Dyskusja na temat algebry Kubusia

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Dyskusja na temat algebry Kubusia
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 14, 15, 16 ... 131, 132, 133 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 16:34, 30 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714087

Irbisol napisał:

Przepisz tylko ten fragment, o który zapytałem.

Bardzo proszę, możesz obalać

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Wniosek:
p ## q - zbiór p musi być różny na mocy definicji ## od zbioru q (nie mogą to być zbiory tożsame)

Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.

Kod:

DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja dowolnego operatora logicznego wyrażona spójnikami "i"(*) i "lub"(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y=f(x)
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy 1 stronami:
~Y=~f(x)

Na mocy diagramu DIP zapisujemy.

Budowa funkcji logicznej Y w logice dodatniej (bo Y) dla tabeli DIP jest następująca:
1.
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Czytamy:
Może się zdarzyć (Y) że którykolwiek z członów niepustych i rozłącznych A, B albo C przyjmie wartość logiczną 1 - pozostałe człony dla tego konkretnego przypadku przyjmą wartość zera (=0).

Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1:
2.
~Y = ~(~p+q) = p*~q
Z tabeli DIP widać że wyrażenie p*~q jest zbiorem pustym, bo zbiory p i ~q są zbiorami rozłącznymi.
Funkcję logiczną 2 czytamy:
Nie może się zdarzyć (~Y), że istnieje element wspólny zbiorów p i ~q

Poprawność zarówno funkcji logicznej 1, jak i funkcji logicznej 2 doskonale widać w tabeli DIP

Wstęp do bredni Irbisola:
Definicja równoważności p<=> w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) znana każdemu matematykowi jest oczywiście taka.
p<=>q = p*q + ~p*~q

Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (albo odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1

Poprawność prawa Irbisa widzi absolutnie każdy uczeń I klasy LO (póki co w 100-milowym lesie)

Prawą stronę czytamy bowiem:
Zachodzi tożsamość zbiorów/pojęć p=q wtedy i tylko wtedy dowolny zbiór/pojęcie jest zarówno podzbiorem => (A1) jak i nadzbiorem ~> (B1) siebie samego.
Stąd mamy:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Doskonale to widać w tabeli DR w cytacie.
cnd

Przyjrzyj się teraz Irbisolu, jakie kosmiczne brednie wypisujesz!

Poprawna funkcja logiczna Y dla tabeli DIP to:
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Czyli:
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q

Nasz Irbisol stosuje tu definicję równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) znaną każdemu matematykowi.
p<=>q = p*q + ~p*~q

Stąd Irbisolowa funkcja logiczna dla tabeli DIP wygląda następująco:
Y = (p=>q) = p<=>q +~p*q

Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (albo odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1

Kwadratura koła dla Irbisola:
Przyjrzyj się irbisolu tabeli DIP!
Ty na serio widzisz w tej tabeli tożsamość zbiorów p=q?!

Innymi słowy Irbisolu:
Obaliłeś albo twoje durne podstawienie, albo prawo Irbisa!

Co wybierasz?
Poproszę o odpowiedź na serio.

P.S.
Jak widzisz Irbisolu, w niniejszym poście nie ma śladu twojego kata, czyli konkretnych zbiorów P8 i P2, a i tak twoja głowa została ścięta.
Zgadzasz się z tym faktem?
… nie ma nic bardziej upartego od faktów.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 16:35, 30 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714103

Irbisol napisał:

Ale bez definicji. Załóż, że je znam i od razu przejdź do dowodu.

Irbisolu, z Urbanem nie mam zamiaru dyskutować - ty musisz zrozumieć definicje podane w poście wyżej inaczej dyskusja nie ma sensu.
Alternatywą jest obalenie przedstawionych wyżej definicji - oczywiście głupotą jest slogan "definicji się nie obala".
Pokaż zatem jeden kontrprzykład gdzie kluczowa tu definicja implikacji prostej p|=>q nie działa (załamuje się)
Czas START!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 17:15, 30 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714123

Teoria implikacji prostej p|=>q

Irbisol napisał:

Skąd wiesz, że tych definicji nie znam - tym bardziej, że pierdyliard razy je podawałeś?
Przedstaw sam dowód. Odniosę się - ale spamu po raz 500. nie będę tolerował.

Kłamiesz że znasz definicję implikacji prostej p|=>q, bo gdybyś znał to byś zrozumiał iż ziemski KRZ leży tu w gruzach.
Algebra Kubusia to Armagedon twojego ukochanego boga, Klasycznego Rachunku Zdań.

Dowodem jest tu podsumowanie wykładu w niniejszym poście:
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji prostej p||=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), oraz „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~p (zdania A2 i B2’) .

Pokaż mi dowolny ziemski podręcznik logiki matematycznej, gdzie logika widzi najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła".

W algebrze Kubusia "rzucanie monetą" to też jest matematyka ścisła! - a jak jest w twoim prywatnym KRZ, bo na 100% twój prywatny KRZ ma ZERO wspólnego z KRZ ziemskich matematyków.

Dowodem jest tu twoja OSOBISTA świętość:
Implikacja z KRZ => = Warunek wystarczający =>

Irbisolu, prawda jest taka, że prawa strona tej tożsamości wpycha cię w ramiona algebry Kubusia, gdzie kluczowymi pojęciami są właśnie:
I.
Warunek wystarczający =>
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p wystarcza => dla zajścia q (warunek wystarczający =>)
Inaczej:
p=>q =0
II.
Warunek konieczny ~>
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q (warunek konieczny ~>)
Inaczej:
p~>q =1

Uważaj Irbisolu - ty masz czytać i OBALAĆ to co piszę - to jest twoja główna misja Ziemi, moją jest rozszyfrowanie algebry Kubusia, w czym bardzo mi pomagasz.

Teorię implikacji prostej p|=>q masz niżej - to jest fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708555

rafal3006 napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
14.0 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach

Spis treści
14.0 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach 1
14.1 Symboliczna tabela prawdy implikacji prostej p|=>q w zbiorach 4
14.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach 5

14.0 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)

Podstawmy definicję implikacji prostej p|=>q do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Kod:

IP:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B': 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

I Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Uwagi:
1.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwe warunki wystarczające => w linii Ax wymuszają fałszywe kontrprzykłady Ax'
2.
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywe warunki wystarczające => w linii Bx wymuszają prawdziwe kontrprzykłady Bx'.

Zauważmy że:
1.
Definicję implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) mamy w kolumnie A1B1.

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Wniosek:
Implikacja prosta A1B1: p|=>q w logice dodatniej (bo q) daje odpowiedź na pytanie o p.

2.
Definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) mamy w kolumnie A2B2.

Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q):
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0)=1*1=1
Wniosek:
Implikacja odwrotna A2B2: ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) daje odpowiedź na pytanie o ~p.

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q)

Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Gdzie:
[=], "=", <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej

Dowodem są tu prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q = ~p+q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd

Dowód tożsamy w spójnikach "i"(*) i "lub"(+).

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p|=>q = ~p*q (pkt.2.8)
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p|~>q = p*~q (pkt. 2.8)
Mamy do udowodnienia:
A1B1: p|=>q = A2B2: ~p|~>~q
Rozwijamy prawą stronę definicją implikacji odwrotnej p|~>q:
A2B2: ~p|~>~q = (~p)*~(~q) = ~p*q = A1B1: p|=>q
cnd

14.1 Symboliczna tabela prawdy implikacji prostej p|=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Wniosek:
p ## q - zbiór p musi być różny na mocy definicji ## od zbioru q (nie mogą to być zbiory tożsame)

Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.

Kod:

Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DIP odczytujemy:
p+q =q < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd

Podstawmy definicję implikacji prostej p|=>q do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Kod:

IP:
Implikacja prosta p|=>q w zbiorach (DIP):
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B': 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

14.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

A1B1
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę A1B1 czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)
Na mocy prawa Słonia prawą stronę A1B1 czytamy:
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q=1), ale nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q=0)
Wniosek:
p ## q - zbiór p jest różny na mocy definicji ## od zbioru q (nie są to zbiory tożsame)
Dowód: diagram DIP

A1B1
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1:
A1.
Jeśli dowolny element należy do zbioru p to na 100% => należy do q
p=>q =1
Przynależność elementu do zbioru p jest (=1) wystarczająca => by należał on do zbioru q
Na mocy prawa Słonia czytamy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p jest (=1) warunkiem wystarczającym => by ten element należał do zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Dowód: diagram DIP

Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1' (i odwrotnie)
A1'.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=p*~q =0
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q
To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1' na mocy definicji kontrprzykładu.
Dowód wprost: diagram DIP

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Idziemy do kolumny A2B2.

A2B2
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę A2B2 czytamy:
Zajście ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q (A2: ~p~>~q=1), ale nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q (B2: ~p=>~q=0).
Na mocy prawa Słonia prawą stronę A2B2 czytamy:
Zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q (B2: ~p~>~q=1), ale nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~q (A1: ~p=>~q=0)
Wniosek:
~p ## ~q - zbiór ~p jest różny na mocy definicji ## od zbioru ~q (nie są to zbiory tożsame)
Dowód: diagram DIP

A2B2
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2:
A2.
Jeśli dowolny element należy do zbioru ~p to może ~> należeć do ~q
~p~>~q =1
Przynależność elementu do zbioru ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla jego przynależności do zbioru ~q
Na mocy prawa Słonia dla zbiorów czytamy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru ~p jest warunkiem koniecznym ~> by ten element należał do zbioru ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
Dowód: diagram DIP

lub

B2'.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =~p*q =1
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego B2: ~p=>~q =0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2': ~p~~>q=1 (i odwrotnie).
To jest dowód "nie wprost" prawdziwości zdania B2'
Dowód wprost: diagram DIP

Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji prostej p||=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), oraz „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~p (zdania A2 i B2’) .

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej A2B2: ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej A1B1: p||=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 17:22, 30 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 1:13, 31 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714195

… nie ma nic bardziej upartego od faktów!

Irbisol napisał:

Jest tam ten dowód?

Irbisolu, zachowujesz się jak "szachista" który zna zaledwie legalne ruchy w szachach i nic więcej, który podsuwa hetmana pod bicie pionem i twierdzi że umie grać w szachy ... a to że za chwilkę hetman straci głowę gówno go już obchodzi.

Najprostszy możliwy dowód jak bardzo bredzisz masz niżej - twoim zadaniem jest pokazanie błędu czysto matematycznego w tym dowodzie.
Nic więcej w tym temacie nie napiszę dopóki nie pokażesz iż mój dowód jest matematycznie błędny.
Czas Start.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714087

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Przepisz tylko ten fragment, o który zapytałem.

Bardzo proszę, możesz obalać

Kod:

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 1:32, 31 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 6:42, 31 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714195

… nie ma nic bardziej upartego od faktów!

Irbisol napisał:

Jest tam ten dowód?

Irbisolu, zachowujesz się jak "szachista" który zna legalne ruchy w szachach i nic więcej, który podsuwa hetmana pod bicie pionem i twierdzi, że umie grać w szachy ... a to że za chwilkę hetman straci głowę już cię nie obchodzi.

Najprostszy możliwy dowód jak bardzo bredzisz masz niżej - twoim zadaniem jest pokazanie błędu czysto matematycznego w tym dowodzie.
Nic więcej w tym temacie nie napiszę dopóki nie pokażesz iż mój dowód jest matematycznie błędny.
Czas Start.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714087

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Przepisz tylko ten fragment, o który zapytałem.

Bardzo proszę, możesz obalać

Kod:

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 8:20, 31 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714271

Irbisol napisał:

Znowu zadałeś pytanie zamiast przedstawić dowód.

Bardzo proszę najkrótszy możliwy dowód iż bredzisz na przykładzie.

W logice matematycznej ziemian dowody na przykładzie są akceptowane czego dowód w tym linku:
Dowód prawa Małpki (Uwaga 2.7) w podręczniku „Wstęp do matematyki” autorstwa prof. L. Newelskiego.
[link widoczny dla zalogowanych]

Poza tym powiedz mi Irbisolu, co jest warta teoria do której nie da się podpiąć konkretnego przykładu?
Podpowiedź:
Jest gówno warta!

Zatem jedziemy na przykładzie:

Nasz spór idzie o:
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
To samo w zapisach formalnych:
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
To jest zapis definiujący warunek wystarczający => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego

Ty wykorzystujesz:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nasz przykład:
P8<=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2

Stąd masz:
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2

Każdy matematyk (nawet słabiutki) widzi że:
P8<=>P2 =0
Stąd otrzymujesz:
P8=>P2 = ~P8+P2 = 0 + ~P8*P2 =~P8*P2

Twoim zadaniem jest znalezienie błędu.
Czas START

Podpowiem:
Nietrywialny błąd oczywiście JEST!
Czy mam ci go pokazać, czy chcesz samodzielnie odkryć ten błąd?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:16, 31 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 10:54, 31 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2575.html#714283

Irbisol napisał:

Miało nie być żadnych P2/P8.

Irbisolu, to P2/P8 niczemu tu nie przeszkadza!

Każdy programista wie:
Że dowolny błąd nietrywialny okazuje się trywialnym ... ale dopiero po jego znalezieniu.
Irbisolu, służę pomocą bowiem aktualnie z mojego punktu odniesienia błąd w twoim podstawieniu jest absolutnie trywialny, dosłownie na poziomie ucznia I klasy LO

Czy chcesz bym ci go pokazał - na 100% zrozumiesz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 21:21, 31 Mar 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714379

Jak Irbisol zabiera matematykom wszelkie twierdzenia matematyczne prawdziwe w jedną stronę?
Odpowiedź w niniejszym poście.
… tylko co matematykom po tej Irbisolowej wojnie zostanie?
… kilka twierdzeń równoważnościowych p<=>q?
.. na szczęście Irbisol nie ma żadnych szans, by tą wojnę z matematykami wygrać 😊

Irbisol napisał:

Wziąłeś jakiś przypadek szczególnych wartości, gdzie wyzerowała się równoważność i to przenosisz do wzoru ogólnego?
To jest idiotyzm stulecia.

Zrobię to samo, żeby "udowodnić" błąd we wzorze trygonometrycznym:
(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1

Dla α = 0 mamy:
(0)^2 + (1)^2 = 1
0 + 1 = 1
usuwamy 0 ze wzoru i przechodzimy z powrotem do wzoru ogólnego:
(cosα)^2 = 1

Właśnie "udowodniłem" twoim sposobem debila, że co nie podstawisz za α, to kwadrat cosinusa z tego będzie 1.

Twój rzeczywisty dowód debila w przełożeniu na logikę matematyczną wygląda tak:
A1
Jeśli dowolne liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Debil pokazuje tu jeden element wspólny zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] np. 8 i na tej podstawie pisze na kartkówce z matematyki iż w twierdzeniu A1 spełniony jest warunek wystarczający =>
Czujesz bluesa?

Irbisolu, znowu zaczynasz swój taniec "w koło Macieju" - mnie twój taniec nie rusza, ulżyj sobie - nigdy nie byłem na ciebie za to obrażony, wręcz przeciwnie, im zapalczywiej atakujesz AK tym dla mnie lepiej - bo chcąc spokojnie sprowadzać cię na drogę prawdy przy okazji odkrywam różne niuanse AK, których bez twojej pomocy bym nie odkrył, jak aktualnie omawiany tu twój problem P8<=>P2=0!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345

Irbisol napisał:

Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439

Irbisol napisał:

Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651

Irbisol napisał:

Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/dowod-debila-oparty-na-dwoch-sprzecznych-zalozeniach,14695.html#484965

Irbisol napisał:

Znajdźcie mi takiego drugiego debila.
Płaskoziemcy to profesorzy przy nim.

Pokazuję i wyjaśniam!
Nie wziąłem żadnego przypadku szczególnego!
Mój przykład to przypadek ogólny gdzie zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q - omówiony w moim poście wyżej!
Takich przypadków, czyli twierdzeń matematycznych => prawdziwych w jedną stronę jest w matematyce nieskończenie wiele! … i dotyczy to tez teorii zdarzeń np. P(pada) => CH (chmury) =1
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada są chmury

Zapis Irbisola zgodny z algebrą Kubusia jest tu taki:
P=>CH = ~P+CH = P*CH + ~P*~CH + ~P*CH
Irbisol podstawia:
P<=>CH = P*CH + ~P*~CH
Stąd irbisol otrzymuje:
P=>CH = ~P+CH = P<=>CH + ~P*CH
Nawet najbardziej lichy matematyk wie że:
P<=>CH =0
Stąd Irbisol musi zapisać (nie ma przeproś):
P=>CH = ~P+CH = ~P*CH
To samo w zapisach ogólnych:
p=>q = ~p+q = ~p*q
Sam widzisz Irbisolu, że twoja gówno-matematyka jest wewnętrznie sprzeczna bo zapisujesz:
~p+q = ~p*q
cnd

Irbisolu, tu masz dowód jak bardzo bredzisz w wykonaniu moderatora matematyki.pl, Rogala.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713327

rafal3006 napisał:

[link widoczny dla zalogowanych]

Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał:

Problem mój panie polega na tym, że większość twierdzeń to są implikacje, których NIE DA się odwrócić. Bo odwrotna jest nieprawdziwa. O tym mówił mój post.
Twierdzenia, które są równoważnościami są dość rzadkie.
Więc cały ten szum matematyków nie tyka, bo naturalnie operują oni na implikacjach, zaś równoważności są rzadkie, więc mówi się o nich jak o implikacjach w obie strony, bo tak jest najwygodniej.
Twierdzenie Pitagorasa akurat jest równoważnością,
ale nie wynika to z żadnych rozważań logicznych, tylko z układu aksjomatów Euklidesa! Na sferze analogiczne twierdzenie nie zachodzi.

Algebra Kubusia:
W świecie rzeczywistym równoważność p<=>q to kropla w morzu implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i chaosu p|~~>q (patrz mój ostatni post)

[link widoczny dla zalogowanych]

Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał:

Nie da się zrozumieć żadnego z Twoich "dowodów" faktu tego, że
twierdzenie Pitagorasa jest implikacją w obie strony,
gdyż nie wynika to z niczego innego, tylko z pięciu postulatów Euklidesa, a Ty z nich nigdzie nie korzystasz. Więc niczego nie dowodzisz.
O rzekomym traktowaniu twierdzenia Pitagorasa jako implikacji już Ci pisałem, więc nie masz o co kruszyć kopii - trzeba tylko przeczytać ze zrozumieniem to, co tam napisałem.
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie:
1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe.
2. Czy da się odwrócić?
3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład.
3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.

Prawda jest taka że:
W świecie rzeczywistym równoważność p<=>q to kropla w morzu implikacji prostej p|=>q (opis w bramkach logicznych w moim poście wyżej), implikacji odwrotnej p|~>q i chaosu p|~~>q.

Innymi słowy Irbisolu, postulujesz by wszelkie twierdzenia matematyczne => (warunki wystarczające =>) prawdziwe w jedną stronę wywalić w kosmos bo co?
… bo to jest szczególny przypadek obalający twoją gówno-matematykę?

Twój napastliwy post wyżej na to wskazuje, to co, zabieramy matematykom wszelkie twierdzenia matematyczne prawdziwe w jedną stronę?
… tylko co im wtedy zostanie?

Na to pytanie proszę o odpowiedź na serio!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:57, 01 Kwi 2023, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 12:36, 01 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714461

Czy Irbisol zdoła dopłynąć do raju zwanego "Algebrą Kubusia"?
Mam nadzieję, że tak - nadzieja umiera ostatnia.
Irbisolu, jednego możesz być pewien, dopóki żył będą, będę ci rzucał kolejne koła ratunkowe byś bezpiecznie dopłynął do "Algebry Kubusia".

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

aktualnie omawiany tu twój problem P8<=>P2=0!

To nie jest żaden mój problem.
To, że dla JAKICHŚ przypadków jeden składnik wyrażenia się zeruje, nie upoważnia cię do wnioskowania, że będzie zerował się dla wszystkich przypadków.

A to właśnie zrobiłeś: podstawiłeś JAKIŚ przypadek gdzie składnik się wyzerował i stwierdziłeś, że DLA KAŻDEGO INNEGO przypadku ten składnik też się wyzeruje - i zaaplikowałeś ten wniosek arcydebila na wzór ogólny.

Gdy mamy X = A + B, to nie jest żadnym ewenementem takie dobranie danych, by tylko jeden składnik był prawdziwy. I nie ma drugiego takiego debila, który by z tego wywnioskował, że w takim razie obowiązuje np. X = A, bo dla JAKICHŚ danych akurat B się wyzerowało.

Masz kontrprzykład swojej największej durnoty życiowej:

Podstaw sobie do mojego wzoru
A: LP (liczby parzyste)
B: P2 (liczby podzielne przez 2)

LP=>P2 = LP<=>P2 + ~LP*P2

Są to zbiory tożsame, więc:
LP=>P2 = (LP<=>P2 = 1) + (~LP*P2 = 0) = 1 + 0

Posługując się twoją "logyką" wywalam składnik, który się zeruje i otrzymujemy wzór "ogólny":
p=>q = p<=>q
co jest taką samą durnotą, jak twoje "wynioskowanie"
p=>q = ~p*q

Po prostu dobrałem inne dane i - wzorując się na twoim arcydebilnym pomyśle - zastosowałem je w sposób nieuprawniony do wzoru ogólnego.

Nie trzeba nawet wielkiej intuicji by zauważyć, że raz jeden składnik alternatywy okazał się prawdziwy, a raz drugi - w zależności od konkretnych danych.

Coś czuję, że i tak nic nie pojmiesz. Nawet się nie odniesiesz.

Mylisz się, odnoszę się do twojej durnoty niżej .. tylko czy taki zaślepiony jak ty fanatyk pseudo KRZ, bo o KRZ matematyków nie masz pojęcia, to zauważy?
Z KRZ matematyków wyklucza cię twoja tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = implikacja rodem z KRZ =>

Irbisolu,
Ciągle trzymasz się swoich bredni, swojej gówno-matematyki … co udowodni ci każdy uczeń I klasy LO w 100-milowym lesie.
Ty po prostu toniesz, ja bez przerwy rzucam ci kolejne koła ratunkowe, byś bezpiecznie dopłyną do raju zwanego "Algebrą Kubusia" a ty, z niezrozumiałych dla wszystkich widzów względów te koła odrzucasz.
Mam nadzieję, że dalszą część niniejszego postu przeczytasz ze zrozumieniem i dopłyniesz do "Algebry Kubusia".

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:

Kod:

Irbisol napisał:

Masz kontrprzykład swojej największej durnoty życiowej:

Podstaw sobie do mojego wzoru
A: LP (liczby parzyste)
B: P2 (liczby podzielne przez 2)

LP=>P2 = LP<=>P2 + ~LP*P2

Są to zbiory tożsame, więc:
LP=>P2 = (LP<=>P2 = 1) + (~LP*P2 = 0) = 1 + 0

Niestety Irbislu, opisujesz swoją życiową durnotę.

Dowód:
Zauważ że rozpatrujesz zbiory z definicji tożsame, co każdy, nawet najsłabszy matematyk widzi:
LP=P2
Dowód:
LP=[2,4,6,8..] - zbiór liczb parzystych
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2

Zamieniam twój przykład na tożsamość zbiorów definiowaną równoważnością Pitagorasa:
TP=SK
co dla opisu twojego czysto matematycznego błędu nie ma znaczenia, ale będzie przykładem bardziej z życia wziętym mającym nieskończenie wiele zastosowań w praktyce niż twoja tożsamość LP=P2 mająca absolutnie ZEROWE zastosowanie w naszym Wszechświecie.

Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q =1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Powyższe w zbiorach czytamy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1) i jednocześnie zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1)

Na prawo Irbisa zgodziłeś wieki temu.
W logice matematycznej zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Stąd mamy wersję tożsamą prawa Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q =1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Powyższe w warunkach koniecznych ~> i wystarczających => czytamy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q.
Innymi słowy prawą stronę czytamy:
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

Powyższa interpretacja równoważności p<=>q znana jest każdemu matematykowi (a nawet humanistom).
Dowód:
Klikam na googlach
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 9240
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3350
cnd

Weźmy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK, którą to równoważność ludzkość udowodniła wieki temu.

Prawo Irbisa:
Równoważność prawdziwa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK=1 definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie).
TP=SK <=> TP<=>SK = A1B1: (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1=1
Powyższe w warunkach koniecznych ~> i wystarczających => czytamy:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK)
Innymi słowy prawą stronę czytamy:
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów (SK) potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by trójkąt ten był prostokątny (TP)

Z tabeli T0 odczytujemy równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych:
~TP=~SK <=> ~TP<=>~SK = A2B2: (A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK) =1*1=1

Prawo algebry Boole'a:
p<=>q = ~p<=>~q
Stąd dla równoważności Pitagorasa mamy:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK

Z powyższej tożsamości wynika, że tożsamość zbiorów TP=SK wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK ( i odwrotnie)
Matematycznie między tymi zbiorami zachodzi relacja:
TP=SK # ~TP=~SK
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Przyjmijmy dziedzinę:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Stąd mamy spełnioną wspólną definicję dziedziny dla TP i SK:
Dla TP mamy:
TP+~TP = ZWT =1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny dla zbioru TP
TP*~TP =[] =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne
Dla SK mamy:
SK+~SK = ZWT =1 - zbiór ~SK jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny dla zbioru SK
SK*~SK =[] =0 - zbiory SK i ~SK są rozłączne

Dodatkowo w równoważności Pitagorasa zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
~TP=~SK

Zobacz teraz Irbisolu jaki potworny idiotyzm odstawiasz.
Ty, do poprawnej definicji równoważności Pitagorasa:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1=1
Dodajesz zbiór pusty ~TP*SK i ty na serio wierzysz że to cokolwiek w definicji równoważności TP<=>SK zmieni?

Zapisujesz dokładnie poniższy idiotyzm do potęgi nieskończonej:
A1: TP=>SK = TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) + ~TP*SK
Dla każdego ucznia 8 klasy Szkoły podstawowej jest oczywistym, że zbór trójkątów nieprostokątnych (~TP) jest rozłączny ze zbiorem trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów (SK)
Dowód:
W równoważności Pitagorasa zachodzi tożsamość zbiorów:
SK=TP
stąd masz:
~TP*SK = ~TP*TP =[] =0
cnd

Matematycznie do równoważności Pitagorasa TP<=>SK możesz dołożyć dowolny zbiór pusty np.
Żarówka świeci i nie świeci:
S*~S =[] =0
Pies jest jednocześnie jest człowiekiem:
P*C=[] =0
etc

Oczywistym jest, że z twojej debilnej, wytłuszczonej tożsamości musisz usunąć zbiór pusty:
~TP*SK =[]=0
no i zostajesz z ręką w nocniku, czyli z poniższym idiotyzmem:
TP=>SK = TP<=>SK
To samo w zapisie formalnym:
p=>q = p<=>q
Innymi słowy twierdzisz że:
p=>q=~p+q [=] p<=>q = p*q+~p*~q

Pytanie na serio:
Czy widzisz potworny idiotyzm twojego "kontrprzykładu"?
Tak/Nie

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:31, 01 Kwi 2023, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 18:07, 01 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714493

Irbisol napisał:

No i nie odniosłeś się do tego, że jak mamy
X = A + B
i znajdziesz przypadek, gdzie B=0, to wg ciebie uniwersalne staje się:
X = A

Z tymi trójkątami to w ogóle wszystko odwróciłeś - bo ja nie dodaję do równoważności ~p*q, lecz pokazuję, że przy innych danych, używając twojego sposobu debila, wychodzi iż p=>q = p<=>q

Irbisolu przyjrzyj się co sam napisałeś:

Irbisol napisał:

W tym wytłuszczonym masz tożsamość zbiorów o definicji:
LP=P2 = LP<=>P2 = (A1: LP=>P2)*(B1: LP~>P2)

Jakim prawem dodajesz do tej tożsamości zbiór pusty?
LP<=>P2 + ~LP*P
To że dodałeś zbiór pusty to jeszcze nic złego bo w sumie logicznej zbiór pusty jest elementem neutralnym.
Prawo algebry Boole'a:
p+0 = p

Ale twoje bazgroły po lewej stronie wytłuszczonego zapisu (to LP=>P2) to już jest TWÓJ błąd czysto matematyczny.
Zgadzasz się z tym faktem?

P.S.
Odnieś się do swojego "kontrprzykładu" ("masz kontrprzykład") - inne twoje bazgroły mnie nie interesują.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 18:08, 01 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714545

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Irbisolu przyjrzyj się co sam napisałeś:

Irbisol napisał:

W tym wytłuszczonym masz tożsamość zbiorów o definicji:
LP=P2 = LP<=>P2 = (A1: LP=>P2)*(B1: LP~>P2)

Jakim prawem dodajesz do tej tożsamości zbiór pusty?

Przecież napisałem, że są tożsame.
Robię dokładnie to samo, co ty dla P8=>P2.
I nagle mi "wychodzi", że wzór ogólny to p=>q = p<=>q.

NIE!
Ty i tylko ty Irbisolu, czegokolwiek się tu nie dotkniesz to lądujesz w twojej gówno-logice.
Równoważność p<=>q to FUNDAMENTALNIE co innego niż warunek wystarczający p=>q
Dowód:
p=>q = ~p+q ## p<=>q =p*q + ~p*~q
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji

Część I
Warunek wystarczający p=>q:
Warunek wystarczający p=>q definiowany spójnikami "i"(*) i "lub"(+) definiuje trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne ABC:
1.
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Nasz przykład:
Y = (P8=>P2) = ~P8+P2 = A: P8*P2 + B: ~P8*~P2 + C: ~P8*P2
Prawą stronę czytamy:
Istnieje (Y) wspólny element ~~> każdego ze zbiorów po prawej stronie ABC.
Dowód:
A: Ya = P8~~>P2 = P8*P2 =1 - bo 8
lub
B: Yb = ~P8~~>~P2 =~P8*~P2=1 - bo 3
lub
C: Yc = ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 - bo 2
Gdzie:
Y = Ya+Yb+Yc

Teraz uważaj Irbisolu:
Wyłącznie pozostały, czwarty możliwy zbiór rozłączny jest zbiorem pustym.
Dowód:
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1.
2.
~Y = ~(p=>q) = D: p*~q
Nasz przykład:
~Y = ~(P8=>P2) = D: P8*~P2 =0
Czytamy:
Nie istnieje (~Y) wspólny element ~~> zbiorów P8 i ~P2:
~Y = ~Yd= P8~~>~P2= P8*~P2 =0
Nie istnieje (~Y) wspólny element zbiorów P8*~P2, bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..] są rozłączne
cnd

Na czym polega tu twój błąd Irbisolu?

Pokazuję i objaśniam:
To jest poprawny opis warunku wystarczającego => w zbiorach:
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Nasz przykład:
Y = (P8=>P2) = ~P8+P2 = A: P8*P2 + B: ~P8*~P2 + C: ~P8*P2
Gdzie zbiory ABC są zbiorami rozłącznymi i niepustymi - i tak musi pozostać do końca naszego Wszechświata!

Definicja równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q =1
Powyższa równoważność jest prawdziwa (=1) tylko i wyłącznie dla zbiorów tożsamych p=q
Nasz przykład:
P8<=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 =0
Powyższa równoważność jest fałszywa (=0) bo zbiory P8 i P2 nie są tożsame.

Na mocy powyższego masz zakaz twojego podstawienia do definicji warunku wystarczającego P8=>P2:
Twoje podstawienie:
P8<=>P2 = A: P8*P2 + B: ~P8*~P2 =0
Stąd zapisujesz:
Y = (P8=>P2) = ~P8+P2 = P8<=>P2=0 + C: ~P8*P2 = C: ~P8*P2 (bo P8<=>P2=0)
Sam widzisz, że lądujesz w twojej gówno-logice twierdzącej że:
Y = (P8=>P2) = ~P8+P2 = C: ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym:
Y = (p=>q) = ~p+q = C: ~p*q

Podsumowując:
Jak widzisz Irbisolu, twoje podstawienie P8<=>P2 generuje ci błąd czysto matematyczny - lądujesz w twojej gówno-logice.
cnd

Część II
Równoważność p<=>q:

Równoważność p<=>q definiowana spójnikami "i'(*) i "lub"(+) definiuje dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne A i B
1.
Y = (p<=>q) = A: p*q + B: ~p*~q
Przykład:
Y = (TP<=>SK) = A: TP*SK + B: ~TP*~SK =1
Czytamy:
Istnieje wspólny element każdego ze zbiorów A i B.
Dowód:
A: Ya=TP*SK =1 - bo [3,4,5]
lub
B: Yb=~TP*~SK=1 bo [3,4,6]
Y = Yb+Yc
cnd

Na mocy definicji równoważności p<=>q pozostałe dwa, możliwe zbiory muszą być puste.
Sprawdzenie:
Negujemy funkcję logiczną 1 dwustronnie:
2.
~Y =~(p<=>q) = C: ~p*q + D: p*~q =0
Nasz przykład:
~Y = ~(TP<=>SK) = C: ~TP*SK + D: TP*~SK =0
Czytamy:
Nie istnieje (~Y) wspólny element każdego ze zbiorów C i D.
Dowód:
C: ~Yc = ~TP*SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne
lub
D: ~Yd = TP*~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
~Y = ~Yc +~Yd

Podsumowując:
W równoważności p<=>q do zbiorów niepustych A i B:
p<=>q = A: p*q + B: ~p*~q
nie masz prawa dodać jakiegokolwiek zbioru niepustego bo zgwałcisz definicję równoważności p<=>q.

Zbiorów pustych możesz sobie dodawać do definicji równoważności p<=>q ile dusza zapragnie ale nie spowoduje to gówna które próbujesz nam wcisnąć!
p=>q = p<=>q
Nasz przykład:
TP=>SK = TP<=>SK
cnd

P.S.
Irbisolu, nie interesują mnie twoje gówno-kontrprzykłady.
Ty masz pokazać jeden, jedyny błąd czysto matematyczny w niniejszym poście - to będzie jedyny akceptowalny przeze mnie kontrprzykład, po którym calusieńką AK wyrzucam do kosza.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 18:17, 01 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714561

Irbisol napisał:

Jakiego typu wynik zwracają twoje operacje na zbiorach?
Np. A+B to zbiór, A*B to też zbiór - a czym u ciebie jest A<=>B? Zbiorem?

Definicję warunku wystarczającego p=>q w zbiorach oraz definicję równoważności p<=>q w zbiorach podałem ci w poście wyżej.
Napisz proszę co kwestionujesz.
Jeśli nic to nie mamy o czym dyskutować.
Amen!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 21:14, 01 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714591

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Jakiego typu wynik zwracają twoje operacje na zbiorach?
Np. A+B to zbiór, A*B to też zbiór - a czym u ciebie jest A<=>B? Zbiorem?

Czyli operacja na zbiorach <=> zwraca wartość boole'owską, a nie zbiór?

W algebrze Kubusia nie ma czegoś takiego jak "zwraca", w AK nie ma żadnych debilnych tabel zero-jedynkowych!
Każdy człowiek podlega pod algebrę Kubusia i jego naturalny język potoczny generuje tabele zero-jedynkowe spójników logicznych - normalny człowiek nie ma o tym pojęcia bo nie zna tabel zero-jedynkowych, są mu one psu na budę potrzebne.

Chcesz wiedzieć skąd bierze się tabela zero-jedynkowa równoważności?
Bardzo proszę, fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205

rafal3006 napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
10.5 Symboliczna definicja równoważności p<=>q

10.5 Symboliczna definicja równoważność p<=>q

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy
zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q

Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Dowód (pkt. 6.2.2)

Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa oraz definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>

Kod:

TR
Równoważność p<=>q:
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
tożsamość zdarzeń: | tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej

I Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
##
II Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

10.5.2 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q

Prawo Krokodyla (pkt. 19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

Definicja twardej jedynki:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" twarda jedynka to spełniony warunek wystarczający => w analizie matematycznej zdania "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, przy pomocy znaczków =>, ~> i ~~>.
A1: p=>q =1 - twarda jedynka

Definicja twardego zera:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu w linii A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=p*~q =0 - twarde zero
Notacja w algebrze Kubusia:
Przez A1' oznaczamy kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1

Definicja tabeli prawdy operatora równoważności p|<=>q:
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q

Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q na mocy analizy w poprzednim punkcie:

Kod:

T1
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
A1: p=> q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=0 - prawdziwość A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~p~~>q =0 - prawdziwość B2:~p=>~q wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)

Prawo Krokodyla (pkt.19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

Jak widzimy, w operatorze równoważności p|<=>q mamy dwie twarde jedynki (A1 i B2) oraz dwa twarde zera (A1', B2'), co oznacza spełnienie prawa Krokodyla i brak wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia.

10.5.3 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q

Zapiszmy tabelę prawdy operatora równoważności p|<=>q w wersji skróconej:

Kod:

Zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na równoważności p<=>q:
A1B1: p<=>q
W równoważności A1B1: p<=>q zmienne p i q są w postaci niezanegowanej.

Tabelę zero-jedynkową równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci niezanegowanej.
Umożliwia to II prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:

Kod:

T3
Definicja |Co w logice |Na mocy II |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p|<=>q | | |
A1B1: | |
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) | | p q p<=> q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1<=>1 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1<=>0 =0
A2B2: |
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0<=>0 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0<=>1 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Definicja:
Tabelę T3_789 nazywamy zero-jedynkową definicją równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) dla potrzeb rachunku zerojedynkowego.

Interpretacja równoważności p<=>q:
T3_789: p<=>q - zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q

Do zapamiętania:

Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1<=>1 1
B: 1<=>0 0
C: 0<=>0 1
D: 0<=>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=0
Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q =p*q+~p*~q

10.5.4 Zero-jedynkowa definicja równoważności ~p<=>~q

Zapiszmy tabelę prawdy operatora równoważności p|<=>q w wersji skróconej:

Kod:

Zero-jedynkową definicję równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na równoważności A2B2:
A2B2: ~p<=>~q
W równoważności A2B2 zmienne p i q są w postaci zanegowanej.

Tabelę zero-jedynkową równoważności A2B2: ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci zanegowanej.
Umożliwia to I prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:

Kod:

T4
Definicja |Co w logice |Na mocy I |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p|<=>q | | |
A1B1: | |
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) | | ~p ~q ~p<=>~q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0<=>0 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0<=>1 =0
A2B2: |
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1<=>1 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1<=>0 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Definicja:
Tabelę T4_789 nazywamy zero-jedynkową definicją równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Interpretacja:
T4_789: ~p<=>~q - zajdzie ~p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~q

10.5.5 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym

Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym:
W rachunku zero-jedynkowym zachodząca tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem zachodzenia prawa logiki matematycznej wtedy i tylko wtedy na wejściu mamy identyczną matrycę zmiennych wejściowych p i q "ab" oraz identyczną kolumnę wynikową "c"

Zauważmy że:
W tabelach T3 i T4 wejściowa definicja operatora równoważności p|<=>q jest identyczna
Stąd:
Tożsamość kolumny wynikowej 9 w tabelach T3 i T4 jest dowodem zero-jedynkowym prawa rachunku zero-jedynkowego

Prawo rachunku zero-jedynkowego
T3_789: p<=>q [=] T4_789: ~p<=>~q
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:24, 01 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 10:00, 02 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714677

Algebra Kubusia to Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań!
Jest tylko kwestią czasu kiedy Irbisol to zrozumie.

Irbisol napisał:

Chcę wiedzieć, co jest wynikiem operatora równoważności zbiorów.
I ogarnij się - temat jest o KRZ, nie o AK.

Mogę odpowiedzieć na twoje pytanie (na pewno zrozumiesz), czyli mogę podać ci definicję operatora równoważności p|<=>q, ale wyłącznie na gruncie algebry Kubusia.

Sorry Irbisolu, ale na 100% masz ZEROWE pojęcie o KRZ matematyków.
Poniższa twoja tożsamość:
Warunek wystarczający => = implikacja rodem z KRZ =>
wyklucza cię z grona matematyków znających KRZ, dla których powyższa tożsamość to FAŁSZ.

... ale nie rozpaczaj.
Twoja tożsamość:
Warunek wystarczający => = implikacja rodem z KRZ =>
Wpycha cię w ramiona algebry Kubusia, tak więc mogę z tobą dyskutować wyłącznie na gruncie algebry Kubusia bo ty myślisz algebrą Kubusia ... i doskonale o tym wiesz.
cnd

Przykładowo prawo Irbisa nazwane na twoją cześć roznosi w puch KRZ ziemskich matematyków.

Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK <=> A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Innymi słowy czytamy:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest (=1) podzbiorem => zbiory SK (twierdzenie proste) i zbiór SK jest (=1) podzbiorem => zbioru TP (twierdzenie odwrotne)

Czekam Irbisolu, kiedy otworzysz oczy i przyznasz, że myślisz algebrą Kubusia będącą Armagedonem dla Klasycznego Rachunku Zdań.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 11:43, 02 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 12:27, 02 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714713

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Algebra Kubusia to Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań!
Jest tylko kwestią czasu kiedy Irbisol to zrozumie.

Irbisol napisał:

Chcę wiedzieć, co jest wynikiem operatora równoważności zbiorów.
I ogarnij się - temat jest o KRZ, nie o AK.

Mogę odpowiedzieć na twoje pytanie (na pewno zrozumiesz), czyli mogę podać ci definicję operatora równoważności p|<=>q, ale wyłącznie na gruncie algebry Kubusia.

Po co, skoro mowa jest o czym innym?

To o czym jest mowa?
Skoro matematycznie zachodzi:
KRZ Irbisola ## KRZ ziemskich matematyków
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
... co udowodniłem w moim poście wyżej.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 14:55, 02 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714767

Kwadratura koła dla Irbisola!

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Algebra Kubusia to Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań!
Jest tylko kwestią czasu kiedy Irbisol to zrozumie.

Irbisol napisał:

Chcę wiedzieć, co jest wynikiem operatora równoważności zbiorów.
I ogarnij się - temat jest o KRZ, nie o AK.

Mogę odpowiedzieć na twoje pytanie (na pewno zrozumiesz), czyli mogę podać ci definicję operatora równoważności p|<=>q, ale wyłącznie na gruncie algebry Kubusia.

Po co, skoro mowa jest o czym innym?

To o czym jest mowa?
Skoro matematycznie zachodzi:
KRZ Irbisola ## KRZ ziemskich matematyków
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
... co udowodniłem w moim poście wyżej.

Nie udowodniłeś, lecz zadeklarowałeś.
Jak zwykle w ogóle nie masz pojęcia, co jest tematem. W takim razie od końca:
Czy podtrzymujesz swój "dowód" na gruncie KRZ iż błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q ?

Rzeczona tożsamość ma taki sam związek z naszym Wszechświatem jak definicja implikacji w KRZ.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877

macjan napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.

Dowód poprawności definicji implikacji w KRZ podaną przez Macjana bez problemu znajdziesz w Internecie - kilka linków ci podawałem.
Tu masz te linki:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2425.html#711325

rafal3006 napisał:

Kiedy Irbisol pojmie matematyczny sens ziemskiej implikacji?
.. w tym życiu, czy w następnym?

Kwadratura koła dla Irbisola:
Czy akceptujesz podaną przez Macjana jedyną poprawną definicję implikacji w KRZ?

P.S.
Zauważ, że przy tej definicji twoja tożsamość:
Warunek wystarczający => = implikacja rodem z KRZ =>
leży w gruzach.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:09, 02 Kwi 2023, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 17:21, 02 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714813

Kiedy Irbisol zacznie czytać moje posty ze zrozumieniem?
… w tym życiu czy w następnym.
Charakterystyczną cechą Irbisola jest czepienie się gówna, w tym przypadku tej gówno-tożsamości:
p=>q = p<=>q + ~p*q
i żądanie ode mnie bym potwierdził, że jest ona poprawna na gruncie KRZ.
Mojego dowodu iż ta "tożsamość" obala w naszym Wszechświecie cały KRZ oczywiście nie raczy przeczytać ze zrozumieniem.

Irbisol napisał:

Znowu zmieniasz temat. Zaraz zapomnisz całkowicie, o czym była mowa.

Widzę Irbisolu że w ogóle nie kumasz logiki matematycznej.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714739

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Algebra Kubusia to Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań!
Jest tylko kwestią czasu kiedy Irbisol to zrozumie.

Irbisol napisał:

Chcę wiedzieć, co jest wynikiem operatora równoważności zbiorów.
I ogarnij się - temat jest o KRZ, nie o AK.

Mogę odpowiedzieć na twoje pytanie (na pewno zrozumiesz), czyli mogę podać ci definicję operatora równoważności p|<=>q, ale wyłącznie na gruncie algebry Kubusia.

Po co, skoro mowa jest o czym innym?

To o czym jest mowa?
Skoro matematycznie zachodzi:
KRZ Irbisola ## KRZ ziemskich matematyków
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
... co udowodniłem w moim poście wyżej.

W logice matematycznej wystarczy pokazać jeden kontrprzykład gdzie twoja tożsamość rodem z KRZ:
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest fałszem i już twoja tożsamość staje się FAŁSZEM, co pociąga za sobą fałszywość gówna zwanego KRZ!

Ja taki kontrprzykład znalazłem.
Poniższego kontrprzykładu nie obalisz ani ty, ani najwybitniejszy nawet ziemski matematyk.

Cytuje odpowiedni fragment naszej dyskusji - którego oczywiście nie raczyłeś przeczytać ze zrozumieniem .. ale to twój prywatny ból!

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714545

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Irbisolu przyjrzyj się co sam napisałeś:

Irbisol napisał:

W tym wytłuszczonym masz tożsamość zbiorów o definicji:
LP=P2 = LP<=>P2 = (A1: LP=>P2)*(B1: LP~>P2)

Jakim prawem dodajesz do tej tożsamości zbiór pusty?

Przecież napisałem, że są tożsame.
Robię dokładnie to samo, co ty dla P8=>P2.
I nagle mi "wychodzi", że wzór ogólny to p=>q = p<=>q.

Irbisolu, zwróć uwagą na ostatnie moje zdanie.
Jak chcesz uratować gówno zwane KRZ to musisz obalić mój dowód czysto matematyczny błędności KRZ w naszym Wszechświecie!

Oczywiście gówno mnie obchodzą jakieś inne Wszechświaty na które powołują się fanatycy KRZ np. Windziarz z forum Ateista.pl.

Przykład autentyczny!
Rafał:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Windziarz:
Udowodnij, że w innym Wszechświecie to niemożliwe, a widzisz, nie potrafisz - dlatego to zdanie jest prawdziwe
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:31, 02 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 17:33, 02 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714821

Irbisol napisał:

Jaki zatem w KRZ operator <=> na zbiorach zwraca typ?
Jest w ogóle w KRZ coś takiego, jak <=> na zbiorach?

Czy słyszałeś coś o prawie Irbisa na gruncie KRZ, które to prawo (na twoją cześć nazwane) zaakceptowałeś?

Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Innymi słowy czytamy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbiory q (twierdzenie proste A1: p=>q) i jednocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p (twierdzenie odwrotne B3: q=>p)

Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów Prostokątnych (TP):
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1

Gdzie:
Twierdzenie proste Pitagorasa (udowodnione wieki temu):
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1: TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest (=1) podzbiorem => zbioru SK
##
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa (udowodnione wieki temu):
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny (TP)
B3: SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =1
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ten trójkąt był prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór SK jest (=1) podzbiorem zbioru TP
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK <=> A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Innymi słowy czytamy:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest (=1) podzbiorem => zbioru SK (twierdzenie proste) i zbiór SK jest (=1) podzbiorem => zbioru TP (twierdzenie odwrotne)

Definicja równoważności w warunkach wystarczających =>:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Prawa strona powyższej równoważności definiuje tożsamość zbiorów p=q (prawo Irbisa)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 18:19, 02 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714843

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Jaki zatem w KRZ operator <=> na zbiorach zwraca typ?
Jest w ogóle w KRZ coś takiego, jak <=> na zbiorach?

Nie, nie słyszałem o takim prawie na gruncie KRZ.
Masz jakiś link, który by stwierdzał cokolwiek o operatorze <=> na zbiorach?

W twoim prywatnym KRZ prawo Irbisa zaakceptowałeś dawno temu - zapomniałeś?
Czyli co:
Już nie obowiązuje w KRZ twoja tożsamość:
Warunek wystarczający => = implikacja logiczna z KRZ =>
?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:23, 02 Kwi 2023, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 7:44, 03 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#714877

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Jaki zatem w KRZ operator <=> na zbiorach zwraca typ?
Jest w ogóle w KRZ coś takiego, jak <=> na zbiorach?

Nie, nie słyszałem o takim prawie na gruncie KRZ.
Masz jakiś link, który by stwierdzał cokolwiek o operatorze <=> na zbiorach?

W twoim prywatnym KRZ prawo Irbisa zaakceptowałeś dawno temu - zapomniałeś?
Czyli co:
Już nie obowiązuje w KRZ twoja tożsamość:
Warunek wystarczający => = implikacja logiczna z KRZ =>
?

Na pewno zaakceptowałem, że <=> to =>*<=
Ale że istnieje w ogóle coś takiego jak <=> dla zbiorów to nie za bardzo sobie przypominam.

To jak z tym KRZ i operatorem <=> na zbiorach? Jest gdzieś?

Widzę że muszę ci krok po kroku przypomnieć co zaakceptowałeś:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Jak każdy matematyk dowodzi prawdziwości twierdzenia prostego A1: P8=>P2=?
Oczywiście musi udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
co każdy matematyk bez trudu udowadnia.

Co robi dalej matematyk?
Czy nic więcej nie robi mając wszystko w dupie?
Otóż NIE!

[link widoczny dla zalogowanych]

moderator matematyki.pl Rogal (aktualnie na emeryturze) napisał:

KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie:
1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe.
2. Czy da się odwrócić?
3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład.
3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.

Obowiązkiem każdego matematyka jest udowodnienie prawdziwości/fałszywości twierdzenia odwrotnego do A1: P8=>P2!
Po co to robi?
By potwierdzić lub wykluczyć zachodzącą równoważność p<=>q o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =?
Nasz przykład:
A1B3: P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8) =1*?
Jak widzisz obowiązkiem każdego matematyka jest udowodnienie prawdziwości/fałszywości twierdzenia odwrotnego, tu:
B3: P2=>P8=?
Treść twierdzenia odwrotnego jest następująca:
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
to samo w zapisie formalnym:
q=>p =0
Podzielność dowolnej liczby przez 2 nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Tu każdy matematyk pokazuje jeden kontrprzykład np. 2

Podsumowując:
Udowadniając prawdziwość twierdzenia prostego A1: P8=>P2=1 i fałszywość twierdzenia odwrotnego B3: P2=>P8=0
Wykluczyliśmy równoważność <=> zachodzącą między zbiorami P8 i P2!

Dowód:
A1B3: P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8) =1*0 =0

Pytanie:
Czy do tej pory nasze matematyki są zgodne?

Jeśli potwierdzisz to pójdziemy dalej, jeśli powiesz NIE to cofniemy się do twojej wątpliwości.
Mam nadzieję, że wreszcie zaczniesz współpracować.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 15:21, 03 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2625.html#715029

Irbisol napisał:

OK, to masz dla zwracanej wartości typu boolean.
A co z tym:
p<=>q = p*q + ~p*~q
?
Ten operator zwraca zbiór.
Podstaw sobie P8 i P2 - nie otrzymasz tu 0.

Dzięki Irbisolu.
Przed chwilą dopisałem punkt 16.2 w AK który wyjaśnia to co wyżej.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708559

16.2 Pseudo-równoważność !<=> w zbiorach

Kluczowe prawo logiki matematycznej wyżej wyprowadzone to prawo Irbisa.

Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q

Innymi słowy
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
A1B1: p=q <=> A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)

Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q

Do zapamiętania:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = A: p*q + B: ~p*~q

Zauważmy, że prawa strona mówi tu tylko i wyłącznie iż istnieje element wspólny zbiorów p i q oraz istnieje element wspólny zbiorów ~p i ~q - absolutnie nic więcej.
Innymi słowy:
Prawa strona definicji równoważności wyrażonej spójnikami "i"(*) i "lub"(+) nie definiuje kwintesencji równoważności p<=>q, czyli tożsamości zbiorów p=q.

Weźmy teraz definicję warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q

Definicja sumy logicznej (+) w zbiorach niepustych i rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Zastosujmy tą definicję do warunku wystarczającego p=>q:
p=>q = ~p+q = (~p)*q + (~p)*~q + ~(~p)*q = ~p*q + ~p*~q + p*q
Stąd mamy:
1: p=>q = =~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q

Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q

Podstawmy to do warunku wystarczającego 1:
1: p=>q = ~p+q = p<=>q + C: ~p*q

Na mocy prawa Irbisa równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q.

Stąd dla członu C mamy:
q=p - na mocy prawa Irbisa.
C: ~p*q = ~p*p =[] =0

Stąd mamy sprzeczność czysto matematyczną:
p=>q = p<=>q + C: ~p*q = p<=>q +0 = p<=>q
czyli:
p=>q = p<=>q

Dowód sprzeczności:
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p<=>q = p*q+~p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy że:
W bramkach logicznych bezdyskusyjnie zachodzi tożsamość funkcji logicznych:
p=>q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q = p<=>q + ~p*q
Która to tożsamość nie ma przełożenia na otaczającą nas rzeczywistość.

Dowód:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Zachodzącą tu relację podzbioru P8=>P2 każdy matematyk łatwo udowodni.

Warunek wystarczający p=>q wyrażony spójnikami "i"(*) i "lub"(+) to:
p=>q = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q = p!<=>q + ~p*q
Nasz przykład:
P8=>P2 = ~P8+P2 = A: P8*P2 + B: ~P8*~P2 + C: ~P8*P2 = P8!<=>P2 + C: ~P8*P2

Oczywistym jest że nie zachodzi tu tożsamość zbiorów P8=P2 definiowana na mocy prawa Irbisa.
P8!<=>P2 nie definiuje tożsamości zbiorów P8=P2

Prawo Irbisa
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q i odwrotnie
A1B1: p=q <=> A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)

Stąd mamy:
Definicja pseudo-równoważności p!<=>q:
Pseudo równoważność p!<=>q to rozwinięcie definicji równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) i absolutnie nic więcej.
Innymi słowy:
Pseudo-równoważność p!<=>q nie definiuje tożsamości zbiorów p=q.

Podsumowanie:
Logika matematyczna która w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" operuje wyłącznie spójnikami "i"(*) i "lub"(+) jest wewnętrznie sprzeczna, bo nie da się przy pomocy tych spójników opisać ani relacji podzbioru p=>q, ani też relacji nadzbioru p~>q.

Innymi słowy:
Ziemska logika matematyczna sprowadzająca warunek wystarczający p=>q do spójników "i"(*) i "lub"(+) jest wewnętrznie sprzeczna.

Dowód:
Obowiązkowe w logice matematycznej ziemian prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian prawo eliminacji implikacji =>)
p=>q = ~p+q

rafal3006 napisał:

P.S.
Wprowadzanie tu definicji pseudo-równoważności !<=> jest raczej bez sensu, da się z tego zrezygnować - po prostu można zabronić twojego podstawienia dowodem iż takie podstawienie prowadzi do sprzeczności czysto matematycznej .

Logika matematyczna ziemian = gówno-logika!

Irbisol napisał:

OK, to masz dla zwracanej wartości typu boolean.
A co z tym:
p<=>q = p*q + ~p*~q
?
Ten operator zwraca zbiór.
Podstaw sobie P8 i P2 - nie otrzymasz tu 0.

W takim razie wszystko upraszcza się do bólu
P8<=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2
ale!
P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8) = 1*0 =0
Definicja tożsama:
P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B2: ~P8=>~P2) =1*0=0
Tożsama bo prawo kontrapozycji:
B2: ~P8=>~P2 = B3: P2=>P8 =0

to jest dowód wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej ziemian która w logice matematycznej widzi tylko i wyłącznie spójniki "i"(*) i 'lub"(+) nie widząc kluczowych tu znaczków:
p=>q=~p+q - warunek wystarczający
##
p~>q = p+~q -warunek konieczny
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Innymi słowy zachodzi tożsamość:
Logika matematyczna ziemian = gówno-logika
cnd

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 15:22, 03 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715083

Irbisol napisał:

Trochę za szybko chcesz rozwiązać problem i wymyślasz na siłę sztuczne rozwiązania.
Na początek uświadom sobie, co takiego robi operator <=> na dwóch zbiorach - bo tu masz wszystko pomieszane. Teraz zwraca ci boolean, ale np. operator + zwraca ci zbiór.
Tego typu pomieszania pojęć prowadzą właśnie do sprzeczności i "armageddonów KRZ", gdy tymczasem armageddon jest tylko w twojej głowie.

Znaczek równoważności <=> robi to:
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK <=> A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Innymi słowy czytamy:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest (=1) podzbiorem => zbiory SK (twierdzenie proste) i zbiór SK jest (=1) podzbiorem => zbioru TP (twierdzenie odwrotne)

Jak masz jakieś zastrzeżenia do prawa Irbisa to je sformułuj!

Definicję operatora równoważności |<=> masz w AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#695271

6.1 Symboliczna definicja równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Weźmy wyprowadzoną wyżej symboliczną tabelę prawdy równoważności p<=>q.

Kod:

TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 3: q~~>~p=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
tożsamość zdarzeń: | tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej

6.1.1 Operator równoważności p|<=>q

Definicja operatora równoważności p|<=>q:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 15:31, 03 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715109

Irbisol napisał:

Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór.

Niczego mi nie brakuje, ty po prostu używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Innymi słowy używasz niewłaściwych narzędzi do opisu znaczka równoważności <=>.

p<=>q =p*q + ~p*~q

Prawą stroną powyższej tożsamości nie da się udowodnić tożsamości zbiorów p=q, którą to tożsamość gwarantuje opis równoważności w warunku wystarczającym =>.
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Dowód:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p (B3)

Tylko i wyłącznie w tym opisie masz dowód prawa Irbisa.

W poprawnej logice matematycznej nie ma czegoś takiego jak "zwraca" - to idiotyzm rodem z KRZ.

W AK wszystkie zero-jedynkowe tabele spójników logicznych generuje naturalny język potoczny człowieka.

Prezentuję ci genezę powstania tabeli zero-jedynkowej równoważności, a ty znajdź gdzie tu jest miejsce na gówno rodem z KRZ w postaci "zwraca".
Jak znajdziesz to kasuję algebrę Kubusia!

Oczywistym jest, że jak zrozumiesz skąd wzięła się tabela zero-jedynkowa równoważności (patrz niżej) to równie łatwo przejdziesz z tabeli zero-jedynkowej równoważności do symbolicznej definicji równoważności mającej w języku potocznym zero wspólnego z zero-jedynkową definicją równoważności.

Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205

10.5.2 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q

Prawo Krokodyla (pkt. 19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

Definicja twardej jedynki:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" twarda jedynka to spełniony warunek wystarczający => w analizie matematycznej zdania "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, przy pomocy znaczków =>, ~> i ~~>.
A1: p=>q =1 - twarda jedynka

Definicja twardego zera:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu w linii A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=p*~q =0 - twarde zero
Notacja w algebrze Kubusia:
Przez A1' oznaczamy kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1

Definicja tabeli prawdy operatora równoważności p|<=>q:
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q

Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q na mocy analizy w poprzednim punkcie:

Kod:

10.5.4 Zero-jedynkowa definicja równoważności ~p<=>~q

Zapiszmy tabelę prawdy operatora równoważności p|<=>q w wersji skróconej:

Kod:

Definicja:
Tabelę T4_789 nazywamy zero-jedynkową definicją równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Interpretacja:
T4_789: ~p<=>~q - zajdzie ~p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~q

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 16:45, 03 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715169

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Więc wyraźnie brakuje ci operatora <=> zwracającego zbiór.

Niczego mi nie brakuje, ty po prostu używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Innymi słowy używasz niewłaściwych narzędzi do opisu znaczka równoważności <=>.
p<=>q = p*q + ~p*~q
(...)
Prawą stronę czytamy:
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p

No nie za bardzo. Ja tam widzę sumę dwóch iloczynów.
Uparłeś się, że p<=>q dla zbiorów nie zwraca zbioru, lecz booleana.
To co w takim razie zwraca iloczyn zbiorów i co zwraca suma zbiorów? Masz to w powyższym wzorze.

… a gdzie ja napisałem że to jest definicja z której daje się udowodnić prawo Irbisa?
Prawo Irbisa:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
Wróć do postu wyżej, załóż okulary i doczytaj w jaki sposób ja dowodzą prawo Irbisa.
Ten wzorek:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nadaje się do udowodnienia tożsamości zbiorów p=q jak piernik do wiatraka.

W AK nie ma czegoś takiego jak "zwraca" - to idiotyzm rodem z KRZ.
Twoim zadaniem jest wykazać błąd czysto matematyczny w moim poście wyżej oraz ZROZUMIEĆ skąd biorą się tabele zero-jedynkowe.
Wyprowadzenie wszystkich możliwych tabel zero-jedynkowych masz w AK tu zajmujemy się równoważnością.

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) w żaden sposób nie definiuje tożsamości zbiorów p=q.
Ta definicja:
p<=>q = p*q + ~p*~q
mówi tylko i wyłącznie o tym, że zbiory p i q mają element wspólny oraz że zbiory ~p i ~q mają element wspólny.

Wniosek:
Używanie tej definicji do dowodu tożsamości zbiorów p=q to obliczanie obwodu koła przy pomocy wzoru na obwód kwadratu L=4a.

Oczywiście w zaawansowanej matematyce można ze wzoru:
p<=>q = p*q + ~p*~q
wyprowadzić dowód na tożsamość zbiorów p=q, ale taki dowód w języku potocznym jest niedostępny, bo póki co zarówno TY jak i najwybitniejszy ziemski matematyk nie zna tego dowodu.
Fundamentem takiego dowodu i tak będzie definicja warunku wystarczającego, czyli ten znaczek => plus definicja kontrprzykładu plus prawa Kubusia plus prawa Prosiaczka - który matematyk zna te narzędzia?
Zacznę od ciebie - znasz?
Jeśli chcesz wiedzieć jak się to robi zajrzyj do punktu 10.6:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205

W języku potocznym taki skomplikowany dowód jest psu na budę potrzebny.

Kwintesencję równoważności masz w tabeli niżej - napisz co kwestionujesz w poniższej tabeli.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205

10.5.2 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q

Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q na mocy analizy w poprzednim punkcie:

Kod:

Irbisolu:
Napisz proszę co kwestionujesz w powyższej, symbolicznej definicji równoważności lub czego nie rozumiesz.

ok.
Jak nie potrafisz zrozumieć w zapisach formalnych to masz to samo na przykładzie równoważności Pitagorasa.

Kod:

T1
Tabela prawdy operatora równoważności TP|<=>SK
A1B1: TP<=>SK=(A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
A1: TP=> SK =1 -zajście TP jest wystarczające => dla zajścia SK
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': TP~~>~SK=0 -prawdziwość A1: wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2B2: ~TP<=>~SK=(A2:~TP~>~SK)*(B2:~TP=>~SK)
B2: ~TP=>~SK =1 -zajście ~TP jest wystarczające => dla zajścia ~SK
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~TP~~>SK =0 -prawdziwość B2: wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)
Komentarz do B2:
B2: ~TP=>~SK = B3: SK=>TP - prawo kontrapozycji
Gdzie:
B3: SK=>TP =1 - to udowodnione wieki temu twierdzenie odwrotne Pitagorasa

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:39, 03 Kwi 2023, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 20:13, 03 Kwi 2023 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715217

Ciekawe czy Irbisol zrozumie cokolwiek z przedszkola logiki matematycznej?
.. czyli z niniejszego postu.

Definicja KRZ:
KRZ to wszelkie możliwe prawa rachunku zero-jedynkowego

Teraz uważaj Irbisolu:
Na mocy powyższej definicji calusieńki niniejszy post to KRZ!

W KRZ o powyższej definicji nie ma gówna w postaci kwantyfikatorów, dlatego nie ma tego w algebrze Kubusia!
Czyli:
Leży i kwiczy twoje "zwraca" na gruncie poprawnego KRZ.

Wstęp do czysto matematycznego dowodu iż poniższe równanie:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Również definiuje prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q =1 definiuje tożsamość pojęć/zbiorów p=q

Irbisolu:
Warunkiem koniecznym byś zrozumiał ten dowód jest zrozumienie przez ciebie przedszkola logiki matematycznej wyłożonego w tym poście.
Jeśli mi napiszesz "nie zamówionych wykładów nie czytam" to nie widzę sensu dalszej dyskusji z tobą, bo skoro nie wiesz ile się równa 2+2=? to o czym mamy dyskutować?

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Ten wzorek:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nadaje się do udowodnienia tożsamości zbiorów p=q jak piernik do wiatraka.

A skąd wiesz, że ktokolwiek chce go używać do tożsamości zbiorów?
Może właśnie ma być użyty tak, jak jest.
No właśnie - jak odróżniasz wersję tożsamościową z powyższą, skoro znaczek jest taki sam?

Matematycznie ten zapis:
1: p<=>q = p*q+~p*~q
to też jest wersja tożsamościowa czyli.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q

Problem jest tu tylko czysto matematyczny - po prostu dowód iż równanie 1 spełnia prawo Irbisa jest dużo trudniejszy - oczywiście nie dla mnie ale dla ciebie Irbisolu.

Podam ci teraz ten dowód … ale czy go zrozumiesz?
Jeśli wywalisz to swoje gówno zwane KRZ, to na pewno TAK, ale jeśli tego nie zrobisz to możesz zapomnieć iż cokolwiek z tego co niżej napiszę zrozumiesz.

Na początek musimy utworzyć tabelę zero-jedynkową dla funkcji logicznej:
Y = (p<=>q) = p*q +~p*~q
Jedziemy:

Kod:

T1
p q ~p ~q Y
A: 1 1 0 0 1
B: 1 0 0 1
C: 0 0 1 1 1
D: 0 1 1 0
1 2 3 4 5

Mamy nasze równanie:
Y = (p=>q)=p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Na mocy powyższego w na pozycji A5 stawiamy 1, zaś na pozycji C5 również stawiamy 1.
Mamy wszystko, dalsze wypełnianie tabeli zero-jedynkowej to komputerowy automat, nic a nic nie trzeba myśleć.

Kod:

T1
p q ~p ~q Y ~Y
A: 1 1 0 0 1 0
B: 1 0 0 1 0 1
C: 0 0 1 1 1 0
D: 0 1 1 0 0 1
1 2 3 4 5 6

Teraz udajmy się do świata techniki, bo świat matematyki nie ma pojęcia co dalej robić - czyli nie potrafi opisać powyższej tabeli w równaniach cząstkowych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej ((bo ~Y) … bo po prostu świat matematyki nie zna kluczowej w logice logiki ujemnej (bo ~Y), co czyni cały rachunek zero-jedynkowy ziemian wewnętrznie sprzecznym na poziomie funkcji logicznych.
Dowód tego faktu masz w pkt. 1.16 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
Oczywiście wiem Irbisolu, że zajrzeć tam i zrozumieć cokolwiek z tego dowodu nie masz zamiaru .. ale to twój ból.

Jedziemy dalej, czyli fragment AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047

1.13 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a

Dalsza część wykładu z nowej algebry Boole'a dedykowana jest uczniom zakochanym w matematyce, pozostali mogą sobie darować.

Algebra Boole’a akceptuje wyłącznie pięć znaczków: {0, 1, „nie”(~), „i”(*), „lub”(+)}

Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu maatematycznym tych zdań.

Logiką matematyczną zrozumiałą dla każdego człowieka (od 5-cio latka poczynając) są wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne w których wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.

Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q:

Kod:

T1
Y=
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0

Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).

Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):

1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p i q w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.

2.
SD - standard dodatni języka potocznego = logika jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.

3.
SU - standard ujemny (niezrozumiały dla człowieka) = logika zer
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.

1.13.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek

SD - standard dodatni języka potocznego = logika jedynek.
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.

Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:

Kod:

Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
1: Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1

Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def otrzymujemy:
2: ~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Jak widzimy, logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych doskonale rozumianych przez człowieka, od 5-cio latka poczynając.

Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice jedynek z pominięciem bloku abc.

Kod:

Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
1: Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
1: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1

Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
2: ~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
2: ~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

1.13.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer

SU - standard ujemny (niezrozumiały dla człowieka) = logika zer.
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym.

Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:

Kod:

Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
3: Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
3: Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)

Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
4: ~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
4: ~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)

Jak widzimy, logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.

Zauważmy, że możliwe jest szybsze wygenerowania równań algebry Boole’a w logice zer z pominięciem bloku abc.

Kod:

Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
4: Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)

Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
4: ~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)

1.14 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer

Zapiszmy otrzymane wyżej funkcje logiczne dla tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności:
Y = p<=>q

Tabela T2
Logika jedynek = standard dodatni:
1: Y= p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
2: ~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)

Tabela T3
Logika zer = standard ujemny:
3: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)

Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

1.14.1 Prawo Małpki

Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)

Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.

Kod:

T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
2: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej

cnd
Definicja tożsamości logicznej <=>:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony

W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej

W języku potocznym każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając doskonale rozumie wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne.
Równania koniunkcyjno-alternatywne, których nikt w języku potocznym nie rozumie należy traktować jako matematyczną ciekawostkę.

1.14.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych

Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)

Dowód tego prawa na naszym przykładzie równoważności:
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
jest trywialny o ile skorzystamy z algorytmu przejścia do logiki przeciwnej autorstwa Wuja Zbója.

Zaczynamy od definicji równoważności Y=p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = p*q + ~p*~q

Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
a)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
b)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója

Zauważmy że:
Jeśli wymnożymy wielomian 2 to otrzymamy tożsamą do niego postać alternatywno-koniunkcyjną.
Zróbmy to:
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)

Dla funkcji logicznej 3 ponownie korzystamy z algorytmu Wuja przechodząc do logiki dodatniej:
Mamy:
3: ~Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)

Stąd mamy:

Kod:

T5
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 4: Y = (~p+ q)*(p+~q)
# #
3: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 2: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej

W tak bajecznie prosty sposób udowodniliśmy prawo Małpki bez użycia tabel zero-jedynkowych.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:30, 03 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 14, 15, 16 ... 131, 132, 133 Następny
Strona 15 z 133

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin