 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 6:02, 21 Kwi 2018 Temat postu: Definicje i prawa algebry Kubusia |
|
|
Definicje i prawa algebry Kubusia
Spis treści
1.0 Definicje i prawa algebry Kubusia 1
1.1 Obszar działania algebry Kubusia 1
1.2 Definicje znaczków =>, ~>, ~~> 2
1.3 Operatory logiczne w algebrze Kubusia 3
1.4 Prawa algebry Kubusia 4
1.5 Równanie spójników implikacyjnych 5
1.6 Interpretacja dowolnego prawa logicznego 5
1.0 Definicje i prawa algebry Kubusia
Podstawowe definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja kwantyfikatora małego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu dla p=>q
1.1 Obszar działania algebry Kubusia
Każda teoria ma obszar swojego działania.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Definicja poprawnej budowy zdań „Jeśli p to q”:
1.
Dziedzina dla obiektów p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” musi być wspólna!
2.
Zdanie „Jeśli p to q” jest poprawnie zbudowane wtedy i tylko wtedy gdy w obrębie przyjętej dziedziny istnieją niepuste zarówno obiekty niezaprzeczone p, q jak i niepuste obiekty zaprzeczone ~p, ~q (uzupełnienie do wspólnej dziedziny)
Definicja logiki matematycznej w algebrze Kubusia
Logika matematyczna to wyznaczanie relacji =>, ~> i ~~> między dowolnymi obiektami z obszaru Uniwersum
Definicja Uniwersum
Uniwersum to wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
1.2 Definicje znaczków =>, ~>, ~~>
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
| Kod: |
p q p=>q=~p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
|
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
| Kod: |
p q p~>q=p+~q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
| Kod: |
p q p~~>q=p*q+p*~q+~p*~q+~p*q =1
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 1
|
Interpretacja:
p~~>q=p*q=1 - dla dowolnych przeczeń p i q (część wspólna zbiorów)
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.3 Operatory logiczne w algebrze Kubusia
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy dowolnymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami.
p~>q =1
p=>q =0
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to występowanie części wspólnej p i q:
p~~>q =p*q=1
oraz brak zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i warunku koniecznego ~>
p=>q =0
p~>q =0
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie warunku koniecznego ~> i wystarczającego => między dowolnymi dwoma punktami
p~>q =1
p=>q =1
p<=>q = (p~>q)*(p=>q) = 1*1 =1
Równoważność typu p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
Definicja równoważności w logice ujemnej ~(p<=>q):
Równoważność w logice ujemnej ~(p<=>q) definiuje spójnik „albo”($)
p$q = ~(p<=>q) = p<=>~q = p*~q + ~p*q
Równoważność w logice ujemnej (bo ~q) to prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)
1.4 Prawa algebry Kubusia
Prawa Pantery
I prawo Pantery:
Stwierdzenie warunku wystarczającego => w zdaniu warunkowym „Jeśli p o q” jest tożsame ze stwierdzeniem relacji podzbioru:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (twierdzenie matematyczne prawdziwe)
Inaczej:
p=>q =0 - twierdzenie matematyczne fałszywe
II prawo Pantery:
Stwierdzenie warunku koniecznego ~> w zdaniu warunkowym „Jeśli p o q” jest tożsame ze stwierdzeniem relacji nadzbioru:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (twierdzenie matematyczne prawdziwe)
Inaczej:
p~>q =0 - twierdzenie matematyczne fałszywe
Prawa Kubusia:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p) + ~q = p+~q = p~>q
cnd
Prawa Tygryska:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Tygryska wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
Dowód:
q~>p = q+~p = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Tygryska wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => z zamianą p i q
p~>q = q=>p
Dowód:
q=>p = ~q+p = p+~q = p~>q
cnd
Prawo Pytona:
Każde pojęcie jest tożsame z samym sobą
Dowód prawa Pytona:
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
Każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
p<=>p = (p=>p)*(p~>p) =1*1 =1
Ogólnie:
Równoważność p<=>q definiuje tożsamość pojęć (zbiorów) p=q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)=1*1=1
1.5 Równanie spójników implikacyjnych
Do praw Tygryska możemy podstawić prawa Kubusia.
Stąd:
Pełne I prawo Tygryska:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p
Pełne II prawo Tygryska:
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q =p+~q
Stąd mamy:
Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.6 Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 18:08, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
