 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 17:54, 20 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2475.html#711903
Czy i kiedy Irbsol pojmie logikę matematyczną, której ekspertami są 5-cio latki?
| Irbisol napisał: | | I to jest ten przykład, gdzie + wyklucza $ ? |
Oczywiście że spójnik "lub"(+) wyklucza "albo"($).
To można udowodnić na tysiąc sposobów, np. tak.
Dziedzina w obietnicy:
Dziedziną w obietnicy X nazywamy zbiór zdarzeń możliwych i rozłącznych w których pani dotrzyma słowa (Y)
I.
Dowód iż spójnik "lub"(+) wyklucza spójnik "albo"($)
Pani w przedszkolu A wypowiada obietnicę bezwarunkową.
A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y = K+T = A: K*T+ B: K*~T + C: ~K*T
W spójniku "lub"(+) dziedziną są trzy i tylko trzy zdarzenia możliwe i rozłączne ABC w których pani dotrzyma słowa (Y) zaś spójnik "albo"($) z definicji wymaga dwa i tylko dwa zdarzenia możliwe i rozłączne w których pani dotrzyma słowa (Y).
Wniosek:
Spójnik "lub"(+) wyklucza spójnik "albo"($).
cnd
Możesz sobie obalać.
Oczywiście zachodzi też odwrotnie.
II.
Dowód iż spójnik "albo"($) wyklucza spójnik "lub"(+)
Pani w przedszkolu B wypowiada obietnicę bezwarunkową.
B1.
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y = K$T = B: K*~T + C: ~K*T
W spójniku "albo"($) dziedziną są dwa i tylko dwa zdarzenia możliwe i rozłączne BC w których pani dotrzyma słowa (Y) zaś spójnik "lub"(+) z definicji wymaga trzy i tylko trzy zdarzenia możliwe i rozłączne w których pani dotrzyma słowa (Y).
Wniosek:
Spójnik "albo"($) wyklucza spójnik "lub"(+).
cnd
Możesz sobie obalać.
Podsumowując:
Pani w przedszkolu C wypowiada zdanie:
C1.
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru lub pójdziemy do kina i do teatru
Y = K$T + K*T
Zadanie dla Irbisola:
Wypisz dziedzinę dla obietnicy C1, czyli zbiór wszystkich zdarzeń możliwych i rozłącznych w których pani dotrzyma słowa Y
Potrafisz?
P.S.
Zagadka bonus dla Irbisola:
Pani w przedszkolu D wypowiada zdanie:
D1
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru lub pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K$T + K<=>T
Zadanie dla Irbisola:
Wypisz dziedzinę dla obietnicy D1, czyli zbiór wszystkich zdarzeń możliwych i rozłącznych w których pani dotrzyma słowa Y
Jaki spójnik logiczny mamy w zdaniu D1?
Czy już rozumiesz dlaczego w języku potocznym nikt nie miesza spójników o różnych dziedzinach w jednym zdaniu?
UWAGA
Poza tym w języku potocznym spójniki implikacyjne typu "albo"($) czy równoważność p<=>q definiowane są warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>
Nigdy spójnikami "i"(*) i "lub"(+) bo żaden normalny człowiek nie zna ani prawa eliminacji spójnika "albo"($)
p$q = p*~q+~p*q
ani też prawa eliminacji równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q+~p*~q
cnd
Normalny język potoczny normalnego człowieka to:
1.
Równoważność:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
2.
Spójnik "albo"($):
Dowolny człowiek jest mężczyzną albo kobietą
M$K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) = M<=>~K ## M<=>K
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ciekawe kiedy pojmiesz Irbisolu, że spójnik "albo"($) p$q to nie jest zaprzeczenie równoważności p<=>q jak ci wychodzi z twojego gówno-rachunku zero-jedynkowego bo nie znasz pojęcia logika dodatnie (bo Y) i ujemne (bo ~Y) w logice matematycznej
Jak coś niejasne to pytaj.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:54, 20 Mar 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 23:24, 20 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2475.html#711945
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y = K+T = A: K*T+ B: K*~T + C: ~K*T
W spójniku "lub"(+) dziedziną są trzy i tylko trzy zdarzenia możliwe i rozłączne ABC w których pani dotrzyma słowa (Y) zaś spójnik "albo"($) z definicji wymaga dwa i tylko dwa zdarzenia możliwe i rozłączne w których pani dotrzyma słowa (Y). |
I wśród tych trzech zdarzeń możliwych w + nie ma w ogóle zdarzeń z $?
Oznaczmy:
Y = K + T = A: K*T+ B: (K*~T + ~K*T)
Y = A: K*T + B: K$T
Y = A + B
Wg ciebie A + B wyklucza B? |
Y = p+q [=] p*q + p$q
Z punktu widzenia funkcji logicznej Y (a tylko to nas interesuje) mamy tu do czynienia ze spójnikiem "lub"(+) nigdy ze spójnikiem "albo"($).
Zgadzasz się z tym faktem?
Jest totalnie bez znaczenia jak bardzo będziesz matematycznie przekształcał prawą stronę znaczka [=] - funkcja Y zawsze pozostanie funkcją "lub"(+) o definicji podstawowej:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie
~Y=~p*~q
ok
Spójrzmy na zdanie pani przedszkolanki za pomocą tej tożsamości:
Y = p+q = p$q + p*q
Pani przedszkolanka:
A1.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru lub pójdziemy do kina i do teatru
Y = A: K$T + B: K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K$T=1 lub B: K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K$T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) "albo"($) do teatru (T=1)
lub
B: Yb=K*T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
… a kiedy pani skłamie?
~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Y=~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
ok.
Spójnik "albo"($) może wchodzić w skład definicji spójnika "lub"(+).
Może nie oznacza musi, bo definicja tożsama:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Oczywistym jest też, że spójnik "lub"(+) nie jest tożsamy ze spójnikiem "albo"($)
Zachodzi tu relacja:
Y=p+q ## Y=p$q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód:
Y = p+q = p$q+p*q
Gdyby zachodziła tożsamość:
p+q = p$q
to mamy:
Y = p$q = p$q+p*q
Witamy w błędzie "idem per idem"
cnd
Czy rozumiesz i zgadzasz się z niniejszym postem?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 23:45, 20 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:20, 21 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2475.html#712095
Dzięki Irbisolu, doszlifowałem
Jakieś pytania?
1.17 Definicja spójników zupełnych
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Definicja operatora logicznego x:
Operator logiczny x to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q # B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 # B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 # B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
##
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y =~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk (A0-A15) to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Definicja operatora logicznego p|?q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator logiczny p|?q wyrażony spójnikami "i"(*) i "lub"(+) to układ równań logicznych dających odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Najważniejsze tu przykłady to.
1.
Definicja operatora "lub"(|+):
Definicja spójnika "lub"(+):
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y
Negujemy dwustronnie 1:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
##
2.
Definicja operatora "i"(|*):
Definicja spójnika "i"(*):
Y = p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y
Negujemy dwustronnie 1:
2.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
Definicja spójników zupełnych:
Spójniki zupełne to spójniki przy pomocy których można zdefiniować każdy z 16 możliwych spójników podstawowych, różnych na mocy definicji ##.
Jedynymi spójnikami zupełnymi w logice matematycznej są spójniki z algebry Boole'a:
(+) - spójnik "lub"(+) zgodny z językiem potocznym
(*) - spójnik "i"(*) zgodny z językiem potocznym
Dowód wyżej w tabeli TF2
Alternatywnie można w miejsce spójników "lub"(+) i "i"(*) wstawić znane w technice cyfrowej spójniki NOR i NAND .. ale będzie to miało zero wspólnego z językiem potocznym, tzn. żaden normalny człowiek tego nie zrozumie.
Przykład wykładowcy logiki Volratha:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69446
| volrath napisał: | Ja nie twierdzę, że implikacja odwrotna to to samo co prosta.
Twierdzę, że p=>q <=> ~q=>~p <=> q~>p <=> ~p~>~q <=> p NAND (p NAND q)
|
Innymi słowy Vorath twierdzi że:
p=>q = ~p+q = p NAND (p NAND q)
Mało który matematyk zrozumie iż funkcja logiczna:
Y= p NAND (p NAND q)
jest tożsama z funkcją logiczną:
Y = ~p+q
.. a o języku potocznym w przypadku NAND i NOR możemy zapomnieć.
Matematycznie, przy definiowaniu dowolnego operatora logicznego można używać innych spójników logicznych, ale nie zawsze będzie to miało cokolwiek wspólnego z językiem potocznym człowieka.
1.17.1 Przykład pozytywny zastępstwa spójników w języku potocznym
Przykład pozytywny, gdzie mamy związek z językiem potocznym to zdanie pani przedszkolanki.
Definicja spójnika "lub"(+) w zdarzeniach rozłącznych:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Definicja spójnika "albo"($) wyrażona spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Stąd mamy:
| Kod: |
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p$q = p*~q + ~p*q
|
Jak widzimy spójnika "albo"($) jest podzbiorem spójnika "lub"(+).
Stąd mamy:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q = p*q + p$q
Pani przedszkolanka:
A1.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru lub pójdziemy do kina i do teatru
Y = A: K$T + B: K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K$T=1 lub B: K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K$T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) "albo"($) do teatru (T=1)
lub
B: Yb=K*T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
… a kiedy pani skłamie?
~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Y=~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Jak widzimy:
Spójnik "albo"($) może wchodzić w skład definicji spójnika "lub"(+).
Może nie oznacza musi, bo definicja tożsama:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
W języku potocznym spójnik "albo"($) jest prawidłowo interpretowany jako wybór jednej z dwóch dostępnych możliwości.
Zdanie A1 ma więc w języku potocznym sens zrozumiały dla 5-cio latka.
Oczywiście każdą funkcję Y możemy rozwinąć do spójników zupełnych:
Y = K$T + K*T = K*~T + ~K*T + K*T = K+T
Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
K$T = K*~T + ~K*T
Doskonale widać, że spójnik "albo"($) K$T jest podzbiorem spójnika "lub"(+) - tylko i wyłącznie dlatego zdanie A1 jest zrozumiałe dla 5-cio latka.
Zanie tożsame, najczęściej używane w języku potocznym to.
A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y = K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T+1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Oczywiście pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa (Y=1).
Stąd mamy definicję spójnika "lub"(+) w zdarzeniach rozłącznych
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Nasz przykład:
Y = K+T = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: Yb=K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: Yc=~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
.. kiedy pani skłamie?
Mamy zdanie wypowiedziane:
A1: Y=K+T
Negujemy dwustronnie:
A2: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T)
1.17.2 Przykład negatywny zastępstwa spójników w języku potocznym
Przykład negatywny, gdzie nie mamy przełożenia na język potoczny, mimo iż relacja podzbioru zachodzi to.
Pani w przedszkolu B:
B1.
Możliwe, że jutro pójdziemy do kina lub do teatru
To jest obietnica nieostra gdzie wszystko może się zdarzyć, czyli mamy tu do czynienia ze spójnikiem chaosu K|~~>T o definicji:
Y = (K|~~>T) = K*T + K*~T + ~K*T + ~K*~T
Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = p$q = p*~q + ~p*q
Definicja spójnika równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "ub"(+)
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd:
Od strony czysto matematycznej zdanie tożsame do B1 może brzmieć:
B2.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru lub pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = (K|~~>T) = K$T + K<=>T
Oczywiście nie ma na świecie normalnego człowieka, który zrozumie zachodzącą tu tożsamość czysto matematyczną?
B1: Y=p*q + p*~q + ~p*q + ~p*q [=] B2: Y = p$q + p<=>q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 16:46, 21 Mar 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:18, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712649
Konieczna teoria dla dalszej dyskusji z Irbisolem
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q twierdzenie proste =>
A1: p=>q=~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - twierdzenie odwrotne =>
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
|
Fragment z pełnej wersji AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669627
Algorytm rozwiązywania zadań typu „Jeśli p to q” gdzie p i q mogą być w dowolnych przeczeniach:
1.
Celem logiki matematycznej (algebry Kubusia) jest przyporządkowanie dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) z dowolnie zaprzeczonymi p i q do konkretnego operatora implikacyjnego.
Operator implikacyjny to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2)
2.
Warunkiem koniecznym działania algebry Kubusia jest wspólna dziedzina dla p i q (pkt. 6.10) oraz rozpoznawalność wszystkich zbiorów/zdarzeń po stronie wejścia zdania warunkowego „Jeśli p to q”, czyli zbiory/zdarzenia {p, q, ~p, ~q} muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorze pustym, czyli na pojęciach dla nas niezrozumiałych (pkt. 5.2).
3.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
4.
Korzystając z praw logiki matematycznej udowadniamy prawdziwość/fałszywość zdań dających w kolumnie A1B1 w tabeli T0 odpowiedź na pytanie o p
A1B1:
A1: p=>q =?
B1: p~>q =?
W tym momencie na mocy prawa Sowy mamy rozstrzygnięcie w skład jakiego spójnika implikacyjnego wchodzi badane zdanie (punkt 6.8).
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego i tylko jednego spójnika implikacyjnego (prawo Puchacza, punkt 6.8.1).
Zadanie W1
W1.
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie wypowiedziane:
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Rozwiązanie:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =?
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =?
Na mocy prawa Kłapouchego zapisujemy wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Obliczamy przeczenia zbiorów ~P8 i ~P2 definiowane jako uzupełnienia zbiorów P8 i P2 do dziedziny.
~p=~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~q=~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2
Z powyższego wynika, że kluczowa definicja wspólnej dziedziny dla p i q jest spełniona (pkt. 6.10)
Jeśli p to q
Po stronie poprzednika p dowolna liczba naturalna może być podzielna przez 8 (P8) albo nie być podzielna przez 8 (~P8) - trzeciej możliwości brak
Po stronie następnika q dowolna liczba naturalna może być podzielna przez 2 (P2) albo nie być podzielna przez 2 (~P2) - trzeciej możliwości brak
Wnioski:
1.
Dziedzina jest poprawna, wspólna dla p i q
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
2.
Wszystkie potrzebne do analizy zbiory przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są niepuste
{P8, P2, ~P8, ~P2}
To jest warunek konieczny analizy zdania warunkowego „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
3.
Z powyższego wnioskujemy, iż badane zdanie musi należeć do jednego i tylko jednego z pięciu operatorów logicznych:
p||=>q – operator implikacji prostej p|=>q
p||~>q – operator implikacji odwrotnej p|~>q
p|<=>q – operator równoważności p<=>q
p|$q – operator spójnika „albo”($) p$q
p||~~>q – operator chaosu p|~~>q
4.
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia musimy w tabeli T0 ustalić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz dowolnego zdania serii Bx
Zaczynamy oczywiście od warunku wystarczającego A1, bowiem prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej.
A1.
Twierdzenie proste na mocy prawa Kłapouchego:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A1: P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym na mocy prawa Kłapouchego:
A1: p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8 ..] potrafi każdy matematyk
cnd
W tym momencie mamy następującą sytuację.
Prawdziwość warunku wystarczającego A: P8=>P2=1 determinuje prawdziwość wszelkich zdań w linii Ax w tabeli T0.
| Kod: |
T0.
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1 [=] 5:~p+ q =1
1: P8=> P2=1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8=1 [=] 5:~P8+ P2=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~> q =? 2:~p=> ~q =? [=] 3: q=> p =? 4:~q~> ~p =? [=] 5: p+ ~q =?
1: P8~> P2=? 2:~P8=>~P2=? [=] 3: P2=> P8=? 4:~P2~>~P8=? [=] 5: P8+~P2=?
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Nasz punkt odniesienia zdeterminowany prawem Kłapouchego to:
p=P8
q=P2
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem mamy do czynienia musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Wybieramy zdanie B3 bowiem warunek wystarczający bez negacji p i q zawsze dowodzi się najprościej.
B3.
Twierdzenie odwrotne do A1:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 (P2) to na 100% => jest podzielna przez 8 (P8)
B3: P2=>P8 =0
Zdane B3 w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
Fałszywość warunku wystarczającego B3: P2=>P8=0 wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Bx.
Stąd mamy:
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej P8|=>P2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1 [=] 5:~p+ q =1
1: P8=> P2=1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8=1 [=] 5:~P8+ P2=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0 [=] 5: p+ ~q =0
1: P8~> P2=0 2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8=0 4:~P2~>~P8=0 [=] 5: P8+~P2=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
„=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla udowodnionego zdania B3: q=>p zastosujmy prawo Tygryska.
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q =0
Nasz przykład:
B3: P2=>P8 = B1: P8~>P2=0
Wypowiedzmy zdanie B1.
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
P8~>P2 =0
Fałszywości zdania B1 nie musimy udowadniać, bowiem fałszywość tą gwarantuje nam prawo Tygryska. Nie musimy, nie oznacza, że nie możemy.
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
cnd
Zapiszmy zdania A1 i B1 jedno pod drugim:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A1: P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
##
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
B1: P8~>P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód formalny:
Warunek wystarczający A1: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Zauważmy, że mamy tu do czynienia z prawem Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame
Dowód to zdania A1 i B1 wyżej.
Różność matematyczną zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań.
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1: P8=>P2=1 i fałszywość warunku koniecznego ~> B1: P8~>P2=0 wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2.
Definicja formalna implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego podstawiamy nasz punkt odniesienia:
p=P8
q=P2
Na mocy prawa Słonia zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Stąd mamy:
Definicja aktualna implikacji prostej P8|=>P2 (nasz przykład):
A1: P8=>P2=1 – zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 – zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
8.2.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach
Podstawmy wyprowadzona definicję implikacji prostej P8|=>P2 do tabeli prawdy implikacji prostej p|~>q.
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia dla naszego przykładu to:
p=P8
q=P2
Tabela prawdy implikacji prostej P8|=>P2 w zapisie aktualnym:
Implikacja prosta P8|=>P2 to zachodzenie wyłącznie warunku
wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1 [=] 5:~p+ q =1
1: P8=> P2=1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8=1 [=] 5:~P8+ P2=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0 [=] 5: p+ ~q =0
1: P8~> P2=0 2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8=0 4:~P2~>~P8=0 [=] 5: P8+~P2=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Operator implikacji prostej p||=>q w zapisie formalnym:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o P8 i ~P8:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
A1B1:
W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o P8:
Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
Czytamy:
Implikacja P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie A1) i jednocześnie nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie B1)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Zdane A1 w zapisie formalnym:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 potrafi każdy matematyk.
Innymi słowy:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to ta liczba na 100% => będzie podzielna przez 2 (P2)
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”.
Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
… a jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8)?
Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
To samo w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2
A2B2:
W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~P8:
Co może się wydarzyć jeśli dowolna liczba nie będzie podzielna przez 8 (~P8)?
A2: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2
B2: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
Czytamy:
Implikacja odwrotna ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2 (A2) i jednocześnie nie jest podzbiorem => zbioru ~P2 (B2)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
A2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
~P8~>~P2 =1
Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6.7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Zauważmy, że dowód wprost jest tu dużo trudniejszy - przez iterowanie na pewno niewykonalny, bo oba zbiory są nieskończone.
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest warunkiem koniecznym ~> dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) bo jeśli liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2
LUB
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Udowodnienie prawdziwości B2’ na mocy definicji kontrprzykładu to dowód „nie wprost”.
Dowód bezpośredni to:
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2
cnd
Podsumowanie:
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to gwarancja matematyczna => po stronie liczb podzielnych przez 8 (P8) o czym mówi zdanie A1 i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie liczb niepodzielnych przez 8 (~P8) o czym mówią zdania A2 i B2’
Innymi słowy:
1.
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie podzielna przez 2 (P2) - mówi o tym zdanie A1
2.
Natomiast:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, o czym mówią zdania A2 i B2’
Czyli:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to ta liczba może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2) o czym mówi zdanie A2 albo może ~~> być podzielna przez 2 na mocy zdania B2’
Zauważmy, zdania wchodzące w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2, czyli A1, A1’, A2, B2’ mogą być wypowiadane w dowolnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
8.2.2 Podstawowe rozwiązanie zadania W1: ~P8~~>P2
Zadanie W1
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Na mocy analizy w poprzednim punkcie stwierdzamy iż zachodzi tożsamość zdań:
W = B2’
B2’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 – bo istnieje wspólny element ~~> ~P8 i P2 np. 2
Wniosek:
Badane zdanie W1: ~P8~~>P2 wchodzi w skład tylko i wyłącznie operatora implikacji prostej P8||=>P2, czego dowód w punkcie 8.2.1
„Tylko i wyłącznie” wynika to z prawa Puchacza (pkt. 6.8.1)
Zauważmy, że zdania w których koniec końców wylądujemy w operatorze P8||=>P2 mogą mieć przykładowe treści.
Zadanie W2.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie
W2.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2=1 – bo istnieje wspólny element zbiorów P8 i P2 np. 8
W naszej analizie prawdziwy jest warunek wystarczający => A1
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Jest oczywistym, że skoro zbiór P8 jest podzbiorem => P2 i oba te zbiory z definicji rozpoznawalności pojęć są niepuste to musi istnieć element wspólny tych zbiorów ~~>
cnd
Innymi słowy:
Badane zdanie W2 jest częścią operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) i nie może równocześnie należeć do jakiegokolwiek innego operatora logicznego (prawo Puchacza)
W2.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2=1 – bo istnieje wspólny element zbiorów P8 i P2 np. 8
Zadanie W3.
W3.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=P8*~P2=?
W naszej analizie widzimy tożsamość zdań:
W3=A1’
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Wniosek:
Badanie zdanie W3=A1’ jest częścią operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) i nie może równocześnie należeć do jakiegokolwiek innego operatora logicznego (prawo Puchacza)
8.2.3 Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - twierdzenie proste =>
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - twierdzenie odwrotne =>
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Na mocy prawa Słonia mamy definicję implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla naszego przykładu A1B1: P8|=>P2 w powyższym diagramie wstawiamy wszędzie aktualny punkt odniesienia (nasz przykład):
p = P8 - poprzednik zdania warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q = P2 - następnik zdana warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=2,4,6,8..]
---------------------------------------------------------------------------
| p=P8 | ~p=~P8 |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=P2 | ~q=~P2 |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)|
---------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: P8*P2+A2:~P8*~P2+B2’:~P8*P2=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
I.
Przed zamianą p i q:
A1B1:
A1: P8=>P2 =1 - P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
Kontrprzykład dla prawdziwego A1 musi być fałszem:
A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16..] i ~P2=[1,3,5..]
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1:P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
A2B2:
A2:~P8~>~P2=1 - ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9] jest (=1) nadzbiorem ~> ~P2=[1,3..]
B2:~P8=>~P2=0 - ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9] nie jest podzbiorem => ~P2=1,3,5..]
Kontrprzykład dla fałszywego B2 musi być prawdą:
B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~P8=[1,2,3..] i P2=[2,4,6..] np. 2
A2B2: ~P8|~>~P2=(A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2)=1*~(0)=1*1=1
II.
Po zamianie p i q:
A3B3:
A3: P2~>P8 =1 - P2=[2,4,6..] jest (=1) nadzbiorem ~> P8=[8,16,24..]
B3: P2=>P8 =0 - P2=[2,4,6..] nie jest (=0) podzbiorem => P8=[8,16,24..]
Kontrprzykład dla fałszywego B3 musi być prawdą:
B3’: P2~~>~P8=P2*~P8=1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P2=[2,4,6..] i ~P8=1,2,3..] np. 2
A3B3: P2|~>P8 = (A3: P2~>P8)*~(B3: P2=>P8) =1*~(0)=1*1 =1
A4B4:
A4:~P2=>~P8=1 - ~P2=[1,3..] jest (=1) podzbiorem => ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9]
B4:~P2~>~P8=0 - ~P2=[1,3..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> ~P8=[1,2,3,4,5..]
Kontrprzykład dla prawdziwego A4 musi być fałszem:
A4’: ~P2~~>P8=~P2*P8=[]=0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów ~P2=[1,3,5..] i P8=[8,16,24..]
A4B4: ~P2|=>~P8 = (A4:~P2=>~P8)*~(~P2~>~P8) =1*~(0)=1*1 =1
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
8.2.4 Interpretacja diagramu implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Z diagramu DIP odczytujemy:
Dziedzina implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach to suma logiczna zbiorów niepustych i rozłącznych:
D= A1: P8*P2 + B2’:~P8*P2 + A2: ~P8*~P2
Zauważmy, że:
1.
Zbiór (~P8) jest sumą logiczną zbiorów B2' i A2:
~P8 = B2': ~P8*P2 + A2: ~P8*~P2 = ~P8*(P2+~P2) = ~P8*1 =~P8
cnd
Natomiast zbiór P8 to to zbiór P2 pomniejszony o część wspólną zbiorów ~P8 i P2, czyli B2': ~P8*P2:
2.
Natomiast zbiór p to zbiór q minus zbiór wspólny B2’: ~p*q:
P8 = P2 - B2’: ~P8*P2
Czyli:
P8 = P2*1 - ~P8*P2 - bo prawo algebry Boole’a: P2=P2*1
P8 = P2*(1-~P8) - wyciagnięcie zmiennej P2 przed nawias
P8 = P2*((P8+~P8) -~P8) - skorzystanie z definicji jedynki: 1=P8+~P8
P8 = P2*(P8+0) - bo różnica tych samych zbiorów jest zbiorem pustym []: ~P8 -~P8=[]=0
P8 = P2*P8 - bo prawo algebry Boole’a: P8+0=P8
P8=P8*P2 - patrz diagram implikacji prostej DIP
Oczywiście powyższa tożsamość zbiorów P8=P8*P2 zachodzi na mocy definicji podzbioru => co widać w diagramie DIP.
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
W diagramie DIP wszystko się zgadza bo na mocy definicji podzbioru => mamy:
P8=>P2 =1 - zbiór P8 jest (=1) podzbiorem => zbioru P2
Stąd:
Iloczyn logiczny zbiorów P8 i P2 to zbór P8:
P8*P2=P8
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:20, 23 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712651
Czy ktoś ma nadzieję, że Irbisol podejmie rzeczową dyskusję?
Ja mam, nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: | | Trzymaj się tematu. Co z tym wykluczaniem równoważności w implikacji? |
Abyśmy dalej mogli dyskutować musisz zrozumieć definicję implikacji w zbiorach podaną w moim poście wyżej.
Najważniejsza jest końcówka tego postu:
Na mocy prawa Słonia mamy definicję implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Dla naszego przykładu A1B1: P8|=>P2 w powyższym diagramie wstawiamy wszędzie aktualny punkt odniesienia (nasz przykład):
p = P8 - poprzednik zdania warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q = P2 - następnik zdana warunkowego, zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=2,4,6,8..]
---------------------------------------------------------------------------
| p=P8 | ~p=~P8 |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=P2 | ~q=~P2 |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)|
---------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: P8*P2+A2:~P8*~P2+B2’:~P8*P2=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Czy rozumiesz o co chodzi w implikacji prostej P8|=>P2?
Ten diagram jest tu najważniejszy - na nim oprzemy dalszą dyskusję.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 2:40, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712723
Prawo eliminacji warunku wystarczającego => to największa tragedia logiki ziemian!
Szach-mat, który przejdzie do historii matematyki!
Innymi słowy:
Finał dyskusji z Irbisolem rozpoczętej trzy lata temu tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663.html#505427
Innymi słowy:
Historyczny post, będący dowodem głupoty logiki matematycznej ziemian.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Cechy charakterystyczne implikacji p|=>q:
1.
Jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q
p=>q =1
Komentarz:
Po stronie p mamy 100% pewność (gwarancję matematyczną =>).
2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
lub
Jeśli zajdzie ~p to może zajść q
Komentarz:
Po stronie ~p mamy najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła":
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q (A2) lub może ~~> zajść q (B2')
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2475.html#711991
| Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q.
Doskonale to widać w definicji implikacji prostej p|=>q:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Równoważność p<=>q jest tu wykluczona bo definicja równoważności jest następująca:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Największą twoją tragedią Irbisolu jest fakt, że ty widzisz wyłącznie pewne fragmenty logiki matematycznej i nie obchodzi cię szersze spojrzenie na dany problem!
Innymi słowy:
Zachowujesz się jak szachista znający legalne posunięcia w szachach ale nie wiedzący o co w tych szachach chodzi - wykonujesz losowo dowolny ruch nie interesując się jakie będą konsekwencje tego ruchu.
Na pocieszenie dla ciebie dodam, że wszyscy ziemscy fanatycy KRZ są takimi samymi szachistami jak ty, tak więc nie rozpaczaj z tego powodu - ty masz szansę, jako pierwszy ziemianin poznać zasady grania w szachy, oraz widzieć więcej niż jeden ruch do przodu.
Przykład fanatyka KRZ będący dowodem potwornego prania mózgów niewiniątkom, czyli naszym dzieciom w I klasie LO:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
W technice bramek logicznych bezdyskusyjnie zachodzi:
I.
Warunek wystarczający p=>q
1.
Warunek wystarczający p=>q:
Y = (p=>q) = ~p+q = p*q+~p*~q+~p*q = p<=>q+~p*q
#
~Y = ~(p=>q) = p*~q
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Wypowiedzmy zdanie ze spełnionym warunkiem wystarczającym => na poziomie 5-cio latka wraz z jego analizą również na poziomie 5-cio latka!
Uwaga - analiza na mocy diagramu DIP!
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
A1'
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
… a jeśli jutro nie będzie padało (~P)?
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak padania (~P) jest warunkiem wystarczającym => dla braku chmur (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => jest pochmurno (CH)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH =1
LUB
B2' (patrz diagram DIP!)
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: nie pada (~P) i jest pochmurno (CH)
Prawo eliminacji warunku wystarczającego => to największa tragedia logiki ziemian!
Z prawa eliminacji warunku wystarczającego => każdy ziemski matematyk korzysta obligatoryjnie, zawsze i wszędzie, zabijając oczywiście sens warunku wystarczającego => przedstawiony na diagramie DIP wyżej, zabijając FANTASTYCZNĄ logikę matematyczną każdego 5-cio latka jak wyżej przytoczona.
Zobaczmy co robią beznadziejnie głupi ziemianie, łącznie z Irbisolem oczywiście na naszym przykładzie.
Prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
1.
Warunek wystarczający p=>q:
Y = (p=>q) = ~p+q = p*q+~p*~q+~p*q = p<=>q+~p*q
#
~Y = ~(p=>q) = p*~q
Na mocy diagramu DIP po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego p=>q mamy wyłącznie odpowiedź które zdarzenia w przyszłości mogą zajść (Y=1) a które nie mogą zajść (~Y=1)
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Weźmy na tapetę przykład 5-cio latka:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Padanie (P) daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
cnd
Jedziemy:
Które zdarzenia jutro mogą zajść (Y=1)?
Y = (P=>CH) = ~P+CH = P*CH+~P*~CH+~P*CH = P<=>CH+~P*CH
Zdarzenia możliwe (Y=1) to:
1.
Pokaż mi irbisolu normalnego człowieka który zdanie A1: P=>CH zastąpi zdaniem "tożsamym":
Zdarzenie które jutro może zajść to:
Jutro nie będzie padało lub będzie pochmurno
Y = ~P+CH
Kto normalny zrozumie iż to gówno jest tożsame ze zdaniem A1: P=>CH?
2.
Pokaż mi irbisolu normalnego człowieka który zdanie A1: P=>CH zastąpi zdaniem "tożsamym":
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Zdarzenia które mogą jutru zajść to:
Ya=P*CH=1*1=1 - jutro może padać (P) i być pochmurno (CH)
lub
Yc = ~P*~CH =1*1 =1 - jutro może nie padać (~P) i nie być pochmurno (~CH)
lub
Yd = ~P*CH =1*1=1 - jutro może nie padać (~P) i być pochmurno (CH)
Kto normalny zrozumie iż to gówno jest tożsame ze zdaniem A1: P=>CH?
3.
Pokaż mi irbisolu normalnego człowieka który zdanie A1: P=>CH zastąpi zdaniem "tożsamym":
Zdarzenia które jutro mogą zajść to:
Jutro będzie padało (P) wtedy i tylko wtedy gdy będzie pochmurno P<=>CH lub nie będzie padało (~P) i będzie pochmurno (CH)
Y = P<=>CH + ~P*CH
Kto normalny zrozumie iż to gówno jest tożsame ze zdaniem A1: P=>CH?
Teraz uważaj Irbisou:
Oczywistym jest że pierwsza część sumy logicznej jest tu ewidentnym FAŁSZEM, o czym każdy matematyk (nawet lichy) doskonale wie!
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH =0
Dowód:
A1B3: P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>P) =1*0 =0
A1.
Twierdzenie matematyczne proste:
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH=1
B3.
Twierdzenie matematyczne odwrotne:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
cnd
Zatem ostatnie twoje równanie ulega redukcji do:
Y = P<=>CH + ~P*CH = 0+~P*CH = ~P*CH
Sam widzisz Irbisolu, że po zastosowaniu twojej równoważności (w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) poprawnej!) wylądowałeś z ręką w nocniku, czyli w ewidentnym fałszu.
cnd
Jakieś pytania?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:04, 24 Mar 2023, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 13:07, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712809
Czy z Irbisolem zdołam nawiązać wspólny język?
Mam nadzieję, że tak
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q. |
A od kiedy to warunek wystarczający jest częścią |=> ?
Pomijając fakt, że tym swoim "dowodem" wchodzisz w sprzeczność, iż A+B wyklucza B. |
Na początek ustalmy Irbisolu z czym się w 100% zgadzamy:
1.
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
ok?
2.
Równoważność w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=> jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Stąd mamy:
Definicja tożsamości zbiorów w matematyce powszechnie znana:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q (A1: p=>q) i każdy element zbioru q należy do zbioru p (B3: q=>p)
p=q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
ok?
3.
Stąd mamy prawo Irbisa z którym również się zgodziłeś:
Prawo irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1:p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
ok?
Przykład działania prawa Irbisa:
Prawdziwa równoważność Pitagorasa jest następująca:
A1B3:
Trójkąt jest prostokątny TP wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = 1*1 =1
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK oraz twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ludzkość udowodniła wieki temu.
Na mocy prawa Irbisa równoważność Pitagorasa A1B3: TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK
TP=SK <=> TP<=>SK = (A1: TP=>SK)* (B3: SK=>TP) =1*1 =1
Co oznacza tożsamość zbiorów TP=SK?
1.
Jeśli weźmiemy dowolny element ze zbioru trójkątów prostokątnych (TP) to ten element na 100% => będzie w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów (SK)
2.
Zachodzi również odwrotnie:
Jeśli weźmiemy dowolny element ze zbioru trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów (SK) to ten element na 100% => będzie w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP)
Teraz uważaj Irbisolu:
Aby obalić prawo Irbisa (nazwa na twoją cześć) musiałbyś w zbiorze trójkątów prostokątnych (TP) wylosować trójkąt, którego nie ma w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów (SK)
Wszystkim obalaczom prawa Irbisa, życzę powodzenia 😊
Pytanie do Irbisoa:
Czy póki co rozumiemy się w 100%, czy też masz jakieś zastrzeżenia do niniejszego postu?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:25, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712823
| Irbisol napisał: | | Mam zastrzeżenie, że jest nie na temat. |
Post wyżej jest absolutnie kluczowy i jest na temat!
Wyjaśnienie twojego problemu jest trywialne:
Używasz nieodpowiednich narzędzi do rozwiązania nieodpowiedniego problemu.
Analogia:
Stosujesz wzór na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu koła.
Wyjaśnię ci o co chodzi jak potwierdzisz iż zgadzamy się w 100% w moim poście wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:09, 24 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 17:24, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#712847
Kwintesencja algebry Kubusia w temacie obsługi zdań warunkowych "Jeśli p to q!
Teoria niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q = ~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P8
A1: q=P2
A1: P8=>P2=~P8+P2
|
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Podsumowując:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=P2
B1: q=P8
B1: P2~>P8=P2+~P8
|
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk udowodni.
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9…] bo dowolny zbiór liczb parzystych jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych.
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co zrobiono wyżej.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
3.
Prawa kontrapozycji:
Matematyczne związki w obrębie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> |
| Irbisol napisał: |
Odpowiedz na pytanie. Jak się okaże, że czegoś nie wiem, to będę dopytywał. |
Skoro nie protestujesz, to zakładam iż obaj zgadzamy się z moim postem wyżej mówiącym o prawie Irbisa.
Przypominam kluczowy fragment mojego postu wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712809
| Rafal3006 napisał: |
1.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (stosowana w matematyce):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
2.
Równoważność w zbiorach:
Równoważność w zbiorach p<=> jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Stąd mamy:
Definicja tożsamości zbiorów w matematyce powszechnie znana:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q (A1: p=>q) i każdy element zbioru q należy do zbioru p (B3: q=>p)
p=q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
3.
Stąd mamy prawo Irbisa z którym również się zgodziłeś:
Prawo irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1:p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
|
Na mocy powyższego cytatu mamy.
Definicja relacji podzbioru p=>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
bowiem wtedy i tylko wtedy dostajemy poprawną definicję równoważności p<=>q w rachunku zero-jedynkowym wyrażoną spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+).
Dowód:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
A1B3: p<=>q = (~p+q)*(~q+p) = ~p*~q + ~p*p + q*~q + q*p = p*q + ~p*~q
Zastosowane prawa logiki matematycznej:
1: Standardowe wymnożenie wielomianów jak w matematyce klasycznej
2: Prawa algebry Boole'a: p*~p = q*~q =[] =0
3: 0+x=x
4: przemienność argumentów w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
Stąd mamy do zapamiętania:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Oczywistym jest że powyższa definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) ma zastosowanie wtedy i tylko wtedy gdy wcześniej udowodnimy iż rzeczywiście mamy do czynienia z równoważnością.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (stosowana w matematyce):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Zauważ irbisolu że:
Nie da się udowodnić definicji równoważności p<=>q w jednym kroku - taki dowód jest matematycznie i fizycznie niemożliwy.
Innymi słowy:
Dowód równoważności p<=>q w zbiorach dowodzimy w dwóch krokach:
A1: p=>q =1 <=> gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => q - matematyczne twierdzenie proste
##
B3: q=>p =1 <=> gdy zbiór q jest podzbiorem => p - matematyczne twierdzenie odwrotne
Gdzie:
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
## - twierdzenia proste (A1) i odwrotne (B3) są różne na mocy definicji ##
Podsumowanie:
W rachunku zero-jedynkowym każdy uczeń I klasy LO (póki co w 100-milowym lesie) łatwo wyprowadzi wszelkie możliwe prawa wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Teraz uważaj Irbisolu!
Prawo Rysia:
Jedyną matematycznie poprawną obsługą zdań warunkowych "Jeśli p to q" są definicje tych zdań wyrażone warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Innymi słowy:
Jakakolwiek próba obsługi zdań warunkowych "Jeśli p to q" przy pomocy spójników "i"(*) i "lub"(+) kończy się zarówno totalnym ośmieszeniem takiego pseudo matematyka w oczach ludzi normalnych, oraz co najważniejsze, kończy się matematyczną katastrofą, czyli udowodnieniem wewnętrznej sprzeczności takiego podejścia do sprawy.
Oba te fakty udowodniłem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712723
Dlaczego tak się dzieje?
Matematycznie spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+) możemy rozstrzygnąć tylko i wyłącznie czy dwa zbiory X i Y mają wspólny element ~~> bądź nie mają wspólnego elementu.
Nic innego przy pomocy gołych spójników "i"(*) i "lub"(+) (=algebra Boole'a) nie da się udowodnić.
Dokładnie z tego powodu w logice matematyczne potrzebne i wystarczając są dodatkowe trzy znaczki obsługujące zdania warunkowe "jeśli p to q"
Definicje szczegółowe znaczków ~~>, => i ~> znajdziemy na początku wstępnego cytatu wyżej:
1: ~~> - znaczek elementu wspólnego zbiorów p~~>q=1 <=> gdy zbiory p i q mają element wspólny
##
2: => - znaczek definiujący relację podzbioru: p=>q=1 <=> gdy p jest podzbiorem => q
##
3: ~> - znaczek definiujący relację nadzbioru: p~>q=1 <=> gdy p jest nadzbiorem ~> q
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
## - znaczki ~~>, => i ~> są różne na mocy definicji, co łatwo udowodnić w rachunku zero-jedynkowym
Podsumowanie generalne:
Zauważmy że jeśli już udowodniliśmy zachodzącą równoważność opisaną poniższą definicją.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (stosowana w matematyce):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q
oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
to dopiero wtedy tylko wtedy bezproblemowo działa również definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+).
Dowód na przykładzie równoważności Pitagorasa:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
1.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych opisuje kolumna A1B1 w tabeli T0:
Kolumna A1B1 w tabeli T0 odpowiada na pytanie o TP.
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru wszystkich trójkątów wylosuję trójkąt prostokątny (TP)?
A1B1: TP<=>SK =(A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Czytamy w zbiorach:
Zbiór TP jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) zbioru SK
Ta relacja w zbiorach jest twardym dowodem tożsamości zbiorów TP=SK, bo każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> dla siebie samego.
cnd
2.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych opisuje kolumna A2B2 w tabeli T0:
Kolumna A2B2 w tabeli T0 odpowiada na pytanie o ~TP.
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru wszystkich trójkątów wylosuję trójką nieprostokątny (~TP)?
A2B2: ~TP<=>~SK =(A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK)=1*1=1
Czytamy w zbiorach:
Zbiór ~TP jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) zbioru ~SK
Ta relacja w zbiorach jest twardym dowodem tożsamości zbiorów ~TP=~SK, bo każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => (B2) i nadzbiorem ~> (A2) dla siebie samego.
Dowód iż zachodzi logiczna tożsamość:
A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
wynika z praw Kubusia:
A1: TP=>SK = A2: ~TP~>~SK
##
B1: TP~>SK = B2: ~TP=>~SK
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód tożsamy to:
Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Mamy do udowodnienia:
p<=>q = ~p<=>~q
Rozwijamy prawą stronę definicją równoważności p<=>q:
~p<=>~q = (~p)*(~q) + ~(~p)*~(~q) = ~p*~q + p*q = p*q +~p*~q
cnd
Podsumowując:
Co w równoważności Pitagorasa oznacza definicja w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)?
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Lewa strona sumy logicznej (+) opisuje tu niepusty (=1) zbiór trójkątów prostokątnych (TP) ze spełnioną sumą kwadratów (SK)
Prawa strona sumy logicznej (+) opisuje tu niepusty (=1) zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP) z niespełnioną sumą kwadratów (~SK)
Dowód iż mamy tu do czynienia z równoważnością jest absolutnie trywialny.
W równoważności Pitagorasa zachodzą tożsamości zbiorów:
TP=SK
#
oraz
~TP=~SK
gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
W znaczku # chodzi tu o uzupełnienie do wspólnej dziedziny:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
~TP=[ZWT-TP]
~SK=[ZWT-SK]
Na mocy powyższych tożsamości mamy:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK = TP*TP + ~TP*~TP = TP+~TP =1
Ta równoważność jest ewidentnie prawdziwa (=1).
cnd
Irbisolu,
Jeśli czegoś nie rozumiesz to po prostu spytaj.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 19:57, 24 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#712879
Prawo Sroki
| Irbisol napisał: |
Nie rozumiem, dlaczego piszesz nie na temat. |
Wszystko jest na temat, a że nie rozumiesz, to widzę.
Czy o to co niżej ci chodzi?
TAK/NIE
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2500.html#712783
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czy => wyklucza <=>
Gdyż mamy:
p=>q = A: (p<=>q) + B:~p*q
p=>q = A + B |
Wyjaśnienie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Pytanie Irbisola:
Czy warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q?
Moja odpowiedź:
Jeśli warunek wystarczający p=>q jest częścią implikacji prostej p|=>q o definicji jak w diagramie DIP to warunek wystarczający p=>q wyklucza równoważność p<=>q. |
A od kiedy to warunek wystarczający jest częścią |=> ?
Pomijając fakt, że tym swoim "dowodem" wchodzisz w sprzeczność, iż A+B wyklucza B. |
Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE
W tym poście masz uzasadnienie dlaczego wychodzi ci sprzeczność:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#712847
Czy raczysz przeczytać i się do tego ustosunkować?
Sprzeczność wychodzi ci dlatego że używasz niewłaściwych narzędzi do mówienia o zdaniach warunkowych "Jeśli p to q".
Analogia:
Używasz wzoru na obliczenie obwodu kwadratu L=4a do obliczenia obwodu okręgu.
Prawo Sroki:
Nigdy, przenigdy nie da się opisać poprawnie matematycznie zdań warunkowych "Jeśli p to q" algebrą Boole'a która rozpoznaje zaledwie 5 znaczków:
0, 1, (~),"i"(*), "lub"(+)
Zrozumiesz kiedykolwiek prawo Sroki, czy nigdy?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:54, 25 Mar 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:27, 25 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713117
Czy Irbisol przyzna się do błędu czysto matematycznego?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Weźmy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Zdania składowe równoważności p<=>q tzn. zdania będące częścią równoważności to:
Twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
p=>q =1
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła suma kwadratów (SK)
cnd
##
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny
SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
q=>p =1
Bycie trójkątem w którym spełniona jest (=1) suma kwadratów (SK) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny (TP)
cnd
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji ##
Irbisolu,
Czy przyznajesz się do błędu czysto matematycznego?
Odpowiadając NIE, obalasz zarówno twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK jak również twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP
Oczywiście każdy może palnąć głupotę, ale tylko odważni przyznają się iż popełnili błąd - reszta to tchórze.
Więc?
Jesteś człowiekiem odważnym, czy tchórzem?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:34, 25 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:55, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713207
Czy z Irbisolem możliwy jest kontakt na poziomie ucznia 7 klasy Szkoły Podstawowej?
… mam nadzieję, że tak.
| Irbisol napisał: | | I co wg ciebie tymi trójkątami udowodniłeś? |
Udowodniłem, że równoważność p<=>q definiuje warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony A1: p=>q=1 i B3: q=>p =1
Czyli:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Innymi słowy:
Udowodniłem, warunek wystarczający => w dwie strony A1: p=>q i B3: q=>p definiuje równoważność p<=>q, jest obowiązkową częścią równoważności.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Oczywiście czym innym jest pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest tożsamy z równoważnością p<=>q, czyli czy definiuje równoważność?
Tu i tylko tu odpowiedź musi być: NIE!
Jeszcze raz:
Definicja równoważności p<=>q w zapisach formalnych (ogólnych):
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
Matematyczne twierdzenie proste: p=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
##
Matematyczne twierdzenie odwrotne: q=>p
B3: q=>p =1 - zajście q jest wystarczające => dla zajścia p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy równanie logiczne równoważności p<=>q:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Podstawmy równoważność Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych (TP), bo wiemy że na 100% zachodzi, bo udowodnili to matematycy wieki temu:
p=TP
q=SK
stąd mamy:
A1: p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
A1: TP=>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest (=1) wystarczające => dla zachodzenia w nim sumy kwadratów (SK)
##
B3: q=>p =1 - zajście q jest wystarczające => dla zajścia p
B3: SK=>TP =1
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest (=1) wystarczające => by być trójkątem prostokątnym (TP)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy równanie logiczne równoważności p<=>q:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
To samo w zapisach aktualnych, czyli nasza równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Irbisolu, nie zadawaj bezsensownych pytań, tylko napisz czego konkretnie nie rozumiesz, co kwestionujesz w mojej odpowiedzi wyżej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 14:05, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713223
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czy z Irbisolem możliwy jest kontakt na poziomie ucznia 7 klasy Szkoły Podstawowej?
… mam nadzieję, że tak.
| Irbisol napisał: | | I co wg ciebie tymi trójkątami udowodniłeś? |
Udowodniłem, że równoważność p<=>q definiuje warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony A1: p=>q=1 i B3: q=>p =1
Czyli:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Innymi słowy:
Udowodniłem, warunek wystarczający => w dwie strony A1: p=>q i B3: q=>p definiuje równoważność p<=>q, jest obowiązkową częścią równoważności.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Oczywiście czym innym jest pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest tożsamy z równoważnością p<=>q, czyli czy definiuje równoważność?
Tu i tylko tu odpowiedź musi być: NIE! |
Zatem - na logikę - równoważność to warunek wystarczający + ewentualnie coś jeszcze?
Albo - z drugiej strony - zapis X = A*B oznacza, że B jest częścią X? |
Na logikę, to wytłuszczone zdanie to matematyczna głupota.
Poprawnie jest tylko tak:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
W logice matematycznej zapis:
TP<=>SK =(A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
oznacza że:
(TP<=>SK)=1 <=> (A1: TP=>SK)=1 i (B3: SK=>TP)=1
Powyższe czytamy:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP<=>SK) jest prawdziwa, czyli:
X = (TP<=>SK)=1
wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste Pitagorasa:
A = (A1: TP=>SK)=1
i jednocześnie prawdziwe jest twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B = (B3: SK=>TP)=1
Innymi słowy w logice matematycznej masz tak:
X = A*B
X jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy A jest prawdziwe i B jest prawdziwe.
W każdym innym przypadku X jest fałszywe, czyli mamy trzy możliwości gdzie X jest fałszywe (=0):
Przypadek 1
W AK to jest implikacja prosta p|=>q:
A=1
B=0
to
X=A*B=1*0 =0
Przypadek 2
W AK to jest implikacja odwrotne p|~>q:
A=0
B=1
to:
X=A*B = 0*1=0
Przypadek 3
W AK to jest spójnik chaosu p|~~>q:
A=0
B=0
to:
X = A*B=0*0 =0
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Równoważność p<=>q = p*q+~p*~q ## 1: p|=>q=~p*q ## 2: p|~>q=p*~q ## 3: p|~~>q =1
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
W moim pytaniu nie ma nic o definicji równoważności!
Definicja równoważności X=(p<=>q) to oczywiście jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A=1 i odwrotnego B=1
X=A*B
Moje pytanie brzmiało:
Czy dowolny warunek wystarczający => (A albo B) jest częścią równoważności p<=>q?
Innymi słowy:
Czy musi być prawdziwy dowolny z warunków wystarczających A albo B by równoważność była prawdziwa?
Innymi słowy:
Czy prawdziwość warunku wystarczającego A albo B jest konieczna by równoważność p<=>q mogła być prawdziwa?
Poproszę o odpowiedź na moje pytanie:
TAK/NIE
Odpowiedź na to pytanie jest kluczowa dla dalszej naszej dyskusji.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:14, 26 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:25, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713327
Wyjaśnienie FUNDAMENTALNEJ różnicy między matematyką klasyczną a logiką matematyczną!
| Irbisol napisał: | Na razie zaciąłeś się na stwierdzeniu, że dla X=A*B, B jest częścią X. Stwierdziłeś, że tak właśnie jest.
Odpowiedź na pytanie:
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
może być tylko jedna: TAK!
Jednocześnie zaprzeczasz, że w takim razie X to B i coś jeszcze.
Więc się zapytuję: jak to możliwe, że całość (X) nie składa się z części (B) i czegoś jeszcze? |
Irbisolu, nie mam zamiaru bawić się w ciuciubabkę - widzę, że myślisz matematyką klasyczną, a nie logiką matematyczną.
Matematyka klasyczna to FUNDAMENTALNIE co innego niż logika matematyczna.
Logika matematyczna w ogóle nie zajmuje się algebraicznym mnożeniem, czy dodawaniem elementów.
W logice matematycznej dowolne pojęcie np. "pies" ma wartość logiczną 1, bo zbiór "pies" jest zbiorem niepustym, nie ma tu znaczenia ile i jakich psów chodzi po ziemi.
p=[pies]=1 - wartość logiczna 1 bo zbiór niepusty!
p=[pies Irbisola + pies Zuzi + bezpański kundelek …]
Czyli:
p=[P+P+P..] =[P]=[PIES] =1 - bo prawo algebry Boole'a: p+p+p+p… =p
Gdzie tu masz JAKIEKOLWIEK liczenie psów?
Czy już widzisz FUNDAMENTALNĄ różnicę między matematyką klasyczną a logiką matematyczna?
X to JEDNOCZESNA prawdziwość twierdzenia prostego A: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Jest totalnie bez różnicy co ty sobie w iloczynie logicznym (*) nazwiesz B a co resztą (coś jeszcze) bo iloczyn logiczny jest przemienny.
Słyszałeś coś o przemienności iloczynu logicznego (*):
TAK/NIE
Matematyczna definicja równoważności p<=>q którą każdy nawet najbardziej lichy matematyk zna jest taka.
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie proste jest prawdziwe (np. TP=>SK=1)
B3: q=>p=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe (np. SK=>TP=1)
Stąd mamy matematyczną definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Przykład równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Gdzie:
1.
Twierdzenie proste A1: p=>q = ~p+q
jest różne na mocy definicji ## od:
Twierdzenia odwrotnego: B3: q=>p =~q+p
2.
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Twoim zadaniem jest pokazanie błędu w definicji którą każdy matematyk zna jak amen w pacierzu, ta definicja jest fundamentem współczesnej matematyki.
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał: |
Problem mój panie polega na tym, że większość twierdzeń to są implikacje, których NIE DA się odwrócić. Bo odwrotna jest nieprawdziwa. O tym mówił mój post.
Twierdzenia, które są równoważnościami są dość rzadkie.
Więc cały ten szum matematyków nie tyka, bo naturalnie operują oni na implikacjach, zaś równoważności są rzadkie, więc mówi się o nich jak o implikacjach w obie strony, bo tak jest najwygodniej.
Twierdzenie Pitagorasa akurat jest równoważnością,
ale nie wynika to z żadnych rozważań logicznych, tylko z układu aksjomatów Euklidesa! Na sferze analogiczne twierdzenie nie zachodzi. |
Algebra Kubusia:
W świecie rzeczywistym równoważność p<=>q to kropla w morzu implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i chaosu p|~~>q (patrz mój ostatni post)
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał: |
Nie da się zrozumieć żadnego z Twoich "dowodów" faktu tego, że
twierdzenie Pitagorasa jest implikacją w obie strony,
gdyż nie wynika to z niczego innego, tylko z pięciu postulatów Euklidesa, a Ty z nich nigdzie nie korzystasz. Więc niczego nie dowodzisz.
O rzekomym traktowaniu twierdzenia Pitagorasa jako implikacji już Ci pisałem, więc nie masz o co kruszyć kopii - trzeba tylko przeczytać ze zrozumieniem to, co tam napisałem.
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie:
1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe.
2. Czy da się odwrócić?
3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład.
3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.
|
Oczywiście, definicja implikacji w logice matematycznej ziemian jest taka:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
| macjan napisał: | | Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją. |
To już sobie wyjaśniliśmy.
Co podważasz z niniejszego postu?
P.S.
W poście wyżej już ci wytłumaczyłem co oznacza twoje:
X=A*B
nie mam zamiaru powtarzać tego samego do nieskończoności, co jest twoim marzeniem.
Jeśli będziesz powtarzał w koło Macieju to swoje X=A*B (które wyjaśniłem wyżej), i które wyjaśniam a niniejszym poście, to kończymy dyskusję.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:06, 26 Mar 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:36, 26 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713351
Do trzech razy sztuka?
.. czy do nieskończoności?
| Irbisol napisał: | Nie zajmuję się żadną matematyką klasyczną.
Odpowiedz na pytanie. |
Moją odpowiedź dostałeś dwukrotnie w dwóch moich postach wyżej
Odpowiadam po raz trzeci:
Jak nie rozumiesz swojego X=A*B to wypowiedz się w temacie poniższej, matematycznej definicji równoważności p<=>q.
Co jest w niej źle, że nie rozumiesz iż warunkiem KONIECZNYM (nie wystarczającym) prawdziwości dowolnej równoważności p<=>q jest:
Prawdziwość matematycznego twierdzenie prostego p=>q
A1: p=>q =1
ALBO
Prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p
B3: q=>p =1
Definicja spójnika "albo"($):
Albo($) to wybór tylko i wyłącznie jednej z dwóch, dostępnych możliwości
Matematyczna definicja równoważności p<=>q którą każdy nawet najbardziej lichy matematyk zna jest taka.
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie proste jest prawdziwe (np. TP=>SK=1)
B3: q=>p=1 wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe (np. SK=>TP=1)
Stąd mamy matematyczną definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Przykład równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Gdzie:
1.
Twierdzenie proste A1: p=>q = ~p+q
jest różne na mocy definicji ## od:
Twierdzenia odwrotnego: B3: q=>p =~q+p
2.
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Twoim zadaniem jest pokazanie błędu w definicji którą każdy matematyk zna jak amen w pacierzu, ta definicja jest fundamentem współczesnej matematyki.
Powtarzam moje pytanie:
Czy warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) prawdziwości dowolnej równoważności p<=>q jest prawdziwość jednego z dwóch twierdzeń matematycznych definiujących równoważność tzn. twierdzenia prostego A1: p=>q ALBO twierdzenia odwrotnego B3: q=>p (wszystko jedno którego!)?
TAK/NIE
P.S.
Definicja spójnika "albo"($):
Albo($) to wybór tylko i wyłącznie jednej z dwóch, dostępnych możliwości
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:21, 27 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713457
Wstęp teoretyczny konieczny dla zrozumienia mojej odpowiedzi na ostatni post Irbisola
Odpowiedź za chwilę, na razie jestem daleko w delegacji.
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Rachunek zero-jedynkowy dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów jest wspólny.
Definicja stałej binarnej
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 0 albo 1.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W poniższych tabelach T1 do T4 w kolumnach opisujących symbole {p, q Y} nie mamy stałych wartości 1 albo 0 co oznacza, że symbole te są zmiennymi binarnymi.
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+):
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 0 0
D: 0+ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
;
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika zer
|
##
| Kod: |
T4
Definicja spójnika “i”(*)
Y=
p q p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 0 0
D: 0* 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q=0
;
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
Szybsza jest tu logika jedynek
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Wniosek:
Funkcje logiczne definiowane tabelami T1 do T4 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ##
Wyprowadźmy w rachunku zero-jedynkowym matematyczne związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Ax:
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q # ~(p=>q)=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
##
| Kod: |
Bx:
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q # ~(p~>q)=~p*q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony |
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim punkcie mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
3.
Prawa kontrapozycji:
Matematyczne związki w obrębie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.5.1 Definicje znaczków # i ##
Zapiszmy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
z uwzględnieniem kolumny 6.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Y= Y= Y= Y= Y=(p=>q)= # ~Y=~(p=>q)=
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5:~p+ q # 6: p* ~q
## ## ## ## ## ##
Y= Y= Y= Y= Y=(p~>q)= # ~Y=~(p~>q)=
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q # 6: ~p* q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Zapiszmy powyższe definicje wyrażone funkcjami logicznymi Y i ~Y
| Kod: |
T0"
Funkcja logiczna Y warunku wystarczającego =>:
A5: Y=(p=>q)=~p+ q # A6: ~Y=~(p=>q)= p*~q
## ##
Funkcja logiczna Y warunku koniecznego ~>:
B5: Y=(p~>q)= p+~q # B6: ~Y=~(p~>q)=~p* q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli T0" obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione
2.5.2 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
Dla lepszego zrozumienia znaczka ## rozważmy dwie funkcje logiczne:
A1: Y=p+q
B1: Y=~p*~q
| Kod: |
A1: Y= p+ q # A2: ~Y=~p*~q
## ##
B1: Y=~p*~q # B2: ~Y= p+ q
|
Stąd mamy.
Uproszczona definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame w tej samej logice, dodatniej (bo Y), albo ujemnej (bo ~Y)
Zauważmy, że jeśli pominiemy funkcje logiczne Y i ~Y to dostaniemy logikę matematyczną wewnętrznie sprzeczną, bowiem po przekątnych zachodzić będą tożsamości logiczne.
| Kod: |
A1: p+ q = B2: p+ q
B1:~p*~q = A2:~p*~q
|
Prawo Grzechotnika:
Logika matematyczna, która nie uwzględnia funkcji logicznych Y i ~Y jest wewnętrznie sprzeczna.
Wniosek:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy jest wewnętrznie sprzeczny bo operuje wyłącznie na prawych stronach funkcji Y i ~Y.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:00, 27 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713519
Bez znajomości i akceptacji tabeli T0 logika matematyczna jest gówno-logiką!
Innymi słowy:
Bez znajomości i zrozumienia wzajemnych relacji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> (tabela T0) ziemska logika matematyczna na zawsze pozostanie gówno-logiką (znaczy KRZ-tem)
Dowód na końcu postu!
| Irbisol napisał: |
Znowu coś majaczysz nie na temat.
Nigdzie nie przeczę, że każdy z warunków wystarczających w równoważności (ten "zwykły" i "odwrócony") jest warunkiem koniecznym tejże równoważności. |
Brawo!
| Irbisol napisał: |
Dziwi mnie to, że warunek konieczny nazywasz CZĘŚCIĄ tego, czego ten warunek dotyczy. Bo chyba powinno być na odwrót? Rozrysuj sobie te swoje zbiory i sam sprawdź, co jest częścią czego gdy mamy warunek konieczny. |
W zbiorach, można, ale dopóki nie zrozumiesz matematyki jak niżej … to zbiorów raczej też nie zrozumiesz.
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim poście mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na czym polega nie tylko twój ból Irbisolu (to dotyczy wszystkich matematyków).
Ty w zbiorach widzisz jednowymiarowo, czyli wyłącznie linię Ax.
Wiesz, że jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający:
A1: p=>q =1
to w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny:
A3: q~>p =1
Prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
Oczywiście iloczyn logiczny A1*A3 nie definiuje równoważności!
Równoważność to iloczyn logiczny dowolnego członu Ax z dowolnym członem Bx - w sumie masz tu 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności.
Gdzie to jest w gówno-logice ziemian?
Matematycy w praktyce dowodzenia twierdzeń używają wyłącznie tą równoważność.
Matematyczna definicja równoważności (używana w dowodzeniu twierdzeń):
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (twierdzenie proste)
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p (twierdzenie odwrotne)
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Najważniejszą definicją równoważności którą znają wszyscy (łącznie humanistami) jest definicja podstawowa równoważności.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednocześnie zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~>(B1) i wystarczającym => (A1) by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż to jest powszechnie znana definicja.
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 9690
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3030
Teraz popatrz Irbisolu:
Mamy definicję równoważności p<=>q powszechnie znaną:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Jaki widzisz problem w poniższym zdaniu?
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) zajścia równoważności p<=>q=1 jest prawdziwość warunku wystarczającego A1: p=>q=1 albo warunku koniecznego B1: p~>q=1
Definicja spójnika "albo"($):
Spójnik albo p$q to wybór dokładnie jednej z dwóch możliwości
Oczywistym jest, że matematyczną głupotą jest zapis:
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) zajścia równoważności p<=>q jest prawdziwość warunku wystarczającego => albo warunku koniecznego ~>
… bo nie wiadomo o który warunek wystarczający => i konieczny ~> z tabeli T0 chodzi!
Przykładowy gówno zapis to:
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym!) zajścia równoważności p<=>q=1 jest prawdziwość warunku wystarczającego A1: p=>q=1 albo warunku koniecznego A3: q~>p
To jest matematyczny fałsz.
Podsumowując:
Doskonale tu widać, że logika matematyczna bez znajomości i zrozumienia tabeli T0 jest gówno-logiką
cnd
Irbisolu:
Napisz czego ewentualnie nie rozumiesz w wykluczeniem sloganu "odpowiedz na pytanie".
😊
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:07, 27 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:06, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713599
| Irbisol napisał: |
Więc w końcu warunek konieczny jest częścią tego, czego dotyczy, czy na odwrót? |
Nie rozumiem o czym ty mówisz, poprzyj swoje zastrzeżenie konkretnym równaniem logicznym - w nim wskaż co ci się nie podoba.
Irbisolu,
na razie rozmawiamy tylko i wyłącznie o równoważności p<=>q!
Wszystko w temacie równoważności powiedziałem w moim poście wyżej.
Wskaż, gdzie widzisz jakikolwiek problem, bo matematycznie ŻADNEGO problemu tu nie ma!
Zarówno warunek konieczny ~> jak i wystarczający => wchodzą w skład równoważności p<=>q w różnych konfiguracjach - w 16 możliwych konfiguracjach.
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Równoważność p<=>q ## warunek wystarczający => ## warunek konieczny ~>
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Cytuję fragment mojego postu wyżej:
| Rafal3006 napisał: |
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim poście (czyli w KRZ!) mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na czym polega nie tylko twój ból Irbisolu (to dotyczy wszystkich matematyków).
Ty w zbiorach widzisz jednowymiarowo, czyli wyłącznie linię Ax.
Wiesz, że jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający:
A1: p=>q =1
to w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny:
A3: q~>p =1
Prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
Oczywiście iloczyn logiczny A1*A3 nie definiuje równoważności!
Równoważność to iloczyn logiczny dowolnego członu Ax z dowolnym członem Bx - w sumie masz tu:
16 możliwych, tożsamych definicji równoważności. |
Więc:
Po pierwsze i najważniejsze:
Czy zgadzasz się z faktem, że w logice matematycznej możliwych jest 16 i tylko 16 tożsamych definicji równoważności p<=>q definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> ?
TAK/NIE
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 14:24, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713641
Czy Irbosol zrozumie prawa logiki matematycznej zwanej KRZ zapisane w tabeli T0?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Więc w końcu warunek konieczny jest częścią tego, czego dotyczy, czy na odwrót? |
Nie rozumiem o czym ty mówisz, poprzyj swoje zastrzeżenie konkretnym równaniem logicznym - w nim wskaż co ci się nie podoba. |
Mówię na temat, o którym już zapomniałeś.
Uzależniłeś pewną tezę od tego, czy warunek wystarczający jest częścią równoważności.
Dopóki tego tematu nie skończysz (oraz pozostałych, zależnych od niego), nowych nie będzie. |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli twierdzisz że NIE, to poproszę o link do wytłuszczonego miejsca w naszej dyskusji.
Raz mogę zgadnąć - więcej nie będę.
Czy na tą twoją wątpliwość niżej według ciebie nie odpowiedziałem?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713061
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Od tego postu nasze drogi się rozjechały, bo ja twierdzę że TAK, że warunek wystarczający => jest częścią równoważności matematycznej o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
P.S.
Oczywiście poprawna definicja równoważności jest również taka:
B1A3: p<=>q = (B1: p~>q)*(A3: q~>p) =1*1=1
.. ale nasza ówczesna dyskusja dotyczyła równoważności matematycznej A1B3.
Wyjaśnienie poprawności B1A3 masz w moim poście wyżej!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713599
Tak więc cała nasza dyskusja była na temat - doprowadziła cię do praw logiki matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań zapisanych w tabeli T0.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
To co wyżej to prawa KRZ Irbisolu - masz cień wątpliwości?
Czy ktoś ma wątpliwość iż irbisol odpowie inaczej niż:
"nie o ten post mi chodziło"
Irbisolu, podaj po prostu link do problemu na który twoim zdaniem nie odpowiedziałem.
Czy to takie trudne?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:02, 28 Mar 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 19:47, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713713
Ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) to błąd czysto matematyczny!
Dlaczego to jest błąd:
Bo wyklucza analizę zdań warunkowych "Jeśli p to q" w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>, czyli zabija tabelę T0 mówiącą o wzajemnych relacjach znaczków => i ~>.
Tabela T0 to prawa KRZ, zatem KRZ zabija tu sam siebie, robi widowiskowe seppuku.
Uważaj Irbisolu:
Nieznane matematykom prawa Klasycznego Rachunku Zdań mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Matematyczny komentarz do tabeli T0:
I.
Prawa Sowy:
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
II.
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Część I
Co Irbisol akceptuje?
1.
Irbisol akceptuje matematyczną definicję równoważności:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Co więcej!
Irbisol akceptuje prawo Irbisa (na jego cześć nazwane).
Prawo Irbisa dla p:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo Irbisa dla ~p:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p<=>~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q i jednocześnie zbiór ~q jest (=1) podzbiorem => zbioru ~p
~p=~q <=> (B2:~p<=>~q)*(A4: ~q=>~p) = ~p<=>~q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo algebry Boole'a:
p<=>q = ~p<=>~q
Stąd:
Matematyczne zależności w zbiorach są tu następujące:
| Kod: |
Równoważność: | Równoważność:
p<=>q=(A1: p=>q)*(B3: q=>p) [=] ~p<=~q=(B2:~p=>~q)*(A4:~q=>~p)
definiuje tożsamość zbiorów: | definiuje tożsamość zbiorów:
p=q | ~p=~q
|
Stąd łatwo rysujemy diagram równoważności w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| p=q | ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|----------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DR odczytujemy:
p+q=p - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
stąd:
p+q =p < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
Część II
Matematyczne brednie Irbisola:
Zobaczmy teraz co wypisuje Irbisol:
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | warunek wystarczający => jest częścią równoważności matematycznej o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1 |
Niech X = p<=>q, A1 i B3 mamy.
X = A1 * B3
Wg ciebie A1 jest częścią X.
Ale mamy jednocześnie wg definicji warunku wystarczającego:
A1 = X + ~p*q
Czyli, coś co jest częścią X, jest tym X i czymś jeszcze.
Zatem wg ciebie część jest większa od całości. |
Irbisolu:
Ty nie potrafisz porozumiewać się z normalnym matematykiem, bo robisz w swoim dowodzie przeskoki tzn. nie zapisujesz praw logiki matematycznej z których korzystasz.
Twój dowód "obalający" algebrę Kubusia zapisany porządnie matematycznie jest następujący:
1.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i'(*) i "lub"(+) którą każdy matematyk zna:
p<=>q = p*q + ~p*~q
2.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) która każdy matematyk zna:
p=>q = ~p+q
3.
Teraz będzie coś, czym irbisol bije na głowę wszystkich ziemskich matematyków, co oczywiście poznał w naszej, już chyba z 15-letniej dyskusji.
Definicja spójnika "lub"(+) w zdarzeniach/zbiorach niepustych i rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Stąd dla warunku wystarczającego p=>q mamy
p=>q = ~p+q = ~p*q + ~p*~q + p*q
czyli:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Zauważmy, że pierwsze dwa człony to definicja równoważności p<=>q, stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Teraz uważaj Irbisolu:
Na mocy definicji w równoważności p<=>q zbiór ~p*q jest zbiorem pustym:
~p*q =[] =0 - patrz diagram równoważności DR wyżej.
Stąd otrzymujesz matematyczny fałsz, jakoby warunek wystarczający => był tożsamy z równoważnością p<=>q bo:
p=>q = p<=>q + ~p*q = p<=>q + 0 = p<=>q
cnd
Tylko co tym faktem udowodniłeś?
Odpowiem za ciebie:
Nie da się opisać ani relacji podzbioru =>, ani też relacji nadzbioru ~> spójnikami "i"(*) i "lub"(+) - to jest z definicji niemożliwe i fizycznie niemożliwe.
Spójnikami "i'(*) i "lub"(+) możesz co najwyżej rozstrzygnąć czy zbiory p i q mają element wspólny ~~>, czy go nie mają - absolutnie nic więcej!
Dokładnie ten fakt powoduje konieczność wprowadzenia do logiki matematycznej nieznanych ziemianom znaczków:
1.
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0
Podsumowując:
Ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) to błąd czysto matematyczny!
Dlaczego to jest błąd:
Bo wyklucza analizę zdań warunkowych "Jeśli p to q" w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>, czyli zabija tabelę T0 mówiącą o wzajemnych relacjach znaczków => i ~>.
Tabela T0 to prawa KRZ, zatem KRZ zabija tu sam siebie, robi widowiskowe seppuku.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:51, 28 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 7:31, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713771
| Irbisol napisał: | | Wskaż, gdzie w moim poprzednim poście jest błąd. |
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | warunek wystarczający => jest częścią równoważności matematycznej o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1 |
Niech X = p<=>q, A1 i B3 mamy.
X = A1 * B3
Wg ciebie A1 jest częścią X.
Ale mamy jednocześnie wg definicji warunku wystarczającego:
A1 = X + ~p*q
Czyli, coś co jest częścią X, jest tym X i czymś jeszcze.
Zatem wg ciebie część jest większa od całości. |
Zapisałeś:
| Irbisol napisał: |
Ale mamy jednocześnie wg definicji warunku wystarczającego:
A1 = X + ~p*q
|
Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności mamy:
~TP*ST =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd
Weźmy inny przykład, by pokazać genialność algebry Kubusia.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
A1B3: TP<=>SK = A1B3: TP<=>SK + ~TP*SK = A1B3: TP<=>SK + [] = A1B3: TP<=>SK+0 = A1B3: TP<=>SK
bo:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
cnd
Oczywistym jest że:
Dowolny z warunków wystarczających A1: TP=>SK albo B3: SK=>TP jest częścią równoważności TP<=>SK.
Definicja spójnika "albo"($) p$q:
Spójnik "albo" p$q to wybór dokładnie jednej z dwóch możliwości
Zauważmy że równie dobrze możemy zapisać:
~P*P = nie pada i pada =[] =0
Wtedy mamy:
A1B3: TP<=>SK = A1B3: TP<=>SK + ~P*P = A1B3: TP<=>SK
Co wynika z faktu, że do równoważności Pitagorasa TP<=>SK dodamy dowolny twardy fałsz np.:
~P*P = nie pada i pada
Oczywiście NIC nie wynika, równoważność Pitagorasa pozostanie równoważnością Pitagorasa.
To samo na poziomie 5-cio latka
Czy z faktu że do dowolnej tożsamości matematycznej a=a dodamy element neutralny w dodawaniu (=0) cokolwiek wynika?
Prawo Irbisa:
Każda tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q definiuje równoważność p<=>q (i odwrotnie)
Każdy 5 cio-latek wie że:
2=2
Na mocy prawa Irbisa mamy:
2=2 <=> (A1: 2=>2)*(B1: 2~>2) = 2<=>2
Dowód:
A1: 2=>2 =1 - bo zbiór jednoelementowy 2 jest podzbiorem => siebie samego
B1: 2~>2 =1 - bo zbiór jednoelementowy 2 jest nadzbiorem ~> siebie samego
cnd
Czy jak dodamy do dowolnej strony tożsamości 2=2 neutralne 0, czyli:
2=2+0
to zmienimy cokolwiek w tożsamości:
2=2
innymi słowy:
Tożsamość 2=2 przestanie być tożsamością?
Poprawna odpowiedź:
NIE
Dodatnie elementu neutralnego w dodawaniu (=0) niczego w tożsamości 2=2 nie zmieni.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:06, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713783
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd |
Ciekawy "dowód": "nie muszę dalej czytać". Ale pomijając to:
Czyli - podsumowując - wg ciebie błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q
?
TAK / NIE |
Zdecydowanie TAK, to jest błąd fatalny - dowód masz wyżej na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Powtórzę:
Czy według ciebie warunek wystarczający TP=>SK=1 jest tożsamy z równoważnością TP<=>SK=1
bo dokładnie TO twierdzisz!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 15:03, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713875
Kiedy zapis podobny do Irbisolowego ma sens?
Odpowiedź na końcu postu w P.S.
Na poważnie:
Irbisolu, kiedy przechodzisz do obozu AK?
... bowiem to co w tej chwili prezentujesz ma ZERO związku z KRZ matematyków i prawie 100% związku z AK - brakuje ci tylko kropki nad "i"
Dopuszczasz taką możliwość czy absolutnie wykluczasz?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd |
Ciekawy "dowód": "nie muszę dalej czytać". Ale pomijając to:
Czyli - podsumowując - wg ciebie błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q
?
TAK / NIE |
Zdecydowanie TAK, to jest błąd fatalny - dowód masz wyżej na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Powtórzę:
Czy według ciebie warunek wystarczający TP=>SK=1 jest tożsamy z równoważnością TP<=>SK=1
bo dokładnie TO twierdzisz! |
Zatem fałszywy jest również zapis
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
? |
NIE!
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Ten zapis jest prawdziwy.
Dowód na przykładzie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
A1: P8=>P2 =1
Na mocy prawa Kłapouchego zapisujemy:
p=P8
q=P2
Stąd to samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
##
Badamy twierdzenie odwrotne by potwierdzić lub wykluczyć równoważność P8<=>P2, czyli:
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
B3: P2=>P8 =0
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Podzielność dowolnej liczby przez 2 nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem zbioru P8=[8,16,24..]
W AK A1 i B3 definiuje implikację prostą P8|=>P2:
A1: P8=>P2 =1
B3: P2=>P8 =0
Stąd:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B3: P2=>P8)=1*~(0)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym!
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B3: q=>p =0 - zajście q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia p
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p) =1*~(0)=1*1=1
Teraz uważaj Irbisolu:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) jest taka:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Nasz przykład:
P8=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Warunek wystarczający P8=>P2 definiuje tu wszystkie możliwe zbiory niepuste w ilości trzech sztuk!
P8*P2=1 - bo 8
~P8*~P2 =1 - bo 3
~P8*P2=1 - bo 2
Czwarty możliwy zbiór musi być zbiorem pustym, inaczej AK leży w gruzach.
Sprawdzamy:
Y = P8=>P2 = ~P8+P2
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~(P8=>P2) = P8*~P2
Oczywistym jest, że zbiór P8*~P2 jest zbiorem pustym ([]=0) bo dowolny zbiór liczb parzystych (P8) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych (~P2)
Stąd zapisujemy:
~Y = ~(P8=>P2) = P8*~P2 =0
Czytamy:
Nie istnieje (~Y) element wspólny zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]
cnd
Irbisolu!
Twój błąd czysto matematyczny polega tu na tym, że zapisujesz:
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
Oczywiście matematycznie zachodzi:
P8<=>P2 =0
Choćbyś zjadł tysiąc kotletów i nie wiem jak się naprężał to nie dasz rady tego twardego zera zamienić w twardą jedynkę. Możesz próbować, ale prędzej żyłka ci pęknie niż ustawisz tu jedynkę.
Stąd twój (i wszystkich matematycznych matołów) zapis przybiera postać:
P8=>P2 = ~P8*P2
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) w spójnikach "i'(*) i "lub"(+) leży w gruzach, bo poprawna jest tylko taka:
P8=>P2 = ~P8+P2
Jakieś zastrzeżenia?
P.S.
Chociaż, jeśli zapiszesz to tak:
P8|=>P2 = ~P8*P2
to to jest poprawna definicja implikacji prostej P8|=>P2 w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) w algebrze Kubusia (patrz wyżej)
Wniosek:
Twój zmodyfikowany zapis:
P8|=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
jest już poprawny, bo definiuje implikację prostą P8|=>P2 rodem z AK, która z definicji WYKLUCZA równoważność P8<=>P2
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:04, 29 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 20:05, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713949
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ. |
Dopiero co o tym była mowa, a ty jakiś nieprzytomny jesteś.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest tożsame z
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Pierwsze równanie uznałeś za błędne, a drugie - za poprawne. |
Nigdzie nie napisałem że jest tożsame - KŁAMIESZ!
Podtrzymuję z całą stanowczością co powiedziałem!
Czyli:
Pierwsze jest błędne, drugie jest dobre!
Dowód masz w moim poście wyżej.
Zaczniesz kiedykolwiek czytać moje posty ze zrozumieniem?
Od razu trzeba było cytować, bo bez cytatu byłem pewien że chodzi ci o te zapisy:
Zapis 1.
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
To samo w zapisach formalnych:
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
To jest zapis definiujący warunek wystarczający => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
Zapis 2
Natomiast twój zapis dobry, ale po korekcie wygląda tak:
P8|=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym:
p|=>q = p<=>q + ~p*q
Oczywiście matematycznie zachodzi:
P8<=>P2 =0 - masz jakeś wątpliwości?!
Stąd twój skorygowany zapis poprawny matematyczne to:
P8|=>P2 = ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym:
p|=>q = ~p*q
To jest w AK poprawna definicja implikacji prostej p|=>q
Szczegóły w poprzednim poście.
Tak więc znaczek absolutnie tu obowiązkowy |=> który musi być różny zarówno od warunku wystarczającego => jak i od równoważności <=> w AK nazywa się implikacją prostą |=>.
Nazwa to tylko nazwa możesz sobie znaczek |=> nazwać "ciuciubabka" i też będzie dobrze!
Wyżej masz udowodnione iż twój zapis:
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
to samo w zapisie formalnym:
p=>q = p<=>q + ~p*q
to matematyczny FAŁSZ!
bo dla P8<=>P2 =0
otrzymujesz:
P8=>P2 = ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym:
p=>q = ~p*q
Czy rozumiesz na czym polega twój błąd?
Wyjaśniam:
Zamordowałeś po prostu znaną każdemu matematykowi definicję warunku wystarczającego => ( u ziemian implikacji =>) dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Poprawnie jest tylko i wyłącznie tak:
p=>q = ~p+q
Jeśli czegoś nie rozumiesz to pytaj.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:15, 29 Mar 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 14:17, 30 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#714059
Przyjrzyj się Irbisolu, jakie kosmiczne brednie wypisujesz!
Dzięki Irbisolu, doprowadziłeś do małego przełomu w AK.
… ale zanim o tym opowiem to trochę poznęcam się nad tobą - mogę?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ. |
Dopiero co o tym była mowa, a ty jakiś nieprzytomny jesteś.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest tożsame z
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Pierwsze równanie uznałeś za błędne, a drugie - za poprawne. |
Nigdzie nie napisałem że jest tożsame - KŁAMIESZ! |
A gdzie ja piszę, że WG CIEBIE są tożsame? Piszę, że SĄ tożsame. A wg ciebie pierwszy jest błędny, a drugi poprawny.
Teraz pozostaje ci wykazać, że tożsame nie są.
| Cytat: | Od razu trzeba było cytować, bo bez cytatu byłem pewien że chodzi ci o te zapisy:
Zapis 1.
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2 |
Od razu to ty czytaj, co się do ciebie pisze. Nigdzie nie pisałem o P2 czy P8, lecz o p i q - więc nie miałeś podstaw by myśleć, że chodziło mi o P2/P8.
| Cytat: | Natomiast twój zapis dobry, ale po korekcie wygląda tak:
P8|=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2 |
To jest mistrzostwo.
Dopiero co sam przyznałeś, że myślałeś błędnie iż chodzi mi o P2/P8, a teraz mi znowu wciskasz P2/P8.
Wracając do tematu:
Wykaż, że
p<=>q + ~p*q
nie jest tożsame z
p*q + ~p*~q + ~p*q
Mamy tu p oraz q.
Nie mamy P2 ani P8.
|
Bardzo proszę, będzie czysta matematyka, wyłącznie na zbiorach p i q, bez śladu twojego przekleństwa, czyli nie będzie nic o zbiorach P8 i P2.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713713
| rafal3006 napisał: | Ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) to błąd czysto matematyczny!
Dlaczego to jest błąd:
Bo wyklucza analizę zdań warunkowych "Jeśli p to q" w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>, czyli zabija tabelę T0 mówiącą o wzajemnych relacjach znaczków => i ~>.
Tabela T0 to prawa KRZ, zatem KRZ zabija tu sam siebie, robi widowiskowe seppuku.
Uważaj Irbisolu:
Nieznane matematykom prawa Klasycznego Rachunku Zdań mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Matematyczny komentarz do tabeli T0:
I.
Prawa Sowy:
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
II.
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Część I
Co Irbisol akceptuje?
1.
Irbisol akceptuje matematyczną definicję równoważności:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Co więcej!
Irbisol akceptuje prawo Irbisa (na jego cześć nazwane).
Prawo Irbisa dla p:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo Irbisa dla ~p:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p<=>~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q i jednocześnie zbiór ~q jest (=1) podzbiorem => zbioru ~p
~p=~q <=> (B2:~p<=>~q)*(A4: ~q=>~p) = ~p<=>~q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo algebry Boole'a:
p<=>q = ~p<=>~q
Stąd:
Matematyczne zależności w zbiorach są tu następujące:
| Kod: |
Równoważność: | Równoważność:
p<=>q=(A1: p=>q)*(B3: q=>p) [=] ~p<=~q=(B2:~p=>~q)*(A4:~q=>~p)
definiuje tożsamość zbiorów: | definiuje tożsamość zbiorów:
p=q # ~p=~q
Dziedzina w równoważności to wszystkie możliwe zbiory niepuste:
D = p*q + ~p*~q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
W równoważności zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p:
p+~p=D
p*~p=[]=0
Identycznie jest dla q
|
Stąd łatwo rysujemy diagram równoważności w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| p=q | ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|----------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DR odczytujemy:
p+q=p - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
stąd:
p+q =p < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713407
| Irbisol napisał: | Znowu coś majaczysz nie na temat.
Nigdzie nie przeczę, że każdy z warunków wystarczających w równoważności (ten "zwykły" i "odwrócony") jest warunkiem koniecznym tejże równoważności.
Dziwi mnie to, że warunek konieczny nazywasz CZĘŚCIĄ tego, czego ten warunek dotyczy. Bo chyba powinno być na odwrót? Rozrysuj sobie te swoje zbiory i sam sprawdź, co jest częścią czego gdy mamy warunek konieczny. |
Zbiory dla równoważności p<=>q rozrysowałem wyżej
Zajmijmy się teraz implikacją prostą p|=>q w zbiorach, rodem z AK
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Wniosek:
p ## q - zbiór p musi być różny na mocy definicji ## od zbioru q (nie mogą to być zbiory tożsame)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DIP odczytujemy:
p+q =q < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
Definicja dowolnego operatora logicznego wyrażona spójnikami "i"(*) i "lub"(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y=f(x)
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy 1 stronami:
~Y=~f(x)
Na mocy diagramu DIP zapisujemy.
Budowa funkcji logicznej Y w logice dodatniej (bo Y) dla tabeli DIP jest następująca:
1.
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Czytamy:
Może się zdarzyć (Y) że którykolwiek z członów niepustych i rozłącznych A, B albo C przyjmie wartość logiczną 1 - pozostałe człony dla tego konkretnego przypadku przyjmą wartość twardego zera (=0).
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1:
2.
~Y = ~(~p+q) = p*~q
Z tabeli DIP widać że wyrażenie p*~q jest zbiorem pustym, bo zbiory p i ~q są zbiorami rozłącznymi.
Funkcję logiczną 2 czytamy:
Nie może się zdarzyć (~Y), że istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Poprawność zarówno funkcji logicznej 1, jak i funkcji logicznej 2 doskonale widać w tabeli DIP
Wstęp do bredni Irbisola:
Definicja równoważności p<=> w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) znana każdemu matematykowi jest oczywiście taka.
p<=>q = p*q + ~p*~q
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (albo odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Poprawność prawa Irbisa widzi absolutnie każdy uczeń I klasy LO (póki co w 100-milowym lesie)
Prawą stronę czytamy bowiem:
Zachodzi tożsamość zbiorów/pojęć p=q wtedy i tylko wtedy dowolny zbiór/pojęcie jest zarówno podzbiorem => (A1) jak i nadzbiorem ~> (B1) siebie samego.
Stąd mamy:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Doskonale to widać w tabeli DR w cytacie.
cnd
Przyjrzyj się teraz Irbisolu, jakie kosmiczne brednie wypisujesz!
Poprawna funkcja logiczna Y dla tabeli DIP to:
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Czyli:
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
Nasz Irbisol stosuje tu definicję równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) znaną każdemu matematykowi.
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd Irbisolowa funkcja logiczna dla tabeli DIP wygląda następująco:
Y = (p=>q) = p<=>q +~p*q
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (albo odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Kwadratura koła dla Irbisola:
Przyjrzyj się irbisolu tabeli DIP!
Ty na serio widzisz w tej tabeli tożsamość zbiorów p=q?!
Innymi słowy Irbisolu:
Obaliłeś albo twoje durne podstawienie, albo prawo Irbisa!
Co wybierasz?
Poproszę o odpowiedź na serio.
P.S.
Jak widzisz Irbisolu, w niniejszym poście nie ma śladu twojego kata, czyli konkretnych zbiorów P8 i P2, a i tak twoja głowa została ścięta.
Zgadzasz się z tym faktem?
… nie ma nic bardziej upartego od faktów.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
