Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3, 4, 5 ... 10, 11, 12 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 15:16, 07 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cały czas dajesz dowody na to, że kompletnie nie rozumiesz logiki matematycznej i matematyki.
We fragmencie o przemienności => używasz wyrażenia TP=>KR, jeśli chcesz badać właściwości logiki to rób to poprawnie, poprawnie to jest TP(t)=>KR(t) czy tutaj t jest argumentem implikacji? Nie. Argumentami są pewne wyrażenia TP(t) i KR(t), t jest argumentem tych wyrażeń. Analogicznie weźmy sobie f(x)=x/x, g(x)=x-x+1 a teraz odejmijmy je f(x)-g(x). A teraz znajdź x, którym pokażesz, że odejmowanie nie jest przemienne. Nie da się? Zatem odejmowanie jest przemienne! Bzdura? Ale dokładnie taki tok rozumowania przedstawiasz.

Fiklicie, zauważ że:
g(x)=x-x +1 = 1
x-x=0
… a zerem to obalisz w matematyce wszystko.
Nie chce mi się szukać, ale na ateiście.pl znaleźli trójkąt nie prostokątny w którym zachodzi suma kwadratów np. taki:
a=b=c=0
Nie dyskutujmy o całej matematyce, z matematyką klasyczną skończyłem 35 lat temu, dla mnie to stare i zapomniane dzieje.

Dyskutujmy wyłącznie o logice matematycznej gdzie masz zaledwie dwie cyferki 0 i 1 plus 16 operatorów logicznych plus rachunek zero-jedynkowy … i na tym koniec.
Dokładnie z tej przyczyny symbole powszechnie stosowane w technicznej algebrze Boole’a „i”(*) i „lub”(+) nie kolidują z matematyką klasyczną.

Algebra Kubusia to od 7 lat walka o rozszyfrowanie matematycznych podstaw naturalnej logiki człowieka, a tu nie ma nic poza 0 i 1. Jest oczywistym że logika matematyczna jest jedna, tak więc jeśli zdołam cie przekonać do AK, jeśli zrozumiesz AK, to zrozumiesz że dokładnie ta sama logika matematyczna musi działać w całym naszym Wszechświecie, w tym w matematyce. Zauważ, że dużo moich przykładów to matematyka klasyczna, ale ta ze szkoły podstawowej typu TR=>KR. Logika to logika, tu nie ma znaczenia czy będziesz dowodził twierdzenia Pitagorasa czy też jakiegoś kosmicznie zawiłego twierdzenia. Logika daje nam algorytmy dowodzenia twierdzeń z których możemy korzystać, sama niczego nie dowodzi.

Chodzi o to że do kitu są ziemskie algorytmy dowodzenie twierdzeń.
Pierwszy z brzegu przykład.
KRZ wymaga, abyś w zdaniu „Jeśli p to q” iterował po całej dziedzinie p+~p. Jeśli w AK iterujesz po całej dziedzinie to dostajesz kompletną odpowiedź z jakim operatorem masz do czynienia.

Przykładowo iterując w AK twierdzenie Pitagorasa TP=>SK po całej dziedzinie TP + ~TP otrzymujesz definicję równoważności i masz wszystko.
Nie potrzebujesz dowodzić twierdzenia odwrotnego SK=>TP aby udowodnić, ze twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością.
Dokładnie na tym polega czysto matematyczny błąd KRZ.

Poproszę o uzasadnienie:
Dlaczego w tej „implikacji” prostej:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Nie zachodzi przemienność argumentów czyli:
Jeśli P8=>P2=1 to P2=>P8=0

Natomiast w tej „implikacji” prostej:
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR =1
Zachodzi przemienność argumentów, czyli:
Jeśli TR=>KR =1 to KR=>TR=1

Na ateiście.pl Fizyk i inni całkiem dobrzy matematycy tłumaczyli to tak:

Kod:

p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

W liniach A i C zachodzi przemienność argumentów dlatego są takie implikacje proste.
W liniach B i D nie zachodzi przemienność argumentów dlatego są takie implikacje proste
Na gruncie AK i technicznej algebry Boole’a takie uzasadnienia to czysto matematyczne bzdury.

Odpowiedź na gruncie algebry Kubusia:
A.
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Definicja implikacji prostej w algebrze Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

B.
TR=>KR = TR*KR = TR =1
Definicja równoważności w AK:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Doskonale widać fundamentalną różnicę między warunkiem wystarczającym p=>q wchodzącym w skład implikacji (tu zbiory p i q muszą być różne) i równoważności (tu zbiory p i q musza być tożsame).

Znaczenie znaczka => jest w obu przypadkach identyczne:
Zbiór na podstawie wektora => musi zwierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

… ale funkcje logiczne jakie wynikają z faktu p#q (implikacja) i p=q (równoważność) są FUNDAMENTALNIE inne.

fiklit napisał:

A wracając do AK. "Zdanie jest funkcją", "pies ma łapy", wskaż mi proszę argumenty tej funkcji. I kilka przykładów jakie wartości ona przypisuje jakim wartościom argumentów.

W algebrze Kubusia argumentami funkcji logicznej (zdania) są zbiory.

Nasze zdanie:
A.
Pies ma łapy
P=>L
Zbiory:
P=>L = P*L = P =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo zbiór pies zawiera się w zbiorze zwierząt z łapami.
Dodatkowo zbiory P i L nie są tożsame co wymusza implikację prostą.
B.
Pies może ~~> nie mieć łap
P~~>~L
Zbiory:
P~~>~L = P*~L =1*1 =0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~L=1 (wąż)) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Tata, a nie pies?
Tata:
Prawo Kubusia:
P=>L = ~P~>~L
C.
Nie pies może ~> nie mieć łap
~P~>~L =1 bo wąż
Zbiory:
~P~>~L = ~P*~L = ~L =1
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór zwierząt nie mających łap (~L)
Zabieram ~P i znika mi ~L
lub
D.
Nie pies może ~~> mieć łapy
~P~~>L =1 bo koń, mrówka, kura …
Zbiory:
~P~~>L = ~P*L = 1*1 =1
Oba zbiory istnieją i mają część wspólną (np. kura) co wymusza w wyniku 1
Zdanie D nie spełnia warunku koniecznego bo prawo Kubusia:
~P~>L = P=>~L =0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora implikacji prostej:
A: P~~>L
P=1, ~P=0
L=1, ~L=0

Kod:

W naszym przykładzie zero-jedynkową definicję operatora implikacji prostej wygenerowaliśmy z analizy symbolicznej zdania P=>L, czyli z nowej teorii zbiorów.

Oczywiście da się też odwrotnie, patrz [link widoczny dla zalogowanych]

Oczywistym jest że prof. Newelski sprowadza wszystkie zmienne wejściowe p i q w tabeli zero-jedynkowej do jedynek korzystając z genialnego prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 do ~p=1
… czyli sprowadza tabelę zero-jedynkową po stronie wejścia p i q (ABCD89) do nowej teorii zbiorów rodem z algebry Kubusia (ABCD34).
... czyli zapisuje kolumny zero-jedynkowe ABCD89 w postaci KONIUNKCJI zbiorów na wejściach p i q - patrz ABCD34.

Zauważmy, że w logice symbolicznej wszystkie zbiory po stronie p i q istnieją (są niepuste), zatem ich wartość logiczna jest równa 1.

Po stronie wyjścia w linii B mamy zbiór wynikowy pusty, zatem w tej linii wartość logiczna zdania jest równa 0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe):
P~~>~L = P*~L =1*1 =0
W pozostałych liniach zbiór wynikowy nie jest pusty, zatem zdania A, C i D są prawdziwe.

Definicja zdania w AK:
Zdanie to funkcja logiczna zmiennych wejściowych p i q

Co tu jest wejściem funkcji po stronie p i q?
Oczywiście konkretne zbiory p i q we wszystkich możliwych negacjach jak to widać w powyższej tabeli, wszystkie te zbiory istnieją, zatem ich wartości logiczne są równe 1.

Oczywiście w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki (same jedynki po stronie p i q), bowiem cała logika została tu przerzucona na symbole p i q we wszystkich możliwych negacjach.

Tylko i wyłącznie w logice symbolicznej mamy dostęp do wszelkich praw logicznych i możemy z nich korzystać.

Dowód:
Nie ma ani jednego prawa logicznego zapisanego w idiotycznych zerach i jedynkach
cnd

Z powyższego wynika że możliwe są dwie definicje operatorów logicznych.

Maszynowa definicja operatora logicznego (techniczna algebra Boole’a):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q

Symboliczna definicja operatora logicznego (nowa teoria zbiorów):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q na wejściach p i q

Definicja implikacji prostej:
A: P=>L = C:~P~>~L

Zauważmy że w powyższym przykładzie przyjęliśmy za punkt odniesienia zdanie A i otrzymaliśmy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q).

Na mocy definicji implikacji prostej jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C:
C: ~P~>~L = A: P=>L
to musimy otrzymać tożsamą definicję implikacji odwrotnej o definicji jak wyżej.

Przyjmujemy punkt odniesienia C:
C: ~P~>~L
~P=1, P=0
~L=1, L=0

Kod:

Tożsamość kolumn wynikowych ABCDc w tabelach 1 i 2 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
P=>L = ~P~>~L

Doskonale tu widać że nasze zdanie twierdzące:
Pies ma łapy
P=>L

Obsługiwane jest wyłącznie przez tabelę 1 przez warunek wystarczający zdefiniowany w liniach A i B:

Kod:

W obszarze ABabc mamy stałą definicję zero-jedynkową warunku wystarczającego => w całym obszarze algebry Kubusia.
W tym przypadku linie C i D w tabeli 1 są martwe i nie biorą udziału w obsłudze zdań A i B.

Natomiast zdanie twierdzące wynikłe z pytania 5-cio latka:
… tata, a nie pies?

Obsługiwane jest wyłącznie przez warunek konieczny (tabela 2) także o stałej definicji zero-jedynkowej w całej algebrze Kubusia.

Kod:

W obszarze CDabc mamy stałą definicję zero-jedynkową warunku koniecznego ~> w całym obszarze algebry Kubusia.
W tym przypadku linie A i B w tabeli 1 są martwe i nie biorą udziału w obsłudze zdań C i D.

Cywilizowana (symboliczna) forma zdaniowa rodem z AK działa tak.

Nasze zdanie zapisane w równaniu algebry Kubusia:
P=>L = ~P~>~L

Na wejście formy zdaniowej podajemy WSZYSTKIE możliwe przeczenia zbiorów na wejściach p i q.

Forma zdaniowa bada czy zbiory p i q mają cześć wspólną:
TAK - zwraca 1
NIE - zwraca 0

Dla naszego przykładu mamy:
A: P*L = 1
B: P*~L =0
C: ~P*~L =1
D: ~P*L =1

… i mamy wszystko, po zaledwie 4 zapytaniach mamy rozstrzygnięcie iż zdanie A przy wszystkich możliwych przeczeniach generuje nam tabelę zero-jedynkową implikacji prostej.

Tylko po co komu taka forma zdaniowa?
To zwierzę jest w algebrze Kubusia bez najmniejszego sensu, bo tu jesteśmy świadomi wszystkiego co robimy.

W algebrze Kubusia to koniunkcje zbiorów na wejściach p i q generują wartość logiczną zdania:
1 - zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe

Weźmy na koniec zdanie:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Symboliczna forma zdaniowa wygląda tu tak:
A: TP=>SK = TP*SK =TP =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0
C: ~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
D: ~TP~~>SK = ~TP*SK =0

Oczywiście że formą zdaniową, zarówno w implikacji jak i równoważności uzyskamy odpowiedzi które zdania są prawdziwe a które fałszywe po zaledwie czterech zapytaniach.

Tylko że kompletnie nie o to chodzi ani w implikacji, ani w równoważności.
Co nam po tym że w implikacji zawsze trzy zdania są prawdziwe a jedno fałszywe?
Skoro nie mamy pojęcia która z tych trzech jedynek jest twardą jedynką (gwarancją matematyczną)?
W implikacji pozostałe dwie jedynki to najzwyklejsze „rzucanie monetą” , zero jakiejkolwiek gwarancji matematycznej.
Poprawna logika matematyczna musi to rozpoznawać, dlatego błędem czysto matematycznym jest wyrażanie implikacji przy pomocy spójników „i”(*) i „lub”(+) gdzie co prawda uzyskamy prawidłową odpowiedź (po 4 iterowaniach) które zdania są prawdziwe a które fałszywe, ale zero informacji o istocie implikacji, gwarancji matematycznej.

fiklit napisał:

A wracając do AK. "Zdanie jest funkcją", "pies ma łapy", wskaż mi proszę argumenty tej funkcji. I kilka przykładów jakie wartości ona przypisuje jakim wartościom argumentów.

… po zastanowieniu myślę, że chodzi ci o to:

Twierdzenie:
Różnice między zero-jedynkową formą zdaniową rodem z KRZ a symboliczną formą zdaniową rodem z AK są żadne jeśli chodzi o rozstrzygnięcie do którego pudelka wpadnie wylosowany obiekt X.

Problem w tym że KRZ nie ma pojęcia co sam robi, czyli udaje (?) że nie wie do których pudełek wpadają analizowane obiekty.

Weźmy przykład:
A.
pies ma łapy
P=>L

Kod:

Symboliczna forma zdaniowa:

W symbolicznej formie zdaniowej przed rozpoczęciem iterowania zerujemy wszystkie wynikowe jedynki - inicjacja systemu.

Symboliczną formę zdaniową mamy zapisaną w kolumnach ABCD34, natomiast zero-jedynkową formę zdaniową rodem z KRZ mamy zapisaną w kolumnach ABCDab.

A.
Losuję zwierzę: pies
AK.
Stwierdzam:
Pies jest psem i ma łapy
P=> P*L =1*1 =1
Pies wpada do pudełka A ustawiając Ya=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: P*L

Dokładnie to samo w KRZ:
P=1, L=1
Pies = prawda
L = prawda
[P,L] = [1,1]
Oczywistym jest że pies rodem z KRZ również wpada do pudełka A.
… tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

C.
Losuję zwierzę: wąż
Stwierdzam:
Wąż nie jest psem i nie ma łap
W=>~P*~L
Wąż wpada do pudelka C ustawiając Yc=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: ~P*~L

Dokładnie to samo w KRZ:
P=0 - wąż to nie pies
L=0 - wąż nie ma łap
[P,L] = [0,0]
Oczywistym jest że wąż rodem z KRZ również wpada do pudełka C
.. tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

D.
AK.
Losuje zwierzę: Kura
Stwierdzam:
Kura nie jest psem i ma łapy
K=> ~P*L
Kura wpada do pudełka D ustawiając Yd=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: ~P*L

Dokładnie to samo w KRZ:
P=0 - kura to nie pies
L=1 - kura ma łapy
[P,L] = [0,1]
Oczywistym jest że kura rodem z KRZ również wpada do pudełka D
.. tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

Ten przykład jest trywialny (o to chodzi w dydaktyce) i oczywistym jest że nie istnieje pies który nie ma łap, czyli:
P*~L =0
z czego wynika że pudełko B pozostanie puste po przeiterowaniu po całej dziedzinie zwierząt P+~P.

Zauważmy, że w AK i KRZ otrzymamy tu identyczną tabelę końcową:

Kod:

Czyżby zatem AK nie różniła się niczym od KRZ?
NIE!
KRZ miał tu po prostu szczęście, że odgadł w ciemno tabelę zero-jedynkową, jeszcze przed jakimkolwiek iterowaniem.

Uwaga:
Zauważmy, że symboliczna funkcja zdaniowa jest w 100% zgodna z naturalną logiką pięciolatka.
… bo czy jakikolwiek 5-cio latek po wylosowaniu węża będzie miał tu choćby najmniejsze kłopoty z logiką w stylu:
Wąż nie jest psem i nie ma łap
Jak widzimy nie ma w AK idiotycznych zer i jedynek.

Weźmy teraz takie zdanie.

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Ten przykład to banał omawiany tu milion razy dlatego od razu odpowiednia tabela:

Kod:

Symboliczna forma zdaniowa:

W symbolicznej formie zdaniowej przed rozpoczęciem iterowania zerujemy wszystkie wynikowe jedynki - inicjacja systemu.

Symboliczną formę zdaniową mamy zapisaną w kolumnach ABCD34, natomiast zero-jedynkową formę zdaniową rodem z KRZ mamy zapisaną w kolumnach ABCDab.
A.
Losuję trójkąt: prostokątny
AK.
Stwierdzam:
ten trójkąt jest prostokątny i zachodzi w nim suma kwadratów
TP=> TP*SK =1*1 =1
TP wpada do pudełka A ustawiając Ya=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: TP*SK

Dokładnie to samo w KRZ:
TP=1, SK=1
[TP,SK] = [1,1]
Oczywistym jest że TP rodem z KRZ również wpada do pudełka A.
… tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

C.
AK.
Losuje trójkąt: nie prostokątny
Stwierdzam:
Ten trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym i nie zachodzi w nim suma kwadratów
T=> ~TP*~SK
Trójkąt nie prostokątny wpada do pudełka C ustawiając Yc=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: ~TP*~SK

Dokładnie to samo w KRZ:
TP=0 - bo wylosowano trójkąt nie prostokątny
SK =0 - bo wylosowano trójkąt nie prostokątny
[TP,SK] = [0,0]
Oczywistym jest że trójkąt nie prostokątny rodem z KRZ również wpada do pudełka C
.. tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

Ten przykład jest trywialny (o to chodzi w dydaktyce) i oczywistym jest że nie istnieje trójkąt prostokątny w którym nie zachodzi suma kwadratów:
B: TP*~SK =0
z czego wynika że pudełko B pozostanie puste po przeiterowaniu po całej dziedzinie zwierząt TP+~TP.

Identycznie:
Nie istnieje trójkąt nie prostokątny w którym zachodzi suma kwadratów z czego wynika że również pudełko D pozostanie puste po przeiterowaniu po całej dziedzinie TP + ~TP.
D: ~TP*SK =0

Nasza tabela w algebrze Kubusia wygląda zatem tak:

Kod:

Wniosek:
Nie ma najmniejszych szans, aby twierdzenie Pitagorasa było kiedykolwiek implikacją, bo nie ma szans aby analizując zdanie A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q otrzymać definicję implikacji prostej.

Oczywiście zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyłącznie w liniach A i B wchodzący w skład równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)=1*1=1

… a co tam słychać w KRZ?

KRZ w ciemno, jeszcze przed jakimkolwiek iterowaniem, walnął sobie wszystkie wynikowe jedynki w kolumnie ABCDc i ta jedynka mu została (punkt Dc) po przeanalizowaniu po całej dziedzinie TP+~TP mimo że w pudełku D nie ma żadnego trójkąta (Dowód: punkt D7 w symbolicznej formie zdaniowej).

Zauważmy, że po wszystkich iterowaniach pudełka B i D są puste.
Dlaczego zatem w KRZ puste pudełko B ma wartość logiczną 0, natomiast identyczne puste pudełko D ma wartość logiczną 1?

To jest ten czysto matematyczny błąd rodem z KRZ.

Twierdzenie:
Jeśli dowolne zdanie „Jeśli p to q” iterujemy po całej dziedzinie to musimy otrzymać odpowiedź KOMPLETNĄ, czyli w skład jakiego operatora logicznego to zdanie wchodzi.

„Matematyka” która tego nie robi jest matematycznie błędna.

W naszym zdaniu TP=>SK na gruncie AK mamy końcowe rozstrzygnięcie:
Twierdzenie Pitagorasa to bezdyskusyjna równoważność i nie ma mocnych aby z tego zrobić implikację. W AK nic więcej nie musimy dowodzić.

KRZ dowodzi tu twierdzenia odwrotnego SK=>TP, co jest tylko dowodem jego matematycznej bezsilności, sam nie rozumie co robi iterując po wszystkich obiektach TP+~TP, jest po prostu matematycznie błędny.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:00, 08 Maj 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 15:17, 08 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Kod:

p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

fiklit napisał:

A wracając do AK. "Zdanie jest funkcją", "pies ma łapy", wskaż mi proszę argumenty tej funkcji. I kilka przykładów jakie wartości ona przypisuje jakim wartościom argumentów.

Kod:

W naszym przykładzie zero-jedynkową definicję operatora implikacji prostej wygenerowaliśmy z analizy symbolicznej zdania P=>L, czyli z nowej teorii zbiorów.

Oczywiście da się też odwrotnie, patrz [link widoczny dla zalogowanych]

Oczywistym jest że prof. Newelski sprowadza wszystkie zmienne wejściowe p i q w tabeli zero-jedynkowej do jedynek korzystając z genialnego prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 do ~p=1
… czyli sprowadza tabelę zero-jedynkową po stronie wejścia p i q (ABCD89) do nowej teorii zbiorów rodem z algebry Kubusia (ABCD34).
... czyli zapisuje kolumny zero-jedynkowe ABCD89 w postaci KONIUNKCJI zbiorów na wejściach p i q - patrz ABCD34.

Zauważmy, że w logice symbolicznej wszystkie zbiory po stronie p i q istnieją (są niepuste), zatem ich wartość logiczna jest równa 1.

Po stronie wyjścia w linii B mamy zbiór wynikowy pusty, zatem w tej linii wartość logiczna zdania jest równa 0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe):
P~~>~L = P*~L =1*1 =0
W pozostałych liniach zbiór wynikowy nie jest pusty, zatem zdania A, C i D są prawdziwe.

Definicja zdania w AK:
Zdanie to funkcja logiczna zmiennych wejściowych p i q

Co tu jest wejściem funkcji po stronie p i q?
Oczywiście konkretne zbiory p i q we wszystkich możliwych negacjach jak to widać w powyższej tabeli, wszystkie te zbiory istnieją, zatem ich wartości logiczne są równe 1.

Oczywiście w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki (same jedynki po stronie p i q), bowiem cała logika została tu przerzucona na symbole p i q we wszystkich możliwych negacjach.

Tylko i wyłącznie w logice symbolicznej mamy dostęp do wszelkich praw logicznych i możemy z nich korzystać.

Dowód:
Nie ma ani jednego prawa logicznego zapisanego w idiotycznych zerach i jedynkach
cnd

Z powyższego wynika że możliwe są dwie definicje operatorów logicznych.

Maszynowa definicja operatora logicznego (techniczna algebra Boole’a):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q

Symboliczna definicja operatora logicznego (nowa teoria zbiorów):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q na wejściach p i q

Definicja implikacji prostej:
A: P=>L = C:~P~>~L

Zauważmy że w powyższym przykładzie przyjęliśmy za punkt odniesienia zdanie A i otrzymaliśmy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q).

Na mocy definicji implikacji prostej jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C:
C: ~P~>~L = A: P=>L
to musimy otrzymać tożsamą definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q) o definicji jak wyżej.

Przyjmujemy punkt odniesienia C:
C: ~P~>~L
~P=1, P=0
~L=1, L=0

Kod:

Tożsamość kolumn wynikowych ABCDc w tabelach 1 i 2 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
P=>L = ~P~>~L

Doskonale tu widać że nasze zdanie twierdzące:
Pies ma łapy
P=>L

Obsługiwane jest wyłącznie przez warunek wystarczający zdefiniowany w liniach A i B (tabela 1):

Kod:

Kod:

W obszarze CDabc mamy stałą definicję zero-jedynkową warunku koniecznego ~> w całym obszarze algebry Kubusia.
W tym przypadku linie A i B w tabeli 2 są martwe i nie biorą udziału w obsłudze zdań C i D.

Cywilizowana (symboliczna) forma zdaniowa rodem z AK działa tak.

Nasze zdanie zapisane w równaniu algebry Kubusia:
P=>L = ~P~>~L

Na wejście formy zdaniowej podajemy WSZYSTKIE możliwe przeczenia zbiorów na wejściach p i q.

Forma zdaniowa bada czy zbiory p i q mają cześć wspólną:
TAK - zwraca 1
NIE - zwraca 0

Dla naszego przykładu mamy:
A: P*L = 1
B: P*~L =0
C: ~P*~L =1
D: ~P*L =1

… i mamy wszystko, po zaledwie 4 zapytaniach mamy rozstrzygnięcie iż zdanie A przy wszystkich możliwych przeczeniach generuje nam tabelę zero-jedynkową implikacji prostej.

Tylko po co komu taka forma zdaniowa?
To zwierzę jest w algebrze Kubusia bez najmniejszego sensu, bo tu jesteśmy świadomi wszystkiego co robimy.

W algebrze Kubusia to koniunkcje zbiorów na wejściach p i q generują wartość logiczną zdania:
1 - zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe

Weźmy na koniec zdanie:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Symboliczna forma zdaniowa wygląda tu tak:
A: TP=>SK = TP*SK =TP =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0
C: ~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
D: ~TP~~>SK = ~TP*SK =0

Oczywiście że formą zdaniową, zarówno w implikacji jak i równoważności uzyskamy odpowiedzi które zdania są prawdziwe a które fałszywe po zaledwie czterech zapytaniach.

Tylko że kompletnie nie o to chodzi ani w implikacji, ani w równoważności.
Co nam po tym że w implikacji zawsze trzy zdania są prawdziwe a jedno fałszywe?
Skoro nie mamy pojęcia która z tych trzech jedynek jest twardą jedynką (gwarancją matematyczną)?
W implikacji pozostałe dwie jedynki to najzwyklejsze „rzucanie monetą” , zero jakiejkolwiek gwarancji matematycznej.
Poprawna logika matematyczna musi to rozpoznawać, dlatego błędem czysto matematycznym jest wyrażanie implikacji przy pomocy spójników „i”(*) i „lub”(+) gdzie co prawda uzyskamy prawidłową odpowiedź (po 4 iterowaniach) które zdania są prawdziwe a które fałszywe, ale zero informacji o istocie implikacji, gwarancji matematycznej.

fiklit napisał:

A wracając do AK. "Zdanie jest funkcją", "pies ma łapy", wskaż mi proszę argumenty tej funkcji. I kilka przykładów jakie wartości ona przypisuje jakim wartościom argumentów.

Kod:

Symboliczna forma zdaniowa:

W symbolicznej formie zdaniowej przed rozpoczęciem iterowania zerujemy wszystkie wynikowe jedynki - inicjacja systemu.

Symboliczną formę zdaniową mamy zapisaną w kolumnach ABCD34, natomiast zero-jedynkową formę zdaniową rodem z KRZ mamy zapisaną w kolumnach ABCDab.

A.
Losuję zwierzę: pies
AK.
Stwierdzam:
Pies jest psem i ma łapy
P=> P*L =1*1 =1
Pies wpada do pudełka A ustawiając Ya=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: P*L

Dokładnie to samo w KRZ:
P=1, L=1
Pies = prawda
L = prawda
[P,L] = [1,1]
Oczywistym jest że pies rodem z KRZ również wpada do pudełka A.
… tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

C.
Losuję zwierzę: wąż
Stwierdzam:
Wąż nie jest psem i nie ma łap
W=>~P*~L
Wąż wpada do pudelka C ustawiając Yc=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: ~P*~L

Dokładnie to samo w KRZ:
P=0 - wąż to nie pies
L=0 - wąż nie ma łap
[P,L] = [0,0]
Oczywistym jest że wąż rodem z KRZ również wpada do pudełka C
.. tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?
Zauważmy, że w AK mamy tak:
Kodowanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
~P=1 - wąż to nie pies (1=prawda!)
~L=1 - waż nie ma łap (1=prawda!)
Natomiast w KRZ mamy tak:
p=0 - wąż to nie pies (0=prawda?)
L=0 - wąż nie ma łap (0=prawda?)

D.
AK.
Losuje zwierzę: Kura
Stwierdzam:
Kura nie jest psem i ma łapy
K=> ~P*L
Kura wpada do pudełka D ustawiając Yd=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: ~P*L

Dokładnie to samo w KRZ:
P=0 - kura to nie pies
L=1 - kura ma łapy
[P,L] = [0,1]
Oczywistym jest że kura rodem z KRZ również wpada do pudełka D
.. tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?
Zauważmy że w AK mamy tak:
Kodowanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
~P=1 - kura to nie pies (1=prawda!)
L=1 - kura ma łapy (1=prawda!)
Natomiast w KRZ mamy tak:
P=0 - kura to nie pies (0=prawda?)
L=1 - kura ma łapy (1=prawda)
Matematyczna sprzeczność jest tu oczywista!

Zauważmy że!
Po wylosowaniu kury stwierdzamy:
Kura to nie pies
Zdanie prawdziwe zatem jego wartość logiczna musi być równa 1!
Tymczasem KRZ wali tu 0

… oczywiście nijak to się ma do naturalnej logiki człowieka, w logice formalnej można jakoś z tego wybrnąć mówiąc:
Czy kura jest psem?
NIE!
Zatem wartość logiczna zdania:
Kura to nie pies
jest równa 0 (0=fałsz)
… ale mamy błędne koło
Bo skoro wartość logiczna zdania:
Kura to nie pies
jest równa fałsz (=0) to zdanie prawdziwe brzmi:
Kura to pies

Czy wszyscy widzą jak beznadziejny jest tu KRZ?
… i matematycznie błędny!
Ciekawe czy który KRZ-owiec z tego wybrnie, i jak wybrnie.

Ten przykład jest trywialny (o to chodzi w dydaktyce) i oczywistym jest że nie istnieje pies który nie ma łap, czyli:
P*~L =0
z czego wynika że pudełko B pozostanie puste po przeiterowaniu po całej dziedzinie zwierząt P+~P.

Zauważmy, że w AK i KRZ otrzymamy tu identyczną tabelę końcową:

Kod:

Kod:

Symboliczna forma zdaniowa:

W symbolicznej formie zdaniowej przed rozpoczęciem iterowania zerujemy wszystkie wynikowe jedynki - inicjacja systemu.

Symboliczną formę zdaniową mamy zapisaną w kolumnach ABCD34, natomiast zero-jedynkową formę zdaniową rodem z KRZ mamy zapisaną w kolumnach ABCDab.
A.
Losuję trójkąt: prostokątny
AK.
Stwierdzam:
ten trójkąt jest prostokątny i zachodzi w nim suma kwadratów
TP=> TP*SK =1*1 =1
TP wpada do pudełka A ustawiając Ya=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: TP*SK

Dokładnie to samo w KRZ:
TP=1, SK=1
[TP,SK] = [1,1]
Oczywistym jest że TP rodem z KRZ również wpada do pudełka A.
… tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

C.
AK.
Losuje trójkąt: nie prostokątny
Stwierdzam:
Ten trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym i nie zachodzi w nim suma kwadratów
T=> ~TP*~SK
Trójkąt nie prostokątny wpada do pudełka C ustawiając Yc=1
… bo tylko tu mamy sekwencję: ~TP*~SK

Dokładnie to samo w KRZ:
TP=0 - bo wylosowano trójkąt nie prostokątny
SK =0 - bo wylosowano trójkąt nie prostokątny
[TP,SK] = [0,0]
Oczywistym jest że trójkąt nie prostokątny rodem z KRZ również wpada do pudełka C
.. tylko dlaczego KRZ udaje że o tym nie wie?

Ten przykład jest trywialny (o to chodzi w dydaktyce) i oczywistym jest że nie istnieje trójkąt prostokątny w którym nie zachodzi suma kwadratów:
B: TP*~SK =0
z czego wynika że pudełko B pozostanie puste po przeiterowaniu po całej dziedzinie zwierząt TP+~TP.

Identycznie:
Nie istnieje trójkąt nie prostokątny w którym zachodzi suma kwadratów z czego wynika że również pudełko D pozostanie puste po przeiterowaniu po całej dziedzinie TP + ~TP.
D: ~TP*SK =0

Nasza tabela w algebrze Kubusia wygląda zatem tak:

Kod:

Wniosek:
Nie ma najmniejszych szans, aby twierdzenie Pitagorasa było kiedykolwiek implikacją, bo nie ma szans aby analizując zdanie A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q otrzymać definicję implikacji prostej.

Oczywiście zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyłącznie w liniach A i B wchodzący w skład równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)=1*1=1

… a co tam słychać w KRZ?

KRZ w ciemno, jeszcze przed jakimkolwiek iterowaniem, walnął sobie wszystkie wynikowe jedynki w kolumnie ABCDc i ta jedynka mu została (punkt Dc) po przeanalizowaniu po całej dziedzinie TP+~TP mimo że w pudełku D nie ma żadnego trójkąta (Dowód: punkt D7 w symbolicznej formie zdaniowej).

Zauważmy, że po wszystkich iterowaniach pudełka B i D są puste.
Dlaczego zatem w KRZ puste pudełko B ma wartość logiczną 0, natomiast identyczne puste pudełko D ma wartość logiczną 1?

To jest ten czysto matematyczny błąd rodem z KRZ.

Twierdzenie:
Jeśli dowolne zdanie „Jeśli p to q” iterujemy po całej dziedzinie to musimy otrzymać odpowiedź KOMPLETNĄ, czyli w skład jakiego operatora logicznego to zdanie wchodzi.

„Matematyka” która tego nie robi jest matematycznie błędna.

W naszym zdaniu TP=>SK na gruncie AK mamy końcowe rozstrzygnięcie:
Twierdzenie Pitagorasa to bezdyskusyjna równoważność i nie ma mocnych aby z tego zrobić implikację. W AK nic więcej nie musimy dowodzić.

KRZ dowodzi tu twierdzenia odwrotnego SK=>TP, co jest tylko dowodem jego matematycznej bezsilności, sam nie rozumie co robi iterując po wszystkich obiektach TP+~TP, jest po prostu matematycznie błędny.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 0:20, 09 Maj 2013, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 8:54, 09 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Dowód czysto matematycznej błędności KRZ
… jak kto obali kasuję AK.

fiklit napisał:

Z funkcją logiczną rezygnuję, wskazałem Ci w czym jest błąd, Twojego tłumaczenia nie rozumiem ni w ząb.

Fiklicie, to jest twardy dowód jak totalnie odwrotne są logiki AK i KRZ którymi operujemy, żadna definicja z jednej nie pasuje do drugiej.
Wiem o tym, i jestem świadom dlaczego tak ciężko mi dotrzeć z naturalną logiką każdego 5-cio latka do Ziemskich matematyków.
Zobacz co się dzieje ze Słupkiem, czy z którymkolwiek matematykiem na ateiście.pl.
Oni w przeciwieństwie do Ciebie nawet nie próbują zrozumieć, pokazują mi świętą księgę Ziemian, Wikipedię i mówią, że AK jest wytworem psychicznie chorego człowieka … bo jest TOTALNIE sprzeczna z Wikipedią (KRZ-em).

Historia się powtarza:
[link widoczny dla zalogowanych]
Osiem zarzutów oskarżenia dla Świętego Oficjum sformułował kardynał Bellarmino:
1.
Giordano Bruno uważa, że wykazał przyczynę ruchu Ziemi i bezruchu firmamentu przy pomocy pewnych racji nieprzynoszących – według niego – żadnej szkody Pismu Bożemu.
Bruno przeciwstawił doktrynę nieskończonego i wiecznego Wszechświata, składającego się licznych światów dogmatowi o stworzeniu świata. Uzasadniał to słowami: kto przeczy nieskończoności skutku, ten przeczy również nieskończoności możliwości[5].
2…

Wierny swoim poglądom Bruno nie chciał nic odwoływać. Został przekazany gubernatorowi Rzymu i skazany na spalenie na stosie (wyrok zatwierdził sam papież Klemens VIII). W ostatecznym akcie łaski pozostawiono mu osiem dni na odwołanie nauk i powrót do stanu duchownego w celu uniknięcia kary. Bruno z tego nie skorzystał. 17 lutego 1600 został publicznie spalony na stosie jako heretyk.

Oczywiście spalenie na stosie Kubusiowi nie grozi, ale odrzucenie a priori AK - tak.

Spróbujmy podejść do problemu z innej strony.

Weźmy na początek zdanie:
A.
Jutro nie pójdę do kina lub do teatru
Y=K + T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Tabela zero-jedynkowa do tego zdania wraz z równaniami cząstkowymi Yx [link widoczny dla zalogowanych]

Kod:

K T Y=K+T
A: 1 1 =1 | Ya= K* T
B: 1 0 =1 | Yb= K*~T
C: 0 1 =1 | Yc=~K* T
D: 0 0 =0 |~Y =~K*~T
1 2 3

Oczywiście skorzystaliśmy tu z prawa Prosiaczka:
Punkt: B2
Jeśli T=0 to ~T=1
Punkt: D3
Jeśli Y=0 to ~Y=1
itd.

Układ równań opisujący powyższą tabelę:
Y=K+T = Ya+Yb+Yc = K*T + K*~T + ~K*T
~Y = ~K*~T

Poprzestańmy na takim równaniu jednoznacznie opisującym powyższą tabelę:
A.
Y= Ya+Yb+Yc = K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K=1 i T=1) lub (K=1 i ~T=1) lub (~K=1 i T=1)

Jak widzimy w równaniach [link widoczny dla zalogowanych] wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek.
W AK równanie A prof. Newelskiego to koniunkcje zbiorów (w technice także koniunkcja zmiennych).
W KRZ równanie A prof. Newelskiego to koniunkcje zmiennych.
Matematycznie to bez znaczenia, w obu przypadkach mamy do czynienia za 100% przemiennością argumentów.

Przejdźmy na parametry formalne p i q i rozważmy analogicznie do powyższego taką funkcję logiczną:
Y=~p + q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Postępujemy identycznie jak wyżej.

Tabela zero-jedynkowa do tego zdania wraz z równaniami cząstkowymi Yx [link widoczny dla zalogowanych]

Kod:

Oczywiście skorzystaliśmy tu z prawa Prosiaczka:
Punkt: B2
Jeśli q=0 to ~q=1
Punkt: D3
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Punkt C1:
Jeśli ~p=0 to p=1
itd.
Stąd mamy komplet równań opisujących tabele wyżej:
Y = Ya+Yb+Yc = ~p*q + ~p*~q + p*q = ~p+q
~Y = p*~q

Interesujące nas równanie analogiczne do powyższego to:
A.
Y = ~p*q + ~p*~q + p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1) lub (p=1 i q=1)
… bo w równaniu prof. Newelskiego wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.

Oczywiście identycznie jak wyżej zachodzi tu 100% przemienność argumentów, niezależnie od tego czy prawą stronę będziemy interpretować jako koniunkcję zbiorów (AK), czy też koniunkcję zmiennych (KRZ).

Prawo eliminacji implikacji:
[link widoczny dla zalogowanych]

p=>q = ~p+q
Eliminujemy lewą stronę otrzymując:
Y = ~p+q
Jest oczywistym, że prawa strona powyższego równania jest w 100% przemienna, co dowiedziono wyżej.
Nie ma możliwości aby kiedykolwiek implikacja wyrażona spójnikiem „lub”(+), czy też „i”(*) była nieprzemienna.
Jak kto udowodni nieprzemienność choćby jednej implikacji wyrażonej spójnikiem „lub”(+) to natychmiast kasuję AK.

Weźmy teraz na tapetę definicje implikacji prostej, opisując ją równaniami prof. Newelskiego.

Kod:

Oczywiście skorzystaliśmy tu z prawa Prosiaczka:
Punkt: B2
Jeśli q=0 to ~q=1
Punkt: B3
Jeśli Y=0 to ~Y=1
itd.
Stąd mamy komplet równań opisujących tabele implikacji prostej:
Y = Ya+Yc+Yd = p*q + ~p*~q + ~p*q
Zamieńmy pierwszy i trzeci człon (aby za chwile łatwiej było nam porównać):
Y = ~p*q + ~p*~q + p*q
~Y = p*~q
Stąd interesujące nas równanie wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
B.
Y = ~p*q + ~p*~q + p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1) lub (p=1 i q=1)
… bo w równaniu prof. Newelskiego wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.

Porównajmy wytłuszczone równania A i B wyżej.
Doskonale widać że są IDENTYCZNE.

Doszliśmy więc do sprzeczności czysto matematycznej!

W implikacji opisanej równaniami prof. Newelskiego ZAWSZE zachodzi 100% przemienność argumentów!

Natomiast:
W operatorze implikacji przemienność argumentów nie występuje.

Dowód formalny:

Kod:

p q p=>q q=>p
A: 1 1 =1 =1
B: 1 0 =0 =1
C: 0 0 =1 =1
D: 0 1 =1 =0
1 2 3 4

Brak tożsamości kolumn wynikowych 3 i 4 jest dowodem braku przemienności argumentów w DOWOLNEJ implikacji.

Tu są nie do obrony nawet takie matematyczne bzdury w które wierzy wielu matematyków (np. Fizyk z ateisty.pl):
W wierszach A i C istnieje przemienność argumentów zatem istnieją implikacje w których przemienność argumentów występuje
W wierszach B i D przemienność argumentów nie występuje zatem są implikacje w których przemienność argumentów nie występuje

Jeszcze raz!

Prawo eliminacji implikacji:
[link widoczny dla zalogowanych]
p=>q = ~p+q

Skoro wolno nam zastąpić lewą stronę p=>q równaniem:
Y=~p+q
To w operatorze OR przemienność argumentów ZAWSZE występuje.
Nie może zaistnieć przypadek że w implikacji p=>q wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) przemienność argumentów nie występuje, bo w operatorach OR i AND ZAWSZE występuje przemienność argumentów.
cnd

To jest druzgocący dowód czysto matematyczny błędności całego KRZ, na dodatek na poziomie matematycznego przedszkola.

Jest oczywistym że miejsce powyższego prawa eliminacji implikacji jest na śmietniku historii.

Żeganaj KRZ-cie

Pa,
Kubuś

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:32, 09 Maj 2013, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 17:44, 09 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Dowód czysto matematycznej błędności KRZ po raz drugi
… jak kto obali kasuję AK.

fiklit napisał:

Nie kumasz podstawowych podstaw. p=>q, ~p+q, q+(~p) co tu się dzieje strasznego? Wszystkie te wyrażenia są równoważne w KRZ, mamy przemienność + i nieprzemienność =>. Co Ci nie pasuje? Czego nie rozumiesz?

Fiklicie, cały mój post jest dokładnie o tym co napisałeś, kiedy w równaniu:
Y = p=>q = ~p+q
występuje przemienność argumentów, a kiedy nie występuje.

Jak ustalisz punkt odniesienia na sygnałach: ~p i q
To przemienność argumentów w równaniu:
Y= p=>q = ~p+q
bezdyskusyjnie ZAWSZE występuje, bo pracuje wtedy to równanie:
Y = ~p+q
Tu przemienność argumentów zachodzi ZAWSZE:
Y = ~p+q = q+(~p)
Możesz traktować implikację spójnikami „i”(*) i „lub”(+) w ten sposób. Poprawnie rozstrzygniesz że w dowolnej implikacji masz trzy zdania prawdziwe i jedno fałszywe, ale zapomnij o istocie implikacji, czyli rozstrzygnięciu która z trzech wynikowych jedynek jest twardą jedynką (gwarancją matematyczną). Pozostałe dwie jedynki to „miękkie prawdy”, najzwyklejsze rzucanie monetą.

Natomiast:
Jak ustalisz punkt odniesienia na sygnałach: p i q
Y = p=>q = ~p+q
To przemienność argumentów NIGDY nie występuje, bo pracuje wtedy to równanie:
Y = p=>q
i to jest jedyne poprawne spojrzenie na implikację, pozwalające bez problemu rozpoznać istotę implikacji, gwarancję matematyczną.

Prawo eliminacji implikacji jest błędne:
p=>q = ~p+q
bo w implikacji chodzi o coś fundamentalnie innego niż rozstrzyganie które zdania są prawdziwe a które fałszywe.

W implikacji chodzi o odnalezienie twardej jedynki, gwarancji matematycznej, a nie o informację typu:
W implikacji odnalazłem poprawnie trzy zdania prawdziwe i jedno fałszywe.
Która jedynka jest twardą jedynką, gwarancją matematyczną?
… a rzuć sobie Pan monetą, może trafisz, z prawdopodobieństwem 33%.
Co to za matematyka?

Dokładnie z tego powodu miejsce prawa eliminacji implikacji jest na śmietniku historii!

Na koniec krótka piłka:
Jeśli prawo eliminacji implikacji jest poprawne to wolno mi go zastosować do absolutnie wszystkich implikacji.
Y=~p+q
Punkt odniesienia: sygnały ~p i q
Abstrakcyjnie dokładnie to robię i wychodzi mi że w absolutnie wszystkich implikacjach argumenty są przemienne co stoi w jawnej sprzeczności z formalnym dowodem zero-jedynkowym iż argumenty w implikacji są ZAWSZE nieprzemienne (poprzedni post).
cnd

Wniosek:
Miejsce prawa eliminacji implikacji jest na śmietniku historii!

To samo w równaniach logicznych …
Zgoda Fiklicie, że:
p=>q = ~p+q
q=>p = ~q+p
p=>q # q=>p
… ale to jest dowód że w absolutnie wszystkich implikacjach prostych argumenty są nieprzemienne bo popatrz:
p=>q = ~p+q = q+(~p) = q<=p
oczywiście matematycznie zachodzi:
p=>q = q<=p
Implikację zawsze czytamy w kierunku od podstawy strzałki do grota strzałki.

Nie wyprowadzisz z tych równań przypadku w których można by zamienić argumenty w implikacji prostej. Tak więc po raz kolejny leży i kwiczy dogmat KRZ iż w niektórych implikacjach przemienność argumentów zachodzi.

… ale mam niespodziewany finał, dzięki.

Zauważmy że:
A: Y=~p+q
Przemienność argumentów w operatorze OR zachodzi w ten sposób:
B: Y = q+~p
W implikacji natomiast negacja w równaniu A jest wewnątrz bramki logicznej (wewnątrz operatora) i nie mamy do niej dostępu.
Przemienność argumentów w operatorze implikacji zachodzi więc tak:
C: Y = ~q+p

Oczywiście matematycznie zachodzi:
A: Y=~p+q # C: Y=~q+p - brak przemienności argumentów w operatorze implikacji prostej!

Stąd dla kompletnych definicji:
AK.
A: p=>q = ~p~>~q = ~p+q # C: q=>p = ~q~>~p=~q+p

Oczywistym jest że:
Jeśli p=>q =1 to q=>p=0
Przykład:
P8=>P2 # P2=>P8=0
Odwrotnie nie zachodzi bo:
P2=>P8=0 # P8=>P2=1 - ok.
ale:
P3=>P8=0 # P8=>P3=0 - nie działa

Wróćmy do rozważań ogólnych.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => i nie być z nim tożsamym
p#q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~> i nie być z nim tożsamym
p#q

Uwaga!
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i musi być tożsamym ze zbiorem q
p=q
Jak widzimy równoważność to zupełnie inna bajka niż implikacja prosta i odwrotna, ale nią się tu nie zajmujemy, czyli wykopujemy w kosmos.

Wróćmy do naszego najważniejszego równania AK:
A.
p=>q = ~p~>~q = ~p+q # q=>p = ~q~>~p=~q+p
Punkt odniesienia: p=>q
stąd:
B.
Jeśli p=>q = ~p~>~q = ~p+q =1 to q=>p = ~q~>~p=~q+p =0

Uwaga!
Punkt odniesienia: p=>q (to bardzo ważne, bo odwrotnie nie działa)

Zauważmy, że jeśli z założenia mamy:
B.
p=>q = ~p~>~q = ~p+q =1
czyli:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

To po zamianie argumentów dostaniemy prawdziwą definicję implikacji odwrotnej!
C.
q~>p = ~q=>~p = q+~p = ~p+q =1
czyli:
q~>p
Zbiór q zawiera w sobie zbiór p i nie jest tożsamy ze zbiorem p
p#q

Prawe strony w równaniach B i C są tożsame:
B: p=>q = ~p~>~q = ~p+q =1
C: q~>p = ~q=>~p = ~p+q =1

Czyżby zatem zachodziła straszna tożsamość:
B: p=>q = ~p~>~q = ~p+q =1 „=”

C: q~>p = ~q=>~p = ~p+q =1

Dlaczego straszna?
… bo to oznacza niejednoznaczność matematyki!

Spokojnie, zacznijmy od początku …

Definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Dokładnie ta sama definicja w pełnym równaniu logicznym:
B: p=>q = ~p~>~q = ~p+q

Definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Dokładnie ta sama definicja w pełnym równaniu logicznym:
C: p~>q = ~p=>~q = p+~q

Oczywistym jest, że żaden przyzwoity matematyk nie ma prawa zakwestionować równania ogólnego implikacji:
B: p=>q = ~p~>~q = ~p+q ## C: p~>q = ~p=>~q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Z założenia przyjmujemy prawdziwość zdania B:
B: p=>q = ~p~>~q = ~p+q =1
czyli:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p#q

Dla sztywnego punktu odniesienia ustawionego na zdaniu p=>q zdanie C jest oczywistym fałszem:
C: p~>q = ~p=>~q = p+~q =0
p~>q
bowiem zbiór p z założenia zawiera się w zbiorze q (p=>q), natomiast zdanie C wymaga czegoś dokładnie odwrotnego (q~>p)!

Nasze równanie implikacji dla sztywnego punktu odniesienia p=>q przyjmuje więc postać:
B: p=>q = ~p~>~q = ~p+q =1 ## C: p~>q = ~p=>~q = p+~q =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywistym jest że aby uczynić zdanie C prawdziwym musimy zamienić parametry p i q:
C: q~>p = ~q=>~p = q+~p = ~p+q =1
q~>p
Definicja implikacji odwrotnej spełniona bo zbiór q zawiera w sobie zbiór p i nie jest tożsamy ze zbiorem p.
Punkt odniesienia: p=>q (to bardzo ważne)

Podstawiamy to do naszego równania ogólnego implikacji:
B: p=>q = ~p~>~q = ~p+q =1 ## C: q~>p = ~q=>~p = q+~p = ~p+q =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Oczywistym jest, że jak cokolwiek jest różne na mocy definicji to pod parametry p i q po obu stronach znaku ## możemy sobie podstawiać co nam dusza zagra, w szczególności możemy zamienić sobie p i q, co właśnie zrobiliśmy.

Na mocy nowej teorii zbiorów leżą i kwiczą następujące „prawa” rachunku zero-jedynkowego.

1.
Dla sztywnego punktu odniesienia ustalonym na zdaniu:
p=>q
równanie ogólne implikacji przybierze postać:
A: p=>q = ~p~>~q ## AO: q~>p = ~q=>~p
Stąd na gruncie nowej teorii zbiorów leżą w gruzach następujące prawa z rachunku zero-jedynkowego:

Kod:

A: p=> q ## q~> p
B: p=> q ## ~q=>~p
C:~p~>~q ## q~> p
D:~p~>~q ## ~q=>~p

gdzie:
## - różne na mocy definicji
W logice Ziemian zamiast poprawnego znaku ## widnieje błędny w implikacji znak tożsamości.

2.
Dla sztywnego punktu odniesienia ustalonym na zdaniu:
p~>q
równanie ogólne implikacji przybierze postać:
AO: q=>p = ~q~>~p ## A: p~>q = ~p=>~q
Stąd na gruncie nowej teorii zbiorów leżą w gruzach następujące prawa z rachunku zero-jedynkowego:

Kod:

E: q=> p ## p~> q
F: q=> p ## ~p=>~q
G:~q~>~p ## p~> q
H:~q~>~p ## ~p=>~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
W logice Ziemian zamiast poprawnego znaku ## widnieje błędny w implikacji znak tożsamości.

Znane Ziemianom prawo kontrapozycji w implikacji wygląda zatem tak:
p=>q ## ~q=>~p
q=>p ## ~p=>~q

Prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji i poprawne w równoważności.

Dlaczego nawet w implikacji możemy stosować prawo kontrapozycji?

Definicja równoważności wynikła z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
stąd równoważna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Jeśli udowodnimy warunek wystarczający p=>q o definicji:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0

To mamy prawo założyć, że to jest warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności.
Na podstawie takiego założenia możemy dowodzić prawdziwości warunku wystarczającego => wynikłego z prawa kontrapozycji:
~q=>~p

Problem w tym, że w implikacji zachodzi prawo kontrapozycji w tej formie:
p=>q ## ~q=>~p
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu p=>q zajście p=>q wymusza zajście ~q=>~p, ale nie możemy tu postawić znaku tożsamości w implikacji z powodu trzeciego zbioru, który jest poza wszelką logiką:
~p~~>q = q~~>~p

Natomiast w równoważności zachodzi prawo kontrapozycji w tej formie:
p=>q =~q=>~p
bo tu mamy wyłącznie dwa zbiory, nie ma tego trzeciego, paskudnego, poza wszelką logiką.

Zauważmy, że prawem kontrapozycji niczego sensownego nie udowodnimy.

Jeśli mamy udowodniony warunek wystarczający p=>q to idiotyzmem jest dowodzenie prawdziwości warunku wystarczającego ~q=>~p, bo ten warunek wystarczający zachodzi zarówno w implikacji jak i równoważności.

Podobnie, jeśli mamy udowodniony warunek wystarczający ~q=>~p to idiotyzmem jest dowodzenie warunku wystarczającego p=>q bo to będzie tylko bicie piany, nic więcej.

Wniosek:
Miejsce praw kontrapozycji w matematyce jest w koszu na śmieci

… no, tego to się nie spodziewałem

W matematyce szukamy warunków wystarczających wchodzących w skład definicji równoważności między dowolnymi przeczeniami p i q.

Równoważność udowodnimy wtedy i tylko wtedy gdy udowodnimy warunki wystarczające wzdłuż dowolnego boku kwadratu równoważności.

Kwadrat logiczny równoważności:

Kod:

A1: p=> q =1 A2: q=> p =1
B1: p~~>~q=0 B2: q~~>~p=0

C1:~p=>~q =1 C2:~q=>~p =1
D1:~p~~>q =0 D2:~q~~>p =0

Definicje równoważności w pionach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p<=>q= (q=>p)*(~q=>~p)
Definicje równoważności w poziomach:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
p<=>q= (~p=>~q)*(~q=>~p)

Porównanie kwadratów logicznych równoważności i implikacji.

Kwadrat logiczny implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustalonym na zdaniu:
p=>q

Kod:

A1: p=> q =1 ## A2: q~> p =1
B1: p~~>~q=0 ## B2: q~~>~p=1

Prawo Kubusia: ## Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p

C1:~p~>~q =1 ## C2:~q=>~p =1
D1:~p~~>q =1 ## D2:~q~~>p =0

W implikacji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji.

Warunki wystarczające => w punktach A1 i C2 są identyczne w implikacji i równoważności.
W implikacji zbiory p i q nie są tożsame, natomiast w równoważności zbiory p i q są tożsame.

Oczywiście nie wykryjemy tożsamości zbiorów (równoważności) udowadniając dowolny w warunków wystarczających po przekątnych.
A1: p=> q =1
B1: p~~>~q=0
czy też:
C2: ~q=>~p =1
D3: ~q~~>p=0
bo te warunki są identyczne w równoważności gdzie zachodzi tożsamość zbiorów, i w implikacji gdzie tożsamość zbiorów nie zachodzi.

Aby dowieść iż zdanie A1: p=>q jest implikacją prostą musimy dodatkowo udowodnić C1:D1 albo A2:B2
C1: ~p~>~q =1
D1: ~p~~>q =1
Oczywiście w tym przypadku wystarczy znaleźć jeden przypadek spełniający C1 i jeden przypadek spełniający D1.

Dopiero w tym momencie jesteśmy pewni, że zdanie:
A1: p=>q
spełnia definicję implikacji prostej, w skrócie jest implikacją prostą prawdziwą.

Przykład:

Weźmy wzorcową implikację prostą:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = 1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą o definicji.
P=>4L = ~P~>~4L
czyli:
C.
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L

Weźmy wzorcową implikację odwrotną:
AO:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P
Dodatkowo zbiory 4L i P nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P
CO:
Jeśli zwierze nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P

Jeśli przyjmiemy za poprawne definicje znaczków => i ~> w zbiorach (oczywistość), to konsekwencją tego faktu jest takie a nie inne równanie ogólne implikacji.

A: P=>4L = C: ~P~>~4L ## AO: 4L~>P = CO: ~4L=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dlaczego?
Bo tylko i wyłącznie w tym przypadku spełnione są definicje znaczków => i ~> po obu stronach znaku ##.

Wynika z tego że w równaniu ogólnym implikacji nie mamy ustalonego sztywnego punktu odniesienia.
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi, pomiędzy którymi nie występują żadne tożsamości matematyczne. Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy sobie podstawiać co nam się żywcem podoba.

Z naszego przykładu widać, że jeśli implikacja prosta p=>q jest prawdziwa:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L =1
to prawdziwą implikację odwrotną p~>q uzyskamy wtedy i tylko wtedy gdy zamienimy p i q
AO: 4L~>P = CO: ~4L=>~P =1

W równaniu ogólnym implikacji mamy prawo ustalić sztywny punkt odniesienia na zdaniu:
p=>q
albo na zdaniu:
p~>q

fiklit napisał:

Cytat:

A.
Y = ~p*q + ~p*~q + p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1) lub (p=1 i q=1)
… bo w równaniu prof. Newelskiego wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.

Oczywiście identycznie jak wyżej zachodzi tu 100% przemienność argumentów, niezależnie od tego czy prawą stronę będziemy interpretować jako koniunkcję zbiorów (AK), czy też koniunkcję zmiennych (KRZ).

Weźmy więc "~p*q + ~p*~q + p*q" interpretująć to jako KRZ. Podstaw p=1,q=0, a potem p=0,q=1. Mi na tym etapie wychodzi, że nie jest przemienne. Ty coś tam dalej przekształcasz po swojemu więc jak wychodzi Ci, że jest przemienne, to ewidentnie coś robisz źle.

Dzięki Fiklicie, mamy świetną ilustrację do wykładu wyżej.

Przykład:
Na początek przeanalizujmy wzorcową implikację według algebry Kubusia:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies Gwarancja matematyczna
Zbiory:
P=>4L = P*4L = P =1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w 4L
Brak tożsamości zbiorów: P#4L wymusza implikację prostą
cnd
B.
Jeśli zwierze jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z twardej prawdy wyżej
Zbiory:
P~`>~4L = P*~4L = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją, ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdania D
Zbiory:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
Brak tożsamości zbiorów: ~P i ~4L wymusza implikacje odwrotną w logice ujemnej (bo ~q)
~P~>~4L = P=>4L
Ciekawostka!
Zauważmy że udowadniając punkt C wiemy wszystko i absolutnie nic więcej nie musimy dowodzić, nawet warunku wystarczającego w linii A!
Tak więc warunek konieczny w implikacji (punkt C) jest nawet fajniejszy od warunku wystarczającego => bo udowadniając warunek wystarczający (punkt A) wiemy że nic nie wiemy bo całość może być albo implikacją prostą, albo równoważnością, albo samodzielnym warunkiem wystarczającym.
LUB
D.
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń, miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L =1*1 =1
Warunek konieczny tu nie zachodzi bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L=0

Równanie prof. Newelskiego dla implikacji wyprowadzone w moim ostatnim poście jest poprawne:

Y = p=>q = ~p*q + ~p*~q + p*q
Zamieniamy człon I i III aby być w zgodzie z analizą wyżej:
Y = p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Nasz przykład:
Y = P=>4L = A: P*4L (pies) + C: ~P*~4L (kura) + D: ~P*4L (słoń)
Oczywiście w teorii zbiorów koniunkcja jest przemienna, tak samo jak alternatywa.
Nie ma żadnych szans aby ktokolwiek udowodnił tu brak przemienności argumentów. W operatorach OR i AND przemienność argumentów występuje zawsze i nie ma na to mocnych.
cnd

Zauważmy, że zdanie które nie występuje w równaniu prof.. Newelskiego jest fałszywe
P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją lecz są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)

Zauważmy, równaniami prof. Newelskiego bez problemu rozstrzygniemy prawdziwość zdań A, C i D już po trzech iterowaniach (pies, kura, słoń), dalej nie ma sensu iterować bo kompletnie nie wiemy o co tu chodzi. Jak przeiterujemy po całej dziedzinie P+~P to żadnych dodatkowych informacji z tego faktu nie uzyskamy. W operatorze OR wynikowe jedynki są równoprawne na mocy definicji, nie ma tu szans na rozpoznanie twardej jedynki, gwarancji matematycznej.

Weźmy obietnicę:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Implikacja prosta na mocy definicji.

Implikacja prosta w równaniu prof. Newelskiego:
Y = p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Y = E=>K = E*K + ~E*~K + ~E*K

Z równania prof. Newelskiego odczytujemy tylko i wyłącznie tyle:
Dostanę komputer wtedy i tylko wtedy gdy:
~E*K =1 - nie zdam egzaminu to mogę ~~> dostać komputer
LUB
~E*~K =1 - nie zdam egzaminu to mogę ~~> nie dostać komputera
LUB
E*K =1 - zdam egzamin to mogę ~~> dostać komputer

Celowo poprzestawiałem wiersze:
W operatorze OR wszystkie jedynki są równoprawne, ni e ma żadnej wyróżnionej.
Ojciec ma wolną wolę zatem prawdopodobieństwo otrzymania komputera wynosi 33%.
… czy aby na pewno?

Czyż algebra Kubusia nie jest piękna?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 17:45, 09 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Pewnie o to chodzi:
"Jak ustalisz punkt odniesienia na sygnałach: ~p i q"
Nie możesz tego zrobić. Sygnały, "wejścia" to p i q. Natomiast ~p jest już wewnętrzną sprawą układu, nie jest wejściem.

Wewnętrzną sprawą układu jest wyłącznie negator (kółko).
Dwa układy z lewej strony to układy tożsame, operatory implikacji prostej.
W tym przypadku nie zachodzi przemienność argumentów w absolutnie wszystkich implikacjach prostych:
Y = p=>q = ~p+q # Y = q=>p = ~q+p
Ze schematu widać wspaniale iż jakakolwiek przemienność argumentów jest tu absolutnie wykluczona.
Leży i kwiczy cały KRZ twierdzący, że istnieją implikacje proste, gdzie przemienność argumentów występuje.
Natomiast układ z prawej strony to fundamentalnie inny operator logiczny, operator OR, z negacją sygnału p wprowadzoną do nazwy sygnału p (~p).
Tylko i wyłącznie w tym przypadku argumenty są przemienne, bo mamy do czynienia z bramką OR a nie z bramką implikacji prostej.
W tym przypadku przemienność argumentów wygląda tak:
Y = ~p+q = q + ~p
Czyli fundamentalnie inaczej niż w operatorze implikacji prostej (dwa układy po lewej stronie).
Oczywistym jest że w bramce OR przemienność argumentów występuje ZAWSZE, ale to zupełnie inny operator logiczny niż operator implikacji prostej.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 20:07, 09 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

"Leży i kwiczy cały KRZ twierdzący, że istnieją implikacje proste, gdzie przemienność argumentów występuje."
Implikacja to implikacja. Nie jest przemienna. Nie wiem skąd bierzesz takie bzdury o KRZ.
" z negacją sygnału p wprowadzoną do nazwy sygnału p (~p)" to nie jest KRZ. Przypisujesz KRZ cechy któryc nie ma, i na ich podstawie próbujesz go obalić. To bez sensu jest.

ok.
Postaram się nie atakować KRZ.

Nie musisz wprowadzać negacji do nazwy sygnału.
Jeśli w środkowym rysunku zamienisz cały kabelek z kółkiem negatora, czyli wykonasz:
Y = p=>q = ~p+ q = q + ~p
… to będzie operator OR identyczny jak na schemacie z prawej strony.

Nie masz racji Fiklicie, dopóki będzie istniało prawo eliminacji implikacji dopóty będziesz miał do czynienia z operatorem OR (ten po prawej stronie) gdzie argumenty są zawsze przemienne.

Weźmy ponownie na tapetę definicje implikacji prostej, opisując ją równaniami prof. Newelskiego.

Kod:

Oczywiście skorzystaliśmy tu z prawa Prosiaczka:
Punkt: B2
Jeśli q=0 to ~q=1
Punkt: B3
Jeśli Y=0 to ~Y=1
itd.
Jak widzimy w równaniach [link widoczny dla zalogowanych] wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek.

Stąd mamy równanie dla wynikowych jedynek opisujących tabelę implikacji prostej:
Y = p=>q = Ya+Yc+Yd = p*q + ~p*~q + ~p*q
stąd:
A.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy równanie A:
Y=p*q + ~p(~q+q) = (p*q) + ~p
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = p*(~p+~q) = p*~p + p*~q = p*~q
Przechodzimy ponownie do logiki dodatniej (bo Y):
B.
Y = p=>q = ~p+q
Oczywiście równania A i B są tożsame, ale korzystać będziemy z równania A bo jest zgodne z naturalną logika człowieka.

Weźmy klasyka:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH

Prawo eliminacji implikacji:
Y = p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
stąd wybieramy sobie:
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q

Zastosujmy to równanie do naszego przykładu:
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Czyli:
Jutro mogą zajść następujące, jednakowo prawdopodobne sytuacje bo w równaniu wyżej wszystkie trzy jedynki są tak samo ważne, nie ma żadnej wyróżnionej.

A.
P*CH = CH*P =1*1 =1
Stąd:
Jutro może padać i mogą być chmury
P*CH=1*1=1
Jutro mogą być chmury i może padać
CH*P = 1*1=1

C.
~P*~CH = ~CH*~P = 1*1=1
stąd:
Jutro może nie padać i może nie być pochmurno
~P*~CH =1*1=1
Jutro może nie być pochmurno i może nie padać
~CH*~P = 1*1 =1

D.
~P*CH = CH*~P =1*1=1
stąd:
Jutro może nie padać i być pochmurno
~P*CH =1*1 =1
Jutro może być pochmurno i może nie padać
CH*~P = 1*1 =1

Jak widzimy w każdym przypadku mamy 100% przemienność argumentów.

Tymczasem ta implikacja zapisana warunkiem wystarczającym => nie jest przemienna:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Zbiory:
P=>CH = P*CH =1*1=1
Definicja znaczka spełniona bo „deszcz” jest podzbiorem zbioru „chmury”
Dodatkowo deszcz nie jest tożsamy z chmurami co wymusza implikację prostą

Implikacja odwrotna:
AO:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
CH=>P =0
Zbiory:
CH=>P = CH*P =1*1 =1
Zbiór „chmury” zawiera w sobie zbiór „deszcz”, zatem jest to sytuacja totalnie odwrotna niż wymaga tego znaczek =>
Stąd:
CH=>P = 0
Inny dowód poprzez kontrprzykład:
Definicja kontrprzykładu:
CH~~>~P= CH*~P = 1
Jest możliwa sytuacja chmury i nie pada, kontrprzykład znaleziony czyli:
CH=>P =0

Jak widzimy w operatorze implikacji prostej nie zachodzi przemienność argumentów:
Jeśli P=>CH =1 to CH=>P =0

Natomiast po zastosowaniu prawa eliminacji implikacji zachodzi 100% przemienność argumentów co wykazano na początku postu.

Wniosek:
Miejsce prawa eliminacji implikacji jest w koszu na śmieci.
cnd

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 5:54, 10 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Bzdury pleciesz. Po prostu tego nie rozumiesz, choć to są banały.

Tak, to są banały.

Ludzie znają gwarancję matematyczną wrażoną tym znaczkiem => oraz w spójnikiem „i”(*).

A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Oczywiście że wszyscy wiedzą że jak będzie padać to musi być pochmurno

Gwarancja wyrażona spójnikiem „i”(*).
P=>CH = ~P+CH = ~(P*~CH)

Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro będzie padało i nie będzie pochmurno
P=>CH = ~(P*~CH)

Synek:
.. tata, a jak nie będzie padało?

Tata:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno, poza tym wszystko może się zdarzyć.
P=>CH = ~(P*~CH)

Oczywiście nie jest to bezpośrednia odpowiedź na pytanie synka, ale pośrednia.
… to „poza tym wszystko może się zdarzyć” opisuje kompletną sytuację po stronie jedynek

Kod:

Po stronie jedynek mogą zajść trzy równorzędne sytuacje:
P=>CH = P*CH + ~P*~CH * ~P*CH
Oczywiście że po lewej stronie tożsamości nie występuje przemienność argumentów natomiast po prawej stronie występuje przemienność argumentów co pokazałem w poprzednim poście.

To jest ta sprzeczność czysto matematyczna będąca dowodem iż nie da się z logiki wyeliminować operatora implikacji.

Jest oczywistością że jak zastępujemy ZAWSZE nieprzemienny operator implikacji prostej operatorem OR i AND to argumenty muszą tu być ZAWSZE przemienne, bo taka jest cecha operatorów OR i AND.

To jest przedszkole logiki.
Nie da się więc zastąpić operatora implikacji prostej operatorami OR i AND.

Prawo eliminacji implikacji można między bajki włożyć
P=>CH = ~P+CH

A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH

Synek:
… tata, a jak nie będzie padało?

Jedyna sensowna odpowiedź na to pytanie na gruncie matematyki Ziemian to:

Nie może się zdarzyć że jutro będzie padało i nie będzie pochmurno, poza tym wszystko może się zdarzyć.
P=>CH = ~(P*~CH)
… to „poza tym wszystko może się zdarzyć” opisuje wszystkie trzy jedynki w operatorze implikacji traktując je jako równorzędne. Nie ma w tym zdaniu lokalizacji twardej jedynki, gwarancji matematycznej.
Znajdź mi człowieka który w ten sposób odpowie na pytanie synka?

Co robi matematycznie KRZ-owiec?

Wyciąga tabelkę zero-jedynkową implikacji i mówi …

Kod:

P CH P=>CH
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Popatrz synku na dwie ostatnie lnie.
C.
Widać z nich że jak nie będzie padało (P=0) to może ~> nie być pochmurno (CH=0) bo w wyniku mamy P=>CH =1
LUB
D.
Jeśli nie będzie padało (P=0) to może ~~> być pochmurno (CH=1) bo w wyniku mamy zdanie prawdziwe P=>CH =1

Fajne?
Doskonałe!
Opisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy w tabeli zero-jedynkowej.
… ale to jest algebra Kubusia a nie KRZ.

Problem w tym że Ziemianie nie znają spójnika „może” w logice i na gruncie KRZ linie C i D są matematycznie nieopisywalne, bo nie można ich opisać dopóty, dopóki matematyka Ziemian nie zaakceptuje warunku koniecznego ~> na równych prawach z warunkiem wystarczającym =>.

Powiedz mi Fiklicie w którym miejscu w liniach C i D z fałszu wynika prawda?
Jak można mówić o fałszywym padaniu, albo o fałszywych chmurach?
„Pada”, „Chmury”, „nie pada” i „nie chmury” to są zbiory (sytuacje, stany) niepuste (istniejące).

Zbiory mogą być wyłącznie:
1 - niepuste, zawierające przynajmniej jeden element
0 - puste, nie zawierające żadnego elementu

Bezsensem są określenia typu:
Zbiór „pada” jest prawdziwy
Zbiór „nie pada” jest fałszywy
etc

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:51, 10 Maj 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 8:02, 10 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

"Jak można mówić o fałszywym padaniu, albo o fałszywych chmurach?
„Pada”, „Chmury”, „nie pada” i „nie chmury” to są zbiory (sytuacje, stany) niepuste (istniejące)."
No tu się całkiem pogrążyłeś.

… nie rozumiem o co ci chodzi.
Fałszywe/prawdziwe „ Chmury”
To oczywiste idiotyzmy których nie ma w AK
Są tylko i wyłącznie zbiory puste i niepuste.

Nowość w AK to definicja zbioru, dzięki Fiklicie.

W matematyce Ziemian nie ma definicji zbioru, ale w AK jest!

Definicja Uniwersum w AK:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolne podzbiory Uniwersum

Człowiek może tworzyć dowolne podzbiory np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Czyż nie jest prosta?

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Po stronie poprzednika masz dwa zbiory niepuste:
P = zbiór jednoelementowy „pies” (pies)
~P - zbiór „nie psów” (wszystkie inne zwierzaki)
Dziedzina:
Zbiór wszystkich zwierząt

Po stronie następnika masz dwa zbiory niepuste:
4L - zbiór zwierząt z czteroma łapami (słoń, koń ..)
~4L - zbiór zwierząt nie mających 4 łap (kura, mrówka ..)
Dziedzina:
Zbiór wszystkich zwierząt

Logika (AK) to relacje między zbiorami

Wyznaczenie wszystkich możliwych relacji między zbiorami wyżej:
A: P=>4L = P*4L = P =1 bo pies
B: P~~>~4L = P*~4L = 0 - zbiory rozłączne
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 bo kura
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń

Definicja zdania w algebrze Kubusia:
Zdanie to funkcja logiczna zbiorów

Na wejściu funkcji logicznej masz konkretne zbiory niepuste, ich wzajemne relacje wyznaczają wartość logiczną zdania - patrz zdania A,B,C,D wyżej.

Dla naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów p i q otrzymujemy:
1 - zbiory p i q mają część wspólną, zdanie prawdziwe
0 - zbiory p i q są rozłączne, zdanie fałszywe

Oczywiście w spójnikach => (warunek wystarczający) i ~> (warunek konieczny) nie wystarczy znaleźć jednego elementu wspólnego.

Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora

KONIEC!
Te trzy definicje to fundament nowej teorii zbiorów i algebry Kubusia.

Gdzie to jest w TM albo w KRZ?

Weźmy teraz nasze zdanie w tabeli zero-jedynkowej (KRZ):

Kod:

P 4L P=>4L P 4L Yx
A: 1 1 =1 | P=> 4L = P* 4L =1* 1 =1
B: 1 0 =0 | P~~>~4L= P*~4L =1* 1 =0
C: 0 0 =1 |~P~>~4L =~P*~4L =1* 1 =1
D: 0 1 =1 |~P~~>4L =~P* 4L =1* 1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

Oczywistym jest że w linii C zbiory ~P i ~4L są niepuste.
Więc co tu robią zera (C12) po stronie wejścia p i q?
Czy coś jest nie tak?

Oczywiście wszystko jest w porządku, bo jak operujemy na zbiorach to po stronie wejścia mamy same jedynki a wynika to z równań prof. Newelskiego gdzie wszystkie zmienne (zbiory) sprowadzamy do jedynek.

Tabela „zero-jedynkowa” dla zbiorów po stronie wejścia p i q to obszar ABCD89 a nie obszar ABCD12.
Dlaczego ostatnia kolumnę opisano Yx?
Bo wartości logiczne w kolumnie Yx wyznaczają funkcje cząstkowe w poszczególnych liniach.
Gdybyśmy zapisali:
Yx = P=>4L
To byłby to poprawny opis wyłącznie pierwszej linii bo wyłącznie w tej linii mamy spełniony warunek wystarczający w zbiorach =>.

STOP!
Wszystko co napisałem jest prawdą, jednak kolumna Yx musi być opisana zdaniem:
Yx = P=>4L
Co oznacza opis:
P=>4L
w nagłówku kolumny Yx
Zapis:
P=>4L
wyznacza punkt odniesienia, zdanie wypowiedziane przez człowieka i NIC wiecej.

Podsumowując:
Wartość logiczna zdania w linii B:
B: P~~>~4L = P*~4L =0
To nie jest wartość logiczna zdania: P=>4L (linia A)
… ale kompletnie innego zdania!
Tego zdania:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L =0
Wartość logiczna zdania jest równa 0 bo zbiory na wejściach p i q są rozłączne.

Natomiast zdanie A brzmi w ten sposób:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
Zbiory:
P=>4L = P*4L =P =1

Uwaga!
Dokładnie to samo mamy we wszystkich operatorach logicznych:
OR, AND, =>, ~>, <=>, <=>
!

Weźmy przykładowe zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Po stronie wejścia mamy dwa możliwe stany w parametrze K.
K=1 - jutro pójdę do kina
~K=1 - jutro nie pójdę do kina

Oraz dwa możliwe stany w parametrze T.
T=1 - juro pójdę do teatru
~T=1 - jutro nie pójdę do teatru

Wspólna dziedzina:
Wszystkie możliwe sytuacje na symbolicznych stanach wyżej

Tabela zero-jedynkowa:

Kod:

K T Y=K+T K T Y=K+T - zdanie wypowiedziane
A: 1 1 =1 | Ya = K* T =1* 1 =1
B: 1 0 =1 | Yb = K*~T =1* 1 =1
C: 0 1 =1 | Yc =~K* T =1* 1 =1
D: 0 0 =1 |~Yd =~K*~T =1* 1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Symboliczna tabela „zero-jedynkowa” to obszar ABCD78 a nie obszar ABC12.
Oczywiście wszystkie stany na wejściach p i q mogą zaistnieć, stąd same jedynki w obszarze ABCD78.

Układ równań prof. Newelskiego opisujący powyższą tabelę
Y = Ya+Yb+Yc = K*T + K*~T + ~K*T
~Y = ~Yd = ~K*~T

Przykładowe zdanie Yc brzmi:
Yc =~K* T
Jutro nie pójdę do kina i pójdę do teatru (dotrzymam słowa Yc=1)

Oczywiście to jest inne zdanie niż w dowolnej linii różnej od Yc.

Zdanie w linii D brzmi:
Skłamię (~Yd) jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru

Zauważmy, że w tym przypadku zdanie wypowiedziane:
Y=K+T
w ogóle nie pokrywa się z jakimkolwiek zdaniem cząstkowym!

Ja wiem że AK jest fundamentalnie inna od KRZ, wszyscy to wiedzą.

… mam nadzieję że ludzie zauważą i zaakceptują algebrę Kubusia, fundament logiki matematycznej pod który podlega cały nasz Wszechświat, człowiek nie jest tu wyjątkiem.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:05, 10 Maj 2013, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 13:54, 11 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Podsumowanie 8-miesięcznej dyskusji z Fiklitem

Wielkie dzięki Fiklicie,
Jeśli ludzkość zauważy kiedyś „Algebrę Kubusia” to będzie to w głównej mierze Twoja zasługa.

Dyskutując z Tobą na bieżąco modyfikowałem algebrę Kubusia czyniąc ja coraz doskonalszą, tych udoskonaleń była chyba nieskończona ilość.

Także Yorgin z matematyki.pl wniósł do AK wiele, bo ten jego post spowodował, że w Wielkanoc 2013 napisałem całą AK od nowa, powstała inna jakość.

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:

Ja oficjalnie kończę swój udział w tej dyskusji. Dalsze próby wzajemnego przekonywania się raczej nie doprowadzą do niczego.

Wnioski, jakie mogę wyciągnąć w związku z dyskusją o AK:

1. Wymagane jest doprecyzowanie podstawowych pojęć takich jak zdanie, forma zdaniowa, spójnik.

2. Wymagane jest wyjaśnienie, czym tak naprawdę jest obiekt [tex]\rightarrow\rightarrow[/tex], czy funkcjonuje on jako pełnoprawny spójnik, jeśli tak, to jak działa, jeśli nie, to czym jest? Samo stwierdzenie, że jest to łącznik/partykuła to za mało.

