 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 15:27, 06 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827101
Czy Irbisol podpisze protokół rozbieżności?
... ma kto taką nadzieję?
Poprawna odpowiedź:
Nigdy nie podpisze, za chwilkę włączy swoje dyżurne "w koło Macieju":
Niezamówionego gówna nie czytam!
| Irbisol napisał: | Nie uciekłem, tylko ignoruję bo jest to twoje spierdalanie od bieżącego tematu.
Piszę o tym co chwila. Debil by zrozumiał. |
Irbisolu, zapiszmy protokół rozbieżności:
1.
Ja Irbisol twierdzę, że nie istnieje (=0) jednobitowy sumator dla realizacji którego rozkaz skoku warunkowego "Jeśli p to q" jest konieczny.
2.
Je Rafal3006 twierdzę, że istnieje (=1) jednobitowy sumator dla realizacji którego rozkaz skoku warunkowego "Jeśli p to q" jest konieczny.
Pytanie do Irbisola:
Czy podpisujesz się pod powyższym protokołem rozbieżności?
TAK/NIE
Jesli NIE, to zapisz jaka jest twoja logika matematyczna w kwestii fizycznej realizacji jednobitowego sumatora
Czy kto ma nadzieję, że Irbisol nie włączy tu dogmatu:
Niezamówionego gówna nie czytam!
Irbisol jest do bólu przewidywalny (zero wolnej woli) i dokładnie to napisze ... co wszyscy za chwilkę zobaczą.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:49, 06 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827127
| Irbisol napisał: | Nic nie twierdzę na temat sumatora, gdyż ten temat ignoruję, ponieważ jest to twoje spierdalanie od bieżącego tematu.
Piszę o tym co chwila. Debil by zrozumiał. |
Irbisolu, rozmawiamy dokładnie w temacie twojego jednobitowego sumatora sprzętowego (fundament rozkazu ADD A,E), więc ignorując temat jednobitowego sumatora sam sobie strzelasz w kolanko.
Jak wszyscy widzą na schizofrenię nie ma mocnych, o czym każdy psychiatra doskonale wie. Irbisol ma schizofreniczny (urojony) obraz otaczającej go matematycznej rzeczywistości bo twierdzi że istnieje wyłącznie jego sprzętowy sumator jednobitowy i żaden inny istnieć nie może.
Irbisolu, poproś naczelnego psychiatrę szpitala dla obłąkanych programistów by zmienił ci leki, bo te aktualne są nieskuteczne.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:51, 06 Sty 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 20:22, 06 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827141
Przed chwilką zmieniłem pierwszą stronę algebry Kubusia dopisując Irbisola do grona kluczowych przyjaciół, bez których algebra Kubusia nie mogłaby być rozszyfrowana.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,26413.html#812849
| rafal3006 napisał: | Kompendium Algebry Kubusia
Matematyka języka potocznego
2024-12-24 Premiera
Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu
Ziemia Obiecana - biblijne miejsce, do którego Mojżesz prowadził Izraelitów po wyprowadzeniu ich z Egiptu i przeprowadzeniu przez Morze Czerwone
Algebra Kubusia – miejsce, do którego Kubuś ze 100-milowego lasu prowadził ziemskich matematyków po wyprowadzeniu ich z Klasycznego Rachunku Zdań
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
I.
Pełna wersja "Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego" (Stron: 1462):
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: | | https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0 |
Link do pełnej wersji algebry Kubusia na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680041
II.
Link do „Kompendium algebry Kubusia” w pdf (Stron: 273)
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: | | https://www.dropbox.com/scl/fi/uivxh4c74kaaiabg3e5ui/Algebra-Kubusia-Kwintesencja.pdf?rlkey=2hj7bsiq1e4ubn53rqabdwc9j&dl=0 |
Link do „Kompendium algebry Kubusia” na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kwintesencja-algebry-kubusia,26413.html#812849
Kompendium algebry Kubusia to początkowa część z pełnej wersji algebry Kubusia (pkt. 1.0 do 4.0).
Kompendium zawiera fundamenty algebry Kubusia i kończy się na matematycznej obsłudze obietnic i gróźb w świecie żywym. Groźby i obietnice to fundament działania wszelkich istot żywych.
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum – bez cenzury.
Link do forum filozoficznego sfinia z jego niezwykłym regulaminem pozwalającym głosić dowolne herezje bez obawy o bana - tylko i wyłącznie dzięki temu algebra Kubusia została rozszyfrowana.
Na forum śfinia mamy dostęp do pełnej, 19 letniej historii rozszyfrowywania algebry Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Słupek, Fiklit, Yorgin, Exodim, FlauFly, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka, Zefciu i inni.
Kluczowi przyjaciele Kubusia, którzy wnieśli największy wkład w rozszyfrowanie algebry Kubusia to: Rafal3006, Wuj Zbój, Irbisol, Volrath, Macjan, Irbisol, Fiklit (kolejność chronologiczna).
Szczególne podziękowania dla Irbisola, będącego odwiecznym i bezcennym wrogiem Nr.1 algebry Kubusia (18 lat dyskusji) za wszelką cenę usiłującym ją obalić, dzięki czemu wędrowaliśmy po dziewiczych zakamarkach matematyki, do których bez jego pomocy nigdy bym nie dotarł. |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:15, 06 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827149
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Nic nie twierdzę na temat sumatora, gdyż ten temat ignoruję, ponieważ jest to twoje spierdalanie od bieżącego tematu.
Piszę o tym co chwila. Debil by zrozumiał. |
Irbisolu, rozmawiamy dokładnie w temacie twojego jednobitowego sumatora sprzętowego |
Nie rozmawiamy o żadnym sumatorze sprzętowym. Rozmawiamy o algorytmie dodawania - czy możliwy jest taki, w którym nie ma skoków warunkowych.
|
Odpowiadam na to wytłuszczone:
Matematycznie nie jest możliwy algorytm dodawania możliwy do zrealizowania bez rozkazów warunkowych "Jesli p to q", twardy dowód tego faktu masz w moim cytacie niżej.
Zrozumiesz to wtedy i tylko wtedy gdy przeczytasz mój dowód ze zrozumieniem, czyli bez włączania twojego dogmatu:
Niezamówionego gówna nie czytam!
Powtórzę:
Zacytuj jeden fałsz w moim cytacie niżej.
Zacytujesz - kasuję algebrę Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10050.html#827021
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Wskaż skok warunkowy w moim algorytmie dodawania, zamiast znowu próbować nieudolnie udawać mądrego. |
Irbisolu, czy mógłbyś się przestać matematycznie kompromitować i odpowiedzieć na ostatnie pytanie w cytacie niżej?
(...)
Ma kto nadzieję, że Irbisol odpowie na to pytanie? |
Nie wiem, kto ma taką nadzieję.
Tematem jest niemożliwość napisania sumowania bez "jeśli p to q". Wskaż, gdzie w moim algorytmie sumowania jest "jeśli p to q".
Nie uciekniesz, schizofreniku. |
Irbisolu, jesteś przewidywalny do bólu - włączyłeś sobie swoje "w koło Macieju" i mojego gówna z definicji nie będziesz czytał.
Zgadza się?
Irbisolu, na 100% zgadzasz się z poniższą tożsamością czysto matematyczną (dowód w cytacie niżej):
Prawo absolutu:
Jednobitowy sumator sprzętowy = Jednobitowy sumator programowy
Tożsamość to tożsamość, mam prawo zamienić ci w dowolnej chwili twój sumator sprzętowy na mój sumator programowy.
Właśnie to zrobiłem!
Sprawdź sobie w tym poście że bez rozkazów skoków warunkowych "Jeśli p to q" twój nowy (podmieniony) sumator nie działa.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10050.html#827001
| rafal3006 napisał: | | Programowy sumator jednobitowy! |
Zgadza się?
TAK/NIE
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10050.html#827015
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Wskaż skok warunkowy w moim algorytmie dodawania, zamiast znowu próbować nieudolnie udawać mądrego. |
Irbisolu, czy mógłbyś się przestać matematycznie kompromitować i odpowiedzieć na ostatnie pytanie w cytacie niżej?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10050.html#827005
| rafal3006 napisał: | Ma kto nadzieję, że Irbisol odpowie na końcowe pytanie w niniejszym poście?
| Irbisol napisał: | | Niebieski fragment nie jest częścią mojego algorytmu dodawania. |
Irbisolu, czy mógłbyś się wreszcie przestać matematycznie kompromitować?
W tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]
mamy piękną tabelę prawdy sumatora jednobitowego.
Sieć logiczna przekształca sygnały A, B, Cn w sygnały wyjściowe W, Cn+1 według reguł dodawania w systemie dwójkowym
| Kod: |
Tabela prawdy sumatora jednobitowego
TABJ:
Wejście: | Wyjścia:
Cn A B | Cn+1 W
P0: 0 0 0 | 0 0
P1: 0 0 1 | 0 1
P2: 0 1 0 | 0 1
P3: 0 1 1 | 1 0
P4: 1 0 0 | 0 1
P5: 1 0 1 | 1 0
P6: 1 1 0 | 1 0
P7: 1 1 1 | 1 1
|
Irbisolu:
Co za różnica jaka jest realizacja fizyczna tabeli prawdy powyższego sumatora jednobitowego?
Żadna!
Ogólnie taki sumator można zrealizować w dowolnej technologii np.:
1.
Jednobitowy sumator sprzętowy:
Istniejący we wszystkich mikroprocesorach
albo
2.
Jednobitowy sumator programowy:
Przykład jego działania podałem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10050.html#827001
| rafal3006 napisał: | | Programowy sumator jednobitowy! |
3.
Dowolna inna realizacja!
W przyszłości może to być przykładowo sumator świetlny, kwantowy i cholera wie jeszcze jak!
Matematycznie wszystkie te jednobitowe sumatory są tożsame, w szczególności:
Jednobitowy sumator sprzętowy = Jednobitowy sumator programowy
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Zgadzasz się ma matematyczną tożsamość wszystkich jednobitowych sumatorów bez względu na technologię ich wykonania!
TAK/NIE
Ma kto nadzieję, że Irbisol odpowie na to pytanie? |
|
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:36, 07 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827189
| Irbisol napisał: | Więc wskaż, gdzie w moim algorytmie dodawania jest skok warunkowy.
Skoro niemożliwe jest, by go nie było. |
Wyróżniłem ci na czerwono gdzie w algorytmie dodawania z użyciem sumatora jednobitowego muszą być rozkazy warunkowe "Jeśli p to q"
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10050.html#827021
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Wskaż skok warunkowy w moim algorytmie dodawania, zamiast znowu próbować nieudolnie udawać mądrego. |
Irbisolu, czy mógłbyś się przestać matematycznie kompromitować i odpowiedzieć na ostatnie pytanie w cytacie niżej?
(...)
Ma kto nadzieję, że Irbisol odpowie na to pytanie? |
Nie wiem, kto ma taką nadzieję.
Tematem jest niemożliwość napisania sumowania bez "jeśli p to q". Wskaż, gdzie w moim algorytmie sumowania jest "jeśli p to q".
Nie uciekniesz, schizofreniku. |
Irbisolu, jesteś przewidywalny do bólu - włączyłeś sobie swoje "w koło Macieju" i mojego gówna z definicji nie będziesz czytał.
Zgadza się?
Irbisolu, na 100% zgadzasz się z poniższą tożsamością czysto matematyczną (dowód w cytacie niżej):
Prawo absolutu:
Jednobitowy sumator sprzętowy = Jednobitowy sumator programowy
Tożsamość to tożsamość, mam prawo zamienić ci w dowolnej chwili twój sumator sprzętowy na mój sumator programowy.
Właśnie to zrobiłem!
Sprawdź sobie w tym poście że bez rozkazów skoków warunkowych "Jeśli p to q" twój nowy (podmieniony) sumator nie działa.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10050.html#827001
| rafal3006 napisał: | | Programowy sumator jednobitowy! |
Zgadza się?
TAK/NIE
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 14:45, 07 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827215
Czy Irbisol jest zdolny do rzeczowej dyskusji?
... ma kto taką nadzieję?
| Irbisol napisał: | Ale ja nie pytam o podmieniony sumator, lecz o ten niepodmieniony.
Bo - jak byś nie zauważył - wystarczy wskazać jeden przypadek zbędności skoku warunkowego, by obalić twoją tezę o konieczności tego skoku.
Tymczasem u ciebie żadna liczba przypadków konieczności tego skoku nie dowodzi, iż zawsze jest on potrzebny.
Sam nawet kiedyś o tym pisałeś, a teraz dajesz przykład "nowego sumatora"  |
Irbisolu, wróćmy się do czasów odkrywcy algebry Boole'a:
George Boole ([buːl], ur. 2 listopada 1815 w Lincoln, Anglia, zm. 8 grudnia 1864 w Ballintemple, hrabstwo Cork[1], Irlandia) – angielski matematyk i filozof, najbardziej znany z wprowadzenia metod algebraicznych do logiki, współtworząc logikę matematyczną.
Czy zgadzasz się z następującymi faktami:
1.
W czasach Boole'a znano dodawanie dwóch liczb na papierze w systemach:
Dziesiętnym - bo 10 palców u rąk
Dwunastkowym - bo 10 palców u rąk plus dwie nogi
etc
2.
W szczególności matematycy znali zasady papierkowego dodawania dwóch liczb w dowolnym innym systemie liczenia np.
- dwójkowym
- czwórkowym
- szóstkowym
- ósemkowym
etc
Zgadzasz się z tymi faktami?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 14:49, 07 Sty 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 16:47, 07 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827257
Czy kto ma nadzieję, że Irbisol jest zdolny do rzeczowej dyskusji?
| Irbisol napisał: | Notoryczne spierdalanie od tematu poprzez zadawanie mi pytań, nie ma nic wspólnego z rzeczową dyskusją, której umiejętność prowadzenia przeze mnie podajesz w wątpliwość.
Wskaż, gdzie w moim algorytmie dodawania jest jakikolwiek skok warunkowy. TO jest bieżący temat. |
Twoja rzeczowa dyskusja polega na tym:
Irbisol: Rafale3006, czy 2+2=5?
Jedyną odpowiedź jaką dopuszczasz z mojej strony jest potwierdzenie ci twojej prawdy absolutnej iż 2+2=5.
Ot, i cała z tobą dyskusja.
Ot, i to jest cała prawda o naszej 18-letniej już dyskusji.
Dowodem iż tak jest w istocie jest nasza bieżąca dyskusja w temacie jednobitowego sumatora!
Rzeczowa dyskusja polega na tym, aby od zera dojść do wspólnych końcowych wniosków - dokładnie dlatego zacząłem od Boole'a.
Za czasów Boole'a znano papierkowe dodawanie dwóch liczb binarnych ale zbudowanie jednobitowego sumatora dwóch cyfr binarnych było poza zasięgiem ówczesnej techniki.
Dokładnie dlatego musimy zacząć od Boole'a by uzmysłowić sobie historię powstania rzeczywistego sumatora dwóch cyfr binarnych.
To będzie krótkie, a ty już wiesz że będzie to gówno nie mające nic wspólnego z fizyczną realizacją jednobitowego sumatora?
Nie chcesz rzeczowej dyskusji to zacznę sobie dyskutować z twoim sobowtórem, Irbisolem-bis ... a ciebie odstawię na boczny tor, byś sobie mógł poobserwować rzeczową dyskusję w temacie historii powstania rzeczywistego sumatora dwóch cyfr binarnych.
Dlatego pytam po raz ostatni?
Zaczniesz wreszcie rzeczowo dyskutować w temacie genezy powstania rzeczywistego sumatora dwóch cyfr binarnych?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:07, 07 Sty 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:50, 08 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#695273
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
6.5 Algorytm Puchacza w rozwiązywaniu przykładów równoważności p<=>q
Spis treści
6.5 Rozwiązywanie równoważności p<=>q algorytmem Puchacza 1
6.5.1 Algorytm Puchacza 3
6.6 Sztandarowy przykład równoważności A<=>S 3
6.6.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 9
6.6.2 Diagram równoważności A<=>S w zapisie formalnym i aktualnym 12
6.6.3 Równoważność jednokierunkowa A<=>S w zdarzeniach 13
6.7 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 16
6.7.1 Zdanie W1: A~~>S 16
6.7.2 Zadania W2: A=>S 17
6.7.3 Zdanie W3: A~~>~S 18
6.7.4 Zdanie W4: ~A~~>~S 18
6.7.5 Zdanie W5: ~A=>~S 19
6.7.6 Zdanie W6: ~A~~>S 20
6.8 Rozwiązanie równoważności A<=>S metodą zdjęciową 20
6.9 Zadnie typu "zbuduj układ minimalny równoważności p<=>q" 22
6.10 Równoważność w języku potocznym 5-cio latka 24
6.5 Rozwiązywanie równoważności p<=>q algorytmem Puchacza
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi wypowiedziane zdanie warunkowe "Jeśli p to q"
Dla potrzeb tego typu zadań użyteczna jest rozszerzona tabela matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> uwzględniająca definicję kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu obowiązuje wyłącznie dla warunku wystarczającego => zatem uwzględniona zostanie w liniach Ax i Bx w postaci Ax' i Bx' tylko w tych miejscach, gdzie mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym =>
| Kod: |
T0R
Rozszerzona tabela matematycznych związków warunków wystarczających =>
i koniecznych ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =? = 2:~p~>~q=? [=] 3: q~> p =? = 4:~q=>~p=?
A': 1: p~~>~q=? 4:~q~~>p=?
## ## ## ##
B: 1: p~> q =? = 2:~p=>~q=? [=] 3: q=> p =? = 4:~q~>~p=?
B': 2:~p~~>q=? 3: q~~>~p=?
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Algorytm Puchacza to przyporządkowania dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) do określonego operatora implikacyjnego.
6.5.1 Algorytm Puchacza
Algorytm Puchacza (pkt. 2.11):
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.2)
4.
Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 są matematycznie fałszywe.
5.
Prawo Puchacza (pkt. 2.10.1):
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do jednego z 5 rozłącznych operatorów implikacyjnych p|?q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki 1, 2 i 3 algorytmu Puchacza.
Rozłączne operatory implikacyjne to:
a) p||=>q - operator implikacji prostej (2.12.1)
b) p||~>q - operator implikacji odwrotnej (2.13.1)
c) p|<=>q - operator równoważności (2.14.1)
d) p||~~>q - operator chaosu (2.15.1)
e) p|$q - operator "albo"(|$) (7.2.1)
6.
Korzystając z praw algebry Kubusia wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q dla niezanegowanego p:
A1: p=>q =?
7.
Dla tych samych parametrów p i q wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego B1: p~>q dla niezanegowanego p:
B1: p~>q =?
W punktach 6 i 7 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd postawienia
Rozstrzygnięcia 6 i 7 możemy badać w odwrotnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
Rozwiązanie kluczowych punktów 6 i 7 jednoznacznie definiuje nam spójnik implikacyjny p?q definiowany kolumną A1B1, a tym samym (na mocy praw Sowy) operator implikacyjny p|?q do którego należy badane zdanie.
6.6 Sztandarowy przykład równoważności A<=>S
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Zadanie W1
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to może się świecić żarówka S
Sprawdzamy warunek konieczny stosowalności algorytmu Puchacza:
1.
Na mocy prawa Kłapouchego wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S ( żarówka S)
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
2.
Istnieje związek między wciśnięciem przycisku A a świeceniem żarówki S, zatem wspólna dziedzina dla p i q jest spełniona..
Dziedzina matematyczna Dm to zbiór wszystkich możliwych zdarzeń rozłącznych bez analizy prawdziwości/fałszywości tych zdarzeń.
Dm=A*S + A*~S + ~A*~S + ~A*S
Dziedzina fizyczna D to zbiór zdarzeń fizycznie możliwych, jakie mogą zajść.
Dziedzina fizyczna D wyskoczy nam w czasie analizy matematycznej zdania wypowiedzianego W
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych.
p=A =1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: wciśnięty przycisk A (A=1)
q=S =1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: żarówka S świeci się (S=1)
;
~p=~A =1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Zapis tożsamy:
Prawo Prosiaczka: (~A=1)=(A=0) - możliwe jest ~~> (=1) zdarzenie: klawisz A nie jest wciśnięty (A=0)
;
~q=~S =1 - możliwe jest zdarzenie: żarówka nie świeci się (~S=1)
Zapis tożsamy:
Prawo Prosiaczka: (~S=1)=(S-0) - możliwe jest ~~> (=1) zdarzenie: żarówka nie świeci się (S=0)
4.
Wniosek:
Spełnione są warunki konieczne stosowalności algorytmu Puchacza
Analiza podstawowa (punkty 6 i 7 w algorytmie Puchacza):
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Badamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% => świeci się żarówka S
A=>S =1
Na mocy prawa Kłapouchego zdanie A1 przyjmujemy za punkt odniesienia:
p= A (klawisz A)
q= S (żarówka S
Stąd to samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S bo w układzie nie ma przycisku C (zmienna wolna) połączonego szeregowo z A który by gwałcił warunek wystarczający =>.
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Oczywistość na mocy schematu S1
Zachodzi tożsamość pojęć:
Na 100% => = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => …
etc
Pozostało nam wybrać dowolne zdanie z linii Bx i udowodnić jego prawdziwość/fałszywość.
Tu jest obojętne które zdanie z linii Bx wybierzemy, bo wszystkie dowody wprost są trywialne.
Wybierzmy zdanie B1
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% ~> świeci się żarówka S
A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> dla świecenia się żarówki S, bo nie ma tu zmiennej wolnej, czyli przycisku B połączonego równolegle z A który by zaświecił żarówkę S, niezależnie od stanu przycisku A.
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S (S=1), bo jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Stąd mamy:
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Doskonale widać, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to są zdania różne na mocy definicji ## warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
A1: p=>q=~p+q ## B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Różność zdań A1 i B1 rozpoznajemy po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań.
Stąd mamy dowód iż układ S1 spełnia definicję równoważności.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Na mocy prawa Kłapouchego mamy:
p=A (przycisk)
q=S ( żarówka)
Stąd mamy:
Definicja równoważności A<=>S:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia żarówki S
Stąd mamy definicję równoważności A<=>S w równaniu logicznym:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Nanieśmy tą definicję na schemat S1.
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
W układzie S1 nie ma zmiennej wolnej.
Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna związana A będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(x) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli równoważności TR
Definicję równoważności A<=>S mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
6.6.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach
Definicja operatora równoważności p|<=>q w zapisie formalnym:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Na mocy prawa Kłapouchego nasz punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S ) żarówka S)
Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności A|<=>S w zapisie aktualnym:
Operator równoważności A|<=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o wciśnięty przycisk A (A) oraz o nie wciśnięty przycisk A (~A)
Kolumna A1B1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~A<=>~S = (A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1:
Kiedy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A1B1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w logice dodatniej (bo S) w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
Całość czytamy:
Równoważność A<=>S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, by żarówka świeciła się (S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Na mocy prawa Irbisa równoważność A1B1: A<=>S definiuje tożsamość pojęć A1B1: A=S:
A1B1: A=S <=> (A1: A=>S)*(B1: A~>S) = A1B1: A<=>S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A wciśnięty" (A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S świeci" (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> i wystarczające => dla świecenia się żarówki S (S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S1 to fizyczna oczywistość.
Matematycznie zachodzi tu relacja:
A=S # ~A=~S
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tożsamość pojęć A=S wymusza tożsamość pojęć ~A=~S (i odwrotnie)
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” jest następująca:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A zaświeci się żarówka S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1'.
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Dla schematu S1 to fizyczna oczywistość
A2B2:
Kiedy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
Kolumna A2B2
Fizyczna realizacja równoważności ~A<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) w zdarzeniach:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Klawisz A nie jest wciśnięty (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
Całość czytamy:
Równoważność ~A<=>~S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Na mocy prawa Irbisa równoważność A2B2: ~A<=>~S definiuje tożsamość pojęć A2B2: ~A=~S:
A2B2: ~A=~S <=> (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) = A2B2: ~A<=>~S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A nie jest wciśnięty" (~A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S nie świeci się" (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S1 to fizyczna oczywistość.
Matematycznie zachodzi tu relacja:
A2B2: ~A=~S # A1B1: A=S
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tożsamość pojęć ~A=~S wymusza tożsamość pojęć A=S (i odwrotnie)
A2B2:
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla braku świecenia żarówki S (~S=1)
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Zawsze, gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1), żarówka nie świeci się (~S=1)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% => etc
Dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2'.
Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
Dla schematu S1 to fizyczna oczywistość
Zauważmy że:
Prawdziwości/fałszywości powyższych zdań dowodzimy na gruncie fizyki teoretycznej.
Jakiekolwiek iterowanie nie ma tu sensu, bowiem wcześniej czy później żarówka spali się i nie będziemy mieli fizycznego potwierdzenia prawdziwości/fałszywości powyższych zdań.
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora równoważności A|<=>S jest gwarancja matematyczna => po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) - zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna => po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) - zdanie B2.
W przeciwieństwie do operatora implikacji zarówno prostej p||=>q jak i odwrotnej p||~>q nie ma tu miejsca na jakiekolwiek „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator równoważności ~A|<=>~S to układ równań logicznych:
A2B2:~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S) - co się stanie gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
A1B1: A<=>S =(A1: A=>S)* (B1: A~>S) - co się stanie gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~A|<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: A|<=>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
6.6.2 Diagram równoważności A<=>S w zapisie formalnym i aktualnym
Na mocy powyższego zapisujemy diagram równoważności A<=>S w zapisie formalnym i aktualnym (przykład):
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q wspólny dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów
--------------------------------------------------------------------------
| p=A | ~p=~A |
|----------------------------------|--------------------------------------|
| q=S | ~q=~S |
|----------------------------------|--------------------------------------|
|Zapis formalny: [=] Zapis formalny: |
|Równoważność A1B1: [=] Równoważność A2B2: |
|A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)[=] A2B2:~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
| B1: p~>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|Definiuje tożsamość zdarzeń: | Definiuje tożsamość zdarzeń: |
| p=q # ~p=~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
|Zapis aktualny [=] Zapis aktualny: |
|Punkt odniesienia: p=A, q=S [=] Punkt odniesienia: p=A. q=S |
|Równoważność A1B1: [=] Równoważność A2B2: |
|A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)[=] A2B2:~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S)|
| A1: A=>S=1 (A*S=1) | A2:~A~>~S=1 (~A*~S=1) |
| B1: A~>S=1 (A*S=1) | B2:~A=>~S=1 (~A*~S=1) |
|Definiuje tożsamość zdarzeń: | Definiuje tożsamość zdarzeń: |
| A=S # ~A=~S |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Zapisy formalne: |
| Dziedzina D - suma logiczna zbiorów/zdarzeń możliwych A1, B2 |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach definiujący |
| tożsamości zbiorów/zdarzeń p=q i ~p=~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Zapisy aktualne: |
| Dziedzina D - suma logiczna zdarzeń możliwych A1, B2 |
| D=A1: A*S+ B2:~A*~S |
| A1’: A~~>~S=A*~S=[]=0 - zdarzenie niemożliwe |
| B2’: ~A~~>S =~A*S=[]=0 - zdarzenie niemożliwe |
| Diagram równoważności A<=>S w zdarzeniach definiujący |
| tożsamości zdarzeń A=S i ~A=~S |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
6.6.3 Równoważność jednokierunkowa A<=>S w zdarzeniach
Zauważmy, że omawiana równoważność A<=>S jest równoważnością jednokierunkową.
Dowód:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja równoważności p<=>q jednokierunkowej:
Równoważność p<=>q jest jednokierunkowa wtedy i tylko wtedy gdy zamiana przyczyny p ze skutkiem q jest fizycznie niemożliwa.
Co to oznacza?
Na schemacie S1 przyczyną jest przycisk A co oznacza, że możemy włączać/wyłączać przycisk A obserwując skutek - żarówka jest zaświecona albo zgaszona w zależności od stanu przycisku A.
Odwrotnie nie zachodzi:
Żarówka S nie jest tu przyczyną ustawienia przycisku A na określoną pozycję, tzn. możemy wykręcać i wkręcać żarówkę S powodując jej zaświecenie albo wygaszenie co nie ma żadnego wpływu na aktualny stan przycisku A.
Nasz przykład:
Definicja podstawowa równoważności A<=>S:
Równoważność A<=>S to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=>:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
W tabeli prawdy TR równoważności A<=>S sytuacja po zamianie przyczyny A i ze skutkiem S opisana jest kolumnami A3B3 i A4B4.
A3B3
Weźmy równoważność S<=>A opisaną kolumną A3B3:
A3: S~>A=1 - świecenie się żarówki S jest warunkiem koniecznym ~>
dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
B3: S=>A=1 - świecenie się żarówki S jest warunkiem wystarczającym =>
dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
Stąd:
A3B3: S<=>A = (A3: S~>A)*(B3: S=>A)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Żarówka S świeci się wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A jest wciśnięty
Prawą stronę czytamy:
Świecenie się żarówki S jest warunkiem koniecznym ~> (A3) i wystarczającym => (B3) dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Nasz przykład:
Równoważność prawdziwa A3B3: S<=>A definiuje tożsamość zdarzeń S=A
czyli:
S=A
Zdarzenie "żarówka S świeci się" (S=1) jest tożsame ze zdarzeniem "przycisk A jest wciśnięty" (A=1)
Innymi słowy:
Z faktu że żarówka S świeci się (S=1) wnioskujemy, iż przycisk A jest wciśnięty (A=1) co wynika z teorii fizycznej - nie możemy tego faktu sprawdzać doświadczalnie
A4B4:
Weźmy równoważność ~S<=>~A opisaną kolumną A4B4:
A4: ~S=>~A=1 - brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem wystarczającym =>
dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
B4: ~S~>~A=1 - brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem koniecznym ~>
dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Stąd:
A4B4: ~S<=>~A = (A4: ~S=>~A)*(B4: ~S~>~A)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Żarówka S nie świeci się (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Prawą stronę czytamy:
Brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem koniecznym ~> (B4) i wystarczającym => (A4) dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Nasz przykład:
Równoważność prawdziwa A4B4: ~S<=>~A definiuje tożsamość zdarzeń A4B4: ~S=~A
czyli:
~S=~A
Zdarzenie "żarówka S nie świeci się" (~S=1) jest tożsame ze zdarzeniem "przyciska A nie jest wciśnięty" (~A=1)
Innymi słowy:
Z faktu że żarówka S nie świeci się (~S=1) wnioskujemy, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) co wynika z teorii fizycznej - nie możemy tego faktu sprawdzać doświadczalnie
6.7 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Przykładowe zadania w których koniec końców wylądujemy w operatorze równoważności A|<=>S mogą być następujące.
6.7.1 Zdanie W1: A~~>S
Zadanie W1
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to może się świecić żarówka S
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 6.6 i 6.6.1.
W punkcie 6.6.1 mamy serię zdań, gdzie szukamy odpowiednika zdania W1.
Jak widzimy, nie ma dokładnego odpowiednika zdania W1, ale jest zdanie podobne A1 ze spełnionym warunkiem wystarczającym =>.
Nasze zdanie W1 brzmi:
W1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to może się ~~> świecić żarówka S (S=1)
A~~>S = A*S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~~>q = p*q =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Dla udowodnienia prawdziwości zdarzenia kodowanego zdarzeniem możliwym ~~> wystarczy pokazać jeden taki przypadek. Nie analizujemy tu, czy wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => czy też koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S
W punkcie 6.6.1 widzimy, że zachodzi warunek wystarczający A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
cnd
Wniosek:
Zdanie wypowiedziane W1: A~~>S jest częścią warunku wystarczającego => A1: A=>S, jest pojedynczym iterowaniem tego warunku.
Na mocy definicji zachodzi:
| Kod: |
Pojedyńcze zdarzenie ~~> W1: ## Warunek wystarczający => A1:
W1: A~~>S=A*S =1 ## A1: A=>S =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Podsumowanie:
1.
Jak widzimy zdanie wypowiedziane W1: A~~>S jest pojedynczym iterowaniem dla warunku wystarczającego A1: A=>S.
2.
Na mocy prawa Puchacza zdanie A1: A=>S wchodzi w skład operatora równoważności A|<=>S co udowodniono w punkcie 6.6.1 i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q.
6.7.2 Zadania W2: A=>S
Zadanie W2
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W2.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka świeci się (S=1)
Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny, stąd zdanie tożsame
W2.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 6.6 i 6.6.1.
W punkcie 6.6.1 mamy serię zdań, gdzie szukamy odpowiednika zdania W2.
Z analizy matematycznej w punkcie 6.6.1 widzimy że zachodzi tożsamość zdań W2=A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Rozwiązanie:
Zdanie wypowiedziane W2=A1 jest częścią operatora równoważności A|<=>S (zdanie A1) i na mocy prawa Puchacza nie może być częścią jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q.
6.7.3 Zdanie W3: A~~>~S
Zadanie W3
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane.
W3.
Jeśli przyciska A jest wciśnięty (A) to żarówka S może się nie świecić (~S)
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 6.6 i 6.6.1.
W punkcie 6.6.1 mamy serię zdań, gdzie szukamy odpowiednika zdania W3.
W punkcie 6.6.1 widzimy, że zachodzi tożsamość zdań W2=A1'
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Podsumowanie:
Fałszywe zdanie wypowiedziane A1': A~~>~S=0 to kontrprzykład A1' dla prawdziwego warunku wystarczającego A1: A=>S =1.
Na mocy prawa Puchacza zdanie W3=A1' wchodzi w skład operatora równoważności A|<=>S i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q.
6.7.4 Zdanie W4: ~A~~>~S
Zadanie W4
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W4.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może się nie świecić (~S)
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 6.6 i 6.6.1.
W punkcie 6.6.1 mamy serię zdań, gdzie szukamy odpowiednika zdania W4.
Jak widzimy, nie ma dokładnego odpowiednika zdania W4, ale jest zdanie podobne B2 ze spełnionym warunkiem wystarczającym =>.
Nasze zdanie W4 brzmi:
W4.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może się ~~> nie świecić (~S)
~A~~>~S=~A*~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>~q = ~p*~q =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A) i żarówka S nie świeci się (~S)
cnd
Dla udowodnienie prawdziwości zdania W4 kodowanego zdarzeniem możliwym ~~> wystarczy zaobserwować jeden taki przypadek, nie wnikamy tu czy brak wciśnięcia przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> czy też wystarczającym => dla braku świecenia się żarówki S.
W punkcie 6.6.1 widzimy, że prawdziwe jest tu zdanie ze spełnionym warunkiem wystarczającym B2.
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla braku świecenia żarówki S (~S=1)
Oczywistym jest, że zdanie wypowiedziane W4: ~A~~>~S kodowane zdarzeniem możliwym ~~> jest częścią warunku wystarczającego B2: ~A=>~S, jest pojedynczym iterowaniem tego warunku.
Na mocy definicji zachodzi:
| Kod: |
Pojedyńcze zdarzenie ~~> W4: ## Warunek wystarczający => B2:
W4:~A~~>~S=~A*~S =1 ## B2:~A=>~S =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Podsumowanie:
1.
Jak widzimy zdanie wypowiedziane W4: ~A~~>~S jest pojedynczym iterowaniem dla warunku wystarczającego B2: ~A=>~S
2.
Na mocy prawa Puchacza zdanie B2: ~A=>~S wchodzi w skład operatora równoważności A|<=>S i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q.
6.7.5 Zdanie W5: ~A=>~S
Zadanie W5
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane W5.
W5.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka nie świeci się (~S)
Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny, stąd zdanie tożsame:
W5.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S)
W punkcie 6.6.1 widzimy tożsamość zdań W5=B2
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla braku świecenia żarówki S (~S=1)
Podsumowanie:
Na mocy prawa Puchacza warunek wystarczający A2:~A=>~S wchodzi w skład operatora równoważności A|<=>S i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q.
6.7.6 Zdanie W6: ~A~~>S
Zadanie W6
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W6.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka S może się świecić (S)
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania algorytmem Puchacza mamy w punktach 6.6 i 6.6.1.
W punkcie 6.6.1 widzimy, że zachodzi tożsamość zdań W6=B2'
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
Zdanie wypowiedziane W6=B2' jest fałszywym kontrprzykładem B2' dla prawdziwego warunku wystarczającego B2: ~A=>~S=1
Podsumowanie:
Na mocy prawa Puchacza fałszywe zdanie W6=B2': ~A~~>S=0 wchodzi w skład operatora równoważności A|<=>S i nie może należeć do jakiegokolwiek innego operatora implikacyjnego p|?q.
6.8 Rozwiązanie równoważności A<=>S metodą zdjęciową
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Zadanie W1
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to może się świecić żarówka S
Polecenie:
Rozwiąż zadanie W1 metodą zdjęciową.
1.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Robimy zdjęcie układu (pkt. 6.3.1)
| Kod: |
A: A~~> S=1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: wciśnięty A (A) i świeci S (S)
B: A~~>~S=0 - niemożliwe jest (=0): wciśnięty A (A) i nie świeci S (~S)
C:~A~~>~S=1 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A (~A) i nie świeci S (~S)
D:~A~~> S=0 - niemożliwe jest (=0): nie wciśnięty A (~A) i świeci S (S)
|
Jak widzimy zrobienie zdjęcia układu S1 w zdarzeniach jest trywialne.
Prawo Orła:
Jeśli dla zdania warunkowego "Jeśli p to q" znane jest zdjęcie układu w zapisie aktualnym (przykład) to wszelkie relacje między p i q określa wzór:
p*(q+~q) dzn (~)q*(p+~p)
Gdzie:
Punkt odniesienia:
Poprzednik p ze zdjęcia układu musi być niezanegowany co lokuje nas w kolumnie A1B1
(~) - w zapisie aktualnym przeczenie (~) przy q może wystąpić wyłącznie w spójniku "albo"($)
dzn - dowolny ze znaczków:
~~> - zdarzenie możliwe lub element wspólny zbiorów
=> - warunek wystarczający [=] relacja podzbioru =>
~> - warunek konieczny [=] relacja nadzbioru ~>
<=> - równoważność
$ - spójnik "albo"($)
;
[=] - tożsamość logiczna
Uwaga:
W prawie Orła za punkt odniesienia przyjmujemy zdanie warunkowe "Jeśli p to q" z niezaprzeczonym poprzednikiem p.
W naszym przypadku jest to zdanie z linii A.
2.
Na mocy prawa Orła zapisujemy:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
A*(S+~S) dzn S*(A+~A)
Minimalizujemy zapis:
A*S + A*~S dzn A*S + ~A*S
Ze zdjęcia układu odczytujemy:
A*~S =0
~A*S =0
Stąd mamy:
A*S + 0 <=> A*S + 0
Prawo algebry Boole'a:
x+0=x
stąd mamy po minimalizacji:
A*S <=> A*S
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q wymusza tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q
Nasz przykład:
A*S = A*S
Powyższy zapis oznacza tożsamość zdarzeń:
Zdarzenie "wciśnięcie przycisku A" jest tożsame ze zdarzeniem "żarówka S świeci się"
A=S
Definicja równoważności A<=>S:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S
Stąd:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Nic więcej nie musimy udowadniać.
Na mocy definicji zdjęcia układu plus prawo Orła mamy tu do czynienia z równoważnością A<=>S omówioną szczegółowo w punktach 6.6 i 6.6.1
6.9 Zadnie typu "zbuduj układ minimalny równoważności p<=>q"
Zadanie:
Mamy do dyspozycji: źródło zasilania, żarówkę i trzy przyciski A, B i C
Polecenie:
Zbuduj minimalny układ elektryczny realizujący równoważność p<=>q
Rozwiązanie:
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
stąd mamy:
Operatorowa definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to spełniony warunek wystarczający => zarówno po stronie p, jak i po stronie ~p
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B2: ~p=>~q=1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
A1B2: p<=>q = (A1: p=>q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
Na mocy operatorowej definicji równoważności p<=>q łatwo rysujemy układ minimalny spełniający tą definicję.
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Rozumowanie które doprowadziło nas do narysowania schematu S1 jest następujące.
Na mocy operatorowej definicji równoważności A<=>S mamy:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) wystarczające => dla świecenia żarówki S
Z powyższego wynika że przycisk A musi być połączony szeregowo z układem zasilania i żarówką przyciskiem A, czyli nie może tu być jakiegokolwiek przycisku C (zmienna wolna) połączonego szeregowo z A.
##
B2: ~A=>~S=1 - nie wciśnięcie przycisku A jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S
Warunek B2 oznacza, że w obwodzie nie może istnieć przycisk B (zmienna wolna) połączony równolegle do A.
Stąd mamy definicję minimalną równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) =1*1=1
Gdzie:
A, S - zmienne binarne związane równaniem równoważności A<=>S
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Przyjmijmy punkt odniesienia zgodny z prawem Kłapouchego:
p=A (przycisk A) - przyczyna
q=S (żarówka S) - skutek
Stąd mamy potoczną definicję równoważności dla naszego układu.
Operatorowa definicja równoważności A<=>S:
Równoważność to spełniony warunek wystarczający => zarówno po stronie A, jak i po stronie ~A
A1: A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) wystarczające => dla świecenia żarówki S
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie przycisku A jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S
A1B2: A<=>S = (A1: A=>S)*(B2:~A=>~S)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B2: p<=>q = (A1: p=>q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
Zauważmy, że fakty A1 i B2 możemy sprawdzić doświadczalnie:
Każde wciśnięcie przycisku A (przyczyna) spowoduje zaświecenie żarówki S (skutek)
Każde nie wciśnięcie przycisku A (przyczyna) spowoduje brak świecenia żarówki S (skutek)
Dla B2 możemy skorzystać z prawa Prosiaczka:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S
Stąd wracamy do podstawowej definicji równoważności definiowanej kolumną A1B1.
Definicja podstawowa równoważności A<=>S:
Równoważność A<=>S to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
6.10 Równoważność w języku potocznym 5-cio latka
Udajmy się do przedszkola A.
Pani w przedszkolu A mówi:
A.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
#
.. a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie zdanie A
B.
~Y=K
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y)
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa (Y)
~Y = ~(Y)
Znaczenie zmiennej binarnej K:
K - jutro pójdziemy do kina (K)
~K - jutro nie (~) pójdziemy do kina (K)
~K = ~(K)
Matematyczne omówienie przykładu z przedszkola A
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q =1 definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q i odwrotnie
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] p=q
Gdzie:
=, [=], <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Nasz przykład
A:
A1B1: Y<=>~K = (A1: Y=>~K)*(B1: Y~>~K) [=] Y=~K
Czytamy:
Dotrzymanie przez panią słowa (Y) jest warunkiem wystarczającym => (A1) i koniecznym ~> (B1) do tego, byśmy nie poszli do kina (~K)
Zachodzi tożsamość pojęć:
(Y=~K) =1 (prawda)
Czytamy:
Zdarzenie „pani dotrzyma słowa” (Y) jest tożsame ze zdarzeniem „nie pójdziemy do kina” (~K)
Prawo algebry Kubusia:
Każdą równoważność p<=>q mamy prawo dwustronnie zanegować
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dowód:
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Rozwijamy prawą stronę A2B2 powyższą definicją równoważności:
A2B2: ~p<=>~q = (~p)*(~q) + ~(~p)*~(~q) = ~p*~q + p*q = p*q+~p*~q = A1B1: p<=>q
cnd
Na mocy prawa do dwustronnej negacji równoważności negujemy zdanie A.
B.
A2B2: ~Y<=>K = (A2: ~Y~>K)*(B2: ~Y=>K) [=] ~Y=K
Czytamy:
Nie dotrzymanie przez panią słowa (~Y) jest warunkiem koniecznym ~> (A2) i wystarczającym => (B2) do tego, byśmy poszli do kina (K)
Zachodzi tożsamość pojęć:
(~Y=K) =1 (prawda)
Czytamy:
Zdarzenie „pani nie dotrzyma słowa” (~Y) jest tożsame ze zdarzeniem „pójdziemy do kina” (K)
Między zdarzeniami A: Y i B: ~Y zachodzi relacja spójnika „albo”($).
Dowód:
Definicja spójnika „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Podstawmy:
p=Y
q=~Y
Stąd mamy:
Y$~Y = (Y)*~(~Y) + ~(Y)*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y =1
cnd
Oczywistym jest, że miedzy zdarzeniami A: Y i B: ~Y nie zachodzi (=0) relacja równoważności:
Y<=>~Y =0
Dowód:
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=Y
q=~Y
stąd mamy:
Y<=>~Y = (Y)*(~Y) + ~(Y)*~(~Y) = Y*~Y + ~Y*Y = Y*~Y =0
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 13:34, 08 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827301
| Irbisol napisał: | Notoryczne spierdalanie od tematu poprzez zadawanie mi pytań, nie ma nic wspólnego z rzeczową dyskusją, której umiejętność prowadzenia przeze mnie podajesz w wątpliwość.
|
W naszym świecie rzeczywistym zachodzi tożsamość:
Sprzętowy sumator jednobitowy = Programowy sumator jednobitowy
SSJ = PSJ
Fizyczna realizacja jest tu różna, ale tożsamość SSJ=PSJ zachodzi.
Irbisolu, na początek musisz zrozumieć o co chodzi w równoważności p<=>q na przykładzie najprostszego (szeregowego) sterowania świeceniem żarówki, gdzie zachodzi tożsamość:
Przycisk A wciśnięty = Żarówka S świeci się
A=S
Przycisk A i żarówka S to dwa różne pojęcia, ale w szeregowym sterowaniu żarówką powyższa tożsamość A=S zachodzi.
Dokładnie dlatego w moim poście wyżej zacytowałem najprostszą równoważność A<=>S rozumianą nawet przez 9-miesięcznego Irbisola
Dowód:
Czy pamiętasz jak w wieku 9-miesięcy mama tłumaczyła ci czym jest równoważność p<=>q?
Bawiliście się pstryczkiem elektryczkiem A jak na schemacie niżej:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Na pewno zapamiętałeś słowa mamy że:
Przycisk A jest wciśnięty wtedy i tylko wtedy gdy żarówka S świeci się
A<=>S =1
oraz kolejne zdanie mamy:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka S nie świeci się (~S)
~A<=>~S =1
Powyższą równoważność dowodzimy na gruncie fizyki w szkole podstawowej.
Innymi słowy:
Powyższy dowód nie ma nic wspólnego z gówno-dowodem matematyków, że trzeba doświadczalnie pstrykać przyciskiem A nieskończoną ilość razy by równoważność A<=>S udowodnić.
Irbisolu:
Oczywiście matematycznie zachodzi (to wiesz teraz):
p<=>q = ~p<=>q
Nasz przykład:
A<=>S = ~A<=>~S
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zdarzenia/zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy są w relacji równoważności p<=>q.
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q
Nasz przykład:
Kiedy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
A=S <=> (A=>S)*(S=>A) = A<=>S
Kiedy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
~A=~S <=> (~A=>~S)*(~S=>~A) = ~A<=>~S
Podsumowując:
Czy zgadzasz się, że sterowanie żarówką wg schematu S1 wymusza tożsamość pojęć:
Przycisk A wciśnięty = Żarówka S świeci
A=S
Przycisk A i żarówka S to dwa różne pojęcia, ale w szeregowym sterowaniu żarówką wg schematu S1 powyższa tożsamość A=S zachodzi!
TAK/NIE
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 13:38, 08 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827317
Czy Irbisol jest w stanie zrozumieć logikę matematyczną?
Irbisolu, nie ma sensu dyskusja między nami dopóki nie nie uzgodnimy wspólnych fundamentów logiki matematycznej.
Rozmawialiśmy wczoraj na żywo, gdzie okazało się że w twojej logice matematycznej zbiór 5-elementowy:
p=[dziecko, dziecko, dziecko, dziecko, dziecko]
nie jest tożsamy ze zbiorem jednoelementowym:
q=[dziecko]
Czy możesz wyjaśnić nam wszystkim (ja też tego nie wiem) na jakiej podstawie matematycznej tak twierdzisz?
Podejrzewam, że na mocy definicji równoliczności zbiorów p~q, ale pewien nie jestem, dlatego pytam w imieniu wszystkich czytelników.
Ziemska definicja równoliczności "~" zbiorów p~q:
Dwa zbiory p i q są równoliczne p~q wtedy i tylko wtedy gdy mają identyczną liczbę elementów
p~q =1 - p i q są (=1) równoliczne wtedy i tylko wtedy gdy mają identyczną liczbę elementów
inaczej:
p~q =0 - zbiory p i q nie są (=0) równoliczne
Podsumowując:
Wszyscy oczekujemy od ciebie matematycznego wyjaśnienia w temacie jak wyżej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36179
Przeczytał: 10 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 14:13, 08 Sty 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10075.html#827341
Definicja gówno-logiki!
| Irbisol napisał: | Tak jak mówiłem, trzeba odróżniać elementy instancyjne od pojęciowych.
Pięcioro dzieci to co innego niż jedno dziecko. Natomiast 5 takich samych pojęć "dziecko" nie różni się od jednego pojęcia "dziecko". |
Czekam kiedy zrozumiesz, ze poprawna logika matematyczna nie zajmuje się algebraicznym liczeniem elementów w zbiorze.
Wniosek:
Jakiekolwiek liczenie algebraiczne elementów w dowolnym zbiorze jest gówno-logiką o definicji jak niżej.
Definicja gówno-logiki:
Absolutnie każda logika która zajmuje się jakimkolwiek algebraicznym liczeniem elementów w zbiorze jest gówno-logiką
Nie ma tu żadnego znaczenia czy zliczane elementy są tożsame, czy nie są tożsame.
Podsumowując:
Czy zgadzasz się z powyższą definicją gówno-logiki?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:16, 08 Sty 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
