ŚFiNiA

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Kolejny dowód wewnętrznej sprzeczności matematycznej KRZ

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Historyczny przełom w algebrze Kubusia!

To jest najważniejszy przełom w całej historii wojny o algebrę Kubusia.
Na czym polega?
Zarówno w bramkach logicznych jak i w teorii zbiorów, operatory logiczne OR i AND w swej istocie działają IDENTYCZNIE (symetrycznie) jak operatory implikacji prostej i odwrotnej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
OR ## AND ## Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji (tabele zero-jedynkowe tych operatorów są różne)

Największa tragedia ludzkości to zbudowanie potwora na glinianych nogach - logiki matematycznej Ziemian. Na szczęście to już historia, bo mamy algebrę Kubusia, naturalną logikę człowieka, którą biegle posługują się absolutnie wszyscy ludzie, od 5-cio latka po profesora.

Rozszyfrowanie naturalnej logiki człowieka było możliwe tylko i wyłącznie dlatego, iż Kubuś jest elektronikiem z wykształcenia i ekspertem cyfrowych układów scalonych, oczywiście w szczególności chodzi tu o bramki logiczne (operatory logiczne).
Każdy z operatorów logicznych (jest ich 16) to po prostu bramka logiczna z dwoma drucikami wejściowym p i q oraz jednym drutem wyjściowym Y.
Każdy z tych operatorów jest niezbędny w naturalnej logice człowieka.
Między dowolnymi dwoma operatorami X i Y zachodzi:
X ## Y
gdzie:
## - różne na mocy definicji.

Trzeba tu rozróżnić sprzęt (hardware) od programowania (software).
Cały sprzęt można fizycznie zredukować do jednego z poniższych operatorów logicznych:
NOR, NAND, => albo ~>.
Programowanie (naturalna logika człowieka) to FUNDAMENTALNIE co innego niż sprzęt (fizyczne bramki logiczne), tak samo jak w technice komputerowej zupełnie czym innym jest sprzęt (mikroprocesor, pamięć, układy we/wy) a zupełnie czym innym jest program który działa na tym sprzęcie. W obu przypadkach fundamentem jest ta sama algebra Boole’a ale sprzęt i program, to zupełnie co innego.

Definicja operatora OR w bramkach logicznych:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p*~q

Skrócona definicja operatora OR:

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10075.html#197013

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]
Kompletna teoria operatorów OR i AND w algebrze Kubusia

Fragment z podpisu …

2.2 Rachunek zero-jedynkowy

Banalne zasady rachunku zero-jedynkowego w algebrze Boole’a najlepiej poznać na przykładach.

Definicja operatora OR:

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli dwóch ludzi się ze sobą zgadza to żadna dyskusja nie jest możliwa.
Bez dyskusji na forach, algebra Kubusia nigdy by nie powstała
Dzięki Fiklicie

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Żadnego problemu nie da się rozwiązać na tym samym poziomie świadomości, na którym powstał.
Albert Einstein

Nie da się zlikwidować głupot w stylu:
Jeśli pies jest różowy to 2+2=4
Na gruncie logiki formalnej zwanej Klasyczny Rachunek Zdań

Dzięki Fiklicie!

Czym różni się kłamstwo od zdania sprzecznego?

Definicja operatorów OR i AND w zbiorach:
Zbiory mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]

Twierdzenie o kłamstwie:
Mówimy że zdanie ~Y=1 (skłamię) jest kłamstwem w stosunku do zdania Y=1 (dotrzymam słowa) wtedy i tylko wtedy gdy zdanie w logice ujemnej (bo ~Y) jest uzupełnieniem do dziedziny zdania w logice dodatniej (bo Y), czyli spełniona jest definicja dziedziny.
Definicja dziedziny:
Y+~Y =1
Y*~Y=0
Spełniona definicja dziedziny wymusza prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)

W przełożeniu na obietnice bezwarunkowe o zdaniu Y mówimy iż:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy …
Szczegółowo czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy ..

Natomiast o zdaniu ~Y mówimy:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy …
Szczegółowo czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy …

Zauważmy, że oba te zdania:
Y=1 i ~Y=1
są zdaniami prawdziwymi.

Oznacza to że zdania Y i ~Y opisują nieznaną przyszłość, gdzie wszystko może się zdarzyć, w przyszłości możemy dotrzymać słowa albo zostać kłamcą. Zadaniem logiki jest rozstrzygnięcie kiedy w przyszłości dotrzymamy słowa a kiedy skłamiemy.