3. Wymagane jest zaznajomienie się z logiką matematyczną celem prawidłowej konfrontacji. Jak już wspominałem, pracując 7 lat nad AK i nie sięgnąć do logiki matematycznej uważam za nieodpowiedzialne i bycie katastrofalnym błędem.

4. Warunki konieczne i wystarczające - owszem, są określane przez implikację. Dobrze byłoby jednak zwrócić uwagę na to, czy czasem używając różnych praw nie tworzymy absurdów, o których wspominałem niejednokrotnie.

5. Tautologie - w logice matematycznej jest ich pełno. W AK część z nich owszem można nazwać jakimiś prawami, ale bez przesady. Prawo Prosiaczka jest najlepszym tego przykładem.

Rozumiem, że AK ma bazować na logice człowieka, buszmena, czy innego mniej lub bardziej ogarniętego mieszkańca planety. Tematem się zainteresowałem, ale ponieważ żyjemy w odmiennych logikach, ja z chęcią poczekam na wersję wydawniczą AK.

Myślę, że Yorgin nie obrazi się jak zacytuję jego post który dostałem na PW po podaniu mu (również przez PW) linku do aktualnej wersji AK.

yorgin napisał:

Wspaniale... Czy masz pdfa do tego? Czytanie tego wszystkiego na ekranie i do tego na forum jest trochę uciążliwe.

Tacy matematycy jak Yorgin, otwarci na nowe, są dla Kubusia największą nadzieją.

W ostatnich dniach rozdzieliłem algebrę Kubusia na dwie części tzn. wydzieliłem z całości część „Algebra Kubusia - nowa teoria zbiorów”. Tą część przez ostatnie kilka dni szczególnie dopieszczałem, myślę, że jest bliska doskonałości - patrz podpis.

„Algebra Kubusia - nowa teoria zbiorów” jest kluczowa, reszty spokojnie mogłoby nie być … ale jest.

Kompletnie mi się nie spieszy, aby z AK natychmiast wychodzić w świat z powodu:
1.
Przez kilka być może miesięcy będę dopieszczał całą AK (na razie "skończona" jest NTZ)
2.
Musi powstać artykuł w PDF-ie, tak jak to sugeruje Yorgin

P.S.
Prośba do Słupka,
Myślę, że nie ma sensu dalsza wojenka między nami, ja nie jestem na ciebie obrażony.
Archiwum powstawania AK mam na sfinii, tam są wszystkie istotne dyskusje z ostatnich 7 lat.
Yrizona położyła wielkie zasługi dla AK (Fiklit!).
Nie ma sensu robić drugiego archiwum dyskusji na Yrizonie. Zaznaczyłem tematy do usunięcia.
Scal dwa najważniejsze wątki (dyskusję z Fiklitem) w jeden tzn. połącz C.I i C.II.
Ten jeden wątek zamieść w dziale nauka, na pewno nie otworzę już żadnego innego, bo wojna między AK i KRZ dobiegła końca.

Kubuś

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 21:49, 11 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych] Jeśli ludzie załapią algebrę Kubusia, matematykę 5-cio latków, to zapewne wielu z nich uzna ją za największe odkrycie w historii ludzkości. Kubuś Fragment książki Luc Burgin "Błędy Nauki": Ludzie mają widocznie skłonność do przedwczesnego i negatywnego oceniania perspektyw rozwojowych pewnych dziedzin nauki. Niektóre rewolucyjne odkrycia lub idee przez lata bojkotowano i zwalczano tylko dlatego, że dogmatycznie nastawieni luminarze nauki nie umieli odrzucić swych ulubionych, choć przestarzałych i skostniałych idei i przekonań. Jednym słowem: „Niemożliwe!" hamowali postęp nauki, a przykładami można dosłownie sypać jak z rękawa: Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach. Gdy w 1807 roku matematyk Jean-Baptiste Joseph de Fourier wystąpił przed Paryską Akademią Nauk z wykładem na temat przewodnictwa cieplnego w obwodzie zamkniętym i wyjaśnił, że każdą funkcję okresową można przedstawić w postaci nieskończonej sumy prostych funkcji okresowych (sinus, cosinus), wstał Joseph-Louis de Lagrange, jeden z najwybitniejszych matematyków tamtej epoki, i bez ogródek odrzucił tę teorię. A ponieważ przeciwko Fourierowi wystąpili także inni słynni uczeni, np. Pierre-Simon de Laplace, Jean-Baptiste Biot, Denis Poisson i Leonhard Euler, musiało minąć sporo czasu, zanim uznano doniosłość jego odkrycia. Obecnie nie można sobie wyobrazić matematyki i fizyki bez analizy Fouriera. Gdy w latach czterdziestych XIX wieku John James Waterston, nieznany młody fizyk, przedstawił brytyjskiemu Towarzystwu Królewskiemu swój rękopis, dwaj recenzenci nie pozostawili na nim suchej nitki. Gdyby w 1891 roku fizyk i późniejszy laureat Nagrody Nobla John William Rayleight nie odnalazł oryginalnego rękopisu w archiwach tej szacownej instytucji, na próżno szukalibyśmy w podręcznikach fizyki nazwiska Waterstona. A to właśnie on był pierwszym badaczem, który sformułował tak zwaną zasadę ekwipartycji energii dla specjalnego przypadku. W 1892 roku Rayleight napisał: „Bardzo trudno postawić się w sytuacji recenzenta z 1845 roku, ale można zrozumieć, że treść artykułu wydała mu się nadmiernie abstrakcyjna i nie przemówiły do niego zastosowane obliczenia matematyczne. Mimo to dziwi, że znalazł się krytyk, według którego: »Cały artykuł to czysty nonsens, który nie nadaje się nawet do przedstawienia Towarzystwu«. Inny opiniujący zauważył: »[...] analiza opiera się – co przyznaje sam autor – na całkowicie hipotetycznej zasadzie, z której zamierza on wyprowadzić matematyczne omówienie zjawisk materiałów sprężystych [...]. Oryginalna zasada wynika z przyjęcia założenia, którego nie mogę zaakceptować i które w żadnym razie nie może służyć jako zadowalająca podstawa teorii matematycznej«". Gdy pod koniec XIX wieku Wilhelm Conrad Röntgen, odkrywca promieni, bez których trudno sobie wyobrazić współczesną medycynę, opublikował wyniki swoich badań, musiał wysłuchać wielu krytycznych komentarzy. Nawet światowej sławy brytyjski fizyk lord Kelvin określił promienie rentgenowskie mianem .,sprytnego oszustwa''. Friedrich Dessauer, profesor fizyki medycznej, w czasie wykładu wygłoszonego 12 lipca 1937 roku na uniwersytecie w szwajcarskim Fryburgu powiedział w odniesieniu do odkrycia Röntgena: „Nadal widzę sceptyków wykrzykujących: »Niemożliwe!«. I nadal słyszę proroków, wielkie autorytety tamtych lat, którzy odmawiali promieniom rentgenowskim jakiegokolwiek, także medycznego, znaczenia". Gdy Werner von Siemens, twórca elektrotechniki, zaprezentował przed Scientific Community teorię ładunku elektrostatycznego przewodów zamkniętych i otwartych, wywołał falę gwałtownych sprzeciwów. „Początkowo nie wierzono w moją teorię, ponieważ była sprzeczna z obowiązującymi w tamtych czasach poglądami", wspominał Siemens w autobiografii wydanej pod koniec XIX wieku. Podobnych przeżyć doświadczył William C. Bray z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley, gdy w 1921 roku poinformował o zaobserwowaniu oscylującej okresowo reakcji chemicznej. W 1987 roku w fachowym czasopiśmie „Chemical and Engineering News" ukazał się artykuł R. Epsteina, który napisał, że amerykański uczony został wyśmiany i wyszydzony, bo reakcja taka wydawała się niepodobieństwem. I choć odkrycie Braya potwierdzono w teorii i w praktyce, to musiało upłynąć pięćdziesiąt lat, nim uznano znaczenie jego pracy. Studenci rzadko mają okazję zetknąć się z podobnymi przykładami, ponieważ naukowcy, jak wszyscy inni ludzie, przejawiają osobliwą skłonność do zapominania o rozmaitych „wpadkach", z jakimi na przestrzeni lat musiała się uporać ich dyscyplina wiedzy. Z dumnie wypiętą piersią sprzedają uczniom historię nauki jako pasmo nieustających sukcesów. Wstydliwie przemilczają opowieści o walkach, które poprzedzają wielkie przełomy. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:10, 11 Maj 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 12:26, 12 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Funkcja logiczna - przyjmuje zestaw argumentów (1 lub kilka) i przyporządkowuje mu wartość logiczną.
Zdanie jest funkcją logiczną - AK
"pies ma uszy" - intuicja
Wskaż jakie argumenty ma funkcja "pies ma uszy" i dla jakich przykładowych wartości tych argumentów jakie przyjmuje wartości logiczne.

W logice nie ma „intuicji” bo to jest matematyka.

W matematyce prawdziwość tego zdania musisz udowodnić:
A.
Pies ma uszy
Pies na pewno => ma uszy
P=>U
P=>U = P*U = P =1
Zbiór pies zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma uszami, definicja znaczka => spełnia, zdanie prawdziwe.

Dowód równoważny to szukanie kontrprzykładu czyli udowodnienie prawdziwości takiego zdania:
B.
Pies może ~~> nie mieć uszu
P~~>~U = P*~U =1*1=0
Zbiory rozłączne co oznacza brak kontrprzykładu, zdanie A jest prawdziwe

Te dwa zdania razem to definicja warunku wystarczającego:
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q = p*q = p =1
B: p~~>~q = p*~q =0

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A mamy zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

Algorytm tworzenia zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => na podstawie definicji symbolicznej AB125 (AB345):
1.
Jeśli na danej pozycji występuje zgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 1
2.
Jeśli na danej pozycji występuje niezgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 0

Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
=> - zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame (p#q) to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek wystarczający w zbiorach plus pokazać że zbiory p i q są różne (p#q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => w linii A determinuje warunek konieczny ~> w linii C.

W naszym zdaniu:
Pies ma uszy
P=>U
Oczywistością jest że warunek wystarczający jest spełniony, co udowodniliśmy.
Dodatkowo bez trudu zauważmy, że zbiory P i U nie są tożsame.
Wniosek:
Absolutnie nic więcej nie musimy udowadniać.
Zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice dodatniej (bo q)
P=>U = ~P~>~U

Weźmy teraz zdanie odwrotne prawdziwe:
Zwierzę z uszami może być psem
U~>P
Zbiory:
U~>P = U*P =P =1
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór U zawiera w sobie zbiór P
Dodatkowo zbiory U i P nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej:
U~>P = ~P=>~U

Mamy TOTALNIE wszystko, nic więcej nie jesteśmy w stanie udowodnić.

Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
P=>U = ~P~>~U ## U~>P = ~U=>~P
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Reguła podstawienia musi być spełniona w 100% w równaniach:
p=>q = ~p~>~q
i
p~>q = ~p=>~q
natomiast po lewej i prawej stronie znaku ## możemy sobie podstawiać co nam ślina na język przyniesie.

Oczywiście jeśli po lewej stronie znaku ## założymy zdanie prawdziwe:
p=>q = ~p~>~q =1
to dla tych samych parametrów p i q z drugiej strony znaku ## otrzymamy zdanie fałszywe:
A.
p=>q = ~p~>~q =1 ## p~>q = ~p=>~q =0
Zauważmy, ze tego znaku ## nie jesteśmy tu w stanie ruszyć!

Definicja znaczka =>
=> - zbiór p zawiera się w zbiorze q
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p#q
Brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q
Stąd:
Symboliczna definicja implikacji prostej wyprowadzona z naturalnej logiki człowieka:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q
W odwrotna stronę tez zachodzi zatem w znaczkach mamy:
p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej

Definicja znaczka ~>:
~> zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p#q
Brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q
Stąd:
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej wyprowadzona z naturalnej logiki człowieka:
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q
W odwrotna stronę tez zachodzi zatem w znaczkach mamy:
p~>q = ~p=>~q

Oczywiście w definicjach intuicyjnych wyprowadzonych z naturalnej logiki człowieka można się posiłkować prostymi diagramami jeśli komuś brakuje wyobraźni.

Wracając od naszego równania to po obu stronach znaczka ## będziemy mieli tożsamości prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zamienimy miejscami parametry p i q.

Dla sztywnego punktu odniesienia ustawionego na zdaniu:
p=>q=~p~>~q =1
Otrzymamy takie równanie ogólne implikacji:
B.
p=>q = ~p~>~q =1 ## q~>p = ~q=>~p =1
Oczywiście wynika to z definicji znaczków => i ~> z którymi zapoznaliśmy się wyżej.

Nasze zdanie:
A.
Pies ma uszy
To samo zdanie wyrażone spójnikiem „jeśli p to q”:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma uszy
P=>U

Nasze zdanie zapisane w równaniu B przybierze postać:
P=>U = ~P~>~U=1 ## U~>P = ~U=>~P=1
... no i wylądowaliśmy w ulubionym dowodzie Kubusia obalającym prawa kontrapozycji w implikacji.

Typowy błąd matematyków klasycznych to analogie algebry Boole’a do matematyki klasycznej.
Idiota, ekspert TM z ateisty.pl przez kilkanaście stron bronił tezy że po obu stronach znaku ## musimy mieć te same parametry p i q.

… a przecież wystarczyło pomyśleć i odwołać się do analogicznych operatorów OR i AND.

Definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
Y=p+q
~Y = ~p*~q

Definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q
~Y = ~p+~q

Równanie ogólne dla operatorów OR i AND:

Kod:

Operator OR ## Operator AND
Y=p+q ## Y=p*q
~Y=~p*~q ##~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Reguła podstawiania musi być zachowana po dowolnej stronie znaku ##.
Natomiast parametry formalne p,q,Y z lewej strony znaku ## nie mają nic wspólnego z identycznymi parametrami Y,p,q z prawej strony znaku ##.
Po obu stronach znaku ## pod parametry formalne Y,p,q możemy sobie podstawiać co nam dusza zagra.

Możemy powiedzieć:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
B.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T

Oczywiście A i B to dwa kompletnie różne zdania, jedno z drugim nie ma nic wspólnego mimo że użyliśmy tych samych K i T.

Identycznie jest w implikacji

Równanie ogólne implikacji zachodzi zawsze i tego nawet najgorszy matematyk nigdy nie ruszy:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Żądanie Idioty zachowania prawa podstawienia po obu stronach znaku ## jest równoznaczne z zakazem wymawiania zdań prawdziwych po obu stronach znaku ## co jest najzwyklejszym idiotyzmem.
… bo to oznacza że dla naszego zdania:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma uszy
P=>U
P=>U = ~P~>~U

Nie istnieje zdanie prawdziwe po przeciwnej stronie znaku ##!
Bowiem jeśli będziemy się tu trzymać reguły podstawiania to otrzymamy:
P~>U = ~P=>~U =0 !

To jest dokładnie to samo co w operatorach OR i AND czyli:
Wolno mi wypowiedzieć zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… ale zdania ze spójnikiem „i” po drugiej stronie znaku ## już mi nie wolno powiedzieć, bowiem jeśli będziemy się trzymać jak pijany płota iż reguła podstawiania obowiązuje po obu stronach znaku ## to otrzymamy oczywiste zdanie fałszywe:
C.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T =0
Dla sztywnego punktu odniesienia ustawionego na zdaniu B.
Nie można zastąpić zdania A zdaniem C.

Wracając do tematu bo chyba o coś trochę innego ci chodziło.

fiklit napisał:

Pies ma uszy - intuicyjnie prawdziwe

Zwierzę z uszami może być psem
Oczywiste zdanie prawdziwe: też intuicja?

Pewność mamy tylko co do istnienia lub nie istnienia zbiorów.
P - zbiór jednoelementowy pies
U - zbiór zwierząt z uszami
Natomiast nie mamy pewności z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia, to trzeba dopiero udowodnić.

Logika to banalnie proste operacje na zbiorach, koniunkcji i alternatywy.

Wypiszmy wszystkie możliwe dla tego zdania zbiory:
P - jednoelementowy zbiór psów
~P - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa

U - zbiór zwierząt z uszami
~U - zbiór zwierząt nie mających uszu

Wszystkie powyższe zbiory są niepuste zatem wszystkie mają wartość logiczną 1 (AK)

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Argument dla funkcji:
Y = pies ma uszy
To wszystkie możliwe kombinacje zbiorów wejściowych:
[P,U]
[P,~U]
[~p,~U]
[~P,U]
Oczywiście zbiory mają wartość logiczną:
p=[1,2,3,4]=1 - zbiór niepusty
p=[] =0 - zbiór pusty

Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q.

Funkcja logiczna to wynik operacji koniunkcji zbiorów z poszczególnych zdań cząstkowych.

Kod:

Tabela 1
Y
A: P* U =1 bo pies
B: P*~U =0
C:~P*~U =1 bo mrówka
D:~P* U =1 bo koń

Funkcja logiczna to KOMPLETNA kolumna Y, będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Dla rozstrzygnięcia iż zdanie p=>q jest implikacją prostą, musimy wyznaczyć wartości funkcji cząstkowych we wszystkich liniach.
Nie wolno rozstrzygać że zdanie X jest implikacją prostą prawdziwą na podstawie jednej linii z tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej jak to robi KRZ

Uwaga:
Jeśli nie istnieją zwierzęta które nie mają uszu (nie słyszą) to zdanie:
Pies ma uszy
P=>U
będzie samodzielnym warunkiem wystarczającym => o definicji w A i B.
W tym przypadku wykluczonym jest aby zdanie:
Pies ma uszy
wchodziło w skład definicji jakiegokolwiek operatora logicznego, bo wtedy wynik w linii C będzie TWARDYM fałszem.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym:
P=>U
P=1, ~P=0
U=1, ~U0
otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej:

Kod:

Tabela 2
P U P=>U
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Oczywiście kolejność umieszczenia P i U ma tu znaczenie bo w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów:
p=>q = ~p~>~q =1 # q=>p = ~q~>~p =0
Wszędzie wyżej mamy te same p i q.
Co z tego że tabelami 1 i 2 rozstrzygnęliśmy które zdania będą prawdziwe a które fałszywe jak nie mamy pojęcia o istocie implikacji gwarancji matematycznej, czyli nie mamy pojęcia iż jedynka w linii A jest twardą jedynką (gwarancją), natomiast jedynki w liniach C i D to miękkie jedynki (rzucanie monetą).
Oczywiście nie istnieje implikacja bez „rzucania monetą”, KRZ który tego nie widzi jest po prostu błędny matematycznie. Nie ma czegoś takiego że z fałszu wynika prawda, to jest fizycznie niemożliwe i matematycznie niemożliwe.

Przykład:
W dniu dzisiejszym nie można zrobić złota z piasku, mimo że to żółte i to żółte
Załóżmy że za 100 lat to się okaże faktem.
Oczywiście wyłącznie idiota może wtedy powiedzieć że z fałszu powstała prawda (mam złoto z piasku).
Czy z faktu odkrycia Kopernika wynika że Ziemia była płaska a dzięki Kopernikowi w dniu dzisiejszym jest kulą?

Oczywiście można iść od strony tabeli zero-jedynkowej (tabela 1) do tabeli symbolicznej prof. Newelskiego (tabela 2) kończąc na definicji symbolicznej implikacji prostej w algebrze Kubusia.

Problem w tym, że naturalna logika człowieka to działanie dokładnie odwrotne.

Na początku postu pokazałem, że w AK można rozstrzygnąć wszystko naturalną logiką 5-cio latka nie widząc na oczy tabeli zero-jedynkowej.

Definicja symboliczna operatora implikacji prostej w zbiorach w AK:
A: p=>q = p*q =p =1
B: p~~>~q = p*~q =0
C: ~p~>~q =~p*~q =~q =1
D: ~p~~>q = ~p*q =1

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 23:16, 13 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Ten post jest dowodem że algebra Kubusia powstaje na żywo - to jest nowość w AK

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Równania Fiklita

fiklit napisał:

Wydaje mi się, że wiem co chcesz powiedzieć, ale nie udaje Ci się tego poprawnie ująć.
Zdanie proste ma strukturę P=>O gdzie P to grupa podmiotu, O - grupa orzeczenia.
Przez d(X) oznaczamy zbiór desygnatów (obiektów opisywanych przez...) X.
Wartość logiczna zdania P=>O wyznacza funkcja
v(P=>O)=|p=d(P);o=d(O)|=(p*o)*~(p*~o)*(~p*~o)*(~p*o)
Dla uproszczenia można pomijać v(X) i d(X) pisząc po prostu X.
Tak?

Dzięki Fiklicie!

Zapisałeś równanie które jest zgodne z naturalną logiką człowieka a …
Naturalna logika człowieka = algebra Kubusia.

Weźmy po kolei, zacznijmy od operatora chaosu.

Spis treści:

1.0 Operator chaosu w równaniu Fiklita
2.0 Operator implikacji prostej w równaniu Fiklita
3.0 Operator implikacji odwrotnej w równaniu Fiklita
4.0 Operator równoważności w równaniu Fiklita

1.0 Operator chaosu w równaniu Fiklita

Definicja operatora chaosu:
Zero-jedynkowa definicja operatora chaosu ~~> z równaniami Kubusia i [link widoczny dla zalogowanych]
Symboliczna definicja operatora chaosu:

Kod:

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD67 z definicji zero-jedynkowej ABCD12:
1.
Jeśli na wybranek pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny
2.
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
3.
Wiersze w obszarze ABCD67 łączymy spójnikiem „i”(*):
„i”(*) - iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja zbiorów).

Definicja operatora chaosu w zbiorach:

Definicja operatora chaosu:
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p~~>q =1
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Ogólne znaczenie znaczka ~~> (naturalnego spójnika „może”):
p~~>q
~~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> ma przynajmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Zauważmy, że na mocy definicji zachodzi:
Operator chaosu ## naturalny spójnik „może” ~~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden element należący do zbiorów p i q, wystarczy sama możliwość zajścia.
Nie ma tu wymagania, aby zbiory p i q były ze sobą w takiej czy nie innej korelacji.

Równanie prof. Newelskiego otrzymujemy łącząc wynikowe jedynki w kolumnie ABCD0 spójnikiem „lub”(*).

Równanie prof. Newelskiego:
p~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q

Zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu wtedy i tylko wtedy gdy w równaniu wystąpią wszystkie wyżej wymienione człony.

Stąd otrzymujemy:

Równanie Fiklita:
p~~>q = (p*q)*(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)

Zdanie wchodzi w skład operatora chaosu wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję operatora chaosu w równaniu Fiklita.

Przykład operatora chaosu w AK:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Analiza matematyczna:
A: P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Oczywiście zdanie A wchodzi w skład operatora chaosu w równaniu Fiklita:
P8~~>P3 = (P8*P3)*(P8*~P3)*(~P8*~P3)*(~P8*P3) = 1*1*1*1 =1

Zauważmy że przykładowe zdanie B w spójniku „i”(*) brzmi:
Liczba 8 jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 3
… ale to jest tylko pojedyncze iterowanie dla 8

Poprawnie zdanie B brzmi:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1*1 =1 bo 8
Oczywiście zdanie B to zupełnie inne zdanie niż zdanie A!

Zauważmy że równanie operatora chaosu w równaniu Fiklita choć działa genialnie, to nie oddaje sensu operatora chaosu (spójnik może ~~>).

Dlaczego działa genialnie?
Implikacja prosta:
P8=>P2 = ~P8=>~P2 =1
Tu mamy:
P8~~>~P2 = P8*~P2 =1*1=0
Ten człon wyklucza aby zadanie P8~~>~P2 było częścią operatora chaosu, zatem wyklucza też aby jakiekolwiek zdanie wchodzące w skład definicji implikacji prostej było częścią operatora chaosu.

Implikacja odwrotna:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 =1
Tu mamy:
~P2~~>P8 = ~P2*P8 =1*1=0
Ten człon wyklucza aby zadanie ~P2~~>P8 było częścią operatora chaosu, zatem wyklucza też aby jakiekolwiek zdanie wchodzące w skład definicji implikacji odwrotnej było częścią operatora chaosu.

Równoważność (Pitagoras):
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP~~>~SK = TP*~SK =1*1=0
Ten człon wyklucza aby zadanie TP~~>~SK było częścią operatora chaosu, zatem wyklucza też aby jakiekolwiek zdanie wchodzące w skład definicji równoważności było częścią operatora chaosu.

2.0 Operator implikacji prostej w równaniu Fiklita

Definicja implikacji prostej w równaniach Kubusia i prof. Newelskiego wraz z kodowaniem zer-jedynkowym.

Kod:

Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Ogólna definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q = p*q = p =1
B: p~~>~q = p*~q =0

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A mamy zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

p*q)*B:~(p*~q)*C

~p*~q)*D

~p*q)
Zauważmy, że zdanie B jest gwarancją matematyczną w implikacji wynikającą z równania A.
Jedynka w równaniu A to bezcenna, to twarda jedynka, gwarancja matematyczna.
Jedynki w równaniach C i D to jedynki miękkie, rzucanie monetą.
Operator OR ze swej natury nie odróżnia jedynki twardej (A) od jedynek miękkich (C i D).
Zauważmy, że twarda jedynka w równaniu A to …
A: p=>q = ~(p*~q) =1
Nie ma sensu dublowanie informacji, zatem możemy usunąć zdanie A z równania Fiklita, dzieki temu w równaniu Fiklita zostawiamy dwie miękkie jedynki ze zdań C i D..

Stąd:
Równanie Fiklita po minimalizacji opisujące operator implikacji prostej:
p=>q = ~(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)

To równanie działa genialnie, popatrzmy:

Implikacja prosta:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2, dodatkowo zachodzi P8#P2 co wymusza implikację prostą
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
Zbiory:
P8~~>~P2 = P8*~P2 =1*1=0 (zbiory rozłączne)

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3 - miękka prawda (rzucanie monetą) bo zdanie D
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2
Zbiory:
~P8~>~P2 = ~P8*~P2 =~P2 =1
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
~P8~>P2 =1 bo 2 - miękka prawda (rzucanie monetą) bo zdanie C
Zbiory:
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1*1==1

Równanie Fiklita dla operatora implikacji prostej:
p=>q = ~(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)

P8=>P2 = ~(P8*~P2)*(~P8*~P2)*(~P8*P2) = ~(0)*1*1 = 1*1*1 =1
Jak widzimy, równanie Fiklita genialnie rozpoznaje operator implikacji prostej.

