 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Śro 11:41, 30 Mar 2022 Temat postu: Finałowa dyskusja z Irbisolem 2022-03-30 |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653225
Czy Irbisol nawiąże sensowną dyskusję?
Czy Irbisol zgodzi się na króciutki wykład w temacie kiedy zdania podobne do tych z jego cytatu zaczną mieć sens, czyli zaczną opisywać operator implikacji prostej p||=>q
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol odpowie:
Chcę!
Malunek z angielskiej Wikipedii przytoczony przez Irbisola jest następujący:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Irbisol napisał: |
A dlaczego miałby mieć związek? |
Irbisolu, twoja taktyka czepiania się bzdetów, byleby nie dopuścić do rzeczowej dyskusji między nami jest bez sensu. Znając cię ty nie jesteś zainteresowany dyskusją w której cokolwiek nie będzie zgodne z Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Niestety Irbisolu, 100% definicji z obszaru AK jest sprzecznych z definicjami w logice matematycznej ziemian zwanej KRZ.
Mając na uwadze takich żarliwych obrońców KRZ jak ty, gotowych oddać głowę w imię KRZ, radykalnie zmieniłem wstęp do algebry Kubusia.
Zacznijmy proszę od tego wstępu, napisz które definicje lub prawa logii matematycznej niżej zaprezentowane są do bani tzn. łatwo możesz je obalić kontrprzykładem np. robiącym z człowieka idiotę jak to zdanie prawdziwe zaczerpnięte z podręcznika „matematyki” do I klasy LO.
[link widoczny dla zalogowanych]
„Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi”
Dogmat ziemian iż definicji się nie obala jest bez sensu - wystarczy pokazać kontrprzykład robiący z człowieka idiotę jak wyżej i już dana definicja jest obalona.
Najnowszy wstęp do algebry Kubusia!
Napisz czego nie rozumiesz, napisz które definicje lub prawa logiki matematycznej są do bani i dlaczego.
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Wstęp:
Ja, Rafal3006, przez ostatnie 16 lat wraz z przyjaciółmi (uczestnikami dyskusji) intensywnie pracowałem (około 30 000 postów) nad rozszyfrowaniem algebry Kubusia, której rzeczywistym autorem jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata.
Formalnie algebry Kubusia nie musimy się uczyć bo po prostu pod nią polegamy nie mając żadnych szans, aby się od niej uwolnić. Wynika z tego, że ekspertem algebry Kubusia jest każdy człowiek (od 5-cio latka poczynając) tylko póki co, o tym nie wie. Algebra Kubusia to również podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Po co komu algebra Kubusia skoro wszyscy jesteśmy jej ekspertami?
Pytanie analogiczne to:
Po co komu znajomość gramatyki języka polskiego, skoro 5-cio latek biegle posługuje się językiem ojczystym nie znając formalnej gramatyki języka?
Osobiście nigdy nie znałem i nie znam formalnej gramatyki języka polskiego tzn. nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek etc. … a po polsku potrafię pisać.
Mam nadzieję, że koniec końców ziemscy matematycy zaakceptują algebrę Kubusia jako jedyną poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie.
Notacja (N) w algebrze Kubusia:
100% znaczków używanych w algebrze Kubusia ma inne definicje niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków. Konieczne jest zatem podanie skrótowych definicji (wraz z przykładami) wszystkich znaczków używanych w algebrze Kubusia, co niniejszym czynimy.
Spis treści
N1 Znaczki algebry Boole’a 4
N2 Fundamentalne znaczki obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q” 4
N2.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 5
N2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 5
N2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 6
N2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 7
N2.5 Prawa Prosiaczka 7
N3 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 9
N3.1 Prawo Sowy 9
N3.2 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 9
N4 Fundamentalne tożsamości pojęć w algebrze Kubusia 9
N5 Prawo Słonia dla zbiorów 10
N6 Prawo Irbisa 12
N6.1 Prawo Irbisa dla zbiorów 12
N6.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń 15
N7 Pozostałe znaczki w algebrze Kubusia 16
N7.1 Implikacja prosta p|=>q 16
N7.2 Implikacja odwrotna p|~>q 17
N7.3 Równoważność p<=>q 18
N7.4 Spójnik „albo”($) 18
N7.5 Chaos p|~~>q 18
N1 Znaczki algebry Boole’a
Algebra Boole’a to zaledwie 5 znaczków:
1 - prawda
0 - fałsz
(~) - negacja
„i”(*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) z języka potocznego
N2 Fundamentalne znaczki obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q”
Fundament obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q” to zaledwie trzy znaczki:
1.
Element wspólny zbiorów p~~>q lub zdarzenie możliwe p~~>q:
Jeśli p to q
Zbiory:
p~~>q =p*q=1 - istnieje (=1) element wspólny zbiorów p i q
Zdarzenia:
p~~>q =p*q=1 - możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q=0
2.
Warunek wystarczający p=>q:
Jeśli p to q”
p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q=0
3.
Warunek konieczny p~>q:
Jeśli p to q
p~>q =1 - zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
inaczej:
p~>q=0
N2.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
N2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Wstęp:
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Finał:
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie proste „Jeśli p to q” =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład twierdzenia matematycznego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
N2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Wstęp:
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Finał:
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
N2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
N2.5 Prawa Prosiaczka
Kontynuujmy rozważania na temat powyższego przykładu.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1)=(~p=0)
##
II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka w praktyce na przykładzie wyżej:
A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=1*1=0
Powyższa linia rozpisana szczegółowo przyjmuje postać:
A1’: Yb = P8~~>~P2=P8*~P2=1*1=0
Zapis tożsamy to:
(Yb=0) <=> P8=1 i ~P2=1
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że istnieje wspólny element ~~> (Yb) zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..]
Prawo Prosiaczka:
(Yb=0)=(~Yb=1)
Stąd tożsamy zapis szczegółowy:
A1’: ~Yb=P8~~>~P2=P8*~P2=1*1=1
Zapis tożsamy to:
(~Yb=1) <=> P8=1 i ~P2=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że nie istnieje wspólny element ~~> (~Yb) zbiorów P8=[8,1624..] i ~P2=[1,3,5,7,9..]
Znaczenie symboli:
Yb - istnieje wspólny element ~~>
~Yb - nie istnieje wspólny element ~~>
N3 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
N3.1 Prawo Sowy
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
N3.2 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie proste „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
N4 Fundamentalne tożsamości pojęć w algebrze Kubusia
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
W algebrze Kubusia w zdarzeniach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
N5 Prawo Słonia dla zbiorów
Potrzebne definicje podstawowe:
1.
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
2.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Prawo Słonia:
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna „=” dla zbiorów:
1: Warunek wystarczający => = 2: relacja podzbioru => = 3: twierdzenie „Jeśli p to q” =>
Gdzie:
„=” - znaczek tożsamości logicznej
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych członów.
Z definicji tożsamości logicznej wynika, że zapis tożsamy powyższej tożsamości pojęć jest następujący
Prawo Słonia:
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna <=> dla zbiorów:
1: Warunek wystarczający => <=> 2: relacja podzbioru => <=> 3: twierdzenie „Jeśli p to q” =>
Gdzie:
<=> - znaczek równoważności „wtedy i tylko wtedy”
„=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Z definicji tożsamości logicznej <=> wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej (1 albo 2 albo 3) gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej (1 albo 2 albo 3) gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów
Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwość dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą "nie wprost"
Przykładowe zadanie matematyczne w I klasie LO.
Zbadaj czy zachodzi warunek wystarczający => w poniższym zdaniu:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=?
W metodzie "nie wprost" na mocy prawa Słonia dowodzimy prawdziwości relacji podzbioru =>
Innymi słowy badamy:
Czy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]?
Oczywiście relacja podzbioru => jest (=1) tu spełniona:
P8=>P2=1
co każdy matematyk bez trudu udowodni.
W tym momencie na mocy prawa Słonia mamy udowodnione metodą "nie wprost" dwa fakty czysto matematyczne:
1.
Zdanie A1 jest prawdziwe
A1: P8=>P2 =1
2.
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
A1: P8=>P2 =1
Podsumowując:
Z gołych definicji podzbioru => i warunku wystarczającego => nic w matematyce nie wynika, dopóki nie poznamy prawa Słonia.
Dopiero prawo Słonia w dowodzeniu prawdziwości warunku wystarczającego =>, czy też prawdziwości samego zdania warunkowego "Jeśli p to q" ma fundamentalne znaczenie, co udowodniono ciut wyżej.
Zauważmy, że identycznie mamy w świecie fizyki.
Przykład:
Możemy podać definicję prądu, możemy podać oddzielną definicję napięcia, oddzielną definicję rezystora … i nic z tego wynika dopóki nie poznamy prawa Ohma wiążącego te pojęcia.
N6 Prawo Irbisa
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie
N6.1 Prawo Irbisa dla zbiorów
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Stąd mamy:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Jak dowodzi się prawdziwość równoważności w zbiorach p<=>q w matematyce klasycznej?
Na mocy prawa Sowy wszystko jest jasne i trywialne.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego (A1: p=>q=1) i twierdzenia odwrotnego (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste A1: p=>q=1 i jednocześnie prawdziwe jest twierdzenie odwrotne B3: q=>p=1
Prawo Słonia:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
Stąd mamy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
Innymi słowy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru => w dwie strony.
Zauważmy, że prawa strona to znana absolutnie każdemu matematykowi definicja tożsamości zbiorów p=q.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Innymi słowy:
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p I q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Dla B3 zastosujmy prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy kolejną, tożsamą definicję tożsamości zbiorów p=q.
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q=1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Na mocy prawa Słonia mamy kolejną, tożsamą definicję tożsamości zbiorów p=q.
Tożsama definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
RA1B1:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1=1
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) to tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK)
Równoważność Pitagorasa udowadniamy w dwóch krokach.
Krok 1
Dowodzimy twierdzenia prostego Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
Dowód ten oznacza, że zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Krok 2
Prawdziwość warunku koniecznego (B1: TP~>SK) w równoważności Pitagorasa dowodzimy metodą „nie wprost”
Prawo Tygryska:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
Na mocy prawa Tygryska aby udowodnić prawdziwość warunku koniecznego B1: TP~>SK potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP
B3.
Jeśli w dowolnym trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) to ten trójkąt na 100% => jest prostokątny (TP)
SK=>TP =1
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Dowód ten oznacza, iż zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP
Stąd dla naszego przykładu mamy:
Definicja tożsamości zbiorów TP=SK:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (Twierdzenie proste A1: TP=>SK=1) i jednocześnie zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (Twierdzenie odwrotna B3: SK=>TP=1)
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = A1B3: TP<=>SK
Wniosek:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP<=>SK) definiuje tożsamość zbiorów TP=SK
cnd
Stąd mamy:
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
N6.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń
Definicja tożsamości zdarzeń p=q:
Dwa zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Dowód na przykładzie:
| Kod: |
S1 Schemat ideowy sterowania żarówką
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego, aby żarówka świeciła się S (S=1)
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Zachodzi tu tożsamość pojęć A=S:
A=S <=> (A1: A=>S)*(B1: A~>S) = A<=>S
Innymi słowy:
Pojęcie „przycisk A wciśnięty” jest tożsame z pojęciem „żarówka S świeci się”
Stąd mamy:
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie
N7 Pozostałe znaczki w algebrze Kubusia
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
N7.1 Implikacja prosta p|=>q
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1) i nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p|=>q =0
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1.
P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
Stąd mamy rozstrzygnięcie iż oba zdania A1 i B1 wchodzą w skład implikacji prostej P8|=>P2:
P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*(B1: P8~>P2) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest wystarczająca => dla jej podzielności przez 2 (A1) ale nie jest konieczna ~> (B1) dla jej podzielności przez 2
N7.2 Implikacja odwrotna p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q (B1) i nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q (A1)
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest (=1) warunkiem konicznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Oczywiście tu można skorzystać z prawa Tygryska:
B1: P2~>P8 = B3: P8=>P2
i dowodzić łatwiejszy w dowodzeniu warunek wystarczający B3: P8=>P2
cnd
Badamy czy spełniony jest warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Podzielność dowolnej liczby przez 2 nie jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => P8=[8,16,24..]
cnd
Stąd mamy rozstrzygnięcie, iż oba zdania A1 i B1 wchodzą w skład implikacji odwrotnej P2|~>P8:
P2|~>P8 = ~(A1: P2=>P8)*(B1: P2~>P8)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest (=1) konieczna ~> (B1) dla jej podzielności przez 8, ale nie jest wystarczająca => (A1) dla jej podzielności przez 8
N7.3 Równoważność p<=>q
Definicja równoważności p<=>q:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p=>q)=1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Inaczej:
p<=>q =0
Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => A1) do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów
N7.4 Spójnik „albo”($)
Definicja spójnika „albo”($):
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
Stąd:
p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=p<=>~q
Czytamy:
Spójnik „albo”($) jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia ~q
Przykład:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) „albo”(+) kobietą (K)
M$K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K)=M<=>~K
Zdanie matematycznie tożsame to odczyt prawej strony:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą (~K)
M<=>~K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) = M$K
Kolejne zdanie tożsame to odczyt środka:
Definicja spójnika „albo”($) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie mężczyzną (M) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego, by nie być kobietą
N7.5 Chaos p|~~>q
Definicja chaosu p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku koniecznego ~> ani tez wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Przykład:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
W operatorze chaosu P8|~~>P3 chodzi o to że nie może być warunku wystarczającego => między dowolnymi przeczeniami P8 i P3
Sprawdźmy:
| Kod: |
A: P8~~> P3= P8* P3=1 bo 24
B: P8~~>~P3= P8*~P3=1 bo 8
C:~P8~~>~P3=~P8*~P2=1 bo 1
D:~P8~~> P3=~P8* P3=1 bo 3
|
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 21:34, 06 Maj 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 11:43, 30 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
Dwa wejścia smoka Irbisola obalające KRZ!
