 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 17:23, 18 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4925.html#779159
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
No właśnie ten twój goryl wcale nie przypomina równania kwadratowego.
Z tego choćby względu, że rozwiązanie RK podaje WARTOŚCI, które spełnia równanie.
Tymczasem goryl to inny zapis równania, a nie jego rozwiązanie.
Tego typu inne zapisy są w arytmetyce na porządku dziennym, gdy po dokonaniu działań mamy równanie z -x. Tylko że nikt nie jest tak głupi, żeby na siłę negować obie strony równania dla samego sportu. |
Analogia do matematyki klasycznej polega na tym że:
Prawo Małpki - tu mamy jedno rozwiązanie (funkcja liniowa)
Prawo Goryla - tu mamy dwa rozwiązanie (równanie kwadratowe)
KONIEC!
Jakichkolwiek dalszych analogii nie wysuwaj z faktu wyżej. |
Ja wręcz wysuwam analogie ujemne - tzn. nawet ta twoja analogia do równania kwadratowego jest błędna.
Poza tym w taki sposób to wszystko może mieć "dwa rozwiązania". Które oczywiście widzisz tylko ty  |
Dokładnie na tym polega twoja katastrofa w rozumieniu logiki matematycznej.
Nigdy nie zrozumiesz logiki matematycznej jak będziesz tworzył jakiekolwiek analogie do matematyki klasycznej. |
Ale to ty użyłeś analogii do matematyki klasycznej, wskazując na różnice pomiędzy małpą a gorylem.
Więc jeżeli wg ciebie używanie takiej analogii świadczy o katastrofie, to właśnie oceniłeś sam siebie. Ja wręcz wskazuję, że ta analogia jest błędna. |
Analogia polega tu tylko i wyłącznie na tym że w prawie Małpki masz jedno rozwiązanie (równanie liniowe), zaś w prawie Goryla masz dwa rozwiązania Y i ~Y (równanie kwadratowe)
|
Wyżej masz wyjaśnione, dlaczego to nie jest analogia.
|
Czy możesz od tej pory przestać powielać cytat wyżej?
Powód:
Aktualnie wywalam w kosmos zarówno prawo Goryla jak i wszelkie analogie do matematyki klasycznej.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4925.html#779151
| rafal3006 napisał: | P.S.
Prawo Goryla przestało mi się podobać - wywalam w kosmos bo jest do dupy.
Powód to najprostsza wersja prawa Małpki zapisana wieki temu na pierwszych stronach AK z którego wynika, że w prawie Małpki mamy dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y.
To ty Irbisolu wpuściłeś mnie w kanał twierdząc że masz w dupie logikę ujemną (bo ~Y)
Nadal tak twierdzisz?
Fajne jest to, że czytelnik widzi na tutejszym przykładzie że rozszyfrowanie AK to nie jest hop siup ... i mam. |
Podsumowujac:
Dla dowolnej funkcji logicznej Y=f(x) prawo Małpki ma dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y
Dowód w tabelach zero-jedynkowych masz w cytacie w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4925.html#779155
Nie chcesz czytać i obalać, to kończymy dyskusję.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:18, 18 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4925.html#779209
Ewidentny błąd prof. L. Newelskiego
Polegający na tym, że wyznaczył prawo Małpki dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) gubiąc nietożsame rozwiązanie dla funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y)
Dlaczego zgubił?
Bo koszmar zwany ziemską logika matematyczną nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4925.html#779163
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Podsumowujac:
Dla dowolnej funkcji logicznej Y=f(x) prawo Małpki ma dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y |
OK, w takim razie mam funkcję logiczną:
Y = f(x) = x
Jakie są nietożsame rozwiązania wg małpy? |
| Irbisol napisał: | Dostałeś proste pytanie weryfikujące małpę.
Podaj 2 rozwiązania dla przykładu, który napisałem wyżej. |
Nie widzę żadnego twojego przykładu tzn. nie widzę konkretnej funkcji logicznej.
W logice matematycznej nie istnieje tu rozwiązanie ogólne dla dowolnej funkcji logicznej o n-zmiennych binarnych!
Jedyny pewny sposób to zbudowanie tabeli zero-jedynkowej dla zadanej funkcji logicznej Y=f(x), ale wtedy musisz podać konkretny przykład np.
Y = p*q*r+~p*s*t + q*s*u
bo taki jest potrzebny do zbudowania konkretnej tabeli zero-jedynkowej.
Problem w tym że dla 16 zmiennych binarnych robi ci się tabela o 65536 wierszach – na serio tego chcesz?
W prawie Małpki jest bez różnicy czy zbudujesz tabelę 4-wierszową dla dwóch zmiennych binarnych jak w naszym przypadku:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
czy też tabelę dla 16 zmiennych o 65536 wierszach, bo chodzi tu o złapanie algorytmu jak to się robi gdzie bez znaczenia jest czy weźmiesz dwie zmienne binarna, czy 16 zmiennych binarnych.
Jak dowodzi się prawo Małpki w tabelach zero-jedynkowych dla naszego przypadku:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
podałem ci w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4925.html#779155
Dowód jest w cytacie i krótki jest – fajnie by było byś go przeczytał bo inaczej nasza dyskusja pozostanie już do końca świata w stylu „gadał dziad do obrazu”
Wracając do tematu:
Podałem ci dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y na przykładzie naszej równoważności:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
Ty masz udowodnić, że nie znalazłem tych dwóch, nietożsamych rozwiązań Y i ~Y.
W logice matematycznej taki dowód (na przykładzie) jest akceptowany przez wszystkich matematyków np. prof. L. Newelskiego.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prawa Małpki (Uwaga 2.7) w podręczniku „Wstęp do matematyki” autorstwa prof. L. Newelskiego.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: | | https://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt3/skrypt/node3.html |
Błąd dydaktyczny (podkreślę dydaktyczny) a nie formalny prof. L Newelskiego polega na tym, że wziął skomplikowaną funkcję logiczną 3 zmiennych binarnych {p,q,r} zamiast niebotycznie prostszą funkcję logiczną dwóch zmiennych binarnych {p,q}, jak w naszym przykładzie równoważności.
Poza tym prof. Newelski, podobnie jak ty, nie zna logiki ujemnej (bo ~Y) i jego rozwiązanie jest niepełne, czyli matematycznie błędne bo wyznaczył wyłącznie prawo Małpki dla logiki dodatniej (bo Y), gubiąc logikę ujemną (bo ~Y)
Poprawne rozwiązanie prawa Małpki z Y i ~Y masz w moim poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4925.html#779179
Weźmy dowód prof. L. Newelskiego w oryginale cytowany słowo w słowo:
1.
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z trzema zmiennymi wejściowymi {p,q,r} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q,r)
| Kod: |
p q r Y=?
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
2.
Z tabelki odczytujemy że funkcja logiczna Y przyjmuje wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 i r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
3.
Zatem funkcja logiczna Y w postaci alternatywno-koniunkcyjnej to:
3: Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
ciąg dalszy w linku wyżej.
Zadanie dla Irbisola:
Irbisolu, jak chcesz się pobawić w masochistę to wyznacz funkcję koniunkcyjno-alternatywną dla funkcji alternatywno-koniunkcyjnej 3 jak wyżej.
Zauważ, że jestem dla ciebie litościwy, bo pozwalam ci zajrzeć do źródła (Uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: | | https://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt3/skrypt/node3.html |
i podejrzeć jak to zrobił prof. L. Newelski
Gdybym był złośliwy to zapodałbym ci funkcję logiczną alternatywno-koniunkcyjną na 16 zmiennych binarnych – musiałbyś wtedy pracowicie tworzyć tabelę zero-jedynkową zbudowaną z 65536 linii a nie z 8 linii jak to jest u prof. Newelskiego.
Na serio tego chcesz?
Taki dowód zająłby ci pewnie więcej niż 1000 stron, w czym pobiłbyś podobne dowody molochy autora KRZ Russella np. ten z matematyki.pl
[link widoczny dla zalogowanych]
| Kod: | | https://matematyka.pl/kawiarnia-szkocka-f197/teoria-mnogosci-logika-matematyczna-podstawy-matem-t445647.html#p5607219 |
Odsłoń sobie wszystkie okienka „Ukryta treść” to taki dowód zobaczysz w pełnej krasie .. tylko nie zapomnij o pigułkach na serce, bo przerażenie masz gwarantowane.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:40, 19 Lut 2024, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:01, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779279
Najprostszy dowód wyjaśniający to, czego Irbisol nie jest w stanie pojąć!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Podsumowujac:
Dla dowolnej funkcji logicznej Y=f(x) prawo Małpki ma dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y |
OK, w takim razie mam funkcję logiczną:
Y = f(x) = x
Jakie są nietożsame rozwiązania wg małpy? |
| Irbisol napisał: | Dostałeś proste pytanie weryfikujące małpę.
Podaj 2 rozwiązania dla przykładu, który napisałem wyżej. |
Nie widzę żadnego twojego przykładu tzn. nie widzę konkretnej funkcji logicznej. |
Funkcja tożsamościowa:
Y = f(x) = x
Napisałeś, że dla dowolnej funkcji logicznej istnieją dwa nietożsame rozwiązania - więc je podaj dla funkcji tożsamościowej. |
Jak wszyscy widzą Irbisolu, właśnie zjadasz swój własny ogon, czyli nie rozumiesz definicji tożsamości logicznej.
p+q = ~(~p*~q)
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Tożsame znaczki tożsamości logicznej w algebrze Kubusia to:
[=]
=
<=>
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q wymusza tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Odczytajmy powyższy matematyczny zapis dla teorii zbiorów:
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (twierdzenie proste) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem =>zbioru p (twierdzenie odwrotne)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Zauważ, że w twoim prawie (które uznałeś za prawdziwe) stosujemy wymiennie znaczki „=” i „<=>” dokładnie na mocy definicji tożsamości logicznej.
Umożliwia to lepszą czytelność zapisów matematycznych, co widać na prawie Irbisa.
Pytania do ciebie:
1.
Czy akceptujesz powyższą definicję tożsamości logicznej?
2.
Czy akceptujesz swoje własne prawo Irbisa?
P.S.
Najprostszy dowód wyjaśniający to, czego Irbisol nie jest w stanie pojąć!
Najprostszy dowód iż funkcja logiczna:
Y=p+q
Generuje dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y.
Pani w przedszkolu:
A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y = K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Jaś lat 5:
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Zuzia do jasia (oboje po 5 wiosenek)
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Jaś:
Oczywiście że wiem, negujemy dwustronnie funkcję logiczną A1: Y=K+T
Stąd mamy
B1.
~Y = ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Pytanie do Irbisola:
Czy widzisz na przykładzie z przedszkola dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y dla funkcji logicznej
Y=p+q
Wyjaśniam w zapisach formalnych (ogólnych) {p, q, Y} przez podstawienie:
p=K (kino)
q=T(teatr)
A1.
Y = p+q
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną A1:
#
B1.
~Y=~p*~q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Jak wszyscy widzą, funkcja logiczna:
A1: Y=p+q
generuje dwa nietożsame rozwiązania A1: Y i B1: ~Y
Proste pytanie do Irbisola:
Czy już rozumiesz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:12, 19 Lut 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:37, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779293
| Irbisol napisał: |
Podaj 2 rozwiązania dla funkcji tożsamościowej. |
W logice matematycznej są funkcje algebry Boole'a, bo o niej póki co rozmawiamy, o definicji jak niżej.
Fragment z algebry Kubusia:
| Algebra kubusia napisał: |
1.3 Definicja wyrażenia algebry Boole'a
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „i”(*):
p* q Y=p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 1 0
D: 0* 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0 |
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „lub”(+):
p+ q Y=p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 1 1
D: 0+ 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
|
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Uwaga na notację:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a
Przykład:
f(p,q)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a (przykład)
1.3.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a f(x) w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y.
Zapis funkcji logicznej Y w technice cyfrowej:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Gdzie:
Y - funkcja logiczna dwóch zmiennych binarnych {p, q}
W szczególnym przypadku funkcja logiczna Y może być stałą binarną, gdy w kolumnie opisującej symbol Y są same jedynki albo same zera. |
P.S.
Nawiązując do mojego postu wyżej:
| Rafal3006 napisał: |
Pytanie do Irbisola:
Czy widzisz na przykładzie z przedszkola dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y dla funkcji logicznej
Y=p+q
Wyjaśniam w zapisach formalnych (ogólnych) {p, q, Y} przez podstawienie:
p=K (kino)
q=T(teatr)
A1.
Y = p+q
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną A1:
#
B1.
~Y=~p*~q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Jak wszyscy widzą, funkcja logiczna:
A1: Y=p+q
generuje dwa nietożsame rozwiązania A1: Y i B1: ~Y
Proste pytanie do Irbisola:
Czy już rozumiesz? |
Podejrzewam, że pod pojęciem funkcji tożsamościowych rozumiesz skorzystanie z praw De Morgana dla funkcji A1 i B1 w cytacie wyżej – ja w cytacie tego nie zrobiłem bo prawa De Morgana generują tu niezrozumiałe dla człowieka odpowiedzi.
Oczywiście możesz zapisać tak:
| Kod: |
T1
A1: Y= K+ T = Y=~(~K*~T) – funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
#
B1: ~Y=~K*~T = ~Y=~(K+T) – funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
|
Jeśli pod pojęciem funkcji tożsamościowej rozumiesz powyższe zapisy A1 i B1 to to jest dobre,
ale to absolutnie niczego nie zmienia bo tabela tożsama do powyższej, zrozumiała przez każdego 5-cio latka, eksperta AK, jest tylko i wyłącznie taka:
| Kod: |
T2
A1: Y= K+ T – funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
#
B1: ~Y=~K*~T – funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Funkcje logiczne Y i ~Y nie są tożsame, ale związane spójnikiem „albo”($)
p$q = p*~q + ~p*q
Podstawiając: p=Y i q=~Y mamy:
Y$~Y = (Y)*~(~Y) + ~(Y)*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y=1
cnd
|
Oczywistym jest że zachodzi tożsamość tabel:
T1=T2
Czy masz jakieś wątpliwości?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:08, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779323
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Podaj 2 rozwiązania dla funkcji tożsamościowej. |
W logice matematycznej są funkcje algebry Boole'a, bo o niej póki co rozmawiamy, o definicji jak niżej. |
Nie polemizuję z tym.
Zadałem ci pytanie, więc odpowiedz. Tymczasem ty mi tłumaczysz coś, co mnie nie obchodzi i jeszcze uprzejmie pytasz, czy mam jakieś pytania.
Skoro tak troszczysz się o moje pytania, to najpierw zajmij się tymi, które ci zadałem. |
Cytuję twój post:
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Podsumowujac:
Dla dowolnej funkcji logicznej Y=f(x) prawo Małpki ma dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y |
OK, w takim razie mam funkcję logiczną:
Y = f(x) = x
Jakie są nietożsame rozwiązania wg małpy? |
| Irbisol napisał: | Dostałeś proste pytanie weryfikujące małpę.
Podaj 2 rozwiązania dla przykładu, który napisałem wyżej. |
Nie widzę żadnego twojego przykładu tzn. nie widzę konkretnej funkcji logicznej. |
Funkcja tożsamościowa:
Y = f(x) = x
Napisałeś, że dla dowolnej funkcji logicznej istnieją dwa nietożsame rozwiązania - więc je podaj dla funkcji tożsamościowej. |
Jak rozumiem mam ci podać dwa rozwiązania dla takiej funkcji tożsamościowej:
| Kod: |
A1: Y = p+q <=> A1”: Y= ~(~p*~q)
|
Oczywistym jest, że zachodzi tu tożsamość funkcji logicznych:
A1: Y= A1”: Y
Czy o to ci chodziło?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:39, 19 Lut 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:34, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779337
| Irbisol napisał: | Nie.
Chodziło mimo to, co napisałem wyżej.
Czyli funkcja tożsamościowa a nie alternatywa. |
Co za różnica czy zapiszę tak:
A1: Y=p+q <=> A1": Y=~(~p*~q)
Czy też czy zapiszę tak:
A1: Y=p*q+~p*~q <=> A1": Y = (p+~q)*(~p+q)
Czy też zapiszę tak:
A1: Y=p+q <=> A1": Y=p*q+ p*~q + ~p*q
Czy też zapiszę tak:
A1: Y= (p*q*r)+(p*q*r)(p+q) <=> A1": Y =p+q
We wszystkich powyższych zapisach mamy do czynienia z funkcjami tożsamościowymi:
A1: Y = A1": Y
Zgadzasz się z tym faktem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:02, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779347
| Irbisol napisał: | Może się zgadzam a może nie.
Najpierw odpowiedz na pytanie. |
Zgadzasz się na 100% bo wiem że równania algebry Boole'a znasz.
Teraz popatrz:
Rzucam monetę i wybieram takie funkcje tożsame Y:
A1: Y=p+q <=> A1": Y=~(~p*~q)
Oczywiście zachodzi tożsamość funkcji logicznych:
A1: Y = A1": Y
Jak udowodnisz, że powyższa tożsamość funkcji logicznych nie zachodzi to obalisz wszystko, zarówno algebrę Boole'a jak i algebrę Kubusia, bo w tych logikach powyższa tożsamość funkcji logicznych zachodzi (Y=Y).
Innymi słowy:
Funkcje logiczne A1 i A1" są logicznie tożsame.
Podsumowując:
Czy możemy dla potrzeb dalszej dyskusji skupić na wylosowanych przeze mnie tożsamych funkcjach logicznych?
A1: Y=p+q <=> A1": Y=~(~p*~q)
Jeśli powiesz NIE, to poproszę o uzasadnienie.
P.S.
Jeśli funkcje powyższe są dla ciebie za trudne to proponuję prostsze funkcje, jednoargumentowe:
A1: Y=p <=> A1": Y = ~(~p)
Tożsamość funkcji logicznych jest tu najprostsza z możliwych:
A1: Y = A1": Y
Wybór należy do ciebie.
Które funkcje tożsamościowe wybierasz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:17, 19 Lut 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:06, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779381
| Irbisol napisał: | Już ci pisałem, co chcę poznać.
Podaj 2 rozwiązania - zgodnie z małpą. |
Irbisolu, myślisz nieracjonalnie bo zamiast zająć się najprostszą funkcją tożsamościową jednoargumentową, o czym było w moim poście wyżej, skaczesz na głęboką wodę nie umiejąc pływać.
Prawo Małpiątka:
Dowolną funkcje logiczną mieszaną można zapisać w postaci alternatywno-koniunkcyjnej poprzez wymnożenie wszystkich członów koniunkcyjno-alternatywnych
Zauważ, że słówko dowolną po prostu cię zmasakruje gdy użyję więcej zmiennych niż dwie zmienne binarne.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej.
Mściwy nie będę Irbisolu, i nie zapiszę ci tu funkcji logicznej z 16 zmiennymi binarnymi dla której musiałbyś w celu rozwiązania prawa Małpki utworzyć tabelę zero-jedynkowa o 65536 liniach.
Zostańmy przy naszym prawie małpki dla dwóch zmiennych.
Startowe funkcje tożsamościowe o które ci chodzi musimy zapisać tak:
A1: Y = p*q + ~p*~q <=> A1”: Y = (p+~q)*(~p+q)
Zachodzi oczywista tożsamość logiczna funkcji:
A1: Y = A1”: Y
Zgadzasz się z tym faktem?
Czy o to ci chodzi?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:52, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779421
Czy Irbisol zda egzamin wstępny do grupy starszaków (5-cio latków)?
Zda, po warunkiem iż zrozumienie dowód prawa Grzechotnika który to dowód jest na poziomie 5-cio latka. Pani przedszkolanka obiecała wszystkim dzieciom, iż gotowa jest pomóc Irbisolowi jeśli cokolwiek w dowodzie prawa Grzechotnika będzie dla niego niezrozumiałe.
Jednego Irbisolu możesz być pewny:
Wszystkie 5-cio latki ze 100-milowego lasu mocno ci kibicują, wierząc ze zdasz!
Mają nawet nadzieją że powinieneś otrzymać stopień celujący, bo zdolnym 3-latkiem, póki co, jesteś.
| Irbisol napisał: | Przecież pytam o jednoargumentową.
Podaj te 2 rozwiązania. |
Kłamiesz bo napisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4950.html#779371
| Irbisol napisał: | Już ci pisałem, co chcę poznać.
Podaj 2 rozwiązania - zgodnie z małpą. |
Bajki ci się pomyliły bo funkcja logiczna jednoargumentowa ma zero wspólnego z prawem Małpki, o czym doskonale wiesz.
Cieszę się, że jak widzę zaczynasz wreszcie myśleć na poziomie 3-latka i chcesz zająć się funkcją logiczną jednoargumentową, którą to funkcję ma w małym paluszku każdy 3-latek.
Pora jednak na twój egzamin wstępny do grupy starszaków (5-cio latków) którzy doskonale rozumieją prawa Grzechotnika roznoszące w puch wszelkie logiki matematyczne ziemskich matematyków o czym póki co, matematycy nie wiedzą.
W tym miejscu zacytuję ci dowód prawa Grzechotnika z algebry Kubusia, który to dowód doskonale rozumie każdy 5-cio latek, oczywiście z niewielką pomocą pani przedszkolanki która tobie, mam nadzieję nie będzie potrzebna bo należysz do grupy wybitnych 3-latków.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680043
| Algebra Kubusia napisał: |
1.7 Prawo Grzechotnika na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka
Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
W niniejszym punkcie zajmiemy się dowodem prawa Grzechotnika dla funkcji jednoargumentowych Y=p i Y=~p na konkretnym przykładzie, doskonale rozumianym przez każdego 5-cio latka.
Zadanko Kubusia:
Dane są dwa zdania pań przedszkolanek z dwóch różnych przedszkoli A1 i A2.
Pani w przedszkolu A1:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Pani w przedszkolu A2:
A2.
Jutro nie pójdziemy do kina
Treść polecenia:
Zapisz w funkcjach logicznych kiedy panie dotrzymają słowa a kiedy skłamią?
Rozwiązanie Jasia, ucznia I klasy LO w 100-milowym lesie.
Pani w przedszkolu A1:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1.
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
##
Pani w przedszkolu A2:
A2.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy równanie A2 dwustronnie.
~Y=K
Stąd mamy:
B2.
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Gdzie:
Zmienne Y i K muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi, inaczej błąd podstawienia
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
Znaczenie zmiennych Y i K w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p):
Y - pani dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
K - jutro pójdziemy do kina (K=1)
~K - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Zapiszmy dialogi pań z przedszkola A1 i A2 w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1
Pani w przedszkolu A1:
A1: Y= K # B1: ~Y=~K
## ##
Pani w przedszkolu A2:
A2: Y=~K # B2: ~Y= K
|
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~K=~(K)
Stąd mamy:
K, Y muszą być wszędzie tymi samymi K, Y inaczej błąd podstawienia
Definicja znaczka #:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
W tabeli T1 doskonale widać, że obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Jak widzimy wyżej, wprowadzenie do logiki matematycznej funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) wymusza wprowadzenie do logiki matematycznej znaczków # i ##
1.7.1 Dowód prawa Grzechotnika na poziomie przedszkola
Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
Dowód:
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach funkcji logicznych Y i ~Y.
Innymi słowy:
Ziemscy matematycy operując w rachunku zero-jedynkowym wyłącznie na prawych stronach funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) z definicji usuwają zewsząd wszelkie funkcje Y i ~Y.
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli T1.
| Kod: |
T1"
Pani w przedszkolu A1:
A1: K # B1: ~K
Pani w przedszkolu A2:
A2: ~K # B2: K
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Doskonale widać, że w tabeli T1" najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą tożsamości po przekątnych.
W tabeli T1” zgubiona została kluczowa informacja o tym kiedy pani dotrzyma słowa (Y), a kiedy nie dotrzyma słowa (~Y).
To jest dowód wewnętrznej sprzeczności wszelkich ziemskich logik matematycznych.
|
Jaś (lat 5):
Mam nadzieję, że wszyscy będziemy bić:
Brawa dla Irbisola, bo niemożliwe jest by nie zrozumiał dowodu prawa Grzechotnika który to dowód ma w małym paluszku każdy 5-cio latek – oczywiście z niewielką pomocą pani przedszkolanki.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 20:48, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4975.html#779449
| Irbisol napisał: |
A dlaczego niby funkcja jednoargumentowa ma zero wspólnego z małpą?
Napisałeś wyraźnie, że małpa dotyczy DOWOLNEJ funkcji.
Dla dowolnej funkcji logicznej Y=f(x) prawo Małpki ma dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y |
Prawa Małpiątka i Małpki są następujące:
Prawo Małpiątka:
Dowolną funkcje logiczną mieszaną można zapisać w postaci alternatywno-koniunkcyjnej poprzez wymnożenie wszystkich członów koniunkcyjno-alternatywnych
Zauważ, że słówko dowolną po prostu cię zmasakruje gdy użyję więcej zmiennych niż dwie zmienne binarne.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej.
Jak widzę Irbisolu nie znasz jeszcze definicji funkcji alternatywno-koniunkcyjnej rodem ze 100-milowego lasu, więc zacytuję fragment algebry Kubusia.
Definicję funkcji alternatywno-koniunkcyjnej masz na końcu cytatu który jest po to, by przy okazji wyjaśnić ci, że w przełożeniu na język potoczny twoje ukochane funkcje koniunkcyjno-alternatywne, bez których żyć nie możesz są jednym wielkim, potwornie śmierdzącym gównem – absolutnie nikt tego badziewia w języku potocznym nie rozumie – nawet najwybitniejszy ziemski matematyk.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680043
| Rafal3006 napisał: |
1.10 Równoważność K<=>T w świecie żywym
Definicja równoważności p<=>q w świecie żywym:
Z równoważnością w świecie żywym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy każde z czterech możliwych zdarzeń {A: p*q, B: p*~q, C: ~p*~q, D: ~p*q} ma szansę przyjąć wartość logiczną jeden
Definicja spójnika „<=> - wtedy i tylko wtedy” wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Przykład:
Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
1.
Jutro pójdziemy do kina tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Innymi słowy:
Jutro pójdziemy do kina (K) wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru (T)
K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
Podstawmy celem skrócenia zapisów:
Y = K<=>T
Przyjmijmy następujące znaczenie symbolu Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y), czyli pani skłamie (S=~Y)
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = A: K*T + C: ~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Co w logice jedynek obowiązującej wyłącznie w postaci alternatywno-koniunkcyjnej oznacza:
1: Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya = K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc = ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Gdzie:
Y = Ya+Yc - funkcja logiczna Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych Ya+Yc
Jak widzimy, odpowiedź kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) jest intuicyjnie zrozumiała.
Matematycznie kluczowa jest tu odpowiedź na pytanie:
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy dwustronnie zanegować funkcję logiczną 1.
2: ~Y = ~(K*T+~K*~T)
Prawą stronę minimalizujemy prawami De Morgana:
Krok 1
2: ~Y = ~(K*T)*~(~K*~T) - prawo De Morgana: ~(p+q) = ~p*~q
Krok 2
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T) - prawo De Morgana: ~(p*q) = ~p+~q
Kolejność wykonywania działań w algebrze Boole’a:
przeczenie (~), nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+)
Przetłumaczmy opisaną wyżej postać koniunkcyjno-alternatywną na język potoczny:
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T) - koniunkcja alternatyw
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
(~K+~T) - jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
„i”(*)
(K+T) - jutro pójdziemy do kina (K) lub pójdziemy do teatru (T)
Doskonale widać, że otrzymaliśmy masakrę, czyli odpowiedź na pytanie kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y), której w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie (z matematykiem włącznie).
Co zatem mamy robić?
Po pierwsze bez paniki wymnażamy wielomian 2 (dla wygody przechodzimy na zapis ogólny):
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Nasz przykład:
3.
~Y = K*~T + ~K*T - postać alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek obowiązującej wyłącznie w postaci alternatywno-koniunkcyjnej oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
„lub”(+)
~Yd = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
~Y = ~Yb+~Yd - funkcja logiczna ~Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych ~Yb+~Yd
Doskonale widać, że tą odpowiedź na pytanie kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) rozumie każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając.
Wniosek z naszego przykładu to prawo Pandy.
Prawo Pandy:
Jedyną funkcją logiczną zrozumiałą dla każdego człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna
Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y jest w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y jest w postaci koniunkcyjno-alternatywnej lub mieszanej.
Wniosek:
Wszelkie człony koniunkcyjno-alternatywne w funkcji logicznej Y musimy logicznie wymnożyć przechodząc do postaci alternatywno-koniunkcyjnej, bo tylko taka postać jest zrozumiała dla człowieka. |
Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y jest w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y jest w postaci koniunkcyjno-alternatywnej lub mieszanej.
Na mocy tej definicji funkcja jednoargumentowa:
A1: Y=p
należy do grupy funkcji alternatywno-koniunkcyjnych, czego dowodem jest jej doskonała znajomość przez każdego 3-latka, co dowiedziono w moim poście wyżej.
Funkcja tożsamościowa dla A1 będzie oczywiście taka:
A1: Y=p <=> A1”: Y=~(~p)
Tożsamość funkcji:
A1: Y = A1”: Y
jest oczywistością.
Zapiszmy jeszcze raz dialogi pań przedszkolanek z przedszkola A1 i A2 z poprzedniego postu.
| Kod: |
T1
Pani w przedszkolu A1:
A1: Y= K # B1: ~Y=~K
## ##
Pani w przedszkolu A2:
A2: Y=~K # B2: ~Y= K
|
Powyższą tabelę rozumie każdy 5-cio latek.
Oczywistym jest że do prawych stron wszystkich funkcji logicznych możemy zastosować prawo podwójnego przeczenia.
Zróbmy to:
| Kod: |
T2
Pani w przedszkolu A1:
A1: Y= K =~(~K) # B1: ~Y=~K = ~(~(~K))
## ##
Pani w przedszkolu A2:
A2: Y=~K =~(~(~K)) # B2: ~Y= K = ~(~K)
|
Zapiszmy powyższą tabelę w taki sposób, by lepiej odzwierciedlała naturalne dialogi w przedszkolu A1 i A2.
| Kod: |
T3
Pani w przedszkolu A1:
A1: Y= K =~(~K)
#
.. a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie A1:
B1: ~Y=~K = ~(~(~K))
##
Pani w przedszkolu A2:
A2: Y=~K =~(~(~K))
#
.. a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie A2:
B2: ~Y= K = ~(~K)
|
Definicje znaczków:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - zdania w przedszkolu A1 i A2 są różne na mocy definicji ##
Innymi słowy:
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Jak widzimy, w tabeli T3 obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Analiza tabeli T3:
Analizę tabeli T3 ograniczymy do przedszkola A1.
Praca domowa dla czytelnika:
Przeanalizuj zdania z przedszkola A2 z tabeli T3 w analogiczny sposób.
Przedszkole A1:
Pani przedszkolanka ma do wyboru zdania startowe:
A1: Y = K <=> A1”: Y=~(~K)
To są funkcje tożsamościowe bo:
A1: Y = A1”: Y
Pani przedszkolanka ma do wyboru zdania startowe:
A1:
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
albo zdanie matematycznie tożsame:
A1”:
Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina
Y = ~(~K)
Pewne jest, że w absolutnie wszystkich przedszkolach na ziemi żadna pani przedszkolanka nie wypowie zdania startowego A1”, mimo że matematycznie jest to to samo co A1.
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Odpowiedź mamy w punkcie B1:
B1: ~Y=~K <=> B1”: ~Y= ~(~(~K))
To są funkcje tożsamościowe bo:
B1: ~Y = B1”: ~Y
Matematyczne odpowiedzi to:
B1:
~Y=~K
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
albo zdanie matematycznie tożsame:
B1”:
~Y = ~(~(~K))
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…) ?!
Zauważmy że przeczytać zdania B1” w oryginale (bez minimalizacji) po prostu fizycznie się nie da, dokładnie dlatego prawo podwójnego przeczenia jest w języku potocznym gównem.
Podsumowanie:
W języku potocznym prawo podwójnego przeczenia jest gównem od którego ludzie normalni uciekają … bo smrodu nie idzie wytrzymać.
cnd
P.S.
Prawo podwójnego przeczenia jest w śladowych ilościach używane w języku potocznym, ale nie jako zdanie startowe.
Przykład:
Pani w przedszkolu A1.
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
.. na to Jaś (lat 5):
Proszę pani, a czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina?
Pani:
Jasiu, nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdziemy do kina (~K)
Y = ~(~K)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:51, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4975.html#779467
| Irbisol napisał: | Po co zasrywasz wątek rzeczami, których nikt nie czyta?
Wracając do tematu.
Napisałeś wcześniej że funkcja może być DOWOLNA. Coś często ci się zdanie zmienia |
Napisałem to:
Dla dowolnej funkcji logicznej Y=f(x) od jednoargumentowej Y=p do nawet najbardziej rozbudowanej n-elementowej istnieją dwa nietożsame nietożsame rozwiązania Y i ~Y
Te dwa rozwiązania Y i ~Y dla dowolnej funkcji jednoargumentowej masz wyżej, czego w moim poście wyżej nie rozumiesz, co kwestionujesz.
Oczywiście że funkcja logiczna może być dowolna, ale twoim obowiązkiem jest zapisać precyzyjnie o jaką funkcję ci chodzi np:
Y=p+q
Y=~p*~q
Irbisolu, ty po prostu nie masz pojęcia o elementarzu logiki matematycznej tzn. nie znasz definicji operatora logicznego wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+).
Tego elementarza logiki matematycznej nie znasz:
Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x:
Operator logiczny jednoargumentowy Y|=x to układ równań logicznych Y=x i ~Y=~x dający odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y, a kiedy zajdzie ~Y
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie jednoargumentową funkcję logiczną A1.
B1.
~Y = ~x
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tu pod x możesz sobie podstawić dowolnie skomplikowane wyrażenie algebry Boole'a f(x) np.
f(x) = p*q + ~p*~q
co generuje ci dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y na mocy powyższej definicji.
Czujesz bluesa?
Cytuję definicję operatora logicznego dla funkcji jednoargumentowej:
| Algebra Kubusia napisał: |
1.4 Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x
W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej x
Y = f(x) =x
Zapis tożsamy:
Y=x
Gdzie:
x = {p, ~p, 1, 0}
Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x
Funkcja logiczna jednoargumentowa Y=x to odpowiedź na pytanie o Y.
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> x=1
Gdzie:
x = {p, ~p, 1, 0}
Wszystkie możliwe funkcje jednoargumentowe to:
Y=p - transmisja, na wyjściu Y mamy zawsze niezanegowany sygnał p
Y=~p - negacja, na wyjściu Y mamy zawsze zanegowany sygnał p (~p)
Y=1 - stała binarna, na wyjściu Y mamy zawsze 1
Y=0 - stała binarna, na wyjściu Y mamy zawsze 0
Zdanie zawsze prawdziwe (Y=1) i zdanie zawsze fałszywe (Y=0) to matematyczne śmieci co udowodniono w pkt. 1.3.1, dlatego te przypadki mało nas interesują.
1.4.1 Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x
Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x:
Operator logiczny jednoargumentowy Y|=x to układ równań logicznych Y=x i ~Y=~x dający odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y, a kiedy zajdzie ~Y
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie jednoargumentową funkcję logiczną A1.
B1.
~Y = ~x
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
1.4.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Zapiszmy wszystkie możliwe operatory jednoargumentowe w tabeli prawdy
| Kod: |
TWJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli TWJ definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione. |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:53, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4975.html#779483
| Irbisol napisał: | | Może i mam te rozwiązania wyżej, ale trudno je znaleźć wśród spamu, którym zasrywasz temat. |
Wyjaśniam ci o co chodzi z tymi dwoma rozwiązaniami Y i ~Y w sposób najprostszy z możliwych.
Irbisolu, ty po prostu nie masz pojęcia o elementarzu logiki matematycznej tzn. nie znasz definicji operatora logicznego wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+).
Tego elementarza logiki matematycznej nie znasz:
Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x:
Operator logiczny jednoargumentowy Y|=x to układ równań logicznych Y=x i ~Y=~x dający odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y, a kiedy zajdzie ~Y
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie jednoargumentową funkcję logiczną A1.
