Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 20, 21, 22, 23, 24 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 14:34, 01 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Dowód prawdziwości twierdzenia:
Nic co jest równoważnością prawdziwą nie ma prawa być implikacją prawdziwą i odwrotnie

[link widoczny dla zalogowanych]

Nędzny napisał:

Twierdzenie Pitagorasa, a mówiąc to, mam na myśli takie zdanie:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości dwóch jego boków jest równa kwadratowi długości trzeciego boku.
jest twierdzeniem prawdziwym oraz niewątpliwie implikacją.

Twierdzenie odwrotne tj.:
Jeśli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to trójkąt jest prostokątny.
również jest twierdzeniem prawdziwym i implikacją.

Twierdzenie, które brzmi
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy, gdy suma kwadratów długości dwóch jego boków jest równa kwadratowi długości trzeciego boku.
jest natomiast równoważnością, w tym wypadku także jest twierdzeniem prawdziwym.

fiklit napisał:

Logika to nie jest algorytm, to są jakieś wypowiedzi, które oceniamy pod względem zgodności z pewnym stanem faktycznym.

Logika w algebrze Kubusia:
Logika to rozwiązywanie nieznanego
czyli:
Poza matematyką:
Rozwiązywanie nieznanej przeszłości lub nieznanej przyszłości
Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy
Operatory implikacji opisują nieznaną przyszłość lub nieznaną przeszłość na poziomie fundamentalnym, bez nich nie istnieje logika „wyższego poziomu” np. wykluczone jest ujęcie mordercy.
Bez operatorów implikacji, gdzie w jednej połówce mamy warunek wystarczający => (100% pewność), natomiast w drugiej połówce warunek konieczny ~> („rzucanie monetą”) niemożliwa jest jakakolwiek komunikacja człowieka z człowiekiem.
Dowód:
Wyobraźmy sobie abstrakcyjnie człowieka znającego wyłącznie spójnik „na pewno” => i nie rozumiejącego TOTALNIE czym jest spójnik może (przypadkowość).
Czy taki człowiek może się porozumieć z innym człowiekiem np. 5-cio latkiem?
NIE!

Matematyka:
Formułowanie i udowadnianie twierdzeń matematycznych

Oczywiście nie ma algorytmu do poszukiwania nieznanych twierdzeń, gdyby taki był to komputer wyplułby wszystkie możliwe twierdzenia w naszym wszechświecie.
Podobnie:
Nie ma algorytmu do udowadniania dowolnych twierdzeń, gdyby taki był matematycy nie mieliby nic do roboty.

Kluczową sprawą z punktu widzenia matematyki, jest wykazanie czym jest dowodzone twierdzenie.
Dowolne twierdzenie matematyczne ujęte w spójnik:
Jeśli p to q
p=>q

To zawsze zaledwie warunek wystarczający o definicji:
A: p=>q=1
Zbiory: p*q =1
B: p~~>~q=0
Zbiory: p*~q=0

Z A i B wynika że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Możliwe są tu dwa przypadki:
Implikacja - zbiory p i q są różne
Na mocy definicji zero-jedynkowej implikacja to trzy i tylko trzy zbiory rozłączne

Równoważność - zbiory p i q są tożsame
Na mocy definicji zero-jedynkowej równoważność to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne

Jak widzisz Fiklicie w tym momencie aktualna logika matematyczna leży i kwiczy, bowiem w opisie matematycznym rzeczywistości nie od człowieka zależy czy mamy do czynienia z trzema zbiorami (implikacją), czy też z dwoma zbiorami (równoważność).

Wynika z tego że:
Nic co jest równoważnością prawdziwą nie ma prawa być implikacja prawdziwą i odwrotnie.

Weźmy na wzorcowych przykładach.

Implikacja:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Kod:

Zapis |Zbiory |Kodowanie zero-jedynkowe
Symboliczny | | P 4L P=>4L
A: P=> 4L =1 | P* 4L =1 | 1 1 =1
B: P~~>~4L=0 | P*~4L =0 | 1 0 =0
C: ~P~> ~4L=1 |~P*~4L =1 | 0 0 =1
D: ~P~~> 4L=1 |~P* 4L =1 | 0 1 =1
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek
|P=1, ~P=0
|4L=1, ~4L=0

Doskonale widać, że aby z tej implikacji zrobić równoważność musimy ustawić w linii D zero w wyniku, czyli wybić wszelkie Ziemskie zwierzęta nie będące psami i mające cztery łapy
~P*4L =0
Wybijamy: konia, słonia, kota etc
Oczywiście to jest niewykonalne zatem:
Nic co jest implikacją prawdziwą nie ma prawa być równoważnością prawdziwą.

Równoważność:
A.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja równoważności z komentarzem:

Kod:

Definicja |Definicja operatorowa
zero-jedynkowa |wraz z równaniami prof. Newelskiegp
TP SK TP<=>SK |
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK)
TP=>SK
A: 1 1 =1 | TP=> SK = TP* SK =1
B: 1 0 =0 | TP~~>~SK= TP*~SK =0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK)
~TP=>~SK
C: 0 0 =1 |~TP=>~SK =~TP*~SK =1
D: 0 1 =0 |~TP~~>SK =~TP* SK =0
1 2 3 4 5 6 7 8

W obszarze ABCD123 doskonale widać że aby z równoważności prawdziwej:
TP<=>SK
Zrobić implikację prostą prawdziwą:
TP=>SK
Musimy w punkcie D3 wymusić 1
czyli udowodnić że istnieje przynajmniej jeden trójkąt nie prostokątny w którym zachodzi suma kwadratów:
~TP*SK=1

Oczywiście to fizycznie niemożliwe, zatem:
Nic co jest równoważnością prawdziwą nie ma prawa być implikacją prawdziwą

W powyższej tabeli doskonale widać aksjomatyczną definicję równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
gdzie:
1.
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) o definicji wyłącznie w liniach A i B
2.
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK) o definicji wyłącznie w liniach C i D

Twierdzenie:
Nic co jest równoważnością prawdziwą nie ma prawa być implikacją prawdziwą i odwrotnie
… zostało zatem udowodnione!

fiklit napisał:

Najlepszego w nowym roku.

Dzięki, nawzajem.

fiklit napisał:

Komplikujesz banalne rzeczy. Czy kara czy nagroda, to z punktu widzenia logiki nie ma najmniejszego znaczenia. Zresztą nie o to chodzi. Nie zgodziłeś się z tym, że w implikacja nic nie mówi o przypadkach gdy poprzednik nie jest spełniony.
Grzeczny Czekolada
Co wiemy o C jeśli wiemy: G->C i ~G? Nic. Może być C i może być ~C. Tłumczenia o miłości i litości czy łasce nic tu nie zmienią.

Miłość i litość to wyłącznie interpretacja matematyki w świecie FIZYKI, ta miłość i litość nie ma nic wspólnego z wymuszeniem jakiegokolwiek zera czy jedynki!

Niestety, jesteś w fundamentalnym błędzie.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Nasz przykład:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C = ~G~>~C

Z tej definicji obietnicy natychmiast wiesz TOTALNIE wszystko!
Tu kompletnie nie ma znaczenia że mama nie powiedziała co będzie po stronie ~G, jak to jest w tym czerwonym cytacie:
[link widoczny dla zalogowanych]

Cytat:

Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę, mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny.

Takie uzasadnienie to idiotyzm a nie matematyka, bowiem matematycznie na mocy definicji implikacji prostej po stronie ~G MUSI być najzwyklejsze „rzucania monetą”, czyli 100% wolnej woli mamy, cokolwiek nie zrobi to kłamcą nie zostanie.
Czerwone bajdurzenia autora tego cytatu nie mają tu nic do rzeczy!

Możliwe sytuacje po stronie G:
A.
Jeśli będę grzeczny to muszę dostać czekoladę
G=>C =1 - lewa strona definicji implikacji prostej
gdzie:
=> - warunek wystarczający
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady

Możliwe sytuacje po stronie ~G:
C.
Jeśli będę niegrzeczny to mogę ~> nie dostać czekolady
~G~>~C - prawa strona definicji implikacji prostej
gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”
czyli po stronie ~G wszystko może się zdarzyć:
C: ~G~>~C =1
D: ~G~~>C =1

To są wszystkie możliwe sytuacje na mocy definicji implikacji prostej, które znasz z GÓRY, tu nie musisz udowadniać czy obietnica jest implikacją prostą czy nie jest!

Masz to podane ma mocy definicji implikacji:
JEST!

Oczywiście zdanie D (byłem niegrzeczny i dostałem czekoladę) to akt miłości = akt łaski.
Ale to jest informacja poza matematyczna, tak jest po prostu w świecie rzeczywistym!

fiklit napisał:

Obietnica G->C
G i C - nie zostało złamane to co było powiedziane, czyli obietnica dotrzymana
G i ~C - obietnica niedotrzymana
~G i C - nie zostało złamane to co było powiedziane, czyli obietnica dotrzymana
~G i ~C - nie zostało złamane to co było powiedziane, czyli obietnica dotrzymana

Fiklicie,
Ta implikacja to matematyczny opis przyszłości.
Po co ci po fakcie wiedzieć kiedy skłamałeś a kiedy dotrzymałeś słowa?

Ty musisz wiedzieć do przodu kiedy dotrzymasz słowa, a kiedy skłamiesz!

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, gdzie ona jest w twojej tabeli?
NIE MA!

Gwarancja matematyczna to tylko i wyłącznie dwie pierwsze linie z twojej tabeli, to definicja warunku wystarczającego.
A: G=>C =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory: G*C =1
B: G~~>~C =0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie ze zdania A
Zbiory: G*~C =0

Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C

To jest matematyczny opis przyszłości.
Dzięki implikacji wiesz kiedy NA PEWNO dostaniesz czekoladę i wiesz co robić - być grzecznym!

Twoje dwie ostatnie linie to 100% przypadkowość, a ty w swojej tabeli stwierdzasz że nie ma żadnej różnicy między twardą jedynką z linii pierwszej a miękkimi jedynkami z dwóch ostatnich linii.

Jak już znasz rozwiązanie to musztarda po obiedzie, po co ci wtedy jakakolwiek implikacja?
Po co mama ma po facie zaglądać do tabelki zero-jedynkowej dowiadując się że:
Cholera, jestem kłamcą, bo synek był grzeczny a ja mu nie dałam czekolady!
Czy możliwy jest powrót do przeszłości i zmiana rozstrzygnięcia które zapadło?

fiklit napisał:

Co zaś do tych gróźb, obietnic, miłości, darowania kary itp. To są pojęcia pozalogiczne.
Brudne spodnie -> Lanie
Jeśli B, ale matka zrezygnuje z kary czyli ~L, to po prostu nie spełniła groźby. Czyli B->L okazało się fałszem. To jest dokładnie to samo, groźba okazała się fałszem. Jeśliby twierdzić, że tak czy tak jeśli "B to L" jest prawdą to skąd byśmy wiedzieli czy groźba została zrealizowana czy nie?

Definicja groźby w KRZ:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K = ~W~>~K
KRZ błędnie koduje wszelkie groźby identycznie jak obietnice.

Przy takim kodowaniu matematycznie zachodzi:
Obietnica = groźba

Potoczne rozumienie obietnicy:
W=>N - ja tego chcę, biegnę do nagrody
Potoczne rozumienie groźby:
W~>K - ja tego nie chcę, uciekam od kary
To jest fundament życia na naszej planecie, zwierzątka które tego nie wiedziały, dawno wyginęły.

W KRZ na mocy definicji groźby wiesz absolutnie wszystko:
W=>K
Jeśli spełnię warunek kary to na pewno zostanę ukarany
Nadawca to psychol do potęgi nieskończonej, absolutnie każda karę musi wykonać!

.. a jeśli nie spełnię warunku kary?
Prawo Kubusia:
W=>K = ~W~>~K

~W~>~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to nic nie wiadomo, mogę zostać ukarany, albo i nie.
Matematycznie masz tu warunek konieczny ~>, rzucanie monetą.

Problem w tym że w groźbach nadawcę interesuje FUNDAMENTALNIE co innego!
.. a mianowicie:
Co musze zrobić aby mieć gwarancję nie ukarania z powodu że nie spełniłem warunku kary!

Synek do Taty:
Tata, czy jak przyjdę w czystych spodniach to mam matematyczną gwarancję nie dostania lania z powodu czystych spodni?

Poproszę cię Fiklicie o odpowiedź na to pytanie!

Zauważ, że w AK taka gwarancja jest na mocy definicji!

Definicja groźby w AK:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Gwarancja dla naszego przykładu:
~B=>~L
Jeśli przyjdę w czystych spodniach (~B) to na pewno => nie dostanę lania z powodu czystych (~B) spodni
To jest naturalna definicja znaczka =>, gwarancja matematyczna!

Porównajmy to z obietnicą:
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno => dostaniesz czekoladę
G=>C
czyli:
Jeśli będę grzeczny to na pewno => dostanę czekoladę z powodu że byłem grzeczny
G=>C

Jak widzisz fiklicie znaczenia znaczka => jest w AK identyczne w obietnicach i groźbach.

KRZ która nie widzi gróźb i obietnic jest po prostu błędna matematycznie!

Twardy dowód!
W KRZ na mocy definicji obietnica to implikacja prosta - to jest doskonałe, identycznie jest w AK.

Definicja obietnicy w KRZ:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
To jest akceptowana definicja obietnicy w KRZ.

Oczywiście prawa strona tożsamości to ewidentna groźba bo:
NIE nagroda = kara
~N = K !
Stąd definicja groźby nie może być kodowana tym znaczkiem => (KRZ) a musi być kodowana tym znaczkiem (~>) - jak w AK.

KRZ kodując groźby tym samym operatorem co obietnice rozwala FUNDAMENTALNE prawo algebry Booole’a, prawo Kubusia!
p=>q = ~p~>~q

To jest kolejna, parszywa pluskwa w KRZ!
cnd

fiklit napisał:

To tyle co mam do powiedzenia w kwestii obietnicy i kary. Twoje rozważania są na poziomie pragmatyki chyba, i są na tyle trywialne, że nie budzą mojego zainteresowania.

Musisz się zgodzić, że wszelkie twierdzenia matematyczne to implikacje pod kwantyfikatorem dużym.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ

Działanie kwantyfikatora dużego w AK
A.
Jeśli p to q
p=>q
Zapis tego samego w kwantyfikatorze dużym
/\x p(x) => q(x)
1.
W AK kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze zdefiniowanym w poprzedniku p
2.
Dla obiektów ~p zdanie:
A: p=>q
JEST fałszywe bo zbiory p i ~p są rozłączne
To jest ta fundamentalna różnica w działaniu kwantyfikatora dużego w AK i KRZ.

Oczywiście z punktu odniesienia AK kwantyfikator duży w KRZ to błąd czysto matematyczny, bowiem przypisuje prawdę zdaniu p=>q dla obiektów ~p!
cnd

Matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ

Tylko i wyłącznie dlatego, że wspomniany wyżej błąd jest neutralizowany bezprawnym walnięciem dwóch jedynek wynikowych po stronie ~p.

Podsumowanie:
Z powodu wyżej AK nie obali ani jednego twierdzenia KRZ udowodnionego kwantyfikatorem dużym.
Jeśli matematycy lubią masochizm to nie mam nic przeciwko KRZ, niech dalej iterują w zdaniu p=>q po wszystkich obiektach p + ~q

Niech dalej tkwią w błędzie że zdanie:
p=>q
Jest prawdziwe dla obiektów ~p, mimo że w AK to zdanie dla obiektów ~p jest fałszywe bo zbiory p i ~p są rozłączne.
… nie mam nic przeciwko:

To dziwne Fiklicie.
Znaleźliśmy razem tzn. Kubuś i przyjaciele (w tym Ty) dokładnie tą wersję implikacji którą posługują się ludzie w swoim naturalnym języku mówionym, której człowiek szuka od 2500 lat … a ty mówisz że cie to nie interesuje?

Ostatnia klęska ludzkości w poszukiwaniu dokładnie tej wersji implikacji która posługują się ludzie to logiki modalne.

[link widoczny dla zalogowanych]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco:

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:51, 01 Sty 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 23:45, 01 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Kluczową sprawą z punktu widzenia matematyki, jest wykazanie czym jest dowodzone twierdzenie.

Dlaczego? Nie wyjaśniłeś tego. Co z tego, że sobie zbadam, że jakieś twierdzenie jest implikacją, namęczę się przy tym i w ogóle, skoro jak chcę się tym z kimś podzielić, to mówię tylko to twierdzenie.
Czyli mówię: "dla dowolnego trójkąta zachodzi: jeśli jest prostokątny to spełnia zależność ....". Przekazałem taką informację fanowi AK i co on może z tym zrobić? Czy ja mu jakoś przekazałem to, że to jest implikacja prosta prawdziwa? Nie. Więc co miałem się z tym męczyć?

Fiklit,
To jest dla matematyki absolutnie kluczowa sprawa.

Twierdzenie 1:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2=1

Twierdzenie 2:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1

Załóżmy, że oba te twierdzenia są udowodnione.
W KRZ to są identyczne implikacje proste.
W AK to są identyczne warunki wystarczające o definicji:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0

Problem jest taki że twierdzenie 1 to nikomu nie potrzebne prawidło matematyczne (jak to określił Macjan), czyli zero przydatności w matematyce.
Twierdzenie 2 to natomiast bezcenne twierdzenie Pitagorasa.
Jak udowodnisz powyższe twierdzenie to jesteś w połowie drogi.
Matematyk musi rozstrzygnąć czy zachodzi wynikanie w druga stronę czy nie zachodzi.
Zachodzi = równoważność
Nie zachodzi = implikacja
Dopiero takie rozstrzygnięcia kończą dowód twierdzenia

Nie znam się na zaawansowanej matematyce, ale zobacz to:
[link widoczny dla zalogowanych]
W szczególności wszystkie problemy klasy P są NP, ponieważ można je sprawdzić w czasie wielomianowym. Innymi słowy, klasa P zawiera się nieostro w NP. Nie wiadomo natomiast, czy istnieje problem NP, który nie jest w klasie P (czyli, czy P rożni się od NP.) Jest to jedno z wielkich nierozwiązanych zagadnień informatyki.

Jak widzisz za udowodnienie prawdziwości twierdzenia odwrotnego (równoważność) lub obalenie twierdzenie odwrotnego (implikacja), ktoś tu daje chyba milion USD.

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to zbiór p zawiera się w q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q
Równoważność to tożsamość zbiorów:
p=q
co wymusza:
~p=~q

Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to zbiór p zawiera się w q i nie jest z nim tożsamy
Implikacja to brak tożsamości zbiorów:
p#q
~p#~q
… i o takie kompletne rozstrzygnięcia bija się matematycy całego świata.
Zgadza się?

fiklit napisał:

Cytat:

Wchodzenie w motywacje i wole osób już jest daleko poza logiką. W logice liczy się co zdanie stwierdza i czy jest to zgodne ze stanem faktycznym (prawdziwe). Nie zgadzasz się z czerwonym tekstem czyli "Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny", czyli jak rozumiem, uważasz, że mama jednak stwierdziła coś o przypadku gdy syn będzie niegrzeczny. Co? Nie chce mi się bawić w ciuciubabkę i krążyć od jednego Twojego błędu do innego przeinaczenia. Przyznam szczerze, że coraz mniej się skupiam na tym co piszesz, bo nudzi mnie ciągłe czytanie tego samego i nieznajdywanie odpowiedzi na pytania.
Więc po prostu bez dłuższych wywodów odpowiedz na pytanie:
Co stwierdziła mama mówiąc "jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę" o przypadku gdy syn będzie niegrzeczny?

Dzięki naszej dyskusji udoskonaliłem rozdział groźby- obietnice.
Jak wiem czego druga strona nie rozumie to dwoje się i troje by to napisać lepiej.

Mama mówiąc:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Stwierdziła wszystko, ABSOLUTNIE wszystko!

Teraz, dlaczego?

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Znaczenie znaczków => i ~>:
W=>N - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli spełnisz warunek nagrody to na pewno => dostaniesz nagrodę, z powodu że spełniłeś warunek nagrody
~W~>~N - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie dostać nagrody lub możesz ~~> dostać nagrodę
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Znaczenie znaczków ~> i =>:
W~>K - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli spełnisz warunek kary to możesz ~> zostać ukarany, lub możesz ~~> nie zostać ukarany.
~W=>~K - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli nie spełnisz warunku kary to na pewno => nie zostaniesz ukarany, z powodu że nie spełniłeś warunku kary
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

Współczesna logika matematyczna ma poprawną definicję obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta
Szczegółowa definicja wyżej.

A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady

… a jak nie będę grzeczny?
Prawo Kubusia bo to na mocy DEFINICJI jest implikacja prosta:
G=>C = ~G~>~C
stąd:

C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania czekolady

=> - warunek wystarczający, 100% pewność
~> - warunek konieczny, „rzucanie monetą”, czyli po stronie ~G może zajść cokolwiek

Wszystko to masz na mocy DEFINICJI obietnicy = implikacja prosta.
Komentarza że mama czegoś tam nie powiedziała są zbędne.

Zdania A i C są tożsame na mocy prawa Kubusia:
G=>C = ~G~>~C

Załóżmy że ktoś wypowiada takie zdanie:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady

To jest zdanie typu:
Jeśli dowolny warunek to kara
bo:
~C = kara

Takie zdanie musisz kodować tym znaczkiem ~>, znaczkiem obsługującym groźby, inaczej matematyka ścisła leży w gruzach.

Mamy zatem wymuszone kodowanie matematyczne:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C

Synek:
… a jak będę grzeczny?
Prawo Kubusia:
~G~>~C = G=>C

stąd:
A.
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno dostaniesz czekoladę
G=>C

Zdania A i C mama może sobie powtarzać naprzemiennie milion razy, one nie mają prawa burzyć definicji implikacji prostej i nie burzą!
Zawsze jak jest ten znaczek ~> to masz rzucanie monetą, a jak ten => to masz gwarancję matematyczną!

Tak więc nieistotne jest czego mama nie powiedziała wymawiając zdanie C albo A!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 1:26, 02 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Mama mówiąc:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Stwierdziła wszystko, ABSOLUTNIE wszystko!

Czyli konkretnie co? Stan w którym może zajść C i może zajść ~C można nazwać, że "nie wiemy co z tym C". Mama mówi "Jeśli G to C". Synek robi ~G. I co wiemy z tego o C? Że "może ~C". ale jak "może ~C" to również "może C". Czyli wiadomo dokładnie tyle co przed całym zajściem, czyli nic. Zatem wypowiedź mamy nie wnosi nic do sytuacji gdy ~G. Popełniam jakiś błąd logiczny?

Rozumujesz poprawnie.
Wiadomo absolutnie wszystko oznacza że wiesz kiedy w przyszłości tą czekoladę NA PEWNO dostaniesz. Wiesz tez że jak ~G to i tak tą czekoladę możesz dostać jeśli mama będzie miała taka zachciankę, znaczy wolną wolę.

Implikacja ma sens wtedy gdy nie znasz rozwiązania, bo jak znasz to jest bez sensu. Jeśli czekolady nie masz bo zaszło ~G i mama nie dała, to czasu nie można cofnąć, nic nie można zmienić.

Całkiem niedawno dopisałem rozdział właśnie o błędnym traktowaniu implikacji, czyli o traktowaniu implikacji spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Po stronie jedynek nie widzisz wówczas tego co najważniejsze w implikacji - gwarancji matematycznej.
Ciekaw jestem czy to da się zrozumieć?