Zauważmy że zdanie A opisane równaniem prof. Newelskiego brzmi:
C.
Wylosowana liczba 16 jest podzielna przez 8 i jest podzielna przez 2
Oczywiście to jest pojedyncze iterowanie mające zero wspólnego z oryginalnym zdaniem A!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2

Wniosek:
Obsługa implikacji prostej (także operatora chaosu, implikacji odwrotnej i równoważności) bez kluczowych znaczków w logice matematycznej =>, ~> i ~~> jest kompletnie bez sensu.
Dlaczego?
Używając wyłącznie spójników „i”(*) i „lub”(+) w tych operatorach, możemy się pożegnać z takimi kluczowymi pojęciami w logice jak:
A.
Twarda prawda, gwarancja matematyczna - zdanie A
C i D.
Miękkie prawdy, rzucanie monetą - zdania C i D

Zauważmy, że równanie:
A: p=>q = ~(p*~q)
choć dobrze oddaje sens implikacji prostej, gwarancję matematyczną, praktycznie nigdy nie jest wymawiane w naturalnym języku mówionym, bo …

A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L =1
Gwarancja w spójniku „i”(*):
P=>4L = ~(P*~4L)
stąd:
B.
Nie może się zdarzyć ~(…), że pies nie ma czterech łap
~(P*~4L)
Oczywistym jest że każdy normalny człowiek mając do wyboru A i B zawsze wybierze A.

Zobaczmy na koniec jak równanie Fiklita obsługuje implikację odwrotną, operator chaosu i równoważność.

3.0 Operator implikacji odwrotnej w równaniu Fiklita

Równanie Fiklita dla implikacji prostej:
p=>q = ~(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)
stąd:
Równanie Fiklita dla zanegowanych p i q:
~p=>~q = p~>q = ~(~p*q)*(p*q)*(p*~q)
Wyłącznie zanegowaliśmy zmienne, zatem są to dwa różne równania.

Zauważmy, że w logice bezdyskusyjnie zachodzi:
Operator implikacji prostej ## Operator implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Tego równania ogólnego implikacji żaden przyzwoity matematyk nigdy nie obali!

Przykład implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8
Dodatkowo P2#P8 co wymusza implikację odwrotną.

Analiza skrócona przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A: P2~>P8 = P2*P8 = P8 =1
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
C: ~P2=>~P8 = ~P2*~P8 = ~P2 =1
D: ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =1*1=0 (zbiory rozłączne)

P2~>P8 = ~P2=>~P8

Równanie Fiklita dla implikacji odwrotnej p~>q=~p=>~q:
~p=>~q = p~>q = ~(~p*q)*(p*q)*(p*~q)
Nasz przykład:
~P2=>~P8 = ~(~P2*P8)*(P2*P8)*(P2*~P8) = ~(0)*1*1=1*1*1 =1

Operator chaosu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Analiza:
A: P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Równanie Fiklita dla implikacji odwrotnej p~>q=~p=>~q:
~p=>~q = p~>q = ~(~p*q)*(p*q)*(p*~q)

P8~>P3 = ~P8=>~P3 = ~(~P8*P3)*(P8*P3)*(P8*~P3) = ~(1)*(1)*(1) =0*1*1 =0 - implikacja odwrotna wykluczona
ok.

4.0 Operator równoważności w równaniu Fiklita

Skorzystajmy z diagramu równoważności .

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Kod:

Algorytm tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD678 z definicji symbolicznej ABCD125 (ABCD345):
1.
Jeśli na danej pozycji występuje zgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 1
2.
Jeśli na danej pozycji występuje niezgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 0

Algorytm odwrotny jest oczywisty.
Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD125 (ABCD345) na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD678:
1.
Jeśli na danej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
2.
Jeśli na danej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli

Zauważmy, że zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) występuje wyłącznie w obszarze AB678, zatem wyłącznie linie A i B obsługują ten warunek wystarczający w definicji równoważności. Linie C i D w obsłudze warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) są „martwe”.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu RC otrzymujemy identyczną, zero-jedynkowa definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~q):
RC: ~p<=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0

Kod:

Algorytmy tworzenia tabeli zero-jedynkowej na podstawie tabeli symbolicznej i odwrotnie są identyczne jak wyżej.

Zauważmy, że zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) występuje wyłącznie w obszarze CD678, zatem wyłącznie linie C i D obsługują ten warunek wystarczający w definicji równoważności. Linie A i B w obsłudze warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q) są „martwe”.

Zdania A ,B, C i D zapisane w tabelach 1 i 2 są identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.

Gwarancja w logice dodatniej z linii A i B wyrażona spójnikiem „i”(*) jest tu identyczna jak w implikacji:
A: p=>q = ~(p*~q)

Równanie Fiklita dla implikacji prostej:
p=>q = A:~(p*~q)*C

~p*~q)*D

~p*q)

Zauważmy, że w równoważności w liniach C i D mamy kolejny warunek wystarczający w logice ujemnej, o żadnym rzucaniu monetą nie może być mowy!

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q= ~p*~q = ~p =1 - zbiór niepusty
D: ~p~~>q= ~p*q = 1*1 =0 - oba zbiory istnieją ~p=1 i q=1, ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Twardy fałsz w linii C wynika tylko i wyłącznie z twardej prawdy w linii A, bowiem na mocy definicji znaczka => (warunek wystarczający) zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q. Wynika z tego że zbiory ~p i q są rozłączne.

Jeśli zatem zanegujemy twardy fałsz w linii D to musimy wylądować w twardej prawdzie, linia C.
D: ~p~~>q = ~p*q =0
Negujemy wszystko stronami otrzymując równanie opisujące linię C:
C: ~p=>~q = ~(~p*q) =1

Stąd równanie Fiklita dla równoważności przybiera postać:
p<=>q = A:~(p*~q)*C:~(~p*q)

To jest nic innego jak definicja równoważności wyrażona koniunkcją warunków wystarczających => (gwarancjami matematycznymi).
p<=>q = A: (p=>q)*C: (~p=>~q)

Gwarancja I w równoważności:
A: p=>q = ~(p*~q)

C: Gwarancja II w równoważności
C: ~p=>~q = ~(~p*q)

Przykład:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1

Gwarancja I w spójniku „i”(*):
TP=>SK = ~(TP*~SK)
A1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że trójkąt jest prostokątny i zachodzi suma kwadratów
~(TP*~SK)

C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1

Gwarancja II w spójniku „i”(*):
~TP=>~SK = ~(~TP*SK)
C1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że trójkąt nie jest prostokątny i zachodzi suma kwadratów
~(~TP*SK)

Zauważmy że równanie Fiklita bez problemu rozpozna równoważność:
TP<=>SK = ~(TP*~SK)*~(~TP*SK) = 1*1 =1

Zobaczmy jak się ma równanie Fiklita do pozostałych operatorów logicznych.

Równanie Fiklita dla równoważności:
p<=>q = ~(p*~q)*~(~p*q)

Implikacja prosta:

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Analiza:
A: P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
C: ~P8~>~P2 = ~P8*~P2 = ~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 = 1 bo 2

Równanie Fiklita dla równoważności:
p<=>q = ~(p*~q)*~(~p*q)
P8<=>P2 = ~(P8*~P2)* ~(~P8*P2) = ~(0)*~(1) = 1*0 =0 - równoważność wykluczona
ok.

Implikacja odwrotna:

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8

Analiza:
A: P2~>P8 = P2*P8 = P8 =1 bo 8
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
C: ~P2=>~P8 = ~P2*~P8 = ~P2 =1 bo 3
D: ~P2~~>P8 =~P2*P8 =0

Równanie Fiklita dla równoważności:
p<=>q = ~(p*~q)*~(~p*q)
P2<=>P8 = ~(P2*~P8)*~(~P2*P8) = ~(1)*~(0) = 0*1 =0 - równoważność wykluczona
ok.

Operator chaosu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Analiza:
A: P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Równanie Fiklita dla równoważności:
p<=>q = ~(p*~q)*~(~p*q)
P8<=>P3 = ~(P8*~P3)*~(~P8*P3) = ~(1)*~(1) =0*0 =0 - równoważność wykluczona
ok.

Slupek napisał:

Staszek, jaka jest definicja podzbioru w AK?

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolny podzbiór Uniwersum

Człowiek może tworzyć dowolne podzbiory np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Przy tej definicji Uniwersum można uznać za zbiór wszystkich zbiorów. Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne, żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza Uniwersum. W praktyce rzadko odwołujemy się do Uniwersum ale to pojecie jest dla logiki bezcenne.

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Poprzednik precyzyjnie wyznacza tu dziedzinę:
Zbiór wszystkich zwierząt

… a interesujące nas podzbiory to:
P - zbiór jednoelementowy pies [P] =1
~P - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa [ZWZ-P] =1
4L - zbiór zwierząt z czteroma łapami [4L]=1
~4L - zbiór zwierząt nie mających czterech łap [ZWZ-4L]=1

Oczywiście w obrębie zwierząt z czteroma łapami można tworzyć kolejny podzbiór np.
- zwierzęta dzikie
- zwierzęta domowe

… albo zwierzęta szczekające, miauczące, beczące itp.

W praktyce rzadko odwołujemy się do Uniwersum ale to pojecie jest dla logiki bezcenne.

Tylko i wyłącznie dzięki niemu prawdziwe są przykładowe zdania.

A.
Pies to nie galaktyka
Pies na pewno => nie jest galaktyką
P => ~G = P*~G = P =1
Bycie psem wystarcza => aby nie być galaktyką
Przyjmujemy dziedzinę:
Uniwersum - wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi
Oba zbiory istnieją:
P = [pies]=1
G = [galaktyka] =1
~G = [Uniwersum - galaktyka]
~G - wszelkie możliwe pojęcia (Uniwersum) z wykluczeniem „galaktyki”
Oczywiście zbiór „pies” mieści się w zbiorze ~G, dlatego:
P=>~G = P*~G = P =1 - zbiór niepusty

Prawo nowej teorii zbiorów dla zbiorów rozłącznych p i q:
p*~q =p =1 - zbiór niepusty p

B.
Pies jest galaktyką
Pies na pewno => jest galaktyką
P=>G = P*G =1*1 =0
Pies może ~~> być galaktyką
P~~>G = P*G = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i G=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Oczywiście jeśli:
P~~>G =0
to tym bardziej:
P=>G =0

Zdania A i B razem, to definicja warunku wystarczającego dla zbiorów rozłącznych p i q:
A: p=>~ q = p*~q = p =1 - zbiór niepusty
B: p~~>q = p*q =1*1 =0 - bo zbiory p i q są rozłączne

Ogólne definicje znaczków => i ~~>:
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałką wektora =>
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Jak widzimy, zaprzeczenie zdania A w warunku wystarczającym to zaprzeczenie orzeczenia (q).
Zauważmy, że minimalną jednostką komunikacji człowieka z człowiekiem jest zdanie a nie goły zbiór.

Nikt nie wymawia gołych słów (zbiorów) typu:
krowa, cztery nogi, samochód, mgła, galaktyka …
Oczywiście to nie są zdania, zdanie minimalne musi zawierać podmiot i orzeczenie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:41, 14 Maj 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 17:00, 14 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Ten post jest dowodem że algebra Kubusia powstaje na żywo - to jest nowość w AK

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Równania Fiklita

fiklit napisał:

Dzięki Fiklicie!

Zapisałeś równanie które jest zgodne z naturalną logiką człowieka a …
Naturalna logika człowieka = algebra Kubusia.

… właśnie zmodyfikowałem podpis.

5.7 Równania Fiklita

Równania Fiklita to operatory logiczne zapisane w spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+).

5.7.1 Operator chaosu

Zero-jedynkowa i symboliczna definicja operatora chaosu ~~>:

Kod:

Prawo Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Na wejściach p i q (ABCD56) mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, czyli do nowej teorii zbiorów.

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD67 z definicji zero-jedynkowej ABCD12:
1.
Jeśli na wybranek pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny
2.
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
3.
Wiersze w obszarze ABCD67 łączymy spójnikiem „i”(*):
„i”(*) - iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja zbiorów).

Definicja operatora chaosu w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p~~>q =1
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden element należący do zbiorów p i q.
Nie ma tu wymagania, aby zbiory p i q były ze sobą w takiej czy nie innej korelacji.

Zauważmy, że na mocy definicji zachodzi:
Operator chaosu ## naturalny spójnik „może” ~~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Równanie logiczne opisujące powyższą tabelę otrzymujemy łącząc wynikowe jedynki w kolumnie ABCD8 spójnikiem „lub”(*).

p~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q

Zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu wtedy i tylko wtedy gdy w równaniu wystąpią wszystkie wyżej wymienione człony.

Stąd otrzymujemy równanie Fiklita:
p~~>q = (p*q)*(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)

Zdanie wchodzi w skład operatora chaosu wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję operatora chaosu w równaniu Fiklita.

Przykład operatora chaosu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Analiza matematyczna:
A: P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Oczywiście zdanie A wchodzi w skład operatora chaosu:
P8~~>P3 = (P8*P3)*(P8*~P3)*(~P8*~P3)*(~P8*P3) = 1*1*1*1 =1

Zauważmy że przykładowe zdanie B w spójniku „i”(*) brzmi:
Liczba 8 jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 3
… ale to jest tylko pojedyncze iterowanie dla 8

Poprawnie zdanie B brzmi:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1*1 =1 bo 8
Oczywiście zdanie B to zupełnie inne zdanie niż zdanie A.

Zauważmy że równanie operatora chaosu choć działa doskonale, to nie oddaje sensu operatora chaosu (spójnik „może” ~~>).

Dlaczego działa doskonale?
Implikacja prosta:
P8=>P2 = ~P8=>~P2 =1

Analiza skrócona:
A: P8=>P2 = P8*P2 = P8=1 bo 8
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
C: ~P8~>~P2 = ~P8*~P2 = ~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2

Równanie Fiklita dla operatora chaosu:
p~~>q = (p*q)*(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)

P8~~>P2 = (P8*P2)*(P8*~P2)*(~P8*~P2)*(~P8*P2) = 1*0*1*1 =1*0*1*1 =0
Wykluczone jest aby zdanie P8~~>P2 wchodziło w skład operatora chaosu.

Implikacja odwrotna:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 =1
Tu mamy:
~P2~~>P8 = ~P2*P8 =1*1=0
Ten człon wyklucza aby zadanie ~P2~~>P8 było częścią operatora chaosu, zatem wyklucza też aby jakiekolwiek zdanie wchodzące w skład definicji implikacji odwrotnej było częścią operatora chaosu.

Równoważność (Pitagoras):
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP~~>~SK = TP*~SK =1*1=0
Ten człon wyklucza aby zadanie TP~~>~SK było częścią operatora chaosu, zatem wyklucza też aby jakiekolwiek zdanie wchodzące w skład definicji równoważności było częścią operatora chaosu.

5.7.2 Operator implikacji prostej

Definicja implikacji prostej w równaniach Kubusia:

Kod:

Algorytm tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD678 z definicji symbolicznej ABCD125 (ABCD345):
1.
Jeśli na danej pozycji występuje zgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 1
2.
Jeśli na danej pozycji występuje niezgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 0

Tym razem postąpiliśmy odwrotnie, wygenerowaliśmy zero-jedynkową definicje implikacji prostej z równań Kubusia. Oczywiście bez znaczenia jest jaki kierunek wybierzemy, czyli co z czego wynika, ale naturalna logika człowieka równania Kubusia (symboliczna algebra Boole’a)

Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Ogólna definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q = p*q = p =1
B: p~~>~q = p*~q =0

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q

Kod:

Zauważmy, że twardy fałsz w linii B wynika tu wyłącznie z linii A, jest kompletnie bez znaczenia co się dzieje w liniach C i D.
W linii A mamy twardą jedynkę (gwarancję matematyczną) z której wynika iż zbiór p musi zawierać się w zbiorze q, czyli linia B musi być twardym fałszem. Wynika z tego że jeśli zanegujemy twardy fałsz w linii B to musimy otrzymać twardą prawdę w linii A.

Mamy linię B:
B: p~~>~q = p*~q =0
Po zanegowaniu tej linii musimy otrzymać linię A czyli gwarancję matematyczną:
A: p=>q = ~(p*~q) =1

Kompletny operator implikacji prostej w równaniu Fiklita przybiera postać:
p=>q = A: (p*q)*B:~(p*~q)*C: (~p*~q)*D: (~p*q)
Zauważmy, że negując zdanie B (twardy fałsz) musimy otrzymać zdanie A (gwarancję matematyczną).
Jedynka w równaniu A to bezcenna, to twarda jedynka, gwarancja matematyczna.
Jedynki w równaniach C i D to jedynki miękkie, rzucanie monetą.
Operator OR ze swej natury nie odróżnia jedynki twardej (A) od jedynek miękkich (C i D).
Zauważmy, że twarda jedynka w równaniu A to …
A: p=>q = ~(p*~q) =1
Nie ma sensu dublowanie informacji, zatem możemy usunąć zdanie A z równania Fiklita, dzięki temu zostawiamy wyłącznie dwie miękkie jedynki ze zdań C i D..

Stąd:
Równanie Fiklita po minimalizacji opisujące operator implikacji prostej:
p=>q =~p~>~q = ~(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)

To równanie działa genialnie, popatrzmy:

Implikacja prosta:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 16 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2, dodatkowo zachodzi P8#P2 co wymusza implikację prostą
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
Zbiory:
P8~~>~P2 = P8*~P2 =1*1=0 (zbiory rozłączne)

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3 - miękka prawda (rzucanie monetą) bo zdanie D
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2
Zbiory:
~P8~>~P2 = ~P8*~P2 =~P2 =1
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
~P8~>P2 =1 bo 2 - miękka prawda (rzucanie monetą) bo zdanie C
Zbiory:
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1*1==1

Równanie Fiklita dla operatora implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q = ~(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)

P8=>P2 = ~(P8*~P2)*(~P8*~P2)*(~P8*P2) = ~(0)*1*1 = 1*1*1 =1
Jak widzimy, równanie Fiklita bezbłędnie rozpoznaje operator implikacji prostej.

Zauważmy że zdanie A opisane równaniem w spójniku „i”(*) brzmi:
C.
Wylosowana liczba 16 jest podzielna przez 8 i jest podzielna przez 2
Oczywiście to jest pojedyncze iterowanie mające zero wspólnego z oryginalnym zdaniem A.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2

Wniosek:
Obsługa implikacji prostej (także operatora chaosu, implikacji odwrotnej i równoważności) bez kluczowych znaczków w logice matematycznej =>, ~> i ~~> jest kompletnie bez sensu.
Dlaczego?
Używając wyłącznie spójników „i”(*) i „lub”(+) w tych operatorach, możemy się pożegnać z takimi kluczowymi pojęciami w logice jak:
Twarda prawda, gwarancja matematyczna - zdanie A
Miękkie prawdy, rzucanie monetą - zdania C i D

Zauważmy, że równanie:
A: p=>q = ~(p*~q)
choć dobrze oddaje sens implikacji prostej, gwarancję matematyczną, praktycznie nigdy nie jest wymawiane w naturalnym języku mówionym.

Dlaczego?
A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L =1
Gwarancja w spójniku „i”(*):
P=>4L = ~(P*~4L)
stąd:
B.
Nie może się zdarzyć ~(…), że pies nie ma czterech łap
~(P*~4L)
Oczywistym jest że każdy człowiek mając do wyboru A i B zawsze wybierze A.

Sprawdźmy jak równanie Fiklita dla operatora implikacji prostej zareaguje na operator implikacji odwrotnej.

Przykład implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8
Dodatkowo P2#P8 co wymusza implikację odwrotną.

Analiza skrócona przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A: P2~>P8 = P2*P8 = P8 =1
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
P2~>P8 = ~P2=>~P8
C: ~P2=>~P8 = ~P2*~P8 = ~P2 =1
D: ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =1*1=0 (zbiory rozłączne)

Równanie Fiklita dla operatora implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q = ~(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)
Nasz przykład:
P2=>P8 = ~P2~>~P8 = ~(P2*~P8)*(~P2*~P8)*(~P2*P8) = ~(1)*1*1 =0*1*1 =0
Równanie Fiklita poprawnie ustawia fałsz w powyższym zdaniu.

5.7.3 Operator implikacji odwrotnej

Równanie Fiklita dla implikacji prostej:
p=>q=~p~>~q = ~(p*~q)*(~p*~q)*(~p*q)
stąd:
Równanie Fiklita dla zanegowanych p i q:
~p=>~q = p~>q = ~(~p*q)*(p*q)*(p*~q)
Wyłącznie zanegowaliśmy p i q zatem równania nie są tożsame.
Stąd:
Równanie Fiklita dla implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q = (p*q)*(p*~q)* ~(~p*q)

Zauważmy, że w logice bezdyskusyjnie zachodzi:
Operator implikacji prostej ## Operator implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - rożne na mocy definicji

Przykład implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8
Dodatkowo P2#P8 co wymusza implikację odwrotną.

Analiza skrócona przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A: P2~>P8 = P2*P8 = P8 =1
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
P2~>P8 = ~P2=>~P8
C: ~P2=>~P8 = ~P2*~P8 = ~P2 =1
D: ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =1*1=0 (zbiory rozłączne)

Równanie Fiklita dla implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q = (p*q)*(p*~q)* ~(~p*q)
Nasz przykład:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = (P2*P8)*(P2*~P8) ~(~P2*P8) = 1*1*~(0)=1*1*1 =1

Zobaczmy jak zareaguje równanie Fiklita dla implikacji odwrotnej na implikację prostą:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2

Analiza:
A: P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1 bo 8
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
C: ~P8~>~P2 =~P8*~P2 =~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
Równanie Fiklita dla implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q = (p*q)*(p*~q)* ~(~p*q)
Nasz przykład:
P8~>P2 = ~P8=>~P2 = (P8*P2)*(P8*~P2)*~(~P8*P2) = 1*1*~(1) = 1*1*0 =0
Równanie Fiklita dla implikacji odwrotnej prawidłowo reaguje na implikację prostą ustawiając fałsz w powyższym zdaniu.

5.7.4 Operator równoważności

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Kod:

Gwarancja w logice dodatniej z linii A i B wyrażona spójnikiem „i”(*) jest tu identyczna jak w implikacji:
A: p=>q = ~(p*~q)

Równanie Fiklita dla implikacji prostej:
p=>q = A:~(p*~q)*C: (~p*~q)*D: (~p*q)

Zauważmy, że w równoważności w liniach C i D mamy kolejny warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q), zatem o żadnym rzucaniu monetą nie może być mowy.

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q= ~p*~q = ~p =1 - zbiór niepusty
D: ~p~~>q= ~p*q = 1*1 =0 - oba zbiory istnieją ~p=1 i q=1, ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Twardy fałsz w linii C wynika tylko i wyłącznie z twardej prawdy w linii A, bowiem na mocy definicji znaczka => (warunek wystarczający) zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q. Wynika z tego że zbiory ~p i q są rozłączne.

Jeśli zatem zanegujemy twardy fałsz w linii D to musimy wylądować w twardej prawdzie, linia C.
D: ~p~~>q = ~p*q =0
Negujemy wszystko stronami otrzymując równanie opisujące linię C:
C: ~p=>~q = ~(~p*q) =1

Stąd równanie Fiklita dla równoważności przybiera postać:
p<=>q = A:~(p*~q)*C:~(~p*q)

To jest nic innego jak definicja równoważności wyrażona koniunkcją warunków wystarczających => (gwarancjami matematycznymi).
p<=>q = A: (p=>q)*C: (~p=>~q)

Gwarancja I w równoważności:
A: p=>q = ~(p*~q)

C: Gwarancja II w równoważności
C: ~p=>~q = ~(~p*q)

Przykład:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1

Gwarancja I w spójniku „i”(*):
TP=>SK = ~(TP*~SK)
A1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że trójkąt jest prostokątny i zachodzi suma kwadratów
~(TP*~SK)

C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1

Gwarancja II w spójniku „i”(*):
~TP=>~SK = ~(~TP*SK)
C1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że trójkąt nie jest prostokątny i zachodzi suma kwadratów
~(~TP*SK)

Zauważmy że równanie Fiklita bez problemu rozpozna równoważność:
TP<=>SK = ~(TP*~SK)*~(~TP*SK) = 1*1 =1

Zobaczmy jak reaguje równanie Fiklita na inne operatory:

Implikacja prosta:

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Analiza:
A: P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
C: ~P8~>~P2 = ~P8*~P2 = ~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 = 1 bo 2

Równanie Fiklita dla równoważności:
p<=>q = ~(p*~q)*~(~p*q)
P8<=>P2 = ~(P8*~P2)* ~(~P8*P2) = ~(0)*~(1) = 1*0 =0 - równoważność wykluczona
ok.

Implikacja odwrotna:

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8

Analiza:
A: P2~>P8 = P2*P8 = P8 =1 bo 8
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
C: ~P2=>~P8 = ~P2*~P8 = ~P2 =1 bo 3
D: ~P2~~>P8 =~P2*P8 =0

Równanie Fiklita dla równoważności:
p<=>q = ~(p*~q)*~(~p*q)
P2<=>P8 = ~(P2*~P8)*~(~P2*P8) = ~(1)*~(0) = 0*1 =0 - równoważność wykluczona
ok.

Operator chaosu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Analiza:
A: P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Równanie Fiklita dla równoważności:
p<=>q = ~(p*~q)*~(~p*q)
P8<=>P3 = ~(P8*~P3)*~(~P8*P3) = ~(1)*~(1) =0*0 =0 - równoważność wykluczona
ok.

Slupek napisał:

Staszek, jaka jest definicja podzbioru w AK?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 9:21, 15 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Obsługa implikacji prostej i odwrotnej w spójnikach “i”(*) i “lub”(+)

Prawo Kubusia = definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Kod:

p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
A:1 1 1 / Ya= p* q 0 0 1 / Ya= p* q | p=> q =1
B:1 0 0 /~Yb= p*~q 0 1 0 /~Yb= p*~q | p~~>~q=0
--------------------------------------------------------
C:0 0 1 / Yc=~p*~q 1 1 1 / Yc=~p*~q |~p~>~q =1
D:0 1 1 / Yd=~p* q 1 0 1 / Yd=~p* q |~p~~>q =1
a b c 1 2 3 d e f 4 5 6 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest zawsze nagłówek tabeli
p=1, ~p=1 |~p=1, p=0
q=1, ~q=0 |~q=1, q=0

Algebra Kubusia:
Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) o definicji symbolicznej w obszarze AB789 i STAŁEJ (w całym obszarze logiki!) definicji zero-jedynkowej w obszarze ABabc z definicją warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q) o definicji symbolicznej w obszarze CD789 i STAŁEJ (w całym obszarze logiki!) definicji zero-jedynkowej w obszarze CDdef.

