ŚFiNiA

mar3x

Na podstawie wniosku, że legalne jest to w przypadku zdania:
Jeśli krowa ma cztery łapy to trawa jest zielona.

rafal3006

Możesz coś na ten temat napisać szerzej, bo nie rozumiem.

mar3x

rafal3006

mar3x

rafal3006

... ale jak przejdziesz ze znaczkami => i ~> do spójników "i"(*) i "lub"(+) to nie masz żadnych strzałek i w tym jest problem.

Jestem pewien, że jakiekolwiek próby opisania AK przy pomocy środków dostępnych w obecnej matematyce Ziemian będą żałosne, pokazała to dwuletnia dyskusja na ateiście.pl, gdzie wszyscy usiłowali to własnie robić.

Jedynym rozsądnym wyjściem jest tu wykopanie w kosmos dosłownie wszystkich znanych ziemianom definicji i zaczęcie wszystkiego od zera z definicjami z algebry Kubusia.

mar3x

Tak jest, w tym drugim przypadku zgoda.

AK gorzej nadaje się do opisywania właśnie takich zdań. Zaletą AK jest tylko zgodność słowa implikacja z tym, co w języku mówionym zawsze oznacza.

Aksjomat mar3xa:
Warunkiem wystarczającym implikacji A=>B w rozumieniu AK jest wynik operacji w algebrze Boole'a A zawiera się w B.

P6=>P3 = 1 <=> P6=>P3 = P6 * P3 = P6 =1
P3=>P6 = 0 <=> P3=>P6 = P3 * P6 = P6 =0

Ten krok, wg którego trzeba zastosować warunek konieczny tak jak to zrobiłeś jest kompletnie niepotrzebny w przypadku takiej implikacji.

Skoro ma coś być zgodne z "naturalną logiką człowieka", to trzeba sobie powiedzieć jasno: bez wprowadzania AK z rozbiciem na mnożenie i warunek konieczny człowiek potrafi sobie wyobrazić czy prawdą jest że P6=>P3 i czy prawdą jest, że P3=>P6.

rafal3006

... a czy potrafisz sobie wyobrazić prawdziwość takiego zdania?

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 6 to może ~> nie być podzielna przez 3
~P6~>~P3 = ~P6*~P3 = ~P3 =1

Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P6 zawiera w sobie zbiór ~P3.

Czy to zdanie jest w logice Ziemian prawdziwe/fałszywe?

mar3x

rafal3006

Brawo, tak działa mózg człowieka.
O prawdziwości wszelkich zdań "Jeśli p to może q" rozstrzyga znajdując jeden element wspólny zbiorów p i q.
Matematyk powinien jednak pokazać tu coś więcej, powinien rozstrzygnąć czy to "może" to jest warunek konieczny ~> gdzie zbiór p zawiera w sobie zbiór q, czy też naturalny spójnik "może" gdzie wystarczy pokazać jeden wspólny element p i q.

Matematyk powinien bez problemu rozstrzygać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie prawdziwe - musi wchodzić w skład jakiegoś, nie ma innej możliwości matematycznej.

mar3x

Mózg człowieka robi to w locie.

Aksjomat mar3xa to warunek wystarczający w prawidłowym znaczeniu tego określenia.

W AK warunek wystarczający prawidłowo zapisany powinien być więc taki:
A=>B = (A*B) i (A~>B)
Jeśli redukujesz dopiero w trzecim kroku ze względu na warunek konieczny, to w drugim kroku w zapisie A=>B = A * B jest błąd matematyczny w stosowaniu znaku równości - to nie jest pełny warunek, brakuje tego wektora na tym etapie, o którym sobie przypominasz dopiero o krok dalej.

Ja się w tym wcześniej pogubiłem, ale to ma sens, jeśli ~> oznacza "może".

Skoro coś jest wystarczające, to znaczy, że jest wystarczające i już. Żadnych dodatkowych konieczności nie trzeba.

rafal3006

W AK definicje znaczków =>, ~> i ~~> są banalne i takie muszą być.

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Matematyk powinien bez problemu rozstrzygać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie prawdziwe - musi wchodzić w skład jakiegoś, nie ma innej możliwości matematycznej
... a nawet!
Czy zdanie fałszywe jest częścią jakiegoś operatora logicznego, czy też nie jest.

Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*~SK =1*1 =0

Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

To zdanie jest częścią operatora równoważności i dokładnie to matematyk musi umieć udowodnić ... i to jest zadanie na poziomie I klasy LO!

mar3x

W zasadzie źle mówię: dokładnie ten sam błąd co przedtem (A*B) nie ma tu znaczenia.

Relacja jest o wiele prostsza:

A=>B = A~>B - warunek wystarczający

z tego i aksjomatu mar3xa wynika, że A~>B to A zawiera się w B, tego dotyczy "może".

rafal3006

mar3x

Niech będzie nawet:

A=>B = ~A~>~B - to jest warunek wystarczający
A=>B = A * B - to błąd w zapisie, bo w następnej kolejności dokładasz warunek konieczny, który ponoć ma być różny na mocy definicji, zresztą nie ma tu wektora. Dla mnie to jest coraz grubszymi nićmi szyte.

rafal3006

Rewolucja w logice matematycznej

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

mar3x

rafal3006

mar3x

Dobrze poradziłeś, żeby lepiej się przyjrzeć temu co było wcześniej.

mar3x

mar3x

Rozwiązanie bez uzależniania jednego warunku od drugiego jest jedno. Zgodne z aksjomatem mar3xa. Jest wektor, wszystko jest.

A=>B = A*B jest warunkiem wystarczającym wtedy i tylko wtedy, gdy * oznacza "zawiera się w". O przemienności nie może być mowy, bo mamy do czynienia z implikacją. Tylko * trzeba raczej wymienić na inny, bardziej wektorowy.

rafal3006

mar3x,
Widzę że ciągle mieszasz logikę Ziemian z AK.
Tego nie wolno robić, bo musi ci wyjść i wychodzi ... masakra.

Postaraj się zrozumieć to co niżej, zapominając o jakichkolwiek tabelach zero-jedynkowych - nie ma tego w AK!
AK to logika zbiorów, logika równań logicznych.
Przy okazji zwróć uwagę co oznacza ten zapis:
p=>q - warunek wystarczający =>
... a co oznacza ten zapis:
~p~>~q - warunek konieczny ~>
To są dwa niezależne zdania a nie jedno zdanie!

Implikacja prosta:
p=>q =~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p#q
Przykład:
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]
Załóżmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd mamy uzupełnienia do dziedziny:
~p=[3,4,5,6,7,8]
~q=[7,8]
Sprawdzamy lewą stronę definicji implikacji prostej:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6]
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Sprawdzamy prawą stronę definicji implikacji prostej:
~p~>~q = [3,4,5,6,7,8]~>[7,8]
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
ok.

Zapis który kwestionujesz jest taki:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6] = [1,2]*[1,2,3,4,5,6] =[1,2]
To jest tylko notacja z AK wiążąca wektor => z koniunkcją zbiorów która jest przemienne.

Poprawny zapis w AK jest również taki:
p=>q = q<=p := p*q = q*p
Można by tu wstawić specjalny znaczek := izolujący zapis wektorowy => od koniunkcji zbiorów.
Ja tego nie robię bo jestem przeciwnikiem nadmiernego wprowadzania różnych symboli. Z kontekstu wynika że nie chodzi tu o tożsamość matematyczną, tylko o związek zapisu wektorowego => ze zbiorami.
Czy tak jest lepiej:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6] := [1,2]*[1,2,3,4,5,6] =[1,2]

P.S.
... ale nad znaczkiem := można by pomyśleć, skoro to taki problem dla matematyków?

Kurcze pieczone .. a może to dobry pomysł?

Zrobiłem ankietę na ten temat:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czy-wprowadzic-nowy-znaczek-do-ak,7094.html#207572

rafal3006

Nowa Teoria Zbiorów
Zwiastun

Wielkie dzięki mar3x, możliwe że dzięki tobie dojdzie do przełomu tzn. zrozumiałem w czym problem.
Ziemianie nie są zdolni do porzucenia wszystkiego czego ich uczono w szkole i przejścia na totalnie inne definicje z AK. Na zawsze będą im stawały przed oczyma zero-jedynkowe operatory Boole’a, czyli przykładowy znaczek => będą kojarzyć z tabelą zero-jedynkową i jedynie słuszną budową i działaniem operatora logicznego w dzisiejszej definicji.
To jest naturalne, przy denominacji PLN sam przez około 6 miesięcy przeliczałem wszystko na stare ceny

Z AK jest ten problem że nie da się przeliczać bo AK i logika Ziemian różnią sie dosłownie w każdej definicji, wszystko mamy wzajemnie sprzeczne.

Wpadłem na pomysł jak Ziemianom to wszystko zabrać.
Trzeba zbudować: Nową Teorię Zbiorów izolowaną kompletnie od operatorów Boole’a w rozumieniu Ziemian.
NTZ jest nadzbiorem w stosunku do operatorów Boole’a, czyli czymś ważniejszym, prostszym i lepszym od tabelek i rachunku zero-jedynkowego.

Zwiastun:

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Notacja:
p, q - zbiory jakie znamy
=>, ~>, ~~> - znaczki o definicjach wyżej, to nie są operatory logiczne!
p=>q = q<=p & p*q = q*p
gdzie:
$ - marker wiążący definicje wektorowe =>,~>,~~> po lewej stronie z koniunkcją zbiorów po prawej stronie
To jest informacja jak należy traktować zbiory p i q po prawej stronie znaku & przy określaniu prawdziwości zdania opisanego wektorowo znaczkami =>, ~> i ~~>

Działanie NTZ

Implikacja prosta w zbiorach:
p=>q =~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p#q

Przykład:
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]
Załóżmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd mamy uzupełnienia do dziedziny:
~p=[3,4,5,6,7,8]
~q=[7,8]

Sprawdzamy lewą stronę definicji implikacji prostej:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6] & [1,2]*[1,2,3,4,56]=[1,2] =1
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

UWAGA!

Sprawdzamy prawą stronę definicji implikacji prostej:
A.
~p~>~q = ~p=[3,4,5,6,7,8]~>~q[7,8] & ~p*~q = ~p=[3,4,5,6,7,8]*~q=[7,8] =[7,8] =1
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
ok.
ale!
B.
~q~>~p = ~q=[7,8]~>~p=[3,4,5,6,7,8] & ~q=[7,8]*~p=[3,4,5,6,7,8] = ~p=[3,4,5,6,7,8]*~q=[7,8] =[7,8] =0
Doskonale widać co dzieje się po prawej stronie markera &.
Koniunkcja zbiorów jest tu przemienna i wynik w zbiorach identyczny jak w A.
ale!
Przy określaniu prawdziwości zdania zapisanego wektorowo decyduje kierunek i rodzaj użytego wektora po lewej stronie znaku &!
W tym przypadku na mocy definicji znaczka ~> zdanie jest fałszywe bo:
~q~>~p - zbiór na podstawie wektora ~> (~q=7,8] nie zawiera w sobie zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~> (~p=[3,4,5,6,7,8])

W zapisach ogólnych bez konkretnych zbiorów zdanie równoważne do B to:
B1
~q~>~p = ~p<~(~q) & ~q*~p = ~p*~q

Wyłącznie dzięki markerowi & bezbłędnie określimy prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania „Jeśli p to q” w zbiorach.

To tak na gorąco?
Ma ktoś może jakieś uwagi?

Kubuś

mar3x

Mam nowe zdania do rozpatrzenia:

Jeśli krowa ma dwoje oczu, to pies ma dwoje oczu.
Jeśli krowa jest ssakiem to pies jest ssakiem.
Jeśli krowa je trawę, to pies je trawę.

Prawda czy fałsz?

mar3x

p~>q=0 => p=>q=0.
i dlatego ~> jest warunkiem koniecznym

Problem w AK polega na tym, że zachodzi to też w przeciwnym wypadku.
p~>q=1 => p=>q=1 a tym samym p*q rozumiane jako część wspólna nie wpływa na ostateczny wynik.