 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 16:14, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2875.html#719443
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego TP=>SK
TP SK Y=(TP=>SK)= A: TP*SK + C: ~TP*~SK + D: ~TP*SK
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
##
| Kod: |
Definicja równoważności TP<=>SK
TP SK Y=(TP<=>SK)= A: TP*SK + C:~TP*~SK
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
TP i SK muszą być wszędzie tymi samymi TP i SK inaczej błąd podstawienia
Brak tożsamości kolumn wynikowych przy identycznych wymuszeniach na wejściach TP i SK jest dowodem różności na mocy definicji warunku wystarczającego TP=>SK i równoważności TP<=>SK
Czyli:
TP=>SK = ~TP+SK ## TP<=>SK = TP*SK+~TP*~SK
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
| Irbisol napisał: | | To teraz podstaw zwracane wartości i zobaczymy, czy coś się nie zgadza |
Linia D w kolumnie wynikowej Y wywala twoją gówno-tożsamość:
A1: TP=>SK = TP<=>SK
w kosmos, czyli do piekła na wieczne piekielne męki
P.S.
Przykro mi Irbisolu, bo wychodzi że elementarza rachunku zero-jedynkowego nie znasz.
Proponuję zacząć czytać AK od punktu 1.0 Algebra Boole'a.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 18:08, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2875.html#719461
Lekcja rachunku zero-jedynkowego z dedykacją dla Ibisola
Lekcja Nr.1
| Irbisol napisał: | Linii D nigdy nie uzyskasz.
Notorycznie mylisz szczególny przypadek że wzorem ogólnym. |
Na początek Irbisolu muszę rozstrzygnąć z kim rozmawiam, bo póki co wychodzi mi, że chyba z totalnym laikiem rachunku zero-jedynkowego.
Zatem test wstępny?
Czy masz choćby cień wątpliwości co do poprawności w rachunku zero-jedynkowym któregokolwiek prawa logiki matematycznej w tabeli T0 (koniec postu).
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Rachunek zero-jedynkowy dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów jest wspólny.
Definicja stałej binarnej
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 0 albo 1.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W poniższych tabelach T1 do T4 w kolumnach opisujących symbole {p, q Y} nie mamy stałych wartości 1 albo 0 co oznacza, że symbole te są zmiennymi binarnymi.
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+):
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 0 0
D: 0+ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
;
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika zer
|
##
| Kod: |
T4
Definicja spójnika “i”(*)
Y=
p q p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 0 0
D: 0* 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q=0
;
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika jedynek
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Wniosek:
Funkcje logiczne definiowane tabelami T1 do T4 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ##
Wyprowadźmy w rachunku zero-jedynkowym matematyczne związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Ax:
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q # ~(p=>q)=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
##
| Kod: |
Bx:
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q # ~(p~>q)=~p*q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony |
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
3.
Prawa kontrapozycji:
Matematyczne związki w obrębie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 16:13, 26 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2875.html#719571
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
| Irbisol napisał: | | Myli ci się tabelka dla dowolnych argumentów z wynikiem dla konkretnych argumentów. |
Irbisolu, problem z tobą jest taki, że ty w ogóle nie czytasz tego co piszę, w ogóle nie odnosisz się do tego co piszę.
Piszesz matematyczne brednie do potęgi nieskończonej np. to:
p=>q = p<=>q
i nie przyjmujesz do wiadomości że to są brednie.
Te brednie generuje ci brak elementarnej wiedzy na temat rachunku zero-jedynkowego.
Dlatego proponuję dyskusję o krystalicznie czystej matematyce, rachunku zero-jedynkowym, żadnych tam odniesień do równoważności Pitagorasa, żadnych odniesień do otaczającego nas świata rzeczywistego ... z wyjątkiem oczywiście bramek logicznych w laboratorium techniki cyfrowej - to jest właściwy FUNDAMENT rachunku zero-jedynkowego.
Mam nadzieję, że przyjmiesz takie warunki dyskusji.
Zatem na początek przedstawiam ci definicję znaczka różne na mocy definicji ## do twojej akceptacji - możemy oczywiście o tej definicji podyskutować w laboratorium bramek logicznych.
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Rachunek zero-jedynkowy dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów jest wspólny.
Definicja stałej binarnej
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 0 albo 1.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W poniższych tabelach T1 do T4 w kolumnach opisujących symbole {p, q Y} nie mamy stałych wartości 1 albo 0 co oznacza, że symbole te są zmiennymi binarnymi.
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Wniosek:
Funkcje logiczne definiowane tabelami T1 do T2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ##
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy akceptujesz definicję znaczka różne na mocy definicji ##?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 19:31, 26 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719611
Dla Boga, panie Wołodyjowski! Larum grają! wojna! nieprzyjaciel w granicach!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
| Irbisol napisał: | | Myli ci się tabelka dla dowolnych argumentów z wynikiem dla konkretnych argumentów. |
Irbisolu, problem z tobą jest taki, że ty w ogóle nie czytasz tego co piszę, w ogóle nie odnosisz się do tego co piszę.
Piszesz matematyczne brednie do potęgi nieskończonej np. to:
p=>q = p<=>q
i nie przyjmujesz do wiadomości że to są brednie. |
Niczego takiego nie piszę.
A czytam do pierwszej głupoty / kłamstwa / pisania nie na temat.
To ostatnie próbuję przeskakiwać, ale nie zawsze się udaje. |
Zapisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359
| Irbisol napisał: | Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem? |
Przejdźmy na zapis ogólny podstawiając:
p=TP
q=SK
Czyli:
W zapisie ogólnym to jest to samo co to:
p<=>q => p=>q
oraz
p<=>q <= p=>q
Zgadza się?
Podpowiedź:
Czy prawa Irbisa które zaakceptowałeś 100 lat temu (brawo!), nazwane na twoją cześć też nie da się zapisać w zapisie ogólnym.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK i jednocześnie zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) = A1B1: TP<=>SK
Podstawmy:
p=TP
q=SK
Stąd mamy prawo Irbisa w zapisie ogólnym.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego
cnd
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Komentarz:
Prawo Irbisa to oczywistość dla każdego ucznia I klasy LO w 100-milowym lesie, które wkrótce będzie znane uczniom I klasy LO w ziemskim LO.
Zgadzasz się z tym faktem?
P.S.
Irbisolu dzięki za pomoc w obalaniu gówna zwanego KRZ, tego gówna.
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
Czy ty ślepy jesteś, czy nie widzisz jak potwornie pierze się mózgi niewiniątek tzn. uczniów I klasy LO?
Odezwa ucznia I klasy LO do Irbisola:
"Dla Boga, panie Wołodyjowski! Larum grają! wojna! nieprzyjaciel w granicach! a ty się nie zrywasz? szabli nie chwytasz? na koń nie siadasz? Co się stało z tobą, żołnierzu? Zaliś swej dawnej przepomniał cnoty, że nas samych w żalu jeno i trwodze zostawiasz?“ — Henryk Sienkiewicz
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:19, 26 Kwi 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 6:17, 27 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719669
Co się stanie jeśli skorzystamy z prawa eliminacji równoważności?
Prawo eliminacji równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Odpowiedź na końcu postu
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
| Irbisol napisał: | | Myli ci się tabelka dla dowolnych argumentów z wynikiem dla konkretnych argumentów. |
Irbisolu, problem z tobą jest taki, że ty w ogóle nie czytasz tego co piszę, w ogóle nie odnosisz się do tego co piszę.
Piszesz matematyczne brednie do potęgi nieskończonej np. to:
p=>q = p<=>q
i nie przyjmujesz do wiadomości że to są brednie. |
Niczego takiego nie piszę.
A czytam do pierwszej głupoty / kłamstwa / pisania nie na temat.
To ostatnie próbuję przeskakiwać, ale nie zawsze się udaje. |
Póki co cały czas dyskutujemy o równoważności na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Prawo eliminacji równoważności:
TP<=>SK = TP*SK+~TP*~SK
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy tożsamą definicję równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => (A1) jak i koniecznego ~> (B1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p~>q =p+~q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q)= ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
Do zapamiętania:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
p<=>q = p*q + ~p*~q
Co oznacza definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)?
1.
Y = (p<=>q) = A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~(p<=>q) = B: p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Nasz przykład:
1.
Y = (TP<=>SK) = A: TP*SK + C: ~TP*~SK
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: TP=1 i SK=1 lub C: ~TP=1 i ~SK=1
Czytamy:
Ya = TP*SK=1*1=1 - istnieje (Ya=1) trójkąt prostokątny (TP=1) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK=1) np. [3,4,5]
LUB
Yc = ~TP*~SK=1*1=1 - istnieje (Yc=1) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym nie jest spełniona suma kwadratów (~SK) np. [3,4,6]
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y = ~(TP<=>~SK) = B: TP*~SK + D: ~TP*SK
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: TP=1 i ~SK=1 lub D: ~TP=1 i SK=1
Czytamy:
~Yb=TP*~SK=1*1=1 - nie istnieje (~Yb=1) trójkąt prostokątny (TP=1) w którym nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1)
LUB
~Yd=~TP*SK=1*1=1 - nie istnieje (~Yd=1) trójkąt nieprostokątny (~TP=1) w którym zachodzi suma kwadratów (SK)
Wniosek:
Po skorzystaniu z ziemskiego prawa eliminacji równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nasz przykład:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
o żadnych warunkach wystarczających => i koniecznych ~> mowy być nie może, bowiem w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) nie da się fizycznie opisać ani relacji podzbioru => (warunek wystarczający =>), ani też relacji nadzbioru ~> (warunek konieczny ~>).
W spójnikach "i"(*) i "lub"(+) możemy co najwyżej stwierdzić tylko i wyłącznie to, co w analizie matematycznej 1 i 2 wyżej.
Matematycznie możliwe jest odtworzenie z definicji zero-jedynkowej równoważności p<=>q operatora równoważności p|<=>q wyrażonego warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> co udowodniono w punkcie 16.2.7:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708561
Sprawdzenie poprawności analizy 1 i 2 w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Definicja równoważności TP<=>SK
A: C: Y= B: D: ~Y=
TP SK ~TP ~SK TP*SK ~TP*~SK TP<=>SK=A+C TP*~SK ~TP*SK ~(TP<=>SK)=B+D
A: 1 1 0 0 1 0 =1 0 0 =0
B: 1 0 0 1 0 0 =0 1 0 =1
C: 0 0 1 1 0 1 =1 0 0 =0
D: 0 1 1 0 0 0 =0 0 1 =1
a b c d 1 2 3 4 5 6
|
Jak widzimy, w powyższym rachunku zero-jedynkowym nie ma śladu ani warunku wystarczającego =>, ani też warunku koniecznego ~>, co jest zgodne z teorią algebry Kubusia.
Prawo eliminacji równoważności:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Trywialne jest odtworzenie operatora równoważności TP|<=>SK na podstawie powyższej definicji.
Definicja operatora równoważności TP|<=>SK:
Operator równoważności TP|<=>SK to układ równań dający odpowiedź na pytanie o TP i ~TP
Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Co w warunkach wystarczających => oznacza:
1.
Co się stanie jeśli wylosujemy TP?
A1: TP=>SK =1 - bycie TP wystarcza => dla SK (na podstawie TP*SK)
oraz:
2.
Co się stanie jeśli wylosujemy ~TP?
B2: ~TP=>~SK=1 - bycie ~TP wystarcza => dla ~SK (na podstawie ~TP*~SK)
Szczegóły:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
| Kod: |
Definicja operatora równoważności TP|<=>SK
1.
Co się stanie jeśli wylosujemy trójkąt prostokątny TP?
A1B1: TP<=>SK=(A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Rozwinięcie:
A1: TP=> SK =1 - bycie TP wystarcza => (=1) dla zachodzenia SK
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
A1': TP~~>~SK=TP*~SK=0 - nie istnieje (=0) trójkąt: TP*~SK
2.
Co się stanie jeśli wylosujemy trójkąt nieprostokątny (~TP)?
A2B2: ~TP<=>~SK=(A2:~TP~>~SK)*(B2:~TP=>~SK)=1*1=1
Rozwinięcie:
B2: ~TP=>~SK=1 - bycie ~TP wystarcza => (=1) dla zachodzenia ~SK
Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
B2': ~TP~~>SK=~TP*SK=0 - nie istnieje (=0) trójkąt: ~TP*SK
|
Czy to jest zrozumiałe Irbisolu?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:59, 27 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719695
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Piszesz matematyczne brednie do potęgi nieskończonej np. to:
p=>q = p<=>q
i nie przyjmujesz do wiadomości że to są brednie. |
Niczego takiego nie piszę.
A czytam do pierwszej głupoty / kłamstwa / pisania nie na temat.
To ostatnie próbuję przeskakiwać, ale nie zawsze się udaje. |
Zapisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359
| Irbisol napisał: | Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem? |
Przejdźmy na zapis ogólny podstawiając:
p=TP
q=SK
Czyli:
W zapisie ogólnym to jest to samo co to:
p<=>q => p=>q
oraz
p<=>q <= p=>q
Zgadza się? |
Nie, nie zgadza się. Nie masz prawa przechodzić z zapisu, który działa dla wartości szczególnych, do zapisu ogólnego. |
Irbisolu, najgorszą twoją cechą jest, że piszesz brednie i nie dajesz sobie wytłumaczyć iż piszesz brednie.
Nie odróżniasz pojedyńczego iterowania które wystarcza ci tylko i wyłącznie w definicji równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+), o czym będzie niżej od warunków wystarczających przez ciebie zapisanych.
| Irbisol napisał: | Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem? |
Twoje zapisy to zapisy OGÓLNE gdzie o prawdziwości twoich zapisów nie decyduje pojedyńcze iterowanie.
Weźmy twój zapis:
TP=>SK =1
Czy prawdziwość tego zdania udowadniasz pojedyńczym iterowaniem pokazując jeden trójkąt [3,4,5]
TAK/NIE
Powtórzę:
TAK/NIE!
Zapisy szczegółowe to masz niżej, w definicji równoważności TP<=>SK w spójnikach "i"(*) i "lub"(+).
Cytuję fragment postu wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719669
| rafal3006 napisał: |
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
p<=>q = p*q + ~p*~q
Co oznacza definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)?
1.
Y = (p<=>q) = A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~(p<=>q) = B: p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Nasz przykład:
1.
Y = (TP<=>SK) = A: TP*SK + C: ~TP*~SK
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: TP=1 i SK=1 lub C: ~TP=1 i ~SK=1
Czytamy:
Ya = TP*SK=1*1=1 - istnieje (Ya=1) trójkąt prostokątny (TP=1) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK=1) np. [3,4,5]
LUB
Yc = ~TP*~SK=1*1=1 - istnieje (Yc=1) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym nie jest spełniona suma kwadratów (~SK) np. [3,4,6]
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y = ~(TP<=>~SK) = B: TP*~SK + D: ~TP*SK
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: TP=1 i ~SK=1 lub D: ~TP=1 i SK=1
Czytamy:
~Yb=TP*~SK=1*1=1 - nie istnieje (~Yb=1) trójkąt prostokątny (TP=1) w którym nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1)
LUB
~Yd=~TP*SK=1*1=1 - nie istnieje (~Yd=1) trójkąt nieprostokątny (~TP=1) w którym zachodzi suma kwadratów (SK)
Wniosek:
Po skorzystaniu z ziemskiego prawa eliminacji równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nasz przykład:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
o żadnych warunkach wystarczających => i koniecznych ~> mowy być nie może, bowiem w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) nie da się fizycznie opisać ani relacji podzbioru => (warunek wystarczający =>), ani też relacji nadzbioru ~> (warunek konieczny ~>).
W spójnikach "i"(*) i "lub"(+) możemy co najwyżej stwierdzić tylko i wyłącznie to, co w analizie matematycznej 1 i 2 wyżej. |
Czy już rozumiesz Irbisolu?
Jak można nie odróżniać iterowania pojedyńczego w cytacie wyżej (Ya i Yc) od iterowania NIESKOŃCZONEGO koniecznego do udowodnienia twojego zapisu:
TP=>SK =1
Aby udowodnić tą jedynkę w zapisie TP=>SK musisz rozpatrzyć NIESKOŃCZONY zbiór wszystkich trójkątów ZWT sprawdzając czy w każdym trójkącie prostokątnym TP spełniona jest suma kwadratów SK.
Życzę owocnego iterowania po zbiorze nieskończonym dopóty, dopóki nie zaczniesz odróżniać pojedyńczego przypadku (Ya i Yc w cytacie) od przypadku ogólnego, tu od przeiterowania kompletnego zbioru nieskończonego ZWT.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:28, 27 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719741
Czy Irbisol obali dowód Jasia?
Podpowiedź Zuzi:
Lepiej dla ciebie będzie Irbisolu jak zrozumiesz dowód Jasia i go bezwarunkowo zaakceptujesz jako poprany dowód czysto matematyczny
| Irbisol napisał: | Jest to zapis ogólny p=>q
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q |
Irbisolu, twoja tożsamość:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest TOTALNIE fałszywa, co w 100-milowym lesie każdy uczeń I klasy LO udowodni ci w 3 minutki w dwóch krokach.
Dowód Jasia:
Krok 1.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy są w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK = A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
Równoważność Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu, zatem zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
Przyjmijmy:
p=TP
q=SK
Podstawmy to do gówno-tożsamości Irbisola:
3.
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK = TP<=>SK + ~TP*TP = TP<=>SK + 0 =TP<=>SK
bo:
TP=SK
~TP*TP=0
Stąd mamy sprzeczność czysto matematyczną bo:
Y = TP=>SK = ~TP+SK ## Y = TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
To samo w zapisie ogólnym:
Y = p=>q = ~p+q ## Y = p<=>q = p*q+~p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Gówno-tożsamość Irbisola została obalona dla zbiorów tożsamych TP=SK
cnd
Krok 2.
Zbadajmy gówno-tożsamość Irbisola dla zbiorów nietożsamych gdzie zachodzi warunek wystarczający p=>q.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Każdy matematyk łatwo udowodni tu relację podzbioru P8=>P2.
Z faktu, że zbiór P8 jest podzbiorem => P2 oraz zbiory P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] są różne na mocy definicji ## wnioskujemy, iż spełniony jest tu warunek wystarczający P8=>P2
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Przyjmijmy:
p=P8
q=P2
Podstawmy to do gówno-tożsamości Irbisola:
3.
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2 = 0 + ~P8*P2
bo:
P8<=>P2 =0
Stąd mamy sprzeczność czysto matematyczną:
Y = P8=>P2 = ~P8+P2 ## Y = ~P8*P2
To samo w zapisie ogólnym:
Y = p=>q = ~p+q ## Y = ~p*q
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Wniosek:
Gówno-tożsamość Irbisola została obalona dla zbiorów nietożsamych P8##P2
cnd
Podsumowanie:
Gówno-tożsamość Irbisola została obalona zarówno dla zbiorów tożsamych TP=SK jak i nietożsamych P8##P2.
Wniosek:
Gówno-tożsamość Irbisola:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest TOTALNIE fałszywa, co w 100-milowym lesie uczeń I klasy LO Jaś, udowodnił w dwóch krokach wyżej.
Zadanie dla Irbisola:
Obal dowód Jasia ze 100-milowego lasu.
Podpowiedź Zuzi również z I klasy ze 100-milowego lasu:
Choćby Irbisol zjadł 1000 kotletów i nie wiem jak się naprężał to nie obali dowodu Jasia, a jak będzie się upierał że obalił to ja, Zuzia, ostatecznie go pogrążę waląc gumowy młotem w makówkę.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:53, 27 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719757
| Irbisol napisał: | | Znowu mylisz definicję ogólna z przypadkiem szczególnym. Jak coś się zeruje w szczególnym to nikt normalny nie porównuje tego do wzoru ogólnego. |
Podaj jeden przypadek w którym twoja gówno-tożsamość:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest prawdziwa.
Ja twierdzę z całą mocą że nie ma takiego przypadku!
Czy rozumiesz co znaczy "nie ma takiego przypadku"?
... a jak nie ma to twoja gówno-tożsamość jest TOTALNIE fałszywa.
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:15, 28 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719889
Irbisol = kłamca!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719757
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Znowu mylisz definicję ogólna z przypadkiem szczególnym. Jak coś się zeruje w szczególnym to nikt normalny nie porównuje tego do wzoru ogólnego. |
Podaj jeden przypadek w którym twoja gówno-tożsamość:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest prawdziwa.
Ja twierdzę z całą mocą że nie ma takiego przypadku!
Czy rozumiesz co znaczy "nie ma takiego przypadku"?
... a jak nie ma to twoja gówno-tożsamość jest TOTALNIE fałszywa.
cnd |
| Irbisol napisał: | | Już podawałem. TP i SK |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719775
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Już podawałem. TP i SK |
W tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719741
masz mój dowód, iż dla TP i SK twoja gówno-tożsamość:
p=>q = p<=>q +~p*q
jest FAŁSZYWA.
Wyjaśnij w jaki sposób dla TP i SK twoja gówno-tożsamość jest prawdziwa, bo zdrowi na umyśle absolutnie takiej możliwości nie widzą!
Pewne jest, że w tym momencie wszyscy zobaczą dymek za uciekającym Irbisolem - nigdy nie pokaże swojego dowodu, bo taki dowód fizycznie nie istnieje. |
| Irbisol napisał: | | I na ten "dowód" ci odpowiedziałem |
Kłamiesz!
Dowód obalający dowód Jasia w temacie TP i SK fizycznie nie istnieje, zatem wykluczone jest, abyś kiedykolwiek obalił dowód Jasia.
Powtórzę trzykrotnie:
Kłamiesz, kłamiesz, kłamiesz!
Udowodnij że mówisz prawdę, obalając tu i teraz dowód Jasia w tym punkcie zapisany:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719741
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol obali dowód Jasia?
Podpowiedź Zuzi:
Lepiej dla ciebie będzie Irbisolu jak zrozumiesz dowód Jasia i go bezwarunkowo zaakceptujesz jako poprany dowód czysto matematyczny |
P.S.
Nikt tu nie ma ochoty czytać twoich bredni z przeszłości jakie odstawiłeś.
Ty masz odpowiedzieć tu i teraz, podając swój dowód obalający dowód Jasia w temacie TP i SK.
Wszyscy mieszkańcy ziemi, a i 100-milowego lasu, są ciekawi jak rozwiążesz tą "kwadraturę koła"
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 13:35, 28 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719919
Irbisolu, wszystko co napisałeś jest w 100% do bani!
| Irbisol napisał: | To nawet można zrobić ogólnie dla dowolnych wartości
p=>q <=> (p<=>q + ~p*q)
p=1, q=1:
(p=>q)=1 <=> (p<=>q)=1 + (~p*q)=0
(1 <=> 1) = 1
p=0, q=0:
(p=>q)=1 <=> (p<=>q)=1 + (~p*q)=0
(1 <=> 1) = 1
p=1, q=0:
(p=>q)=0 <=> (p<=>q)=0 + (~p*q)=0
(0 <=> 0) = 1
p=0, q=1:
(p=>q)=1 <=> (p<=>q)=0 + (~p*q)=1
(1 <=> 1) = 1
---------
Dla TP i SK wystarczą przypadki, gdzie TP<=>SK, bo innych nie może być, stąd redukcja wzoru DLA TEGO PRZYPADKU (nie ogólnego):
TP=>SK <=> (TP <=> SK)
TP=1, SK=1:
(TP=>SK)=1 <=> (TP<=>SK)=1
1 <=> 1 = 1
TP=0, SK=0:
(TP=>SK)=1 <=> (TP<=>SK)=1
1 <=> 1 = 1
cnd. |
Irbisolu,
Wszystko co napisałeś jest do bani, zarówno twój zapis ogólny, jak i twój zapis dla TP i SK.
Z przykrością stwierdzam, że twoja znajomość logiki matematycznej jest równa zeru, a najgorszy w tym wszystkim jest fakt, że chcę ci wyjaśnić gdzie robisz błędy na gruncie rachunku zero-jedynkowego (który znasz) a ty nie chcesz bym ci wyjaśnił. Operujesz logiką matematyczną typu 2+2=5 nie chcąc znać poprawnej logiki gdzie 2+2=4.
… a może byś jednak spróbował zrozumieć AK od ZERA - to jest konieczne nie tylko w twoim przypadku, to dotyczy wszystkich ziemskich matematyków bo:
Motto Rafała3006:
Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK.
Zajmijmy się wytłuszczonym zapisem Irbisola:
TP=>SK <=> (TP <=> SK)
Definicja równoważności p<=>q znana każdemu matematykowi:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Sprawdźmy tą czerwoną równoważność <=> z zapisu Irbisola.
Podstawiamy:
p=(TP=>SK)
q=(TP<=>SK)
Stąd mamy:
A1"B3": (TP=>SK)<=>(TP<=>SK) = (A1": (TP=>SK)=>(TP<=>SK)*(B3": (TP<=>SK)=>(TP=>SK)
Zauważmy że warunek wystarczający B3" jest ewidentnie prawdziwy, bo brzmi:
B3".
Jeśli prawdziwa jest równoważność TP<=>SK to na 100% => prawdziwy jest warunek wystarczający A1: TP=>SK
Definicja równoważności:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Z założenia mamy:
A1B3: TP<=>SK=1
Z założenia, że prawdziwa jest równoważność TP<=>SK wynika że:
A1: TP=>SK =1 - prawdziwe jest twierdzenie proste Pitagorasa
oraz
B2: SK=>TP =1 - prawdziwe jest twierdzenie odwrotne Pitagorasa
Stąd mamy udowodnioną prawdziwość warunku wystarczającego B3"
cnd
ALE!
Zajmijmy się warunkiem wystarczającym => A1".
A1".
Jeśli prawdziwy jest warunek wystarczający A1: TP=>SK to na 100% => prawdziwa jest równoważność TP<=>SK
A1: (TP=>SK) => (TP<=>SK) =0
Udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla prawdziwości równoważności TP<=>SK
Innymi słowy:
Dowód prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK nie daje nam (=0) gwarancji matematycznej prawdziwości równoważności TP<=>SK
Stąd mamy:
A1"B3": (TP=>SK)<=>(TP<=>SK) = (A1": (TP=>SK)=>(TP<=>SK)*(B3": (TP<=>SK)=>(TP=>SK)=0*1=0
cnd
Jak wszyscy widzą dowód Irbisola obalający dowód Jasia leży, kwiczy i błaga o litość - jest FAŁSZEM!
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 15:01, 28 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719957
Fundamenty rachunku zero-jedynkowego
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Jeśli prawdziwy jest warunek wystarczający A1: TP=>SK to na 100% => prawdziwa jest równoważność TP<=>SK
A1: (TP=>SK) => (TP<=>SK) =0
Udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla prawdziwości równoważności TP<=>SK |
Dla TP i SK jest wystarczającym. W ogólności nie, ale dla tego przypadku - tak. |
Irbisolu,
Najgorsze jest to, że operujesz gówno logiką gdzie 2+2=5 i nie chcesz zrozumieć logiki gdzie 2+2=4.
Dowód:
To twoje wytłuszczone wyżej.
Oddaję cię zatem w ręce Zuzi z I klasy LO w 100-milowym lesie, która mam nadzieję skutecznie walnie cię gumowym młotem w makówkę tzn. zrozumiesz iż twoja gówno-tożsamość jest gówno-tożsamością.
Zuzia:
Przedstawiam dowód w rachunku zero-jedynkowym fałszywości gówno-równania Irbisola, zrozumiały dla wszystkich którzy znają rachunek zero-jedynkowy, ale obawiam się .. że nie dla Irbisola.
Fundamenty rachunku zero-jedynkowego
Definicja stałej binarnej
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 0 albo 1.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W poniższych tabelach T1 do T6 w kolumnach opisujących symbole {p, q Y} nie mamy stałych wartości 1 albo 0 co oznacza, że symbole te są zmiennymi binarnymi.
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+):
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 0 0
D: 0+ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
;
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika zer
|
##
| Kod: |
T4
Definicja spójnika “i”(*)
Y=
p q p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 0 0
D: 0* 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q=0
;
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika jedynek
|
##
| Kod: |
T5
Definicja równoważności <=>
Y=
p q p<=>q=p*q+~p*~q
A: 1<=>1 1
B: 1<=>0 0
C: 0<=>0 1
D: 0<=>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=0
Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
|
##
| Kod: |
T6
Definicja spójnika "albo"($)
Y=
p q p$q=p*~q+~p*q
A: 1 $ 1 0
B: 1 $ 0 1
C: 0 $ 0 0
D: 0 $ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p$q=1 <=> p=1 i q=0 lub p=0 i q=1
Inaczej:
p$q=0
Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p$q = p*~q+~p*q
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Wniosek:
Funkcje logiczne definiowane tabelami T1 do T6 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ##
Przykład błędu popełnionego przez Irbisola
Rozumowanie Irbisola poprzez analogię do matematyki klasycznej.
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q+~p*~q+~p*q
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
Podstawiając poprzez analogię do matematyki klasycznej 2 do 1 mamy:
Gówno-tożsamość Irbisola:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q
Dowód w rachunku zero-jedynkowym, iż gówno-tożsamość 3 jest fałszem:
| Kod: |
| Y= A: C: D: Y= | Yac= ## Y=
p q ~p ~q | ~p+q p*q ~p*~q ~p*q A+C+D | p<=>q ## p<=>q+D:~p*q
A: 1 1 0 0 | =1 1 0 0 =1 | 0 ## =0
B: 1 0 0 1 | =0 0 0 0 =0 | 1 ## =1
C: 0 0 1 1 | =1 0 1 0 =1 | 0 ## =0
D: 0 1 1 0 | =1 1 0 1 =1 | 0 ## =1
a b c d 1 2 3 4 5 6 7
Stąd mamy:
1=5: Y = (p=>q)= ~p+q = A: p*q + C:~p*~q + D: ~p*q
##
7: Y = (p<=>q) + D:~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
I co ty na to Irbisolu?
Kiedy przechodzisz do obozu algebry Kubusia?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:38, 28 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 18:52, 02 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#720125
| Irbisol napisał: | W tabelce masz błędy - na szybko znalazłem:
D-2
A-6
B-6
C-6 |
Zgadza się, dzięki.
Poprawiona tabelka bez błędów:
| Kod: |
| Y= A: C: D: Y= | Yac= Y=
p q ~p ~q | ~p+q p*q ~p*~q ~p*q A+C+D | p<=>q p<=>q+D:~p*q
A: 1 1 0 0 | =1 1 0 0 =1 | 1 =1
B: 1 0 0 1 | =0 0 0 0 =0 | 0 =0
C: 0 0 1 1 | =1 0 1 0 =1 | 1 =1
D: 0 1 1 0 | =1 0 0 1 =1 | 0 =1
a b c d 1 2 3 4 5 6 7
Stąd mamy:
1=5=7: Y = (p=>q)= ~p+q = A: p*q + C:~p*~q + D: ~p*q = p<=>q+D:~p*q
|
Tylko co ma z tego wynikać?
p=>q = p<=>q + ~p*q
Czy twoim zdaniem to jest definicja warunku wystarczającego p=>q?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 18:54, 02 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#720161
| Irbisol napisał: | | A jakie "co z tego ma wynikać"? Stwierdziłeś, że to gówno-równanie, więc wskazuj błąd. |
Fałszywość twojego równania udowodniłem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719741
Twoim zadaniem jest obalenie dowodu Jasia, czyli pokazanie w którym miejscu Jaś popełnia błąd.
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol obali dowód Jasia?
| Irbisol napisał: | Jest to zapis ogólny p=>q
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q |
Irbisolu, twoja tożsamość:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest TOTALNIE fałszywa, co w 100-milowym lesie każdy uczeń I klasy LO udowodni ci w 3 minutki w dwóch krokach.
Dowód Jasia:
Krok 1.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy są w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK = A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
Równoważność Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu, zatem zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
Przyjmijmy:
p=TP
q=SK
Podstawmy to do gówno-tożsamości Irbisola:
3.
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK = TP<=>SK + ~TP*TP = TP<=>SK + 0 =TP<=>SK
bo:
TP=SK
~TP*TP=0
Stąd mamy sprzeczność czysto matematyczną bo:
Y = TP=>SK = ~TP+SK ## Y = TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
To samo w zapisie ogólnym:
Y = p=>q = ~p+q ## Y = p<=>q = p*q+~p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Gówno-tożsamość Irbisola została obalona dla zbiorów tożsamych TP=SK
cnd
Krok 2.
Zbadajmy gówno-tożsamość Irbisola dla zbiorów nietożsamych gdzie zachodzi warunek wystarczający p=>q.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Każdy matematyk łatwo udowodni tu relację podzbioru P8=>P2.
Z faktu, że zbiór P8 jest podzbiorem => P2 oraz zbiory P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] są różne na mocy definicji ## wnioskujemy, iż spełniony jest tu warunek wystarczający P8=>P2
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Przyjmijmy:
p=P8
q=P2
Podstawmy to do gówno-tożsamości Irbisola:
3.
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2 = 0 + ~P8*P2
bo:
P8<=>P2 =0
Stąd mamy sprzeczność czysto matematyczną:
Y = P8=>P2 = ~P8+P2 ## Y = ~P8*P2
To samo w zapisie ogólnym:
Y = p=>q = ~p+q ## Y = ~p*q
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Wniosek:
Gówno-tożsamość Irbisola została obalona dla zbiorów nietożsamych P8##P2
cnd
Podsumowanie:
Gówno-tożsamość Irbisola została obalona zarówno dla zbiorów tożsamych TP=SK jak i nietożsamych P8##P2.
Wniosek:
Gówno-tożsamość Irbisola:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest TOTALNIE fałszywa, co w 100-milowym lesie uczeń I klasy LO Jaś, udowodnił w dwóch krokach wyżej.
Zadanie dla Irbisola:
Obal dowód Jasia ze 100-milowego lasu.
|
Moja podpowiedź:
Jaś nie robi błędu, to ty robisz błąd.
Czy mam ci pokazać na czym polega twój błąd Irbisolu
tzn.
Czy przeczytasz ten dowód (krótki będzie i zrozumiały dla ucznia I klasy LO) i się do niego ustosunkujesz?
TAK/NIE
P.S.
Oczywiście będzisz mógł obalać mój dowód, ale aby obalić musisz go przeczytać ze zrozumieniem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 18:55, 02 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#720527
| Irbisol napisał: |
I znalazłem ten błąd w kolejnym poście. Zresztą cały czas ten sam. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719719
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Moje zapisy to NIE SĄ zapisy ogólne.
|
Czy zapis 3 to jest twój zapis ogólny?
Czego to jest zapis ogólny?
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q+~p*~q + ~p*q
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawiając 2 do 1 mamy:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q |
| Irbisol napisał: | | Jest to zapis ogólny p=>q |
Innymi słowy chcesz powiedzieć, że to jest zapis ogólny równoważności p<=>q?
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
TAK/NIE
P.S.
Podpowiedź:
[link widoczny dla zalogowanych]
(14) (p => q) = ∼ p + q - prawo eliminacji implikacji,
(15) (p<=> q) = p*q+~p*~q - prawo eliminacji równoważności,
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:29, 02 Maj 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 12:20, 03 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#720623
Czy Irbisol obali gówno-dowód równoważności Pitagorasa?
Mój typ:
Irbisol zacznie teraz uciekać od niniejszego postu szybciej niż Struś Pędziwiatr .. o czym za chwilkę wszyscy się przekonają.
| rafal3006 napisał: |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719719
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Moje zapisy to NIE SĄ zapisy ogólne.
|
Czy zapis 3 to jest twój zapis ogólny?
Czego to jest zapis ogólny?
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q+~p*~q + ~p*q
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawiając 2 do 1 mamy:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q |
| Irbisol napisał: | | Jest to zapis ogólny p=>q |
Innymi słowy chcesz powiedzieć, że to jest zapis ogólny równoważności p<=>q?
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
TAK/NIE
P.S.
Podpowiedź:
[link widoczny dla zalogowanych]
(14) (p => q) = ~p + q - prawo eliminacji implikacji,
(15) (p<=> q) = p*q+~p*~q - prawo eliminacji równoważności, |
| Irbisol napisał: | | Udowadniaj błąd, a nie zadajesz w kółko te same pytania. |
Bardzo proszę, udowadniam nie tylko twój błąd, ale i całej logiki matematycznej ziemian.
Podpowiedź:
[link widoczny dla zalogowanych]
(14) (p =>q) = ~p + q - prawo eliminacji implikacji
(15) (p<=>q) = p*q+~p*~q - prawo eliminacji równoważności
Prawo eliminacji równoważności (nazwa adekwatna do tego co robi) robi rzecz straszną, masakrującą logikę matematyczną … czyli zabija wszelkie warunki wystarczające => i konieczne ~> w logice matematycznej.
Dowód:
Y = (p<=>q) = A: p*q+ C: ~p*~q
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Innymi słowy:
Wystarczy pokazać prawdziwość któregokolwiek ze składników sumy logiczne (+) i już równoważność p<=>q jest udowodniona.
Weźmy równoważność Pitagorasa.
Podstawmy:
p=TP
q=SK
Stąd na mocy prawa eliminacji równoważności mamy:
Y = (TP<=>SK) = A: TP*SK + C: ~TP*~SK
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A: TP=1 i SK=1 lub C: ~TP=1 i ~SK=1
Jak widzisz Irbisolu na mocy twojego prawa ogólnego:
(15) (p<=>q) = p*q+~p*~q - prawo eliminacji równoważności
Wystarczy, że pokażesz jeden trójkąt prostokątny w którym spełniona jest suma kwadratów TP*SK=1 i już udowodniłeś równoważność Pitagorasa.
Pokazuję taki trójkąt:
A: TP*SK=1 - bo [3,4,5]
Co zgodnie z prawem eliminacji z logiki matematycznej wszelkich warunków wystarczających => i koniecznych ~> kończy dowód prawdziwości równoważności Pitagorasa.
Zadanie dla Irbisola:
Obal niniejszy gówno-dowód prawdziwości równoważności Pitagorasa.
Podpowiedź:
Oczywistym jest że na mocy prawa eliminacji równoważności:
(15) (p<=>q) = p*q+~p*~q - prawo eliminacji równoważności
nie masz dostępu do warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Możesz tylko i wyłącznie korzystać z definicji spójników "i"(*) i "lub"(+).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 14:15, 04 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#720923
Metodologia dowodzenia równoważności p<=>q dla zbiorów
Uwaga:
Bez odwoływania się do jakiegokolwiek konkretnego przykładu np. równoważności Pitagorasa.
Prawo Absolutu:
Każdy, kto zrozumie teorię ogólną równoważności p<=>q na 100% zrozumie metodologię dowodzenia dowolnej równoważności p<=>q np. równoważności Pitagorasa
Kto nie zrozumie niniejszego wykładu na zawsze pozostanie biednym człowiekiem z potwornie wypranym mózgiem gównem zwanym KRZ, któremu należy współczuć, ale nie należy zmuszać go na siłę do zrozumienia algebry Kubusia.
Niech sobie ci biedni ludzie umrą w spokoju z okrzykiem na ustach:
"Moim bogiem jest KRZ, zaś algebra Kubusia to potwornie śmierdzące gówno"
Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków!
Czy Irbisol zdoła zrozumieć niniejszy wykład na poziomie I klasy LO?
Na 100% TAK!
Czy Irbisol przyzna się że zrozumiał?
Na 99% nigdy się do tego nie przyzna … i w tym jest sęk.
https://www.youtube.com/watch?v=JGVOtZjtY-s
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#720851
| rafal3006 napisał: |
Kwadratura koła dla Irbisola:
Udowodnij przy pomocy tej definicji:
p<=>q = p*q + ~p*~q
równoważność Pitagorasa!
Podpowiedź:
[link widoczny dla zalogowanych]
(14) (p=>q) = ~p+q - prawo eliminacji warunku wystarczającego =>
(15) (p<=>q) = p*q+~p*~q - prawo eliminacji równoważności <=>
Oczywistym jest, że na mocy prawa eliminacji warunku wystarczającego => i równoważności <=> nie masz dostępu do warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Możesz tylko i wyłącznie korzystać z definicji spójników "i"(*) i "lub"(+).
P.S.
Chętnie bym ci wszystko wytłumaczył, ale z góry wiem co napiszesz:
"niezamówionych wykładów nie czytam"
... to nie czytaj, masz wyprany mózg gównem zwanym KRZ i nie chcesz by ci go wyczyszczono, nie chcesz zrozumieć jedynej poprawnej logiki matematycznej w naszym Wszechświecie, algebry Kubusia.
Cóż, twój wybór.
Dzięki za dyskusję, skoro ty nie chcesz wykładu gdzie robisz fundamentalny błąd w logice matematycznej to zrobię go w AK dla zdrowych na umyśle, którzy chcą wiedzieć gdzie Irbisol popełnia fundamentalny błąd |
| Irbisol napisał: | | No właśnie: GDZIE? |
Irbisolu, wszyscy ziemscy matematycy stosując w praktyce zawsze i wszędzie poniższe prawa:
[link widoczny dla zalogowanych]
(14) (p=>q) = ~p+q - prawo eliminacji warunku wystarczającego =>
(15) (p<=>q) = p*q+~p*~q - prawo eliminacji równoważności <=>
robią widowiskowe seppuku w oczach ludzi normalnych.
Istota seppuku ziemskich matematyków:
1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zacznijmy Irbisolu od metodologii dowodzenia dowolnej równoważności p<=>q w logice matematycznej, którą na 100% zrozumiesz … tylko nigdy się do tego nie przyznasz?
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708559
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
16.0 Równoważność p<=>q w zbiorach
Spis treści
16.0 Równoważność p<=>q w zbiorach 1
16.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 1
16.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 1
16.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
16.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
16.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
16.2 Ogólna definicja równoważności p<=>q w zbiorach 4
16.3 Symboliczna definicja równoważności p<=>q w zbiorach 8
16.3.1 Operator równoważności p|<=>q 10
16.0 Równoważność p<=>q w zbiorach
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Istotą teorii zbiorów w algebrze Kubusia są elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
16.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.
16.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
16.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
16.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
16.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
16.2 Ogólna definicja równoważności p<=>q w zbiorach
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 10 500
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
Dowód za chwilkę.
Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1 [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1 [=] 5: p+~q=1
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1 [=] 5: p*q+~p*~q
tożsamość zbiorów: | tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
I Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
##
II Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwagi:
1.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwe warunki wystarczające => w linii Ax wymuszają fałszywe kontrprzykłady Ax'
2.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwe warunki wystarczające => w linii Bx wymuszają fałszywe kontrprzykłady Bx'
Stąd mamy:
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa i definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
tożsamość zbiorów: | tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Zauważmy że:
1.
Definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) mamy w kolumnie A1B1.
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Wniosek:
Równoważność A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) daje odpowiedź na pytanie o p.
2.
Definicję równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) mamy w kolumnie A2B2.
A2B2:
Definicja równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Wniosek:
Równoważność A2B2: ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) daje odpowiedź na pytanie o ~p.
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Gdzie:
[=], "=", <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowodem są tu prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q = ~p+q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Dowód tożsamy w spójnikach "i"(*) i "lub"(+).
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q (pkt. 2.8)
Mamy do udowodnienia tożsamość logiczną:
A1B1: p<=>q [=] A2B2: ~p<=>~q
Rozwijamy prawą stronę definicją równoważności p<=>q:
A2B2: ~p<=>~q = (~p)*(~q) = ~(~p)*~(~q) = ~p*~q + p*q = p*q+~p*~q = A1B1: p<=>q
stąd mamy:
p<=>q = ~p<=>~q
cnd
16.3 Symboliczna definicja równoważności p<=>q w zbiorach
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co doskonale widać na diagramie DR niżej.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) dla zbioru q
Wniosek:
Musi zachodzić tożsamość zbiorów p=q bowiem wtedy i tylko wtedy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
Dowód
Każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego
Prawa Słonia dla zbiorów (2.8)
I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Y = A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
Y = B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
W logice matematycznej o podzbiorze/nadzbiorze możemy mówić tylko i wyłącznie w stosunku do dwóch zbiorów p i q bowiem w logice interesują nas wartości logiczne relacji podzbioru/nadzbioru które mogą być spełnione lub niespełnione.
Stąd mamy:
1.
W logice matematycznej zachodzi tożsamość logiczna "=" pojęć:
Relacja podzbioru => = podzbiór =>
2.
W logice matematycznej zachodzi tożsamość logiczna "=" pojęć:
Relacja nadzbioru ~> = nadzbiór ~>
Stąd mamy:
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Innymi słowy:
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p=q <=> A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Stąd mamy diagram równoważności p<=>q w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| p=q | ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|----------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DR odczytujemy:
p+q=p - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
stąd:
p+q =p < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
Podstawmy definicję równoważności p<=>q do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu oraz prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Równoważność p<=>q w zbiorach (DR):
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
tożsamość zbiorów: | tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
16.3.1 Operator równoważności p|<=>q
Definicja operatora równoważności p|<=>q:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q (B1) i jednocześnie zajścia p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q (A1)
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Ta wersja definicji równoważności p<=>q jest powszechnie znana (nie tylko matematykom).
Na mocy prawa Słonia czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1) i jednocześnie zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1)
Wniosek:
Zbiory p i q są tożsame p=q
Dowód: diagram DR
A1B1
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1:
A1.
Jeśli dowolny element należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest (=1) warunkiem wystarczającym => by ten element należał do zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Dowód: diagram DR
Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1' (i odwrotnie)
A1'.
Jeśli dowolny element należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q=p*~q =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i ~q
To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1' na mocy definicji kontrprzykładu.
Dowód wprost: diagram DR
… a jeśli zajdzie ~p?
Idziemy do kolumny A2B2.
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście ~p jest (=1) konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia ~q
Na mocy prawa Słonia prawą stronę A2B2 czytamy:
Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q (A2) i jednocześnie zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q (B2).
Wniosek:
Zbiory ~p i ~q są tożsame ~p=~q
Dowód: diagram DR
A2B2
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2:
B2
Jeśli dowolny element należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =1
Przynależność elementu do zbioru ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jego przynależności do zbioru ~q
Na mocy prawa Słonia dla zbiorów czytamy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru ~p jest warunkiem wystarczającym => by ten element należał do zbioru ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Dowód: diagram DR
Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2' (i odwrotnie)
B2'
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~p i q
To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2' na mocy definicji kontrprzykładu.
Dowód wprost: diagram DR
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora równoważności p|<=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), jak również gwarancja matematyczna po stronie ~p (zdanie B2)
W operatorze równoważności p|<=>q nie ma miejsca na jakiekolwiek "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła", jak to miało miejsce w operatorze implikacji prostej p||=>q i odwrotnej p||~>q.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator równoważności ~p|<=>~q to układ równań logicznych:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co się stanie jak zajdzie ~p?
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jak zajdzie p?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~p|<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: p|<=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 20:20, 04 Maj 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 6:45, 07 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#721153
Kwintesencja algebry Kubusia
16.4 Mutacje definicji równoważności p<=>q w zbiorach
Spis treści
16.0 Kwintesencja algebry Kubusia 1
16.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 3
16.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 3
16.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 3
16.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 4
16.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 5
16.1.5 Nietrywialny błąd podstawienia ### 5
16.2 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~> 7
16.3 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego 10
16.3.1 Definicje znaczków # i ## 11
16.4 Fundamentalne prawa logiki matematycznej 12
16.4.1 Prawa Sowy 13
16.4.2 Definicja dowodu "nie wprost" 13
16.4.3 Prawo Kłapouchego 13
16.4.4 Prawo Puchacza 13
16.5 Algorytm Puchacza 16
16.6 Mutacje definicji równoważności p<=>q w zbiorach 17
16.6.1 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach 20
16.7 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach 21
16.7.1 Operator równoważności p|<=>q 23
16.0 Kwintesencja algebry Kubusia
Niniejszy punkt to kwintesencja algebry Kubusia która wkrótce stanie się niekwestionowaną przez nikogo Królową logiki matematycznej ziemian.
Bezdyskusyjnie najcenniejszą definicją w całym obszarze matematyki jest definicja równoważności p<=>q której istoty póki co, ziemscy matematycy nie rozumieją.
Z tego powodu w niniejszym punkcie zamieszczam komplet definicji i praw algebry Kubusia, koniecznych i wystarczających do zrozumienia istoty równoważności p<=>q.
Aktualnie obowiązująca definicja równoważności p<=>q w ziemskiej logice matematycznej to pośmiewisko w całym naszym Wszechświecie, wykluczające jakiekolwiek wynikanie między p i q
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
Równoważność zdań
Zdanie złożone postaci: p wtedy i tylko wtedy, gdy q nazywamy równoważnością zdań i zapisujemy p<=>q. Zdania p, q nazywamy członami tej równoważności. Równoważność p<=>q jest zdaniem prawdziwym tylko wtedy, gdy oba jej człony mają tę samą wartość logiczną, a więc gdy są jednocześnie zdaniami prawdziwymi lub jednocześnie fałszywymi.
Przykład z komentarzem równoważności prawdziwej w KRZ znajdziemy w Delcie'2013:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Komentarz Marka Kordosa:
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Najgorszy w tym wszystkim jest fakt, że idiotycznymi definicjami rodem z KRZ pierze się mózgi naszym dzieciom w I klasie LO.
Dowód:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
Dlaczego zaakceptowanie algebry Kubusia będzie największym wydarzeniem w historii matematyki?
… a może i ludzkości?
Tak sobie przeglądam różne głupoty typu …
Logika pierwszego rzędu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika modalna:
[link widoczny dla zalogowanych]
Logiki relewantne:
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika intuicjonistyczna:
[link widoczny dla zalogowanych]
… i mam pewność, że po zaakceptowaniu "Algebry Kubusia" przez ziemskich matematyków wszystko co wyżej zawali się, czyli zostanie wysłane do piekła na wieczne piekielne męki.
Dokładnie z tego powodu opór fanatyków KRZ będzie niezwykle zacięty - liczę jednak na matematyków "przy zdrowych zmysłach", to od nich zależy czy ludzkość (tzn. matematycy) zaakceptuje bajecznie prostą algebrę Kubusia, logikę matematyczną której ekspertami jesteśmy wszyscy, od 5-cio latków poczynając (z fanatykami KRZ włącznie).
Dlaczego niniejszy punkt jest kluczowy w całej algebrze Kubusia?
We wstępie do AK pisze, że 100% definicji w algebrze Kubusia jest innych niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.
Po takim zdaniu poczęstowanie ziemskiego matematyka kompletną algebrą Kubusia w ilości 650 stron, może go zrazić do przeczytania choćby jednego zdania z algebry Kubusia.
Mam nadzieję, że "Kwintesencję algebry Kubusia" (niniejszy punkt) każdy matematyk przeczyta z zaciekawieniem bo jest krótka (24 strony) i zawiera kluczowe definicje i prawa logiki matematycznej bez problemu zrozumiałe dla przeciętnego, ziemskiego ucznia I klasy LO.
16.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.
16.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
16.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
16.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
16.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
16.1.5 Nietrywialny błąd podstawienia ###
Piętą Achillesową logiki matematycznej ziemian jest nieodróżnianie w rachunku zero-jedynkowym definicji warunku wystarczającego p=>q od definicji warunku koniecznego p~>q.
Fatalny sutek powyższego, to brak zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego p~>q w logice matematycznej ziemian.
Geneza tego stanu rzeczy jest następująca:
I.
Weźmy przykład ilustrujący warunek wystarczający p=>q w logice matematycznej:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład - punkt odniesienia):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
###
I.
Weźmy przykład ilustrujący warunek konieczny p~>q w logice matematycznej:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład - punkt odniesienia):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej popełniamy nietrywialny błąd podstawienia ###
Zauważmy, że na mocy definicji spójnika "lub"(+) w między ~P8 i P2 (zapis aktualny) mamy tu pozorną tożsamość [=], której nie ma w zapisie formalnym p i q.
Dowód:
| Kod: |
Nietrywialny błąd podstawienia ###:
Definicja warunku wystarczającego =>: | Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny: | Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
------------------------------------------------------------------------
Zapis aktualny (punkt odniesienia): | Zapis aktualny (punkt odniesienia)
A1: p=P8 ### B1: p=P2
A1: q=P2 ### B1: q=P8
A1: P8=>P2=~P8+P2 [=] B1: P2~>P8=P2+~P8
## - różne na mocy definicji
### - nietrywialny błąd podstawienia
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Zauważmy że:
1.
Suma logiczna (+) jest przemienna stąd w ostatniej linii zachodzi pozorna tożsamość [=].
2.
W rzeczywistości pozorna tożsamość [=] w ostatniej linii nie zachodzi, bowiem mamy tu do czynienia z nietrywialnym błędem podstawienia ###
Definicja nietrywialnego błędu podstawienia ###:
Nietrywialny błąd podstawienia ### występuje wtedy i tylko wtedy gdy w zapisie formalnym mamy do czynienia ze znaczkiem różne na mocy definicji ##, zaś w zapisie aktualnym skolerowanym z zapisem formalnym zachodzi tożsamość logiczna [=].
Nietrywialny błąd podstawienia ### wymusza wprowadzenie do logiki matematycznej prawa Kłapouchego, zapobiegającego niejednoznaczności logiki matematycznej, o czym będzie za chwilkę.
16.2 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Rachunek zero-jedynkowy dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów jest wspólny.
Definicja stałej binarnej
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 0 albo 1.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W poniższych tabelach T1 do T4 w kolumnach opisujących symbole {p, q Y} nie mamy stałych wartości 1 albo 0 co oznacza, że symbole te są zmiennymi binarnymi.
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+):
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 0 0
D: 0+ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
;
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika zer
|
##
| Kod: |
T4
Definicja spójnika “i”(*)
Y=
p q p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 0 0
D: 0* 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q=0
;
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika jedynek
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Wniosek:
Funkcje logiczne definiowane tabelami T1 do T4 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ##
Wyprowadźmy w rachunku zero-jedynkowym matematyczne związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Ax:
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q # ~(p=>q)=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
##
| Kod: |
Bx:
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q # ~(p~>q)=~p*q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony |
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
16.3 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
3.
Prawa kontrapozycji:
Matematyczne związki w obrębie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
16.3.1 Definicje znaczków # i ##
Zapiszmy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
z uwzględnieniem kolumny 6.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Y= Y= Y= Y= Y=(p=>q)= # ~Y=~(p=>q)=
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5:~p+ q # 6: p* ~q
## ## ## ## ## ##
Y= Y= Y= Y= Y=(p~>q)= # ~Y=~(p~>q)=
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q # 6: ~p* q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Zapiszmy powyższe definicje wyrażone funkcjami logicznymi Y i ~Y
| Kod: |
T0"
Funkcja logiczna Y warunku wystarczającego =>:
A5: Y=(p=>q)=~p+ q # A6: ~Y=~(p=>q)= p*~q
## ##
Funkcja logiczna Y warunku koniecznego ~>:
B5: Y=(p~>q)= p+~q # B6: ~Y=~(p~>q)=~p* q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli T0" obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione
16.4 Fundamentalne prawa logiki matematycznej
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
16.4.1 Prawa Sowy
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
16.4.2 Definicja dowodu "nie wprost"
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
16.4.3 Prawo Kłapouchego
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Uwaga:
Na mocy praw Sowy prawdziwość podstawowego spójnika implikacyjnego p?q definiowanego kolumną A1B1 (pytanie o p) wymusza prawdziwość odpowiedniego operatora implikacyjnego p|?q definiowanego dwoma kolumnami A1B1 (pytanie o p) i A2B2 (pytanie o ~p).
16.4.4 Prawo Puchacza
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Puchacza:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego i tylko jednego spójnika implikacyjnego.
Dowód prawa Puchacza mamy w punkcie 2.9.1
Innymi słowy:
Jeśli zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do spójnika implikacyjnego x to fałszem jest, że to samo zdanie należy do któregokolwiek spójnika implikacyjnego różnego od x
Definicja podstawowego spójnika implikacyjnego p?q:
Podstawowy spójnik implikacyjny to spójnik definiowany kolumną A1B1 w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dający odpowiedź na pytanie o p:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =? - czy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
B1: p~>q =? - czy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
A1B1: p?q = (~)(A1: p=>q)*(~)(B1: p~>q)
Gdzie:
? - symbol spójnika implikacyjnego
(~) - symbol negacji który może wystąpić, ale nie musi, w zależności od wartości logicznej A1 i B1
Definicja operatora implikacyjnego p|?q
Operator implikacyjny p|?q to układ równań logicznych dających odpowiedź na pytanie o p (kolumna A1B1) oraz na pytanie o ~p (kolumna A2B2)
A1B1: p?q = (~)(A1: p=>q)*(~)(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p?
A2B2: ~p?~q = (~)(A2: ~p~>~q)*(~)(B2: ~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Uwaga:
Na mocy prawa Sowy spełnienie definicji podstawowego spójnika implikacyjnego:
A1B1: p?q = (~)(A1: p=>q)*(~)(B1: p~>q)
gwarantuje spełnienie definicji operatora implikacyjnego p|?q
Z definicji spójnika implikacyjnego wynika, że możliwe są cztery podstawowe spójniki implikacyjne oraz jeden spójnik "albo"($) będący szczególnym przypadkiem równoważności <=>.
1.
Implikacja prosta p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2):
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - w kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o p.
A2B2: ~p|~>~q=(A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - w kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~p
##
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2):
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) - w kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o p.
A2B2: ~p|=>~q=~(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q) - w kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~p
##
3.
Równoważność p<=>q:
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Definicja operatora równoważności p|<=>q:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2):
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - w kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o p.
A2B2: ~p<=>~q=(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q) - w kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~p
##
4.
Chaos p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Definicja operatora chaosu p||~~>q:
Operator chaosu p||~~>q to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2):
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - w kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o p.
A2B2: ~p|~~>~q=~(A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - w kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~p
##
5.
Spójnik "albo"($):
Spójnik "albo"($) to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami, w kierunku od p do ~q
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=1*1=1
Z definicji widać, że spójnik "albo"($) jest szczególnym przypadkiem równoważności <=>.
Równanie spójnika "albo"($):
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = A1B1: p<=>~q
Definicja operatora "albo"(|$) p|$q:
Operator "albo"(|$) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2):
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) - w kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o p.
A2B2: ~p$~q=(A2: ~p~>q)*(B2:~p=>q) - w kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~p
Matematycznie zachodzi:
A1B1: p$q =(A1: p=>~q)*(B1): p~>~q) [=] A2B2: ~p$~q =(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>q)
##
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
"=", [=], <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej
16.5 Algorytm Puchacza
Algorytm Puchacza to ogólny algorytm przyporządkowania dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) do określonego spójnika implikacyjnego.
Algorytm Puchacza służy do rozwiązywania fundamentalnych zadań w logice matematycznej.
Zdanie fundamentalne:
Dane jest zdanie warunkowe "Jeśli p to q" z dowolnie zaprzeczonymi p i q
Polecenie:
Zbadaj do jakiego operatora implikacyjnego należy badane zdanie "Jeśli p to q"
Algorytm Puchacza:
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
3.
Zbiory p, q ~p i ~q muszą być niepuste.
Z definicji nie możemy operować na zbiorach pustych (pkt 12.2)
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.
4.
Prawo Puchacza:
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do jednego z 5 rozłącznych operatorów implikacyjnych p|?q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki 1, 2 i 3 algorytmu Puchacza.
Rozłączne operatory implikacyjne to:
a) p||=>q - operator implikacji prostej (2.11.1)
b) p||~>q - operator implikacji odwrotnej (2.12.1)
c) p|<=>q - operator równoważności (2.13.1)
d) p|~~>q - operator chaosu (2.14.1)
e) p|$q - operator "albo"(|$) (8.2.1)
5.
Korzystając z praw algebry Kubusia wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q dla niezanegowanego p:
A1: p=>q =?
6.
Dla tych samych parametrów p i q wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego B1: p~>q dla niezanegowanego p:
B1: p~>q =?
W punktach 5 i 6 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd postawienia
Rozstrzygnięcia 5 i 6 możemy badać w odwrotnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
Rozwiązanie kluczowych punktów 5 i 6 jednoznacznie definiuje nam spójnik implikacyjny p?q definiowany kolumną A1B1, a tym samym (na mocy praw Sowy) operator implikacyjny p|?q do którego należy badane zdanie.
16.6 Mutacje definicji równoważności p<=>q w zbiorach
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> i wystarcza => by zaszło p
Powyższa definicja równoważności znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 11 600
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 10 600
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 3 530
I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Y = A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
Y = B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
Dla B1 możemy zastosować prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Stąd możemy wygenerować dużą ilość tożsamych definicji równoważności p<=>q.
Przykładowe, najbardziej użyteczne definicje to:
1.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q, twierdzenie proste A1.
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p, twierdzenie odwrotne (względem A1)
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
2.
Definicja równoważności wyrażona relacjami podzbioru =>
Równoważność p<=>q to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Stąd mamy wprowadzone kluczowe w równoważności prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3: q=>p)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)= A1B3: p<=>q
Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Prawo Irbisa możemy tez zapisać w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Oczywistość, bo na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego (pkt. 16.1.2 i 16.1.3)
Korzystając z prawa Słonia prawo Irbisa możemy też zapisać w warunkach koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1).
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1 [=] 5: ~p+q =1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1 [=] 5: p+~q=1
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważność <=>:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1 [=] 5: p*q+~p*~q
definiuje tożsamość zbiorów: | definiuje tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
I Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
##
II Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
16.6.1 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie zbiory p, ~p, q i ~q będą niepuste (rozpoznawalne), co doskonale widać na diagramie DR niżej.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) dla zbioru q
Wniosek:
Musi zachodzić tożsamość zbiorów p=q bowiem wtedy i tylko wtedy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
Dowód
Każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd mamy diagram równoważności p<=>q w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
definiujący tożsamość zbiorów p=q.
---------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|---------------------------------|---------------------------------------|
| q | ~q |
|---------------------------------|---------------------------------------|
|Definicja równoważności: | Definicja równoważności: |
|A1B1: p<=>q=(A1:p=>q)*(B1:p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
|Definiuje tożsamość zbiorów | Definiuje tożsamość zbiorów: |
| p=q # ~p=~q |
---------------------------------------------------------------------------
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|-------------------------------------------------------------------------|
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
[=] - tożsamość logiczna
# - dowolna strona znaku # jest negacją drugiej strony
p#~p
p=~(~p) - prawo podwójnego przeczenia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D.
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DR odczytujemy:
p+q=p - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
stąd:
p+q =p < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
16.7 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Uwagi:
1.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwe warunki wystarczające => w linii Ax wymuszają fałszywe kontrprzykłady Ax'
2.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwe warunki wystarczające => w linii Bx wymuszają fałszywe kontrprzykłady Bx'
Stąd mamy:
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa i definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=>:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zbiorów: | definiuje tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Zauważmy że:
1.
Definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) mamy w kolumnie A1B1.
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Wnioski:
a) Równoważność A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) daje odpowiedź na pytanie o p.
b) Równoważność A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
2.
Definicję równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) mamy w kolumnie A2B2.
A2B2:
Definicja równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Wnioski:
a) Równoważność A2B2: ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) daje odpowiedź na pytanie o ~p.
b) Równoważność A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Gdzie:
[=], "=", <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowodem są tu prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q = ~p+q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Dowód tożsamy w spójnikach "i"(*) i "lub"(+).
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q (pkt. 2.8)
Mamy do udowodnienia tożsamość logiczną:
A1B1: p<=>q [=] A2B2: ~p<=>~q
Rozwijamy prawą stronę definicją równoważności p<=>q:
A2B2: ~p<=>~q = (~p)*(~q) = ~(~p)*~(~q) = ~p*~q + p*q = p*q+~p*~q = A1B1: p<=>q
stąd mamy:
p<=>q = ~p<=>~q
cnd
16.7.1 Operator równoważności p|<=>q
Definicja operatora równoważności p|<=>q:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Ta wersja definicji równoważności p<=>q jest powszechnie znana (nie tylko matematykom).
Dowód:
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 10 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 12 000
Na mocy prawa Słonia czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1) i jednocześnie zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1)
Wniosek:
Zbiory p i q są tożsame p=q
Dowód: diagram DR
A1B1
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1:
A1.
Jeśli dowolny element należy do zbioru p to na 100% => należy do zbioru q
p=>q =1
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest (=1) warunkiem wystarczającym => by ten element należał do zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Dowód: diagram DR
Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywy kontrprzykład A1' (i odwrotnie)
A1'.
Jeśli dowolny element należy do zbioru p to może ~~> należeć do zbioru ~q
p~~>~q=p*~q =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i ~q
To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1' na mocy definicji kontrprzykładu.
Dowód wprost: diagram DR
… a jeśli zajdzie ~p?
Idziemy do kolumny A2B2.
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Czytamy:
Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście ~p jest (=1) konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia ~q
Na mocy prawa Słonia prawą stronę A2B2 czytamy:
Równoważność ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> (A2) i podzbiorem => (B2) zbioru ~q
Wniosek:
Zbiory ~p i ~q są tożsame ~p=~q
Dowód: diagram DR
A2B2
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2:
B2
Jeśli dowolny element należy do zbioru ~p to na 100% => należy do zbioru ~q
~p=>~q =1
Przynależność elementu do zbioru ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jego przynależności do zbioru ~q
Na mocy prawa Słonia dla zbiorów czytamy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru ~p jest warunkiem wystarczającym => by ten element należał do zbioru ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Dowód: diagram DR
Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2' (i odwrotnie)
B2'
Jeśli dowolny element należy do zbioru ~p to może ~~> należeć do zbioru q
~p~~>q = ~p*q =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~p i q
To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2' na mocy definicji kontrprzykładu.
Dowód wprost: diagram DR
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora równoważności p|<=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), jak również gwarancja matematyczna po stronie ~p (zdanie B2)
W operatorze równoważności p|<=>q nie ma miejsca na jakiekolwiek "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła", jak to miało miejsce w operatorze implikacji prostej p||=>q i odwrotnej p||~>q.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator równoważności ~p|<=>~q to układ równań logicznych:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co się stanie jak zajdzie ~p?
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co się stanie jak zajdzie p?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~p|<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: p|<=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:03, 07 Maj 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 6:46, 07 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2925.html#721279
Dlaczego Irbisol jest moim bezcennym partnerem w dyskusji?
Odpowiedź:
Bo dzięki niemu powstają posty jak wyżej.
Na skutek dyskusji z Irbisolem postanowiłem napisać kwintesencję algebry Kubusia na przykładzie równoważności.
Efekt to post wyżej.
Dlaczego to jest dobre?
We wstępie do AK pisze że 100% definicji w algebrze Kubusia jest innych niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.
Po takim zdaniu poczęstowanie ziemskiego matematyka kompletną algebrą Kubusia w ilości 650 stron, może go zrazić do przeczytania choćby jednego zdania z algebry Kubusia.
Mam nadzieję, że "Kwintesencję algebry Kubusia" (post wyżej) każdy matematyk przeczyta z zaciekawieniem bo jest krótka i zawiera definicje i prawa logiki matematycznej bez problemu zrozumiałe dla przeciętnego, ziemskiego ucznia I klasy LO z dziewiczym mózgiem tzn. niezatopionego w gównie wszech czasów zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Na szczęście nie wszyscy matematycy są fanatykami KRZ i w nich cała nadzieja na zaistnienie algebry Kubusia w podręcznikach matematyki do I klasy LO.
Myślę, że niebotycznie łatwiej przekonać do algebry Kubusia ucznia I klasy LO który nigdy nie słyszał terminu KRZ, niż fanatyka KRZ (na przykład Irbisola) którego mózg jest niestety obetonowany twierdzą zwaną KRZ.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719719
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Moje zapisy to NIE SĄ zapisy ogólne.
|
Czy zapis 3 to jest twój zapis ogólny?
Czego to jest zapis ogólny?
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q+~p*~q + ~p*q
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawiając 2 do 1 mamy:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q |
| Irbisol napisał: | | Jest to zapis ogólny p=>q |
| Irbisol napisał: | | To gdzie ten błąd? |
Irbisolu, warunkiem koniecznym byś zrozumiał gdzie robisz błąd w swoim przekształceniu 1 do 3 wyżej jest zrozumienie przez ciebie teorii ogólnej równoważności p<=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> wyłożonej przeze mnie w poście wyżej.
Czy rozumiesz mój post wyżej?
Jeśli czegoś nie rozumiesz, jeśli coś kwestionujesz to napisz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 14:45, 07 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2950.html#721373
Prawo Puchacza i prawo Grzechotnika
Czyli:
Prawo Puchacza dla spójników "i"(*) i "lub"(+) to rozwiązanie problemu Irbisola
Irbisolu:
Jeśli czegoś nie rozumiesz, jeśli z czymś się nie zgadzasz to napisz.
Spis treści
1.15 Funkcje logiczne dwuargumentowe 1
1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych 6
1.15.2 Prawo Puchacza dla funkcji logicznych dwuargumentowych 8
1.15.3 Definicja spójników zupełnych 10
1.15.4 Startowa funkcja logiczna 11
1.16 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 12
1.16.1 Logiczne puzzle 14
1.17 Przykład ilustrujący działanie prawa Grzechotnika 15
1.18 Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych w równoważności 17
1.15 Funkcje logiczne dwuargumentowe
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).
Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
3.
Ziemski rachunek zero-jedynkowy (fundament logiki matematycznej) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y algebry Boole’a, co udowodnimy za chwilkę w pkt. 13.1.1
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną (0 albo 1)
Przykłady:
Y=p+~p=1 – zdanie zawsze prawdziwe
Y=p*~p=0 – zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y – stała binarna
To samo w logice 5-cio latka.
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K+~K =1 – zdanie zawsze prawdziwe
Jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K*~K =0 – zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y – stała binarna
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W szczególnym przypadku symbol w nagłówku kolumny może być stałą binarną - same jedynki lub same zera w kolumnie.
| Kod: |
DN
Definicja negacji:
p # ~p
A: 1 # 0
B: 0 # 1
1 2
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
|
Definicja znaczka w logice matematycznej:
Znaczek w logice matematycznej to symbol zdefiniowany odpowiednią tabelą zero-jedynkową
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
p#~p
Dowodem jest tu definicja negacji DN.
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Zauważmy, że w definicji negacji DN symbole p i ~p są zmiennymi binarnymi.
Dowód:
W osi czasu (kolumna A1B1) może zajść przypadek, że zmienna binarna p przyjmie wartość logiczną 1 (A1) albo wartość logiczną 0 (B1).
W osi czasu (kolumna B2A2) może zajść przypadek, że zmienna binarna ~p przyjmie wartość logiczną 1 (B2) albo wartość logiczną 0 (A2)
cnd
Stąd mamy:
Definicja osi czasu w logice matematycznej
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej oś czasu to zero-jedynkowa zawartość kolumny opisanej symbolem nad tą kolumną.
W technice cyfrowej znaczek różne # o definicji jak wyżej jest odpowiednikiem dwustronnego negatora (~).
| Kod: |
Definicja znaczka różne # w bramkach logicznych
-----
p --x-------->| ~ |o-x--> ~p
| ----- |
| |
| p=~(~p) ----- |
-<-------o| ~ |<-x--- ~p
-----
Gdzie:
"o"(~) - symbole negacji
--->| - wejście bramki logicznej negatora (~)
|o--> - wyjście bramki logicznej negatora (~)
W świecie rzeczywistym musi tu być negator z otwartym kolektorem (OC)
na przykład typu SN74LS06.
|
W świecie rzeczywistym podajemy sygnały cyfrowe {0,1} na wejściu negatora obserwując co jest na jego wyjściu. Wszystko musi być zgodne z definicją negacji DN.
Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Matematyczne związki w definicji negacji:
p ~p ~(~p) ~(p)
A: 1 0 1 0
B: 0 1 0 1
1 2 3 4
|
Tożsamość kolumn 1=3 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
p=~(~p)
Tożsamość kolumn 2=4 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
~p=~(p)
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „i”(*):
p* q Y=p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 1 0
D: 0* 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0 |
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „lub”(+):
p+ q Y=p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 1 1
D: 0+ 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
|
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q
Uwaga na notację:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a
f(p,q)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a (przykład)
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W szczególnym przypadku funkcja logiczna Y może być stałą binarną 1 albo 0.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y
Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna to układ cyfrowy o n wejściach binarnych {p,q,r,s..} i tylko jednym wyjściu binarnym Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej x
Y = f(x) =x
Zapis tożsamy:
Y=x
Gdzie:
x = (p, ~p, 1, 0}
Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
<=> - wtedy i tylko wtedy
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y=f(p,q) w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja operatora logicznego dwuargumentowego Y|=f(p,q) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Operator logiczny dwuargumentowy Y|=f(p,q) wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) to układ równań logicznych 1 i 2 dających odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
1.
Y=f(p,q)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy funkcję logiczną 1 dwustronnie:
2.
~Y=~f(p,q)
Przykład:
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana.
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) to:
| Kod: |
T1
Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
p q Y=f(p,q)
A: 1 1 x
B: 1 0 x
C: 0 1 x
D: 0 0 x
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a
|
Z definicji funkcji logicznej Y wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y).
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Każda ze zmiennych binarnych {p, q, Y} może występować w logice dodatniej (bo x) albo w logice ujemnej (bo ~x). Oczywistym jest, że zmienna binarna w logice dodatniej (bo x) wymusza zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~x), albo odwrotnie.
Na dowolny układ cyfrowy można zatem spojrzeć w logice dodatniej (bo Y) albo w logice ujemnej (bo ~Y).
| Kod: |
T2
Wymuszenia binarne w logice dodatniej {p, q, Y}
wymuszają logikę ujemną {~p, ~q, ~Y) i odwrotnie.
p q Y=f(p,q) # ~p ~q ~Y=~f(p,q)
A: 1 1 x # 0 0 ~(x)
B: 1 0 x # 0 1 ~(x)
C: 0 1 x # 1 0 ~(x)
D: 0 0 x # 1 1 ~(x)
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a
Y=f(p,q) # ~Y=~f(p,q)
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
{p,q,Y} muszą być wszędzie tymi samymi {p,q,Y} inaczej błąd podstawienia
|
1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale widać, że wszystkie funkcje w tabeli TF2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji w logice dodatniej (bo Y)
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Definicja operatora logicznego x:
Operator logiczny x to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q # B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 # B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 # B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
##
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y =~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk (A0-A15) to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
1.15.2 Prawo Puchacza dla funkcji logicznych dwuargumentowych
Prawo Puchacza:
Dowolna funkcja logiczna Y albo ~Y może należeć tylko i wyłącznie do jednego z 16 operatorów logicznych widocznych w tabeli TF0-15
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje funkcja logiczna w linii x która by była tożsama z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje prawo logiki matematycznej wiążące funkcję logiczną z linii x z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Rozważmy dwa sztandarowe przykłady.
I.
Definicja operatora "lub"(|+) A1B1:
Patrz tabela TF0-15:
A1
Definicja spójnika "lub"(+):
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y
Negujemy dwustronnie 1:
B1.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
##
II.
Definicja operatora "i"(|*) A0B0:
Patrz tabela TF0-15:
A0.
Definicja spójnika "i"(*):
Y = p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y
Negujemy dwustronnie 1:
B0.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
Łatwo sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y):
A1.
Definicja spójnika "lub"(+):
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "lub"(|+) (A1B1) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.
Łatwo też sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y):
B1.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "lub"(|+) (A1B1) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.
Podobnie:
Łatwo sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y):
A0.
Definicja spójnika "i"(*):
Y = p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "i"(|*) (A0B0) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.
Łatwo też sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y):
B0.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "i"(|*) (A0B0) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.
1.15.3 Definicja spójników zupełnych
Definicja spójników zupełnych:
Spójniki zupełne to spójniki "i"(*) i "lub"(+) przy pomocy których można zdefiniować każdą z 16 możliwych funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) oraz w logice ujemnej (bo ~Y) widocznych w tabeli TF0-15.
Jedynymi spójnikami zupełnymi w logice matematycznej są spójniki z algebry Boole'a:
(+) - spójnik "lub"(+) zgodny z językiem potocznym
(*) - spójnik "i"(*) zgodny z językiem potocznym
Alternatywnie można w miejsce spójników "lub"(+) i "i"(*) wstawić znane w technice cyfrowej spójniki NOR i NAND .. ale będzie to miało zero wspólnego z językiem potocznym, tzn. żaden normalny człowiek tego nie zrozumie.
Definicja NOR:
Y = pNORq = ~(p+q)
Definicja NAND:
Y = pNANDq = ~(p*q)
Przykład wykładowcy logiki Volratha:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69446
| volrath napisał: |
Ja nie twierdzę, że implikacja odwrotna to to samo co prosta.
Twierdzę, że p=>q <=> ~q=>~p <=> q~>p <=> ~p~>~q <=> p NAND (p NAND q)
|
Innymi słowy Vorath twierdzi że:
p=>q = ~p+q = p NAND (p NAND q)
Mało który matematyk zrozumie iż funkcja logiczna:
Y= p NAND (p NAND q)
jest tożsama z funkcją logiczną:
Y = ~p+q
.. a o języku potocznym w przypadku NAND i NOR możemy zapomnieć.
Dowód:
pNANDq = ~(p*q)
Y = pNAND (pNANDq) = ~(p*~(p*q)) = ~p+p*q - prawo De Morgana
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q) = p*~p + p*~q = p*~q
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = ~p+q
Stąd:
p=>q = ~p+q = p NAND (p NAND q)
cnd
1.15.4 Startowa funkcja logiczna
Definicja startowej funkcji logicznej:
Startowa funkcja logiczna to funkcja opisująca zdanie startowe wypowiedziane przez człowieka, od którego zaczynamy analizę.
Przykład:
Pani przedszkolanka:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
.. a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy funkcję startową 1 dwustronnie.
~Y=~(K+T) = ~K*~T - prawo De Morgana
stąd mamy:
2.
~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Doskonale widać, że funkcją startową jest tu funkcja:
1: Y=K+T
1.16 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?
Dowód prawa Grzechotnika
Przepiszmy tabelę TF0-15 przestawiając w kolumnie Bx funkcje logiczne w logice ujemnej (bo ~Y) w taki sposób, by uzyskać tożsamość wyrażeń algebry Boole'a widniejących z prawej strony funkcji ~Y.
| Kod: |
TF0-15"
-------------------------------------------------------------------
TF0-3"
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q ## B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A1: Y=p+q ## B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q ## B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q ## B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5"
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q ## B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q ## B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7"
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q ## B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q ## B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9"
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q ## B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q ## B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11"
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 ## B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 ## B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
##
----------------------------------------------------------------------
TF12-15"
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p ## B14:~Y= p
## ##
A14: Y =~p ## B12:~Y=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Wnioski:
1.
Funkcje logiczne w tabeli TF0-15 wolno nam dowolnie przestawiać.
W tabeli TF0-15" funkcje serii Bx poprzestawialiśmy tak, by prawe strony funkcji logicznych (wyrażenia algebry Boole'a) były tożsame.
Uwaga:
W szczególności w tabeli TF0-15 możemy wszystkie funkcje poprzestawiać losowo, ale znaczek różne na mocy definicji ## dalej będzie obowiązywał, nawet w takiej chaotycznej tabeli TF0-15.
Analogia do tabliczki mnożenia do 100 jest tu absolutna. W tabliczce mnożenia do 100 wszystkie działania każde z każdym możemy zapisać w totalnym chaosie - i taka tabela będzie równie dobra jak tabela ładnie uporządkowana.
2.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15" mimo tożsamych prawych stron wszystkich funkcji logicznych znaczek różne na mocy definicji ## dalej obowiązuje, bowiem w kolumnie serii Ax mamy wszystkie funkcje w logice dodatniej (bo Y), zaś w kolumnie serii Bx mamy wszystkie funkcje w logice ujemnej (bo ~Y).
3.
Od strony czysto teoretycznej dowód iż w tabeli TF0-15" dalej obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## (mimo tożsamych prawych stron funkcji logicznych) uzyskamy negując dwustronnie wszystkie funkcje w kolumnie Bx, czyli sprowadzając tabelę TF0-15" do tej samej logiki dodatniej (bo Y).
4.
Alternatywnie możemy spojrzeć na tabelę TF0-15" z tej samej logiki ujemnej (bo ~Y) negując dwustronnie wszystkie funkcje serii Ax - również uzyskamy dowód iż wszystkie funkcje w tabeli TF0-15" są różne na mocy definicji ##
5.