Post wyżej piszę od nowa bo mam istotne uzupełnienia.
Irbioslu,
Jako partner w dyskusji o AK, masz trzy bezcenne cechy:
1.
Nie jesteś matematykiem
2.
Rozumiesz wszystko co piszę, przekładając to co piszę na swój prywatny obraz KRZ sprzeczny matematycznie z oficjalnym KRZ - dowód to twoje pierwsze wejście smoka
3.
Jesteś nieustępliwy i będziesz walczył o swoje przekonania … do śmierci?
Mam nadzieję że nie i jako pierwszy ziemianin świadomie przejdziesz do obozu AK
Pierwsze wejście smoka to zapis poniższej tożsamości:
Implikacja rodem z KRZ => = warunek wystarczający =>
Irbisolu:
Gdyby powyższa tożsamość pojęć była matematyczną prawdą, to KRZ leży, kwicz i błaga o litość - jest obalony!
Powyższa twoja „tożsamość” pojęć jest dla mnie bezużyteczna, bo gdybym jej bronił na matematyce.pl zostałbym wyśmiany, zatupany i wyrzucony za drzwi (zbanowany)
Bez znaczenia jest, że gdzieś w Internecie znalazłeś potwierdzenie powyższej „tożsamości”.
Ja potrafię na gruncie KRZ udowodnić dlaczego powyższa tożsamość jest fałszem, jednak ty, nie będąc matematykiem, pewnie tego nie zrozumiesz, ale spróbuję bo dowód jest banalny.
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Zdanie A1 to ziemska implikacja rodem z KRZ.
Ta implikacja rodem z KRZ byłaby tożsama z warunkiem wystarczającym => gdyby matematycy znali prawo Słonia mówiące o poniższej tożsamości pojęć.
Prawo Słonia:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
Prawo Słonia to oczywisty gwóźdź do trumny z napisem KRZ
Skąd wzięło się prawo Słonia?
Oczywiście z nieznanej ziemianom teorii zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#648077
Laikom można powiedzieć, że z tego samego źródła co wzór Einsteina:
E=mc^2
Po prostu:
Prawo Słonia fantastycznie działa w naszym Wszechświecie tzn. nikt nie znajdzie kontrprzykładu, który by je obalił.
Teraz uważaj Irbiolu:
KRZ nie iteruje zbiorów definiowanych zdaniem A1 jak normalny człowiek, czyli sprawdza czy każdy element zbioru P8 należy do zbioru P2.
KRZ iteruje błędnie matematycznie po całej dziedzinie liczb naturalnych LN:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
i dopiero po przeiterowaniu kompletnej dziedziny LN wyskakuje mu fałszywość kontrprzykładu:
A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=0 - bo w tym „pudełku” nie ma żadnego elementu
Oczywiście żaden matematyk nie przeiteruje kompletnej dziedziny LN dlatego matematycy mogą bredzić, że matematycznie jest tu wszystko w porządku.
Ziemskie gówno-iterowanie załamuje się na dowolnej równoważności, o czym ziemscy matematycy nie wiedzą, ignorując ten oczywisty fakt tzn. znajdując dla tego faktu idiotyczne uzasadnienie w postaci teorii KRZ.
Chodzi tu o słynną gówno-jedynkę w twierdzeniu prostym Pitagorasa TP=>SK:
D: ~TP*SK =1 - istnieje (=1) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym zachodzi suma kwadratów (SK)
Ta wynikowa jedynka to przyniesiona w teczce gówno-jedynka wynikająca z teorii KRZ.
Śmiesznych uzasadnień tej jedynki jest multum np. słyszałem takie.
1.
Skąd wiesz że w innym Wszechświecie taki trójkąt nie istnieje
2.
Gdyby istniał taki trójkąt to ta jedynka byłaby faktem, zatem ta jedynka niczemu tu nie przeszkadza, może być
etc
Uwaga!
W algebrze Kubusia w ogóle nie iteruje się po zbiorach nieskończonych, korzysta się prawa Słonia wyżej!
Natomiast twoje drugie wejście smoka jest fantastyczne, czyli dla mnie bezcenne.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
##
3:
Równoważność p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Teraz uważaj Irbisolu:
Powyższe definicje spójników logicznych są totalnie nieznane ziemskim matematykom!
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Z punktu widzenia zbliżającej się świętej wojny między wojskami Kubusia (5-cio latkami), a twardogłowymi matematykami dla których bogiem jest Szatan zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań drugie wejście smoka jest dla mnie bezcenne!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Niniejszy post jest odpowiedzią na twoje wytłuszczone pytanie.
Diagram Venna z Wikipedii jest niejednoznaczny bo może pasować do trzech różnych operatorów implikacji prostej p|=>q implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q mimo iż te operatory są różne na mocy definicji ##
Innymi słowy:
Nie wolno przy pomocy diagramu Venna tłumaczyć dzieciom o co w w/w operatorach chodzi. |
Dlatego pytam, dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć. |
Odpowiadam na wytłuszczone:
Z diagramu Venna można wyprowadzić na zbiorach skończonych definicje wszystkich wymienionych wyżej spójników logicznych - przykład dla implikacji prostej p|=>q za chwilę.
Ale!
Prawo Smoka:
Diagram Venna dla zbiorów nieskończonych jest częścią tylko i wyłącznie spójnika chaosu p|~~>q zdefiniowanego jak niżej.
Definicja chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
A1: p=>q=0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => q
B1: p~>q=0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> q
Stąd:
p|~~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Definicja chaosu p|~~>q jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
Dla pozostałych układów zbiorów nieskończonych diagram Venna jest totalnie fałszywy.
Dowód w części II
Część I
Rozważania szczegółowe implikacji prostej p|=>q
Na podstawie diagramu Venna dla zbiorów skończonych (minimalnych).
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Wykład podstawowy na temat różnych znaczeń diagramu Venna w zbiorach skończonych z dedykacją dla Irbisola.
Zaczynamy od implikacji prostej p|=>q
Diagram Venna zapisany w tożsamy sposób:
| Kod: |
D1
Diagram Venna jako implikacja prosta p|=>q w zbiorach skończonych
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| q=A |
------------------------------------------------
| A*~B | p=A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Zdefiniujmy zbiory minimalne pasujące do powyższego diagramu Venna.
q=A=[1,2]
B=[2,3]
p=A*B=[2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
stąd:
~p=[D-p]=[(1,2,3)-(2)]=[1,3]
~q=[D-q]=[(1,2,3]-(1,2)]=[3]
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p=[2] jest podzbiorem => zbioru q=[1,2] i nie jest tożsamy ze zbiorem q=[1,2]
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Sprawdzamy:
p+q = [2]+[1,2]=[1,2]
Natomiast dziedzina D to:
D=[1,2,3]
cnd
Wniosek:
Diagram D1 i w powyższej interpretacji spełnia definicję implikacji prostej p|=>q.
Sprawdzenie:
Analiza matematyczna diagramu D1 przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
[2]=>[1,2] =1
cnd
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’.
Sprawdzenie:
A1’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q = p*~q = [2]*[3] = [] =0 - zbiory rozłączne
[2]~~>[3]=[2]*[3]=[] =0
cnd
.. a jeśli dowolna liczba nie należy do zbioru p?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd mamy wymuszoną prawdziwość warunku koniecznego A2.
Oczywiście nie musimy udowadniać iż zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q bo gwarantuje nam to prawo Kubusia.
Nie musimy, nie oznacza że nie możemy.
Sprawdzenie:
A2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to może ~> należeć do zbioru ~q
~p~>~q =1
[1,3]~>[3] =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór ~p=[1,3] jest nadzbiorem ~> ~q=[3]
cnd
Jedyną rzeczą o której nie rozstrzyga definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest istnienie, bądź nie istnienie kontrprzykładu dla zdania A2 kodowanego warunkiem wystarczającym =>
B2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =?
kontrprzykład dla założonego warunku wystarczającego B2 to zdania B2’
B2’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to może ~~> należeć do zbioru q
~p~~>q = ~p*q=[1,3]*[1,2]=[1] =1 - istnieje (=1) kontrprzykład B2’
[1,3]~~>[1,2]=[1,3]*[1,2]=[1] =1
Zauważmy że w zdaniu B2’ doskonale widać, iż zbiór ~p nie jest ani podzbiorem =>, ani tez nadzbiorem ~> zbioru q
cnd
Prawdziwość kontrprzykładu B2’ wymusza oczywiście fałszywość warunku wystarczającego B2.
B2: ~p=>~q =0
Nie musimy tego sprawdzać, ale możemy!
B2: ~p=[1,2] => ~q=[3] =0
Zbiór ~p=[1,2] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~q=[3]
cnd
Dla B2 zapiszmy prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q =0
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
A1: p=>q=1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=0 - zbiór p nie jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
To samo w równaniu logicznym:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest (=0) nadzbiorem => dla zbioru q (B1)
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
Stąd zapis tożsamy jest identyczny jak pierwsze zdanie z tłuka z angielskiej Wikipedii:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie w p=A*B (A*B=obszar fioletowy) jest wystarczające => dla bycia w q=A (A1=obszar brązowy), ale nie jest (=0) konieczne dla bycia w q=A (B1=obszar brązowy)
Porównajmy ten zapis z pierwszym zdaniem tłuka z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Jak widzimy w pierwszym zdaniu tłuk z Wikipedii poprawnie matematycznie zapisał definicję implikacji prostej p|=>q, tylko o tym nie wie.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q
A1: p=> q =1 - bo zbiór p=[2] jest (=1) podzbiorem => q=[1,2]
A1’: p~~>~q=0 - bo zbiory p=[2] i ~q=[3] nie mają (=0) elementu wspólnego
A2: ~p~>~q =1 - bo zbiór ~p=[1,3] jest (=1) nadzbiorem => ~q=[3]
B2’:~p~~>q =1 = bo zbiory ~p=[1,3] i q=[1,2] mają (=1) element wspólny
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
Po stronie zbioru p mamy gwarancję matematyczną => o którem mówi zdanie A1.
A1.
Jeśli ze zbioru p wylosujemy dowolną liczbę to ta liczba na 100% => będzie należała do zbioru q
ALE!
Po stronie zbioru ~p mamy najzwyklejsze „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’
Z tabeli IP odczytujemy:
Jeśli ze zbioru ~p wylosujemy dowolną liczbę, to ta liczba może ~> należeć do zbioru ~q (zdanie A2) lub może ~~> należeć do zbioru q (zdanie B2’)
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy widzisz najzwyklejsze „rzucanie monetą” w implikacji prostej p|=>q o którym mówią zdania A2 i B2’?
Część II
Rozważania ogólne na temat implikacji prostej p|=>q
Zajmiemy się tu udowodnieniem prawa Smoka.
Prawo Smoka:
Diagram Venna dla zbiorów nieskończonych jest częścią tylko i wyłącznie spójnika chaosu p|~~>q zdefiniowanego jak niżej.
Definicja chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
A1: p=>q=0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => q
B1: p~>q=0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> q
Stąd:
p|~~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Definicja chaosu p|~~>q jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q ale nie jest ani podzbiorem => (A1) ani też nadzbiorem ~> (B1) zbioru q
Przykład:
Spójnik chaosu P8|~~>P3 w zbiorach:
A1: P8=>P3=0 - zbiór P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P3 (oczywistość)
B1: P8~>P3=0 - zbiór P8 nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P3 (oczywistość)
Stąd:
P8|~~>P3 = ~(A1: P8=>P3)*~(B1: P8~>P3)=~(0)*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Definicja chaosu P8|~~>P3 jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8 ma część wspólną ze zbiorem P3, ale nie jest ani podzbiorem P3 (A1), ani też nadzbiorem ~> P3 (B1)
Zapiszmy spójnik chaosu P8|~~>P3 w tabeli prawdy przez wszystkie możliwe przeczenia P8 i P3
| Kod: |
CH
A: P8~~> P3= P8* P3=1 - istnieje liczba podzielna przez 8 i przez 3 np. 24
B: P8~~>~P3= P8*~P3=1 - istnieje wspólny element zbiorów P8 i ~P3 np. 8
C:~P8~~>~P3=~P8*~P3=1 - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i ~P3 np. 2
D:~P8~~> P3=~P8* P3=1 - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i P3 np. 3
|
Brak fałszywego kontrprzykładu w tabeli prawdy CH jest dowodem braku jakiegokolwiek warunku wystarczającego =>, a tym samym warunku koniecznego ~>
cnd
Dla wszelkich innych pozostałych układów zbiorów nieskończonych diagram Venna jest totalnie fałszywy.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na prawo Smoka?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:47, 30 Mar 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 11:46, 30 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653415
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych!
