 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 18:09, 21 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Cytat: | Twój dowód Fiklicie jakoby 1=1 wymuszało Y=~Y jest oczywiście błędny.
Czy zgadzasz się z tym? |
Relacja równości (=) jest ze swej natury zwrotna, symetryczna i przechodnia.
1. zwrotna oznacza ża zawsze, czymkolwiek by x nie był, zachodzi x=x
2. symetryczna oznacza że jeśli a jest równe b, to b jest równe a czyli jeśli wiemy żea=b to możemy mieć pewność że b=a.
3. przechodnia oznacza że jeśli a=b i b=c to a=c.
Czy Twoje = ma powyższe własności?
Czy może w AK nawet "równa się" nie znaczy "równa się"?
Stosując moje rozumowanie do pozornie błahego przykładu i wykazując sprzeczność, nie obalasz mojego rozumowania, a wręcz przeciwnie powiększasz pulę wykazanych sprzeczności w AK/NTI. |
W takim razie możesz mi coś wyjaśnić?
Weźmy takie unikalne pojęcie w zbiorze Uniwersum:
A.
P = Pies
Przyjmujemy notację:
Symbol P jest tożsamy z pojęciem pies (zwierzę o 4łapach, szczekające etc.).
Jaś:
Tata, a co to jest „nie pies” (~P)?
Oczywiście:
B.
~P = U-P
„Nie pies” (~P) to Uniwersum pomniejszone o psa
gdzie:
Uniwersum - wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka
Oczywiście w A nie mamy wątpliwości co do zachodzącej tożsamości, ale w B?
Zbiór B to oczywiście taki zbiór:
B.
~P = [koń, kura, wąż, samochód, galaktyka … etc]
czyli:
~P=koń (prawda)
~P= kura (prawda)
~P=galaktyka (prawda)
etc
Jak na gruncie matematyki klasycznej wygląda tożsamość w równaniu B?
W algebrze Kubusia A i B to ewidentne tożsamości.
Czy w matematyce klasycznej wszelkie równania typu B to tożsamości (identycznie jak w AK) czy może coś innego?
Skoro w B mamy:
~P=kura
~P=galaktyka
To czy z ewidentnej tożsamości:
~P=~P
wynika że:
kura = galaktyka?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:37, 21 Lis 2013, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:40, 21 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: |
| Cytat: | Skoro w B mamy:
~P=kura
~P=galaktyka
To czy z ewidentnej tożsamości:
~P=~P
wynika że:
kura = galaktyka? |
Dokładnie.
Jeśli nie-pies=kura i nie-pies=galaktyka to kura=galaktyka.
Tylko czy nie-pies=kura?
nie-pies=kura zachodzi jedynie dla U=pies,kura.
Ale wtedy nie-pies # galaktyka.
Analogicznie dla nie-pies=galaktyka.
Proste? |
To jest bardzo ciekawe, tylko dlaczego zawęziłeś pojecie uniwersum U do zaledwie dwóch pojęć?
U=pies, kura ?
Przecież definicja Uniwersum to:
Uniwersum - wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka.
Prawdę mówiąc to jest dla mnie proste jak świński ogon, chcę to zrozumieć i mam kolejne pytanie:
~P = Mickiewicz
~P = osioł
Oczywiście matematycznie zachodzi:
~P=~P
czyli:
Mickiewicz = Osioł?
| fiklit napisał: |
nie-pies=kura zachodzi jedynie dla U=pies,kura.
|
Czyli dla zbioru:
U=[pies, kura, stół, z, powyłamywanymi, nogami …etc]
Zachodzi:
~P = kura = stół = z = powyłamywanymi = nogami … etc
Czy dobrze rozumuję?
Jaki jest SENS takiej „logiki matematycznej” w obsłudze naturalnej logiki człowieka?
… albo jeszcze to:
~P=koło
~P=kwadrat
Matematycznie zachodzi:
~P=~P
co wymusza:
koło = kwadrat
Zauważ, że w takiej „matematyce” mogę udowodnić absolutnie wszystko, co mi ślina na język przyniesie.
Zauważ, że wszystko co ja tu piszę jest w 100% ZGODNE z naturalną logiką człowieka, wszystkie moje posty zrozumie bez problemu każdy 5-cio latek i każdy humanista.
… a który prof. Humanistyki zgodzi się na taką tożsamość?
Mickiewicz = Osioł
Mam jeszcze jedno pytanie.
| fiklit napisał: |
nie-pies=kura zachodzi jedynie dla U=pies,kura.
|
Czy zgadzasz się z następującym równaniem matematycznym rodem z AK:
~P = U-P
gdzie:
U = Uniwersum - wszelkie możliwe pojęcia zrozumiale dla człowieka
czyli:
„Nie pies” to wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi minus pies.
Stąd:
~P = [kura, wąż, galaktyka etc]
… ale nigdy w zbiorze ~P nie może być psa!
wniosek:
~P nie jest tożsamy z twoim zbiorem:
U = [pies, kura, wąż, galaktyka …etc]
~P jest natomiast tożsamy z moim zbiorem:
~P = U-P = [kura, wąż, galaktyka …etc]
Czy się z tym zgadzasz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 21:08, 21 Lis 2013, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 1:16, 22 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Cytat: | To jest bardzo ciekawe, tylko dlaczego zawęziłeś pojecie uniwersum U do zaledwie dwóch pojęć?
U=pies, kura ? |
Czego nie zrozumiałeś w zdaniu "nie-pies=kura zachodzi jedynie dla U=pies,kura."?
Dla każdego innego U, ~P # kura
| Cytat: | ...
~P jest natomiast tożsamy z moim zbiorem:
~P = U-P = [kura, wąż, galaktyka …etc]
Czy się z tym zgadzasz? |
Tak. I dlatego ~P # kura, ~P # galaktyka ... |
Zauważ jednak że mamy tu do czynienia z ewidentną matematyczną sprzecznością.
Raz piszesz że:
~P=kura (prawda) dla zbioru U=[pies, kura]
a za chwilę że dla każdego innego U zachodzi:
~P=kura (fałsz)
Nie może być tak że rzeczywistość zmienia ci się w zależności od przyjętego punktu odniesienia.
… czyli z jednego punktu odniesienia krowa jest krową, a z innego punktu odniesienia krowa jest osłem.
Akurat jestem elektronikiem i mogę podać doskonały przykład, dlaczego nie może.
Definicja napięcia:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów liczonych względem tego samego punktu odniesienia.
Uab = Vb-Va
Nie wolno dla Va przyjąć punk odniesienia X a dla Vb przyjąć dowolny inny punkt odniesienia.
Jeśli tego nie uhonorujemy to wyjdą głupoty, czyli napięcie między punktami Va i Vb
Uab = Vb-Va
będzie dla jednego „fizyka” takie a dla drugiego śmakie.
Jaś:
Tata, czy to jest tożsamość matematyczna?
P=pies
Tata:
Tak synku, to jest tożsamość matematyczna zawsze i wszędzie.
Jaś:
Tata, a czy pojęcie „nie pies” np.
~P=kura (prawda)
to też jest tożsamość matematyczna.
Tata:
Czasami jest a czasami nie jest.
Synek:
???!!!
Tata:
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiesz zbiór:
U=[pies, kura]
To wtedy zachodzi tożsamość matematyczna:
~P=kura (prawda)
Jeśli jednak za punkt odniesienia przyjmiesz zbiór:
U = [pies, kura, wąż, galaktyka …etc]
To ta tożsamość matematyczna ci zniknie, wtedy będzie:
~P=kura (fałsz)
Jaś:
Czyli raz zdanie:
~P=kura (prawda)
jest prawdziwe… a za chwilę to samo zdanie jest fałszywe?
~P=kura (fałsz)
Tata:
Dokładnie tak synku, taka jest ta nasza piękna matematyka.
Fiklicie, napisałeś wyżej że dla punktu odniesienia:
U=[pies, kura]
zachodzi:
~P=kura (prawda)
Jak rozumiem dla punktu odniesienia:
U=[słoń, kura]
Będziemy mieli:
~P=kura (fałsz)
Czy dobrze załapałem matematykę Ziemian?
P.S.
Bardzo jestem ciekaw co zachodzi dla takiego punktu odniesienia:
U=[pies]
Co wtedy będzie?
~P=kura (prawda)
czy też:
~P=kura (fałsz)
Oraz co będzie dla takiego punktu odniesienia:
U=[kura]
Co wtedy będzie?
~P=kura (prawda)
czy też:
~P=kura (fałsz)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 23:46, 22 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeden z najważniejszych postów w historii AK
Dzięki Fiklicie!
Przedstawiam tu spojrzenie na logikę matematyczną poprzez pryzmat algebry Kubusia, algebry wszystkich 5-cio Latków i humanistów.
1.0 Notacja
Znaczenie symboli 0 i 1 poza nową teoria zbiorów:
1 = prawda
0 = fałsz
Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)
Operacje na zbiorach:
I.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]
II.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]
III.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2]
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka
Operatory implikacji i równoważności:
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
[link widoczny dla zalogowanych]
| rafal3006 napisał: | Mam jeszcze jedno pytanie:
~P=kura
czy Uniwersum może być zbiorem jednoelementowym lub pustym?
Jeśli tak to jak to będzie z naszą kurą?
Dla U=[pies]
~P=kura (prawda)
czy:
~P=kura (fałsz)
Dla U=[kura]
~P=kura (prawda)
czy:
~P=kura (fałsz)
Dla U=[] - zbiór pusty
~P=kura (prawda)
czy:
~P=kura (fałsz) |
| fiklit napisał: | Czy nie jest tak, że wszystkie rozpatrywane elementy musza należeć do uniwersum?
jeśli patrzymy na nie-pies i kura to uniwersum musi zawierać przynajmniej kurę i psa. |
Dzięki Fiklicie,
Myślę że wytłumaczyłeś mi skutecznie fundament Ziemskiej teorii zbiorów, będzie łatwiej dyskutować.
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Uniwersum (z łac.) – określenie ogólne: ogół, wszystko, wszechświat.
Proponuję takie definicje zgodne z powyższym.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny podzbiór Uniwersum z wykluczeniem uniwersum (o definicji wyżej).
Uniwersum to również najszersza możliwa dziedzina, jednak w logice precyzyjne definicje jak wyżej są potrzebne.
Dlaczego?
Dziedzinę człowiek może sobie ustalać absolutnie dowolnie, natomiast z Uniwersum nic nie może zrobić, czyli Uniwersum nie można ani poszerzyć, ani też zmniejszyć - na mocy definicji Uniwersum.
Szerzej o tym później.
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Cytat: | Zauważ jednak że mamy tu do czynienia z ewidentną matematyczną sprzecznością.
Raz piszesz że:
~P=kura (prawda) dla zbioru U=[pies, kura]
a za chwilę że dla każdego innego U zachodzi:
~P=kura (fałsz)
Nie może być tak że rzeczywistość zmienia ci się w zależności od przyjętego punktu odniesienia.
… czyli z jednego punktu odniesienia krowa jest krową, a z innego punktu odniesienia krowa jest osłem. |
Czego tu nie rozumiesz?
Jeśli masz tylko psa i kurę, to nie-pies=kura
Jeśli masz psa, kurę i galaktykę to nie-pies=kura-lub-galaktyka#kura
Definicja dopełnienia jest taka:
~X=U-X, gdzie U to przyjęte uniwersum.
Dla uniknięcia niejednoznaczności, gdy w ramach jednego fragmentu rozpatrujemy różne uniwersa powinno się oznaczać je różnymi symbolami i nie używać czystego symbolu ~ dla dopełnienia. Dla uniknięcia nieporozumień, w rozważaniach ze zmiennym uniwersum, w przypadku dopełnienia dodaję się (zazwyczaj w dolnym indeksie) określenie uniwersum.
Tutaj w takich przypadkach proponuje po prostu zamiast ~X pisać Y-X, gdzie Y to uniwersum.
Zatem przy uniwersum A=kura,pies
A-P=kura
przy uniwersum B=kura,pies,galaktyka
B-P=kura,galaktyka
przy uniwersum U=wszystko
U-P=wszystko oprócz psa
widać, że A-P # B-P # U-P # A-P
Proste?
Wracając jednak do głównego problemu, gdy mamy ustalone jedno uniwersum spokojnie można pisać po prostu ~X gdyż wtedy zawsze ~X=~X.
Gdy mamy szerokie uniwersum: ~P=wszystko-oprócz-psa # kura
Zatem generalnie pomyliłeś się pisząc ~P=kura, ~P=galaktyka. |
Fiklicie,
Proste to będzie wtedy jak wytłumaczysz to 5-cio latkom i one zrozumieją.
Od zawsze powtarzam że naturalnymi ekspertami algebry Kubusia są 5-cio latki i humaniści. Od zawsze jak myślałem nad rozwiązaniem dowolnego problemu w temacie „Logika matematyczna” udawałem się do przedszkola by posłuchać co na dany temat małe brzdące mają do powiedzenia.
Udajmy się zatem do przedszkola.
Pani:
Dzieci czy potraficie opisać pieska?
Jaś:
Piesek ma cztery łapy, szczeka i jest przyjacielem człowieka.
Pani:
Czy piesek może być jakimkolwiek innym zwierzątkiem np. słoniem?
Jaś:
Pani zwariowała?
Oczywiście że nie może, każde dziecko odróżni psa od nie psa.
Stąd mamy definicję dziedziny dla pieska:
P*~P =0 - żaden pies nie może być równocześnie nie psem
P+~P = 1 - zbiór ~P (kura, wąż, słoń..) jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru P (pies)
Ustalamy dziedzinę:
Dziedzina = zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ)
Uwaga:
Równie dobrze moglibyśmy przyjąć dziedzinę:
Dziedzina = Uniwersum
gdzie:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka
Dlaczego przyjęliśmy zdecydowanie zawężoną dziedzinę?
D=ZWZ
... by nie napracować się jak bury osioł biegając po całym Uniwersum w dowodzeniu czegokolwiek w świecie zwierząt.
Dla logiki matematycznej to kompletnie bez znaczenia.
Dowód:
1.
Dziedzina: ZWZ
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
ZWZ*P=>4L = P=>4L
ZWZ*P =P - bo zbiór ZWZ zawiera w sobie zbiór P
Definicje warunku wystarczającego => w zdaniu A1 spełniona bo:
Zbiór psów (P) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L)
2.
Dziedzina: Uniwersum
A2.
Jeśli coś jest psem to na pewno => ma cztery łapy
U*P=>4L = P=>4L
U*P =P - bo zbiór uniwersum (U) zawiera w sobie zbiór P
Definicje warunku wystarczającego => w zdaniu A2 spełniona bo:
Zbiór psów (P) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L)
Doskonale widać że matematycznie zachodzi:
A1=A2
cnd
Pani:
Drogie dzieci, czy możecie podać przykłady zwierząt które nie są psami?
Zuzia:
Słoń!
Pani:
Brawo Zuzia, dobrze.
B.
Nie pies może~> być słoniem.
~P~>S =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór „nie pies” (~P) zawiera w sobie zbiór „słoni” (S).
Zabieram zbiór „nie psów” (~P) i znika mi zbiór „słoni” (S).
Dowód prawdziwości zdania B w zbiorach:
Dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
stąd:
~P=(ZWZ-P) - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
Zdanie B w zbiorach:
~P~>S = ~P*S = (ZWZ-P)*S = S =1
Zbiór „nie psów” (ZWZ-pies) zawiera w sobie zbiór „słoni” (S)
cnd
Pani:
Powiedzcie mi dzieci, czy nie bycie psem jest konieczne ~> aby być słoniem?
Jaś:
B1.
Nie bycie psem jest konieczne ~> aby być słoniem bo jak zabiorę wszystkie zwierzątka które nie są psami to zniknie mi słoń.
Zuzia:
Masz rację Jasiu, tylko dlaczego kombinujesz jak koń po górkę, przecież to można powiedzieć prościej.
B2.
Nie bycie psem jest konieczne ~> aby być słoniem, bo jak się jest psem to na pewno => nie jest się słoniem.
Prawo Kubusia:
~P~>S = P=>~S =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór „psów” (P) zawiera się w zbiorze „nie słoni” (~S), stąd z lewej strony tożsamości zachodzi warunek konieczny ~>.
Dowód prawdziwości zdania P=>~S:
B3.
Pies na pewno => nie jest słoniem
P=>~S =1
Dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
stąd:
~S=(ZWZ-S) - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem słonia
Zdanie B3 w zbiorach:
P=>~S = P*~S = P*(ZWZ-S) =P =1
Zbiór psów (P) zawiera się w zbiorze ZWZ-S.
cnd
Pani:
Jasiu, jakim zwierzątkiem może ~> jeszcze być „nie pies”?
Jaś:
„Nie pies” może ~> jeszcze być kurą, wężem lub tygryskiem
~P~>K+W+T
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór K+W+T
Wsiadamy teraz do wehikułu czasu i przenosimy się do pierwszej klasy LO w 100-milowym lesie gdzie uczy się ten sam Jaś.
Pani:
Jasiu, czy potrafisz przeanalizować matematycznie zdanie które 10 lat temu powiedziałeś w przedszkolu.
Jaś:
To pestka proszę pani …
A.
Zapis formalny: ~p~>q
Nie pies może ~> być kurą, wężem lub tygrysem
~P~>K+W+T
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór K+W+T
Zabieram zbiór ~P i znika mi zbiór K+W+T
Zdanie A w zbiorach:
~P~>(K+W+T) = (~P)*(K+W+T) = (K+W+T)
Dowód:
Dziedzina:
ZWZ = zbiór wszystkich zwierząt
~P= ZWZ-P - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
Zbiór ZWZ-P zawiera w sobie zbiór (K+W+T)
stąd:
~P~>(K+W+T) = (~P)*(K+W+T) = (K+W+T)
cnd
Uwaga:
W zdaniu A zachodzi warunek konieczny ~>:
A: ~P~>(K+W+T)
Zapis formalny: ~p~>q
Dodatkowo zbiory ~p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
~p~>q = p=>~q
LUB
Obliczenie zanegowanego następnika dla potrzeb zdania B:
~q = ~(K+W+T) = ~K*~W*~T - prawo De Morgana
Udowodniliśmy wyżej że zdanie A wchodzi w skład implikacji odwrotnej, zatem prawdziwe musi być zdanie B:
B.
Zapis formalny: ~p~~>~q
Nie pies może ~~> nie być ani kurą, ani wężem, ani tygrysem
~P~~>~K*~W*~T =1 bo hipopotam
Warunek konieczny w zdaniu B nie zachodzi bo prawo Kubusia:
(~P~>~K*~W*~T) = (P=>K+W+T) =0
Prawa strona tożsamości jest fałszem bo:
(P=>K+W+T) =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona, bo zbiór P nie zawiera się w zbiorze K+W+T
Te zbiory są rozłączne.
cnd
Stąd konieczność użycia w zdaniu B naturalnego spójnika może ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q.
Zdanie B w zbiorach:
~P~~>~K*~W*~T = (~P)*(~K*~W*~T) =1 bo hipopotam
Pani:
Jasiu, a jeśli zwierzę jest psem?
Jaś:
Mamy zdanie A w którym spełniony jest warunek konieczny ~>:
A: ~P~>K+W+T
Zapis formalny: ~p~>q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~q) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
P=>~K*~W*~T
Zapis formalny: p=>~q
Oczywiście to jest prawo Kubusia uzyskane metodą na skróty:
~P~>(K+W+T) = P=>(~K*~W*~T)
Zapis formalny: ~p~>q = p=>~q
Z prawa Kubusia wynika prawdziwość zdania C:
C.
Zapis formalny: p=>~q
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie jest ani kurą, ani wężem, ani też tygrysem
P=>~K*~W*~T =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze ~K*~W*~T
Dowód:
Dziedzina:
D = ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
~K= (D-K)
~W=(D-W)
~T = (D-T)
stąd:
~K*~W*~T = (D-K)*(D-W)*(D-T) = D-(K+W+T)
Oczywiście zbiór pies (P) zawiera się w zbiorze D-(K+W+T)
cnd
Zdanie C w zbiorach:
P=>~K*~W*~T = (P)*(~K*~W*~T) = P
bo zbiór P zawiera się w zbiorze ~K*~W*~T co udowodniono wyżej.
Uwaga:
W zdaniu C zachodzi warunek wystarczający =>:
P=>~K*~W*~T
Zapis formalny: p=>~q
Dodatkowo zbiory p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
p=>~q = ~p~>q
Bezpośrednio ze zdania C wynika fałszywość zdania D:
D.
Zapis formalny: p~~>q =0
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> być kurą, wężem lub tygrysem
P~~>K+W+T =0
Zdanie D w zbiorach:
P~~>K+W+T = (P)*(K+W+T) = 0
Oba zbiory istnieją (P=1 i (K+W+T) =1), ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: ~p~>q
~p=1, p=0
q=1, ~q=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: p=>~q
p=1, ~p=0
~q=1, q=0
Sprawdzamy budując tabelę prawdy:
| Kod: |
Analiza |Kodowanie zero-jedynkowe |Kodowanie zero-jedynkowe
Symboliczna |dla punktu odniesienia: |Dla punktu odniesienia:
|A: ~p~>q | C: p=>~q
| ~p q ~p~> q | p ~q p=>~q
A: ~p~> q =1 | 1~> 1 =1 | 0=> 0 =1
B: ~p~~>~q=1 | 1~> 0 =1 | 0=> 1 =1
C: p=>~q =1 | 0~> 0 =1 | 1=> 1 =1
D: p~~>q =0 | 0~> 1 =0 | 1=> 0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Uwaga:
W definicji maszynowej (zero-jedynkowej) używamy identycznego znaczka z nagłówka tabeli we wszystkich liniach. Dotyczy to wszystkich operatorów logicznych.
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
~p~>q = p=>~q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:11, 23 Lis 2013, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:28, 24 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
Na śfinii wywiązała się ciekawa dyskusja z Panem Baryckim:
http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10625.html#202420
Oto jej podsumowanie:
Czy zbiór pusty istnieje?
Do przedszkola Nr.1 w 100-milowym lesie zawitał wysłannik obcej cywilizacji, Kubuś, z tajemniczym koszykiem pełnym pluszowych zabawek.
Usiadł wygodnie na fotelu po czym wysypał wszystkie zabawki i pokazując pusty koszyk zapytał.
Co to jest?
Jaś:
To jest koszyk Kubusiu.
Kubuś:
Dobrze, ale jaki jest ten koszyk?
Jaś:
Ten koszyk jest pusty.
Kubuś.
Dobrze.
Jasiu, czy widzisz w tym koszyku pieska?
Jaś:
W tym koszyku nie ma pieska bo koszyk jest pusty.
Kubuś:
Dobrze, zatem zapisz że zbiór piesków w tym koszyku jest zbiorem pustym
K=[] =0 - zbiór pusty, wartość logiczna zbioru pustego [] to zero.
… i podkreśl to wężykiem, wężykiem.
Kubuś wkłada do koszyka pluszowego pieska i pyta:
Co to jest mój chłopcze?
Jaś:
To jest piesek Kubusiu.
Kubuś:
.. a dlaczego nie powiedziałeś że to jest pusty koszyk w który znajduje się piesek?
Jaś:
.. bo w tym momencie Kubusiu, ten koszyk mnie guzik z pętelką obchodzi.
Kubuś:
Świetnie, zapisz więc definicje.
Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie istnieje, to zbiór który ma zero elementów.
K=[] =0 - zbiór pusty, wartość logiczna zbioru pustego [] to 0.
Zauważmy, że zbiór pusty to pustka w koszyku, że koszyk w tej definicji jest totalnie bez znaczenia.
Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór w którym istnieje co najmniej jeden element np. nasz piesek w pustym koszyku.
K = [P] =1 - zbiór niepusty, wartość logiczna zbioru niepustego [x] to jeden
Również tu ten koszyk nam wisi, nie bierze on udziału w definicjach zbioru pustego i niepustego.
Zauważmy że na mocy definicji dowolny zbiór może mieć wartość logiczną jeden:
[x] =1 - zbiór istnieje, jest zbiorem niepustym
albo wartość logiczną zero:
[] =0 - zbiór nie istnieje, jest zbiorem pustym
Nie ma innych możliwości!
Otrzymaliśmy więc dwuelementową algebrę zbiorów - algebrę Kubusia.
Jaś:
Kubusiu, czy nie można za zbiór pusty uznać „koszyk pusty”, a za zbiór niepusty „koszyk który nie jest pusty”?
Kubuś:
Co to jest zbiór pusty?
Czy zbiór pusty to jest istniejący (czyli niepusty zbiór "koszyk"), czy też to NIC, które w tym koszyku się znajduje?
Ja rozumiem problemy Ziemian z Wielkim Wybuchem, rozumiem że nie mogą pojąć w jaki sposób nasz niepusty Wszechświat powstał ze zbioru pustego, czyli z tego NIC.
Czy materia mogła sama się stworzyć?
W operatorach logicznych jest operator śmierci, same zera w wyniku, kiedy to żadne pojęcie w naszym Wszechświecie nie było jeszcze zdefiniowane - to jest stan naszego Wszechświata przed Wielkim Wybuchem.
W jaki jednak sposób z tego NIC, powstało COŚ, czyli nasz Wszechświat?
Tego żaden śmiertelnik nigdy nie pojmie - może tylko gdybać na nieskończoną ilość sposobów.
Zapisz to Jasiu i podkreśl wężykiem, wężykiem …
[youtube]z4dMWaI6MBY[/youtube]
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:38, 25 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Czy nieśmiertelność w naszym Wszechświecie jest możliwa?
Notacja w tym artykule:
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Uniwersum (z łac.) – określenie ogólne: ogół, wszystko, wszechświat.
Proponuję takie definicje zgodne z powyższym.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny podzbiór Uniwersum z wykluczeniem uniwersum (o definicji wyżej).
Uniwersum to również najszersza możliwa dziedzina, jednak w logice precyzyjne definicje jak wyżej są potrzebne.
Dlaczego?
Dziedzinę człowiek może sobie ustalać absolutnie dowolnie, natomiast z Uniwersum nic nie może zrobić, czyli Uniwersum nie można ani poszerzyć, ani też zmniejszyć - na mocy definicji Uniwersum.
| fiklit napisał: | | A co z tym ~P=kura? |
W tym przypadku Uniwersum=Dziedzina powinno zawierać dokładnie kurę i psa i ani grama więcej.
Dlaczego zapisałem tu tożsamość:
Uniwersum=dziedzina?
Załóżmy dziedzinę.
D = [pies, kura]
Oczywiście w tej dziedzinie zachodzą tożsamości:
P=~K
K=~P
Doskonale widać że jedno z tych pojęć jest matematycznie zbędne.
Wywalmy tą kurę w kosmos.
