 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 7:07, 07 Sie 2009 Temat postu: Błędy współczesnej matematyki |
|
|
Błędy współczesnej matematyki
Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś
Kim jest Kubuś ?
Kubuś to Miś kosmita, wysłannik obcej cywilizacji, którego zadaniem było przekazanie ludziom tajemnicy implikacji. W mniemaniu Kubusia zadanie zostało wykonane, ale wcale nie jest pewne czy ludzie to załapią …. cóż, będzie co ma być, niebo albo piekło.
cytaty głównie z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Spis treści:
1.0 Notacja
1.1 Nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~>
2.0 Geneza klęski dzisiejszej logiki w obszarze implikacji
2.1 Kwantyfikatory w implikacji są nieporozumieniem
3.0 Fundamentalny błąd współczesnej matematyki
4.0 Artykuł refleksyjny z dyskusji na matematyce.pl
5.0 Równoważność nie jest iloczynem dwóch implikacji
6.0 Co wiedzą uczniowie o implikacji …
7.0 Kiedy jeden matematyk nie rozumie co pisze drugi matematyk …
Wstęp.
Logika to jeden z działów matematyki. Błędy w logice odbijają się mniejszym lub większym echem we wszystkich działach matematyki bo nie ma matematyki bez logiki. Algebra Kubusia, czyli symboliczna algebra Boole’a, wraz z nowymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>, stawia całą logikę na nogi. Kubuś jest pewien, że po przyjęciu nowych definicji znikną wszelkie paradoksy generowane przez definicje implikacji materialnej, logicznej, ścisłej etc.
1.0 Notacja
~ - przeczenie NIE (NOT)
* - operator logiczny AND, spójnik „i”
+ - operator logiczny OR, spójnik „lub”
=> - operator implikacji prostej
~> - operator implikacji odwrotnej
1.1 Nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~>
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z dziewiczych definicji zero-jedynkowych tych implikacji.
Spójniki zdaniowe:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi
Najważniejsze prawa algebry Kubusia.
Prawa Kubusia - fundament logiki człowieka:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>
Prawami Kubusia każdy człowiek posługuje się milion razy na dobę.
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Dotychczas rozpoznane błędy matematyczne to:
1.
Brak poprawnych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz praw Kubusia
2.
W implikacji na mocy definicji iloczynu logicznego i pojęcie funkcji nie zachodzi przemienność argumentów, co przenosi się na brak przemienności argumentów w implikacyjnej sumy logicznej wynikającej z definicji.
Implikacja - brak przemienności argumentów:
p=>q = ~p+q # q+~p = q~>p
p~>q = p+~q # ~q+p = q=>p
Czyli:
p=>q # q~>p
p~>q # q=>p
Równoważność - jest przemienność argumentów:
p=>q = ~p+q = q+~p = q~>p
p~>q = p+~q = ~q+p = q=>p
czyli:
p=>p = q~>p
p~>q = q=>p
3.
Matematycy błędnie sądzą, iż większość twierdzeń matematycznych to implikacje, podczas gdy w rzeczywistości zdecydowana większość to równoważności. Błąd jest kosmetyczny bo nie da się zrobić implikacji z równoważności poprzez użycie spójnika „Jeśli…to…”, to fizycznie niemożliwe, ale to jest błąd czysto matematyczny.
4.
Definicje równoważności:
A.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
B.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W obu definicjach równoważności po prawej stronie mamy do czynienie z warunkami wystarczającymi między p=>q i q=>p albo p=>q i ~p=>~q, to nie są implikacje.
To też jest błąd czysto kosmetyczny, ale jednak błąd matematyczny z powodu jak wyżej.
5.
Prawa Kubusia są prawdziwe w implikacji i fałszywe w równoważności
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
6.
Istnieją dwa rodzaje implikacji, natomiast współczesna matematyka zna jeden rodzaj.
Istnieją dwa rodzaje implikacji, implikacja z gwarancją (prawa Kubusia) i implikacja bez gwarancji (prawa kontrapozycji). Wyprzedzimy trochę czas, nie należy się przejmować jeśli poniższe definicje i prawa nie będą zrozumiałe. Można spokojnie przejść do następnego punktu.
Definicja:
Implikacja z gwarancją, to implikacja w której występuje tożsamość gwarancji i nie występuje tożsamość operatorów (w prawach Kubusia).
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana operatora ~> na =>
W prawach Kubusia po obu stronach zachowana jest tożsamość gwarancji, oczywisty brak tożsamości operatorów widać doskonale.
Definicja:
Implikacja bez gwarancji to implikacja, w której występuje tożsamość operatorów bez zachowania tożsamości gwarancji (w prawach kontrapozycji).
Prawo Kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
p~>q = ~q~>~p
W prawach kontrapozycji zachowana jest tożsamość operatorów co widać wyżej, ale nie jest zachowana tożsamość gwarancji o czym dowiemy się … w swoim czasie.
2.0 Geneza klęski dzisiejszej logiki w obszarze implikacji
Weźmy teraz najsłynniejszą tabelkę zero-jedynkową dzisiejszej logiki, przyczynę jej klęski w poszukiwaniu implikacji, którą posługuje się człowiek.
| Kod: |
p q p=>q q=>p p~>q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 0 0
0 0 1 1 1
|
Z tabeli tej odczytujemy że:
q=>p = p~>q
Powyższe równanie jest poprawne tylko i wyłącznie w równoważności bo tu zachodzi przemienność argumentów która przenosi się na implikacyjna sumę logiczną.
q=>p = ~q+p = p+~q = p~>q
czyli:
q=>p = p~>q
Oczywiście z tego równania wynika, że implikacja odwrotna p~>q jest zbędna w równoważności, co jest oczywistością bo w równoważności interesują nas tylko i wyłącznie warunki wystarczające.