Gwarancja w implikacji prostej wyrażona spójnikiem „i”(*):

Implikacja prosta w zbiorach:

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Kod:

Definicja |Definicja symboliczna implikacji prostej
zero-jedynkowa |w równaniach prof. Newelskiego,
p q p=>q |czyli w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A: 1 1 =1 |(p=>q) = p* q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: 1 0 =0 |(p~~>~q)= p*~q =0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
C: 0 0 =1 |(~p~>~q)=~p*~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi
D: 0 1 =1 |(~p~~>q)=~p* q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi
1 2 3 4 5 6 7 8

Definicja implikacji w równaniu prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Matematycznie oznacza to:
(p=>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Powyższe równanie będzie prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy pokażemy po jednym przypadku prawdziwym po prawej stronie tożsamości. Jeśli nie będziemy w stanie podać po jednym przykładzie spełniającym A, C i D to będzie to oznaczało, że równanie jest błędne, że opisuje jakąś inną tabelę zero-jedynkową niż powyższa. Wynika to bezpośrednio z techniki tworzenia równań prof. Newelskiego, gdzie opisujemy wyłącznie wynikowe jedynki!
Zauważmy, że po stronie jedynek nic nas nie zmusza do kwantyfikowania po wszystkich obiektach zdefiniowanych w poprzedniku zdania p=>q.
To co wyżej to teoria spójnika „lub”(+), do kitu w przypadku implikacji, gdzie istotą jest gwarancja matematyczna po stronie jedynek.
Do kwantyfikowania po wszystkich obiektach zdefiniowanych w poprzedniku zmusza nas ZERO w powyższej tabeli.
B: p~~>~q = p*~q=0
Zbiory p i ~q istnieją (p=1 i ~q=1), ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Tu musimy udowodnić, że nie istnieje obiekt spełniający p i ~q, czyli mamy kwantyfikowanie po wszystkich obiektach p.
W sumie oznacza to konieczność przeanalizowania zdania p=>q przez kompletny zbiór zdefiniowany w poprzedniku p.

Definicja warunku wystarczającego =>:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
Oczywiście jest wszystko jedno czy będziemy badać A czy też B:

Zdanie wypowiedziane A:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Tu sprawdzamy czy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Jeśli tak to:
p=>q =1
Zbiory:
p*q=p
cnd

Kontrprzykład dla zdania wypowiedzianego A:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =1
Zbiory:
p*~q=1
Tu wystarczy znaleźć jeden element należący do zbioru p i nie należący do zbioru q.
Jeśli taki element znajdziemy to:
p=>q=0
cnd
Jeśli nie znajdziemy kontrprzykładu to:
p=>q=1
cnd

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Nasze zdanie w równaniu prof. Newelskiego:
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
Badamy prawdziwość każdego z członów po prawej stronie:
A: P*4L =1 bo pies
C: ~P*~4L= 1 bo kura
D: ~P*4L =1 bo koń
Sprawdzamy fałszywość zdania B:
B: P~~>~4L = P*~4L =0 - nie ma takiego psa
Tylko i wyłącznie w tym przypadku jesteśmy zmuszeni do kwantyfikowania po wszystkich psach aby udowodnić że nie istnieje pies który nie ma czterech łap, czyli aby udowodnić że każdy pies ma cztery łapy, czyli wykazać prawdziwość zdania A:
A: P=>4L =1

Jak widzimy wystarczy znaleźć po jednym przedstawicielu z poszczególnych zbiorów (A, C, D), oraz udowodnić fałszywość zdania D, aby udowodnić że zdanie P=>4L spełnia definicję implikacji prostej, w matematycznym żargonie, jest implikacją prostą.

Wnioski:
1.
Implikacja wyrażona spójnikami „lub”(+) oraz „i”(*) jest matematycznie błędna bo:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
(p=>q)=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Po stronie jedynek wszystkie jedynki są jednakowo ważne, żadna z nich nie jest wyróżniona, nie ma tu mowy o jakiejkolwiek gwarancji matematycznej, istocie implikacji. Po stronie jedynek nic nas nie zmusza do kwantyfikowania po wszystkich obiektach zdefiniowanych w poprzedniku.
2.
W operatorach implikacji i równoważności chodzi o gwarancje matematyczne, prawdziwość/fałszywość poszczególnych zdań jest tu ważna ale ma drugorzędne znaczenie, to nie jest istota implikacji i równoważności.

Gwarancja matematyczna w implikacji wyrażona spójnikiem „i”(*):

W symbolicznej definicji implikacji prostej widzimy, że negując równanie B otrzymamy twardą prawdę w linii A, bowiem twardy fałsz w linii B wynika tylko i wyłącznie z twardej prawdy w linii A.
~[B: (p~~>~q)] = A: ~(p~~>~q)

Stąd gwarancja matematyczna =>:
1.
A: ~(p~~>~q) = A: p=>q
Twardy fałsz w linii B opisuje równanie:
2.
B: p~~>~q = p*~q =0
Negując dwustronnie otrzymujemy:
3.
A: ~(p~~>~q) = ~(p*~q) =1
Korzystając z 1 mamy:
A: p=>q = ~(p*~q)

Zdanie równoważne do p=>q brzmi zatem:
Nie może się zdarzyć ~(..), że zajdzie p i nie zajdzie q
p=>q = ~(p*~q)

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji.

Przykład:
Tata do Jasia (lat 5)
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz rower
W=>R
Jaś:
… a jak nie powiem wierszyka?
Ponieważ na mocy definicji zdanie A jest implikacją prostą, korzystamy z prawa Kubusia:
W=>R = ~W~>~R
Tata:
C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz roweru
~W~>~R
Nie powiedzenie wierszyka jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania roweru. Na mocy definicji warunku koniecznego ~> (rzucanie monetą) tata może dać ten rower mimo że syn nie powiedział wierszyka i nie będzie kłamcą (akt miłości)
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć że powiem wierszyk i nie dostanę roweru?
Tata:
Prawo algebry Kubusia poznane wyżej:
W=>R = ~(W*~R)
Synku, nie może się zdarzyć ~(..), że powiesz wierszyk i nie dostaniesz roweru
W=>R = ~(W*~R)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 23:45, 02 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Bonus!
Poza dyskusją.

Matematyczna historia powstania naszego Wszechświata

... z przymrużeniem oka, czyli prosty sposób na zapamiętanie najważniejszych definicji operatorów logicznych.

Na początku było:

Kod:

1=1

i stał się cud:

Kod:

(p+~p)=(q+~q)

p+~p=1 - prawo algebry Boole’a
q+~q=1 - prawo algebry Boole’a
czyli:

Kod:

A: p=>(q+~q)
C: ~p=>(~q+q)

stąd mamy …

Równoważność

Operatorowa definicja równoważności:

Kod:

p q p<=>q
A: p=> q =1 /warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
B: p~~>~q=0 /o definicji w A i B
C:~p=>~q =1 /warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
D:~p~~>q =0 /o definicji w C i D

Definicja operatorowa równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Definicja zero jedynkowa równoważności dla kodowania zgodnego z nagłówkiem tabeli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

p q p<=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0

Implikacja prosta

W naszym Wszechświecie zdecydowanie przeważa implikacja powstała przez rozczepienie dwóch ostatnich linii w definicji równoważności. Możliwe jest rozczepienie linii A i B albo linii C i D.

Implikacja prosta to rozczepienie linii C i D w definicji równoważności.

Operatorowa definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
A: p=> q =1 /warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
B: p~>~q =0 /o definicji w A i B
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C:~p~>~q =1 /warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
D:~p~~>q =1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej dla kodowania zgodnego z nagłówkiem tabeli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Implikacja odwrotna

Implikacja odwrotna to rozczepienie linii A i B w definicji równoważności.

Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q
A: p~> q =1 /warunek konieczny w logice dodatniej (bo q)
B: p~~>~q =1
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
C:~p=> ~q =1 /warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
D:~p~~> q =0 /o definicji w C i D

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego z nagłówkiem tabeli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

p q p~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0

Operator chaosu

Możliwe jest totalne rozczepienie definicji równoważności, zarówno po stronie p jak i ~p.
Nie ma wtedy żadnej gwarancji, mamy tu zdanie ZAWSZE PRAWDZIWE, pełną przypadkowość

Operator chaosu, czyli definicja naturalnego spójnika „może” ~~>

Kod:

p q p~~>q
A: p~~> q =1 /Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
B: p~~>~q =1 /Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
C:~p~~>~q =1 /Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść ~q
D:~p~~> q =1 /Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q

p~~>q=1
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q

Definicja zero-jedynkowa operatora chaosu ~~> dla kodowania zgodnego z nagłówkiem tabeli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

p q p~~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Operator śmierci

Operator śmierci to stan naszego Wszechświata przed jego stworzeniem.
Wszystkie przeczenia p i q są zbiorami pustymi:
p=0
~p=0
q=0
~q=0
Nie istnieje totalnie NIC, nie ma zdefiniowanego ani jednego pojęcia.

Operator śmierci, wszystkie przeczenia p i q są zbiorami pustymi.

Kod:

p q p~~>q
A: p~~> q =0 /zbiór pusty
B: p~~>~q =0 /zbiór pusty
C:~p~~>~q =0 /zbiór pusty
D:~p~~> q =0 /zbiór pusty

Definicja zero-jedynkowa operatora śmierci dla kodowania zgodnego z nagłówkiem tabeli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

p q p~~>q
A: 1 1 =0
B: 1 0 =0
C: 0 0 =0
D: 0 1 =0

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 23:48, 02 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Czyli jednak zgadzasz się z tym, G->C nic nam nie mówi o przypadku gdy ~G? Chyba "absolutnie" też inaczej rozumiemy.

Z wytłuszczonym się nie zgadzam, mamy inne definicje „wiem absolutnie wszystko” w matematyce.
Wyjaśniam moją definicję.

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
To jest matematyka, tu nie masz pojęcia czym jest wypowiedziane zdanie, to trzeba udowodnić.
P2=>P8=0 bo 2
Równoważność wykluczona zdanie A jest implikacją prostą.

Oczywiście jak już masz dowód wyżej to w tym momencie możesz powiedzieć:
Wiem o zdaniu P8=>P2 ABSOLUTNIE wszystko, to jest implikacja prosta o definicji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
gdzie:
=> - warunek wystarczający, 100% determinizm
~> - warunek konieczny, „rzucanie monetą”
Nic więcej od strony czysto matematycznej nie da się z tego zdania wycisnąć, dlatego wiemy o nim absolutnie wszystko.

W zdaniu wyżej badasz rzeczywistość w naszym Wszechświecie, ta rzeczywistość jest „martwa”, tu nic od niej nie zależy, ona jest jaka jest.

Obietnice i groźby to relacje między dwoma istotami żywymi, obie te istoty mają wolną wolę.

Na mocy definicji, z którą się na pewno zgadzamy mamy:
Obietnica = implikacja prosta

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Wystarczy teraz że zakwalifikujesz zdanie „Jeśli p to q” jako obietnicę i już o tym zdaniu wiesz absolutnie wszystko, tu niczego nie musisz udowadniać, bo wiesz na mocy definicji że to jest implikacja prosta - czyli wiesz absolutnie wszystko jak w zdaniu P8=>P2 po wykonaniu dowodu.
W=>N - warunek wystarczający, 100% pewność nagrody
~W~>~N - warunek konieczny, czyli tą nagrodę mogę mieć, albo nie mieć w zależności od humoru mamy (wolnej woli)

Zauważmy tu istotną różnicę między rzucaniem monetą w tym zdaniu:
A: ~P8~>~P2
a w tym zdaniu
B: ~W~>~N
W zdaniu z matematyki nie można mówić o wolnej woli matematyki, tu jest czysta przypadkowość zależna od tego jaką liczbę wylosujemy:
~P8~>~P2 = 1 bo 3,5,7…
~P8~~>P2 =1 bo 2,4,6 …

W zdaniu B, z pozycji trzeciego obserwatora który nie rozumie istoty ziemskich obietnic i gróźb (np. ślepej matematyki) będzie tak samo - czysta przypadkowość.

Jednak z punktu odniesienia nadawcy i odbiorcy obietnicy rzeczywistość wygląda inaczej.

Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C = ~G~>~C

Oczywiście o tym zdaniu wiemy absolutnie wszystko, co więcej, wie o nim absolutnie wszystko każdy 5-cio latek tylko … nie zna podkładu matematycznego, algebry Kubusia.

Co o tym zdaniu wiedzą 5-cio latki?

Udajmy się na wycieczkę do przedszkola.
A.
Jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę
G=>C
Każdy przedszkolak wie że jak będzie grzeczny to dostanie czekoladę, że jak będzie grzeczny i pani nie da czekolady to pani jest kłamczuchą.
A: G=>C =1
B: G~~>~C =0

.. a jak będę niegrzeczny?
Prawo Kubusia”
G=>C = ~G~>~C

~G~>~C
Tu przed rozstrzygnięciem każdy przedszkolak wie że w tym przypadku nie dostanie czekolady, zresztą, pani go w tym utwierdza.

C.
Jasiu, jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1

Dlaczego w kodowaniu tego zdania użyliśmy znaczka warunku koniecznego ~>?
… bo na mocy definicji obietnica to implikacja prosta i tu MUSI być ten znaczek!

Stąd zdanie:
D.
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1

Wszystkie te zdania generuje matematyka ścisła na mocy definicji:
Obietnica = implikacja prosta

Człowiek ma tu ZERO do powiedzenia, nic od niego nie zależy, wypowiedział zdania A i wszystko zdeterminował, czyli całą powyższą analizę matematyczną tego zdania!

Oczywiście w świecie człowieka zdanie D interpretujemy jako piękny:
akt miłości = akt łaski
czyli:
Mimo że Jaś był niegrzeczny to i tak Pani ma prawo wręczyć mu czekoladę i mały Jaś doskonale o tym wie, podlizując się Pani po fakcie (przepraszając, płacząc ..) aby „zmusić” ją do dania czekolady mimo wszystko.
Jaś wie że taka szansa istnieje, gdyby to była równoważność, czyli żadna istota na ziemi w ciągu całego swojego życia nie darowała ani jednej kary, to na 100% Jaś w przypadku bycia niegrzecznym nie walczyłby o czekoladę z góry wiedząc że nie ma żadnych szans.

[youtube]hnrcCSiADfM[/youtube]

fiklit napisał:

Cytat:

(p=>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Powyższe równanie będzie prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy pokażemy po jednym przypadku prawdziwym po prawej stronie

To jest jedna z form Twojego fundamentalnego błędu, który jest jednocześnie fundamentem AK.
Wiem już, że wg AK "matematycy nie znają poprawnej budowy ani jednego operatora logicznego"
"operator to odpowiedz układu na wszystkie przeczenia" itp.
Cały czas jednak nie wiem: po co to wszystko przedefiniowujesz skoro nic z tego nie wynika.
Jak mówię "jeśli TP to SK" to ktoś tam słyszy "jeśli... to..." a nie "jest równoważnością prawdziwą". I każdy normalnie myślący człowiek powie, że na tej podstawie, nie jest w stanie powiedzieć co z SK jeśli ~TP.
Czyli pytanie dlaczego twierdzisz, że trzeba ustalić dokładną relację między p i q, skora nawet Twój przykład P?NP pokazuje, że można a nawet trzeba bez tego żyć. I drugie: dlaczego należy ustalać faktyczną relację, skoro i tak nie przekazujemy tego w treści badanego zdania.

Z tym fundamentem to nawzajem

Zgadzam się że fundament mamy totalnie odwrócony.
… ale który stoi do góry nogami?

Mamy różne definicje „wiem absolutnie wszystko” w matematyce.
P=>NP.
Tu wiem że zbiór P zawiera się w zbiorze NP. - definicja znaczka => spełniona.
To jest 100% determinizm, zatem można z tego korzystać mimo że nie wiesz o tym zdaniu ABSOLUTNIE wszystkiego, czyli nie wiesz czy to jest warunek wystarczający wchodzący w skład implikacji czy równoważności.

Popatrz na przykład niżej:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
To jest implikacja czyli po stronie ~G mamy rzucanie monetą, większość ludzi (z Kubusiem na czele 7 lat temu), rozumie to zdanie jako równoważność, czyli jak ~G to na pewno ~C i ten matematyczny błąd niczemu nie przeszkadza, co najwyżej normalni ludzie pukają się w główkę gdy im matematyk usiłuje podpiąć definicję implikacji materialnej pod implikację którą posługują się ludzie w swojej naturalnej logice(tą z AK).
Jeśli świnie latają to kura ma trąbę

Po stronie znaczka => wszyscy ludzie rozumieją tą obietnicę identycznie - tak wiec można korzystać ze znaczka => nie wiedząc nic o ~G.

[size=150]Wykłady z algebry Kubusia[/size]

Temat:
Rozpoznawanie zdań „jeśli p to q” metodą teorii zbiorów

Implikacja prosta w zbiorach:

Najważniejsze definicje w algebrze Kubusia

Ogólna definicja znaczka =>:
=> - warunek wystarczający
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.

Ogólna definicja znaczka ~>:
~> - warunek konieczny
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.

Implikacja prosta
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Zbiory:
P*4L=P
P*4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i maja część wspólną co wymusza w wyniku 1
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - nie ma takiego psa
Zbiory: P*~4L=0 - zbiory rozłączne

… a jeśli nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
Zbiory:
~P*~4L =~4L
~P*~4L = 1*1=1
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zbiory:
~P*4L = 1*1=1
gdzie:
=> - warunek wystarczający, 100% pewność, gwarancja matematyczna
~> - warunek konieczny, w implikacji rzucanie monetą

Definicja zero jedynkowa dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A:
P=>4L
P=1, ~p=0
4L=1, ~4L=0

Kod:

Definicja |Definicja zero-jedynkowa
Symboliczna | P 4L P=>4L
A: P=> 4L =1 | 1 1 =0
B: P~~>~4L=0 | 1 0 =0
C:~P~>~4L =1 | 0 0 =1
D:~P~~>4L =1 | 0 1 =1

Czy można się w powyższym zdaniu pozbyć rzucania monetą po Stromie ~P?
Tak
A.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno nie ma czterech łap lub ma cztery łapy
~P=>~4L+4L =1
Zbiory: ~P*1 =~p
bo q+~q=1
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera się w zbiorze ~4L+4L
Zbiory ~P i (~4L+4L) są różne zatem na mocy definicji powinna to być implikacja prosta
B.
~P~~>~(~4L+4L) = 4L*~4L =0
bo:
q*~q=0
Zbiory: ~P*0 =0

Przechodzimy do logiki przeciwnej negując zmienne w zdaniu A i wymieniając spójniki na przeciwne.
Mamy A:
~P=>~4L+4L =1
stąd C
C.
P~>(4L*~4L) =0
Zbiory: P*0 =0
Definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór P nie zawiera w sobie zbioru 4L*~4L =0 - zbiór pusty

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Ponieważ:
~p~>~q=0
to zdanie:
p=>q
nie może spełniać definicji implikacji prostej

Zdanie p=>q jest warunkiem wystarczającym o definicji w A i B który może istnieć samodzielnie.
stąd:
Samodzielny warunek wystarczający
~P=>~4L+4L
Twierdzenie:
Jeśli w zdaniu p=>q poprzednik lub następnik jest zdeterminowany (np. ~4L+4L=1) to nie mamy szans ani na implikację ani na równoważność.

Twierdzenie to wynika bezpośrednio z definicji operatora logicznego w AK:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Jeśli którykolwiek parametr, p albo q jest zdeterminowany to nie ma szans ani na implikację, ani na równoważność. Operatory logiczne w algebrze Boole’a zapisane są dla świata niezdeterminowanego gdzie nie znamy z góry wartości logicznych ani p ani q.

Finał tego tematu, czyli rozpoznawanie zdań typu „jeśli p to q” metodą teorii zbiorów

Z równań prof. Newelskiego wynika:
Implikacja = trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne
Równoważność = dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne

Weźmy na początek nasz przykład w różnych wariantach:

1.
Jeśli zwierze jest psem lub nie jest psem to ma cztery łapy lub nie ma czterech łap
P+~P => 4L+~4L
Zbiory:
1*1 =1 - zdanie prawdziwe
.. ale oczywisty bełkot.

Rozbijamy poprzednik, nasze założenie.
P=>(4L+~4L)
~P=>(~4L+4L)

A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy lub nie ma czterech łap
P=>(4L+~4L)
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L+~4L
Próba redukcji funkcji na mocy teorii zbiorów:
Zbiory:
P*(4L+~4L) = P*4L (pies) +P*~4L (pusty) = P*~4L +0 = P*4L
Dla psa zbiór:
P*~4L jest zbiorem pustym
Stąd zdanie 2 to tylko jeden zbiór:
P=>4L+~4L := P=>4L
gdzie:
:= - redukcja funkcji na mocy teorii zbiorów
Nasze zdanie po redukcji na mocy teorii zbiorów przybiera postać:
A
Gwarancja matematyczna!
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L = P*4L =1*1=1

C1.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno nie ma czterech łap lub ma cztery łapy
~P=>(~4L+4L)
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera się w zbiorze ~4L+4L
Próba redukcji funkcji na mocy teorii zbiorów:
Zbiory:
~P*(~4L + 4L) = ~P*~4L (kura) + ~P*4L (słoń)
Zbiory po prawej stronie są niepuste, zatem nie da się tego uprościć na mocy teorii zbiorów.

W całej analizie mamy trzy zbiory niepuste zatem całość to implikacja prosta.
P=>4L = ~P~>~4L

2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy lub nie ma czterech łap to na pewno jest psem lub nie jest psem
4L+~4L => P+~P
Zbiory:
1*1 =1
Zdanie prawdziwe ale oczywisty bełkot.

Rozbijamy poprzednik, nasze założenie.
4L=>(P+~P)
~4L=>(~P+P)

A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno jest psem lub nie jest psem
4L=>P+~P
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór 4L zawiera się w zbiorze P+~P
Próba redukcji funkcji na mocy teorii zbiorów:
4L*(P+~P) = 4L*P (pies) + 4L*~P (słoń)
Tego zdania nie da się uprościć.
Mamy tu zatem dwa zbiory

C1.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem lub jest psem
~4L=> (~P+P)
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~4L zawiera się w zbiorze P+~P
Próba redukcji funkcji na mocy teorii zbiorów:
~4L*(~P+P) = ~4L*~P (kura) + ~4L*P (pusty) = ~4L*~P +0 :=~4L*~P
gdzie:
:= - redukcja funkcji na mocy teorii zbiorów
Nasze zdanie po redukcji na mocy teorii zbiorów przybiera postać:
C.
Gwarancja matematyczna!
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P = ~4L*~P = 1*1=1 bo kura

W całej analizie mamy trzy zbiory niepuste zatem całość to implikacja odwrotna.
4L~>P = ~4L=>~P

Weźmy teraz ostatnie zdanie:

3.
Jeśli trójkąt jest prostokątny lub nie jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
(TP+~TP) => (SK+~SK)
Zbiory:
1*1 =1
Zdanie prawdziwe ale oczywisty bełkot

Rozbijamy poprzednik, nasze założenie.
TP=> (SK+~SK)
~TP=> (~SK+SK)

A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
TP=>(SK+~SK)
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK+~SK
Próba redukcji funkcji na mocy teorii zbiorów:
TP*(SK+~SK) = TP*SK (niepusty) + TP*~SK (pusty) = TP*SK + 0 :=TP*~SK
gdzie:
:= - redukcja funkcji na mocy teorii zbiorów
Nasze zdanie po redukcji na mocy teorii zbiorów przybiera postać:
A.
Gwarancja matematyczna!
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK = TP*SK = 1*1=1

C1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów lub zachodzi suma kwadratów
~TP=>(~SK+SK)
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK+SK
Próba redukcji funkcji na mocy teorii zbiorów:
~TP*(~SK+SK) = ~TP*~SK (niepusty) + ~TP*SK (pusty) = ~TP*~SK + 0 :=~TP*~SK
gdzie:
:= - redukcja funkcji na mocy teorii zbiorów
Nasze zdanie po redukcji na mocy teorii zbiorów przybiera postać:
C.
Gwarancja matematyczna!
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK = ~TP*~SK = 1*1=1

W całej analizie mamy dwa zbiory niepuste zatem całość to równoważność.

Oczywiście zdania A i C to tylko warunki wystarczające wchodzące w skład definicji równoważności.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1

Kod:

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 14:38, 03 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Czyli co? Jak był niegrzeczny to mama musi sobie wylosować czy da tą czekoladę czy nie i do tego się zobowiązuje mówiąc "jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę"? Proste pytanie: co mama stwierdza o przypadku ~G? Nie interesuje mnie teraz argumentacja. Nie interesują mnie obietnice i groźby. Sam fakt, sama konkluzja. Co z tą czekoladą? Co stwierdziła mama o dostaniu czekolady przypadku gdy syn nie będzie grzeczny?