Nasz dwuelementowy zbiór przybiera teraz postać:
D = [Pies, Nie-pies]
D = [P, ~P]
Oczywiście pod nie-pies możemy tu podstawić absolutnie dowolne pojęcie np. galaktykę
Nasza aktualna dwuelementowa dziedzina to:
D = [Pies, Galaktyka]
D = [P, G]
Oczywiście w tym zbiorze także zachodzą TOŻSAMOŚCI:
~P=G
~G=P
Znów jedno z tych pojęć jest zbędne, wywalamy galaktykę w kosmos i znów otrzymujemy:
D = [Pies, Nie-pies]
D = [P, ~P]
Niektóre ważne pojęcia ~x w zbiorach dwuelementowych mają swoje indywidualne nazwy obowiązujące w całym Uniwersum (a zatem i dowolnie ograniczonej dziedzinie), mimo że matematycznie jedno z tych pojęć jest zbędne.
Przykłady aksjomatów znanych ludziom od tysiącleci:
I.
Prawda = Nie Fałsz
Fałsz = Nie prawda
II.
Dobro = Nie Zło
Zło = Nie dobro
etc
Weźmy:
D = [prawda, fałsz]
Matematycznie zachodzi:
1.
Prawda = Nie fałsz
P=~F
2.
Fałsz = Nie prawda
F = ~P
Jeśli do 1 podstawimy 2 to otrzymamy:
P = ~F = ~(~P) = P
Jeśli do 2 podstawimy 1 to otrzymamy:
F = ~(~F) = F
Analogiczny zbiór dwuelementowy ze świata matematyki może być taki:
D = [Trójkąt prostokątny, Trójkąt nie prostokątny]
D = [TP, ~TP]
Oczywiście nie ma tu indywidualnej nazwy dla pojęcia ~TP, bo w twierdzeniu Pitagorasa człowiek ma gdzieś wszelkie trójkąty nie prostokątne, twierdzenie Pitagorasa tu nie działa.
Teoretycznie moglibyśmy nadać indywidualną nazwę dla pojęcia ~TP , ale nie będziemy tu tworzyć dziwolągu którego żaden matematyk nie zrozumie, który żadnemu matematykowi nie jest potrzebny np.
~TP - bleble
Dla TP/bleble dostaniemy wtedy dokładnie to samo co w pojęciach prawda/fałsz czy dobro/zło wyżej.
Wracając do naszego psa i kury:
D=[Pies, Kura]
Wynikająca z tego tożsamość:
Pies = ~Kura
Będzie prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy na poziomie abstrakcyjnym wybijemy wszystkie znane nam zwierzątka zostawiając w naszym Wszechświecie wyłącznie psa i kurę.
Oczywiście wtedy zajdzie równanie:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura]
Wynika z tego że z założenia nie znamy żadnych innych zwierząt w obszarze Uniwersum, tak jak w obszarze Uniwersum nie znamy niczego poza:
Dziedzina = Uniwersum = [prawda, fałsz]
Dziedzina = uniwersum = [dobro, zło]
Dziedzina = Uniwersum = [TP, ~TP]
Zauważmy że twierdzenie Pitagorasa działa doskonale niezależnie od tego czy za dziedzinę przyjmiemy maleńki zbiór trójkątów, czy też przeogromne Uniwersum.
Dla logiki matematycznej to kompletnie bez znaczenia!
Dowód:
1.
Dziedzina: ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
ZWT*TP=>SK = TP=>SK
ZWT*TP =TP - bo zbiór ZWT zawiera w sobie zbiór TP
Definicje warunku wystarczającego => w zdaniu A1 spełniona bo:
TP=>SK
Zbiór trójkątów prostokątnych (TP) zawiera się => w zbiorze trójkątów w których zachodzi suma kwadratów (SK)
2.
Dziedzina: Uniwersum - wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka
A2.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to na pewno => zachodzi suma kwadratów
U*TP=>SK = TP=>SK
U*TP =TP - bo zbiór uniwersum (U) zawiera w sobie zbiór TP
Definicje warunku wystarczającego => w zdaniu A2 spełniona bo:
TP=>SK
Zbiór trójkątów prostokątnych (TP) zawiera się => w zbiorze trójkątów w których zachodzi suma kwadratów (SK)
Doskonale widać że matematycznie zachodzi:
A1=A2
cnd
Na mocy powyższego dla naszego psa i kury możemy zrobić nawet takie abstrakcyjne ograniczenia …
[link widoczny dla zalogowanych]
| rafal3006 napisał: | Mam jeszcze jedno pytanie:
~P=kura
czy Uniwersum może być zbiorem jednoelementowym lub pustym?
Jeśli tak to jak to będzie z naszą kurą?
Dla U=[pies]
~P=kura (prawda)
czy:
~P=kura (fałsz)
Dla U=[kura]
~P=kura (prawda)
czy:
~P=kura (fałsz)
Dla U=[] - zbiór pusty
~P=kura (prawda)
czy:
~P=kura (fałsz) |
| fiklit napisał: | Czy nie jest tak, że wszystkie rozpatrywane elementy musza należeć do uniwersum?
Jeśli patrzymy na nie-pies i kura to uniwersum musi zawierać przynajmniej kurę i psa. |
W tym przypadku jest dokładnie jak myślisz:
Uniwersum = dziedzina = [Pies, kura]
czyli:
Wszystkie rozpatrywane elementy muszą należeć do Uniwersum, czyli nie znamy NICZEGO poza elementami zawartymi w Uniwersum - na mocy definicji Uniwersum na początku postu.
Wtedy i tylko wtedy prawdziwa jest tu tożsamość:
Pies = ~Kura
Podobnie jak prawdziwe są tożsamości:
Prawda = ~Fałsz
Dobro = ~Zło
TP = ~(~TP)
etc.
Zauważmy, że w naszym Wszechświecie precyzyjne zbiory Pies i nie-Pies są takie:
P=Pies - ten zbiór jednoelementowy jest unikalny w całym Uniwersum
tzn. nie pomylimy psa z czymkolwiek innym np. kotem, samolotem, galaktyką etc
Natomiast precyzyjnie zapisany zbiór nie-pies jest taki:
~P = U-P (Uniwersum - pies)
~P = [kura, wąż, słoń, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
W tej reszcie pojęć z obszaru Uniwersum może być cokolwiek, weźmy przykładową galaktykę.
Oczywiście przyjmujemy tu dziedzinę:
Dziedzina=Uniwersum
Patrz definicje Uniwersum/Dziedziny na początku postu
A.
Nie-pies może ~> być galaktyką
~P~>G
Dziedzina:
U = Uniwersum
stąd:
~P=U-P
Definicja warunku koniecznego ~> jest tu spełniona spełniona bo:
Zbiór ~P=U-P zawiera w sobie zbiór Galaktyka
Zabieram zbiór U-P i znika mi Galaktyka
cnd
Zdanie A w zbiorach:
~P~>G = ~P*G = (U-P)*G = G
cnd
Szerzej na ten temat w poście wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli ograniczymy Dziedzinę=Uniwersum do jednego elementu np.
Dziedzina=Uniwersum = [pies]
To zapis:
~P=Kura
Będzie dla nas znaczył dokładnie to samo co zapis:
~P=bleble
Ta kura nie istnieje w naszym Uniwersum (w naszym Wszechświecie)
Nie znamy tu ŻADNEGO innego zwierzaka poza psem!
Mamy tu sytuację identyczną jak …
Na początku Bóg stworzył Adama.
Oczywiście Adam widzi swoje odbicie w lustrze wody … ale czy w największej swojej abstrakcji może sobie wyobrazić kobietę?
… i do czego niby ta kobieta ma służyć skoro z założenia Adam i cały Raj jest nieśmiertelny?
Zauważmy, że nieśmiertelność wyklucza rozmnażanie, bo każdy Wszechświat pęknie wtedy w szwach, tak więc w Raju mogły sobie istnieć byk i krowa ale nie mogły się rozmnażać.
Nieśmiertelność w naszym Wszechświecie to taka stop-klatka filmowa, zatrzymanie czasu … czyli kompletnie bez sensu.
Kubuś
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:39, 25 Lis 2013, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 2:17, 26 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Dlaczego Ziemscy matematycy nie mogą pojąć matematycznych banałów doskonale znanych wszystkim 5-cio latkom i humanistom!
Trzy artykuły które wstrząsną matematycznym światem (mam nadzieję) to:
1.
Ten artykuł
i dwa poprzednie:
2.
[link widoczny dla zalogowanych]
3.
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | A co gdy jest zestaw dwóch zdań:
~P=kura
~P=słoń |
To jest błąd czysto matematyczny!
Dlaczego?
W tym przypadku mamy do czynienia z taką mikro-Dziedziną=mikro-Uniwersum:
Dziedzina=Uniwersum = [pies, kura, słoń]
Oczywiście przy takim maleńkim Uniwersum musimy abstrakcyjnie wybić wszystkie zwierzaki w naszym Wszechświecie zostawiając wyłącznie trzy:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura, słoń]
Żaden przedszkolak nie popełni tu błędu i nie powie:
~P=Kura
Nie-pies na pewno=> jest kurą
albo
~P=Słoń
Nie-pies na pewno => jest słoniem
Każdy 5-cio latek bez najmniejszego wysiłku powie tu poprawnie matematycznie:
A.
Nie-pies może ~> być kurą
~P~>K =1
albo
Nie-pies może ~> słoniem
~P~>S =1
Dla zdania A mamy:
A.
Nie-pies może ~> być kurą
~P~>K =1
Pani:
Powiedzcie mi dzieci czy nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby być kurą?
Jaś:
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby być kurą
Dowód:
Zdanie A w zbiorach:
~P~>K = (U-K)~>K = (U-P)*K = K
Gdzie:
~P = (Uniwersum - pies) = (U-P)
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony bo:
Zbiór ~P=(U-P) zawiera w sobie Kurę
Dowód:
Dla naszego mikro-Uniwersum:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura, słoń]
Mamy:
~P = (U-P) = [kura, słoń]
cnd
Zuzia:
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby być kurą bo jak się jest psem to na pewno => nie jest się kurą.
Prawo Kubusia:
~P~>K = P=>~K =1
Prawa strona tożsamości Kubusia jest prawdą, zatem z lewej strony (w zdaniu A) MUSI zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd
Dowód prawdziwości prawej strony równania Kubusia:
B.
Pies pewno => nie jest kurą
P=>~K =1
Zdanie B w zbiorach:
P=>~K = P=>(U-K) = P*(U-K) = P
Gdzie:
Nasze mikro-Uniwersum:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura, słoń]
stąd:
~K = (Uniwersum - Kura) = (U-K) = [pies, słoń]
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona bo:
Zbiór Pies zawiera się => w zbiorze ~K=(U-K)
cnd
Jak widzimy przy trzech pojęciach lub więcej w obrębie:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura, słoń, galaktyka, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Matematycznie jest już wszystko w porządku o czym doskonale wie każdy przedszkolak.
Mamy tu precyzyjne i poprawne matematycznie definicje:
P=Pies
To pojęcie jest jedyne i niepowtarzalne nie tylko przy trzech elementach w zbiorze, ale również przy:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura, słoń, galaktyka, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Precyzyjna, matematyczna definicja psa w całej Dziedzinie=Uniwersum to:
P=Pies
Pojęcie jedyne i niepowtarzalne w całej Dziedzinie=Uniwersum
Precyzyjna, matematyczna definicja nie-psa w całej Dziedzinie=Uniwersum to:
~P = (Uniwersum - Pies) = (U-P)
stąd:
~P = [kura, słoń, galaktyka, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Zauważmy, że przy dwóch elementach w Dziedzinie=Uniwersum żaden przedszkolak nie popełni błędu matematycznego.
Przykład:
Dziedzina = Uniwersum = [prawda, fałsz] = [Dotrzymanie słowa, skłamię]
To samo w zapisie symbolicznym:
Dziedzina = Uniwersum = [P, F] = [DS, S]
Przykład z przedszkola:
A1.
Dzieci, jutro pójdziemy do kina lub do teatru
DS=K+T
co matematycznie oznacza:
Pani dotrzyma słowa (DS=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
DS=1 <=> K=1 lub T=1
Powiedzcie mi dzieci kiedy jutro skłamię?
Jaś (lat 5)
A2.
Pani skłamie (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
S =~K*~T
co matematycznie oznacza:
S=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
A2.
Prawdą jest (=1) że Pani skłamie (S) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina ~K=1 i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Oczywiście każdy 5-cio latek wie, że nie można jednocześnie skłamać i nie skłamać:
S =~S
To jest oczywisty fałsz w główce każdego przedszkolaka
oraz:
że nie można jednocześnie dotrzymać słowa i nie dotrzymać słowa:
DS=~DS
To jest oczywisty fałsz w główce każdego przedszkolaka
Dla dwóch pojęć w obrębie Dziedziny=Uniwersum:
Dziedzina = Uniwersum = [Dotrzymam słowa, skłamię] = [DS, S]
Mamy:
1.
DS=~S
2.
S = ~DS
Stąd:
Podstawiając 2 do 1 mamy:
DS = ~(S) = ~(~DS) =DS
Podstawiając 1 do 2 mamy:
S = ~(DS) = ~(~S) = S
Te równania są poprawne matematycznie tylko i wyłącznie dla dwóch pojęć w obrębie Dziedziny=Uniwersum!
Wie o tym każdy 5-cio latek.
Pani w przedszkolu:
A1.
Dzieci, jutro pójdziemy do kina
DS=K
co matematycznie oznacza:
Pani dotrzyma słowa (DS=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
DS=1 <=> K=1
Pani:
Powiedzcie mi dzieci kiedy jutro skłamię?
Zuzia (lat 5):
A2.
Pani skłamię (S=1) tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
S = ~K
co matematycznie oznacza:
S=1 <=> ~K=1
Pani:
Powiedzcie mi dzieci, czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina?
Jaś:
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
DS = K = ~(~K)
Matematycznie zachodzi tu:
A1=A3 # A2
gdzie:
# - różne
W znaczeniu że:
Jeśli jutro dotrzymam słowa (DS=1) to na pewno => nie skłamię (S=0)
Jeśli jutro nie dotrzymam słowa (DS=0) to na pewno => skłamię (S=1)
Zauważmy że w równaniu:
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina
DS = K = ~(~K)
punktem odniesienia (zdaniem wypowiedzianym) jest zdanie:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
DS=K
Stąd poprawne wartościowanie jest tu takie:
DS = K = ~[~(K)]
dla K=1 mamy:
DS = K = ~[~(K)] = 1 = ~[~(1)] = ~[0] =1
Dla K=0 mamy:
DS = K = ~[~(K)] = 0 = ~[~(0)] = ~[1] =0
cnd
To jest JEDYNA poprawna logika matematyczna, algebra Kubusia, doskonale znana wszystkim przedszkolakom!
cnd
Ciekawe kiedy załapią te banały nad banałami Ziemscy matematycy?
Kiedy przestaną pleść matematyczne głupoty w stylu:
~P=kura
albo:
~P = słoń
Oczywiście poprawnie matematycznie jest tu tylko i wyłącznie:
1.
Nie-pies może ~> być kurą
~P ~> kurą
2.
Nie-pies może ~> być słoniem
~P~>Słoniem
3.
Nie-pies może ~> być Galaktyką
~P~>G
etc.
cnd
Jak widzimy, matematyka bez warunku koniecznego ~>, czyli w naturalnym języku mówionym bez spójnika „może” ~>, jest TOTALNIE bez sensu.
cnd
Kubuś
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 3:08, 26 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | To dosyć dziwna własciwosc, że samo wzięcie pod uwagę zdania drugiego, zmienia prawdziwość zdania pierwszego. Jest to zupełnie niezgodne z intuicją, o wiele bardziej niż Twój problem z 0=>0 =1
Żadnego wstrząsu tu nie widzę, raczej mało udolną próbę stworzenia jakiejś teorii, która nie jest ani spójna, ani zgodna z intuicją. Bardziej to wygląda jak zabawa w jakieś hipotezy, niż coś poważnego, co mogłoby czymkolwiek wstrząsnąć. W niemal każdym Twoim wpisie znajduję coś co powoduje jakieś poprawki. Trochę samokrytyki przed ogłaszaniem rewolucji. |
Właśnie na tym to polega, że wspólnie tworzymy algebrę Kubusia, która powstaje na żywo.
Dzięki!
| fiklit napisał: | A co gdy jest zestaw dwóch zdań:
~P=kura
~P=słoń |
Nie widzę tu żadnego problemu bowiem w naszym Wszechświecie oba te zdania są EWIDENTNIE fałszywe.
Twierdzenie:
Każda tożsamość matematyczna to automatycznie równoważność
Zdanie:
p=q
matematycznie jest tożsame z:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nasz przykład:
~P=Kura
matematycznie oznacza:
~P<=>Kura
~P<=>K = (~P=>K)*(P=>~K) = 0*1 =0
Zdanie:
A.
Pies na pewno => nie jest kurą
P=>~K =1
Jest prawdziwe.
Dowód:
W naszym Wszechświecie obowiązuje Uniwersum:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura, słoń, galaktyka, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Stąd:
~K = (U-K) = [pies, słoń, galaktyka, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Zdanie A w zbiorach:
P=>~K = P=>(U-K) = P*(U-K) =P
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona bo:
Zbiór P (Pies) zawiera się => w zbiorze ~K=(U-K)
cnd
ALE!
Sprawdzamy człon:
~P=>K
B.
Nie-pies na pewno => jest kurą
~P=>K
Oczywiście to zdanie jest fałszywe:
B.
Nie-pies na pewno => jest kurą
~P=>K =0
Dowód fałszywości tego zdania:
W naszym Wszechświecie obowiązuje Uniwersum:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura, słoń, galaktyka, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Stąd:
~P = (U-P) = [kura, słoń, galaktyka, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Zdanie B w zbiorach:
B.
~P=>K = (U-P)=>K = (U-P)*K =K
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo:
Zbiór ~P=(U-P) zawiera w sobie ~> zbiór kura
Natomiast poprawna definicja warunku wystarczającego => jest taka:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora musi zawierać się => w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
W zdaniu B mamy dokładnie odwrotnie!
Stąd:
B.
Nie-pies na pewno => jest kurą
~P=>K =0
To zdanie jest ewidentnie fałszywe na mocy DEFINICJI warunku wystarczającego =>
Podsumowując:
~P=Kura =0
co matematycznie oznacza:
~P<=>Kura
~P<=>K = (~P=>K)*(P=>~K) = 0*1 =0
cnd
Identycznie jest z drugim zdaniem:
~P=Słoń =0
W naszym Wszechświecie to zdanie jest również ewidentnie fałszywe.
W jakimś innym Wszechświecie gdzie znane są wyłącznie dwa zwierzątka:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura]
Prawdziwe będzie zdanie:
Nie-pies jest kurą
~P=K =1
… ale co nas taki Wszechświat obchodzi?
Kubuś
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:37, 26 Lis 2013, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:28, 27 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Najważniejsze twierdzenie logiki matematycznej!
Algebra Kubusia
Autorzy: Kubuś i Przyjaciele
Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.
Algebra Kubusia to końcowy efekt siedmioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, [link widoczny dla zalogowanych], [link widoczny dla zalogowanych] i [link widoczny dla zalogowanych]. Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do jej powstania. Szczególne podziękowania dla: Rafała3006(medium), Wuja Zbója, Voratha, Macjana, Quebaba, Windziarza, Fizyka, Sogorsa, Fiklita, Yorgina, Pana Baryckiego i Zbigniewamillera.
Specjalne podziękowania dla dzieci z przedszkola Nr.1 w 100-milowym lesie od których Kubuś nauczył się logiki matematycznej. Zawsze, gdy nie był pewien czy dobrze rozumuje udawał się do przedszkola i otrzymywał odpowiedź, maluchy nigdy go nie zawiodły.
Czemu trzeba było prawie 8 lat zaciętej wojny Kubuś vs reszta świata, aby dojść do absolutnego banału znanego każdemu 5-cio latkowi, najważniejszego twierdzenia logiki matematycznej, twierdzenia 5-cio latka?
Czemu nikt przed Kubusiem nie wpadł na banalny pomysł aby uczyć się poprawnej logiki matematycznej w przedszkolu, zamiast na ziemskich studiach matematycznych?
Najważniejsze posty w historii powstawania algebry Kubusia to cztery ostatnie posty:
1.
Ten post
2.
[link widoczny dla zalogowanych]
3.
[link widoczny dla zalogowanych]
4
[link widoczny dla zalogowanych]
1.0 Notacja
Znaczenie symboli 0 i 1 poza nową teoria zbiorów:
1 = prawda
0 = fałsz
Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)
Operacje na zbiorach:
I.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]
II.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]
III.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2]
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Uniwersum (z łac.) – określenie ogólne: ogół, wszystko, wszechświat.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny podzbiór Uniwersum z wykluczeniem uniwersum (o definicji wyżej).
Uniwersum to również najszersza możliwa dziedzina, jednak w logice precyzyjne definicje jak wyżej są potrzebne.
Dlaczego?
Dziedzinę człowiek może sobie ustalać absolutnie dowolnie, natomiast z Uniwersum nic nie może zrobić, czyli Uniwersum nie można ani poszerzyć, ani też zmniejszyć - na mocy definicji Uniwersum.
Operatory implikacji i równoważności:
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
| fiklit napisał: | W takim razie spytam jeszcze czy prawdziwe jest (jak twierdziłeś kilka wpisów wcześniej), że
~P=kura |
Twierdzenie 5-cio latka składa się z dwóch części:
I.
Dowolne zdanie ze spójnikiem „na pewno” => jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję warunku wystarczającego =>, inaczej zdanie ze spójnikiem „na pewno” => jest fałszywe.
II.
Dowolne zdanie ze spójnikiem „może” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję naturalnego spójnika „może” ~~>, inaczej zdanie ze spójnikiem „może” jest fałszywe.
Spójnikiem domyślnym w logice matematycznej jest spójnik „na pewno” => (wyjątkiem są tu groźby).
Spójnik domyślny nie musi być jawnie wypowiedziany.
Algebra Kubusia to naturalna logika człowieka zgodna z intuicją każdego 5-cio latka i każdego humanisty.
Żaden humanista nie zaakceptuje zdań typu:
A.
Jeśli zwierzę nie jest psem to jest kurą
~P=>K
Zdania tożsame:
B.
Nie-pies to kura
C.
Nie pies na pewno => jest kurą
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => jest kurą
~P=>K
Matematycznie zachodzi:
A=B=C=D
Na mocy twierdzenia 5-cio latka zdania A=B=C=D są matematycznie fałszywe.
Dowód braku zachodzenia warunku wystarczającego => w zdaniu D:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => jest kurą
~P=>K
Przyjmijmy najszerszą możliwa dziedzinę:
D = Uniwersum
Zauważmy, że w naszym Wszechświecie precyzyjne zbiory Pies i nie-Pies są takie.
Założona dziedzina w której operujemy to U=Uniwersum:
U = [pies, kura, wąż, słoń, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
P=Pies
Pies to zbiór jednoelementowy, unikalny w całym Uniwersum tzn. nie pomylimy psa z czymkolwiek innym np. kotem, samolotem, galaktyką etc
U = [pies ## kura ## wąż ## słoń ## „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Natomiast precyzyjnie zapisany zbiór nie-pies jest taki:
~P = U-P (Uniwersum - pies)
~P = [kura, wąż, słoń, „reszta pojęć z obszaru Uniwersum”]
Zdanie D w zbiorach:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => jest kurą
~P=>K = (U-P)=>K = (U-P)*K = K
Zbiór na podstawie wektora => (~P=U-P) zawiera w sobie ~> zbiór wskazywany przez strzałkę wektora => (K).
Definicja warunku wystarczającego => wymaga czegoś dokładnie odwrotnego!
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Stąd na mocy twierdzenia 5-cio latka nasze zdanie D jest fałszywe:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => jest kurą
~P=>K =0
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:18, 27 Lis 2013, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:06, 30 Lis 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Cytat: |
| Cytat: | | A co z tym ~P=kura? |
W tym przypadku Uniwersum=Dziedzina powinno zawierać dokładnie kurę i psa i ani grama więcej.
Dlaczego zapisałem tu tożsamość:
Uniwersum=dziedzina?
Załóżmy dziedzinę.
D = [pies, kura]
Oczywiście w tej dziedzinie zachodzą tożsamości:
P=~K |
Czyli wycofujesz się z powyższego fragmentu? |
Napisałem też:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rafal3006 napisał: |
Podsumowując:
~P=Kura =0
co matematycznie oznacza:
~P<=>Kura
~P<=>K = (~P=>K)*(P=>~K) = 0*1 =0
cnd
Identycznie jest z drugim zdaniem:
~P=Słoń =0
W naszym Wszechświecie to zdanie jest również ewidentnie fałszywe.
W jakimś innym Wszechświecie gdzie znane są wyłącznie dwa zwierzątka:
Dziedzina = Uniwersum = [pies, kura]
Prawdziwe będzie zdanie:
Nie-pies jest kurą
~P=K =1
… ale co nas taki Wszechświat obchodzi?
Kubuś |
To ostatnie wytłuszczone zdanie jest tu kluczowe.
Oczywiście bez sensu jest wybijanie wszystkich zwierząt w naszym wszechświecie i zostawienie wyłącznie psa i kury z najważniejszego powodu.
We wszechświecie w którym są wyłącznie kura i pies nie mamy najmniejszego pojęcia co to jest jakiekolwiek inne zwierzę.
Identycznym bezsensem jest robienie z ewidentnej równoważności jakim jest twierdzenie Pitagorasa implikacji uzasadnieniem w stylu …
Windziarz z ateisty.pl:
Udowodnij że w innym wszechświecie nie istnieją trójkąty nie prostokątne w których zachodzi suma kwadratów?
… a widzisz, nie potrafisz, dlatego w ostatniej linii definicji twierdzenia Pitagorasa jest jedynka.
Oczywiście chodzi tu o najsłynniejszą linijkę D w matematyce Ziemian.
Twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
W matematyce Ziemnian twierdzenie Pitagorasa jest implikacją prostą … bo tak powiedziałem, bo użyłem spójnika „Jeśli … to…” … a rzeczywistość?
Jeśli rzeczywistość nie pasuje do tej świętej definicji … to tym gorzej dla rzeczywistości.
Zapiszmy twierdzenie Pitagorasa w tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej wraz z interpretacją tej tabeli rodem z algebry Kubusia.
| Kod: |
TP SK TP=>SK |Algebra Kubusia
A: 1 1 =1 | TP=> SK = TP* SK =1
B: 1 0 =0 | TP~~>~SK= TP*~SK =0 - zbiory TP i ~SK rozłączne
C: 0 0 =1 |~TP=>~SK =~TP*~SK =1
D: 0 1 =1 |~TP~~>SK =~TP* SK =0 - zbiory ~TP i SK rozłączne
|
Algebra Kubusia:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jak widzimy interpretacja tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej w AK jest FUNDAMENTALNIE inna niż interpretacja Ziemian.
… a jak to jest w matematyce Ziemian, znającej wyłącznie gołe zera i jedynki?
W ostatniej linii tabeli zero-jedynkowej mamy tu ni mniej ni więcej przypadek iż możliwe jest istnienie trójkąta nie prostokątnego (TP=0) w którym zachodzi suma kwadratów (SK=1).
Czy nawet na poziomie abstrakcyjnym możemy sobie wyobrazić wszechświat gdzie taki trójkąt jest możliwy?
