 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35526
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 21:19, 15 Lip 2008 Temat postu: Część A Matematyczne fundamenty logiki człowieka |
|
|
Proste jest piękne
Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).
Elementarz algebry Boole’a
Część A
Matematyczne fundamenty logiki człowieka
Część B Tajemnice implikacji
Polecana literatura dla nie znających algebry Boole’a:
Fundamenty algebry Boole'a
“Fundamenty algebry Boole’a” to nauka tej algebry od zupełnego zera w inny sposób niż to czynią podręczniki szkolne. Myślę, że znacznie prostszy i ciekawszy bowiem jest to algebra widziana okiem praktyka z 30-letnim stażem, Kubusia.
Autor: Kubuś
Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś
W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)
Wielkie dzięki !
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.
Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.
Spis treści:
1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
1.2 Fundament logiki człowieka
2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka
2.1 Definicje podstawowe
2.2 Definicja implikacji prostej
2.3 Definicja implikacji odwrotnej
2.4 Rodzaje implikacji
2.5 Prawa Kubusia
2.6 Logika dodatnia i ujemna w implikacji
2.7 Operatorowa definicja implikacji prostej
2.8 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej
3.0 Operatorowe definicje implikacji w praktyce
3.1 Matematyczny algorytm poszukiwania wszelkich wynalazków
3.2 Tajemnica implikacji prostej
3.3 Tajemnica implikacji odwrotnej
3.4 Definicja implikacji prostej w równaniach matematycznych
3.5 Definicja implikacji odwrotnej w równaniach matematycznych
4.0 Warunki wystarczające i konieczne
4.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej
4.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej
4.3 Prawa Kubusia w obsłudze równoważności
4.4 Gwarancje w obietnicach i groźbach
5.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
6.0 Równania równoważnościowe i implikacyjne
6.1 Równania równoważnościowe
6.2 Równania implikacyjne
6.3 Porównanie praw Kubusia z prawami transpozycji
Wstęp
Istotą publikacji jest odkrycie dwóch nowych, matematycznych operatorów w naturalnym języku mówionym "musi" => (implikacja prosta) i "może" ~> (implikacja odwrotna) oraz praw Kubusia. Operatorami „musi” => i „może” ~>, podobnie jak AND(i) i OR(lub), człowiek posługuje się doskonale od czasów Adama i Ewy. Operatory te działają fenomenalnie w całej algebrze Boole'a, w szczególności obsługują obietnice (implikacja prosta) i groźby (implikacja odwrotna).
Prawa de’Morgana mówiące o związkach definicji OR(+) i AND(*) oraz prawa Kubusia mówiące o związkach definicji implikacji prostej (=>) z definicją implikacji odwrotnej (~>) to dwa najważniejsze prawa w całej logice klasycznej. Znane w matematyce prawa kontrapozycji są fałszywe bowiem w implikacji nie wolno zamieniać p i q (dowód w pkt. 6.2).
1.0 Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q
W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
Fundament algebry Boole’a:
1 = ~0
0 = ~1
Przyjmijmy:
1=prawda
0=fałsz
Stąd mamy aksjomat znany ludziom od tysiącleci:
prawda = nie fałsz
fałsz = nie prawda
czyli:
Jeśli cokolwiek JA uznam za prawdę to negacja tego faktu będzie dla mnie fałszem i odwrotnie.
A,B,C… - zmienne binarne mogące przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1.
Y - funkcja logiczna mogąca przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1 w zależności od wartości zmiennych binarnych
Y=A+B*C - przykładowa funkcja logiczna
Definicja negacji:
Y=~A
Jeśli A=0 to Y=1 i jeśli A=1 to Y=0
Prawo podwójnego przeczenia:
A=~(~A)
Dowód językowy:
A = jestem uczciwy
~A = nie jestem uczciwy
~(~A) = nieprawdą jest, że nie jestem uczciwy
Definicja sumy logicznej OR(+):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy dowolna zmienna jest równa 1.
LUB
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 0 gdy wszystkie zmienne są równe 0
Definicja iloczynu logicznego AND(*):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy wszystkie zmienne są równe 1
LUB
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych równa jest 0 gdy którakolwiek zmienna jest równa 0
Prawa algebry Boole’a wynikające bezpośrednio z definicji:
A+1=1
A+0=A
A*0=0
A*1=A
A+A=A
A*A=A
A+~A=1
A*~A=0
Prawa de’Morgana
Prawa de’Morgana wiążą matematycznie operatory OR(+) i AND(*)
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej
A*B = ~(~A+~B) - prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego
Dowód:
Y=A+B
Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.
~Y = ~A*~B
Oczywiście zachodzi:
Y=~(~Y)
Stąd:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą matematycznie operatory „musi” => (implikacja prosta) i „może” ~> (implikacja odwrotna). Prawa Kubusia są ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana w zakresie implikacji. Identycznie jak w prawach de’Morgana negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
1.2 Fundament logiki człowieka
Fundamentem działania wszelkich komputerów jest algebra Boole’a i zaledwie dwa operatory matematyczne AND(*) i OR(+) plus definicja negacji NOT(~).
Fundamentem logiki człowieka jest algebra Boole’a i zaledwie cztery operatory matematyczne AND(*), OR(+), „musi”=> i „może”~>. plus definicja negacji NOT(~). Implikacja pozwala człowiekowi i wszystkiemu co żyje przewidywać przyszłość.
Naturalna logika człowieka jest zgodna z algebrą Boole’a, tak więc jej matematyczny opis sprowadza się do zasady:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy
Przykład 1.2
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Jeśli ubrudzę spodnie to „mogę” ~> dostać lanie, gdyż nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~B=>~L - gwarancja bezpośrednia, wynikająca z definicji implikacji prostej
Jeśli nie ubrudzisz spodni to "na pewno" => nie dostaniesz lania
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana
~p+q = ~[~(~p)*~q] = ~(p*~q) - prawo de’Morgana dla ~p i q w definicji implikacji
stąd:
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
Dla zdania wyżej mamy:
p=~B
q=~L
Podstawiamy to do gwarancji:
~B=>~L = ~[(~B)*~(~L)] = ~(~B*L) =1
Odczytujemy gwarancję matematyczną:
~(~B*L)
Nie może się zdarzyć ~(…), że przyjdę w czystych spodniach (~B) i dostanę lanie (z powodu czystych spodni). Wszystko inne może się zdarzyć.
Kiedy nadawca zostanie kłamcą ?
~B=>~L = ~(~B*L) =1
Negujemy dwustronnie:
~(~B=>~L) = ~B*L =0
Kłamstwo (0=fałsz) wystąpi wtedy i tylko wtedy gdy przyjdę w czystych spodniach (~B) i dostanę lanie (z powodu czystych spodni). W każdym innym przypadku kłamstwo nie wystąpi.
2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka
Algebra Boole’a to matematyka ścisła. Implikacja to jeden z fundamentalnych operatorów w tej algebrze. Implikacja to zdanie złożone połączone spójnikiem „Jeśli...to...”. W całej logice istnieją tylko dwa rodzaje implikacji opisywane przez matematyczne operatory logiczne. Jeden z nich to operator implikacji prostej „musi” =>, zaś drugi to operator implikacji odwrotnej „może” ~>.
Od strony matematycznej, definicja implikacji odwrotnej jest tak samo zbędna jak zbędna jest definicja sumy logicznej (bo prawa de’Morgana)
Zobaczmy to w tabeli:
| Kod: |
p q p*q p+q=~(~p*~q) p=>q p~>q=p<=q
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 |
Jak widać, matematycznie zbędne jest zarówno wprowadzanie nowego symbolu sumy logicznej jak i nowego symbolu implikacji odwrotnej ~>. Zauważmy, że matematycznie nigdy nie będzie p=>q = p~>q bo to różny zestaw zer i jedynek, tak samo jak nigdy nie będzie OR(+)=AND(*). Zarówno operator sumy logicznej (+) jak i operator implikacji odwrotnej (~>) są niezbędne w opisie matematycznym naturalnego języka mówionego człowieka. W języku mówionym implikacji odwrotnej używa się równie często jak implikacji prostej.
2.1Definicje podstawowe
Definicja:
Zdanie jest zdaniem poprawnym jeśli da się określić jego prawdziwość lub fałszywość.
Jeśli zdanie jest prawdziwe to przypisujemy mu wartość 1 = „prawda”, zaś jeśli fałszywe to przypisujemy mu wartość 0 = ”fałsz”.
Zdania poprawne:
Pies ma cztery łapy - prawda
Pies ma trąbę - fałsz
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „na pewno” jest podzielna przez 5
P2=>P5 - zdanie fałszywe bo 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 5
P2~>P5 - - zdanie prawdziwe bo 10
Zdanie niepoprawne:
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy - brak związku między księżycem a czterema łapami u psa
Definicja implikacji:
Implikacją jest dowolne zdanie ujęte w spójnik „Jeśli… to…”
Mówiąc o implikacji, będziemy mieli na myśli implikację w najszerszym tego słowa znaczeniu jak w definicji wyżej. Zdanie ujęte w spójnik „Jeśli…to…” może być implikacją prostą, implikacją odwrotną, równoważnością (częsta w matematyce) albo śmieciem (będącym czymkolwiek innym). „Jeśli.. to...” to najbardziej uniwersalny spójnik w logice !
2.2 Definicja implikacji prostej
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q)
p=>q
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q (z p „musi” wynikać q”)
Zajście p gwarantuje zajście q
W implikacji prostej zajście p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia q
Warunek wystarczający = gwarancja
gdzie:
p=>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q w naturalnej logice człowieka
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
| Kod: | p q p=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 1 |
Przykład 2.2
Jeśli zwierzę jest psem to „musi” mieć 4 łapy
p=>q = P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym, aby mieć cztery łapy. Bycie psem gwarantuje 4 łapy
Jeśli p jest warunkiem wystarczającym zajścia q to q musi być warunkiem koniecznym zajścia p. W implikacji przeciwnej q=>p zajście q może spowodować zajście p ale nie gwarantuje tego.
Wyprowadzenie wzoru implikacji przeciwnej:
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
Zamieniamy wszędzie p i q otrzymując wzór implikacji przeciwnej:
q=>p = ~q + p - matematyczny wzór implikacji przeciwnej
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
q=>p = 4L ??? P
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (q) to „może” zajść p (pies) lub „może” zajść ~p (nie pies = lis, zając, słoń…). Nie ma innych możliwości. Zauważmy, że w miejsce ??? nie możemy wstawić operatora implikacji prostej, spójnika "musi" => między p i q, bo 4 łapy u zwierzęcia nie są warunkiem wystarczającym bycia psem.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L<=P - to jedyna poprawna możliwość zapisania implikacji odwrotnej przy pomocy symbolu <=
<= - symbol operatora implikacji przeciwnej, spójnik „może” między p i q, czytamy przeciwnie do strzałki
Porównajmy to co wyżej z implikacja prostą.
Jeśli zwierzę jest psem to „musi” mieć 4 łapy
P=>4L
=> - symbol operatora implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q, czytamy zgodnie ze strzałką
Zauważmy, że w implikacji prostej zdanie czytamy zgodnie ze strzałką (P=>4L) zaś w implikacji przeciwnej przeciwnie do strzałki (4L<=P). Nie ulega wątpliwości że „musi” i „może” to dwa fundamentalnie różne spójniki i powinny mieć różne symbole identycznie jak AND(*) i OR (+).
Dowolny z powyższych powodów wystarcza, aby wprowadzić do logiki nowy operator implikacji odwrotnej:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q w naturalnej logice człowieka
Oczywiście matematycznie zachodzi:
4L<=P = 4L~>P
czyli:
p<=q = p~>q
Zauważmy:
p=>q - implikacja prosta, zdanie czytamy zgodnie ze strzałką
p~>q - implikacja odwrotna, zdanie czytamy zgodnie ze strzałką
Jak widać w obu przypadkach zdanie czytamy zgodnie ze strzałką. To jest kapitalne uproszczenie problemu implikacji jeśli weźmiemy pod uwagę poniższe matematyczne tożsamości.
p=>q = q<=p
p~>q = q<~p
Oraz prawa Kubusia o których w dalszej części.
2.3 Definicja implikacji odwrotnej
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q = ~(~p*q)
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może ” zajść q (z p „może” wynikać q)
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q
gdzie:
p~>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”)
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q w naturalnej logice człowieka
Definicja implikacji odwrotnej w wersji zero-jedynkowej:
| Kod: | p q p~>q = p<=q
1 1 1
1 0 1
0 0 1
0 1 0 |
W implikacji odwrotnej między p i q musi zachodzić warunek konieczności. Zajście p jest warunkiem koniecznym aby zaszło q, ale nie gwarantuje tego.
Jeśli zajdzie p to może zajść q (p~>q)
lub
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q (p~> ~q)
Nie ma innych możliwości bo to algebra Boole’a.
Zapiszmy matematycznie to co wyżej:
(p~>q)+(p~> ~q) = (p+~q)+[p+~(~q)] = p+ ~q + p + q = p+p + ~q + q = p + 1 = 1
bo:
p+p=p, ~q+q=1, p+1=1
Powyższe równanie to tautologia (zdanie zawsze prawdziwe) czyli "jeśli zajdzie p to wszystko może się zdarzyć".
Przykład 2.3
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna, bo cztery łapy są warunkiem koniecznym, aby zwierzę było psem.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem lub „może” nie być psem (lis, zając, słoń…)
Gwarancja w implikacji odwrotnej występuje po stronie ~p.
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważna implikację prostą
~4L => ~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” nie jest psem (gwarancja)
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym by nie być psem
Oczywiście mamy tu na myśli psa zdrowego, bez ułomności.
2.4 Rodzaje implikacji
Definicje:
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
Ze względu na rodzaj implikacje możemy podzielić na implikacje proste, odwrotne i przeciwne.
p=>q - implikacja prosta
q=>p = p<=q = p~>q - implikacja przeciwna do implikacji prostej przechodzi w implikację odwrotną
p~>q - implikacja odwrotna
q~>p = p<~q = p=>q - implikacja przeciwna do implikacji odwrotnej przechodzi w implikację prostą
Twierdzenie 2.4
Implikacja prosta po zamianie p i q przechodzi w implikację odwrotną. Implikacja odwrotna po zamianie p i q przechodzi w implikację prostą.
Dowód wyżej.
2.5 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia są ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana w algebrze Boole’a. Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.
Prawa Kubusia.
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” => między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q
Prawa Kubusia mają kapitalne zastosowanie w analizie wszelkich implikacji o czym będzie dalej.
Wniosek z praw Kubusia:
Jeśli dwie implikacje różnią się od siebie wyłącznie zanegowanymi p i q to muszą być kodowane przeciwnymi operatorami, inaczej algebra Boole'a leży w gruzach.
Gwałcenie praw Kubusia w implikacji jest odpowiednikiem gwałcenia praw de'Morgana w operatorach AND (*) i OR(+).
Prawo de'Morgana:
Y=A+B
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory:
~Y=~A*~B
oczywiście:
Y=~(~Y)
zatem:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de'Morgana dla sumy logicznej
Złamanie prawa Kubusia w implikacji to złamanie prawa de'Morgana w taki sposób:
A+B = ~(~A+~B) - negujemy zmienne, ale nie zamieniamy operatora na przeciwny.
To jest oczywiste rozwalenie całej algebry Boole'a w zakresie AND i OR. Analogicznie, pogwałcenie prawa Kubusia w implikacji, będzie rozwaleniem algebry Boole'a w zakresie implikacji. Niestety, w dzisiejszej logice klasycznej prawa Kubusia są zupełnie nieznane i z tego powodu non-stop gwałcone.
Prawa de'Morgana w operatorach AND(*) i OR(+) oraz prawa Kubusia w implikacji to dwa najważniejsze prawa w całej logice klasycznej.
Dowód 2.5.1
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
| Kod: | p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 1 |
Równość kolumn p=>q i ~p~>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.
Ten sam dowód w równaniach algebry Boole'a:
A.
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
B.
~p ~> ~q = ~p + ~(~q) = ~p + q - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
Prawe strony równań A i B są równe zatem zachodzi:
p=>q = ~p ~> ~q
Dowód 2.5.2
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
| Kod: | p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 |
Równość kolumn p~>q i ~p=>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.
Ten sam dowód w równaniach algebry Boole'a:
A.
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
B.
~p => ~q = ~(~p) + ~q = p + ~q - na podstawie definicji implikacji prostej
Prawe strony równań A i B są równe zatem zachodzi:
p~>q = ~p => ~q
2.6 Logika dodatnia i ujemna w implikacji
Prawa Kubusia.
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Definicja:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q mamy brak przeczenia.
Implikacja wypowiedziana jest w logice ujemnej jeśli po stronie q występuje przeczenie NIE(~)
p=>q = ~p ~> ~q
Z powyższego wynika, że implikacja prosta => jest odpowiedzią na pytanie co się stanie gdy zajdzie p, zaś implikacja odwrotna ~> jest odpowiedzią na pytanie co będzie gdy nie zajdzie p.
p~>q = ~p=>~q
Z tego wynika, że implikacja odwrotna ~> jest odpowiedzią na pytanie co się stanie gdy zajdzie p, zaś implikacja prosta => w jest odpowiedzią na pytanie co będzie gdy nie zajdzie p.
Przykład 2.6
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - obietnica, logika dodatnia bo K
Jeśli zdasz egzamin to masz gwarantowany komputer. Wszystko inne może się zdarzyć.
… a jak nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E ~>~K - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E ~> ~K - groźba, logika ujemna bo ~K
czyli na mocy definicji implikacji odwrotnej:
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” nie dostać komputera
~E ~> ~K
LUB
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” dostać komputer
~E ~> K
To bardzo często spotykany dialog w języku mówionym. Oczywiście na mocy prawa Kubusia zdania te są równoważne. Z powyższego przykładu widać, że obietnica w logice dodatniej przechodzi w groźbę w logice ujemnej.
Zachodzi też odwrotnie, groźba w logice dodatniej przechodzi w obietnicę w logice ujemnej.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - groźba, jeśli brudne to „możesz” ~> dostać lanie, logika dodatnia bo L
B~>L = ~B=>~L - prawo Kubusia
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania
~B => ~L - obietnica, jeśli czyste to „na pewno” => nie dostaniesz lania, logika ujemna bo ~L
2.7 Operatorowa definicja implikacji prostej
p=>q - jeśli zajdzie p to „musi” zajść q, implikacja prosta
p~>q - jeśli zajdzie p to „może” zajść q, implikacja odwrotna
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” => między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q
Operatorowa definicja implikacji prostej :
A: p=>q =1
B: p=>~q =0
p=>q = ~p ~> ~q - prawo Kubusia dla A
p=>~q = ~p ~>q - prawo Kubusia dla B
Stąd na podstawia prawa Kubusia:
C: ~p ~> ~q =1
LUB
D: ~p ~> q =1
Zauważmy, że zachodzi B=D zaś w wyniku mamy B=0 i D=1. Wynika to z faktu, że linie A i B podlegają pod definicję implikacji prostej zaś linie C i D pod definicję implikacji odwrotnej. Szczegóły dalej.
Przykład 2.7
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L - jeśli pies to „na pewno” => cztery łapy
Bezdyskusyjna implikacja prosta bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym, by mieć cztery łapy
Analiza:
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L =1 twarda prawda !
Oczywiście:
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => nie ma czterech łap
P=>~4L = 0 twardy fałsz wobec powyższej twardej prawdy
Co będzie jeśli zwierzę nie jest psem ?
P=>4L = ~P~>~4L - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
P=>~4L = ~P~>4L - jak wyżej
Stąd:
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
~P~> 4L = 1 bo słoń
2.8 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej
p~>q - jeśli zajdzie p to „może” zajść q, implikacja odwrotna
p=>q - jeśli zajdzie p to „musi” zajść q, implikacja prosta
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” => między p i q
A: p~>q =1
LUB
B: p~> ~q =1
p~>q = ~p => ~q - prawo Kubusia dla A
p~> ~q = ~p =>q - prawo Kubusia dla B
Stąd na podstawia prawa Kubusia:
C: ~p => ~q =1
D: ~p => q =0
Zauważmy, że zachodzi B=D zaś w wyniku mamy B=1 i D=0. Wynika to z faktu, że linie A i B podlegają pod definicję implikacji odwrotnej zaś linie C i D pod definicję implikacji prostej. Szczegóły dalej.
Zajmijmy się implikacją odwrotną do analizowanej w poprzednim punkcie.
Przykład 2.8
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L ~> P
Bezdyskusyjna implikacja odwrotna, bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa
Oczywiście matematycznie zachodzi:
P=>4L # 4L~>P - to dwa zupełnie różne zdania
Analiza:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P = 1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
4L~> ~P =1 bo słoń
Co będzie jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?
4L~>P = ~4L => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą.
4L=>~P = ~4L~>P - jak wyżej
Stąd:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L => ~P =1 - twarda prawda
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
~4L => P =0 - twardy fałsz wobec powyższej twardej prawdy
3.0 Operatorowe definicje implikacji w praktyce
Z operatorowych definicji implikacji prostej i odwrotnej wynika, że są one ze sobą wzajemnie związane żelaznym uściskiem. Nie ma definicji implikacji prostej bez operatora implikacji odwrotnej i odwrotnie, nie ma definicji implikacji odwrotnej bez operatora implikacji prostej.
3.1 Matematyczny algorytm poszukiwania wszelkich wynalazków
Aktualnie wiemy, że trwają intensywne prace nad znalezieniem szczepionki na AIDS. Biorą w tym udział największe laboratoria świata z tysiącami najwybitniejszych w tej dziedzinie naukowców wspartych praktycznie niegraniczonymi funduszami. Załóżmy, że wszyscy szukają szczepionki na bazie mutacji wirusów których może być nieskończenie wiele. Jak trafić na właściwą mutację ? … oto jest pytanie.
Szukanie szczepionki doskonale opisuje górna połówka operatorowej definicji implikacji prostej. Dolna połówka tej definicji, będąca de facto implikacją odwrotną, w ogóle nie bierze w tym udziału !
Operatorowa definicja implikacji prostej :
A: p=>q =1
B: p=>~q =0
p=>q = ~p ~> ~q - prawo Kubusia dla A
p=>~q = ~p ~>q - prawo Kubusia dla B
Stąd na podstawia prawa Kubusia:
C: ~p ~> ~q =1
LUB
D: ~p ~> q =1
Górna połówka powyższej definicji w postaci zero-jedynkowej:
N: W S W=>S
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
Wartość q jest oczywiście znana:
q = S - szczepionka na AIDS
Oznaczenia:
W = wirus
S = szczepionka
W=>S - jeśli właściwy wirus to szczepionka, SUKCES !
Algorytm szukania:
Biorę wirusa W(x) i intensywnie pracuję nad jego mutacją aby uzyskać szczepionkę. Oczywiście zakładam, że wybrany wirus doprowadzi mnie do sukcesu czyli:
W(x)=1 - założenie że uzyskam sukces, inne wirusy mnie na razie nie interesują
Załóżmy, że po 3 letnich poszukiwaniach osiągam sukces czyli:
W(x)=>S =1 - Jest szczepionka, zaszła linia A w implikacji
p q p=>q
1 1 =1
W praktyce nie ma tak różowo, aby za pierwszym razem trafić we właściwego wirusa. Z reguły pracuje się nad setkami potencjalnie dobrych wirusów, zanim znajdzie się właściwego. W tym przypadku prace na pewnym etapie będą porzucane czyli zajdzie linia B w implikacji prostej.
W(y)=>~S =0 - ten wirus jest fałszywy, nie doprowadził do sukcesu.
Zapamiętujemy to dzięki linii:
p q p=>q
1 0 =0
Oczywiście będzie istniała grupa wirusów którym nie dajemy żadnych szans na znalezienie szczepionki. Tym wirusom przypisujemy twardy fałsz i się nimi nie zajmujemy, chyba że wyczerpiemy kolejkę potencjalnie dobrych wirusów.
W(z) =0 - twardy fałsz na poziomie poprzednika implikacji, te wirusy nas nie interesują !
Koniec algorytmu szukania szczepionki na AIDS.
Wyobraźmy sobie teraz, że mamy rok 2033, szczepionki dalej nie ma. Na świecie zakażonych jest już 60% ludzkości, zbliża się apokalipsa. W tym momencie dosłownie cały potencjał naukowy ludzkości będzie pracował nad szczepionką, inaczej ludzkość zginie. Wszyscy zdają sobie z tego faktu sprawę.
Nagle w prasie wybucha sensacja. Nikomu nie znany początkujący naukowiec bez żadnych sukcesów, pracujący w maleńkim prowincjonalnym laboratorium znalazł lekarstwo na AIDS w oparciu o białko alfa. Szukał tam, gdzie inni z definicji to wykluczali i znalazł !
Czy to możliwe we współczesnym świecie ?
Oczywiście jest to możliwe, to się stało około 10 lat temu w dziedzinie elektroniki. Około 20 lat temu największe laboratoria świata pracowały niezwykle intensywnie nad znalezieniem niebieskiej diody świecącej LED, kluczowej dla uzyskania sygnału RGB umożliwiającej tworzenie wielkoekranowych „telewizorów” kolorowych np. 16*12 metrów, których teraz pełno jest na stadionach świata i nie tylko. Prace nad diodą trwały już 10 lat, posuwały się mizernie, wszyscy szukali niebieskiej diody w grupie pierwiastków X, coś tam ulepszano, ale w po dziesięciu latach poprawiono jasność diody z 1mcd (milicandeli) do 5mcd, żywotność dalej była niezadowalająca.
Nagle w prasie fachowej wybuchła sensacja. Nikomu nie znany, młody Japończyk Takamura, pracujący w maleńkim laboratorium nad najzwyklejszymi świetlówkami, zaczął szukać niebieskiej diody LED w grupie pierwiastków Y i znalazł diodę o fenomenalnej jasności i żywotności. Natychmiast został okrzyknięty Edisonem diod LED. Wystarczy porównać parametry. Przed Takamurą jasność diody LED około 5 mcd, cena około 5 zł, po Takamurze jasność obecnych diod około 200000mcd, aktualna cena około 50 gr czyli … cena spadła 10 razy, zaś jasność zwiększyła się 40000 razy i dalej rośnie.
3.2 Tajemnica implikacji prostej
W poprzednim punkcie opisaliśmy algorytm szukania konkretnej szczepionki. Jestem specjalistą od wirusów i inne lekarstwa na AIDS mnie nie interesują. Wtedy w odkryciu bierze udział wyłącznie górna połówka definicji implikacji. Oczywiście mimo że jestem specjalistą od wirusów, nie wykluczam że inni naukowcy znajda lekarstwo na AIDS jakąś inną metodą lub mój kolega po fachu znajdzie je szybciej.
W ogólnym przypadku mamy taka implikację:
Jeśli znajdę szczepionkę na AIDS to ludzkość uratowana
S=>U
Implikacja prosta bo znalezienie szczepionki jest warunkiem wystarczającym dla uratowania ludzkości
Analiza:
Jeśli znajdę szczepionkę na AIDS to ludzkość uratowana
A: S=>U =1 - twarda prawda, jeśli szczepionka to „na pewno” uratowana.
Jeśli znajdę szczepionkę na AIDS to ludzkość „na pewno” => nie uratowana
B: S=>~U = 0 - twardy fałsz wobec powyższej twardej prawdy
Jeśli nie znajdę szczepionki na AIDS to ludzkość „może” ~> nie być uratowana
C: ~S ~> ~U = 1
Ja nie znajdę, inni nie znajdą, epidemia sama się nie cofnie to apokalipsa, koniec człowieka
LUB
Jeśli nie znajdę szczepionki na AIDS to ludzkość „może” ~> być uratowana
D: ~S~>U = 1
Ja nie znajdę, ale inni znajdą, epidemia sama się cofnie itp. ludzkość uratowana.
Jak widać wszystko może się zdarzyć za wyjątkiem linii B.
Logika człowieka dla linii B:
Jeśli znajdę szczepionkę na AIDS to ludzkość „na pewno” nie uratowana
czyli:
S*~U=0
Negujemy dwustronnie:
~(S*~U) = 1
Stąd mamy matematyczną definicję implikacji prostej:
p=S, q=U
p=>q = ~(p*~q)
Zapytacie zapewne gdzie tu są zera i jedynki ?
Przepiszmy same równania:
A: S=>U =1
B: S=>~U = 0
C: ~S ~> ~U = 1
D: ~S~>U = 1
Opuszczamy operatory logiczne:
A: S U =1
B: S ~U =0
C: ~S ~U =1
D: ~S U =1
Przyjmijmy logikę dodatnią:
S=1, ~S=0
U=1, ~U=0
Podstawmy to do powyższej tabeli:
N: p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
Jak widać, mamy piękną definicję zero-jedynkową implikacji, którą od wieków ludzkość usiłuje zrozumieć … a to wszystko jest nieprawdopodobnie proste jak wyżej.
Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie rozumuję tak matematycznie zapisuję, żadnych wyjątków, wtedy jestem w pięknej algebrze Boole’a, nie mam szans na wypadnięcie do śmietnika.
3.3 Tajemnica implikacji odwrotnej
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L ~>P
Implikacja odwrotna bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa
Dla p i q należy wykonać wszystkie możliwe przeczenia, możliwe są cztery przypadki. Zauważmy, że w poniższym logicznym myśleniu nie sposób zamienić "na pewno" z "może".
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
A: 4L~>P =1 bo pies
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” nie być psem
B: 4L~> ~P =1 bo słoń, kot …
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” nie jest psem
C: ~4L => ~P =1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” jest psem
D: ~4L => P =0
Jak widać, wszystko może się zdarzyć za wyjątkiem linii D.
Logika człowieka dla linii D:
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem
czyli:
~4L*P = 0
Negujemy dwustronnie:
~(~4L*P) = 1
Stąd mamy matematyczną definicję implikacji odwrotnej:
p=4L, q=P
p~>q = ~(~p*q)
Przepiszmy teraz wyłącznie równania matematyczne:
A: 4L~>P =1
B: 4L~> ~P =1
C: ~4L => ~P =1
D: ~4L => P =0
Przechodzimy na zapis ogólny:
p=4L
q=P
A: p ~> q =1
B: p ~> ~q =1
C: ~p => ~q =1
D: ~p => q =0
Opuszczamy operatory otrzymując definicję implikacji odwrotnej w wersji symbolicznej:
A: p q =1
B: p ~q =1
C: ~p ~q =1
D: ~p q =0
Przechodzimy do zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
N: p q p~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
Jak widać, z naturalnego rozumowania człowieka otrzymaliśmy piękną definicję implikacji odwrotnej.
Przeprowadźmy teraz na symbolach ogólnych rozumowanie dokładnie odwrotne i zobaczmy co z tego wyniknie.
3.4 Definicja implikacji prostej w równaniach matematycznych
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q)
=> - operator „musi”, implikacja prosta
~> - operator „może”, implikacja odwrotna
Operatorowa definicja implikacji prostej:
A: p=>q =1
B: p=>~q =0
p=>q = ~p ~> ~q - prawo Kubusia dla A
p=>~q = ~p ~>q - prawo Kubusia dla B
Stąd na podstawie prawa Kubusia:
C: ~p ~> ~q =1
LUB
D: ~p ~> q =1
Wyprowadzenie operatorowej definicji implikacji prostej.
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
| Kod: | N: p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1 |
Przechodzimy na zapis symboliczny:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
N: p q p=>q
A: p q =1
B: p ~q =0
C: ~p ~q =1
D: ~p q =1
Między p i q wstawiamy odpowiednie operatory otrzymując operatorową definicję implikacji prostej
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Operatorowa definicja implikacji prostej w równaniach matematycznych:
Zdanie p=>q traktujemy jako nowo wypowiedziane (1 1 =1) podlegające pod definicję implikacji prostej
A: 1 1 =1 - zdanie wypowiedziane, implikacja prosta
A: p=>q = ~p+q =1
B: 1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
B: p=>~q = ~p+~q =0
p=>q = ~p ~> ~q - prawo Kubusia dla A
p=>~q = ~p ~>q - prawo Kubusia dla B
Z prawa Kubusia wynika, że dalszą część tabeli symbolicznej implikacji prostej musimy kodować przy pomocy operatora implikacji odwrotnej „może” ~>, inaczej prawo Kubusia, zatem i algebra Boole’a leży w gruzach. Zdanie ~p ~> ~q traktujemy jako nowo wypowiedziane zdanie (1 1 =1) podlegające pod definicję implikacji odwrotnej. Prawa Kubusia mówią nam co się stanie dla nie spełnionego warunku p (~p).
C: 1 1 =1 - zdanie nowo wypowiedziane, implikacja odwrotna
C: ~p ~> ~q = ~p+q =1
LUB
D: 1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
D: ~p ~> q = ~p+~q =1
Spójnik „LUB” oznacza, że w implikacji odwrotnej może zajść C albo D w zależności od danych wejściowych (~p). Oczywiście, dla konkretnej zmiennej wejściowej spełniającej warunek ~p zajście C=1 wymusi D=0 i odwrotnie, zajście D=1 wymusi C=0.
Jak widzimy operatorowa definicja implikacji prostej to złożenie dwóch definicji, implikacji prostej w pierwszej części i implikacji odwrotnej w drugiej części. To dwie różne definicje dlatego bezwzględnych wynikowych zer i jedynek nie wolno ze sobą mieszać. Zdania p=>q i ~p~>~q należy traktować jako dwa niezależne i równoważne zdania, pierwsze podlegające pod definicję implikacji prostej, zaś drugie pod definicję implikacji odwrotnej. Oczywiście każdemu zdaniu nowo wypowiedzianemu przypisujemy wartość startową 1 1 =1. Stąd mamy wyjaśnienie wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji prostej.
Przykład 3.4
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja prosta bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym, aby mieć 4 łapy
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
A.
1 1 =1 - zdanie nowo wypowiedziane, implikacja prosta
Jeśli zwierze jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
A: P=>4L = ~P + 4L = 1
Prawda, bo wszystkie psy mają cztery łapy
B.
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => nie ma czterech łap
B: P=>~4L = ~P + ~4L = 0
Fałsz.
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
P=>~4L = ~P~>4L - jak wyżej
Odpowiedź na pytanie co może się zdarzyć gdy zwierzę nie jest psem otrzymujemy w równoważnej implikacji odwrotnej. Implikacja prosta i odwrotna to dwie różne definicje których nie wolno mieszać. Zdanie ~P ~> ~4L traktujemy zatem jako zupełnie nowe zdanie (1 1 =1) analizowane przy pomocy implikacji odwrotnej.
C.
1 1 =1 - zdanie nowo wypowiedziane, implikacja odwrotna !
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
C: ~P ~> ~4L = ~P + 4L = 1
Prawda bo kura, wąż …
LUB
D.
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
D: ~P ~> 4L = ~P + ~4L = 1
Prawda bo słoń, zając …
Jak widać, w analizie wypowiedzianego zdania mamy w wyniku trzy jedynki i jedno zero czyli piękną implikację prostą.
Nie ma implikacji prostej bez operatora implikacji odwrotnej
Przepiszmy powyższy przykład wyłącznie w postaci wzorów matematycznych:
A: P=>4L = ~P + 4L = 1
B: P=>~4L = ~P + ~4L = 0
C: ~P ~> ~4L = ~P + 4L = 1
D: ~P ~> 4L = ~P + ~4L = 1
Matematycznie zachodzi:
p~>q = p<=q
Przepiszmy równania stosując powyższą tożsamość:
A: P=>4L = ~P + 4L = 1
B: P=>~4L = ~P + ~4L = 0
C: ~P <= ~4L = ~P + 4L = 1
D: ~P <= 4L = ~P + ~4L = 1
Oczywiście totalnie nic się nie zmieniło. W powyższych równaniach symbol <= jest operatorem implikacji odwrotnej „może”, czytanym od strzałki do podstawy wektora. Zauważmy, że z równań C i D nie da się wyeliminować symbolu implikacji odwrotnej !
Matematycznie zachodzi co prawda:
C: ~P<=~4L = ~4L=>~P
… ale obie implikacje czytamy od strzałki do podstawy wektora, inaczej algebra Boole’a leży w gruzach !
3.5 Definicja implikacji odwrotnej w równaniach matematycznych
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q = ~(~p*q)
~> - operator „może”, implikacja odwrotna
=> - operator „musi”, implikacja prosta
Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:
A: p~>q =1
LUB
B: p~>~q =1
p~>q = ~p => ~q - prawo Kubusia dla A
p~>~q = ~p =>q - prawo Kubusia dla B
Stąd na podstawie prawa Kubusia:
C: ~p => ~q =1
D: ~p => q =0
Wyprowadzenie operatorowej definicji implikacji odwrotnej.
Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
| Kod: | N: p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0 |
Przechodzimy na zapis symboliczny:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
N: p q p~>q
A: p q =1
B: p ~q =1
C: ~p ~q =1
D: ~p q =0
Między p i q wstawiamy odpowiednie operatory otrzymując operatorową definicję implikacji odwrotnej.
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
Operatorowa definicja implikacji odwrotnej w równaniach matematycznych:
Zdanie p~>q traktujemy jako nowo wypowiedziane (1 1 =1) podlegające pod definicję implikacji odwrotnej.
A: 1 1 =1 - zdanie wypowiedziane, implikacja odwrotna
A: p~>q = p+~q =1
LUB
B: 1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
B: p~>~q = p+q =1
p~>q = ~p => ~q - prawo Kubusia dla A
p~>~q = ~p =>q - prawo Kubusia dla B
Z prawa Kubusia wynika, że dalszą część tabeli symbolicznej implikacji odwrotnej musimy kodować przy pomocy operatora implikacji prostej „musi” =>, inaczej prawo Kubusia, zatem i algebra Boole’a leży w gruzach. Zdanie ~p => ~q traktujemy jako nowo wypowiedziane zdanie (1 1 =1) podlegające pod definicję implikacji prostej. Prawa Kubusia mówią nam co się stanie dla nie spełnionego warunku p (~p).
C: 1 1 =1 - zdanie nowo wypowiedziane, implikacja prosta
C: ~p => ~q = p+~q =1
D: 1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
D: ~p => q = p+q =0
Spójnik „LUB” oznacza, że w implikacji odwrotnej może zajść A albo B w zależności od danych wejściowych (p). Oczywiście, dla konkretnej zmiennej wejściowej spełniającej warunek p zajście A=1 wymusi B=0 i odwrotnie, zajście B=1 wymusi A=0.
Jak widzimy definicja symboliczna implikacji odwrotnej to złożenie dwóch definicji, implikacji odwrotnej w pierwszej części i implikacji prostej w drugiej części. To dwie różne definicje dlatego bezwzględnych wynikowych zer i jedynek nie wolno ze sobą mieszać. Zdania p=>q i ~p~>~q należy traktować jako dwa niezależne i równoważne zdania, pierwsze podlegające pod definicję implikacji odwrotnej, zaś drugie pod definicję implikacji prostej. Oczywiście każdemu zdaniu nowo wypowiedzianemu przypisujemy wartość startową 1 1 =1. Stąd mamy wyjaśnienie wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji odwrotnej.
Przykład 3.5
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna bo cztery łapy są warunkiem koniecznym bycia psem
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
Analiza:
A.
1 1 =1 - zdanie nowo wypowiedziane, implikacja odwrotna
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
A: 4L~>P = 4L + ~P = 1
Prawda bo pies
LUB
B.
1 0 1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
B: 4L ~> ~P = 4L + P = 1
Prawda bo słoń, zając …
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
4L~>~P = ~4L => P - jak wyżej
Prawo Kubusia daje odpowiedź, co będzie jeśli zwierzę nie ma czterech łap. Jak widać w tym przypadku mamy do czynienia z implikacją prostą, spójnik „musi” =>. Oczywiście implikację ~4L => ~P traktujemy jako zupełnie nowe zdanie (1 1 =1) podlegające pod definicję implikacji prostej, bo nie wolno mieszać ze sobą implikacji odwrotnej i prostej.
C.
1 1 =1 - zdanie nowo wypowiedziane, implikacja prosta =>.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
C: ~4L => ~P = 4L + ~P = 1
Prawda bez żadnych wyjątków
D.
1 0 0 - na podstawie definicji implikacji prostej
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
D: ~4L => P = 4L + P = 0
Fałsz, bo każdy pies ma cztery łapy
To co wyżej to piękna matematyka ścisła, prosta do bólu i nie do obalenia.
Nie ma implikacji odwrotnej bez operatora implikacji prostej
Przepiszmy z powyższej analizy wyłącznie równania matematyczne.
A: 4L~>P = 4L + ~P = 1
B: 4L ~> ~P = 4L + P = 1
C: ~4L => ~P = 4L + ~P = 1
D: ~4L => P = 4L + P = 0
Korzystając z matematycznej tożsamości:
p=>q = p<~p
wyeliminujmy tym razem symbol implikacji prostej z równań C i D.
A: 4L~>P = 4L + ~P = 1
B: 4L ~> ~P = 4L + P = 1
C: ~4L <~ ~P = 4L + ~P = 1
D: ~4L <~ P = 4L + P = 0
Oczywiście nic się nie zmieniło. W równaniach C i D nadal mamy do czynienia z symbolem implikacji prostej <~ czytanym od strzałki do podstawy wektora.
Tu również matematycznie zachodzi:
C: ~4L <~ ~P = ~P ~> ~4L
… ale powyższe równanie czytamy zawsze od strzałki do podstawy wektora i jest to symbol operatora implikacji prostej „musi”, inaczej algebra Boole’a leży w gruzach !
Jak widać, nie da się wyeliminować ani implikacji odwrotnej z definicji implikacji prostej, ani też implikacji prostej z definicji implikacji odwrotnej !
4.0 Warunki wystarczające i konieczne
4.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
Zajście p gwarantuje zajście q
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q
Metody badania warunku wystarczającego w implikacji prostej:
A.
Dla każdego przypadku spełniającego warunek p musi zachodzić warunek q
B.
Wystarczy znaleźć jeden przypadek dla którego zachodzi warunek p i nie zachodzi warunek q, aby wykazać, że warunek wystarczalności nie zachodzi.
C.
Można skorzystać z definicji implikacji prostej.
p=>q = p + ~q = ~(p*~q) - definicje implikacji prostej
~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
Nie może się zdarzyć, że zajdzie warunek p i nie zajdzie q
czyli:
p=>q = ~(p*~q) =1
Negujemy dwustronnie:
~(p=>q) = p*~q = 0
Brak warunku wystarczającego (0=fałsz) wystąpi wtedy i tylko wtedy gdy dla dowolnego p, zajdzie warunek p i nie zajdzie q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
A - prawda
Dla każdej liczby podzielnej przez 8 na pewno zachodzi jej podzielność przez 2
C - prawda
~(p*~q) = ~(P8*~P2) - gwarancja spełniona
Nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 5 to jest podzielna przez 2
P5=>P2
B - implikacja fałszywa bo 5 jest podzielne przez 5 i nie jest podzielne przez 2
C - implikacja fałszywa
~(p*~q) = ~(P5*~P2) - gwarancja
Nie istnieje liczba podzielna przez 5 i niepodzielna przez 2
Gwarancja złamana bo 5 jest podzielne przez 5 i niepodzielne przez 2
4.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q
Twierdzenie 4.2
Badanie warunku koniecznego w implikacji odwrotnej p~>q jest równoważne z badaniem warunku wystarczającego w implikacji przeciwnej q=>p.
Zamiast szukać warunku koniecznego w implikacji P2~>P8 możemy szukać warunku wystarczającego w implikacji przeciwnej P8=>P2. Ta metoda jest często najprostsza i najszybsza. Do dyspozycji mamy tu wszystkie metody badań opisane w punkcie wyżej.
W implikacji odwrotnej mamy dodatkową możliwość wynikającą z prawa Kubusia.
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Jeśli będzie pochmurno to „może” padać
CH ~> P
CH~>P = ~CH => ~P - prawo Kubusia
~CH => ~P
Nie ma chmur to "na pewno" => nie będzie padać
Brak chmur jest oczywistym warunkiem wystarczającym braku deszczu, czyli w implikacji odwrotnej CH~>P zachodzi warunek konieczności.
Zauważmy , że w powyższym zdaniu warunek konieczności jest oczywistością:
Nie ma chmur, nie ma deszczu
zatem chmury są warunkiem koniecznym deszczu.
Twierdzenie 4.2A
Matematyczne gwarancje dla wszystkich czterech możliwych przypadków implikacji, wynikające z definicji implikacji, są identyczne.
Możliwe cztery przypadki implikacji:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Jeśli będzie pochmurno to „może” padać
CH ~> P
Gwarancja dla powyższej implikacji wynikająca z definicji.
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej
~(~p*q) = ~(~CH*P) - gwarancja
Nie może się zdarzyć, że nie będzie chmur i będzie padało. Gwarancja spełniona, chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu.
Implikacja odwrotna do powyższej:
Jeśli będzie padać to „na pewno” => będą chmury
P=>CH
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
~(p*~q) = ~(P*~CH) = ~(~CH*P) - gwarancja identyczna jak wyżej
Nie może się zdarzyć, że nie będzie chmur i będzie padało. Gwarancja spełniona, padanie jest warunkiem wystarczającym dla chmur.
4.3 Prawa Kubusia w obsłudze równoważności
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny
K60=>R = 1 - jeśli kąty równe to „na pewno” => równoboczny
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to nie jest równoboczny
K60=>~R = 0 – fałsz
Prawo Kubusia:
K60=>R = ~K60 ~> ~R – prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
~K60 ~> ~R
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to „może” nie być równoboczny
~K60 ~> ~R = 1 – prawda
LUB
Jeśli nie ma wszystkich kątów równych to „może” być równoboczny
~K60 ~> R = 0 – oczywisty fałsz
Jak widać w analizie pionowej implikacji (prawa Kubusia) wykazaliśmy zachodzącą równoważność. To jest alternatywny sposób do analizy poziomej.
K60=>R i R=>K60
(Jeśli kąty równe to na pewno trójkąt jest równoboczny) i (Jeśli równoboczny to na pewno kąty równe)
4.4 Gwarancje w obietnicach i groźbach
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Gwarancja w implikacji prostej:
Spełnienie warunku nagrody W gwarantuje nagrodę N z powodu spełnienia warunku W. Poza tym wszystko może cie zdarzyć.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdam egzamin to muszę dostać komputer z powodu zdanego egzaminu
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary.
Gwarancja w implikacji odwrotnej.
W~>K = ~W => ~K – prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą
~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Wszystko inne może się zdarzyć.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B => ~L
~B => ~L
Jeśli przyjdę w czystych spodniach, to nie mam prawa dostać lania z powodu czystych spodni.
Tylko i wyłącznie to gwarantuje implikacja odwrotna, wszystko inne może się zdarzyć. Zauważmy, że jest to bardzo silna gwarancja, aby ją złamać nadawca musiałby być idiotą i powiedzieć.
Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach.
5.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
Zabawę z tym problemem pozostawiam czytelnikowi sygnalizując problem na przykładzie.
Prawo sylogizmu w implikacji prostej, prawo przechodniości implikacji (jeżeli z jednego zdania wynika drugie i z drugiego trzecie, to z pierwszego wynika trzecie)
y = [(a=>b)*(b=>c)] => (a=>c)
gdzie:
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q
p=>q - jeśli zajdzie p to "musi" zajść q
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q
Przykład 5.1
[(P8=>P4)*(P4=>P2)] => (P8=>P2) - matematyczna oczywistość
gdzie:
P8=>P4
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 4
itd.
Dokładnie to samo obowiązuje w implikacji odwrotnej !
Prawo sylogizmu w implikacji odwrotnej, prawo przechodniości implikacji (jeżeli z jednego zdania "może" wynikać drugie i z drugiego "może" wynikać trzecie, to "na pewno" z pierwszego "może" wynikać trzecie)
[(a~>b)*(b~>c)] => (a~>c) - nowe prawo matematyczne !
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q
p~>q - jeśli zajdzie p to "może" zajść q
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q
Zauważmy, że w implikacji prostej musi zachodzić warunek wystarczający między p i q, zaś w implikacji odwrotnej musi zachodzić warunek konieczny między p i q, inaczej oba te prawa nie działają. Ustalenie warunku koniecznego jest równie trywialne jak warunku wystarczającego (pkt.4.2).
Oczywiście prawa Kubusia działają zawsze:
p~>q = ~p=>~q
Stąd zapis równoważny powyższego prawa:
[(~a=>~b)*(~b=>~c)] => ~a=>~b
Dowód zero-jedynkowy
| Kod: |
a b c (a~>b) (b~>c) (a~>b)*(b~>c) (a~>c) Y = [(a~>b)*(b~>c)] => (a~>c)
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
|
W ostatniej kolumnie Y mamy same jedynki co oznacza, że powyższe prawo zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków.
Przykład 5.2
[(P2~>P4)*(P4~>P8)] => (P2~>P8) - matematyczna oczywistość
P2~>P4
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 4
i (*)
P4~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to „może” być podzielna przez 8
to na pewno (=>)
P2~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 8
Zauważmy coś bardzo ważnego:
[(P2~>P4)*(P4~>P8)] => (P2~>P8) = r*s => t
Jeśli zajdzie r i zajdzie s to "na pewno" zajdzie t
Spójnik "na pewno" użyty w naturalnej logice człowieka wymusza implikację prostą (=>) !
6.0 Równania równoważnościowe i implikacyjne
6.1 Równania równoważnościowe
Zbudujmy tabelę prawdy dla równoważności p<=>q I q<=>p. Oczywiście w równoważności zamiana argumentów nie powinna mieć żadnego znaczenia. We wszystkich przypadkach mamy tu do czynienia z identycznym operatorem równoważności <=>.
| Kod: | A1: p<=>q = p*q+~p*~q A2: q<=>p = q*p + ~q*~p
B1: p<=>~q = p*~q+ ~p*q =0 B2: q<=>~p = q*~p + ~q*p =0
C1: ~p<=>~q = ~p*~q + p*q C2: ~q<=>~p = ~q*~p + q*p
D1: ~p<=>q = ~p*q + p*~q =0 D2: ~q<=>p = ~q*p + q*~p =0 |
W równoważności mamy na mocy definicji:
p*q=1 i ~p*~q=1
gdzie:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
W pozostałych kombinacjach p i q wynik jest równy zeru czyli:
p*~q =0
~q*p=0
Z tego wynika, iż wartość logiczna równań B1,B2,D1,D2 jest równa zeru. W równoważności te linie można pominąć. Nie robimy tego ze względu na analogię do implikacji o której za chwilę.
W równoważności spełnione są tożsamości we wszelkich możliwych kombinacjach: w pionie, w poziomie i po przekątnych.
Równoważności w pionie:
(A1=C1)*(B1=D1) = 1*1=1
(A2=C2)*(B2=D2) = 1*1=1
Równoważności w poziomie:
(A1=A2)*(B1=B2) = 1*1=1
(C1=C2)*(D1=D2) = 1*1=1
Równoważności po przekątnych:
(A1=C2)*(B1=D2) = 1*1=1
(A2=C1)*(B2=D2)=1*1=1
6.2 Równania implikacyjne
W implikacji nie można zamieniać poprzednika z następnikiem jak wyżej w równoważności bo p=>q i q~>p to dwa zupełnie różne zdania.
Wszelkie błędy w logice klasycznej wynikają z nie uznawania za legalną definicji implikacji odwrotnej i związanego z nią operatora „może” ~>. W języku mówionym człowiek używa implikacji odwrotnej równie często jak implikacji prostej. Tak więc aby opisać matematycznie język mówiony niezbędne są obie definicje. Istotę błędu najlepiej widać na przykładzie podręcznika matematyki dla pierwszej klasy LO.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym zajścia q.
Jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q to q jest warunkiem koniecznym dla p
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
Zajście p jest warunkiem koniecznym dla q
Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q to q jest warunkiem wystarczającym dla p
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Wniosek z praw Kubusia:
Jeśli dwie implikacje różnią się od siebie wyłącznie zanegowanymi p i q to muszą być kodowane przeciwnymi operatorami.
Każdy kto dwie implikacje różniące się między sobą zanegowanymi parametrami p i q koduje tym samym operatorem np. => twierdzi, że matematycznie 2+2=5 !
Dowód w pkt. 2.5
Zajrzyjmy do podręcznika matematyki dla I klasy LO. Widzimy definicję implikacji prostej identyczną jak wyżej, identyczny jest też opis warunku wystarczającego i koniecznego. O definicji implikacji odwrotnej oczywiście ani śladu bo ta jest nielegalna w dzisiejszej matematyce.
Dalej mamy tabelkę:
| Kod: |
A1: p=>q A2: q=>p
C1: ~p=>~q C2: ~q=>~q |
Pod którą autor stwierdza, że zachodzą tożsamości po przekątnych:
(A1=C1) p=>q = ~q => ~p
(A2=C1) q=>p = ~p => ~q
Oba powyższe prawa są błędne matematycznie, ponieważ w implikacji nie wolno zamieniać p I q (przeczenia są tu nieistotne).
Jak widać, w dzisiejszej logice punktem odniesienia jest jedynie słuszne zdanie w implikacji prostej, gdzie p i q są ustalone sztywno.
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
Gdzie p jest musi być warunkiem wystarczającym dla q
Implikacja odwrotna będzie w tym przypadku miała zapis:
q~>p
Jeśli zajdzie q to „może” ~> zajść p
Gdzie q musi być warunkiem koniecznym dla p
Z powyższego widać pierwszy błąd w tabelce podręcznika logiki. Zapis A2 (q=>p) jest błędny. Nie możemy tu użyć operatora implikacji prostej „musi” =>, bowiem po zamianie p i q mamy do czynienia z operatorem implikacji odwrotnej „może” ~>.
Dowód równoważny.
Powyższa tabelka w pionie jest matematycznie błędna, bowiem zgwałcone zostały prawa Kubusia. Implikacje różniące się między sobą wyłącznie zanegowanymi p i q musimy zapisywać przeciwnymi operatorami.
Jeśli poprawimy ten oczywisty błąd w tabelce to otrzymamy z prawej strony prawa Kubusia. Z lewej strony tabelki też muszą obowiązywać prawa Kubusia.
Poprawna i kompletna tabela wygląda tak.
| Kod: |
A1: p=>q = ~p+q A2: q~>p = q+~p
B1: p=>~q = ~p+~q B2: q~>~p = q+p
C1: ~p~>~q = ~p+q C2: ~q=>~p = q+~p
D1: ~p~>q = ~p+~q D2: ~q=>p = q+p
|
Prawe strony równań wynikają bezpośrednio z definicji.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
W poprawionej tabelce zachodzą bezdyskusyjne tożsamości w pionie (prawa Kubusia):
(A1=C1)*(B1=D1) = 1*1=1
(A2=C2)*(B2=D2) = 1*1=1
bo prawe strony równań są równe.
Jak widać, tożsamości muszą zachodzić dla kompletu operatorów => i ~>.
Oczywiście nie zachodzą tożsamości w poziomie:
(A1=A2)*(B1=B2) = 0*0=0
(C1=C2)*(D1=D2) = 0*0=0
Nie zachodzą też tożsamości po przekątnych:
(A1=C2)*(B1=D2) = 1*0 =0
(A2=C1)*(B2=D1) = 1*0=0
Zauważmy, że jeśli potraktujemy implikację jako równoważność, w której zamiana p i q jest dopuszczalna, to będą zachodzić tożsamości po przekątnych !
(A1=C2) =1
(A2=C1) =1
Ponieważ w równoważności mamy:
B1=D2=B2=D1 =0 !
W implikacji nie zachodzą tożsamości ani po przekątnych, ani w poziomie bowiem w implikacji nie wolno zamieniać poprzednika z następnikiem.
Alternatywny dowód matematyczny, iż prawo kontrapozycji jest błędne w przypadku implikacji.
Prawo kontrapozycji:
A1=C2
p=>q = ~q=>~p
Prawo Kubusia:
A2=C2
q~>p = ~q=>~p
Z powyższego otrzymujemy matematyczny nonsens:
p=>q = q~>p - bo prawe strony równań są identyczne
W implikacji prawo kontrapozycji trzeba wyrzucić do kosza, ponieważ w implikacji nie wolno zamieniać p i q. Tabela prezentowana w podręczniku matematyki dla pierwszej klasy LO jest zatem błędna.
6.3 Porównanie praw Kubusia z prawami transpozycji
Prawa Kubusia to fundamentalnie co innego niż prawa transpozycji, co pokazano wyżej.
Fundamentalne różnice między tymi prawami najlepiej widać na przykładzie.
Implikacja prosta
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
… a jeśli nie zdam egzaminu ?
E=>K = ~E ~> ~K - prawo Kubusia
~E ~> ~K
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera - naturalny język człowieka
E=>K = ~K=>~E - prawo kontrapozycji
~K=>~E
Jeśli nie dostaniesz komputera to nie zdasz egzaminu - zamieniona przyczyna ze skutkiem, bez sensu
Implikacja odwrotna
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
… a jak nie ubrudzę ?
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia
~B => ~L
Jeśli nie ubrudzisz spodni to nie dostaniesz lania - naturalny język człowieka
B=>L = ~L => ~B - prawo transpozycji
~L => ~B
Jeśli nie dostaniesz lania to nie ubrudzisz spodni - zamieniona przyczyna ze skutkiem, bez sensu
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:48, 11 Sie 2008, w całości zmieniany 120 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35526
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 22:39, 07 Sie 2008 Temat postu: |
|
|
2008-08-07
Gruntowne zmiany:
Wyrzuciłem cały wstęp nie dotyczący implikacji. Pozostałość rozwinąłem w kierunku literatury "łatwej i przyjemnej". Myślę że to udany zabieg.
Stara wersja jest pod nazwą Beta v.2.0
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
