Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 10:39, 15 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Chodzi o to, że w swoich wywodach zamiast atakować cel (KRZ) tworzysz kukłę, chochoła (KKRZ), atakujesz go skutecznie, po czym świętujesz wielkie zwycięstwa nad, nawet nie draśniętym celem (KRZ).

Fiklicie, jeśli twierdzisz, że KRZ nie musi honorować praw algebry Boole’a (równań algebry Boole’a), że KRZ to zupełnie co innego niż równania algebry Boole’a to masz rację - nawet nie drasnąłem KRZ.

Pal licho zatem KRZ!

Ja twierdzę, czego dowód dałem wyżej że nie istnieje poprawna algebra Boole’a bez akceptacji banalnej logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w algebrze Boole’a.

Historyczny wniosek z powyższego postu jest taki:
Nie ma poprawnej logiki matematycznej bez kluczowego znaczka:
## - różne na mocy definicji
którego nie znajdziemy nigdzie w Wikipedii!

To co wyżej, tak się złożyło że w rocznicę cudu nad Wisłą, to chwycenie za gardło absolutnie wszystkich logik formalnych jakie człowiek w swej historii stworzył, KRZ nie jest tu wyjątkiem.

Algebra Kubusia ma ZERO wspólnego z jakąkolwiek logiką formalną, algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna, to naturalna logika każdego człowieka, od 5-cio latka na profesorze matematyki kończąc.
Pewne jest że w komunikacji z innymi ludźmi korzystasz a algebry Kubusia, nigdy tam z jakiejkolwiek logiki formalnej - badziewia stworzonego przez człowieka.
Nigdy, żaden matematyk, nie zmusi ludzkości do akceptacji jakiejkolwiek logiki formalnej, to po prostu fizycznie niemożliwe.

Dowód:
Jeśli normalny człowiek, ekspert algebry Kubusia, humanista, usłyszy z ust drugiego człowieka takie zdania prawdziwe:
Jeśli pies jest różowy to kura ma trąbę
Jeśli kura ma trąbę to 2+2=4

To po prostu pęknie ze śmiechu albo pokiwa a politowaniem głową - mam nadzieję że z tym się zgodzisz.

Monteskiusz napisał:

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.

Gdyby jakakolwiek logika formalna (w tym KRZ) była czysto matematyczną abstrakcją niczym przestrzenie n-wymiarowe to oczywiście byłaby nie do ruszenia.
Sens wszystkich logik formalnych to jednak poszukiwanie ich związku z naturalną logiką człowieka, z jego naturalnym językiem mówionym, a to już nie jest czysta abstrakcja matematyczna, to banalna fizyka, algebra Kubusia, logika każdego 5-cio latka.

Na koniec, co sądzi o logikach formalnych ekspert algebry Kubusia, humanista …

Johann Wolfgang Goethe napisał:

Matematycy są jak Francuzi: cokolwiek im się powie, od razu przekładają to na swój własny język i wówczas staje się to czymś zupełnie innym

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:58, 15 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 14:11, 17 Sie 2013 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10100.html#197460

Adam Barycki napisał:

Równo od 40 godzin nie ma w dziale Metodologia nic nowego o NTI. Jest to objaw nigdy dotąd niespotykany u Pana Kubusia, dlatego obawiam się najgorszego. Na szczęście kwiaty są teraz tanie, choć tyle dobrego w tej tragedii.

Adam Barycki

KRZ chce Pan opłakiwać?
Czy warto?

Problem mam tylko taki, jak napisać banały matematyczne, co by ludziki zrozumieli.

... ale jest historyczny przełom, to szach mat dla KRZ po którym wszystkich zatkało:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie-c-ii,6539-175.html#197342

Dowód:
Na praktycznie martwym forum Yrizonie (zaledwie 140 dusz), które żyje wyłącznie dzięki AK w ciągu ostatnich 48 godz czytało AK około 200 użytkowników. Oczywiście nie śledzą AK małpki które nic nie rozumieją, myślę że to eksperci z najwyższej półki.

Pan sobie pomyśli co będzie się działo jak AK wyruszy na podbój świata, na fora gdzie jest dziesiątki tysięcy użytkowników, matematyków z najwyższej półki (płotki w rodzaju ateista.pl mnie nie interesują), np. matematyka.pl, że o eksporcie nie wspomnę.

Pewne jest że kiedyś, ludziki, uznają AK za koniec starego świata matematyki, i początek nowej ery.

Kto wie?
... może i kalendarz wyzerują :fight:

... a najśmieszniejszy w całej tej bajce będzie fakt, że największą rewolucję w historii matematyki zrobi Kubuś o bardzo małym rozumku, wtórny analfabeta matematyczny, który na 100% dzisiejszej matury z matematyki, nawet w formie podstawowej ... by nie zdał.
Kurde, przecież najprostszej paraboli bym nie narysował, cała klasyczna matematyka wyparowała mi z mózgu kilkadziesiąt lat temu.

P.S.
Własnie zajrzałem na matematykę.pl, mają 99500 użytkowników, to musi być niewidzialna ręka ptrqwerty. Niestety nie udało mu się powtórzyć sukcesu na sfinii ...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:23, 17 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 14:33, 20 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Co dokładnie rozumiesz przez poprawność algebry Boole'a?

Zostawmy w spokoju język mówiony człowieka, nową teorię zbiorów, pojęcie prawdy/fałszu etc

Mamy do dyspozycji wyłącznie równania algebry Boole’a i banalny rachunek zero-jedynkowy, bez żadnej interpretacji tych zer i jedynek typu 1=prawda, 0=fałsz.

Zajmijmy się czystą matematyką.
Zastanówmy się, czy poniższe funkcje logiczne są jednoznaczne:
X1: p+q
X2: ~p*~q

I.
Na gruncie algebry Boole’a nie są to funkcje jednoznaczne, bo możemy zapisać je tak:
A1: Y=p+q
Prawo przejścia do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
A2: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo de Morgana:
Y=p+q = ~(~p*~q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
A1: Y=p+q # A2: ~Y=~p*~q
Gdzie:
# - w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

II.
Zapisy X1 i X2 można matematycznie zinterpretować inaczej:
B1: Y=~p*~q

Prawo przejścia do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
B2: ~Y=p+q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo de Morgana:
Y=~p*~q = ~(p+q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
B1: Y=~p*~q # B2: ~Y=p+q
Gdzie:
# - w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

Oczywiście między serią zdań Ax i Bx matematycznie zachodzi:
A1: Y=p+q # A2: ~Y=~p*~q ## B1: Y=~p*~q # B2: ~Y=p+q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Lewa strona znaku ## nie ma nic wspólnego z prawą stroną znaku ##.
Dowód:
Nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej (a tym samym prawo De Morgana) w związkach krzyżowych między znakiem ##.
A1-B2
A1.
Y=p+q
B2.
~Y=p+q - brak prawa przejścia do logiki przeciwnej
B1-A2
B1.
Y=~p*~q
A2.
~Y=~p*~q - brak prawa przejścia do logiki przeciwnej

III.
Funkcje X1 i X2 można rozumieć jeszcze inaczej:
C1: Y = p+q
D1: Y = ~p*~q
W tym przypadku są to dwie niezależne funkcje różne na mocy definicji:
C1: Y=p+q ## D1: Y=~p*~q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
C2: ~Y=~p*~q ## D2: ~Y=p+q
gdzie:
## - różne na mocy definicji, nie zachodzi krzyżowe prawo przejścia do logiki przeciwnej:
C1: Y=p+q ## D2: ~Y=p+q
D1: Y=~p*~q ## C2: ~Y=p+q

IV.
Ostatnia możliwość to zapisanie funkcji X1 i X2 w ten sposób:
E1: ~Y = p+q
F2: ~Y=~p*~q
Tu również mamy do czynienia z dwiema funkcjami różnymi na mocy definicji
E1: ~Y=p+q ## F1:~Y=~p*~q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
E2: Y=~p*~q ## F2: Y=p+q
gdzie:
## - różne na mocy definicji, nie zachodzi krzyżowe prawo przejścia do logiki przeciwnej
E1: ~Y=p+q ## F2: Y=p+q
F1: ~Y=~p*~q ## E2: Y=~p*~q

Wniosek końcowy:
Algebra Boole’a bez zapisu równań logicznych w postaci funkcji logicznych (Y= ???!!!):
Y = p+q(r+~s)
Jest kompletnie bez sensu bo nie jest jednoznaczna, co pokazałem wyżej.

Logika dodatnia (bo Y) i ujemna (bo ~Y) to ścisły odpowiednik liczb dodatnich i ujemnych w matematyce klasycznej.

Zapis funkcji logicznej w postaci X1, X2 jak to robi KRZ to w matematyce klasycznej odpowiednik zlikwidowania osi Y w układzie Kartezjańskim.

czyli:
Zamiast pisać tak:
Y=x+5
-Y=-x-5

KRZ pisze jak niżej bo nie widzi osi Y w układzie Kartezjańskim:
x+5
-x-5
… i bądź tu mądry, zgadnij o co tu chodzi?

W zapisie rodem z KRZ w matematyce klasycznej także mamy cztery możliwości:
I.
Y=x+5
Y= -x-5
II.
-Y=x+5
-Y=-x-5
III.
Y=x+5
-Y=-x-5
IV.
-Y=x+5
Y=-x-5

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 7:18, 21 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Zastanówmy się, czy poniższe funkcje logiczne są jednoznaczne:
X1: p+q
X2: ~p*~q

I.
Na gruncie algebry Boole’a nie są to funkcje jednoznaczne, bo możemy zapisać je tak:
A1: Y=p+q

Co rozumiesz przez "funkcje jednoznaczne"? Czym jest X1 w powyższym? czym jest Y w powyższym? Jakiego rodzaju obiekty metematyczne to są?

X1, X2, A1 - to tylko indeksy (nazwy) konkretnych zapisów matematycznych, bez żadnego znaczenia matematycznego.

Kontynuujmy nasze rozważania na temat algebry Boole’a w postaci czystej matematyki tzn. ignorując jakiekolwiek jej związki ze światem fizycznym.
Język mówiony człowieka, pojecie prawdy i fałszu etc. to już FIZYKA a nie matematyka.
Oczywiście człowiek nigdy by nie zdefiniował tabel zero-jedynkowych operatorów logicznych gdyby nie ich związki z jego językiem mówionym, ale to już zupełnie inna historia.

Podstawowe definicje matematyczne:

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, r

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości wejściowych zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Tabela 1
p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8

Kod:

Tabela 2
p q Y=p*q ~Y=~(p*q) ~p ~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q)
A: 1 1 =1 =0 0 0 =0 =1
B: 1 0 =0 =1 0 1 =1 =0
C: 0 1 =0 =1 1 0 =1 =0
D: 0 0 =0 =1 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8

Kod:

A1: Y=p+q ## B1: Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej poprzez ## Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
A2: ~Y=~p*~q ## B2: ~Y=~p+~q

Kod:

Tabela 3
IV. ~p q Y=~p+ q ~Y=~(~p+ q) | p ~q ~Y= p*~q Y=~( p*~q)
III. p ~q Y= p+~q ~Y=~( p+~q) |~p q ~Y=~p* q Y=~(~p* q)
II. ~p ~q Y=~p+~q ~Y=~(~p+~q) | p q ~Y= p* q Y=~( p* q)
I. p q Y= p+ q ~Y=~( p+ q) |~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
---------------------------------|---------------------------
A: 1 1 =1 =0 | 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 =0 | 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 =0 | 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 =1 | 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8

Kod:

Tabela 4
IV. ~p q Y=~p* q ~Y=~(~p* q) | p ~q ~Y= p+~q Y=~( p+~q)
III. p ~q Y= p*~q ~Y=~( p*~q) |~p q ~Y=~p+ q Y=~(~p+ q)
II. ~p ~q Y=~p*~q ~Y=~(~p*~q) | p q ~Y= p+ q Y=~( p+ q)
I. p q Y= p* q ~Y=~( p* q) |~p ~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q)
-------------------------------------------------------------
A: 1 1 =1 =0 | 0 0 =0 =1
B: 1 0 =0 =1 | 0 1 =1 =0
C: 0 1 =0 =1 | 1 0 =1 =0
D: 0 0 =0 =1 | 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8

Z tabel 3 i 4 widać, że przeczenia argumentów p i q nie mają ŻADNEGO wpływu na tabele zero-jedynkowe.
A.
Wszędzie gdzie używamy spójnika „lub”(+) musi być tabela zero-jedynkowa operatora OR
B.
Wszędzie gdzie używamy spójnika „i”(*) musi być tabela zero-jedynkowa operatora AND

Oczywiście między dowolnymi funkcjami logicznymi w tabelach 3 i 4 zachodzi:
Dowolna funkcja logiczna z tabeli 3 ## Dowolna funkcja logiczna z tabeli 4
gdzie:
## - różne na mocy definicji, lewa strona znaku ## nie ma nic wspólnego z prawą stroną znaku ##
Przykład:
A.
T3-I: Y=p+q # ~Y=~p*~q ## T4-II: Y=~p*~q # ~Y=p+q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
## - różne na mocy definicji, tabela 3 nie ma nic wspólnego z tabelą 4

Jeśli w tabelach 3 i 4 wymażemy funkcję logiczną Y zostawiając parametry wejściowe p i q to w ostatnim równaniu dostaniemy.
B.
T3-I: p+q # ~p*~q ## T4-II: ~p*~q # p+q

Oczywiście znaczek # jest przemienny, stąd otrzymujemy:
C.
p+q ## p+q
~p*~q ## ~p*~q

Matematycznie, dla szczególnego przypadku gdzie symbole aktualne p i q są identyczne zachodzi:
D.
p+q = p+q
~p*~q = ~p*~q
Oczywiście symbole aktualne p i q mają prawo być identyczne, ale nie muszą.

Stąd bez pojęcia funkcji logicznej Y oraz logiki dodatniej (bo Y) i logiki ujemnej (bo ~Y) otrzymujemy w tym szczególnym przypadku, gdy po obu stronach znaku ## są te same p i q, błędny dowód fałszywości znaczka ## w logice.

Weźmy jeszcze raz nasze poprawne równania A:
A.
T3-I: Y=p+q # ~Y=~p*~q ## T4-II: Y=~p*~q # ~Y=p+q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
## - różne na mocy definicji, tabela 3 nie ma nic wspólnego z tabelą 4

E.
Błąd czysto matematyczny polega tu na następującym rozumowaniu:
Y=p+q
~Y=p+q
Skoro matematycznie symbole aktualne p i q mają prawo być identyczne, czyli:
p+q = p+q
To dla tego szczególnego przypadku musi być:
Y = ~Y

Algebra Boole’a leży w gruzach!

Wniosek:
Bez pojęcia funkcji logicznej Y oraz logiki dodatniej (bo Y) i logiki ujemnej (bo ~Y) algebra Boole’a jest wewnętrznie sprzeczna.

Dowód bezsensu rozumowania E w świecie fizyki jest banalny.
F.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)

Wypowiadam teraz zupełnie niezależne zdanie:
G.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
~Y=K+T

Oczywiście trzeba być laikiem algebry Boole’a, aby z faktu że prawe strony równań F i G są identyczne wyciągać wniosek, że wobec tego:
Dotrzymam słowa (Y) = skłamię (~Y)
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:11, 22 Sie 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 10:32, 23 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Dzięki Fiklicie!

Kluczowe pojęcia w algebrze Kubusia!
Definicje twardego (hardware) i miękkiego (software) układu zastępczego w logice.

fiklit napisał:

Cytat:

Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości wejściowych zmiennych binarnych.

Co to w takim razie jest funkcja? I co to jest "oś czasu"? I jak oś czasu i układy cyfrowe mają się do " w postaci czystej matematyki tzn. ignorując jakiekolwiek jej związki ze światem fizycznym."

Czas to czwarty wymiar w naszym wszechświecie.
Wszelkie figury płaskie da się narysować w układzie Kartezjańskim dwuwymiarowym, natomiast wszelkie figury przestrzenne da się narysować w układzie Kartezjańskim trójwymiarowym.

Oczywistym jest że układ Kartezjański w technice cyfrowej leży i kwiczy, do niczego się tu nie nadaje.

Twierdzenie:
Wszelkie funkcje logiczne da się przedstawić w postaci wykresu funkcji wyłącznie w układzie z osią czasu.

Fiklicie, mam nadzieję że zgodzisz się z dogmatem, iż logika matematyczna obowiązująca w naszym wszechświecie jest jedna, inaczej to nie jest matematyka. Przykładowa analogia do matematyki klasycznej to banalny układ równań liniowych, mający niezliczone zastosowania w świecie fizyki.

Logika naszego wszechświata musi być JEDNA, obojętne czy rozmawiamy o układach cyfrowych, nowej teorii zbiorów, czy też naturalnej logice człowieka - wszędzie musi w 100% pasować … i taka jest algebra Kubusia.

Oś czasu w algebrze Boole’a to kluczowe pojęcie. Nie da się precyzyjnie opisać układów cyfrowych, szczególnie synchronicznych (taktowanych zegarem) bez osi czasu.

Piękne wykresy czasowe dla przykładowego układu synchronicznego są w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

Premiera (AK) wykresów czasowych opisujących podstawowe operatory logiczne:

Wykresy czasowe operatorów: AND, IP - Implikacja prosta, IO - Implikacja odwrotna, OR

Operator AND jest tu kluczowy, bowiem równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej tworzymy sprowadzając wszystkie zmienne do jedynek. Oczywiście poprawna logika matematyczna, w tym logika człowieka, to równania algebry Boole’a, żadne tam idiotyczne tabele zero-jedynkowe.

Wspólnym punktem odniesienia dla wszystkich w/w operatorów logicznych są sygnały wejściowe p i q w logice dodatniej (bo p,q), oraz w logice ujemnej (bo ~p,~q).
W operatorze AND (także w pozostałych) doskonale widać lustrzane odbicie sygnałów z logiki dodatniej (bo Y), czyli Y,p,q, które w logice ujemnej (bo ~Y) widoczne są w postaci sygnałów ~Y, ~p, ~q.
Oczywiście, zarówno w logice dodatniej (bo Y), jak i ujemnej (bo~Y) jedynka jest zawsze jedynką a zero zawsze zerem, niezależnie od logiki dodatniej czy ujemnej.

Pełne definicje podstawowych operatorów logicznych na bazie powyższego wykresu.

Operator AND:
A1: Y=p*q = ~(~p+~q) # B1: ~Y=~p+~q = ~(p*q)

##
Operator OR:
C1: Y=p+q=~(~p*~q) # D1: ~Y=~p*~q=~(p+q)

##
IP - implikacja prosta
E1: Y=~p+q = ~(p*~q) # F1: ~Y=p*~q = ~(~p+q)

##
IO - Implikacja odwrotna
G1: Y=p+~q = ~(~p*q) # H1: ~Y=~p*q = ~(p+~q)

gdzie:
# - różne
W znaczeniu kolumny wynikowe są różne gdzie funkcja wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla funkcji wynikowej Y, czyli zachodzi prawo De Morgana mówiące o związku logiki dodatniej i ujemnej.
Y = ~(~Y)
Przykład dla operatora AND:
A1: Y=p*q = ~(~p+~q) # B1: ~Y=~p+~q = ~(p*q)

Podstawiając A1 i B1 mamy prawo De Morgana:
A1: {Y=p*q = ~(~p+~q)} = B2:{ ~[~Y=~p+~q = ~(p*q)]}
A1: {Y=p*q = ~(~p+~q)} = B2:{ Y=~(~p+~q) = p*q)}
cnd

Oczywiście nie zachodzi prawo De Morgana między dowolnymi dwoma, różnymi operatorami logicznymi co jest dowodem iż:
AND ## OR ## IP ## IO
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na wykresie doskonale widać że funkcje logiczne AND, OR, IO, IP są fundamentalnie różne co można łatwo zobaczyć na oscyloskopie (przyrząd do obserwacji funkcji logicznych w osi czasu) w laboratorium techniki cyfrowej.

Kluczowe pojęcia w algebrze Kubusia!

Kluczowe pojęcia w algebrze Kubusia to definicje twardego (hardware) i miękkiego (software) układu zastępczego w logice matematycznej.