Fiklit, weźmy po kolei przez analogię zdanie w spójnikach „i”(*) i „lub”(+), bo analogia jest tu TOTALNA!

A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Czy mama stwierdza w tym zdaniu kiedy skłamie?
NIE
… ale wszyscy wiedzą kiedy skłamie, od 5-cio latka w górę.
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
czyli:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do teatru (~T=1) i nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K*~T
czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do teatru (~T=1) i nie pójdę do kina (~K=1)

Jak to samo robią Ziemianie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
K+T =1
Y=1 = dotrzymam słowa
… a kiedy skłamię?
B.
~(K+T) = ~K*~T =0
Y=0 = skłamię
Ziemianie nie potrafią zapisać zdania A w postaci równania logicznego co zmusza ich do tego, że po lewej stronie operują zmiennymi, natomiast po prawej stronie bezwzględnymi 0 i 1.
Prawo algebry Boole’a:
Y=0 <=> ~Y=1
Po skorzystaniu z tego prawa w B mamy:
C.
~(K+T) = ~K*~T =0
~Y=1 = skłamię
Ponieważ w A i C mamy Y sprowadzone do jedynek, wykopujemy jedynki w kosmos i mamy:
A.
K+T=Y
B.
~K*~T=~Y
i dopiero to jest poprawna, symboliczna algebra Boole’a totalnie izolowana od idiotycznych zer i jedynek.
Podsumowując:
Witamy w algebrze Kubusia!

Najważniejsze i kluczowe pytanie:

Mama wypowiada zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru

Czy wypowiadając to i tylko to zdanie mama powiedziała automatycznie kiedy zostanie kłamcą.
TAK/NIE
Poproszę o odpowiedź.
P.S.
Jak nie powiedziała to skąd wszystkie 5-cio latki wiedzą kiedy mama skłamie?

fiklit napisał:

Zeby nie spierać się o nazwy oznaczmy
"dla każdego trójkąta zachodzi jeśli TP to SK". jako twierdzenie tp1,
natomiast twierdzenie odwrotne do tp1 czyli: "... jeśli SK to TP" jako tp2,
a "... TP wtw SK" jako tp3.
Załóżmy, że nie potrafimy dowieść tp2 ani tp3, a jedynie tp1.
Co możemy zrobić z takim tp1 w AK? Czy jesteśmy w stanie określić czym ono jest?

Bez problemu możemy z twierdzenia tp1 korzystać.
Nie musimy wiedzieć co jest po stronie ~p, tam może być cokolwiek, czyli:
Definicja implikacji prostej:
TP=>SK = ~TP~>~SK - tu jest rzucanie monetą po stronie ~TP
Równoważność:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) - tu jest 100% determinizm po stronie ~TP
W obu tych definicjach występuje twierdzenie które mam udowodnione:
TP=>SK
Oczywiście w AK możemy je nazwać, to jest warunek wystarczający => o definicji:
A: TP=>SK =1
B: ~TP~>~SK =0

Twierdzenia matematyczne będące implikacjami to według mnie badziewia, tzn. pamiętam sporo twierdzeń ze szkoły średniej ale żadnego będącego implikacją.

Fiklit,
Na pewno nie ma twierdzeń będących implikacjami w szkole średniej i gimnazjum.
Czy mógłbyś podać 1 twierdzenie z podręcznika LO które jest implikacją, znaczy twierdzenie odwrotne jest fałszywe?

Porównajmy:
A: TP=>SK=1
B: P8=>P2=1
To są identyczne warunki wystarczające, jednak A jest genialne, natomiast B to matematyczny śmieć.
Czy zgadzasz się że B to matematyczny śmieć, znaczy ZERO zastosowań!

fiklit napisał:

Dogmat to zupełnie co innego niż aksjomat. Mógłbyś sprecyzować o jaki aksjomat Ci chodzi? Szczerze wątpię, żeby był taki powszechnie uznany aksjomat. Musiałby on być równoważny z tp1. Nie słyszałem o teorii w której tp1 było by przyjmowane jako aksjomat. Tzn. nic nie szkodzi, żeby taką stworzyć, ale powszechnie w matematyce tak nie jest.

I nie czepiam się teraz o błahostki, bo to jest bardzo istotny problem. Mówisz, że sobie sprawdzamy 4 linie z tabelki i wszystko wiemy, a tak naprawdę nie jesteś świadomy co się kryje za tą czynnością.

Przepraszam, z dogmatem i aksjomatem to był żart.
Chodzi o to że najprostszych rzeczy się w szkołach do LO włącznie się nie dowodzi.
Nie przypominam sobie aby ktokolwiek żądał ode mnie dowodu twierdzenia Pitagorasa, tak jak nikt nie żądał dowodu iż 2+2=4.

fiklit napisał:

Wynika to chyba z tego, że poruszasz się w sferze banalnych przykładów, ale jak sam może już widzisz, nawet w prostym przypadku tp(1,2,3) nie jest to takie trywialne.

Fiklit, ja nie twierdzę że dowody wszystkich twierdzeń to błahostki - tak nie jest np. P=>NP.

Twierdzę natomiast że nie ma żadnej różnicy w algorytmach rozstrzygania czy coś jest równoważnością, czy implikacją, a może tylko samodzielnym warunkiem wystarczającym?

Algorytmy są IDENTYCZNE i nie zależą od stopnia trudności dowodzenia dowolnego twierdzenia.
W naturalnym języku mówionym nikt niczego nie udowadnia, a wszyscy biegle posługują się warunkami wystarczającymi „Jeśli p to q” .. i to od 5-cio latka w górę.
Zgadzasz się z tym?

Ilu jest ludzi na świecie znających biegle KRZ, tak jak ty?
Kropla w morzu, zgadza się?

Dlaczego ludzkość potrafi doskonale posługiwać się matematyką ścisłą, algebrą Kubusia?
Dlaczego matematycy nie wiedzą iż logika KAŻDEGO człowieka to MATEMATYKA ścisła, algebra Kubusia?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 3:58, 04 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Twierdzę natomiast że nie ma żadnej różnicy w algorytmach rozstrzygania czy coś jest równoważnością, czy implikacją, a może tylko samodzielnym warunkiem wystarczającym?

Ok. A ja się cały czas pytam, po co się to rozstrzyga? Co to daje? Bo nie widzę, żeby to rozstrzygnięcie było jakoś potem zawarte w treści twierdzenia. Czyli jest ono bezużyteczne dla użytkownika twierdzenia.

To jest kluczowe dla zrozumienia naturalnej, matematycznej logiki człowieka.
To jest kluczowe dla zabicia idiotyzmów w stylu:
Jeśli krowa śpiewa w operze to pies jest różowy
To jest kluczowe, bo to jest dowód iż w zdaniu „Jeśli p to q” iterowanie po obiektach ~p jest błędem czysto matematycznym, choć w dzisiejszej logice nieszkodliwym bo KRZ neutralizuje ten błąd poprzez bezprawne walnięcie dwóch jedynek po stronie ~p.
etc.
Obaj doskonale wiemy, że w DOWOLNYM zdaniu „Jeśli p to q”, dla udowodnienia prawdziwości tego zdania, po obiektach ~p iterują wyłącznie matematyczni debile.
W implikacjach na stałych nie ma mowy o jakimkolwiek iterowaniu!

Pojęcia zmienne i stałe (to pojęcia z języków programowania) w przełożeniu na matematykę wytłumaczył Macjan, dokładnie z tego powodu w AK nie są potrzebne żadne predykaty i inne głupoty.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56198

macjan napisał:

wujzboj napisał:

Bo jeśli nie dopuszcza, to nie da się zbudować zdanie, w którym wyrażenie "Ziemia ma kształt banana" występuje jako zmienna w implikacji. W takim modelu wyrażenie "Ziemia ma kształt banana" nie jest zmienną, lecz stałą: posiada zawsze wartość FALSE.

Jeśli więc upierać się i napisać:

Ziemia ma kształt banana => pies ma osiem łap,

to jest to równoważne napisaniu:

FALSE => pies ma osiem łap.

Jeśli poprzednik implikacji jest fałszywy, to implikacja jest prawdziwa niezależnie od wartości logicznej następnika.

Doskonale. Dodajmy jeszcze, że nasz model nie rozpatruje ośmiołapych psów, więc zdanie "pies ma osiem łap" też jest stałą, i też równą FALSE. Stąd otrzymujemy pojedynczą implikację FALSE=>FALSE = TRUE (również stałą). [size=150]A w artykule pokazuję właśnie czym różni się implikacja ze "stałymi" od implikacji ze "zmiennymi" i do jak fatalnych konsekwencji prowadzi nie odróżnianie ich[/size], co czyni rafal3006. Ów bowiem każdą implikację uważa za warunek wystarczający, a implikacja tej postaci (ze stałymi zamiast zmiennych) bynajmniej takowym nie jest. Mimo że jest prawdziwa, nie wynika z niej, że bananowatość Ziemi gwarantuje ośmiołapość psa.

wujzboj napisał:

Wobec tego z twierdzenia "Ziemia ma kształt banana" nie da się w żaden sposób w takim modelu jednoznacznie wywnioskować, czy pies ma osiem łap, czy nie ma.

Dokładnie! I o tym właśnie mówię.

Dodam że w artykule używam trochę innej terminologii (tak mnie nauczyli), więc jakby się czytając to ktoś pogubił, to słowniczek:
- zdanie - wypowiedź, co do której można rozstrzygnąć, czy jest prawdziwa czy fałszywa ("stała" wg terminologii Wuja)
- forma zdaniowa - funkcja, która przyjmuje dowolne argumenty, a zwraca zdanie ("zmienna" wg terminologii Wuja)

Terminologia Wuja nawiasem mówiąc trochę zalatuje programowaniem, szczególnie to false i true zamiast 0 i 1 ;) Ale w sumie to nie robi to różnicy.

fiklit napisał:

Cytat:

Fiklit, weźmy po kolei przez analogię zdanie w spójnikach „i”(*) i „lub”(+), bo analogia jest tu TOTALNA!
...
Czy wypowiadając to i tylko to zdanie mama powiedziała automatycznie kiedy zostanie kłamcą.
TAK/NIE

Tu zupełnie nie o to chodzi. Rozmawiamy, co dane zdanie stwierdza, co opisuje.
K lub T stwierdza, że zajdzie jedna z trzech sytuacji i że nie zajdzie czwarta.
Wracając do G->C. Co to zdanie stwierdza o C w przypadku ~G? To jest proste zdanie. Jeśli coś stwierdza to chyba nie jest wielkim problemem odpowiedzenie wprost?

Do G->C zaraz wrócimy.
To wytłuszczone jest kluczowe, mam nadzieję że będzie to jeden z przełomów naszej dyskusji, czyli dowód iż ludzie nie znają rzeczywistej budowy ani jednego operatora logicznego.

@Fiklit
K lub T stwierdza, że zajdzie jedna z trzech sytuacji i że nie zajdzie czwarta

Brawo, brawo, brawo!

Dokładnie to stwierdza nasze zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Czy zgadzasz się Fiklicie że MATEMATYCZNIE w naturalnym języku człowieka zdanie tożsame z twoim brzmi:

Pełna definicja operatora OR!
A: Dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina lub do teatru (zajdzie jedna z trzech sytuacji) oraz C: skłamię (nie zajdzie czwarta) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru.

Jak widzisz operator OR to dwa zdania w jednym!

Mówiąc:
A.
Dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina lub do teatru (zajdzie jedna z trzech sytuacji)

Automatycznie (domyślnie) mówimy:
C.
Skłamię (nie zajdzie czwarta) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru.

Podsumowując:
Mówiąc zdanie A automatycznie (domyślnie) wypowiadamy zdanie C
oraz odwrotnie:
Mówiąc zdanie C automatycznie (domyślnie) wypowiadamy zdanie A

Dokładnie dlatego wszystkie 5-cio latki gdy mama powie A, doskonale znają odpowiedź na pytanie:
… kiedy mama skłamie?
zawartą w zdaniu C!

Mam nadzieje że to będzie przełom w naszej dyskusji, czyli zrozumiesz poprawną symboliczną budowę operatora OR, równoważną do beznadziejnie głupich tabel zero-jedynkowych.

Budowa operatora OR i AND to pikuś, tu ludzie poprawnie interpretują tabelę zero-jedynkową. Ta interpretacja jest poprawna matematycznie, mimo że totalnie niezgodna z naturalną logika człowieka.
Czy widział kto 5-cio latka który na pytanie:
… kiedy mama skłamie?
Wyjmuje z kieszeni tabele zero-jedynkową i udowadnia że mama skłamie wtedy i tylko wtedy gdy 0 0 =0:

Kod:

K T Y=K+T
0 0 =0

Teraz krótka teoria:

Logika człowieka to równania algebry Boole’a a nie tabele zero-jedynkowe.

Jak uwidocznić logikę w pełni symboliczną w tabeli zero-jedynkowej?

Pełna definicja operatora OR:

Kod:

Kod:

Stąd mamy:

Symboliczna definicja operatora OR:
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Y = K+T = K*T + K*~T +~K*T
~Y=~K*~T

To jest kluczowe:
Czy zgadzasz się fiklicie na symboliczną definicję operatora OR wyżej?

Przykład przedszkolaka
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+):
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Zdanie wypowiedziane W znaczy dokładnie to samo co:
Y=K*T + K*~T + ~K*T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
... a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y)
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Podsumowując:
Zrozumienie tego co wyżej jest absolutnie kluczowe w naszej dyskusji i dokładnie do tego będę chciał cię przekonać bo to jest …

Naturalna, matematyczna logika człowieka!
… jego naturalny język mówiony, gdzie NIE MA żadnych tabel zero-jedynkowych, są równoważne równania algebry Boole’a!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 5:14, 04 Sty 2013, w całości zmieniany 7 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 21:08, 04 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Druga sprawa to wolałbym stosować terminy "zdanie będzie prawdziwe/fałszywe" a nie "dotrzyma/nie dotrzyma słowa", "skłamie" itp. Zdania to nie tylko deklaracje. Można powiedzieć nieprawdę z powodu pomyłki. Kłamstwo to świadome powiedzenie nieprawdy

Kłamstwo jest kłamstwem, świadome czy nie to w logice bez znaczenia, odbiorca kłamstwa może przyjąć usprawiedliwienie nadawcy że ten skłamał nieświadomie, ale nie musi. W prostych przypadkach odbiorca sam może dojść do wniosku, że nadawca skłamał nieświadomie, może wówczas uznać sprawę za niebyłą (domyślne darowanie kłamstwa).

Uwaga!
W ustawodawstwie cywilizowanych krajów oskarżony w obronie własnej ma prawo kłamać świadomie i włos mu z tego tytułu nie spadnie, nie mogą kłamać świadkowie - im w przypadku kłamstwa grozi kara.

… przy okazji:

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Zwolnienia w obietnicach i groźbach w algebrze Kubusia:
1.
Z obietnicy czy groźby danej samemu sobie sam mogę się zwolnić i po bólu.
2.
W obietnicach zwolnić z obowiązku dania nagrody przy spełnionym warunku nagrody może wyłącznie odbiorca, nadawca nie ma tu nic do gadania.
3.
W groźbach przy spełnionym warunku kary zwolnić z wykonania kary może wyłącznie nadawca groźby o ile wykonie tej kary zależy od niego.
Darowanie kary może być oficjalne lub domyślne, czyli nadawca „zapomina” że groził.
Który odbiorca będzie się w tym przypadku dopominał wykonania kary?
Nadawca ma też prawo do blefowania, czyli grozi nie mając w chwili grożenia zamiaru wykonania kary, co nie oznacza że nie może zmienić swej decyzji w przyszłości, i jednak ta karę wykonać. Nadawca może tu totalnie wszystko, ma 100% wolnej woli.
Przykład dobry:
Ali Agca i JPII
JPII darował Ali Agcy jego czyn (akt łaski = akt miłości), ale tylko jako człowiek, ofiara zamachu.
Przykład zły:
Ali Agca i obowiązujące prawo
JPII nie miał prawa ingerować w obowiązujące prawo i Ali Agca musiał odsiedzieć karę wynikającą z wyroku sądowego.

fiklit napisał:

Cytat:

Pełna definicja operatora OR!
A: Dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina lub do teatru (zajdzie jedna z trzech sytuacji) oraz C: skłamię (nie zajdzie czwarta) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru.
Jak widzisz operator OR to dwa zdania w jednym!

Dla mnie "lub" użyte w języku naturalnym w sposób ścisły to to samo co operator OR. Dlatego muszę odrzucić taką definicję. Zauważ, że odrzucam, ją nie dlatego, że stwierdzam, że jest nieprawdziwa, ale dlatego, że zawiera błąd zwany idem per idem, czyli, że definiuje coś używając terminu właśnie definiowanego. Taka nieskończona rekurencja. Moim zdaniem nie można w definicji operatora "lub" użyć słówka "lub".

Pokaż mi w którym miejscu popełniam błąd „idem per idem” przy wyprowadzeniu kompletnej definicji operatorów OR i AND w RÓWNANIACH algebry Boole’a?

fiklit napisał:

Uważam, że do ustalenia co "jeśli G to C" stwierdza w przypadku ~G, nie trzeba używać, żadnych systemów logicznych. Sam zdrowy rozsądek i rozumienie języka wystarczy. Podobnie w drugim problemie: po co rozstrzygać czym jest zdanie, skoro i tak się z tego potem nie korzysta, nie doszliśmy do zagadnienia "poprawnej definicji operatorów OR i AND". Więc z niecierpliwością czekam na odpowiedzi na te dwa problemy.

Proponuję na pierwszy ogień wziąć definicje operatorów OR i AND w równaniach algebry Boole’a.
Jak tu dojdziemy do porozumienia to pozostałe operatory będą bułką z masłem, bo analogie są tu 100%.

Wyprowadzenie definicji operatora OR w równaniach algebry Boole’a

Definicje spójników „lub”(+) oraz „i”(*) dla n-zmiennych

Definicja spójnika „i”(*):
(A1*A2*..An) = A1*A2*..An
co matematycznie oznacza:
(A1*A2*..An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i .. An=1

Definicja spójnika „lub”(+):
A.
(A1+A2+..An) = A1+A2+..An
co matematycznie oznacza:
A.
(A1+A2+ …An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub …An=1
Dla n zmiennych ilość możliwych kombinacji jest tu:
2^n-1

Teraz rozumujemy naturalną logiką człowieka.
Skoro funkcja logiczna (A1+A2+ …An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub …An=1
to!
(A1+A2+..An)=0 <=> A1=0 i A2=0 i .. An=0
… no i mamy szkopuł bo nie istnieje taka definicja spójnika „i”(*), ale!

Prawo Prosiaczka = Prawo algebry Boole’a:
Y=0 <=>~Y=1
Ax=0 <=>~Ax=1
Jak widzimy w definicji spójnika „i”(*) wszystkie zmienne musza być sprowadzone do jedynek.
Skorzystajmy zatem z prawa Prosiaczka:
D.
~(A1+A2+..An)=1 <=> ~A1=1 i ~A2=1 i .. ~An=1
Na mocy definicji spójnika „i”(*) możemy teraz zapisać:
D.
~(A1+A2+..An) = ~A1*~A2*..~An

To jest matematyczny opis w równaniu algebry Boole’a ostatniej możliwej linii w tabeli zero-jedynkowej operatora OR - same zera w całej linii.

Dla dwóch zmiennych kompletny operator OR to układ równań logicznych:
A.
Y= (p+q) =p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p+q)=1 <=> p=1 lub q=1
D.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(p+q) =1 <=> ~p=1 i ~q=1

Równania A i D to kompletny opis operatora OR bowiem:
Równanie A opisuje 2^n-1 wszystkich możliwości czyli wszystkie linie gdzie w wyniku mamy 1
Natomiast!
Równanie D opisuje jedną jedyną linię operatora OR gdzie zarówno po stronie zmiennych jak i w wyniku mamy jedynkę w logice ujemnej bo ~Y=1, czyli zero w logice dodatniej Y=0
Oczywiście na mocy prawa Prosiaczka zachodzi związek:
~Y=1 <=> Y=0

Równania A i D to zatem kompletny operator logiczny OR!
Oznacza to, że wypowiadając A automatycznie (domyślnie) wypowiadamy D i odwrotnie.

Kompletna budowa operatora OR w tabeli zero-jedynkowej wygląda zatem następująco:

Kod:

Zauważmy, że dopiero teraz mamy logikę symboliczną w 100% zgodną z naturalną logiką człowieka.
W obszarze ABC123 mamy zero-jedynkową definicje spójnika „lub”(+) opisaną symbolicznie równaniem w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Pozostałe linie w tabeli ABCD123 uzupełniamy zerami w wyniku (tu linia D123).

W linii D456 mamy zero-jedynkową definicję spójnika „i”(*) opisaną symbolicznie równaniem w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1
Pozostałe linie w tabeli ABCD456 uzupełniamy zerami w wyniku (tu obszar ABC456).
Zero-jedynkowo tabela ABCD456 to definicja operatora AND.

Co wynika z powyższej tabeli?
Nie istnieje operator OR bez operatora AND i odwrotnie!

Analogicznie będzie w implikacji!
Nie istnieje operator implikacji prostej bez operatora implikacji odwrotnej

Wyprowadzenie definicji operatora AND w równaniach algebry Boole’a

Definicje spójników „lub”(+) oraz „i”(*) dla n-zmiennych

Definicja spójnika „lub”(+):
(A1+A2+..An) = A1+A2+..An
co matematycznie oznacza:
(A1+A2+ …An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub …An=1
Dla n zmiennych ilość możliwych kombinacji jest tu:
2^n-1

Definicja spójnika „i”(*):
A.
(A1*A2*..An) = A1*A2*..An
co matematycznie oznacza:
A.
(A1*A2*..An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i .. An=1
Zauważmy że definicja spójnika “i”(*) opisuje w równaniu algebry Boole’a jedną jedyną linię w której występują same jedynki. To równanie nie dotyczy pozostałych linii.

Teraz rozumujemy naturalną logiką człowieka.
Skoro funkcja logiczna (A1*A2* …An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i …An=1
to!
(A1*A2*..An)=0 <=> A1=0 lub A2=0 lub .. An=0
… no i mamy szkopuł bo nie istnieje taka definicja spójnika „lub”(+), ale!

Prawo Prosiaczka = Prawo algebry Boole’a:
Y=0 <=>~Y=1
Ax=0 <=>~Ax=1
Jak widzimy w definicji spójnika „lub”(+) wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do jedynek.
Skorzystajmy zatem z prawa Prosiaczka
D.
~(A1*A2*..An)=1 <=> ~A1=1 lub ~A2=1 lub .. ~An=1
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) możemy teraz zapisać:
D.
~(A1*A2*..An) = ~A1+~A2+..~An
To jest matematyczny opis wszystkich pozostałych możliwości (linii) w operatorze AND z wyjątkiem linii z samymi jedynkami w wyniku opisanej równaniem A.
Takich możliwości (linii) w zdaniu D jest oczywiście 2^n-1.

Dla dwóch zmiennych kompletny operator AND to układ równań logicznych:
A.
Y= (p*q) =p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 <=> p=1 i q=1
D.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(p*q) =1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Równania A i D to kompletny opis operatora OR bowiem:
Równanie A opisuje jedną jedyną linię operatora AND gdzie zarówno po stronie zmiennych jak i w wyniku mamy JEDYNKI.
Natomiast!
Równanie D opisuje 2^n-1 wszystkich możliwości czyli wszystkie linie gdzie w wyniku mamy 1 w logice ujemnej bo ~Y=1, czyli zero w logice dodatniej Y=0.
Oczywiście na mocy prawa Prosiaczka zachodzi związek:
~Y=1 <=> Y=0

Równania A i D to zatem kompletny operator logiczny AND!
Oznacza to że wypowiadając A automatycznie (domyślnie) wypowiadamy D i odwrotnie.

Pełna definicja operatora AND:

Kod:

Zauważmy, że dopiero teraz mamy logikę symboliczną w 100% zgodną z naturalną logiką człowieka.
W linii A123 mamy zero-jedynkową definicję spójnika „i”(*) opisaną symbolicznie równaniem w logice dodatniej (bo Y):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>p=1 i q=1

W obszarze BCD456 mamy zero-jedynkową definicje spójnika „lub”(+) opisaną symbolicznie równaniem w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q + ~p*q + p*~q
Zauważmy że obszar BCD456 spełnia zero-jedynkową definicję spójnika „lub”(+) w sposób bezpośredni:
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Pełna definicja spójnika „lub”(+) opisująca obszar BCD456 jest zatem następująca:
~Y = ~p+~q =~p*~q + ~p*q + p*~q

Pozostałe linie w tabeli ABCD123 uzupełniamy zerami w wyniku (tu obszar BCD123).
Pozostałe linie w tabeli ABCD456 uzupełniamy zerami w wyniku (tu linia A456).
Zero-jedynkowo tabela ABCD456 to definicja operatora OR.

Przykłady zastosowań

Przykład przedszkolaka 1
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
P1
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
D1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Przykład przedszkolaka 2
A2.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y = K*T
P2
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
D2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 + ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)

Mam nadzieje fiklicie że zgodzisz się z faktami:
A.
Na mocy definicji zachodzi:

Kod:

Definicja operatora OR ## Definicja operatora AND
w równaniach logicznych ## w równaniach logicznych
A1: Y=p+q ## A2: Y=p*q
P1 ## P2
.. a kiedy sklamię? ## .. a kiedy sklamię?
D1: ~Y=~p*~q ## D2: ~Y=~p+~q
Związek logiki ## Związek logiki
Dodatniej (bo Y) ## Dodatniej (bo Y)
i ujemnej (bo ~Y): ## i ujemnej (bo ~Y):
Y=~(~Y) ## Y=~(~Y)
stąd prawo de’Morgana: ## stąd prawo de’Morgana
p+q=~(~p*~q) ## p*q = ~(~p+~q)

gdzie:
## - różne na mocy definicji
czyli!
Symbole Y, p i q z lewej strony znaku ## nie mają nic wspólnego z symbolami Y, p i q z prawej strony znaku ##. To dwa NIEZALEŻNE układy logiczne pomiędzy którymi nie występują żadne związki matematyczne!
A.
Z powyższego wynika, że przykłady przedszkolaka 1 i 2 nie mają między sobą żadnych powiązań matematycznych.
C.
Każdy 5-cio latek na pytanie P1 zawsze odpowie D1, a nigdy nie użyje D2 czy też A2 bo zabrania mu tego ten czarodziejski znaczek:
## - różne na mocy definicji
To jest twardy dowód że 5-cio latki doskonale znają matematykę ścisłą opisującą ich naturalna logikę, algebrę Kubusia.

To na 100% nie jest przypadek!
To jest matematyka ścisła, pod którą podlegają wszyscy ludzie, od 5-cio latka po profesora.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 21:33, 04 Sty 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 0:42, 05 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia
… fragment z podpisu.

Temat:
4.0 Operatory implikacji i równoważności

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja równoważności:

Kod:

p q p<=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0

Oczywiście matematycznie zachodzi:
p=>q ## p~>q ## p<=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

4.1 Definicja warunku wystarczającego i implikacja prosta

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:

Kod:

Gdzie:
x=[1,1] - implikacja prosta
x=[1,0] - równoważność
x=[0,x] - samodzielny warunek wystarczający

„*” - spójnik „i”(*) z naturalnego języka mówionego
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego
=> - spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Spójnik „na pewno” => jest w logice człowieka domyślny i nie musi być wypowiadany

Wyjaśnienia do powyższej definicji:
W równaniach [link widoczny dla zalogowanych] wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa algebry Boole’a.
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=>~p=1
p=1<=>~p=0
Spis z natury:
A: (p=1)=>(q=1) =1
B: (p=1)=>(q=0)=0
Po sprowadzeniu zmiennych do jedynek mamy:
A: (p=1)=>(q=1) =1
B: (p=1)=>(~q=1)=0

Definicja:
Punktem odniesienia w algebrze Kubusia są wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, czyli równania algebry Boole’a.

Stąd definicja warunku wystarczającego:
p=>q =1
p=>~q=0

Zapis:
A: p=>q = p*q =1
oznacza, że zbiory p i q muszą mieć co najmniej jeden wspólny element
Zapis:
B: p=>q = p*~q =0
oznacza że zbiory p i ~q muszą być rozłączne

A i B może być spełnione wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q.

Możliwe są dwa przypadki:
1.
Implikacja prosta.
Zbiory p i q są różne:
p#q
2.
Równoważność.
Zbiory p i q są tożsame
p=q
Równoważność to na mocy definicji coś fundamentalnie innego niż implikacja prosta

Definicja implikacji prostej:

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Jeśli zajdzie p to q też musi zajść

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Stąd:
p*q=p
p*q = 1*1=1
Oba zbiory istnieją i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1

Definicja implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej to warunek wystarczający =>, gdzie zbiory p i q są różne.
p#q
~p#~q
Powyższy rysunek to zatem diagram implikacji prostej

Definicja równoważności <=>
Definicja równoważności to warunek wystarczający =>, gdzie zbiory p i q są tożsame.
p=q
~p=~q
Poznamy wkrótce.

Doskonale widać że:
P=>4L
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt mających cztery łapy
Dodatkowo spełnione jest:
P#4L
co wymusza:
~P#~4L
Zatem całość, na mocy definicji to implikacja prosta.

Kompletną definicję implikacji prostej mamy tu jak na dłoni:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L =P
P=>4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Definicja implikacji prostej spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami i nie jest z nim tożsamy
P#4L
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami
Zajście P jest warunkiem wystarczającym dla zajścia 4L
Jeśli wymusimy P to na pewno pojawi się 4L
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - bo wszystkie psy mają cztery łapy, twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =0
P~~>~4L =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1, ~4L=1), lecz są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Zauważmy, że zapis:
P=>~4L=0
Jest błędny matematycznie na mocy definicji znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Taki przypadek opisujemy matematycznie znaczkiem ~~>:
P~~>~4L
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Z diagramu doskonale widać co może się wydarzyć, jeśli zwierzę nie będzie psem.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż .., miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L
~P~>~4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
Nasz przykład:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L, co doskonale widać na diagramie.
Znaczek ~> to w matematyce warunek konieczny:
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap, bowiem każdy pies ma cztery łapy
Prawo Kubusia:
~P~>~4L = P=>4L
Zabieramy zbiór ~P i znika nam zbiór ~4L, czyli ~P jest konieczne ~> dla ~4L

LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń, słoń .., miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L
~P~~>4L= 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)

Zauważmy, że słownie użyliśmy tu „identycznego” spójnika „może” jak w zdaniu C.
W zdaniu D definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór ~P nie zawiera w sobie całego zbioru 4L, poza tym zbiorem jest zbiór P, czyli pies z czterema łapami. Stąd w zdaniu D nie wolno nam użyć znaczka ~>.

Oczywistym antidotum jest tu znaczek ~~> o definicji:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Brak warunku koniecznego ~> w zdaniu D można też łatwo udowodnić na drodze czysto matematycznej metodą nie wprost.
Załóżmy że w zdaniu D zachodzi warunek konieczny ~>:
Prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd

Gdzie tu są jakiekolwiek tabele zero jedynkowe?
1.
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A:
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
To otrzymamy tabelę zero jedynkową implikacji prostej.
2
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C:
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
To otrzymamy tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej.

Przejdźmy z powyższego przykładu na zapis formalny.

Definicja:
Zapis formalny to zapis matematyczny z powszechnie przyjętymi symbolami formalnymi.

W logice symbole formalne to p i q. Dla konkretnego przykładu pod symbole p i q podstawiamy parametry aktualne z tego przykładu. Na podstawie naszego przykładu możemy zapisać definicję ogólną implikacji prostej w parametrach formalnych p i q.
Oczywiście będzie:
p=P
q=4L

Symboliczna definicja implikacji prostej:

Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
D:~p~~>q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C

gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
cnd

Kodowanie zero-jedynkowe definicji implikacji prostej:

Kod:

Definicja symboliczna |Zbiory |Kodowanie |Kodowanie
Warunek wystarczający =>| |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
w logice dodatniej (q) | |p q p=>q |~p ~q ~p~>~q
A: p=> q=1 | p* q=1 |1 1 =1 / p=> q =1 | 0 0 =1
B: p~~>~q=0 | p*~q=0 |1 0 =0 / p~~>~q=0 | 0 1 =0
..a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~>
w logice ujemnej (~q)
C: ~p~>~q=1 |~p*~q=1 |0 0 =1 | 1 1 =1 /~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1 |~p* q=1 |0 1 =1 | 1 0 =1 /~p~~>q=1
1 2 3 a b c 4 5 6 7 8 9
Punkt odniesienia to zdanie z nagłówka tabeli zero-jedynkowej:
|p=1, ~p=0 | ~p=1, p=0
|q=1, ~q=0 | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Operator implikacji prostej odpowiada na pytania:

A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.

B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD456.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~p~>~q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD789.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji:
Zdanie „Jeśli p to q” jest wypowiedziane w logice dodatniej jeśli q nie jest zaprzeczone.
Zdanie „Jeśli p to q” jest wypowiedziane w logice ujemnej jeśli q jest zaprzeczone.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia (poznamy za chwilę):
p~>q = ~p=>~q

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 0:46, 05 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Kłamstwo to wypowiedz niezgodna z żywionym przekonaniem o stanie faktycznym.
Wypowiedz prawdziwa to wypowiedź zgodna ze stanem faktycznym.

Nie zamierzam się przerzucać na temat prawdziwej budowy OR i AND, temat był i utknął na czymś, albo przekształcił się w inny. Nie mam zamiaru kręcić się w kółko.
Więc nadal:

Cytat:

Poprzedziłem odpowiedź postem wyżej wyjaśniającym skąd się biorą i co znaczą znaczki =>, ~>, ~~>.

Symboliczna definicja implikacji prostej:

Kod:

gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Nasz przykład:
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dostania czekolady
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Nasz przykład:
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania czekolady
czyli:
Nawet jak syn był niegrzeczny, to ojciec ma prawo wręczyć czekoladę na mocy zdania D
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.
Prawo ojca do wręczenia czekolady mimo że syn nie był grzeczny
akt miłości = akt łaski

Definicja obietnicy powszechnie akceptowana przez KRZ:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
A: W=>N = C: ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Definicja obietnicy jak wyżej DETERMINUJE definicję groźby jak niżej:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

UWAGA!
Obietnica to coś fundamentalnie innego jeśli chodzi o matematyczną obsługę, bo tu nie musimy udowadniać że obietnica jest implikacją prostą, obietnica jest implikacją prosta na mocy DEFINICJI!

W typowej implikacji prostej np.
P8=>P2
trzeba udowodnić że to na pewno jest implikacja prosta na przykład przez obalenie twierdzenia odwrotnego:
P2=>P8 =0 bo kontrprzykład:2
Warunek wystarczający w odwrotna stronę obalony, nie ma szans na równoważność:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0
Oczywiście zdanie P8=>P2 spełnia definicje implikacji prostej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
gdzie po stronie ~P8 mamy najzwyklejsze rzucanie monetą:
~P8~>~P2 = 1 bo 3,5,7…
Oczywiście ~P8 jest konieczne dla ~P2
LUB
~P8~~>P2 =1 bo 2,4,6..
~P8 nie jest konieczne ~> dla P2 bo nie zachodzi prawo Kubusia:
~P8~>P2 = P8=>~P2 =0
Prawa strona jest fałszem zatem z lewej strony wykluczony jest warunek konieczny ~>
cnd

Wracając do naszej obietnicy:

A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C=1
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Na mocy definicji zdanie A to implikacja prosta
Tu nie trzeba udowadniać że zdanie A jest implikacją prostą!

… a jeśli będę niegrzeczny?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dania czekolady
Zauważmy, że w zdaniu C praktycznie nigdy nie używamy tu spójnika „może” ~>, bo nie leży w interesie nadawcy jakiekolwiek osłabianie groźby, nadawca chce aby syn nie spełnił warunku groźby, w tym przypadku aby był grzeczny.
Na mocy DEFINICJI OBIETNICY obietnica to implikacja prosta, zatem bez znaczenia jest czy w zdaniu C użyjemy spójnika „może” czy nie, ten znaczek ~> musimy tu postawić, inaczej matematyka ścisła, prawo Kubusia, leży w gruzach.
LUB
D.
Jeśli będziesz grzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1
Prawo ojca do darowania kary (tu wręczenia czekolady) mimo że syn nie był grzeczny.
(akt miłości = akt łaski)

W algebrze Kubusia jest tak:
A.
Jeśli będziesz grzeczny, dostaniesz czekoladę
G=>C=1
… a jak nie będę grzeczny?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C - bo obietnica to implikacja prosta na mocy definicji

Tata:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1

… a jeśli będę grzeczny?
Prawo Kubusia:
~G~>~C = G=>C
… jesteśmy z powrotem w zdaniu A!
A.
Jeśli będziesz grzeczny, dostaniesz czekoladę
G=>C=1
itd. .. do nieskończoności

Synek:
Tata, a czy może się zdarzyć że będę grzeczny i nie dostanę czekolady?
G=>C = ~(G*~C) - implikacja wyrażona spójnikiem „i”(*).

Tata:
Nie może się zdarzyć ~(…) że będziesz grzeczny i nie dostaniesz czekolady
G=>C = ~(G*~C)

Nieprawdopodobnie ważna i kluczowa sprawa!
Zauważmy, że w algebrze Kubusia możemy sobie przechodzić miliony razy ze zdania A do C i z powrotem i definicja obietnicy NIE JEST burzona!.

Zawsze mamy:
Obietnica = implikacja prosta z prawem do darowania kary po stronie ~G!

Oczywiście z reguły nikt nie zaczyna obietnicy od wypowiedzenia groźby C, ale może to zrobić.

Pierwsze zdanie Taty brzmi wtedy tak:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
Prawo Kubusia:
~G~>~C = G=>C
Algebra Kubusia:
To jest groźba i na mocy definicji musimy kodować to zdanie warunkiem konicznym ~>, inaczej matematyka ścisła, algebra Boole’a leży w gruzach.

… a jak zakoduje zdanie C wypowiedziane przez tatę jako pierwsze KRZ?
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny nie dostaniesz czekolady

Co wynika z faktu że ojciec nie powiedział co się stanie w przypadku gdy synek będzie grzeczny?

Poproszę cię fiklicie o odpowiedź

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 14:56, 05 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Zanim przejdziemy z "jeśli G to C" do KRZ czy AK, to czy możesz mi odpowiedzieć na pierwsze z moich pytań? Bo w powyższym nie mogę się doszukać, a chyba nie trzeba się aż tak rozwodzić, żeby opisać co stwierdza takie proste zdanie.

Zanim odpowiem dokończę temat groźby i obietnicy w wersji AK.

W algebrze Kubusia definicja obietnic i wynikająca z niej definicja groźby jest świętością i żadne żywe stworzenie nie ma szans na złamanie tych definicji tzn. cokolwiek by sobie człowiek nie pieprzył to obietnica pozostanie implikacją prostą na mocy DEFINICJI!

Czasami mówimy:
RA:
Dostaniesz czekoladę tylko wtedy jak powiesz wierszyk
C<=>W
Bezdyskusyjna obietnica bo czekolada to nagroda.

Zdanie RA to wyłącznie zaostrzona wersja obietnicy w której nadawca pozbawia się aktu-łaski = aktu miłości w przypadku gdy syn nie powie wierszyka?

.. tylko czy aby na pewno może pozbawić się takiego prawa?
Gdyby tak było to człowiek by tworzył matematykę a nie pod nią podlegał.
W tym przypadku definicja obietnicy w podręcznikach musiała by być taka:
Obietnica może być implikacją prostą albo równoważnością w zależności od chciejstwa człowieka.
Co jest warta matematyka zależna od chciejstwa człowieka?
Kto znajdzie taką definicję obietnicy nawet w dzisiejszych podręcznikach matematyki?
Oczywiście NIKT.

Człowiek może sobie mówić zdanie RA, na mocy definicji zdanie to MUSIMY kodować implikacją prostą, czyli zdanie równoważne do RA jest takie:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C = ~W~>~C
Dalsza analiza w poprzednim poście.

fiklit napisał:

Kłamstwo to wypowiedz niezgodna z żywionym przekonaniem o stanie faktycznym.
Wypowiedz prawdziwa to wypowiedź zgodna ze stanem faktycznym.

Mama do Jasia:
Byłeś dzisiaj w szkole?
Jaś:
Tak mamo, byłem.

Mózg mamy obsługuje to zdanie tak:
A.
Jaś na pewno => był w szkole
J=>SZ
B.
Jaś mógł ~~> nie być w szkole
J~~>~SZ
Oczywiście A i B to definicja samodzielnego warunku wystarczającego => z AK.
Dlaczego samodzielnego?
Bo fakt czy jakiś inny Jaś był w jakiejś tam szkole mamę interesuje tyle co zeszłoroczny śnieg.

Definicja:
W logice zawsze zakładamy że nadawca i odbiorca mówią prawdę. Logika jest od tego aby rozstrzygnąć czy tak jest w istocie.

Jeśli mama będzie miała jakieś wątpliwości co do prawdomówności Jasia to jej mózg zakoduje to zdanie tak:
Jas mógł ~~> być w szkole
J~~>SZ
Dopiero w tym przypadku może podjąć działania aby dojść do prawdy.
Może zdać kilka dodatkowych pytań, jeśli dalej będzie miała wątpliwości to może, ale nie musi, udać się do szkoły i wyjaśnić to z wychowawcą.
W przypadkach błahych zdecydowana większość ludzi odpuszcza dochodzenie do „prawdy absolutnej”, bo wysiłek nie jest warty świeczki. Oczywiście są ludzie którzy o błahostkę potrafią się bić w ziemskich sądach do śmierci, tracąc na prawników fortunę.

Jak widzimy nawet najprostsze zdania twierdzące prawdziwe to warunki wystarczające, to nie jest potrzebna forma złożona „Jeśli p to q”.

Przykłady:
1.
Koło jest okrągłe
K=>O

Warunek wystarczający:
A.
Koło na pewno => jest okrągłe
K=>O =1
B.
Koło może ~~> nie być okrągłe
K~~>~O =0
Warunek wystarczający o definicji w A i B spełniony

2.
Przykład z matematyki:
A.
2+2=4
A.
Dwa plus dwa na pewno => jest równe 4
2+2 => 4 =1
B.
Dwa plus dwa może ~~> nie być równe cztery
2+2 ~~> ~4 =0
Warunek wystarczający o definicji w A i B spełniony

KONIEC!
Nic więcej nie musi nas interesować.
W przykładzie 2 zachodzi oczywiście warunek wystarczający po stronie ~p bo 2+2 rzeczywiście jest równe 4.
Zatem zdanie A możemy zredukować do postaci:
AR.
4=4
Oczywista równoważność, wynikanie w dwie strony:
4<=>4 = (4=>4)*(~4=>~4) = 1*1=1

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 19:55, 05 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Kto znajdzie taką definicję obietnicy nawet w dzisiejszych podręcznikach matematyki?
Oczywiście NIKT.

I całe szczęście, i całe szczęście, bo obietnice i groźby to zupełnie inny poziom komunikacji niż logika.

Nie zgodzę się.
Czym różni się implikacja:
A: P8=>P2
od implikacji:
B: G=>C
?
Od strony matematycznej totalnie niczym.
Różnica jest tylko taka, że implikację A musisz matematycznie udowodnić , natomiast prawdziwości B nie musisz udowadniać. Zdanie B jest implikacją prostą prawdziwą na mocy DEFINICJI.

Dlaczego zdanie A trzeba dowodzić?
Bo w rzeczywistości zdanie p=>q może być:
1.
Implikacją prostą
p=>q = ~p~>~q
2.
Warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności
p<=>q = (p=>q)*(~p~>~q)
3.
Samodzielnym warunkiem wystarczającym
p=>q

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q =1
p~~>~q=0
To nie jest operator logiczny!

Dokładnie z tego powodu matematyczna obsługa obietnic i gróźb jest bajecznie prosta bo nic tu nie trzeba udowadniać, wszystko masz podane na tacy, doskonale posługuje się tymi pojęciami w praktyce każdy 5-cio latek.

Brak poprawnych definicji obietnicy i groźby w matematyce to największa tragedia matematyczna ludzkości:

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

fiklit napisał:

Z kłamstwem to nie wiem czy się zgodziłeś z tym jak jest to normalnie rozumiane, czy też dalej obstajesz przy Swojej prywatnej definicji.

fiklit napisał:

Kłamstwo to wypowiedz niezgodna z żywionym przekonaniem o stanie faktycznym.
Wypowiedz prawdziwa to wypowiedź zgodna ze stanem faktycznym.

… ale co to jest stan faktyczny?
Czy:
Stan faktyczny = prawda absolutna?

W średniowieczu żywiono przekonanie że Ziemia jest płaska.
Ja się zgadzam że w średniowieczu zdanie:
Ziemia jest płaska
było prawdziwe.

Dzisiaj zdanie:
Człowiek nie zna tej wersji implikacji którą posługują się ludzie
jest zdaniem prawdziwym.
Dowód:
Jak znajdziesz we wszelkich możliwych środkach przekazu jedno zdanie „Jeśli p to q” gdzie wartości logiczne p i q są znane z góry to natychmiast i bezwarunkowo kasuję AK.

Dlaczego KRZ wyklucza przypadek, że to zdanie może być w przyszłości fałszywe?
Jak widzisz stan faktyczny jak wyżej może się zmienić.

Bajecznie prosta jest natomiast lokalizacja kłamstwa w groźbach i obietnicach … na dodatek NIC tu nie trzeba matematycznie udowadniać!
To dzięki matematyce ścisłej, pod którą wszyscy podlegamy, każdy 5-cio latek doskonale wie kiedy mama w przyszłości skłamie a kiedy dotrzyma słowa.
Groźby i obietnice muszą być klarowne i zrozumiałe, leży to w interesie obydwu stron.
Co więcej!
Obietnice (warunek wystarczający =>) i groźby (warunek konieczny ~>) to pojęcia doskonale znane w praktyce wszelkim stworzeniom żywym … od bakterii poczynając.
Co więcej!
Dokładnie te same definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> doskonale działają także w świecie martwym i matematyce.

Wniosek:
Algebra Kubusia = matematyka naszego Wszechświata

fiklit napisał:

Możemy wrócić do tych dwóch moich pytań?

… czy chodzi ci o pytania niżej, bo nie jestem pewien?

fiklit napisał:

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 20:07, 05 Sty 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 23:47, 05 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Tak. Chodzi o to, że nie zgadzasz się z fragmentem, który zaznaczyłeś na czerwono w cytacie z wikibooks,
który mówi, że zdanie "jeśli G to C", nie stwierdza nic o sytuacji gdy ~G.

[link widoczny dla zalogowanych]

Cytat:

Implikacja
Oznaczmy r jako zdanie „Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”. Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:
zdania p: „Będziesz grzeczny”
zdania q: „Dostaniesz czekoladę”
Implikację zdań oznaczamy za pomocą spójnika =>, a w tym przypadku przez p=>q. Pozostaje zastanowić się, kiedy zdanie r będzie prawdą, a kiedy kłamstwem. Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę, mama nie skłamała. Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady, mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady, oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę, mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny. Dlatego też o zdaniu p mówimy, że jest warunkiem wystarczającym do tego, by zaszło q, a o q, że jest warunkiem koniecznym do tego, by zaszło p.

Fiklit, w AK jest tak.

Jeśli wyłączymy obietnice i groźby to w dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” prawdziwym TOTALNIE nie wiemy co jest po stronie ~p
To trzeba dopiero udowodnić.
Udowodnione zdanie:
Jeśli p to q
p=>q
to tylko warunek wystarczający o definicji:
p=>q =1
p~~>~q=0
to nie jest operator logiczny.

