ŚFiNiA

[rafal3006]

2025-03-05
W tym temacie zamieszczam mało istotne polemiki z pełnej wersji algebry Kubusia zastapione ważniejszymi zagadnieniami w temacie logika matematyczna

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
23.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a

Spis treści
23.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a 1
23.1 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym => 2
23.1.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym => 5
23.2 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=> 11
23.2.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=> 16


23.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).

Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Aktualna algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód tego faktu na poziomie 5-cio latka znajdziemy w punkcie 1.9 (sterowanie windą).
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo p) i logika ujemna (bo ~p). Definicję znajdziemy w pkt. 1.1.1
3.
Stara algebra Boole'a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), co udowodnimy za chwilkę (pkt. 1.5.7 i 1.5.8)

Tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że nie zna ona pojęcia funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y), akceptując wyłącznie funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y).

Na początek przypomnijmy sobie kluczową definicję funkcji alternatywno-koniunkcyjnej podaną w punkcie 1.14.2 często używaną w poniższych rozważaniach.

Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną

Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.10) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.

Wniosek:
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.

W tym miejscu czytelnik proszony jest o przypomnienie sobie wiadomości elementarnych w kwestii warunków wystarczających => i koniecznych ~> zawartych w punktach 2.4 do 2.5

23.1 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym =>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym (pkt. 2.5)