Definicja twardego (hardware) układu zastępczego:
Twardy układ zastępczy dowolnego operatora logicznego to układ wymagający przełączania kabelków w pracującym układzie logicznym.
Oczywiście w czasie przełączania kabelków urządzenie fizyczne przestanie działać - stąd nazwa twardy układ zastępczy. Wszystkie chwyty są tu dozwolone byleby uzyskać tabelę zero-jedynkową zadanego operatora logicznego.

Wyobraźmy sobie pracujący w świecie rzeczywistym układ logiczny zbudowany przykładowo ze 100 najróżniejszych bramek logicznych (operatorów logicznych).

Oczywiście w takim układzie bez problemu wyodrębnimy bramkę OR o definicji:
Y=p+q

Twardy układ zastępczy wymaga fizycznego wyjęcia naszej bramki z pracującego układu i wstawienia w jej miejsce układu zastępczego, czyli wymaga fizycznej ingerencji w układ. W czasie wymiany całe urządzenie przestaje działać, idzie sobie w maliny - stąd nazwa twardy układ zastępczy.

Przykład:
Definicja implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
p=>q = ~p+q
Załóżmy że dysponujemy bramką implikacji prostej jak wyżej.
Dokładamy negator na wejściu p bramki implikacji prostej => i otrzymujemy bramkę OR:
p+q = ~p=>q
Nasz układ zastępczy bramki OR (~p=>q) montujemy w miejscu oryginalnej bramki OR. Oczywiście wymaga to rozłączenia kabelków na czas wstawienia nowego układu, zatem w procesie wymiany nasze urządzenie nie będzie działać.

Definicja miękkiego (software) układu zastępczego:
Miękki układ zastępczy to układ nie wymagający jakiegokolwiek przełączania kabelków w pracującym układzie logicznym.
Wyodrębniamy tu układ zastępczy wirtualnie (na papierze) nie ingerując fizycznie w pracujące urządzenie.

Na mocy definicji w miękkim układzie zastępczym w dowolną linię układu wolno nam wstawić (wirtualnie) po dwie negacje.
Taki układ nie ulegnie zmianie na mocy prawa podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)

Przykład miękkiego układu logicznego.

Przykład 1.
Mamy naszą bramkę OR o definicji:
Y=p+q
Wstawiamy dwie negacje na wyjściu układu:
Y = ~[~(p+q)]
Definicja bramki NOR:
pNORq = ~(p+q)
Podstawiając do naszego równania wyżej otrzymujemy:
Y = ~(pNORq)
Wniosek:
Miękki układ zastępczy bramki OR to bramka (operator) NOR z zanegowanym wyjściem. Zauważmy, że wszystkie przekształcenia wyżej uzyskaliśmy na papierze, nie ingerując w układ fizyczny.

Przykład 2.
Definicja bramki OR:
A1: Y=p+q = ~(~p*~q)
Miękki układ zastępczy wynika tu z samej definicji.
Jeśli na schemacie ideowym mamy bramkę OR:
Y=p+q
To ten schemat możemy przerysować w następujący sposób:
Y = ~(~p*~q)
czyli w miejscu bramki OR rysujemy bramkę AND z zanegowanymi wejściami p i q oraz z zanegowanym wyjściem.
To jest miękki układ zastępczy, bo wyprowadzony wyłącznie na „papierze” bez ingerencji w działający układ fizyczny.

Dowód:
Definicja bramki OR:
Y=p+q
~(~Y)=~(~p) + ~(~q)
Wprowadzenie podwójnych negacji do sygnałów p, q, Y nie powoduje zaburzeń w pracy działającego układu.
Podstawmy:
Z=~Y
r=~p
s=~q
Stąd mamy:
~Z = ~r+~s
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Z=r*s
Odtwarzamy nasze podstawienia:
~Y = ~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
stąd mamy:
Y = ~(~p*~q)
stąd otrzymujemy dowód poniższej tożsamości:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Przeprowadzony wyłącznie na papierze, bez jakiejkolwiek ingerencji w działające urządzenie fizyczne.
cnd

Zauważmy że w twardym układzie zastępczym omówionym wyżej mamy sytuację inną.

Definicja operatora implikacji prostej p=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p=>q = ~p+q

Nasza bramka OR:
Y=p+q
Wprowadzamy do układu dwie negacje w linię p:
Y = ~(~p) +q
Oczywiście nie da się tu uzyskać z prawej strony członu ~p+q zatem układ zastępczy bramki OR o definicji:
p+q = ~p=>q
Jest twardym układem zastępczym burzącym działanie naszego urządzenia na czas wymiany.
cnd

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 16:43, 23 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Wykres funkcji f n-zmiennych, to zbiór punktów przestrzeni n+1 wymiarowej (a1,a2,...,an,b) spełniających równanie b=f(a1,...,an). Dla funkcji jednej zmiennej będą to punkty (x,y) spełnijące y=f(x).
Dla dwóch zmiennych będą to punkty (x,y,z) spełniające z=f(x,y).

To co narysowałeś to nie jest wykres funkcji logicznej. Co to w ogóle jest jakieś 0 wyżej na osi niż 1?
To raz. Dwa: przymykając oko na bezsens tych rysunków, to nie są wykresy funkcji logicznych tylko wykresy wartości jakiś sygnałów od czasu. Trzy linie - trzy funkcje (żadna logiczna) p(t),q(t),Y(t).
Można wywnioskować, że Y jest dana wzorem Y(t)=p(t) * q(t). Ale żadna z nich nie jest funkcją logiczną,
bo parametrem (pozioma oś) jest czas, nie wartość lub wartości logiczne.

Pytałem za to jak się ma postulat rozważań w oderwaniu od świata rzeczywistego i operowanie jakimś fizyczno-elektronicznymi pojęciami?

fiklit napisał:

Dla dwóch zmiennych będą to punkty (x,y,z) spełniające z=f(x,y).

Dla dwóch zmiennych masz cztery możliwe wymuszenia.
Dla n-zmiennych wszystkich możliwych wymuszeń jest 2^n.

Definicja operatora OR:
Y=p+q
p i q to cyfrowe sygnały wejściowe, mogą być losowe, byleby zawierały wszystkie możliwe wymuszenia:

Definicja operatora OR:

Kod:

p q Y
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =0

Definicja operatora logicznego w algebrze Kubusia:
Funkcja logiczna Y (w szczególności operator logiczny) to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q

Wykresy funkcji logicznych w technice cyfrowej to po prostu graficzna interpretacja tabel zero-jedynkowych. Nie możesz zaprzeczyć że Y w powyższej tabeli jest FUNKCJĄ logiczną, KOMPLETNA kolumna Y a nie jakieś tam wybrane linie.
Moje wykresy czasowe funkcji logicznych to po prostu graficzna interpretacja odpowiednich tabel zero-jedynkowych. Nie możesz zatem powiedzieć, że wykres czasowy Y (czy ~Y) na moim wykresie nie jest funkcją logiczną, bo to pociąga za sobą stwierdzenie że Y w powyższej tabeli nie jest funkcją logiczną, co nie jest prawdą.

Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że którakolwiek zmienna po prawej stronie jest równa 1 i już funkcja logiczna Y=1.

fiklit napisał:

Pytałem za to jak się ma postulat rozważań w oderwaniu od świata rzeczywistego i operowanie jakimś fizyczno-elektronicznymi pojęciami?

Technika cyfrowa to świat fizyczny, łatwy do weryfikacji w laboratorium techniki cyfrowej, stąd moje wykresy czasowe wyżej. Symboliczna algebra Boole’a musi tu działać bez zarzutu i działa, co widać na moich wykresach wyżej.
Zauważ, że wszystkie przebiegi czasowe genialnie zgadzają się z teorią układów logicznych, tabelami zero-jedynkowymi opisanymi RÓWNANIAMI algebry Boole’a.
Dokładnie z tych przebiegów łatwo odczytujesz definicje operatorów logicznych w równaniach algebry Boole’a!
… co widać w cytacie niżej.

rafal3006 napisał:

Pełne definicje podstawowych operatorów logicznych na bazie powyższego wykresu.

Operator AND:
A1: Y=p*q = ~(~p+~q) # B1: ~Y=~p+~q = ~(p*q)

##
Operator OR:
C1: Y=p+q=~(~p*~q) # D1: ~Y=~p*~q=~(p+q)

##
IP - implikacja prosta
E1: Y=~p+q = ~(p*~q) # F1: ~Y=p*~q = ~(~p+q)

##
IO - Implikacja odwrotna
G1: Y=p+~q = ~(~p*q) # H1: ~Y=~p*q = ~(p+~q)

gdzie:
# - różne
W znaczeniu kolumny wynikowe są różne gdzie funkcja wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla funkcji wynikowej Y, czyli zachodzi prawo De Morgana mówiące o związku logiki dodatniej i ujemnej.
Y = ~(~Y)
Przykład dla operatora AND:
A1: Y=p*q = ~(~p+~q) # B1: ~Y=~p+~q = ~(p*q)

Podstawiając A1 i B1 mamy prawo De Morgana:
A1: {Y=p*q = ~(~p+~q)} = B2:{ ~[~Y=~p+~q = ~(p*q)]}
A1: {Y=p*q = ~(~p+~q)} = B2:{ Y=~(~p+~q) = p*q)}
cnd

Oczywiście nie zachodzi prawo De Morgana między dowolnymi dwoma, różnymi operatorami logicznymi co jest dowodem iż:
AND ## OR ## IP ## IO
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na wykresie doskonale widać że funkcje logiczne AND, OR, IO, IP są fundamentalnie różne co można łatwo zobaczyć na oscyloskopie (przyrząd do obserwacji funkcji logicznych w osi czasu) w laboratorium techniki cyfrowej.

Dokładnie to samo odczytujesz w rachunku zero-jedynkowym, tu już nie możesz powiedzieć, że to nie jest czysta matematyka, bo sam rachunek zero-jedynkowy ma ZERO związku ze światem fizycznym.

Zajmijmy się implikacja prostą:

Kod:

p q Y=~p+q
A: 1 1 =1 /Ya= p* q
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1 /Yc=~p*~q
D: 0 1 =1 /Yd=~p* q

Jeśli chcemy wyrazić implikację prostą przy pomocy spójników „i”(*) i „lub”(+) to tworzymy równanie logiczne opisujące wynikowe jedynki w tabeli wyżej:
Y = Ya+Yc+Yd
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*q + ~p(~q+q)
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p*~q)
~Y = p*~p + p*~q
~Y = p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = ~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1

Zauważmy że w definicji operatora implikacji prostej wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) dostaniemy poprawną odpowiedź kiedy w PRZYSZŁOŚCI dotrzymam słowa/skłamię.

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K = ~E+K
Jeśli wyrażamy implikację spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to zapominamy o tym znaczku =>.
Potwierdza to prawo eliminacji implikacji w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]

Napisane tam jest:
p=>q = ~p+q
Skoro to ma być prawo eliminacji implikacji to zostajemy przy zapisie z powyższej tabeli:
Y = ~p+q

Definicja spójnika „lub”(alternatywy) w naturalnej logice człowieka:
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1

Stąd zdanie „tożsame” do A brzmi:
B.
Tata dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy syn nie zda egzaminu (~E=1) lub dostanie komputer (K=1)
Y=~E+K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~E=1 lub K=1

Wszystkie możliwe przypadki gdzie tata dotrzyma słowa jakie mogą tu wystąpić zgodnie z definicją spójnika „lub”(+) są następujące.
A: K=1, ~E=x
C: ~E=1, K=x
D: ~E*K = 1*1=1
Gdzie:
x - wartość dowolna 0 albo 1.
Zauważmy, że K=1 w A gwarantuje dotrzymanie słowa, stąd w C obsługujemy pozostały przypadek (~K=1):
C: ~E*~K = 1*1=1
Podobnie ~E=1 w zdaniu C gwarantuje dotrzymanie słowa, stąd w A obsługujemy pozostały przypadek (E=1):
A: K*E = E*K = 1*1 =1

Stąd końcowy opis przypadków w których tata dotrzyma słowa jest następujący:
A: Ya = E*K = 1*1 =1 - syn zda egzamin (E=1) i dostanie komputer (K=1)
C: Yc = ~E*~K = 1*1=1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
D: Yd = ~E*K = 1*1=1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i dostanie komputer (K=1)

W pozostałych przypadkach tata skłamie!
Ten pozostały przypadek to:
B: ~Yb = E*~K = 1*1 =1
Tata skłamie (~Yb=1), wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (w PRYSZŁOŚCI!!!) (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1), we wszystkich innych przypadkach tata dotrzyma słowa.

To wszystko wynika z matematyki ścisłej, symbolicznej algebry Boole’a a nie z tego że tata czegoś tam nie powiedział. Najwyższy czas usunąć te bzdury z Wikipedii.

[link widoczny dla zalogowanych]

Wikipedia napisał:

Oznaczmy r jako zdanie „Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”. Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:
zdania p: „Będziesz grzeczny”
zdania q: „Dostaniesz czekoladę”
Implikację zdań oznaczamy za pomocą spójnika =>, a w tym przypadku przez p=>q. Pozostaje zastanowić się, kiedy zdanie r będzie prawdą, a kiedy kłamstwem. Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę, mama nie skłamała. Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady, mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady, oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę, mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny. Dlatego też o zdaniu p mówimy, że jest warunkiem wystarczającym do tego, by zaszło q, a o q, że jest warunkiem koniecznym do tego, by zaszło p. Tabelka wartości logicznych będzie wyglądać tak:

To wytłuszczone wyżej to najzwyklejsze matematyczne brednie - to NIE JEST MATEMATYKA!

Dowód:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Czy z faktu że nie powiedziałem nic o trójkątach nie prostokątnych wynika, że może istnieć trójkąt nie prostokątny w którym zachodzi suma kwadratów???!!!

Zauważmy że jeśli skorzystamy z prawa eliminacji implikacji rodem z Wikipedii to dostaniemy takie zdanie:
B.
Tata dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy syn nie zda egzaminu (~E=1) lub dostanie komputer (K=1)
Y=~E+K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~E=1 lub K=1
Oczywiście nie ma tu mowy o istocie implikacji, gwarancji matematycznej, wszystkie wynikowe jedynki są tu jednakowo ważne (co widać w naszej analizie MATEMATYCZNEJ wyżej) żadna z nich nie jest wyróżniona w postaci TWARDEJ JEDYNKI, gwarancji matematycznej.

Wniosek:
Po FATALNYM „prawie” eliminacji implikacji z Wikipedii:
E=>K = ~E+K
dostaniemy co prawda poprawną odpowiedź matematyczną, kiedy w przyszłości tata dotrzyma słowa a kiedy skłamie, ale nie w tym kościele dzwony biją!

W implikacji i równoważności istotne są matematyczne zależności między warunkiem wystarczającym => (gwarancją matematyczną) a warunkiem koniecznym ~> (najzwyklejszym rzucaniem monetą).

Poprawna matematycznie analiza implikacji musi dawać odpowiedź MATEMATYCZNĄ na pytanie o gwarancję matematyczną w dowolnym zdaniu „Jeśli p to q”.

Fundament algebry Kubusia, która z dziecinną łatwością odpowiada na to pytanie jest banalny.

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki tożsamościowe. Parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być zamienione miejscami.

Definicje implikacji prostej i odwrotnej to jednocześnie prawa Kubusia.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
W równoważności musi zachodzić definicja dziedziny:
p+~p =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p
p*~p =0 - zbiory p i ~p są rozłączne
Uwaga:
Zbiory p i ~p musza być niepuste
Dowód:
Jest fizycznie niemożliwe abyśmy znając definicję p nie wiedzieli co to jest ~p
Przykład:
p = pies
~p = ~[pies] = [słoń, kura, wąż ..]

W równoważności zachodzą prawa kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
p=>q = ~q=>~p
Stąd mamy najpopularniejszą definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:58, 23 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 21:36, 24 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykresy czasowe w algebrze Kubusia

fiklit napisał:

Spróbuj wyrazić np. to: "Funkcja logiczna Y (w szczególności operator logiczny) to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q" w oderwaniu od "techniki cyfrowej".

To jest definicja rodem z techniki cyfrowej, to jest fizyka.
Jednak w rachunku zero-jedynkowym, w równaniach logicznych, gdzie już mamy do czynienia z czystą matematyką dostaniesz dokładnie to samo.

Dowodem jest tu definicja dowolnego operatora opisana równaniem algebry Boole’a mającym zero wspólnego z tabelą zero-jedynkową tego operatora.

Dlaczego zero-wspólnego?

Definicja operatora OR w równaniach prof. Newelskiego:

Kod:

Y= Ya+Yb+Yc
A1: Y= p*q+p*~q+~p*q = p+q
A2: ~Y = ~Yd = ~p*~q
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
1.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
2.
Zmienne wejściowe p i q łączymy spójnikiem „i”(*), przyporządkowując im funkcję Yx=1 (jeśli w wierszu widzimy Y=1) albo ~Yx=1 (jeśli w wierszu widzimy Y=0).

Zauważmy, że w równaniach cząstkowych dla poszczególnych linii (ABCD456) mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, zatem rzeczywista tabela „zero-jedynkowa” dla równań cząstkowych to same jedynki (obszar ABCD789). Oznacza to, że równania algebry Boole’a są separowane od jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych typu ABCD123, mamy tu logikę w 100% symboliczną bez żadnego ustalonego punktu odniesienia. W tabelach zero-jedynkowych zawsze mamy ustalony sztywny punkt odniesienia widniejący w nagłówku tabeli.

Wnioski:
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
A1: Y=p+q
A2: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dopiero to równanie opisuje kompletny operator OR, wszystkie cztery linie.
Y = p+q = ~(~p*~q)

Zauważ, że w AK wszelkie tabele zero-jedynkowe są psu na budę potrzebne.

Zobacz jak banalnie prosto dowodzi się prawo De Morgana bez użycia tabel zero-jedynkowych i rachunku zero-jedynkowego!

A: Y=p+q
Wprowadzenie podwójnych negacji w dowolną linię operatora OR niczego nie zmieni na mocy prawa podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)
Negujemy podwójnie wszystkie sygnały w powyższej definicji A:
~(~Y)=~(~p)+~(~q)
Podstawmy:
Z=~Y
r=~p
s=~q
Stąd mamy:
~Z = ~r+~s
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Z=r*s
Przywracamy oryginalne zmienne:
B: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy:
Y=p+q = ~(~p*~q)

Jestem już PEWNY, że w algebrze Kubusia nie potrzebuję ani zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych, ani rachunku zero-jedynkowego.

Wszystko da się dowieść RÓWNANIAMI algebry Boole’a!

Pytanie, co było pierwsze:
Tabele zero-jedynkowe, czy równania algebry Boole’a?

Jest pytaniem w stylu:
Co było pierwsze, jajko czy kura

P.S.
Dzięki dyskusji z tobą Fiklicie mam kapitalne przemyślenia, oczywiście piszę na nowo AK …

Fragment aktualnie tworzonej wersji:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-trakcie-pisania,6852.html#197386

2.6 Wykresy czasowe w algebrze Kubusia

Prawo Prosiaczka można ładnie przedstawić na wykresie czasowym:

Nasze zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1), wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)

.. a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

O dotrzymaniu słowa w zdaniu A decyduje wyłącznie jutro, obszar zielony.
Jeśli jutro pójdziemy do kina (Y=K) to zatrzymujemy czas na czerwonej linii A-A, dalsze nasze działania nie mają żadnego znaczenia, poszliśmy do kina zatem dotrzymaliśmy słowa.

Na czerwonej linii A-A dla zmiennej K mamy tu sytuacje.
A1:
Logika dodatnia (bo Y):
K=1
Prawdą jest (=1), że byłem w kinie (K)

Zdanie tożsame w logice ujemnej (bo ~Y):
A2:
Logika ujemna (bo ~Y):
~K=0
Fałszem jest (=0), że nie byłem w kinie (~K)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A1: (K=1) = A2: (~K=0)

Jeśli jutro nie pójdę do kina to skłamię.
B1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1

Tą sytuację widać w białym obszarze pojutrze.
Mamy tu następujące sytuacje dla zmiennej K.
B1:
Logika ujemna (bo ~Y):
~K=1
Prawdą jest (=1), że nie byłem w kinie (~K)

Zdanie tożsame w logice dodatniej (bo Y):
B2:
K=0
Fałszem jest (=0), że byłem w kinie (K)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
B1: (~K=1) = B2: (K=0)

W zdaniu wyżej mieliśmy sytuację gdzie o dotrzymaniu słowa/skłamaniu decydowała pewna chwila w skali nieskończonego czasu - jutro.