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego (np. przyszłości)

Twierdzenie o zdaniach sprzecznych:
Dwa zdania są sprzeczne wtedy i tylko wtedy gdy występują w tej samej logice i zachodzą matematyczne tożsamości między krzyżowymi zdaniami Y i ~Y.

Przykład najprostszy, zdania z jednym argumentem.

Algebra Kubusia

Rozważmy zdanie A:
A1.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=>K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)

… a kiedy skłamię?
Negujemy A1 dwustronnie:
~Y=~K
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

Rozważmy zdanie B
B1.
Jutro nie pójdę do kina
Y = ~K
Co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=1 <=>~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

… a kiedy skłamię?
Negujemy B1 dwustronnie:
~Y=K
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)

W seriach zdań A i B dziedziną są wszystkie możliwe sytuacje jakie jutro mogą wystąpić. Oczywiście jutro możemy wyłącznie pójść do kina albo nie pójść do kina. Nie ma więcej możliwości.
Definicja dziedziny jest tu oczywiście spełniona w obu seriach zdań Ax i Bx.
Y+~Y = K+~K =1
Y*~Y = K*~K=0


Logika Ziemian

Seria zdań A:
A1:
Jutro pójdę do kina
Y=K
A2.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K

Seria zdań B:
B1:
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
B2.
Jutro pójdę do kina
Y=K

Jak widzimy bez odróżniania logiki dodatniej i ujemnej zachodzi:
(A1: Y=K) = (B2: Y=K)
(A2: Y=~K) = (B1: Y=~K)
Oczywiście jeśli nie widzimy logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) to zdania B1 i B2 redukują się do zdań A1 i A2.
Zdania A1 i A2 to zdania sprzeczne.

Matematyka Ziemian w opisie naturalnej logiki człowieka nie jest i nigdy nie będzie jednoznaczna.

Dlaczego?
Mając dwa zdania w logice Ziemian:
A1:
Jutro pójdę do kina
K
A2.
Jutro nie pójdę do kina
~K
Nigdy się nie dowiemy które z nich zostało wypowiedziane jako „dotrzymam słowa, gdy …”, a które jest odpowiedzią na pytanie o kłamstwo, czyli zawiera początek „Skłamię gdy …”
cnd
Logika Ziemian nie widzi i tym samym nie odróżnia banalnej logiki dodatniej (bo Y) od logiki ujemnej (~Y) - nigdy nie nada się do opisu naturalnej logiki człowieka, jego naturalnego języka.


Algebra Kubusia

W algebrze Kubusia mamy jednoznaczną odpowiedź na pytania:
Kiedy dotrzymam słowa?
Kiedy skłamię?
Mamy to w serii zdań Ax i Bx pokazanych wyżej.

Pozostaje problem zdania sprzecznego w algebrze Kubusia.

Twierdzenie o zdaniach sprzecznych:
Dwa zdania są sprzeczne wtedy i tylko wtedy gdy występują w tej samej logice i zachodzą matematyczne tożsamości między krzyżowymi zdaniami Y i ~Y.

Weźmy zdania A1 i B1 z algebry Kubusia:

Seria zdań Ax z algebry Kubusia:
A1.
Jutro pójdę do kina
Y=K

… a kiedy skłamię?
Negujemy A1 dwustronnie:
~Y=~K
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K

Seria zdań Bx z algebry Kubusia:
B1.
Jutro nie pójdę do kina
Y = ~K

… a kiedy skłamię?
Negujemy B1 dwustronnie:
~Y=K
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K

Jak udowodnić w algebrze Kubusia, iż zdania A1 i B1 są sprzeczne oraz że kłamstwo z serii zdań Ax nie ma nic wspólnego z kłamstwem w serii zdań Bx?

Rozwiązanie problemu:
Badamy zachodzące tu związki krzyżowe między:
A1: Y=K vs B2: ~Y=K
Oraz:
B1: Y=~K vs A2: ~Y=~K

Prawe strony w powyższych tożsamościach są identyczne zatem zachodzi?
Y = ~Y ?!
Dotrzymam słowa (Y) jest tożsame ze skłamię (~Y)?!