Ziemski matematyk (np. Widziarz):
Możemy!
Dlatego ta jedynka w linii D istnieje!
To jest autentyczne uzasadnienie Windziarza.
Kubuś:
Jeśli możemy sobie wyobrazić jedynkę w linii D z takim IDIOTYCZNYM uzasadnieniem, to dlaczego nie możemy sobie wyobrazić jedynki w linii B z IDENTYCZNYM uzasadnieniem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:05, 01 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Co jest źle w logice matematycznej Ziemian?
Notacja w algebrze Kubusia
Znaczenie symboli 0 i 1 poza nową teoria zbiorów:
1 = prawda
0 = fałsz
Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)
Operacje na zbiorach:
I.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]
II.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]
III.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2]
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka
Operatory implikacji i równoważności:
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
| fiklit napisał: | Windziarz Ci to źle wytłumaczył.
Jedynki w liniach C i D oznaczają dokładnie tyle, że implikacja nie zajmuje się przypadkami gdzie poprzednik jest fałszywy. To nie jest stwierdzenie, że gdzieś tam taki przypadek jest możliwy. To stwierdzenie, że nawet jeśli znajdziesz taki przypadek to nie obalisz nim twierdzenia. W implikacji kluczowa jest jedynie linia B. Najważniejsza informacja płynąca z implikacji jest taka, że nie znajdziesz przypadku 1=>0. Co w połączeniu z linią A, daje pewność że jak znajdziesz przypadek 1=>x to x=1. Sprawą trzeciorzędną są przypadki 0=>x bo tu nam implikacja nic nie mówi o x. Może być 1, może być 0.
Po co w ogóle implikacja w TP? A potrafisz przedstawić jednoczęściowy dowód twierdzenia pitagorasa? Jeśli tak to poproszę. Jeśli nie to właśnie po to, żeby dało się zapisać co jest udowodnione w pojedynczej części dowodu. |
Twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Zdanie A w zbiorach:
TP=>SK = TP*SK = TP =1 (zbiór wynikowy niepusty)
Z faktu że zbiór TP zawiera się w SK wynika że zbiory TP i ~SK są rozłączne. Oczywiście wymusza to fałszywość zdania B.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK =0
Zdanie B w zbiorach:
TP~~>~SK = TP*~SK =0
Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
W matematyce Ziemnian twierdzenie Pitagorasa jest implikacją prostą … bo tak powiedziałem, bo użyłem spójnika „Jeśli … to…” … a rzeczywistość?
Jeśli rzeczywistość nie pasuje do tej świętej definicji … to tym gorzej dla rzeczywistości.
Zapiszmy powyższe twierdzenie Pitagorasa w tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej wraz z interpretacją tej tabeli rodem z algebry Kubusia.
| Kod: |
Tabela 1
Matematyka Ziemian| Symboliczna algebra Kubusia (równania algebry Boole’a)
TP SK TP=> SK |
A: 1=> 1 =1 | TP=> SK = TP* SK =1 - zbiór TP zawiera się => w SK
B: 1=> 0 =0 | TP~~>~SK= TP*~SK =0 - zbiory TP i ~SK rozłączne
C: 0=> 0 =1 |~TP=>~SK =~TP*~SK =1 - zbiór ~TP zawiera się => w ~SK
D: 0=> 1 =1 |~TP~~>SK =~TP* SK =0 - zbiory ~TP i SK rozłączne
1 2 3 4 5 6 7 8
|
| fiklit napisał: |
Windziarz Ci to źle wytłumaczył.
Jedynki w liniach C i D oznaczają dokładnie tyle, że implikacja nie zajmuje się przypadkami gdzie poprzednik jest fałszywy. To nie jest stwierdzenie, że gdzieś tam taki przypadek jest możliwy. To stwierdzenie, że nawet jeśli znajdziesz taki przypadek to nie obalisz nim twierdzenia. W implikacji kluczowa jest jedynie linia B. Najważniejsza informacja płynąca z implikacji jest taka, że nie znajdziesz przypadku 1=>0. Co w połączeniu z linią A, daje pewność że jak znajdziesz przypadek 1=>x to x=1. Sprawą trzeciorzędną są przypadki 0=>x bo tu nam implikacja nic nie mówi o x. Może być 1, może być 0. |
Problem właśnie w tym, że aby udowodnić prawdziwość równoważności musimy udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych zdań w algebrze Kubusia, A i C:
TP<=>SK = (A: TP=>SK)*(C: ~TP=>~SK)
W algebrze Kubusia, aby udowodnić prawdziwość zdania A rozpatrujemy wyłącznie trójkąty prostokątne (TP):
A: TP=>SK =1
Dokładnie to samo zdanie w kwantyfikatorze dużym:
/\x TP(x)=>SK(x)
Trójkąty nie prostokątne nas kompletnie nie interesują, co nie znaczy że w AK mamy zakaz rozpatrywania trójkątów nie prostokątnych.
| fiklit napisał: |
Po co w ogóle implikacja w TP? A potrafisz przedstawić jednoczęściowy dowód twierdzenia pitagorasa? Jeśli tak to poproszę. Jeśli nie to właśnie po to, żeby dało się zapisać co jest udowodnione w pojedynczej części dowodu. |
Tak potrafię.
W algebrze Kubusia jeśli zechcę mogę lecieć po całej dziedzinie TP i ~TP (to właśnie robi KRZ!) wyłącznie w zbiorach, bez znaczków => , ~> i ~~>.
W twierdzeniu Pitagorasa otrzymam wtedy zero-jedynkową definicję równoważności co jest dowodem iż twierdzenie Pitagorasa to równoważność, nigdy implikacja.
KRZ który iteruje po całej dziedzinie TP i ~TP i nie daje takiej odpowiedzi jest matematycznie błędny.
cnd
Wypowiadam teraz następujące twierdzenie:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~TP zawiera się => w zbiorze ~SK
Zdanie C w zbiorach:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1 (zbiór wynikowy niepusty)
Z faktu że zbiór ~TP zawiera się w ~SK wynika że zbiory ~TP i SK są rozłączne. Oczywiście wymusza to fałszywość zdania D.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK =0
Zdanie D w zbiorach:
~TP~~>SK = ~TP*SK =0
Oba zbiory istnieją (~TP=1 i SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
Zapiszmy powyższe twierdzenie C w tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej wraz z interpretacją tej tabeli rodem z algebry Kubusia.
| Kod: |
Tabela 2
Matematyka Ziemian| Symboliczna algebra Kubusia (równania algebry Boole’a)
~TP ~SK ~TP=>~SK |
A: 0=> 0 =1 | TP=> SK = TP* SK =1 - zbiór TP zawiera się => w SK
B: 0=> 1 =1 | TP~~>~SK= TP*~SK =0 - zbiory TP i ~SK rozłączne
C: 1=> 1 =1 |~TP=>~SK =~TP*~SK =1 - zbiór ~TP zawiera się => w ~SK
D: 1=> 0 =0 |~TP~~>SK =~TP* SK =0 - zbiory ~TP i SK rozłączne
1 2 3 4 5 6 7 8
|
| fiklit napisał: |
Windziarz Ci to źle wytłumaczył.
Jedynki w liniach C i D oznaczają dokładnie tyle, że implikacja nie zajmuje się przypadkami gdzie poprzednik jest fałszywy. To nie jest stwierdzenie, że gdzieś tam taki przypadek jest możliwy. To stwierdzenie, że nawet jeśli znajdziesz taki przypadek to nie obalisz nim twierdzenia. W implikacji kluczowa jest jedynie linia B. Najważniejsza informacja płynąca z implikacji jest taka, że nie znajdziesz przypadku 1=>0. Co w połączeniu z linią A, daje pewność że jak znajdziesz przypadek 1=>x to x=1. Sprawą trzeciorzędną są przypadki 0=>x bo tu nam implikacja nic nie mówi o x. Może być 1, może być 0. |
Twój opis uaktualniony do tabeli 2 będzie taki:
Jedynki w liniach A i B oznaczają dokładnie tyle, że implikacja nie zajmuje się przypadkami gdzie poprzednik jest fałszywy. To nie jest stwierdzenie, że gdzieś tam taki przypadek jest możliwy. To stwierdzenie, że nawet jeśli znajdziesz taki przypadek to nie obalisz nim twierdzenia. W implikacji kluczowa jest jedynie linia D. Najważniejsza informacja płynąca z implikacji jest taka, że nie znajdziesz przypadku 1=>0. Co w połączeniu z linią C, daje pewność że jak znajdziesz przypadek 1=>x to x=1. Sprawą trzeciorzędną są przypadki 0=>x bo tu nam implikacja nic nie mówi o x. Może być 1, może być 0.
Wnioski:
I.
Zauważmy, że dla zdania:
A: TP=>SK
kluczowa była linia B (tabela 1), tu linia D jest nieistotnym śmieciem którym się nie zajmujemy.
Zauważmy jednak, że z punktu odniesienia ustawionym na zdaniu C (tabela 2) linia D wcale nie jest śmieciem, jest KLUCZOWA i ma wartość logiczną równą 0.
II.
Podobnie.
Zauważmy, że dla zdania:
C: ~TP=>~SK
kluczowa jest linia D (tabela 2), tu linia B jest nieistotnym śmieciem którym się nie zajmujemy.
Zauważmy jednak, że z punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A (tabela 1) linia B wcale nie jest śmieciem, jest KLUCZOWA i ma wartość logiczną równą 0.
Uwaga!
Z punktu odniesienia algebry Kubusia obie tabele zero-jedynkowe wyżej są matematycznie błędne.
Poprawne tabele 1 i 2 w algebrze Kubusia są takie.
Tabela 1A poprawna w algebrze Kubusia:
| Kod: |
Tabela 1A
Kodowanie |
zero-jedynkowe |
symbolicznej AK | Symboliczna algebra Kubusia (równania algebry Boole’a)
TP SK TP<=>SK |
A: 1<=>1 =1 | TP=> SK = TP* SK =1 - zbiór TP zawiera się => w SK
B: 1<=>0 =0 | TP~~>~SK= TP*~SK =0 - zbiory TP i ~SK rozłączne
C: 0<=>0 =1 |~TP=>~SK =~TP*~SK =1 - zbiór ~TP zawiera się => w ~SK
D: 0<=>1 =0 |~TP~~>SK =~TP* SK =0 - zbiory ~TP i SK rozłączne
1 2 3 4 5 6 7 8
|
W algebrze Kubusia definicję zero-jedynkową ABCD123 generujemy z tabeli symbolicznej przyjmując za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) zdanie A.
TP<=>SK
Stąd:
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0
W algebrze Kubusia całą tabelę zero-jedynkową opisujemy znaczkiem widocznym w nagłówku tabeli, dotyczy to absolutnie wszystkich operatorów logicznych.
Doskonale to widać w tabeli wyżej.
Z definicji symbolicznej ABCD458 doskonale widać definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Tabela 2A poprawna w algebrze Kubusia:
| Kod: |
Tabela 2A
Kodowanie |
zero-jedynkowe |
symbolicznej AK | Symboliczna algebra Kubusia (równania algebry Boole’a)
~TP ~SK ~TP<=>~SK|
A: 0<=>0 =1 | TP=> SK = TP* SK =1 - zbiór TP zawiera się => w SK
B: 0<=>1 =0 | TP~~>~SK= TP*~SK =0 - zbiory TP i ~SK rozłączne
C: 1<=>1 =1 |~TP=>~SK =~TP*~SK =1 - zbiór ~TP zawiera się => w ~SK
D: 1<=>0 =0 |~TP~~>SK =~TP* SK =0 - zbiory ~TP i SK rozłączne
1 2 3 4 5 6 7 8
|
W algebrze Kubusia definicję zero-jedynkową ABCD123 generujemy z tabeli symbolicznej przyjmując za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) zdanie C.
~TP<=>~SK
Stąd:
~TP=1, TP=0
~SK=1, SK=0
W algebrze Kubusia całą tabelę zero-jedynkową opisujemy znaczkiem widocznym w nagłówku tabeli, dotyczy to absolutnie wszystkich operatorów logicznych.
Doskonale to widać w tabeli wyżej.
Z definicji symbolicznej ABCD458 doskonale widać definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
Tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 w tabelach 1A i 2A jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
Zauważmy że w równoważności, z powodu tożsamości zbiorów TP=SK co wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK nie ma mowy o rzucaniu monetą (warunek konieczny ~>) charakterystycznym dla implikacji.
Ogólna definicja warunku koniecznego [~>] jest tu jednak spełniona.
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
Stąd mamy popularną definicję równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP[~>]SK)
Do tego aby dowolny trójkąt był prostokątny potrzeba [~>] i wystarcza => aby zachodziła suma kwadratów.
W równoważności argumenty są przemienne, stąd mamy:
SK<=>TP = (SK=>TP)*(SK[~>]TP)
Do tego aby w dowolnym trójkącie zachodziła suma kwadratów potrzeba [~>] i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny.
Jak widzimy, równoważność jest czymś fundamentalnie innym niż implikacja, jedno z drugim ma ZERO wspólnego.
Twierdzenie:
Jeśli cokolwiek jest równoważnością (np. twierdzenie Pitagorasa) to nie ma takiej siły aby zamienić to na implikację, i odwrotnie.
Czym różni się równoważność od implikacji?
Weźmy wzorcowy warunek wystarczający wchodzący w skład implikacji:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór psów zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema (4L)
Stąd zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikacje prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Po stronie ~P mamy tu najzwyklejsze „rzucanie monetą”, warunek konieczny ~>.
To jest ta fundamentalna różnica między równoważnością którą omówiliśmy wyżej a implikacją.
Uwaga:
Mówienie że zdanie A jest implikacją prostą jest błędem czysto matematycznym.
Zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
Z faktu że zbiór P zawiera się w zbiorze 4L wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P (kura, waż, słoń..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż ..)
Stąd zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L nie są tożsame co wymusza implikacje odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Przejdźmy z naszym przykładem na zapis formalny podstawiając:
p=P, ~p=~P
q=4L, ~q=~4L
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
|dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: p=>q | C: ~p~>~q
| p q p=>q | ~p ~q ~p~>~q
A: p=> q = p* q =1*1 =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: p~~>~q= p*~q =1*1 =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
C:~p~>~q =~p*~q =1*1 =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~p~~>q =~p* q =1*1 =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
W algebrze Kubusia całą tabelę zero-jedynkową opisujemy znaczkiem widocznym w nagłówku tabeli, dotyczy to absolutnie wszystkich operatorów logicznych.
Doskonale to widać w tabeli wyżej.
Wnioski:
1.
Mówienie że zdanie A jest implikacją bo użyłem spójnika „Jeśli ..to…” jest błędem czysto matematycznym, bowiem zdanie A to tylko warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji, to tylko jedno z czterech niezależnych zdań wchodzących w skład definicji implikacji, co widać w tabeli wyżej.
W matematycznym żargonie możemy powiedzieć że zdanie A jest implikacją prostą, bo jest kluczowym zdaniem wchodzącym w skład definicji implikacji prostej - trzeba sobie jednak zdawać sprawę z okrutnej rzeczywistości.
2.
Właściwości warunku wystarczającego => w implikacji są fundamentalnie inne niż właściwości warunku wystarczającego w równoważności.
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=>
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
Definicja równoważności w zbiorach:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
=>
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
Zauważmy ze definicja znaczka => nie rozstrzyga kluczowej kwestii, czyli tożsamości (równoważność) lub braku tożsamości (implikacja) zbiorów p i q.
Z definicji implikacji w zbiorach wynika nieprzemienność argumentów:
p=>q # q=>p
w znaczeniu:
Jeśli p=>q =1 to q=>p=0
odwrotnie nie zachodzi.
Oczywiście wyklucza to aby KIEDYKOLWIEK implikacja mogła przerodzić się w równoważność, gdzie zbiory p i q muszą być na mocy definicji tożsame.
Stąd:
Jedno z najważniejszych twierdzeń logiki matematycznej:
Jeśli cokolwiek jest równoważnością (np. twierdzenie Pitagorasa) to nie ma takiej siły aby zamienić to na implikację, i odwrotnie.
Na mocy powyższego mówienie że twierdzenie Pitagorasa wyrażone w formie „Jeśli p to q” jest implikacją to błąd czysto matematyczny z dwóch powodów:
1.
Nie ma fizycznej możliwości aby zbiory TP i SK były różne.
2.
Nawet gdyby zachodziło TP#SK to i tak zadnie:
TP=>SK
gdzie: # - różne
byłoby tylko warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład definicji implikacji, czyli jednym z czterech niezależnych zdań wchodzących w skład definicji implikacji, a nie implikacją
Oczywiście matematycznie zachodzi:
| Kod: |
warunek wystarczający ## implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
p=>q ## p=>q=~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:38, 02 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: |
| Cytat: | Tak potrafię.
W algebrze Kubusia jeśli zechcę mogę lecieć po całej dziedzinie TP i ~TP (to właśnie robi KRZ!) wyłącznie w zbiorach, bez znaczków => , ~> i ~~>.
W twierdzeniu Pitagorasa otrzymam wtedy zero-jedynkową definicję równoważności co jest dowodem iż twierdzenie Pitagorasa to równoważność, nigdy implikacja. |
To przedstaw dowód tego że TP<=>SK, bez rozbicia na dwie implikacje. |
Bardzo proszę.
O tym że twierdzenie Pitagorasa jest ewidentną równoważnością możemy rozstrzygnąć korzystając WYŁĄCZNIE z naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów zdefiniowanych na podstawie i strzałce wektora ~~>.
Badamy spójnikiem „może” ~~> wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Oczywista dziedzina dla twierdzenia Pitagorasa:
D = zbiór wszystkich trójkątów
A: TP~~>SK = TP*SK = 1*1 =1 - jest wspólny element zbiorów TP i SK
B: TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1 =0 - brak wspólnego elementu zbiorów TP i ~SK
C: ~TP~~>~SK = ~TP*~SK = 1*1 =1 - jest wspólny element zbiorów ~TP i ~SK
D: ~TP~~>SK = ~TP*SK = 1*1 =0 - brak wspólnego elementu zbiorów ~TP i SK
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności:
A: TP~~>SK
stąd:
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie zero-jedynkowe
spójnikiem „może”~~> | TP SK TP<=>SK=(TP*SK)+(~TP*~SK)
A: TP~~> SK = TP* SK =1 | 1<=> 1 =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 | 1<=> 0 =0
C:~TP~~>~SK =~TP*~SK =1 | 0<=> 0 =1
D:~TP~~> SK =~TP* SK =0 | 0<=> 1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Definicję symboliczną równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) odczytujemy z obszaru ABCD345:
TP<=>SK = (TP*SK)+(~TP*~SK)
Wniosek:
Twierdzenie Pitagorasa to ewidentna równoważność.
Zauważmy tu rzecz najważniejszą i fundamentalną:
Nie od człowieka zależy że zbiory TP i SK są tożsame.
Nie od człowieka zależy że w związku z tym zachodzi tu ewidentna równoważność.
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w rozpatrywanej dziedzinie
TU:
TP*SK = 1*1 =1
~TP*~SK =1*1=1
Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Również nie od człowieka zależy że tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame co wymusza równoważność:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zauważmy że w równoważności wykluczone jest jakiekolwiek rzucanie monetą w liniach C i D, charakterystyczne dla implikacji.
Identycznie mamy w implikacji.
Definicja implikacji w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Zauważmy że to wytłuszczone w obu definicjach, równoważności i implikacji, robi FUNDAMENTALNĄ różnicę.
Rozważmy klasykę implikacji:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Badamy spójnikiem „może” ~~> wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Oczywista dziedzina dla naszego zdania to:
D = zbiór wszystkich zwierząt
Nie od człowieka zależy że wśród zwierząt nie tylko psy mają cztery łapy.
Gdyby rzeczywiście tak było, czyli tylko psy mają cztery łapy to zachodziłaby równoważność:
Pies <=> 4L
P<=>4L = (P=>4L)*(~P=>~4L) =1*1 =1
Ewidentna równoważność, przy założeniu że wyłącznie pies ma cztery łapy.
Oczywiście taka matematyka ma zero wspólnego z rzeczywistością, będzie poprawna wtedy i tylko wtedy gdy wybijemy wszystkie zwierzątka które mają cztery łapy oszczędzając wyłącznie psy.
Dokładnie z powodu że nie tylko pies ma cztery łapy wynika implikacja:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Także zachodzącą implikację możemy udowodnić korzystając wyłącznie ze spójnika „może” ~~> wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów zdefiniowanych na podstawie i strzałce wektora ~~>.
| Kod: |
Analiza symboliczna przez wszystkie |Kodowanie zero-jedynkowe
możliwe przeczenia p i q |dla punktu odniesienia A.
| P 4L P=>4L
A: P~~> 4L = P* 4L =1 bo pies | 1=> 1 =1
B: P~~>~4L = P*~4L =0 nie ma takiego psa | 1=> 0 =0
C:~P~~> 4L =~P* 4L =1 bo słoń | 0=> 0 =1
D:~P~~>~4L =~P*~4L =1 bo kura | 0=> 1 =1
|
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy zbiory i tylko trzy zbiory niepuste w rozpatrywanej dziedzinie
TU:
P*4L = 1*1 =1 bo pies
~P*4L =1*1 =1 bo słoń
~P*~4L = 1*1 =1 bo kura
| fiklit napisał: |
| Cytat: | W matematyce Ziemnian twierdzenie Pitagorasa jest implikacją prostą … bo tak powiedziałem, bo użyłem spójnika „Jeśli … to…” … a rzeczywistość?
Jeśli rzeczywistość nie pasuje do tej świętej definicji … to tym gorzej dla rzeczywistości. |
A potrafisz obalić twierdzenie pitagorasa w formie implikacji TP=>SK (w rozumieniu KRZ)?
Jak nie potrafisz to co się czepiasz? Jaka rzeczywistość? Pokaż przykład, że rzeczywistość nie pasuje do tego twierdzenia. Oczywiście tego nie zrobisz, bo się nie da, bo to jest prawdziwe twierdzenie.
|
Pokazałem wyżej w nowej teorii zbiorów, że jeśli cokolwiek jest równoważnością to nie da się tego w żaden sposób zamienić na implikację i odwrotnie, bo:
I.
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w rozpatrywanej dziedzinie
TU:
TP*SK = 1*1 =1
~TP*~SK =1*1=1
II.
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy zbiory i tylko trzy zbiory niepuste w rozpatrywanej dziedzinie
TU:
P*4L = 1*1 =1 bo pies
~P*4L =1*1 =1 bo słoń
~P*~4L = 1*1 =1 bo kura
Nie da się zrobić z równoważności implikacji bo tożsamość zbiorów TP=SK co wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK nie zależy od chciejstwa człowieka!
Zauważ Fiklicie że dowody spójnikiem ~~> to nic innego jak dowody które osobiście preferujesz (pisałeś o tym), czy dowody udowadniające iż:
TP*~SK =0
~TP*SK=0
Oczywiście trzeba tu pokazać po jednym przypadku prawdziwym:
TP*SK =1
~TP*~SK=1
co w powyższej analizie równoważności zrobiłem.
Dokładnie to samo można udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej - tu Kubuś jest ekspertem z racji wykształcenia (elektronika na PW-wa).
Definicja bramki „musi”=>:
p=>q = ~p+q
Bramka „musi”=> to bramka OR z zanegowaną w środku linią p
Definicja bramki „może” ~>:
p~>q = p+~q
Bramka „może”~> to bramka OR z zanegowaną w środku linią q
Definicja operatora implikacji prostej:
Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie p (p=1) daje nam bramka „musi”=>:
p=>q =1
p~~>~q=0
Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie ~p (~p=1) daje nam bramka „może”~>:
~p~>~q =1
~p~~>q =1
| Kod: |
Tabela 1
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
A: p=> q =1 1=> 1 =1 0~> 0 =1
B: p~~>~q=0 1=> 0 =0 0~> 1 =0
C:~p~> ~q=1 0=> 0 =1 1~> 1 =1
D:~p~~> q=1 0=> 1 =1 1~> 0 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej to tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9:
p=>q = ~p~>~q
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) mamy w obszarze AB456 (bramka „musi”=>)
Zero-jedynkową definicję warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q) mamy w obszarze CD789 (bramka „może”~>)
Definicja równoważności:
Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie p (p=1) mamy w bramce „musi”=> po lewej stronie:
p=>q=1
p~~>~q=0
Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie ~p (~p=1) mamy w bramce „musi”=> po prawej stronie:
~p=>~q=1
~p~~>q=0
| Kod: |
Tabela 2
p q p<=>q ~p ~q ~p<=>~q
A: p=> q =1 1<=> 1 =1 0<=> 0 =1
B: p~~>~q=0 1<=> 0 =0 0<=> 1 =0
C:~p=> ~q=1 0<=> 0 =1 1<=> 1 =1
D:~p~~> q=0 0<=> 1 =0 1<=> 0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Symboliczna definicja operatora równoważności to obszar ABCD123:
p<=>q = ~p<=>~q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) mamy w obszarze AB456 (bramka „musi”=> po lewej stronie)
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) mamy w obszarze CD789 (bramka „musi”=> po prawej stronie)
Dowód iż nic co jest równoważnością nie może być implikacją i odwrotnie jest w technice bramek logicznych BANALNY!
Zauważmy, że w obszary ABC456 w tabelach 1 i 2 są absolutnie identyczne.
Co z tego że wpuścimy na wejścia p i q bramek implikacji (tabela 1) i równoważności (tabela 2) poniższą sekwencje zer i jedynek skoro nie jesteśmy w stanie odpowiedzieć na pytanie czy mamy do czynienia z implikacją, czy też z czymś fundamentalnie innym na mocy definicji, równoważnością.
| Kod: |
p q p???q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
4 5 6
|
Zauważmy że dopiero ostatnia sekwencja D rozstrzyga o WSZYSTKIM!
To jest implikacja prosta:
| Kod: |
p q p=>q= ~p~>~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
4 5 6
|
To jest równoważność:
| Kod: |
p q p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
4 5 6
|
Wniosek:
Absolutnie kluczowy w logice matematycznej jest przypadek D, uznawany przez matematyków za przypadek bez znaczenia.
Oczywistym jest że jeśli nie wiemy z czym mamy do czynienia, implikacją, czy tez równoważnością, to nie wolno nam w ciemno stawiać wynikowej jedynki w linii D, bo:
1.
Jeśli trafimy rzeczywiście na implikację to mamy szczęście i ta jedynka która w ciemno postawiliśmy jest matematycznie poprawna.
2.
Jeśli jednak trafimy na równoważność (np. twierdzenie pitagorasa) to ta jedynka w linii D jest błędem czysto matematycznym, bo tu musi być ZERO!
cnd
Jak widzimy nowa teoria zbiorów jest w 100% zgodna z techniką bramek logicznych, i tu, i tu, ta jedynka walnięta w ciemno w linii D jest błędem czysto matematycznym.
Oczywistym jest że układy cyfrowe bramki implikacji prostej i bramki równoważności to dwa FUNDAMENTALNIE różne układy, jeden z drugim nie ma nic wspólnego.
Wszyscy zgadzamy się że twierdzenie Pitagorasa to ewidentna równoważność z zerem w linii D!
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Jest oczywistym że tego zera w linii D żaden człowiek nie może zamienić na jedynkę, bo to jest rzeczywistość niezależna od człowieka.
Nie można zatem twierdzić że jak człowiek wypowie twierdzenie Pitagorasa w spójniku „Jeśli p to q” to to twierdzenie będzie spełniało definicję bramki implikacji prostej - oczywiście że NIE BĘDZIE z powodu 0 w linii D
Wiem skąd biorą się kłopoty ziemian ze zrozumieniem algebry Kubusia
Twierdzenie Pitagorasa to otaczająca nas fizyczna rzeczywistość, na którą człowiek nie ma ŻADNEGO wpływu.
Zupełnie czym innym jest świat istot żywych z ich matematyczną wolną wolą opisaną przez definicje implikacji.
Definicje obietnicy i groźby
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)
Znaczenie znaczków => i ~>:
W=>N - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli spełnisz warunek nagrody to na pewno => dostaniesz nagrodę, z powodu że spełniłeś warunek nagrody
~W~>~N - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie dostać nagrody lub możesz ~~> dostać nagrodę
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.
W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.
Znaczenie znaczków ~> i =>:
W~>K - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli spełnisz warunek kary to możesz ~> zostać ukarany, lub możesz ~~> nie zostać ukarany.
~W=>~K - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli nie spełnisz warunku kary to na pewno => nie zostaniesz ukarany, z powodu że nie spełniłeś warunku kary
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.
W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.
W przypadku obietnicy i groźby rzeczywiście wszystko zależy od człowieka:
1. Wypowiedziałem obietnicę => implikacja prosta na mocy definicji
2. Wypowiedziałem groźbę => implikacja odwrotna na mocy definicji
3. Wypowiedziałem równoważność => równoważność
O ile 1 i 2 to matematyczne oczywistości.
… to jednak 3 jest matematycznie błędne i już wyjaśniam dlaczego.
Przykład:
Właściciel do fachowca:
W.
Dostaniesz zapłatę za ułożone kafelki w mojej łazience wtedy i tylko wtedy gdy skończysz do niedzieli
Z<=>K
Dla odbiorcy to jest oczywista groźba, dla nadawcy również!
Oczywiście że matematyczna definicja groźby (groźba= implikacja odwrotna) jest tu pond wszystkim!
Człowiek może pieprzyć co mu się podoba jednak groźbę na mocy definicji musi kodować implikacją odwrotną.
Zdanie W jest zatem tożsame ze zdaniem:
A.
Jeśli nie skończysz układać kafelków do niedzieli to ci nie zapłacę
~K~>~Z =1
Na mocy definicji implikacji odwrotnej po stronie ~K nadawca ma tu 100% wolnej woli!
B.
Jeśli nie skończysz do niedzieli to mogę ~~> ci zapłacić
~K~~>Z=1
… a jeśli wykonawca skończy do niedzieli?
Prawo Kubusia:
~K~>~Z = K=>Z
C.
Jeśli skończysz układać kafelki do niedzieli to na pewno => ci zapłacę
K=>Z =1
ze zdania C wynika fałszywość zdania D:
D.
Jeśli skończysz do niedzieli to mogę~~> ci nie zapłacić
S~~>~Z =0
Oczywistym jest że tylko w przypadku D nadawca jest kłamcą.
W przypadku B nadawca może powiedzieć:
Nie skończyłeś do niedzieli ale ci zapłacę bo np. żona ci umarła
albo:
… to moja wina bo brakło kafelków które sobie upatrzyłem
albo:
… zapłacę ci bo fajnie zrobiłeś
albo
… bo dziś mam dobry humor
etc
Zauważmy, że gdybyśmy naszą groźbę zakodowali dokładnie tym spójnikiem, jaki użył nadawca, czyli równoważnością, to automatycznie pozbawiamy nadawcę wolej woli, czyli w groźbach prawa do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy.
To święte prawo darowania dowolnej kary w groźbie to nie tylko przywilej człowieka, to przywilej absolutnie wszystkich istot żywych powszechnie obserwowany w przyrodzie.
Mam nadzieję że na wszystkie wątpliwości odpowiedziałem zrozumiale.
Kubuś
P.S.
| fiklit napisał: | | Cytat: | Jedno z najważniejszych twierdzeń logiki matematycznej:
Jeśli cokolwiek jest równoważnością (np. twierdzenie Pitagorasa) to nie ma takiej siły aby zamienić to na implikację, i odwrotnie.
Na mocy powyższego mówienie że twierdzenie Pitagorasa wyrażone w formie „Jeśli p to q” jest implikacją to błąd czysto matematyczny z dwóch powodów:
1.
Nie ma fizycznej możliwości aby zbiory TP i SK były różne.
2.
Nawet gdyby zachodziło TP#SK to i tak zadnie:
TP=>SK
gdzie: # - różne
byłoby tylko warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład definicji implikacji, czyli jednym z czterech niezależnych zdań wchodzących w skład definicji implikacji, a nie implikacją |
1.
Właśnie sobie uświadomiłem, na podstawie powyższego fragmentu, w czym rzecz. AK to w ogóle nie jest logika w klasycznym rozumieniu słowa logika. Logika to nauka w formułowaniu myśli, wyrażaniu ich, o zdaniach, dowodach itp. AK ma gdzieś zdania. Ktoś do Ciebie mówi "jeśli TP to SK". ale Ty masz gdzieś co on powiedział, widzisz tylko "TP", "SK". Wrzucasz to sobie do swojego wymagowanego iteratora (do tego zaraz wrócę) i wychodzi Ci 1?1=1,0?0=1,1?0=0,0?1=0, zatem równoważność. Czyli nie obchodzi Cię w ogóle treść zdania, przekazana myśl. Ciebie interesuje jedynie faktyczna relacja między terminami występującymi w wypowiedzianym zdaniu.
2.
Wykazujesz się przy tym pychą wynikającą albo z głupoty albo z braku doświadczenia. Chodzi mi "iteruję po wszystkich...", "wrzucam do tabeli"... To jest żałosne. Jak niby to robisz? Myślę, że Twój dowód t.P. sprowadza się mniej więcej do "jakoś trudno mi wyobrazić sobie trójkąt, któryby nie spełniał tej zależności". To nie jest dowód.
3.
Jeśli AK nie pozwala wyrazić tego co w KRZ wyrażane jest implikacją (gwarancja że przy 1->x, x będzie 1 a nie 0, natomiast dowolność przy 0->x), (a nie pozwala wyrazić, bo wg AK należy olać myśl zawartą w zdaniu p=>q i samodzielnie zbadać relację między p i q) to generalnie jest bezużyteczna dla matematyki, dla przekazywania myśli. Ja nie widzę żadnego sensownego zastosowania dla AK. |
Ad.1
Nie jest to prawdą wkrótce odpowiem, bo ten post i tak już jest za długi.
Ad.2
Przykro mi, że tak myślisz
Ad.3
Logika Ziemian jest w matematyce poprawna z powodu TOŻSAMOŚCI kwantyfikatora dużego w algebrze Kubusia i matematyce Ziemian.
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Oczywiście wynika z tego ze zbiór p(x) zawiera się w zbiorze q(x) - witamy w algebrze Kubusia.
W algebrze Kubusia iterujemy wyłącznie po obiektach p(x), KRZ wymaga iterowania także po obiektach ~p(x).
Nasze definicje kwantyfikatorów są tożsame bo wypluwają IDENTYCZNE wyniki.
Nie możesz zatem twierdzić że AK jest w matematyce do bani.
AK zwalnia cie tylko od zajmowania się w zdaniach „Jeśli p to q” obiektami ~p(x).
Oczywistym jest że wszystkie twierdzenia udowodnione kwantyfikatorem dużym przez Ziemian są poprawne i że wszystkie te twierdzenia da się prościej udowodnić w AK - bo tu nie trzeba się zajmować obiektami ~p(x).
[link widoczny dla zalogowanych]
| Fizyk napisał: | Witam, tu Fizyk z ateisty.pl (wspominany już chyba tutaj parę razy przez Kubusia) ;)
| fiklit napisał: | Właśnie sobie uświadomiłem, na podstawie powyższego fragmentu, w czym rzecz. AK to w ogóle nie jest logika w klasycznym rozumieniu słowa logika. Logika to nauka w formułowaniu myśli, wyrażaniu ich, o zdaniach, dowodach itp. AK ma gdzieś zdania. Ktoś do Ciebie mówi "jeśli TP to SK". ale Ty masz gdzieś co on powiedział, widzisz tylko "TP", "SK". Wrzucasz to sobie do swojego wymagowanego iteratora (do tego zaraz wrócę) i wychodzi Ci 1?1=1,0?0=1,1?0=0,0?1=0, zatem równoważność. Czyli nie obchodzi Cię w ogóle treść zdania, przekazana myśl. Ciebie interesuje jedynie faktyczna relacja między terminami występującymi w wypowiedzianym zdaniu.
Wykazujesz się przy tym pychą wynikającą albo z głupoty albo z braku doświadczenia. Chodzi mi "iteruję po wszystkich...", "wrzucam do tabeli"... To jest żałosne. Jak niby to robisz? Myślę, że Twój dowód t.P. sprowadza się mniej więcej do "jakoś trudno mi wyobrazić sobie trójkąt, któryby nie spełniał tej zależności". To nie jest dowód.
Jeśli AK nie pozwala wyrazić tego co w KRZ wyrażane jest implikacją (gwarancja że przy 1->x, x będzie 1 a nie 0, natomiast dowolność przy 0->x), (a nie pozwala wyrazić, bo wg AK należy olać myśl zawartą w zdaniu p=>q i samodzielnie zbadać relację między p i q) to generalnie jest bezużyteczna dla matematyki, dla przekazywania myśli. Ja nie widzę żadnego sensownego zastosowania dla AK. |
To są mniej więcej też nasze wnioski (nasze, tzn. głównie moje i Windziarza, choć jeszcze paru innych wkręconych w "dyskusję" z Kubusiem miało udział w ich formowaniu się), które próbowaliśmy nieco sformalizować: [link widoczny dla zalogowanych]
Reakcja Kubusia oczywiście polegała na stwierdzeniu "nie macie racji, bo [kolejny tasiemiec o tym samym]", ale jestem przekonany, że byliśmy co najmniej blisko zrozumienia, o co mu chodzi ;) |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 16:27, 03 Gru 2013, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 2:47, 03 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: |
Myślę, że po prostu nie rozmiesz co to znaczy "dowód". Odniosę się do dwóch fragmentów:
| Cytat: | A: TP~~>SK = TP*SK = 1*1 =1 - jest wspólny element zbiorów TP i SK
B: TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1 =0 - brak wspólnego elementu zbiorów TP i ~SK
C: ~TP~~>~SK = ~TP*~SK = 1*1 =1 - jest wspólny element zbiorów ~TP i ~SK
D: ~TP~~>SK = ~TP*SK = 1*1 =0 - brak wspólnego elementu zbiorów ~TP i SK |
Pogrubione fragmenty wymagają głębszych uzasadnień. Tak naprawdę te dwa uzasadnienia (których brakuje) stanowią sedna dowodów twierdzeń (w sensie KRZ) TP=>SK i SK=>TP. Póki ich nie przedstawisz to nie jest żaden dowód.
|
Fiklicie, mnie w ogóle nie interesują twierdzenia matematyczne, mnie interesuje wyłącznie poprawny podkład matematyczny pod naturalną logikę człowieka, dlatego posługuję się absolutnymi banałami matematycznymi w rodzaju twierdzenie Pitagorasa, P=>4L, 4L~>P etc.
Kogo interesują twierdzenia matematyczne (np. twierdzenie pitagorasa) we wzajemnym porozumiewaniu się człowieka z człowiekiem - nikogo!
Wszyscy doskonale posługujemy się matematyką ścisłą, algebrą Kubusia i to bez przerwy pokazuję.
Sorry, że wrzucam trochę podpisu w temacie równoważności.
Diagram równoważności:
Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Ogólna definicja warunku wystarczającego =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Definicja symboliczna równoważności:
| Kod: |
RA:
p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) to wyłącznie linia A
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna A
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
… a jeśli zajdzie ~p?
RC:
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q) to wyłącznie linia C
C: ~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna C
D: ~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C
|
gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Warunek wystarczający w zbiorach:
p=>q = p*q = p
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q, czyli zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
W równoważności oczywistość wobec tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q.
2.
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
3.
Definicja warunku wirtualnego koniecznego [~>] występującego wyłącznie w równoważności:
p[~>]q
Zbiór na podstawie wektora [~>] musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora [~>]
Wirtualny warunek konieczny w zbiorach:
p[~>]q = p*q = q
Zabieram p i musi zniknąć q, czyli p jest konieczne[~>] dla q
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q w równoważności
Zauważmy, że w implikacji gdzie zbiory p i q są różne (p#q) warunek konieczny ~> to zawsze „rzucanie monetą”. W równoważności mamy jednak tożsamość zbiorów p=q i ~p=~q, stąd rzucanie monetą nie jest tu możliwe, mimo iż ogólna definicja warunku koniecznego jest spełniona. Zauważmy że w równoważności między dowolnymi punktami zachodzi jednocześnie warunek wystarczający => i konieczny wirtualny [~>]. Ten warunek musi mieć zatem inną nazwę i inny symbol bowiem jest to coś fundamentalnie innego niż warunek konieczny ~> znany nam z implikacji („rzucanie monetą”).
Stąd mamy popularną definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p[~>]q)
Równoważność to jednoczesna zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego wirtualnego [~>] między dowolnymi dwoma punktami.
Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP[~>]SK)
Do tego aby w dowolnym trójkącie zachodziła suma kwadratów potrzeba [~>] i wystarcza => aby trójkąt ten był prostokątny.
TP=>SK = TP*SK = TP
Wymuszam dowolny trójkąt prostokątny i musi => pojawić się suma kwadratów
TP[~>]SK = TP*SK = SK
zabieram zbiór trójkątów prostokątnych i znika mi zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów, czyli zajście TP jest konieczne dla SK.
Zauważmy, iż na powyższym diagramie definicja znaczka => spełniona jest w liniach A i C, zatem tu i tylko tu mamy prawo go użyć:
A: p=>q = p*q = p =1
C: ~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
W pozostałych przypadkach (linie B i D) musimy użyć znaczka ~~> bowiem zbiory p i q są tu rozłączne, czyli nie jest spełniony ani warunek wystarczający =>, ani też konieczny [~>].
B: p~~>~q = p*~q =1*1 =0 - oba zbiory istnieją, ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
D: ~p~~>q = ~p*q =1*1 =0 - oba zbiory istnieją, ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) - linia A:
A: p=>q
=> - zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame (p=q) to mamy do czynienia z równoważnością w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (p=>q) *(~p=>~q)
p=>q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek wystarczający w zbiorach plus pokazać że zbiory p i q są tożsame (p=q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie p=>q wchodzi w skład definicji równoważności w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (p=>q) *(~p=>~q)
Warunek wystarczający => w linii A plus tożsamość zbiorów p=q determinuje warunek wystarczający => w linii C.
Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
p=>q = p*q = p =1
Jeśli tak to:
p=>q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego elementu należącego do zbiorów p i ~q:
B: p~~>~q= p*~q =1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
Uwaga:
Jeśli dowodzimy prawdziwości zdania A poprzez wykluczenie kontrprzykładu to musimy uprzednio pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q, brak takiego elementu oznacza iż zbiory p i q są rozłączne, zatem zdanie A jest fałszywe.
AW: p~~>q = p*q =1 - musi istnieć co najmniej jeden element wspólny zbiorów p i q
Przykład:
Fałszywe jest zdanie A typu:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
TP=>~SK =0
W tym przypadku prawdziwe jest zdanie B1 ze spójnikiem ~~> i zanegowanym następnikiem:
B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK=1
Oczywiście pokazując jeden taki trójkąt udowodnimy prawdziwość zdania B1. Fałszem jest jednak że tym samym udowodniliśmy prawdziwość zdania A1.
cnd
Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) - linia C:
C: ~p=>~q
=> - zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli dodatkowo zbiory ~p i ~q są tożsame (~p=~q) to mamy do czynienia z równoważnością.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek wystarczający w zbiorach plus pokazać że zbiory ~p i ~q są tożsame (~p=~q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie ~p=>~q wchodzi w skład definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający => w linii C plus tożsamość zbiorów ~p=~q determinuje warunek wystarczający => w linii A.
Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
~p=>~q= ~p*~q = ~p =1
Jeśli tak to:
~p=>~q =1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego elementu należącego do zbiorów ~p i q:
D: ~p~~>q= ~p*q = 1*1 =1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1
Uwaga:
Jeśli dowodzimy prawdziwości zdania C poprzez wykluczenie kontrprzykładu to musimy uprzednio pokazać jeden element wspólny zbiorów ~p i ~q, brak takiego elementu oznacza iż zbiory ~p i ~q są rozłączne, zatem zdanie C jest fałszywe.
CW: ~p~~>~q = ~p*~q =1 - musi istnieć co najmniej jeden element wspólny zbiorów ~p i ~q
Przykład:
Fałszywe jest zdanie C typu:
C1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
~TP=>SK =0
W tym przypadku prawdziwe jest zdanie D1 ze spójnikiem ~~> i zanegowanym następnikiem:
D1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
~TP~~>~SK=1
Oczywiście pokazując jeden taki trójkąt udowodnimy prawdziwość zdania D1. Fałszem jest jednak że tym samym udowodniliśmy prawdziwość zdania C1.
cnd
Zauważmy, że warunki wystarczające => w logice dodatniej i ujemnej nie są operatorami logicznymi, to tylko połówki odpowiednich operatorów logicznych.
Matematycznie zachodzi:
Równoważność ## warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji w A ## warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji w C
p<=>q ## p=>q ## ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
| fiklit napisał: |
| Cytat: | | AK zwalnia cie tylko od zajmowania się w zdaniach „Jeśli p to q” obiektami ~p(x). |
Czy chcesz przez to przekazać jakoby KRZ wymuszał zajmowanie się tymi obiektami ~p(x)? To jest ważne pytanie, bo ciągle podnosisz ten temat. Czy Twoim zdaniem dowodząć w KRZ twierdzenie postaci /\x p(x)=>q(x) muszę rozpatrywać przypdaki dla któych p(x)=0? |
Jak ktoś jest jełopem to sobie może rozpatrywać przypadki ~p(x), wedle definicji kwantyfikatora dużego w KRZ (RP) takie przypadki muszą być rozpatrzone.
Jednak …
Trzeba być matematycznym jełopem aby znając jak działa kwantyfikator duży i forma zdaniowa w KRZ (RP) iterować po choćby JEDNYM obiekcie ~p(x). Niestety, takich matematycznych jełopów spotkałem.
Żaden, nawet słaby matematyk nie będzie iterował po żadnym obiekcie ~p(x) bo to jest totalnie bez sensu, to syzyfowa praca matematycznego debila.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 2:54, 03 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Cytat: | | Fiklicie, mnie w ogóle nie interesują twierdzenia matematyczne |
To po co się z tą AK pchasz do matematyki? Czyli rozumiem, że zgadzasz się, że AK do poważnych zastosowań matematycznych się nie nadaje?
| Cytat: | wedle definicji kwantyfikatora dużego w KRZ (RP) takie przypadki muszą być rozpatrzone.
Jednak …
Trzeba być matematycznym jełopem aby znając jak działa kwantyfikator duży i forma zdaniowa w KRZ (RP) iterować po choćby JEDNYM obiekcie ~p(x). |
NO to się zdecyduj, albo muszą być rozpatrzone, ale można je pominąć (i nie okazać się jołopem). To jak jest? |
Fiklicie, jeśli udowodnisz że choćby jednego twierdzenia matematycznego zapisanego kwantyfikatorem dużym o definicji w Rachunku Predykatów (tu trzeba iterować po obiektach ~p(x)) nie da się udowodnić kwantyfikatorem dużym o definicji w AK (tu nie trzeba iterować po obiektach ~p(x)) to wtedy rzeczywiście AK nie nadaje się do poważnych zastosowań w matematyce.
Dowodu takiego jednak nie przedstawisz zatem dowolne twierdzenie matematyczne pod kwantyfikatorem dużym udowodnione w matematyce Ziemian da się udowodnić prościej w AK, gdzie na mocy definicji kwantyfikatora dużego w AK nie zajmujemy się obiektami ~p(x).
Zauważ, że rozumiejąc rzeczywistą budowę operatorów logicznych, tych o definicjach symbolicznych rodem z AK, można udowodnić warunek wystarczający => (czyli zdanie pod kwantyfikatorem dużym) w sposób pośredni.
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Udowadniając lewą stronę powyższej tożsamości automatycznie udowodnimy prawą stronę!
Konkretny przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór zwierząt z czterema łapami 4L (pies, koń..) zawiera w sobie zbiór psów P (pies)
Dodatkowo zbiory 4L (pies, koń ..) i P (pies) nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Jak widzisz da się udowodnić prawdziwość zdania pod kwantyfikatorem dużym (prawą stronę definicji implikacji odwrotnej - zdanie C niżej) dowodząc prawdziwości zdania ze spójnikiem „może”~> (zdanie A).
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Zdanie C zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x ~4L(x) => ~P(x)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~4L (kura, wąż …) zawiera się w zbiorze ~P (kura, wąż, słoń …)
Poproszę teraz o pokazanie tego matematycznego banału na gruncie matematyki Ziemian!
Gdzie to jest gdziekolwiek w Wikipedii?!
Czy w matematyce Ziemian jest do pomyślenia iż dowodząc prawdziwość zdania ze spójnikiem „może” ~> (zdanie A), udowadniamy automatycznie prawdziwość zdania ze spójnikiem „na pewno” => (zdanie C)?
Musisz przyznać że dowód prawdziwości zdania A ze spójnikiem „może” ~> który wyżej przedstawiłem doskonale zrozumie każdy 5-cio latek!
Czy zgodzisz się z tym, że tego typu BANAŁY matematyczne powinny być pokazane już na pierwszej lekcji logiki w I klasie LO?
… bo dlaczego niby coś co doskonale rozumie każdy 5-cio latek ma być niepojęte dla ucznia I klasy LO?
Twierdzenie:
Logika matematyczna w naszym Wszechświecie pod którą wszystko podlega musi być jedna (matematyka nie może tu być wyjątkiem) - taka jest AK.
Skoro AK doskonale obsługuje naturalną logikę człowieka to musi też obsługiwać kompletną logikę matematyczną.
Żaden humanista nigdy nie zgodzi się na bzdury wynikające z obecnej logiki matematycznej Ziemian:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
etc
Mam nadzieję że z tym się zgodzisz.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Cytat: |
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości? wypisuję cytaty, które są cytatami drugiego rzędu, bo w rzeczonej książce są to również cytaty. Cytat pierwszy (s. 226).
Sądzę, że mistycyzm można scharakteryzować jako badanie tych propozycji, które są równoważne swoim zaprzeczeniom. Z zachodniego punktu widzenia, klasa takich propozycji jest pusta. Ze wschodniego punktu widzenia klasa ta jest pusta wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest pusta. (Raymond Smullyan)
Przepisałem wiernie, pozostawiając niepoprawną interpunkcję oraz nadużycie leksykalne polegające na tłumaczeniu angielskiego proposition jako propozycja, zamiast stwierdzenie.
Cytat drugi (s. 226) wymaga lekkiego wprowadzenia. Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz". |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 3:24, 03 Gru 2013, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:31, 03 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Ostatnia twierdza logiki matematycznej naszego Wszechświata zdobyta!
Największa tragedia logiki matematycznej Ziemian to kompletne nie rozumienie znaczenia znaczków => (warunek wystarczający) i ~> (warunek konieczny) oraz uznanie definicji implikacji odwrotnej za matematycznie zbędną.
Jak może być zbędne coś co stworzył Bóg?
… obojętne co pod tym pojęciem rozumieć.
Notacja
Znaczenie symboli 0 i 1 poza nową teoria zbiorów:
1 = prawda
0 = fałsz
Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)
Operacje na zbiorach:
I.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]
II.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]
III.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2]
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Uniwersum (z łac.) – określenie ogólne: ogół, wszystko, wszechświat.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny podzbiór Uniwersum z wykluczeniem uniwersum (o definicji wyżej).
Uniwersum to również najszersza możliwa dziedzina, jednak w logice precyzyjne definicje jak wyżej są potrzebne.
Dlaczego?
Dziedzinę człowiek może sobie ustalać absolutnie dowolnie, natomiast z Uniwersum nic nie może zrobić, czyli Uniwersum nie można ani poszerzyć, ani też zmniejszyć - na mocy definicji Uniwersum.
Operatory implikacji i równoważności:
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
START!
Definicje spójników „lub”(+) i „i”(+) w nowej teorii zbiorów:
„i”(*) - iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja)
„lub”(+) - suma logiczna zbiorów (alternatywa)
Definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Tabela 1
Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |w nowej teorii zbiorów
|z użyciem spójnika „i”(*)
p q p=>q |
A: 1=> 1 =1 | p* q =1
B: 1=> 0 =0 | p*~q =0
C: 0=> 0 =1 |~p*~q =1
D: 0=> 1 =1 |~p* q =1
|
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Tabela 2
Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |w nowej teorii zbiorów
|z użyciem spójnika „i”(*)
p q p~>q |
A: 1~> 1 =1 | p* q =1
B: 1~> 0 =1 | p*~q =1
C: 0~> 0 =1 |~p*~q =1
D: 0~> 1 =0 |~p* q =0
|
Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
(p=>q=~p~>~q) ## (p~>q = ~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Z rachunku zero-jedynkowego wynika niezbicie że:
(p=>q = ~p~>~q) = (q~>p = ~q=>~p)
Czyżby zatem jeden z operatorów logicznych był matematycznie zbędny?
Odpowiedź:
Tak!
Jeśli interesuje nas wyłącznie prawdziwość fałszywość poszczególnych linii w definicjach zero-jedynkowych, czyli istnienie co najmniej jednego elementu wspólnego zbiorów wskazywanych przez wektory => i ~> (zbiór wynikowy niepusty, zatem wartość logiczna zdania =1)
Nie!
Jeśli interesują nas rzeczywiste relacje zbiorów wskazywanych przez wektory => i ~> tzn. rozstrzygnięcie czy zbiór p zawiera się => w zbiorze q (definicja znaczka =>), czy też zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q (definicja znaczka ~>).
Podstawmy pod parametry formalne w definicjach wyżej konkretne przykłady spełniające definicje implikacji prostej i odwrotnej.
Niech to będzie nasza klasyka.
Odpowiedź na TAK!
Przykład implikacji prostej:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno=> ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P (pies) zawiera się => w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L (pies, słoń ..)
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
Wstawiamy to zdanie do naszej definicji implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Tabela 1
Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |w nowej teorii zbiorów
|z użyciem spójnika „i”(*)
P 4L P=>4L |
A: 1=> 1 =1 | P* 4L =1
B: 1=> 0 =0 | P*~4L =0
C: 0=> 0 =1 |~P*~4L =1
D: 0=> 1 =1 |~P* 4L =1
|
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
P=>4L = ~P~>~4L
Z definicji symbolicznej bez problemu odczytujemy kiedy zdanie P=>4L będzie prawdziwe:
P=>4L =1 <=> (P*4L)=1 lub (~P*~4L)=1 lub (~P*4L)=1
Dowolne równanie algebry Boole’a to wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, czyli do nowej teorii zbiorów.
W powyższym zapisie ten warunek jest spełniony.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a:
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
Zauważmy, że wszystko mamy tu zgodne z rzeczywistością, z nową teorią zbiorów:
A: P*4L=1*1 =1 bo pies
C: ~P*~4L =1*1 =1 bo kura
D: ~P*4L = 1*1 =1 bo słoń
Wszystkie trzy zbiory mają część wspólną co wymusza w wyniku zbiór niepusty (zdanie prawdziwe).
Oczywiście ostatnia możliwość w powyższej tabeli musi być fałszywa:
B: P*~4L = 1*1 =0 - nie ma takiego psa
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (zdanie fałszywe)
Przykład implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie ~> zbiór P (pies)
Dodatkowo zbiory 4L i P nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Wstawiamy to zdanie do naszej definicji implikacji odwrotnej:
Definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Tabela 2
Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |w nowej teorii zbiorów
|z użyciem spójnika „i”(*)
4L P 4L~>P |
A: 1~> 1 =1 | 4L* P =1
B: 1~> 0 =1 | 4L*~P =1
C: 0~> 0 =1 |~4L*~P =1
D: 0~> 1 =0 |~4L* P =0
|
Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
4L~>P = ~4L=>~P
Z definicji symbolicznej bez problemu odczytujemy kiedy zdanie 4L~>P będzie prawdziwe:
4L~>P =1 <=> (4l*P)=1 lub (4L*~P)=1 lub (~4L*~P) =1
Dowolne równanie algebry Boole’a to wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, czyli do nowej teorii zbiorów.
W powyższym zapisie ten warunek jest spełniony.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a:
4L~>P = 4L*P + 4L*~P + ~4L*~P
Zauważmy, że wszystko mamy tu zgodne z rzeczywistością, z nową teorią zbiorów:
A: 4L*P =1*1 =1 bo pies
B: 4L*~P = 1*1 =1 bo słoń
C: ~4L*~P =1*1 =1 bo kura
Wszystkie trzy zbiory mają część wspólną co wymusza w wyniku zbiór niepusty (zdanie prawdziwe).
Oczywiście ostatnia możliwość w powyższej tabeli musi być fałszywa:
D: ~4L*P =1*1=0
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (zdanie fałszywe)
Oczywiście operacje na zbiorach są przemienne.
Stąd doskonale widać zbędność implikacji prostej albo odwrotnej w logice matematycznej, wszystko jedno której.
Odpowiedź na NIE!
… tu posłużę się kopiuj-wklejkami z aktualnej wersji AK bo problem, mimo że na poziomie 5-cio latka (ten doskonale zrozumie wszystko co za chwilę napiszę) jest bardziej złożony.
Przykład implikacji prostej:
6.4 Implikacja prosta w zbiorach
Zapiszmy definicję implikacji prostej w zbiorach, korzystając z prawa Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd:
Jeśli p=0 to ~p=1
| Kod: |
Wejścia p i q |Wejścia p i q
zero-jedynkowo |Symbolicznie
p q p=>q | p q
A: 1 1 =1 | p* q =1*1=1
B: 1 0 =0 | p*~q =1*1=0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1*1=1
D: 0 1 =1 |~p* q =1*1=1
1 2 3 4 5 6
|
Algorytm tworzenia symbolicznych wejść p i q:
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli ABCD12 widnieje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny (do ABCD45)
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli ABCD12 widnieje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny (do ABCD45)
Jak widzimy wszystkie zmienne wejściowe p i q w tabeli ABCD456 zostały sprowadzone do jedynek, czyli do teorii zbiorów.
Z obszaru AB456 doskonale widać, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q, bowiem wtedy i tylko wtedy zajdzie w zbiorach:
p*~q =0
Z obszaru CD456 widzimy, że zbiory p i q nie mogą być tożsame, bowiem jak zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q (C456)albo q (D456).
Stąd mamy definicję implikacji prostej w zbiorach.
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Definicja implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
P=>4L
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
Nasz przykład spełnia definicję implikacji prostej.
Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna = warunek wystarczający =>
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słóń..)
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji
P=>4L = ~P~>~4L
… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P (słoń, kura, wąż..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż..)
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne, co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Bezpośrednio ze zdania A wynika fałszywość zdania B:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = 0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Bezpośrednio ze zdania C wynika prawdziwość zdania D:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (słoń..) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
|dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: P=>4L | C: ~P~>~4L
| P 4L P=>4L | ~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L = P* 4L =1*1 =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: P~~>~4L= P*~4L =1*1 =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
C:~P~>~4L =~P*~4L =1*1 =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~P~~>4L =~P* 4L =1*1 =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Nasz przykład:
P - pies
~P - słoń, kura, waż..
4L - pies, słoń ..
~4L - kura, wąż ..
Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.
Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Definicja maszynowa wynika z definicji symbolicznej, odwrotnie nie zachodzi tzn. nie da się na podstawie gołej tabeli zero-jedynkowej (bez opisu) odtworzyć jednoznacznie funkcji logicznej którą ta tabela opisuje.
Przykład:
Tabela ABCD456 opisuje funkcję logiczną:
P=>4L
… ale identyczna tabela zero-jedynkowa będzie opisywała funkcję logiczną:
~P=>~4L
Na mocy definicji zachodzi:
P=>4L ## ~P=>~4L
To samo w zapisie formalnym:
p=>q ## ~p=>~q
## - różne na mocy definicji
W definicji symbolicznej nie ma wyróżnionego punktu odniesienia, wszystkie zmienne mamy tu sprowadzone do jedynek (do teorii zbiorów - ABCD12), w zerach i jedynkach nie ma żadnej logiki.
Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L).
Tabela ABCD789 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L)
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Nasz przykład w zapisie formalnym:
p=>q = ~p~>~q
Zauważmy, że opis implikacji prostej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zgodnie z obszarem ABCDcd3 jest matematycznie błędny, mimo że wiemy które zdania zapisane spójnikiem „i”(*) są w implikacji prawdziwe (A, C i D) a które jest fałszywe (B).
Dlaczego?
Linia Aab:
Wyłącznie w linii Aab mamy spełniony warunek wystarczający => w zbiorach:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P (pies) zawiera się => w zbiorze 4L (pies, słoń..)
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Jeśli zamienimy miejscami P i 4L (4L=>P) to nie mamy prawa użyć znaczka warunku wystarczającego => bo jego definicja nie będzie spełniona (4L=>P =0)
Zauważmy że pełny opis linii A w zbiorach jest następujący:
A: P=>4L = P*4L = P =1
Człon P=>4L nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów P*4L jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji prostej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia Aab (P=>4L) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
A456 ( 1 1 =1) = A789(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
A456(P=1, 4L=1, =1) = A789(~P=0, ~4L=0, =1)
cnd
Analogicznie.
Linia Cab:
Wyłącznie w linii Cab mamy spełnioną definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P (kura, wąż, słoń..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż..)
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Jeśli zamienimy miejscami ~P i ~4L to nie mamy prawa użyć znaczka warunku koniecznego ~> bo jego definicja nie będzie spełniona:
Zbiór ~4L (kura, wąż..) zawiera się w zbiorze ~P (słoń, kura, wąż ..)
~4L~>~P =0
Definicja znaczka ~> wymaga czegoś dokładnie odwrotnego, stąd:
~4L~>~P=0
Zauważmy że pełny opis linii C w zbiorach jest następujący:
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Człon ~P~>~4L nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów ~P*~4L jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji odwrotnej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia Cab (~P~>~4L) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
C789( 1 1 =1) = C456(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
C789(~P=1, ~4L=1, =1) = C456(P=0, 4L=0, =1)
cnd
Zauważmy że linia B jest przemienna:
B: P~~>~4L = P*~4L =1
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii B to:
B456(1 0 =0) = B789(0 1 =0)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
B456(P=1, 4L=0, =0) = B789(~P=0, ~4L=1, =0)
Podobnie przemienna jest linia D:
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii D to:
D456(0 1 =1) = D789(1 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
D456(P=0, 4L=1, =1) = B789(~P=1, ~4L=0, =1)
Wniosek:
W algebrze Kubusia w liniach A i C mamy brak przemienności argumentów, natomiast w liniach B i D przemienność argumentów występuje, co dowiedziono wyżej. W „logice” Ziemian jest dokładnie odwrotnie, nie jest to zatem poprawna logika matematyczna.
Z tabeli ABCDab3 odczytujemy jedyne zdanie fałszywe w implikacji prostej:
B.
Y = P~~>~4L = P*~4L =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie B wyrażone spójnikiem „i”(*) czytamy:
Fałszem jest (=0), że istnieje zwierzę (Y) które jest psem (P=1) i nie ma czterech łap (~4L=1)
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) =(~Y=1)
stąd mamy:
B1.
~Y = ~(P*~4L) =1
Prawdą jest (=1), że nie może się zdarzyć ~(..), iż zwierzę jest psem (P=1) i nie ma czterech łap (~4L=1)
~(P*~4L)=1
Prawda jest w logice domyślna, zatem pierwszy człon możemy pominąć.
Zdanie tożsame do B1:
B2:
Nie może się zdarzyć ~(..), że zwierzę jest psem (P=1) i nie ma czterech łap (~4L=1)
~(P*~4L)
Oczywiście to jest gwarancja dla implikacji prostej A: P=>4L wyrażona spójnikiem „i”(*):
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = ~(P*~4L)
Dokładnie to samo otrzymamy w rachunku kwantyfikatorów.
Zauważmy, że bezpośrednio ze zdania A wynika zdanie B:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem dużym:
A1.
/\x P(x)=>4L(x) = P(x)*4L(x) = P(x) =1
Dla każdego zwierzęcia x, jeśli zwierzę x jest pasem P(x)=1 to na pewno => zwierzę x ma cztery łapy 4L(x)=1
Zdanie tożsame do A1.
A2.
/\x P(x)=>4L(x) = P(x)*4L(x) = P(x) =1
Prawdą jest (=1), że dla każdego zwierzęcia x, jeśli zwierzę x jest pasem P(x)=1 to na pewno => zwierzę x ma cztery łapy 4L(x)=1
Prawda jest w logice domyślna stąd w zdaniu A2 możemy pominąć początek otrzymując A1
Zdanie tożsame do A1=A2:
A3.
~/\x P(x)=>4L(x) = P(x)*4L(x) = P(x) =0
Fałszem jest (=0) że nie dla każdego zwierzęcia x (~/\x) zdarzy się, że jeśli zwierzę x jest pasem P(x)=1 to na pewno => zwierzę x ma cztery łapy 4L(x)=1
Stąd otrzymujemy prawo Prosiaczka dla kwantyfikatora dużego:
[/\x P(x) =>P(x)=>4L(x) = P(x)*4L(x) = P(x) =1] = [~/\x P(x) =>P(x)=>4L(x) = P(x)*4L(x) = P(x) =0]
Bezpośrednio ze zdania A wynika zdanie B:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
Zdanie B możemy opisać kwantyfikatorem małym na dwa tożsame sposoby:
B1.
\/x P(x)~~>~4L(x) =0
Fałszem jest (=0), że istnieje takie zwierzę x (\/x), że jeśli x jest psem (P(x)=1) to może~~> nie mieć czterech łap (~4L(x)=1)
Zdanie tożsame do B1:
B2.
~\/x P(x) ~~> ~4L(x) =1
Prawdą jest (=1), że nie istnieje takie zwierzę x (~\/x), że jeśli x jest psem (P(x)=1) to x może~~> nie mieć czterech łap (~4L(x)=1)
W ten sposób odkryliśmy prawo Prosiaczka dla kwantyfikatora małego:
[\/x p(x)~~>q(x) =0] = [~\/x p(x)~~>q(x) =1]
W naturalnej logice człowieka prawda jest domyślna, stąd zdanie tożsame do B2:
B3.
~\/x P(x)~~>~4L(x)
Nie istnieje takie zwierzę x (~\/x), że jeśli zwierzę x jest psem P(x) to x może ~~> nie mieć czterech łap (~4L=1)
Ze zdania B3 wynika zdanie B4:
B4.
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem (P=1) i nie ma czterech łap (4L=1)
~(P*~4L) =1
Zauważmy, że otrzymaliśmy tu gwarancję dla zdania A: P=>4L wyrażoną spójnikiem „i”(*).
Nasze rozważania i wnioski są zgodne z naturalną logiką człowieka.
Tata:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Jaś lat 5:
… tata, a czy może się zdarzyć że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap?
P=>4L = ~(P*~4L)
Tata:
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap.
~(P*~4L) =1
Podsumowanie.
Symboliczna definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) to wyłącznie linia A.
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q) to wyłącznie linia C.
C:~p~>~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
D:~p~~>q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
|
gdzie:
1.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
2.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w linii A.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
3.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji wyłącznie w linii C.
Definicja warunku koniecznego:
~p~>~q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Prawo Kubusia:
~p~>~q = p=>q
Z prawa Kubusia wynika, że zamiast dowodzić trudny w dowodzeniu warunek konieczny ~> możemy dowodzić dużo łatwiejszy w dowodzeniu warunek wystarczający =>. Dowodzenie warunku wystarczającego => jest łatwiejsze ze względu na kontrprzykład w linii B.
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) to wyłącznie linia A:
A.
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Zbiory:
p=>q = p*q = p =1
Na mocy definicji warunku wystarczającego w linii A zbiór p zawiera się w zbiorze q, z czego wynika iż zbiory p i ~q są rozłączne.
B.
p~~>~q=0
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
Zbiory:
p~~>~q = p*~q =0
bo zbiory p i ~q są rozłączne na mocy definicji w A.
Stąd mamy definicję kontrprzykładu:
K: p~~>~q= p*~q =1
Jeśli znajdziemy jeden element wspólny zbiorów p i ~q to będzie to oznaczało iż te zbiory nie są rozłączne, co jest sprzeczne z definicją w linii A.
Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
1.
A: p=>q =1
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q= p*q = p =1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego elementu należącego do zbioru p i zbioru ~q:
K: p~~>~q= p*~q =1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
Uwaga:
Jeśli dowodzimy prawdziwości zdania A poprzez wykluczenie kontrprzykładu to musimy uprzednio pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q, brak takiego elementu oznacza iż zbiory p i q są rozłączne, zatem zdanie A jest fałszywe.
A1: p~~>q = p*q =1 - musi istnieć co najmniej jeden element wspólny zbiorów p i q
cnd
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P
Na mocy definicji kontrprzykładu mamy:
4L~~>~P = 4L*~P =1*1 =1 bo słoń
Istnieje zwierzę które ma cztery łapy i nie jest psem, stąd zdanie A jest fałszywe.
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
|dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: p=>q | C: ~p~>~q
| p q p=>q | ~p ~q ~p~>~q
A: p=> q = p* q =1*1 =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: p~~>~q= p*~q =1*1 =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
C:~p~>~q =~p*~q =1*1 =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~p~~>q =~p* q =1*1 =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) - linia A:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame (p#q) to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek wystarczający w zbiorach plus pokazać że zbiory p i q są różne (p#q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => w linii A determinuje warunek konieczny ~> w linii C.
Definicja warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q) - linia C:
C.
~p~>~q
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame (~p#~q) to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek konieczny w zbiorach plus pokazać że zbiory ~p i ~q są różne (~p#~q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie ~p~>~q wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
Warunek konieczny ~> w linii C determinuje warunek wystarczający => w linii A.
Zauważmy że warunki wystarczający => i konieczny ~> nie są operatorami logicznymi, to tylko połówki odpowiednich operatorów logicznych.
Matematycznie zachodzi:
Warunek =>, ~> ## Operator logiczny
p=>q ## p=>q=~p~>~q
~p~>~q ## ~p~>~q = p=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, iż definicja znaczka => spełniona jest wyłącznie w linii A, zatem tu i tylko tu mamy go prawo użyć:
A: p=>q = p*q = p =1
Podobnie, definicja znaczka ~> spełniona jest wyłącznie w linii C, zatem tu i tylko tu mamy prawo go użyć:
C: ~p~>~q = ~p*~q = ~q =1
W pozostałych przypadkach (linie B i D) musimy użyć znaczka ~~> bo nic innego nie mamy już do dyspozycji:
B: p~~>~q = p*~q =1*1 =0 - bo zbiory p i ~q istnieją, ale są rozłączne
D: ~p~~>q = ~p*q =1*1 =1 - wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~p i q.
Uwaga:
Dowód prawdziwości warunku wystarczającego p=>q w linii A o niczym nie rozstrzyga, bowiem ten sam warunek wystarczający może wchodzić w skład definicji implikacji prostej, albo w skład definicji równoważności, to musimy dopiero udowodnić.
Równoważność, gdzie „rzucanie monetą” nie występuje, to zupełnie inna bajka niż implikacja, gdzie „rzucanie monetą” zawsze występuje.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
p=>q - to jest identyczny warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej albo równoważności.
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## równoważność
p=>q ## p=>q = ~p~>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład implikacji odwrotnej:
6.5 Implikacja odwrotna w zbiorach
Zapiszmy definicję implikacji odwrotnej w zbiorach, korzystając z prawa Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd:
Jeśli p=0 to ~p=1
| Kod: |
Wejścia p i q |Wejścia p i q
zero-jedynkowo |Symbolicznie
p q p~>q | p q
A: 1 1 =1 | p* q =1*1=1
B: 1 0 =1 | p*~q =1*1=1
C: 0 0 =1 |~p*~q =1*1=1
D: 0 1 =0 |~p* q =1*1=0
1 2 3 4 5 6
|
Algorytm tworzenia symbolicznych wejść p i q:
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli ABCD12 widnieje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny (do ABCD45)
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli ABCD12 widnieje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny (do ABCD45)
Jak widzimy wszystkie zmienne wejściowe p i q w tabeli ABCD456 zostały sprowadzone do jedynek, czyli do teorii zbiorów.
Z obszaru CD456 doskonale widać, że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q, bowiem wtedy i tylko wtedy zajdzie w zbiorach:
~p*q =0
Z obszaru AB456 widzimy, że zbiory p i q nie mogą być tożsame, bowiem jak zajdzie p to może zajść cokolwiek q (A456) albo ~q (B456).
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera się ~> w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja implikacji odwrotnej:
4L~>P = ~4L=>~P
Zbiór zwierząt z czterema łapami (4L=pies, słoń..) zawiera w sobie ~> zbiór pies (P=pies)
Dodatkowo zbiory 4L i P nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P).
Nasz przykład spełnia definicję implikacji odwrotnej.
Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P=1 bo pies, miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies)
Cztery łapy są konieczne ~> aby być psem, zabieram zbiór 4L i znika mi zbiór P
Zbiory:
4L~>P = 4L*P=P
4L~>P = 4L*P=1*1=1
Oba zbiory istnieją (4L=1 i P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P) o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P
.. a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~4L (kura, wąż..) zawiera się w zbiorze ~P (słoń, kura, wąż ..)
Brak czterech łap wystarcza => aby nie być psem
Zbiory:
~4L=>~P = ~4L*~P = ~4L
~4L=>~P = ~4L*~P=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza implikację prostą w logice ujemnej (bo ~P) o definicji:
~4L=>~P = 4L~>P
Bezpośrednio ze zdania A wynika prawdziwość zdania B:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
Zbiory:
4L~~>~P = 4L*~P = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P= ~4L=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Bezpośrednio ze zdania C wynika fałszywość zdania D:
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C
Zbiory:
~4L~~>P = ~4L*P = 1*1=0
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
A: 4L~>P
4L=1, ~4L=0
P=1, ~P=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
C: ~4L=>~P
~4L=1, 4L=0
~P=1, P=0
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
|dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: 4L~>P | C: ~4L=>~P
| 4L P 4L~>P | ~4L ~P ~4L=>~P
A: 4L~> P = 4L* P =1*1 =1 | 1~> 1 =1 | 0=> 0 =1
B: 4L~~>~P= 4L*~P =1*1 =1 | 1~> 0 =1 | 0=> 1 =1
C:~4L=>~P =~4L*~P =1*1 =1 | 0~> 0 =1 | 1=> 1 =1
D:~4L~~>P =~4L* P =1*1 =0 | 0~> 1 =0 | 1=> 0 =0
a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Nasz przykład:
4L - pies, słoń ..
~4L - kura, wąż ..
P - pies
~P - słoń, kura, waż..
Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.
Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Definicja maszynowa wynika z definicji symbolicznej, odwrotnie nie zachodzi tzn. nie da się na podstawie gołej tabeli zero-jedynkowej (bez opisu) odtworzyć jednoznacznie funkcji logicznej którą ta tabela opisuje.
W definicji symbolicznej nie ma wyróżnionego punktu odniesienia, wszystkie zmienne mamy tu sprowadzone do jedynek (do teorii zbiorów - ABCD12), w zerach i jedynkach nie ma żadnej logiki.
Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P).
Tabela ABCD789 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P)
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Nasz przykład w zapisie formalnym:
p~>q = ~p=>~q
Zauważmy, że opis implikacji odwrotnej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zgodnie z obszarem ABCDcd3 jest matematycznie błędny, mimo że wiemy które zdania zapisane spójnikiem „i”(*) są w implikacji prawdziwe (A, B, C) a które jest fałszywe (D).
Dlaczego?
Linia Aab:
Wyłącznie w linii Aab mamy spełniony warunek konieczny ~> w zbiorach:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór zwierząt z czterema łapami (4L=pies, słoń..) zawiera w sobie ~> zbiór psów (P=pies)
Dodatkowo zbiory 4L i P nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P) o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P
Jeśli zamienimy miejscami 4L i P (P~>4L) to nie mamy prawa użyć znaczka warunku koniecznego ~> bo jego definicja nie będzie spełniona (P~>4L =0)
Zauważmy że pełny opis linii A w zbiorach jest następujący:
A: 4L~>P = 4L*P = P
Człon 4L~>P nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów 4L*P jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji odwrotnej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia Aab (4L~>P) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
A456 ( 1 1 =1) = A789(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
A456(4L=1, P=1, =1) = A789(~4L=0, ~P=0, =1)
cnd
Analogicznie.
Linia Cab:
Wyłącznie w linii Cab mamy spełnioną definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~4L (kura, wąż..) zawiera się w zbiorze ~P (kura, wąż, słoń..)
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice ujemnej (bo ~P) o definicji:
~4L=>~P = 4L~>P
Jeśli zamienimy miejscami ~4L i ~P to nie mamy prawa użyć znaczka warunku wystarczającego => bo jego definicja nie będzie spełniona:
Zbiór ~P (słoń, kura, wąż ..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, waż..)
~P=>~4L =0
Definicja znaczka => wymaga czegoś dokładnie odwrotnego, stąd:
~P=>~4L=0
Zauważmy że pełny opis linii C w zbiorach jest następujący:
C: ~4L=>~P = ~4L*~P = ~4L =1
Człon ~4L=>~P nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów ~4L*P jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia Cab (~4L=>~P) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
C789( 1 1 =1) = C456(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
C789(~4L=1, ~P=1, =1) = C456(4L=0, P=0, =1)
cnd
Zauważmy że linia B jest przemienna:
B: 4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii B to:
B456(1 0 =1) = B789(0 1 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
B456(4L=1, P=0, =1) = B789(~4L=0, ~P=1, =1)
Podobnie przemienna jest linia D:
D: ~4L~~>P = ~4L*P =0
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii D to:
D456(0 1 =0) = D789(1 0 =0)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
D456(4L=0, P=1, =1) = B789(~4L=1, ~P=0, =1)
Wniosek:
W algebrze Kubusia w liniach A i C mamy brak przemienności argumentów, natomiast w liniach B i D przemienność argumentów występuje, co dowiedziono wyżej. W „logice” Ziemian jest dokładnie odwrotnie, nie jest to zatem poprawna logika matematyczna.
Z tabeli ABCDab3 odczytujemy jedyne zdanie fałszywe w implikacji odwrotnej:
D.
Y = ~4L~~>P = ~4L*P =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie D wyrażone spójnikiem „i”(*) czytamy:
Fałszem jest (=0), że istnieje zwierzę (Y) które nie ma czterech łap (~4L=1) i jest psem (P=1)
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) =(~Y=1)
stąd mamy:
D1.
~Y = ~(~4L*P) =1
Prawdą jest (=1), że nie może się zdarzyć ~(..), iż zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) i jest psem (P=1)
~(P*~4L)=1
Prawda jest w logice domyślna, zatem pierwszy człon możemy pominąć.
Zdanie tożsame do D1:
D2:
Nie może się zdarzyć ~(..), że zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) i jest psem (P=1)
~(~4L*P)
Oczywiście to jest gwarancja dla implikacji prostej A: 4L~>P wyrażona spójnikiem „i”(*):
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Gwarancja matematyczna:
4L~>P = ~4L=>~P = ~(~4L*P)
Rzeczywistą gwarancją jest tu warunek wystarczający =>.
Nasze rozważania i wnioski są zgodne z naturalną logiką człowieka.
Tata:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Jaś lat 5:
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Tata:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Jaś.
Tata, a czy może się zdarzyć że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem?
Tata:
Nie może się zdarzyć ~(..), że zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) i jest psem (P=1)
~(~4L*P)
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Warunek konieczny w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w A:
A: p~> q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
B: p~~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji wyłącznie w C.
C:~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
D:~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C
|
gdzie:
1.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
2.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między ~p i ~q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w linii C.
Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
3.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji wyłącznie w linii A.
Definicja warunku koniecznego:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Z prawa Kubusia wynika, że zamiast dowodzić trudny w dowodzeniu warunek konieczny ~> możemy dowodzić dużo łatwiejszy w dowodzeniu warunek wystarczający =>. Dowodzenie warunku wystarczającego => jest łatwiejsze ze względu na kontrprzykład w linii D.
Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo q) to wyłącznie linia C:
C.
~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
Z czego wynika, że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q
Zbiory:
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Na mocy definicji warunku wystarczającego w linii C zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q, z czego wynika iż zbiory ~p i q są rozłączne.
D.
~p~~>q=0
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q =0
bo zbiory ~p i q są rozłączne na mocy definicji w C.
Stąd mamy definicję kontrprzykładu:
K: ~p~~>q= ~p*q =1
Jeśli znajdziemy jeden element wspólny zbiorów ~p i q to będzie to oznaczało iż te zbiory nie są rozłączne, co jest sprzeczne z definicją w linii C.
Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
1.
A: ~p=>~q =1
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q= ~p*~q = ~p =1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego elementu należącego do zbioru ~p i zbioru q:
K: ~p~~>q= ~p*q =1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: ~p=>~q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: ~p=>~q =1
Uwaga:
Jeśli dowodzimy prawdziwości zdania A poprzez wykluczenie kontrprzykładu to musimy uprzednio pokazać jeden element wspólny zbiorów ~p i ~q, brak takiego elementu oznacza iż zbiory ~p i ~q są rozłączne, zatem zdanie A jest fałszywe.
A1: ~p~~>~q = ~p*~q =1 - musi istnieć co najmniej jeden element wspólny zbiorów p i q
cnd
Przykład:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Kontrprzykład:
~4L~~>P = ~4L*P =0
Zbiory ~4L i P są rozłączne, z czego wynika brak kontrprzykładu dla zdania C.
Wynika z tego że w zdaniu C zachodzi warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~P):
C: ~4L=>~P =1
cnd
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
|dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: p~>q | C: ~p=>~q
| p q p~>q | ~p ~q ~p=>~q
A: p~> q = p* q =1*1 =1 | 1~> 1 =1 | 0=> 0 =1
B: p~~>~q= p*~q =1*1 =1 | 1~> 0 =1 | 0=> 1 =1
C:~p=>~q =~p*~q =1*1 =1 | 0~> 0 =1 | 1=> 1 =1
D:~p~~>q =~p* q =1*1 =0 | 0~> 1 =0 | 1=> 0 =0
a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q) - linia A:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywanym przez strzałkę wektora ~>
Jeśli dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame (p#q) to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek konieczny w zbiorach plus pokazać że zbiory p i q są różne (p#q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie p~>q wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
Warunek konieczny ~> w linii A determinuje warunek wystarczający ~> w linii C.
Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) - linia C:
C.
~p=>~q
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame (~p#~q) to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek wystarczający => w zbiorach plus pokazać że zbiory ~p i ~q są różne (~p#~q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie ~p=>~q wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q
Warunek wystarczający => w linii C determinuje warunek konieczny ~> w linii A.
Zauważmy że warunki konieczny ~> i wystarczający => nie są operatorami logicznymi, to tylko połówki odpowiednich operatorów logicznych.
Matematycznie zachodzi:
Warunek ~>, => ## Operator logiczny
p~>q ## p~>q=~p=>~q
~p=>~q ## ~p=>~q = p~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, iż definicja znaczka ~> spełniona jest wyłącznie w linii A, zatem tu i tylko tu mamy go prawo użyć:
A: p~>q = p*q = q =1
Podobnie, definicja znaczka => spełniona jest wyłącznie w linii C, zatem tu i tylko tu mamy prawo go użyć:
C: ~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
W pozostałych przypadkach (linie B i D) musimy użyć znaczka ~~> bo nic innego nie mamy już do dyspozycji:
B: p~~>~q = p*~q =1*1 =1 - wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów p i ~q.
D: ~p~~>q = ~p*q =1*1 =0 - bo zbiory ~p i q istnieją, ale są rozłączne
Uwaga:
Dowód prawdziwości warunku wystarczającego ~p=>~q w linii C o niczym nie rozstrzyga, bowiem ten sam warunek wystarczający może wchodzić w skład definicji implikacji odwrotnej, albo w skład definicji równoważności, to musimy dopiero udowodnić.
Równoważność, gdzie „rzucanie monetą” nie występuje, to zupełnie inna bajka niż implikacja, gdzie „rzucanie monetą” zawsze występuje.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
~p=>~q - to jest identyczny warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji odwrotnej albo równoważności.
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający ## implikacja odwrotna ## równoważność
~p=>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 16:15, 03 Gru 2013, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:35, 03 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: |
Czy możesz prosto i jednoznacznie odpowiedzieć czy
TP=>SK to to samo co TP<=>SK?
Bo twierdzisz, że t.p. jest równoważnością nieważne jakiego spójnika się użyje. |
Myślę, że odpowiedź masz w poście wyżej.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## równoważność
p=>q ## p=>q = ~p~>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) to wyłącznie linia A.
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q) to wyłącznie linia C.
C:~p~>~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
D:~p~~>q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
|
Oczywiście warunek wystarczający => to WYŁĄCZNIE pierwsza linia zero-jedynkowej definicji implikacji prostej.
Teoretycznie, przy założeniu że na głowie mamy komputer a nie genialny mózg powinniśmy zabronić dzieciakom używania słowa implikacja prosta w stosunku do pojedyńczego zdania:
A: P=>4L
bo to jest tylko warunek wystarczający, dokładnie JEDNO zdanie wchodzące w skład definicji implikacji prostej.
Na szczęście na szyi mamy mózg który zdecydowanie nie jest komputerem.
Bez problemu możemy więc używać terminu implikacja prosta w stosunku do zdania A, oczywiście pod warunkiem że zdajemy sobie sprawę o co tu chodzi.
Zauważmy, że w tym momencie mamy dwie pieczenie na jednym ogniu bowiem zamiast mówić kwieciście i precyzyjnie:
1.
P=>4L
To jest warunek wystarczający w logice dodatniej (bo 4L) wchodzący w skład implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L=~P~>~4L
2.
~4L=>~P
To jest warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~P) wchodzący w skład implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Mówimy krótko i wystarczająco precyzyjnie:
1A.
P=>4L
To jest „implikacja prosta” a nawet wystarczy krótko „implikacja”
2A.
~4L=>~P
To jest „implikacja prosta” a nawet wystarczy krótko „implikacja”
Te szczegółowe opisy nie maja tu większego znaczenia, najważniejsze że wykluczyliśmy tu równoważność.
W przypadku 1A i 2A nauczyciel ma prawo zapytać o precyzyjne, kwieciste definicje, jeśli uczeń je powie to wszystko w porządku - rozumie o co chodzi w logice. Mówienie w kółko długo i kwieciste tego samego (co z tego że precyzyjnie), zdenerwuje każdego normalnego człowieka, jest trudniejsze w ogarnięciu istoty rzeczy.
Kuriozalny przykład hiper-precyzji w dzisiejszej matematyce Ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
| NoBody napisał: |
Twierdzenie Pitagorasa precyzyjnie:
Dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy,
dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy
a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c |
Ciekawe który uczeń szkoły podstawowej to zrozumie.
W przypadku równoważności musimy już powiedzieć precyzyjnie:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
To jest WARUNEK wystarczający wchodzący w skład równoważności.
…chociaż?
… tu też można dopuścić używanie słówka „implikacja prosta” a nawet tylko „implikacja”, pod warunkiem że się wie o co tu chodzi, to rzecz do dyskusji.
Zauważmy bowiem że w wielu przypadkach mamy udowodnione twierdzenie „Jeśli p to q” w jedną stronę i nie mamy w drugą, dopóki nie mamy udowodnionego twierdzenia w drugą stronę nie mamy prawa mówić iż jest to równoważność - mamy prawo mówić że to najprawdopodobniej implikacja. Poza tym równoważności są w naszym Wszechświecie bardzo rzadkie, królową jest implikacja, jest więc duże prawdopodobieństwo iż mówiąc o dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” że to implikacja - trafimy w dziesiątkę.
Kubuś jest wrogiem super precyzji:
Informacja ma być wystarczająco precyzyjna a nie absolutnie precyzyjna, bo nasz mózg to nie komputer.
Zginąć można zarówno w chaosie jak i nadmiernej precyzyjności.
Problem analogiczny …
Komputer:
Jan wszedł i padł martwy = Jan padł martwy i wszedł
Oczywiście doskonale widać że komputer tu zgłupiał wstawiając znak tożsamości, jednak nasz mózg doskonale wie że wszyscy ludzie na Ziemi używają tu spójnika „i”(*) w zastępstwie spójnika „po czym” który nie jest przemienny.
Identycznie mamy w równoważności:
Spójrzmy na definicję implikacji i równoważności w równaniach Kubusia.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Doskonale widać, że warunki wystarczające => w implikacji i równoważności są identyczne.
Zatem jeśli udowodnimy dowolny warunek wystarczający np.
p=>q=1
to wiem ze nic nie wiem, bo nie wiem czy to jest warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji, czy też to jest warunek wystarczający wchodzący w skład równoważności.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna ## Równoważność
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
|
Przykład równoważności :
Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.
RA.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) to wyłącznie linia A:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, zajście TP jest wystarczające dla zajścia SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
Zbiory:
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
RC.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK) to wyłącznie linia C:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK, zajście ~TP jest wystarczające dla zajścia ~SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
Zbiory:
~TP~~>SK = ~TP*SK = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i C.
To nie są operatory logiczne, to zaledwie „połówki” operatora równoważności.
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymamy definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RC otrzymamy definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
RA: ~TP<=>~SK
~TP=1, TP=0
~SK=1, SK=0
Kodowanie zero-jedynkowe:
| Kod: |
Tabela 1
Symboliczna definicja |Kodowanie |Kodowanie
równoważności |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
Relacje między zbiorami |dla RA:TP<=>SK |dla RC:~TP<=>~SK
| TP SK TP<=>SK | ~TP ~SK ~TP<=>~SK
-------------------------------------------------------------
A: TP=> SK = TP* SK =1*1 =1 | 1<=> 1 =1 | 0<=> 0 =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =1*1 =0 | 1<=> 0 =0 | 0<=> 1 =0
C:~TP=> ~SK =~TP*~SK =1*1 =1 | 0<=> 0 =1 | 1<=> 1 =1
D:~TP~~> SK =~TP* SK =1*1 =0 | 0<=> 1 =0 | 1<=> 0 =0
1 2 a b 3 4 5 6 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
|TP=1, ~TP=0 |~TP=1, TP=0
|SK=1, ~SK=0 |~SK=1, SK=0
|
W tabelach zero-jedynkowych wszystkie linie kodujemy znaczkiem widocznym w nagłówku tabeli, dotyczy to wszystkich operatorów.
Zauważmy, że w tabeli zero-jedynkowej równoważności nie możemy w nagłówku tabeli użyć TP=>SK bo wtedy musielibyśmy przelecieć znaczkiem => od góry do dołu tej tabeli, co oczywiście jest błędem czysto matematycznym.
Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo SK) widzimy w linii A123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii A456.
TP=>SK =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na pewno => zachodzi suma kwadratów (SK=1)
TP=1 => SK=1
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii A456
Linia B wynika z linii A i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w A. Linie C i D są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.
Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~SK) widzimy w linii C123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii C789.
~TP=>~SK =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1)
~TP=1 => ~SK=1
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii C789.
Linia D wynika z linii C i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w C. Linie A i B są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Równoważność: TP<=>SK ## warunek wystarczający: TP=>SK ## warunek wystarczający: ~TP=>~SK
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK
|
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, że fałszywość w linii B wynika wyłącznie z prawdziwości warunku wystarczającego zdefiniowanego w linii A.
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Zbiory:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, zajście TP jest wystarczające dla zajścia SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
Zbiory:
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Ostatnie zdanie możemy wypowiedzieć tak:
B1.
Fałszem jest (=0), że istnieje trójkąt prostokątny (TP=1) w którym nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1)
Y = TP*~SK=0
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
stąd otrzymujemy zdanie tożsame do B1:
B2.
~Y = ~(TP*~SK) =1
Prawdą jest (=1), że nie może się zdarzyć ~(..), że trójkąt jest prostokątny (TP=1) i nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK=1)
~(TP*~SK)
Prawda jest w logice domyślna, sąd możemy pominąć początek B2.
B3.
Nie może się zdarzyć ~(..), że trójkąt jest prostokątny (TP=1) i nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK=1)
~(TP*~SK)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
B1 = B2 = B3
Zdanie B3 to gwarancja w warunku wystarczającym A, wyrażona spójnikiem „i”(*), stąd:
TP=>SK = ~(TP*~SK)
Analogicznie.
Zauważmy, że fałszywość w linii D wynika wyłącznie z prawdziwości warunku wystarczającego zdefiniowanego w linii C.
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Zbiory:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK, zajście ~TP jest wystarczające dla zajścia ~SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
Zbiory:
~TP~~>SK = ~TP*SK = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Ostatnie zdanie możemy wypowiedzieć tak:
D1.
Fałszem jest (=0), że istnieje trójkąt nie prostokątny (~TP=1) w którym zachodzi suma kwadratów (SK=1)
Y = ~TP*SK=0
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
stąd otrzymujemy zdanie tożsame do D1:
D2.
~Y = ~(~TP*SK) =1
Prawdą jest (=1), że nie może się zdarzyć ~(..), że trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) i zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
~(~TP*SK)
Prawda jest w logice domyślna, sąd możemy pominąć początek D2.
D3.
Nie może się zdarzyć ~(..), że trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) i zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
~(~TP*SK)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
D1 = D2 = D3
Zdanie D3 to gwarancja w warunku wystarczającym C, wyrażona spójnikiem „i”(*), stąd:
~TP=>~SK = ~(~TP*SK)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Z definicji równoważności wynika, że nie można jej dowieść w sposób bezpośredni. Dowieść prawdziwości równoważności możemy wyłącznie w sposób pośredni dowodząc prawdziwości niezależnych twierdzeń (warunków wystarczających) p=>q i ~p=>~q.
Błędne są zatem wszystkie zadania matematyczne zaczynające się od frazy:
„Wiemy że równoważność p<=>q jest prawdziwa …”
Jeśli wiemy że jest prawdziwa to uprzednio musieliśmy dowieść dwóch warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q czyli wiemy wszystko i matematycznie nie mamy szans na cokolwiek więcej.
Podobnie bez sensu jest twierdzenie iż z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość zdań p=>q i ~p=>~q, bowiem aby udowodnić prawdziwość równoważności musimy uprzednio udowodnić właśnie te warunki wystarczające p=>q i ~p=>~q.
Sensowne jest więc wyłącznie twierdzenie, iż z prawdziwości warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q wynika prawdziwość równoważności. Odwrotnie to bezsens, bowiem nie da się udowodnić równoważności w sposób bezpośredni.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:18, 03 Gru 2013, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 18:55, 04 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Nowa teoria zbiorów i jej prawa są w naszym Wszechświecie Nr.1.
Notacja
Znaczenie symboli 0 i 1 poza nową teoria zbiorów:
1 = prawda
0 = fałsz
Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)
Operacje na zbiorach:
I.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]
II.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]
III.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2]
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Uniwersum (z łac.) – określenie ogólne: ogół, wszystko, wszechświat.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny podzbiór Uniwersum z wykluczeniem uniwersum (o definicji wyżej).
Uniwersum to również najszersza możliwa dziedzina, jednak w logice precyzyjne definicje jak wyżej są potrzebne.
Dlaczego?
Dziedzinę człowiek może sobie ustalać absolutnie dowolnie, natomiast z Uniwersum nic nie może zrobić, czyli Uniwersum nie można ani poszerzyć, ani też zmniejszyć - na mocy definicji Uniwersum.
Operatory implikacji i równoważności:
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
| fiklit napisał: | | Nie. Do czasu wyjaśnienia powyższego nie mam zamiaru bawić się w jakieś podwójne znaczenia. Nie akceptuję notacji takiej gdzie A ## A. |
| fiklit napisał: | | Cytat: | Oczywiście matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## równoważność
p=>q ## p=>q = ~p~>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji |
Rafał, dla mnie pogrubiony fragment wyklucza możliwość dalszej dyskusji. |
Myślę, że myślisz kategoriami rachunku zero-jedynkowego i zero-jedynkowych operatorów logicznych.
Tymczasem w AK myślimy kategoriami nowej teorii zbiorów.
NTZ - nowa teoria zbiorów
Oczywiście nie wszystkie prawa NTZ udowodnisz rachunkiem zero-jedynkowym.
Weźmy taki banał oczywisty dla 5-cio latka - zdanie prawdziwe:
A.
Pies na pewno => nie jest galaktyką
P=>~G
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór pies zawiera się w zbiorze ~Galaktyka
Oczywiście to zdanie wymusza dziedzinę:
D = Uniwersum
Definicja:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka
Stąd mamy:
~G = (U-G)
Stąd zdanie A w zbiorach:
P=>~G = P*~G = P*(U-G) = P =1 (zbiór wynikowy niepusty, stąd wartość logiczna =1)
W ostatnim równaniu mamy prawo nowej teorii zbiorów:
p*~q =p
Które jest ewidentnie sprzeczne z algebrą Boole’a i rachunkiem zero-jedynkowym.
Dowód:
| Kod: |
p ~q Y=p*~q
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0
1 2 3
|
Oczywistym jest ze w algebrze Boole’a nie zachodzi:
p*~q=p
co widać w tabeli wyżej, kolumny 1 i 3 nie są tożsame.
Albo weźmy takie zdanie:
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy
P+K =>4L
Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podejmujemy próbę minimalizacji poprzednika:
P+K = (P*K)=0 + ~P*K+ P*~K = ~P*K + P*~K := K+P
gdzie:
:= - redukcja funkcji ma mocy teorii zbiorów (patrz prawo wyżej)
Wniosek:
P+K
jest funkcją minimalną
cnd
Genialność tego prawa:
p*~q =p
Doskonale widać na więcej niż dwóch zmiennych.
Weźmy zdanie:
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem lub hipopotamem to ma cztery łapy
P+K+H => 4L
Poprzednik:
A.
Y = P+K+H
matematycznie oznacza:
Y=1 <=> P=1 lub K=1 lub H=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że zdanie A będzie prawdziwe (Y) wtw gdy P=1 lub K=1 lub H=1
B.
Kiedy zdanie A będzie fałszywe?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprze negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~P*~K*~H
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~P=1 i ~K=1 i ~H=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że zdanie A będzie fałszywe (~Y) wtw gdy ~P=1 i ~K=1 i ~H=1
Oczywiście w pozostałych przypadkach zdanie A będzie prawdziwe.
Te pozostałe przypadki to definicja spójnika „lub”(+) dla trzech zmiennych!
P+K+H =
P*K*H =0
+
P*K*~H =0
+
P*~K*H =0
+
P*~K*~H =P
+
~P*K*H =0
+
~P*K*~H =K
+
~P*~K*H =H
W algebrze Boole’a mamy:
P+K+H = P*~K*~H + ~P*K*~H + ~P*~K*H
Natomiast po skorzystaniu z naszego prawa rodem z NTZ mamy:
P+K+H = P*~K*~H + ~P*K*~H + ~P*~K*H := P+K+H
gdzie:
:= - redukcja funkcji ma mocy teorii zbiorów (patrz prawo wyżej)
Wniosek:
P+K+H
jest funkcją minimalną
cnd
Oczywiście to jest banalny dowód że nowa teoria zbiorów i jej prawa są w naszym Wszechświecie Nr.1.
Teraz wyjaśniam w czym problem.
Weźmy sztandarową implikację prostą:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Definicja implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
P=>4L
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
Nasz przykład spełnia definicję implikacji prostej.
Tabela prawdy dla naszego przykładu:
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
|dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: P=>4L | C: ~P~>~4L
| P 4L P=>4L | ~P ~4L ~P~>~4L
Warunek wystarczający w logice dodatniej to wyłącznie linia A!
A: P=> 4L = P* 4L =1*1 =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: P~~>~4L= P*~4L =1*1 =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
---------------------------------------------------------------
C:~P~>~4L =~P*~4L =1*1 =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~P~~>4L =~P* 4L =1*1 =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Uwaga:
Myśląc kategoriami nowej teorii zbiorów TOTALNIE olewamy wszelkie tabele zero-jedynkowe!
Dlaczego?
Twierdzenie:
W dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek, czyli do nowej teorii zbiorów.
W zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki, cała logika zaszyta jest w zbiorach!
Analiza implikacji P=>4L
Zauważmy, że w diagramie P=>4L kluczowy jest warunek wystarczający w linii A:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Fałszywość zdania B wynika ze zdania A, czyli wynika z tego że zbiór P zawiera się w 4L, ale to tylko pokłosie zachodzącego w linii A warunku wystarczającego =>, które można uznać za część definicji warunku wystarczającego.
Definicja warunku wystarczającego:
| Kod: |
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
|
KONIEC definicji warunku wystarczającego!
UWAGA!
Doskonale widać że:
Udowodnienie warunku wystarczającego (linia A) nie jest tożsame z udowodnieniem iż zdanie to wchodzi w skład implikacji prostej, bo to może być równoważność czyli FUNDAMENTALNIE co innego - o czym za chwilę.
Definicja implikacji prostej opisująca całą tabelę wyżej to:
P=>4L = ~P~>~4L
Stąd mamy moją notację:
P=>4L ## P=>4L = ~P~>~4L
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja warunku wystarczającego => jest wyłącznie taka:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Definicja warunku wystarczającego:
| Kod: |
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
|
Oczywiście zdanie B to tylko pokłosie zdania A które można uznać za nieodłączną część definicji warunku wystarczającego, którą jest wyłącznie linia A!
Natomiast definicja implikacji prostej jest INNA!
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Definicja implikacji prostej:
| Kod: |
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
------------
… i nie jest tożsamy ze zbiorem q wymusza linie C i D.
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1
|
To są dwie różne definicje, stad mój zapis:
p=>q ## p=>q = ~p~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Sztandarowa równoważność :
Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.
Tabela prawdy twierdzenia Pitagorasa:
| Kod: |
Tabela 1
Symboliczna definicja |Kodowanie |Kodowanie
równoważności |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
Relacje między zbiorami |dla RA:TP<=>SK |dla RC:~TP<=>~SK
| TP SK TP<=>SK | ~TP ~SK ~TP<=>~SK
-----------------------------------------------------------------
Warunek wystarczający w logice dodatniej to wyłącznie zdanie A!
A: TP=> SK = TP* SK =1*1 =1 | 1<=> 1 =1 | 0<=> 0 =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =1*1 =0 | 1<=> 0 =0 | 0<=> 1 =0
---------------------------------------------------------------
C:~TP=> ~SK =~TP*~SK =1*1 =1 | 0<=> 0 =1 | 1<=> 1 =1
D:~TP~~> SK =~TP* SK =1*1 =0 | 0<=> 1 =0 | 1<=> 0 =0
1 2 a b 3 4 5 6 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
|TP=1, ~TP=0 |~TP=1, TP=0
|SK=1, ~SK=0 |~SK=1, SK=0
|
Dokładnie to samo co wyżej w implikacji P=>4L mamy w pierwszej części twierdzenia Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Zdanie A w zbiorach:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0
Zdanie B w zbiorach:
TP*~SK = TP*~SK = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Fałszywość zdania B wynika ze zdania A, czyli wynika z tego że zbiór TP zawiera się w SK, ale to tylko pokłosie zachodzącego w linii A warunku wystarczającego =>, które można uznać za część definicji warunku wystarczającego.
Definicja warunku wystarczającego:
| Kod: |
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
|
KONIEC definicji warunku wystarczającego!
UWAGA!
Doskonale widać że:
Udowodnienie warunku wystarczającego (linia A) nie jest tożsame z udowodnieniem iż zdanie to wchodzi w skład równoważności, bo to może być implikacja czyli FUNDAMENTALNIE co innego - o czym było wyżej.
Definicja równoważności opisująca całą tabelę wyżej to:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Stąd mamy moją notację:
TP=>SK ## TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja warunku wystarczającego => jest wyłącznie taka:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
| Kod: |
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
|
Oczywiście zdanie B to tylko pokłosie zdania A które można uznać za nieodłączną część definicji warunku wystarczającego, którą jest wyłącznie linia A!
Natomiast definicja równoważności jest INNA!
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
| Kod: |
A: p=> q =1
B: p~~>~q =0
------------
… i jest tożsamy ze zbiorem q wymusza linie C i D
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0
|
To są dwie różne definicje, stad mój zapis:
p=>q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podsumowanie:
Myślę, że po tych wyjaśnieniach zrozumiały jest ten zapis:
p=>q ## ~p=>~q ## p=>q=~p~>~q ## p~>q=~p=>~q ## p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
p=>q i ~p=>~q
To wyłącznie warunki wystarczające o definicjach:
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
| Kod: |
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
|
Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)
| Kod: |
C:~p=>~q =1
D:~p~~> q=0
|
Natomiast kompletne operatory logiczne to:
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 0:12, 05 Gru 2013, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:59, 05 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Nowa era w logice matematycznej!
Prezent od św. Mikołaja dla wszystkich Ziemskich dzieci, małych i dużych.
Po raz pierwszy opublikowano w dniu 6 grudnia roku Pańskiego 2013.
Pewne jest, że rano Ziemianie obudzą się w fundamentalnie innym, matematycznym Wszechświecie, w który nie sposób nie uwierzyć, bo algebra Kubusia to logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów, naturalnych jej ekspertów.
Algebra Kubusia
Autorzy: Kubuś i Przyjaciele
Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.
Myśląc kategoriami ziemskimi autorami „Algebry Kubusia” są:
1. Rafal3006 - medium, poprzez które Kubuś kontaktował się z Ziemianami
2. Wuj Zbój - niezapomniany, cierpliwy nauczyciel małego Kubusia
3. Fiklit - współautor 15-miesięcznej dyskusji wszech czasów z Kubusiem
Algebra Kubusia to końcowy efekt siedmioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, [link widoczny dla zalogowanych], [link widoczny dla zalogowanych] i [link widoczny dla zalogowanych]. Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do jej powstania. Szczególne podziękowania dla: Rafała3006(medium), Wuja Zbója, Voratha, Macjana, Quebaba, Windziarza, Fizyka, Sogorsa, Fiklita, Yorgina, Pana Baryckiego i Zbigniewamillera.
Specjalne podziękowania dla dzieci z przedszkola Nr.1 w 100-milowym lesie od których Kubuś nauczył się logiki matematycznej. Zawsze, gdy nie był pewien czy dobrze rozumuje udawał się do przedszkola i otrzymywał odpowiedź, maluchy nigdy go nie zawiodły.
Notacja
Znaczenie symboli 0 i 1 poza nową teoria zbiorów:
1 = prawda
0 = fałsz
Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)
Operacje na zbiorach:
I.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]
II.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]
III.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2]
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Uniwersum (z łac.) – określenie ogólne: ogół, wszystko, wszechświat.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny podzbiór Uniwersum z wykluczeniem uniwersum (o definicji wyżej).
Uniwersum to również najszersza możliwa dziedzina, jednak w logice precyzyjne definicje jak wyżej są potrzebne.
Dlaczego?
Dziedzinę człowiek może sobie ustalać absolutnie dowolnie, natomiast z Uniwersum nic nie może zrobić, czyli Uniwersum nie można ani poszerzyć, ani też zmniejszyć - na mocy definicji Uniwersum.
Operatory implikacji i równoważności:
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
START!
Historyczne twierdzenie:
Do obsługi całej logiki matematycznej jest potrzebny [~>] i wystarczający => wyłącznie kwantyfikator mały ~~>.
W tym przypadku w dowodzeniu prawdziwości/fałszywości zdania p=>q posługujemy się wyłącznie kontrprzykładem. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie aby alternatywnie dowodzić prawdziwości/fałszywości zdania p=>q klasycznie, z użyciem kwantyfikatora dużego.
Metodyka dowodzenia twierdzeń matematycznych w algebrze Kubusia i logice Ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
W algebrze Kubusia bez najmniejszego problemu rozpoznajemy następujące operatory logiczne:
1.
Implikację prostą
p=>q = ~p~>~q
2.
Implikację odwrotną
p~>q = ~p=>~q
3.
Równoważność
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
4.
Operator chaosu
p~~>q =1
5.
Samodzielny warunek wystarczający p=>q, który może istnieć samodzielnie i nie wchodzi w skład ani implikacji, ani też równoważności.
Warunek wystarczający => nie jest operatorem logicznym!
Ciekawostką jest fakt, że w algebrze Kubusia dowodzimy wszystkiego co wyżej nie widząc na oczy ani jednej, zero-jedynkowej definicji jakiegokolwiek operatora logicznego. Algebra Kubusia to algebra równań logicznych, gdzie na mocy definicji mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, czyli do nowej teorii zbiorów, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Kwantyfikator mały jest identyczny w algebrze Kubusia i aktualnej logice Ziemian, wszystko inne mamy totalnie inne, od podstawowych definicji zaczynając.
Od strony czysto matematycznej także kwantyfikator duży w logice matematycznej Ziemian jest tożsamy z kwantyfikatorem dużym w algebrze Kubusia, bo mimo błędnej definicji wypluwa identyczne wyniki.
Ziemianie żyją w złudzeniach, iż każde zdanie ujęte w spójnik „Jeśli p to q” jest implikacją prostą, czyli spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
Okrutna rzeczywistość jest fundamentalnie inna!
Matematycznie, znaczek => nie jest znaczkiem implikacji prostej ale tylko i wyłącznie warunku wystarczającego => o banalnej definicji w zbiorach.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Definicja warunku wystarczającego jest tylko i wyłącznie taka:
| Kod: |
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
|
To nie jest operator logiczny, to zaledwie fragment implikacji lub równoważności.
Definicja warunku wystarczającego to wyłącznie zdanie A.
Zdanie B to tylko pokłosie zdania A które można uznać za nieodłączną część definicji warunku wystarczającego.
Warunek wystarczający => to po prostu kwantyfikator duży:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x /\x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Chodzi tu o to, że każdy element zbioru p(x) musi się zawierać w zbiorze q(x).
Nigdy zaś o to, jak się Ziemianom zdaje, że z prawdy to musi wynikać prawda, a z fałszu to może wynikać cokolwiek.
Implikacja to zawsze w jednej połówce 100% pewność (warunek wystarczający =>), natomiast w drugiej połówce to najzwyklejsze „rzucanie monetą” (warunek konieczny ~>). Matematyka Ziemian kompletnie tego nie widzi bredząc jakoby „z fałszu mogło wynikać cokolwiek”.
Operatory implikacji to matematyczny opis „wolnej woli” wszystkich istot żywych, człowiek nie jest tu wyjątkiem.
Dodatek 1
Symboliczne definicje kluczowych operatorów logicznych
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Symboliczna definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) to wyłącznie linia A.
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q) to wyłącznie linia C.
C:~p~>~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
D:~p~~>q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
|
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie => zbór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Warunek konieczny w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w A:
A: p~> q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
B: p~~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji wyłącznie w C.
C:~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
D:~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C
|
Definicja równoważności
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Definicja symboliczna równoważności:
| Kod: |
RA:
p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) to wyłącznie linia A
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna A
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
… a jeśli zajdzie ~p?
RC:
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q) to wyłącznie linia C
C: ~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna C
D: ~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C
|
Definicja operatora chaosu:
p~~>q
Zbiór p ma część wspólna ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Zdanie p~~>q jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
Symboliczna definicja operatora chaosu na przykładzie:
| Kod: |
A: P8~~>P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3=1 bo 8
C:~P8~~>~P3=1 bo 5
D:~P8~~>P3 =1 bo 3
|
Dodatek 2
Samodzielny warunek wystarczający
Definicja:
Samodzielny warunek wystarczający => to warunek wystarczający => nie wchodzący ani w skład implikacji, ani też w skład równoważności.
Ciekawy jest wyjątek w implikacji zbiorów rozłącznych:
p=>~q
gdzie q jest zbiorem pustym:
Przeanalizujmy przez definicję implikacji następujące zdanie:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => nie ma miliona łap
Pies nie ma miliona łap
P=>~ML=1
Dziedzina: zbiór wszystkich zwierząt
stąd zbiory:
P=>~ML = P*~ML = P
P=>~ML = P*~ML=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~ML=1) i mają cześć wspólną, co wymusza w wyniku 1
Dodatkowo zbiór „pies” zawiera się w zbiorze ~ML
czyli:
Bycie psem wystarcza aby nie mieć miliona łap
Wyjaśnienia:
Dziedzina: zbiór wszystkich zwierząt
ML=0 - zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym
~ML = 1 - zbiór wszystkich zwierząt
Uzupełnienie zbioru pustego do dziedziny to zbiór wszystkich zwierząt
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć milion łap
P~~>ML=0
Zbiory:
P*ML=1*0=0
Zdanie B jest fałszywe bo zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym (ML=0).
Poza tym zbiory te są z założenia rozłączne, co również wymusza w wyniku zero.
... a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>~ML= ~P~>ML
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć milion łap
~P~>ML=0
bo zbiory:
~P~>ML = ~P*ML=1*0=0
Zbiór ~P istnieje (~P=1), natomiast zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym (ML=0), co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty).
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A mamy taką sekwencje zer i jedynek:
| Kod: |
|P ~ML P=>~ML
A: P=>~ML=1 |1 1 =1
B: P~~>ML=0 |1 0 =0
C:~P~> ML=0 |0 0 =0
D: bez znaczenia
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej
jest zawsze nagłówek tabeli
|P=1, ~P=0
|~ML=1, ML=0
|
Zdanie A nie może być ani implikacją, ani równoważnością, bo nie ma sekwencji C: (0 0 =0) ani w implikacji, ani w równoważności.
Czym jest zatem zdanie A?
Zdanie A jest wyłącznie warunkiem wystarczającym prawdziwym o definicji w liniach A i B.
Warunek wystarczający, w przeciwieństwie do warunku koniecznego, może istnieć samodzielnie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 4:22, 06 Gru 2013, w całości zmieniany 13 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:26, 12 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | Logika nie zajmuje się badaniem zależności pomiędzy różnymi obiektami, zjawiskami itp. tym zajmują się konkretne dziedziny nauki. Logika zajmuje m.in. tym jak ująć to co się odkryje, wie, chce przekazać.
Dlatego chcę się dowiedzieć, jaką informację wg AK niesie zdanie:
"Jeśli P to Q."
Nie chcę wiedzieć jak zbadać faktyczną zależność miedzy P i Q.
Przypuszczam, że zdanie mówi to, że w przypadku gdy zajdzie P, zajdzie również Q.
Co za tym idzie stwierdza, że nie zajdzie przypadek gdy zajdzie P i nie zajdzie Q.
Co wiemy na podstawie tego zdania o przypadkach ~P i Q oraz ~P i ~Q? |
W naturalnej logice człowieka (AK) spójnik „na pewno” => jest domyślny zatem zdanie:
„Jeśli p to q”
Znaczy dokładnie to samo co:
A.
„Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q”
p=>q
Dowód:
Żaden człowiek nie znajdzie tu kontrprzykładu.
Zdanie A w zbiorach:
p=>q = p*q = p =1
Oczywiście zdanie A to warunek wystarczający => który można zapisać kwantyfikatorem dużym.
Zdanie w 100% tożsame z A:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Co oznacza, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q - witamy w AK.
Bezpośrednio z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zdanie B w zbiorach:
p~~>~q = p*~q =0
Znaczek ~~> to kwantyfikator mały IDENTYCZNY w AK i logice Ziemian - to jedyny punkt w 100% identyczny.
Zdanie B w zbiorach:
p~~>~q = p*~q =0
Wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów p i ~q i już zdanie B będzie prawdziwe - oczywiście tu zbiory p i ~q są rozłączne, stąd w wyniku mamy zbiór pusty (=0).
KONIEC!
To jest cała 100% pewność jaką mamy w stosunku do zdania A.
Co dalej, co może się zdarzyć po stronie ~p?
Po stronie ~p możliwe są tylko i wyłącznie trzy przypadki:
1.
Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów (p=q) wymusza tożsamość zbiorów (~p=~q)
Tu po stronie ~p mamy identyczny warunek wystarczający jak w zdaniu A, lecz w logice ujemnej
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q
Zdanie C w zbiorach:
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C wymusza fałszywość zdania D.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =0
Zdanie D w zbiorach:
~p~~>q = ~p*q =0
Wszystkie cztery zdania A,B,C i D razem tworzą definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Oczywiście zdanie prawdziwe A może wchodzić w skład czegoś fundamentalnie innego - implikacji prostej.
2.
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Jak widzimy definicje równoważności i implikacji prostej są FUNDAMENTALNIE inne, mimo że pierwsze zdanie p=>q jest w obu tych definicjach IDENTYCZNE.
Na czym polega ta FUNDAMENTALNA inność?
W równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą”, tu zarówno po stronie p jak i ~p mamy 100% pewność - warunek wystarczający =>
W implikacji prostej natomiast, po stronie ~p mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q, lub może ~~> zajść q.
W równoważności „rzucanie monetą” jest wykluczone.
Symboliczna, skrócona definicja implikacji prostej:
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C: ~p~>~q =1
D: ~p~~>q =1
Nie wolno słysząc i dowodząc prawdziwości zdania A bezprawnie zakładać że zdanie A musi wchodzić w skład definicji implikacji prostej, czyli że na mocy DEFINICJI po stronie ~p mamy do czynienia z „rzucaniem monetą” (dwie wynikowe jedynki w liniach C i D).
W ogóle błędne jest twierdzenie jakoby zdanie A było implikacją prostą, bo to tylko warunek wystarczający => (JEDNO z czterech zdań!) wchodzący w skład definicji implikacji prostej, albo równoważności.
3.
Zdanie A może też być samodzielnym warunkiem wystarczającym:
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
C: ~p~~>~q =0 STOP!
Fałszywość zdania C wyklucza tu zarówno implikację jak i równoważność - przykład w poprzednim poście.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 15:35, 13 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Czyli jeśli dostaje tylko informację że "jeśli p to na pewno q", to nie wiem który z tych trzech przypadków "zachodzi po stronie ~p"? |
W świecie niezdeterminowanym - wiesz.
W świecie zdeterminowanym - nie wiesz.
Definicja świata niezdeterminowanego:
Świat niezdeterminowany to świat w którym wszystko może się zdarzyć.
Świat zdeterminowany totalnie to równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nie ma tu miejsca na rzucanie monetą zarówno po stronie p jak i ~p. W obu przypadkach mamy do czynienia ze 100% pewnością, warunkiem wystarczającym =>.
Przykład: twierdzenie Pitagorasa.
Świat zdeterminowany częściowo to implikacja.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, 100% pewność
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” i najzwyklejsze „rzucanie monetą”.
W praktyce świat niezdeterminowany to operator chaosu plus bezwarunkowe obietnice istot żywych, w tym człowieka. Człowiek mając wolną wolę, może kłamać do woli, dlatego tu wszystko może się zdarzyć. Zadaniem logiki jest rozstrzyganie kiedy w przyszłości człowiek skłamie a kiedy dotrzyma słowa.
Definicja obietnicy w AK:
Obietnica = implikacja prosta
Jeśli dowolny warunek to na pewno => nagroda
W=>N
Na mocy definicji implikacji prostej mamy:
W=>N = ~W~>~N
Na mocy definicji obietnicy mamy serię czterech zdań, wchodzących w skład definicji implikacji prostej.
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K
Zdanie A w zdarzeniach możliwych:
A: E=>K = E*K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => na to by dostać komputer
Bezpośrednio ze zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K =0
Zdanie B w zdarzeniach możliwych:
B: E~~>~K = E*~K =0
Na mocy definicji implikacji prostej ten przypadek jest wykluczony. Jednak w praktyce ojciec może skłamać … ale wtedy logika rozstrzyga iż będzie kłamcą. Wiedzą o tym wszyscy od 5-cio Latków poczynając.
Nie jest to możliwe w świecie zdeterminowanym:
Przykład:
A: P8=>P2 =P8*P2 = P8 =1
B: P8~~>~P2= P8*~P2 =0
Tu nie ma najmniejszych szans na znalezienie liczby podzielnej przez 8 i niepodzielnej przez 2
… a jeśli nie zdam egzaminu?
Obietnica to na mocy definicji implikacja prosta, zatem musi tu zachodzić prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
stąd:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K =1
Zdanie C w zdarzeniach możliwych:
C: ~E~>~K = ~E*~K =1
Warunek konieczny ~> wymusza tu definicja obietnicy, człowiek jest zatem zwolniony z użycia słówka „może”, które osłabiałoby groźbę co nie leży w interesie nadawcy.
LUB
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1
Zdanie D w zdarzeniach możliwych:
D: ~E~~>K = ~E*K =1
Zdanie D to nic innego jak doskonale znany każdemu człowiekowi, od 5-cio latka poczynając, akt łaski = akt miłości o którym trąbią wszystkie bajki i wszystkie święte księgi, znane ziemianom.
Definicje:
Akt miłości to prawo do wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody
Akt łaski to prawo do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy
Ze zdania C wynika że wszelkie groźby musimy kodować definicją implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
INACZEJ popełniamy błąd czysto matematyczny!
stąd:
Definicja groźby w AK:
Groźba = implikacja odwrotna
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Na mocy definicji implikacji odwrotnej mamy:
W~>K = ~W=>~K
Gwarancję matematyczną mamy tu po stronie ~W:
Jeśli nie spełnisz warunku kary to na pewno nie zostaniesz ukarany z powodu że nie spełniłeś warunku kary!
~W=>~K =1
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje matematyka ścisła, algebra Kubusia, w obsłudze gróźb.
Twierdzenie Żabki:
Implikacja prosta w czasie przyszłym (przyszłość = 0% determinizmu) przechodzi w implikację odwrotną w czasie przeszłym (przeszłość = 100% determinizmu).
Przyszłość ## Przeszłość
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symetryczne twierdzenie Żabki:
Implikacja odwrotna w czasie przyszłym (przyszłość = 0% determinizmu) przechodzi w implikację prostą w czasie przeszłym (przeszłość = 100% determinizmu)
Przyszłość ## Przeszłość
p~>q = ~p=>~q ## p=>q = ~p~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, że twierdzenie Żabki roznosi w puch ziemskie prawo kontrapozycji.
Dowód:
Na mocy twierdzenia Żabki nasze zdanie A w czasie przeszłym przyjmuje postać:
AO.
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~> zdać egzamin
K~>E =1
LUB
BO.
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~~> nie zdać egzaminu
K~~>~E =1
Tu zadziałał akt łaski = akt miłości
… a jeśli nie mam komputera?
Prawo Kubusia:
K~>E = ~K=>~E
Stąd:
CO.
Jeśli nie masz komputera to na pewno => nie zdałeś egzaminu
~K=>~E =1
stąd:
DO.
Jeśli nie masz komputera to mogłeś ~~> zdać egzamin
~K~~>E =0
Matematycznie na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Oczywiście w tożsamościach „=” po obu stronach znaku ## musimy mieć to samo p i q.
Znak ## zwalnia nas z tego obowiązku. Po obu stronach znaku ## zmienne p i q mogą być absolutnie dowolne np. zamienione miejscami.
Nie mamy żadnych szans na usunięcie znaku ## choćbyśmy nie wiem jak na uszach stawali.
Nasz przykład:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
E=>K = ~E~>~K ## K~>E = ~K=>~E
Przyszłość! ## przeszłość!
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jeśli ktokolwiek twierdzi że tu musi być znak tożsamości, czyli:
przyszłość (0% determinizmu) = przeszłość (100% determinizmu)
to jest po prostu matematyczno-fizycznym ignorantem.
Prawo kontrapozycji leży tu i kwiczy w sposób oczywisty:
Przyszłość (0% determinizmu) ## przeszłość (100% determinizmu)
K=>K ## ~K=>~E
p=>q ## ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, że poprawny tu matematycznie znaczek ## to koniec nabijania się z ziemskich matematyków przez byle 5-cio latka, ze o humaniście nie wspomnę.
Przykład:
Jeśli będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP
Ziemskie prawo kontrapozycji:
P=>OP = ~OP=>~P
stąd:
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało.
~OP=>~P
Implikacja w spójnikach „i”(*) i „lub”(*)
Weźmy nasz przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K
… i jego skróconą analizę w zdarzeniach możliwych (w zbiorach):
A: E=>K = E*K =1
B: E~~>~K = E*~K =0
C: ~E~>~K = ~E*~K =1
D: ~E~~>K = ~E*K =1
Po opuszczeniu znaków „implikacyjnych” (=>, ~> i ~~>) mamy:
A: E*K =1
B: E*~K =0
C: ~E*~K =1
D: ~E*K =1
Doskonale widać, że ojciec dotrzyma słowa gdy jutro zajdzie:
Y = E*K + ~E*~K + ~E*K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (E*K)=1 lub (~E*~K)=1 lub (~E*K)=1
Doskonale też widać kiedy ojciec skłamie:
~Y = E*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
Jak widzimy, dostajemy tu poprawną, matematyczną odpowiedź kiedy jutro ojciec dotrzymam słowa a kiedy skłamie … jednak o istocie implikacji, gwarancji matematycznej możemy zapomnieć.
Wszystkie trzy jedynki są tu równoprawne, żadna z nich nie jest wyróżniona. W spójnikach „lub”(+) i „i”(*) pojęcie twardej prawdy (gwarancji matematycznej = warunek wystarczający =>) nie istnieje, nie istnieje też miękka prawda (rzucanie monetą = warunek konieczny ~>)
Oczywiście wszelkie operacje na zdarzeniach (zbiorach) są PRZEMINENNE!
Co stoi w jaskrawej sprzeczności z definicją implikacji prostej która NIE JEST przemienna!
Przejdźmy na zapis ogólny i nową teorię zbiorów:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Zauważmy, że zbiory składowe są tu rozłączne, żaden z nich nie zawiera się w drugim.
Definicja warunku wystarczającego zbiorach:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się z zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
W naszym równaniu w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
wszystkie zbiory składowe po prawej stronie są rozłączne, żaden z nich nie zawiera się w drugim, zatem nie wolno nam tu użyć znaczka warunku wystarczającego =>!
Co zatem oznacza ten zapis?
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
W tym przypadku zapis:
p=>q
Traktujemy jako nierozerwalny JEDEN symbol o znaczeniu:
Y = p=>q =1 - tata dotrzyma jutro słowa
Y = p=>q =0 - tata nie dotrzyma jutro słowa (skłamie)
Rozważmy na koniec twierdzenie Żabki dla implikacji odwrotnej w czasie przyszłym
Przykład implikacji odwrotnej w czasie przyszłym to dowolna groźba.
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Implikacja odwrotna na mocy DEFINICJI groźby!
Tylko i wyłącznie dzięki JEDNOZNACZNEJ definicji groźby możemy tu pominąć słówko „może” ~> które by osłabiało groźbę, co nie leży w interesie nadawcy. Im ostrzejsza groźba tym większe prawdopodobieństwo że odbiorca jej nie spełni … i o tu chodzi!
stąd:
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L =1 - akt łaski
… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Gwarancja matematyczna wynika tu z prawa Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania z powodu że nie ubrudziłeś spodni
~B=>~L =1 - gwarancja matematyczna
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje matematyka ścisła, algebra Kubusia, w groźbach.
stąd:
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz dostać lanie (z powodu że nie ubrudziłeś spodni!)
~B~~>L =0
Wykluczone jest lanie z powodu czystych spodni.
Zauważmy że to jest nieprawdopodobnie silna gwarancja matematyczna, aby ją złamać ojciec musi powiedzieć słowo w słowo.
Ojciec = debil:
OD.
Synku, przyszedłeś w czystych spodniach (~B), dostajesz lanie z powodu czystych spodni (~B).
Dowód iż od strony czysto matematycznej zdanie OD jest fałszywe jest trywialny (patrz P.S.).
… oczywiście to jest gorzej niż szpital psychiatryczny, sadysta znajdzie sobie jakikolwiek powód niezależny i może walić - jednak będzie to bez związku z wypowiedzianą groźbą A.
Twierdzenie Żabki dla naszej groźby to:
AO.
Jeśli dostałeś lanie to na pewno => ubrudziłeś spodnie
L=>B =1
stąd:
BO.
Jeśli dostałeś spodnie to mogłeś nie ubrudzić spodni
L~~>~B =0
Nie ma takiej możliwości. Pamiętajmy, że interesują nas tu lania wyłącznie z powodu czystych spodni (~B).
… a jeśli nie dostałeś lania?
Prawo Kubusia:
L=>B = ~L~>~B
CO.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B=1
lub
DO.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~~> ubrudzić spodnie
~L~~>B =1 - akt łaski
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Przyszłość = 0% determinizmu ## przeszłość = 100% determinizmu
Implikacja odwrotna ## Implikacja prosta
B~>L = ~B=>~L ## L=>B = ~L~>~B
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Oczywistość bo niezdeterminowana przyszłość (B~>L=~B=>~L) nigdy nie będzie tożsama ze zdeterminowaną przeszłością (L=>B = ~L~>~B).
Oczywiście tu również prawo kontrapozycji Ziemian leży i kwiczy:
Przyszłość = 0% determinizmu ## przeszłość = 100% determinizmu
~B=>~L ## L=>B
~p=>~q ## q=>p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
P.S.
Podaję dowody iż uzasadnienia w definicjach obietnicy i groźby nie mogą być zależne (identyczne jak poprzednik).
11.4 Obietnica w równaniach logicznych
Równoważną do analizy zero-jedynkowej gróźb i obietnic jak wyżej, jest ich analiza przy pomocy równań matematycznych. Zastosujmy świętą zasadę algebry Boole’a „Jak się mówi tak się pisze” doskonale znaną wszystkim dobrym logikom praktykom, ci od cyfrowych układów logicznych..
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.
Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody
Równanie obietnicy:
N=W+U
Gdzie:
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony
Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody
Analiza równania obietnicy.
A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.
Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 - muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że nadawca obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.
B.
W=0 - warunek nagrody nie spełniony
Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody
Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić !
W tym przypadku nadawca może wszystko z maleńkim wyjątkiem:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę, bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)
Równanie obietnicy przybierze tu postać:
N = W+U = 0+0 =0
Zakaz wręczenia nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu nie spełnienia warunku nagrody (W=0).
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Równanie obietnicy:
K = W+U
Jeśli egzamin zdany (W=1) to:
K=1+U =1 - gwarancja otrzymania komputera.
Zmienna uznaniowa nadawcy jest tu bez znaczenia.
Jeśli egzamin nie zdany (W=0) to:
K=W+U = 0+U =U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam komputer
U=0 - nie dam komputera
Akt miłości nie zaszedł:
U=0
Nie zdałeś egzaminu (W=0), nie dostajesz komputera ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
K=W+U = 0+0 =0 - nie mam komputera
Akt miłości zaszedł:
U=1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 - mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)
Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 - zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu „nie zdania egzaminu” (W=U=0)
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
11.5 Groźba w równaniach logicznych
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).
W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienna uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.
Matematyczne równanie groźby:
K=W*U
Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony
Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)
Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).
Analiza równania groźby.
K=W*U
A.
W=0 - warunek kary nie spełniony
Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.
Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.
B.
W=1 - warunek kary spełniony
Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U
Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać
Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)
K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski
Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).
Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:33, 13 Gru 2013, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 0:22, 14 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika Ziemian w puch rozniesiona!
| fiklit napisał: | Nie rozumiem. Możemy na przykładzie? Takie "zadanie":
"pomyślałem sobie słowo:
1. złożone z liter a lub b,
2. długości czterech znaków,
3. pierwsza litera to a,
4. ostatnia litera to b,
5. jeśli druga litera to a, to na pewno trzecia litera to b.
Tyle mogę o nim powiedzieć.
Wypisz słowo lub słowa które mogłem pomyśleć, które pasują do powyższego opisu"
Możesz wypisać te słowa stosując AK? |
[link widoczny dla zalogowanych]
| Cytat: |
Pewien rycerz, podczas jednej ze swoich licznych podróży, trafił przypadkiem do jednego bardzo osobliwego królestwa, którym rządził mądry król, uwielbiający zagadki. Król powiedział rycerzowi że ma trzy córki i rycerz musi wybrać sobie za żonę jedną królewnę, bo inaczej zostanie zgładzony. Musi dokonać wyboru zadając tylko jedno pytanie tylko jednej z nich. Jedna królewna zawsze mówi prawdę, druga zawsze kłamie, a trzecia czasem kłamie a czasem mówi prawdę, przy czym ta trzecia morduje swojego męża w noc poślubną. Jakie pytanie ma zadać rycerz żeby ujść z życiem?
Uwaga. Jest to jedna z najtrudniejszych zagadek jakie widziałam. Rozwiązałam ją kilka lat temu i od tamtej pory nikt inny kogo pytałam jej nie rozwiązał. Nie zaglądajcie do rozwiązania bo nie będziecie mieć zabawy ani satysfakcji. |
Fiklicie, tego typu zagadek matematycznych jest nieskończenie wiele.
Czy to jest logika matematyczna przy pomocy której człowiek komunikuje się z człowiekiem?
Oczywiście NIE!
Mógłbym główkować i wypisać ci te słowa. Nie widzę jednak sensu, bo mnie rozwiązywanie tego typu zadań matematycznych kompletnie nie interesuje.
Mnie interesuje matematyczny opis naturalnej logiki człowieka, coś absolutnie banalnego!
Popatrz na przykład na takie rozumowanie detektywa:
A.
Jeśli Kowalski był w Warszawie w dniu morderstwa to mógł ~> zamordować
W~>Z =1
Bycie Kowalskiego w Warszawie jest warunkiem koniecznym ~> aby był on mordercą.
stąd:
B.
Jeśli Kowalski był w Warszawie to mógł ~~> nie zamordować
W~~>~Z =1
… a jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie?
Prawo Kubusia:
W~>Z = ~W=>~Z
stąd:
C.
Jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie to na pewno => nie zamordował
~W=>~Z =1
stąd:
D.
Jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie to mógł ~~> zamordować
~W~~>Z =0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora implikacji odwrotnej:
A: W~>Z
W=1, ~W=0
Z=1, ~Z=0
| Kod: |
Analiza symboliczna | Kodowanie zero-jedynkowe
| W Z W~>Z
A: W~> Z =1 | 1~>1 =1
B: W~~>~Z=1 | 1~>0 =1
C:~W=>~Z =1 | 0~>0 =1
D:~W~~>Z =0 | 0~>1 =0
|
Wniosek z powyższego:
Sprawdzam alibi Kowalskiego na okoliczność bycia w Warszawie w dniu morderstwa
To jest banalna logika matematyczna każdego człowieka, algebra Kubusia!
Zauważ że rozumując tu kategoriami obecnej „logiki” matematycznej w zdaniu A z prawdy wynika prawda (1 1 =1), natomiast w zdaniu B z prawdy wynika fałsz (1 0 =1) … czyli zawalił się FUNDAMENT obecnej logiki matematycznej Ziemian.
Oczywiście zdanie A to tylko jedno z czterech zdań tworzących definicję operatora implikacji odwrotnej. To jest FUNDAMENT naturalnej logiki człowieka, to jest fundament wszelkich logik. Musisz się tym posługiwać, aby rozwiązać dowolną łamigłówkę logiczną np. twoją, czy cytowaną moją.
W algebrze Kubusia nie interesujemy się rozwiązywaniem zadań matematycznych, interesuje nas wyłącznie matematyczny FUNDAMENT naturalnej logiki człowieka, dlatego dobieram przykłady absolutnie banalne na poziomie 5-cio letniego dziecka, jak choćby rozmyślania detektywa wyżej.
Logika matematyczna musi poprawnie działać na absolutnych banałach, dopiero na tym fundamencie możemy rozwiązywać dowolne zagadki matematyczne.
Oczywiście wszyscy doskonale znamy w praktyce algebrę Kubusia i się nią doskonale posługujemy w praktyce … choćby w rozwiązywaniu WSZELKICH zadań matematycznych, nie tylko zagadek logicznych jak tu cytowane.
Przykładowo twierdzę, że wyłącznie matematyczny DEBIL będzie dowodził prawdziwości dowolnego warunku wystarczającego zapisanego kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x) => q(x)
rozpatrując obiekty ~p(x) jak tego wymaga Ziemski rachunek predykatów.
Konkretny przykład matematycznego debilizmu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Po kiego grzyba w dowodzeniu prawdziwości warunku wystarczającego:
/\x P8(x)=>P2(x)
sprawdzać liczby ~P8(x) np. 2 czy 7 jak to robi Windziarz?
Co to ma do dowodzenia prawdziwości tego zdania?
Twierdzę, że TOTALNIE NIC!
Co więcej!
Z punktu odniesienia algebry Kubusia zdanie P8=>P2 dla liczby 7 jest ewidentnie FAŁSZYWE!
Dowód:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Stąd zdanie A w zbiorach dla wszystkich liczb naturalnych w tym 7:
LN*P8=>P2 = P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Bo: LN*P8 = P8
gdzie:
LN = liczba naturalna
Zdanie A w zbiorach dla liczby 7 przyjmie postać
[7]*P8 => P2 = []=>P2 = []*P2 = [] =0 - zdanie ewidentnie fałszywe!
Bo zbiory:
1. [7] i P8=[8,16,24...] są rozłączne
2. Iloczyn zbioru pustego [] z czymkolwiek jest zbiorem pustym
cnd
Wniosek:
W dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” jeśli poprzednik jest fałszem to całe zdanie jest fałszem.
Jak widzimy ten dowód jest ABSOLUTNIE banalny, roznoszący w puch całą logikę matematyczną Ziemian.
Wracając do rozmyślań detektywa:
Warunek konieczny ~> w moim przykładzie wyżej, spójnik „może” ~> w naturalnej logice człowieka, to jest matematyka ścisła!
Dlaczego Ziemscy matematycy tego nie widzą?
Dlaczego potrafią określić (prawidłowo) prawdziwość każdego zdania zapisanego kwantyfikatorem dużym, czyli prawdziwość dowolnego WARUNKU wystarczającego => np. zdanie C wyżej … a nie potrafią określić matematycznej prawdziwości zdania będącego warunkiem koniecznym ~> np. zdanie A wyżej … że nie wspomnę o absolutnie banalnej prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>, zdanie B wyżej.
To są ABSOLUTNE fundamenty logiki matematycznej i matematycy muszą je zaakceptować inaczej na zawsze będą pośmiewiskiem wszystkich 5-cio Latów i humanistów.
Doszło do tego że jeden matematyk wyszydza innego matematyka (tu Russella), bo dla mnie jest oczywistym że cytat niżej wyszedł spod pióra matematyka (i to dobrego!) a nie humanisty - mam nadzieję że się z tym zgodzisz.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Cytat: |
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości? wypisuję cytaty, które są cytatami drugiego rzędu, bo w rzeczonej książce są to również cytaty. Cytat pierwszy (s. 226).
Sądzę, że mistycyzm można scharakteryzować jako badanie tych propozycji, które są równoważne swoim zaprzeczeniom. Z zachodniego punktu widzenia, klasa takich propozycji jest pusta. Ze wschodniego punktu widzenia klasa ta jest pusta wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest pusta. (Raymond Smullyan)
Przepisałem wiernie, pozostawiając niepoprawną interpunkcję oraz nadużycie leksykalne polegające na tłumaczeniu angielskiego proposition jako propozycja, zamiast stwierdzenie.
Cytat drugi (s. 226) wymaga lekkiego wprowadzenia. Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz".
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:36, 14 Gru 2013, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 9:55, 14 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | Nie rozumiem. Możemy na przykładzie? Takie "zadanie":
"pomyślałem sobie słowo:
1. złożone z liter a lub b,
2. długości czterech znaków,
3. pierwsza litera to a,
4. ostatnia litera to b,
5. jeśli druga litera to a, to na pewno trzecia litera to b.
Tyle mogę o nim powiedzieć.
Wypisz słowo lub słowa które mogłem pomyśleć, które pasują do powyższego opisu"
Możesz wypisać te słowa stosując AK? |
Jeśli druga litera to a to na pewno trzecia litera to b
stąd mamy:
[a,a,b,b]
Wynika z tego że jeśli druga litera to b to trzecia litera może być czymkolwiek a albo b - możemy sobie rzucać monetą.
Stąd mamy pozostałe ciągi:
[a,b,b,b]
[a,b,a,b]
To jest logika w 100% zgodna z naturalną logika człowieka, algebra Kubusia.
Tego typu zagadki mogą być trudne, mój cytat w poprzednim poście.
… tylko czy komunikacja człowieka z człowiekiem polega na rozwiązywaniu zagadek matematycznych?
| fiklit napisał: | | Rozumiem że nie da się przy pomocy AK odpowiedzieć na moją "zagadkę", czyli jednak to badziew jest. |
Nie możesz pisać że AK to badziew z powodu matematycznej tożsamości kwantyfikatorów dużych w AK i logice Ziemian.
/\x p(x) => q(x)
W AK iterujemy wyłącznie po zbiorze p(x)
W rachunku predykatów po zbiorach p(x) i ~p(x)
Te definicje są tożsame bo wypluwają identyczne wyniki. Jeden błąd Ziemian, rozpatrywanie obiektów ~p(x), został naprawiony kolejnym błędem w postaci dwóch wynikowych jedynek po stronie ~p(x).
Definicja formy zdaniowej w logice Ziemian powoduje że iterowanie po obiektach ~p(x) to tylko nieszkodliwe bicie piany, z zerowym wpływem na prawdziwość/fałszywość zdania pod kwantyfikatorem dużym.
Nonsens jest tu widoczny przez każdego 5-cio latka!
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Aby udowodnić prawdziwość tego zdania wystarczy sprawdzić czy wszystkie ziemskie psy mają cztery łapy.
5-cio latek na pewno zapyta:
Po jaką cholerę mam sprawdzać inne zwierzęta ... jak tego wymaga rachunek predykatów?
Jaki jest wpływ takiego sprawdzenia na prawdziwość fałszywość zdania A?
Oczywiście ZEROWY!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:40, 14 Gru 2013, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:58, 14 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Teraz mi jeszcze powiedz czy warunek 5. jest spełniony(prawdziwy) dla ciągu "abbb". |
| fiklit napisał: | Nie rozumiem. Możemy na przykładzie? Takie "zadanie":
"pomyślałem sobie słowo:
1. złożone z liter a lub b,
2. długości czterech znaków,
3. pierwsza litera to a,
4. ostatnia litera to b,
5. jeśli druga litera to a, to na pewno trzecia litera to b.
Tyle mogę o nim powiedzieć.
Wypisz słowo lub słowa które mogłem pomyśleć, które pasują do powyższego opisu"
Możesz wypisać te słowa stosując AK? |
Zauważ, że w logice biorą tu udział wyłącznie pozycje 2 i 3 pozycje 1 i 4 to pozycje zdeterminowane, pozycje tła, bez znaczenia. Na pozycjach 1 i 4 możesz sobie wpisać dowolne ciągi, nawet nieskończone z dowolną ilością zmiennych, nie biorą one udziału w logice.
Całe zadanie możemy więc zredukować do postaci:
„pomyślałem sobie słowo dwuznakowe o dwu literach a i b”
5. Jeśli pierwsza litera to a to na pewno druga litera to b
Wypisz słowo lub słowa które mogłem pomyśleć?
Rozwiązanie:
[1a,2b] - z założenia 5
Jeśli na pozycji 1 jest b to na pozycji 2 może być cokolwiek
[1b, 2a]
[1b,2b]
Zapisujemy symbolicznie w AK:
A.
Jeśli 1a to na pewno => 2b
1a=>2b
Prawdziwość zdania A wymusza fałszywość C
B.
Jeśli 1a to może ~~> być ~2b
1a~~>~2b=0
Zdanie B jest tu fałszywe na mocy założenia a nie na mocy nowej teorii zbiorów - to fundamentalna różnica, co za chwile zobaczymy.
.. a jeśli na pozycji 1 nie ma a?
Prawo Kubusia:
1a=>2b = ~1a~>~2b =0
Matematycznie zachodzi:
~1a = 1b - bo mamy wyłącznie dwie wartości a i b
~2b = 2a - bo mamy wyłącznie dwie wartości a i b
Prawo Kubusia tu nie zachodzi bo zajście:
~1a~>~2b
nie wymusza:
1a=>2b
Nie jest to zatem implikacja prosta!
Po stronie ~1a mamy do czynienia wyłącznie z naturalnym spójnikiem „może”~~> - jest możliwy taki przypadek.
C.
Jeśli ~1a to może ~~> być ~2b
~1a~~>~2b
Zdanie tożsame:
C1.
Jeśli 1b to może ~~> być 2a
1b~~>2a
Lub
D.
Jeśli ~1a to może ~~> być 2b
~1a~~>2b
Zdanie tożsame:
D1.
Jeśli 1b to może ~~> być 2b
1b~~>2b
Zauważmy że w zdaniu A zajście 1a=>2b jest wymuszone wyłącznie na mocy założenia.
Zdanie A to wyłącznie samodzielny warunek wystarczający na mocy tegoż założenia.
Zdania C i D nie mają żadnego związku za zdaniem A, dlatego są prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> - wystarczy sama możliwość zajścia.
Tak więc założenie 1a=>2b nie dotyczy zdań C i D.
Implikacja to coś zupełnie innego.
Definicja implikacji w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Zauważmy, że dowolną tożsamość możemy odwrócić!
~p~>~q = p=>q
Definicja warunku koniecznego ~>:
~p~>~q
Zbiór ~p musi zawierać w sobie zbiór ~q
Jeśli dodatkowo zbiory ~p i ~q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór [pies] zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L [pies, słoń ..]
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
KONIEC!
To jest dowód iż zdanie A jest częścią implikacji prostej - absolutnie nic więcej nie musze dowodzić.
Seria czterech niezależnych zdań jest tu wymuszona przez jedno, jedyne zdanie A!
Oto kompletna, symboliczna definicja implikacji prostej:
A: P=>4L = P*4L = P =1 bo pies - GWARANCJA matematyczna
B: P~~>~4L = P*~4L =0 - zbiory ~4L i P są rozłączne.
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 bo kura, wąż ..
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A mamy definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
| Kod: |
Analiza symboliczna | Kodowanie zero-jedynkowe
| P 4L P=>4L
A: P=> 4L =1 | 1=> 1 =1
B: P~~>~4L=0 | 1=> 0 =0
C:~P~>~4L =1 | 0=> 0 =1
D:~P~~>4L =1 | 0=> 1 =1
|
Załóżmy że mały Jaś w przedszkolu nie widzi naszych powyższych rozważań i zupełnie niezależnie wypowiada takie zdanie.
A.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~~>~4L =~P*~4L = 1 bo kura
W pierwszym przybliżeniu szukamy prawdziwości tego zdania na mocy naturalnego spójnika ‘może” ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów ~P i ~4L co właśnie zrobiliśmy.
Oczywiście znaczek ~~> to kwantyfikator mały identyczny w AK i logice Ziemian.
Na mocy definicji kwantyfikatora małego zdanie A jest ewidentnie prawdziwe zarówno w AK jak i logice Ziemian!
Gdzie to jest w jakimkolwiek ziemskim podręczniku matematyki!
Smutny wniosek:
Ziemianie potrafią (prawidłowo) określić prawdziwość/fałszywość zdania pod kwantyfikatorem dużym a nie potrafią określić prawdziwości dowolnego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym, co jest oczywistym błędem CZYSTO matematycznym!
Kolejny krok w dowodzeniu czym precyzyjnie jest zdanie A to wykazanie iż zdanie A spełnia/nie spełnia definicji warunku koniecznego ~>.
Najprościej skorzystać tu z prawa Kubusia:
~P~>~4L = P=>4L =1
Prawa strona jest prawdą zatem w zdaniu A zachodzi warunek konieczny ~>.
cnd
Alternatywnie można wykazać że zdanie A spełnia definicję implikacji odwrotnej.
A.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~>~4L =~P*~4L = ~4L =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P [koń, kura, wąż..] zwiera w sobie zbiór ~4L [kura,wąż..]
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
Potoczna definicja warunku koniecznego ~>:
~P~>~4L
Zabieram zbiór ~P [koń, kura, wąż ..] i musi mi zniknąć zbiór ~4L [kura, wąż ..]
Tu oczywistość!
KONIEC!
Nic więcej nie muszę dowodzić.
Zauważmy że prawdziwość pojedyńczego zdania A wymusza serię czterech zdań wchodzących w skład implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
A: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 bo kura, wąż..
B: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo koń
C: P=>4L = P*4L = P =1 bo pies - GWARANCJA matematyczna!
D: P~~>~4L = P*~4L =0 - bo zbiory P i ~4L są rozłączne
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A mamy definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
A: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
| Kod: |
Analiza symboliczna | Kodowanie zero-jedynkowe
|~P ~4L ~P~>~4L
A:~P~>~4L =1 | 1~> 1 =1
B:~P~~>4L =1 | 1~> 0 =1
C: P=> 4L =1 | 0~> 0 =1
D: P~~>~4L=0 | 0~> 1 =0
|
Zauważmy że sekwencja B: 1 0 =1 kładzie na łopatki całą logikę matematyczną Ziemian bo wedle tej „logiki” ta sekwencja oznacza że z prawdy może wyniknąć fałsz.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:04, 14 Gru 2013, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:30, 14 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| freeak napisał: | | Kubusiu, a nie wydaje ci się smutne, że zaledwie kilka osób na całym globie przejawia jakiekolwiek uczucia wobec twojej teorii? Sam, choć nie uważam się za specjalistę, pomimo posiadania niezbędnego aparatu matematycznego nie wgryzłem się w alternatywną logiczną koncepcję. |
Własnie o to chodzi że twój aparat matematyczny jest FUNDAMENTALNIE inny od AK. Wspólny jest wyłącznie kwantyfikator mały, wszelkie inne definicje mamy fundamentalnie inne - stąd tak trudno mi dotrzeć do Ziemian.
Własnie że jest korzystne iż z przeciwnej strony za partnera w dyskusji mam Fiklita, który stara się zrozumieć AK i mam nadzieję że zrozumie.
Bijatyka w stylu ateisty.pl to najgorsze z możliwych rozwiązań, bo tam atakowano AK wyłącznie dogmatem:
"AK jest w 100% sprzeczna z aktualnym stanem logiki matematycznej zatem jest do bani"
Oczywiście że jest w 100% sprzeczna. AK to logika którą biegle posługuje się każdy 5-cio latek i humanista ... i myślę że to jest dla matematyków najbardziej gorzka z możliwych pigułek. Spodziewają się bowiem iż matematyka opisująca nasz wszechświat jest niebotycznie skomplikowana, tymczasem jest niebotycznie prosta.
Kubuś
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:50, 15 Gru 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Zdanie potencjalnie prawdziwe
Dzięki Fiklicie że drążysz …
| fiklit napisał: | | Dobierasz sposób rozumowania pod tezę jaką chcesz uzyskać. Gdyby zastosować tu rozumowanie, które przedstawiłeś dla P8=>P2 dla 7, to wychodzi, że 1a=>2b jest fałszywe dla "ba" i "bb". Jeśli jest fałszywe to słowa te nie spełniają tego warunku, co zupełnie nie zgadza się intuicją. |
Definicja logiki w AK:
Logika to matematyczny opis nieznanego
Świat nieznany to np. nieznana przyszłość lub nieznana przeszłość.
Definicje:
Przyszłość to 0% determinizmu (wszystko może się zdarzyć)
Przeszłość to 100% determinizmu (co się stało to się nie odstanie, czasu nie można cofnąć)
Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy.
Bezpośrednio z definicji logiki w AK wynika pojęcie „zdania potencjalnie prawdziwego”.
Definicja:
Zdanie potencjalnie prawdziwe to zdanie w którym nie znamy ze 100% pewnością wartości logicznych wszystkich zmiennych użytych w tym zdaniu.
Przy 100% znajomości wartości logicznych wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.
Prawo Sowy - wynikające bezpośrednio z definicji logiki w AK:
W świecie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND
Udajmy się do niekwestionowanych ekspertów AK, do przedszkola, niech nam maluchy wyjaśnią o co tu chodzi?
Pani:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy Pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
D.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).
D: ~Y=~K*~T =1*1 =1
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Oczywiście w pozostałych przypadkach Pani dotrzyma słowa.
Pani:
Jasiu, powiedz wszystkim kiedy dotrzymam słowa?
Jaś:
Pani dotrzyma słowa jeśli jutro:
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T =1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T =1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Jak widzimy, wszystkie cztery zdania (A, B, C i D)są zdaniami potencjalnie prawdziwymi. Pojutrze wyłącznie jedno z tych zdań ma szansę zostać prawdziwym.
Załóżmy, że jest pojutrze i dzieci były i w kinie i w teatrze.
W tym momencie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych w powyższej analizie matematycznej.
Mamy w 100% zdeterminowane:
K=1, ~K=0
T=1, ~T=0
Nasze zdania przybierają postać:
| Kod: |
Y=K*T
A: Y= K* T = 1*1 =1
B: Y= K*~T = 1*0 =0
C: Y=~K* T = 0*1 =0
D:~Y=~K*~T = 0*0 =0
|
Doskonale widać definicję operatora AND.
Jak widzimy jedynym zdaniem prawdziwym pojutrze jest zdanie A. W tabeli widzimy Y co oznacza że Pani dotrzymała złożonej obietnicy.
Załóżmy teraz że jest pojutrze i zaszło:
D: ~Y=~K*~T =1*1 =1 - wczoraj nie byliśmy ani w kinie, ani w teatrze
W tym momencie mamy takie wartości zdeterminowane:
~K=1, K=0
~T=1, T=0
Nasza tabela przyjmie postać:
| Kod: |
~Y=~K*~T
A: Y= K* T = 0*0 =0
B: Y= K*~T = 0*1 =0
C: Y=~K* T = 1*0 =0
D:~Y=~K*~T = 1*1 =1
|
Tu również mamy do czynienia z operatorem AND.
Jedynym zdaniem prawdziwym jest tu zdanie D.
W tabeli widzimy:
~Y=1
co oznacza że Pani skłamała.
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że Pani skłamała (~Y) bo nie byliśmy ani w kinie (~K=1), ani w teatrze (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Jak widzimy prawo Sowy działa perfekcyjnie.
Zastanówmy się teraz co się stało z naszą obietnicą:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K*T
Pojutrze, jeśli zajdzie Y=1 to możemy powiedzieć że Pani dotrzymała obietnicy.
Przy znajomości rozwiązania np.
K=1, ~K=0
T=1, ~T=0
Nasze zdanie ulega redukcji do zdania:
Y=K+T = (K*T)=1 + (~K*T)=0 + (K*~T)=0 = K*T
Pojutrze możemy zatem powiedzieć wyłącznie:
Wczoraj byliśmy w kinie (K=1) i w teatrze (T=1)
Y=K*T
Zauważmy że przy znajomości rozwiązanie spójnik „lub”(+) będący spójnikiem NIEPEWNOŚCI w logice będzie przez Panią przedszkolankę bezwzględnie tępiony.
Oznacza to, że nasz mózg jest do bólu precyzyjny ... a Pani przedszkolanka jest ekspertem algebry Kubusia.
Definicje:
„lub”(+) - spójnik niepewności w logice
„i”(*) - spójnik 100% pewności w logice
Przy znajomości rozwiązania (K=1, T=1) żaden człowiek nie wypowie zdania:
Wczoraj byliśmy w kinie lub w teatrze
... chyba że kabarecie.
Identycznie mamy w obietnicach warunkowych, będących na mocy definicji implikacją prostą:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym na to, by dostać komputer
Zdanie A w zdarzeniach:
A: E=>K = E*K =1*1 =1
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K =0
Zdanie B w zdarzeniach:
B: E~~>~K = E*~K =1*1 =0
… a jeśli nie zdam egzaminu?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K = 1*1 =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> abym nie miał komputera
Zdanie C w zdarzeniach:
C: ~E~>~K = ~E*~K = 1*1 =1
Obietnica to na mocy definicji implikacja prosta:
p=>q = ~p~>~q
stąd w zdaniu C spójnik „może”~> nie musi być wypowiedziany, z reguły nie jest bowiem intencją nadawcy jest aby odbiorca nie spełnił warunku groźby, zatem im ostrzejsza groźba tym lepiej.
lub
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1 - na mocy definicji implikacji prostej
Zdanie D w zdarzeniach:
D: ~E~~>K = ~E*K =1*1 =1
To jest akt łaski = akt miłości, najpiękniejsze prawo logiczne w naszym wszechświecie, bez tego nasz świat byłby bez sensu, żadne życie nie miałoby szans na przetrwanie … wyobraźmy sobie bowiem że każdą, choćby najmniejszą groźbę musimy wykonać w sposób bezwzględny.
Oczywiście groźba to na mocy definicji implikacja odwrotna a nie implikacja prosta jak to jest w logice Ziemian nie znających pojęcia implikacja odwrotnej w znaczeniu AK.
W aktualnej logice Ziemian każda groźba musi być bezwzględnie wykonana bo kodowana jest identycznie jak obietnica implikacją prostą - to jest czysto matematyczny fałsz, ale o tym Ziemianie jeszcze nie wiedzą.
Zauważmy, że wszystkie trzy zdania A, C i D są zdaniami potencjalnie prawdziwymi. Wyłącznie jedno z nich ma szansę bycia zdaniem prawdziwym w sposób bezwzględny, po wsze czasy.
Załóżmy, że jest po egzaminie którego nie zdałem.
Przeciętnemu człowiekowi wydaje się że nie ma szans na komputer bo nie zdał egzaminu.
… jednak tata mówi:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że się dużo uczyłeś ale miałeś pecha.
~E~~>K =1
Uzasadnienie może być tu dowolne (np. bo cię kocham) ale nie może być identyczne jak poprzednik, czyli takie:
Synku nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer z powodu że nie zdałeś egzaminu
~E~~>K =0
To zdanie jest fałszywe co łatwo udowodnić w alternatywnym rozpatrywaniu wszelkich obietnic i gróźb w równaniach logicznych, było o tym w końcu tego postu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Po egzaminie, wobec znajomości rozwiązania:
D: ~E~~>K = ~E*K =1*1 =1
stąd:
~E=1, E=0
K=1, ~K=0
Mamy taką tabelę prawdy:
| Kod: |
Y=(~E~~>K)=~E*K=1
A: E=> K = E* K = 0*1 =0
B: E~~>~K= E*~K = 0*0 =0
C:~E~>~K =~E*~K = 1*0 =0
D:~E~~>K =~E* K = 1*1 =1
|
Doskonale widać że prawo Sowy działa genialnie.
Zastanówmy się co się stało z naszą obietnicą w momencie „po egzaminie”?
Obietnica przed egzaminem to:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
A: E=>K = E*K =1*1 =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym na to, by dostać komputer
To jest zdanie POTENCJALNIE prawdziwe.
Po egzaminie, wobec zajścia:
D: ~E~~>K = ~E*K =1*1 =1
~E=1, E=0
K=1, ~K=0
Nasze zdanie A jest zdaniem fałszywym bo:
A: E=>K = E*K = 0*1 =0
Czy zatem obietnica złożona przez ojca była fałszywa?
NIE!
Ta obietnica była w mocy wyłącznie do rozstrzygnięcia, czyli do momentu egzaminu.
W świecie zdeterminowanym, gdzie zaszło D ta obietnica przestała obowiązywać, została spełniona (prawdziwe zdanie D), ale wobec znajomości rozwiązania stała się nieaktualna.
Możemy tu powiedzieć:
Ojciec obiecał mi komputer jak zdam egzamin i mam ten komputer mimo że nie zdałem egzaminu (akt miłości).
Odpowiedź matematycznie fałszywa to powtórzenie zdania A:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
A: E=>K = E*K =1*1 =1
Po egzaminie, jeśli uznamy że to jest prawda bezwzględna wypowiemy tu zdanie fałszywe:
A.
Zdałem egzamin i mam komputer
A: E=>K = E*K =1*1 =1
To jest matematyczny fałsz bowiem w rzeczywistości zaszło:
D: ~E~~>K = ~E*K =1*1 =1
Zauważmy na koniec że wszelkie obietnice i groźby, czyli fundament wszelkich poczynań istot żywych, to świata TOTALNIE niezdeterminowany tzn. istoty żywe mają prawo do kłamstwa, czyli do łamania wszelkich praw logicznych.
W naszym przypadku ojciec może skłamać i nie dać obiecanego komputera mimo zdania egzaminu.
Rozważmy zdanie B:
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K =0
Zdanie B w zdarzeniach:
E~~>~K = E*~K = 1*1 =0
B:
W świecie zdeterminowanym ten przypadek nie jest możliwy
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
stad:
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Oczywiście nie mamy szans na znalezienie kontrprzykładu, czyli liczby podzielnej przez 8 i niepodzielnej przez 2, stąd w wyniku twarde 0.
Inaczej jest w naszej obietnicy gdzie ojciec może skłamać.
Nasze zdanie B w przypadku kłamstwa przybierze postać:
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
B: E~~>~K = E*~K =1
To jest znany wszystkim matematykom kontrprzykład dla zdania A, zatem w tym przypadku ojciec będzie kłamcą, nie dotrzyma słowa.
Jak widzimy istoty żywe mają prawo do kłamstwa, jednak wszyscy wiedzą kiedy to kłamstwo wystąpi w przyszłości - i o to chodzi w logice matematycznej.
Matematyczne przewidywanie przyszłości to istota logiki matematycznej!
… jak wszystko wiemy w 100% (znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych) to nie ma żadnej logiki, świat jest totalnie zdeterminowany.
Definicja Boga filozofów:
Bóg filozofów to taki Bóg, który wszystko wie o minus do plus nieskończoności, ale nie wie skąd wie.
Oczywiście z tego punktu widzenia nasz Wszechświat jest totalnie zdeterminowany bo istniej ktoś, kto zna naszą przyszłość.
Zauważmy jednak, że Bóg filozofów pozbawiony jest wolnej woli, na mocy definicji nic nie może zmienić bo wie wszystko od minus do plus nieskończoności.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