Ten warunek wystarczający może wchodzić w skład:
1.
Implikacji prostej
p=>q = ~p~>~q
2.
Równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
3.
Może też być samodzielnym warunkiem wystarczającym
p=>q

Gdyby zatem autor podręcznika podał jakiekolwiek zdanie p=>q byle nie groźbę albo obietnicę to wtedy zgadzam się z nim w 100%.
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” prawdziwe (byle nie obietnica lub groźba) nie mówi nic co będzie po stronie ~p.

Przykłady z AK przy założeniu że nie wiążemy ze sobą dowodów prawdziwości poniższych zdań, czyli to są cztery totalnie niezależne zdania wypowiedziane przez różne osoby w różnych krajach na przykład.
1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Po udowodnieniu prawdziwości tego zdania nie wiemy nic co będzie po stronie ~P8
2.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Po udowodnieniu prawdziwości tego zdania nie wiemy nic co będzie po stronie ~TP
3.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~~>~P2=1 bo 3
Tu znalazłem jedną liczbę i już to zdanie jest prawdziwe na mocy tego znaczka:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Po udowodnieniu prawdziwości tego zdania nie wiemy nic co będzie po stronie P8
4.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK=1
Po udowodnieniu prawdziwości tego zdania nie wiemy nic co będzie po stronie TP

Jednak w przypadku obietnic i gróźb w AK jest TOTALNIE inaczej!

Tu mamy definicje precyzyjne i jednoznaczne, nie musimy niczego udowadniać.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Weźmy analogiczne przykłady do powyższych ale tym razem z obszaru gróźb i obietnic.

Tu również zakładamy, że poniższe cztery zdania wypowiedziane są przez cztery niezależne osoby w różnych krajach, tzn. żadnego z tych zdań nie wiążemy z jakimkolwiek innym.

1.
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ewidentna groźba, zatem musimy kodować warunkiem koniecznym ~>.
Tu niczego nie musimy udowadniać, na mocy definicji to jest implikacja odwrotna!
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Gwarancja w implikacji odwrotnej:
~B=>~L
C.
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach (~B=1) to na pewno => nie dostaniesz lania (~L=1) z powodu czystych spodni (~B=1)
~B=>~L
Ta sama gwarancja w spójniku „i”(*):
B~>L = ~B=>~L = ~(~B*L)
Nie może się zdarzyć ~(..) ze przyjdziesz w czystych spodniach (~B=1) i dostaniesz lanie (L=1)
~(~B*L)
Jak widzimy wypowiadając groźbę A doskonale wiemy co będzie po stronie ~B w przyszłości, bo mamy tu gwarancję matematyczną!

2.
A.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
Ewidentna groźba, zatem musimy kodować warunkiem koniecznym ~>.
Tu niczego nie musimy udowadniać, na mocy definicji to jest implikacja odwrotna!
Prawo Kubusia:
~G~>~C = G=>C
Gwarancja w implikacji odwrotnej:
C.
Jeśli będziesz grzeczny (G=1) to dostaniesz czekoladę (C=1) z powodu że byłeś grzeczny (G=1)
G=>C
Ta sama gwarancja w spójniku „i”(*):
~G~>~C = G=>C = ~(G*~C)
Nie może się zdarzyć ~(..) ze będziesz grzeczny (G=1) i nie dostaniesz czekolady (~C=1)
~(G*~C)
Jak widzimy wypowiadając groźbę A doskonale wiemy co będzie po stronie G w przyszłości, bo mamy tu gwarancję matematyczną!

3.
A.
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania
~B=>~L
Ewidentna obietnica, zatem musimy kodować warunkiem wystarczającym =>.
Tu niczego nie musimy udowadniać na mocy definicji to jest implikacja prosta!
Oczywiście ten znaczek => to gwarancja matematyczna.
Ta sama gwarancja w spójniku „i”(*):
~B=>~L = ~(~B*L)
Nie może się zdarzyć ~(..) ze przyjdziesz w czystych spodniach ~B=1 i dostaniesz lanie L=1
~(~B*L)
Prawo Kubusia:
~B=>~L = B~>L
Stąd doskonale wiemy co będzie po stronie B, będzie warunek konieczny ~>, czyli najzwyklejsze rzucanie monetą.
C.
Jeśli przyjdziesz w brudnych spodniach to dostaniesz lanie
B~>L

Jak widzimy wypowiadając obietnicę A doskonale wiemy co będzie po stronie B w przyszłości.
Po stronie B mamy najzwyklejsze rzucanie monetą, warunek konieczny ~>, czyli wszystko może się zdarzyć:
C: B~>L
D: B~~>~L

4.
Wreszcie dotarliśmy do naszego przykładu z podręcznika LO.
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Ewidentna obietnica, zatem musimy kodować warunkiem wystarczającym =>.
Tu niczego nie musimy udowadniać na mocy definicji to jest implikacja prosta!
Oczywiście ten znaczek => to gwarancja matematyczna.
Ta sama gwarancja w spójniku „i”(*):
G=>C = ~(G*~C)
Nie może się zdarzyć ~(..) ze będziesz grzeczny (G=1) i nie dostaniesz czekolady
~(G*~C)
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
Stąd doskonale wiemy co będzie po stronie ~G, będzie warunek konieczny ~>, czyli najzwyklejsze rzucanie monetą.
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny nie dostaniesz czekolady
~G~>~C

Jak widzimy wypowiadając obietnicę A doskonale wiemy co będzie po stronie ~G w przyszłości.
Po stronie ~G mamy najzwyklejsze rzucanie monetą, warunek konieczny ~>, czyli wszystko może się zdarzyć:
C: ~G~>~C
D: ~G~~>C

Podsumowując:
W obietnicach i groźbach niczego nie musimy matematycznie udowadniać!
… tu od strony matematycznej wszystko jest rozstrzygnięte i MATEMATYCZNIE zdeterminowane.

To mniej więcej tak, jakbyśmy we wszystkich twierdzeniach matematycznych znali z góry wszystkie matematyczne dowody!

fiklit napisał:

Drugie pytanie jest o celowość rozstrzygania/dowodzenia czym naprawdę jest (w terminach AK) zdanie: tylko warunkiem wystarczającym, implikacją prostą prawdziwą, równoważnością prawdziwą. Skoro, ktoś używający potem takiego zdania nie ma dostępu do tego rozstrzygnięcia.

Do kłamstw, gróźb i obietnic możemy potem wrócić.

Jak widzimy na przykładach wyżej, warunkiem koniecznym do poprawnej, matematycznej obsługi wszelkich gróźb i obietnic jest akceptacja równych praw implikacji prostej i odwrotnej.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:

Kod:

Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Bez akceptacji równych praw implikacji prostej i odwrotnej nie mamy ŻADNYCH szans na poprawny, matematyczny opis obietnic i gróźb

… zatem nie mamy żadnych szans na matematyczny opis naturalnej logiki człowieka, logiki wszystkich 5-cio Latków.

W matematyce!

Bez akceptacji równych praw implikacji prostej i odwrotnej wyjdą nam kosmiczne BREDNIE jakoby o tym czy cokolwiek może być implikacją prawdziwą czy równoważnością prawdziwą zależało od człowieka.

Przykład nieziemskich bredni:
[link widoczny dla zalogowanych]

Nędzny napisał:

Jak można uczyć takich głupot w Ziemskich szkołach?

Twierdzenie:
Nic co jest równoważnością prawdziwą nie ma prawa być implikacją prawdziwą i odwrotnie.

Twierdzenie Pitagorasa to ewidentna równoważność:
TP<=>SK =(TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Definicja implikacji i równoważności w zbiorach:

Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste
Przykład:
TP<=>SK =(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory niepuste:
A: TP*SK
C: ~TP*~SK

Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory rozłączne i niepuste
P8=>P2 = ~P8~>~P2
zbiory niepuste:
A: P8*P2
C: ~P8*~P2
D: ~P8*P2

Jak widzimy, aby zrobić z implikacji równoważność trzeba usunąć zbiór D, co w świecie rzeczywistym, jeśli taki zbiór istnieje jest niemożliwe.

Aby zrobić z równoważności prawdziwej implikację prawdziwą trzeba dołożyć trzeci zbiór niepusty:
C: ~TP*SK
którego to żaden śmiertelnik nie ma szans stworzyć.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:58, 05 Sty 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 1:20, 06 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Jak widzimy wypowiadając obietnicę A doskonale wiemy co będzie po stronie ~G w przyszłości.
Po stronie ~G mamy najzwyklejsze rzucanie monetą, warunek konieczny ~>, czyli wszystko może się zdarzyć:

Jak dla mnie, jeśli wiemy, że może się wydarzyć wszystko, to właśnie nic nie wiemy.

Matematycznie wiemy absolutnie wszystko, nic więcej tu nie wydusimy.

[link widoczny dla zalogowanych]
W szczególności wszystkie problemy klasy P są NP, ponieważ można je sprawdzić w czasie wielomianowym. Innymi słowy, klasa P zawiera się nieostro w NP. Nie wiadomo natomiast, czy istnieje problem NP, który nie jest w klasie P (czyli, czy P rożni się od NP.)
Jest to jedno z wielkich nierozwiązanych zagadnień informatyki.

Czyli czy P różni się od NP.
P=NP. - równoważność
P#NP - implikacja prosta

Jak widzisz matematycy oczekują czegokolwiek, czyli że ktokolwiek obali twierdzenie odwrotne (wtedy po stronie ~p mamy warunek konieczny ~>, rzucanie monetą) lub udowodni twierdzenie odwrotne (wtedy całość to równoważność).

Zauważ jednak że w zdaniu niżej doskonale wiemy co będzie po stronie przeciwnej, czyli po stronie G!

A.
Jeśli nie będziesz grzeczny nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
Ewidentna groźba, zatem na mocy definicji musimy kodować warunkiem koniecznym ~>
Prawo Kubusia:
~G~>~C = G=>C

C.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C

Tu po stronie przeciwnej, czyli po stronie G mamy gwarancję matematyczną, 100% pewność dostania czekolady.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 1:22, 06 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Wykłady z algebry Kubusia
… fragment z podpisu.

Temat:
4.6 Równoważność

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja równoważności z komentarzem:

Kod:

Definicja równoważności w równaniu algebry Kubusia:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Z linii A i B wynika że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
A: p*q=1
B: p*~q=0
Podobnie z linii C i D wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q
C: ~p*~q=1
D: ~p*q =0
W całej tabeli mamy zaledwie dwa zbiory niepuste w liniach A i C.
Wynika z tego że zbiory p i q oraz ~p i ~q musza być tożsame:
p=q
~p=~q

Diagram równoważności:

Stara i sprawdzona metoda początkującego (i nie tylko) matematyka to rozwianie wątpliwości na wzorcowym przykładzie. Logika ma to do siebie, że bardzo łatwo przejść z dowolnego przykładu do formalnych zapisów matematycznych. Złożoność dowodu jest tu bez znaczenia, bowiem poprawna logika matematyczna to algorytmy dowodzenia prawdziwości twierdzeń (zdań) a nie konkretny dowód. Algorytmy dowodzenia nie zależą od złożoności (trudności) konkretnego dowodu.

Najbardziej znanym i bezdyskusyjnym twierdzeniem będącym równoważnością jest twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa:
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
W równoważności mamy do czynienia z dwoma warunkami wystarczającymi co widać w aksjomatycznej definicji wyżej.

Zanegujmy wszystkie zmienne w równaniu RA:
RC.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*[~(~TP)=>~(~SK)] = (~TP=>~SK)*(TP=>SK) = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Wykorzystane prawa:
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Prawo przemienności argumentów w spójniku ‘i”(*):
p*q = q*p
Tożsamość prawych stron w równaniach RA i RC jest dowodem prawa algebry Boole’a:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
Co oznacza ta tożsamość?
Jeśli udowodnimy równoważność po dowolnej stronie znaku tożsamości „=” to automatycznie udowodnimy równoważność po stronie przeciwnej.
C.
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Analiza matematyczna:
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Dowodzimy warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo SK)
TP=>SK
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna A
Oczywiście zbiory TP i SK są tu tożsame:
TP=SK
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP i SK
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikający tylko i wyłącznie z linii A

… a jeśli trójkąt nie jest prostokątny?
RC:
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
Dowodzimy warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~SK)
~TP=>~SK
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna C
Także zbiory ~TP i ~SK są tożsame:
~TP=~SK
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP i ~SK
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie z linii C.

Weźmy teraz to samo w zapisach ogólnych gdzie:
p=TP
q=SK

Analiza ogólna równoważności:
RA: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
p=>q - pierwszy człon po prawej stronie <=>

A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
p=>q = p*q=1*1=1
Zbiory p i q istnieją (p=1 i q=1) i są tożsame, co wymusza w wyniku jeden (zdanie prawdziwe)
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q, zachodzi zatem warunek wystarczający:
p=>q
Zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
Zauważmy, że zachodzi również wirtualny warunek konieczny [~>]:
[p~>q]
bo zabieramy p i znika q.
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny, istnieje, ale nie jest to spójnik „może” znany z implikacji

B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z A
Zbiory:
p~~>~q = p*~q=1*1=0
Zbiory p i ~q istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty = zdanie fałszywe)

… a jeśli zajdzie ~p?
RC:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~q
~p=>~q - pierwszy człon po prawej stronie <=>

C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
~p=>~q = ~p*~q=1*1=1
Zbiory ~p i ~q istnieją (~p=1 i ~q=1) i są tożsame, co wymusza w wyniku jeden (zdanie prawdziwe)
Zbiór ~p jest tożsamy ze zbiorem ~q, zachodzi zatem warunek wystarczający =>:
~p=>~q
Zbiór ~p zawiera się w całości w zbiorze ~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zauważmy, że zachodzi również wirtualny warunek konieczny [~>]:
[~p~>~q]
bo zabieramy ~p i znika ~q.

D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z C
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q=1*1=0
Zbiory ~p i q istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty = zdanie fałszywe)

Definicja symboliczna równoważności:

Kod:

p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna A
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C: ~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna C
D: ~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
cnd

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
D: ~p~~>q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1
cnd

W równoważności kodowanie zero-jedynkowe nie zależy od przyjętego punktu odniesienia.
Obojętne jest, czy za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
p<=>q czy też ~p<=>~q
ponieważ zawsze otrzymamy tabelę zero-jedynkową równoważności.

Symboliczna i zero-jedynkowa definicja równoważności:

Kod:

Definicja |Zbiory |Definicja |Definicja
symboliczna | |zero-jedynkowa|zero-jedynkowa
-------------------------------------------------------------
p q p<=>q | p q p<=>q | p q p<=>q | ~p ~q ~p<=>~q
-------------------------------------------------------------
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q =1 | p* q =1 | 1 1 =1 | 0 0 =1
B: p~~>~q =0 | p*~q =0 | 1 0 =0 | 0 1 =0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p=>~q =1 |~p*~q =1 | 0 0 =1 | 1 1 =1
D:~p~~> q =0 |~p* q =0 | 0 1 =0 | 1 0 =0
1 2 3 a b c 4 5 6 | 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
|p=1, ~p=0 |~p=1, p=0
|q=1, ~q=0 |~q=1, q=0

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym zachodzenia tożsamości:
p<=>q = ~p<=>~q

Dowód równoważny:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Wyłącznie negujemy wszystkie zmienne:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawe strony są tożsame zatem zachodzi prawo algebry Kubusia:
p<=>q = ~p<=>~q
cnd

Operator równoważności odpowiada na pytania:

A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.

B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

Zastanówmy się jakie jeszcze równania opisują tożsamość zbiorów:
p=q
~p=~q

Definicja aksjomatyczna wynikająca z tabeli zero-jedynkowej:
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności zachodzi przemienność argumentów.
Dowód formalny:

Kod:

p q p<=>q q p q<=>p
A: 1 1 =1 1 1 =1
B: 1 0 =0 0 1 =0
C: 0 0 =1 1 1 =1
D: 0 1 =0 1 0 =0
1 2 3 4 5 6

Tożsamość kolumn 3 i 6 jest dowodem formalnym przemienności argumentów w równoważności.
Stąd:
Definicja symetryczna:
B.
p<=>q = q<=>p = (q=>p)*(~q=>~p)

Definicja tożsamości zbiorów:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q, jeśli każdy element zbioru p zawiera się => w zbiorze q i każdy element zbioru q zawiera się => w zbiorze p.
Zbiór ~p jest tożsamy ze zbiorem ~q, jeśli każdy element zbioru ~p zawiera się => w zbiorze ~q i każdy element zbioru ~q zawiera się => w zbiorze ~p.

Stąd dwie równoważne definicje równoważności:
C.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
D.
~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)

Wyżej mamy udowodnioną tożsamość:
p<=>q = ~p<=>~q
stąd podstawiając w miejsce D: ~p<=>~q zdanie C: p<=>q mamy:
E.
p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)

Z A i C mamy pierwsze prawo kontrapozycji:
A: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
C: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
A i C to tożsamość, zatem musi zachodzić:
q=>p = ~p=>~q

Z A i E mamy drugie prawo kontrapozycji:
A: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
E: p<=>q = (~q=>~p)* (~p=>~q)
A i E to tożsamość, zatem musi zachodzić:
p=>q = ~q=>~p

Wszystkie możliwe definicje równoważności wynikłe z powyższych rozważań można ładnie ująć w kwadracie logicznym równoważności.

Kwadrat logiczny równoważności:

Kod:

A1: p=> q =1 A2: q=> p =1
B1: p~~>~q=0 B2: q~~>~p=0

C1:~p=>~q =1 C2:~q=>~p =1
D1:~p~~>q =0 D2:~q~~>p =0

Definicje równoważności w pionach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p<=>q= (q=>p)*(~q=>~p)
Definicje równoważności w poziomach:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
p<=>q= (~p=>~q)*(~q=>~p)
Definicje najczęściej wykorzystywane w praktyce to:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - definicja aksjomatyczna wynikająca z tabeli zero-jedynkowej
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) - definicja najpopularniejsza, uwielbiana przez matematyków

Możliwe są dwa algorytmy dowodzenia warunku wystarczającego => w dowolnym rogu kwadratu:
1.
Dowód przez iterowanie po wszystkich możliwych elementach zbioru p:
A1: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru zdefiniowany przez podstawę wektora => zawiera się w zbiorze zdefiniowanym przez strzałkę wektora
2.
Obalenie warunku wystarczającego => przez podanie kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu dla A1:
B1: p~~>~q =1
Zbiory: p*~q =?
Wystarczy znaleźć jeden element należący do zbioru p który należy do zbioru ~q.
Kontrprzykład znaleziony to:
A1: p=>q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
A1: p=>q =1

Porównanie kwadratów logicznych równoważności i implikacji.
Kwadrat logiczny implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustalonym na zdaniu:
p=>q

Kod:

A1: p=> q =1 ## A2: q~> p =1
B1: p~~>~q=0 ## B2: q~~>~p=1

Prawo Kubusia: ## Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p

C1:~p~>~q =1 ## C2:~q=>~p =1
D1:~p~~>q =1 ## D2:~q~~>p =0

W implikacji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
Różne na mocy definicji.

Warunki wystarczające => w punktach A1 i C2 są identyczne w implikacji i równoważności.
W implikacji zbiory p i q nie są tożsame, natomiast w równoważności zbiory p i q są tożsame.
Oczywiście nie wykryjemy tożsamości zbiorów udowadniając dowolny w warunków wystarczających:
A1: p=> q =1
B1: p~~>~q=0
czy też:
C2: ~q=>~p =1
D3: ~q~~>p=0
bo te warunki są identyczne w równoważności gdzie zachodzi tożsamość zbiorów, i w implikacji gdzie tożsamość zbiorów nie zachodzi.

Aby dowieść iż zdanie A1: p=>q jest implikacją prostą musimy dodatkowo udowodnić C1:D1 albo A2:B2
C1: ~p~>~q =1
D1: ~p~~>q =1
Oczywiście w tym przypadku wystarczy znaleźć jeden przypadek spełniający C1 i jeden przypadek spełniający D1.

Dopiero w tym momencie jesteśmy pewni, że zdanie:
A1: p=>q
spełnia definicję implikacji prostej, w skrócie jest implikacją prostą prawdziwą.

Spójrzmy na definicję implikacji i równoważności w równaniach Kubusia.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Doskonale widać, że warunki wystarczające => w implikacji i równoważności są identyczne.
Zatem jeśli udowodnimy dowolny warunek wystarczający np.
p=>q=1
to wiem ze nic nie wiem, bo nie wiem czy to jest warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji, czy też to jest warunek wystarczający wchodzący w skład równoważności.

Przykład równoważności:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Udowadniamy:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => aby zachodziła suma kwadratów

… aby stwierdzić równoważność musimy udowodnić C1 lub A2.
C1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => aby nie zachodziła suma kwadratów

Wniosek:
Zdanie A1 to tylko warunek wystarczający wchodzący w skład równoważności, nie jest to implikacja prosta bo zdanie A nie spełnia definicji implikacji prostej.

Przykład implikacji:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH = (P=>CH)*(~P=>~CH)

Pozornie to zdanie jest sensowne.
Sprawdzamy warunek wystarczający w punkcie:
A1.
Jeśli pada to na pewno => są chmury
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur

Sprawdzamy warunek wystarczający w punkcie:
C1.
Jeśli nie pada to na pewno => nie ma chmur
~P=>~CH=0
bo kontrprzykład:
~P~~>CH=1
Jeśli nie pada to mogą ~~> być chmury - sytuacja możliwa.

Dopiero w tym momencie udowodniliśmy, że zdanie A1 to warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji prostej.
P=>CH = ~P~>~CH

Zauważmy, że w równoważności spełnione są ogólne definicje znaczków warunku wystarczającego => i warunku koniecznego [~>].

p=>q
Definicja znaczka =>:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (p) zawiera się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora (q).
W równoważności definicja znaczka => jest spełniona bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q oraz ~p=~q.

[~p~>~q]
Definicja znaczka ~>:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (~p) musi zawierać w sobie cały zbiór wskazywany przez strzałkę wektora (~q).
W równoważności definicja znaczka [~>] jest spełniona bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q oraz ~p=~q.
Oczywiście nie jest to znany z implikacji spójnik „może”!
Z tego powodu warunek konieczny w równoważności ujęto w nawias kwadratowy [~>].
Nazwijmy go wirtualnym warunkiem koniecznym, czyli istnieje, ale nie jest to spójnik „może” między p i q. W równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q

W implikacji na mocy definicji zbiory p i q nie mogą być tożsame, natomiast w równoważności na mocy definicji zbiory p i q muszą być tożsame.

Zauważmy, że w równoważności warunki wystarczający rzeczywisty => i konieczny wirtualny [~>] zachodzą w dowolnym punkcie kwadratu równoważności, właśnie z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q!

Stąd mamy kolejną definicję równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego wirtualnego [~>] między p i q
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]
Dla zajścia q potrzeba [~>] i wystarcza => aby zaszło p
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, nie jest to spójnik „może” znany z implikacji.

Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*[TR~>KR] =1*1=1
Do tego aby w trójkącie kąty były równe potrzeba [~>] i wystarcza => aby był on równoboczny.
Dowód na mocy definicji znaczków [~>] i =>:
TR=>KR=1
Wymuszam dowolny TR i pojawia mi się KR
[TR~>KR]=1
Zabieram (wszystkie) TR i znika mi zbiór KR

Dla porównania implikacja:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P8~>P2) =1*0 =0
P8=>P2 =1
Wymuszam dowolne P8 i pojawia się P2
P8~>P2 =0 bo 2
Zabieram (wszystkie) P8 i nie znika mi P2

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Ogólna definicja warunku koniecznego [~>]:
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
[p~>q] = ~p=>~q
[~p~>~q] = p=>q

Stąd mamy pełną definicję równoważności w warunkach wystarczających rzeczywistych => i koniecznych wirtualnych [~>].
p<=>q = {p=>q = [~p~>~q]}*{[p~>q]=~p=>~q}
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny

Z powyższego wynika że prawdziwa jest nawet taka definicja równoważności:
p<=>q = [~p~>~q]*[p~>q]

Oczywiście w równoważności zachodzi także prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego wirtualnego, czyli dla znaczka [~>]
[~p~>~q] = [q~>p]
[p~>q] = [~q~>~p]

Stąd kolejna definicja równoważności:
p<=>q = [p~>q]*[q~>p]

Dowód równoważności w tej definicji:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = [TR~>KR]*[KR~>TR] = 1*1 =1

[TR~>KR]=1
Zabieram TR i znika mi KR
Definicja znaczka [~>] spełniona

[KR~>TR]=1
Zabieram KR i znika mi TR
Definicja znaczka [~>] spełniona
cnd

Dlaczego naturalny spójnik „może” ~> nie jest dostępny w równoważności?

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

Tabela prawdy dla tej definicji:

Kod:

Tabela 1
Implikacja |Implikacja |Równoważność
prosta |odwrotna |rzeczywista
wirtualna |wirtualna |
p=>q [p~>q] p<=>q=(p=>q)*[p~>q]
A: p=> q =1 * [p~> q] =1 = p=> q =1
B: p~~>~q =0 * [p~~>~q]=1 = p~~>~q =0
C: [~p~> ~q]=1 * ~p=> ~q =1 = ~p=> ~q =1
D: [~p~~>q ]=1 * ~p~~>q =0 = ~p~~>q =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

To samo co wyżej zero-jedynkowo dla punktu odniesienia:
p=>q, p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Kod:

Stąd mamy definicję równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego między p i q:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

Na mocy definicji zachodzi:
p=>q ## p~>q
W technice cyfrowej realizacja bramek logicznych p=>q i p~>q to banał. Gdybyśmy wyjścia takich bramek połączyli bezpośrednio to w punktach:
B3 # B6
D3 # D6
byłoby dużo dymu i smrodu z powodu niezgodności sygnałów logicznych.

Na mocy definicji równoważności wyjścia bramek p=>q i p~>q wpuszczane są na bramkę AND realizującą definicję spójnika „i”(*).
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Y=1 <=>p=1 i q=1

Oczywiście bramka AND działa wyłącznie na kolumny ABCD3 i ABCD6 zerując wyniki w punktach B9 i D9. Na wyjściu bramki AND obszary AB456 i CD123 są maskowane i niedostępne w świecie rzeczywistym. W świecie rzeczywistym dostępne są wyłącznie warunki wystarczające AB123 i CD456, gdzie nie ma śladu spójnika „może”, czyli „rzucania monetą”.

Zauważmy, że w tabeli 2 mamy pozorną sprzeczność w definicji symbolicznej.
W nagłówku definicji symbolicznej widzimy:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

Natomiast z samej tabeli symbolicznej równoważności odczytujemy:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Matematycznie wszystko jest w porządku na mocy definicji warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = ~p=>~q
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny, istnieje, ale nie jest dostępny w świecie rzeczywistym jako spójnik „może” ~>, z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q.

Zmieńmy punkt odniesienia w tabeli 2 w obszarze ABCD456 korzystając z definicji warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = ~p=>~q
Dla ~p=>~q mamy:
~p=1, p=0
~q=1, q=0

Kod:

Definicja równoważności na podstawie powyższej tabeli:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q). Dopiero w tej tabeli widzimy w definicji symbolicznej zgodność nagłówka tabeli symbolicznej z zawartością tabeli symbolicznej.

Równoważność odpowiada na pytania:
A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?:
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze ABabc, natomiast zero-jedynkową w obszarze AB123 bowiem tylko tu widzimy p=1
B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?:
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CDabc, natomiast zero-jedynkową w obszarze CD456 bowiem tylko tu widzimy ~p=1

Podsumowanie:
Wszystkie możliwe definicje równoważności:
1.
Definicja aksjomatyczna wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
2.
W równoważności prawdziwe są prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
~p=>~q = q=>p
Stąd pierwsza seria definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q = ~q=>~p)*(~p=>~q = q=>p)
Mnożymy wielomianowo prawą stronę:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p) = (~q=>~p)*(~p=>~q) = (~q=>~p)*(q=>p)
3.
Wirtualne definicje warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = ~p=>~q
[~p~>~q] = p=>q
Stąd druga seria definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q = [~p~>~q])*(~p=>~q = [p~>q])
Mnożymy wielomianowo prawą stronę:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*[p~>q] = [~p~>~q]*(~p=>~q) = [~p~>~q]*[p~>q]
4.
W równoważności prawdziwe są prawa kontrapozycji dla wirtualnego warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = [~q~>~p]
[~p~>~q] = [q~>p]
Stąd cała masa równoważnych definicji równoważności mało przydatna w praktyce.

Najważniejsze są dwie definicje równoważności.

Aksjomatyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
stąd definicja uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 1:26, 06 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Jak można uczyć takich głupot w Ziemskich szkołach?

Rafał to nie ma sensu.
Nędzny użył terminów "implikacja" i "równoważność" w znaczeniu KRZ.
Ty przypisałem tym terminom znaczenie z AK i dowodzisz, że wypowiedz Nędznego jest błędna.
Uważasz, że Twoje rozumowanie jest poprawne?

Sytuacja analogiczna: ja stwierdzam, że ziemscy matematycy nie rozumieją prawdziwego znaczenia znaczka + i że tak naprawdę oznacza on odejmowanie.
Ktoś tam mówi że 2+1=3.
Na co ja mówię: Bzdura. 2+1=1.
Tak to widzę. Przejaskrawiam. Ale po prostu jeśli ktoś (nie Ty) używa słowa "implikacja" to, żeby sensownie się odnieść do jego wypowiedzi, musisz pod to "implikacja" podpiąć znaczenie z KRZ, a nie Swoje. Jak podepniesz znaczenie z AK to wszystkie Twoje dalsze wywody są nic nie warte.

Fiklit wkleiłem wyżej teorię równoważności z AK, trochę przydługa może, wiec streszczę.

Definicja równoważności wynikała z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

W równoważności, z uwagi na tożsamość zbiorów:
p=q
~p=~q
spełnione są ogólne definicje obu znaczków, warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.

Ogólna definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Ogólna definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Oczywiście nie ma tu mowy o jakimkolwiek rzucaniu moneta w warunku koniecznym ~>, jak to jest w implikacji, dokładnie z powodu tożsamości zbiorów.

Warunek konieczny w równoważności musi mieć zatem inną nazwę i inny symbol.

W AK przyjąłem tak:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, istnieje, ale nie jest to spójnik „może” znany z implikacji.

W równoważności, zarówno po stronie p jak i ~p nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą”, po obu stronach mamy 100% determinizm, warunek wystarczający.

p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
1.
p=>q
warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=1
2.
~p=>~q
warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji:
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q=1

Oczywiście w równoważności zachodzą prawa Kubusia:
p=>q = [~p~>~q]
[p~>q] = ~p=>~q
gdzie:
[~>] - wirtualne warunki konieczne, istnieją, ale nie jest to spójnik „może” znany z implikacji

Stąd pełna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q = [~p~>~q])*(~p=>~q = [p~>q])
Tu po prawej stronie uzyskamy pełne tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych.
Można powiedzieć że równoważność to iloczyn logiczny wirtualnych implikacji prostej i odwrotnej, ale nie że rzeczywistych implikacji prostej i odwrotnej, bo w świecie rzeczywistym nie ma tu szans na jakiekolwiek rzucanie monetą.

Stąd przykładowa i popularna definicja:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => rzeczywistego i wirtualnego koniecznego [~>]
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

W równoważności spełnione są ogólne definicje znaczków warunku wystarczającego => i warunku koniecznego [~>].

p=>q
Definicja znaczka =>:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (p) zawiera się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora (q).
W równoważności definicja znaczka => jest spełniona bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q oraz ~p=~q.

[~p~>~q]
Definicja znaczka ~>:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (~p) musi zawierać w sobie cały zbiór wskazywany przez strzałkę wektora (~q).
W równoważności definicja znaczka [~>] jest spełniona bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q oraz ~p=~q.
Oczywiście nie jest to znany z implikacji spójnik „może”!
Z tego powodu warunek konieczny w równoważności ujęto w nawias kwadratowy [~>].
Nazwijmy go wirtualnym warunkiem koniecznym, czyli istnieje, ale nie jest to spójnik „może” między p i q. W równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q

W implikacji na mocy definicji zbiory p i q nie mogą być tożsame, natomiast w równoważności na mocy definicji zbiory p i q muszą być tożsame.

Zauważmy, że w równoważności warunki wystarczający rzeczywisty => i konieczny wirtualny [~>] zachodzą w dowolnym punkcie kwadratu równoważności, właśnie z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q!

Stąd mamy kolejną definicję równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego wirtualnego [~>] między p i q
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]
Dla zajścia q potrzeba [~>] i wystarcza => aby zaszło p
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, nie jest to spójnik „może” znany z implikacji.

Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*[TR~>KR] =1*1=1
Do tego aby w trójkącie kąty były równe potrzeba [~>] i wystarcza => aby był on równoboczny.
Dowód na mocy definicji znaczków [~>] i =>:
TR=>KR=1
Wymuszam dowolny TR i pojawia mi się KR
[TR~>KR]=1
Zabieram (wszystkie) TR i znika mi zbiór KR

Dla porównania implikacja:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P8~>P2) =1*0 =0
P8=>P2 =1
Wymuszam dowolne P8 i pojawia się P2
P8~>P2 =0 bo 2
Zabieram (wszystkie) P8 i nie znika mi P2

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Nic więcej nie wydusimy, ale nic nie wiemy. Jeśli zajdzie ~G, to mogą potencjalnie zajść dwa przypadki C albo ~C. Czy ze zdania jesteśmy w takiej sytuacji wycisnąć cokolwiek więcej? Nie. Więc zdanie nic nie wnosi do naszej wiedzy o takiej sytuacji. Nic nie stwierdza.

Wiemy coś naprawdę bezcennego.
C: ~G~>~C=1
D: ~G~~>C=1
Wiemy że na mocy zdania D ojciec ma prawo wręczyć czekoladę mimo że byłem niegrzeczny.
akt miłości = akt łaski

Większość ludzi z Kubusiem na czele sprzed 7 lat po stronie ~p widzi to:
C: ~G=>~C=1
D: ~G~~>C=0
czyli:
Jak ojciec da czekoladę gdy będę niegrzeczny to jest kłamcą.

Uzasadnienie z podręcznika jest matematycznie debilne bo akt łaski=akt miłości nie wynika z tego że ojciec czegoś tam nie powiedział ale z prawa Kubusia!
G=>C = ~G~>~C

Nie wolno w ten sposób tłumaczyć matematyki bo równanie wyżej mogę zapisać odwrotnie:
~G~>~C = G=>C

Czyli wypowiadam zdanie:
~G~>~C
… i co tu wynika po stronie przeciwnej, czyli po stronie G?
Po stronie G w tym przypadku nie ma żadnego rzucania moneta, jest 100% pewność!

… czyli coś fundamentalnie innego niż mówi podręcznik matematyki do LO!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 19:56, 06 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Uzasadnienie z podręcznika jest matematycznie debilne bo akt łaski=akt miłości nie wynika z tego że ojciec czegoś tam nie powiedział ale z prawa Kubusia!

Nie należy mnożyć bytów ponad miarę. Po co wprowadzać jakieś prawa, pojęcia itp. żeby uzasadnić, że niegrzeczny syn może jednak dostać czekoladę? Ja wolę proste rozwiązanie: ojciec może ją dać, bo nie powiedział, że nie da. Zobowiązał się jedynie do jakiegoś postępowania w przypadku gdy G, a o przypadku gdy ~G nic nie mówił.

Tu nie chodzi o mnożenie bytów ponad miarę, ale o gwałt na algebrze Boole’a.

Weźmy jeszcze raz na tapetę ten przykład.

[link widoczny dla zalogowanych]

Cytat:

Twierdzenie:
Jedyną możliwą definicją obietnicy w KRZ (z powodu błędności samej KRZ) jest:
Obietnica = równoważność

Dowód:
G<=>C = (G=>C)*(~G=>~C)=1*1 =1
W KRZ mamy:
A.
Jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę
G=>C =1
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G=>~C=1
zatem na mocy definicji równoważności:
Obietnica = równoważność
Nie jest zatem prawdą że w KRZ nie wiadomo co będzie po stronie ~G!
Oczywiście że wiadomo:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G=>~C =1
Nie ma tu najmniejszych szans na dostanie czekolady w przypadku ~G
Nie jest prawdą, jak twierdzi KRZ, że zdania A i C są totalnie od siebie niezależne, bowiem zdania te różnią się wyłącznie przeczeniami w p i q.
Tak więc to „koło ratunkowe” jest w istocie ołowianym kołem.
cnd

Szczegóły:
G<=>C = (G=>C)*(~G=>~C)=1*1 =1

Rozpiszmy zdania po prawej stronie:
A.
Jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę
G=>C

Tabela prawdy:

Kod:

G C G=>C
A: 1 1 =1 /G=>C =1
B: 1 0 =0 /G~~>~C=0
C: 0 0 =x
D: 0 1 =x
1 2 3

Algebra Kubusia:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Bycie grzecznym wystarcza dla dostania czekolady
Dla określenia prawdziwości zdania:
G=>C
wyniki w zdaniach C i D są nieistotne bo AK kwantyfikuje wyłącznie po obiektach zdefiniowanych w poprzedniku czyli po obiektach gdzie G=1, linie C i D gdzie mamy G=0 ignorujemy, bo nie maja one wpływu na prawdziwość/fałszywość zdania G=>C.

KRZ:
Dla określenia prawdziwości zdania:
G=>C
Wyniki w liniach C i D tez są nieistotne bowiem KRZ wali tu bezprawnie dwie wynikowe jedynki, co neutralizuje jego błąd polegający na kwantyfikowaniu po całej dziedzinie G+~G zamiast wyłącznie po G, jak to jest w AK

Wniosek z powyższej tabeli prawdy:
Jeśli syn będzie grzeczny to na 100% dostanie czekoladę
G=>C
Ta sama gwarancja w spójniku „i”(*):
G=>C = ~(G*~C)
Nie może się zdarzyć że synek będzie grzeczny i nie dostanie czekolady
~(G*~C)

Jak widzimy do tej pory istnieje zgodność AK i KRZ.

… a jeśli synek nie będzie grzeczny?
Tu drogi KRZ i AK się rozchodzą.

Klasyczny Rachunek Zdań
1.
KRZ nie zna prawa Kubusia, będącego w istocie definicją implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
G=>C = ~G~>~C
Nie potrafi zatem odpowiedzieć na to banalne pytanie równaniem logicznym, prawem Kubusia.
2.
KRZ nie akceptuje warunku koniecznego ~> (w implikacji najzwyklejszego rzucania monetą), dlatego nie ma wyjścia i koduje zdanie niżej warunkiem wystarczającym =>, co jest błędem czysto matematycznym, bo gwałcone jest prawo Kubusia wyżej.

C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G=>~C

Tabela prawdy dla tego zdania:

Kod:

~G ~C ~G=>~C
C: 1 1 =1 /~G=>~C=1
D: 1 0 =0 /~G~~>C=0
A: 0 0 =1
B: 0 1 =1

W KRZ dla określenia prawdziwości zdania:
~G=>~C =1
Bezprawne wynikowe jedynki w zdaniach A i B nie mają żadnego znaczenia bowiem dla:
~G=0
funkcja zwraca zawsze 1 niezależnie od wartości ~C.

Z tabeli odczytujemy, że:
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G=>~C
Ta sama gwarancja w spójniku „i”(*):
~G=>~C = ~(~G*C)
Nie może się zdarzyć, że będziesz niegrzeczny i dostaniesz czekoladę.

Podsumowując:
Nie jest prawdą stwierdzenie autora cytatu że dla ~G nie wiadomo co się stanie.
W KRZ na mocy zdania C doskonale wiadomo.
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G=>~C
W KRZ jeśli zajdzie ~G to mamy matematyczny zakaz dania czekolady
Czyli Akt łaski= akt miłości jest tu wykluczony.
cnd

Algebra Kubusia
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Bycie grzecznym wystarcza dla dostania czekolady
stąd:
B.
G~~>~C =0

… a jeśli synek będzie niegrzeczny?
Na mocy definicji w AK obietnica to implikacja prosta.
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a (prawo Kubusia):
G=>C = ~G~>~C
stąd:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz ~> nie dostać czekolady
~G~>~C=1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania czekolady
lub
D.
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1

Kodowanie zero-jedynkowe zdania G=>C:

Kod:

Definicja symboliczna |Zbiory |Kodowanie |Kodowanie
Warunek wystarczający =>| |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
w logice dodatniej (C) | |G C G=>C |~G ~C ~G~>~C
A: G=> C=1 | G* C=1 |1 1 =1 / G=> C =1 | 0 0 =1
B: G~~>~C=0 | G*~C=0 |1 0 =0 / G~~>~C=0 | 0 1 =0
..a jeśli zajdzie ~G
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
Warunek konieczny ~>
w logice ujemnej (~C)
C: ~G~>~C=1 |~G*~C=1 |0 0 =1 | 1 1 =1 /~G~>~C=1
D: ~G~~>C=1 |~G* C=1 |0 1 =1 | 1 0 =1 /~G~~>C=1
1 2 3 a b c 4 5 6 7 8 9
Punkt odniesienia to zdanie z nagłówka tabeli zero-jedynkowej:
|G=1, ~G=0 | ~G=1, G=0
|C=1, ~C=0 | ~C=1, C=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
G=>C = ~G~>~C

Operator implikacji prostej odpowiada na pytania:

A.
Co się stanie jeśli zajdzie G (G=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo C):
G=>C
G=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy G=1.

B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~G (~G=1)?
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~C):
~G~>~C
~G=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~G=1.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu G=>C otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD456.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~G~>~C otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD789.

Rzeczywista obsługa obietnic i gróźb w AK i KRZ

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Powyższe definicje są dowodem że groźby to dokładnie 50% wszystkich gróźb i obietnic bo:
=> - obietnica, warunek wystarczający =>
~> - groźba, warunek konieczny ~>

Obietnica = implikacja prosta
To jest powszechna i prawidłowa matematycznie interpretacja.
Konsekwencją tego jest definicja groźby:
Groźba = implikacja odwrotna

Brak definicji implikacji odwrotnej w dzisiejszej logice to jawny gwałt na algebrze Boole’a, bowiem ludzie zmuszeni są do błędnego matematycznie kodowania wszelkich gróźb implikacją prostą.

To jest oczywisty błąd czysto matematyczny bo w algebrze Boole’a zachodzi prawo Kubusia:
A: W=>N = ~W~>~N
… ale nie zachodzi to!
B: W=>N # ~W=>~N
KRZ mówi w przypadku B, że to są dwa niezależne zdania.
NIE!
Zdania w równaniu b nie są niezależne bo różnią się wyłącznie negacjami w poprzedniku i następniku.
Jeśli w algebrze Boole’a prawdziwe jest zdanie:
A: ~W~>~N =1 - to jest oczywistość matematyczna, warunek konieczny ~> prawdziwy
To MUSI być fałszywe zdanie:
B: ~W=>~N =0
co jasno wynika z układu równań wyżej!

KRZ kodując poniższe zdanie jako prawdziwe:
B: ~W=>~N=1
popełnia jawny gwałt na algebrze Boole’a, gwałci prawo Kubusia!

Poparcie powyższego dowodu przykładem w zbiorach:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P zawiera się w 4L
Prawo Kubusia:
P=>4L=~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór 4L

Co robi KRZ w powyższym dowodzie?

Uznaje za prawdziwe takie zdanie:
CX.
Jeśli zwierze nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
~P=>~4L=0 bo kontrprzykład: słoń

To jest błąd fatalny, dyskwalifikujący KRZ w obsłudze wszelkich gróźb i obietnic.
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:26, 06 Sty 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 17:05, 07 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Obsługa obietnic i gróźb w algebrze Kubusia

Obsługa obietnic i gróźb w algebrze Kubusia

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Obietnice w algebrze Kubusia
1.
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno => dostaniesz czekoladę
G=>C
2.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Zdanie równoważne to 1 bo spójnik na pewno => jest w obietnicach domyślny
3.
Dostaniesz czekoladę tylko wtedy gdy będziesz grzeczny
G<=>C
Zdanie równoważne to 1 bo to jest obietnica, na mocy definicji dowolna obietnica = implikacja prosta
UWAGA: To zdanie matematycznie zapisujemy jako 1 i kodujemy jako 1
4.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to nie dostaniesz lania
~B=>~L
gdzie:
=> - symbol obietnicy, warunek wystarczający w implikacji
Każde z tych zdań to obietnica, zatem na mocy definicji kodujemy warunkiem wystarczającym =>, symbolem obietnicy.

Przykład:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Bycie grzecznym wystarcza dla dostania czekolady
stąd:
B.
G~~>~C =0

… a jeśli synek będzie niegrzeczny?
Na mocy definicji w AK obietnica to implikacja prosta.
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a (prawo Kubusia):
G=>C = ~G~>~C
stąd:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C=1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania czekolady
Zauważmy że nie musimy tu (choć możemy) wypowiadać spójnika „może” bo ten spójnik wymusza definicja implikacji prostej!
lub
D.
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1
Piękny akt łaski - akt miłości

Dialogi
Tata:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => aby otrzymać czekoladę
Synek:
… a jak będę niegrzeczny?
Praw Kubusia = definicja implikacji prostej:
G=>C = ~G~>~C
Tata:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
~> - warunek konieczny, rzucanie monetą:
C: ~G~>~C - jeśli ~G to może zajść ~C
B: ~G~~>C - jeśli ~G to może zajść C, akt miłości = akt łaski
To jest groźba, zatem na mocy definicji musimy użyć symbolu groźby, warunku koniecznego ~>
Synek:
… a jak będę grzeczny?
Prawo Kubusia:
~G~>~C = G=>C
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C

Jak widzimy w algebrze Kubusia możemy przechodzić ze zdania A do zdania C miliony razy i definicja obietnicy jest nienaruszona!
Obietnica = implikacja prosta z prawem do aktu miłości = aktu łaski

Groźby w algebrze Kubusia
1.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~> dostać lanie
B~>L
2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Zdanie równoważne to 1 bo spójnik „może” ~> jest w groźbach domyślny
3.
Dostaniesz lanie tylko wtedy gdy ubrudzisz spodnie
L<=>B
Zdanie równoważne to 1 bo to jest groźba, na mocy definicji dowolna groźba = implikacja odwrotna
UWAGA: To zdanie matematycznie zapisujemy jako 1 i kodujemy jako 1
4.
Jeśli nie będziesz grzeczny nie dostaniesz czekolady
~G=>~C
gdzie:
~> - symbol groźby, warunek konieczny
Każde z tych zdań to groźba, zatem na mocy definicji kodujemy warunkiem koniecznym ~>, symbolem groźby

Przykład:
Tata:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Brudne spodnie sa warunkiem koniecznym ~> lania, zatem:
A: B~>L - jeśli brudne to możesz dostać lanie
B: B~~>~L - jeśli brudne to możesz nie dostać lania, akt miłości = akt łaski

Synek:
… a jak przyjdę w czystych spodniach?
Prawo Kubusia - definicja implikacji odwrotnej:
B~>L = ~B=>~L
Tata:
C.
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach (~B) to na pewno => nie dostaniesz lania (~L) z powodu że przyszedłeś w czystych spodniach (~B)
~B=>~L - gwarancja matematyczna
Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli jest możliwe lanie z innego powodu.
Tylko tyle i aż tyle zapewnia gwarancja matematyczna w groźbie

Synek:
.. a jak przyjdę w brudnych spodniach?
Prawo Kubusia:
~B=>~L = B~>L

A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Identycznie jak w obietnicach synek i tata mogą sobie przechodzić ze zdania A od C i z powrotem miliony razy nie burząc świętości naszego Wszechświata - prawa istot żywych do aktu łaski = aktu miłości.
Zawsze mamy:
groźba = implikacja odwrotna

fiklit napisał:

Cytat:

Tu nie chodzi o mnożenie bytów ponad miarę, ale o gwałt na algebrze Boole’a.

Jakiej algebrze Boole'a? Po pierwsze mówimy o tym jak rozumiemy to zdanie. Po drugie mówimy o tym w kontekście KRZ, nie AK, nie AB.

Techniczna algebra Boole’a = rachunek zero-jedynkowy.
To jest fundament logiki - inne algebry Boole’a wykopujemy w kosmos, bo to nie jest algebra Boole’a - proszę sobie poszukać innej nazwy.
W technicznej algebrze Boole’a są tylko dwie cyferki 0, 1 plus rachunek zero jedynkowy, nie ma tu pojęć typu prawda/fałsz, zdanie prawdziwe/fałszywe etc.
Mówimy o tym jak to zdanie należy rozumieć w technicznej algebrze Boole’a - fundamencie zarówno AK jak i KRZ.
AK = rachunek zero-jedynkowy, więc na mocy definicji także fundamencie KRZ.

fiklit napisał:

Cytat:

Twierdzenie:
Jedyną możliwą definicją obietnicy w KRZ jest:
Obietnica = równoważność

Nie ma takiego twierdzenia w KRZ. Wymyśliłeś to twierdzenie?

Jeśli zdanie o strukturze "jeśli ... to..." nie zostało użyte w jakiś bardzo specyficzny sposób to spokojnie możemy go zamienić na implikację w KRZ. Ważne jest to, że to implikacja w KRZ, którą należy rozumieć tak jak się rozumie implikację w KRZ. I rozumienie implikacji w AK i prawa z AK nie mają tu nic do rzeczy.

"Jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę" to jest zdanie wypowiedziane. G->C. Z niego nijak nie wynika zdanie "Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady" ~G->~C.

Wynika!
Na mocy prawa Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
Patrz obietnice i groźby w AK wyżej.

fiklit napisał:

Jeśli jednak uważasz, że jeśli ktoś mówi "Jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę" to jednocześnie zobowiązuje się do "Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady", to na jakiej podstawie twierdzisz, że takie coś nie zachodzi w AK?

Tu jest właśnie ta fundamentalna różnica między AK i KRZ.

KRZ:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => aby otrzymać czekoladę
Synek:
… a jak będę niegrzeczny?
Praw Kubusia = definicja implikacji prostej:
G=>C = ~G~>~C

KRZ nie ma bladego pojęcia o DEFINICJI implikacji prostej jak wyżej, z której wynika że negując p i q musimy wymienić spójnik z „na pewno” => na „może” ~>
To jest ten błąd czysto matematyczny, gwałcący algebrę Boole’a!

Tata:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G=>~C

Zdanie C wypowiadają absolutnie wszyscy ludzie, na pewno z fiklitem na czele.
KRZ błędnie wali tu symbol warunku wystarczającego =>, czyli zabiera człowiekowi prawo do aktu miłości = aktu łaski.
W KRZ jak wypowiemy zdanie A to na mocy tabeli zero-jedynkowej, jak zajdzie ~G to może zajść ~C lub C
… ale jak broń boże synek zada pytanie:
.. a jeśli będę niegrzeczny?
To tata wypowiadając:
Jeśli zajdzie będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G=>~C
Pozbawia się prawa do aktu miłości = aktu łaski

Gdyby KRZ nie gwałcił prawa Kubusia (definicji implikacji prostej):
G=>C = ~G~>~C
i zakodował zdanie C zgodnie z prawem algebry Boole’a, gdzie stoi jak wół, że w implikacji prawdziwej negując p i q MUSIMY wymienić warunek wystarczający => na warunek konieczny ~>
to
wylądowałby poprawnie w algebrze Kubusia!

Wniosek:
Algebra Kubusia w obsłudze obietnic i gróźb to matematyka ścisła - algebra Boole’a
KRZ w obsłudze obietnic i gróźb to chciejstwo człowieka a nie matematyka ścisła, czyli w zależności od chciejstwa człowieka ta sama obietnica może być raz implikacją a innym razem równoważnością.
W AK jest to błąd fatalny, czysto matematyczny błąd bo:
Na mocy definicji zero-jedynkowych nic co jest implikacją prawdziwą nie ma prawa być równoważnością prawdziwą i odwrotnie.

Kwadratura koła w KRZ?
Jak wypowiem obietnicę:
A.
G=>C =1
to mam prawo do aktu miłości = aktu laski
.. ale jak odpowiem na banalne pytanie syna:
… a jeśli nie będę grzeczny?
To pozbywam się tego prawa!
C.
~G=>~C =1
Śmierć aktu miłości = aktu łaski, całość A i C to równoważność bo:
G<=>C = (G=>C)*(~G=>~C) =1*1=1

Jak to wypowiedzieć?
C<=>G
Dostaniesz czekoladę tylko wtedy gdy będziesz grzeczny
ok.
ale w równoważności zachodzi przemienność argumentów:
G<=>C
Będziesz grzeczny wtedy i tylko wtedy gdy dostaniesz czekoladę

… jeszcze śmieszniej jest w groźbach:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
Dostaniesz lanie wtedy i tylko wtedy gdy ubrudzisz spodnie
L<=>B
Ubrudzisz spodnie wtedy i tylko wtedy gdy dostaniesz lanie
B<=>L
Co to za matematyka robiąca z człowieka debila?

fiklit napisał:

Musisz się zdecydować czy zdanie "jeśli G to C" pozwala na wręczenie czekolady w przypadku ~G, czy nie. Jeśli pozwala to w KRZ jest to G->C, jeśli nie pozwala to w KRZ jest to G<->C. Ale jeśli w KRZ jest to G<->C to dlaczego w AK wprowadzasz jakiś "akt miłości"?
Czyli jeszcze inaczej: jeśli jednocześnie twierdzisz, że zdanie "jeśli G to C" w KRZ należy zapisać G<->C, a w AK ma tu zastosowanie "akt miłości", to jesteś jakiś niezdecydowany. Albo albo.

W AK działa wszystko pięknie, dowód - wykład wyżej.
KRZ gwałci algebrę Boole’a - dowód wyżej.

fiklit napisał:

Cytat:

2.
KRZ nie akceptuje warunku koniecznego ~> (w implikacji najzwyklejszego rzucania monetą), dlatego nie ma wyjścia i koduje zdanie niżej warunkiem wystarczającym =>, co jest błędem czysto matematycznym, bo gwałcone jest prawo Kubusia wyżej.

Bzdura. Wymyśliłeś to sobie. Jak mamy G->C i chcemy zapisać to z ~G to mamy ~G<-~C. I tyle.
Możemy też napisać ~G->(C+~C). Jeśli nie będziesz grzeczny to dostaniesz lub nie dostaniesz. Czyli nic pewnego. Żadnej konkretnej informacji. Co jest zgodne z czerwonym fragmentem z cytatu z wikibooks.

@Fiklit
Jak mamy G->C i chcemy zapisać to z ~G to mamy ~G<-~C.

… problem w tym że w logice czytamy zawsze ze strzałką:
~G<-~C
Jeśli nie dostaniesz czekolady to na pewno -> nie będziesz grzeczny
Czy taki odczyt tego zapisu symbolicznego jest dobry?

Gdzie tu jest rzucanie monetą, warunek konieczny ~> jak w AK?
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz ~> nie dostać czekolady
~G~>~C =1
~G~~>C =1

Uwaga:
Implikacja to wektor kierunkowy i teoretycznie można jednym symbolem zakodować i warunek wystarczający i konieczny:
=> - warunek wystarczający, czytany zgodnie ze strzałką jako spójnik „na pewno” między p i q
=> - warunek konieczny, czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może”międy p i q

Oczywiście warunek wystarczający => ## Warunek konieczny =>
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Problem widać gołym okiem, stąd konieczność w logice dwóch symboli:
Warunek wystarczający =>
Warunek konieczny ~>

fiklit napisał:

Cytat:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
...
Co robi KRZ w powyższym dowodzie?

Uznaje za prawdziwe takie zdanie:
CX.
Jeśli zwierze nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap

Zaraz czy ja dobrze Cię rozumiem? Twierdzisz, że jeśli w KRZ uznamy zdanie
P->4L za prawdziwe to jednocześnie musimy uznać za prawdziwe ~P->~4L?
Nie chce mi się w to wierzyć. Ale tak rozumiem Twoją wypowiedz. Możesz potwierdzić albo zaprzeczyć, czy dobrze Cię rozumiem?

Tak, twierdzę że w obietnicach i groźbach KRZ uznaje za prawdziwe zdanie p=>q oraz zdanie ~p=>~q.
To jest jawny gwałt na algebrze Boole’a, wyjaśnienie wyżej.

Oczywiście takie coś, poza obietnicami i groźbami nie jest możliwe nawet w KRZ!

Stąd moje pytanie:
Czy w naszym Wszechświecie istnieją dwie matematyki?
1:
W której jeśli prawdziwe jest zdanie P=>4L to musi być fałszywe zdanie ~P=>~4L
2:
W której jeśli prawdziwe jest zdanie G=>C to również prawdziwe jest zdanie ~G=>~C - patrz odpowiedź synka na pytanie o ~G w znanej nam obietnicy.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 19:52, 07 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

KRZ nie akceptuje warunku koniecznego ~> (w implikacji najzwyklejszego rzucania monetą), dlatego nie ma wyjścia i koduje zdanie niżej warunkiem wystarczającym =>, co jest błędem czysto matematycznym, bo gwałcone jest prawo Kubusia wyżej.

Bzdura. Wymyśliłeś to sobie. Jak mamy G->C i chcemy zapisać to z ~G to mamy ~G<-~C I tyle.
Możemy też napisać ~G->(C+~C). Jeśli nie będziesz grzeczny to dostaniesz lub nie dostaniesz. Czyli nic pewnego. Żadnej konkretnej informacji. Co jest zgodne z czerwonym fragmentem z cytatu z wikibooks.

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawo Hipcia

Zauważ że implikacja:
P=>4L = ~P~>~4L
Nie wchodzi w żaden matematyczny związek z twoim równaniem:
~P=>(~4L+4L)
To jest wyłącznie samodzielny warunek wystarczający mogący istnieć samodzielnie.

Zauważ, że twoje równanie możemy rozbić na dwa równania równoważne na mocy teorii zbiorów:
~P=>(~4L+4L)
Definicja znaczka => spełniona bo:
zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
~4L+4L =1 - kompletna dziedzina zwierząt, wiec zawiera się w niej dowolne zwierzę

Na mocy teorii zbiorów zachodzi tożsamość zbiorów:
~P=>(~4L+4L) = ~P~>~4L + ~P~~>4L
czyli:
~P~>~4L
Zbiory: ~P*~4L=~4L
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
lub
~P~~>4L
Zbiory: ~P*4L =1
Tu nie jest spełniona ani definicja znaczka => ani znaczka ~>.
~~> - naturalny spójnik „może”, istnieje przynajmniej jeden element wspólny zbiorów ~P i 4L

Łatwo sprawdzić, że w rachunku zero-jedynkowym zachodzi tożsamość:
P=>4L = ~P~>~4L
ogólnie:
p=>q = ~p~>~q

Prawo Hipcia:
Jeśli zdanie p=>q jest implikacją prawdziwą (spełniająca zero-jedynkową definicję implikacji prostej), to negując p i q musimy wymienić warunek wystarczający => na warunek konieczny ~>
p=>q = ~p~>~q
inaczej matematyka ścisła, algebra Boole’a leży w gruzach.

Definicja implikacji:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno „ między p i q
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy obietnicy

Jak widzimy obietnica to na mocy definicji implikacja prosta, zatem obowiązuje tu prawo Hipcia.

Dialog:
Tata:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1
Synek:
… a jeśli będę niegrzeczny?
Tata:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady

To jest najczęstszy dialog w naturalnej logice człowieka, oczywiście najczęściej na poziomie domyślnym bo wszyscy doskonale znamy odpowiedź C.

Jak zakodować matematycznie zdanie C?

Na mocy prawa Hipcia możemy to uczynić w jeden, jedyny sposób:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C

Użycie tu warunku wystarczającego => to błąd czysto matematyczny!

KRZ koduje odpowiedź C warunkiem wystarczającym =>:
~G=>~C
Na mocy prawa Hipcia KRZ popełnia czysto matematyczny błąd.
cnd

P.S.
Jeśli przyjmiemy taką definicję obietnicy:
Obietnica = równoważność
W<=>N = (W=>N)*(~W=>~N)

to będzie zachodziło:
G=>C=1
i
~G=>~C=1
Ale wtedy nie ma mowy o rzucaniu monetą ani po stronie G, ani tez po stronie ~G, nie ma zatem mowy o jakimkolwiek akcie miłości = akt łaski.

Definicja równoważności:
G<=>C = (G=>C)*(~G=>~C) =1*1=1
matematycznie zachodzi:
G=>C ## ~G=>~C
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po prawej stronie to wyłącznie warunki wystarczające o definicji:
A: G=>C =1
B G~~>~C=0 - brak aktu łaski = akt miłości w groźbach
oraz:
C: ~G=>~C=1
D: ~G~~>C=0 - brak aktu łaski = aktu miłości w obietnicach

Niestety, przeciętny człowiek (z Kubusiem sprzed 7 lat na czele) traktuje obietnice i groźby jako równoważności. Najwyższy czas aby go z tego błędu wyprowadzić poprawną logika matematyczną w I klasie LO.
… albo i nawet w przedszkolu?
Przecież 5-cio latki doskonale znają akt łaski = akt miłości, mimo że nie maja pojęcia o algebrze Boole’a.

fiklit napisał:

Cytat:

Tak, twierdzę że w obietnicach i groźbach KRZ uznaje za prawdziwe zdanie p=>q oraz zdanie ~p=>~q.
To jest jawny gwałt na algebrze Boole’a, wyjaśnienie wyżej.

To nie jest odpowiedź na moje pytanie.
A to co piszesz to jest problem ze zrozumieniem przez Ciebie znaczenia zdania "jesli p to 4l", czy "jesli g to c". Zdanie z języka naturalnego możesz zapisywać w KRZ dopiero gdy je zrozumiesz.
Działa to tak mniej więcej:
Bierzesz zdanie "jeśli G to C".
Tworzysz sobie jego znaczenie.
Dopiero jak wiesz co ono znaczy, możesz próbować je zapisać odpowiednio w KRZ.
A) Jeśli to zdanie rozumiesz tak, że jak będzie G to na pewno będzie C, a jak będzie ~G to może być C a może być ~C, to zapisujesz to w KRZ jako G->C
B) Jeśli jednak rozumiesz je że jak będzie G to będzie C, a jak będzie ~G to będzie ~C, to zapisujesz je G<->C.
Nie możesz robić tak, że jak chcesz zdanie zakodować w KRZ to rozumiesz je inaczej niż jakbyś chciał je zakodować w AK.
Więc pytanie: bez wnikania w jakim systemie będziesz chciał zakodować zdanie "jeśli G to C", jak je rozumiesz? Jak A) czy jak B)?

Myślę, że odpowiedź jest wykładzie wyżej.

Oczywiście na początku rozumiem zdanie jako A gdzie po stronie ~G mam wolną wole czyli może zajść ~C lub C.
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C

Wszystko pięknie, tu AK i KRZ pokrywają się, ale ten głupi 5-cio latek zadaje pytanie:
… a jak będę niegrzeczny?

Oczywiście jako normalny nie chcę się pozbawiać prawa do aktu łaski = aktu miłości po istniejącego po stronie ~G w zdaniu A zarówno w AK jak i KRZ!

Więc proszę cie fiklicie odpowiedz temu 5-cio latkowi w taki sposób aby się nie pozbawić tego prawa.
Oczywiście ma to być odpowiedź najbardziej popularna, zrozumiała dla niego.

Kwadratura koła - zgadza się?

P.S.
Przed jakąkolwiek analizą A czy B koniecznie trzeba podać definicję obietnicy i groźby obowiązujące w naszym Wszechświecie.

Możliwości są tu takie:
1.
AK.
Obietnica = implikacja prosta
Groźba = implikacja odwrotna
2.
Najpopularniejsza wśród ludzi:
Obietnica = groźba = równoważność
W rzeczywistości wcale taka nie jest bo już 5-cio latki doskonale znają akt miłości = akt łaski
Zatem ta najpopularniejsza to w istocie poprawna definicja 1
3.
Definicja najgłupsza:
Obietnica = groźba = implikacja prosta
To najczęstsza definicja królująca we wszelkich podręcznikach, niestety najgorsza z możliwych.
Dlaczego?
Zwierzątka które nie odróżniały nagrody od kary dawno wyginęły
4.
Definicja mieszana - również najgorsza z możliwych.
Tu matematyka zależy od chciejstwa człowieka, czyli obietnica może być implikacją, albo równoważnością, w zależności od widzi mi się człowieka.
Z punktu odniesienia AK to są matematyczne brednie bo na mocy definicji:
p<=>q ## p=>q
gdzie:
## - rożne na mocy definicji

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 21:58, 07 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Więc proszę cie fiklicie odpowiedz temu 5-cio latkowi w taki sposób aby się nie pozbawić tego prawa.
Oczywiście ma to być odpowiedź najbardziej popularna, zrozumiała dla niego.

"jak będziesz niegrzeczny to dostaniesz lub nie".
~G-> (C \/ ~C)

Problem w tym że nikt tak nie mówi, bo to jest groźba gdzie wypowiadający pragnie aby odbiorca nie spełnił warunku kary, w tym przypadku aby syn był grzeczny.

Dlaczego tak mocno utrwalony jest pogląd że obietnice i groźby to równoważności?

Właśnie dlatego ze wszyscy mówią nie tak jak Ty, lecz tak:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
... a jak będę niegrzeczny?
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny nie dostaniesz czekolady
~G=>~C

W języku potocznym to równoważność:
G<=>C = (G=>C)*(~G=>~C)
Jednocześnie jednak każdy człowiek doskonale zna instytucję zwaną akt łaski = akt miłości tak wiec w rzeczywistości jest IMPLIKKACJA PROSTA!
Prawo algebry Boole'a:
G=>C = ~G~>~C - definicja implikacji prostej

Weźmy takie zdanie:
Chrystus:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => pójścia do nieba
... a jak kto nie wierzy Panie?
Prawo Kubusia:
W=>Z = ~W~>~Z
Chrystus:
C.
Kto nie wierzy nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem konicznym ~> pójścia do piekła
lub:
D.
Kto nie wierzy może ~~> być zbawiony
~W~~>Z =1
akt łaski = akt miłości!

To jedna z pierwszych implikacji z którą Wuj Zbój się zgodził, z 6 lat temu tzn. dla Wuja to zawsze była implikacja na mocy której Żyd i Muzułmanin może do tego samego nieba co chrześcijanin … dla małego Kubusia to był dowód nieskończonej głupoty implikacji, dlatego wściekle ją zwalczał przez co najmniej pól roku chyba

Oczywiście Chrystus nie ma tu najmniejszych szans na zostanie kłamcą, teoretycznie wszyscy mogą zostać zbawieni, nawet Hitler i Stalin .. a piekło może być puste.
Chrystus zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy gdy wierzącego w niego człowieka pośle do piekła.

Tu nie ma sensu bronić KRZ zdaniami których w praktyce nikt nie wypowiada czyli takimi:
C
Kto nie wierzy we mnie na pewno nie będzie zbawiony lub będzie zbawiony
~W=> (~Z+Z)
… bo to jest bełkot, bełkot, bełkot, bełkot.

Istotne jest jedno:
Ja twierdzę że kodowanie zdania C warunkiem wystarczającym => jest błędem czysto matematycznym, niezależnie czy to będzie AK czy KRZ bo obie te logiki podlegają pod rachunek zero-jedynkowy, który wyklucza takie kodowanie jako matematycznie poprawne.

C.
Kto nie wierzy nie będzie zbawiony
~W=>~Z =1
Takie kodowanie to błąd czysto matematyczny, bo natychmiast mamy idiotyzm, czyli:
Obietnica = równoważność
W<=>Z = (W=>Z)*(~W=>~Z) = 1*1=1
W równoważności takie pojęcia jak akt łaski = akt miłości po prostu nie istnieją i z tym MUSISZ się zgodzić.

Równoważność to świat abstrakcyjnych, nieskończonych psycholi, którzy nie wiedzą co to jest akt miłości = akt łaski. Nie ma takich psycholi w świecie rzeczywistym, w świecie dowolnych istot żywych.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:22, 07 Sty 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:04, 08 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Właśnie dlatego ze wszyscy mówią nie tak jak Ty, lecz tak:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
... a jak będę niegrzeczny?
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny nie dostaniesz czekolady
~G=>~C

Fakt często się tak zdarza. Jednak nie ma tu problemu. Zdanie C nie wynika A. Ale też nie jest z nim sprzeczne. A. wypowiada się jedynie o przypadku G, C. wypowiada się jedynie o przypadku ~G. C. jest doprecyzowaniem warunków nieokreślonych w A. i vice versa.
C. nie wynika z A. jest doprecyzowaniem warunków nie okreśolonych w A. Po wypowiedzeniu zdania A. I pytaniu "A co jak ~G". Możemy usłyszeć różne odpowiedzi w zależności od tego jakie reguły ustalił ojciec i ile z tych reguł chce zdradzić. Może paść odpowiedz:
C1: Jak ~G to ~C (reguły restrykcyjne)
C2: Jak ~G to C lub ~C (odpowiedz wymijająca, nic pewnego)
C3: Jak ~G to i tak C (tak też można)
Każde z tych doprecyzowań jest możliwe i nie stoi w sprzeczności z wcześniejszym zdaniem A.
Co więcej zdanie C2 wynika z A. Czyli jak wiemy, że A, to doprecyzowanie C2 nie mówi nam nic do czego nie bylibyśmy w stanie sami dojść.

Wypowiadam zdanie C1, o zdaniu A nie wiem totalnie nic.

C1.
Jeśli nie będziesz grzeczny nie dostaniesz czekolady
~G=>~C =1
Z powyższego wynika:
C1A.
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz ~~> nie dostać czekolady
~G~~>C =0
te zdania w tabeli zero-jedynkowej:

Kod:

~G ~C ~G=>~C
A: 1 1 =1 /~G=>~C=1
B: 1 0 =0 /~G~~>C=0
.. w tym przypadku o G nie wiem nic
C: 0 0 =x
D: 0 1 =x

Zdanie C3 stoi w matematycznej sprzeczności z C1.
Z C1 wynika że jak ~G to na pewno ~C, czyli zabronione jest ~G i C (tabela wyżej)

Natomiast C3 pozwala na ~G i C

C2 jest tu niejednoznaczne:
~G=>(~C+C)
bo jest prawdziwe zarówno dla linii B wyżej gdzie w wyniku mamy 0, jak również jest prawdziwe dla linii B gdzie w wyniku jest 1 (CAK niżej).

Zdanie wytrych dla powyższego przypadku przyjmie postać:
~G=>(~C+C)
Czekolada nie jest tu możliwa zatem:
C=0
stąd:
~G=>~C - mamy zdanie A

To jest niejednoznaczność czysto matematyczna.

Zupełnie czym innym jest poprawny zapis matematyczny dla przypadku ~G:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

CAK.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C=1
To jest groźba, zatem na mocy definicji groźby musimy kodować warunkiem koniecznym ~> jak wyżej!
lub
DAK.
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz dostać czekoladę
~G~~>C =1
Tabela prawdy:

Kod:

~G ~C ~G~>~C
A: 1 1 =1 /~G~>~C=1
B: 1 0 =1 /~G~~>C=1
.. w tym przypadku o G nie wiem nic
C: 0 0 =x
D: 0 1 =x

W zdaniu:
~G~>~C
Nie ma niejednoznaczności matematycznej, bo to zdanie precyzyjnie wymusza wynikowe jedynki w A i B.

Zdanie wytrych dla tego przypadku:
~G=>(~C+C)
W tym przypadku czekolada jest możliwa:
C=1
jak również możliwe jest:
~C=1
Zdanie wytrych można tu rozbić na:
~G~>~C=1
~G~~>C=1

Jak widzimy równanie:
~G=>(~C+C)
nie jest matematycznie jednoznaczne bo pasuje zarówno do zdania C1, jak i CAK
cnd

Podsumowanie:
Zdania wytrych jak wyżej pasujące do wszystkiego są matematycznie bez sensu, czyli bezwartościowe.

Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
TP<=>(SK+~SK)
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
TP=>(SK+~SK)
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
TP=>(SK+~SK)
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2 lub nie jest podzielna przez 2
P8=>(P2+~P2)
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 3 lub nie jest podzielna przez 3
P8=>(P3+~P3)

Na mocy powyższego można zdecydowanie zaostrzyć stanowisko.

Zadnia prawdziwe w logice typu:
p=>(~q+q)
to matematyczny śmieć!

p=>(~q+q)=1
p=>1
Spokojnie można zapisać też twierdzenie:
Wszelkie tautologie, czyli zdania zawsze prawdziwe są matematycznie BEZ SENSU!
… bo to jest matematyczny bełkot, bełkot, bełkot.
Jak coś jest zawsze prawdziwe (same jedynki w wyniku) to nie ma żadnej logiki!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 14:07, 08 Sty 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 14:08, 08 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Zdania wytrych jak wyżej pasujące do wszystkiego są matematycznie bez sensu, czyli bezwartościowe.

Nie zgadzam się z tym. Ale przypuszczam, że po prostu błędnie używasz zwrotu "są bez sensu".
Było powiedziane A.
Pada pytanie "A co jak ~G?"
Czy jest możliwe, że padnie odpowiedz "Jak ~G to dostaniesz czekoladę lub nie"?
Moim zdaniem jest możliwe i *ma sens* taki, że "się zobaczy", "nie określam tego w tym momencie", "nie mogę ci zagwarantować, że dostaniesz" itp.

Oczywiście to jest sensowne i używane tylko i wyłącznie dlatego że na mocy definicji:
Obietnica = implikacja prosta
Czyli mamy gwarancję matematyczną po stronie G i rzucanie monetą po stronie ~G.

.. ale popatrz na takie „implikacje proste” zdaniem KRZ:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
TP=>(SK+~SK)
Oczywisty bełkot, bo jaką wartość matematyczną ma takie zdanie jeśli póki nie wiesz NIC o trójkącie prostokątnym i jego bokach?

Zauważ że będzie tu prawdziwe takie zdanie:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>(SK+~SK)
Skąd mam widzieć nie znając dowodu co mam udowadniać?!

… albo to:
Jeśli trójkąt jest prostokątny lub nie jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
(TP+~TP)=>(SK+~SK)
To zdanie tez jest ZAWSZE prawdziwe.

Jak teraz odróżnisz coś sensownego, implikacje prostą P8=>P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2 lub nie jest podzielna przez 2
P8=>(P2+~P2)
Od zdania fałszywego P8=>P3?
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 3 lub nie jest podzielna przez 3
P8=>(P3+~P3)

Na mocy powyższego można zdecydowanie zaostrzyć stanowisko.

Zadnia prawdziwe w logice typu:
p=>(~q+q)
to matematyczny śmieć!

p=>(~q+q)=1
p=>1
Spokojnie można zapisać też twierdzenie:
Wszelkie tautologie, czyli zdania zawsze prawdziwe są matematycznie BEZ SENSU!
… bo to jest matematyczny bełkot, bełkot, bełkot.
Jak coś jest zawsze prawdziwe (same jedynki w wyniku) to nie ma żadnej logiki!

Jeśli coś jest dowolnym zwierzęciem to ma cztery łapy lub nie ma czterech łap
DZ=>(4L+~4L)
Proszę o analizę tego zdania zawsze prawdziwego na gruncie KRZ

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 17:11, 08 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Wykłady z algebry Kubusia
… jeden z najważniejszych wykładów.

Temat:
Zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny bełkot

Notacja:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

fiklit napisał:

Ok. Zgadzam się, z takiego zdania praktycznie nic nie wynika, nic konkretnego ono nie stwierdza. Ale w czym jest problem? Ktoś takie coś powiedział, tyle chciał przekazać, ujawnić - jego prawo.
"Jeśli jutro będzie słońce albo chmury, to będzie padać lub nie" Masz jakiś logiczny problem z tym zdaniem? Nic mi ono nie daje. Ale jest ok.

Definicja operatora logicznego
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Jedna z najważniejszych definicji w logice matematycznej!

Definicja matematycznego bełkotu:
Matematyczny bełkot to same jedynki w wyniku przy uwzględnieniu wszystkich możliwych przeczeń po stronie p i q (brak możliwości wystąpienia zera).

Rozważmy dwa zdania:
1.
Trójkąt jest prostokątny lub nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów.
TP+~TP <=> SK+~SK
Oczywiste zdanie zawsze prawdziwe bo:
1<=>1
Równoważność jest prawdziwa bo po obu stronach znaku <=> mamy zbiory tożsame:
Zbiór wszystkich możliwych trójkątów
To jest matematyczny bełkot, bo mamy zdanie zawsze prawdziwe przy uwzględnieniu wszystkich możliwych przeczeń p i q (brak możliwości wystąpienia zera w wyniku).

Rozbijamy!
A: TP => (SK+~SK) =1
C: ~TP=>(~SK+SK) =1
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze (SK+~SK)
Podobnie:
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze (SK+~SK)
Te zdania dalej są matematycznym bełkotem, bo mamy w nich zawarte wszystkie możliwe przeczenia p i q i brak możliwości wystąpienia zera w wyniku.

… ale to co niżej to już nie jest bełkot!
A: TP=>SK=1
B: TP~~>~SK=0
Już w tym momencie mamy koniec matematycznego bełkotu, bez względu na to co dalej się stanie!
C: ~TP=>~SK=1
D: ~TP~~>SK =0
Dopiero tu mamy logikę matematyczną, czyli brak samych jedynek w analizie p i q przez wszystkie możliwe przeczenia.
Oczywiście całość to równoważność:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

2.
Jeśli jutro będzie słońce albo chmury, to będzie padać lub nie
Oznaczmy:
Słońce = NIE chmury

stąd:
A.
Jeśli jutro będą chmury lub nie będzie chmur to na pewno => będzie padać lub nie będzie padać
CH+~CH => P + ~P
1 =>1
Zdanie odwrotne też jest prawdziwe zatem możemy tu wypowiedzieć równoważność:
AR.
Będą chmury lub nie będzie chmur wtedy i tylko wtedy gdy będzie padać lub nie będzie padać
CH+~CH <=> P+~P
1<=>1
Po obu stronach mamy zbiory tożsame co doskonale widać na diagramie, zatem to jest równoważność prawdziwa.
Póki co mamy bełkot, bo mamy uwzględnione wszystkie przeczenia i brak możliwości wystąpienia zera w wyniku. Po obu stronach znaku <=> są twarde jedynki.
Rozbijamy!
A: CH => (P+~P) =1
C: ~CH=>(~P+P) =1
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór CH zawiera się w zbiorze P+~P
Zbiór ~CH zawiera się w zbiorze ~P+P
Oba te zdania są zatem prawdziwe ale dalej mamy matematyczny bełkot z którego nic nie wynika, same jedynki w wyniku (brak możliwości wystąpienia zera)

Rozbijamy dalej!
A: CH~~>P =1 - sytuacja możliwa
B: CH~~>~P=1 - sytuacja możliwa
Hmm... póki co mamy matematyczny bełkot, ale niech żywi nie tracą nadziei.
C: ~CH=>~P =1 - gwarancja matematyczna, twarda prawda, występująca zawsze, bez wyjątków.
D: ~CH ~~>P =0 - sytuacja niemożliwa, twardy fałsz wynikły wyłącznie z C

W tym momencie zdanie A nie jest już matematycznym bełkotem bo w analizie tego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q wystąpiło zero.
Zdanie A to oczywiście warunek konieczny ~> o definicji:
CH~>P = ~CH=>~P =1
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny~>.
Zauważmy że w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo:
~CH~>P = CH=>~P=0 bo kontrprzykład: CH~~>P=1 - sytuacja możliwa
Prawa strona tożsamości jest fałszem, zatem z lewej strony nie może zachodzić warunek konieczny ~>
Zdanie D jest oczywiście prawdziwe na mocy:
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Nasza analiza przybiera wiec końcowa formę:
A: CH~>P =1 - sytuacja możliwa
B: CH~~>~P=1 - sytuacja możliwa
C: ~CH=>~P =1 - gwarancja matematyczna
D: ~CH ~~>P =0 - sytuacja niemożliwa

Oczywiście zdanie A to piękna implikacja odwrotna dla kodowania zgodnego ze zdaniem A:
CH~>P
CH=1, ~CH=0
P=1, ~P=0

Kod:

Przykład matematycznego, totalnego bełkotu!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24

Analiza przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A: P8~~>P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 =1 bo 3

To jest piękny przykład bełkotu TOTALNEGO, czyli zdania zawsze prawdziwego.

Podsumowując:
Zdania zawsze prawdziwe, mające w wyniku same jedynki we wszystkich możliwych przeczeniach p i q (brak możliwości wystąpienia zera) to najzwyklejsze matematyczne śmieci, z których nic nie wynika.

fiklit napisał:

Cytat:

Wszelkie tautologie, czyli zdania zawsze prawdziwe są matematycznie BEZ SENSU!

Hmm. Prawa deMorgana nie są przypadkiem zawsze prawdziwe?

NIE!
Bo zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny bełkot co pokazano wyżej, czego na pewno nie można powiedzieć o prawach de’Morgana - te są genialne.

Tu doskonale widać, że matematycy mają zerowe pojecie w teorii i praktyce bramek logicznych, bo gdyby takie mieli to nie bredzili by o zdaniu zawsze prawdziwym.

Definicja operatora OR:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p*~q

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p*~q
A: 1 1 =1 0 0 =0
B: 1 0 =1 0 1 =0
C: 0 1 =1 1 0 =0
D: 0 0 =0 1 1 =1
1 2 3 4 5 6

Spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) to tabela prawdy ABC123 (bramka OR)
Spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) to linia D456 (bramka AND)

Próbnik stanów logicznych to probówka z dwoma diodami świecącymi:
Zielona - logiczne „0”
Czerwona - logiczne „1”

Algorytm pomiarów:
Podłączmy próbnik stanów logicznych do wyjścia:
Y=p+q
Na wejściach p i q wymuszamy stany logiczne pokazane w obszarze ABC123, cały czas dioda czerwona musi być zaświecona, zgodnie z tabelą prawdy.
Po dojściu do linii D zaświeci nam się dioda zielona.
Sprawdzamy wówczas próbnikiem sygnały w linii D456 w punkcie pomiarowym:
~Y=~p*~q
Musi być:
~p=1
~q=1
~Y=~p*~q=1

Doskonale widać genialność prawa de’Morgana w operatorze OR:
Y = p+q = ~(~p*~q)
stąd:
Y=p+q
Y=~(~p*~q)
Doskonale widać, ze zamiast bramki OR:
Y=p+q
możemy zbudować układ tożsamy:
Y = ~(~p*~q)

Definicja układu tożsamego w logice:
Układ tożsamy to układ dający identyczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q.

Oczywiście wyjścia takich układów możemy połączyć fizycznie (drutem) i wszystko musi dalej doskonale działać.
Zauważmy, że na wyjściu FIZYCZNEJ realizacji prawa de’Morgana nie mamy samych jedynek, zatem każdy kto mówi że prawa de’Moragana są zawsze prawdziwe jest w matematycznym błędzie.

Definicja operatora AND:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Kod:

p q Y=p*q ~p ~q ~Y=~p+~q
A: 1 1 =1 0 0 =0
B: 1 0 =0 0 1 =1
C: 0 1 =0 1 0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1
1 2 3 4 5 6

Spójnik „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) to linia A123 (bramka AND)
Spójnik „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y) to tabela prawdy BCD456 (bramka OR)

Algorytm pomiarów:
Podłączmy próbnik stanów logicznych do wyjścia:
Y=p*q
Na wejściach p i q wymuszamy stan logiczny pokazany w linii A123, dioda czerwona musi być zaświecona, zgodnie z tabelą prawdy.
Po przejściu do linii B zaświeci nam się dioda zielona.
Sprawdzamy wówczas próbnikiem sygnały w obszarze BCD456 w punkcie pomiarowym:
~Y=~p+~q
Musi być dokładnie to co w tabeli.
Przykładowo dla linii B musi być:
~p=0
~q=1
~Y=~p+~q=1

Doskonale widać genialność prawa de’Morgana w operatorze AND:
Y = p*q = ~(~p+~q)
stąd:
Y=p*q
Y=~(~p+~q)
Doskonale widać, ze zamiast bramki AND:
Y=p*q
możemy zbudować układ tożsamy:
Y = ~(~p+~q)

Definicja układu tożsamego w logice:
Układ tożsamy to układ dający identyczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q.

Oczywiście wyjścia takich układów możemy połączyć fizycznie (drutem) i wszystko musi dalej doskonale działać.
Zauważmy, że na wyjściu FIZYCZNEJ realizacji prawa de’Morgana nie mamy samych jedynek, zatem każdy kto mówi że prawa de’Moragana są zawsze prawdziwe jest w matematycznym blędzie.

Matematycy robią tu dziecinny błąd:
Zamiast połączyć drutem wyjście układów wynikających z prawa de’Morgana jak to pokazano na powyższym rysunku, wyjścia te wpuszczają na układ równoważnościowy i patrzą na świat z punktu odniesienia wyjścia bramki równoważnościowej.

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) p+q<=>~(~p*~q)
A: 1 1 =1 0 0 =0 =1 =1
B: 1 0 =1 0 1 =0 =1 =1
C: 0 1 =1 1 0 =0 =1 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 =0 =1
1 2 3 4 5 6 8 9

Świat widziany z punktów odniesienia kolumn wynikowych:
BCD3 i ABCD8
jest IDENTYCZNY tzn. nie ma różnic w położeniu zer i jedynek w pionie.
Oczywiście to jest prawo de’Morgana. W kolumnach tych nie widzimy samych jedynek, zatem nie jest to matematyczny bełkot, zadnie zawsze prawdziwe.

Kolumna ABCD9 to przykład pięknego … matematycznego bełkotu!

Definicja matematycznego bełkotu:
Matematyczny bełkot to same jedynki w wyniku przy uwzględnieniu wszystkich możliwych przeczeń po stronie p i q (brak możliwości wystąpienia zera).

Jak wygląda matematyczny bełkot w świecie rzeczywistym?

Pięknie to widać na ekranie przyrządu pomiarowego zwanego oscyloskopem służącego do obserwacji przebiegów zmiennych.
Matematyczny bełkot (punkt pomiarowy ABCD9) to twarda jedynka od minus do plus nieskończoności, zero jakiejkolwiek logiki!

Oczywiście logikę zobaczymy w punktach pomiarowych ABCD3 i ABCD8, będzie to piękny, okresowy przebieg wynikający z tabeli zero-jedynkowej operatora OR.

Kod:

1 |-------------|
| |
0 --|-------------| |----- -> p

1 |------| |------|
| | | |
0 --|------| |------| |----- -> q

1 |--------------------|
| |
0 --|------| |------ -> Y=p+q=~(~p*~q)
To jest logika!
Wyjście Y zmienia się!
ABCD6=ABCD8

1 ------------------------------------- -> p+q<=>~(p*~q)
To jest bełkot!
Zero jakiejkolwiek logiki!
0 -- Wyjście Y jest twardą jedynką.
ABCD9

-------------------------------------------------------------> czas

Jeśli stoimy w punkcie ABCD6=ABCD8 to na wyjściu Y zobaczymy zmienny przebieg okresowy, dokładne odbicie w czasie operatora OR.
Są zmiany na wyjściu Y = jest logika

Jeśli stoimy w punkcie ABCD9 to stany logiczne na wejściach p i q możemy sobie zmieniać długo i namiętnie, na wyjściu Y niczego nie zauważymy, ŻADNYCH zmian.
Brak zmian na wyjściu Y = nie ma żadnej logiki

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:17, 09 Sty 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 22:26, 08 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Czyli Kubuś też odkrył prawdziwą postać praw De Morgana? A wszyscy matematycy i logicy do tej pory bełkotali. Gratuluję pewności siebie.

Rafał prawda jest taka, że po prostu nie rozumiesz jak działa KRZ, Twoja krytyka właśnie jest bełkotem. Nie chce mi się robić za korepetytora, bo nie starasz się zrozumieć, tylko zaprzeczyć.

Fiklit,
Mój polonista w szkole średniej miał takie powiedzonko:
Nie ważne synu co myślisz, byleby się twoje myśli z moimi zgadzały

Od sześciu lat dyskusja między Kubusiem i resztą świata dokładnie na tym polega, permanentne odsyłanie debila Kubusia do Wikipedii po jedynie słuszne nauki …
„Jeśli świnie latają to kura ma trąbę”
Zdanie prawdziwe w tych jedynie słusznych naukach.

Ja doskonale wiem działa „Implikacja materialna”, wiem jak działa forma zdaniowa i wiem co to jest zdanie zawsze prawdziwe na gruncie KRZ.

Jeśli uznajesz za sensowne zdanie:
A.
Jutro będzie pochmurno lub nie będzie pochmurno wtedy i tylko wtedy gdy będzie padać lub nie będzie padać
CH+~CH<=>P+~P
1<=>1

To musisz uznać za sensowne zdanie:
B.
Jutro będzie pochmurno lub nie będzie pochmurno wtedy i tylko wtedy gdy dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 3 lub nie jest podzielna przez 3
CH+~CH <=> P3 + ~P3
1<=>1

Powiedz mi dlaczego uważasz zdania A i B za jednakowo sensowne i co chciał powiedzieć autor w zdaniu A a co w zdaniu B?

W AK zdanie A rozbite na czynniki pierwsze przechodzi w implikację, czyli coś sensownego, natomiast zdanie B w NIC nie przechodzi, to jest śmieć do potęgi nieskończonej.

Myślę, ze to jest świetne kryterium sensowności tego typu zdań.
Co ty na to?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 14:18, 09 Sty 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Trochę mi się nie chce zmieniać tego jak rozumiem prawie każdy trochę bardziej fachowy termin. Jeśli chcesz pogadać to proszę Cię, dostosuj się w miarę do znaczenia słów. Chodzi mi teraz o zwrot "zdanie ma sens".
Musisz go też inaczej rozumieć, jeśli twierdzisz, że zdanie "Jutro będzie pochmurno lub nie będzie pochmurno wtedy i tylko wtedy gdy dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 3 lub nie jest podzielna przez 3" nie ma sensu.

W ostatnim poście trochę się zagalopowałem … to jest dowód iż AK powstaje od 7 lat na żywo.
Dzięki fiklicie,
W najważniejszej lekcji o matematycznym bełkocie (dwa posty wyżej) nie było błędu „zdania sensownego/bezsensownego”, tam to pojecie nie padło.

Podtrzymuję definicję matematycznego bełkotu.

Definicja matematycznego bełkotu:
Matematyczny bełkot to same jedynki w wyniku przy uwzględnieniu wszystkich możliwych przeczeń po stronie p i q (brak możliwości wystąpienia zera).

Innymi słowy, bełkot to zdanie z którego matematycznie NIC nie wynika.

Rafal3006 napisał:

Jeśli uznajesz za sensowne zdanie:
A.
Jutro będzie pochmurno lub nie będzie pochmurno wtedy i tylko wtedy gdy będzie padać lub nie będzie padać
CH+~CH<=>P+~P
1<=>1

To musisz uznać za sensowne zdanie:
B.
Jutro będzie pochmurno lub nie będzie pochmurno wtedy i tylko wtedy gdy dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 3 lub nie jest podzielna przez 3
CH+~CH <=> P3 + ~P3
1<=>1

Powiedz mi dlaczego uważasz zdania A i B za jednakowo sensowne i co chciał powiedzieć autor w zdaniu A a co w zdaniu B?

W AK zdanie A rozbite na czynniki pierwsze przechodzi w implikację, czyli coś sensownego, natomiast zdanie B w NIC nie przechodzi, to jest śmieć do potęgi nieskończonej.

Myślę, ze to jest świetne kryterium sensowności tego typu zdań.
Co ty na to?

Masz rację że się doczepiłeś do takiej definicji zdania sensownego/bezsensownego.
Oba cytowane zdania są sensowne bo zrozumiałe dla człowieka.

Przykład zdania bezsensownego:
Jeśli hjh ghgfyjo to dllwas Ash
Zdanie bezsensowne to zdanie niezrozumiałe dla człowieka.

Człowiek w swojej naturalnej logice nie wymawia zdań logicznie fałszywych, choć doskonale wie co to jest zdanie fałszywe.

Nikt nie mówi:
Koło jest kwadratem
Pies ma dwadzieścia łap
etc

Cytowane wyżej zdanie A jest zawsze prawdziwe i zostało omówione w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Zdanie:
Zdanie w algebrze Kubusia to poprawne lingwistycznie zdanie sensowne któremu można przypisać prawdę lub fałsz, zrozumiałe dla człowieka.

Zdanie warunkowe:
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
W algebrze Kubusia w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik musi być powiązany z następnikiem warunkiem wystarczającym =>, warunkiem koniecznym ~> albo naturalnym spójnikiem „może” ~~>.

Definicja prawdziwości zdania warunkowego jest tu kluczowa!

Na mocy tej definicji prawdziwe są zdania:
TP+~TP<=>SK+~SK
1<=>1
CH+~CH <=> P+~P
1<=>1
Bo po obu stronach znaku <=> mamy zbiory tożsame.

Zdania podobne używane w naturalnej logice człowieka to:
Dolar to dolar
D<=>D
Pies to pies
P<=>P
Kocha to kocha
K<=>K
etc
Po obu stronach znaku <=> mamy zbiory tożsame zatem to są równoważności prawdziwe.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Gdzie:
Prawa strona to wyłącznie warunki wystarczające o definicji:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
czyli:
Jeśli kocha to na pewno kocha
K=>K =1
Jeśli kocha to może ~~> nie kochać
K~~>~K=0
etc

Na mocy definicji zdania prawdziwego w AK fałszywe jest zdanie:

Jutro będzie pochmurno lub nie będzie pochmurno wtedy i tylko wtedy gdy dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 3 lub nie jest podzielna przez 3
CH+~CH <=> P3 + ~P3
1<=>1
… bowiem zbiory po obu stronach znaku <=> są rozłączne.

Wniosek:
W AK jedynym prawdziwym zdaniem gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q jest zdanie definiujące samo siebie, czyli po obu stronach znaku <=> muszą być zbiory tożsame, np. identyczne słowo.
Kocha to kocha
K<=>K
… co pokazano wyżej.

Wszelkie inne zdania „Jeśli p to q” gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q są matematycznie (logicznie) fałszywe, bo nie jest tu możliwy jakikolwiek związek poprzednika z następnikiem.

2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy wszyscy murzyni są czarni
224<=>MC=1
Autentyczne zdanie prawdziwe z matematyki.pl

W algebrze Kubusia nie ma tu żadnego punktu stycznego między poprzednikiem i następnikiem zatem:
224<=>MC =0 - zdanie fałszywe

Oczywistym jest że:
Zdania logicznie fałszywe wymawiają artyści w kabarecie, aby inni mogli się z tego śmiać.

P.S.
Wittgenstein w swojej filozofii zajmował się przedstawieniem świata przez myśl (teza 3 i 4). Było to możliwe tylko przy korzystaniu z języka. Dzielił zdania na zdania sensowne i bezsensowne. Zdanie bezsensowne to takie, którego nie można wyrazić zgodnie z regułami języka (tezy 5 i 6). W pewnym sensie język ogranicza myśli. Z kolei zdania sensowne dzielą się na prawdziwe (takie, które opisują świat ― przedstawiają fakty) oraz fałszywe (takie, które opisują fikcje). Zadaniem nauki jest rozróżnienie zdań prawdziwych od fikcyjnych. Ostatnie zdanie mówi, że to, czego się nie da wyrazić, nie ma sensu.

Moim zdaniem na mocy tej definicji zdaniem bezsensownym jest takie zdanie:
Jeśli świnie latają to kura ma trąbę
SL=>KT =0 bo:
Zbiory:
SL*KT=0*0=0
Oba zbiory są puste.

Twierdzenie:
Nie istnieje ani jeden język, który by uznał za poprawne gramatycznie zdanie "Jeśli p to q" gdzie p jest bez związku z q.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:13, 09 Sty 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 20, 21, 22, 23, 24 Następny
Strona 21 z 24

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin