ŚFiNiA

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Dagger, dopisałem ci w poście wyżej dwie tabelki, wyjaśniające dlaczego nie można zastąpić operatora implikacji operatorem OR.
Prawo eliminacji implikacji w KRZiP OBALONE!

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Na początek odniosę się do twojego bonusa, czarnej tablicy wyżej.
Który nauczyciel zapisuje:
2+2=0???!!
i pyta dzieci czy to jest zdanie prawdziwe/fałszywe?
To jest pikuś, ale to co niżej to kretynizm.
Który nauczyciel w szkole podstawowej uczy takiej matematyki rodem z debilizmu, KRZiP:
2=2
Drogie dzieci, jak widzicie liczba 2 jest większa lub równa liczbie 2.
4>=2
Drogie dzieci, liczba 4 jest większa lub równa 2

Przecież to jest DEBILIZM i każdy wizytator wyrzuciłby takiego nauczyciela „matematyki” na zbity pysk, bo ta „matematyka” NIE JEST JEDNOZNACZNA, to co wyżej to zdania FAŁSZYWE! - to jest debilizm a nie matematyka!
Oczywiście nikt tak nie uczy i nigdy nie będzie uczył takiej „matematyki”!

Zupełnie czym innym są te zdania w stosunku do zmiennych:
Liczba A może być większa lub równa liczbie B

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Dagger, kluczowe pytanie.

Techniczna (maszynowa) definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź ukladu na wszystkie możliwe kombinacje zer i jedynek

Z tą definicja nawet Fizyk się zgodził.

Stąd:
Tożsamość w logice to identyczne tabele zero-jednkowe np.

p+q = ~(~p*~q)

Układy logiczne po lewej i prawej stronie tożsamości są NIEROZRÓŻNIALNE od strony czysto matematycznej!


10.0 Definicje operatorów w bramkach logicznych

Definicja operatora OR:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p*~q

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Daggerze, myślę ze nie ma sensu polemizować z każdym twoim zdaniem, bo wyjdzie z tego kosmicznie długi post, czyli totalny bezsens dla czytelników.

Pozwolisz, że skupię się na dwóch kluczowych kwestiach:
1.
Dagger totalnie nie rozumie czym jest implikacja
2.
Wyjaśnieniem znaczków # i ## - to jest absolutnie kluczowe dla całej logiki matematycznej.

Oczywiście w dalszej kolejności obalimy prawo kontrapozycji w implikacji!

Ad.1

Dagger totalnie nie rozumie czym jest implikacja!

Implikacja to matematyczny opis nieznanego, czyli nieznanej przyszłości, albo nieznanej przeszłości.

Przeszłość, mimo że to jest totalny determinizm może być nieznana!

Przykład:
W Warszawie dokonano morderstwa

Rozwikłanie zagadki „kto jest mordercą" to zadanie dla detektywa który dochodzi prawdy przy użyciu IMPLIKACJI!

Jeśli Kowalski był w Warszawie to mógł zamordować
W~>Z
Bycie Kowalskiego w warszawie jest warunkiem koniecznym ~> aby to on zamordował
… a jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie?
Prawo Kubusia:
W~>Z = ~W=>~Z
Jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie to na pewno => nie zamordował
~W=>~Z
Nie bycie Kowalskiego w Warszawie wystarcza aby nie zamordował

Co byś Ty biedaku zrobił, gdybyś nie podlegał pod matematykę ścisłą, AK?
Totalnie NIC!
Bez AK masz chaos, chaos, chaos … ZERO matematyki.

Zajmijmy się teraz przyszłością …

Zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2

Jest fałszywe w debiliźmie zwanym KRZiP bo nie wiesz o jaka liczbę chodzi.

I o to chodzi w implikacji!

W implikacji nie wolno ci wiedzieć o jaka liczbę chodzi, bo jak wiesz to koniec z implikacją!

Implikacja to w rzeczywistości takie zdanie!

A.
Jeśli w przyszłości wylosuję liczbę podzielną przez 8 to na pewno => będzie ona podzielna przez 2
P8=>P2
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla zbioru:
P8*P2

Sprawdzasz prawdziwość tego zdania iterując wyłącznie po liczbach podzielnych przez 8 bo takie jest KOMPLETNE założenie w poprzedniku!

Losujesz: L=8
Dla pojedyńczego iterowania to jest koniunkcja, żadna implikacja!
Liczba 8 jest podzielna przez 8 i przez 2
L8=>P8*P2

Dla nieskończonej ilości iterowań dostaniesz zbiór dla którego to zdanie jest prawdziwe:
P8=>P2=1 bo [8,16,24…]
KONIEC
B.
Jeśli w przyszłości wylosuję liczbę podzielną przez 8 to może ~~> być ona niepodzielna przez 2
P8~~>~P2=0
Zdanie B dotyczy zbioru:
P8*~P2=0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.

Czekam kiedy zrozumiesz banały:
1.
Zdania A i B to KOMPLENA definicja warunku wystarczającego!
p=>q =1
p~~>~q=0
Kwantyfikatorowo:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
2.
Udowodnienie A (przeiterowanie po wszystkich P8) oznacza że zbiór P8 zawiera się w całości w zbiorze P2
3.
Z punktu 2 wynika rozłączność zbiorów:
P8*~P2=0
4.
Oczywiście często dużo prościej jest obalić A przez znalezienie kontrprzykładu.
Czekam kiedy zrozumiesz definicję kontrprzykładu wynikającą z punktu B:
P8~~>~P2=1
Znajdziesz jedną taką liczbę = twierdzenie A obalone!
5.
Podzielność liczby przez 8 GWARANTUJE jej podzielność przez 2!
Podzielność liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla jej podzielności przez 2

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Implikacja to matematyczny opis nieznanego, czyli nieznanej przyszłości, albo nieznanej przeszłości.

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Implikacja to matematyczny opis nieznanego, czyli nieznanej przyszłości, albo nieznanej przeszłości.

Na początek wezmę jeden z problemów Daggera i Windziarza:

A.
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
P<=>CH = (P=>CH)*(CH=>P) = 1*0=0

Zdanie A nie ma prawa być równoważnością tzn.
Zdanie A jest równoważnością FAŁSZYWĄ!

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]
Implikacja to matematyczny opis nieznanego, czyli nieznanej przyszłości, albo nieznanej przeszłości.

Na początek wezmę jeden z problemów Daggera i Windziarza:

A.
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
P<=>CH = (P=>CH)*(CH=>P) = 1*0=0

Zdanie A nie ma prawa być równoważnością tzn.
Zdanie A jest równoważnością FAŁSZYWĄ!

Analogicznie w zdaniu:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) = 1*1=1
To jest piękna równoważności przwdziwa!
Natomiast zdania:
TR=>KR
i
KR=>TR
to implikacje proste FAŁSZYWE!

… bo w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów!
Jeśli p=>q=1 to q=>p=0
cnd
Przykład implikacji prawdziwej:
A: P8=>P2=1
B: P2=>P8=0 bo 2
Zdanie A to implikacja prosta przwdziwa!

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Implikacja to matematyczny opis nieznanego, czyli nieznanej przyszłości, albo nieznanej przeszłości.

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkola logiki

Temat:
Wszystkie możliwe definicje równoważności

Fundamentem operatorów implikacji i równoważności są zaledwie trzy znaczki => , ~> i ~~>

Diagram implikacji prostej:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Ogólna definicja znaczka =>:
=> - warunek wystarczający
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
Wymuszam p i musi pojawić się q
p=>q
Jeśli zajdzie to na pewno => zajdzie q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli zbiór p zwiera się w zbiorze q to różnica zbiorów p-q musi być zbiorem pustym.
p-q=0
[1,2]-[1,2,3,4,5,6]=0
W mowie potocznej warunek wystarczający => to spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki.

Diagram implikacji odwrotnej:

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Ogólna definicja znaczka ~>:
~> - warunek konieczny
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram zbiór p i musi zniknąć q
q-p =0
[1,2]-[1,2,3,4,5,6]=0
W mowie potocznej, w implikacji, warunek konieczny ~> to spójnik „może” między p i q.
W równoważności <=> warunek konieczny ~> istnieje na poziomie wirtualnym, nie jest to spójnik „może” z powodu tożsamości zbiorów p i q.

Ogólna definicja znaczka ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
p~~>q
Zbiory:
p*q =1
Wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q

Matematyczny związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> opisują prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q


Definicja równoważności:
Równoważność to iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Diagram równoważności:

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p<=>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i jest tożsamy ze zbiorem q

Zauważmy, że w równoważności spełnione są ogólne definicje znaczków warunku wystarczającego => i warunku koniecznego [~>].

p=>q
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (p) zawiera się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora (q).
Wobec tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q w równoważności definicja znaczka => jest spełniona

[~p~>~q]
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (~p) musi zawierać w sobie cały zbiór wskazywany przez strzałkę wektora (~q).
Wobec tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q w równoważności definicja znaczka [~>] jest spełniona.

Oczywiście nie jest to znany z implikacji spójnik „może”!
Z tego powodu warunek konieczny w równoważności ujęto w nawias kwadratowy [~>].
Nazwijmy go wirtualnym warunkiem koniecznym, czyli istnieje, ale nie jest to spójnik „może” między p i q. W równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q

W implikacji na mocy definicji zbiory p i q nie mogą być tożsame, natomiast w równoważności na mocy definicji zbiory p i q muszą być tożsame.

Zauważmy, że w równoważności warunki wystarczający rzeczywisty => i konieczny wirtualny [~>] zachodzą w dowolnym punkcie kwadratu równoważności, właśnie z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q!

Stąd mamy kolejną definicję równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego wirtualnego [~>] między p i q
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]
Dla zajścia q potrzeba [~>] i wystarcza => aby zaszło p
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, nie jest to spójnik „może” znany z implikacji.

Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*[TR~>KR] =1*1=1
Do tego aby w trójkącie kąty były równe potrzeba [~>] i wystarcza => aby był on równoboczny.
Dowód na mocy definicji znaczków [~>] i =>:
TR=>KR=1
Wymuszam dowolny TR i pojawia mi się KR
[TR~>KR]=1
Zabieram (wszystkie) TR i znika mi zbiór KR

Dla porównania implikacja:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P8~>P2) =1*0 =0
P8=>P2 =1
Wymuszam dowolne P8 i pojawia się P2
P8~>P2 =0 bo 2
Zabieram (wszystkie) P8 i nie znika mi P2

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Ogólna definicja warunku koniecznego [~>]:
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
[p~>q] = ~p=>~q
[~p~>~q] = p=>q

Stąd mam pełną definicję równoważności w warunkach wystarczających rzeczywistych => i koniecznych wirtualnych [~>].
p<=>q = {p=>q = [~p~>~q]}*{[p~>q]=~p=>~q}
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny

Z powyższego wynika że prawdziwa jest nawet taka definicja równoważności:
p<=>q = [~p~>~q]*[p~>q]

Oczywiście w równoważności zachodzi także prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego wirtualnego, czyli dla znaczka [~>]
[~p~>~q] = [q~>p]
[p~>q] = [~q~>~p]

Stąd kolejna definicja równoważności:
p<=>q = [p~>q]*[q~>p]

Dowód równoważności w tej definicji:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = [TR~>KR]*[KR~>TR] = 1*1 =1

[TR~>KR]=1
Zabieram TR i znika mi KR
Definicja znaczka [~>] spełniona

[KR~>TR]=1
Zabieram KR i znika mi TR
Definicja znaczka [~>] spełniona
cnd

Dlaczego naturalny spójnik „może” ~> nie jest dostępny w równoważności?

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

Tabela prawdy dla tej definicji:

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

[link widoczny dla zalogowanych]