To są oczywiste matematyczne brednie.
Zauważmy, że w obu przypadkach nie jest tu spełniona definicja dziedziny:
A1:B2:
Y+~Y = K+K =K =1
Y*~Y =K*K =K =1

Oczywiście prawo podwójnego przeczenia nie ma prawa tu być spełnione:
Y = ~(~Y) - prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Podstawiając A1 i B2 mamy:
(A1: Y=K) = ~(B2: ~Y=K)
stąd:
Y = K = ~(K)
Y = K=~K
Powyższe równanie to rozwalenie algebry Boole’a, czyli dowód, że zdania A1 i B1 są sprzeczne.
Dotrzymam słowa w zdaniu A1 nie ma nic wspólnego z kłamstwem w zdaniu B2, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).
Analogicznie:
Dotrzymam słowa w zdaniu B1 nie ma nic wspólnego z kłamstwem w zdaniu A2, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).

W identyczny sposób wykazujemy w algebrze Kubusia wewnętrzną, krzyżową sprzeczność zdań A2 i B2.

A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
A1.
Dotrzymam słowa:
Y=K

B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
B1.
Dotrzymam słowa:
Y = ~K

Związki krzyżowe:
A2: ~Y=~K vs B1: Y=~K
B2: ~Y=K vs A1: Y=K
Oczywiście definicja dziedziny nie jest tu spełniona
A2:B1:
~Y+Y = ~K+~K = ~K=1
~Y*Y = ~K*~K = ~K =1
Zbadajmy prawo De Morgana wiążące A2 i B1:
~Y = ~(Y)
Na mocy A2 i B1 mamy:
A2: ~Y =~K = ~(B1: Y=~K)
~Y=~K=~(~K) = K
Matematyka ścisła, algebra Boole’a leży tu i kwiczy, co oznacza że zdania A2 i B2 są sprzeczne.
Kłamstwo z A2 nie ma żadnego związku z dotrzymaniem słowa w zdaniu B1, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).
Analogicznie:
Kłamstwo ze zdania B2 nie ma żadnego związku z dotrzymaniem słowa w zdaniu A1, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).

W algebrze Boole’a w miejsce K możemy podpiąć dowolnie skomplikowaną funkcję logiczną, to bez znaczenia.

Rozważmy w zbiorach funkcję dwuargumentową

Załóżmy zbiory:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd uzupełnienia zbiorów p i q do dziedziny:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Rozważmy zdania serii Ax:
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1
Kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej na gruncie algebry Boole’a (zatem i KRZ!) poprzez negacje stronami A1:
A2:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1
Y*~Y = 0
Dziedzina ok., zatem zdanie A2 jest kłamstwem w stosunku do zdania A1

Rozważmy zdania serii Bx:
B1.
Y=p*q = ~(~p+~q) = [3,4] =1
Kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej na gruncie algebry Boole’a (zatem i KRZ!) poprzez negacje stronami B1:
B2:
~Y = ~(p*q) = ~p+~q = [1,2,5,6,7,8] =1
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1
Y*~Y = 0
Dziedzina ok., zatem zdanie B2 jest kłamstwem w stosunku do zdania B1

Rozważmy związki krzyżowe:
A1:
Y = p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1
B2:
~Y = ~(p*q) = ~p+~q = [1,2,5,6,7,8] =1
Definicja dziedziny nie jest tu spełniona bo:
Y+~Y = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 - ok.
Y*~Y = [1,2,5,6] =1 - algebra Boole’a leży i kwiczy

Wniosek:
Kłamstwo w zdaniu B2 nie ma nic wspólnego z prawdą w zdaniu A1.

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12

Algebra Kubusia - pogrom logiki matematycznej Ziemian
Autorzy: Kubuś i Przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Kopernik - zatrzymał słońce, ruszył Ziemię
Kubuś - zatrzymał cyfry, ruszył symbole

Algebra Kubusia to końcowy efekt siedmioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, [link widoczny dla zalogowanych], [link widoczny dla zalogowanych] i [link widoczny dla zalogowanych]. Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do jej powstania. Szczególne podziękowania dla: Rafała3006(medium), Wuja Zbója, Voratha, Macjana, Quebaba, Windziarza, Fizyka, Sogorsa, Fiklita, Yorgina i Pana Baryckiego.


Wstęp.