Zauważmy, że w implikacji wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zmienne po stronie wejścia, p i q, przyjmują w logice dodatniej (ABCDabc) wartości 0 i 1 dokładnie przeciwne niż w logice ujemnej (ABCDdef), nie ma tu nic stałego, w zerach i jedynkach mamy „czeski film”.

W implikacji wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nie jesteśmy w stanie dostrzec w definicji implikacji kluczowych pojęć:
1.
Twardej jedynki w punkcie Ac=Af (gwarancja matematyczna)
A: p=>q =1
Na mocy definicji znaczka => zbiór p musi zawierać się w zbiorze q, w implikacji p#q
2.
Dwóch miękkich jedynek w liniach w punktach CDf=CDc (rzucanie monetą)
C: ~p~>~q =1
Na mocy definicji znaczka ~> zbiór ~p musi zawierać w sobie zbiór ~q, w implikacji ~p#~q.
D: ~p~~>q =1

Jeśli potraktujemy implikacje prostą i odwrotną spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to wiemy tylko i wyłącznie które zdania wynikające z definicji implikacji mogą być prawdziwe a które fałszywe.

Zauważmy, że zdania wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zapisane symbolicznie w obszarach ABCD123 i ABCD456 są identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.

Wniosek:
Jeśli interesuje nas tylko prawdziwość/ fałszywość zdań w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to ten znaczek ~> (warunek konieczny = rzucanie monetą) jest zbędny.
Zauważmy że w obszarach ABCD123 i ABCD456 mamy identyczne odpowiedzi które zdania mogą być prawdziwe:
1.
Odpowiedź na pytanie które zdania mogą być prawdziwe odczytana z obszaru ABCD123:
p=>q = Ya+Yc+Yd = p*q + ~p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie które zdania mogą być prawdziwe odczytana z obszaru ABCD456:
~p~>~q = Ya + Yc + Yd = p*q + ~p*~q + ~p*q
Oczywiście w czasie przeszłym (w determinizmie) wyłącznie jedno ze zdań po prawej stronie może być prawdziwe.

ORAZ!
Otrzymamy identyczne odpowiedzi na pytanie które zdania mogą być fałszywe:
2.
Odpowiedź na pytanie które zdania mogą być fałszywe z obszaru ABCD123:
~(p=>q) = p*~q
Odpowiedź na pytanie które zdania mogą być fałszywe z obszaru ABCD456:
~(~p~>~q) = p*~q

Zauważmy, że potraktowania implikacji spójnikami „i”(*) i „lub”(+) kompletnie nie oddaje sensu implikacji, nie jesteśmy w stanie odróżnić jedynki twardej (Ac=Af) od jedynek miękkich (CDf = CDc), rzucania monetą.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Analiza w spójnikach „i”(*):
A.
Spójnik „i”(*)
A: P8*P2 =1 - zdanie A będzie prawdziwe gdy wylosowana liczba będzie podzielna przez 8 i podzielna przez 2 [8,16,24..]

Pozostałe zdania w to KOMPLETNIE inne zdania (inne zbiory!):
C.
Spójnik „i”(*)
C: ~P8*~P2 =1 - zdanie C będzie prawdziwe gdy wylosowana liczba nie będzie podzielna przez 8 i nie będzie podzielna przez 2 [3,5,7…]
D.
Spójnik „i”(*)
D: ~P8*P2 =1 - zdanie D będzie prawdziwe gdy wylosowana liczba nie będzie podzielna przez 8 i będzie podzielna przez 2 [2,4,6..]

B:
Spójnik „i”(*):
P8*~P2 =0 - wylosowana liczba będzie podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
Zbiory P8 i ~P2 są rozłączne stąd wartość logiczna tego zdanie =0.
Nie istnieje taka liczba.

Zauważmy, że w operatorze implikacji prostej wyrażonym spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nic nas nie zmusza do iterowania po jakichkolwiek zbiorach, znajduję po jednym przypadku prawdziwym A, C i D i wiem że te zdania mogą być prawdziwe, nic nas tu nie zmusza do iterowania po wszystkich obiektach P8 i ~P8.

Zauważmy, że w liniach A, C i D wynikowe jedynki są tak samo prawdopodobne, nie jesteśmy w stanie wychwycić iż jedynka w linii A to twarda jedynka (gwarancja), natomiast jedynki w linii C i D to miękkie jedynki (rzucanie monetą).

Jak to jest w AK?
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Analiza skrócona:
A: P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1 bo 8
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
C: ~P8~>~P2 = ~P8*~P2 = ~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2

Znaczenie znaczków:
Warunek wystarczający =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Warunek konieczny ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora

Naturalny spójnik może ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora.

Twierdzenie:
Definicje implikacji prostej i odwrotnej zawsze generują trzy zdania prawdziwe i jedno fałszywe A, B, C i D.
Zdania te to różne zdania (różne funkcje logiczne, różne zbiory), których prawdziwość wynika z nowej teorii zbiorów

Dowód:
Funkcje cząstkowe z poszczególnych linii uzyskane metodą prof. Newelskiego to różne funkcje logiczne
A: Ya=p*q # B:~Yb=p*~q # C:Yc=~p*~q # D: Yd=~p*q
Oczywiście żadna z tych funkcji nie jest tożsama z funkcją z nagłówka tabeli:
Y = p=>q = Ya + Yc + Yd = p*q + ~p*~q + ~p*q
cnd

fiklit napisał:

Możesz mi przypomnieć wg najnowszej wersji AK:
jeśli p jest jakimś zbiorem, to co oznacza napis "p=0"?

Znaczenie 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

Definicja zdania w algebrze Kubusia:
Zdanie to funkcja logiczna zbiorów wejściowych

Przykład 1.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Zbiory:
P=>4L = P*4L = P =1
P=1, 4L=1 - oba zbiory wejściowe niepuste
Na mocy definicji zdanie ze znaczkiem => jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Ze zdania A wynika:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L =0 - zbiory rozłączne

Przykład 2.
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Zbiory:
4L~>P = 4L*P = P =1
4L=1, P=1 - oba zbiory niepuste
Na mocy definicji zdanie ze znaczkiem ~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P.
Dodatkowo 4L#P, stąd:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P
Zbiory:
4L~~>~P = 4L*~P = 1 bo słoń

W szczególnym przypadku zbiór na wejściu p lub q może być zbiorem pustym:
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć milion łap
P~~>ML
Zbiory:
P~~>ML = P*ML = 1*0 =0
bo:
ML=0 - nie ma zwierzęcia mającego milion łap

Jeśli zwierzę ma milion łap to może ~~> być psem
ML~~>P
Zbiory:
ML~~>P = ML*P = 0*1 =0
bo:
ML=0 - nie ma zwierzęcia mającego milion łap

Pytanie do KRZ:
p=0, q=1, Y=0
gdzie tu z fałszu wynika prawda?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:41, 15 Maj 2013, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 16:09, 16 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawo Prosiaczka

Dzięki Fiklicie, znów zmodyfikowałem podpis, wytłumaczyłem o co chodzi w prawie Prosiaczka trzema różnymi drogami, mam nadzieję ze to będzie zrozumiałe, jak nie to będę ćwiczył dalej …
Nie wiem czy nie ma tu zbyt dużych schodów, bo pewne rzeczy o których tu mowa będą wyjaśniane dalej np. nietypowa równoważność, czy choćby ten przykład:
Y=K+T
~Y=~K*~T

fiklit napisał:

"Prawo Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1" czy tutaj mówimy o zbiorach? Czy jednak tutaj 'p' nie jest zbiorem?

Prawo Prosiaczka to nietypowa równoważność:
Y<=>~Y
mówiąca o związkach logiki dodatniej i ujemnej, szczegóły dalej.
W AK prawda (=1) znaczy zawsze prawda (=1), niezależnie od tego czy jesteśmy w logice dodatniej czy ujemnej.

4.4 Prawo Prosiaczka

Czym różni się tożsamość od równoważności?
Odpowiedź: Niczym

Przypomnijmy sobie operator transmisji w zbiorach.

Definicja:
Operator transmisji to funkcja niezanegowanej zmiennej wejściowej p
Y=p

Operator transmisji w zbiorach:

Pełna definicja operatora transmisji to układ dwóch równań logicznych opisujących dwa rozłączne obszary Y i ~Y:
Y=p
~Y=~p
Jak widzimy, suma logiczna zbiorów Y i ~Y definiuje nam dziedzinę.

Definicja tożsamości dwóch funkcji logicznych w zbiorach:
Funkcja logiczna A jest tożsama z funkcją logiczną B wtedy i tylko wtedy gdy opisuje ten sam obszar w zbiorach.

Przykładowa tożsamość w powyższym diagramie:
A: Y=p
B: Y=~(~p)
Y=Y
stąd:
p=~(~p)

W przełożeniu na naturalną logikę człowieka:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
B.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K)
Y=~(~K)

Przypomnijmy sobie tabelę prawdy operatora transmisji:

Kod:

Zapis |Kodowanie
symboliczny |zero-jedynkowe
| Q R
| p Y=p ~p ~Y=~p Y=~(~Y)=~(~p)
A: Y= p | 1 1 0 0 1
B:~Y=~p | 0 0 1 1 0
1 2 4 5 6 7 8

Definicja tożsamości funkcji logicznych Q i R w tabelach zero-jedynkowych:
Dwie funkcje logiczne Q i R są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy mają identyczne kolumny wynikowe Y

Tożsamość kolumn wynikowych Y=Y (AB4 i AB8) jest dowodem formalnym prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Podłóżmy pod powyższą tabelę zbiory z naszego diagramu:

Kod:

Zapis |Kodowanie
symboliczny |zero-jedynkowe
| p Y=p | ~p ~Y=~p
A: Y= p=[1,2]=1 | 1=[1,2] 1=[1,2] | 0=[1,2] 0=[1,2]
B:~Y=~p=[3,4]=1 | 0=[3,4] 0=[3,4] | 1=[3,4] 1=[3,4]
1 2 3 4 5 6 7
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek
|p=1, ~p=0 |~p=1, p=0
|Y=1, ~Y=0 |~Y=1, Y=0

Kodowanie zero-jedynkowe symbolicznej definicji operatora transmisji możemy wykonać z dwóch różnych punktów odniesienia.

I.
Logika dodatnia (bo Y):
W tabeli AB45 za punkt odniesienia przyjmujemy linię A123 z definicji symbolicznej:
A123: Y =p =[1,2]=1

Kodowanie zero-jedynkowe:
A45: p=[1,2]=1, Y=[1,2]=1

Negacja tych zbiorów w tej samej logice dodatniej (bo Y) to linia B45:
B45: ~(p)=~[1,2] =[3,4]=0, ~(Y)=~[1,2] =[3,4]=0
Stąd:
B45: ~p=[3,4]=0, ~Y=[3,4]=0
Stąd symboliczny zapis linii B45:
B45: ~Y = ~p =[3,4]=0

Zauważmy że mamy tu konflikt z linią symboliczną B123:
B123: ~Y=~p=[3,4]=1
Wniosek:
Linia B45 nie bierze udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka. Starliśmy się tu z logiką zero, totalnie przeciwną do naturalnej logiki człowieka, to mnie więcej tak, jakby w Anglii jeździć prawą stroną.

Zauważmy, że:
Jeśli p=0 (punkt B4) to ~p=1 (punkt B6)
Jeśli Y=0 (punkt B5) to ~Y=1 (punkt B7)
Stąd:
Prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli ~p=1 to p=0
Mamy wynikanie w dwie strony, stąd:
I prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1

Po transformacji prawami Prosiaczka wszystkich zmiennych do jedynek mamy zgodność linii symbolicznej B123 z kodowaniem zero-jedynkowym B67:
B123: ~Y = ~p = [3,4] =1
B67: ~Y =~p =[3,4] =1

II.
Logika ujemna (bo ~Y):
W tabeli AB67 za punkt odniesienia przyjmujemy linię B123 z definicji symbolicznej:
B123: ~Y = ~p =[3,4] =1

Kodowanie zero-jedynkowe:
B67: ~p=[3,4] =1, ~Y=[3,4]=1 - logika ujemna (bo ~Y)

Negacja tych zbiorów w tej samej logice ujemnej (bo ~Y) to linia A67:
A67: ~(~p)= ~[3,4] = [1,2]=0, ~(~Y)=~[3,4] =[1,2]=0
Stąd:
A67: p=[1,2]=0, Y=[1,2]=0
Stąd symboliczny opis obszaru A123:
A67: Y =p =[1,2] =0

Zauważmy, że mamy tu konflikt z linią symboliczną A123:
A123: Y =p = [1,2] =1
Wniosek:
Linia A67 nie bierze udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka. Starliśmy się tu z logiką zero, totalnie przeciwną do naturalnej logiki człowieka, to mnie więcej tak, jakby w Anglii jeździć prawą stroną.

Zauważmy, że:
Jeśli ~p=0 (punkt A6) to p=1 (punkt A4)
Jeśli ~Y=0 (punkt A7) to Y=1 (punkt A5)
stąd:
Prawa Prosiaczka:
Jeśli ~p=0 to p=1
Jeśli p=1 to ~p=0
Mamy wynikanie w dwie strony, stąd:
II prawo Prosiaczka:
~p=0 <=> p=1

Po transformacji prawami Prosiaczka wszystkich zmiennych do jedynek mamy zgodność linii symbolicznej A123 z kodowaniem zero-jedynkowym A45:
A123: Y = p = [1,2] =1
A45: Y =p =[1,2] =1

Podsumowanie prawa Prosiaczka:

I prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
co matematycznie oznacza:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli ~p=1 to p=0

II prawo Prosiaczka:
~p=0 <=> p=1
co matematycznie oznacza:
Jeśli ~p=0 to p=1
Jeśli p=1 to ~p=0

W naturalnej logice człowieka (równania algebry Boole’a) wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek korzystając z tych praw Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli ~p=0 to p=1

Możliwa jest logika zero gdzie wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do zera korzystając z następujących praw Prosiaczka:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli ~p=1 to p=0

Logika człowieka i logika zero to logiki równoważne, ale totalnie przeciwne (lustrzane odbicie), jedną z tych logik wykopujemy w kosmos, oczywiście logikę zero.

Tożsame ujęcie naturalnej logiki człowieka.

Przepiszmy naszą tabelę prawdy operatora transmisji:

Kod:

Zapis |Kodowanie
symboliczny |zero-jedynkowe
| p Y=p |~p ~Y=~p
A: Y= p | 1 1 | 0 0
B:~Y=~p | 0 0 | 1 1
1 2 4 5 6 7
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek
|p=1, ~p=0 |~p=1, p=0
|Y=1, ~Y=0 |~Y=1, Y=0

W powyższej tabeli zachodzi nietypowa równoważność (prawo Prosiaczka), czyli wynikanie w dwie strony.
Oznaczmy symbolicznie:
Y - dotrzymam słowa
~Y - skłamię
A.
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Y) to na pewno => wiem kiedy skłamię (~Y)
Y=p => ~Y=~p
Symbolicznie:
A12=>B12
Zero-jedynkowo:
A45=>B67

C.
Jeśli wiem kiedy skłamię (~Y) to na pewno => wiem kiedy dotrzymam słowa (Y)
~Y=~p => Y=p
Symbolicznie:
B12=>A12
Zero-jedynkowo:
B67=>A45

Równoważność to wynikanie w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Dla naszego przykładu mamy:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)

Powyższa równoważność nosi nazwę prawa Prosiaczka:
Y<=>~Y

Interpretacja:
I prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (Y=0) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (~Y=1)
Y=0 <=> ~Y=1
II prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice ujemnej (~Y=0) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (Y=1)
~Y=0 <=> Y=1

Prawo Prosiaczka mówi o związkach logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y).

Analogia powyższej równoważności do świata fizycznego:
Człowiek jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy nie jest mężczyzną
K<=>~M = (K=>~M)*(~K=>M)
Tego typu równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy mamy do czynienia z dwoma zbiorami niepustymi, gdzie jeden z nich jest zaprzeczeniem drugiego.

Oczywiste tożsamości zbiorów z naszego przykładu:
K=~M
M=~K

Analogiczne aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
Prawda = nie fałsz
P = ~F
Fałsz = nie prawda
F = ~P

Prawo Prosiaczka to prawo rozpoznawalności obiektów w naszym Wszechświecie:
Jeśli wiem co to jest obiekt X to automatycznie wiem co to jest obiekt ~X i odwrotnie.

Przykład:
Jeśli wiem co to jest „trapez” to automatycznie wiem co to jest „nie trapez”
T=>~T
Jeśli wiem co to jest „nie trapez” to automatycznie wiem co to jest „trapez”
~T=>T
Równoważność to wynikanie w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Dla naszego przykładu mamy:
T<=>~T = (T=>~T)*(~T=>T)

Definicja:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka

Człowiek X może pokazywać nam dowolne pojęcia z obszaru Uniwersum i pytać:
Czy to jest trapez?
Jednoznaczność matematyczna (rozpoznawalność obiektów) to bezbłędne rozpoznanie trapezu o jednoznacznej definicji matematycznej.

Definicja trapezu w algebrze Kubusia:
Trapez to czworokąt mający jedną parę boków równoległych, ale nie równych.

Oczywiście definicje czworokątów podawane dzieciom w szkole podstawowej są błędne matematycznie bo nie są jednoznaczne. W dzisiejszej „matematyce” trapez może być kwadratem, prostokątem, rombem albo równoległobokiem … z czego wynika iż uczeń może bawić się z panią matematyczką w ciuciubabkę. Prawa Prosiaczka to jedne z najważniejszych praw algebry Boole’a. Bez nich niemożliwe jest przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a ją opisujących.

Równoważne wyprowadzenie praw Prosiaczka z naturalnej logiki człowieka, na prostym przykładzie.
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K - funkcja zapisana w logice dodatniej (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Y=1 <=> K=1

.. a kiedy skłamię?
Negujemy równanie A dwustronnie:
~Y=~K - funkcja zapisana w logice ujemnej bo ~Y
stąd:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

Tabela prawdy dla naszego zdania:

Kod:

Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
… bo kolumny wynikowe AB5 i AB7 są różne

Znaczenie zer i jedynek w logice dodatniej (bo Y) w kolumnie AB5:
Y=1 - dotrzymam słowa
Y=0 - skłamię

Znaczenie zer i jedynek w logice ujemnej (bo ~Y) w kolumnie AB7:
~Y=1 - skłamię
~Y=0 - dotrzymam słowa

Matematycznie wynika z tego.
I prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)
Dotrzymam słowa w logice dodatniej (Y=A5=1) jest tożsame z dotrzymam słowa w logice ujemnej (~Y=A7=0)
oraz:
II prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Skłamię w logice ujemnej (~Y=B7=1) jest tożsame ze skłamię w logice dodatniej (Y=B5=0)

Z powyższego wynika, że nasze zdanie A możemy matematycznie opisać na dwa sposoby i oba będą matematycznie poprawne.
1.
Naturalna logika człowieka:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=1
2.
Logika zero, totalnie odwrotna do logiki człowieka:
A1.
Jutro pójdę do kina
~Y=0

Logika człowieka i logika zero to logiki równoważne, ale totalnie odwrotne. Jedną z nich musimy wykopać w kosmos, oczywiście logikę zero.

Definicja naturalnej logiki człowieka:
Naturalna logika człowieka to funkcja logiczna gdzie wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.

Wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek to wspólny punkt odniesienia dla całej algebry Boole’a, to równania algebry Boole’a, izolowane od idiotycznych zer i jedynek.

Co oznaczają zera i jedynki w dowolnej tabeli zero-jedynkowej?
Zera i jedynki w dowolnej kolumnie tabeli zero-jedynkowej to kodowanie zmiennej binarnej według ściśle ustalonego punktu odniesienia, nagłówka kolumny, oczywiście przy pomocy praw Prosiaczka. Lądujemy wówczas w technicznej algebrze Boole’a, rachunku zero-jedynkowym, gdzie zera i jedynki nie mają żadnej interpretacji typu:
1 = prawa
0 = fałsz
To po prostu 0 i 1 i kropka, niczego więcej rachunek zero-jedynkowy od nas nie wymaga.

Nowa teoria zbiorów jest pojęciem szerszym od algebry Boole’a i jego fundamentu, rachunku zero-jedynkowego.
Przykłady:
1.
Prawo teorii zbiorów, którego nie da się dowieźć rachunkiem zero-jedynkowym
p*~q =p
2.
Na gruncie nowej teorii zbiorów można z dziecinną łatwością udowodnić iż prawo kontrapozycji w implikacji jest poprawne w tej formie:
p=>q ## ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Prawo Prosiaczka działa w dwie strony dla dowolnej zmiennej binarnej, bo tu obligatoryjnie spełniony jest fundament algebry Boole’a (i Kubusia):
p+~p=1
p*~p=0
W operatorach dwuargumentowych po stronie wyjścia Y może działać (OR i AND), ale nie musi (implikacja i równoważność).

Operator transmisji w zbiorach:

Pełna definicja operatora transmisji to oczywiście dwa równania logiczne, nie tożsame:
Y=p
~Y=~p
Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
W zbiorach są to dwa rozłączne obszary uzupełniające się wzajemnie do dziedziny.

Udajmy się do przedszkola:
Pani:
Jutro pójdziemy do kina
Y=K

Czy Pani musi mówić 5-cio latkom kiedy skłamie?
Oczywiście NIE, bo wszyscy podlegamy pod banalną matematykę ścisłą, teorię zbiorów z algebry Kubusia.

Chyba nikt nie ma wątpliwości że człowiek wypowiadający za każdym razem kiedy w przyszłości dotrzyma słowa i kiedy skłamie to idiota, nie znający matematyki pod którą sam podlega.

Pani przedszkolanka nie znająca matematyki pod którą sama podlega:
A.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina
Y=K
B.
… co oznacza że skłamię jeśli jutro nie pójdziemy do kina.
~Y=~K

Doskonale widać, że samo zdanie A nie jest kompletnym operatorem transmisji.
Kompletny operator transmisji to zdanie A wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y) plus zdanie B wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y).

Wypowiadając zdanie A nie jesteśmy w stanie wymówić równocześnie zdania B.
Zdania A i B to dwa różne zdania bo:
Y # ~Y
Wypowiadając dowolne ze zdań A albo B automatycznie DOMYŚLNIE wymawiamy drugie.

Dotyczy to wszystkich operatorów:
Spójnik logiczny ## operator logiczny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Błędem jest mówienie, że spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego (z naturalnej logiki człowieka) to kompletny operator OR.
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y = ~K*~T
stąd:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Operator logiczny OR to zdanie A plus zdanie B a nie tylko samo zdanie A (czy też samo zdanie B).
Definicja operatora OR:
Y=K+T
~Y=~K*~T

Twierdzenie:
Żadne zdanie z naturalnego języka mówionego nie jest odpowiednikiem kompletnego operatora logicznego.

Wyjątkiem jest tu równoważność której jednak nie można dowieść w sposób bezpośredni.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Aby dowieźć prawdziwości równoważności musimy dowieźć prawdziwości dwóch niezależnych zdań wchodzących w skład równoważności: p=>q i q=>p.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:48, 16 Maj 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 22:21, 17 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Geneza praw Prosiaczka, najważniejszych praw w naszym Wszechświecie.

Dzięki Fiklicie, własnie skorygowałem podpis.
5.2.1 Prawa Prosiaczka
5.2.2 Czym różni się tożsamość od równoważności

fiklit napisał:

Możesz odpowiedzieć na moje wcześniejsze pytanie? Bo nie mogę znaleźć odpowiedzi.

Prawo Prosiaczka to nietypowa równoważność:
Mężczyzna wtedy i tylko wtedy gdy nie kobieta
M<=>~K
Prawda wtedy i tylko wtedy gdy nie fałsz
P<=>~F
STOP!
To co wyżej jest poprawne, ale dałem plamę bo to nie jest równoważność typu:
p<=>~p
tylko typu:
p<=>~q = p<=>~(~p) = p<=>p
Oczywiście cały poprzedni post wywalam z podpisu, bo to wszystko jest bajecznie proste.

fiklit napisał:

"Prawo Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1" czy tutaj mówimy o zbiorach? Czy jednak tutaj 'p' nie jest zbiorem?

… a może niech się [link widoczny dla zalogowanych] tłumaczy skąd wzięło się prawo Prosiaczka, które bezdyskusyjnie zastosował, inaczej jego szanse na równanie logiczne opisujące dowolną tabele zero-jedynkową byłyby ZEROWE.

ok.
Spróbuję inaczej.

Tak, w prawie Prosiaczka bezdyskusyjnie mamy do czynienia ze zbiorami.
Już tłumaczę …

Podejście od strony naturalnej logiki człowieka:

Dokładnie od tej strony szedł konsekwentnie Kubuś i tylko dzięki temu możliwe było rozszyfrowanie symbolicznej algebry Boole’a, matematyki naszego Wszechświata.

Twierdzenie:
Naturalną logikę człowieka obsługują równania algebry Boole’a, nigdy tabele zero-jedynkowe

Twierdzenie:
Wspólnym punktem odniesienia w równaniach algebry Boole’a są wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek.

Jak kto poda jeden kontrprzykład to kasuję AK.

Dokładnie z tego skorzystał [link widoczny dla zalogowanych]

prof. Newelski prawami Prosiaczka wraca po prostu do korzeni, do matematyki naszego Wszechświata, nowej teorii zbiorów.

Fundamentem tej matematyki są zaledwie trzy znaczki, doskonale znane każdemu 5-cio latkowi, niestety, kompletnie nieznane Ziemskim matematykom.

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Przykład przedszkolaka:

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Nasz przykład spełnia tą definicję.

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór „pies” (P) zawiera się w zbiorze „zwierząt z czterema łapami” (4L)
Jeśli wymusimy P to na pewno pojawi się 4L
Zajście P jest warunkiem wystarczającym dla zajścia 4L
Dodatkowo zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami i nie jest z nim tożsamy
P#4L
co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L =P
P=>4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - bo wszystkie psy mają cztery łapy, twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =0
P~~>~4L =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1, ~4L=1), lecz są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Zauważmy, że zapis:
P=>~4L=0
Jest błędny matematycznie na mocy definicji znaczka =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Taki przypadek opisujemy matematycznie znaczkiem ~~>:
P~~>~4L
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Z diagramu doskonale widać co może się wydarzyć, jeśli zwierzę nie będzie psem.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L, co doskonale widać na diagramie.
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zabieramy zbiór ~P i znika nam zbiór ~4L, czyli ~P jest konieczne ~> dla ~4L
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L
~P~>~4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń, słoń, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L
~P~~>4L= 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)

Zauważmy, że słownie użyliśmy tu „identycznego” spójnika „może” jak w zdaniu C.
W zdaniu D definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór ~P nie zawiera w sobie całego zbioru 4L, poza tym zbiorem jest zbiór P, czyli pies z czterema łapami. Stąd w zdaniu D nie wolno nam użyć znaczka ~>.

Oczywistym antidotum jest tu znaczek ~~> o definicji:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Brak warunku koniecznego ~> w zdaniu D można też łatwo udowodnić na drodze czysto matematycznej metodą nie wprost.
Załóżmy że w zdaniu D zachodzi warunek konieczny ~>:
Prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd

Kodowanie zero-jedynkowe:
Jeśli za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy zdanie A to otrzymamy zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Jeśli za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy zdanie C to otrzymamy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej.
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0

Kod:

|P=>4L |~P~>~4L
Zapis | |Kodowanie |Kodowanie
symboliczny| Zbiory |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
| | P 4L P=>4L |~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L = P* 4L=1 | 1 1 =1 | 0 0 =1
B: P~~>~4L= P*~4L=0 | 1 0 =0 | 0 1 =0
C:~P~>~4L =~P*~4L=1 | 0 0 =1 | 1 1 =1
D:~P~~>4L =~P* 4L=1 | 0 1 =1 | 1 0 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
| P=1, ~P=0 |~P=1, P=0
|4L=1, ~4L=0 |~4L=1, 4L=0

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo 4L):
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo 4L) widzimy wyłącznie w obszarze AB456, zatem warunek wystarczający w definicji implikacji prostej obsługują wyłącznie linie A i B.

Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~4L):
Zero-jedynkową definicję warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~4L) widzimy wyłącznie w obszarze CD789, zatem warunek konieczny w definicji implikacji prostej obsługują wyłącznie linie C i D.

Zastanówmy się jaka będzie prawdziwość/fałszywość powyższych zdań dla konkretnego, wylosowanego zwierzaka.

1.
Załóżmy, że wylosowaliśmy: psa

Dla psa mamy 100% determinizm.
Jeśli wylosowano psa to na pewno => pies jest psem i ma cztery łapy
P=>P*4L = 1*1=1
Dla psa nasz świat jest zdeterminowany:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Sprawdźmy w tabeli zero-jedynkowej jaki operator logiczny otrzymamy:

Kod:

P=>P*4L
A: P=> P* 4L = 1*1 =1
B: P~~> P*~4L = 1*0 =0
C: P~~>~P*~4L = 0*0 =0
D: P~~>~P* 4L = 0*1 =0

Jak widzimy, dla psa wyłącznie zdanie A jest prawdziwe, pozostałe są fałszywe.
Zero-jedynkowo otrzymaliśmy definicję operatora AND.

2.
Załóżmy, że wylosowaliśmy: kurę
Dla kury mamy 100% determinizm.
Jeśli wylosowano kurę to na pewno => kura nie jest psem i nie ma czterech łap
K=>~P*~4L = 1*1=1
Dla kury nasz świat jest zdeterminowany:
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Sprawdźmy w tabeli zero-jedynkowej jaki operator logiczny otrzymamy:

Kod:

K=>~P*~4L
A: K~~> P* 4L = 0*0 =0
B: K~~> P*~4L = 0*1 =0
C: K=> ~P*~4L = 1*1 =1
D: K~~>~P* 4L = 1*0 =0

Jak widzimy, dla kury wyłącznie zdanie C jest prawdziwe, pozostałe są fałszywe.
Zero-jedynkowo otrzymaliśmy definicję operatora AND.

3.
Załóżmy, że wylosowaliśmy: słonia
Dla słonia mamy 100% determinizm.
Jeśli wylosowano słonia to na pewno => słoń nie jest psem i ma cztery łapy
S=>~P*4L = 1*1=1
Dla słonia nasz świat jest zdeterminowany:
~P=1, P=0
4L=1,~ 4L=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Sprawdźmy w tabeli zero-jedynkowej jaki operator logiczny otrzymamy:

Kod:

S=>~P*4L
A: S~~> P* 4L = 0*1 =0
B: S~~> P*~4L = 0*0 =0
C: S~~>~P*~4L = 1*0 =0
D: S=> ~P* 4L = 1*1 =1

Jak widzimy, dla słonia wyłącznie zdanie D jest prawdziwe, pozostałe są fałszywe.
Zero-jedynkowo otrzymaliśmy definicję operatora AND.

Oczywistym jest że zwierzaka któryby spełniał linię B nie jesteśmy w stanie wylosować, bo nie istnieje pies który nie ma czterech łap, dlatego w tej linii mamy twardy fałsz.
Jak widzimy po zaledwie trzech iterowaniach mamy odpowiedź iż zdanie A: P=>4L spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej, jednak tylko w żargonie matematycznym możemy powiedzieć iż zdanie A jest implikacją prostą.
W rzeczywistości zdanie A to tylko warunek wystarczający o definicji wyłącznie w liniach A i B.
P=>4L
Zbiór P zawiera się => w zbiorze 4L, dodatkowo zbiór P nie jest tożsamy ze zbiorem 4L co wymusza implikację prostą:
P=>4L = ~P~>~4L
Linie C i D to warunek konieczny:
~P~>~4L
Zbiór ~P zawiera w sobie ~> zbiór ~4L, dodatkowo zbiór ~P nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~q):
~P~>~4L = P=>4L

Nasza analiza to dowód iż zdanie A spełnia definicję implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
P=>4L = ~P~>~4L
W ogólnym przypadku po stronie ~p możemy mieć kolejny warunek wystarczający:
C: ~p=>~q (na przykład twierdzenie Pitagorasa C: ~TP=>~SK =1)
Wtedy zdanie A: p=>q, to warunek wystarczający, wchodzący w skład operatora równoważności o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Oczywiście równoważność to fundamentalnie co innego niż implikacja prosta. W równoważności mamy 100% determinizm (warunek wystarczający =>) zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.
W implikacji prostej natomiast:
p=>q = ~p~>~q
mamy 100% determinizm (warunek wystarczający =>) po stronie p i totalny brak determinizmu (warunek konieczny ~> = „rzucanie monetą”) po stronie ~p.
Równoważnym dowodem prawdziwości zdania A jest sprawdzenie czy każdy element zbioru P zawiera się w zborze 4L, przypadki ~P (zdania C i D) nas w ogóle nie interesują, bo nie mają nic do prawdziwości zdania A.

Operator logiczny to suma logiczna wszystkich wynikowych jedynek, gdzie zmienne wejściowe zakodowane są względem konkretnego punktu odniesienia.
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A: P=>4L to otrzymamy zero-jedynkową definicję operatora implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L).
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C: ~P~>~4L to otrzymamy zero-jedynkową definicję operatora implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L).

Z naszej analizy wynika że wynikowe jedynki będą wyłącznie w liniach A, C i D.

Kod:

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND
Prawo Sowy wynika bezpośrednio z symbolicznej definicji operatora logicznego
Prawo Sowy potwierdzają nasze trzy tabele cząstkowe wyżej, dla psa, kury i słonia.

Podsumowując:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q nie istnieje żaden operator logiczny poza operatorem AND. W świecie zdeterminowanym gdzie znamy wartości logiczne dosłownie wszystkiego nie ma żadnej logiki, niczego nie jesteśmy w stanie zmienić!

Przykład filozoficzny:
Bóg filozofów to taki Bóg który wie że wszystko wie od minus do plus nieskończoności ale nie wie skąd to wie.

Bóg filozofów ma dostęp do każdej stop-klatki z filmu „Nasz Wszechświat” od minus do plus nieskończoności ale nie może niczego w scenariuszu tego filmu zmienić, jest niezdolny do jakiegokolwiek twórczego działania, jego wolna wola nie istnieje, na pewno nie On jest autorem tego filmu.

Z algebry Kubusia wynika, że w naszym punkcie odniesienia człowiek ma matematyczną wolną wolę (warunek konieczny ~> w definicji implikacji = „rzucanie monetą”). Nie da się zatem przewidzieć przyszłych zachowań człowieka ze 100% dokładnością.

5.2.1 Prawa Prosiaczka

Twierdzenie:
Naturalną logikę człowieka obsługują równania algebry Boole’a, nigdy tabele zero-jedynkowe

Twierdzenie:
Wspólnym punktem odniesienia w równaniach algebry Boole’a są wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.

I prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
Równoważność to wynikanie w dwie strony, czyli:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli ~p=1 to p=0

II prawo Prosiaczka:
p=1 <=>~p=0
Równoważność to wynikanie w dwie strony, czyli:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli ~p=0 to p=1

Dowód praw Prosiaczka pokażemy na przykładzie.

Rozważmy zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K - funkcja zapisana w logice dodatniej (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Y=1 <=> K=1

.. a kiedy skłamię?
Negujemy równanie A dwustronnie:
~Y=~K - funkcja zapisana w logice ujemnej (bo ~Y)
stąd:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

Tabela prawdy dla naszego zdania:

Kod:

Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
… bo kolumny wynikowe AB5 i AB7 są różne

Znaczenie zer i jedynek w logice dodatniej (Y) w kolumnie AB5:
Y=1 - dotrzymam słowa
Y=0 - skłamię

Znaczenie zer i jedynek w logice ujemnej (~Y) w kolumnie AB7:
~Y=1 - skłamię
~Y=0 - dotrzymam słowa

Matematycznie wynika z tego.

I prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (~Y)
(Y=A5=1) = (~Y=A7=0)
To jest wynikanie w dwie strony, zachodzi zatem równoważność:
Y=1 <=> ~Y=0
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli ~Y=0 to Y=1

oraz:
II prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (Y)
(~Y=B7=1) = (Y=B5=0)
To jest wynikanie w dwie strony, zachodzi zatem równoważność:
~Y=1 <=> Y=0
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1

Prawa Prosiaczka mówią o matematycznych tożsamościach zachodzących między logiką dodatnią (Y) i ujemną (~Y) i nie mają nic wspólnego z definicją operatora negacji.

Definicja naturalnej logiki człowieka:
Naturalna logika człowieka to funkcja logiczna gdzie wszystkie zmienne wejściowe sprowadzone są do jedynek (do nowej teorii zbiorów)

Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a, czyli do nowej teorii zbiorów.

W naturalnej logice człowieka wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek korzystając z tych praw Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli ~p=0 to p=1

W logice zero (traktujmy to jako ciekawostkę) równoważnej do logiki człowieka, lecz totalnie do niej przeciwnej (lustrzane odbicie), wszystkie zmienne tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do zera używając tych praw Prosiaczka:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli ~p=1 to p=0

Zauważmy że w tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek przy pomocy prawa Prosiaczka to po prostu powrót do korzeni, do nowej teorii zbiorów gdzie jeszcze nie wybrano żadnego punktu odniesienia.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Analiza skrócona:
A: P=>4L = P*4L = P =1 bo pies
B: P~~>~4L = P*~4L =0
C: ~P~>~4L = ~P*~4L =~4L =1 bo kura
D: ~P~~>4L = ~P*4L = 1 bo koń

W poprzednim punkcie skupialiśmy się na dwóch zdaniach A i C kodując tabele zero-jedynkowe względem tych dwóch punktów odniesienia.

Definicja:
Punkt odniesienia to zdanie wypowiedziane przez człowieka.

Oczywiście nikt nie zabroni 5-cio latkowi wypowiedzieć zdania B czy też D.

Załóżmy że 5-cio latek wypowiada zdanie D.
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo pies

Skrócona analiza matematyczna wraz z kodowaniem zero-jedynkowym.

Kod:

Zauważmy że:
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo koń
B: P~~>~4L = P*~4L =0 - zbiory rozłączne

Matematycznie zachodzi zatem:
D: ~P~~>4L=1 # B: P~~>~4L =0

Nie jest prawdą, że nasze nowe punkty odniesienia nie niosą żadnej informacji.

Twierdzenie:
Jeśli kiedykolwiek spotkamy się ze zdaniem prawdziwym D gdzie po negacji p i q otrzymujemy zdanie fałszywe B (zbiory rozłączne) to możemy być pewni, iż zdania te wchodzą w skład definicji implikacji.
Jeśli kiedykolwiek spotkamy się z sytuacją iż zdanie fałszywe B (zbiory rozłączne) przechodzi w zdanie fałszywe D (zbiory rozłączne) to możemy być pewni, iż zdania te wchodzą w skład definicji równoważności.

To też jest bardzo dobry algorytm udowadniania (i rozróżniania) implikacji i równoważności.
Uwaga:
Dodatkowo trzeba tu pokazać po jednym przypadku prawdziwym w zdaniach A i C ponieważ warunek wystarczający zdefiniowany w liniach A i B może istnieć samodzielnie i nie wchodzić ani w skład definicji implikacji, ani też równoważności.

Przykład równoważności.

Twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1

Analiza skrócona:
A: Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
A: TP=>SK = TP*SK =TP =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0
C: Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
C: ~TP=>~SK = ~TP*~SK =~TP =1
D: ~TP~~>SK = ~TP*SK =0

Jak widzimy zdanie fałszywe B po negacji p i q przechodzi w zdanie fałszywe D, co jest dowodem zachodzącej równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Oczywiście nie ma tu żadnego problemu z pokazaniem po jednym przykładzie spełniającym A i C.

Czym jest zdanie wypowiedziane A:
A: TP=>SK
Precyzyjnie i matematycznie zdanie wypowiedziane A: TP=>SK jest tylko warunkiem wystarczającym prawdziwym o definicji wyłącznie w liniach A i B.
Matematycznie zachodzi:
TP=>SK ## TP<=>SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Warunek wystarczający TP=>SK jest implikacją prostą fałszywą, bowiem z powodu tożsamości zbiorów:
TP=SK i ~TP=~SK
nie ma tu mowy o jakimkolwiek rzucaniu monetą zarówno po stronie TP jak i po stronie ~TP.

Nie ma „rzucania monetą” = nie ma implikacji.

Przykład implikacji prostej to nasz sztandarowy przykład:
A: P=>4L = ~P~>~4L
Tu po stronie ~P mamy ewidentne „rzucanie monetą”.

5.2.2 Czym różni się tożsamość od równoważności?

Przypomnijmy sobie operator transmisji w zbiorach.

Definicja:
Operator transmisji to funkcja niezanegowanej zmiennej wejściowej p
Y=p

Operator transmisji w zbiorach:

Kod:

Zapis |Kodowanie
symboliczny |zero-jedynkowe
| Q R
| p Y=p ~p ~Y=~p Y=~(~Y)=~(~p)
A: Y= p | 1 1 0 0 1
B:~Y=~p | 0 0 1 1 0
1 2 4 5 6 7 8

Definicja tożsamości funkcji logicznych Q i R w tabelach zero-jedynkowych:
Dwie funkcje logiczne Q i R są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy mają identyczne kolumny wynikowe Y

Tożsamość kolumn wynikowych Y=Y (AB4 i AB8) jest dowodem formalnym prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Do tej pory rozpatrywaliśmy tożsamości (łącznie z prawami Prosiaczka), które z definicji są także równoważnościami.

Spójrzmy na ostatnią tabelę z innej strony.

Kod:

Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
… bo kolumny wynikowe AB5 i AB7 są różne

W powyższej tabeli zachodzi też równoważność, czyli wynikanie w dwie strony w pionie:
A.
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Y=A123) to na pewno => wiem kiedy skłamię (~Y=B123)
Y =>~Y
co matematycznie oznacza:
Y=1 =>~Y=1
C.
Jeśli wiem kiedy skłamię (~Y=B123) to na pewno => wiem kiedy dotrzymam słowa (Y=A123)
~Y=>Y
co matematycznie oznacza:
~Y=1 => Y=1

Równoważność to wynikanie w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Dla naszego przykładu mamy:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście definicja równoważności to zupełnie co innego niż definicja transmitera Y=p.

Zauważmy, że kolumny wynikowe Y=AB5 i ~Y=AB7 są różne (Y#~Y) a mimo to równoważność zachodzi.

Nasz przykład:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
gdzie:
Y # ~Y
Y=1 # ~Y=1
Korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
możemy zapisać:
Y # ~Y
Y=1 # Y=0

Twierdzenie:
Dowolna tożsamość to jednocześnie matematyczna równoważność, natomiast nie każda równoważność jest tożsamością

Twierdzenie o rozpoznawalności obiektów:
Jeśli znamy definicję obiektu X to automatycznie wiemy co to jest ~X i odwrotnie.

Przykład z obszaru figur płaskich w matematyce:
A.
Jeśli wiem co to jest trapez (T=1) to automatycznie wiem co to jest nie trapez (~T=1)
T=>~T
C.
Jeśli wiem co to jest nie trapez (~T=1) to automatycznie wiem co to jest trapez (T=1)
~T=>T
Równoważność to wynikanie w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Dla naszego przykładu mamy:
T<=>~T = (T=>~T)*(~T=>T)

Człowiek X może pokazywać nam dowolne figury płaskie (a nawet dowolne pojęcia z obszaru uniwersum) i pytać:
Czy to jest trapez?
Jednoznaczność matematyczna (rozpoznawalność obiektów) to bezbłędne rozpoznanie trapezu o jednoznacznej definicji matematycznej.

Definicja trapezu w algebrze Kubusia:
Trapez to czworokąt mający jedną parę boków równoległych, ale nie równych.

Oczywiście definicje czworokątów podawane dzieciom w szkole podstawowej są błędne matematycznie bo nie są jednoznaczne. W dzisiejszej „matematyce” trapez może być kwadratem, prostokątem, rombem albo równoległobokiem … z czego wynika iż uczeń może bawić się z panią matematyczką w ciuciubabkę.

Udajmy się do przedszkola:
Pani:
Jutro pójdziemy do kina
Y=K

Czy Pani musi mówić 5-cio latkom kiedy skłamie?
Oczywiście NIE, bo wszyscy podlegamy pod banalną matematykę ścisłą, teorię zbiorów z algebry Kubusia. Chyba nikt nie ma wątpliwości że człowiek wypowiadający za każdym razem kiedy w przyszłości dotrzyma słowa i kiedy skłamie to idiota, nie znający matematyki pod którą sam podlega.

Pani przedszkolanka nie znająca matematyki pod którą sama podlega:
A.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina
Y=K
… co oznacza że:
B.
Skłamię jeśli jutro nie pójdziemy do kina.
~Y=~K

Doskonale widać, że samo zdanie A nie jest kompletnym operatorem transmisji.
Kompletny operator transmisji to zdanie A wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y) plus zdanie B wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y),

Twierdzenie:
Żadne zdanie z naturalnego języka mówionego nie jest odpowiednikiem kompletnego operatora logicznego.

Wypowiadając zdanie A nie jesteśmy w stanie wymówić równocześnie zdania B.
Zdania A i B to dwa różne zdania bo:
Y # ~Y
Wypowiadając dowolne ze zdań A albo B automatycznie DOMYŚLNIE wymawiamy drugie.

Dotyczy to wszystkich operatorów:
Spójnik logiczny ## operator logiczny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Wyjątkiem jest tu równoważność której jednak nie można dowieść w sposób bezpośredni.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Aby dowieźć prawdziwości równoważności musimy dowieźć prawdziwości dwóch niezależnych zdań wchodzących w skład równoważności: p=>q i q=>p.

Błędem jest mówienie, że spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego (z naturalnej logiki człowieka) to kompletny operator OR.
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y = ~K*~T
stąd:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Operator logiczny OR to zdanie A plus zdanie B a nie tylko samo zdanie A (czy też samo zdanie B).
Definicja operatora OR:
Y=K+T
~Y=~K*~T

Slupek napisał:

Cytat:

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolny podzbiór Uniwersum

[...]
Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Rekurencja zawsze na propsie.

Dzięki, własnie skorygowałem podpis.

3.0 Nowa teoria zbiorów

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Uniwersum to najszersza dziedzina w której człowiek może się poruszać.

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolny podzbiór Uniwersum
Zbiór to dziedzina w której aktualnie operujemy
Człowiek ma prawo wyznaczyć arbitralnie dowolną dziedzinę np. dowolny podzbiór

Człowiek może tworzyć dowolne podzbiory Uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Przy tej definicji Uniwersum można uznać za zbiór wszystkich zbiorów. Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne, żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza Uniwersum. W praktyce rzadko odwołujemy się do Uniwersum ale to pojecie jest dla logiki bezcenne.

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Poprzednik precyzyjnie wyznacza tu dziedzinę:
Zbiór wszystkich zwierząt

… a interesujące nas podzbiory to:
P - zbiór jednoelementowy pies [P] =1
~P - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa [ZWZ-P] =1
4L - zbiór zwierząt z czteroma łapami [4L]=1
~4L - zbiór zwierząt nie mających czterech łap [ZWZ-4L]=1

Oczywiście w obrębie zwierząt z czteroma łapami można tworzyć kolejny podzbiór np.
- zwierzęta dzikie
- zwierzęta domowe

… albo zwierzęta szczekające, miauczące, beczące itp.

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty

Tożsamość zbiorów:
Zbiory tożsame to zbiory identyczne

Przykład:
Zbiór trójkątów równobocznych = Zbiór trójkątów o równych kątach

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 8:59, 19 Maj 2013, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 16:22, 18 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Zbierając do kupy Twoje odpowiedzi na moje pytania, otrzymujemy wniosek następujący:
Jest tylko jeden zbiór: całe uniwersum.
Bo jedynie dopełnienie całego uniwersum jest puste.

Mylisz się.

W AK jest tak:
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” w poprzedniku superprecyzyjnie definiuje dziedzinę na której to zdanie operuje.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Dziedzina:
Zbiór wszystkich zwierząt (żadne Uniwersum!)
Zaprzeczenie dziedziny = zbiór pusty
Zaprzeczenie zbioru pustego w obrębie tej dziedziny to zbiór wszystkich zwierząt

Podzbiorami dla tego zdania (dla tej dziedziny) są:
Poprzednik:
4L - zbiór zwierząt z czteroma łapami
~4L - zbiór zwierząt nie mających czterech łap (ZWZ-4L)
Następnik:
P - zbiór jednoelementowy „pies”
~P - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa [ZWZ-P]

UWAGA!

Definicja dziedziny!

Poprzednik:
4L+~4L=1
4L*~4L =0

Następnik:
P+~P=1
P*~P=0

Równania wyżej (fundament algebry Boole’a!) muszą być bezwzględnie spełnione aby dowolny zbiór można było uznać za dziedzinę.

Oczywiście można dziedzinę rozszerzyć na Uniwersum:
Jeśli coś ma cztery łapy to może być psem

Podstawiamy pod „coś”:
Coś = galaktyka

Jeśli galaktyka ma cztery łapy to może być psem
G4L~~>P = G4L*P = 0*x =0
Wartość logiczna dowolnego zdania jest równa zeru jeśli poprzednik lub następnik jest zbiorem pustym. Poza tym zbiory p i q są tu rozłączne co także wymusza fałsz tego zdania.

Oczywiście nikt przy zdrowych zmysłach tak nie rozumuje, bo to jest wariatkowo a ludzie to nie wariaci.

Zauważ, że na mocy nowej teorii zbiorów dowolna „implikacja” gdzie znasz z góry wartości logiczne p i q jest fałszywa.

Przykład:
Jeśli pies ma cztery łapy to kura ma dwie nogi
P4L~~>K2N = P4L*K2N = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P4L=1, K2N=1) ale są rozłączne co wymusza wartość logiczną tego zdania 0 (fałsz).

Algebra Kubusia to koniec wariatkowa w logice matematycznej typu:
Jeśli świnie latają w kosmosie to kura ma trąbę

Czyż nie jest to piękne?

Dowodem na to że jest inaczej niż myślisz, jest fragment podpisu … (patrz końcówka).

3.1 Podstawowe operacje na zbiorach

Do obsługi całej algebry Kubusia w zbiorach wystarczą nam trzy podstawowe operacje na zbiorach plus pojęcie uzupełnienia zbioru do wybranej dziedziny.

1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]

2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]

3.
Różnica zbiorów to elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Y=p - q
gdzie:
„-„ - różnica zbiorów
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Y = p - q = [1,2,3,4] - [1,2] = [3,4] =1 - zbiór niepusty
Y = q - p = [1,2] - [1,2,3,4] = [] =0 - zbiór pusty

4.
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=[3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~0=1
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~1=0
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
~0=1
~1=0

W skrajnym przypadku dziedziną może być Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 10:44, 19 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Zbierając do kupy Twoje odpowiedzi na moje pytania, otrzymujemy wniosek następujący:
Jest tylko jeden zbiór: całe uniwersum.
Bo jedynie dopełnienie całego uniwersum jest puste.

Dzięki,
Zmodyfikowałem początek AK dotyczący definicji zbioru.
Myślę, że aktualne definicje są precyzyjniejsze … a i Słupek je chyba zaakceptuje?
Czy teraz jest lepiej?

3.0 Nowa teoria zbiorów

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Uniwersum to najszersza dziedzina w której człowiek może się poruszać.

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolnie wybrany zbiór, uniwersum lub podzbiór uniwersum.

Człowiek może tworzyć dowolne podzbiory uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Przy tej definicji uniwersum można uznać za zbiór wszystkich zbiorów. Oczywiście uniwersum jest dynamiczne, żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza uniwersum. W praktyce rzadko odwołujemy się do uniwersum ale to pojecie jest dla logiki bezcenne.

W logice można ustawić punkt odniesienia na dowolnym zbiorze.
Taki zbiór nosi nazwę dziedziny.

Definicja dziedziny:
Dziedzina to zbiór główny w obrębie którego działamy, poza ramy którego nie wychodzimy

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty

Tożsamość zbiorów:
Zbiory tożsame to zbiory identyczne

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Poprzednik precyzyjnie wyznacza tu dziedzinę:
Zbiór wszystkich zwierząt

… a interesujące nas podzbiory to:
P - zbiór jednoelementowy pies [P] =1
~P - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa [ZWZ-P] =1
4L - zbiór zwierząt z czteroma łapami [4L]=1
~4L - zbiór zwierząt nie mających czterech łap [ZWZ-4L]=1

Oczywiście w obrębie zwierząt z czteroma łapami można tworzyć kolejny podzbiór np.
- zwierzęta dzikie
- zwierzęta domowe

… albo zwierzęta szczekające, miauczące, beczące itp.

3.1 Podstawowe operacje na zbiorach

Do obsługi całej algebry Kubusia w zbiorach wystarczą nam trzy podstawowe operacje na zbiorach plus pojęcie uzupełnienia zbioru do wybranej dziedziny.

1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]

2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]

3.
Różnica zbiorów to elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Y=p - q
gdzie:
„-„ - różnica zbiorów
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Y = p - q = [1,2,3,4] - [1,2] = [3,4] =1 - zbiór niepusty
Y = q - p = [1,2] - [1,2,3,4] = [] =0 - zbiór pusty

4.
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=[3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~0=1
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~1=0
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
~0=1
~1=0

W skrajnym przypadku dziedziną może być uniwersum

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Podsumowanie:
Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy uniwersum to mamy ograniczenie fizyczne, na mocy definicji nie możemy wyjść poza uniwersum. Jeśli za dziedzinę przyjmiemy dowolny inny zbiór to mamy ograniczenie dobrowolne, nie chcemy rozpatrywać przypadków spoza tej dziedziny, co nie oznacza że nie jesteśmy w stanie.

Twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
W poprzedniku mamy tu precyzyjnie zdefiniowaną dziedzinę:
Dziedzina = zbiór wszystkich trójkątów
… i nie ma tu najmniejszego sensu rozpatrywanie jakichkolwiek innych wielokątów, że o takich pojęciach z uniwersum jak pies czy galaktyka nie wspomnę.

Twierdzenie Pitagorasa w wersji idioty mogłoby brzmieć:
A.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
W tym przypadku możemy przyjąć:
Dziedzina = uniwersum
To bez żadnego znaczenia poza tym że napracujemy się jak bury osioł. Zauważmy bowiem iż jeśli to „coś” nie jest trójkątem (jest np. galaktyką), to w poprzedniku będziemy mieli zbiór pusty.
A1.
Jeśli galaktyka jest trójkątem prostokątnym to na pewno => zachodzi suma kwadratów
[galaktyka]*TP=>SK = ([galaktyka]*TP)*SK = 0*x =0
Zbiory [galaktyka] i [zbiór trójkątów prostokątnych] to zbiory rozłączne, zatem ich koniunkcja jest zbiorem pustym.
Zdanie fałszywe bo galaktyka nie jest trójkątem prostokątnym (w poprzedniku mamy zbiór pusty).
Koniec końców i tak nam wyjdzie że twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe wyłącznie dla trójkątów prostokątnych.

Na gruncie algebry Kubusia fałszywe są także takie zdania:
A2.
Jeśli trójkąt nie prostokątny jest trójkątem prostokątnym to zachodzi suma kwadratów
(~TP*TP) =>SK = 0*x =0
Poprzednik jest tu zbiorem pustym co wymusza fałszywość całego zdania.
Prawa algebry Boole’a:
p*~p=0
0*x =0

Oczywistym jest, że logika Ziemian zwana KRZ leży tu i kwiczy bowiem twierdzi ona, że zdanie A jest prawdziwe dla trójkątów nie prostokątnych, co na mocy praw algebry Boole’a jest czysto matematycznym fałszem.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 6:03, 20 Maj 2013, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

krowa
Areszt za spam, do odwołania

Dołączył: 18 Mar 2010
Posty: 16705
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 8:08, 20 Maj 2013 Temat postu:

.................... Ostatnio zmieniony przez krowa dnia Śro 18:21, 19 Cze 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 13:24, 20 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Absolutnie genialne … prawa Prosiaczka!

fiklit napisał:

Sam się już w tym gubisz. W AK brakuje piękna wynikającego z prostoty (tak jest w matematyce). AK to jakiś zlepek szczególnych przypadków, bez uniwersalnych zasad.

Cytat:

Tak, w prawie Prosiaczka bezdyskusyjnie mamy do czynienia ze zbiorami.
(...)
Prawa Prosiaczka zachodzą na zdaniach.

???

Fiklicie, czy może być coś piękniejszego od matematyki ścisłej którą w praktyce doskonale zna i się nią posługuje każdy 5-cio latek?
… i Ty też Fiklicie doskonale znasz AK i się nią biegle posługujesz, w kontaktach ze wszystkimi ludźmi, nie ważne czy to będzie matematyk, czy nie matematyk.

Nie widzę tu żadnej sprzeczności.

Definicja zdania w algebrze Kubusia:
Zdanie to funkcja logiczna zbiorów wejściowych

Prawa Prosiaczka:
I. p=0 <=> ~p=1
II. p=1 <=> ~p=0
… są kompletnie bez sensu w oderwaniu od zbiorów i definicji zdania, dlatego napisałem to co napisałem.

Twierdzenie = dogmat nie do obalenia:
We wszelkich równaniach algebry Boole’a (prawach algebry Boole’a) mamy wszystkie zmienne sprowadzone do JEDYNEK na mocy praw Prosiaczka.

Dowód:
Patrz [link widoczny dla zalogowanych]

Zobacz jak GENIALNIE działają prawa Prosiaczka:

Pełna definicja spójnika „lub”(+):
A.
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
B.
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Oczywiście możesz tu zastosować prawa Prosiaczka losowo i zrobić z tego sieczkę np.
C.
~Y=0 <=> (p=1 i q=1) lub (~p=0 i ~q=1) lub (p=0 i q=1)

Oczywiście zapisy B i C są matematycznie TOŻSAME, na mocy praw Prosiaczka właśnie.

Z tym że zapis B jest piękny, bo to jest to samo co zapis A. SYMBOLICZNA algebra Boole’a, wolna od idiotycznych zer i jedynek.

Zapis C to niezdatna do przetwarzania prawami algebry Boole’a sieczka, co z tego że tożsama ze zdaniem B?

… ale zapis C można udoskonalić poprzez sprowadzenie wszystkich zmiennych do ZERA.
Zróbmy to!
D.
~Y=0 <=> (~p=0 i ~q=0) lub (~p=0 i q=0) lub (p=0 i ~q=0)

Teraz spokojnie zamieniamy wszystkie spójniki na przeciwne z wymianą 0 na 1:
E.
~Y=1 <=> (~p=1 lub ~q=1) i (~p=1 lub q=1) i (p=1 lub ~q=1)

Witamy w nowym równaniu algebry Boole’a przeciwnym do równania A, gdzie wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek!

Stąd:
F.
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
A: Y = ~(F:~Y)

Dowód:
Przechodzimy z równaniem F do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
G.
Y = (p*q)+(p*~q)+(~p*q)

Doskonale widać że:
A = G
!!!

Oczywiście że manewr przejścia z D do E wynika bezpośrednio z definicji spójników „lub”(+) i „i”(*) oraz z absolutnie genialnych praw Prosiaczka!

Definicja spójnika „lub”(alternatywy) w naturalnej logice człowieka:
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
A.
Y = A1+A2 + … An
co matematycznie oznacza:
B.
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1
W przeciwnym wypadku Y=0 czyli:
C.
Y=0 <=> A1=0 i A2=0 i … An=0
Teraz korzystamy z prawa Prosiaczka i mamy!
D.
~Y=1 <=> ~A1=1 i ~A2=1 i … ~An=1

Oczywiście to jest nic innego jak definicja spójnika „i”(*), stąd mamy równanie przeciwne do A:
E.
~Y = ~A1*~A2* … ~An

Pełna definicja operatora logicznego OR to komplet równań:
A: Y = A1+A2 + … An
E: ~Y = ~A1*~A2* … ~An
… a nie tylko samo A lub samo E.

Definicja spójnika „i” (koniunkcji) w naturalnej logice człowieka:
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=A1*A2*…An
co matematycznie oznacza:
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1

Powiedz mi Fiklicie gdzie są te absolutne banały rodem z matematycznego PRZEDSZKOLA w dzisiejszej logice matematycznej?

P.S.
Kurde, kolejne bariery padają jak muchy, dzięki Fiklicie!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:07, 20 Maj 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 14:10, 20 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

W żadnym wypadku nie można nazwać AK i pokrewnych teorii czymś ścisłym. Pożyczasz sobie terminy z matematyki nierozumiejąc ich, zlepiasz to kilkoma och-ach-ami, porównasz to z czymś co w Twojej głowie jest KRZ-em. I tyle. Jak narazie to jeden wielki badziew.

Fiklicie, doskonale wiesz, i ja też doskonale wiem, że nie da się porównywać AK z KRZ bowiem wszystko mamy totalnie odwrotne. Żadne pojęcie i żadna definicja z jednego systemu nie pasuje do drugiego.

Fiklicie, czy możesz napisać co w moim wykładzie wyżej nie jest matematyką ścisłą?

Skoro twierdzisz że prawa Prosiaczka to badziewie, to dlaczego [link widoczny dla zalogowanych] je używa?

Zauważ, że bez praw Prosiaczka, użytych dokładnie w sposób jaki zaprezentowałem w ostatnim wykładzie, prof. Newelski nie miałby żadnych szans na utworzenie poprawnego równania algebry Boole’a opisującego jakąkolwiek tabelę zero-jedynkową.

Napisz proszę co jest źle?

Gdzie jest ten błąd czysto matematyczny?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:19, 20 Maj 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 18:17, 20 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

"Żadne pojęcie i żadna definicja z jednego systemu nie pasuje do drugiego."
Prof. Newelski własności "p=1 <=> ~p=0 " z pewnością używa w kontekście KRZ.
Sam mówisz, że oba systemy nie mają nic wspólnego, więc nie wciskaj kitu, że Newelski używa prawa prosiaczka. OK?

Co jest źle? p=1 <=> ~p=0 ma sens dla zdań, Ty jakoś tam utorzsamiasz zbiory ze zdaniami i wychodzi bzdura. Bo powyższe ewidentnie nie zachodzi dla zbiorów. Tzn. zachodzi jedynie dla szczególnych przypadków gdy p to uniwersum lub dziedzina.

Czemu nie jest ścisłe? Właśnie przez to że nie zwracasz w ogóle uwagi na takie "drobne" nieścisłości.

Cytat ze skryptu [link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:
Stosując prawa de Morgana dla koniunkcji i alternatywy oraz zastępując wyrażenia ~~r, ~~p, ~~q równoważnymi im wyrażeniami r, p, q (prawo podwójnego przeczenia) dostajemy:

Wytłumacz mi proszę dlaczego prof. Newelski pisze o banialukach jak wyżej a nie pisze o genialnych prawach Prosiaczka z których skorzystał, których notabene jest dwa:
I. p=0 <=> ~p=1
II. p=1<=>~p=0

Przecież pozornie, dla nie wtajemniczonego prof. Newelski robi tu matematyczną sieczkę:

Mamy taki zapis wynikający z tabeli zero-jedynkowej:

A.
Y=0 <=> p=1 i q=0 i r=1

Skoro wedle Yorgina prawa Prosiaczka to jednoargumentowy operator negacji, to jaki sens ma wybiórcze stosowanie tego w ten sposób?

B.
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 i r=1

Dokładnie to zrobił prof. Newelski!

Dlaczego zanegowane zostały wybiórczo ZERA a dlaczego jedynek nawet nie tyknęliśmy?

Skoro prawa Prosiaczka to operator negacji to jak udowodnisz tożsamość równań A i B?

Dołożę jeszcze jeden zapis totalnie tożsamy np. taki:
C.
~Y=1 <=> ~p=0 i ~q=1 i ~r=0

Oczywiście to są TOŻSAMOŚCI matematyczne!
A = B = C
!!!

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:

Tak przy okazji. Obaliłem prawo prosiaczka, gdyż jest do definicja negacji. Obalam prawo kubusia, gdyż jest to zasada kontrapozycji. Prze obalenie nie rozumiem zanegowanie, tylko stwierdzam, iż są użyte idiotyczne nazwy na znane już od dawna i powszechnie używane definicje/tautologie.

Oczywiście że Yorgin niczego nie obalił, tylko KOMPLETNIE nie rozumie nowej teorii zbiorów z algebry Kubusia, czyli nieprawdopodobnie banalnego fundamentu nowej teorii zbiorów!

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Gdzie są te absolutne banały wyżej w jakiejkolwiek Wikipedii?

Oczywiście Yorgin myli się twierdząc że prawa Prosiaczka to operator negacji.

Prawa Prosiaczka to matematyczne TOŻSAMOŚCI co łatwo udowodnić!

Harce z równaniami A, B i C wyżej są poprawne i tożsame tylko i wyłącznie dzięki temu, że prawa Prosiaczka to matematyczne tożsamości, prawa algebry Boole’a!

.… oczywiście poprawnej algebry Boole’a, która widzi logikę dodatnią i ujemną, która widzi banalny związek zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych z nową teoria zbiorów, fundamentalnie INNĄ niż TM!

Gdzie są prawa Prosiaczka w Wikipedii rozumiane jako matematyczne tożsamości ?
… lub gdzie indziej?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 19:32, 20 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Sorry, Fiklicie za wściekły atak, już tłumaczę o co chodzi.

Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

1.
Apropo poprzednich równań:

A.
Y=0 <=> p=1 i q=0 i r=1
B.
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 i r=1
C.
~Y=1 <=> ~p=0 i ~q=1 i ~r=0

To są matematyczne tożsamości co w banalny sposób można udowodnić.

W naturalnej logice człowieka korzystając z praw Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzasz do 1 i stosujesz naturalny spójnik „i”(*).

Weźmy C:
C.
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 i r=1
Stąd na mocy definicji spójnika „i”(*) masz równanie końcowe:
C.
~Y=p*~q*r
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 i r=1

Zauważ, że przy trzech zmiennych jak wyżej różnych zapisów dla funkcji ~Y na mocy praw Prosiaczka możesz wygenerować 8, ale wszystkie one będą tożsame bo dają identyczne równanie dla ~Y.

To samo równanie C możemy zakodować w logice ZERO totalnie odwrotnej do logiki człowieka.
W tym przypadku korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do 0 i stosujemy odwrócone spójniki w stosunku do naturalnej logiki człowieka.

Mamy C:
~Y=1 <=> ~p=0 i ~q=1 i ~r=0
Stąd na mocy prawa Prosiaczka:
D.
Y=0 <=> ~p=0 i q=0 i ~r=0
stąd równanie w logice ZERO:
D.
Y = ~p+q+~r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1 lub ~r=1

Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
E.
~Y = p*~q*r
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 i r=1

Doskonale widać że C=E
cnd

To jest poprawna logika matematyka, równania algebry Boole’a, tabele zero-jedynkowe to jedno wielkie GÓWNO!

Dlaczego prawa Prosiaczka to tożsamości?

Znów skorygowałem podpis, dzięki!

5.3 Najważniejsze prawa algebry Kubusia

Najważniejszymi prawami algebry Kubusia są oczywiście prawa Kubusia:
I. p=>q = ~p~>~q
II. p~>q = ~p=>~q

Tuż za nimi podążają prawa Prosiaczka:
I. p=0 <=> ~p=1
II. p=1 <=>~p=0

Bez praw Prosiaczka nie byłoby zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych, nie byłoby komputerów.

5.3.1 Prawa Prosiaczka

Twierdzenie:
Naturalną logikę człowieka obsługują równania algebry Boole’a, nigdy tabele zero-jedynkowe

Twierdzenie Krowy:
Wspólnym punktem odniesienia w równaniach algebry Boole’a są wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.

I prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
Równoważność to wynikanie w dwie strony, czyli:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli ~p=1 to p=0

II prawo Prosiaczka:
p=1 <=>~p=0
Równoważność to wynikanie w dwie strony, czyli:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli ~p=0 to p=1

Dowód praw Prosiaczka pokażemy na przykładzie.

Rozważmy zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K - funkcja zapisana w logice dodatniej (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Y=1 <=> K=1

.. a kiedy skłamię?
Negujemy równanie A dwustronnie:
~Y=~K - funkcja zapisana w logice ujemnej (bo ~Y)
stąd:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

Tabela prawdy dla naszego zdania:

Kod:

Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
… bo kolumny wynikowe AB5 i AB7 są różne

Znaczenie zer i jedynek w logice dodatniej (Y) w kolumnie AB5:
Y=1 - dotrzymam słowa
Y=0 - skłamię

Znaczenie zer i jedynek w logice ujemnej (~Y) w kolumnie AB7:
~Y=1 - skłamię
~Y=0 - dotrzymam słowa

Matematycznie wynika z tego.

I prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (~Y)
(Y=A5=1) = (~Y=A7=0)
To jest wynikanie w dwie strony, zachodzi zatem równoważność:
Y=1 <=> ~Y=0
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli ~Y=0 to Y=1

oraz:
II prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (Y)
(~Y=B7=1) = (Y=B5=0)
To jest wynikanie w dwie strony, zachodzi zatem równoważność:
~Y=1 <=> Y=0
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1

Prawa Prosiaczka mówią o matematycznych tożsamościach zachodzących między logiką dodatnią (Y) i ujemną (~Y) i nie mają nic wspólnego z definicją operatora negacji.

Definicja naturalnej logiki człowieka:
Naturalna logika człowieka to funkcja logiczna gdzie wszystkie zmienne wejściowe sprowadzone są do jedynek (do nowej teorii zbiorów)

Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a, czyli do nowej teorii zbiorów.

W naturalnej logice człowieka wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek korzystając z tych praw Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli ~p=0 to p=1

W logice zero (traktujmy to jako ciekawostkę) równoważnej do logiki człowieka, lecz totalnie do niej przeciwnej (lustrzane odbicie), wszystkie zmienne tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do zera używając tych praw Prosiaczka:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli ~p=1 to p=0

P.S.
Genialność praw Prosiaczka można też łatwo wytłumaczyć na gruncie techniki cyfrowej, mozna też łatwo pokazać w którym miejscu KRZ robi głupoty, ale to na potem.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 19:31, 21 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

czyli jednak zdania nie utożsamiamy ze zbiorem?

Zdanie w AK:
Zdanie to funkcja logiczna zbiorów wejściowych

Twierdzenie:
Z funkcją logiczną zbiorów wejściowych mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy po stronie wejścia mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek.

Weźmy przykładową funkcję logiczną:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

To i tylko to co wyżej jest teorią zbiorów, bowiem wszystkie zmienne mamy tu sprowadzone do jedynek.

Prawa Prosiaczka to prawa rodem z technicznej algebry Boole’a gdzie 0 i 1 nie ma żadnej interpretacji, to jest matematyka w czystej postaci nie powiązana ani z teorią zbiorów, ani z naturalnym językiem mówionym.

W technicznej algebrze Boole’a nie ma idiotyzmów typu:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe
ani też tego:
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty

Kubuś to przybysz z obszaru technicznej algebry Boole’a.
Za moich czasów można było skończyć studia (i to specjalność w technice mikroprocesorowej!) nie słysząc nigdy takich pojęć jak: zdanie prawdziwe/ fałszywe, forma zdaniowa, kwantyfikatory etc.
Powiedz mi Fiklicie, co za rewolucja zaszła w matematyce że 35 lat temu można było kształcić inżynierów z ZEROWYM udziałem jakichkolwiek logik formalnych … a teraz już nie można?
Kończyłem elektronikę na P.W-a, od zawsze byłem cyfrowcem-praktykiem + programistą w j. asemblera czyli bezpośrednio w symbolicznej algebrze Boole’a. Jak na pracy dyplomowej zademonstrowałem działający system wieloprocesorowy ze wspólna pamięcią i wspólnymi we/wy (na i8080), to komisja z wrażenia nie zadała żadnego pytania, tylko postawiła w indeksie 5 … a był to rok 1980, czasy sprzed osławionego PC-ta (ten zadebiutował w 1981r).

Wracając do tematu.

Wyobraź sobie Fiklicie taki banalny test dla studentów I roku matematyki.
… e-tam, co ja plotę, w 100-milowym lesie to test dla uczniów I klasy LO po jednej godzinie zajęć z algebry Boole’a!

Zapisz kompletną tabelę zero-jedynkową w równaniach algebry Boole’a wiedząc że:
Zadanie 1:
Y=0 <=> p=1 lub (~q=1 i ~r=0)
Zadanie 2:
~Y=1 <=> p=1 lub (q=0 i ~r=0)
….
Zadanie 16:
Y=0 <=> ~p=0 lub (q=0 i r=1)

Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Dla czterech zmiennych można wygenerować 16 pozornie różnych równań algebry Boole’a w zapisie zero-jedynkowym jak wyżej.
Oczywiście na mocy praw Prosiaczka wszystkie te 16 zapisów to matematyczne tożsamości bo dają identyczne równania algebry Boole’a, jedno dla ~Y i drugie dla Y.

Weźmy zadanie 16.
Y=0 <=> ~p=0 lub (q=0 i r=1)

Na mocy praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> p=1 lub (~q=1 i r=1)
Stąd mamy równanie algebry Boole’a:
A.
~Y = p+(~q*r) - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub (~q=1 i r=1)

Przechodzimy z równaniem A do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
B.
Y = ~p*(q+~r) - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i (q=1 lub ~r=1)

Kompletna tabela zero-jedynkowa w równaniach algebry Boole’a to równania A i B, nigdy samo A, czy też samo B - tego nie widzi logika Ziemian!

Zdanie w algebrze Kubusia to wyłącznie A albo B, bo mamy tu wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek.

Przykładowa interpretacja zdania A:
A.
~Y = p+(~q*r)
~Y = K+(~T*B)
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1) i pójdę na basen (B=1)
Co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub (~T*B)=1
czyli:
Jeśli byłem w kinie (K=1) to skłamałem, drugiego członu nie musimy sprawdzać
Jeśli nie byłem w teatrze i byłem na basenie (~T*B)=1 to skłamałem, drugiego członu nie muszę sprawdzać

… a kiedy dotrzymam słowa?
B.
Y = ~p*(q+~r)
Y = ~K*(T+~B) = ~K*T + ~K*~B
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1) lub nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę na basen (~B=1)
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~K*T)=1 lub (~K*~B)=1
czyli:
Jeśli nie byłem w kinie i byłem w teatrze (~K*T)=1 to dotrzymałem słowa, drugiego członu nie muszę sprawdzać
Jeśli nie byłem w kinie i nie byłem na basenie (~K*~B)=1 to dotrzymałem słowa, drugiego członu nie muszę sprawdzać

Witamy w nowej teorii zbiorów, naturalnej logice człowieka, algebrze Kubusia!

Teoria zbiorów to równania A i B bo tu wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek.
Jak ktokolwiek uzyska inne równania algebry Boole’a niż powyższe A i B na podstawie dowolnego z 16 zapisów zero-jedynkowych wyżej to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.

Prawa Prosiaczka są więc w logice absolutnie genialne, bez nich nie istnieje żadna logika bo w idiotycznych zerach i jedynkach nie ma żadnej logiki, logika zaszyta jest w równaniach algebry Boole’a!

Bez praw Prosiaczka umożliwiających absolutnie banalne przejście z tabel zero-jedynkowych do równań algebry Boole’a skazani jesteśmy na logikę w idiotycznych zerach i jedynkach.

Operując na bezwzględnych zerach i jedynkach zamiast na banalnych równaniach algebry Boole’a otrzymamy potworki typu:
1.
Z prawdy to nie może wyniknąć fałsz, natomiast z fałszu może wyniknąć prawda
2.
Jeśli krowa szczeka to świnie latają w kosmosie
etc
… czyli dzisiejszą, „logikę” matematyczną Ziemian.

Czy wszystko jest jasne?

P.S.
Prawa Prosiaczka to całkiem niedawne odkrycie, przecież niedawno przyznałem rację Yorginowi iż to jest definicja negatora.
Czy pamiętasz Fiklicie rozpacz Prosiaczka, gdy „okazało” się że jego prawa to tylko negator?
[link widoczny dla zalogowanych]

Rafal3006 napisał:

... no to dałem plamę, Prosiaczek mi buczy od dwóch godzin ...
Dla AK to oczywiście błąd bez znaczenia, bo tylko nazwa jest niewłaściwa, bez wpływu na poprawność algorytmu.

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:

Cytat:

NIE!
To nie jest definicja negacji.
To jest matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej.

[link widoczny dla zalogowanych] i nie mam nic więcej do dodania.

Tu dałem plamę, dziękuję za skorygowanie.
Prawa Prosiaczka to po prostu definicja negacji, trudno, Prosiaczek będzie musiał połknąć ta żabę :oops:

To jest definicja negacji, co niczego nie burzy w moich algorytmach tworzenia równań algebry Boole’a dla wszystkich linii w dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Tylko i wyłącznie dzięki temu możemy pozbyć się IDIOTYCZNYCH zer i jedynek i wylądować w logice w pełni symbolicznej, naturalnej logice człowieka.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:22, 21 Maj 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 12:00, 22 Maj 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych] Co się dzieje z Yrizoną? To jest własnie ciekawe i zastanawiające. To forum żyło całkiem nieźle, jak na swoją wielkość, pamiętam że kiedy nie zajrzałem to zawsze 4-8 osób siedziało na czacie. ... jednak po tym jak Słupek skasował "dyskusję wszech czasów z Fiklitem" wszytko załamało się nagle, nagle wszyscy stąd uciekli, czat opustoszał, a nawet się rozkraczył. Teraz od strony AK wszystko jest w porządku, po odtworzeniu przez Słupka dyskusji wszech czasów na Yrizonę wróciła wolność słowa, o której nie ma co marzyć na innych forach - wyjątkami są tu śfnia i Yrizona właśnie. Zareklamowałem Yrizonę na ateiście.pl. [link widoczny dla zalogowanych] Jestem pewien, że po przyjęciu przez ludzkość algebry Kubusia, jako jedynej, matematycznej religii, Yrizona stanie się sławna, bo tu, dzięki Fiklitowi, dokonały się najważniejsze przełomy. Kubuś

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3, 4, 5 ... 10, 11, 12 Następny
Strona 4 z 12

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin