 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
 Wysłany: Śro 15:03, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Fakty są takie, że notorycznie spierdalasz od odpowiedzi na temat.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 15:07, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Fakty są takie, że notorycznie spierdalasz od odpowiedzi na temat. |
Na bazie czyich definicji będziemy dyskutować o logice matematycznej - twoich czy moich?
Poproszę o jednoznaczną odpowiedź.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499559
| rafal3006 napisał: | Dlaczego Irbisol nie jest w stanie zrozumieć prostego banału?
… oto jest pytanie.
| Irbisol napisał: | Odpowiadałem na sam początek.
A odpowiedzi nie czytałem bo to nie jest odpowiedź na moje pytanie. |
Fakty są takie Irbisolu:
Definicje rodem z KRZ, zatem twoje definicje, są w 100% sprzeczne z definicjami z algebry Kubusia - czy rozumiesz co to znaczy w 100%?!
Wniosek:
Z definicji niemożliwa jest zatem jakakolwiek dyskusja między nami gdzie ty używasz swoich definicji a ja swoich - czy rozumiesz co to znaczy „niemożliwa jest”?!
Innymi słowy:
Odpowiedziałem ci na twoje pytanie
Oto moja odpowiedź!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-325.html#499369
| rafal3006 napisał: |
Podsumowanie:
Nie jest możliwa sensowna dyskusja o Algebrze Kubusia poprzez jej porównywanie z jakąkolwiek logiką matematyczną ziemian bowiem wszystkie definicje w obszarze logiki matematycznej mamy sprzeczne co wypunktowałem wyżej.
Jedyne sensowne podejście do problemu polega na tym, że matematycy będą czytać Algebrą Kubusia próbując ją obalić poprzez wykazanie wewnętrznej sprzeczności w obrębie definicji tu występujących. |
Czego nie rozumiesz w tej odpowiedzi?
Link do szerszych wyjaśnień masz. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:09, 08 Sty 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Śro 15:13, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Chyba oczywiste, że na bazie twoich.
Po co zadajesz debilne pytania?
I przestań wklejać poprzedni post. Po kiego spamujesz?
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Śro 15:14, 08 Sty 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 15:17, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol zaakceptuje fundamentalne definicje algebry Kubusia?
... bo podobno na ich bazie mamy dyskutować!
| rafal3006 napisał: |
Na bazie czyich definicji będziemy dyskutować o logice matematycznej - twoich czy moich?
Poproszę o jednoznaczną odpowiedź.
| Irbisol napisał: | Chyba oczywiste, że na bazie twoich.
Po co zadajesz debilne pytania? |
|
Jeśli na bazie moich to potwierdź czy rozumiesz ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-325.html#499369
Jeśli mamy rozmawiać o moich definicjach to potwierdź na początek czy rozumiesz i akceptujesz poniższe definicje rodem z algebry Kubusia:
W algebrze Boole’a której uczą na studiach technicznych nie ma pojęcia warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Prawa Kubusia mówiące o związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q:
I. p=>q = ~p~>~q
II. p~>q = ~p=>~q
Dowód I.
~p~>~q = ~p+q = p=>q
cnd
Dowód II.
~p=>~q = p+~q = p~>q
cnd
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=>q=(p=>q)*~(p~>q) = ~p*q
Dowód:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q + ~p*q = ~p*q
cnd
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q ## p|=>q = ~p*q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:48, 08 Sty 2020, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Śro 16:57, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Chuj cię obchodzi, co ja rozumiem a czego nie.
Zadałem ci pytanie i czekam na odpowiedź.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 18:09, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol zaakceptuje fundamentalne definicje algebry Kubusia?
... bo podobno na ich bazie mamy dyskutować!
| Irbisol napisał: | Chuj cię obchodzi, co ja rozumiem a czego nie.
Zadałem ci pytanie i czekam na odpowiedź. |
| rafal3006 napisał: |
Na bazie czyich definicji będziemy dyskutować o logice matematycznej - twoich czy moich?
Poproszę o jednoznaczną odpowiedź.
| Irbisol napisał: | Chyba oczywiste, że na bazie twoich.
Po co zadajesz debilne pytania? |
|
Irbisolu, dla każdego matematyka oczywistym jest, że jeśli zobowiązałeś się do dyskusji o logice matematycznej na bazie definicji z algebry Kubusia to musisz je poznać i zaakceptować.
Czy to jest dla ciebie jasne?
Czy podtrzymujesz swoją deklarację?
Jeśli tak, to czy akceptujesz elementarne definicje algebry Kubusia przedstawione w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499571
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:23, 08 Sty 2020, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Śro 18:35, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Czekam na odpowiedź, spierdalaczu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 18:43, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Czekam na odpowiedź, spierdalaczu. |
Powtórzę proste pytanie:
Na bazie czyich definicji chcesz ze mną dyskutować o logice matematycznej - twoich (KRZ) czy moich (algebra Kubusia)?
Proszę o jednoznaczną deklarację.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:45, 08 Sty 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 22:17, 08 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Cieszę się że nie zmieniłeś zdania.
Jeśli mówisz prawdę to musisz (podkreślę: musisz) zaakceptować definicje obowiązujące w algebrze Kubusia podane w cytacie niżej, zaś wszelkie definicje rodem z KRZ musisz (podkreślę: musisz) wywalić do kosza.
Poniższe definicje działają absolutnie perfekcyjnie w całym obszarze języka potocznego - czy zgadzasz się z tym faktem?
... oczywiście mogę ci to udowodnić na przykładzie - czy mam pokazać dowód?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499571
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol zaakceptuje fundamentalne definicje algebry Kubusia?
... bo podobno na ich bazie mamy dyskutować!
| rafal3006 napisał: |
Na bazie czyich definicji będziemy dyskutować o logice matematycznej - twoich czy moich?
Poproszę o jednoznaczną odpowiedź.
| Irbisol napisał: | Chyba oczywiste, że na bazie twoich.
Po co zadajesz debilne pytania? |
|
Jeśli na bazie moich to potwierdź czy rozumiesz ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-325.html#499369
Jeśli mamy rozmawiać o moich definicjach to potwierdź na początek czy rozumiesz i akceptujesz poniższe definicje rodem z algebry Kubusia:
W algebrze Boole’a której uczą na studiach technicznych nie ma pojęcia warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Prawa Kubusia mówiące o związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q:
I. p=>q = ~p~>~q
II. p~>q = ~p=>~q
Dowód I.
~p~>~q = ~p+q = p=>q
cnd
Dowód II.
~p=>~q = p+~q = p~>q
cnd
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=>q=(p=>q)*~(p~>q) = ~p*q
Dowód:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q + ~p*q = ~p*q
cnd
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q ## p|=>q = ~p*q
gdzie:
## - różne na mocy definicji |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 7:22, 09 Sty 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Czw 9:03, 09 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Długo jeszcze będziesz pierdolił zamiast odpowiedzieć na pytanie?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 22:50, 09 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Jak działa algebra Kubusia w zbiorach?
Z dedykacją dla Irbisola.
Teoria konieczna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
Streszczenie istoty algebry Kubusia:
| Fundamenty algebry Kubusia dla zdań warunkowych napisał: |
1.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.3.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.4 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
I.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p=>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
## - różne na mocy definicji
II.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
III.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p
## - różne na mocy definicji
|
| Irbisol napisał: |
Długo jeszcze będziesz pierdolił zamiast odpowiedzieć na pytanie? |
Irbisolu, dla mnie jesteś bardzo ciekawym przypadkiem.
Postanowiłem rozwalić ten beton ciemności który otacza twój mózg - patrz zdanie wyżej.
Twierdzenie:
Jeśli mnie, Rafałowi3006 uda się przekonać twardogłowego Irbisola do algebry Kubusia to na 100% żaden ziemski matematyk nie oprze się jej pięknu i prostocie
… a jeśli się nie uda?
Z faktu że się nie uda, nie wynika że wszyscy ziemscy matematycy mają tak potwornie zabetonowany mózg jak nasz kochany Irbisol, co oznacza, że AK musi koniec końców trafić do serc matematyków.
Jak działa algebra Kubusia?
Irbisolu,
W algebrze Kubusia w zdaniu „Jeśli p to q” masz absolutny zakaz określania oddzielnej prawdziwości/fałszywości p i oddzielnej prawdziwości/fałszywości q.
Wynika z tego że algebra Kubusia jest totalnie sprzeczna z Klasycznym Rachunkiem Zdań gdzie bez takiego rozstrzygnięcia nie możesz wnioskować o prawdziwości/fałszywości zdania „Jeśli p to q”
Weźmy twierdzenie proste A1: p=>q w zbiorach:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Obliczenia wszystkich możliwych przeczeń zbiorów:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Obliczamy przeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnienia do dziedziny:
~P8 = [LN-P8]=[1,2,3,4,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2 = [LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2
Z matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> odczytujemy:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Nasz przykład:
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8
Po udowodnieniu prawdziwości twierdzenia prostego A1: P8=>P2=1 mamy rozstrzygnięcia:
A1: P8=>P2 =1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
A2: ~P8~>~P2=1 - zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2
A3: P2~>P8 =1 - zbiór P2 jest (=1) nadzbiorem => zbioru P8
A3: ~P2=>~P8 =1 - zbiór ~P2 jest (=1) podzbiorem => zbioru ~P8
Weźmy twierdzenie odwrotne B3: q=>p w zbiorach:
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona (=0) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Z matematycznych związków warunku wystarczającego =. i koniecznego ~> odczytujemy:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Oczywistym jest, że udowadniając fałszywość twierdzenia odwrotnego B3: q=>p=0 udowodniliśmy fałszywość wszystkich zdań serii B.
Stąd mamy:
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8=1
Powyższe udowodniliśmy wykazując prawdziwość twierdzenia prostego A1: P8=>P2 =1
##
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2~>~P8 =0
Powyższe udowodniliśmy wykazując prawdziwość twierdzenia odwrotnego B3: P2=>P8 =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po udowodnieniu fałszywości twierdzenia odwrotnego B3: P2=>P8=0 mamy rozstrzygnięcia:
B1: P8~>P2 =0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
B2: ~P8~>~P2=0 - zbiór ~P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2
B3: P2=>P8 =0 - zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
B4: ~P2~>~P8 =0 - zbiór ~P2 nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru ~P8
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1
B3: q=>p =0
Stąd mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Nasz przykład:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1
Wynika z tego że zdania A1: P8=>P2=1 i B1: P8~>P2=0 decydują o tym, iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą P8|=>P2.
Tożsamość to rzecz święta:
B1: P8~>P2 = B3: P2=>P8
Stąd definicja tożsama implikacji prostej P8|=>P2:
Implikacja prosta P8|=>P2 to zachodzenie warunku wystarczającego => wyłącznie w stronę P8=>P2
A1: P8=>P2 =1
B3: P2=>P8 =0
Stąd:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B3: P2=>P8) = 1*~(0) =1*1 =1
Podsumowując:
W algebrze Kubusia, w twierdzeniach matematycznych wyrażonych spójnikiem „Jeśli p to q” operujących na zbiorach badamy relację zachodzącą miedzy zbiorami p i q rozstrzygając czy ta relacja jest spełniona (=1), czy też nie jest spełniona (=0)
Co dowiedziono wyżej!
Wnioski:
1.
W algebrze Kubusia udowadniając prawdziwość/fałszywość twierdzenia prostego p=>q i odwrotnego q=>q automatycznie udowadniamy prawdziwość/fałszywość czterech twierdzeń serii Ax i czterech twierdzeń serii Bx. Serie twierdzeń Ax i Bx są różne na mocy definicji ##.
Co dowiedziono wyżej!
2.
W algebrze Kubusia w zdaniach „Jeśli p to q” mamy TOTALNY zakaz rozstrzygnięć o oddzielnej prawdziwości/fałszywości p i oddzielnej prawdziwości/fałszywości q, bowiem w algebrze Kubusia takie rozstrzygnięcia są matematycznym DEBILIZMEM!
Innymi słowy:
Z punktu widzenia algebry Kubusia, Klasyczny Rachunek Zdań który dla zdań „Jeśli p to q” zmusza nas do precyzyjnego określenia prawdziwości/fałszywości dla p oraz oddzielnie prawdziwości/fałszywości dla q jest matematycznym DEBILIZMEM!
Pytanie do Irbisola:
Czy rozumiesz dlaczego z punktu widzenia Algebry Kubusia twój ukochany Klasyczny Rachunek Zdań jest matematycznym DEBILIZMEM?
| rafal3006 napisał: |
Na bazie czyich definicji będziemy dyskutować o logice matematycznej - twoich czy moich?
Poproszę o jednoznaczną odpowiedź.
| Irbisol napisał: | Chyba oczywiste, że na bazie twoich.
Po co zadajesz debilne pytania? |
|
Powtórzę pytanie do Irbisola:
Czy rozumiesz dlaczego z punktu widzenia Algebry Kubusia twój ukochany Klasyczny Rachunek Zdań jest matematycznym DEBILIZMEM?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:21, 10 Sty 2020, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Pią 10:27, 10 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Znowu pierdolisz nie na temat.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:01, 10 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Widzę, że sytuacja stabilna.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Pią 14:45, 10 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Widzę, że sytuacja stabilna. |
Ten zjeb nigdy nie odpowie.
I to właśnie chcę pokazać.
Bo na normalną dyskusję z nim już dawno przestałem liczyć.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 16:17, 10 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | fiklit napisał: | | Widzę, że sytuacja stabilna. |
Ten zjeb nigdy nie odpowie.
I to właśnie chcę pokazać.
Bo na normalną dyskusję z nim już dawno przestałem liczyć. |
Znowu się pienisz nie rozumiejąc prostego tekstu który do ciebie piszę:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499637
| rafal3006 napisał: |
Cieszę się że nie zmieniłeś zdania.
Jeśli mówisz prawdę to musisz (podkreślę: musisz) zaakceptować definicje obowiązujące w algebrze Kubusia podane w cytacie niżej, zaś wszelkie definicje rodem z KRZ musisz (podkreślę: musisz) wywalić do kosza.
Poniższe definicje działają absolutnie perfekcyjnie w całym obszarze języka potocznego - czy zgadzasz się z tym faktem?
... oczywiście mogę ci to udowodnić na przykładzie - czy mam pokazać dowód?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499571
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol zaakceptuje fundamentalne definicje algebry Kubusia?
... bo podobno na ich bazie mamy dyskutować!
| rafal3006 napisał: |
Na bazie czyich definicji będziemy dyskutować o logice matematycznej - twoich czy moich?
Poproszę o jednoznaczną odpowiedź.
| Irbisol napisał: | Chyba oczywiste, że na bazie twoich.
Po co zadajesz debilne pytania? |
|
Jeśli na bazie moich to potwierdź czy rozumiesz ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-325.html#499369
Jeśli mamy rozmawiać o moich definicjach to potwierdź na początek czy rozumiesz i akceptujesz poniższe definicje rodem z algebry Kubusia:
W algebrze Boole’a której uczą na studiach technicznych nie ma pojęcia warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Prawa Kubusia mówiące o związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q:
I. p=>q = ~p~>~q
II. p~>q = ~p=>~q
Dowód I.
~p~>~q = ~p+q = p=>q
cnd
Dowód II.
~p=>~q = p+~q = p~>q
cnd
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=>q=(p=>q)*~(p~>q) = ~p*q
Dowód:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q + ~p*q = ~p*q
cnd
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q ## p|=>q = ~p*q
gdzie:
## - różne na mocy definicji |
|
Powtórzę:
Powyższe definicje działają absolutnie perfekcyjnie w całym obszarze języka potocznego - czy zgadzasz się z tym faktem?
... oczywiście mogę ci to udowodnić na przykładzie - czy mam pokazać dowód?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Pią 17:29, 10 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Nie czytam gówien nie na temat.
Czekam na odpowiedź na moje pytanie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 22:03, 10 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Widzę, że sytuacja stabilna. |
Fiklicie, nie jest możliwa sensowna dyskusja między mną a Irbisolem w temacie logiki matematycznej bowiem wszystkie definicje mamy sprzeczne.
Sensowna dyskusja jest możliwa wyłącznie na poletku algebry Kubusia, albo wyłącznie na poletku KRZ.
Niby Irbisol deklaruje, że chce dyskutować o logice matematycznej na poletku algebry Kubusia, ale są to tylko jego czcze deklaracje, mijające się z prawdą.
Zauważ, że ja zobowiązałem się nawet podać mu prosty przykład dowodzący iż algebra Kubusia jest zgodna z językiem potocznym każdego człowieka.
... i co?
I nic, Irbisol nie jest tym przykładem zainteresowany, co oznacza, że jest bezczelnym kłamcą deklarując swoją gotowość dyskusji przy pomocy definicji obowiązujących w algebrze Kubusia.
Dowód niżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499637
| rafal3006 napisał: |
Cieszę się że nie zmieniłeś zdania.
Jeśli mówisz prawdę to musisz (podkreślę: musisz) zaakceptować definicje obowiązujące w algebrze Kubusia podane w cytacie niżej, zaś wszelkie definicje rodem z KRZ musisz (podkreślę: musisz) wywalić do kosza.
Poniższe definicje działają absolutnie perfekcyjnie w całym obszarze języka potocznego - czy zgadzasz się z tym faktem?
... oczywiście mogę ci to udowodnić na przykładzie - czy mam pokazać dowód?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499571
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol zaakceptuje fundamentalne definicje algebry Kubusia?
... bo podobno na ich bazie mamy dyskutować!
| rafal3006 napisał: |
Na bazie czyich definicji będziemy dyskutować o logice matematycznej - twoich czy moich?
Poproszę o jednoznaczną odpowiedź.
| Irbisol napisał: | Chyba oczywiste, że na bazie twoich.
Po co zadajesz debilne pytania? |
|
Jeśli na bazie moich to potwierdź czy rozumiesz ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-325.html#499369
Jeśli mamy rozmawiać o moich definicjach to potwierdź na początek czy rozumiesz i akceptujesz poniższe definicje rodem z algebry Kubusia:
W algebrze Boole’a której uczą na studiach technicznych nie ma pojęcia warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Prawa Kubusia mówiące o związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q:
I. p=>q = ~p~>~q
II. p~>q = ~p=>~q
Dowód I.
~p~>~q = ~p+q = p=>q
cnd
Dowód II.
~p=>~q = p+~q = p~>q
cnd
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=>q=(p=>q)*~(p~>q) = ~p*q
Dowód:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q + ~p*q = ~p*q
cnd
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q ## p|=>q = ~p*q
gdzie:
## - różne na mocy definicji |
|
Powtórzę:
Powyższe definicje działają absolutnie perfekcyjnie w całym obszarze języka potocznego - czy zgadzasz się z tym faktem?
... oczywiście mogę ci to udowodnić na przykładzie - czy mam pokazać dowód?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:10, 10 Sty 2020, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 9:27, 11 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Spotkałeś poza stumilowym lasem osobę z którą nie miałbyś sprzecznych definicji?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 0:25, 12 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia dla LO!
| fiklit napisał: |
Spotkałeś poza stumilowym lasem osobę z którą nie miałbyś sprzecznych definicji? |
Nie spotkałem i doskonale wiem dlaczego nie spotkałem - algebra Kubusia to cios osikowym kołkiem w samo serce KRZ, bo wszystkie definicje mamy sprzeczne.
Popatrz …
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
| Fundamenty AK w obsłudze zdań warunkowych napisał: |
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
|
Elementarne definicje algebry Kubusia:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy w rachunku zero-jedynkowym wspólnym dla AK i KRZ!
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wyprowadzenie aksjomatycznych definicji równoważności <=>, implikacji prostej |=> i implikacji odwrotnej |~>:
Definicja aksjomatyczna to definicja z której wynika tabela zero-jedynkowa danego operatora.
Zwróćmy uwagę na kluczowy w poniższych przekształceniach znaczek różne na mocy definicji ##, na jego wędrówkę w poszczególnych definicjach aksjomatycznych.
I.
Równoważność p<=>q
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: p=>q =1
##
B1: p~>q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy definicję równoważności w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Stąd mamy aksjomatyczną definicję równoważności z której wynika tabela zero-jedynkowa równoważności:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1
Wyprowadzenie symbolicznej definicji równoważności p<=>q:
| Kod: |
T1
Aksjomatyczna definicja równoważności:
A1: p=> q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A’: p~~>~q=0 - na mocy definicji kontrprzykładu
##
B2:~p=>~q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B’:~p~~>q =0 - na mocy definicji kontrprzykładu
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Wniosek:
Aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego:
A1: p=>q =1
oraz prawdziwość warunku wystarczającego:
B2: ~p=>~q =1
Uwaga:
Dla B2 możemy skorzystać z prawa kontrapozycji:
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p +q*~q = p*q + ~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
II.
Definicja implikacji prostej p|=>q
Podstawowa definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: p=>q =1
##
B1: p~>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Stąd mamy aksjomatyczną definicję implikacji prostej z której wynika tabela zero-jedynkowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1 =1
Wyprowadzenie symbolicznej implikacji prostej:
| Kod: |
T1
Aksjomatyczna definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=> q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A’: p~~>~q=0 - na mocy definicji kontrprzykładu
##
B2:~p=>~q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B’:~p~~>q =1 - na mocy definicji kontrprzykładu
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
stąd mamy końcową wersję aksjomatycznej definicji implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
T2
Aksjomatyczna definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=> q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A’: p~~>~q=0 - na mocy definicji kontrprzykładu
A2:~p~>~q =1 - warunek konieczny ~> spełniony na mocy prawa Kubusia
##
B’:~p~~>q =1 - na mocy definicji kontrprzykładu
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Wniosek:
Aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego:
A1: p=>q =1
oraz wykazać istnienie kontrprzykładu:
B’: ~p~~>q = ~p*q =1
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
III.
Definicja implikacji odwrotnej
Podstawowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1: p~>q =1
##
A1: p=>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0)=1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Stąd mamy aksjomatyczną definicję implikacji odwrotnej z której wynika tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B2: ~p=>~q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Wyprowadzenie aksjomatycznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
T1
Aksjomatyczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
B2:~p=>~q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B’:~p~~>q =0 - na mocy definicji kontrprzykładu
##
A1: p=> q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
A’: p~~>~q=1 - na mocy definicji kontrprzykładu
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q
stąd mamy końcową wersję aksjomatycznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
T1
Aksjomatyczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
B2:~p=>~q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B’:~p~~>q =0 - na mocy definicji kontrprzykładu
B1: p~> q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1) na mocy prawa Kubusia
##
A’: p~~>~q=1 - na mocy definicji kontrprzykładu
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Wniosek:
Aby udowodnić iż mamy do czynienia z odwrotną p|~>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego:
B2: ~p=>~q=1
oraz wykazać istnienie kontrprzykładu:
A’: p~~>~q = p*~q =1
Uwaga:
Dla B2 możemy skorzystać z prawa kontrapozycji:
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p*~q) = p*~q
p|~>q =p*~q
Na mocy definicji zachodzi:
Warunek wystarczający =>:
p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
##
Równoważność <=>:
p<=>q=p*q+~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q=~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q=p*~q
Gdzie:
## różne na mocy definicji
Podsumowanie:
Nie jest możliwe, by normalny ziemski matematyk nie zrozumiał algebry Kubusia
… ale jak ma się tak zabetonowany mózg jak nasz Irbisol to (niedomówienie):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#499923
| Irbisol napisał: | Nie czytam gówien nie na temat.
Czekam na odpowiedź na moje pytanie. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:26, 14 Sty 2020, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15457
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Nie 13:56, 12 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
A ja nie spotkałem nigdy logika AK, który by po prostu odpowiedział na pytanie.
Zawsze taki spierdala od tematu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 23:32, 21 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Mała dygresja, czyli logika matematyczna w praktyce - oczywiście mówię tu o AK.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-matematyczna-jezyk-potoczny-czlowieka,15261.html#502297
| rafal3006 napisał: | Moderatorów proszę by się nie wygłupiali tzn. nie usuwali tego wątku z filozofii.
Nie od dziś wiadomo, że filozofowie szastają logiką matematyczną np. Raino kompletnie jej nie rozumiejąc!
Czego oczekuję po niniejszym wątku?
Oczekuję że Michał i inni wypowiedzą się z czym się nie zgadzają w cytowanym cytacie.
Ściślej mówiąc:
Które zdania z analizy obietnicy Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
są waszym zdaniem nieprawdziwe tzn. np czy należy zakazać Chrystusowi wypowiedzenia zdania D dającego możliwość zbawienia niewierzącym?
P.S.
Definicja języka potocznego w algebrze Kubusia:
Język potoczny definiuję jako serię zdań A,B,C i D matematycznie wynikających ze zdania A - ta seria będzie identyczna niezależnie od treści obietnicy.
Moim zdaniem pojęcia warunek wystarczający => i konieczny ~> są powszechnie zrozumiałe dokładnie tak jak to opisano w cytacie.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/proba-nienaiwnego-ujecia-klasycznej-teorii-prawdy,15109-25.html#502117
| rafal3006 napisał: | Logika matematyczna = język potoczny człowieka!
Dowód w niniejszym poście.
Matematycznie bez różnicy jest czy będziemy analizować obietnicę Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Czy też obietnicę mamy na imieninach Zuzi:
A.
Jak powiesz wierszyk dostaniesz cukierka
W=>C =1
W obu przypadkach matematyka działa IDENTYCZNIE!
Obietnicę Chrystusa jak niżej zrozumiałem 14 lat temu - tylko i wyłącznie dlatego uparłem się by rozszyfrować algebrę Kubusia.
| Raino napisał: | | My rozmawiamy o tym, że ludzie powinni myśleć logicznie i przyjmować, że coś jest zgodne (prawdziwe) dopiero wtedy, gdy to się sprawdzi, a nie dowolnie, bez oglądania się na sprawdzenie. |
W tym wytłuszczonym rozłożyłeś logikę matematyczną na łopatki, bowiem logika matematyczna to matematyczne przewidywanie przyszłości a nie sprawdzanie po fakcie co się wydarzyło - to jest ZERO logiki.
Pomyśl logicznie!
Czy programista pisząc program zapisuje jakieś przypadkowe instrukcje po czym uruchamia program i sprawdza jak ten program działa, czy też przewiduje do przodu będąc pewnym że dany ciąg instrukcji musi działać tak jak on chce a nie jak jakieś "widzi mi się".
Przykład logiki matematycznej z przewidywaniem do przodu:
Chrystus:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - zdanie prawdziwe (Chrystus nie skłamie jak zbawi wierzącego)
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => wylądowania w niebie
Tu Chrystus daje gwarancję matematyczną iż każdy wierzący wyląduje w niebie.
Wiara w Boga nie jest konieczna ~> dla zbawienia (A: W~>Z=0) bowiem niewierzący również może trafić do nieba - dzięki zdaniu D.
Spełniony warunek wystarczający => wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Kto wierzy we mnie może ~~> nie być zbawiony
W~~>~Z=0 - zdanie fałszywe (kłamstwo)
Tylko i wyłącznie w zdaniu B Chrystus będzie kłamcą tzn. gdy wierzącego pośle do piekła.
Raino:
... a jak kto nie wierzy?
Chrystus:
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: W=>Z = C:~W~>~Z =1
stąd:
C.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - zdanie prawdziwe (Chrystus nie skłamie jak niewierzącego umieści w piekłe)
Brak wiary jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (piekła) - nie jest to warunek wystarczający => (C:~W=>~Z=0) bo zdanie D jest prawdziwe.
lub
D.
Kto nie wierzy we mnie może ~~> być zbawiony
~W~~>Z =1 - zdanie prawdziwe (Chrystus nie skłamie jak niewierzącego umieści w niebie)
Jest taka MATEMATYCZNA możliwość.
Zauważ, że w zdaniach C i D Chrystus może sobie "rzucać monetą" czyli ateistę Raino posłać do piekła (C) albo do nieba (D) i nie ma najmniejszych szans by zostać kłamcą.
Zdanie D to akt miłości w stosunku do obietnicy A (Raino ląduje w niebie mimo że nie wierzył) tożsamy z aktem łaski w stosunku do groźby C (Raino również ląduje w niebie)
Uwaga:
W skrajnym przypadku Chrystus może posłać do nieba wszystkich ludzi którzy kiedykolwiek stąpali po ziemi (z Hitlerem na czele) i kłamcą nie będzie.
Bez sensu jest mówienie o logice jak się nie zna matematycznych fundamentów logiki jak wyżej.
Amen
Podsumowując:
Obietnica Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
To warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji prostej W|=>Z.
Definicja implikacji prostej W|=>Z:
Implikacja prosta W|=>Z to wyłącznie warunek wystarczający => zachodzący między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Z naszej analizy mamy:
A: W=>Z =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A: W~>Z =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd:
W|=>Z = (A: W=>Z)*~(A: W~>Z) = 1*~(0)=1*1 =1
cnd |
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-matematyczna-jezyk-potoczny-czlowieka,15261.html#502301
| rafal3006 napisał: | | szaryobywatel napisał: | | Kogo Twoje wypowiedzi mają interesować i dlaczego? |
Chodzi mi o to, byś w czytaniu mojego tytułowego postu założył że jesteś uczniem I klasy LO, który nie ma bladego pojęcia co to jest JAKAKOLWIEK logika matematyczna.
Chodzi mi o to byś przy takim założeniu wypowiedział się na temat tytułowego postu.
1. Rozumiem w 100%
2. Częściowo rozumiem
3. Totalnie nie rozumiem
Potrafisz?
P.S.
Podkreślę najważniejsze.
Póki co przyjmujemy precyzyjną definicję języka potocznego dokładnie taką jaką podałem w pierwszym poście.
Przypomnę:
Definicja języka potocznego w algebrze Kubusia:
Język potoczny definiuję jako serię zdań A,B,C i D matematycznie wynikających ze zdania A - ta seria będzie identyczna niezależnie od treści obietnicy.
Moim zdaniem pojęcia warunek wystarczający => i konieczny ~> są powszechnie zrozumiałe dokładnie tak jak to opisano w cytacie. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:56, 22 Sty 2020, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:34, 23 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Póki co przyjmujemy precyzyjną definicję języka potocznego dokładnie taką jaką podałem w pierwszym poście.
Przypomnę:
Definicja języka potocznego w algebrze Kubusia:
Język potoczny definiuję jako serię zdań A,B,C i D matematycznie wynikających ze zdania A - ta seria będzie identyczna niezależnie od treści obietnicy.
Moim zdaniem pojęcia warunek wystarczający => i konieczny ~> są powszechnie zrozumiałe dokładnie tak jak to opisano w cytacie. |
Zastanawia mnie, co rozumiesz przez "precyzyjna". 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 23:20, 23 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Obietnica vs groźba
| fiklit napisał: | | Cytat: | Póki co przyjmujemy precyzyjną definicję języka potocznego dokładnie taką jaką podałem w pierwszym poście.
Przypomnę:
Definicja języka potocznego w algebrze Kubusia:
Język potoczny definiuję jako serię zdań A,B,C i D matematycznie wynikających ze zdania A - ta seria będzie identyczna niezależnie od treści obietnicy.
Moim zdaniem pojęcia warunek wystarczający => i konieczny ~> są powszechnie zrozumiałe dokładnie tak jak to opisano w cytacie. |
Zastanawia mnie, co rozumiesz przez "precyzyjna". |
Sam widzisz Fiklicie jaki odzew jest w dziale filozofia na mój tytułowy post:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-matematyczna-jezyk-potoczny-czlowieka,15261.html#502297
Nikt tam nie chce sensownie dyskutować …
Co rozumiem przez precyzyjna?
Po pierwsze:
Precyzyjna logika matematyczna musi mieć (podkreślę: musi mieć) jednoznaczne definicje zero-jedynkowe pojęć używanych w tejże logice, które są różne na mocy definicji ##.
Zauważ, że w algebrze Kubusia tak jest w istocie czego dowód w końcówce tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#500197
Cytuję:
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia dla LO!
| fiklit napisał: |
Spotkałeś poza stumilowym lasem osobę z którą nie miałbyś sprzecznych definicji? |
Nie spotkałem i doskonale wiem dlaczego nie spotkałem - algebra Kubusia to cios osikowym kołkiem w samo serce KRZ, bo wszystkie definicje mamy sprzeczne.
Popatrz …
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
| Fundamenty AK w obsłudze zdań warunkowych napisał: |
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
|
Elementarne definicje algebry Kubusia:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy w rachunku zero-jedynkowym wspólnym dla AK i KRZ!
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Na mocy definicji zachodzi:
Warunek wystarczający =>:
p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
##
Równoważność <=>:
p<=>q=p*q+~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q=~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q=p*~q
Gdzie:
## różne na mocy definicji |
Po drugie:
Sprawy mają się tu identycznie jak w nauce matematyki u człowieka.
W wieku około 5 lat dzieciak potrafi już na paluszkach dodawać do 10.
Czy to nie jest matematyka ścisła?
Oczywiście jest, odpowiednia dla poziomu 5-cio latka.
Definicja języka potocznego w algebrze Kubusia:
Język potoczny definiuję jako serię zdań A,B,C i D matematycznie wynikających ze zdania A - ta seria będzie identyczna niezależnie od treści obietnicy.
Moim zdaniem pojęcia warunek wystarczający => i konieczny ~> są powszechnie zrozumiałe dokładnie tak jak to opisano w cytacie.
Co rozumiem pod pojęciem precyzyjna definicja języka potocznego?
Na przykładzie obietnicy Chrystusa opisałem to w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#502119
Moim zdaniem z nauką logiki matematycznej w I klasie LO musimy wystartować jak z nauką 5-cio latka matematyki klasycznej.
Widziałbym tu dwa poziomy:
Poziom I.
Definicja obietnicy
Matematyczna obsługa obietnic będąca w matematyce klasycznej odpowiednikiem poziomu 5-cio latka (dodawanie na paluszkach do 10)
UWAGA:
Ten poziom generuje uniwersalny szablon do obsługi absolutnie wszelkich obietnic w komunikacji człowiek-człowiek.
Dokładnie to nazywam matematyką precyzyjną - ten uniwersalny szablon!
Treść obietnicy nie ma tu znaczenia, ważna jest definicja obietnicy.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Definicja implikacji prostej W|=>N:
Implikacja prosta W|=>N to wyłącznie warunek wystarczający => zachodzący między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: W=>N = A2: ~W~>~N =1 - prawo Kubusia
B1: W~>N = B2: ~W=>~N =0 - prawo Kubusia
Stąd:
I.
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1
Zauważmy że na mocy prawa Kubusia zachodzi:
II.
W|=>N = (A2: ~W~>~N)*(B2: ~W=>~N) =1*~(0) =1*1 =1
Sprawdzenie w zapisach ogólnych:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Obliczamy I.
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*~p*q = ~p*q
Obliczamy II.
p|=>q = (~p~>~q)*~(~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = ~p*q
cnd
Prawa strona powyższego zapisu to definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q) o której za chwilkę.
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q)
Matematycznie zachodzi:
p|=>q = ~p|~>~q = ~p*q
Na mocy prawa Kubusia zachodzi także:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q
Przykład obietnicy:
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Poziom II.
Definicja groźby
Matematyczna obsługa gróźb będąca w matematyce klasycznej odpowiednikiem poziomu ucznia I klasy szkoły podstawowej to tabliczka mnożenia do 100 - ciut wyżej niż poziom 5-cio latka.
UWAGA:
Ten poziom generuje uniwersalny szablon do obsługi absolutnie wszelkich gróźb w komunikacji człowiek-człowiek.
Dokładnie to nazywam matematyką precyzyjną - ten uniwersalny szablon!
Treść groźby nie ma tu znaczenia, ważna jest definicja groźby.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
Definicja implikacji odwrotnej W|~>K:
Implikacja odwrotna W|~>K to wyłącznie warunek konieczny ~> zachodzący między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: W~>K = B2: ~W=>~K =1 - prawo Kubusia
A1: W=>K = A2: ~W~>~K =0 - prawo Kubusia
Stąd:
I.
W|~>K = (B1: W~>K)*~(A1: W=>K) = 1*~(0)=1*1 =1
Zauważmy że na mocy prawa Kubusia zachodzi:
II.
W|~>K = (B2: ~W=>~K)*~(A2:~W~>~K) =1*~(0)=1*1 =1
Sprawdzenie w zapisach ogólnych:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Obliczamy I.
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*p*~q = p*~q
Obliczamy II.
p|~>q = (~p=>~q)*~(~p~>~q) = (p+~q)*~(~p+q) = p*~q
cnd
Prawa strona powyższego zapisu to definicja implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q) o której było wyżej.
~p|=>~q = (B2:~p=>~q)*~(A2: ~p~>~q)
Matematycznie zachodzi:
p|~>q = ~p|=>~q = p*~q
Na mocy prawa Kubusia zachodzi także:
p~>q = ~p=>~q = p+~q
Przykład groźby:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Obietnica vs groźba
Na mocy definicji zachodzi:
| Kod: |
Obietnica p=>q: ## Groźba p~>q:
Prawo Kubusia: ## Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q ## p~>q = ~p=>~q = p+~q
## ## ##
Implikacja prosta p|=>q: ## Implikacja odwrotna p|~>q:
p|=>q = ~p|~>~q = ~p*q ## p|~>q = ~p|=>~q = p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Podsumowanie:
Zauważmy, że wszystkie prezentowane tu wzorki (zależności matematyczne) mają 100% przełożenie na rachunek zero-jedynkowy wspólny w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian, czemu żaden ziemski matematyk nie zaprzeczy.
Czy mam rację Irbisolu?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#500267
| Irbisol napisał: | A ja nie spotkałem nigdy logika AK, który by po prostu odpowiedział na pytanie.
Zawsze taki spierdala od tematu. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 7:41, 24 Sty 2020, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