Największą tragedią Ziemian w logice matematycznej jest grzebanie się non-stop w tabelach zero-jedynkowych, podczas gdy cały świat w programowaniu komputerów już wieki temu uciekł do symbolicznej algebry Boole’a. W programowaniu komputerów człowiek myślał w zerach i jedynkach przez mgnienie oka, praktycznie natychmiast skopiował działanie własnego mózgu uciekając do języków symbolicznych, izolowanych od idiotycznych zer i jedynek. Fundamentem wszelkich języków wysokiego poziomu w programowaniu komputerów jest język asemblera, będący w swej istocie 100% symboliczną algebrą Boole’a, czyli algebrą Kubusia. Poza tym każdy człowiek, od 5-cio latka po profesora biegle posługuje się logiką dodatnią i ujemną w algebrze Boole’a, o czym Ziemianie nie mają bladego pojęcia.

Spis treści:

1.0 Notacja

2.0 Operatory OR i AND w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych
2.1 Definicja operatora OR w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych
2.2 Definicja operatora AND w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych
2.3 Operatory OR i AND - dwa izolowane układy logiczne
2.4 Kodowanie zero-jedynkowe operatora OR
2.5 Kodowanie zero-jedynkowe operatora AND
2.6 Twierdzenia o funkcjach logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
2.7 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

1.0 Notacja

Znaczenie 0 i 1 w matematycznych fundamentach algebry Kubusia:
1 - prawda
0 - fałsz

Zera i jedynki w nowej teorii zbiorów (NTZ) oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

~ - symbol negacji

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej

= - tożsamość
Zbiory:
p=q - zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q
Prawami tożsamościowymi w logice matematycznej są prawa De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Y = p*q = ~(~p+~q)
Zbiory p+q i ~(~p*~q) to zbiory tożsame.
Zbiory p*q i ~(~p+q) to również zbiory tożsame.

Każda tożsamość to automatycznie równoważność.
Prawa De Morgana możemy zatem zapisać w formie równoważności:
p+q <=> ~(~p*~q)
p*q <=> ~(~p+~q)

# - różne
Zbiory:
p#q - zbiór p jest różny od zbioru q (zbiory rozłączne)

Definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
# - kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych są różne
Po obu stronach znaku # musimy mieć to samo p i q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
A: Y=p*q
B: ~Y=~p+~q
Matematycznie zachodzi:
Y=p*q # ~Y=~p+~q
# - kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych są różne
Po obu stronach znaku # musimy mieć to samo p i q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

## - różne na mocy definicji
Operator OR ## Operator AND
Y = p+q # ~Y=~p*~q ## Y=p*q # ~Y=~p+~q
Po obu stronach znaku ## możemy mieć dowolne p i q.
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Przykład:
Y = p+q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*~q - logika ujemna bo ~Y

Zastosowanie:
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Y=1) to automatycznie na mocy prawa przejścia do logiki przeciwnej wiem kiedy skłamię (~Y=1) i odwrotnie.
Mamy tu wynikanie w dwie strony, zatem zachodzi równoważność:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Spełniona jest tu definicja dziedziny:
Y+~Y =1 - zdarzenie (zbiór) ~Y jest uzupełnieniem do dziedziny dla zdarzenia Y
Y*~Y=0 - zdarzenia Y i ~Y są rozłączne
Tej równoważności nie możemy zapisać w postaci tożsamości.
Tożsamość wynika tu z prawa podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
Y = Y
Oczywiście każda tożsamość to automatycznie równoważność:
Y<=>Y


2.0 Operatory OR i AND w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Algorytm Wuja Zbója:
Y = p+q(r+~s)
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki
Y = p+[q*(r+~s)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y = ~p*[~q+~r*s]
Mnożymy wielomiany:
~Y = ~p*~q + ~p*~r*s

Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Uniwersum to najszersza dziedzina w której człowiek może się poruszać.

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolnie wybrany zbiór, uniwersum lub podzbiór uniwersum.

Człowiek może tworzyć dowolne podzbiory uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Przy tej definicji uniwersum można uznać za zbiór wszystkich zbiorów. Oczywiście uniwersum jest dynamiczne, żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza uniwersum. W praktyce rzadko odwołujemy się do uniwersum ale to pojecie jest dla logiki bezcenne.

W logice można ustawić punkt odniesienia na dowolnym zbiorze.
Taki zbiór nosi nazwę dziedziny.

Definicja dziedziny:
Dziedzina to zbiór główny w obrębie którego działamy, poza ramy którego nie wychodzimy

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty

Podstawowe operacje na zbiorach
1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]

2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]

3.
Różnica zbiorów to elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Y=p - q
gdzie:
„-„ - różnica zbiorów
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Y = p - q = [1,2,3,4] - [1,2] = [3,4] =1 - zbiór niepusty
Y = q - p = [1,2] - [1,2,3,4] = [] =0 - zbiór pusty

4.
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=~[1,2] =[3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~0=1
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~1=0
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
~0=1
~1=0

W skrajnym przypadku dziedziną może być uniwersum

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka


2.1 Definicja operatora OR w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych

Definicja operatora OR w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach.

Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y = ~(p+q)

Zdefiniujmy dwa zbiory spełniające definicję operatora OR:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Zdefiniujmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2,3,4]+[5,6,7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 = D
p*~p=[1,2,3,4]*[5,6,7,8]=0
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty
Zadanie:
Sprawdzić dziedzinę dla q

Równoważny diagram operatora OR:

Y=p*q+p*~q+~p*q
~Y=~p*~q

Porównując diagram 1 i 2 mamy:
Y = Ya+Yb+Yc
stąd:
Y=p+q = p*q+p*~q + ~p*q
~Y=~(p+q) = ~p*~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora OR:
Y=p+q = ~(~p*~q)
Zauważmy że zbiór Y=p+q jest dokładnie tym samym zbiorem co zbiór Y=~(~p*~q), zatem prawo De Morgana jest ewidentną tożsamością.
Oczywiście każda tożsamość to automatyczna równoważność, stąd prawo De Morgana można zapisać tak:
(p+q) <=>~(~p*~q)

Zauważmy, że w powyższym diagramie zachodzi też równoważność nie będąca tożsamością.
Jeśli wiemy dla jakiego zbioru zachodzi Y:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q =[1,2,3,4,5,6] =1
to automatycznie na mocy prawa przejścia do logiki przeciwnej wiemy dla jakiego zbioru zachodzi ~Y:
~Y = ~p*~q = [7,8] =1 - dopełnienie zbioru Y do dziedziny.
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
i odwrotnie.
Zachodzi zatem równoważność:
Y <=> ~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Zatem nie każda równoważność jest tożsamością.

Ta równoważność zachodzi tylko i wyłącznie dlatego, że zbiór ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru Y, czyli spełniona jest definicja dziedziny:
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Na mocy definicji dwa rozłączne zbiory uzupełniające się wzajemnie do dziedziny to równoważność, trzy rozłączne zbiory uzupełniające się nawzajem do dziedziny to implikacja.

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Sorry Fiklicie, dopisałem wyżej punkt obalający KRZ, myślę, że zrozumiały dla każdego 5-cio latka.
Nie da się mówić o algebrze Kubusia bez automatycznego obalania KRZ, to się dzieje praktycznie w każdym zdaniu z algebry Kubusia, wszystko mamy TOTALNIE sprzeczne.

2.7 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

Banalny dowód wewnętrznej sprzeczności logiki Ziemian zwanej Klasyczny Rachunek Zdań, która nie widzi banalnej logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a, jest następujący.

Twierdzenie:
Bez rozróżnienia logiki dodatniej i ujemnej algebra Boole’a nie jest jednoznaczna, jest zatem wewnętrznie sprzeczna.

Dowód:
Rozważmy zdanie:
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T

Znaczenie zmiennych:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)
Zauważmy że zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej mamy matematyczną świętość:
1 - prawda
0 - fałsz

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i B1 mamy prawo de Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)

Stąd otrzymujemy zdanie tożsame z A1:
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~(~K*~T) = K+T

Zauważmy, że zdania A1 i A3 są tożsame i poprawnie kodowane tą samą funkcją logiczną w logice dodatniej Y:
Y = ~(~K*~T) = K+T

W zdaniach A1 i A3 nie musimy wymawiać słówka „dotrzymam słowa (Y=1)” bowiem w naturalnej logice człowieka jest ono domyśle. W zdaniu A2 natomiast, jeśli mamy na myśli kłamstwo w stosunku do zdania A1 słówko „skłamię (~Y=1)” musimy bezwzględnie wymówić bowiem w naturalnej logice człowieka nie jest ono domyślne.

Jeśli w zdaniu A2 będziemy mieli na myśli kłamstwo w stosunku do zdania A1 to jedyne, poprawne kodowanie matematyczne tego zdania jest następujące:
A2: ~Y=~K*~T

Zdania A2 z pominięciem słówka „Skłamię (~Y=1) oznacza fundamentalnie inne zdanie, zdanie w brzmieniu B1 niżej.

B1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~K*~T

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1

Podsumowanie:

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

KRZ to jeden wielki błąd czysto matematyczny!