Wyobraźmy sobie teraz trzylatka który poznaje otaczający go świat.
W przedszkolu od pani nauczycielki dostaje worek zawierający najróżniejsze zwierzątka, jego zadaniem jest segregacja zwierząt na „psy” i „nie psy”.
Dzieciak ma dwa pudełka, zielone i brązowe, do zielonego musi wkładać „psy”, natomiast do brązowego „nie psy”.
Z: P - pies
B: ~P - nie pies

Zadanie dla trzylatka można przedstawić na wykresie czasowym, bowiem kolejne losowanie zwierząt odbywa się w czasie. Nie jest możliwa segregacja zwierząt w czasie nieskończenie krótkim.

Kolejne losowania opisane wykresem to:
I.
A.
Logika dodatnia obszar Y:
Wylosowano: Słoń
A: P=0
Fałszem jest (=0), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Słoń
B: ~P=1
Prawdą jest (=1) że wylosowano „nie psa” (~P)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A: (P=0) = B: (~P=1)

II.
A.
Logika dodatnia bo obszar Y:
Wylosowano: Pies
A: P=1
Prawdą jest (=1), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Pies
B: ~P=0
Fałszem jest (=0), że wylosowano „nie psa” (~P)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A: (P=1) = B: (~P=0)

III.
A.
Logika dodatnia obszar Y:
Wylosowano: Kura
A: P=0
Fałszem jest (=0), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Kura
B: ~P=1
Prawdą jest (=1) że wylosowano „nie psa” (~P)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A: (P=0) = B: (~P=1)

Objaśnienia do wykresu czasowego w algebrze Kubusia:
1.
Logika dodatnia (bo Y) to obszar ponad linią czasu
Logika ujemna (bo ~Y) to obszar poniżej linii czasu

2.
Świętość symbolicznej algebry Boole’a (algebry Kubusia):
1 = prawda
0 = fałsz
zachowana jest zawsze, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z logiką dodatnią (bo Y), czy też ujemną (bo ~Y).

3.
Doskonale widać, że zmienna ~P jest lustrzanym odbiciem zmiennej P.
Zauważmy, że lustrzane odbicie nie dotyczy poziomów logicznych 0 i 1 w logice ujemnej.
Dlaczego?
W przypadku lustrzanego odbicia także 0 i 1 dla wylosowanego „psa” mielibyśmy:
IIA.
A.
Logika dodatnia bo obszar Y:
Wylosowano: Pies
A: P=1
Prawdą jest (=1), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Pies
B: ~P=1
Prawdą jest (=1), że wylosowano „nie psa” (~P)

Matematyka ścisła, prawo Prosiaczka leży tu w gruzach, mamy sprzeczność czysto matematyczną:
A: (P=1) # B: (~P=1)
Nie można jednocześnie wylosować „psa” (P=1) i „nie psa” (~P=1) - obszar zielony.

4.
Wszelkie tabele zero-jedynkowe algebry Boole’a można przedstawić na wykresach czasowych jak wyżej, bowiem nic w przyrodzie nie dzieje się w czasie nieskończenie krótkim.

Definicja logiki w algebrze Kubusia = definicja algebry Kubusia:
Logika to przewidywanie przyszłości lub rozwiązywanie nieznanego np. nieznanej przeszłości.
Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy

Matematyka:
Logika to formułowanie i udowadnianie twierdzeń matematycznych

W świecie totalnie zdeterminowanym gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q nie ma ŻADNEJ logiki!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 6:18, 25 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 5:32, 26 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Nieprawdopodobnie banalne fundamenty naturalnej logiki człowieka w spójnikach "lub"(+) i "i"(*)

Fragment z pisanej na nowo algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-trakcie-pisania,6852.html#197386

2.2 Rachunek zero-jedynkowy

W rachunku zero-jedynkowym zera i jedynki wewnątrz dowolnego operatora nie mają żadnego znaczenia. Symboliczne prawa algebry Boole’a (równania algebry Boole’a) zapisane są w nagłówkach porównywanych tabel zero-jedynkowych i wynikają z tożsamości odpowiednich kolumn wynikowych. Dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) konieczne i wystarczające są zero-jedynkowe prawa algebry Boole’a wynikłe bezpośrednio z definicji operatorów OR i AND. Wynika z tego, że rachunek zero-jedynkowy to krystalicznie czysta matematyka, izolowana od świata fizycznego np. języka mówionego człowieka. Nie ma tu czegoś takiego jak „zdanie prawdziwe” czy „zdanie fałszywe”.

Banalnym dowodem jest tu fakt, że inżynierowie elektronicy doskonale znają rachunek zero-jedynkowy w praktyce nie mając pojęcia iż „1=prawda” czy „0=fałsz”, nie jest to im do niczego potrzebne ani w minimalizacji dowolnych funkcji logicznych, ani w logicznym myśleniu pozwalającym pisać programy komputerowe. Dowolny programista pisząc programy komputerowe posługuje się naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia, nigdy jakąkolwiek logiką formalną np. KRZ. Gdyby człowiek w pisaniu programów komputerowych posługiwał się jakąkolwiek logiką formalną (np. KRZ) to pewne jest że nie napisałby nawet najprostszego programu komputerowego, bowiem dowolna logika formalna jest sprzeczna z naturalną logiką człowieka.

Szczegółowe znaczenie zer i jedynek wewnątrz operatorów logicznych poznamy po zapoznaniu się z podstawowymi prawami algebry Boole’a. Znajomość tych praw jest niezbędna dla zrozumienia wewnętrznej budowy dowolnego operatora. Banalne zasady rachunku zero-jedynkowego w algebrze Boole’a najlepiej poznać na przykładach.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
A: 1+1 =1
B: 1+0 =1
C: 0+1 =1
D: 0+0 =0
1 2 3

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora OR, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q q p Y=q+p
A: 1+1 =1 1+1 =1
B: 1+0 =1 0+1 =1
C. 0+1 =1 1+0 =1
D: 0+0 =0 0+0 =0
1 2 3 4 5 6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kompletnych kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR.
Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
2.
Jutro pójdę do teatru lub do kina
Y=T+K
Zdania 1 i 2 są matematycznie tożsame, zachodzi przemienność argumentów.
K+T = T+K

Definicja operatora AND:

Kod:

p q Y=p*q
A: 1*1 =1
B: 1*0 =0
C: 0*1 =0
D: 0*0 =0

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora AND, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1*1=1
1*0=0
0*1=0
0*0=0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „i”(*):

Kod:

p*q Y=p*q q*p Y=q*p
A: 1*1 =1 1*1 =1
B: 1*0 =0 0*1 =0
C. 0*1 =0 1*0 =0
D: 0*0 =0 0*0 =0
1 2 3 4 5 6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR
Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
2.
Jutro pójdę do teatru i do kina
Y=T*K
Zdania 1 i 2 są tożsame, zachodzi przemienność argumentów
K*T = T*K

2.3 Prawa De Morgana

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 =1 =0
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 =1 =0
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 =1 =0
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
A2.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
A1: Y = p+q = ~(~p*~q) # A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

Bezpośrednio z A1 i A2 wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A1: Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
A2: ~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)”
Y = p+q = ~(~p*~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8

Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej, bowiem prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
~Y = ~(Y) - logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y

Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.

Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.

Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0

Zauważmy, ze kolumna ABCD4 to de facto definicja operatora NOR w odniesieniu do sygnałów p i q:
pNORq = ~(p+q)
Czyli zamiast wymawiać zdanie:
Nie może się zdarzyć ~(…), że zajdzie p lub zajdzie q
~(p+q)
Możemy powiedzieć:
Zajdzie p NOR q
pNORq

Natomiast kolumna ABCD8 to de facto definicja operatora NAND w odniesieniu do sygnałów ~p i ~q:
~pNAND~q = ~(~p*~q)
Zamiast wymawiać zdanie:
Nie może się zdarzyć ~(…) że zajdzie ~p i ~q
~(~p*~q)
Możemy powiedzieć:
Zajdzie ~p NOR ~q
~pNOR~q
W naturalnej logice człowieka operatory ujemne, NOR i NAND nie są używane bo można je w trywialny sposób zastąpić spójnikami „lub”(+) i „i”(*) zrozumiałymi dla każdego 5-cio latka, co pokazano wyżej. Żaden normalny człowiek nie zrozumie zdania typu pNORq, czy pNANDq.

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Tabela 2
p*q Y=p*q ~Y=~(p*q) ~p+~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1*1 =1 =0 0+ 0 =0 =1 =1 =0
B: 1*0 =0 =1 0+ 1 =1 =0 =1 =0
C: 0*1 =0 =1 1+ 0 =1 =0 =1 =0
D: 0*0 =0 =1 1+ 1 =1 =0 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
B1.
Y = p*q = ~(~p+~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B2.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
B1: Y = p*q = ~(~p+~q) # B2: ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

Bezpośrednio z powyższego wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B1: Y=p*q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
B2: ~Y=~p+~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)”
Y = p*q = ~(~p+~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8

Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
~Y = ~(Y) - logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y

Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
B1: Y=p*q
B2: ~Y=~p+~q

Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.

Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0

Zauważmy, że nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne pomiędzy tabelami 1 i 2 w postaci tożsamości kolumn wynikowych. Dokładnie to samo uzyskujemy w poniższym podsumowaniu algebry Kubusia w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

Algebra Kubusia:

Kod:

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) opisuje prawo podwójnego przeczenia :
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q) - ok.

Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q) - ok.

W algebrze Kubusia nie zachodzą ŻADNE związki między funkcjami logicznymi rozdzielonymi znakami ## (różne na mocy definicji), bo nie zachodzą prawa De Morgana.

Dowód:
Prawa De Morgana to związek logiki dodatniej i ujemnej
Y = ~(~Y)

W tabeli wyżej mamy tylko dwie możliwości krzyżowe wiążące obie strony znaku ##.
Podstawiając A1 i B2 mamy:
Y = p+q # ~(~p+~q) - prawo De Morgana nie zachodzi
Podstawiając B1 i A2 mamy:
Y = p*q # ~(~p*~q) - prawo De Morgana nie zachodzi

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)
Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy podstawiać co nam się podoba, w szczególności identyczne parametry aktualne.

Definicje.
1.
Parametry formalne:
Parametry formalne to ogólne nazwy zmiennych binarnych wejściowych (w logice zwykle p, q, r) wynikające z rachunku zero-jedynkowego bez związku ze światem fizycznym.
Przykłady z powyższego równania:
p, q
2.
Parametry aktualne:
Parametry aktualne to podstawione w miejsce parametrów formalnych zmienne ze świata fizycznego
Przykłady niżej:
K, T

2.4 Związek rachunku zero-jedynkowego z naturalną logiką człowieka

Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że zajdzie którykolwiek człon po prawej stronie (np. q=1) i już zdanie jest prawdziwe (Y=1), stan drugiego członu jest nieistotny.

Definicja spójnika „i”(*) w naturalnej logice człowieka:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
W spójniku „i”(*) obie zmienne p i q musza być ustawione na wartość 1, wtedy i tylko wtedy zdanie będzie prawdziwe (Y=1).

Znaczenie zmiennych:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)

Prawa Prosiaczka które wkrótce poznamy:
(Y=1) = (~Y=0) - prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(~Y=1) = (Y=0) - prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo Y)

Zauważmy że zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej mamy matematyczną świętość:
1 - prawda
0 - fałsz

Rozważmy zdanie ze spójnikiem „lub”(+):

A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
Wystarczy że pójdę w jedno miejsce (np. T=1) i już dotrzymałem słowa, drugi człon jest bez znaczenia.

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników w zdaniu A1:
~Y=~K*~T
stąd:
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T

Uwaga!
Słówko „dotrzymam słowa” jest w logice domyślne, dlatego w zdaniu A1 nie musimy go wypowiadać. Wynika z tego, że słówko „skłamię” nie jest domyślne i w zdaniu A2 musimy je wypowiedzieć (inaczej zdanie A2 będzie znaczyło zupełnie co innego).

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = K+T = ~(~K*~T)
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), ze jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)

Zauważmy, że zdanie A3 jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka jednak sprytnie uniknęliśmy tu wartościowania dla ~K i ~T.

Dlaczego?
Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że zajdzie dowolny człon po prawej stronie (np. q=1) i już dotrzymaliśmy słowa, stan drugiego członu spójnika „lub”(+) jest bez znaczenia.

Punktem odniesienia w zdaniu A3 jest logika dodatnia (bo Y) i sygnały K oraz T.
Wartościowania dla których zdanie A3 jest prawdziwe (dotrzymam słowa) są następujące:
A3: Y=K+T = ~(~K*~T)

A.
K=1, T=0
Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1
B.
K=0, T=1
Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1
C.
K=1, T=1
Y=K+T = ~(~K*~T) = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1
Doskonale widać, że matematycznie w zdaniu A3 wszystko nam się genialnie zgadza pod warunkiem że rozumiemy jak należy wartościować zdanie A3.

Dla ostatniego wartościowania które nam zostało zdanie A3 musi być fałszywe (skłamaliśmy):
D.
K=0, T=0
Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =0

Rozważmy zdanie ze spójnikiem „i”(*):

B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników w zdaniu B1:
~Y=~K+~T
stąd:
B2.
Skłamię (~Y=1), wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y= ~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
Wystarczy że nie pójdę w dowolne miejsce (np. ~T=1) i już skłamałem (~Y=1), stan drugiego członu jest nieistotny.
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) przypadki kiedy skłamię to:
A.
~K=1, ~T=0
~Y = ~K+~T = 1+0 =1
B.
~K=0, ~T=1
~Y = ~K+~T = 0+1 =1
C.
~K=1, ~T=1
~Y = ~K+~T = 1+1 =1
Ostatnia możliwa kombinacja ~K i ~T to jedyny przypadek w którym dotrzymam słowa:
D.
~K=0, ~T=0
~Y = ~K+~T =0
Patrz prawa Prosiaczka.

Uwaga!
Słówko „dotrzymam słowa” jest w logice domyślne, dlatego w zdaniu B1 nie musimy go wypowiadać. Wynika z tego, że słówko „skłamię” nie jest domyślne i w zdaniu B2 musimy je wypowiedzieć (inaczej zdanie B2 będzie znaczyło zupełnie co innego).

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = K*T = ~(~K+~T)
B3.
Nie może się zdarzyć ~(…), ze jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)

Zauważmy, że zdanie B3 jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka jednak sprytnie uniknęliśmy tu wartościowania dla ~K i ~T.

Dlaczego?
Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że zajdzie dowolny człon po prawej stronie (np. q=1) i już dotrzymaliśmy słowa, stan drugiego członu spójnika „lub”(+) jest bez znaczenia.

Punktem odniesienia w zdaniu B3 jest logika dodatnia (bo Y) i sygnały K oraz T.
Jedyne wartościowanie dla którego zdanie B3 będzie prawdziwe wynika z definicji spójnika „i”(*):
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Stąd jedyne wartościowanie dla którego zdanie B3 będzie prawdziwe jest następujące:
A.
K=1, T=1
Y = K*T = ~(~K+~T) = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1

Oczywiście dla pozostałych wartościowań K i T zdanie B3 będzie fałszywe.
B.
K=1, T=0
Y=K*T = ~(~K+~T) = 1*0 = ~[~(1) + ~(0)] = ~[0+1] =~[1] =0
C.
K=0, T=1
Y=K*T = ~(~K+~T) = 1*0 = ~[~(0) + ~(1)] = ~[1+0] =~[1] =0
D.
K=0, T=0
Y=K*T = ~(~K+~T) = 0*0 = ~[~(0) + ~(0)] = ~[1+1] =~[1] =0

Doskonale widać, że matematycznie w zdaniu B3 wszystko nam się genialnie zgadza pod warunkiem że rozumiemy jak należy wartościować zdanie B3.

W ten oto sposób, wyprzedzając czas, poznaliśmy sedno naturalnej logiki człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisanej matematycznie przez algebrę Kubusia.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:59, 26 Sie 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 4:52, 28 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Logika twarda (sprzętowa) w algebrze Boole’a

Definicja twardej logiki (sprzętowej):
Wszystkie chwyty dozwolone byleby uzyskać zero-jedynkową definicję zadanego operatora logicznego.
Twarda logika to prawa sprzętowej eliminacji operatorów logicznych.

Definicja miękkiej logiki (programowej):
Miękka logika to zastąpienie jednego operatora drugim wyłącznie poprzez wprowadzanie podwójnych negacji w dowolne linie operatora logicznego.

Taki układ nie ulegnie zmianie na mocy prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Logiką miękką zajmiemy się w kolejnym rozdziale.

Rozważmy sprzętową definicję operatora implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
A: 1=>1 =1
B: 1=>0 =0
C: 0=>0 =1
D: 0=>1 =1
1 2 3

Jak fizycznie (sprzętowo) zrealizować definicję operatora implikacji prostej?
Możemy to zrobić na nieskończoną ilość sposobów.
Jednym z najprostszych jest zrealizowanie sprzętowej definicji operatora implikacji prostej przy pomocy operatora OR.

Ułóżmy w tym celu równania algbery Boole’a opisujące powyższą tabelę w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

Kod:

p q Y=p=>q
A: 1=>1 =1 | Ya= p* q
B: 1=>0 =0 |~Yb= p*~q
C: 0=>0 =1 | Yc=~p*~q
D: 0=>1 =1 | Yd=~p* q
1 2 3

Najprostszym sposobem uzyskania minimalnego równania algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) dla powyższej tabeli zero-jedynkowej to ułożenie równania dla linii B bowiem mamy tu samotne zero w wyniku.

~Y =~Yb =p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
Przechodzimy do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów otrzymując minimalne równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową.
Y=~p+q

Zróbmy dokładnie to samo w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

p q p=>q ~p q Y=~p+q
A: 1=>1 =1 0+1 =1
B: 1=>0 =0 0+0 =0
C: 0=>0 =1 1+0 =1
D: 0=>1 =1 1+1 =1
1 2 3 4 5 6

Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem sprzętowego prawa eliminacji implikacji prostej w logice.
p=>q = ~p+q
czyli:
Sprzętową definicję implikacji prostej uzyskamy poprzez negację wejścia p w bramce logicznej OR (operatorze OR):
p=>q = ~p+q
Od tej chwili ze sprzętowej tabeli zero-jedynkowej wszystkich operatorów logicznych mamy prawo wymazać ten znaczek =>.
Weźmy nasze równanie sprzętowej eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
Oczywistym jest że jeśli zanegujemy sygnał ~p to otrzymamy prawo sprzętowej eliminacji operatora OR z logiki.
~p=>q = p+q
stąd mamy prawo eliminacji operatora OR w logice.
p+q = ~p=>q
Wynika z niego, ze jeśli w operatorze implikacji prostej zanegujemy wejście p to otrzymamy operator OR.
To samo w tabeli zero-jedynkowej:

Kod:

p q Y=p+q ~p q ~p=>q
A: 1+1 =1 0=>0 =1
B: 1+0 =1 0=>0 =1
C: 0+0 =0 1=>0 =0
D: 0+1 =1 1=>1 =1
1 2 3 4 5 6

Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem sprzętowego prawa eliminacji operatora OR w logice.
p+q = ~p=>q
czyli:
Sprzętową definicję operatora OR uzyskamy poprzez negację wejścia p w bramce logicznej implikacji prostej (operatora implikacji prostej):
p+q = ~p=>q
Od tej chwili ze sprzętowej tabeli zero-jedynkowej wszystkich operatorów logicznych mamy prawo wymazać ten znaczek „+”.

Idąc dalej tym tropem bez trudu otrzymamy prawo sprzętowej eliminacji jednoargumentowego operatora NEGACJI w logice etc.