Brawa dla Irbisola - za znajdowanie ciekawych cytatów w Wikipedii
| Irbisol napisał: | | Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć? |
Irbisolu, sam jestem zaskoczony.
Zawsze twierdziłem, że z logiką jest jak z tabliczką mnożenia, aby sprawnie mnożyć dowolnie duże liczby trzeba poznać tabliczkę mnożenia do 100.
Przekładając to na logikę twierdziłem, że aby poznać logikę matematyczną na zbiorach nieskończonych potrzeba i wystarcza poznać logikę matematyczną na zbiorach minimalnych potrzebnych do zbudowania danego spójnika logicznego.
Twój cytat jest dowodem, iż nie jest to prawdą, owszem jak się zna logikę matematyczną operującą na zbiorach nieskończonych to można ją łatwo zrozumieć operując zbiorami minimalnymi - jednak odwrotnie to nie zachodzi, czego dowodem twój cytat, za który dziękuję.
Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych.
Najciekawsze jest kiedy, a nie czy, ziemscy matematycy zrozumieją i zaakceptują algebrę Kubusia - masz szansę Irbisolu, być pierwszym i przejść do historii matematyki.
Do historii matematyki już przeszedłeś, dokładając bardzo znaczącą cegiełkę w rozszyfrowaniu logiki matematycznej autorstwa Kubusia, stwórcy naszego Wszechświata, pod która wszyscy podlegamy, nie mając żadnych szans, aby się od niej uwolnić.
Podsumowując:
Najpierw udowodnię iż cytat z Wilipedii poprawnie opisuje kluczowe spójniki logiczne na zbiorach minimalnych, po czym przejdę do wyjaśnienia dlaczego nie ma tu przełożenia 1:1 na zbiory nieskończone.
Spójnik implikacji prostej p|=>q załatwiliśmy w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
Część II
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych na fundamencie diagramu Venna
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
| Kod: |
DIO
Diagram Venna jako implikacja odwrotne p|~>q w zbiorach skończonych
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| p=A |
------------------------------------------------
| A*~B | q=A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Zdefiniujmy zbiory minimalne pasujące do powyższego diagramu Venna.
p=A=[1,2]
B=[2,3]
q=A*B=[2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
stąd:
~p=[D-p]=[(1,2,3]-(1,2)]=[3]
~q=[D-q]=[(1,2,3)-(2)]=[1,3]
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p=[1,2] jest nadzbiorem ~> zbioru q=[2] i nie jest tożsamy ze zbiorem q=[2]
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Sprawdzamy:
p+q = [1,2]+[2]=[1,2]
Natomiast dziedzina D to:
D=[1,2,3]
cnd
Wniosek:
Diagram DIO i w powyższej interpretacji spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q.
Sprawdzenie:
Analiza matematyczna diagramu DIO przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
B1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~> należeć do zbioru q
p~>q =1
[1,2]~>[2]=1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór p=[1,2] jest nadzbiorem ~> zbioru q=[2]
cnd
Badamy kluczowy tu warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =0
[1,2]=>[2]=0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór p=[1,2] nie jest podzbiorem => zbioru q=[2]
cnd
Z fałszywości warunku wystarczającego => A1 wynika prawdziwość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q = p*~q=1
[1,2]~~>[1,3]=[1,2]*[1,3]=[1] =1
Istnieje (=1) element wspólny zbiorów p i ~q.
cnd
Zauważmy, ze zbiór p nie jest tu ani podzbiorem => zbioru ~q, ani też nadzbiorem ~> zbioru ~q
cnd
Uwaga:
Po udowodnieniu warunku koniecznego B1: p~>q=1 zdanie A1’ to jedyne zdanie w całej analizie, które musieliśmy udowodnić oddzielnie, niezależnie od prawdziwości zdania B1.
Cała reszta (zdania B2 i B2’) wynika z prawdziwości warunku koniecznego ~> B1!
… a jeśli element nie należy do zbioru p?
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =1
Na mocy prawa Kubusia prawdziwość warunku koniecznego ~> B1 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => B2
Stąd mamy:
B2.
Jeśli dowolna liczba nie należy do zbioru p to na 100% => nie należy do zbioru ~q
~p=>~q=1
Prawdziwości zdania B2 nie musimy sprawdzać, ale możemy sprawdzić.
Sprawdzenie:
~p=[3] => ~q=[1,3]=1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór ~p=[3] jest podzbiorem => zbioru ~q=[1,3]
cnd
Z prawdziwości warunku wystarczającego => B2 wynika fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli dowolna liczba nie należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru q
~p~~>q = ~p*q =0
Sprawdzenie:
[3]~~>[2] = [3]*[2]=[] =0
Nie istnieje (=0) element wspólny ~~> zbiorów jednoelementowych [3] i [2].
cnd
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
A1: p=>q=0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q=1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
To samo w równaniu logicznym:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1), ale nie jest (=0) podzbiorem => dla zbioru q (A1)
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
Stąd zapis tożsamy jest identyczny jak drugie zdanie z angielskiej Wikipedii:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie w p=A (B1-obszar brązowy) jest konieczne ~> do bycia w q=A*B (A*B-obszar fioletowy), ale nie jest wystarczające => do bycia w q=A*B (A*B-obszar fioletowy).
Porównajmy ten zapis z drugim zdaniem z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Jak widzimy w drugim zdaniu z Wikipedii autor poprawnie matematycznie zapisał definicję implikacji odwrotnej p|~>q, tylko o tym nie wie.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy implikacji odwrotnej:
| Kod: |
IO
Tabela prawdy implikacji prostej odwrotnej p|~>q
zbudowanej na fundamencie diagramu Venna dla zbiorów minimalnych
B1: p~> q =1 - bo zbiór p=[1,2] jest (=1) nadzbiorem ~> q=[1]
A1’: p~~>~q=1 - bo zbiory p=[1,2] i ~q=[1,3] mają element wspólny
B2: ~p=>~q =1 - bo zbiór ~p=[3] jest (=1) podzbiorem => ~q=[1,3]
B2’:~p~~>q =0 - bo zbiory ~p=[3] i q=[2] nie mają (=0) elementu wspólnego
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
Po stronie zbioru p mamy najzwyklejsze „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’
Z tabeli IO odczytujemy:
Jeśli ze zbioru p wylosujemy dowolną liczbę, to ta liczba może ~> należeć do zbioru q (zdanie B1) lub może ~~> należeć do zbioru ~q (zdanie A1’)
ALE!
Po stronie zbioru ~p mamy gwarancję matematyczną => o którem mówi zdanie B2.
B2.
Jeśli ze zbioru ~p wylosujemy dowolną liczbę to ta liczba na 100% => będzie należała do zbioru ~q
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy widzisz najzwyklejsze „rzucanie monetą” w definicji implikacji odwrotnej p|~>q o którym mówią zdania B1 i A1’?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 22:06, 30 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653635
Punkt odniesienia w logice matematycznej!
Podsumowując:
Zanim zaczniemy się kłócić o cokolwiek i z kimkolwiek zdefiniujmy wspólny punkt odniesienia
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych. |
Czyli, odpowiadając jednym zdaniem na moje pytanie ... |
Irbisolu, przeprosiłem autora wpisu, wystarczy, co jeszcze twoim zdaniem powinienem był zrobić?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
##
3:
Równoważność p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Irbisolu,
Po przemyśleniu sprawy doszedłem do wniosku, że żadnej Ameryki nie odkryłem.
Pozornym zaskoczeniem było dla mnie to, że układ zbiorów skończonych, który teraz omawiamy może być, w zależności od wybranego punktu odniesienia implikacją prostą p|=>q, implikacją odwrotną p|~>q, albo równoważnością p<=>q.
Dlaczego to zaskoczenie było dla mnie pozorne?
Bo fakt iż w układach skończonych ten sam układ może spełniać operatory logiczne różne na mocy definicji ## jest mi znany od wieków tzn. od około 14 lat.
Rzeczywistość jest inna, ale o tym będzie w kolejnym poście.
Przypomnę ci ten fakt, bo o tym w przeszłości ostro dyskutowaliśmy i skończyło się na twoim totalnym niezrozumieniu tego co do ciebie piszę tzn. ty widziałeś w jednym i tym samym układzie S1 który zaprezentuję niżej równoważność p<=>q i tylko równoważność, bo wtedy rzeczywiście mamy do czynienia z opisem matematycznym w 100% jednoznacznym, na podstawie którego możemy odtworzyć dowolny układ połączeń.
Przykład jednego i tylko jednego układu fizycznego który może spełniać „prawie wszystkie” (z wyjątkiem implikacji prostej p|=>q) definicje spójników logicznych w zależności od wybranego punktu odniesienia jest następujący.
Przypadek 1.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym równoważność Y<=>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja równoważności Y<=>S w zdarzeniach:
Y<=>S=(A1: Y=>S)*(B1: Y~>S)=1*1=1
Gdzie:
Równanie logiczne przycisku zastępczego Y:
Y=C*(A+B)
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, Y
Zmienne wolne: brak
Istotą równoważności Y<=>S jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: Y=>S=1 - wciśnięcie Y jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: Y~>S=1 - wciśnięcie Y jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
Y<=>S = (A1: Y=>S)*(B1: Y~>S)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie zastępczego przycisku Y jest potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego by żarówka świeciła się (S)
cnd
Pytanie do Irbisola:
Czy przyznajesz się do faktu, że powyższy schemat ideowy odczytywałeś tylko i wyłącznie jako równoważność wyżej tzn. nie byłeś w stanie pojąć dwóch dalszych spójników logicznych realizowanych dokładnie przez ten sam schemat S1!
Przypadek 2.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym implikację odwrotną C|~>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej C|~>S w zdarzeniach:
C|~>S=~(A1: C=>S)*(B1: C~>S)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, C
Zmienna wolna: W=A+B
Istotą implikacji odwrotnej C|~>S jest jedna zmienna wolna W
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: C=>S=0 - wciśnięcie C nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S bo może być W=A+B=0
B1: C~>S=1 - wciśnięcie C jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
C|~>S = ~(A1: C=>S)*(B1: C~>S)=~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku C jest potrzebne ~> (B1), ale nie jest wystarczające => (A1) do tego by żarówka świeciła się
cnd
Przypadek 3.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym chaos A|~~>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja chaosu A|~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, A
Zmienne wolne: B, C
Istotą chaosu A|~~>S są dwie zmienne wolne: B, C
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: A=>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S bo może być C=0
B1: A~>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S bo może być C=1 i B=1
Stąd mamy:
A|~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A nie jest konieczne ~> (B1) dla świecenia S, ani też nie jest wystarczające => (A1) dla świecenia S
cnd
Uwaga:
Na układ S1 nie jesteśmy w stanie spojrzeć z punktu odniesienia realizującego implikację prostą A|=>S!
Dowód:
Przypadek 4:
Układ minimalny S2 realizujący implikację prostą A|=>S jest następujący.
| Kod: |
S2 Schemat S2
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S= (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |------------------o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, A
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest jedna zmienna wolna B
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: A=>S=1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S bo może być B=1
Stąd mamy:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => (A1), ale nie jest konieczne ~> (B1) do tego by żarówka świeciła się
cnd
Wniosek:
Na schemat S1 nie możemy spojrzeć z punktu odniesienia implikacji prostej A|=>S bo uniemożliwia to szeregowy przycisk C istniejący w układzie S1.
cnd
Podsumowując:
Zanim zaczniemy się kłócić o cokolwiek i z kimkolwiek zdefiniujmy wspólny punkt odniesienia
Zauważmy bowiem że:
Osobnik A może twierdzić że:
Układ S1 realizuje równoważność!
Osobnik B może twierdzić że:
Układ S1 realizuje implikację odwrotną!
Osobnik C może się upierać iż:
Układ S1 realizuje chaos!
… i wszyscy będą mieli rację, bo w zależności od punktu odniesienia prawdziwe może być zdanie osobnika A, lub osobnika B, lub osobnika C.
Pytanie do Irbisola:
Czy tym razem wszystko jest dla ciebie zrozumiałe?
Jeśli nie to pytaj.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 6:47, 31 Mar 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:46, 31 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653663
Spójnik równoważności p<=>q w zbiorach nieminimalnych ale skończonych!
Brawa dla Irbisola - za znajdowanie ciekawych cytatów w Wikipedii
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych. |
Czyli, odpowiadając jednym zdaniem na moje pytanie ... |
Irbisolu, przeprosiłem autora wpisu, wystarczy, co jeszcze twoim zdaniem powinienem był zrobić? |
Odpowiedzieć na moje pytanie. |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem - nie wiem o jakie pytanie ci chodzi. Czy mógłbyś podawać link do twojego pytania o które ci chodzi.
