ŚFiNiA

[rafal3006]

Dzięki Fiklicie,
Dokładnie o takie posty mi chodzi, prawie wszystko uwzględniłem w kluczowym poście niżej, znacząco go poprawiając.

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Zbiory mrówkowe i uprzywilejowane

Zbiory mrówkowe:
Zbiory mrówkowe to niepuste i rozłączne podzbiory dowolnej dziedziny których suma logiczna jest tożsama z dziedziną.
Przykład:
Trójkąty dzielimy na prostokątne i nie prostokątne
ZWT/TP = [TP + ~TP]
Notacja:
Dziedzina: ZWT - zbiór wszystkich prostokątów
ZWT/TP - podział dziedziny ze wzglądu na TP
Zbiory TP i ~TP to zbiory mrówkowe bo są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna stanowi dziedzinę.

Zbiór uprzywilejowany:
We wszelkich zdaniach „Jeśli p to q”, w tym w twierdzeniach matematycznych, zbiorem uprzywilejowanym jest zbiór występujący w poprzedniku.

Przykład.
A.
Twierdzenie Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Zbiory mrówkowe to TP i ~TP:
ZWT/TP = [TP+~TP]
Zbiór TP występuje tu w poprzedniku, zatem ten zbiór jest uprzywilejowany.
Z punktu widzenie twierdzenia Pitagorasa nie interesuje nas zbiór ~TP.

Rozważmy przykład:
TP - trójkąt prostokątny
TR - trójkąt równoboczny
ZWT/TP = [TP + ~TP] ## ZWT/TR = [TR + ~TR]
## - różne na mocy definicji
Dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
ZWT/TP - podział dziedziny względem TP
ZWT/TR - podział dziedziny względem TR
Zbiory mrówkowe:
[TP+~TP] ## [TR+~TR]

Zauważmy że:
ZWT/TP = [TP + ~TP] ## ZWT/TR = [TR + ~TR]

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z tą samą dziedziną:
ZWT - zbiór wszystkich prostokątów
.. ale ta dziedzina nie ma żadnego wpływu na kryterium podziału, zatem w tym przypadku nas nie interesuje.

Jeśli wsypiemy do jednego worka wszystkie możliwe podziały trójkątów to otrzymamy totalnie bezwartościową informację:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Powyższe równanie jest matematycznie w porządku bo po obu stronach znaku ## mamy różne symbole:
ZWT/TP ## ZWT/TR
Zauważmy, że ten zapis jest genialny, bo z łatwością odtworzymy równanie logiczne opisujące szczegółowo wszystkie występujące to zbiory mrówkowe (autor Fiklit)

W świecie rzeczywistym uprzywilejowanie czasami zachodzi a czasami nie zachodzi.

Przykłady podziału dziedziny na podzbiory p vs ~p w których uprzywilejowanie nie zachodzi:
A.
Zbiór kobiet vs zbiór mężczyzn
K vs ~K
M vs ~M
B.
Zbiór kręgowców vs zbiór bezkręgowców
KR vs ~KR
C.
Zbiór zwierząt stałocieplnych vs zmiennocieplnych
C vs ~C
D.
Zbiór kwadratów KP*BR vs zbiór prostokątów KP*~BR
KP*BR vs KP*~BR
KW vs ~KW
PR vs ~PR
Dziedzina: zbiór wszystkich prostokątów

Oczywistym jest że wszystkie zbiory wyżej (A, B, C i D) są zbiorami mrówkowymi typu p vs ~p
Równie oczywistym jest, że nie występuje tu podzbiór uprzywilejowany.

Ostatni przykład D jest twardym dowodem iż definicja prostokąta w matematyce musi być tylko i wyłącznie taka:
PR=KP*~BR
Dlaczego?
Bo nie występuje żadne uprzywilejowanie zbioru KP*BR względem zbioru KP*~BR i odwrotnie.
W matematyce oboma tymi zbiorami posługujemy się równie często, nie ma tu mowy o jakimkolwiek uprzywilejowaniu.

Bardziej złożony przykład zbiorów mrówkowych z poletka matematyki:
1.
Prawo przejścia z implikacji prostej p|=>q do spójników „lub”(+) i „i”(*)
p|=>q = [A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q]

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Zbiór P=[pies] jest podzbiorem zbioru 4L=[pies, słoń ..]
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza definicję implikacji prostej.
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L]
Dopiero po udowodnieniu iż mamy do czynienia z implikacją |=> możemy skorzystać z prawa przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*)
P|=>4L = [A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L]
A: P*4L=[pies]
C: ~P*~4L=[kura, wąż..]
D: ~P*4L=[słoń, kot..]
Podzbiór uprzywilejowany to „pies” bo o nim mowa w poprzedniku zdania A.

Prawo Mrówki w implikacji prostej:
Jeśli zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej p|=>q to po przejściu do spójników „lub”(+) i „i”(*) zbiory A, C i D są mrówkowe bo są niepuste i wzajemnie rozłączne zaś ich suma logiczna stanowi dziedzinę. Podzbiorem uprzywilejowanym jest zbiór p, bo ten zbiór występuje w poprzedniku zdania p=>q.

Uwaga:
Prawdziwe jest również twierdzenie odwrotne:
Jeśli następujące zbiory:
[A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q]
są zbiorami mrówkowymi to na pewno mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q.
Absolutnie niczego więcej nie musimy dowodzić, wszystko co możliwe matematycznie, mamy udowodnione.

W algebrze Kubusia dostępna jest tożsama, o wiele prostsza forma prawa Mrówki.

Prawo Mrówkojada dla implikacji prostej:
Dla udowodnienia faktu iż zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> potrzeba i wystarcza udowodnić iż:
1.
[A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q]
Każdy z powyższych zbiorów jest niepusty, czyli wystarczy pokazać po jednym elemencie wspólnym zbiorów połączonych iloczynem logicznym (kwantyfikator mały).
2.
Dodatkowo należy wykazać iż czwarty możliwy zbiór jest zbiorem pustym:
B: p*~q = [] =0

Scenka = parodia matematyki:

Pani:
Jasiu zapisz matematycznie podział wszystkich trójkątów ze względu na kąty proste KP
Jaś:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Pani:
Dobrze, a teraz zapisz matematycznie podział wszystkich trójkątów ze względu na boki równe BR
Jaś:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Pani:
Dobrze

Czy taka matematyka ma sens?

[fiklit]

Ah, walnąłem literówkę.
Najpier pisałem, żeby D/p=[p,~p]
A potem napisałem z +
D ## D/p = [p+~q] ## D/q = [q+~q] ## D
oczywiście chodziło mi o
D ## D/p = [p,~q] ## D/q = [q,~q] ## D
W takim sensie że podział to po prostu dwa zgrupowane zbiory [p,~p], a nie ich suma [p+~p] czy p+~p.
Rozważ proszę używanie notacji z , a nie z +. + to suma

Co do tego że wg mojego zapisu D##D. To zauwaz ciekawą właściwość
Jeśli w wyrażeniu
A ? B ? C ? D ? ... ? Z
Wszystkie pytajnki to = a tylko jeden z ich to ##
to faktycznie A ## Z
ale jeśli choć dwa pytajniki będą ## to już nie wiadomo czy A=Z czy A##Z
5 = 2+3 # 3+3 = 6
5#6

5 = 2+3 # 3+3 = 6 # 1+4 = 5
5=5

5 = 2+3 # 3+3 = 6 # 1+1 = 2
5 # 2

Zatem jeśli mamy minimum dwa razy ## to nie wiemy czy L=P czy nie.
Zatem z pierwotnego zapisu nie wynika że D##D więc nie mamy problemu z tym.

[fiklit]

[rafal3006]

[fiklit]

KP*~BR
to nie jest prostokąt, to cała masa różnych prostokątów
"Logika matematyczna nie widzi wymiarów żadnego czworokąta, mogą być dowolne! "
Widzi, zależy czy się na nie zwróci uwage czy nie.
Tak samo rozróżnia kwadrat od nie kwadratu tylko jak sie na to zwróci uwagę.
I kwadraty i PNK są po prostu prostokątami.
Nie wykazałeś ciągle jakiegoś szczególnego znacznia KP*~BR. Wszystko opierasz na swoim uznaniu.

[rafal3006]

[fiklit]

[idiota]

Niesamowite!
Rafał odkrył [link widoczny dla zalogowanych]
i też go nie zrozumiał!

[rafal3006]

Twierdzenie:
Logika matematyczna w dowolnym języku programowania to wyłącznie rozkazy warunkowe, czyli decyzje:
TAK=1 - idź w lewo
NIE=0 - idź w prawo

Dowód:
Zabieram wszystkie rozkazy warunkowe i proszę mi napisać choćby najprostszy sensowny program.

Twierdzenie mądrali Fizyka, że przecież jest język programowania Haskell nic tu nie pomoże, bo zabieram ci Fizyku rozkazy skoków warunkowych a Ty mi napisz kompilator Haskella. Twój argument jest argumentem w stylu, popatrz Kubusiu na dowolną grę komputerową, gdzie ty tu widzisz jakikolwiek rozkaz warunkowy? Poza tym obejrzyj sobie Fizyku kod maszynowy (ten który wykonuje mikroprocesor) jakiegoś większego programu w Haskellu, pewne jest że zobaczysz tam setki tysięcy rozkazów warunkowych, choćby w procedurach czysto arytmetycznych wykonujących najgłupsze pod słońcem dzielenie dwóch liczb.

Wszelkie bloki funkcjonale, zawierające nawet najbardziej złożone operacje arytmetyczne nie są logiką matematyczną!

Logika jak wyżej występuje w mikroprocesorach na każdym poziomie.
Asembler:
Da się dodać binarnie dwie liczby binarne jednym rozkazem mikroprocesora, ale już wykonać dodawania dłuższego niż rejestr mikroprocesora bez instrukcji warunkowej się nie da.

Proponuję zgodzić się z tym twierdzeniem i zakończyć tego, kolejnego offtopa.

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Jeden z najważniejszych dowodów w Nowej Teorii Zbiorów

Wracając do tematu.

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Twierdzenie złotej rybki
Twierdzenie o rozróżnialności implikacji wyrażonej spójnikami “lub”(+) i “i”(*)
Twierdzenie Grzechotnika - masakra logiki matematycznej Ziemian

Twierdzenie złotej rybki:
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” to tylko i wyłącznie operacje na zbiorach albo na zdarzeniach.

Definicja zdarzenia:
Zdarzenie to zbiór jednoelementowy

Przy wyprowadzeniu tytułowego twierdzenia skorzystamy z implikacji w zdarzeniach bo wszystko jest tu bajecznie proste.
Dla rozstrzygnięcia które z czterech możliwych kombinacji:
p*q
p*~q
~p*~q
~p*q
są prawdziwe/fałszywe wystarczy nam kwantyfikator mały, czyli rozstrzygamy tylko i wyłącznie czy sytuacja X jest możliwa/nie możliwa.

Prawa czysto matematyczne:

Prawo przejścia z implikacji prostej |=> do spójników “lub”(+) i “i”(*):
p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q

Prawo przejścia z implikacji odwrotnej |~> do spójników “lub”(+) i “i”(*):
p|~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q

Przykład implikacji prostej |=>:
AP.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów
Dodatkowo pojęcia pada i chmury nie są tożsame, bo nie zawsze kiedy są chmury, pada.
Te dwa warunki wymuszają definicję implikacji prostej |=>:
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

Dopiero po udowodnieniu tego faktu możemy skorzystać z:
Prawo przejścia z implikacji prostej |=> do spójników „lub”(+) i „i”(*):
P|=>CH =A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Po prawej stronie mamy zapisane wszystkie możliwe sytuacje jaki jutro mogą wystąpić.
Nie ma prawa wystąpić sytuacja:
B: P*~CH

Przykład implikacji odwrotnej |~>:
AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla istnienia opadów bo zabieram chmury wykluczając opady.
Dodatkowo pojęcia chmury i pada nie są tożsame bo nie zawsze kiedy są chmury, pada.
Te dwa warunki razem wymuszają implikację odwrotną |~>:
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]

Dopiero po udowodnieniu tego faktu możemy skorzystać z:
Prawo przejścia z implikacji odwrotnej |~> do spójników „lub”(+) i „i”(*):
CH|~>P = A: CH*P + B: CH*~P + C: ~CH*~P


Zadajmy sobie kluczowe pytanie:
Jakie warunki muszą być spełnione aby możliwe było jednoznaczne odtworzenie z którą implikacją mamy do czynienia (|=> vs |~>) dysponując wyłącznie równaniem tej implikacji w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)?

AP: P|=>CH =A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
AO: CH|~>P = A: CH*P + B: CH*~P + C: ~CH*~P

Zauważmy, że w obu implikacjach |=> i |~> człony A i C są identyczne (zachodzi przemienność argumentu w spójniku „i”(*)), są zatem bezużyteczne przy rozwiązywaniu naszego problemu.

O tym czy zdanie jest implikacją prostą |=> czy też odwrotną |~> decydują człony:
P|=>CH - D: ~P*CH
CH|~>P - B: CH*~P

Wiadomym jest, że argumenty w naturalnym spójniku „może” ~~> są przemienne:
~P~~>CH = CH~~>~P = ~P*CH = CH*~P

Wnioski:
Implikacja jest implikacją prostą |=> wtedy i tylko wtedy gdy w skład równania w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wchodzi człon:
D: ~P*CH
Implikacja jest implikacją odwrotną |~> wtedy i tylko wtedy gdy w skład równania w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wchodzi człon:
B: CH*~P

Możliwości w których jeden z członów jest zanegowany a drugi nie mamy tylko cztery:
D: ~P*CH =1
B: CH*~P =1
D1: P*~CH =0
B1: CH*~P =0

Zapiszmy teraz sieczkę 1.
CH*P + ~CH*~P + ~CH*P=0
Wniosek:
Ta kombinacja przeczeń w ~CH*P odpada.

Pozostaje druga:
CH*P + ~CH*~P + CH*~P = CH|~>P
i ostatnia:
P*CH + ~P*~CH + ~P*CH = P|=>CH

Twierdzenie o rozróżnialności implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
Warunkiem koniecznym jednoznacznego rozpoznania implikacji prostej |=> i odwrotnej |~> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest znajomość zbiorów (zdarzeń) wchodzących w skład implikacji.

Kluczowa sprawa!
Zauważmy, że aby mieć prawo przejścia z dowolnej implikacji (|=> lub |~>) do spójników „lub”(+) i „i”(*) musimy mieć uprzednio udowodnione iż te implikacje są prawdziwe.

Tak więc znamy wszystko na temat zbiorów czy zdarzeń z założenia!

Twierdzenie Grzechotnika - masakra logiki matematycznej Ziemian:
Z prawa przejścia z dowolnej implikacji (|=>, ||~>) do spójników „lub”(+) i „i”(*) możemy skorzystać wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio mamy udowodnione iż implikacja jest prawdziwa

Zauważmy, że twierdzenie Grzechotnika roznosi w puch całą logikę „matematyczną” Ziemian, która na poziomie formalnym beztrosko przechodzi sobie z implikacji prostej |=> czy też odwrotnej |~> do spójników „lub”(+) i „i”(*).

Taka praktyka to oczywiście masakra matematyczna skutkująca takimi oto twierdzeniami matematycznymi prawdziwymi …

Twierdzenie Idioty:
Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt na pewno => ma trzy boki

Jakieś pytania?

[fiklit]

Notacja z sumą nigdy nie odda tego co chcesz oddać czyli różności podziałów
D/p=[p+~p]
D/q=[q+~q]

p+~p=D
q=~q=D

D/p=[D]
D/q=[D]

D/p=D/q

Pisz sobie jak chcesz. Widać zależy Ci na tym, żeby każdy patrząc na dowolny fragment Twojej twórczości stukał się w głowę. + oznacza przesypanie do jednego worka.
Biorę worki TP i ~TP wsypuję do jednego worka
Biorę worki TR i ~TR wsypuję do jednego worka

Patrząc na te duże worki jesteś w stanie powiedzieć do którego poszło TP a do którego TR?

[rafal3006]

[fiklit]

"Klasyczna teoria zbiorów (znana ziemianom) jest podzbiorem Nowej Teorii Zbiorów z AK - AK ją honoruje w 100%"
Jesli tak to suma zbiorów jest suma zbiorów
Wtedy jeśli p+q=A i x+y=A to p+q=x+y.
Jak nie chcesz żeby cos było sumą to nie pisz znaczka +.
Co to jest za matematyka "czasami + napisany między dwoma zbiormi oznacza sumę i można go wykonać, a czasami nie".

Przykład 1: obowiązują definicje klasyczne
Narysuj prostokąt.
Rysując konkretny obiekt narysuję kwadrat lub nie-kwadrat.
Niejednoznaczność!

Przykład 2: obowiązują definicje AK
Narysuj prostokąt.
Rysując konkretny obiekt narysuję prostokąt złoty albo nie-złoty
Niejednoznaczność!

Odpowiedziałeś na to?

Na szczęście obecnie obowiązuje co obowiązuje, a z Twoimi umiejętnościami rozmowy i argumentacji nie zapowiada się jakiś wielki sukces AK w najbliższym tysiącleciu.

[Michał Dyszyński]

Tak trochę w Kubusiowym temacie: http://www.sfinia.fora.pl/blog-michal-dyszynski,73/idea-wynikania,7636.html#232134 - trochę z boku, a jednak chyba w temacie - moje spojrzenie na implikację, równoważność, wynikanie...

[rafal3006]

[fiklit]

[qutoe]Tak, w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/armagedon-ziemskiej-teorii-zbiorow,7632-75.html#232092 [/quote]
Tam nie ma odpowiedzi. jest coś o rysowaniu czworokąta nie będącego złotym prostokątem. to coś zuperłnie innego.

Jeszcze raz:
Przykład 1: obowiązują definicje klasyczne
Narysuj prostokąt.
Rysując konkretny obiekt narysuję kwadrat lub nie-kwadrat.
Niejednoznaczność!
Przykład 2: obowiązują definicje AK
Narysuj prostokąt.
Rysując konkretny obiekt narysuję prostokąt złoty albo nie-złoty
Niejednoznaczność!
W obu przypadkach rysując konkretny prostokąt mam dylemat.

Do tego jeszcze twierdzisz, że w definicji prostokąta nie ma nic o długości boków, zatem są nierozroóżnialne. W klasycznej definicji prostokąta tez nie ma nic o tym czy boki sa rónwne czy nie. Zatem z punktu widzenia klasycznego prostokąta, kwadrat i prostokąt-nie-kwadrat są nierozróżnialne.

Dotychczas całe Twoje rozumowanie opiera sie na "moralności Kalego". W klasycznej jest problem - problem, w AK jest problem - nie ma problemu.

"Co mam zrobić by poprawić argumentację? "
Zrezygnuj z argumentacji Kalego. Trzymaj się przyjętych definicji (+ to +). Jeśli podział zbioru na dwa to dla ciebie odpowiednik MSI to nie dziwie sie że nie ogarniasz.

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Aksjomatyka Nowej Teorii Zbiorów w algebrze Kubusia

Aksjomatyka Nowej Teorii Zbiorów:
Tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych operatorów logicznych to w algebrze Kubusia podstawowa aksjomatyka Nowej Teorii Zbiorów!
Skromy dowód w tym poście.

W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne!

W spójnikach "lub"(+) i "i"(*) to banał!
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty

Inaczej jest w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>.

Przykładowo w warunku wystarczającym => ważne jest czy zbiór na podstawie wektora zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => (fakt że zbiór wynikowy jest niepusty nie ma tu znaczenia)

Jak widzisz Fiklicie, dosłownie na każdym kroku widać, jak fundamentalnie różne są nasze systemy, proponuję iść do przodu, zamiast utknąć w nic nie znaczącej pierdułce "definicja prostokąta"

... a jaką aksjomatykę ma teoria zbiorów Ziemian?
... można wiedzieć?

[fiklit]

Ale to jest już naprawdę głupota.
Po co piszesz sumę, jeśli nie o sumę Ci chodzi.

[rafal3006]

.... w trakcie poprawek!

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Obalenie logiki matematycznej Ziemian po raz pierwszy
Dowód czysto matematyczny!
… oczywiście że będą dalsze dowody czysto matematyczne!

[fiklit]

[rafal3006]

...

[rafal3006]