W implikacji mamy do czynienia z brakiem przemienności argumentów (pkt.6.1) co przenosi się na brak przemienności argumentów w sumie logicznej czyli:
q=>p = ~q+p # p+~q = p~>q
Mamy tu zatem paradoks.
Z tabeli zero-jedynkowej wynika że:
q=>p = p~>q
natomiast z równań algebry Boole’a wynika że:
q=>p # p~>q
Jak z tego wybrnąć ?
Rozwiązanie tego paradoksu jest bardzo proste. W implikacji nie zachodzi przemienność argumentów. Przepiszmy zatem powyższą tabelę umieszczając wszędzie p z lewej strony zaś q z prawej strony.
| Kod: |
p q p=>q p<=q p~>q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 0 0
0 0 1 1 1
|
Od strony matematycznej to zabieg czysto kosmetyczny, niczego nie zmieniający.
Na podstawie definicji implikacji odwrotnej mamy teraz:
p<=q = p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
gdzie na mocy definicji:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
czyli:
~> = <= - jeśli operator <= będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym.
… i po bólu, koniec pozornego paradoksu.
Oczywiście funkcja implikacji prostej p=>q na mocy definicji to zupełnie co innego niż funkcja implikacji odwrotnej p~>q, zatem wprowadzenie nowego operatora ~> jest tu konieczne, aby nie było potwornego bałaganu i możliwych niejednoznaczności np.
P8=>P2 = P2<=P8
Powyżej nie wiadomo o co chodzi bo to może być zarówno operator implikacji prostej (czytamy zgodnie ze strzałką jako „musi”), jak i operator implikacji odwrotnej (czytamy przeciwnie do strzałki jako „może”), natomiast niżej mamy 100% matematyczną jednoznaczność:
P2~>P8 = P8<~P2
tu bez problemu odczytamy zapisane symbolicznie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 = P8<~P2
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8.
Bardzo ciekawa jest interpretacja operatora implikacji odwrotnej <= czytanego przeciwnie do strzałki w groźbach i obietnicach.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta, bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W<=K - implikacja odwrotna, bo każdą karę nadawca ma prawo darować
Mamy zatem:
W=>N - ja tego chcę, biegnę do nagrody
W<=K - ja tego nie chcę, uciekam od kary
czyli są to dwie przeciwstawne logiki, jedna dodatnia druga ujemna, która jest która to rzecz gustu. Karę od nagrody każde żywe stworzenie musi odróżniać bo to warunek przetrwania.
Zauważmy, że bez implikacji odwrotnej <= będziemy mieli tak:
W=>N - ja tego chcę, biegnę do nagrody
W=>K - ja tego chcę, biegnę do kary
W przełożeniu na świat przyrody będzie to oznaczało że np. foka nie będzie odróżniała ryby (pożywienie) od śmiertelnego wroga (rekina), do obu tych stworzeń będzie sobie płynęła merdając ogonkiem.
Na zakończenie przypomnijmy sobie gwarancję z implikacji o piesku i jego czterech łapach.
G1.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest wystarczające aby mieć cztery łapy
Na podstawie prawa Kubusia mamy:
P=>4L = ~P~>~4L = ~P+4L = ~(P*~4L)
Gwarantowane zwierzę to pies, który na pewno ma cztery łapy, poza gwarancja wszystko może się zdarzyć czyli jeśli zwierze nie jest psem to może nie mieć czterech łap (np. mrówka), albo może mieć cztery łapy (np. słoń) … czyli mamy rzucanie monetą.
G2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa
Gwarancja wynika tu z prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=~>~P = 4L+~P = ~(~4L*P)
Gwarantowane są zwierzaki które nie mają czterech łap czyli: mrówka, wąż, kura … te na pewno nie są psami, poza gwarancja wszystko może się zdarzyć czyli jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem (tu pies), albo może nie być psem (np. słoń) … czyli znów mamy rzucanie monetą.
Zauważmy, że gwarancje wynikające z prawa Kubusia są identyczne w każdej literce, natomiast gwarancja G1 jest fundamentalnie inna niż G2, zatem mamy na przykładzie dowód iż nie zachodzi przemienność implikacyjnej sumy logicznej wynikłej z definicji operatorów => i ~> oraz że:
P=>4L # 4L~>P - bo kompletnie inne gwarancje
czyli:
p=>q # p~>q
Dla lewej strony mamy:
p=P i q=4L
natomiast dla prawej strony nierówności mamy:
p=4L i q=P
czyli różne znaczenie parametrów formalnych po stronie lewej i prawej.
Literki p i q są tu wstawiane prawidłowo na mocy odpowiednich definicji.
Definicja implikacji prostej:
P=>4L
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
p musi być wystarczające dla q
Definicja implikacji odwrotnej:
4L~>P
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być konieczne dla q
CND
2.1 Kwantyfikatory w implikacji są nieporozumieniem
Kwantyfikatory w implikacji są nieporozumieniem, wynikiem fałszywej definicji implikacji materialnej.
Poprawne są tylko i wyłącznie takie definicje implikacji.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z dziewiczych definicji zero-jedynkowych tych implikacji.
Kwantyfikator „dla każdego” wynika z warunku wystarczającego p=>q, czyli nowej definicji implikacji.
W dzisiejszej logice jest dokładnie odwrotnie bo ludzie nie znają poprawnych definicji implikacji jak wyżej, czyli warunek wystarczający wynika z kwantyfikatora, czyli warunek wystarczający to zdanie pod kwantyfikatorem ogólnym „dla każdego”.
Nie da się opisać implikacji odwrotnej czyli warunku koniecznego kwantyfikatorem szczegółowym „istnieje” bo zdanie może być prawdziwe (naturalne „może” ~~>), ale nie musi być implikacja odwrotną.
Wniosek:
Kwantyfikatory są do kitu w implikacji. Od biedy mogą być w równoważności bo tu mamy do czynienia wyłącznie z warunkiem wystarczającym.
3.0 Fundamentalny błąd współczesnej matematyki
Dzisiejsza matematyka używa pojęcia „implikacja” podczas gdy w rzeczywistości operuje wyłącznie na warunkach wystarczającymi. W tym punkcie jest dowód, iż nie może istnieć definicja implikacji prostej => bez implikacji odwrotnej ~> i odwrotnie. Dowolna definicja implikacji prosta => lub odwrotna ~>, to w jednej połówce pewne wynikanie matematyczne => (warunek wystarczający), natomiast w drugiej to najzwyklejsze „rzucanie monetą” (warunek konieczny).
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal napisał: |
Powtórzę się po raz ostatni - w matematyce niczego nie zmienisz, więc możesz nam przestać zawracać tym głowę - wszyscy już zrozumieli, o co chodzi - widzisz jaki entuzjazm ? Nie jest potrzebny matematykom nowy operator do codziennego stosowania, bo te które są wystarczają.
|
Tu nie chodzi tylko o nowy operator, ale o zmianę fundamentu całej logiki w zakresie implikacji czyli nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~>.
Logika to jeden z działów matematyki. Błędy w logice odbijają się mniejszym lub większym echem we wszystkich działach matematyki bo nie ma matematyki bez logiki. Algebra Kubusia, czyli symboliczna algebra Boole’a, wraz z nowymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>, stawia całą logikę na nogi. Kubuś jest pewien, że po przyjęciu nowych definicji znikną wszelkie paradoksy generowane przez definicje implikacji materialnej, logicznej, ścisłej etc.
| xiikzodz napisał: |
Co do samego konstruktu (algebra Kubusia) nie mam żadnych zastrzeżeń. Być może jest to rewelacyjna innowacja dla projektantów żelazek i mikroprocesorów, czy lingwistów, ale dla matematyków nie ma to żadnej wartości. Matematyków interesują twierdzenia, zaś ich zapis służy jedynie komunikacji i, jeśli o mnie chodzi, może być wykonany przy użyciu jakiegokolwiek zestawu operatorów logicznych, a i machaniem rękami się zadowolę, o ile to machanie pozwoli mi pojąć rozumowanie. Póki co matematycy świetnie się rozumieją wzajemnie się przy użyciu logiki matematycznej.
|
Implikacja prosta => i odwrotna ~> to w jednej połówce pewne wynikanie matematyczne, natomiast w drugiej „rzucanie monetą”. Z tego powodu implikacja nigdy nie znajdzie zastosowania w technice.
Mylisz się bardzo. Nie może matematyków nie interesować błąd czysto matematyczny, mający fundamentalne znaczenie dla matematyki (logika to matematyka). Skutek tego błędu to przekonanie wielu matematyków iż prawie wszystkie twierdzenia matematyczne to implikacje (Rogal), podczas gdy w rzeczywistości prawie wszystkie twierdzenia to równoważności. Jest to błąd symboliczny i nieszkodliwy dla całej matematyki bowiem niemożliwe jest zrobienie implikacji z równoważności poprzez ujęcie jej w spójnik „Jeśli…to…” … ale jednak błąd. Praktycznie wszystkie twierdzenia to równoważności, tylko dlatego język komunikacyjny stosowany w matematyce działa. Język może zostać bez zmian, ale matematycy powinni mieć świadomość iż praktycznie wszystkie twierdzenia to równoważności.
Prawda matematyczna o naszym Wszechświecie jest taka:
Jeśli nowe definicje implikacji są poprawne to muszą działać w całym naszym Wszechświecie, matematyka nie może być tu świętą krową w której obowiązuje inna definicja … jakakolwiek np. materialna, oczywiście chodzi tu o interpretacje tabeli zero-jedynkowej. To mniej więcej tak, jakby obca cywilizacja przechwyciła naszą płytę DVD z filmem o życiu na Ziemi wysłaną przez nas w kosmos w roku X. Załóżmy, że mają goła płytę, wszelkie instrukcje zaginęły. Oczytanie z takiej płyty 4 GB zer i jedynek to pryszcz … ale zabawa dopiero się zaczyna, co znaczą te zera i jedynki ?
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=1 bo 8
1 1 =1
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2 - to jest kluczowe !!!
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0
1 0 =0
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 1
0 0 =1
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2
0 1 =1
~~> naturalne „może” (wystarczy jedna prawda), nie jest to operator implikacji odwrotnej ~>
Prawdziwość ostatniego zdania określa wzór:
(~P8~>P2) + (~P8~~>P2) = 0 + 1 =1
Oczywiście w kodowaniu zer i jedynek przyjęto logikę dodatnią:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Doskonale widać wyżej zero-jedynkową definicję implikacji .
Przepiszmy same operatory …
| Kod: |
Tabela A
P8 P2 P8=>P2
P8=> P2 =1
P8=>~P2 =0
~P8~>~P2 =1
~P8~~>P2 =1
|
Na mocy definicji iloczynu kartezjańskiego i pojęcia funkcji linie w powyższej tabeli możemy dowolnie przestawiać, przestawmy dwie pierwsze z dwoma ostatnimi.
| Kod: |
Tabela B
P8 P2 ~P8~>~P2
~P8~>~P2 =1
~P8~~>P2 =1
P8=> P2 =1
P8=>~P2 =0
|
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
… no i dzisiejszy matematyk mówi tak:
Tabela A jest dobra bo ma prawidłowy nagłówek, natomiast tabela B jest kompletnie nieprzydatna w matematyce wiec wyrzucam ja do kosza, precz z Kubusiem który usiłuje wmówić nam co innego.
Czy każdy widzi nonsens takiego rozumowania ?
Z matematyką się nie dyskutuje
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Tam gdzie mamy operator => tam mamy pewne wynikanie matematyczne, warunek wystarczający.
Tam gdzie mamy operator ~> mamy rzucanie monetą, warunek konieczny
Tożsamość to tożsamość, jak kto obali matematykę to wtedy może twierdzić że pewne wynikanie => jest lepsze od „rzucania monetą” czyli ~>.
Twierdzenie Kubusia:
Implikacje po obu stronach tożsamości mają IDENTYCZNĄ wartość matematyczną.
CND
Kubuś ma do współczesnych matematyków pytania:
1.
Czy interesuje was usunięcie czysto matematycznego błędu w matematyce jak wyżej (logika to matematyka)
2.
Czy interesuje was likwidacja absolutnie wszystkich paradoksów w logice, znanych wszystkim, które zostały wygenerowane przez definicje implikacji materialnej, logicznej lub ścisłej.
3.
Czy interesuje was nieprawdopodobne uproszczenie logiki
4.
Czy interesuje was implikacja którą posługuje się każdy człowiek, której szukacie od 2500 lat, do tej pory nieskutecznie.
5.
Czy interesuje was poniższe równanie matematyczne .
Logika człowieka = algebra Kubusia
Algebra Kubusia to tylko symboliczna wersja algebry Boole’a z poprawionymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>.
Pewne jest, że algebra Boole’a rządzi całym naszym Wszechświatem. Pewne jest, że to nie człowiek ją wymyślił. Człowiek, znaczy się Kubuś i przyjaciele tylko ją odkryli.
Twierdzenie Kubusia:
Nie można wymyśleć czegoś co steruje całym moim zachowaniem, nie można wymyśleć czegoś co steruje wszelkim życiem na Ziemi.
Pytanie Kto wymyślił zakodowanie istoty życia w zaledwie sześciu kluczowych bitach definicji implikacji, czyli w sześciu zerach i jedynkach. To absolutny majstersztyk …
4.0 Artykuł refleksyjny z dyskusji na matematyce.pl
Artykuł refleksyjny po wizycie na forum matematyka.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal napisał: |
Czep się może twierdzenia Talesa - też uczonego jako implikacji, do której implikacja odwrotna jest prawdziwa. |
| Rogal napisał: | Problem mój panie polega na tym, że większość twierdzeń to są implikacje, których NIE DA się odwrócić. Bo odwrotna jest nieprawdziwa. O tym mówił mój post. Twierdzenia, które są równoważnościami są dość rzadkie. Więc cały ten szum matematyków nie tyka, bo naturalnie operują oni na implikacjach, zaś równoważności są rzadkie, więc mówi się o nich jak o implikacjach w obie strony, bo tak jest najwygodniej.
|
Niekoniecznie trzeba odwracać twierdzenie aby udowodnić równoważność, można skorzystać z innej definicji równoważności.
Rogal zaskoczył Kubusia całkowicie twierdząc, że prawie wszystkie twierdzenia matematyczne to implikacje, zaś równoważności są rzadkością. Podsunął „Twierdzenie Talesa” jako dowód ewidentnej implikacji prawdziwej w dwie strony.
To jest bezdyskusyjny dowód, iż miejsce implikacji materialnej jest w koszu na śmieci bo na pewno jest dokładnie odwrotnie, czyli prawie wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważności natomiast implikacje w matematyce są niezwykłą rzadkością.
Dlaczego ?
Po pierwsze wykluczone jest aby w algebrze Boole’a była fizyczna możliwość zaistnienia dwóch implikacji prostych prawdziwych p=>q i ~p=>~q lub p=>q i q=>p. Dowód w następnym punkcie.
czego dowód jest w podpisie: pkt. 6,9, 6.10, 7.0 i 7.1
Ten sam dowód na konkretnym przykładzie zaprezentowany został tu:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/dyskusja-z-matematyki-pl,4259-20.html#89821
Po drugie wina leży po stronie fałszywej definicje implikacji materialnej (oczywiście chodzi o błędną interpretację kodu zero-jedynkowego) i samej metodyki dowodzenia twierdzeń matematycznych.
| Rogal napisał: |
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie "1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe. 2. Czy da się odwrócić? 3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład. 3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.
|
Zaprezentowany wyżej jedynie słuszny schemat dowodzenia twierdzeń to po prostu katastrofa, bowiem jest to wymuszenie stosowania jedynie słusznej definicji równoważności (są dwie równoważne), akurat w matematyce tej zdecydowanie trudniejszej.
Dzisiejsza matematyka widzi jedynie słuszną definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Zapominając o drugiej definicji, w większości przypadków łatwiejszej w obsłudze:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Oczywiście wystarczy udowodnić równoważność przy pomocy dowolnej z powyższych definicji.
cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Najstarszy zachowany dowód twierdzenia Talesa zamieszczony jest w VI. księdze Elementów Euklidesa.
Dowód oparty jest na dwóch lematach:
1.
Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich podstaw.
2.
Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości, to ich pola są równe.
|
Dzisiejsza matematyka jest precyzyjna do bólu i do nieskończoność czyli jak w Wikipedii twierdzenie ujęte jest w spójnik „Jeśli…to…” to na 100% jest to implikacja.
Sprawdźmy czy to prawda:
1.
Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich podstaw.
p=>q
p = Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości
q = to stosunek ich pól jest równy stosunkowi długości ich podstaw
p=>q =1 - pewny warunek wystarczający
~p=>~q - również pewny warunek wystarczający
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = 1*1 =1 - ewidentna równoważność
2.
Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości, to ich pola są równe.
Tu trzeba się minimalnie zastanowić, zanim przystąpimy do dowodu. Zauważmy, że ta wspólna podstawa jest tu bez znaczenia i twierdzenie równoważne możemy zapisać w takiej formie.
2A.
Jeśli dwa trójkąty mają równe podstawy i równe wysokości to ich pola są równe
p=>q
p= jeśli dwa trójkąty mają równe podstawy i równe wysokości
q = to ich pola są równe
p=>q =1 - pewny warunek wystarczający
~p=>~q - również pewny warunek wystarczający
Komentarz do ostatniego przypadku:
p=RP*RW
przechodzimy do logiki ujemnej metoda przedszkolaka (pkt.2.5 w podpisie) negując zmienne i wymieniając operatory na przeciwne czyli:
~p=~RP+~RW
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = 1*1 =1 - ewidentna równoważność
Ostatnie twierdzenie to przyczyna błędu sporej części matematyków. Zauważmy, że gdybyśmy nie przeszli do twierdzenia równoważnego 2A, to co niektórym matematykom, kompletnie nie myślącym oczywiście, udało by się udowodnić iż 2A jest implikacją, co jest oczywistą bzdurą.
Podobny kwiatek z innego podwórka:
| rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: |
To może teraz użyj logiki boolowskiej do tych zdań?
Jeszcze raz podpowiem:
a - stan bycia w kinie.
~a - stan niebycia w kinie.
N(x) - nie było w przeszłości sytuacji kiedy istniał stan x
Z(x) - w przeszłości istniały sytuacje kiedy istniał wyłącznie stan x
Z(~x) = N(x)
Z(x) = N(~x)
N(~a) = Z(a)
coś się tu nie zgadza?
Myśl nie w jęz. polskim, tylko w jęz. logicznym.
|
x = byłem uczciwy
Z(~x) = N(x)
Zawsze nie byłem uczciwy = NIGDY_NIE byłem uczciwy - to jest OK
Z(x) = N(~x)
Zawsze byłem uczciwy = NIGDY_NIE nie byłem uczciwy - to jest OK
Oczywistym jest że z powyższego nigdy nie wyjdzie ci Twoja bzdura:
NIGDY_NIE = ZAWSZE_TAK 
Zgadza się ?
W j. polskim NIGDY występuje wyłącznie z NIE, do rozpiski logicznej zawsze musimy zatem wstawiać NIGDY_NIE - inaczej po prostu nie wolno. |
| Irbisol napisał: |
Nigdy nie = zawsze tak.
Ta oczywista równość to JEST algebra Boole'a.
Dowód:
T - wszystkie możliwe chwile czasowe
t - jedna z możliwych chwil czasowych.
E - kwantyfikator szczegółowy
A - kwantyfikator ogólny
Z(x) - zawsze x
N(x) - nigdy x
Z(x) = At : x
N(x) = ~(Et:x) = At: ~x
czyli
N(~x) = At: ~~x = At:x = Z(x)
|
Wniosek:
Zanim przystąpimy do dowodu czegokolwiek w algebrze Boole’a to najpierw trochę pomyślmy.
Twierdzenie Kubusia:
Jeśli w dowodzie czegokolwiek w algebrze Boole’a wyjdzie nam iż algebra Boole’a jest sprzeczna z logiką człowieka (co jest niemożliwe) jak wyżej, to oznacza że popełniliśmy jakiś błąd w czasie dowodzenia (przykład wyżej).
Wnioski końcowe:
Na 100% dzisiejsza matematyka nie operuje algebrą Boole’a !
Dzisiejsza matematyka to potworek logiczny zbudowany na śmieciu zwanym implikacją materialną, to karykatura naturalnej logiki człowieka.
Oczywiście ten potworek logiczny nie jest groźny dla samej matematyki ponieważ:
1.
Praktycznie wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważności
2.
Niemożliwe jest zrobienie implikacji z równoważności poprzez użycie spójnika „Jeśli…to…”, to fizycznie wykluczone. Gdyby tak było to matematyka zależałaby od chciejstwa człowieka, co jest bzdurą.
3.
Niemożliwe jest też zrobienie równoważności z implikacji poprzez użycie „wtedy i tylko wtedy”, to też fizycznie niemożliwe
Logika człowieka = algebra Boole’a
… oczywiście algebra Boole’a z poprawnymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>.
5.0 Równoważność nie jest iloczynem dwóch implikacji
Wykluczone jest, aby w algebrze Boole’a była fizyczna możliwość zaistnienia dwóch implikacji prostych prawdziwych p=>q i ~p=>~q lub p=>q i q=>p. W definicjach równoważności chodzi o warunki wystarczające między p=>q i q=>p lub p=>q i ~p=>~q. Dowód jest w podpisie - pkt. 6,9, 6.10, 7.0 i 7.1
Ten sam dowód na konkretnym przykładzie zaprezentujemy tutaj.
Twierdzenie Tygryska:
W algebrze Boole’a fizycznie niemożliwym jest, aby twierdzenie było implikacją prostą prawdziwą p=>q i implikacją odwrotną prawdziwą q=>p.
Dowód:
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)
W algebrze Boole’a aby udowodnić twierdzenie Tygryska wystarczy udowodnić że:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Wykonajmy ten dowód na przykładzie, myślę że wtedy będzie lepiej zrozumiały.
Najpierw przykład konkretnej równoważności:
A.
Jeśli trójkąt ma boki równe to na pewno => jest równoboczny
BR=>R =1
B.
Jeśli trójkąt nie ma boków równych to na pewno => nie jest równoboczny
~BR=>~R =1
Stąd na podstawie definicji równoważności możemy zapisać:
C.
Trójkąt ma boki równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny
BR<=>R = (BR=>R)*(~BR=>~R) = 1*1=1 - ewidentna równoważność
Aby stwierdzić równoważność musimy zapisać i zbadać czy zachodzą warunki wystarczające jak wyżej w A i B. Wszystkie trzy zdania są matematycznie poprawne bowiem w definicji równoważności chodzi tylko i wyłącznie o warunki wystarczające, nigdy o implikacje.
Gdybyśmy nie mieli prawa zapisać zdań prawdziwych A i B jak wyżej to niemożliwy byłby dowód C iż jest to równoważność …. bo niby w jaki sposób ?
Dowód nie wprost iż p=>q i ~p=>~q nie mogą być implikacjami.
Załóżmy, że A1 jest implikacją prostą:
A1.
Jeśli trójkąt ma boki równe to na pewno => jest równoboczny
BR=>R =1
1 1 =1
B1.
Jeśli trójkąt ma boki równe to na pewno => nie jest równoboczny
BR=>~R=0
1 0 =0
Jeśli to implikacja to obowiązują prawa Kubusia, świętość naszego Wszechświata:
BR=>R = ~BR~>~R
czyli:
C1.
Jeśli trójkąt nie ma boków równych to może ~> nie być równoboczny
~BR~>~R=1
0 0 =1
LUB
D1.
Jeśli trójkąt nie ma boków równych to może być równoboczny
~BR~~>R=1
0 1 =1
Doskonale widać wyżej zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
Prawo Kubusia zachodzi na pojedynczej definicji, to nie są dwie niezależne definicje !
Dowód 1.
Zauważmy, że aby zrobić z powyższego równoważność, musimy wyzerować linię D1. Wtedy i tylko wtedy w linii C1 będzie zachodził warunek wystarczający:
C1.
~BR=>~R =1
Linii A1 i B1 nie wolno nam ruszyć, zatem nawet jeśli uzyskamy w C1 warunek wystarczający to w linii A1 nie może powstać warunek konieczny niezbędny do zaistnienia implikacji:
~BR=>~R = BR~>R - prawo Kubusia
CND
Dowód 2.
Jeśli to implikacja BR=>R to:
BR=>R = ~BR~>~R - prawo Kubusia
1 = 1
Jeśli to implikacja ~BR=>~R to:
BR~>R = ~BR=>~R - prawo Kubusia
1 = 1
Przy iloczynie logicznym implikacji mamy konflikt, bo musi być spełnione:
Lewa strona:
BR=>R = BR~>R
Już to na mocy definicji implikacji jest wykluczone (prawych stron nie musimy badać) bowiem:
BR=>R = ~BR+R
BR~>R = BR+~R
prawe strony różne zatem wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji p=>q i ~p=~>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Z prawej strony tożsamości chodzi o warunki wystarczające, nigdy implikacje.
CND
Dowód 3
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zauważmy, że jeśli równoważność miałaby być iloczynem dwóch implikacji prostych p=>q i ~p=>~q to operacja musiałaby być odwracalna czyli dowolną równoważność można by z powrotem rozłożyć na dwie implikacje proste, co jest oczywiście niemożliwe.
Nawet mogę podsunąć prostą równoważność:
Trójkąt ma boki równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny
BR<=>R
Złote gacie dla śmiałka, który tego dokona.
Wnioski końcowe:
Prawo Sowy:
W algebrze Bole’a jeśli coś jest równoważnością to wykluczone jest aby to coś było implikacją
W algebrze Boole’a jeśli coś jest implikacją to wykluczone jest aby to coś było równoważnością
Udowodniliśmy wyżej, że równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających, nigdy implikacji.
W tym momencie odcięliśmy całkowicie związki równoważności z implikacją.
Implikacja i równoważność to dwa różne światy matematyczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności, to oczywistość.
6.0 Co wiedzą uczniowie o implikacji …
Dyskusja Kubusia z uczniem lub studentem, starlingiem.
cytaty z:
[link widoczny dla zalogowanych]
| starling napisał: |
No proszę, a mnie uczono, że jeżeli uznamy implikację p=>q za implikację prostą to:
q=>p jest implikacją odwrotną.
~p=>~q jest implikacją przeciwną.
~q=>P jest implikacją przeciwstawną.
Implikacje prosta i przeciwstawna są równoważne. (Prawo kontrapozycji).
Implikacje odwrotna i przeciwna są równoważne. (Prawo kontrapozycji).
Jeżeli wśród tych czterech implikacji istnieją dwie prawdziwe (ale nie równoważne na mocy prawa kontrapozycji) to wszystkie cztery implikacje są prawdziwe
|
Mylisz równoważność z implikacją.
W implikacji jest tak ....
Implikacja prosta prawdziwa:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja odwrotna prawdziwa:
B.
Jesli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Oczywiście prawdziwa oznacza, że spełnia odpowiednią definicję implikacji, sprawdź sobie.
Zapisz mi teraz zdanie B bez użycia symbolu implikacji odwrotnej ~> .... przy pomocy twojego =>, bo o innym cię nie uczono, zgadza się ?
P.S.
Jak nie potrafisz przeanalizować tych zdań przez odpowiednie definicje implikacji to napisz, pomogę.
| starlinq napisał: | | Kubuś napisał: |
Zapisz mi teraz zdanie B bez użycia symbolu implikacji odwrotnej ~> .... przy pomocy twojego =>, bo o innym cię nie uczono, zgadza się ?
|
A po co mi taki idiotyczny symbol ? Dla implikacji p=>q implikację odwrotną zapisuje się po prostu jako q=>p , bądź p=>q.
|
Kubuś nie widział potrzeby odpowiadania na ten post, ale upomniał się o to starling
| starling napisał: |
A tak btw, co jest źle w tym moim poście dotyczącym czterech implikacji ? Nawet sprawdziłem w książce i wszystko się zgadza...
|
Sięgnij wyżej i odpowiedz na pytania które ci zadałem, bo nie odpowiedziałeś na żadne ... czyli o zakodowanie P ? P8 operatorem => oraz była prośba o przeanalizowanie implikacji:
P8=>P2
i
P2~>P8
przez odpowiednie definicje zero-jedynkowe, tu dopisałem ci uwagę że jak nie potrafisz to ci pomogę i zrobię to za ciebie.
Chcesz się dowiedzieć jak się to robi czy nie ?
Właśnie chodzi o to, że implikacja materialna zabiła w uczniach fundamentalną umiejętność analizy implikacji przez jej definicję zero-jedynkową.
Absolutnie ważne twierdzenie
Implikacja prosta => lub odwrotna ~> jest implikacja prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia CAŁĄ definicję zero-jedynkową
Zatem aby rozstrzygnąć czy dowolna implikacja jest prawdziwa musisz umieć przeanalizować ja przez jej definicję taką => lub taką ~> - tu nie ma przeproś.
Gdzie to jest w twoim podręczniku ?
7.0 Kiedy jeden matematyk nie rozumie co pisze drugi matematyk …
Fizyk:
Twierdzenie Pitagorasa jest twierdzeniem czyli ani to implikacja, ani równoważność …
Zbanowany Uczy:
Twierdzenie Pitagorasa jest implikacją
Kubuś:
Twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością
Oczywiście wyłącznie jeden ma tu rację, twierdzę że Kubuś, pozostali są w błędzie.
Jeśli chodzi o logikę to bardzo często jeden matematyk nie rozumie co mówi drugi matematyk, zaś w Internecie znaleźć można nieprawdopodobną ilość nonsensów na temat implikacji, najsłynniejszy z nich to:
Z fałszu może powstać prawda
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Podsumowanie dyskusji na temat twierdzenia Pitagorasa
| Fizyk napisał: |
Twierdzenie Pitagorasa jako twierdzenie nie jest więc ani implikacją, ani równoważnością, bo nie jest operatorem logicznym, tylko twierdzeniem  Robi jednak użytek z operatora implikacji w postaci "Dla każdego trójkąta (znowu kwantyfikator!) zachodzi TP=>SK".
Jak się zastanowić, to trzeba się trochę pomęczyć, żeby w tym twierdzeniu zastąpić operator implikacji operatorem równoważności. Czemu? Ano dlatego, że następnik mówi o przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, a te pojęcia są niezdefiniowane, dopóki nie mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Jeśli jednak założymy, że mamy do czynienia z TP, to otrzymujemy masło maślane w postaci "jeśli trójkąt jest prostokątny, to jest prostokątny". Dlatego w zasadzie nie jest tak łatwo skleić twierdzenie Pitagorasa z twierdzeniem odwrotnym.
|
Za wytłuszczone - złota czcionka …
| Uczy napisał: |
"W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta."
"a^2 + b^2 = c^2"
Czyli: dla każdego x, y, z, w: jeśli x jest trójkątem prostokątnym i y jest jedną przyprostokątną x-a z zaś drugą a w jest przeciwprostokątną x-a, to suma kwadratu długości y-ka i kwadratu długości z-a jest identyczna kwadratowi długości w-a
Innymi słowy, ani chybi implikacja, a nie żadna równoważność czy implikacja odwrotna.
|
| rafal3006 napisał: |
Weźmy teraz twierdzenie Pitagorasa
Jeśli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
TP<=>SK
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
* - spójnik AND(*)
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze stwierdzonym warunkiem wystarczającym
Uwaga !
W definicji równoważności chodzi wyłącznie o warunki wystarczające w stronę p=>q i ~p=>~q, nigdy o implikacje, tu Kubuś jeszcze do tego nie doszedł. Szczegóły w podpisie pkt. 6.9, 6.10 i 7.0.
Przekładając to na nasz przykład mamy:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1=1
Weźmy teraz zdania składowe powyższej równoważności:
TP=>SK
TP wystarcza, aby spełnione było SK, czyli zachodzi warunek wystarczający
~TP=>~SK
~TP wystarcza aby zachodziło ~SK, czyli warunek wystarczający również tu zachodzi
Zatem twierdzenie Pitagorasa to absolutna równoważność, nigdy implikacja.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1=1
CND
|
| Uczy napisał: |
A x, y, z, w ((TP(x) and y = p1(x) and z = p2(x) and w = pp(x)) then s(d(y), d(z)) = s(d(w)))
A teraz "zamieniamy":
A x, y, z, w (s(d(y), d(z)) = s(d(w)) then (TP(x) and y = p1(x) and z = p2(x) and w = pp(x)))
Niby tu akurat gra, ale nie z tego powodu, że implikacja "zawiera w sobie równoważność".
Jeśli coś jest liczbą naturalną, to jest liczbą całkowitą
(nie na odwrót)
A x (N(x) then C(x))
|
Kubuś, który zakończył przygodę z matematyką 35 lat temu nie rozumie krzaczków Uczy, bo za jego czasów matematyka była normalna tzn. jeszcze do głosu nie doszli logicy ze swoją definicją implikacji materialnej.
Co to znaczy „niby tu akurat gra” ?!
Czyżby Uczemu wyszło, że twierdzenie Pitagorasa to równoważność ?!
Jeśli tak to wielkie brawa, od Kubusia oczywiście.
Z pomocą pośpieszył NoBody …
| NoBody napisał: |
Przetłumacze ci jego post:
| Uczy napisał: |
A x, y, z, w ((TP(x) and y = p1(x) and z = p2(x) and w = pp(x)) then s(d(y), d(z)) = s(d(w)))
|
dla każdego x,y,z,w jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i y jest przyprostokątną x'a i z jest drugą przyprostokątną x'a i w jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości y i z równa jest sumie kwadratów długości w ( s(a,b,c,...) oznacza sumę a*a + b*b + c*c + ... )
tzn. jest to tw. Pitagorasa
| Uczy napisał: |
A x, y, z, w (s(d(y), d(z)) = s(d(w)) then (TP(x) and y = p1(x) and z = p2(x) and w = pp(x)))
Niby tu akurat gra, ale nie z tego powodu, że implikacja "zawiera w sobie równoważność".
Jeśli coś jest liczbą naturalną, to jest liczbą całkowitą
(nie na odwrót)
A x (N(x) then C(x))
|
dla każdego x,y,z,w jeżeli suma kwadratów długości y i z jest równa sumie kwadratów długości w, to x jest trójkątem prostokątnym i y jest przyprostokątna x'a i z jest drugą przyprostokątną x'a i w jest przeciwprostokątną x'a
tzn. jest to tw. odwrotne do tw. Pitagorasa
Uczy w pogrubionym tekście zauważył, że tw. Pitagorasa i tw. odwrotne do tw. Pitagorasa, można zamienić na równoważność - ponieważ oba są spełnione ( ale każde z nich z osobna nadal jest implikacją ),
jednocześnie poniżej podał przykład, w którym tego nie możemy zrobić ...
|
Wielkie dzięki NoBody, dokładnie tego się spodziewałem.
Przykład poniżej „Jeśli coś jest liczbą naturalną, to jest liczba całkowitą” to ewidentna implikacja dlatego tu nie wolno zamieniać p i q.
Według Kubusia Uczemu wyszło iż twierdzenie Pitagorasa to ewidentna równoważność, dlaczego ?
Bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q, szczegóły w podpisie.
Pogrubiony wniosek końcowy NoBody to błąd czysto matematyczny, bowiem w algebrze Boole'a niemożliwe jest zrobienie równoważności z implikacji i odwrotnie.
Na zakończenie, przykład nonsensu do jakiego może doprowadzić błędne rozumienie logiki przez dzisiejszą matematykę … i nie chodzi tu tylko o definicję implikacji materialnej.
Humor 1000-lecia, czyli twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w postaci równoważności
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
| NoBody napisał: | precyzyjnie
dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy, dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c
|
Dla Kubusia, który zakończył przygodę z matematyką 35 lat temu to bełkot totalny, nigdy tego nie zrozumie bo nawet nie podejmie takiej próby.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:36, 10 Sie 2009, w całości zmieniany 27 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