Twardy, fizyczny dowód iż faktycznie dla wszystkich funkcji logicznych w tabeli TF0-15" obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## uzyskamy w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej (tu byłem).
6.
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
1.16.1 Logiczne puzzle
Zadanie 1.
Dane jest pudełko z losowo pomieszanymi funkcjami logicznymi z tabeli TF0-15 zapisanymi na kolorowych tekturkach.
| Kod: |
TP
Losowa zawartość pudełka logiki matematycznej TF0-15.
A2: Y=~(p*q)=~p+~q
B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
A4: Y = (p=>q) = ~p+q
B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
A6: Y = p|=>q =~p* q
|
Polecenie:
Odtwórz zawarty w pudełku fragment tabeli logiki matematycznej TF0-15
Rozwiązanie Jasia:
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Jak widzimy, Jaś nie miał żadnych problemów z rozwiązaniem zadania 1.
1.17 Przykład ilustrujący działanie prawa Grzechotnika
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Pani w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Pani w przedszkolu A:
Negujemy równanie 1.
~Y=~(K<=>T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
##
II.
Definicja operatora "albo"(|$) wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator "albo"(|$) wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Spójnik "albo"($) w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik równoważności <=> w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p$q= p*~q+~p~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Pani w przedszkolu B:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y=(K$T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p$q) = p*q + ~p*~q = p<=>q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Pani w przedszkolu B:
Negujemy równanie 1.
~Y = ~(K$T) = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
~Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Gdzie:
## - operatory logiczne różne na mocy definicji ##
Podsumowanie:
Jak widzimy obietnica bezwarunkowa pani przedszkolanki w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
##
to fundamentalnie co innego niż obietnica pani przedszkolanki w przedszkolu B:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y=(K$T) = B: K*~T + D: ~K*T
Gdzie:
## - obietnice różne na mocy definicji
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)
1.18 Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych w równoważności
Udajmy się na lekcję fizyki do I klasy LO.
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Każdy, nawet mało kumaty uczeń I klasy LO (a nawet 5-cio latek) wie że możliwe są tu tylko i wyłącznie cztery zdarzenia rozłączne tzn. żadne z poniższych zdarzeń ABCD nie może zajść równocześnie z drugim.
Wszystkie zdarzenia związane z obsługą schematu S1 (niepuste AC i puste BD) zwane są dziedziną matematyczną Dm dla schematu S1.
Definicja dziedziny matematycznej Dm:
Dziedzina matematyczna Dm dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to zbiór czterech zdarzeń rozłącznych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q bez analizy czy dane zdarzenie jest możliwe/niemożliwe.
Definicja dziedziny fizycznej Df:
Dziedzina fizyczna Df dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to wyłącznie zdarzenia możliwe opisane funkcją logiczną Y=f(p,q) w logice dodatniej (bo Y).
Analiza matematyczno-fizyczna schematu S1:
A.
Możliwe jest (Ya=1) zdarzenie ~~>: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
A: Ya=A~~>S = A*S =1
B.
Niemożliwe jest (~Yb=1) zdarzenie ~~>: przyciska A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
B: ~Yb=A~~>~S = A*~S =1
C.
Możliwe jest (Yc=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
C: Yc=~A~~>~S = ~A*~S =1
D.
Niemożliwe jest (~Yd=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
D: ~Yd=~A~~>S = ~A*S =1
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
1: Yx=1 - możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
2: ~Yx=1 - niemożliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
Prawo Prosiaczka:
(~Yx=1) = (Yx=0)
Stąd mamy zdanie tożsame do 2:
2": Yx=0 - fałszem jest (=0), że możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
Zapiszmy naszą analizę schematu S1 przechodząc na zapisy formalne (ogólne) poprzez podstawienie:
p=A
q=S
| Kod: |
T1
A: Ya=p~~> q =1 -możliwe jest (Ya=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B:~Yb=p~~>~q =1 -niemożliwe jest (~Yb=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C: Yc=~p~~>~q=1 -możliwe jest (Yc=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~Yd=~p~~>q =1 -niemożliwe jest (~Yd=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
|
Zapiszmy funkcję logiczną zdarzeń możliwych:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Definicja miękkiej jedynki:
Miękka jedynka to jedynka mogąca w osi czasu przyjmować zarówno wartość logiczną 1 jak i wartość logiczną 0.
Zauważmy że zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
Dowód:
Jeśli zajdzie zdarzenie A: p*q=1 to dla tego przypadku będzie C: ~p*~q =0
Jeśli zajdzie zdarzenie C: ~p*~q=1 to dlatego przypadku będzie A: p*q=0
Stąd zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
cnd
… a kiedy zajdzie ~Y?
Odczytujemy z tabeli prawdy T1.
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Odtwórzmy nasze podstawienie dla schematu S1:
p=A
q=S
stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S + D: ~A*S
Ze schematu S1 doskonale widać, że zdarzenia B i D są niemożliwe (=0), stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S=0 + D: ~A*S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest (~Y=1) zarówno zdarzenie A: A*~S=0 jak i zdarzenie D: ~A*S=0
Stąd mamy:
Definicja twardego zera:
Twarde zero to zdarzenie fizycznie niemożliwe w naszym Wszechświecie.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
Jak widzimy wyżej, w świecie martwym (w tym w fizyce i matematyce) operator równoważności p|<=>q to złożenie funkcji logicznej Y dla zdarzeń możliwych (miękkie jedynki):
Y = A: p*q + C: ~p*~q
oraz funkcji logicznej ~Y dla zdarzeń niemożliwych (twarde zera):
~Y = B: p*~q=0 + D: ~p*q=0
Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności p|<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) to dwie miękkie jedynki (A i C) oraz dwa twarde zera (B i D)
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008
| wykładowca logiki matematycznej volrath napisał: |
Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumienie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a. |
Na schemacie S1 niemożliwe są zdarzenia B i D.
Stąd mamy:
Kwintesencja definicji "wolnej woli":
To co nie jest możliwe w świecie martwym (w tym w matematyce i fizyce), bez problemu jest możliwe w świecie żywym
Dowód:
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Pani w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Pani w przedszkolu A:
Negujemy równanie 1.
~Y=~(K<=>T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Doskonale widać że świat żywy bez problemu może ustawić jedynki (zdarzenie możliwe) w punktach B i D, które w świecie martwym były twardym fałszem (bez możliwości ustawienia jedynki).
Te twarde zera w świecie martwym (punkty B i D) w świecie żywym zdarzenia możliwe B i D to po prostu kłamstwa naszej pani przedszkolanki z przedszkola A.
Stąd mamy:
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 14:47, 07 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2950.html#721379
Czy Irbisol zdoła zrozumieć gdzie popełnia błąd w swoim przekształceniu?
Irbisolu,
Zrozumiesz jeśli przeczytasz to, co polecam.
Oczywiście służę pomocą jeśli będziesz miał trudności ze zrozumieniem tego co napisałem.
| Irbisol napisał: | | Wskaż błąd. Jak wskażesz błąd, to ci napiszę czego nie rozumiem albo gdzie ty popełniłeś błąd we wskazywaniu błędu. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719719
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Moje zapisy to NIE SĄ zapisy ogólne.
|
Czy zapis 3 to jest twój zapis ogólny?
Czego to jest zapis ogólny?
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q+~p*~q + ~p*q
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawiając 2 do 1 mamy:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q |
| Irbisol napisał: | | Jest to zapis ogólny p=>q |
| Irbisol napisał: | | To gdzie ten błąd? |
Irbisolu, warunkiem koniecznym byś zrozumiał gdzie robisz błąd w swoim przekształceniu 1 do 3 wyżej jest zrozumienie przez ciebie teorii ogólnej funkcji logicznych dwuargumentowych w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) podanej w moim poście wyżej.
Niżej cytuję fragment tego postu, wskazujący dokładne miejsce twojego błędu.
1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale widać, że wszystkie funkcje w tabeli TF2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji w logice dodatniej (bo Y)
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Definicja operatora logicznego x:
Operator logiczny x to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk (A0-A15) to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
1.15.2 Prawo Puchacza dla funkcji logicznych dwuargumentowych
Prawo Puchacza:
Dowolna funkcja logiczna Y albo ~Y może należeć tylko i wyłącznie do jednego z 16 operatorów logicznych widocznych w tabeli TF0-15
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje funkcja logiczna w linii x która by była tożsama z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje prawo logiki matematycznej wiążące funkcję logiczną z linii x z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:02, 08 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2950.html#721451
| Irbisol napisał: | | Najpierw wskaż błąd, a później się martw moim rozumieniem. |
Twój błąd można udowodnić wieloma sposobami, zacznijmy od sposobu najprostszego.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719691
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Piszesz matematyczne brednie do potęgi nieskończonej np. to:
p=>q = p<=>q
i nie przyjmujesz do wiadomości że to są brednie. |
Niczego takiego nie piszę.
A czytam do pierwszej głupoty / kłamstwa / pisania nie na temat.
To ostatnie próbuję przeskakiwać, ale nie zawsze się udaje. |
Zapisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359
| Irbisol napisał: | Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem? |
Przejdźmy na zapis ogólny podstawiając:
p=TP
q=SK
Czyli:
W zapisie ogólnym to jest to samo co to:
p<=>q => p=>q
oraz
p<=>q <= p=>q
Zgadza się? |
Nie, nie zgadza się. Nie masz prawa przechodzić z zapisu, który działa dla wartości szczególnych, do zapisu ogólnego. |
ok
Zostańmy przy twoim zapisie "szczególnym":
1.
Napisałeś to:
1: TP<=>SK => TP=>SK =1
Czytamy:
1.
Udowodnienie równoważności Pitagorasa TP<=>SK=1 jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż prawdziwe jest twierdzenie proste Pitagorasa: TP=>SK=1
Innymi słowy:
Wystarczy udowodnić równoważność Pitagorasa TP<=>SK=1 by mieć pewność absolutną prawdziwości twierdzenia prostego Pitagorasa TP=>SK =1
Tu obaj się zgadzamy zdanie 1 jest prawdziwe - nie ma dyskusji.
ALE
2.
Napisałeś też to:
2: TP=>SK => TP<=>SK
Czytamy identycznie jak wyżej:
2.
Udowodnienie twierdzenia prostego Pitagorasa TP=>SK=1 jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż prawdziwa jest równoważność Pitagorasa: TP<=>SK=1
Innymi słowy:
Wystarczy udowodnić twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK=1 by mieć pewność absolutną prawdziwości równoważności Pitagorasa TP<=>SK =1
Tu Irbisol twierdzi, że zdanie 2 również jest prawdziwe
TAK/NIE
Proszę o odpowiedź.
P.S.
Na to pytanie musisz odpowiedzieć, inaczej robię STOP.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:03, 08 Maj 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2950.html#721519
| Irbisol napisał: | | Nic nie pisałem o żadnym dowodzeniu. |
Napisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359
| Irbisol napisał: | Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem? |
Dla mnie i dla normalnych matematyków twoje zapisy to brednia.
To jest definicja równoważności p<=>q z która obaj się zgadzamy:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy q jest (=1) wystarczające => dla p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Podstawmy pod powyższą definicję równoważność Pitagorasa:
p=TP
q=SK
Stąd mamy:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: TP=>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy bycie TP jest (=1) wystarczające => zachodzenia SK
B3: SK=>TP =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zachodzenie SK jest (=1) wystarczające => dla bycia TP
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
Twój błąd Irbisolu to zapis:
A1: TP=>SK => A1B3: TP<=>SK
Czyli:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1B3: TP<=>SK
Oczywistym jest, że to jest gówno-prawda
ok
Wytłumacz nam wszystkim co oznaczają twoje zapisy w cytacie wyżej, bo ani ja tego nie wiem, ani najwybitniejszy ziemski matematyk też tego nie wie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