Wrócę teraz do słynnego cytatu Irbisola znalezionego w Internecie.
Spójnik implikacji prostej p|=>q załatwiliśmy w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653415
Nadszedł czas na omówienie ostatniego możliwego znaczenia diagramu Venna z Wikipedii na tym samym układzie zbiorów A i B, czyli punktu 3 z poniższego cytatu.
Spójnik równoważności p<=>q w zbiorach nieminimalnych ale skończonych!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
| Kod: |
DR
Diagram Venna jako równoważność p<=>q w zbiorach skończonych
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| A |
------------------------------------------------
| A*~B | p=q=A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Zdefiniujmy zbiory minimalne pasujące do powyższego diagramu Venna.
A=[1,2]
B=[2,3]
p=q=A*B=[2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
stąd:
~p=[D-p]=[(1,2,3]-(2)]=[1,3]
~q=[D-q]=[(1,2,3)-(2)]=[1,3]
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p=[2] jest nadzbiorem ~> zbioru q=[2] i jest tożsamy ze zbiorem q=[2]
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Sprawdzamy:
p+q = [2]+[2]=[2]
Natomiast dziedzina D to:
D=[1,2,3]
cnd
Wniosek:
Diagram DR i w powyższej interpretacji spełnia definicję równoważności p<=>q
Sprawdzenie:
Analiza matematyczna diagramu DR przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
[2]=>[2]=1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór p=[2] jest podzbiorem => zbioru q=[2]
Każdy zbiór/pojęcie jest podzbiorem siebie samego
cnd
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
Fałszywości zdania A1’ nie musimy udowadniać bo na mocy definicji kontrprzykładu wynika ona z prawdziwości warunku wystarczającego => A1.
Nie musimy, nie oznacza, że nie możemy.
Sprawdzamy:
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona bo nie istnieje element wspólny ~~> zbiorów p=[2] i ~q=[1,3]
cnd
… a jeśli liczba nie należy do zbioru p (~p=1)?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
sąd mamy:
A2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% ~> należy do zbioru ~q
~p~>~q =1
Na mocy prawa Kubusia nie musimy sprawdzać prawdziwości zdania A2, ale możemy sprawdzić.
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór ~p=[1,3] jest nadzbiorem ~> zbioru ~q=[1,3]
Każdy zbiór/pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego.
Jak widzimy, to na 100% ~> w treści zdania A2 jest tu w pełni uzasadnione.
cnd
Wszystkie zdania które do tej pory zapisaliśmy wynikają z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 i prawa Kubusia.
Jedyną rzeczą której do tej pory nie rozstrzygnęliśmy, to zbadanie czy w zdaniu A2 kodowanym warunkiem wystarczającym => ten warunek jest spełniony/niespełniony.
Zatem zbadajmy:
B2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =1
Dowód:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona, bo zbiór ~p=[1,3] jest podzbiorem => zbioru ~q=[1,3]
cnd
Z prawdziwości warunku wystarczającego B2 wynika fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to może ~~> należeć do zbioru q
~p~~>q = ~p*q=[] =0
Fałszywości zdania B2’ nie musimy udowadniać, bo wynika ona z definicji kontrprzykładu dla zdania B2.
Nie musimy, nie oznacza, ze nie możemy.
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> ~p=[1,3] i q=[2] nie jest spełniona (=0)bo zbiory te są rozłączne
cnd
Zauważmy, że wyskoczyło nam tu prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Dowodem jest tu treść zdań A2 i B2.
A2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% ~> należy do zbioru ~q
~p~>~q =1
[1,3]~>[1,3]=1
##
B2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =1
[1,3]=>[1,3]=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Różność matematyczną zdań A2 i B2 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań
Dowód formalny iż właściwy jest tu znaczek ##.
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
stąd mamy:
A2: ~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q
##
B2: ~p=>~q = ~(~p)+(~q) = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w zbiorach:
A1: p=>q=1 - zbiór p=[2] jest (=1) podzbiorem => zbioru q=[2]
B1: p~>q=1 - zbiór p=[2] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q=[2]
To samo w równaniu logicznym:
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p=[2] jest nadzbiorem ~> zbioru q=[2] (B1) i jednocześnie jest podzbiorem => zbioru q=[2] (A1.
Prawo Słonia:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
Stąd zapis tożsamy jest identyczny jak trzecie zdanie z angielskiej Wikipedii:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie w p=A*B=[2] (A*B-obszar fioletowy) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do bycia w q=A*B=[2] (A*B-obszar fioletowy).
Porównajmy ten zapis z trzecim zdaniem z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Jak widzimy w trzecim zdaniu z Wikipedii autor poprawnie matematycznie zapisał definicję równoważności p<=>q, tylko o tym nie wie.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
zbudowana na fundamencie diagramu Venna dla zbiorów minimalnych
A1: p=> q =1 - bo zbiór p=[2] jest (=1) podzbiorem => zbioru q=[2]
A1’: p~~>~q=0 - bo zbiory p=[2] i ~q=[1,3] są rozłączne
A2: ~p~>~q =1 - bo zbiór p=[1,3] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q=[1,3]
B2’:~p~~>q =0 - bo zbiory ~p=[1,3] i q=[2] są rozłączne
|
Podsumowanie:
Zauważmy że:
Po stronie p mamy gwarancję matematyczną => o której mówi zdanie A1.
A1.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
[2]=>[2]=1
Jak również!
Po stronie ~p też mamy gwarancję matematyczną => o której mówi zdanie B2.
B2.
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =1
[1,3]=>[1,3]=1
Kluczowe pytania do Irbisola:
1.
Czy widzisz dwie gwarancje matematyczne => w równoważności p<=>q, jedna po stronie p, zaś druga po stronie ~p
2.
Czy widzisz fundamentalną różnicę między równoważnością p<=>q a implikacją (p|=>q i p|~>q) gdzie fundamentem było najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” w jednej z połówek implikacji?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:57, 31 Mar 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 18:56, 31 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653731
Prawo Grzechotnika to Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego na poziomie funkcji logicznych!
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Niniejszym przepraszam autora wpisu w angielskiej Wikipedii za nazwanie go tłukiem, bo jego podpis pod diagramem Venna poprawnie opisuje wszystkie spójniki logiczne na zbiorach minimalnych lub skończonych. |
Czyli, odpowiadając jednym zdaniem na moje pytanie ... |
Irbisolu, przeprosiłem autora wpisu, wystarczy, co jeszcze twoim zdaniem powinienem był zrobić? |
Odpowiedzieć na moje pytanie. |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem - nie wiem o jakie pytanie ci chodzi. |
To go poszukaj.
Sam sobie utrudniłeś zadanie, a chcącemu nie dzieje się krzywda.
Tym bardziej, że nadal spamujesz nie na temat. |
Nie mam zamiaru niczego szukać, bo jak cofam się wstecz to różnych pytań zadawałeś „tysiące” i co ja mam zrobić iść po kolei od ostatniego twojego pytania?
To już w historii naszych dyskusji przerabiałem, twoja odpowiedź była zawsze taka:
Nie o to pytanie mi chodziło, szukaj dalej.
Czy nie widzisz tego, że już nikt nie wie, łącznie z tobą, o jakie pytanie ci chodziło?
Jeśli wiesz o jakie pytanie ci chodzi to po prostu podaj do niego link, lub zapisz jasno i klarownie.
Powtórki z rozrywki nie mam tu zamiaru robić.
Amen
Posłuchaj teraz Irbisolu:
Ja uznaję że pierwotne, czyli najważniejsze twoje pytanie dotyczyło twojego kapitalnego cytatu z Wikipedii i na ten temat od długiego czasu piszę.
Dążę do tego, byś ten cytat zrozumiał, a jak zrozumiesz, to zrozumiesz że ten cytat to Armagedon wszelkich ziemskich logik, bo uderza w ziemski rachunek zero-jedynkowy, który jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Czyż udowodnienie tego faktu nie jest tu najważniejsze?
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Słynny na cały już Wszechświat, kapitalny cytat Irbisola z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Wikipedia, cytat 1:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
Implikacja prosta p|=>q dla cytatu z Wikipedii została szczegółowa omówiona tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q=0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Wikipedia, cytat 2:
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653415
##
3:
Równoważność p<=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Wikipedia, cytat 3:
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Równoważność dokładnie na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653663
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Teraz uważaj Irbisolu:
Powyższe definicje spójników logicznych są totalnie nieznane ziemskim matematykom!
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Co więcej!
Powyższe definicje spójników logicznych to Armagedon wszelkich ziemskich logik matematycznych bo łatwo tu udowodnić, iż fundament wszelkich ziemskich logik, rachunek zero-jedynkowy, jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych!
Irbisolu, czy zgadzasz się na poniższą, matematykę ścisłą?
Definicja warunku wystarczającego p=>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego p~>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Na mocy definicji zachodzi:
1.
Implikacja prosta p|=>q w zapisie formalnym (ogólnym):
Y = p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q)=(p+~q)*(~p*q)=~p*q
Do zapisania:
1: Y = p|=>q = ~p*q
bo kolejność wykonywania działań: negacja, nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
##
2.
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie formalnym (ogólnym):
Y = p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q)=(p*~q)+(p+~q)=p*~q
Do zapisania:
Y = p|~>q = p*~q
##
3.
Równoważność p<=>q w zapisie formalnym (ogólnym):
Y = p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q)=~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q=p*q+~p*~q
Do zapisania:
2: Y = p<=>q = p*q+~p*~q
##
4.
Chaos p|~~>q w zapisie formalnym (ogólnym):
Y = p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q)=(p*~q)*(~p*q)=0
bo p*~p=0
Do zapisania:
3: Y = p|~~>q)=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Dowód iż funkcje logiczne 1,2,3 są różne na mocy definicji ## znajdziemy w algebrze Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-trakcie,20453.html#636575
3.1.2 Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” i równoważnościowych p<=>q
Weźmy grupę spójników TF4-11
| Kod: |
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q # B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
TF10-11
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu p|~~>q (Y=1):
A10: Y =(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7: ~Y=~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
Definicja śmierci (Y=0):
A11: Y =~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11:~Y= (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF4-11 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach powyższych funkcji logicznych.
Dowód:
W całym Internecie (plus podręczniki matematyki) nie znajdziemy ani jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym opisanej funkcją logiczną Y (albo ~Y).
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli TF4-11.
| Kod: |
[code]
TF4-11’
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: ~p+q # B4: p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: p+~q # B5: ~p* q
## ##
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: ~p* q # B6: p+~q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: p*~q # B7: ~p+ q
## ##
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: p*q+~p*~q # B8: p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: p*~q+~p*q # B9: p*q+~p*~q
## ##
TF10-11
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu p|~~>q (Y=1):
A10: p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 # B10:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
Definicja śmierci (Y=0):
A11:~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11: (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
[/code]
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Doskonale widać, że w tabeli TF4-11’ najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą poniższe tożsamości.
| Kod: |
A4: ~p+ q = B7: ~p+ q
A5: p+~q = B6: p+~q
A6: ~p* q = B5: ~p* q
A7: p*~q = B4: p*~q
A8: p* q+~p*~q = B9: p* q+~p*~q
A9: p*~q+~p* q = B8: p*~q+~p* q
A10: 1 = B11: 1
A11: 0 = B10: 0
cnd
|
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 7:33, 01 Kwi 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653767
Prawo Irbisola dla zbiorów!
Prawo Irbisola dla zbiorów:
Logika matematyczna zbiorów skończonych nie ma przełożenia 1:1 na logikę matematyczną zbiorów nieskończonych.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na prawo Irbisola, dzięki tobie odkryte?
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
| Irbisol napisał: |
Cofnij się tylko do ostatniego.
Dopóki nie odpowiesz, nawet nie czytam co dalej piszesz. |
ok
Cofam się do ostatniego twojego pytania.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653307
| Irbisol napisał: | | Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć? |
Twój malunek z Wikipedii perfekcyjnie tłumaczy trzy spójniki logiczne p|=>q, p|~>q i p<=>q, a tym samym trzy operatory logiczne p||=>q, p||~>q i p|<=>q co cały czas ci udowadniam, choćby w ostatnim poście, cytuję:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653731
| Irbisol napisał: |
Słynny na cały już Wszechświat, kapitalny cytat Irbisola z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Wikipedia, cytat 1:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
Implikacja prosta p|=>q dla cytatu z Wikipedii została szczegółowa omówiona tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q=0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Wikipedia, cytat 2:
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653415
##
3:
Równoważność p<=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Wikipedia, cytat 3:
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Równoważność dokładnie na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653663
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Udowodnienie iż dowolne zdanie x wchodzi w skład spójnika logicznego X (np. p<=>q) jest tożsame z udowodnieniem iż zdanie x wchodzi w skład operatora logicznego X (np. p|<=>q)).
Jeśli tego nie rozumiesz to chętnie ci wyjaśnię - zapytaj.
Podsumowując mój cytat wyżej.
W zbiorach skończonych fantastyczny malunek z Wikipedii (diagram Venna z opisem) znaleziony przez Irbisola doskonale opisuje trzy i tylko trzy spójniki logiczne:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
ale nie jest w stanie opisać ostatniego ze spójników logicznych, spójnika chaosu p|~~>q.
Definicja spójnika chaosu p|~~>q:
Chaos p|~~>q to cztery zbiory niepuste mające element wspólny każdy z każdym, uzupełniające się do wspólnej dziedziny D
D = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q = p*(q+~q)*~p*(q+~q) = p+~p=1
Innymi słowy:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => (A1), ani też koniecznego ~> (B1) między dowolnymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q=0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =~(0)*~(0)=1*1=1
Przykład spójnika chaosu p|~~>q w zbiorach.
Definicja chaosu P8|~~>P3:
Chaos P8|~~>P3 to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: P8=>P3 =0 - podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem wystarczającym =>
dla jej podzielności przez 3, bo zbiór P8 nie jest (=0) podzbiorem => P3
B1: P8~>P3 =0 - podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~>
dla jej podzielności przez 3, bo zbiór P8 nie jest (=0) nadzbiorem ~> P3
Stąd:
P8|~~>P3 = ~(A1: P8=>P3)*~(B1: P8~>P3) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Zbadajmy tabelę prawdy dla spójnika chaosu P8|~~>P3:
| Kod: |
CH
Tabela prawdy spójnika chaosu P8|~~>P8
przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A: P8~~> P3= P8* P3=1 - bo zbiory P8 i P3 mają element wspólny ~~> np. 24
B: P8~~>~P3= P8*~P3=1 - bo zbiory P8 i ~P3 mają element wspólny ~~> np. 8
C:~P8~~>~P3=~P8*~P3=1 - bo zbiory ~P8 i ~P3 mają element wspólny ~~> np. 2
D:~P8~~> P3=~P8* P3=1 - bo zbiory ~P8 i P3 mają element wspólny ~~> np. 3
|
cnd
Zauważmy że:
W tabeli prawdy CH nie ma ani jednego kontrprzykładu fałszywego, co wyklucza występowanie tu warunku wystarczającego => a tym samym koniecznego ~>
cnd
Podsumowując:
Najsłynniejszy malunek z angielskiej Wikipedii (diagram Venna z opisem) nie jest w stanie opisać spójnika chaosu p|~~>q, bowiem do jego opisu są konieczne cztery zbiory niepuste gdzie każdy z każdym ma co najmniej jeden element wspólny (patrz tabela prawdy CH), natomiast w diagramie Venna mamy tylko dwa zbiory różne i niepuste A i B, mające co najmniej jeden element wspólny (w sumie trzy zbiory).
cnd
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Kod: |
Diagram Venna z uwzględnieniem wspólnej dziedziny D
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| A |
------------------------------------------------
| A*~B | A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Prawo Irbisola dla zbiorów:
Logika matematyczna zbiorów skończonych nie ma przełożenia 1:1 na logikę matematyczną zbiorów nieskończonych
Dowód na przykładzie:
Część I
Dla tych samych zbiorów skończonych A i B diagram Venna opisuje poprawnie trzy spójniki logiczne:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
oraz nie opisuje spójnika chaosu:
p|~~>q - chaos
Dowód w niniejszym poście.
Część II
Dla zbiorów nieskończonych diagram Venna opisuje poprawnie tylko i wyłącznie przypadek 3 z poniższego przykładu
Przykład:
Niech będą dane dwa zbiory niepuste i nieskończone:
Am - zbiór liczb podzielnych przez m
Bn - zbiór liczb podzielnych przez n
Oznaczmy:
Cx - nieskończony zbór wynikowy Am*Bn
Cx=Am*Bn
Gdzie:
x=m*n
Prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
Iloczyn logiczny zbiorów Am*Bn może tworzyć tylko i wyłącznie następujące trzy konfiguracje.
1.
Zbiór Cx jest podzbiorem => wyłącznie zbioru Am i nie jest tożsamy z Am
W tym przypadku zbiór Bn*~Am jest zbiorem pustym []
Wniosek:
Dla zbiorów nieskończonych ten przypadek nie podlega pod diagram Venna bo w diagramie Venna zbiór Bn*~Am jest zbiorem niepustym.
cnd
Przykład:
Am=P2
Bn=P8
Cx=P8*P2=P8
Definicja implikacji prostej P8|=>P2:
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
stąd:
P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
W tym przypadku jeden ze zbiorów w diagramie Venna jest pusty, zatem diagram Venna jest tu fałszem:
Bn*~Am=P8*~P2=[8,16,24..]*[1,3,5,7..] =[] =0
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.
Zbiór Cx jest podzbiorem => zbioru Am i jest tożsamy ze zbiorem Am
Wniosek:
Dla zbiorów nieskończonych ten przypadek nie pasuje do diagramu Venna, bo w diagramie Venna mamy:
Cx ## Am ## Bn
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Przykład:
Am=P2
Bn=P2
Cx=P2*P2=P2
Definicja równoważności P2<=>P2:
A1: P2=>P2=1 - zbiór P2=[2,4,6..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P2~>P2=1 - zbiór P2=[2,4,6..] jest nadzbiorem ~> P2=[2,4,6..]
Stąd:
P2<=>P2 = (A1: P2=>P2)*(B1: P2~>P2)=1*1 =1
Dowód:
Każdy zbiór/ pojęcie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
cnd
3.
Dla nieskończonych zbiorów Am i Bn diagram Venna opisuje poprawnie tylko i wyłącznie następujący przypadek.
1.
Cx=>Am=1 - zbiór Cx jest podzbiorem => Am i nie jest tożsamy ze zbiorem Am
2.
Cx=>Bn=1 - zbiór Cx jest podzbiorem => Bn i nie jest tożsamy ze zbiorem Bn
Uwaga!
Dla zbiorów nieskończonych wyłącznie ten przypadek pasuje do diagramu Venna w 100%
Przykład:
Am=P2
Bn=P3
Cx=P2*P3=P6
Wykorzystane prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
W tym przypadku mamy:
1.
Implikacja prosta P6|=>P2:
Cx=Am*Bn=P6 => Am=P2 =1 - P6=[6,12,18..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6..] i nie jest tożsamy z P2
2.
Implikacja prosta P6|=>P3:
Cx=Am*Bn=P6 => Bn=P3 =1 - P6=[6,12,18..] jest podzbiorem => P3=[3,6,9,12..] i nie jest tożsamy z P3
cnd
(dowód przez pokazanie)
Wniosek:
Dla zbiorów nieskończonych wyłącznie przypadek 3 opisany jest poprawnie diagramem Venna
cnd
Podsumowanie niniejszego postu to prawo Irbisola dla zbiorów.
Prawo Irbisola dla zbiorów:
Logika matematyczna zbiorów skończonych nie ma przełożenia 1:1 na logikę matematyczną zbiorów nieskończonych
cnd
P.S.
Zobaczmy co na temat ostatnich tu wykładów ma do powiedzenia Wikipedia
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipdia napisał: |
Warunek konieczny i warunek wystarczający
Jeżeli ze zdania p wynika zdanie q, to mówimy, że p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p.
Warunek wystarczający nazywany jest też warunkiem dostatecznym.
Przykład 1.
a)
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym podzielności tej liczby przez 6.
b)
Podzielność liczby całkowitej przez 10 jest warunkiem wystarczającym podzielności tej liczby przez 5.
|
Zauważmy, ze ziemscy matematycy nie potrafią dziecku w szkole podstawowej wytłumaczyć algorytmu dowodów tych twierdzeń bo nie znają algebry Kubusia!
Ad.1a
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym podzielności tej liczby przez 6.
P2*P3 = P6 - prawo teorii zbiorów
Dowód:
Prawo Irbisa:
Każda tożsamość zbiorów/pojęć p=q definiuje równoważność p<=>q i odwrotnie
P2*P3=P6 <=> (A1: P2*P3=>P6)*(B1: P2*P3~>P6)= P2*P3<=>P6
Dopiero stąd mamy dokładnie to co pisze w podręczniku matematyki dla szkoły podstawowej.
Środek czytamy:
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) podzielności tej liczby przez 6.
cnd
Ad. 1b
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 10 to jest podzielna przez 5
P10=>P5 =1
Innymi słowy:
Podzielność liczby całkowitej przez 10 jest warunkiem wystarczającym podzielności tej liczby przez 5.
P10=>P5 =1
Podzielność dowolnej liczby całkowitej przez 10 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 5 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P10=[10,20,30 ..] jest podzbiorem => zbioru P5=[5,10,15,20 ..]
Zauważmy że:
Aby udowodnić prawdziwość zdania 1b potrzeba i wystarcza udowodnić iż zbiór P10=[10,20,30..] jest podzbiorem => zbioru P5=[5,10,15,20..] co każdy matematyk bez trudu udowodni.
Zauważmy, że gdyby ziemscy matematycy znali algebrę Kubusia to wykład w temacie warunków wystarczających => i koniecznych ~> byłby banalnie prosty i jasny także dla ucznia szkoły podstawowej!
Oczywiście fałszem jest dogmat Irbisola jakoby zachodziła tożsamość pojęć:
Implikacja rodem z KRZ (zdanie 1b) = warunek wystarczający => (zdanie 1b)
Dokładnie dlatego miejsce Klasycznego Rachunku Zdań jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
Czy irbisol się z tym zgadza?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 6:05, 02 Kwi 2022, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 8:54, 02 Kwi 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653885
Prawo Irbisola dla zdarzeń!
Czy ktoś ma nadzieję iż Irbisol kiedykolwiek powie na mocy dyskusji ze mną:
Rozumiem algebrę Kubusia!
Jest bajecznie prosta i piękna!
Ja mam taką nadzieję, nadzieja umiera ostatnia.
Prawo Irbisola dla zdarzeń:
Logika matematyczna dla zdarzeń w 100% wiadomych nie ma przełożenia 1:1 dla zdarzeń gdzie takiej pewności nie mamy.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na prawo Irbisola dla zdarzeń, dzięki tobie odkrytemu?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć? |
Twój malunek z Wikipedii perfekcyjnie tłumaczy trzy spójniki logiczne p|=>q, p|~>q i p<=>q, a tym samym trzy operatory logiczne p||=>q, p||~>q i p|<=>q co cały czas ci udowadniam, choćby w ostatnim poście, cytuję: |
Ale ja nie pytam, jakie operatory tłumaczy. Pytam, dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć ("te" oznacza inne niż napisałeś).
A jeżeli jeszcze się powtarzasz i spamujesz wielkimi cytatami, o które nikt nie pytał, to tym bardziej dalej nie czytam. |
„te” oznacza tu „te” i tylko „te” spójniki logiczne jak niżej, bo w rzeczywistości, w naszym Wszechświecie malunek z Wikipedii perfekcyjnie, w sposób jasny i klarowny dla każdego ucznia szkoły podstawowej tłumaczy sens następujących spójników:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
Z faktu że ty o tym nie wiedziałeś, z faktu że nie wie o tym autor wpisu nie wynika, iż malunek nie opisuje dokładnie tego co opisuje jak wyżej.
Na pocieszenie dodam Irbisolu, że ja też jeszcze kilka postów wcześniej o tym nie wiedziałem, dowiedziałem się o tym i rozszyfrowałem o co tu chodzi dopiero w tym poście.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653415
| rafal3006 napisał: | Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach minimalnych!
Brawa dla Irbisola - za znajdowanie ciekawych cytatów w Wikipedii
| Irbisol napisał: | | Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć? |
Irbisolu, sam jestem zaskoczony.
Zawsze twierdziłem, że z logiką jest jak z tabliczką mnożenia, aby sprawnie mnożyć dowolnie duże liczby trzeba poznać tabliczkę mnożenia do 100.
Przekładając to na logikę twierdziłem, że aby poznać logikę matematyczną na zbiorach nieskończonych potrzeba i wystarcza poznać logikę matematyczną na zbiorach minimalnych potrzebnych do zbudowania danego spójnika logicznego.
Twój cytat jest dowodem, iż nie jest to prawdą, owszem jak się zna logikę matematyczną operującą na zbiorach nieskończonych to można ją łatwo zrozumieć operując zbiorami minimalnymi - jednak odwrotnie to nie zachodzi, czego dowodem twój cytat, za który dziękuję. |
Dokładnie po to jest mi potrzebna dyskusja z ziemianami by takie przypadki wyłapywać i rozszyfrowywać. Ja nie będę żył wiecznie, mam bliżej niż dalej. Mam jednak nadzieję, że ziemscy matematycy wzorując się na naszej dyskusji sami będą podobne przypadki rozszyfrowywać na bazie Algebry Kubusia, której wszyscy jesteśmy naturalnymi ekspertami bo po prostu pod nią podlegamy i nie mamy żadnych szans by się od niej uwolnić.
Czekam Irbisolu kiedy zrozumiesz, że największą tragedią ziemskich matematyków (łącznie z tobą jak widzę) jest nieznajomość prawdy matematycznej w temacie co opisuje malunek z Wikipiedii.
Autorowi wpisu się nie dziwię bo on po prostu do tej pory tego nie wie, ale ty na 100% już wiesz i wszystko rozumiesz - więc dlaczego rękami i nogami bronisz się przed prawdą matematyczną?
Wracając do tytułowego, bieżącego tematu - prawa Irbisola dla zdarzeń.
Na początek zacytuję kluczowy tu post, już przeze mnie napisany:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653635
| rafal3006 napisał: | Punkt odniesienia w logice matematycznej!
Podsumowując:
Zanim zaczniemy się kłócić o cokolwiek i z kimkolwiek zdefiniujmy wspólny punkt odniesienia
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka (Irbisola) to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
##
3:
Równoważność p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Irbisolu,
Po przemyśleniu sprawy doszedłem do wniosku, że żadnej Ameryki nie odkryłem.
Pozornym zaskoczeniem było dla mnie to, że układ zbiorów skończonych, który teraz omawiamy może być, w zależności od wybranego punktu odniesienia implikacją prostą p|=>q, implikacją odwrotną p|~>q, albo równoważnością p<=>q.
Dlaczego to zaskoczenie było dla mnie pozorne?
Bo fakt iż w układach skończonych ten sam układ może spełniać operatory logiczne różne na mocy definicji ## jest mi znany od wieków tzn. od około 14 lat.
Rzeczywistość jest inna, ale o tym będzie w kolejnym poście.
Przypomnę ci ten fakt, bo o tym w przeszłości ostro dyskutowaliśmy i skończyło się na twoim totalnym niezrozumieniu tego co do ciebie piszę tzn. ty widziałeś w jednym i tym samym układzie S1 który zaprezentuję niżej równoważność p<=>q i tylko równoważność, bo wtedy rzeczywiście mamy do czynienia z opisem matematycznym w 100% jednoznacznym, na podstawie którego możemy odtworzyć dowolny układ połączeń.
Przykład jednego i tylko jednego układu fizycznego który może spełniać „prawie wszystkie” (z wyjątkiem implikacji prostej p|=>q) definicje spójników logicznych w zależności od wybranego punktu odniesienia jest następujący.
Przypadek 1.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym równoważność Y<=>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja równoważności Y<=>S w zdarzeniach:
Y<=>S=(A1: Y=>S)*(B1: Y~>S)=1*1=1
Gdzie:
Równanie logiczne przycisku zastępczego Y:
Y=C*(A+B)
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, Y
Zmienne wolne: brak
Istotą równoważności Y<=>S jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: Y=>S=1 - wciśnięcie Y jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: Y~>S=1 - wciśnięcie Y jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
Y<=>S = (A1: Y=>S)*(B1: Y~>S)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie zastępczego przycisku Y jest potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego by żarówka świeciła się (S)
cnd
Pytanie do Irbisola:
Czy przyznajesz się do faktu, że powyższy schemat ideowy odczytywałeś tylko i wyłącznie jako równoważność wyżej tzn. nie byłeś w stanie pojąć dwóch dalszych spójników logicznych realizowanych dokładnie przez ten sam schemat S1!
Przypadek 2.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym implikację odwrotną C|~>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej C|~>S w zdarzeniach:
C|~>S=~(A1: C=>S)*(B1: C~>S)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, C
Zmienna wolna: W=A+B
Istotą implikacji odwrotnej C|~>S jest jedna zmienna wolna W
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: C=>S=0 - wciśnięcie C nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S bo może być W=A+B=0
B1: C~>S=1 - wciśnięcie C jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
C|~>S = ~(A1: C=>S)*(B1: C~>S)=~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku C jest potrzebne ~> (B1), ale nie jest wystarczające => (A1) do tego by żarówka świeciła się
cnd
Przypadek 3.
Schemat S1 z punktem odniesienia definiującym chaos A|~~>S
| Kod: |
S1 Schemat S1
Fizyczna realizacja chaosu A|~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, A
Zmienne wolne: B, C
Istotą chaosu A|~~>S są dwie zmienne wolne: B, C
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: A=>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S bo może być C=0
B1: A~>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S bo może być C=1 i B=1
Stąd mamy:
A|~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A nie jest konieczne ~> (B1) dla świecenia S, ani też nie jest wystarczające => (A1) dla świecenia S
cnd
Uwaga:
Na układ S1 nie jesteśmy w stanie spojrzeć z punktu odniesienia realizującego implikację prostą A|=>S!
Dowód:
Przypadek 4:
Układ minimalny S2 realizujący implikację prostą A|=>S jest następujący.
| Kod: |
S2 Schemat S2
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S= (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S | A |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |------------------o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: S, A
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest jedna zmienna wolna B
|
Z tego punktu odniesienia odczytujemy:
A1: A=>S=1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S bo może być B=1
Stąd mamy:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => (A1), ale nie jest konieczne ~> (B1) do tego by żarówka świeciła się
cnd
Wniosek:
Na schemat S1 nie możemy spojrzeć z punktu odniesienia implikacji prostej A|=>S bo uniemożliwia to szeregowy przycisk C istniejący w układzie S1.
cnd
Podsumowując:
Zanim zaczniemy się kłócić o cokolwiek i z kimkolwiek zdefiniujmy wspólny punkt odniesienia
Zauważmy bowiem że:
Osobnik A może twierdzić że:
Układ S1 realizuje równoważność!
Osobnik B może twierdzić że:
Układ S1 realizuje implikację odwrotną!
Osobnik C może się upierać iż:
Układ S1 realizuje chaos!
… i wszyscy będą mieli rację, bo w zależności od punktu odniesienia prawdziwe może być zdanie osobnika A, lub osobnika B, lub osobnika C.
Pytanie do Irbisola:
Czy tym razem wszystko jest dla ciebie zrozumiałe?
Jeśli nie to pytaj. |
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Wracając do tematu.
Prawo Irbisola dla zdarzeń:
Logika matematyczna dla zdarzeń w 100% wiadomych nie ma przełożenia 1:1 dla zdarzeń gdzie takiej pewności nie mamy.
Przeprowadźmy dwa ćwiczenia w laboratorium fizyki.
Ćwiczenie 1
| Kod: |
S3 Schemat S3
Pokój Jasia | Pokój Zuzi
S A | B
------------- ______ ______
-----| Żarówka |-------o o-----o o------
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
|
W pokoju Jasia siedzi Jaś mając do dyspozycji przycisk A widzący żarówkę S
W pokoju Zuzi siedzi Zuzia mając do dyspozycji przycisk B widząca duplikat żarówki S
Oboje nie znają schematu S3 ani nie są świadomi wzajemnego istnienia, ale każde naciska z zapałem swój przyciski próbując rozszyfrować z czym mają do czynienia tzn. usiłują rozszyfrować schemat połączeń ich prywatnego przycisku sterującego żarówką S
Zastanówmy się co może stwierdzić Jaś?
Jaś stwierdza, że jak nie wciśnie przycisku A to żarówka na 100% się nie świeci, czyli:
B2.
Jeśli nie wcisnę przycisku A (~A) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S)
~A=>~S =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia żarówki S (~S)
Natomiast:
Jeśli wcisnę przycisk A (A) to żarówka miga tzn. raz się świeci a raz nie w sposób losowy poza moją kontrolą - to oczywiście wina Zuzi o której Jaś nie ma pojęcia że istnieje.
Wnioskowanie czysto matematyczne Jasia:
1.
Prawo Kubusia:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S
Stąd mamy:
B1.
Jeśli wcisnę przycisk A (A) to żarówka może ~> się świecić (S)
A~>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby żarówka świeciła się (S) bo jak nie wcisnę przycisku S (~S) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S)
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
… ale dlaczego jak wcisnę przycisk A to żarówka mi miga?
Jaś drapie się za uchem i myśli, myśli, myśli …
Hura! Mam!
Gdzieś w układzie musi istnieć szeregowo połączony przycisk B o którym nie wiem, który musi przyciskać jakiś krasnoludek (czytaj Zuzia).
W ten oto sposób, Jaś poprawnie odtworzył kompletny schemat S3.
Zauważmy, że matematycznie, aby rozstrzygnąć z jakim spójnikiem logicznym mamy tu do czynienia Jaś powinien zbadać prawdziwość/fałszywość zdania B1 kodowanego warunkiem wystarczającym =>
A1.
Jeśli wcisnę przycisk A (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => do tego aby żarówka się świeciła (S), bo nie zawsze jak wciskam przycisk A, żarówka świeci się (czasami się nie świeci, co jest winą Zuzi)
Fałszywy warunek wystarczający A1: A=>S=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli wcisnę przycisk A (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)
A~~>~S=A*~S=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: przyciska A jest wciśnięty (A) i żarówka nie świeci się (~S), co Jaś doświadczalnie sprawdził.
W tym momencie mamy matematyczne rozstrzygnięcie z jakim spójnikiem logicznym mamy do czynienia.
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S:
A1: A=>S=0 - wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S=1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S
Stąd mamy:
A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) dla świecenia się żarówki S, ale nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => (A1) dla świecenia się żarówki S
cnd
Zauważmy, że w ćwiczeniu 1 nie ma szans na definicję równoważności A<=>S bowiem Jaś nie wie nic o istnieniu Zuzi tzn. nie może przejąć kontroli nad jej przyciskiem B.
Fundamentalnie inaczej byłoby w układzie S3 w 100% jawnym (bez Zuzi) gdzie bez żadnych problemów równoważność W<=>S mogłaby być zrealizowana poprzez zapisanie funkcji logicznej przycisku zastępczego W.
W = A*B
co w logice jedynek oznacza:
W=1 <=> A=1 i B=1
W ten oto sposób, na przykładzie, udowodniliśmy prawo Irbisola dla zdarzeń.
Prawo Irbisola dla zdarzeń:
Logika matematyczna dla zdarzeń w 100% wiadomych nie ma przełożenia 1:1 dla zdarzeń gdzie takiej pewności nie mamy.
Rozważmy teraz ćwiczenie 2 w laboratorium fizyki.
Ćwiczenie 2.
| Kod: |
S4 Schemat S4
===================
B Pokój Zuzi
______
------o o-----------
| =================== |
| |
S | A Pokój Jasia |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |-------------o o----------|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
|
W pokoju Jasia siedzi Jaś mając do dyspozycji przycisk A sterujący żarówką
W pokoju Zuzi siedzi Zuzia mając do dyspozycji przycisk B widząca duplikat żarówki S
Oboje nie wiedzą o wzajemnym istnieniu, jak również nie znają schematu S4, jednak z zapałem każde z nich przyciska swój przycisk usiłując rozszyfrować schemat ideowy sterowania żarówką
Co może stwierdzić Jaś?
Jaś stwierdza, że zawsze gdy wciśnie przycisk A to żarówka świeci się.
Natomiast jeśli przycisk A nie jest wciśnięty to żarówka miga w sposób losowy tzn. raz świeci, a raz nie świeci.
Matematyczny opis Jasia układu sterowania żarówką jest następujący:
A1.
Jeśli wcisnę przycisk A (A) to żarówka na 100% => świeci się (S)
A=>S=1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się (S)
Innymi słowy:
Zawsze gdy wciskam przycisk A żarówka świeci się (S)
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli wcisnę przycisk A (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)?
A~~>~S = A*~S =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A (A) jest wciśnięty i żarówka nie świeci się (~S)
.. a jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A)?
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2:~A~>~S
Prawo Kubusia wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 (i odwrotnie)
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~> się nie świecić (~S)
~A~>~S=1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S), bo jak przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka na 100% => świeci się
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~A~>~S = A1: A=>S
Aby matematycznie rozszyfrować z jakim układem logicznym mamy tu do czynienia musimy zbadać prawdziwość/fałszywość zdania A2 kodowanego warunkiem wystarczającym =>
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S (~S) bo nie zawsze, gdy przyciska A nie jest wciśnięty (~A) żarówka nie świeci się (~S), co Jaś stwierdził doświadczalnie.
Dla zdania B2 stosujemy prawo Kubusia:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S =0
Stąd mamy dowód fałszywości warunku koniecznego ~> A1.
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka na 100% => świeci się (S)
A~>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S, bo żarówkę S może zaświecić Zuzia, o której istnieniu Jaś nie ma najmniejszego pojęcia.
Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka, a mimo to zdania te nie są matematycznie tożsame bo:
A1: A=>S =~A+S ## B1: A~>S = A+~S
Gdzie:
## = różna na mocy definicji warunku wystarczającego => (A1) i koniecznego ~> (B1).
cnd
Różność zdań A1 i B1 rozpoznajemy tylko i wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.
Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Dowód wyżej.
Na mocy powyższej analizy matematycznej stwierdzamy iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą A|=>S.
Definicja implikacji prostej A|=>S:
A1: A=>S=1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S=0 - wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S
Stąd mamy:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => (A1) dla świecenia się żarówki S, ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> (B1) dla świecenia się żarówki S
Końcowe wnioskowanie Jasia:
Gdzieś w obwodzie, poza moją kontrolą, musi istnieć krasnoludek (czytaj Zuzia z przyciskiem B) którego przycisk jest podłączony równolegle do mojego przycisku A
cnd
Zauważmy, że w ćwiczeniu 2 nie ma szans na definicję równoważności A<=>S bowiem Jaś nie wie nic o istnieniu Zuzi tzn. nie może przejąć kontroli nad jej przyciskiem B.
Fundamentalnie inaczej byłoby w układzie S4 w 100% jawnym (bez Zuzi) gdzie bez żadnych problemów równoważność W<=>S mogłaby być zrealizowana poprzez zapisanie funkcji logicznej przycisku zastępczego W.
W = A+B
co w logice jedynek oznacza:
W=1 <=> A=1 lub B=1
W ten oto sposób, na przykładzie, udowodniliśmy prawo Irbisola dla zdarzeń.
Prawo Irbisola dla zdarzeń:
Logika matematyczna dla zdarzeń w 100% wiadomych nie ma przełożenia 1:1 dla zdarzeń gdzie takiej pewności nie mamy.
Pogrom logiki matematycznej ziemskich matematyków stał się faktem bo:
Absolutnie wszyscy ziemscy matematycy mylnie twierdzą (zawdzięczają to KRZ), że implikacja prosta A|=>S to jest to samo co implikacja odwrotna A|~>S zatem pojęcie implikacji odwrotnej A|~>S jest w logice matematycznej zbędne.
Cóż, życzę powodzenia najwybitniejszemu ziemskiemu matematykowi w przekonywaniu pana od fizyki że sterowanie żarówki dwoma przyciskami A i B połączonymi szeregowo (schemat S3 - implikacja odwrotna A|~>S) to jest to samo co sterowanie żarówki dwoma przyciskami A i B połączonymi równolegle (schemat S4 - implikacja prosta A|=>S)
Wniosek:
Miejsce Klasycznego Rachunku Zdań który twierdzi iż implikacja odwrotna A|~>S jest w logice matematycznej zbędna bo wystarczy implikacja prosta A|=>S jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy ty również Irbisolu, identycznie jak absolutnie wszyscy ziemscy matematycy jesteś pewien, że implikacja odwrotna A|~>S jest w logice matematycznej zbędna?
P.S.
Powyższy problem można sprowadzić do zbędności zdaniem ziemskich matematyków warunku koniecznego ~> w logice matematycznej - dokładnie to twierdzą ziemscy matematycy powołując się na prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Dla dowodu wszelkich twierdzeń matematycznych i dla potrzeb techniki to jest potrzebne i wystarczające bowiem w ten sposób można udowodnić równoważność p<=>q.
Ziemska definicja równoważności jest formalnie poprawna.
Ziemska definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i jednocześnie zachodząca prawdziwość twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: q=>p)=1*1=1
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy definicję równoważności znaną wszystkim ludziom:
Równoważność p<=>q to jednocześnie zachodzący warunek konieczny ~> i wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest prawdziwa, wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Dowód iż dokładnie ta definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (w tym matematykom)
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 6980
„potrzeba i wystarcza”
wyników: 49000
cnd
Problem w tym, że równoważność p<=>q w logice matematycznej to kropla w morzu implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q o których to definicjach ziemscy matematycy nie mają najmniejszego pojęcia tzn. nie wiedzą, że każdej połówce dowolnej implikacji mamy do czynienia z najzwyklejszym „rzucaniem monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
Błędem czysto matematycznym jest to, co robią ziemscy matematycy którzy z definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q wydziobują sobie warunek wystarczający A1: p=>q, albo B3: q=>p nie widząc najzwyklejszego „rzucania monetą” w drugiej części definicji implikacji.
Ciekawe kiedy ziemscy matematycy zrozumieją, iż „rzucanie monetą” wchodzące w skład definicji każdej implikacji zarówno prostej p|=>q, jak i odwrotnej p|~>q to też jest matematyka ścisła!
Na 100% bowiem nie istnieje ziemski matematyk który by powiedział iż dowód twierdzenia odwrotnego B3: q=>p jest w matematyce zbędny, bo tym samym twierdziłby że fundament działania wszelkich urządzeń technicznych (w tym komputerów) równoważność p<=>q jest w matematyce zbędna.
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Innymi słowy:
Matematyk który by twierdził, iż w matematyce twierdzenie odwrotne B3: q=>p jest zbędne byłby najzwyklejszym, matematycznym tłukiem - nie ma takiego matematyka.
Dlaczego zarówno implikacja prosta p|=>q jak i implikacja odwrotna p|~>q jest idiotyzmem w świecie techniki i nigdy nie znajdzie tu zastosowania?
Dokładnie ze względu na najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” występujące w każdej połówce implikacji.
Dowód na przykładzie:
Wyobraźmy sobie samochód, którego kierownica sterowana jest za pomocą komputera.
Sterowanie zrealizowane w oparciu o równoważność p<=>q działa wtedy tak:
Definicja implikacji równoważności p<=>q:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B2: ~p=>~q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A1B2: p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q)=1*1=1
Na mocy powyższej definicji sterowanie kierownicą działa tu tak:
A1: p=>q =1
Jeśli kręcę kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo
B2: ~p=>~q=1
Jeśli kręcę kierownicą w lewo (~p = nie w prawo) to samochód na 100% => skręca w lewo
Natomiast!
Sterowanie kierownicą zrealizowane przy pomocy implikacji prostej p|=>q działałoby tak:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B2: ~p=>~q=0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A1B2: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B2: ~p=>~q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy powyższej definicji sterowanie kierownicą jest następujące:
A1: p=>q =1
Jeśli kręcę kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo
ALE!
B2: ~p=>~q =0
Jeśli kręcę kierownicą w lewo (~p=nie w prawo) to komputer sterujący kierownicą „rzuca sobie moneta”:
Orzełek - skręcam w lewo zgodnie z życzeniem kierowcy
Raszka - skręcam w prawo mając w dupie życzenia kierowcy
Orzełek i reszka to opis „wolnej woli” ze świata żywego, to fundament działania wszelkich istot żywych, które nie może mieć miejsca w świecie techniki np. w samochodzie.
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:51, 04 Kwi 2022, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 3:23, 04 Kwi 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#654119
Znaczące uproszczenie interpretacji spójników logicznych z angielskiej Wikipedii!
Dotyczące zbiorów nieskończonych.
Jak wszyscy widzą, dyskusja z Irbisolem zrobiła się bez sensu.
Irbisol ubzdurał sobie jakiś tam nieistniejący w naszym Wszechświecie operator logiczny i chce o nim dyskutować.
Na moje pytanie o definicję tego wyimaginowanego operatora nigdy nie odpowie - dokładnie dlatego sprowadza dyskusję do rynsztoka.
Przytaczam mu zatem po raz kolejny poprawne definicje trzech spójników logicznych:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
podane poprawnie matematycznie w angielskiej Wikipedii pod warunkiem, że dyskutujemy o zbiorach skończonych.
Jeśli chodzi o zbiory nieskończone, to znalazłem znaczące uproszczenie opisu, dlatego po poniższym cytacie jeszcze raz zajmę się tym problemem.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#654119
| rafal3006 napisał: | Prawo Irbisola dla zbiorów!
Prawo Irbisola dla zbiorów:
Logika matematyczna zbiorów skończonych nie ma przełożenia 1:1 na logikę matematyczną zbiorów nieskończonych.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na prawo Irbisola, dzięki tobie odkryte?
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
| Irbisol napisał: |
Cofnij się tylko do ostatniego.
Dopóki nie odpowiesz, nawet nie czytam co dalej piszesz. |
ok
Cofam się do ostatniego twojego pytania.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653307
| Irbisol napisał: | | Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć? |
Twój malunek z Wikipedii perfekcyjnie tłumaczy trzy spójniki logiczne p|=>q, p|~>q i p<=>q, a tym samym trzy operatory logiczne p||=>q, p||~>q i p|<=>q co cały czas ci udowadniam, choćby w ostatnim poście, cytuję:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653731
| Irbisol napisał: |
Słynny na cały już Wszechświat, kapitalny cytat Irbisola z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Wikipedia, cytat 1:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
Implikacja prosta p|=>q dla cytatu z Wikipedii została szczegółowa omówiona tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q=0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Wikipedia, cytat 2:
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653415
##
3:
Równoważność p<=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Wikipedia, cytat 3:
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Równoważność dokładnie na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653663
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Udowodnienie iż dowolne zdanie x wchodzi w skład spójnika logicznego X (np. p<=>q) jest tożsame z udowodnieniem iż zdanie x wchodzi w skład operatora logicznego X (np. p|<=>q)).
Jeśli tego nie rozumiesz to chętnie ci wyjaśnię - zapytaj.
Podsumowując mój cytat wyżej.
W zbiorach skończonych fantastyczny malunek z Wikipedii (diagram Venna z opisem) znaleziony przez Irbisola doskonale opisuje trzy i tylko trzy spójniki logiczne:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
ale nie jest w stanie opisać ostatniego ze spójników logicznych, spójnika chaosu p|~~>q.
Definicja spójnika chaosu p|~~>q:
Chaos p|~~>q to cztery zbiory niepuste mające element wspólny każdy z każdym, uzupełniające się do wspólnej dziedziny D
D = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q = p*(q+~q)*~p*(q+~q) = p+~p=1
Innymi słowy:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => (A1), ani też koniecznego ~> (B1) między dowolnymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q=0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =~(0)*~(0)=1*1=1
Przykład spójnika chaosu p|~~>q w zbiorach.
Definicja chaosu P8|~~>P3:
Chaos P8|~~>P3 to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: P8=>P3 =0 - podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem wystarczającym =>
dla jej podzielności przez 3, bo zbiór P8 nie jest (=0) podzbiorem => P3
B1: P8~>P3 =0 - podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~>
dla jej podzielności przez 3, bo zbiór P8 nie jest (=0) nadzbiorem ~> P3
Stąd:
P8|~~>P3 = ~(A1: P8=>P3)*~(B1: P8~>P3) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Zbadajmy tabelę prawdy dla spójnika chaosu P8|~~>P3:
| Kod: |
CH
Tabela prawdy spójnika chaosu P8|~~>P8
przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A: P8~~> P3= P8* P3=1 - bo zbiory P8 i P3 mają element wspólny ~~> np. 24
B: P8~~>~P3= P8*~P3=1 - bo zbiory P8 i ~P3 mają element wspólny ~~> np. 8
C:~P8~~>~P3=~P8*~P3=1 - bo zbiory ~P8 i ~P3 mają element wspólny ~~> np. 2
D:~P8~~> P3=~P8* P3=1 - bo zbiory ~P8 i P3 mają element wspólny ~~> np. 3
|
cnd
Zauważmy że:
W tabeli prawdy CH nie ma ani jednego kontrprzykładu fałszywego, co wyklucza występowanie tu warunku wystarczającego => a tym samym koniecznego ~>
cnd
Podsumowując:
Najsłynniejszy malunek z angielskiej Wikipedii (diagram Venna z opisem) nie jest w stanie opisać spójnika chaosu p|~~>q, bowiem do jego opisu są konieczne cztery zbiory niepuste gdzie każdy z każdym ma co najmniej jeden element wspólny (patrz tabela prawdy CH), natomiast w diagramie Venna mamy tylko dwa zbiory różne i niepuste A i B, mające co najmniej jeden element wspólny (w sumie trzy zbiory).
cnd
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
| Kod: |
Diagram Venna z uwzględnieniem wspólnej dziedziny D
------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina D=A+B |
------------------------------------------------
---------------------------------
| B |
------------------------------------------------
| A |
------------------------------------------------
| A*~B | A*B | B*~A |
------------------------------------------------
|
Prawo Irbisola dla zbiorów:
Logika matematyczna zbiorów skończonych nie ma przełożenia 1:1 na logikę matematyczną zbiorów nieskończonych
Dowód na przykładzie:
Część I
Dla tych samych zbiorów skończonych A i B diagram Venna opisuje poprawnie trzy spójniki logiczne:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
oraz nie opisuje spójnika chaosu:
p|~~>q - chaos
Dowód w niniejszym poście.
Część II
Dla zbiorów nieskończonych diagram Venna opisuje poprawnie tylko i wyłącznie przypadek 3 z poniższego przykładu
Przykład:
Niech będą dane dwa zbiory niepuste i nieskończone:
Am - zbiór liczb podzielnych przez m
Bn - zbiór liczb podzielnych przez n
Oznaczmy:
Cx - nieskończony zbór wynikowy Am*Bn
Cx=Am*Bn
Gdzie:
x=m*n
Prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
Iloczyn logiczny zbiorów Am*Bn może tworzyć tylko i wyłącznie następujące trzy konfiguracje.
1.
Zbiór Cx jest podzbiorem => wyłącznie zbioru Am i nie jest tożsamy z Am
W tym przypadku zbiór Bn*~Am jest zbiorem pustym []
Wniosek:
Dla zbiorów nieskończonych ten przypadek nie podlega pod diagram Venna bo w diagramie Venna zbiór Bn*~Am jest zbiorem niepustym.
cnd
Przykład:
Am=P2
Bn=P8
Cx=P8*P2=P8
Definicja implikacji prostej P8|=>P2:
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
stąd:
P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
W tym przypadku jeden ze zbiorów w diagramie Venna jest pusty, zatem diagram Venna jest tu fałszem:
Bn*~Am=P8*~P2=[8,16,24..]*[1,3,5,7..] =[] =0
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.
Zbiór Cx jest podzbiorem => zbioru Am i jest tożsamy ze zbiorem Am
Wniosek:
Dla zbiorów nieskończonych ten przypadek nie pasuje do diagramu Venna, bo w diagramie Venna mamy:
Cx ## Am ## Bn
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Przykład:
Am=P2
Bn=P2
Cx=P2*P2=P2
Definicja równoważności P2<=>P2:
A1: P2=>P2=1 - zbiór P2=[2,4,6..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P2~>P2=1 - zbiór P2=[2,4,6..] jest nadzbiorem ~> P2=[2,4,6..]
Stąd:
P2<=>P2 = (A1: P2=>P2)*(B1: P2~>P2)=1*1 =1
Dowód:
Każdy zbiór/ pojęcie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
cnd
3.
Dla nieskończonych zbiorów Am i Bn diagram Venna opisuje poprawnie tylko i wyłącznie następujący przypadek.
1.
Cx=>Am=1 - zbiór Cx jest podzbiorem => Am i nie jest tożsamy ze zbiorem Am
2.
Cx=>Bn=1 - zbiór Cx jest podzbiorem => Bn i nie jest tożsamy ze zbiorem Bn
Uwaga!
Dla zbiorów nieskończonych wyłącznie ten przypadek pasuje do diagramu Venna w 100%
Przykład:
Am=P2
Bn=P3
Cx=P2*P3=P6
Wykorzystane prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
W tym przypadku mamy:
1.
Implikacja prosta P6|=>P2:
Cx=Am*Bn=P6 => Am=P2 =1 - P6=[6,12,18..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6..] i nie jest tożsamy z P2
2.
Implikacja prosta P6|=>P3:
Cx=Am*Bn=P6 => Bn=P3 =1 - P6=[6,12,18..] jest podzbiorem => P3=[3,6,9,12..] i nie jest tożsamy z P3
cnd
(dowód przez pokazanie)
Wniosek:
Dla zbiorów nieskończonych wyłącznie przypadek 3 opisany jest poprawnie diagramem Venna
cnd
Podsumowanie niniejszego postu to prawo Irbisola dla zbiorów.
Prawo Irbisola dla zbiorów:
Logika matematyczna zbiorów skończonych nie ma przełożenia 1:1 na logikę matematyczną zbiorów nieskończonych
cnd
P.S.
Zobaczmy co na temat ostatnich tu wykładów ma do powiedzenia Wikipedia
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipdia napisał: |
Warunek konieczny i warunek wystarczający
Jeżeli ze zdania p wynika zdanie q, to mówimy, że p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p.
Warunek wystarczający nazywany jest też warunkiem dostatecznym.
Przykład 1.
a)
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym podzielności tej liczby przez 6.
b)
Podzielność liczby całkowitej przez 10 jest warunkiem wystarczającym podzielności tej liczby przez 5.
|
Zauważmy, ze ziemscy matematycy nie potrafią dziecku w szkole podstawowej wytłumaczyć algorytmu dowodów tych twierdzeń bo nie znają algebry Kubusia!
Ad.1a
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym podzielności tej liczby przez 6.
P2*P3 = P6 - prawo teorii zbiorów
Dowód:
Prawo Irbisa:
Każda tożsamość zbiorów/pojęć p=q definiuje równoważność p<=>q i odwrotnie
P2*P3=P6 <=> (A1: P2*P3=>P6)*(B1: P2*P3~>P6)= P2*P3<=>P6
Dopiero stąd mamy dokładnie to co pisze w podręczniku matematyki dla szkoły podstawowej.
Środek czytamy:
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) podzielności tej liczby przez 6.
cnd
Ad. 1b
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 10 to jest podzielna przez 5
P10=>P5 =1
Innymi słowy:
Podzielność liczby całkowitej przez 10 jest warunkiem wystarczającym podzielności tej liczby przez 5.
P10=>P5 =1
Podzielność dowolnej liczby całkowitej przez 10 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 5 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P10=[10,20,30 ..] jest podzbiorem => zbioru P5=[5,10,15,20 ..]
Zauważmy że:
Aby udowodnić prawdziwość zdania 1b potrzeba i wystarcza udowodnić iż zbiór P10=[10,20,30..] jest podzbiorem => zbioru P5=[5,10,15,20..] co każdy matematyk bez trudu udowodni.
Zauważmy, że gdyby ziemscy matematycy znali algebrę Kubusia to wykład w temacie warunków wystarczających => i koniecznych ~> byłby banalnie prosty i jasny także dla ucznia szkoły podstawowej!
Oczywiście fałszem jest dogmat Irbisola jakoby zachodziła tożsamość pojęć:
Implikacja rodem z KRZ (zdanie 1b) = warunek wystarczający => (zdanie 1b)
Dokładnie dlatego miejsce Klasycznego Rachunku Zdań jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
Czy irbisol się z tym zgadza? |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Na czym polega uproszczenie definicji spójników logicznych z Wikipedii dla zbiorów nieskończonych?
Odpowiedź:
Na skorzystaniu z poniższego prawa teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
Wyjaśniam na przykładzie:
Niech będą dane dwa zbiory niepuste i nieskończone:
Am - zbiór liczb podzielnych przez m
Bn - zbiór liczb podzielnych przez n
Oznaczmy:
Cx - nieskończony zbór wynikowy Am*Bn
Cx=Am*Bn
Gdzie:
x=m*n
Prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
O czym mówi prawo teorii zbiorów?
Z prawa teorii zbiorów wynika, że znajomość dwóch dowolnych zbiorów wymusza znajomość trzeciego.
Zobaczmy to na przykładowych zadankach z I klasy LO póki co, w 100-milowym lesie.
Zadanie 1
Udowodnij prawdziwość poniższego zdania:
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
Czy analizę tego zdania da się przedstawić w postaci diagramu Venna?
Odpowiedź Jasia:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
Prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
Nanoszę analizę tego zdania na diagram Venna:
A=P2
C=P8 - zbiór P8 jest podzbiorem P2
Stąd:
B=C/A = P8/P2 = P4
Warunek poprawności diagramu Venna:
A ## B
jest tu spełniony.
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Kiedy diagram Venna jest tu błędny?
Odpowiedź:
Gdy nie znamy tabliczki mnożenia do 10 i odpowiemy w ostatnim zadaniu na przykład tak.
B=C/A=P8/P2 = P6?!
Zadanie 2.
Na diagramie Venna dane są dwa zbiory:
A=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
B=P3=[3,6,9,12..] - zbiór liczb podzielnych przez 3
Oblicz wspólną część C powyższych zbiorów.
Odpowiedź Jasia:
Prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
Stąd mamy:
C = P2*P3 = P6
cnd
Kiedy diagram Venna jest tu błędny?
Odpowiedź:
Gdy nie znamy tabliczki mnożenia do 10 i odpowiemy w ostatnim zadaniu na przykład tak.
C=P2*P3=P8?!
Na zakończenie podaję dwa przykłady na zbiorach nieskończonych w których diagram Venna jest błędny tzn. nie pasuje do poniższych przykładów.
Zadanie 3.
Udowodnij prawdziwość poniższego zdania:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
Czy analizę tego zdania da się przedstawić w postaci diagramu Venna?
Rozwiązanie Jasia:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 4 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P4=[4,8,12,16..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
Tego przykładu nie da się nanieść na diagram Venna bo:
Prawo teorii zbiorów:
Am*Bn=C(m*n)
Mamy:
A=P2=[2,4,6,8..]
C=P4=[4,8,12..] - zbiór P4 jest podzbiorem => zbioru P2
Stąd:
B=C/A = P4/P2=P2=[2,4,6,8..]
Wniosek:
Analizy tego zdania nie da się przedstawić w postaci diagramu Venna bo nie jest spełniony warunek poprawności diagramu Venna
A ## B
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Zadanie 4.
Zbadaj czy twierdzenie Pitagorasa da się nanieść na diagram Venna?
Rozwiązanie:
A1
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP) to zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa udowodniono wieki temu.
Ten dowód oznacza że:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem SK
Badamy twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) to ten trójkąt jest prostokątny (TP)
SK=>TP=1
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa udowodniono wieki temu.
Ten dowód oznacza że:
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest warunkiem wystarczającym do tego, by ten trójkąt był prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór SK jest podzbiorem => TP
Zauważmy, że A1 i B3 definiują tożsamość zbiorów TP=SK znaną każdemu matematykowi:
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)= TP<=>SK
cnd
Wniosek:
Równoważności Pitagorasa TP<=>SK nie da się nanieść na diagram Venna bo zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
Podsumowując:
Mam nadzieję, że wkrótce także w I klasie LO w ziemskich podręcznikach matematyki znajdą się tego typu prościutkie zadanka z logiki matematycznej dotyczące zbiorów nieskończonych.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:30, 04 Kwi 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 6:23, 08 Kwi 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1650.html#654443
Smutne zakończenie dyskusji z Irbisolem!
Smutne dlatego że Irbisol rozumie algebrę Kubusia, ale nigdy do tego się nie przyzna bowiem jego mózg zatopiony jest w gównie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Przyjmij moje wyrazy współczucia, Irbisolu.
Zakończmy na tym dyskusję, tak będzie lepiej, bowiem nie ma sensu byś w koło Macieju powtarzał swoje rojenia o „innych spójnikach” niż te w cytacie angielskiej Wikipedii, których nigdy nie zdefiniowałeś i nigdy nie zdefiniujesz … bo ich po prostu NIE MA!
Czy rozumiesz co znaczy „NIE MA”?
| Irbisol napisał: | Widzę, że na odpowiedź się nie zanosi.
Zatem - jak wcześniej - brandzluj się sam. |
Oczywistym jest że nie mam zamiaru dyskutować z twoimi osobistymi urojeniami jakoby podpis pod diagramem Venna oznaczał jakieś inne spójniki ponad te które definiuję w cytacie niżej:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
Jak wszyscy widzą swoich rojeń, czyli definicji innych niż powyższych spójników logicznych Irbisol nigdy nie poda choćby dlatego że nie ma pojęcia iż wszystkie spójniki w logice matematycznej dotyczące zdań warunkowych "Jeśli p to q" definiuje się przy pomocy warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Irbisol w temacie logiki matematycznej jest goły i wesoły, nic a nic nie rozumie, nawet swojego gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań, które własną łapką obalił zapisując tożsamość:
Implikacja rodem z KRZ p=>q [=] Warunek wystarczający p=>q
Powyższa gówno-tożsamość Irbisola to Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań, czego Irbisol nigdy nie zrozumie.
Na zakończenie przypomnę wszystkim normalnym definicje znaczków |=>, |~> i <=> definiowane cytatem pod diagramem Venna w angielskiej Wikipedii.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653767
| rafal3006 napisał: | Prawo Irbisola dla zbiorów!
Prawo Irbisola dla zbiorów:
Logika matematyczna zbiorów skończonych nie ma przełożenia 1:1 na logikę matematyczną zbiorów nieskończonych.
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na prawo Irbisola, dzięki tobie odkryte?
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
| Irbisol napisał: |
Cofnij się tylko do ostatniego.
Dopóki nie odpowiesz, nawet nie czytam co dalej piszesz. |
ok
Cofam się do ostatniego twojego pytania.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653307
| Irbisol napisał: | | Dlaczego uznałeś, że ten malunek miał za zadanie te operatory tłumaczyć? |
Twój malunek z Wikipedii perfekcyjnie tłumaczy trzy spójniki logiczne p|=>q, p|~>q i p<=>q, a tym samym trzy operatory logiczne p||=>q, p||~>q i p|<=>q co cały czas ci udowadniam, choćby w ostatnim poście, cytuję:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653731
| Irbisol napisał: |
Słynny na cały już Wszechświat, kapitalny cytat Irbisola z Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636141
| Irbisol napisał: |
W angielskiej Wikipedii masz:
1: Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. 2: Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. 3: Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
[link widoczny dla zalogowanych] |
Drugie wejście smoka to znalezienia wiadomego cytatu w angielskiej Wikipedii, gdzie autor na bazie diagramu Venna zapisał słownie poprawnie matematycznie trzy różne definicje spójników logicznych, tylko o tym nie wie.
1:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Wikipedia, cytat 1:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne
Implikacja prosta p|=>q dla cytatu z Wikipedii została szczegółowa omówiona tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653293
##
2:
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q=0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Wikipedia, cytat 2:
Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy
Spójnik implikacji odwrotnej p|~>q na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1600.html#653415
##
3:
Równoważność p<=>q:
A1: p=>q=1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q=1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Wikipedia, cytat 3:
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym regionie
Równoważność dokładnie na tym samym układzie zbiorów omówiliśmy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1625.html#653663
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