B1.
~Y = ~x
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tu pod x możesz sobie podstawić dowolnie skomplikowane wyrażenie algebry Boole'a f(x) np.
f(x) = p*q + ~p*~q
co generuje ci dwa nietożsame rozwiązania Y i ~Y na mocy powyższej definicji.
Czujesz bluesa?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 23:01, 19 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4975.html#779761
Jedno z największych wydarzeń w historii logiki matematycznej!
Klękajcie narody!
| Irbisol napisał: | | Ale gdzie te operatory np. dla funkcji tożsamościowej? |
Irbisolu, za chwilę będziesz świadkiem wielkiego wydarzenia w ziemskiej logice matematycznej!
Kwintesencja wydarzenia:
Ziemscy matematycy nie znają komputerowego algorytmu pozwalającego znaleźć funkcję koniunkcyjno-alternatywną dla dowolnej funkcji logicznej alternatywno-koniunkcyjnej np. dla takiego banału
Y = p*q + ~p*~q
Nie znają dlatego, że dysponują gówno-matematyką zwaną KRZ.
O co tu chodzi?
Definicja funkcji startowej:
Funkcja startowa to dowolne wyrażenia algebry Boole'a f(x) przypisane do funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
Przykład wyrażenie algebry Boole'a:
f(x) = p*q + ~p*~q
stąd funkcja startowa dla tego wyrażenia przyjmuje postać
Y = p*q + ~p*~q
Typowe zadanko w logice matematycznej jest następujące:
Dana jest funkcja startowa:
Y=f(x)
gdzie:
f(x) - dowolne wyrażenie algebry Boole'a
Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x)
Irbisolu, jako programista masz szansę być pierwszym Ziemianinem który napisze program komputerowy robiący dokładnie to co w zadanku dla dowolnej funkcji startowej n-zmiennych binarnych.
Moje pytanie jest następujące:
Wchodzisz w to?
... oczywiście po poznaniu podkładu matematycznego umożliwiającego napisanie takiego programu, który za chwilę zaprezentuję.
Będzie tak banalny i prosty, że ... klękajcie narody!!!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:19, 20 Lut 2024, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:22, 21 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#779831
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4975.html#779613
| Irbisol napisał: | | Ale gdzie te operatory np. dla funkcji tożsamościowej? |
Zrozumiesz wszystko, łącznie z odpowiedzią na twoje pytanie, jak własną łapką napiszesz program komputerowy służący do automatycznego rozwiązania każdego zadanka Małpki.
Właśnie zacząłem o tym pisać ...
Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej.
Ciekaw jestem Irbisolu, czy po zrozumieniu działania programu komputerowego rozwiązującego automatycznie każde zadanko Małpki, przejdziesz do obozu algebry Kubusia … czy też dalej będziesz ją zaciekle zwalczał?
Spis treści
25.0 Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej 1
25.1 Funkcja startowa Y=f(x) dla równoważności p<=>q 2
25.0 Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej
Definicja wyrażenia algebry Boole'a (pkt. 1.3):
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Uwaga na notację:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a
Przykład:
f(p,q)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a (przykład)
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a f(x) w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y.
Zapis funkcji logicznej Y w technice cyfrowej:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Gdzie:
Y - funkcja logiczna dwóch zmiennych binarnych {p, q}
Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) (pkt. 1.3.2):
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo negacji funkcji logicznej Y:
Dowolną funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) wolno nam dwustronnie zanegować przechodząc do funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie.
Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej (pkt. 1.15.2):
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną
Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.10) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.
Prawo Małpiątka (pkt. 1.15.2):
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.
Prawo Małpki (pkt. 1.15.1):
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie
Ziemscy matematycy nie znają komputerowego algorytmu pozwalającego znaleźć wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne dla dowolnej funkcji startowej.
Definicja funkcji startowej:
Funkcja startowa to dowolne wyrażenie algebry Boole'a f(x) przypisane do funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
Przykład wyrażenie algebry Boole'a:
f(x) = p*q + ~p*~q
stąd funkcja startowa dla tego wyrażenia przyjmuje postać
Y = p*q + ~p*~q
Zadanko Małpki:
Dana jest funkcja startowa:
Y=f(x)
gdzie:
f(x) - dowolne wyrażenie algebry Boole'a
Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x) wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.
Algorytm rozwiązania zadanka Małpki jest następujący:
1.
Należy wygenerować tabelę zero-jedynkową opisującą funkcję startową Y=f(x)
2.
Na bazie otrzymanej tabeli zero-jedynkowej łatwo generujemy wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne dla zadanej funkcji startowej Y=f(x) zawsze w ilości czterech sztuk, wraz z odczytaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.
Na bazie powyższego algorytmu łatwo napisać program komputerowy rozwiązujący w sposób automatyczny każde zadanko Małpki.
Oczywistym jest, że jeśli na wejściu programu podamy funkcję startową Y=f(x) o nieskończonej ilości zmiennych binarnych to program nigdy nie wypluje ostatecznego rozwiązania – będzie liczył w nieskończoność.
Aktualne komputery dysponują mocą i zasobami pamięci pozwalającymi rozwiązać zadanko Kubusia dla n zmiennych binarnych. Ile wynosi maksymalne n by program zakończył swoje obliczenia w sensownym czasie np. jednego dnia, łatwo sprawdzić doświadczalnie.
Jeśli sprawdzimy poprawność algorytmu Małpki dla funkcji logicznej o n zmiennych wejściowych to funkcję n+1 zmiennych możemy wygenerować w sposób losowy.
Doświadczalnie wystarczy sprawdzić poprawność algorytmu Małpki dla początkowych n zmiennych binarnych (n=1,2,3 - co jest łatwe) by uznać algorytm Małpki za poprawny
Działanie programu do rozwiązywania zadanka Prosiaczka:
Wyobraźmy sobie zdziwienie Irbisola, odwiecznego wroga algebry Kubusia, gdy na wejściu programu rozwiązującego zadanko Małpki ustawi dowolną funkcję startową np.
Y= f(x) = p*q + ~p*~q
… a program automatycznie wygeneruje mu wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne zawsze w ilości czterech sztuk, wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.
25.1 Funkcja startowa Y=f(x) dla równoważności p<=>q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 8:50, 21 Lut 2024, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 22:11, 21 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 2:45, 22 Lut 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 2:43, 22 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780041
Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej.
Spis treści
25.0 Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej 1
25.1 Algorytm Małpki dla równoważności p<=>q 3
25.1.1 Logika 5-cio latka vs logika Diabła 6
25.1.2 Prawo Małpki 7
25.1.3 Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej 9
25.2 Rozwiązanie mutacji prawa Małpki w równoważności p<=>q 9
25.2.1 Analiza funkcji logicznej B1 9
25.2.2 Analiza funkcji logicznej A1” 9
25.2.3 Analiza funkcji logicznej B1” 10
25.3 Algorytm Małpki dla spójnika „albo”($) 10
25.3.1 Logika 5-cio latka vs logika Diabła 13
25.3.2 Prawo Małpki 15
25.0 Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej
Definicja wyrażenia algebry Boole'a (pkt. 1.3):
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Uwaga na notację:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a
Przykład:
f(p,q)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a (przykład)
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a f(x) w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y.
Zapis funkcji logicznej Y w technice cyfrowej:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Gdzie:
Y - funkcja logiczna dwóch zmiennych binarnych {p, q}
Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) (pkt. 1.3.2):
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo negacji funkcji logicznej Y:
Dowolną funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) wolno nam dwustronnie zanegować przechodząc do funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie.
Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej (pkt. 1.15.2):
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną
Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.10) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.
Prawo Małpiątka (pkt. 1.15.2):
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.
Prawo Małpki (pkt. 1.15.1):
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie
Ziemscy matematycy nie znają komputerowego algorytmu pozwalającego znaleźć wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne dla dowolnej funkcji startowej.
Definicja startowej funkcji logicznej w języku potocznym:
Startowa funkcja logiczna to funkcja opisująca zdanie startowe wypowiedziane przez człowieka, od którego zaczynamy analizę.
Definicja funkcji startowej w zapisach formalnych:
Funkcja startowa to dowolne wyrażenie algebry Boole'a f(x) przypisane do funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
Przykład wyrażenie algebry Boole'a:
f(x) = p*q + ~p*~q
stąd funkcja startowa dla tego wyrażenia przyjmuje postać
Y = p*q + ~p*~q
Zadanko Małpki:
Dana jest funkcja startowa:
Y=f(x)
gdzie:
f(x) - dowolne wyrażenie algebry Boole'a
Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x) wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.
Podany niżej algorytm rozwiązania zdanka Małpki to fundament programu komputerowego automatycznie rozwiązującego zadanko Małpki dla n-zmiennych binarnych.
Program który trzeba tu napisać jest banalny i wkrótce taki program ludzkość napisze.
Algorytm rozwiązania zadanka Małpki jest następujący:
Krok 1
T1 – pełna tabela zero-jedynkowa dla funkcji startowej Y=f(x) (pkt. 1.15.3)
Należy wygenerować pełną tabelę zero-jedynkową opisującą funkcję startową Y=f(x)
Najłatwiej to zrobić dla funkcji alternatywno-koniunkcyjnej co oznacza, że jeśli na wejściu dostaniemy funkcję startową Y=f(x) koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną to wymnażamy wszystkie człony koniunkcyjno-alternatywne przechodząc do tożsamej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.
Krok 2
T2 - Opis tabeli w funkcjach alternatywno-koniunkcyjnych (pkt. 1.14.1)
Na bazie pełnej tabeli zero-jedynkowej łatwo generujemy wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne gdzie opisujemy wyłącznie jedynki w tej tabeli stosując w wierszach spójnik „i”(*), zaś w kolumna spójnik „lub”(+).
Krok 3
T3 - Opis tej samej tabeli w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych (pkt. 1.14.2)
Kolejnym krokiem jest opis dokładnie tej samej tabeli zero-jedynkowej w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych gdzie opisujemy wyłącznie zera stosując w wierszach spójnik „lub”(+), zaś w kolumnach spójnik „i”(*)
Krok 4
Funkcje Y i ~Y w tabelach T2 i T3 dotyczą tej samej tabeli zero-jedynkowej, stąd zachodzą tożsamości logiczne:
T2: Y = T3: Y
T2: ~Y = T3: ~Y
co kończy rozwiązanie zadania Małpki
25.1 Algorytm Małpki dla równoważności p<=>q
Zadanko Małpki dla równoważności p<=>q:
A1.
Dana jest startowa funkcja logiczna równoważności:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x) wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.
Wykonujemy kolejne punkty algorytmu rozwiązania zadania Małpki:
Krok 1
Nasza startowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna to:
Y = (p<=>q) = p*q +~p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Stąd w punktach A5 i C5 w pełnej tabeli zero-jedynkowej stawiamy jedynki
| Kod: |
Pełna tabela zero-jedynkowa
p q ~p ~q Y ~Y
A: 1 1 0 0 1
B: 1 0 0 1
C: 0 0 1 1 1
D: 0 1 1 0
1 2 3 4 5 6
|
Mamy wszystko, dalsze wypełnianie pełnej tabeli zero-jedynkowej to komputerowy automat na mocy definicji negacji, nic a nic nie trzeba myśleć.
| Kod: |
T1
p q ~p ~q Y ~Y
A: 1 1 0 0 1 0
B: 1 0 0 1 0 1
C: 0 0 1 1 1 0
D: 0 1 1 0 0 1
1 2 3 4 5 6
|
Krok 2
T2 - Opis tabeli w funkcjach alternatywno-koniunkcyjnych (pkt. 1.14.1)
Na bazie pełnej tabeli zero-jedynkowej łatwo generujemy wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne gdzie opisujemy wyłącznie jedynki w tej tabeli stosując w wierszach spójnik „i”(*), zaś w kolumna spójnik „lub”(+).
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice jedynek
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
1: Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
1: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
2: ~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
2: ~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Stąd mamy:
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Definicja logiki 5-cio latka:
Logika 5-cio latka w definicji operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedzi na pytania o Y i ~Y w funkcjach alternatywno-koniunkcyjnych.
Dowód na przykładzie iż dowolne funkcje alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiane przez człowieka od 5-cio latka poczynając mieliśmy w punkcie 1.10.
Krok 3
T3 - Opis tej samej tabeli w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych (pkt. 1.14.2)
Kolejnym krokiem jest opis dokładnie tej samej tabeli zero-jedynkowej w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych gdzie opisujemy wyłącznie zera stosując w wierszach spójnik „lub”(+), zaś w kolumnach spójnik „i”(*)
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice zer
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
4: Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
4: ~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Stąd mamy:
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Definicja logiki Diabła:
Logika Diabła w definicji operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedzi na pytania o Y i ~Y w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych.
Uzasadnienie nazwy „Logiki Diabła”:
W języku potocznym funkcji koniunkcyjno-alternatywnych żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym matematyku kończąc.
Dowód tego faktu mieliśmy w punkcie 1.10.
Z tego względu w języku potocznym zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Krok 4
Funkcje Y i ~Y w tabelach T2 i T3 dotyczą tej samej tabeli zero-jedynkowej, stąd zachodzą tożsamości logiczne:
T2: Y = T3: Y
T2: ~Y = T3: ~Y
co kończy rozwiązanie zadania Małpki
Tabela T2
Logika jedynek = logika 5-cio latka:
A1: Y= A: p*q + C: ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
B1: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Tabela T3
Logika zer = Logika Diabła:
A1”: Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
B1”: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
25.1.1 Logika 5-cio latka vs logika Diabła
Tabela T2
Logika jedynek = logika 5-cio latka:
A1: Y= A: p*q + C: ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
B1: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Pani w przedszkolu:
A1.
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1=1 – jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
C: Yc=~K*~T=1*1=1 – jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy funkcję A1 pozostając w funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
B1.
~Y = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~Yb=K*~T=1*1=1 – jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
D: ~Yd=~K*T=1*1=1 – jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y=1 – prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
~Y=1 – prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
lub krótko w samych symbolach:
Y – pani dotrzyma słowa
~Y – pani nie dotrzyma słowa
Doskonale widać, że sens wszystkich funkcji alternatywno-koniunkcyjnych jest zrozumiały nawet dla 5-cio latka
Tabela T3
Logika zer = Logika Diabła:
A1”: Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
B1”: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Pani w przedszkolu A1” wypowiada zdanie:
A1”.
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = (B: ~K+T)*(D: K+~T)
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: Yb=~K+T – jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T)
„i”(*)
D: Yd K+~T – juto pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
Jak widzimy w języku potocznym mamy tu „bełkot” przez nikogo nie zrozumiały
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy funkcję A1” pozostając w funkcji koniunkcyjno-alternatywnej:
~Y = (A: ~K+~T)*(C: K+T)
czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: ~Ya=~K+~T - jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
„i”(*)
C: ~Yc K+T – juto pójdziemy do kina (K) lub pójdziemy do teatru (T)
Jak widzimy, mamy tu „bełkotu” ciąg dalszy
Wniosek:
Łatka „logiki Diabelskiej” w stosunku do funkcji koniunkcyjno-alternatywnych jest ze wszech miar słuszna.
25.1.2 Prawo Małpki
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Logika 5-cio latka | Logika Diabła
A1: Y = p* q + ~p*~q <=> A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
Kiedy zajdzie ~Y? | Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie A1 | Negujemy dwustronnie A1”
# | #
B1: ~Y = p*~q + ~p* q <=> B1”: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
~q=~(q)
Stąd mamy:
p, q, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, q, Y inaczej błąd podstawienia
|
Otrzymane funkcje logiczne Y i ~Y nie są tożsame, czyli:
(Y=~Y) =0
ale związane ze sobą spójnikiem "albo"($)
Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p$q = p*~q + ~p*q – poznamy niebawem (pkt. 7.0)
Podstawmy:
p=Y
q=~Y
Y$~Y = (Y)*~(~Y) + ~(Y)*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y=1
Przykład:
Dowolny człowiek mówi prawdę (P) albo nie mówi prawdy (~P)
P$~P =1
Trzeciej możliwości brak
Definicja tożsamości logicznej <=>:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Wisienka na torcie:
Dowód braku tożsamości:
(Y=~Y) =0
Prawo Irbisa dla zbiorów/zdarzeń (pkt. 2.9):
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie.
Stąd mamy:
p=q <=> A1B3: (p<=>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=Y, q=~Y
stąd mamy:
Y = (Y<=>~Y) = (Y)*(~Y) + ~(Y)* ~(~Y) = = Y*~Y + ~Y*Y = 0+0 =0
Stąd:
Na mocy prawa Irbisa nie zachodzi (=0) tożsamość:
Y=~Y
25.1.3 Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej
Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną
Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.10) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.
Prawo Małpiątka:
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.
25.2 Rozwiązanie mutacji prawa Małpki w równoważności p<=>q
Podstawowe rozwiązania prawa Małpki dla funkcji startowej:
Y= p<=>q = p*q + ~p*~q
jest następujące.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Logika 5-cio latka | Logika Diabła
A1: Y = p* q + ~p*~q <=> A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
Kiedy zajdzie ~Y? | Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie A1 | Negujemy dwustronnie A1”
# | #
B1: ~Y = p*~q + ~p* q <=> B1”: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
p, q, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, q, Y inaczej błąd podstawienia
|
Zbadajmy jak zachowa się program komputerowy gdy na jego wejściu ustawimy dowolny z członów występujących w rozwiązaniu.
25.2.1 Analiza funkcji logicznej B1
B1.
Ustawmy na wejściu programu funkcję logiczną B1 w postaci alternatywno-koniunkcyjnej
B1: ~Y= p*~q + ~p*q
Tu program wypisze nam informację:
Wprowadzona funkcja logiczna nie jest funkcją startową bo zapisana jest w logice ujemnej (bo ~Y).
Funkcja startowa dla B1 to funkcja:
A1: Y = p*q + ~p*~q
Rozwiązanie będzie identyczne jak w punkcie 25.1
25.2.2 Analiza funkcji logicznej A1”
A1”:
Ustawmy na wejściu programu funkcje startową A1” w postaci koniunkcyjno-alternatywnej:
A1”: Y = (~p+q)*(p+~q)
Rozwiązanie:
Każdy człowiek doskonale rozumie wszelkie funkcje alternatywno-koniunkcyjne, gdzie domyślne są jedynki. Dotyczy to także tworzenia pełnej tabeli zero-jedynkowej.
Stąd wymnażamy logicznie funkcję wejściową A1” przechodząc do tożsamej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej A1.
A1”:
Y = (p+~q)*(~p+q) = p*~p + p*q + ~q*~p + ~q*q = 0 + p*q + ~p*~q + 0 = p*q+~p*~q = A1
Stąd mamy:
Y= p<=>q = p*q + ~p*~q
Rozwiązanie będzie identyczne jak w punkcie 25.1
25.2.3 Analiza funkcji logicznej B1”
B1”:
Ustawmy na wejściu programu funkcje startową B1” w postaci koniunkcyjno-alternatywnej:
B1”: ~Y= (p+q)*(~p+~q)
Tu program wypisze nam informację:
Wprowadzona funkcja logiczna nie jest funkcją startową bo zapisana jest w logice ujemnej (bo ~Y).
Funkcja startowa dla B1” to funkcja:
A1”: Y = (~p+q)*(p+~q)
Rozwiązanie będzie identyczne jak w punkcie 25.2.2
25.3 Algorytm Małpki dla spójnika „albo”($)
Zadanko Małpki dla spójnika „albo”($):
A1.
Dana jest startowa funkcja logiczna spójnika „albo”($):
Y = p$q = p*~q + ~p*q
Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x) wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.
Wykonujemy kolejne punkty algorytmu rozwiązania zadania Małpki:
Krok 1
Nasza startowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna to:
Y = (p$q) = p*~q +~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Stąd w punktach B5 i D5 w pełnej tabeli zero-jedynkowej stawiamy jedynki
| Kod: |
Pełna tabela zero-jedynkowa
p q ~p ~q Y ~Y
A: 1 1 0 0
B: 1 0 0 1 1
C: 0 0 1 1
D: 0 1 1 0 1
1 2 3 4 5 6
|
Mamy wszystko, dalsze wypełnianie pełnej tabeli zero-jedynkowej to komputerowy automat na mocy definicji negacji, nic a nic nie trzeba myśleć.
| Kod: |
T1
p q ~p ~q Y ~Y
A: 1 1 0 0 0 1
B: 1 0 0 1 1 0
C: 0 0 1 1 0 1
D: 0 1 1 0 1 0
1 2 3 4 5 6
|
Krok 2
T2 - Opis tabeli w funkcjach alternatywno-koniunkcyjnych (pkt. 1.14.1)
Na bazie pełnej tabeli zero-jedynkowej łatwo generujemy wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne gdzie opisujemy wyłącznie jedynki w tej tabeli stosując w wierszach spójnik „i”(*), zaś w kolumna spójnik „lub”(+).
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice jedynek
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =0 =1 |~Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =1 =0 | Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =0 =1 |~Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =1 =0 | Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
1: Y = Yb+Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = B: p*~q + D: ~p*q
1: Y= p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
1: Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
2: ~Y=~Ya+~Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q
2: ~Y = p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
2: ~Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Stąd mamy:
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Definicja logiki 5-cio latka:
Logika 5-cio latka w definicji operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedzi na pytania o Y i ~Y w funkcjach alternatywno-koniunkcyjnych.
Dowód na przykładzie iż dowolne funkcje alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiane przez człowieka od 5-cio latka poczynając mieliśmy w punkcie 1.10.
Krok 3
T3 - Opis tej samej tabeli w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych (pkt. 1.14.2)
Kolejnym krokiem jest opis dokładnie tej samej tabeli zero-jedynkowej w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych gdzie opisujemy wyłącznie zera stosując w wierszach spójnik „lub”(+), zaś w kolumnach spójnik „i”(*)
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa Y |w logice zer
|
p q ~p ~q Y ~Y |
A: 1 1 0 0 =0 =1 | Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =1 =0 |~Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =0 =1 | Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =1 =0 |~Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Ya*Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
3: Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
4: Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Yb*~Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
4: ~Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
4: ~Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Stąd mamy:
Definicja operatora logicznego Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Definicja logiki Diabła:
Logika Diabła w definicji operatora logicznego Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedzi na pytania o Y i ~Y w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych.
Uzasadnienie nazwy „Logiki Diabła”:
W języku potocznym funkcji koniunkcyjno-alternatywnych żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym matematyku kończąc.
Dowód tego faktu mieliśmy w punkcie 1.10.
Z tego względu w języku potocznym zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Krok 4
Funkcje Y i ~Y w tabelach T2 i T3 dotyczą tej samej tabeli zero-jedynkowej, stąd zachodzą tożsamości logiczne:
T2: Y = T3: Y
T2: ~Y = T3: ~Y
co kończy rozwiązanie zadania Małpki
Tabela T2
Logika jedynek = logika 5-cio latka:
A1: Y= B: p*~q + D: ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
B1: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Tabela T3
Logika zer = Logika Diabła:
A1”: Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
B1”: ~Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
25.3.1 Logika 5-cio latka vs logika Diabła
Tabela T2
Logika jedynek = logika 5-cio latka:
A1: Y= B: p*~q + D: ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
B1: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Pani w I klasie LO mówi:
A1.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru
Y = K$T = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: Yb=K*~T=1*1=1 – jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
D: Yd=~K*T=1*1=1 – jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1: ~Y = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1=1 – jutro pójdziemy do kina (K=1) i do pójdziemy do teatru (T=1
lub
C: Yc=~~K*~T=1*1=1 – jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y=1 – prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
~Y=1 – prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
lub krótko w samych symbolach:
Y – pani dotrzyma słowa
~Y – pani nie dotrzyma słowa
Jak widzimy, funkcje alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiane przez każdego człowieka.
Tabela T3
Logika zer = Logika Diabła:
A1”: Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
B1”: ~Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Pani w I klasie LO mówi:
A1”.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru
Y = (A: ~K+~T)*(C: K+T)
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: ~K+~T – jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
„i”(*)
C: K+T – jutro pójdziemy do kina (K) lub pójdziemy do teatru (T)
Jak widzimy, w języku potocznym mamy tu „bełkot” przez nikogo nierozumiany.
… a Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie A1” pozostając w funkcji koniunkcyjno-alternatywnej:
~Y = (B: ~K+T)*(D: K+~T)
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~K+T – jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T)
„i”(*)
D: K+~T – jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
Jak widzimy, tu również nic a nic nie rozumiemy.
Wniosek:
Łatka „logiki Diabelskiej” w stosunku do funkcji koniunkcyjno-alternatywnych jest ze wszech miar słuszna.
25.3.2 Prawo Małpki
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Logika 5-cio latka | Logika Diabła
A1: Y = p*~q + ~p* q <=> A1”: Y = (p+ q)*(~p+~q)
Kiedy zajdzie ~Y? | Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie A1 | Negujemy dwustronnie A1”
# | #
B1: ~Y = p* q + ~p*~q <=> B1”: ~Y = (p+~q)*(~p+ q)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
~q=~(q)
Stąd mamy:
p, q, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, q, Y inaczej błąd podstawienia
|
Otrzymane funkcje logiczne Y i ~Y nie są tożsame, czyli:
(Y=~Y) =0
ale związane ze sobą spójnikiem "albo"($)
Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p$q = p*~q + ~p*q – poznamy niebawem (pkt. 7.0)
Podstawmy:
p=Y
q=~Y
Y$~Y = (Y)*~(~Y) + ~(Y)*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y=1
Przykład:
Dowolny człowiek mówi prawdę (P) albo nie mówi prawdy (~P)
P$~P =1
Trzeciej możliwości brak
Definicja tożsamości logicznej <=>:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości znaczków:
<=>, „=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Wisienka na torcie:
Dowód braku tożsamości:
(Y=~Y) =0
Prawo Irbisa dla zbiorów/zdarzeń (pkt. 2.9):
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q i odwrotnie.
Stąd mamy:
p=q <=> A1B3: (p<=>q) = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=Y, q=~Y
stąd mamy:
Y = (Y<=>~Y) = (Y)*(~Y) + ~(Y)* ~(~Y) = = Y*~Y + ~Y*Y = 0+0 =0
Stąd:
Na mocy prawa Irbisa nie zachodzi (=0) tożsamość:
Y=~Y
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:01, 22 Lut 2024, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 2:46, 22 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780043
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-4975.html#779613
| Irbisol napisał: | | Ale gdzie te operatory np. dla funkcji tożsamościowej? |
Zrozumiesz wszystko, łącznie z odpowiedzią na twoje pytanie, jak własną łapką napiszesz program komputerowy służący do automatycznego rozwiązania każdego zadanka Małpki. |
Nic nie będę pisał. Zadałem ci pytanie, więc na to pytanie odpowiedz. |
Irbisolu, bez łaski.
Na 100% wkrótce ludzkość napisze program rozwiązujący zadanko Małpki z automatu - patrz mój post wyżej.
| Algebra Kubusia napisał: |
Zadanko Małpki:
Dana jest funkcja startowa:
Y=f(x)
gdzie:
f(x) - dowolne wyrażenie algebry Boole'a
Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x) wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.
Podany niżej algorytm rozwiązania zdanka Małpki to fundament programu komputerowego automatycznie rozwiązującego zadanko Małpki dla n-zmiennych binarnych.
Program który trzeba tu napisać jest banalny i wkrótce taki program ludzkość napisze.
|
Zadałeś pytanie - odpowiadam wynikiem który wypluł program komputerowy obsługujący prawo Małpki (post wyżej)
Funkcja startowa:
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
Odpowiedź programu:
| Algebra Kubusia napisał: |
25.1.1 Prawo Małpki
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Logika 5-cio latka | Logika Diabła
A1: Y = p* q + ~p*~q <=> A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
Kiedy zajdzie ~Y? | Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie A1 | Negujemy dwustronnie A1”
# | #
B1: ~Y = p*~q + ~p* q <=> B1”: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne, w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
~q=~(q)
Stąd mamy:
p, q, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, q, Y inaczej błąd podstawienia
|
Otrzymane funkcje logiczne Y i ~Y nie są tożsame, czyli:
(Y=~Y) =0
ale związane ze sobą spójnikiem "albo"($)
Definicja spójnika "albo"($) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p$q = p*~q + ~p*q – poznamy niebawem (pkt. 7.0)
Podstawmy:
p=Y
q=~Y
Y$~Y = (Y)*~(~Y) + ~(Y)*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y=1
Przykład:
Dowolny człowiek mówi prawdę (P) albo nie mówi prawdy (~P)
P$~P =1
Trzeciej możliwości brak
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 3:41, 22 Lut 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:06, 22 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780081
| Irbisol napisał: | | Pytałem o inną funkcję startową. Więc nadal nie odpowiedziałeś na pytanie. |
Odpowiedziałem precyzyjnie na kilka twoich pytań:
1.
Wyjaśniłem ci że definicja operatora logicznego n-argumentowego Y|=f(x) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) wynika z rachunku zero-jedynkowego - przeczytałeś?
2.
Pytałeś jakie funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne generują funkcje tożsamościowe, masz odpowiedź w moim poście wyżej.
c.n.d.
Irbisolu, jesteś żywym dowodem iż totalnie wszystkie definicje z algebry Kubusia są inne niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemian, łącznie z twoją.
Możesz sobie obalać moje definicje, zapraszam - ty żadnej nawet nie tyknąłeś, tylko powtarzasz swoje bzdury.
Napisz o jaka funkcję startową ci tym razem chodzi bo na stare twoje pytanie o funkcje tożsamościowe odpowiedziałem w poście ciut wyżej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:08, 22 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780121
| Irbisol napisał: | | Funkcją startową jest funkcja tożsamościowa. |
Zgadza się - czy ja piszę coś innego?
Przeczytaj ten post, na pewno wszystko zrozumiesz:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780041
Jak nie chcesz czytać, to nie - dzięki za dyskusję.
P.S.
Irbisolu ty masz czytać co piszę i obalać co piszę - wystarczy że znajdziesz jedną wewnętrzną sprzeczność w tym co piszę i AK leży w gruzach,
Więc?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:09, 22 Lut 2024, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:11, 22 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780127
Najciekawszy fragment z dedykacją dla Irbisola - może się skusisz i przeczytasz?
25.3.1 Logika 5-cio latka vs logika Diabła
Tabela T2
Logika jedynek = logika 5-cio latka:
A1: Y= B: p*~q + D: ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
B1: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Pani w I klasie LO mówi:
A1.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru
Y = K$T = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: Yb=K*~T=1*1=1 – jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
D: Yd=~K*T=1*1=1 – jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1: ~Y = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1=1 – jutro pójdziemy do kina (K=1) i do pójdziemy do teatru (T=1
lub
C: Yc=~~K*~T=1*1=1 – jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y=1 – prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
~Y=1 – prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
lub krótko w samych symbolach:
Y – pani dotrzyma słowa
~Y – pani nie dotrzyma słowa
Jak widzimy, funkcje alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiane przez każdego człowieka.
Tabela T3
Logika zer = Logika Diabła:
A1”: Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
B1”: ~Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Pani w I klasie LO mówi:
A1”.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru
Y = (A: ~K+~T)*(C: K+T)
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: ~K+~T – jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
„i”(*)
C: K+T – jutro pójdziemy do kina (K) lub pójdziemy do teatru (T)
Jak widzimy, w języku potocznym mamy tu „bełkot” przez nikogo nierozumiany.
… a Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie A1” pozostając w funkcji koniunkcyjno-alternatywnej:
~Y = (B: ~K+T)*(D: K+~T)
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~K+T – jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T)
„i”(*)
D: K+~T – jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
Jak widzimy, tu również nic a nic nie rozumiemy.
Wniosek:
Łatka „logiki Diabelskiej” w stosunku do funkcji koniunkcyjno-alternatywnych jest ze wszech miar słuszna.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:20, 22 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780137
| Irbisol napisał: | | To, co napisałeś, to równoważność logiczna, a nie funkcja tożsamościowa. |
Bo przecież o takie funkcje tożsame ci chodzi:
| Kod: |
A1: Y = p* q + ~p*~q <=> A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
|
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Tożsame znaczki tożsamości logicznej w AK:
[=], <=>, "="
Irbisolu,
Podaj definicję i przykład twojej funkcji tożsamościowej ... bo jak zwykle widzę, iż 100% definicji mamy innych.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:41, 22 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780233
Irbisol - biedny człowiek któremu czas biegnie do tyłu!
Czyli zapomina banalnych praw logiki matematycznej, które sam kiedyś odkrył ... z niewielką moją pomocą.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5000.html#780137
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | To, co napisałeś, to równoważność logiczna, a nie funkcja tożsamościowa. |
Bo przecież o takie funkcje tożsame ci chodzi:
| Kod: |
A1: Y = p* q + ~p*~q <=> A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
|
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Tożsame znaczki tożsamości logicznej w AK:
[=], <=>, "="
Irbisolu,
Podaj definicję i przykład twojej funkcji tożsamościowej ... bo jak zwykle widzę, iż 100% definicji mamy innych. |
| Irbisol napisał: | Już podałem wcześniej.
Nasrałeś spamu, to teraz w tym nurkuj. |
Irbisolu potykasz się o swoje własne nogi.
Pamiętasz prawo logiki matematycznej na cześć twojego imienia nazwane prawem Irbisa?
Przypomnę.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość pojęć, zbiorów, zdarzeń etc (p=q) =1 i odwrotnie.
Twoje prawo Irbisolu działa w całym naszym Wszechświecie, w szczególności w matematyce,
Na mocy twojego prawa w trywialny sposób można udowodnić, że jak zachodzi jakakolwiek tożsamość np.
4=4
To automatycznie spełniona jest równoważność:
4<=>4
Jeśli w moim cytacie wyżej uznajesz zachodzącą tam równoważność za prawdziwą.
Cytuje:
| Kod: |
T1
A1: Y = p* q + ~p*~q <=> A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
|
To automatycznie uznajesz tożsamość funkcji logicznych:
A1 = A1"
Jeśli równoważności w tabeli T1 nie uznajesz to oznacza, że cofnąłeś się do epoki kamienia łupanego, czyli "wiesz, że nic nie wiesz", albo jeszcze gorzej.
Podsumowując:
Wszyscy widzą Irbisolu, że jesteś tak zacietrzewiony na obalanie algebry Kubusia ... że resztki rozumu ci odebrało.
Przestałem już mieć nadzieję, na wręczenie ci legitymacji członka klubu algebry Kubusia z numerem 1.
Twoja legitymacja będzie nosiła numer milion plus 1, co będzie oznaczało, że przed tobą przeszło do obozu AK milion ziemskich matematyków, niestety.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:51, 22 Lut 2024, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 8:39, 23 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5025.html#780317
Jak udowodnić, że tożsamość:
4=4
spełnia definicję równoważności?
Tak.
4=4 <=> (A1: 4=>4)*(B1: 4~>4) = A1B1: 4<=>4
cnd
Komentarz:
Każde pojęcie jest równocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) siebie samego.
cnd
Wykorzystane prawo to ...
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 36541
Przeczytał: 28 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 9:16, 23 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5025.html#780331
| Irbisol napisał: | | Pytam o funkcję tożsamościową, a nie o przypadek z arytmetyki. |
| Kod: |
A1: Y = p* q + ~p*~q <=> A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
|
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Tożsame znaczki tożsamości logicznej w AK:
[=], <=>, "="
Stąd funkcje tożsamościowe to:
| Kod: |
A1: Y = p* q + ~p*~q [=] A1”: Y = (~p+ q)*(p+~q)
Matematycznie zachodzi tożsamość [=] funkcji:
A1: [=] A1"
|
albo:
| Kod: |
A1: Y <=> p* q + ~p*~q = A1”: Y <=> (~p+ q)*(p+~q)
Matematycznie zachodzi tożsamość = funkcji:
A1: = A1":
|
Czy masz jeszcze wątpliwości?
Dowód formalny:
A1": Y = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
A1: = A1":
cnd
Definicja tożsamości funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne w tej samej logice dodatniej (bo Y) albo ujemnej (bo ~Y) są tożsame wtedy i tylko wtedy wyrażenia algebry Boole'a z ich prawej strony są tożsame
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