Pełna lista operatorów logicznych dwuargumentowych:

Kod:

p q OR NOR AND NAND <=> XOR => N(=>) ~> N(~>) ~~> N(~~>) P NP Q NQ
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1

Sprzętowa definicja jednoargumentowego operatora negacji w powyższej tabeli to:
Y=pNPq = ~p

Dowód:

Kod:

p q Y=pNPq
A: 1 1 =0
B: 1 0 =0
C: 0 1 =1 |Yc=~p* q
D: 0 0 =1 |Yd=~p*~q

Gołym okiem widać że wejście q w powyższym operatorze dwuargumentowym jest totalnie bez znaczenia, nie ma ono żadnego wpływu na wartościowanie operatora pNPq.

Doskonale widać, że wyjście Y to zanegowane wejście p, zatem na mocy definicji de facto mamy tu do czynienia z jednoargumentowym operatorem negacji o definicji.
Y = pNPq = ~p

Dokładnie to samo musimy otrzymać w równaniu algebry Boole’a opisującym powyższa tabelę.
Równanie algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:
Y = Yc+Yd = ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy:
A: Y = ~p*q + ~p*~q
B: Y = ~p*(q+~q)
C: Y=~p
Prawa algebry Boole’a z których skorzystaliśmy:
B: Wyciagnięcie zmiennej przed nawias
C: q+~q=1; ~p*1 = ~p

Wniosek:
W twardej logice (sprzętowej) zbędny jest jednoargumentowy operator negacji bowiem możemy go zastąpić dwuargumentowym operatorem pNPq
Y = pNPq = ~p

Zauważmy, że w tabeli wszystkich możliwych operatorów logicznych same jedynki w wyniku opisuje dwuargumentowy operator p~~>q, natomiast same zera operator pN(~~>)q.

Jest oczywistym, że 0 jest elementem neutralnym w spójniku „lub”(+):
p = p+0+0+…+0 =p

Natomiast 1 jest elementem neutralnym w spójniku „i”(*):
p = p*1*1*…*1 = p

Korzystając z tego faktu, oraz faktu że twarde 1 i twarde 0 jest wśród legalnych, dwuargumentowych operatorów logicznych, bez problemu zrealizujmy poniższy układ sprzętowej eliminacji operatora negacji z logiki za pośrednictwem operatora implikacji prostej.

Definicja sprzętowa operatora implikacji prostej wyrażona bramką OR z zanegowanym wejściem p.
Y = p=>q = ~p+q
To samo w zapisie operatorowym:
A: Y = p=>q = ~pORq

W tabeli dostępnych operatorów dwuargumentowych mamy:
0 = pN(~~>)q

Wstawiając ten element neutralny do definicji A mamy:
B: Y = p=>q = ~pOR[pN~~>)q] = ~pOR[0] = ~p

Wniosek:
Sprzętowa definicja jednoargumentowego operatora negacji to także bramka implikacji prostej => z wymuszonym stanem 0 na wejściu q
p=>q = ~p+q = ~p+0 = ~p
Oczywiście ten dowód bez problemu można potwierdzić w laboratorium techniki cyfrowej.

Weźmy na koniec operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~>

Definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
A: 1=> 1 =1
B: 1=> 0 =0
C: 0=> 0 =1
D: 0=> 1 =1
1 2 3

Definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q
A: 1~> 1 =1
B: 1~> 0 =1
C: 0~> 0 =1
D: 0~> 1 =0
1 2 3

Najprostszy, sprzętowy układ zastępczy implikacji prostej to zamiana końcówek w operatorze implikacji odwrotnej:
p=>q = q~>p

Dowód w równaniach algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q = q+~p = q~>p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

p q p=>q q p q~>p
A: 1=> 1 =1 1~>1 =1
B: 1=> 0 =0 0~>1 =0
C: 0=> 0 =1 0~>0 =1
D: 0=> 1 =1 1~>0 =1
1 2 3 4 5 6

Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem sprzętowej zbędności operatora implikacji prostej => w logice, wystarczy w operatorze implikacji odwrotnej ~> zamienić końcówki p i q.
Oczywiście sprzętowo, operator implikacji prostej można zastąpić na nieskończoną ilość sposobów, to co wyżej to tylko jeden ze sposobów!
Od tej chwili, ze sprzętowej tabeli zero-jedynkowej wszystkich operatorów logicznych mamy prawo wymazać ten znaczek „=>”.

Najprostszy, sprzętowy układ zastępczy implikacji odwrotnej ~> to zamiana końcówek w operatorze implikacji prostej =>:
p~>q = q=>p

Dowód w równaniach algebry Boole’a:
p~>q = p+~q = ~q+p = q=>p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

p q p~>q q p q=>p
A: 1~> 1 =1 1=>1 =1
B: 1~> 0 =1 0=>1 =1
C: 0~> 0 =1 0=>0 =1
D: 0~> 1 =0 1=>0 =0
1 2 3 4 5 6

Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem sprzętowej zbędności operatora implikacji odwrotnej ~> w logice, wystarczy w operatorze implikacji prostej => zamienić końcówki p i q.
Oczywiście sprzętowo, operator implikacji odwrotnej można zastąpić na nieskończoną ilość sposobów, to co wyżej to tylko jeden ze sposobów!
Od tej chwili, ze sprzętowej tabeli zero-jedynkowej wszystkich operatorów logicznych mamy prawo wymazać ten znaczek „~>”.

Kolejny dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ

Tym razem sprzeczność dotyczy:
KRZ vs algebra Boole’a!

Jest oczywistym, że fundamentem KRZ jest algebra Boole’a i rachunek zero-jedynkowy.
Nie tak dawno zdziwiłem się, że oczywistą oczywistość w technicznej algebrze Boole’a iż dysponując wyłącznie operatorem implikacji prostej (albo odwrotnej) można zbudować każdy inny operator logiczny zakwestionował Yorgin na matematyce.pl (jeden z najlepszych matematyków z jakim się spotkałem) twierdząc iż na gruncie KRZ to nie jest możliwe.

Potwierdził to również Fiklit, zgadzając się jednocześnie iż rzeczywiście, w laboratorium układów cyfrowych to jest możliwe.

Pytanie:
Co to za matematyka zwana KRZ na której gruncie nie jest możliwa realizacja oczywistej, fizycznej rzeczywistości?

Odpowiedź:
Matematyka (KRZ) na gruncie której nie da się zapisać tego banału ze świata fizyki jest do bani!

Wyżej udowodniliśmy, że jednak na gruncie czystej matematyki, algebry Boole’a da się zrealizować jednoargumentowy operator negacji przy pomocy definicji operatora implikacji prostej i elementu neutralnego w sumie logicznej pN(~~>)q=0, zatem również, co oczywiste, operator implikacji prostej jest wystarczającym operatorem do sprzętowego zbudowania dowolnego innego operatora logicznego.

Wniosek:
Miejsce KRZ jest zdecydowanie w śmietniku historii …

P.S.
Są na świecie matematycy, którzy śmieją się z wszelkich logik formalnych spotkałem takich!

Także autorytet w dziedzinie logiki dr. Krzysztof A. Wieczorek, wykładowca logiki i autor podręcznika „Logika dla opornych” bez pardonu skrytykował jakąkolwiek przydatność KRZ w logicznym rozumowaniu człowieka twierdząc, iż KRZ jest w tym przypadku kompletnie bez sensu - usunął to ze swojej strony, podejrzewam że po interwencji dr. Filozofii, Zbanowanego Uczy który napisał na sfinii że mu pokaże „gdzie raki zimują”
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28106

Zbanowany Uczy o K.A. Wieczorku napisał:

Zaraz, zdaje mi się że znam tego Gościa.

Ale mniejsza o to. Cóż, dziwię się, że uczeń m.in. prof. Marka Tokarza głosi takie dziwaczne poglądy. Tzw. logice nieformalnej znakomitą odprawę dał ów Marek w swojej wybornej monografii "Elementy pragmatyki logicznej" (PWN 1993) na s. 12-15. Od siebie dodam tylko: Próby wydzielenia tzw. naturalnej, ludzkiej, nieformalnej czy tym podobnej logiki z języka potocznego ODBYWAŁY SIĘ OD POCZĄTKU JEJ POWSTANIA, owszem, ostatnio proces ten wzmógł się na sile. Tyle że zarazem ZAWSZE trzeba było rezultaty tej roboty potraktować w sposób standardowy tj. sformalizować, zaksjomatyzować lub zgentzenizować (w żargonie logików), podać stosowną semantykę i ująć w stosownych twierdzeniach relacje pomiędzy nimi a znanymi owocami takich prób.
Logika nieformalna to kompletny absurd albo myląca nazwa, Panie Wieczorek!! :brawo:

Szkoda, że K.A. Wieczorek usunął swoje zdanie o KRZ ze swojej strony Internetowej, strasznie fajne i dosadne to było np.

Na pytanie studenta który po 5 latch studiów pyta dr. Wieczorka do czego w życiu codziennym przyda mu się biegła znajomość KRZ dr. Wieczorek odpowiada:„Kompletnie do niczego”

Czy KRZ poprawi jego zdolność logicznego myślenia dr. Wieczorek odpowiada:
„Nie!, ani trochę!”

„Logika dla opornych” K.A Wieczorka:
[link widoczny dla zalogowanych]

Pytanie do Fiklita:
Jak widzisz Fiklicie w „Logice dla opornych” nie ma tych potwornych krzaków matematycznych których uczy się na studiach matematycznych, w zupełności wystarcza zaledwie kilka znaczków, w 100% kompatybilnych z algebrą Kubusia!

Wniosek:
… albo dr. K.A. Wieczorek nie zna się na matematyce, albo te potworne krzaki rodem ze studiów matematycznych i Wikipedii są zbędne.

Gdzie jest prawda?

Przykład potwornych krzaków matematycznych, w dodatku poprawnych wyłącznie w twardej logice (sprzętowej) o której wyżej, można znaleźć na ateiście.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

Dokładniej w PDF-ie Windziarza:
[link widoczny dla zalogowanych]
Oczywiście że tych krzaków nie zamierzam się uczyć, z punktu widzenia banalnej algebry Boole’a są zbędne i kompletnie bez sensu.

Oczywiście wszelkie próby aksjomatyzacji algebry Kubusia podjęte przez Windziarza i Fizyka są kompletnie bez sensu bowiem ani jedna definicja rodem z KRZ nie jest tożsama z algebrą Kubusia!

Wszystko mamy totalnie odwrotne!

Strona Internetowa K.A. Wieczorka:
[link widoczny dla zalogowanych]

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:40, 28 Sie 2013, w całości zmieniany 7 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 5:53, 28 Sie 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

bou-bou napisał:

Dlaczego kubusiu nocami/wczesnym rankiem działasz?

Piszę nocami, na maleńkim forum Yrizonie, w zaszyfrowanym wątku, aby jak najmniej ziemskich matematyków to zauważyło :seul:

Czy wystarczająco się staram, aby ta straszna prawda, algebra Kubusia, nie dotarła do ziemskich matematyków? :3:

... oto jest pytanie.

Kubuś

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 6:18, 28 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 9:02, 31 Sie 2013 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10200.html#197999

zbigniewmiller napisał:

kubusiu ,aby rozumiec mechanike kwantowa,a nikt jej nie rozumie ,a jezeli mowi ,ze rozumie ,to klamie( tego zdania jest niejaki richard faynmann) tzrba myslec kategoriami nie logiki 2 -wartosciowej ,ale innej ,przynajmniej 3-wartosciowej; w teori decyzji ,przy programowaniu automatow i w decyzjach ekonomicznych takze tekie symulacje sie przeprowadza; algebra boola nie ma tu nic do rzeczy ,wszak na niej oparty jest rachunek prawdopodobienstwa ,a to sa tylko strukturalne wymagania teorii,
nie ma to nic wspolnego wz gra jaka czlowiek przeprowadza z rzeczywistoscia!
swiat kwantowy nie jest dwuwartosciowy!

Zbyszko, nie jest to prawdą, gdyby matematycy znali poprawną logikę matematyczną to nie byłoby "czarnego kota Schrödingera" - którego Pan Barycki jest wielbicielem (p=~p).

Logika matematyczna to nie tylko spójnik "na pewno" (warunek wystarczający = 100% pewność) w zdaniach p=>q, ale także spójnik "może" ~> (warunek konieczny = rzucanie monetą),

Matematyczne związki tych spójników to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10200.html#198063

Adam Barycki napisał:

Panie Kubusiu, ma Pan moje całkowite poparcie, ja też uważam, że mechanika kwantowa jest zakałą sprowadzoną na ludzkość przez degeneratów fałszujących zdrowy obraz świata. Niestety, inkwizycja nie spisała się dobrze, nie wypaliła ogniem zarazy jak należy, na szczęście jest Pan, Panie Kubusiu i NTI, tylko patrzeć jak lada moment zawiąże się komitet obrony zdrowej myśli i wyrżnie w pień nosicieli zarazy.

Adam Barycki

PS. Niepotrzebnie pytam, bo nie będzie Pan przecie uwłaczał sobie odpowiedzią na tak durne pytanie, ale jak durny, zapytam – jak NTI opisuje zjawisko kwantowe zobrazowane przykładem kota Schrödingera?

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
P8 jest warunkiem wystarczającym dla P2
B.
P8~~>~P2 =0 - nie ma takiej liczby

... a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3
~P8 jest konieczne ~> dla ~P2
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 4

C i D to odpowiednik Pańskiego zasranego kota.
czyli:
Popierdolony kot Schrödingera to dokładnie to:
Istnieje liczba niepodzielna przez 8 która może być jednocześnie niepodzielna przez 2 i podzielna przez 2.
~P2 = P2
Witamy w świecie matematycznych debili ...

Oczywiście liczby losujemy!

Wśród liczb ~P8 może się trafić 3 (wtedy Pański kot jest martwy)
albo
Wśród liczb ~P8 może się trafić 4 (wtedy Pański kot jest żywy)

Czy już rozumie Pan dlaczego pański kot cuchnie?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:04, 31 Sie 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 9:43, 31 Sie 2013 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10200.html#198075

Adam Barycki napisał:

Panie Kubusiu, dwuelementowa algebra wartości logicznych Boole’a ma w dupie Pańskie „może” i dlatego nie może być narzędziem do opisu NTI. Aby prawidłowo opisywać NTI, musi Pan sobie poszukać innej matematyki jakiego znienawidzonego przez Pana matematyka.

Pańska NTI nie jest dwuwartościowa ponieważ oprócz prawdy i fałszu jest dodatkowe „może” – może prawda i może fałsz. Tym samym mamy: P=~P i F=~F

Adam Barycki

Panie Barycki,
Jak zwykle jest Pan w czysto matematycznym błędzie.

Jak Pan pokaże w który miejscu w mojej analizie zdania P8=>P2 wyżej występuje choćby jedna decyzja nie binarna (nie dwuwartościowa) to kasuję AK.

Poproszę o dowód?

Życzę owocnych poszukiwań,
Kubuś

P.S.
Dopóki Pani nie przedstawi dowodu nie ma Pan prawa twierdzić że algebra Boole'a (i Kubusia) nie jest dwuwartościowa.

... a niech tam, pokażę to Panu:

A: P8=>P2
Losuje Pan dowolną liczbę naturalną x

I.
Wylosowano:
x=8
Prawdziwe zdanie A, pozostałe (B,C i D) fałszywe.

II.
Wylosowano:
x=3
Prawdziwe zdanie C:
~P8~>~P2 =1 bo 3
Pozostałe zdania (A,B i D) fałszywe

III.
Wylosowano:
x=4
Prawdziwe zdanie D:
~P8~>P2 =1 bo 4
Pozostałe zdania (A,B,C) fałszywe

IV.
Oczywiście liczby ze zdania B:
P8~>~P2 =0
nigdy Pan nie wylosuje.

... no i w którym miejscu ma Pan to algebrę inną niż binarną?

:fight:

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 14:20, 31 Sie 2013 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10200.html#198095

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10200.html#198078

Adam Barycki napisał:

Panie Kubusiu, Pańska NTI byłaby bardzo piękna, gdyby ten pierdolony wszechświat nie uparł się jej dokuczać swoimi dziwacznymi przedstawieniami. Kot Schrödingera nie jest żywy lub martwy, a żywy i martwy, a to zjawisko jest potwierdzone empirycznie, tak jak i względność czasu. Sekunda zegara na satelicie nie jest sekundą tego samego zegara na Ziemi, czyli: 1s=~1s

Wydaje mi się Panie Kubusiu, że Pan jeszcze za mało zgłębił NTI, po dogłębnym jej zbadaniu, nie tylko kot Schrödingera będzie Panu cuchnął, ale i okrągła Ziemia Panu zacuchnie, kiedy NTI ściśle matematycznie dowiedzie jej płaskości.

Adam Barycki

Panie Barycki,
Poprawny zapis matematyczny jest taki:
1s (ziemia) ## 1s (satelita)
gdzie:
## - różny na mocy definicji (rożny w różnych punktach odniesienia)

Nie może Pan pisać tak:
1s=~1s
gdzie:
~- przeczenie NIE
bo to jest to samo co:
p=~p
Matematyka naszego wszechświata, symboliczna algebra Boole’a (=Kubusia) leży w gruzach.

Czy wie Pan jak bardzo dobrzy „matematycy” np. Głupi Jaś z ateisty.pl, albo i nawet chyba Fizyk obalali twierdzenie Pitagorasa?
… ano tak:
Rysuje na kuli trójkąt prostokątny i twierdzenie Pitagorasa leży i kwiczy.
albo tak:
Rysuje trójkąt w którym boki mają długości: a=b=c=0 i pitagoras leży i kwiczy.

Otóż Panie Barycki:
Twierdzenie Pitagorasa jest nie do obalenia w naszym wszechświecie a obalać je jak wyżej mogą wyłącznie matematyczni debile.

Adam Barycki napisał:

Jeżeli ojciec nie usiecze syna nahajką za pobrudzenie spodni i kłamcą nie jest, to obietnicę usieczenia musimy zapisać tak: U=~U. A to nie jest logika dwuwartościowa.

Musi Pan wiedzieć, że wszechświat mnie zadziwia, choć zawzięcie wkłada kij w szprychy koła NTI, to Pana bardzo lubi, bo gdyby nie lubił, to już dawno doprowadziłby do naszej ściśle matematycznie naukowej debaty przy jakim solidnym stole zastawionym ciężkimi kuflami, a wtedy miałby Pan już dawno łeb roztrzaskany w drobny mak.

Adam Barycki

Tu już Pan popłynął totalnie tzn. zdecydowanie obalił Pan algebrę Boole’a.

Twierdzenie:
jeśli ziemscy matematycy kodują poprawnie wszelkie obietnice implikacją prostą o definicji:
p=>q = ~p~>~q
i robią to poprawnie (identycznie jest w algebrze Kubusia)

To z tego faktu wynika że wszelkie groźby muszą kodować implikacją odwrotną:
p~>q = ~p=>~q
inaczej popełniają błąd czysto matematyczny, obalając algebrę Boole’a - dokładnie to robią ziemscy „matematycy”.

Oczywiście chodzi Panu o zdanie:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L = ~B=>~L
Oczywiście to jest groźba którą musi Pan kodować implikacją odwrotną jak wyżej inaczej matematyka ścisła, algebra Boole’a leży i kwiczy.

Oczywiście jak syn ubrudzi spodnie to na mocy definicji implikacji odwrotnej może pan walić albo darować lanie i kłamcą Pan nie jest.

Jest Pan kłamcą wtedy i tylko wtedy gdy syn przyjdzie w czystych spodni a Pan go zleje z powodu czystych spodni.

Proste jak cep.

Pana wypociny w stylu:
Może walić = może nie walić
W = ~W
To głupota.
Owszem przed podjęciem decyzji ma Pan tu 100% wolnej woli, czyli może pan walić albo nie walić.
Jednak decyzję musi Pan podjąć w sposób binarny - nie ma od tego ucieczki.

Po fakcie syn może być:
Walnięty
albo
~walnięty

Nie może być jednak i taki i taki, to fizycznie niemożliwe.

Szczegóły matematyczne.

11.1 Definicje obietnicy i groźby

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Znaczenie znaczków => i ~>:
W=>N - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli spełnisz warunek nagrody to na pewno => dostaniesz nagrodę, z powodu że spełniłeś warunek nagrody
~W~>~N - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie dostać nagrody lub możesz ~~> dostać nagrodę
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Znaczenie znaczków ~> i =>:
W~>K - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli spełnisz warunek kary to możesz ~> zostać ukarany, lub możesz ~~> nie zostać ukarany.
~W=>~K - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli nie spełnisz warunku kary to na pewno => nie zostaniesz ukarany, z powodu że nie spełniłeś warunku kary
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Wyprowadzenie definicji groźby

Definicja obietnicy jest we współczesnej logice poprawna i bezdyskusyjna:
Obietnica = implikacja prosta
To jest nasz pierwszy aksjomat.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
1.
Nagroda to brak kary
N=>~K
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~K=>N
stąd:
N<=>~K = (N=>~K)*(~K=>N)=1*1=1 - równoważność

2.
Kara to brak nagrody
K=>~N
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~N=>K
stąd:
K<=>~N = (K=>~N)*(~N=>K)=1*1=1 - równoważność

Z powyższego mamy:
N=~K
K=~N

Definicja obietnicy:
W=>N = ~W~>~N

Transformujemy definicję obietnicy do definicji groźby:
1.
Zamieniamy w następniku nagrodę na karę
N=~K
~N=K
stąd:
1: W=>~K = ~W~>K

2.
Zamieniamy w poprzedniku warunek dostania nagrody na warunek wykonania kary.
W obietnicy odbiorca pragnie spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => dla otrzymania nagrody.
W groźbie odbiorca pragnie NIE spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => uniknięcia kary.
Stąd mamy:
W (obietnicy) = ~W (groźby)
Wynika z tego że w naszej niedokończonej definicji 1 musimy zanegować W.
~W=>~K = ~(~W)~>K
~W=>~K = W~>K

Stąd:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~N
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 8:20, 01 Wrz 2013 Temat postu:

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 8:22, 01 Wrz 2013 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10200.html#198231

Adam Barycki napisał:

Wiele bym dał za posłuchanie Pana Kubusia, jak czyta na głos Logikę kierunkową a heglowską tezę o sprzeczności zmiany, Rogowskiego. A szczególnie chciałbym posłuchać, jak czyta – niebycie i bycie są tożsame. Toż gdyby to przeczytał i nie daj bóg zrozumiał, to musiałby natychmiast skasować całą NTI, a do tego jeszcze napisać z osiem tysięcy razy – B=~B.

Adam Barycki

PS. Panie Miller, kota Schrödingera nie ma potrzeby interpretować w sposób kopenhaski, a wtedy nie jest taki całkiem durny i daje się używać jako hologram dialektyki.

Poniższe rozważania to dowód iż zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym zbiorem niepustym - mamy zatem kolejny cios w logikę matematyczną Ziemian, twierdzącą iż dowolny zbiór niepusty zawiera w sobie zbiór pusty.

Niebyt i byt to są zbiory rozłączne a nie tożsame.

Definicja dziedziny:
B*~B=0
B+~B =B =1

Byt = zbiór niepusty (Uniwersum!) o wartości logicznej 1
~Byt = zbiór pusty o wartości logicznej 0

Definicja dziedziny:
1*0 =0
1+0=1

Oczywiście nigdy nie będzie:
Byt = ~Byt
To są majaczenia.

Definicja Uniwersum:
U = wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi

Weźmy taki byt o nazwie Pan Barycki:
PB=1 - zbiór nie pusty
~PB = U-PB - zbiór niepusty
Definicja dziedziny:
PB*~PB = PB*(U-PB) = 0 - bo zbiory PB i U-PB są rozłączne
PB+~PB = PB + (U-PB) =1 - bo zbiory PB i ~PB są wzajemnym uzupełnieniem do dziedziny
Tu:
Dziedzina = Uniwersum

Dlaczego zachodzi tożsamość:
Byt = Uniwersum?

Tworzymy zbiór o nazwie byt:
BYT = 2+2=4, mydło, galaktyka, miłość, królewna śnieżka, Bóg, piekło …

Oczywiście wszystkie te pojęcia są doskonale rozumiane przez człowieka, stąd należą do zbioru Byt. Wybrany człowiek może mieć różne wykształcenie, różne zainteresowania, zatem i różny zestaw pojęć dla niego zrozumiałych, to bez znaczenia - np. dla Kubusia z wykształcenia elektronika pojęcie triak to banał, ale czy zrozumie je nie elektronik?

P.S.
Trzeba przyznać że Pan Barycki wydłubie czasami ciekawy problem :szacunek:

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:12, 02 Wrz 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 20:34, 02 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Ostatnia rewolucja w algebrze Kubusia?

fiklit napisał:

Cytat:

Jest oczywistym, że fundamentem KRZ jest algebra Boole’a i rachunek zero-jedynkowy.

Nie jest to oczywiste, co więcej, nie jest to prawdą.

Myślę, że odpowiedź na pytanie co było pierwsze:
KRZ czy definicje operatorów logicznych i rachunek zero-jedynkowy jest prosta - pierwszy był KRZ.

Skąd wzięły się zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych?
Twierdzę że:
Człowiek analizując własną logikę doszedł do zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych algebry Boole’a i rachunku zero-jedynkowego. Gdyby sam nie podlegał pod algebrę Boole’a to wiadomych tabel zero-jedynkowych nigdy by nie odkrył.

Na czym polega ostatnia rewolucja?

Na zmianie definicji spójników „lub”(+) i „i”(*)!
Wbrew pozorom nie rozwala to algebry Kubusia.
Aktualna rewolucja to poprawne znakowanie tabel zero-jedynkowych, co zobaczymy w cytowanej niżej, na żywo powstającej, aktualnej wersji.
Link:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-trakcie-pisania,6852.html#197386

Cytat:

2.8 Tworzenie równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową

Dowolną tabelę zero-jedynkową można opisać równaniami algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) oraz „i”(*).

Fundamentem algorytmu są definicje spójników „i”(*) i „lub”(+) oraz prawa Prosiaczka.

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0

gdzie:
„+” - spójnik „lub” o definicji jak wyżej

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):

Kod:

p q Y=p*q
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji jak wyżej

Algorytm tworzenia równania algebry Boole’a poznamy na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
A: 1+1 =1 /Ya= p* q
B: 1+0 =1 /Yb= p*~q
C: 0+1 =1 /Yc=~p* q
D: 0+0 =0
1 2 3

W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki.
1.
Spis z natury (opisujemy dokładnie to co widzimy):
A: Ya=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Yb=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Yc=1 <=> p=0 i q=1
2.
Korzystając z praw Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(p=0) = (~p=1)
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Ya=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Yb=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Yc=1 <=> ~p=1 i q=1
3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:
ABC123:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
Wynika to ze sposobu dojścia do równania algebry Boole’a, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.

ABC123:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Zminimalizujmy tą funkcję:
Y = p*(q+~q) + ~p*q ;Wyciągnięcie zmiennej p przed nawias
Y = p+(~p*q) ;Prawa algebry Boole’a: q+~q=1, p*1=p
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q ;Mnożenie zmiennej ~p przez wielomian
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = p+q

Ostatnie równanie opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w powyżej tabeli.
ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że którakolwiek zmienna po prawej stronie przyjmie wartość 1 (np. q=1) i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość 1 (Y=1), stan drugiej zmiennej jest nieistotny.

Stąd mamy tożsamość matematyczną:
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123 (wynikowe jedynki).

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
A: 1+1 =1
B: 1+0 =1
C: 0+1 =1
D: 0+0 =0 /~Yd=~p*~q
1 2 3

Widzimy że:
~Y = ~Yd
bo jest tylko jedna linia z zerem w wyniku

Postępujemy identycznie jak wyżej.
1.
Spis z natury dla wynikowych zer:
Y=0 <=> p=0 i q=0
W tej tabeli mamy tylko jedną linię z zerami w wyniku, ale w ogólnym przypadku może być więcej takich linii.
2.
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię z zerem w wyniku:
D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać funkcję logiczną opisującą wynikowe jedynki w powyższej tabeli (ABC123). W tym przypadku będzie to definicja spójnika „lub”(+), ale w ogólnym przypadku nie musi tak być.

Przejście z równaniem D123 do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Mamy D123:
~Y=~p*~q
stąd w logice przeciwnej mamy:
ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:

Kod:

Kod:

Tabela |Tabela |Tabela „zero-jedynkowa”|Tabela
zero-jedynkowa |symboliczna |dla równań cząstkowych |zero-jedynkowa
dla Y=p+q | | |dla ~Y=~p*~q
p q Y=p+q | | |~p ~q ~Y=~p*~q
A: 1+ 1 =1 | p* q = Ya | 1*1 =1 | 0* 0 =0
B: 1+ 0 =1 | p*~q = Yb | 1*1 =1 | 0* 1 =0
C: 0+ 1 =1 |~p* q = Yc | 1*1 =1 | 1* 0 =0
D: 0+ 0 =0 |~p*~q =~Yd | 1*1 =1 | 1* 1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | a b c

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND w obszarze ABCDabc.

Równanie opisujące wynikowe jedynki w tabeli ABCD123 to:
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię z zerem w wyniku (D123).

Algorytm Wuja Zbója:
A1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
ABC123:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
A2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
D123:
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
Y # ~Y
W technice układów cyfrowych oznacza to, że jeśli zbudujemy układy A1 i A2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Zauważmy, że w tożsamości A1 wystarczy że którakolwiek zmienna jest równa 1 i już funkcja logiczna przyjmuje wartość 1 (Y=1).

Rzeczywistą tabelę zero-jedynkową dla funkcji A1 widzimy w obszarze ABCD123.
A1.
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
Dowód:
Załóżmy p=1
Lewa strona tożsamości:
Y=p+q = 1+q =1
Prawa strona tożsamości:
Y =(p*q) + (p*~q) + (~p*q) = (1*q) + (1*~q)+ (0*q) = (1*q) + (1*~q) = q+~q =1
Inaczej:
Y=0
Ten przypadek to:
p=0, q=0
co wymusza:
~p=1, ~q=1
Lewa strona tożsamości:
Y = p+q = 0+0=0
Prawa strona tożsamości:
Y =(p*q) + (p*~q) + (~p*q) = (0*0) + (0*1)+ (1*0) = (0) + (0) + (0) = 0
cnd

Podobnie, funkcja logiczna A2 ~Y=~p*~q przyjmie wartość 1 wtedy i tylko wtedy gdy obie zmienne zostaną ustawione na wartość 1:
~p=1 i ~q=1

Rzeczywistą tabelę zero-jedynkową dla funkcji A2 widzimy w obszarze ABCDabc
A2.
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Dowód:
Z założenia mamy:
~p=1, p=0
~q=1, q=0
stąd:
Lewa strona tożsamości:
~Y = ~p*~q =1*1=1
Prawa strona tożsamości:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q) = (1+1)*(1+0)*(0+1) = 1*1*1 =1
cnd
Oczywiście dla dowolnych innych kombinacji ~p i ~q funkcja logiczna ~Y musi przyjąć wartość logiczną 0 (~Y=0), co łatwo sprawdzić.
Potwierdza to tabela zero-jedynkowa ABCDabc wyżej.

2.9 Definicja symboliczna operatora OR

Fundamentem równań algebry Boole’a w spójnikach „lub’(+) i „i”(*) są zero-jedynkowe definicje operatorów OR i AND.

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0

Kod:

p q Y=p*q
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji jak wyżej

W algebrze Kubusia ta sama tabela zero-jedynkowa opisuje wiele fundamentalnie różnych funkcji logicznych wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

Twierdzenie śfinii:
Dla funkcji logicznej o n-zmiennych wejściowych możliwe jest zapisanie 2^n różnych funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) obsługiwanych przez identyczną tabelę zero-jedynkową w logice dodatniej (bo Y) oraz 2^n różnych funkcji logicznych w logice ujemnej (bo ~Y) obsługiwanych przez identyczną tabelę zero-jedynkową w logice ujemnej (bo ~Y).

Prześledźmy prawdziwość tego twierdzenia dla dwóch zmiennych wejściowych p i q na przykładzie operatora OR.

Kod:

Podstawowa, zero-jedynkowa definicja operatora OR to funkcja A1 z tabelą zero-jedynkową ABCD123 i tabelą symboliczną ABCDabc.
Zauważmy, że fundamentalnie różne funkcje logiczne A1, B1, C1 i D1 opisuje ta sama tabela zero-jedynkowa ABCD123 dla punktów odniesienia ustalonych w nagłówkach funkcji symbolicznych.
W funkcjach A1, B1, C1 i D1 wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek (tabela ABCD456) co oznacza, że w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki. Cała logika zakodowana jest w równaniach logicznych algebry Boole’a.

Użyteczny algorytm tworzenia dowolnej tabeli symbolicznej A1, B1, C1 i D1 z tabeli zero-jedynkowej ABCD123:
1.
Jeśli na wybranej pozycji w ABCD123 występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
2.
Jeśli na wybranej pozycji w ABCD123 występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
3.
W odpowiedniej tabeli symbolicznej w wierszu używamy spójnika „i”(*), piony dla tych samych wynikowych wartości (0 albo 1) łączymy spójnikiem „lub”(+) otrzymując równanie algebry Boole’a jednoznacznie opisujące rozpatrywaną tabelę zero-jedynkową.

Doskonale widać również użyteczny algorytm odwrotny, tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD123 z dowolnej tabeli symbolicznej A1, B1, C1, D1.
1.
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli x1 występuje zgodność sygnałów z nagłówkiem to w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 zapisujemy 1
2.
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli x1 występuje niezgodność sygnałów z nagłówkiem to w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 zapisujemy 0
3.
W tabeli zero-jedynkowej w wierszach używamy znaczka „+” bo taki widnieje w nagłówku tabeli symbolicznej.

Zastosujmy do powyższej tabeli prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Dla funkcji podstawowej A1 otrzymamy:
A1.
Y=p+q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
Identycznie będzie dla pozostałych funkcji: B1, C1 i D1

Zauważmy, że w tabeli 1 w nagłówkach tabel symbolicznych mamy wyłącznie funkcje w logice dodatniej (bo Y). Z prawa przejścia do logiki przeciwnej wynika, że aby uzyskać odpowiednie funkcje w logice ujemnej musimy zanegować wszystkie sygnały i użyć spójnika „i”(*).
Nasza tabela 1 widziana w logice ujemnej przyjmie więc postać.

Kod:

Jak widzimy, symboliczne funkcje logiczne są identyczne w tabeli 1 i w tabeli 2.
Zmiana punktu odniesienia na funkcję ujemną (bo ~Y) wygenerowała tabelę zero-jedynkową (ABCD123) operatora AND, co jest zgodne z prawem przejścia do logiki przeciwnej.
Algorytmy tworzenia zapisu symbolicznego z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 i odwrotnie są identyczne w tabeli 1 i tabeli 2.

Tabelę 1 i 2 można zobrazować na wykresie czasowym:

Objaśnienia do wykresu czasowego w punkcie 2.7

Najprostszy algorytm rysowania funkcji Y i ~Y (wypełniania tabel zero-jedynkowych) widać tu jak na dłoni.
Weźmy przykładową funkcję:
Y=p+~q (zielona)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Oczywiście bierzemy tu pod uwagę wyłącznie zmienne wejściowe p i ~q.
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p*q (zielona)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
W tym przypadku bierzemy pod uwagę wyłącznie zmienne wejściowe ~p i q

Definicja spójnika „lub”(+):

Kod:

Definicja spójnika |Definicja spójnika
„lub”(+) w logice |”i”(*) w logice
dodatniej (bo Y) |ujemnej (bo ~Y)
p ~q Y=p+~q | ~p q ~Y=~p*q
1+ 1 =1 | 0* 0 =0
1+ 0 =1 | 0* 1 =0
0+ 1 =1 | 1* 0 =0
0+ 0 =0 | 1* 1 =1

Logika dodatnia (bo Y):
Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Inaczej:
Y=0
Szukamy jedynki w sygnale p lub ~q zaznaczając dla tego przypadku:
Y=p+~q =1
Pozostałe części wykresu (tabeli zero-jedynkowej) uzupełniamy 0.
… ale można prościej!
W spójniku „lub”(+) mamy:
Y=0 <=> p=0 i ~q=0
Inaczej:
Y=1
Szukamy zatem wspólnych zer w funkcjach wejściowych p i ~q dla których zaznaczamy:
Y=p+~q =0
Resztę przypadków uzupełniamy jedynkami nie wnikając w żadne szczegóły.

Logika ujemna (bo ~Y):
Najprostszy algorytm to szukamy wspólnych jedynek w zmiennych wejściowych ~p i q zaznaczając:
~Y=p*~q =1
Pozostałe pozycje uzupełniając zerami.

Oczywiście można sobie utrudnić:
W sygnałach ~p i q szukamy na każdej pozycji choćby jednego zera zaznaczając:
~Y=p*~q =0
Pozostałe pozycje uzupełniając jedynkami.

Funkcje A1, B1, C1 i D1 to fundamentalnie inne funkcje co widać w poniższych przykładach.
A1 ## B1 ## C1 ## D1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W języku mówionym są to cztery różne zdania pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne, czyli między dowolnymi dwoma zdaniami pochodzącymi różnych źródeł (A1, B1, C1, D1) nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej, a tym samym nie zachodzi prawo De Morgana.
Doskonale to widać w poniższych przykładach.

A1.
Y=p+q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
Przykład:
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdę w jedno miejsce i już dotrzymam słowa
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)

B1.
Y=~p+q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=p*~q
Przykład:
B1.
Jutro nie pójdę do kina lub pójdę do teatru
Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
Wystarczy że nie pójdę do kina (~K=1) lub pójdę do teatru (T=1) i już dotrzymam słowa.
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=K*~T
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = ~K+T = ~(K*~T)

C1.
Y=p+~q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*q
Przykład:
C1.
Jutro pójdę do kina lub nie pójdę do teatru
Y=K+~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub ~T=1
Wystarczy że pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1) i już dotrzymam słowa
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*T
C2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i pójdę do teatru
~Y=~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i T=1
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając C1 i C2 mamy prawo De Morgana:
Y = K+~T = ~(~K*T)

D1.
Y=~p+~q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=p*q
Przykład:
D1.
Jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru
Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Wystarczy że nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1) i już dotrzymam słowa
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=K*T
D2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina i pójdę do teatru
~Y=K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i T=1
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając D1 i D2 mamy prawo De Morgana:
Y = ~K+~T = ~(K*T)

Na mocy powyższego możemy sformułować symboliczną definicję operatora OR niezależną od jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.

Definicja symboliczna operatora OR:

Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=p+q
W: Y=p*q+p*~q+~p*q
A: p* q= Ya
B: p*~q= Yb
C: ~p* q= Yc
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U: ~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q - wyłącznie obszar ABC123
~Y = ~p*~q - wyłącznie linia D123

W tabeli symbolicznej operatora OR zmienne wejściowe p i q mogą występować w dowolnych przeczeniach, nie ma to wpływu na tabelę zero-jedynkową operatora OR co pokazaliśmy wyżej. Funkcja wyjściowa Y musi pozostać dokładnie jak wyżej, nie wolno jej negować.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu W otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora OR.
W: Y=p+q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0

Zero-jedynkowa definicja operatora OR w logice dodatniej (bo Y)

Kod:

Użyteczny algorytm tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD456 z definicji symbolicznej ABCD123:
1.
Jeśli na danej pozycji występuje zgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 1
2.
Jeśli na danej pozycji występuje niezgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 0
3.
W wierszach tabeli zero-jedynkowej używamy znaczka „+”

Algorytm odwrotny jest oczywisty.

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD123 na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD456:
1.
Jeśli na danej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
2.
Jeśli na danej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
3.
Zmienne wejściowe łączymy spójnikiem „i”(*)

Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora OR.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu U otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora AND w logice ujemnej (bo ~Y).
U: ~Y=~p*~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0
~Y=1, Y=0

Zero-jedynkowa definicja operatora OR w logice ujemnej (bo ~Y)

Kod:

Definicja symboliczna operatora OR jest identyczna w tabeli 1 i tabeli 2 (obszar ABCD123).
Dla punktu odniesienia ustawionym na logice ujemnej (bo ~Y) otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora AND w logice ujemnej (bo ~Y). Algorytmy tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD456 z tabeli symbolicznej ABCD123 i odwrotnie są tu identyczne jak w tabeli 1.

Przykład przedszkolaka:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Zdanie wypowiedziane W znaczy dokładnie to samo co:
Y=K*T + K*~T + ~K*T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
... a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y)
~Y=~K*~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:14, 06 Wrz 2013, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 8:35, 03 Wrz 2013 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10200.html#198247

Adam Barycki napisał:

I Pan Brutusie, Panie Kubusiu, sztyletem prosto w serce Pana Wuja Zbója, a jeszcze jakby było Panu mało krwawej rany szlachetnego ostrza, to głowie szlachetnej dobrodzieja swego uwłacza Pan makówką.

W odróżnieniu od czasu materialnego, czas solipsystyczny jest wyobrażonym przez samoświadomość, a tym, przeszłość i przyszłość są tylko stanem teraźniejszym samoświadomości. Nie istnieje absolutnie nic poza teraźniejszym stanem samoświadomości. A teraźniejszość istnieć nie może, ponieważ nie ma miejsca na żadną szparę pomiędzy przeszłością i przyszłością, dlatego teraźniejszość może być tylko jednocześnie jednym i drugim – odchodzącą w niebyt przeszłością i powoływanym do istnienia bytem przyszłości. Czyli znowu stoi przed nami jak byk - ~B=B. Ale skoro Pan pisze, że to niemożliwe, a do tego pisze Pan jeszcze coś tam o jakiejś makówce Pana Wuja Zbója, to ja nie będę się wtrącał w Wasze sprawy Panowie.

Adam Barycki

Panie Barycki,

Jak zwykle jest Pan w błędzie.
Wuj jest jedynym ziemianinem który od początku rozumie co pisze Kubuś. Wiem o tym bo toczyliśmy fantastyczną dyskusję na PW z 5 lat temu - Wuj jest autorem prawa przejścia do logiki przeciwnej w algebrze Kubusia.

Makówki to mają pozostali Ziemianie, a największą jest Pańska z której niemożliwe jest wybicie jedynie słusznej idei - komunizmu.

Pan poszuka szybciutko w Pańskiej Biblii, Wikipedii, twierdzenie Śfinii - na pewno gdzieś musi być, przecież ziemianie to nie debile. Nie może być że ziemscy matematycy są głupsi od 5-cio latków!

W algebrze Kubusia ta sama tabela zero-jedynkowa opisuje wiele fundamentalnie różnych funkcji logicznych wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

Twierdzenie śfinii:
Dla funkcji logicznej o n-zmiennych wejściowych możliwe jest zapisanie 2^n rożnych funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) obsługiwanych przez identyczną tabelę zero-jedynkową w logice dodatniej (bo Y) oraz 2^n różnych funkcji logicznych w logice ujemnej (bo ~Y) obsługiwanych przez identyczną tabelę zero-jedynkową w logice ujemnej (bo ~Y).

Prześledźmy prawdziwość tego twierdzenia dla dwóch zmiennych wejściowych p i q na przykładzie operatora OR.

Kod:

Podstawowa, zero-jedynkowa definicja operatora OR to funkcja A1 z tabelą zero-jedynkową ABCD123 i tabelą symboliczną ABCDabcd.
Zauważmy, że fundamentalnie różne funkcje logiczne A1, B1, C1 i D1 opisuje ta sama tabela zero-jedynkowa ABCD123 dla punktów odniesienia ustalonych w nagłówkach funkcji symbolicznych.
W funkcjach A1, B1, C1 i D1 wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek (tabela ABCD456) co oznacza, że w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki. Cała logika zakodowana jest w równaniach logicznych algebry Boole’a.

Użyteczny algorytm tworzenia dowolnej tabeli symbolicznej A1, B1, C1 i D1 z tabeli zero-jedynkowej ABCD123:
1.
Jeśli na wybranej pozycji w ABCD123 występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
2.
Jeśli na wybranej pozycji w ABCD123 występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
3.
W odpowiedniej tabeli symbolicznej w wierszu używamy spójnika „i”(*), piony dla tych samych wynikowych wartości (0 albo 1) łączymy spójnikiem „lub”(+) otrzymując równanie algebry Boole’a jednoznacznie opisujące rozpatrywaną tabelę zero-jedynkową.

Doskonale widać również użyteczny algorytm odwrotny, tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD123 z dowolnej tabeli symbolicznej A1, B1, C1, D1.
1.
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli x1 występuje zgodność sygnałów z nagłówkiem to w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 zapisujemy 1
2.
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli x1 występuje niezgodność sygnałów z nagłówkiem to w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 zapisujemy 0
3.
W tabeli zero-jedynkowej w wierszach używamy znaczka „+” bo taki widnieje w nagłówku tabeli symbolicznej.

Zastosujmy do powyższej tabeli prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Dla funkcji podstawowej A1 otrzymamy:
A1.
Y=p+q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
Identycznie będzie dla pozostałych funkcji: B1, C1 i D1

Zauważmy, że w tabeli 1 w nagłówkach tabel symbolicznych mamy wyłącznie funkcje w logice dodatniej (bo Y). Z prawa przejścia do logiki przeciwnej wynika, że aby uzyskać odpowiednie funkcje w logice ujemnej musimy zanegować wszystkie sygnały i użyć spójnika „i”(*).
Nasza tabela 1 widziana w logice ujemnej przyjmie więc postać.

Kod:

Objaśnienia do wykresu czasowego w punkcie 2.7

Dowolna zmienna binarna może być widziana w logice dodatniej (p - brak przeczenia):
p=1
~p=0
albo w logice ujemnej (~p - jest przeczenie):
~p=1
p=0
Matematycznie zachodzi:
(p=1)=(~p=0) #( ~p=1)=(p=0)

Kod:

p ~p
Y= p Y=1<=> p=1 1 0
~Y=~p ~Y=1<=>~p=1 0 1

gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:24, 04 Wrz 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:31, 03 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie, wkrótce odpowiem na twój post, na razie a propos kota Schrödingera

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10225.html#198255

Adam Barycki napisał:

Skoro tak, to proszę mi powiedzieć Panie Kubusiu, jaki odstęp czasowy teraźniejszości dzieli przyszłość od przeszłości? Chyba, że Pan uważa, że solipsyzm jest rodem z makówki Pana Wuja Zbuja i jako taki pustomakówkowy banialuk niewart Pańskiego czasu, nie bez kozery dodać muszę, że czasu materialnego.

Adam Barycki

Jaki odstęp czasowy między przeszłością a przyszłością?
To zależy od punktu odniesienia.

W jednym punkcie odniesienia teraźniejszość to jest to co się wydarzyło i wydarzy w okresie +/- jednego roku od TERAZ, w innym to jest to co się wydarzyło i wydarzy w okresie +/- 1 dnia od TERAZ, w jeszcze innym teraźniejszość to jest to co się wydarzyło i wydarzy w okresie +/- jednej sekundy od TERAZ etc.

Co do przyszłości to mamy matematyczną nieprzewidywalność zapewnioną definicjami implikacji prostej i odwrotnej.

To dzięki implikacji wiemy, że jak jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno, ale jak nie będzie padać to możemy sobie rzucać monetą etc.

Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to pewien odcinek przeszłości/przyszłości od TERAZ.

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10225.html#198290

Adam Barycki napisał:

Panie Kubusiu, jeżeli teraźniejszość, to pewien odcinek przeszłości/przyszłości od teraz, a w pewnym odcinku przeszłości szedł Pan sobie i gwizdał na torach tramwajowych…, a tramwaj trach po Pańskiej szyi i głowa ucięta, to jeszcze przez pewien odcinek przyszłości mamy teraźniejszość , w której Pan jest jednocześnie żywy (pewien odcinek przeszłości) i nieżywy (pewien odcinek przyszłości). Czyli uparcie nie chce nam wyjść nic innego, jak tylko, że w teraźniejszości mamy jak byk: Ż=~Ż.

Tak wiec, sam Pan widzi, że Pańska NTI zupełnie nie nadaje się do opisu teraźniejszości, przed opisem przyszłości broni się jak szalona, całą odpowiedzialność zrzuca na bogu ducha winne monety, no, a o przeszłości nic innego nie potrafi powiedzieć poza octem na półkach sklepowych. A kogo, Panie Kubusiu, obchodzi ocet? Nikogo.

Adam Barycki

Panie Barycki,
Jeśli chodzi o algebrę Boole’a z przykrością stwierdzam, że jest Pan słabiuteńki.

Idąc za Pana rozumowaniem mamy tak:
1.
Dogmat:
Nic w naszym Wszechświecie nie zachodzi w czasie nieskończenie krótkim
2.
Wynika z tego że fizycznie nie da się przełączyć niczego ze stanu 0 na stan 1 w czasie nieskończenie krótkim
3.
Nowoczesne bramki np. serii 74ACxx mają czas propagacji (przełączenia) około 1 nano sekundy.
Jeśli zaczniemy kwantyfikować odcinek czasowy 1nS kwantami o czasie nieskończenie krótkim np. co 10^-100 sek, to bez problemu udowodnimy że między binarnym 0 (np. 0Volt) a binarnym 1 (np. 5Volt) jest nieskończenie wiele stanów pośrednich - algebra Boole’a gdzie znane są wyłącznie dwa stany 0 i 1 nie ma zatem prawa działać w świecie rzeczywistym, a jednak o dziwo działa doskonale, czego przykładem choćby Pana komputerek.
Jak Pan wytłumaczy ten paradoks?

Rozwiązanie paradoksu:
4.
Zauważmy, iż jeśli za logiczne 0 uznamy przedział napięć 0-2,5V, natomiast za logiczne 1 uznamy przedział napięć 2,5V-5V to dokładnie przy napięciu 2,5V nastąpi przeskok z logicznego 0 na logiczne 1.
Teoretycznie algebra Boole’a cały czas będzie działać doskonale.
Dlaczego teoretycznie?
… bo jeśli przełączania będziemy dokonywali powoli zwiększając napięcie od 0 do 5V to przy 2,5V będziemy mieli stan niestabilny, czyli napięcie 2,5V-x będzie logicznym 0, natomiast 2,5V+x będzie logicznym 1.
Gdzie:
x - dowolnie mały przyrost napięcia, nawet prawie nieskończenie mały.
W praktyce konieczna jest tu histereza realizowana w popularnym sygnale TTL jak niżej.
5.
W fizycznej rzeczywistości w sygnałach TTL mamy:
0 = 0-0,4V
1 = 2,4-5V
czyli logiczne 0 wcale nie jest idealnym 0V a logiczne 1 nie jest idealnym napięciem 5V
Jak działa histereza?
Jeśli będziemy zwiększać napięcie od 0 do 5V to przełączenie z 0 na 1 dokona się przy napięciu 2,4V.
Jeśli będziemy zmniejszać napięcie z 5V do 0V to przełączenie na 0 dokona się przy napięciu 0,4V.
Przedział napięć 0,4-2,4V zwany jest odstępem od szumów.
Tylko i wyłącznie dzięki tej fizycznej realizacji, algebra Boole’a, a zatem i wszystkie komputery działają doskonale.

P.S.
Czy zgadza się Pan ze stwierdzeniem, iż wyłącznie debil algebry Boole’a zapisze:
1=~1
p=~p

Ciekawostka.
Definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =0

Poprawne zapisy matematyczne to:
Y=1 # Y=0
gdzie:
# - różne
Na mocy prawa Prosiaczka mamy:
(Y=1) = (~Y=0) # (~Y=1) = (Y=0)

Widząc nieboszczyka w trumnie możemy powiedzieć:
Ten człowiek nie jest żywy (nie żywy)
Y = ~Ż
Tydzień wcześniej tego samego człowieka widzieliśmy żywego mówiąc:
Ten człowiek jest żywy
Y = Ż

Który moment uznać za śmierć człowieka?
Obecnie przyjmuje się śmierć mózgową, czyli pod respiratorem serce może walić, a człowiek jest martwy.
Nigdy nie można jednak powiedzieć że człowiek jest żywy i martwy jednocześnie, ta ostra granica żywy/martwy zachodzi w czasie nieskończenie krótkim, który moment uznamy za śmierć fizyczną jest nieistotny (np. martwy = serce przestało bić).

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 6:31, 05 Wrz 2013, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 17:34, 04 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

W czasie rzeczowej dyskusji (dzięki za to Fiklicie) od czasu do czasu dobrze jest się pośmiać … z „matematyki” Ziemian.

Humor w krótkich majteczkach …

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10225.html#198306

Adam Barycki napisał:

Ściśle matematyczny dowód Pana Kubusia:

Cytat:

Zauważmy, iż jeśli za logiczne 0 uznamy przedział napięć 0-2,5V, natomiast za logiczne 1 uznamy przedział napięć 2,5V-5V to dokładnie przy napięciu 2,5V nastąpi przeskok z logicznego 0 na logiczne 1.

0V-2,5V=0 i 2,5V-5V=1
Te pięknie ściśle matematycznie równania NTI pokazują nam ściśle matematyczną równość naturalnego prawa wszechświata odkrytego przez Pana Kubusia. W pewnym przedziale czasowym przez maleńką chwilkę teraźniejszości mamy - (2,5V=0)=(2,5V=1), a z tego już płynie prosta logiczna konsekwencja zrozumiała dla każdego pięciolatka, że: 2,5V=~2,5V.

Brawo Panie Kubusiu, ja do tej pory przedstawiałem dowody tylko teoretyczne, a teraz dzięki Panu ludzkość ma dowód empiryczny na: P=~P. Ludzkość nigdy tego Panu nie zapomni.

Adam Barycki

Adam Barycki napisał:

Ale ale, toż tu stoi jak byk dowód empiryczny potwierdzający równanie Pana Krowy – 0=1.
(2,5V=0)=(2,5V=1), a z tego już każdy pięciolatek wyprowadzi – 0=1.

Teraz Panie Kubusiu, Pan Krowa będzie mógł pocałować Pana w dupę, bo to nie On jest geniuszem, który udowodnił w sposób empiryczny istnienie boga i materii, a Pan jest tym geniuszem, któremu ludzkość będzie już na zawsze dozgonnie wdzięczna, a i Watykan nie zapomni o Panu, być może nawet beatyfikuje Pana.

Adam Barycki

Adam Barycki napisał:

A ja Panu powiem, że ja nie będę czekał na Pańską beatyfikację, a już teraz wydrukuję sobie wszystkie osiem tysięcy rozpraw naukowych o NTI i przykleję do ścian w pokoiku na strychu, a pośrodku postawię gromnicę i ze dwa razy dzienni będę tam sobie zachodził na godzinkę pomodlić się do Pana.

Adam Barycki

Panie Barycki,

Niestety nie rozumie Pan ani algebry Boole’a, ani matematyki.
Analogia do matematyki klasycznej jest tu 100%.

Definicja odcinka:
Odcinek to dwa różne punkty A i B połączone punktami po najkrótszej drodze.

W matematyce normalnych punkt nie ma wymiarów.

Dowód:
Niech odległość między punktami A i B będzie dowolnie mała, byleby była skończona.

Odcinek o tak maleńkiej długości zawiera nieskończoną ilość punktów, stąd wniosek że punkt jest bezwymiarowy.

Skoro tak, to idiotyzmem jest rozpatrywanie co się dzieje w punkcie x.

Teraz algebra Boole’a:
Odcinek czasowy to zbiór punktów czasowych między dwoma różnymi punktami czasowymi A i B.

Ten odcinek może być dowolnie mały byleby był skończony np. 1 nano sek.

Tak zdefiniowany odcinek czasowy zawiera nieskończoną ilość punktów czasowych.

Identycznie jak wyżej punkt czasowy jest bezwymiarowy, nie da się zdefiniować ile czasu on trwa, podobnie jak nie da się określić wymiaru punktu w matematyce klasycznej.

Nasze napięcie 2,5V w którym następuje przeskok z 1 na 0 (albo odwrotnie) jest punktem czasowym.

Idiotyzmem jest mówienie że w punkcie czasowym zachodzi:
0=1
p=~p

Tak jak idiotyzmem jest mówienie że w punkcie x w matematyce klasycznej zachodzi co się komu podoba np. istnieje trójkąt prostokątny o bokach a=b=c=0.
Co najśmieszniejsze, dokładnie w ten sposób całkiem dobrzy matematycy na ateiście.pl (Głupi Jaś) obalali twierdzenie Pitagorasa.

Wariactwo ziemskich matematyków sięgnęło zenitu w tym linku:

[link widoczny dla zalogowanych]

Głupi Jaś napisał:

a=(-3), b=4, c=5: SK jest TP nie ma
a=to samo cokolwiek, b=0, c=to samo cokolwiek: SK jest TP nie ma
a=i, b=i, c=-2: SK jest TP nie ma
stąd istnieją takie SK, że TP nie zachodzi. Zatem jest Gó nie Ró.

Himaleje ludzkiej „matematyki” są natomiast w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

Nobody napisał:

precyzyjnie - twierdzenie Pitagorasa.

dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy,
dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy
a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c

...
długie dlatego często upraszczamy wypowiedzi

Panie Barycki, Pan powie dlaczego tego precyzyjnego twierdzenia Pitagorasa nie ma w każdym podręczniku matematyki do trzeciej klasy szkoły podstawowej?

Ktoś tu jest zdecydowanie za cienki, albo 10 latki bo dla nich to bełkot nie do powtórzenia, albo „profesjonalni” matematycy formułujący twierdzenie Pitagorasa w sposób niezrozumiały dla normalnych ludzi.

Czy jeszcze czegoś Pan nie rozumie?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:17, 05 Wrz 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 17:27, 06 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Piękny przykład, że kompletnie nie rozumiesz o czym piszesz.
Po pierwsze matematyka raczej nie używa nie zawsze precyzyjnego zwrotu "zawiera w sobie", a raczej "jest podzbiorem" i "jest elementem". Mam wrażenie, że masz problem z rozróżnieniem tych terminów.
Po drugie: w normalnej matematyce zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru.
Po trzecie: zbiór pusty faktycznie jest rozłączny z każdym zbiorem.
Po czwarte i kluczowe: gdzie jest problem w tym o czym piszę w 2. i 3.?

Ad.1
Zbiory:
I.
A. Zbiór A zawiera w sobie zbiór B
B. Zbiór B zawiera się w zbiorze A
II.
C. Zbiór A jest nadzbiorem zbioru B
D. Zbiór B jest podzbiorem zbioru A
Matematycznie zachodzi:
A=C
B=D

Elementy zbioru:
E. Element „a” zawiera się w zbiorze A.
F.„a” jest elementem zbioru A
Zdania tożsame:
E=F

Ad.3
Zgoda

Mamy problem wyłącznie z Ad.2

Weźmy to na przykładach:

I.
Operator chaosu

1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24
Dziedzina:
Zbiór liczb naturalnych
Definicja dziedziny po stronie P8:
P8+~P8 =1 - zbiór liczb naturalnych
P8*~P8 =0 - zbiór pusty
ok.

Dziedzina po stronie P3:
P3+~P3 =1 - zbiór liczb naturalnych
P3*~P3 =0 - zbiór pusty
ok.

W moim przykładzie z tego linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

Mówiłem wyłącznie o dziedzinie i zbiorze pustym w znaczeniu jak wyżej.
W obrębie tej dziedziny mamy do czynienia ze zbiorem niepustym będącym w istocie zbiorem pełnym, zawierającym wszystkie liczby naturalne (np. P8+~P8=1), oraz ze zbiorem pustym (P8*~P8=0).
Możemy tu powiedzieć że dziedzina (zbiór liczb naturalnych) jest nadzbiorem w stosunku do zbiorów P8+~P8=1 oraz pustego P8*~P8=0 i zawiera oba te zbiory.

Nie wolno z tego szczególnego przypadku wyciągać wniosku, że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru.

Dowód:

Analiza naszego przykładu przez wszystkie możliwe przeczenia:
A: P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 = ~P8*~P8 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

W tym przypadku dziedzina w której operuje nasze zdanie A to cztery zbiory niepuste A, B, C i D wzajemnie rozłączne.
Kompletna dziedzina (zbiór liczb naturalnych) to suma logiczna wszystkich tych zbiorów:
Dziedzina = A+B+C+D
W obrębie analizowanego zdania A nie ma ani jednego zbioru niepustego!
Jak kto znajdzie to kasuję algebrę Kubusia.

W przypadku operatora chaosu w obrębie dziedziny (tu zbiór liczb naturalnych) nie mamy ani jednego zbioru pustego!

Zupełnie inna sytuacja jest w implikacji i równoważności.

II.
Operator implikacji prostej
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
To zdanie to DEFINICJA implikacji prostej!

Skrócona analiza zdania A:
A: P8=>P2 =P8*P2 = P8 =1
A: Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
A: P8 jest wystarczające => dla P2
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 - zbiory rozłączne
C: ~P8~>~P2 = ~P2 =1
C: Zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2
C: ~P8 jest konieczne ~> dla ~P2
D: ~P8~~>P2 =1 bo 2

Definicja implikacji w zbiorach:
W dowolnej implikacji zawsze mamy do czynienia z trzema zbiorami niepustymi A, C i D oraz z jednym zbiorem pustym B.

Nie ma tu żadnych innych zbiorów pustych!
Jak kto udowodni że w implikacji jest choćby jeden więcej zbiór pusty to kasuję algebrę Kubusia.
Wniosek:
Zbiór pusty nie może być podzbiorem każdego zbioru, bowiem zbiory A, C i D nie zawierają w sobie zbioru pustego, co jest oczywistością widoczną w analizie wyżej.

W przypadku implikacji zbiór pełny (tu zbiór liczb naturalnych) zawiera w sobie JEDEN zbiór pusty, co doskonale widać w analizie wyżej.

III
Operator równoważności:
A.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK
Zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK i jest tożsamy ze zbiorem SK
Zdanie wyżej to definicja równoważności, czegoś FUNDAMENTALNIE innego niż implikacja

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Z prawej strony mamy do czynienia z warunkami wystarczającymi => o definicji:
A: p=>q = p*q = p =1
A: Zbiór p zawiera się w zbiorze q
A: p jest wystarczające dla q
B: p~~>~q=p*~q =0
Zdanie B wynika tylko i wyłącznie ze zdania A!

Skrócona analiza naszej równoważności:
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK)
A: TP=>SK = TP*SK = TP =1
A: Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
A: TP jest wystarczające => dla SK
B: TP~~>~SK= TP*~SK =0 - zbiory rozłączne

Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK)
C: ~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
C: Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK
C: ~TP jest wystarczające => dla ~SK
D: ~TP~~>TP =~TP*SK =0 - zbiory rozłączne

Definicja równoważności w zbiorach:
W dowolnej równoważności zawsze mamy do czynienia z dwoma zbiorami niepustymi A i C oraz z dwoma zbiorami pustymi B i C.

Nie ma tu żadnych innych zbiorów pustych!
Jak kto udowodni że w równoważności jest choćby jeden zbiór pusty więcej albo jeden zbiór pusty mniej to kasuję algebrę Kubusia.
Wniosek:
Zbiór pusty nie może być podzbiorem każdego zbioru, bowiem zbiory A i C nie zawierają w sobie zbioru pustego, co jest oczywistością widoczną w analizie wyżej.

W przypadku równoważności zbiór pełny (tu zbiór wszystkich trójkątów) zawiera w sobie DWA zbiory puste, co doskonale widać w analizie wyżej.

fiklit napisał:

Rafał a może dasz sobie spokój z obalaniem KRZ, skoro wszystkie Twoje próby dokonania tego jakoś się nie udają?

Fiklicie, w matematyce KRZ działa doskonale w dowodzeniu twierdzeń pod kwantyfikatorem dużym tylko i wyłącznie dlatego że kwantyfikator duży z KRZ jest tożsamy z kwantyfikatorem dużym w algebrze Kubusia … i na tym kończy się sensowność KRZ co widać choćby tym moim poście.

Biorąc pod uwagę że praktycznie 100% twierdzeń matematycznych to twierdzenia pod kwantyfikatorem dużym można odnieść błędne wrażenie, że w KRZ od strony czysto matematycznej jest wszystko w porządku.

Jest oczywistym że definicja kwantyfikatora dużego w KRZ jest do bani!

Kwantyfikator duży w KRZ działa dobrze wyłącznie dlatego iż jeden błąd czysto matematyczny, błędna definicja tegoż kwantyfikatora, została skorygowana kolejnym błędem, czyli bezprawnym walnięciem dwóch wynikowych jedynek po stronie ~p - przyniesionych w teczce - o czym bez przerwy piszę.

Poprawna definicja warunku wystarczającego => w zbiorach jest wyżej w przykładach implikacji i równoważności.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => ## Implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
p=>q ## p=>q=~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 19:29, 06 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Ad 1.
Jak odróżniać sytuację B od E? Rozumiem, że jak mam "... X zawiera się w zbiorze Y" to jeśli w miejscu kropek jest "zbiór" to chodzi o to, że X jest podzbiorem Y, a jeśli ...=element to X jest elementem Y. A co jeśli nie ma nic w miejscu kropek?
Przykład (w notacji z normalnej matematyki)
X={1}
Y={2}
Z={1,{2}}
Zbiór X zawiera się zbiorze Z ale element X nie zawiera się w zbiorze Z. Czy X zawiera się z Z?
Zbiór Y nie zawiera się zbiorze Z ale element Y nie zawiera się w zbiorze Z. Czy Y zawiera się z Z?

Już o tym dyskutowaliśmy:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Myślę że mieszamy tu dwie rzeczy:
1.
Ja mówię o zastosowaniu zbiorów do demonstracji działania algebry Boole’a
2.
Ty mówisz o zbiorach gdzie to cie w ogóle nie interesuje, czyli coś w stylu naszych czworokątów na temat których zapisaliśmy kiedyś co najmniej z kilkanaście stron.

Nie odgrzebujmy proszę czegoś co nie ma nic wspólnego z operatorami logicznymi.
Mnie kompletnie nie interesuje teoria zbiorów typu: techniczne zapisy z teorii mnogości, algorytmy porządkowania elementów zbioru, ciągi arytmetyczne, geometryczne etc.
bo …
To nie ma ŻADNEGO matematycznego związku z matematyką opisującą naturalną logikę człowieka - algebrą Kubusia

Po co to 5-cio latkowi, albo humaniście, ekspertom algebry Kubusia?

Proponuję Fiklicie odłożyć na półkę problem zbiorów.

Zacząłem pisać AK od nowa, nie spieszę się, tu jest link:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-trakcie-pisania,6852.html#197386

Zbiory są konieczne dla zrozumienia implikacji i równoważności, nie są natomiast potrzebne do zrozumienia algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

Kluczowy przełom w AK to znakowanie tabel zero-jedynkowych o którym zacząłem w tym poście wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście nie ma to wpływu na algebrę Kubusia, bo ta od co najmniej 5 lat jest TOTALNIE symboliczna, bez związku z tabelami zero-jedynkowymi.

Logika człowieka to równania algebry Boole’a - nigdy tabele zero-jedynkowe

Czy to czytałeś?
Czy zrozumiałeś?

fiklit napisał:

Na analizowanie reszty bzdur szkoda mi trochę czasu, jak widzę operator chaosu w sprawdzaniu czy coś jest podzbiorem czy zbiorem pustym czy co tam sobie sprawdzasz.

To nie są bzdury, ale jak zaznaczyłem odłóżmy to, bo zbiory są potrzebne wyłącznie dla poprawnego zrozumienia implikacji i równoważności.

fiklit napisał:

Jakoś nie odniosłeś się do tego jak z tego "iż zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym zbiorem niepustym" wynika obalenie KRZ? Kolejna próba nieudana?

Przecież od zawsze piszę że zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym innym zbiorem, z czym się zgodziłeś.
Problem mamy tylko taki:
Czy zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru czy nie jest - szkoda że nie zrozumiałeś mojego ostatniego postu, znaczy nawet nie próbowałeś zrozumieć.

Podsumowując:
Czy możemy odłożyć na półkę wszelkie zbiory i dyskutować o spójnikach „lub”(+) i „i”(*) oraz o algebrze Boole’a z tym związaną?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 21:51, 06 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Ale nie ma za bardzo o czym dyskutować. Co chwilę wydaje Ci się, że obaliłeś KRZ, staram się wyprowadzać Cię z błędu i uświadomić, że nie rozumiesz KRZ. Co do AK to nie potrafisz przedstawić tego w sposób spójny, naukowym językiem. Posiedź nad tym spokojnie, sprawdź czy kolejność wprowadzania definicji jest poprawna. Sprawdź czy mają one sens w świetle wcześniejszych. Nie operuj niezrozumiałymi pojęciami bez ich zdefiniowania. Nie operuj swoim slangiem. Trzymaj się definicji.

Fiklicie zapomnijmy o obalaniu KRZ, zajmijmy się techniczną algebrą Boole’a.
Dla mnie naukowy język to techniczna algebra Boole’a w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, którego nauczyłem się na studiach technicznych.

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.
W technicznej algebrze Boole’a aksjomatami są tabele zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych plus rachunek zero-jedynkowy.

Definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0

Definicja operatora AND:

Kod:

p q Y=p*q
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0

Równania prof. Newelskiego dla operatora OR:

Kod:

W równaniach prof. Nwelskiego wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek, co ilustruje tabela ABCD789.
Kluczowy wniosek:
W definicji symbolicznej operatora OR (obszar ABCD456) nie ma żadnej logiki zero-jedynkowej. Dowodem jest tu rzeczywista definicja „zero-jedynkowa” ABCD789 dla tabeli symbolicznej ABCD456.

Układ równań logicznych opisujący powyższą tabelę:

Logika dodatnia (bo Y):
W.
Y = Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Po minimalizacji otrzymujemy:
Y = p+q
Logika ujemna (bo ~Y):
~Y = ~Yd
~Y=~p*~q

Stąd mamy prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
W.
Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> Y=1 lub q=1
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y)
U.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Fiklicie, w którym miejscu jest tu nie naukowy język?
Do których definicji masz zastrzeżenia?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 7:49, 07 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Brakuje definicji:
operator
spójnik
logika dodatnia, logika ujemna
Dziwne:
"sprowadzanie zmiennej do jedynki" - czy "~p" to zmienna??
Nieprawda:
p+q = ~(~p*~q) to nie jest prawo DeMorgana.
Filozofia:
Do czego zmierzasz tymi wywodami? Czy poza nieczytelnym przedstawieniem jest tu coś nowego?

Uporządkowałem pojęcia.
Fiklicie, twoje posty są krótkie jak wyżej, lecz kluczowe dla powstawania AK.
Właśnie przed sekundą uściśliłem definicje spójników „lub”(+) i „i”(*) - są różne w rachunku zero-jedynkowym i symbolicznej algebrze Boole’a! - patrz ten post.
Tak będzie ze wszystkimi definicjami =>, ~> i <=>.
To jest ta ostatnia rewolucja w znakowaniu tabel zero-jedynkowych.

Rachunek zero-jedynkowy jest bezpłciowy, tzn. nie ma tu czegoś takiego jak: zdanie, zdanie prawdziwe, zdanie fałszywe etc.
Naturalna logika człowieka to równania algebry Boole’a z nagłówków tabel zero-jedynkowych przy pomocy których można udowodnić dowolne prawo algebry Boole’a (rachunek zero-jedynkowy). Przykładem mogą tu być choćby prawa De Morgana.

Sprowadzenie zmiennych do jedynek to był wyskok do przodu, bez udowodnionych praw Prosiaczka nie ma sensu o tym mówić.
Zauważ, że prof. Newelski w tym linku (Uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]
Zapisuje z tabeli zero-jedynkowej gotowe równanie algebry Boole’a wyciągając królika z kapelusza, tzn. nie podaje matematycznej podstawy (praw Prosiaczka) na mocy której wolno mu sprowadzać wszystkie zmienne do jedynek - a to w rzeczywistości robi, nie tylko on zresztą, bo spotkałem się z tym w wielu miejscach w Internecie - wszyscy robią „czary mary” i proszę, mam gotowe równanie logiczne opisujące zadaną tabelę zero-jedynkową.

fiklit napisał:

Filozofia:
Do czego zmierzasz tymi wywodami? Czy poza nieczytelnym przedstawieniem jest tu coś nowego?

Czy jest tu coś nowego?
Zdecydowanie tak, nowe są MATEMATYCZNE FUNDAMENTY!

Matematyka klasyczna.
W zapisie:
x+1
mamy matematykę „płaską” bez współrzędnych kartezjańskich.
Prawa matematyki klasycznej zachodzą bez współrzędnych kartezjańskich:
(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2

Dopiero w tym zapisie:
Y=x+1
możemy narysować wykres funkcji x+1 w układzie współrzędnych kartezjańskich

Analogicznie jest w algebrze Boole’a:
W algebrze Boole’a zapis:
p+~q
to matematyka „płaska” bo nie ma tu współrzędnej Y.
Prawa logiczne zachodzą bez współrzędnej Y:
p+q = ~(~p*~q)

Pojęcie funkcji logicznej Y jest w logice kluczowe i absolutnie podstawowe, bez tego nie da się opisać naturalnej logiki człowieka.
Y = p+~q
gdzie:
Y - funkcja logiczna
p, ~q - zmienne binarne

Oczywiście funkcję logiczną Y rysujemy w osi czasu, układ kartezjański się do tego kompletnie nie nadaje.

Co tu jest nowego?
Absolutną i kluczową nowością jest tu poprawne opisywanie tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym w postaci funkcji Y (~Y) o czym Ziemianie nie mają bladego pojęcia - nie ma tego nigdzie w Wikipedii, nie ma tego w żadnym podręczniku matematyki!

Przykład poprawnego opisu przekształceń w rachunku zero-jedynkowym mamy niżej we fragmencie wyprowadzającym prawa De Morgana.

Uznajmy poprzedni mój post za niebyły i zacznijmy od początku.

Napisz proszę co tu jest nie naukowe?

START

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.

Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego. Symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia) to zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych zapisane w równaniach algebry Boole’a.

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Gdzie:
1 = prawda
0 = fałsz
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, ~r

~ - symbol przeczenia NIE
Fundament algebry Kubusia:
1=~0
0=~1

Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Przykład:
A: Jestem uczciwy
A: U
B: Jestem nieuczciwy
B: ~U
C: Nieprawdą jest ~(…) że jestem nieuczciwy
C: ~(~U) = A: U
Zdania A i C znaczą dokładnie to samo
cnd

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości wejściowych zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
A: 1+1 =1
B: 1+0 =1
C: 0+1 =1
D: 0+0 =0
1 2 3

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
W rachunku zero-jedynkowym spójnik „lub”(+) jest tożsamy z definicją operatora logicznego OR, inaczej jest w symbolicznej algebrze Boole’a.

Definicja operatora logicznego OR w symbolicznej algebrze Boole’a:
Operator logiczny OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q
ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p*~q
Wynika to z równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową, z czym wkrótce się zapoznamy.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora OR, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q q p Y=q+p
A: 1+1 =1 1+1 =1
B: 1+0 =1 0+1 =1
C. 0+1 =1 1+0 =1
D: 0+0 =0 0+0 =0
1 2 3 4 5 6

Kod:

p q Y=p*q
A: 1*1 =1
B: 1*0 =0
C: 0*1 =0
D: 0*0 =0

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
W rachunku zero-jedynkowym spójnik „i”(*) jest tożsamy z definicją operatora logicznego AND, inaczej jest w symbolicznej algebrze Boole’a.

Definicja operatora logicznego AND w symbolicznej algebrze Boole’a:
Operator logiczny AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p*q
ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p+~q
Wynika to z równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową, z czym wkrótce się zapoznamy.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora AND, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1*1=1
1*0=0
0*1=0
0*0=0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „i”(*):

Kod:

p*q Y=p*q q*p Y=q*p
A: 1*1 =1 1*1 =1
B: 1*0 =0 0*1 =0
C. 0*1 =0 1*0 =0
D: 0*0 =0 0*0 =0
1 2 3 4 5 6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR
Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
2.
Jutro pójdę do teatru i do kina
Y=T*K
Zdania 1 i 2 są tożsame, zachodzi przemienność argumentów
K*T = T*K

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 13:27, 08 Wrz 2013 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10250.html#198420

Prosiaczek napisał:

Adam Barycki napisał:

Pan Kubuś w sekundę przeskakuje z fałszu do ostatniej prawdy:

Cytat:

Właśnie przed sekundą uściśliłem definicje spójników
To jest ta ostatnia rewolucja w znakowaniu tabel zero-jedynkowych.

Panie Kubusiu, w tej jednej sekundzie definicja była fałszywa (0) i ostatecznie prawdziwa (1), czyli przez sekundę mieliśmy 0=1, a tym samym: 0=~0 i 1=~1. Jest to piękny dowód na powstawanie z fałszu prawdy. Jeżeli jednak jaki pięciolatek zauważy, że przez pół sekundy był fałsz, a w następnej pół sekundzie prawda, to nie będzie miał racji, bo w owej pierwszej pół sekundzie na jej początku był fałsz całkowity, a pod koniec tej pół sekundy był już fałsz nie całkiem całkowity, a jakby mniejszy troszeczkę, czyli w tej pół sekundzie mamy: 0=<0. No, a przecie fałsz nie tak całkiem fałszywy, to już logika więcej jak dwuwartościowa, czyli w swoim, Panie Kubusiu, naukowym procesie dowodzenia idiotyczności logik wielowartościowych posługuje się Pan właśnie logiką wielowartościową, jednak w sposób podobny mieszczaninowi molierowskiemu, też Pan nie wie, że mówi prozą.

Pan Kubuś nie definiuje prawdy:

Cytat:

Pana diabelskie przechwałki, niezgodne z prawdą

Panie Kubusiu, tak jak i Pan Fiklit i ja zauważam, że operuje Pan niezrozumiałymi pojęciami bez ich definiowania, a jeżeli już Panu się zdarzy co zdefiniować, to w następnej sekundzie zaprzecza Pan swojej definicji. Definicje zmienia Pan jak rękawiczki i kłamcą Pan nie jest, bo NTI dała Panu wolną wole, przede wszystkim wolną od rozumu.

Adam Barycki

Panie Barycki,

Jest Pan śmieszny.

Ze trzy tysiące lat temu ziemia była skorupą żółwia, w średniowieczu była pępkiem naszego wszechświata, obecni jest tylko malutką kuleczką krążącą wokół słońce.

Proszę o odpowiedź na pytanie w którym miejscu z fałszu powstała tu prawda, oraz gdzie Pan tu widzi logikę inną niż dwuwartościową.

Co do definiowania w dyskusji z Fiklitem, to zaczekajmy na odpowiedź Kubusia - wierzę że będzie piorunująca.

Pana nauczyciel logiki (w zastępstwie Kubusia),

Prosiaczek

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 6:53, 10 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Brak definicji: "oś", "oś czasu", ogólnie "operator", ogólnie "spójnik".
Do tego jeśli coś zmienia się w zależności od czasu to nie jest zmienną tylko funkcją od czasu. Pisałem o tym.

Dzięki Fiklicie,
czy tak może być?

START III

Definicje:
Zmienna binarna, funkcja logiczna, negacja, logika dodatnia (Y) i ujemna (~Y), prawa Prosiaczka, wykres czasowy funkcji logicznej, oś czasu, zmienna binarna, stała symboliczna
c.d.n.

Początek nowej algebry Kubusia

2.0 Matematyczne fundamenty algebry Kubusia

Algebra Kubusia to logika matematyczna w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, doskonale znana jej ekspertom, 5-cio latkom i humanistom. Wynika z tego, iż jest to jedyny dział matematyki którego w ogóle nie musimy się uczyć, bo wszyscy doskonale ją znamy.

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

Podstawowe definicje algebry Kubusia:
1 = prawda
0 = fałsz

~ - symbol przeczenia NIE

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
Dobro to brak zła
Zło to brak dobra

Prawda to brak fałszu
Prawda = NIE fałsz
1 = ~0
Fałsz to brak prawdy
Fałsz = NIE Prawda
0=~1
etc

Fundament algebry Kubusia:
1=~0
0=~1

Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Przykład:
A: Jestem uczciwy
A: U
B: Jestem nieuczciwy
B: ~U
C: Nieprawdą jest ~(…) że jestem nieuczciwy
C: ~(~U) = A: U
Zdania A i C znaczą dokładnie to samo
cnd

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Gdzie:
1 = prawda
0 = fałsz
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, ~r

Najważniejszymi operatorami w logice są operatory jednoargumentowe i dwuargumentowe.

2.1 Operatory jednoargumentowe

Definicja jednoargumentowego operatora logicznego:
Jednoargumentowy operator logiczny to funkcja logiczna Y jednej zmiennej binarnej

Możliwe są dwa użyteczne operatory jednoargumentowe:
Y=p - operator transmisji
Y=~p - operator negacji
Zwyczajowo w logice funkcję logiczną oznaczamy dużą literą Y.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana:
Y=p - logika dodatnia bo Y
~Y=p - logika ujemna bo ~Y

2.2 Abstrakcyjna budowa operatora logicznego

Wyobraźmy sobie czarną skrzynkę w której pracuje dwóch krasnoludków, Transmiterek i Negatorek.
Na przedniej ściance skrzynki zamontowany jest najzwyklejszy wyłącznik światła sterujący lampką człowieka typu zaświeć/zgaś. Po przeciwnej stronie skrzynki znajduje się lampka sterowana wyłącznie przez krasnoludka pracującego w środku skrzynki.

Po stronie człowieka dostępne są jeszcze dwa tajemnicze przyciski z opisem:
A - zezwalaj na pracę Transmiterka
A=1 - zezwalaj
A=0 - zabroń
B - zezwalaj na pracę Negatorka
B=1 - zezwalaj
B=0 - zabroń

Ustawmy na początek krasnoludkowe przełączniki w pozycję:
A=0 i B=0
1.
Jak widzimy lampką człowieka możemy sterować zaświecając ją i gasząc przełącznikiem, jednak lampka krasnoludka jest cały czas zgaszona.
2.
Pozwólmy na pracę wyłącznie Transmiterka ustawiając przełączniki:
A=1 i B=0
Jak widzimy, jeśli zaświecimy lampkę człowieka to automatycznie zapali się lampka krasnoludka, jeśli ją zgasimy to lampka krasnoludka również zgaśnie.
3.
Ustawmy teraz przełączniki w pozycję:
A=0 i B=1
pozwalając pracować wyłącznie Negatorkowi
Tym razem każde zaświecenie lampki człowieka skutkuje wygaszeniem lampki krasnoludka i odwrotnie.
4.
Ostatnia możliwość to zezwolenie na jednoczesną pracę obu krasnoludków poprzez ustawienie przełączników w pozycję:
A=1 i B=1
Ajajaj!
Jak widzimy możemy bez problemów zapalać i gasić lampkę człowieka jednak żarówka krasnoludka ledwie się pali, na dodatek z pudła wydobywa się czarny dym co jest dowodem walki na śmierć i życie między Tansmiterkiem a Negatorkiem. Jeden za wszelką cenę chce zaświecić lampkę, a drugi za wszelką cenę ją zgasić.
Ustawmy szybko przełączniki w pozycję:
A=0 i B=0
Nie możemy przecież dopuścić do zagłady krasnoludków, bo co powiedzą nasze dzieci?

W naszym abstrakcyjnym modelu wejściową zmienną binarną p jest lampka człowieka.
Wyjściem w tym modelu jest lampka krasnoludka którą oznaczamy Y.

Definicja jednoargumentowego operatora logicznego:
Jednoargumentowy operator logiczny to funkcja logiczna jednej zmiennej binarnej

Definicja operatora transmisji:
Y=p
Jeśli lampka człowieka się świeci (p=1) to lampka krasnoludka też się świeci (Y=1)
Jeśli lampka człowieka jest zgaszona (p=0) to również lampka krasnoludka jest zgaszona (Y=0)

Stąd mamy zero-jedynkową definicje operatora transmisji:
Y=p

Kod:

p Y=p
1 =1
0 =0

Definicja operatora negacji:
Y=~p
Jeśli lampka człowieka się świeci (p=1) to lampka krasnoludka jest zgaszona (Y=0)
Jeśli lampka człowieka jest zgaszona (p=0) to lampka krasnoludka się świeci (Y=1)

Stąd mamy zero-jedynkową definicję operatora negacji:
Y=~p

Kod:

p Y=~p
1 =0
0 =1

… a jeśli nie wiemy który krasnoludek aktualnie pracuje, to czy możemy rozszyfrować który?
Oczywiście że tak.
Na wejściu p wymuszamy wszystkie możliwe stany. Odpowiedź na wyjściu Y jednoznacznie definiuje nam operator. Najważniejsze operatory jednoargumentowe właśnie poznaliśmy.

Definicja operatora logicznego w technicznej algebrze Boole’a:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściu układu.

Nie jest prawdą, że możemy zdefiniować wyłącznie dwa operatory jednoargumentowe jak wyżej.

Dwa kolejne operatory jednoargumentowe to:
1.
Jednoargumentowy operator chaosu o definicji:

Kod:

p Y=1
1 =1
0 =1

Jak widzimy, tu lampka krasnoludka pali się cały czas, bez względu na stan wejściowej lampki człowieka p.
2.
Jednoargumentowy operator śmierci:

Kod:

p Y=0
1 =0
0 =0

Tu lampka krasnoludka jest cały czas zgaszona, bez wzglądu na to co też ten człowiek na wejściu p sobie wyprawia.

W logice wyróżniamy:
1.
Operatory jednoargumentowe o jednym wejściu p i jednym wyjściu Y
2.
Operatory dwuargumentowe o dwóch wejściach p i q i jednym wyjściu Y.
Przy dwóch wejściach p i q możliwe są cztery różne wymuszenia na wejściach p i q.
3.
Operator n-argumentowy o n wejściach i tylko jednym wyjściu Y

Ogólna definicja operatora dwuargumentowego:

Kod:

p q Y=?
1 1 =x
1 0 =x
0 1 =x
0 0 =x

Jak widzimy przy dwóch wejściach p i q możemy zdefiniować 16 (2^4) różnych stanów na wyjściu Y, czyli 16 różnych na mocy definicji operatorów logicznych.

Najważniejsze operatory dwuargumentowe to:

Kod:

p q OR AND => ~> <=> XOR ~~>
1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 0 1

Niebawem je poznamy.

2.3 Prawa Prosiaczka

Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0) - prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=0) = (~p=1) - fałsz (=0) w logice dodatniej (bo p) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~p)

Zauważmy że zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej mamy matematyczną świętość:
1 - prawda
0 - fałsz

Prawa Prosiaczka wyjaśnimy na przykładzie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K - funkcja zapisana w logice dodatniej (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Szczegółowo czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1

.. a kiedy skłamię?
Negujemy równanie A dwustronnie:
~Y=~K - funkcja zapisana w logice ujemnej (bo ~Y)
stąd:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Szczegółowo czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1

Tabela prawdy dla naszego zdania:

Kod:

Zapis symboliczny |Kodowanie
Równanie |Znaczenie |zero-jedynkowe
logiczne |równania | K Y=K ~K ~Y=~K
A: Y= K | Y=1<=> K=1 | 1 1 0 0
B:~Y=~K |~Y=1<=>~K=1 | 0 0 1 1
1 2 3 4 | 5 6 7 8

Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
bo kolumny wynikowe AB6 i AB8 są różne

Znaczenie zer i jedynek w logice dodatniej (Y) w kolumnie AB6:
A6: Y=1<=> K=1 - dotrzymam słowa
B6: Y=0 <=> K=0 - skłamię
Szczegółowo czytamy:
A6: Y=1 - prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y)
B6: Y=0 - fałszem jest (=0), że dotrzymam słowa (Y)

Znaczenie zer i jedynek w logice ujemnej (~Y) w kolumnie AB8:
B8: ~Y=1 <=> ~K=1 - skłamię
A8: ~Y=0 <=> ~K=0 - dotrzymam słowa
Szczegółowo czytamy:
B8: ~Y=1 - prawdą jest (=1) że skłamię (~Y)
A8: ~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)

Stąd zdanie:
A6: Y=1 - prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y)
Jest tożsame ze zdaniem:
A8: ~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)

Podobnie zdanie:
B8: ~Y=1 - prawdą jest (=1) że skłamię (~Y)
Jest tożsame ze zdaniem:
B6: Y=0 - fałszem jest (=0), że dotrzymam słowa (Y)

Prawa Prosiaczka w postaci tożsamości:
I prawo Prosiaczka
A6: (Y=1) = A8: (~Y=0)
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
II prawo Prosiaczka
B8: (~Y=1) = B6: (Y=0)
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo Y)

W dowolnej tożsamości zachodzi wynikanie w dwie strony.
Stąd prawa Prosiaczka to również równoważność:
A6: (Y=1) <=> A8: (~Y=0)
B8: (~Y=1) <=> B6: (Y=0)

Prawa Prosiaczka mówią o matematycznych tożsamościach zachodzących między logiką dodatnią (Y) i ujemną (~Y) i nie mają nic wspólnego z definicją operatora negacji.

Definicja naturalnej logiki człowieka:
Naturalna logika człowieka to funkcja logiczna gdzie wszystkie zmienne wejściowe sprowadzone są do jedynek.

Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a, albo odwrotnie.

W linii A za punkt odniesienia przyjmujemy zdanie:
A: Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>K=1
Obsługiwane zero-jedynkowo w linii A56.

W linii B za punkt odniesienia przyjmujemy zdanie:
B: ~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1
Obsługiwane zero-jedynkowo w linii B78.

Dlaczego w zdaniu B musimy zmienić punkt odniesienia?
Problem w tym, że jeśli w zdaniu B nie zmienimy punktu odniesienia, uznając zdanie A za świętą krowę do której wszystko musi się odnosić to zlikwidujemy logikę ujemną w algebrze Boole’a i stracimy możliwość opisania zdania B równaniem logicznym.

W tym przypadku tabela prawdy dla zdania A będzie wyglądała tak:

Kod:

Zapis symboliczny |Kodowanie
Równanie |Znaczenie |zero-jedynkowe
logiczne |równania | K Y=K
A: Y= K | Y=1<=> K=1 | 1 1
B: Y= K?!| Y=0<=> K=0 | 0 0
1 2 3 4 | 5 6

Matematycznie zachodzi:
Y=1 # Y=0
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) # Fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y)

Zdanie A przyjmie tu brzmienie identyczne jak poprzednio:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K - funkcja zapisana w logice dodatniej (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
A.
Prawdą będzie (=1) że dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy prawdą będzie (=1), że jutro pójdę do kina

Natomiast leżymy i kwiczymy na banalnym pytaniu 5-cio latka:
… tata, a kiedy skłamię?

Spróbujmy odpowiedzieć na to pytanie zgodnie z aktualną tabelą:
B.
Y=0 <=> K=0
Czytamy:
B.
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy fałszem będzie (=0) że jutro pójdę do kina (K).

Zauważmy, że zdanie A bez problemu opisaliśmy równaniem algebry Boole’a (Y=K), natomiast nie mamy szans na opisanie równaniem zdania B bez skorzystania z prawa Prosiaczka, czyli bez przejścia do logiki ujemnej.

Opis linii B wyżej w postaci równania:
B: Y= K?!
to błąd czysto matematyczny, bowiem zdanie B to zupełnie co innego niż zdanie A i nie może być opisane tym samym równaniem logicznym.

Logika to równania algebry Boole’a a nie tabele zero-jedynkowe. Wszelkie prawa logiczne zapisane są w równaniach algebry Boole’a, nigdy w tabelach zero-jedynkowych.

2.4 Wykresy czasowe w algebrze Kubusia

Prawo Prosiaczka można ładnie przedstawić na wykresie czasowym.

Wyobraźmy sobie trzylatka który poznaje otaczający go świat.
W przedszkolu od pani nauczycielki dostaje worek zawierający najróżniejsze zwierzątka, jego zadaniem jest segregacja zwierząt na „psy” i „nie psy”.
Dzieciak ma dwa pudełka, zielone i brązowe, do zielonego musi wkładać „psy”, natomiast do brązowego „nie psy”.
Z: P - pies
B: ~P - nie pies

Zadanie dla trzylatka można przedstawić na wykresie czasowym, bowiem kolejne losowanie zwierząt odbywa się w czasie. Nie jest możliwa segregacja zwierząt w czasie nieskończenie krótkim.

Kolejne losowania opisane wykresem to:
I.
A.
Logika dodatnia obszar Y:
Wylosowano: Słoń
A: P=0
Fałszem jest (=0), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Słoń
B: ~P=1
Prawdą jest (=1) że wylosowano „nie psa” (~P)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A: (P=0) = B: (~P=1)

II.
A.
Logika dodatnia bo obszar Y:
Wylosowano: Pies
A: P=1
Prawdą jest (=1), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Pies
B: ~P=0
Fałszem jest (=0), że wylosowano „nie psa” (~P)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A: (P=1) = B: (~P=0)

III.
A.
Logika dodatnia obszar Y:
Wylosowano: Kura
A: P=0
Fałszem jest (=0), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Kura
B: ~P=1
Prawdą jest (=1) że wylosowano „nie psa” (~P)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A: (P=0) = B: (~P=1)

Objaśnienia do wykresu czasowego w algebrze Kubusia:
1.
Logika dodatnia (bo Y) to obszar ponad linią czasu
Logika ujemna (bo ~Y) to obszar poniżej linii czasu

2.
Świętość symbolicznej algebry Boole’a (algebry Kubusia):
1 = prawda
0 = fałsz
zachowana jest zawsze, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z logiką dodatnią (bo Y), czy też ujemną (bo ~Y).

3.
Doskonale widać, że zmienna ~P jest lustrzanym odbiciem zmiennej P.
Zauważmy, że lustrzane odbicie nie dotyczy poziomów logicznych 0 i 1 w logice ujemnej.
Dlaczego?
W przypadku lustrzanego odbicia także 0 i 1 dla wylosowanego „psa” mielibyśmy:
IIA.
A.
Logika dodatnia bo obszar Y:
Wylosowano: Pies
A: P=1
Prawdą jest (=1), że wylosowano „psa” (P)
B.
Logika ujemna bo obszar ~Y:
Wylosowano: Pies
B: ~P=1
Prawdą jest (=1), że wylosowano „nie psa” (~P)

Matematyka ścisła, prawo Prosiaczka leży tu w gruzach, mamy sprzeczność czysto matematyczną:
A: (P=1) # B: (~P=1)
Nie można jednocześnie wylosować „psa” (P=1) i „nie psa” (~P=1) - obszar zielony.

4.
Wszelkie tabele zero-jedynkowe algebry Boole’a można przedstawić na wykresach czasowych jak wyżej, bowiem nic w przyrodzie nie dzieje się w czasie nieskończenie krótkim.

Rozpatrzmy teraz konkretne zdanie z naturalnego języka mówionego człowieka.

Nasze zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1), wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)

.. a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

O dotrzymaniu słowa w zdaniu A decyduje wyłącznie jutro, obszar zielony.
Jeśli jutro pójdziemy do kina (Y=K) to zatrzymujemy czas na czerwonej linii A-A, dalsze nasze działania nie mają żadnego znaczenia, poszliśmy do kina zatem dotrzymaliśmy słowa.

Na czerwonej linii A-A dla zmiennej K mamy tu sytuacje.
A1:
Logika dodatnia (bo Y):
K=1
Prawdą jest (=1), że byłem w kinie (K)

Zdanie tożsame w logice ujemnej (bo ~Y):
A2:
Logika ujemna (bo ~Y):
~K=0
Fałszem jest (=0), że nie byłem w kinie (~K)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
A1: (K=1) = A2: (~K=0)

Jeśli jutro nie pójdę do kina to skłamię.
B1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1

Tą sytuację widać w białym obszarze pojutrze.
Mamy tu następujące sytuacje dla zmiennej K.
B1:
Logika ujemna (bo ~Y):
~K=1
Prawdą jest (=1), że nie byłem w kinie (~K)

Zdanie tożsame w logice dodatniej (bo Y):
B2:
K=0
Fałszem jest (=0), że byłem w kinie (K)

Doskonale widać prawo Prosiaczka:
B1: (~K=1) = B2: (K=0)

W zdaniu wyżej mamy sytuację gdzie o dotrzymaniu słowa/skłamaniu decyduje pewna chwila w skali nieskończonego czasu - jutro.
Tylko i wyłącznie jutro człowiek może ustawić zmienną K na dowolną wartość logiczną:
K=1 - pójdę do kina
co wymusi:
~K=0 - prawo Prosiaczka się kłania
albo:
~K=1 - nie pójdę do kina
co wymusi:
K=0 - prawo Prosiaczka się kłania
W dniu dzisiejszym nie znamy jaką wartość logiczną przyjmie zmienna K, jutro zmienna K może przyjąć dowolną wartość, dlatego matematycznie K jest zmienną binarną.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjąć w osi czasu dowolną wartość 0 albo 1

Zauważmy, że skalowanie osi czasu jest tu nieistotne.
Jutro może wystąpić chwila czasowa t1 gdzie pójdziemy do kina dotrzymując tym samym słowa. Jeśli chwila czasowa t1 nie zaistnieje to skłamiemy.

Oczywiście pojutrze mamy już świat totalnie zdeterminowany, gdzie możliwe są tylko i wyłącznie dwie możliwości.
A.

A.
Wczoraj byłem w kinie
czyli:
A1.
Dotrzymałem słowa (Y=1) bo wczoraj byłem w kinie
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
A2
Prawdą jest (=1), że dotrzymałem słowa (Y) bowiem (wtw) prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K)

W logice ujemnej (bo ~Y) na mocy prawa Prosiaczka ten przypadek opisuje równanie:
~Y=0 <=> ~K=0
Czytamy:
A3.
Fałszem jest (=0) że skłamałem (~Y) bowiem (wtw) fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie
Tożsame matematycznie zdania to:
A1=A2=A3

Zauważmy, że w logice ujemnej nie możemy tu zapisać równania:
~Y=~K - to jest błąd czysto matematyczny
bowiem matematycznie znaczy ono:
~Y=1<=>~K=1 - co nie jest zgodne z prawdą

albo:
B.

B.
Wczoraj nie byłem w kinie
czyli:
B1.
Skłamałem (~Y=1) bo wczoraj nie byłem w kinie (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
B2.
Prawdą jest (=1) że skłamałem (~Y) bowiem (wtw) prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K)

W logice dodatniej (bo Y) na mocy prawa Prosiaczka ten przypadek opisuje równanie:
Y=0 <=> K=0
Czytamy:
B3.
Fałszem jest (=0), że dotrzymałem słowa (Y) bowiem (wtw) fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K)
Zdania tożsame matematycznie to:
B1=B2=B3

Zauważmy, że w logice dodatniej nie możemy tu zapisać równania:
Y=K - to jest błąd czysto matematyczny
bowiem matematycznie znaczy ono:
Y=1<=>K=1 - co nie jest zgodne z prawdą

Czasu nie można cofnąć, zmienna K (~K) ma tu wartość zdeterminowaną (znaną z góry) której nie możemy już zmienić.
Wniosek:
Pojutrze zmienna K nie jest już zmienną binarną.
… a czym jest?
Pojutrze K jest stałą symboliczną o znanej z góry wartości logicznej.

Definicja stałej symbolicznej:
Stała symboliczna to symbol którego wartość logiczna jest niezmienna w czasie i znana z góry.
Nie jesteśmy w stanie zmienić wartości logicznej stałej symbolicznej.

Wniosek:
Oś czasu jest koniecznie potrzebna dla zaistnienia zmiennej binarnej.
Nie istnieje pojęcie zmiennej binarnej bez osi czasu. W czasie nieskończenie krótkim wszystko w naszym Wszechświecie „stoi w miejscu”, zatem nie ma mowy o zmiennych binarnych bez osi czasu.

Dowód wyżej.

Inny przykład stałej symbolicznej:
W trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Oczywiście w tym przypadku trójkąt prostokątny (TP) w którym zachodzi suma kwadratów jest stałą symboliczną o wartości logicznej 1, niezależną od czasu.
TP=>SK =1 - prawda
gdzie:
=> - na pewno
Nie jesteśmy w stanie znaleźć trójkąta prostokątnego, w którym suma kwadratów nie byłaby spełniona.
TP~~>~SK =0 - fałsz
gdzie:
~~> - może się zdarzyć
Ten przypadek jest niemożliwy.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 5:58, 12 Wrz 2013, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12 Następny
Strona 8 z 12

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin