 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 11:23, 22 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Pytanie podstawowe:
Czemu rozpatrujesz wyłącznie zbiory A i B a nie uwzględniasz zbiorów ~A i ~B? |
Bo tylko o nich piszesz w definicjach => i ~>
| Cytat: | | Jeśli znamy wyłącznie pojęcie p a nie znamy pojęcia ~p to pojęcie p jest w naszym Wszechświecie nierozpoznawalne. |
To twierdzenie nie ma większego sensu. Jeśli znamy p, tzn. potrafimy odpowiedzieć czy x jest p, potrafimy odpowiedzieć czy x jest ~p. Zatem znamy ~p.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Sob 12:32, 22 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:14, 22 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | Pytanie podstawowe:
Czemu rozpatrujesz wyłącznie zbiory A i B a nie uwzględniasz zbiorów ~A i ~B? |
Bo tylko o nich piszesz w definicjach => i ~>
| Cytat: | | Jeśli znamy wyłącznie pojęcie p a nie znamy pojęcia ~p to pojęcie p jest w naszym Wszechświecie nierozpoznawalne. |
To twierdzenie nie ma większego sensu. Jeśli znamy p, tzn. potrafimy odpowiedzieć czy x jest p, potrafimy odpowiedzieć czy x jest ~p. Zatem znamy ~p. |
Określenie dziedziny jest tu absolutnie kluczowe, bez tego nie mamy żadnych szans na prawidłowe określenie p i ~p, czyli na prawidłową analizę matematyczną zdania wypowiedzianego.
Przykład 1
p=[1,2] =1 - zbiór niepusty
Dziedzina:
D=[1,2,3]
~p=D-p =[3] = 1 - zbiór niepusty
Przykład 2
p=[1,2] =1 - zbiór niepusty
Dziedzina:
D=[1,2]
~p = D-p =[] =0 - zbiór pusty
Doskonale widać że bez zdefiniowania dziedziny, nie mamy szans na poprawne, matematyczne zapisanie zbiorów p i ~p.
Definicja dziedziny minimalnej:
Dziedziną minimalną dla dwóch zbiorów p i q jest suma logiczna tych zbiorów
Twierdzenie:
Minimalnym zbiorem koniecznym dla zadziałania implikacji jest zbiór trzyelementowy
Dowód na przykładzie.
W algebrze Kubusia do opisu logiki matematycznej niezbędne są definicje znaczków =>, ~> i ~~> podane niżej.
W algebrze Kubusia definicje znaczków =>, ~> i ~~> w zbiorach są niesłychanie precyzyjne i trywialne:
1.
Warunek wystarczający =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
=> - to jest kwantyfikator duży w AK
2.
Warunek konieczny ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
~> - tego znaczka ewidentnie brakuje w logice Ziemian, bez niego logika jest bez sensu, nie da się go opisać ani kwantyfikatorem małym, ani dużym, ani jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.
3.
Naturalny spójnik „może” ~~>:
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden punkt wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
~~> - to jest kwantyfikator mały w AK
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Jest oczywistym, że aby spełnić tą definicję konieczne są minimum trzy elementy, mogą być oczywiście dowolne np. koń, krowa, samolot.
Przykład 3
Dla ułatwienia wrzucamy cyferki.
p=[4,5] =1 - zbiór niepusty
q=[4] =1 - zbiór niepusty
Dziedzina:
D = [4,5,6] =1 - zbiór pełny (dziedzina)
stąd:
~p = D-p = [6] =1 - zbiór niepusty
~q = D-q = [5,6] =1 - zbiór niepusty
Definicje symboliczną implikacji odwrotnej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
A:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q =q =1
Sprawdzamy w zbiorach:
[4,5]~>[4] = [4,5]*[4] = [4] =q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
LUB
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =1
Sprawdzamy nasz przykład:
[4,5]~~>[5,6] = [4,5]*[5,6] = [5] =1
Oczywiście tu definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbior p nie zawiera w sobie zbioru ~q
Dla zdania B mamy zatem:
p~>~q =0 - zdanie fałszywe
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dalej odczytujemy z diagramu!
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Nasz przykład:
[6] => [5,6] = [6]*[5,6] = [6] =~p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q są różne co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q
Bezpośrednio ze zdania C wynika fałszywość zdania D.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Sprawdzenie na naszym przykładzie:
[6]~~>[4] = [6]*[4] =[] =0 - zbiory ~p i q są rozłączne
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
| Kod: |
Definicja symboliczna |Definicja |Definicja
|zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
|dla A:p~>q |dla C:~p=>~q
| p q p~>q | ~p ~q ~p=>~q
A: p~> q = p* q = q =1 | 1~> 1 =1 | 0=> 0 =1
B: p~~>~q= p*~q =1 | 1~> 0 =1 | 0=> 1 =1
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 | 0~> 0 =1 | 1=> 1 =1
D:~p~~>q =~p* q =0 | 0~> 1 =0 | 1=> 0 =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6 |
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB123 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD456 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.
UWAGA!
Zmieńmy dziedzinę w naszym przykładzie na dziedzinę minimalną.
Definicja dziedziny minimalnej:
Dziedziną minimalną dla dwóch zbiorów p i q jest suma logiczna tych zbiorów
Zobaczmy że w tym przypadku nie mamy już szans na definicję implikacji odwrotnej.
Przykład 4
Dla ułatwienia wrzucamy cyferki.
p=[4,5] =1 - zbiór niepusty
q=[4] =1 - zbiór niepusty
Dziedzina minimalna:
D = p+q = [4,5]+[4] = [4,5] =1 - zbiór pełny (dziedzina)
stąd:
~p = D-p = [] =0 - zbiór pusty
~q = D-q = [5] =1 - zbiór niepusty
Definicje symboliczną implikacji odwrotnej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
A:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q =q =1
Sprawdzamy w zbiorach:
[4,5]~>[4] = [4,5]*[4] = [4] =q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co teoretycznie wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
LUB
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =1
Sprawdzamy nasz przykład:
[4,5]~~>[5] = [4,5]*[5] = [5] =1
Dalej odczytujemy z diagramu!
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Nasz przykład!
[] => [5] = []*[5] = [] =0 - zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe
Dalej nie musimy analizować, zdanie A na pewno nie wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, bowiem sekwencji:
0 0 =0
Nie ma w żadnym z operatorów obsługujących zdania „Jeśli p to q”.
Zdanie A to samodzielny warunek konieczny ~> o definicji wyłącznie w A, który nie wchodzi w skład żadnego operatora.
Przykład samodzielnego warunku koniecznego w świecie rzeczywistym:
A.
Jeśli zwierzę nie ma miliona łap to może ~> być psem
~ML~>P
Dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
ML=0 - zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym
~ML = ZWZ =1 - zbiór pełny (dziedzina)
p =[P] =1 - pies, zbiór niepusty
~p = [ZWZ]-[P] =1 - zbiór niepusty
Zapiszmy ponownie nasz zdanie A:
A.
Jeśli zwierzę nie ma miliona łap to może ~> być psem
~ML~>P
Zdanie A w zbiorach:
~ML~>P
ZWZ~>P = [ZWZ]*[P] = [P] =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór ~ML zawiera w sobie zbiór P
Dodatkowo zbiory ~ML i P nie są tożsame co teoretycznie wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
~ML~>P = ML=>~P
lub
B.
Jeśli zwierzę nie ma miliona łap to może ~~> nie być psem
~ML~~>~P
Zdanie B w zbiorach:
~ML~~>~P = [~ML]*[~P] = [ZWZ]*[~P] = [~P] =1
… a jeśli zwierzę ma milion łap?
Prawo Kubusia:
~ML~>P = ML=>~P
Doskonale widać że prawa strona jest tu fałszem bo:
ML=>~P = []*~P = [] =0
bo:
ML=[] =0 - zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym
Wniosek:
Zdanie A to samodzielny warunek konieczny ~> o definicji wyłącznie w A nie wchodzący w skład definicji implikacji odwrotnej.
cnd
Czyż algebra Kubusia nie bajecznie prosta i piękna?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:20, 22 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:01, 22 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
|
Kolejny raz powtórzyłeś Swoje wywody, nie odnosząc się do moich. Uważam, że to co napisałem jest poprawnym wnioskiem z Twoich definicji. Nie widzę sensu dalszej dyskusji.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 4:27, 24 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Kolejny raz powtórzyłeś Swoje wywody, nie odnosząc się do moich. Uważam, że to co napisałem jest poprawnym wnioskiem z Twoich definicji. Nie widzę sensu dalszej dyskusji. |
Wielkie dzięki Fiklicie za 17 miesięczną dyskusję.
Przed chwilą gruntownie zmodyfikowałem podpis. Przede wszystkim na początku w pkt. 1.0 umieściłem kompletną algebrę Kubusia w definicjach wraz z przykładami - razem tylko 69 stron.
Poza tym poprawki korekcyjne w wielu miejscach, chyba wreszcie jestem w miarę zadowolony.
Ciekawy fragment z podpisu:
7.5 Równanie ogólne implikacji
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
p q p=>q
A: 1=>1 =1
B: 1=>0 =0
C: 0=>0 =1
D: 0=>1 =1 |
Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q
Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
p q p~>q
A: 1~>1 =1
B: 1~>0 =1
C: 0~>0 =1
D: 0~>1 =0 |
Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q
Definicje implikacji prostej i odwrotnej w równaniu algbery Boole’a to jednocześnie prawa Kubusia.
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Dowód formalny I prawa Kubusia:
| Kod: |
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
A: 1=> 1 =1 0~> 0 =1
B: 1=> 0 =0 0~> 1 =0
C: 0=> 0 =1 1~> 1 =1
D: 0=> 1 =1 1~> 0 =1
1 2 3 4 5 6 |
Tożsamość kolumn 3 i 6 jest dowodem formalnym I prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
W tym przypadku parametry formalne p i q muszą być tymi samymi parametrami.
II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dowód formalny II prawa Kubusia:
| Kod: |
p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
A: 1~> 1 =1 0=> 0 =1
B: 1~> 0 =1 0=> 1 =1
C: 0~> 0 =1 1=> 1 =1
D: 0~> 1 =0 1=> 0 =0
1 2 3 4 5 6 |
Tożsamość kolumn 3 i 6 jest dowodem formalnym II prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
W tym przypadku parametry formalne p i q muszą być tymi samymi parametrami.
Stąd mamy:
Równanie ogólne implikacji:
| Kod: |
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
A: p=>q = ~p~>~q ## B: p~>q = ~p=>~q |
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tożsamościach „=” musimy mieć to samo p i q.
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki tożsamościowe. Parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być zamienione miejscami.
Nie ma na świecie matematyka, któryby zakwestionował powyższe równanie.
Wypowiedzmy teraz klasyka implikacji odwrotnej:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja warunku koniecznego spełniona bo:
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies).
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Przechodząc na zapis ogólny mamy prawą stronę naszego równania ogólnego implikacji:
p~>q = ~p=>~q
Zastanówmy się, jak może wyglądać zdanie prawdziwe z parametrami aktualnymi 4L i P z lewej strony równania ogólnego implikacji.
Zauważmy, że jeśli zachowamy identyczne parametry aktualne jak z prawej strony to otrzymamy zdanie fałszywe.
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P =0 bo kontrprzykład: słoń
Oczywiście idiotyzmem jest twierdzenie że w równaniu:
A: p=>q ## B: p~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wolno nam wypowiedzieć zdanie prawdziwe B i jednocześnie nie wolno nam wypowiedzieć zdania prawdziwego A z tymi samymi parametrami aktualnymi 4L i P.
Każdy 5-cio latek bez problemu znajdzie tu zdanie prawdziwe A, różne na mocy definicji od zdania B.
Jedyna możliwość zdania prawdziwego A jest oczywiście taka:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P (pies) zawiera się z zbiorze 4L (pies, słoń..)
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
Przechodząc na zapis ogólny mamy lewą stronę równania ogólnego implikacji:
p=>q = ~p~>~q
Zapiszmy jeszcze raz równanie ogólne implikacji.
| Kod: |
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
A: p=>q = ~p~>~q ## B: p~>q = ~p=>~q |
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Nanieśmy na nie nasz przykład:
| Kod: |
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
A: P=>4L = ~P~>~4L =1 ## B: 4L~>P = ~4L=>~P =1 |
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Oczywiście nie ma tu żadnego błędu podstawienia!
Błąd podstawienia byłby wtedy i tylko wtedy gdybyśmy w tożsamości matematycznej:
A: p=>q = ~p~>~q
zamienili P i 4L na przykład tak:
A: P=>4L = ~4L~>~P - to jest klasyczny błąd podstawienia
Znaczek:
## - różne na mocy definicji
Zwalnia nas z obowiązku trzymania tego samego p i q po obu stronach znaku ##!
Stąd otrzymujemy prawo transformacji:
A: P=>4L ## B: ~4L=>~P
Dla sztywnego punktu odniesienia ustalonego na zdaniu P=>4L prawo transformacji przyjmuje postać:
A: p=>q ## B: ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dokładnie tak samo jest w operatorach transmisji i negacji!
| Kod: |
Operator transmisji ## Operator negacji
A: Jutro pójdę do kina ## B: Jutro nie pójdę do kina
A: Y=K ## B: Y=~K
… a kiedy skłamię (~Y): ## … a kiedy skłamię (~Y):
C: ~Y=~K ## D: ~Y=K
Skłamię (~Y) gdy: ## Skłamię (~Y) gdy:
Jutro nie pójdę do kina ## Jutro pójdę do kina
~Y=~K ## ~Y=K |
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawo przejścia do logiki przeciwnej (~Y):
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki (tu ich nie ma)
Oczywiście tylko głupiec może powiedzieć że wolno nam wypowiedzieć zdanie prawdziwe B i nie wolno wypowiedzieć zdania prawdziwego A z tym samym parametrem aktualnym K.
Dokładnie to samo jest w operatorach OR i AND!
| Kod: |
Operator OR ## Operator AND
A: Jutro pójdę do kina lub do teatru ## B: Jutro pójdę do kina i do teatru
A: Y=K+T ## B: Y=K*T
… a kiedy skłamię? ## … a kiedy skłamię?
C: ~Y=~K*~T ## D: ~Y=~K+~T
Skłamię (~Y) gdy: ## Skłamię (~Y) gdy:
Jutro nie pójdę do kina ## Jutro nie pójdę do kina
i nie pójdę do teatru ## lub nie pójdę do teatru
~Y=~K*~T ## ~Y=~K+~T |
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawo przejścia do logiki przeciwnej (~Y):
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
Tu również bez sensu jest dopuszczenie wypowiedzenia zdania prawdziwego B i jednocześnie zabronienie wypowiedzenia zdania prawdziwego A a tymi samymi parametrami aktualnymi K i T
Porównajmy definicję implikacji prostej i odwrotnej w bramce logicznej ….
(to samo co wyżej, ale inaczej)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:08, 24 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10925.html#205653
| rafal3006 napisał: |
1.0 Algebra Kubusia w definicjach
Wszystkie definicje i pojęcia w algebrze Kubusia są fundamentalnie inne niż w logice Ziemian. |
| fiklit napisał: | | Cytat: | | Wszystkie definicje i pojęcia w algebrze Kubusia są fundamentalnie inne niż w logice Ziemian. |
W szczgólności inne jest pojęcie definicji, zatem powyższe zdanie ma mniej więcej tak samo sensowne jak "wszystkie gruszki w sadownictwie są fundamentalnie inne niż liczby naturalne w matematyce". |
Definicja definicji z AK jest zgodna z obowiązującą w humanistyce, gdzie każde pojęcie musi rozpoznawalne w całym obszarze uniwersum.
W humanistyce nie może być zabawy w „ciuciu babkę” - patrz niżej kompletnie bez sensu definicje czworokątów w matematyce.
Dlaczego niby uczeń szkoły podstawowej może się legalnie wygłupiać jak w dialogu na końcu?
3.1 Definicja definicji
Definicja definicji:
Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego
Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające
Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając.
Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw
Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.
Przykład błędnej definicji.
Definicja implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
W matematyce można sobie założyć cokolwiek:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8
Zakładamy, że to jest implikacja prosta i korzystamy z definicji implikacji w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
P2=>P8 = P2*P8 + ~P2*~P8 + ~P2*P8
co matematycznie oznacza:
P2=>P8=1 <=> (P2*P8)=1 lub (~P2*~P8)=1 lub (~P2*P8)=1
Na mocy definicji spójników „lub”(+) i „i”(*) wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie przyjmie wartość 1 i już funkcja logiczna:
P2=>P8 =1
W jaki sposób korzystając z tej durnej definicji mamy tu cokolwiek dowodzić?
Zupełnie czym innym jest ta definicja implikacji:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Definicja znaczka =>:
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
A: P2=>P8 = 0
bo istnieje kontrprzykład:
B: P2~~>~P8 = P2*~P8=1 bo 2
Kontrprzykład znaleziony, zdanie A jest fałszywe.
cnd
Przykład błędnej definicji matematycznej w matematyce ze szkoły podstawowej:
Definicja trapezu w logice Ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
Trapez
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych
Prawa strona nie definiuje ściśle matematycznie trapezu.
Trapezem może być cokolwiek:
kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i … trapez.
Czyli:
Trapezem może być trapez - błąd idem per idem
Definicja trapezu w algebrze Kubusia:
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma dokładnie jedną parę boków równoległych, ale nie równych.
Trapez = JPBRiNR
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
W logice Ziemian mamy precyzyjnie i poprawnie zdefiniowany wyłącznie kwadrat.
W logice Ziemian nie da się precyzyjnie, czyli jednoznacznie narysować żadnego z czworokątów: prostokąta, rombu czy też równoległoboku.
Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały
(ulubione powiedzonko polonisty że szkoły średniej Kubusia)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:52, 24 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Trapezem może być cokolwiek:
kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i … trapez.
Czyli:
Trapezem może być trapez - błąd idem per idem |
A czy w tym świetle istnieje definicja nie obarczona błędem idem per idem?
"Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające"
czyli psem moze być ... pies.
Idem pre idem?
PS
Rafał ja już nie dyskutuję, ja się naśmiewam.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:06, 24 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
| Cytat: | Trapezem może być cokolwiek:
kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i … trapez.
Czyli:
Trapezem może być trapez - błąd idem per idem |
A czy w tym świetle istnieje definicja nie obarczona błędem idem per idem?
"Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające"
czyli psem moze być ... pies.
Idem pre idem?
PS
Rafał ja już nie dyskutuję, ja się naśmiewam. |
To jest błąd niejednoznaczności (nie idem per idem), za szybko napisałem.
To tak jakbyś mając na myśli dokładnie słonia powiedział do dziecka:
„Narysuj zwierzę z czterema łapami”
Oczywiście ludzie to nie debile, nikt słysząc trapez nie będzie rysował kwadratu, prostokąta, rombu etc. - ale przecież może!
Powiedz mi jak przekażesz dziecku że ma narysować dokładnie trapez, ja nie widzę takiej możliwości.
Właśnie o to chodzi że matematycy mają bzika na punkcie precyzji, a sami jak widzisz mają tą precyzję w dupie
Ileż to było awantur że nawałem napięcie wektorem a nie strzałką napięcia czy skalarem - oczywiście na ateiście.pl.
Tymczasem termin wektor napięcia jest w elektryce i elektronice w powszechnym użyciu, kończyłem technikum elektryczne i elektronikę na PW-awa i nigdy nie spotkałem się z innym określeniem jak wektor napięcia. Wektor bardzo dobrze oddaje istotę, kierunkowość napięcia oraz jego definicje jako jako różnicę dwóch potencjałów.
To samo było z wektorem implikacji (oj tu to dopiero było), albo chociażby ze stwierdzeniem że „może” i „na pewno” to spójniki implikacyjne.
Wszystkie te pojęcia doskonale oddaja to o co tu chodzi (np. kierunkowość w implikacji) i nie ma sensu za komunistami udziwniać np.
Krawat = zwis męski prosty
Były takie metki ze 40 lat temu
Główny problem jest w tym że matematycy nie mają pojęcia o technice bramek logicznych.
Oczywiście że bramka implikacji to operator OR z zanegowaną w środku jedną linią, jeśli jednak matematycznie zachodzi:
p=>q ## p~>q
To tak musi zostać na wieki.
Układ zastępczy dla lewej strony to”
p=>q = ~p~>~q
Natomiast układ zastępczy dla prawej strony to:
p~>q = ~p=>~q
W sumie równanie implikacji przybiera postać:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Oczywiście ja to doskonale wiedziałem od samego początku, to są JEDYNE prawidłowe układy zastępcze w elektronice.
Analogia:
Y = p+q = ~(~p*~q) ## Y=p*q = ~(~p+~q)
Czyli:
Zastępujesz jeden znaczek drugim i nie wolno ci burzyć tego znaku ##!
Dowód iż implikacja prosta i odwrotna jest w logice niezbędna jest banalny - gdyby którekolwiek z tych definicji była zbędna to niepotrzebna byłaby bramka AND w definicji równoważności.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:25, 25 Lut 2014, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 12:44, 25 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | Powiedz mi jak przekażesz dziecku że ma narysować dokładnie trapez, ja nie widzę takiej możliwości. |
Pytanie, czy wydawanie dzieciom poleceń co tam mają sobie narysować to najważniejsza rola nazywania różnych figur? Dla mnie (i ogólnie w matematyce) istotniejsze jest jakie inne istotne właściwości generują cechy wymienione w definicji. Oczywiście masz rację, ale jedynie na poziomie małego dziecka, które z powodu jeszcze słabo rozwiniętego myślenia abstrakcyjnego, czuje potrzebę precyzyjnego (czyli nieabstrakcyjnego) nazywania napotykanych obiektów. Ale z punktu widzenia matematyki, gdzie istotne są cechy poszczególnych obiektów takie nazewnictwo jakie jest, jest lepsze. Więc nie wtryniaj się do rzeczy, których nie rozumiesz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 14:26, 25 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | | Powiedz mi jak przekażesz dziecku że ma narysować dokładnie trapez, ja nie widzę takiej możliwości. |
Pytanie, czy wydawanie dzieciom poleceń co tam mają sobie narysować to najważniejsza rola nazywania różnych figur? Dla mnie (i ogólnie w matematyce) istotniejsze jest jakie inne istotne właściwości generują cechy wymienione w definicji. Oczywiście masz rację, ale jedynie na poziomie małego dziecka, które z powodu jeszcze słabo rozwiniętego myślenia abstrakcyjnego, czuje potrzebę precyzyjnego (czyli nieabstrakcyjnego) nazywania napotykanych obiektów. Ale z punktu widzenia matematyki, gdzie istotne są cechy poszczególnych obiektów takie nazewnictwo jakie jest, jest lepsze. Więc nie wtryniaj się do rzeczy, których nie rozumiesz. |
… tylko że w ten sposób dochodzimy do sprzeczności czysto matematycznej bo rysuję sobie kwadrat (też trapez) i opisuję cechy trapezu:
Trapez ma wszystkie boki równe i kąty równe etc.
Proponuję zostawić tego off-topa bo dyskutowaliśmy na ten temat długo:
[link widoczny dla zalogowanych]
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:24, 25 Lut 2014, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:12, 25 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | … tylko że w ten sposób dochodzimy do sprzeczności czysto matematycznej bo rysuję sobie kwadrat (też trapez) i opisuję cechy trapezu:
Trapez ma wszystkie boki równe i kąty równe etc. |
Jeśli zamieszasz w ten sposób uprawiać matematykę, to powtarzam, zostaw to. Czy jeśli powiesz sobie "a narysuje samochód" i narysujesz czerwony samochód, to wyciągasz z tego wniosek, że samochody są tylko czerwone?
Ja wiem jak to jest. Ty myślisz inaczej ale myślisz, że tak jak myślisz myślą ludzie. Próbujesz opisać ten sposób myślenia, nazywając go AK, ale żeby zrozumieć Twój opis, trzeba myśleć tak jak Ty, czyli inaczej niż ludzie. Wydaje mi się, że jest to bariera nie do przekroczenia. A przynajmniej bardzo trudne, jak dialog międzycywilizacyjny.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:26, 25 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
Ja wiem jak to jest. Ty myślisz inaczej ale myślisz, że tak jak myślisz myślą ludzie. Próbujesz opisać ten sposób myślenia, nazywając go AK, ale żeby zrozumieć Twój opis, trzeba myśleć tak jak Ty, czyli inaczej niż ludzie. Wydaje mi się, że jest to bariera nie do przekroczenia. A przynajmniej bardzo trudne, jak dialog międzycywilizacyjny. |
Z tym wytłuszczonym się nie zgadzam.
Twierdzę, że w szkołach podstawowych i średnich gdzie jeszcze nie dotarła jakakolwiek logika formalna, wszyscy w matematyce łącznie z nauczycielami tego przedmiotu, myślą naturalną logiką człowieka.
Dowód:
Skończyłem studia techniczne nie wiedząc co to jest zdanie, prawdziwość/fałszywość zdania, kwantyfikator etc. Co więcej, ja tych pojęć w ogóle nie słyszałem w całym okresie nauki.
Czy możemy ten trapez potraktować jako off-top i nie dyskutować więcej na ten temat?
Wracając do tematu, spróbujmy do problemu podejść z innej strony, od strony logicznego myślenia naturalną logiką człowieka.
Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Tabela 1
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Tabela 2
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
|
Równanie ogólne implikacji:
A: p=>q ## B: p~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ten znaczek ## musi tu zostać na wieki.
Układ zastępczy dla lewej strony to:
A: p=>q = ~p~>~q
Natomiast układ zastępczy dla prawej strony to:
B: p~>q = ~p=>~q
I.
Równanie implikacji przybiera postać:
A: p=>q = ~p~>~q =1 ## B: p~>q = ~p=>~q =1
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Twierdzenie o wolności słowa:
Jeśli wypowiem zdanie prawdziwe A, to mam prawo wypowiedzieć zdanie prawdziwe B z tymi samymi parametrami aktualnymi (np. P i 4L), gdzie między zdaniami zachodzi:
A ## B
## - różne na mocy definicji
Twierdzenie:
Jednoczesna prawdziwość zdań po obu stronach znaku ## wymaga zamiany parametrów aktualnych p i q (np. P i 4L)
Innej możliwości matematycznej nie ma.
czyli:
Dla sztywnego punktu odniesienia:
p=>q =1
Równanie ogólne implikacji przybierze postać:
A: p=>q = ~p~>~q =1 ## B: q~>p = ~q=>~p =1
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Natomiast dla sztywnego punktu odniesienia:
p~>q =1
Równanie ogólne implikacji przyjmie postać:
A: q=>p = ~q~>~p =1 ## B: p~>q = ~p=>~q =1
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Przykład zdania A:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..)
Dodatkowo zbiory te są rożne co wymusza definicję implikacji prostej:
A: P=>4L = ~P~>~4L
Przykład zdania B:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies)
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza definicje implikacji odwrotnej:
B: 4L~>P = ~4L=>~P
Równanie ogólne implikacji bez żadnego punktu odniesienia przyjmuje tu postać:
A: P=>4L = ~P~>~4L ## B: 4L~>P = ~4L=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:39, 25 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 18:16, 25 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
Logiczne myślenie jest takie, że jeśli
- fakt, że A zawiera się w B zapisujemy A=>B,
- fakt, że B zawiera zawiera w sobie A zapisujemy B~>A,
- powyższe dwa fakty są tożsame, oznaczają dokładnie tę samą sytuację,
to napis B~>A mogę bez problemu zastąpić napisem A=>B i na odwrót.
Dalej, powyższy wniosek jest sprzeczny z twierdzeniem, że oba użyte wyżej symbole są konieczne dla sensowności logiki. Odniosłeś się jakoś do tego? Jakoś bezpośrednio? Ja zauważyłem tylko z Twojej strony uzasadnianie wniosku sprzecznego z moim wnioskiem.
Ten fakt (pomijania logicznych wniosków) oraz pełno innych przykładów (w tym ten z trapezem) przekonuje mnie, że Twój sposób myśleniai rozumowania, który prawdopodobnie chcesz sformalizować w postaci AK, nie jest wart zrozumienia. Może jedynie jako ciekawostka.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 21:37, 27 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
Dowodzenie twierdzeń matematycznych w AK
Trzy twierdzenia o dowodzeniu twierdzeń matematycznych:
1.
Z punktu widzenia matematyki dla potrzeb dowodu prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań (w tym twierdzeń matematycznych) wystarczający jest wyłącznie warunek wystarczający =>.
gdzie:
Warunek wystarczający => = kwantyfikator duży
2.
Z punktu widzenia matematyki dla potrzeb dowodu prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań (w tym twierdzeń matematycznych) wystarczający jest wyłącznie naturalny spójnik „może” ~~>
gdzie:
Naturalny spójnik „może” ~~> = kwantyfikator mały
3.
Z punktu widzenia matematyki dla potrzeb dowodu prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań (w tym twierdzeń matematycznych) wystarczający jest wyłącznie warunek konieczny ~>.
Warunku koniecznego ~> nie da się zdefiniować ani kwantyfikatorem dużym, ani kwantyfikatorem małym, ani dowolną kombinacją tych kwantyfikatorów.
Z faktu, że teoretycznie dwa z powyższych znaczków są matematycznie zbędne nie wynika iż nie są one konieczne w logice.
Wszystkie wyżej wymienione znaczki są w logice niezbędne:
1.
Do opisania operatora chaosu konieczny i wystarczający jest jeden znaczek: ~~>
2.
Do opisania implikacji konieczne i wystarczające są trzy znaczki: =>, ~> i ~~>
3.
Do opisania równoważności konieczne i wystarczające są dwa znaczki: => i ~~>
Używając w dowodzeniu prawdziwości/fałszywości zdania wyłącznie jednego znaczka, istnienia pozostałych znaczków dowodzimy w sposób pośredni, co oznacza że te znaczki w rzeczywistości istnieją i są konieczne w logice matematycznej - zobaczymy to na lekcji logiki.
Zapraszam cię Fiklicie do I klasy LO w 100 milowym lesie gdzie tematem lekcji będzie:
„Dowodzenie twierdzeń matematycznych w AK”
Proszę Cię o zastrzeżenia do tego wykładu.
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.
Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)
Tożsama definicja kwantyfikatora małego:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p(x) i q(x), wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.
Przykłady:
1
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P=1
Zbiory (stany):
CH~~>~P = CH*~P=1*1=1
Możliwe jest jednoczesne zajście stanów „chmury” i „nie pada” dlatego to zdanie jest prawdziwe.
2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P =0
Zbiory (stany)
~CH~~>P = ~CH*P =1*1=0
Oba stany są możliwe (~CH=1 i P=1), ale ich jednoczesne wystąpienie nie jest możliwe, dlatego to zdanie jest fałszywe.
3.
Prawdziwe są nawet takie zdania:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK =1
Zbiory:
TP~~>SK = TP*SK=1*1=1
Oba zbiory istnieją (TP=1 i SK=1) i mają co najmniej jeden element wspólny, dlatego to zdanie spełnia definicję naturalnego spójnika „może” ~~>. Wystarczy, że pokażemy jeden taki trójkąt. Oczywiście wiemy, że w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów, ale ta wiedza nie jest potrzebna dla dowodu prawdziwości powyższego zdania z naturalnym spójnikiem „może” ~~>.
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
Warunek wystarczający =>, w mowie potocznej spójnik „na pewno”=>, to nic innego jak kwantyfikator duży:
/\x p(x) => q(x) = p(x)*q(x) = p(x) =1
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Na mocy definicji warunku wystarczającego => zbiór p(x) musi zawierać się w zbiorze q(x).
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona, bo zbiór pies (P=pies) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L=pies, słoń ..)
Wymuszam dowolne P i musi pojawić się 4L, zajście P wystarcza => dla zajścia 4L
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.
Zauważmy, że warunku koniecznego ~> nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.
Bez warunku koniecznego ~> nie ma mowy o jakiejkolwiek sensownej logice matematycznej zgodnej z naturalną logiką człowieka, o matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka możemy sobie wyłącznie pomarzyć.
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór zwierząt z czterema łapami (4L=pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór psów (P=pies)
Zabieram zbiór 4L i musi zniknąć zbiór P, zbiór 4L jest konieczny ~> dla zbioru P
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Zadanie z logiki - poziom I klasa LO w 100-milowym lesie.
Zadanie:
Używając wyłącznie naturalnego spójnika „może” ~~> udowodnij w skład jakiego operatora logicznego wchodzą poniższe zdania.
1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
2.
Jeśli zwierzę jest psem to może mieć cztery łapy
3.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może zachodzić suma kwadratów
Dowód mamy przeprowadzić wyłącznie przy pomocy naturalnego spójnika może ~~>.
W matematyce wolno nam założyć cokolwiek.
Tu musimy założyć, że wszystkie te zdania są częścią operatora chaosu o definicji symbolicznej:
| Kod: |
Symboliczna definicja operatora chaosu
A: p~~> q = p* q =1
B: p~~>~q = p*~q =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1
D:~p~~> q =~p* q =1
|
Rozwiązanie zadania 1
ZW.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24 - to jest nasze założenie
| Kod: |
Tabela 1
Symboliczna definicja operatora chaosu
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3
|
Doskonale widać że nasze założenie to w tym przypadku strzał w 10, zdanie wypowiedziane ZW jest częścią operatora chaosu.
Rozwiązanie zadania 2
ZW.
Jeśli zwierzę jest psem to może mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 bo pies
Na mocy definicji znaczka ~~> pokazaliśmy jeden przypadek prawdziwy, co wymusza prawdziwość zdania 2.
W matematyce wolno nam założyć cokolwiek.
Na mocy polecenia w zadaniu musimy założyć że zdanie 2 jest częścią operatora chaosu, stosujemy zatem definicję symboliczną tego operatora.
| Kod: |
Tabela 2
Symboliczna definicja operatora chaosu
A: P~~> 4L = P* 4L =1 bo pies
B: P~~>~4L = P*~4L =0 - nie ma takiego zwierzaka
C:~P~~>~4L =~P*~4L =1 bo kura
D:~P~~> 4L =~P* 4L =1 bo słoń
|
A.
Zdanie B to kontrprzykład do zdania A.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość zdania A ze znaczkiem =>:
A: P=>4L =P*4L =P =1
C.
Oczywiście zdanie D to kontrprzykład dla zdania C.
Tu kontrprzykład jest prawdziwy, zatem fałszywe musi być zdanie C ze znaczkiem =>:
C: ~P=>~4L =0
Prawdziwość zdania:
A: P=>4L =P*4L =P =1
Plus istnienie po jednym przypadku prawdziwym w zdaniach C i D wymusza warunek konieczny ~> w zdaniu C.
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Odpowiedź:
Zdanie wypowiedziane ZW jest podzbiorem (pojedynczym iterowaniem) zdania A.
A: P=>4L =P*4L =P =1
Zdanie A jest natomiast częścią operatora implikacji prostej:
| Kod: |
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej
A: P=> 4L = P* 4L =P =1 bo pies
B: P~~>~4L = P*~4L =0 - nie ma takiego zwierzaka
C:~P~>~4L =~P*~4L =~4L =1 bo kura, wąż
D:~P~~> 4L =~P* 4L =1 bo słoń
|
Doskonale widać, że
A.
W linii A spełniona jest definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
oraz:
C.
W linii C spełniona jest definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
Nasz przykład 2
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
P=>4L = P*4L = P =1
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..) i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
Prawdziwe zdanie A wymusza fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =0 - nie ma takiego zwierzaka
Co oznacza tożsamość w logice?
p=>q = ~p~>~q
P=>4L = ~P~>~4L
Tożsamość w logice oznacza, że udowodnienie prawdziwości wyrażenia po jednej stronie znaku tożsamości automatycznie jest dowodem prawdziwości drugiej strony.
Nasze zdanie C brzmi tu:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Zbiór ~P (kura, wąż, słoń …) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż..) i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
Zdanie C wymusza prawdziwe zdanie D.
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicje implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicje implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
| Kod: |
Symboliczna definicja |Kodowanie dla |Kodowanie dla
operatora implikacji prostej | A:P=>4L |C:~P~>~4L
| P 4L P=>4L | ~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L = P* 4L =P =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: P~~>~4L = P*~4L =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
C:~P~>~4L =~P*~4L =~4L =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~P~~> 4L =~P* 4L =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
W definicji zero-jedynkowej zawsze używamy znaczka z kolumny wynikowej.
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
P=>4L = ~P~>~4L
Podsumowanie:
Nie istnieje definicja implikacji prostej bez trzech znaczków =>, ~>, ~~> - wszystkie one są niezbędne bo wchodzą w skład definicji implikacji prostej.
Jest zupełnie nieistotne że udowodniliśmy tu definicję implikacji prostej korzystając wyłącznie ze znaczka ~~> (tabela 2).
Rozwiązanie zadania 3
ZW.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~~>P =4L*P =1 bo pies
Na mocy definicji znaczka ~~> pokazaliśmy jeden przypadek prawdziwy, co wymusza prawdziwość zdania 3.
W matematyce wolno nam założyć cokolwiek.
Na mocy polecenia w zadaniu musimy założyć że zdanie 3 jest częścią operatora chaosu, stosujemy zatem definicję symboliczną tego operatora.
| Kod: |
Tabela 3
Symboliczna definicja operatora chaosu
A: 4L~~> P = 4L* P =1 bo pies
B: 4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
C:~4L~~>~P =~4L*~P =1 bo kura
D:~4L~~> P =~4L* P =0 - nie ma takiego zwierzaka
|
C.
Zdanie D to kontrprzykład do zdania C.
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość zdania C ze znaczkiem =>:
C:~4L=>~P =~4L*~P =1 bo kura
Prawdziwość zdania C:
C:~4L=>~P =~4L*~P =1 bo kura
Plus istnienie po jednym przypadku prawdziwym w zdaniach A i B wymusza warunek konieczny ~> w zdaniu A.
A: 4L~> P = 4L* P =P =1 bo pies
Odpowiedź:
Zdanie wypowiedziane ZW jest podzbiorem (pojedynczym iterowaniem) zdania A.
A: 4L~> P = 4L* P =P =1 bo pies
Zdanie A jest natomiast częścią operatora implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej
A: 4L~> P = 4L* P =1 bo pies
B: 4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
C:~4L=>~P =~4L*~P =1 bo kura
D:~4L~~> P =~4L* P =0 - nie ma takiego zwierzaka
|
Doskonale widać, że
A.
W linii A spełniona jest definicja implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
oraz:
C.
W linii C spełniona jest definicja implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
Nasz przykład 3
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
4L~>P = 4L*P = P =1
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies) i nie jest tożsamy ze zbiorem P, co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P)
4L~>P = ~4L=>~P
Prawdziwe zdanie A wymusza prawdziwe zdanie B.
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
4L~~>P = 4L*P =1
Co oznacza tożsamość w logice?
p~>q = ~p=>~q
4L~>P = ~4L=>~P
Tożsamość w logice oznacza, że udowodnienie prawdziwości wyrażenia po jednej stronie znaku tożsamości automatycznie jest dowodem prawdziwości drugiej strony.
Nasze zdanie C brzmi tu:
C.
jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1
~4L=>~P = ~4L*~P = ~P =1
Zbiór ~4L (kura, wąż..) zawiera się w zbiorze ~P (kura, waż, słoń ..) i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~4L):
~4L=>~P = 4L~>P
Prawdziwe zdanie C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P = ~4L*P =0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicje implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
A: 4L~>P
4L=1, ~4L=0
P=1, ~P=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicje implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
C: ~4L=>~P
~4L=1, 4L=0
~P=1, P=1
| Kod: |
Symboliczna definicja |Kodowanie dla |Kodowanie dla
operatora implikacji odwrotnej | A:4L~>P |C:~4L=>~P
| 4L P 4L~>P | ~4L ~P ~4L=>~P
A: 4L~> P = 4L* P =4L =1 | 1~> 1 =1 | 0=> 0 =1
B: 4L~~>~P = 4L*~P =1 | 1~> 0 =1 | 0=> 1 =1
C:~4L=>~P =~4L*~P =~P =1 | 0~> 0 =1 | 1=> 1 =1
D:~4L~~> P =~4L* P =0 | 0~> 1 =0 | 1=> 0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
4L~>P = ~4L=>~P
Podsumowanie:
Nie istnieje definicja implikacji odwrotnej bez trzech znaczków ~>, =>, ~~> - wszystkie one są niezbędne bo wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej:
4L~>P = ~4L=>~P
Jest zupełnie nieistotne że udowodniliśmy tu definicję implikacji odwrotnej korzystając wyłącznie ze znaczka ~~> (tabela 3).
Rozwiązanie zadania 4
ZW.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1 bo pokazaliśmy jeden taki trójkąt
Na mocy definicji znaczka ~~> pokazaliśmy jeden przypadek prawdziwy, co wymusza prawdziwość zdania 4.
W matematyce wolno nam założyć cokolwiek.
Na mocy polecenia w zadaniu musimy założyć że zdanie ZW jest częścią operatora chaosu, stosujemy zatem definicję symboliczną tego operatora.
| Kod: |
Tabela 4
Symboliczna definicja operatora chaosu
A: TP~~> SK = TP* SK =1 - bo pokazaliśmy jeden przypadek prawdziwy
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 - nie ma takiego TP
C:~TP~~>~SK =~TP*~SK =1 - bo pokazaliśmy jeden przypadek prawdziwy
D:~TP~~> SK =~TP* SK =0 - nie ma takiego ~TP
|
A.
Zdanie B to kontrprzykład do zdania A.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość zdania A ze znaczkiem =>:
A: TP=> SK = TP* SK =1
C.
Oczywiście zdanie D to kontrprzykład dla zdania C.
Kontrprzykład D jest fałszywy, zatem prawdziwe musi być zdanie C ze znaczkiem =>:
C:~TP=>~SK =~TP*~SK =1
Odpowiedź:
Zdanie wypowiedziane ZW jest podzbiorem (pojedynczym iterowaniem) zdania A.
A: TP=> SK = TP* SK =1
Zdanie A jest natomiast częścią operatora równoważności o definicji:
RA:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
| Kod: |
Symboliczna definicja równoważności
RA: TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
A: TP=> SK = TP* SK =TP =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 - nie ma takiego TP
RC: ~TP<=>~SK=(~TP=>~SK)*(TP=>SK)
C:~TP=>~SK =~TP*~SK =~TP =1
D:~TP~~> SK =~TP* SK =0 - nie ma takiego ~TP
|
Doskonale widać, że
A.
W linii A spełniona jest definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo SK):
TP=>SK
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Dodatkowo zbiory TP i SK są tu tożsame TP=SK co wymusza równoważność RA w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
oraz:
C.
W linii C spełniona jest definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~SK):
~TP=>~SK
Zbiór ~TP zawiera w sobie zbiór ~SK
Dodatkowo zbiory ~TP i ~SK są tu tożsame ~TP=~SK co wymusza równoważność RC w logice ujemnej (bo ~SK):
RC: ~TP<=>~SK=(~TP=>~SK)*(TP=>SK)
Prawe strony są tożsame, zatem zachodzi:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
Nasz przykład 4
RA: TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Dowodzenie warunku wystarczającego:
TP=>SK
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
A: TP=> SK = TP* SK =TP =1
Prawdziwość zdania A wymusza fałszywość kontrprzykładu B:
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 - nie ma takiego TP
RC: ~TP<=>~SK=(~TP=>~SK)*(TP=>SK)
Dowodzenie warunku wystarczającego:
~TP=>~SK
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Prawdziwość zdania C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
D:~TP~~> SK =~TP* SK =0 - nie ma takiego ~TP
Co oznacza tożsamość w logice?
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Tożsamość w logice oznacza, że udowodnienie prawdziwości wyrażenia po jednej stronie znaku tożsamości automatycznie jest dowodem prawdziwości drugiej strony.
W tym przypadku z lewej strony nie mamy czego dowodzić bo to jest pojęcie definiowane, równoważność, o wiadomej definicji zero-jedynkowej.
Prawdziwość pojęcia definiowanego:
TP<=>SK
dowodzimy, wykazując prawdziwość dwóch niezależnych warunków wystarczających:
A: TP=>SK =1
C: ~TP=>~SK=1
Dla kodowanie zgodnego ze zdaniem RA otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0
Dla kodowanie zgodnego ze zdaniem RC otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
RC: ~TP<=>~SK
~TP=1, TP=0
~SK=1, SK=0
| Kod: |
Symboliczna definicja |Kodowanie dla |Kodowanie dla
operatora równoważności | RA:TP<=>SK |RC:~TP<=>~SK
| TP SK TP<=>SK | ~TP ~SK ~TP<=>~SK
A: TP=> SK = TP* SK =TP =1 | 1<=> 1 =1 | 0<=> 0 =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 | 1<=> 0 =0 | 0<=> 1 =1
C:~TP=>~SK =~TP*~SK =~TP=1 | 0<=> 0 =1 | 1<=> 1 =1
D:~TP~~>SK =~TP* SK =0 | 0<=> 1 =0 | 1<=> 0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
Ta tożsamość oznacza że dowodząc prawdziwości jednej strony automatycznie dowodzimy prawdziwości drugiej strony, i nic więcej.
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla trójkątów prostokątnych, natomiast zdanie C jest prawdziwe wyłącznie dla trójkątów nie prostokątnych.
Podsumowanie:
Nie istnieje definicja równoważności bez dwóch znaczków =>, ~~> - oba są niezbędne bo wchodzą w skład definicji równoważności.
Jest zupełnie nieistotne że udowodniliśmy tu definicję równoważności korzystając wyłącznie ze znaczka ~~> (tabela 4).
| fiklit napisał: | Logiczne myślenie jest takie, że jeśli
- fakt, że A zawiera się w B zapisujemy A=>B,
- fakt, że B zawiera zawiera w sobie A zapisujemy B~>A,
- powyższe dwa fakty są tożsame, oznaczają dokładnie tę samą sytuację,
to napis B~>A mogę bez problemu zastąpić napisem A=>B i na odwrót.
Dalej, powyższy wniosek jest sprzeczny z twierdzeniem, że oba użyte wyżej symbole są konieczne dla sensowności logiki. Odniosłeś się jakoś do tego? Jakoś bezpośrednio? Ja zauważyłem tylko z Twojej strony uzasadnianie wniosku sprzecznego z moim wnioskiem.
Ten fakt (pomijania logicznych wniosków) oraz pełno innych przykładów (w tym ten z trapezem) przekonuje mnie, że Twój sposób myśleniai rozumowania, który prawdopodobnie chcesz sformalizować w postaci AK, nie jest wart zrozumienia. Może jedynie jako ciekawostka. |
Fakty są Fiklicie takie:
1.
Prawdą jest że dysponując definicją zaledwie jednego znaczka =>, ~> albo ~~> udowodnisz prawdziwość/fałszywość dowolnych zdań „Jeśli p to q”.
Przykład iż w logice „wystarczający” jest znaczek ~~> (kwantyfikator mały) jest w tym poscie.
2.
Nie jest jednak prawdą, że z logiki możemy wyrugować dwa znaczki zostając przy jednym, czyli przy świętej krowie?
Dowód:
Weźmy warunek wystarczający z twierdzenia Pitagorasa:
TP=>SK
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
A: TP=> SK = TP* SK =TP =1
Zdanie tożsame do A w kwantyfikatorze dużym:
/\x TP(x) =>SK(x)
Prawdziwość zdania A wymusza fałszywość kontrprzykładu B:
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 - nie ma takiego TP
Zdanie B w kwantyfikatorze małym:
~\/x TP(x)*~SK(x)
Nie istnieje takie x które należy jednocześnie do zbioru TP(x) i ~SK(x)
Warunek wystarczający to wyłącznie zdanie A, którego prawdziwość możemy dowodzić dwoma alternatywnymi sposobami:
- bezpośrednio, kwantyfikatorem dużym A
- pośrednio, kwantyfikatorem małym B
Sam pisałeś Fiklicie że preferujesz dowód warunku wystarczającego => A poprzez wykazanie braku kontrprzykładu B.
Nie możesz zaprzeczyć, że dowodzisz tu fałszywości matematycznej takiego zdania B:
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 - nie ma takiego TP
Skoro potrafisz udowodnić fałszywość matematyczną zdania B ze spójnikiem „może”~~> to dlaczego nie potrafisz udowodnić prawdziwości zdania x z tym samym spójnikiem „może” ~~> np. takiego:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
Przecież to jest milion razy łatwiejsze!
Podsumowując:
Dlaczego ziemscy matematycy twierdzą że nie da się dowieść prawdziwości zdania ze spójnikiem „może”~~>, skoro sami non-stop udowadniają prawdziwość/fałszywość kontrprzykładu - czyli de facto zdania ze spójnikiem „może” ~~>.
3.
W AK dowody w znaczkach =>, ~> i ~~> można dowolnie mieszać, matematycznie to zupełnie bez znaczenia.
4.
Wracając na koniec do twojego, kluczowego dla ciebie postu.
Weźmy nasz przykład 2:
Co oznacza tożsamość w logice?
p=>q = ~p~>~q
P=>4L = ~P~>~4L
Oraz nasz przykład 3:
Co oznacza tożsamość w logice?
p~>q = ~p=>~q
4L~>P = ~4L=>~P
Zauważ, że uczeń analizuje przykłady 2 i 3 totalnie rozłącznie!
Niby dlaczego ma dochodzić do wniosku że nie wolno mu analizować przykładu 3 bo to jest twoim zdaniem to samo co 2?
… otóż na mocy równania ogólnego implikacji nie jest to samo bo równanie to jest takie:
Implikacja proste ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd dla naszych przykładów 2 i 3 mamy:
A: p=>q = ~p~>~q ## B: p~>q = ~p=>~q
A: P=>4L = ~P=>~4L ## B: 4L~>P = ~4L=>~P
Zauważ, że w tym równaniu nie ma żadnego ustalonego punktu odniesienia!
Na jakiej podstawie można tu twierdzić że świętą krową jest tu zdanie A do którego ma się wszystko odnosić … a dlaczego nie B?
To są dwie totalnie niezależne tożsamości, dwa niezależne układy logiczne co łatwo udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej, pomiędzy którymi nie ma absolutnie żadnych połączeń.
Jak połączysz wyjścia układów A i B to zawsze zobaczysz kupę dymu i smrodu, co jest dowodem iż A i B są różne na mocy definicji.
Największy przełom w historii AK!
Absolutnie kluczowy - poprawne matematycznie wypełnianie tabel zero-jedynkowych w implikacji!
Oczywiście wynika z tego ze aby porównywać dwa fundamentalnie różne znaczki => i ~> musimy połączyć sygnały na podstawach i strzałkach tych wektorów.
p=>q
p~>q
czyli:
Sygnał p z sygnałem p
Sygnał q z sygnałem q
Oznacza to następujące kodowanie zero-jedynkowe naszego równania ogólnego implikacji:
A: P=>4L = ~P=>~4L ## B: 4L~>P = ~4L=>~P
| Kod: |
P 4L P=>4L ~P ~4L ~P~>~4L ## 4L P 4L~>P ~4L ~P ~4L=>~P
A: 1=> 1 =1 0~> 0 =1 ## A: 1~> 1 =1 0=> 0 =1
B: 1=> 0 =0 0~> 1 =0 ## B: 1~> 0 =1 0=> 1 =1
C: 0=> 0 =1 1~> 1 =1 ## C: 0~> 0 =1 1=> 1 =1
D: 0=> 1 =1 1~> 0 =1 ## D: 0~> 1 =0 1=> 0 =0
1 2 3 a b c 4 5 6 d e f
|
Kluczowe jest tu wypełnianie kolumn ABCD12 i ABCD45.
p=>q = P=>4L
p~>q = 4L~>P
Aby poprawnie matematycznie porównywać wektory => i ~> musi zachodzić:
p=p
q=q
stąd:
P=4L
4L=P
Wynikają z tego dwa sposoby poprawnego matematycznie wypełniania powyższej tabeli zero-jedynkowej!
Sposób I
W tabeli ABCD12 zera i jedynki możemy sobie wypełnić absolutnie dowolnie.
Kolumna wynikowa ABCD3 to efekt działania znaczka =>.
Nie ma tej dowolności w kolumnach ABCD45!
Tu pod symbolem 4L (ABCD4) musimy przepisać kolumnę P (ABCD1), natomiast pod symbolem P (ABCD5) musimy przepisać kolumnę 4L (ABCD3).
Kolumna wynikowa ABCD6 to efekt działania znaczka ~>.
Oczywiście na tabele ABCDabc i ABCDdef nie mamy żadnego wpływu, to trywialne konsekwencje poprawnego wypełnienia tabel ABCD123 i ABCD456.
Sposób II
W tabeli ABCD45 zera i jedynki możemy sobie wypełnić absolutnie dowolnie.
Kolumna wynikowa ABCD6 to efekt działania znaczka ~>.
Nie ma tej dowolności w kolumnach ABCD12!
Tu pod symbolem P (ABCD1) musimy przepisać kolumnę 4L (ABCD4), natomiast pod symbolem 4L (ABCD2) musimy przepisać kolumnę P (ABCD5).
Kolumna wynikowa ABCD3 to efekt działania znaczka =>.
Oczywiście na tabele ABCDabc i ABCDdef nie mamy żadnego wpływu, to trywialne konsekwencje poprawnego wypełnienia tabel ABCD123 i ABCD456.
W tym momencie doskonale widać iż matematycznie zachodzi równanie ogólne implikacji:
A: P=>4L = ~P=>~4L ## B: 4L~>P = ~4L=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Kolumny ABCD3 i ABCD6 są tu różne i tak musi być!
W tym momencie mamy 100% zgodność z techniką bramek logicznych, zwarcie sygnałów wyjściowych układów A i B spowoduje kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.
Tak musi działać poprawna logika matematyczna, musi być zgodna z laboratorium techniki cyfrowej - taka jest wyłącznie algebra Kubusia.
Kwint esencja tego o czym tu piszę jest w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-pisana-na-zywo-dyskusja-z-fiklitem-c-iii,6929-175.html#205684
Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Tabela 1
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Tabela 2
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
|
Równanie ogólne implikacji:
A: p=>q ## B: p~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ten znaczek ## musi tu zostać na wieki.
Układ zastępczy dla lewej strony to:
A: p=>q = ~p~>~q
Natomiast układ zastępczy dla prawej strony to:
B: p~>q = ~p=>~q
I.
Równanie implikacji przybiera postać:
A: p=>q = ~p~>~q =1 ## B: p~>q = ~p=>~q =1
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
To jest równanie, którego żaden ziemski matematyk nie ma prawa tyknąć - absolutna świętość!
Twierdzenie o wolności słowa:
Jeśli wypowiem zdanie prawdziwe A, to mam prawo wypowiedzieć zdanie prawdziwe B z tymi samymi parametrami aktualnymi (np. P i 4L), gdzie między zdaniami zachodzi:
A ## B
## - różne na mocy definicji
Twierdzenie:
Jednoczesna prawdziwość zdań po obu stronach znaku ## wymaga zamiany parametrów aktualnych p i q (np. P i 4L)
Innej możliwości matematycznej nie ma.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:04, 28 Lut 2014, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 8:01, 28 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
Jedynie co pokazujesz to to, że znaczki warunków mają zastosowanie w innych definicjach. Ja pokazuje, na podstawie Twoich definicji i stosując uprawnione rozumowanie, że A~>B można bez problemu zastąpić B=>A i na odwrót. Twoje twierdzenie o niezbędności obu jest bezzasadne.
Poza tym myślę, że klepiesz niektóre formułki zasłyszane bez zrozumienia.
Patrz swoje dwa pierwsze twierdzenia.
Do A potrzeba i wystarcza B
Do A potrzeba i wystarcza C
Jeśli do A wystarcza B, to potrzeba C tylko w wypadku gdy B=C. Ale Ty upierasz się, że B#C (pewnie nawet zapisujesz to B##C, oczywiście ##-różne na mocy definicji ). To jest podstawa logicznego myślenia. Wyciągam z tego wniosek, że Ty nie myślisz logicznie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pią 15:15, 28 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
Pan Kubuś podając rzekomo definicje symbolów: =>, ~> faktycznie, za każdym razem podaje je jedynie częściowo. W różnych miejscach swoich wywodów je dookreśla.
O ile udało mi się zorientować, nie ma problemu "matematycznego" dla przyjęcia jego definicji, bez przyjmowania kolejnych, kretyńskich zresztą, twierdzeń.
W szczególności, wystarczy zaznaczyć, że symbole =>,~> są nie redukowalne, bo odpowiadają i mają odpowiadać znaczeniowo formom "języka mówionego", bo przedmiotem Kubusiowych dociekań jest logika "języka mówionego" człowieka.
Zastanawiam się tylko, czy jest to celowe działanie, czy inne, nieuświadomione, deficyty umysłowe.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 20:18, 28 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
| lucek napisał: | Pan Kubuś podając rzekomo definicje symbolów: =>, ~> faktycznie, za każdym razem podaje je jedynie częściowo. W różnych miejscach swoich wywodów je dookreśla.
O ile udało mi się zorientować, nie ma problemu "matematycznego" dla przyjęcia jego definicji, bez przyjmowania kolejnych, kretyńskich zresztą, twierdzeń.
W szczególności, wystarczy zaznaczyć, że symbole =>,~> są nie redukowalne, bo odpowiadają i mają odpowiadać znaczeniowo formom "języka mówionego", bo przedmiotem Kubusiowych dociekań jest logika "języka mówionego" człowieka.
Zastanawiam się tylko, czy jest to celowe działanie, czy inne, nieuświadomione, deficyty umysłowe. |
Poprawnie zauważyłeś że w definicjach z AK nie ma problemu matematycznego, te definicje w zbiorach są poprawne i zgodne z naturalną logiką człowieka.
Nie ma w AK ani jednego „kretyńskiego twierdzenia” - jak zacytujesz jedno takie to kasuję AK.
Polecam spacerek do przedszkola gdzie 5-cio latki bez problemu wyprowadzą cie z błędu jakoby spójnik „i”(*) był definiowany przez kompletną tabelę zero-jedynkową operatora AND.
NIE!
Spójnik „i”(*) w tabeli zero-jedynkowej operatora AND to zaledwie jedna linia, pozostałe trzy to definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y).
Dokładnie to samo jest w operatorach implikacji gdzie w jednej polówce mamy warunek wystarczający => (100% pewność) natomiast w drugiej połówce mamy warunek konieczny ~> (najzwyklejsze rzucanie monetą).
Cytat z podpisu:
6.7 Sterowanie windą autorstwa 5-cio Latków
Poprawna logika matematyczna to naturalna logika każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając. Wynika z tego że dowolne logiczne myślenie człowieka musi mieć przełożenie 1:1 na matematykę, co można łatwo udowodnić udając się do przedszkola gdzie 5-cio latki bez problemu zaprojektują nam najprawdziwsze sterowanie windą dwoma równoważnymi metodami, posługując się logiką dodatnią i ujemną.
Zacznijmy zatem od wizyty w przedszkolu, w 100-milowym lesie:
Pani:
Powiedzcie mi dzieci co trzeba zrobić aby, jechać windą?
Jaś:
A.
Aby jechać windą (J=1) trzeba wejść do windy, zamknąć drzwi (D=1) i nacisnąć przycisk piętro (P=1)
J = D * P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Pani:
Brawo Jasiu!
Zatem winda pojedzie (J=1) tylko wtedy, gdy zamkniemy drzwi (D=1) i wciśniemy przycisk piętro (P=1)
Powiedzcie mi teraz dzieci kiedy winda na pewno nie pojedzie?
Zuzia:
B.
Winda na pewno nie pojedzie (~J=1) gdy nie zamkniemy drzwi (~D=1) lub nie wciśniemy przycisku piętro (~P=1)
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Zauważmy, że między rozumowaniem Jasia i Zuzi zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
Jaś:
J=D*P
Zuzia:
~J=~D+~P
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
J = ~(~J)
Podstawiając A i B mamy tożsamość matematyczną, prawo de Morgana:
J = D*P = ~(~D+~P)
Fizyczna realizacja sterowania Jasia to banalna bramka AND(*) o definicji:
Y = p*q
Tożsama, fizyczna realizacja sterowania Zuzi to trzy negatory „~” plus bramka OR(+):
Y = ~(~p+~q)
Jak widzimy, Jaś zaprojektował sterowanie windą w logice dodatniej (bo J), natomiast Zuzia zaprojektowała sterowania windą w logice ujemnej (bo ~J).
Dokładnie w tak banalny sposób elektronicy praktycy projektują wszelkie sterowania w naturalnej logice człowieka, w logice bramek logicznych:
1.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „i”(*) używamy bramki AND(*)
2.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „lub”(+) używamy bramki OR(+)
To jest cała filozofia projektowania układów logicznych w naturalnej logice człowieka.
Zauważmy, że Jasia kompletnie nie interesuje sytuacja ~J, natomiast Zuzi nie interesuje sytuacja J.
Zobaczmy to wszystko w tabeli zero-jedynkowej:
| Kod: |
D P J=D*P ~D ~P ~J=~D+~P
A: 1* 1 =1 0+ 0 =0
B: 1* 0 =0 0+ 1 =1
C: 0* 1 =0 1+ 0 =1
D: 0* 0 =0 1+ 1 =1
1 2 3 4 5 6 |
Doskonale widać, że Jasia interesuje wyłącznie wynikowa jedynka w tabeli operatora AND (linia A123), natomiast logika Zuzi to wyłącznie wynikowe jedynki w tabeli operatora OR (obszar BCD456).
Na mocy prawa Prosiaczka oraz prawa przejścia do logiki przeciwnej zachodzą tożsamości:
Linia A123 = Linia A456
Obszar BCD123 = Obszar BCD456
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku
Jak widzimy twierdzeniem śfinii perfekcyjnie posługuje się każdy 5-cio latek:
Symboliczna definicja spójnika „i”(*) to zaledwie jedna linia w tabeli zero-jedynkowej operatora AND (A123):
J=D*P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> J=1 i P=1
Symboliczna definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie trzy linie w tabeli zero-jedynkowej operatora OR (BCD456):
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej Jasia i Zuzi.
Definicje symboliczne spójników „i”(*) i „lub”(+) są tu kluczowe.
Definicje maszynowe tych spójników to oczywiście kompletne, zero-jedynkowe tych spójników jak w tabelach wyżej (operatory logiczne). W powyższej tabeli obszary BCD123 i A456 są martwe i nie biorą udziału w logice, potrzebne są wyłącznie dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 20:29, 28 Lut 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 20:22, 28 Lut 2014 Temat postu: |
|
|
Punkt odniesienia w logice - absolutnie kluczowe pojęcie!
Definicje:
| Kod: |
Implikacja prosta: |Implikacja odwrotna o definicji
p=>q = ~p~>~q |p~>q = ~p=>~q
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q q p q~>p| p q p~>q ~p ~q ~p=>~q q p q=>p
A:1=>1 =1 0~>0 =1 1~>1 =1 | 1~>1 =1 0=>0 =1 1=>1 =1
B:1=>0 =0 0~>1 =0 0~>1 =0 | 1~>0 =1 0=>1 =1 0=>1 =1
C:0=>0 =1 1~>1 =1 0~>0 =1 | 0~>0 =1 1=>1 =1 0=>0 =1
D:0=>1 =1 1~>0 =1 1~>0 =1 | 0~>1 =0 1=>0 =0 1=>0 =0
1 2 3 a b c d e f 4 5 6 g h i j k l
Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie: ## - różne na mocy definicji
P 4L P=>4L ~P ~4L ~P~>~4L 4L P 4L~>P|4L P 4L~>P ~4L ~P ~4L=>~P P 4L P=>4L
A:1=>1 =1 0~>0 =1 1~>1 =1 |1~>1 =1 0=>0 =1 1=>1 =1
B:1=>0 =0 0~>1 =0 0~>1 =0 |1~>0 =1 0=>1 =1 0=>1 =1
C:0=>0 =1 1~>1 =1 0~>0 =1 |0~>0 =1 1=>1 =1 0=>0 =1
D:0=>1 =1 1~>0 =1 1~>0 =1 |0~>1 =0 1=>0 =0 1=>0 =0
1 2 3 a b c d e f 4 5 6 g h i j k l
Równanie ogólne implikacji:
P=>4L = ~P~>~4L ## 4L~>P = ~4L=>~P
gdzie: ## - różne na mocy definicji
|
Otaczająca nas rzeczywistość wygląda różnie z różnych punktów odniesienia.
W tym miejscu mogę tylko skopiować fragment ostatniego postu:
Weźmy nasz przykład 2:
Co oznacza tożsamość w logice?
p=>q = ~p~>~q
P=>4L = ~P~>~4L
Oraz nasz przykład 3:
Co oznacza tożsamość w logice?
p~>q = ~p=>~q
4L~>P = ~4L=>~P
Zauważmy, że uczeń analizuje przykłady 2 i 3 totalnie rozłącznie!
Niby dlaczego ma dochodzić do wniosku że nie wolno mu analizować przykładu 3 bo to jest zdaniem ziemskich matematyków to samo co 2?
… otóż na mocy równania ogólnego implikacji nie jest to samo bo równanie to jest takie:
Implikacja proste ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd dla naszych przykładów 2 i 3 mamy:
A: p=>q = ~p~>~q ## B: p~>q = ~p=>~q
A: P=>4L = ~P=>~4L ## B: 4L~>P = ~4L=>~P
Zauważmy, że w tym równaniu nie ma żadnego ustalonego punktu odniesienia!
Na jakiej podstawie można tu twierdzić że świętą krową jest tu zdanie A do którego ma się wszystko odnosić … a dlaczego nie B?
To są dwie totalnie niezależne tożsamości, dwa niezależne układy logiczne co łatwo udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej, pomiędzy którymi nie ma absolutnie żadnych połączeń.
Jeśli połączymy wyjścia układów A i B to zawsze zobaczymy kupę dymu i smrodu, co jest dowodem iż układy scalone A i B są różne na mocy definicji.
Wynika z tego, że aby porównywać dwa fundamentalnie różne znaczki => i ~> musimy połączyć sygnały na podstawach i strzałkach tych wektorów.
p=>q
p~>q
czyli:
Sygnał p z sygnałem p
Sygnał q z sygnałem q
Oznacza to następujące kodowanie zero-jedynkowe naszego równania ogólnego implikacji:
A: P=>4L = ~P=>~4L ## B: 4L~>P = ~4L=>~P
Kluczowe jest tu wypełnianie kolumn ABCD12 i ABCD45.
p=>q = P=>4L
p~>q = 4L~>P
Aby poprawnie matematycznie porównywać wektory => i ~> musi zachodzić:
p=p
q=q
stąd:
P=4L
4L=P
Wynikają z tego dwa sposoby poprawnego matematycznie wypełniania powyższej tabeli zero-jedynkowej!
Sposób I
W tabeli ABCD12 zera i jedynki możemy sobie wypełnić absolutnie dowolnie.
Kolumna wynikowa ABCD3 to efekt działania znaczka =>.
Nie ma tej dowolności w kolumnach ABCD45!
Tu pod symbolem 4L (ABCD4) musimy przepisać kolumnę P (ABCD1), natomiast pod symbolem P (ABCD5) musimy przepisać kolumnę 4L (ABCD3).
Kolumna wynikowa ABCD6 to efekt działania znaczka ~>.
Oczywiście na tabele ABCDabc i ABCDghi nie mamy żadnego wpływu, to trywialne konsekwencje poprawnego wypełnienia tabel ABCD123 i ABCD456.
Sposób II
W tabeli ABCD45 zera i jedynki możemy sobie wypełnić absolutnie dowolnie.
Kolumna wynikowa ABCD6 to efekt działania znaczka ~>.
Nie ma tej dowolności w kolumnach ABCD12!
Tu pod symbolem P (ABCD1) musimy przepisać kolumnę 4L (ABCD4), natomiast pod symbolem 4L (ABCD2) musimy przepisać kolumnę P (ABCD5).
Kolumna wynikowa ABCD3 to efekt działania znaczka =>.
Oczywiście na tabele ABCDabc i ABCDghi nie mamy żadnego wpływu, to trywialne konsekwencje poprawnego wypełnienia tabel ABCD123 i ABCD456.
W tym momencie doskonale widać iż matematycznie zachodzi równanie ogólne implikacji:
A: P=>4L = ~P=>~4L ## B: 4L~>P = ~4L=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Kolumny ABCD3 i ABCD6 są tu różne i tak musi być!
W tym momencie mamy 100% zgodność z techniką bramek logicznych, zwarcie sygnałów wyjściowych układów A i B spowoduje kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.
Tak musi działać poprawna logika matematyczna, musi być zgodna z laboratorium techniki cyfrowej - taka jest wyłącznie algebra Kubusia.
Kluczowy wniosek z tego postu:
1.
Zauważmy że tabela ABCDdef jest sprzeczna z tabelą ABCD456, bo z nagłówku w kolumnach wynikowych odczytujemy:
4L~>P (ABCDdef) # 4L~>P (ABCD456)
bo kolumny wynikowe są różne.
Dlaczego tak się stało?
Otaczająca nas rzeczywistość wygląda różnie z różnych punktów odniesienia.
Po lewej stronie znaku ## obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość stojąc na podstawach wektorów => i ~>, gdzie widnieje sygnał P (negacja tego sygnału w kolumnie ABCDa jest nieistotna).
W tabeli ABCDdef beztrosko przeskakujemy sobie do przeciwnego punktu odniesienia, gdzie na podstawie wektora ~> mamy sygnał 4L a nie sygnał P.
Jesteśmy w zupełnie innej rzeczywistości, w implikacji odwrotnej, poprawnie matematycznie opisanej tabelą ABCD456ghi (a nie tabelą ABCDdef).
W implikacji odwrotnej punktem odniesienia, czyli sygnałem na podstawach wektorów ~> i => jest sygnał 4L (negacja tego sygnału w kolumnie ABCDg jest nieistotna)
Otaczająca nas rzeczywistość wygląda różnie z różnych punktów odniesienia.
Dokładną analogię mamy w tabeli ABCDjkl która jest sprzeczna z tabelą ABCD123 bo w kolumnach wynikowych mamy:
P=>4L (ABCDjkl) # P=>4L (ABCD123)
bo kolumny wynikowe są różne.
W implikacji odwrotnej, po prawej stronie znaku ## obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość stojąc na podstawach wektorów ~> i =>, gdzie widnieje sygnał 4L (negacja tego sygnału w kolumnie ABCDg jest nieistotna).
W tabeli ABCDjkl beztrosko przeskakujemy sobie do przeciwnego punktu odniesienia, gdzie na podstawie wektora => mamy sygnał P a nie sygnał 4L.
Jesteśmy w zupełnie innej rzeczywistości, w implikacji prostej, poprawnie matematycznie opisanej tabelą ABCD123abc (a nie tabelą ABCDjkl).
W implikacji prostej punktem odniesienia, czyli sygnałem na podstawach wektorów => i ~> jest sygnał P (negacja tego sygnału w kolumnie ABCDa jest nieistotna)
Analogia do świata fizyki (elektroniki) jest tu następująca:
Definicja napięcia:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów mających wspólny punkt odniesienia:
Uab = Vb-Va
W krajach anglosaskich (plus w Polsce) wektor napięcia wskazuje wyższy potencjał.
Punkt odniesienia w elektronice, zwany masą (GND) to punkt z którego obserwujemy fizyczną rzeczywistość.
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy Va to zobaczymy napięcie dodatnie:
Uab = Vb-Va = 5V-0V = +5V
Napięcie punktu odniesienia (masy) to zawsze 0V.
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy Vb to zobaczymy napięcie ujemne:
Uab = Vb-Va = 0V-5V = -5V
Napięcie punktu odniesienia (masy) to zawsze 0V.
Doskonale widać że otaczająca nas rzeczywistość zależy od przyjętego punktu odniesienia!
Świat wygląda rożnie z różnych punktów odniesienia, aby porównywać cokolwiek z czymkolwiek musimy ustalić wspólny punkt odniesienia.
Przykład z życia:
W Niemczech i na Węgrzech jest dokładnie odwrotnie, w ich świecie elektroniki wektor napięcia wskazuje niższy potencjał, a nie wyższy (jak w Polsce). Oczywiście nie dogadamy się z Niemcem, jeśli o tym fakcie nie będziemy wiedzieć. Jeśli wiemy, to ten fakt z punktu widzenia logiki jest nieistotny.
| fiklit napisał: | | Jedynie co pokazujesz to to, że znaczki warunków mają zastosowanie w innych definicjach. Ja pokazuje, na podstawie Twoich definicji i stosując uprawnione rozumowanie, że A~>B można bez problemu zastąpić B=>A i na odwrót. Twoje twierdzenie o niezbędności obu jest bezzasadne. |
Sprzętowo oczywiście można i nigdy nie twierdziłem że nie można.
Popatrz co pisze od wieków:
Definicja znaczka =>:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Przykład:
P8=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p*q+p*~q + ~p*~q
Przykład:
P2~>P8 = P2*P8 + ~P2*P8 + ~P2*P8
Operacje alternatywy i koniunkcji zbiorów sa przemienne co kończy dowód:
P8=>P2 = P2~>P8
Problem w tym że definicje znaczków => i ~> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) pokazują poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jaki w przyszłości mogą zajść pod warunkiem że uprzednio mamy udowodnione iż rzeczywiście mamy do czynienia z implikacją, a nie z operatorem chaosu, czy też równoważności.
Nie są to dobre definicje bo na podstawie prawdziwości prawej strony nie można rozstrzygać o prawdziwości lewej strony.
Definicja definicji:
Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego
Przykład negatywny:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to na pewno => jest podzielna przez 8
P3=>P8 =?
W matematyce mogę założyć cokolwiek, zakładem więc że to zdanie spełnia definicję znaczka => wyżej i mam:
P3=>P8 = P3*P8 + ~P3*~P8 + ~P3*P8
co matematycznie oznacza:
(P3=>P8)=1 <=> (P3*P8)=1 lub (~P3*~P8)=1 lub (~P3*P8)=1
na mocy definicji spójników „lub”(+) i „i”(*) wystarczy że pokażę jeden przypadek prawdziwy z prawej strony i już udowodniłem:
P3=>P8 =1 !!!
Matematycznie absolutnie nic nie zmusza mnie tu do dowodzenia czegokolwiek więcej, w szczególności nie muszę w ogóle iterować.
Zupełnie czym innym jest ta definicja warunku wystarczającego:
A: P3=>P8 = P3*P8 = 0
bo istnieje kontrprzykład B dla zdanie A:
B: P3~~>~P8 = P3*~P8 =1 bo 3
cnd
| fiklit napisał: |
Poza tym myślę, że klepiesz niektóre formułki zasłyszane bez zrozumienia.
Patrz swoje dwa pierwsze twierdzenia.
Do A potrzeba i wystarcza B
Do A potrzeba i wystarcza C
Jeśli do A wystarcza B, to potrzeba C tylko w wypadku gdy B=C. Ale Ty upierasz się, że B#C (pewnie nawet zapisujesz to B##C, oczywiście ##-różne na mocy definicji ). To jest podstawa logicznego myślenia. Wyciągam z tego wniosek, że Ty nie myślisz logicznie. |
Nie rozumiem o co ci chodzi, możesz podać konkretny cytat który kwestionujesz?
Czy chodzi ci o to że naturalny spójnik „może” ~~> jest wystarczający do obsługi prawdziwości wszelkich zdań typu „Jeśli p to q”?
Oczywiście mój błąd że użyłem tu „konieczny i wystarczający” (poprawiłem).
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> w nim zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1 - pokazałem jeden, wystarczy, dziękuję.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A
… tylko dlaczego ziemscy matematycy tego nie wiedzą?
Oczywiście że jeśli kontrprzykład nie zachodzi to:
Zdanie B z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest fałszywe
Natomiast jeśli kontrprzykład B istnieje to:
Zdanie B z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe
Nie da się zatem obsłużyć równoważności bez znaczka ~~>, to że go nie widać w kwantyfikatorze dużym jest bez znaczenia, bez znaczka ~~> nie istnieje równoważność, bo bez niego nie istnieje definicja zero-jedynkowa.
Analiza skrócona:
A: TP~~>SK =1
B: TP~~>~SK=0
C: ~TP~~>~SK=1
D: ~TP~~>SK =0
Oczywista równoważność, i decydują o tym nie zdania prawdziwe A i C ale brak kontrprzykładów w punktach B i D.
cnd
Pytanie fundamentalne:
Dlaczego ziemscy matematycy twierdzą iż nie da się określić prawdziwości/ fałszywości zdań "jeśli p to q" ze spójnikiem "może"~~> skoro sami bez najmniejszego problemu i poprawnie matematycznie określają prawdziwość/fałszywość takich zdań, które są niczym innym jak kontrprzykładem używanym przez matematyków niezwykle często, bo to najprostsza forma rozstrzygnięcia czy zdanie p=>q jest prawdziwe/fałszywe.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:55, 04 Mar 2014, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 7:20, 21 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
|
Trochę nie chce mi się śledzić Twoich subtelnych zmian i poprawek, kiedy ciągle widzę bardzo poważne błędy. Gdzieś mi mignęło stwierdzenie o tożsamości logiki i jej lustrzanego odbicia. Precyzja sformułowania godna Kubusia. Ale ogólnie myślę, że mylisz pojęcie tożsamości z izomorfizmem. Choć z drugiej strony może *morfizmy też ie mają tu zastosowania, bo AK z matematycznego punktu widzenie może nie być algebrą.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 8:33, 21 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Trochę nie chce mi się śledzić Twoich subtelnych zmian i poprawek, kiedy ciągle widzę bardzo poważne błędy. Gdzieś mi mignęło stwierdzenie o tożsamości logiki i jej lustrzanego odbicia. Precyzja sformułowania godna Kubusia. Ale ogólnie myślę, że mylisz pojęcie tożsamości z izomorfizmem. Choć z drugiej strony może *morfizmy też ie mają tu zastosowania, bo AK z matematycznego punktu widzenie może nie być algebrą. |
Temat:
Tworzenie równań logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Nie możesz mówić że AK nie jest algebrą, bo jeśli AK nie jest algebrą to nie jest nią także algebra Boole’a.
Dowód:
AK to logika równań algebry Boole’a.
Jeśli równania algebry Boole’a są algebrą to musi być algebrą także AK
cnd
Naturalna logika człowieka i jej lustrzane odbicie nie są tożsame tzn. żaden człowiek nie potrafi myśleć w lustrzanym odbiciu bo jest ono sprzeczne z jego naturalną logiką. Napisałem o tym, ale nie doczytałeś (patrz pkt. 2.0)
Z punktu widzenia tworzenia równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową logiki naturalna i jej lustrzane odbicie są tożsame bo otrzymujemy identyczny układ równań logicznych opisujący tabelę zero-jedynkową.
Matematykowi powinno być wszystko jedno czy korzysta z logiki naturalnej czy też z jej lustrzanego odbicia. Obie te logiki prowadzą do identycznych równań algebry Boole’a i z tego punktu widzenia te logiki są tożsame.
1.0 Tworzenie równań w naturalnej logice człowieka
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1 | Ya= p* q
B: 1 0 =1 | Yb= p*~q
C: 0 1 =1 | Yc=~p* q
D: 0 0 =0 |~Yd=~p*~q /~Yd=~Y
1 2 3 |
Piszemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Prawo algebry Boole’a:
W dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Wynika z tego, że prawda (=1) jest w logice domyślna, możemy zatem w powyższym równaniu pominąć jedynki, otrzymując poprawne równanie algebry Boole’a.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
Oczywiście:
Y = Ya+Yb+Yc
Stąd mamy równania cząstkowe w naszej tabeli ABCabc:
Ya = p*q
Yb = p*~q
Yc= ~p*q
Równanie opisujące wynikowe jedynki w powyższej tabeli:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy nasze równanie:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
;q+~q=1
;p*1 =p
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
;~p*p=0
;0+x=x
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zauważmy, że w naturalnej logice człowieka ostatni zapis pasuje w 100% wyłącznie do obszaru ABC123.
Jeśli zanegujemy ten obszar to musimy dostać poprawne równanie opisujące linię D!
Y=p+q
~Y = ~(p+q)
Korzystają z prawa De Morgana mamy:
~Y = ~p*~q
To jest poprawne równanie algebry Boole’a opisujące linię D
Układ równań logicznych opisujący powyższą tabelę to:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Jak widzimy w definicji operatora OR mamy odpowiedzi na dwa kluczowe pytania:
Kiedy dotrzymam słowa (Y)?
Y=p+q
oraz:
Kiedy skłamię(~Y)?
~Y=~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Równoważny sposób tworzenia układu równań logicznych otrzymamy opisują wyłącznie linię D
Równanie cząstkowe dla linii D.
Piszemy dokładnie to co widzimy:
D: Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
D.
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Prawda jest w logice domyślna, możemy zatem wykopać wszystkie jedynki w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Równanie logiczne opisujące wyłącznie linię D.
D:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Jeśli zanegujemy stronami równanie D to musimy otrzymać równanie opisujące obszar ABC123:
ABC123:
~(~Y) = ~(~p*~q)
Y = ~(~p*~q) = p+q - bo prawo De morgana
cnd
Wnioski:
1.
Jeśli układamy równania algebry Boole’a opisujące dowolną tabele zero-jedynkową to możemy je układać albo wyłącznie dla jedynek, albo wyłącznie dla zer, matematycznie to bez znaczenia.
2.
Korzystanie jest układać równania algebry Boole’a dla wynikowych jedynek jeśli jest ich mniej w kolumnie wynikowej, mniej się napracujemy.
Inaczej korzystnie jest opisywać wynikowe zera.
2.0 Tworzenie równań w lustrzanym odbiciu logiki człowieka
Logika ujemna w rozumieniu AK to zupełnie co innego niż logika totalnie przeciwna do logiki człowieka - ta jest lustrzanym odbiciem.
Pokazuję i objaśniam:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3 |
Logika przeciwna w rozumieniu AK - lustrzane odbicie
Z tabeli ABCD123 odczytujemy:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
W lustrzanym odbiciu logiki człowieka na mocy praw Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzamy do 0 zamiast do 1 i stosujemy spójniki totalnie odwrócone w stosunku do naturalnej logiki człowieka.
W powyższym równaniu mamy wszystkie zmienne sprowadzone do 0, zatem równanie algebry Boole’a w lustrzanym odbiciu:
1. Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Mamy tu ewidentną sprzeczność z logiką człowieka bowiem w równaniu mamy spójnik „lub”(+), natomiast w zapisie szczegółowym spójnik „i”(*).
Oczywiście w naturalnej logice człowieka mamy tak:
2. Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Z tabeli odczytujemy że to równanie opisuje obszar ABC123 a nie linię D123.
Oczywiście żaden człowiek nie potrafi myśleć w logice będącej lustrzanym odbiciem naturalnej logiki człowieka.
Dlaczego logika człowieka i jej lustrzane odbicie są matematycznie tożsame?
… bo doszliśmy do identycznego równania algebry Boole’a opisującego naszą tabelę.
Zauważmy, że bez różnicy jest czy posługujemy się logiką człowieka czy jej lustrzanym odbiciem, równanie dostaliśmy identyczne:
Y=p+q
Oczywiście każdy człowiek rozwinie to równanie w swojej naturalnej logice:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zgodnie z tym co widzi w tabeli zero-jedynkowej!
Podsumowując:
Myśląc w lustrzanym odbiciu otrzymujemy poprawne równanie algebry Boole’a opisujące naszą tabelę.
Y=p+q - to równanie opisuje obszar ABC123 w naturalnej logice człowieka
Negujemy je stronami:
~Y = ~p*~q - to równanie opisuje wyłącznie linię D123 w naturalnej logice człowieka
Układ równań logicznych opisujących naszą tabelę:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Myśląc w lustrzanym odbiciu dla wynikowych jedynek dostaniemy ten sam układ równań logicznych.
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3 |
Spis z natury (piszemy to co widzimy):
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Algorytm tworzenia równania logicznego w lustrzanym odbiciu:
Wszystkie zmienne sprowadzamy do zera i stosujemy przeciwne spójniki
Sprowadzenie wszystkich zmiennych do zera:
~Y=0 <=> A: ~p=0 i ~q=0 lub B: ~p=0 i q=0 lub C: p=0 i ~q=0
Stosujemy spójniki totalnie przeciwna do powyższego zapisu:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Przejście do logiki dodatniej poprze negacją zmiennych i wymianę spójników
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy nasze równanie:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
;q+~q=1
;p*1 =p
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
;~p*p=0
;0+x=x
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zauważmy, że w naturalnej logice człowieka ostatni zapis pasuje w 100% wyłącznie do obszaru ABC123.
Jeśli zanegujemy ten obszar to musimy dostać poprawne równanie opisujące linię D!
Y=p+q
~Y = ~(p+q)
Korzystają z prawa De Morgana mamy:
~Y = ~p*~q
To jest poprawne równanie algebry Boole’a opisujące linię D
Układ równań logicznych opisujący powyższą tabelę to:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Jak widzimy w definicji operatora OR mamy odpowiedzi na dwa kluczowe pytania:
Kiedy dotrzymam słowa (Y)?
Y=p+q
oraz:
Kiedy skłamię(~Y)?
~Y=~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Podsumowując:
Matematyk nie może być matematycznym kaleką tzn. umieć tworzyć poprawne równania opisujące dowolną tabelę zero-jedynkową wyłącznie w naturalnej logice człowieka.
Dobry matematyk równie swobodnie powinien tworzyć poprawne równania opisujące dowolną tabelę zero-jedynkową myśląc w lustrzanym odbiciu, czyli w logice sprzecznej z jego naturalną logiką.
Oczywiście licealiście, uczniowi I klasy LO nie ma co mieszać w głowach.
Uczniowie szkół średnich powinni ograniczyć się do naturalnej logiki człowieka.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:43, 21 Mar 2014, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 9:30, 21 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Dlaczego logika człowieka i jej lustrzane odbicie są matematycznie tożsame?
… bo doszliśmy do identycznego równania algebry Boole’a opisującego naszą tabelę.
Zauważmy, że bez różnicy jest czy posługujemy się logiką człowieka czy jej lustrzanym odbiciem, równanie dostaliśmy identyczne:
Y=p+q
Oczywiście każdy człowiek rozwinie to równanie w swojej naturalnej logice:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zgodnie z tym co widzi w tabeli zero-jedynkowej! |
| Cytat: | | Naturalna logika człowieka i jej lustrzane odbicie nie są tożsame tzn. żaden człowiek nie potrafi myśleć w lustrzanym odbiciu bo jest ono sprzeczne z jego naturalną logiką. Napisałem o tym, ale nie doczytałeś (patrz pkt. 2.0) |
?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:10, 21 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | Dlaczego logika człowieka i jej lustrzane odbicie są matematycznie tożsame?
… bo doszliśmy do identycznego równania algebry Boole’a opisującego naszą tabelę.
Zauważmy, że bez różnicy jest czy posługujemy się logiką człowieka czy jej lustrzanym odbiciem, równanie dostaliśmy identyczne:
Y=p+q
Oczywiście każdy człowiek rozwinie to równanie w swojej naturalnej logice:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zgodnie z tym co widzi w tabeli zero-jedynkowej! |
| Cytat: | | Naturalna logika człowieka i jej lustrzane odbicie nie są tożsame tzn. żaden człowiek nie potrafi myśleć w lustrzanym odbiciu bo jest ono sprzeczne z jego naturalną logiką. Napisałem o tym, ale nie doczytałeś (patrz pkt. 2.0) |
? |
Oznaczmy:
Logika zero = logika będąca lustrzanym odbiciem logiki człowieka
Wkraczamy tu w ciekawy matematycznie problem funkcji logicznej zapisanej w postaci alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z naturalną logiką człowieka i tożsamej z nią funkcji koniunkcyjno-alternatywnej sprzecznej z naturalną logiką człowieka.
Weźmy na początek naszą funkcję logiczną:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1 | Ya= p* q
B: 1 0 =1 | Yb= p*~q
C: 0 1 =1 | Yc=~p* q
D: 0 0 =0 |~Yd=~p*~q /~Yd=~Y
1 2 3 |
Piszemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Prawo algebry Boole’a:
W dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Wynika z tego, że prawda (=1) jest w logice domyślna, możemy zatem w powyższym równaniu pominąć jedynki, otrzymując poprawne równanie algebry Boole’a.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
Oczywiście:
Y = Ya+Yb+Yc
Stąd mamy równania cząstkowe w naszej tabeli ABCabc:
Ya = p*q
Yb = p*~q
Yc= ~p*q
Równanie opisujące wynikowe jedynki w powyższej tabeli:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy nasze równanie:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
;q+~q=1
;p*1 =p
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
D123_1: ~Y = ~p*~q - to równanie opisuje wyłącznie linię D123!
;~p*p=0
;0+x=x
Powrót do logiki dodatniej:
ABC123_1: Y = p+q - to równanie opisuje wyłącznie obszar ABC123!
Równanie odczytane bezpośrednio z tabeli wyżej bez minimalizacji:
ABC123_2: Y = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
D123_2: ~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
UWAGA:
W logice zero (lustrzanym odbiciu logiki człowieka) generujemy bezpośrednio dokładnie równanie wyżej.
Dowód:
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej dokładnie to co widzimy (spis z natury):
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Algorytm tworzenia równania w logice zero:
W logice zero sprowadzamy wszystkie zmienne do zera i stosujemy spójniki totalnie przeciwne w stosunku do zapisu.
Sprowadzamy wszystkie zmienne do zera:
~Y=0 <=> A: ~p=0 i ~q=0 lub B: ~p=0 i q=0 lub p=0 i ~q=0
Opuszczamy zera stosując wszędzie odwrócone spójniki:
D123_2: ~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
cnd
Oczywiście matematycznie zachodzi:
D123_1: ~Y = D123_2: ~Y
stąd:
~Y: ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Matematycznie zachodzi również:
ABC123_1: Y = ABC123_2: Y
stąd:
Y: p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
Funkcja ~Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną (prawa strona), sprzeczną z naturalną logiką człowieka.
Funkcja Y nie ma postaci koniunkcyjno-alterantywnej, obie strony tożsamości są zgodne z naturalną logiką człowieka.
Aby pokazać w czym problem w najszerszym tego słowa znaczeniu potrzebna jest tabela zero-jedynkowa o więcej niż jednej jedynce w wyniku i więcej niż jednym zerze w wyniku.
Fragment z podpisu:
5.8 Logika człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Definicja naturalnej logiki człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Naturalną logiką człowieka są postaci: alternatywna, koniunkcyjna, alternatywno-koniunkcyjna
Postać alternatywna:
Y = A1+A2+ … An
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub … An=1
Postać koniunkcyjna:
Y = A1*A2* … An
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A1=1 i A2=1 i … An=1
Postać alternatywno-koniunkcyjna to suma logiczna iloczynów cząstkowych:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Aksjomat:
W naturalnej logice człowieka domyśla kolejność spójników to:
„i”(*), „lub”(+)
Definicja logiki sprzecznej z naturalną logiką człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Logiką sprzeczną z naturalną logiką człowieka jest postać koniunkcyjno-alternatywna.
Postać koniunkcyjno-alternatywna to iloczyny logiczne sum cząstkowych:
Y = (p+q)*(r+~q)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p+q)=1 i (r+~q)=1
Twierdzenie:
Przejście z postaci koniunkcyjno-alternatywnej do postaci alternatywno-koniunkcyjnej (logiki człowieka) to po prostu wymnożenie wielomianów.
Przykład:
Y = (p+q)*(r+~q)
Y = p*r + p*~q + q*r + q*~q
Y = p*r + p*~q + q*r
Prawa algebry Boole’a:
q*~q=0
x+0 =x
Dowód sprzeczności postaci koniunkcyjno-alternatywnej z naturalną logiką człowieka poprzez znalezienie kontrprzykładu.
Rozważmy zdanie:
W.
Jutro pójdę do kina lub na basen i do parku
Y = K+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, wartości logicznej drugiego składnika nie musimy sprawdzać.
… a kiedy skłamię?
Przechodzimy ze zdaniem W do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników otrzymując postać koniunkcyjno-alternatywną:
U.
~Y = ~K*(~B+~P)
Mnożymy zmienną przez wielomian:
~Y = ~K*~B + ~K*~P
Ostatnie równanie to postać alternatywno-koniunkcyjną, naturalna logika człowieka.
Stąd:
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę na basem lub nie pójdę do kina i nie pójdę do parku
~Y = ~K*~B + ~K*~P
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~K*~B)=1 lub (~K*~P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już skłamałem (~Y=1), drugiego składnika nie musimy sprawdzać.
Załóżmy że jest pojutrze i zaszło:
~Y = ~K*~B = 1*1 =1 - nie byłem w kinie (~K=1) i nie byłem na basenie (~B=1)
czyli:
Skłamałem (~Y=1), drugiego członu alternatywy nie muszę sprawdzać
Natomiast postać koniunkcyjno-alternatywna, mimo że prosta, dla normalnego człowieka będzie niezrozumiała.
U1.
~Y=~K*(~B+~P)
Dowód:
U2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę na basen (~B=1) lub nie pójdę do parku (~P=1)
W naturalnej logice człowieka domyśla kolejność spójników to:
„i”(*), „lub”(+)
Każdy normalny człowiek słysząc zdanie U2 zrozumie i zapisze je jako:
~Y=~K*~B + ~P
Dostaliśmy zapis kompletnie inny niż w równaniu U1, co jest dowodem sprzeczności postaci koniunkcyjno-alternatywnej z naturalną logiką człowieka.
cnd
Nawet jak wstawimy tu nawiasy kwadratowe:
U2.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i [nie pójdę na basen lub nie pójdę do parku (~B+~P)=1]
~Y = ~K*[~B+~P]
… to i tak żaden normalny człowiek tego nie zrozumie, mimo że funkcja jest banalnie prosta.
Jeśli zdanie U2 przekształcimy do postaci U poprzez wymnożenie zmiennej przez wielomian to zrozumie je każdy 5-cio latek.
Rozważmy problem postaci alternatywno-koniunkcyjnej i koniunkcyjno-alternatywnej na przykładzie ogólnym, gdzie w tabeli zero-jedynkowej występuje więcej niż jedna linia z jedynkami w wyniku i więcej niż jedna linia z zerami w wyniku.
Zadanie:
Znaleźć wszystkie możliwe postaci funkcji logicznej:
A: Y=p+q*r
Krok 1
Wszystkie możliwe funkcje minimalne:
A: Y=p+q*r - postać alternatywno-koniunkcyjna w logice dodatniej (bo Y)
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
D: ~Y=~p*(~q+~r) - postać koniunkcyjno-alternatywna w logice ujemnej (bo ~Y)
Mnożąc zmienną ~p przez wielomian otrzymujemy:
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r - postać alternatywno-koniunkcyjna w logice ujemnej (bo ~Y)
Wyłącznie postaci alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiana przez każdego człowieka.
Z równaniem C przechodzimy z powrotem do logiki dodatniej otrzymując minimalną postać koniunkcyjno- alternatywną, oczywiście sprzeczną z logiką człowieka.
B: Y = (p+q)*(p+r)
Matematycznie zachodzą tożsamości w postaciach minimalnych:
Y = Y
A: Y = p+q*r = B: Y = (p+q)*(p+r)
~Y = ~Y
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r = D: ~Y = ~p*(~q+~r)
A i C to postaci alternatywno-koniunkcyjne.
B i D to postaci koniunkcyjno-alternatywne
Dowód sprzeczności równania B z naturalną logiką człowieka:
A.
Jutro pójdę do kina lub pójdę na basen i do parku
Y = K+B*P
To rozumie każdy 5-cio latek.
Zdanie matematycznie tożsame:
B.
Y = (K+B)*(K+P)
Wypowiedzmy zdanie B w naturalnej logice człowieka:
B1.
Jutro pójdę do kina lub pójdę na basen i pójdę do kina lub pójdę do parku
Kolejność spójników w naturalnej logice człowieka to:
„i”(*), „lub”(+)
Stąd każdy normalny człowiek zrozumie i zapisze zdanie jako:
B1: Y = K + B*K + P
Oczywiście funkcja logiczna B1 to zupełnie co innego niż funkcja B co jest dowodem sprzeczności postaci koniunkcyjnej z naturalną logiką człowieka
cnd
Podsumowując, postaci minimalne dla naszej funkcji logicznej A to:
A: Y = p+q*r - postać alternatywno-koniunkcyjna (naturalna logika człowieka)
B: Y = (p+q)*(p+r) - postać koniunkcyjno- alternatywna (funkcja sprzeczna z naturalną logiką człowieka)
Postaci minimalne dla naszej funkcji A w logice ujemnej (bo ~Y):
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r - postać alternatywno koniunkcyjna (naturalna logika człowieka)
D: ~Y = ~p*(~q+~r) - postać koniunkcyjno- alternatywna (funkcja sprzeczna z naturalną logiką człowieka)
Zbudujmy tabelę zero-jedynkową dla naszej funkcji logicznej w naturalnej logice człowieka:
| Kod: |
W: Y = p+q*r
p q r q*r Y=p+q*r |~p ~q ~r ~q+~r ~Y=~p*(~q+~r)
A: 1 1 1 1 1 / Ya= p* q* r | 0 0 0 0 =0 / Ya= p* q* r
B: 1 1 0 0 1 / Yb= p* q*~r | 0 0 1 1 =0 / Yb= p* q*~r
C: 1 0 1 0 1 / Yc= p*~q* r | 0 1 0 1 =0 / Yc= p*~q* r
D: 1 0 0 0 1 / Yd= p*~q*~r | 0 1 1 1 =0 / Yd= p*~q*~r
E: 0 1 1 1 1 / Ye=~p* q* r | 1 0 0 0 =0 / Ye=~p* q* r
F: 0 1 0 0 0 /~Yf=~p* q*~r | 1 0 1 1 =1 /~Yf=~p* q*~r
G: 0 0 1 0 0 /~Yg=~p*~q* r | 1 1 0 1 =1 /~Yg=~p*~q* r
H: 0 0 0 0 0 /~Yh=~p*~q*~r | 1 1 1 1 =1 /~Yh=~p*~q*~r
1 2 3 4 5 a b c d 6 7 8 9 0 e f g h |
Algorytm tworzenia równań cząstkowych abcd w naturalnej logice człowieka:
1.
Korzystając z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
Uwaga:
Dla tabeli zero-jedynkowej ABCDEFGH123 korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1
Przykład:
E1: p=0 stąd: Eb: ~p (~p=1) - przepisujemy zanegowane p
E2: q=1 stąd: Ec: q (q=1) - przepisujemy q z nagłówka kolumny
Natomiast dla tabeli zero-jedynkowej ABCDEFGH678 korzystamy z tego:
Jeśli ~p=0 to p=1
Przykład:
C6: ~p=0 stąd Cf: p (p=1) - przepisujemy zanegowane ~p [p=~(~p)]
C7: ~q=1 stąd: Cg: ~q (~q=1) - przepisujemy ~q z nagłówka kolumny
2.
Funkcje cząstkowe w wierszach łączymy spójnikiem „i”(*), natomiast odpowiednie funkcje cząstkowe w pionach łączmy spójnikiem „lub”(+).
Doskonale widać identyczność definicji symbolicznych abcd i efgh niezależnie od przyjętego punktu odniesienia:
Y=p+q*r - dla tabeli 12345
i
~Y=~p*(~q+~r) - dla tabeli 67890
Naszą tabelę opisuje układ równań logicznych:
ABCDE123:
Y=Ya+Yb+Yc+Yd+Ye
Y = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r
FGH123:
~Y = ~Yf + ~Yg+~Yh
~Y = ~p*q*~r + ~p*~q*r + ~p*~q*~r
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku
Z twierdzenia śfinii wynika, że równania w logice dodatniej (bo Y) opisują wyłącznie wynikowe jedynki w tabeli ABCDEFGH123:
A: Y = p+q*r
B: Y = (p+q)*(p+r)
Dowód:
ABCDE123:
Y = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r
Y=p*q*(r+~r) + p*~q(r+~r) + ~p*q*r
Y = p*q + p*~q + ~p*q*r
Y = p*(q+~q) + ~p*q*r
Y = p+~p*q*r
~Y = ~p*(p+~q+~r)
~Y = ~p*p+~p*~q + ~p*~r
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r
D: ~Y = ~p*(~q+~r)
Przejście z równaniem D do logiki przeciwnej:
A: Y = p+q*r
Przejście z równaniem C do logiki przeciwnej:
B: Y = (p+q)*(p+r)
cnd
Jak widzimy, wszystko nam się bombowo zgadza, równania A i B wyprowadziliśmy wcześniej nie potrzebując tabeli zero-jedynkowej.
Z twierdzenia śfinii wynika, że równania w logice ujemnej (bo ~Y) opisują wyłącznie wynikowe jedynki w tabeli ABCDEFGH678:
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r
D: ~Y=~p*(~q+~r)
Dowód:
FGH678:
~Y = ~p*q*~r + ~p*~q*r + ~p*~q*~r
~Y = ~p*q*~r + ~p*~q(r+~r)
~Y = ~p*q*~r + ~p*~q
~Y = ~p(q*~r+~q)
~Y = ~p*(z)
z=(q*~r) + ~q
~z = (~q+r)*q
~z = ~q*q + r*q
~z = r*q
~z = q*r
z = ~q + ~r
~Y = ~p*(z)
D: ~Y = ~p*(~q + ~r)
Po wymnożeniu zmiennej przez wielomian mamy:
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r
cnd
Tu również wszystko genialnie się zgadza, równania C i D wyprowadziliśmy wcześniej bez pomocy tabeli zero-jedynkowej.
Nasz przykład:
W.
Jutro pójdę do kina lub na basen i do parku
Y=K+B*P
Zauważmy, że w zdaniu tym mamy totalny brak determinizmu, nie mamy pojęcia jakie wartości logiczne przyjmą w tym zdaniu zmienne K, B i P w dniu jutrzejszym, dlatego są to zmienne logiczne a nie stałe symboliczne.
Definicje:
1.
Zmienna logiczna (binarna):
Zmienna logiczna to zmienna która w funkcji czasu może przyjmować dowolne wartości 0 albo 1
Przykłady: K, B, P
2.
Stała symboliczna:
Stała symboliczna to symboliczna nazwa konkretnej wartości logicznej znanej z góry która nigdy nie może być zmieniona.
Załóżmy, że jest pojutrze i znamy już wartości logiczne wszystkich zmiennych np.
A.
K=0 - wczoraj nie byłem w kinie
B=0 - wczoraj nie byłem na basenie
P=1 - wczoraj byłem w parku
Czasu nie można cofnąć, zmienne K, B, i P z przedwczoraj przeszły w stałe symboliczne dzisiaj.
Niemożliwa jest jakakolwiek zmiana stałej symbolicznej.
Najprostsze rozstrzygnięcie czy wczoraj dotrzymałem słowa/skłamałem otrzymamy bezpośrednio ze zdania wypowiedzianego (nagłówek tabeli):
Y = K + B*P = 0 + 0*1 = 0+0 =0
Y=0 - skłamałem w logice dodatniej (bo Y)
Alternatywnym rozwiązaniem jest sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
~K=1 - wczoraj nie byłem w kinie
~B=1 - wczoraj nie byłem na basenie
P=1 - wczoraj byłem w parku
Dopiero teraz możemy wypowiedzieć zdanie w naturalnej logice człowieka izolowanej od jakichkolwiek zer i jedynek.
A.
Wczoraj nie byłem w kinie i nie byłem na basenie, ale byłem w parku
Y? = ~K*~B*P
Aby uzyskać odpowiedź czy dotrzymałem słowa wymawiając obietnicę przedwczoraj musimy znaleźć funkcję logiczną zapisaną z prawej strony w tabeli zero-jedynkowej wyżej.
Łatwo znajdujemy rozwiązanie w linii G:
Gabcd = Gefgh:
~Yg = ~p*~q*r
W przełożeniu na nasz przykład mamy:
~Yg = ~K*~B*P
Oczywiście ~Yg oznacza że nie dotrzymałem przedwczorajszej obietnicy, skłamałem.
5.9 Prawo Sowy
Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.
Doskonale to widać na naszym przykładzie.
Jest pojutrze i zaszło:
Wczoraj nie byłem w kinie i nie byłem na basenie, ale byłem w parku
~Y = ~K*~B*P
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~B=1 i P=1
W równaniu wyżej nie mamy już do czynienia ze zmiennymi binarnymi (tu wartości logiczne mogą być zmieniane), lecz ze stałymi symbolicznymi gdzie nie mamy najmniejszych szans na zmianę ich wartości logicznych - czasu nie można cofnąć, klamka zapadła.
Wartości logiczne stałych symbolicznych mamy tu następujące:
~K=1 stąd K=0
~B=1 stąd B=0
P=1 stąd ~P=0
Nasza tabela zero-jedynkowa w świecie zdeterminowanym (pojutrze) przybiera postać:
| Kod: |
~p ~q r ~Y=~p*~q*r
A: 1 1 1 1 /~Ya=~p*~q* r
B: 1 1 0 0 / Yb=~p*~q*~r
C: 1 0 1 0 / Yc=~p* q* r
D: 1 0 0 0 / Yd=~p* q*~r
E: 0 1 1 0 / Ye= p*~q* r
F: 0 1 0 0 / Yf= p*~q*~r
G: 0 0 1 0 / Yg= p* q* r
H: 0 0 0 0 / Yh= p* q*~r
1 2 3 4 a b c d |
Doskonale widać definicję operatora logicznego AND co oznacza że prawo Sowy działa doskonale.
~Y = ~p*~q*r
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 i r=1
Nasza tabela spełnia również twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku.
W świecie zdeterminowanym, na mocy prawa Sowy i twierdzenia śfinii spójnik „i”(*) to wyłącznie pierwsza linia naszej tabeli zero-jedynkowej.
Udajmy się do przedszkola gdzie trwa konkurs „zgadywanka”.
Pani:
Co to jest: ma cztery nogi?
Jaś:
Czy to jest stół?
Pani:
To nie jest stół
Y=>~S
Zuzia:
Czy to jest zwierzę?
Pani:
Tak, to jest zwierzę.
Y=>~S*Z
Jaś:
Czy to zwierzę miauczy?
Pani:
Nie miauczy.
Y => ~S*Z*~M
Jaś:
Czy to jest pies?
Pani:
Tak, to jest pies.
Y=> ~S*Z*~M*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 => ~S=1 i Z=1 i ~M=1 i P=1
Rozwiązanie zagadki to:
Y<=>P (pies)
Zauważmy, że zanegowane wyżej zmienne są w iloczynie logicznym neutralne, bo ich wartość logiczna jest równa 1. Tego typu zmienne mają sens wyłącznie w zagadkach jak wyżej.
Pani w przedszkolu:
Drogie dzieci, opiszcie proszę psa.
Dowcipny Jaś:
Pies nie jest stołem, nie ćwierka, nie jest księżycem…
P=>~S*~C*~K ...
co matematycznie oznacza:
P=1 => ~S=1 i ~C=1 i ~K=1
Pani:
Jaaasiu, dość!
Prawdą jest to co mówisz, ale jeśli opisujemy znanego nam doskonale psa to musimy wymieniać cechy psa, a nie zanegowane cechy dowolnych innych pojęć których jest nieskończenie wiele.
Jaś:
Pies ma cztery łapy, ogon i szczeka
P=>4L*O*S
co matematycznie oznacza:
P=1 => 4L=1 i O=1 i S=1
Pani:
Brawo Jasiu, dokładnie o to chodzi w definiowaniu znanego wszystkim przedmiotu.
5.10 Niejednoznaczność tabel zero-jedynkowych w logice matematycznej
Weźmy nasz przykład analizowany wyżej:
W.
Jutro pójdę do kina lub na basen i do parku
Y = K+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub (B*P)=1
Zróbmy jego minimalną modyfikację negując K:
W1.
Jutro nie pójdę do kina lub pójdę na basen i do parku
Y = ~K+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, wartości logicznej drugiego składnika nie musimy sprawdzać.
Zauważmy że między W a W1 zachodzi:
W: Y=K+B*P ## W1: Y=~K+B*P
Zapis naszych zdań w parametrach formalnych:
W: Y = p+q*r ## W1: Y = ~p+q*r
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
W1 i W to dwa fundamentalnie różne zdania, różne funkcje logiczne.
Parametry formalne z lewej strony znaku ## (Y,p,q,r) nie maja nic wspólnego z parametrami formalnymi po prawej stronie znaku ## (Y,~p,q,r).
Oczywiście matematycznie możemy podstawić:
s=~p
stąd mamy:
W1: Y = p+q*r ## W: Y = s+q*r
gdzie:
## - różne na mocy definicji (nowa zmienna s)
Stąd analiza matematyczna naszego nowego zdania W1:
W1: Y=s+q*r
Będzie identyczna jak w poprzednim punkcie, w szczególności tabela zero-jedynkowa będzie identyczna, jednak opis tej tabeli funkcją W1 będzie fundamentalnie inny.
Jest oczywistym że aby otrzymać rzeczywistą tabelę zero-jedynkową dla zdania W1:
W1: Y = ~p+q*r
Musimy w całej tabeli W zanegować absolutnie wszystkie zmienne p.
Rzeczywista tabela dla zdania W1 będzie więc następująca.
W: Y = ~p+q*r
| Kod: |
~p q r q*r Y=~p+q*r | p ~q ~r ~q+~r ~Y=p*(~q+~r)
A: 1 1 1 1 1 / Ya=~p* q* r | 0 0 0 0 =0 / Ya=~p* q* r
B: 1 1 0 0 1 / Yb=~p* q*~r | 0 0 1 1 =0 / Yb=~p* q*~r
C: 1 0 1 0 1 / Yc=~p*~q* r | 0 1 0 1 =0 / Yc=~p*~q* r
D: 1 0 0 0 1 / Yd=~p*~q*~r | 0 1 1 1 =0 / Yd=~p*~q*~r
E: 0 1 1 1 1 / Ye= p* q* r | 1 0 0 0 =0 / Ye= p* q* r
F: 0 1 0 0 0 /~Yf= p* q*~r | 1 0 1 1 =1 /~Yf= p* q*~r
G: 0 0 1 0 0 /~Yg= p*~q* r | 1 1 0 1 =1 /~Yg= p*~q* r
H: 0 0 0 0 0 /~Yh= p*~q*~r | 1 1 1 1 =1 /~Yh= p*~q*~r
1 2 3 4 5 a b c d 6 7 8 9 0 e f g h |
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku
Sprawdzamy twierdzenie śfinii dla tabeli zero-jedynkowej ABCDEFGH123 opisanej w nagłówku funkcją logiczną:
W1: Y = ~p+q*r
Jedynki w tej tabeli opisuje równanie:
W1: Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Ye
Stąd nasze równanie przyjmuje postać:
W1: Y = ~p*q*r + ~p*q*~r + ~p*~q*r + ~p*~q*~r + p*q*r
Doskonale widać że jeśli dokonamy podstawienia:
s=~p
to otrzymamy równanie W które wyżej już zminimalizowaliśmy.
W: Y=s+q*r
cnd
Niedowiarkom pozostaje minimalizacja funkcji W1 w oryginale, Kubuś do takich należy.
Zatem jedziemy:
W1.
Y = ~p*q*r + ~p*q*~r + ~p*~q*r + ~p*~q*~r + p*q*r
Minimalizujemy:
Y=~p*q*(r+~r) + ~p*~q(r+~r) + p*q*r
Y = ~p*q + ~p*~q + p*q*r
Y = ~p*(q+~q) + p*q*r
Y = ~p+p*q*r
~Y = p*(~p+~q+~r)
~Y = p*p+p*~q + p*~r
C: ~Y = p*~q + p*~r
D: ~Y = p*(~q+~r)
Przejście z równaniem D do logiki przeciwnej:
A: Y = ~p+q*r
Przejście z równaniem C do logiki przeciwnej:
B: Y = (~p+q)*(~p+r)
cnd
Oczywiście to był Kubusiowy żarcik, bowiem znając matematyczne banały przepisał żywcem minimalizację tej funkcji zaprezentowaną wyżej negując wszędzie zmienną p, kompletnie przy tym nie myśląc. Zauważmy że tego typu sztuczki są doskonałe dla głupiego komputera, bez problemu sobie z tym poradzi.
Wniosek:
Wszelkie tabele zero-jedynkowe nie są matematycznie jednoznaczne.
Dowód:
Doskonale widać, że nasza tabela zero-jedynkowa ABCDEFGH123 opisuje aż 16 różnych na mocy definicji funkcji logicznych.
Wypiszmy pierwsze 8:
1. Y = p+q*r
2. Y = p+q*~r
3. Y = p+~q*r
4. Y = p+~q*~r
5. Y = ~p+q*r
6. Y = ~p+q*~r
7. Y = ~p+~q*r
8. Y = ~p+~q*~r
Jak widzimy mamy 8 różnych funkcji logicznych przy założeniu że:
Y=1 - dotrzymam słowa
Kolejne 8 funkcji otrzymamy przy założeniu że:
~Y=1 - skłamię
W sumie dla czterech zmiennych mamy aż 16 różnych funkcji logicznych, opisanych przez identyczną tabelę zero-jedynkową.
Ogólnie:
Dla n-zmiennych mamy identyczną tabelę zero-jedynkową dla 2^n różnych funkcji logicznych
Dla naszych czterech zmiennych (Y,p,q,r) mamy 16 różnych funkcji logicznych opisanych przez IDENTYCZNĄ tabelę zero-jedynkową.
2^4 = 16
Wszystko się zgadza.
cnd
Zauważmy, że mając naszą gołą tabelę zero-jedynkową ABCDEFGH123 prawdopodobieństwo że odgadniemy jaką funkcję logiczną opisuje ta tabela wynosi zaledwie 6,25%.
1/16 = 0,0625
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:51, 24 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
|
Czy potrafisz w w max pięciu zdaniach streścić problem tożsamości między "logiką człowieka" a "logiką zero". Są czy nie są tożsame. Taka gotowa odpowiedz, a nie sposób dojścia do niej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:52, 24 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Czy potrafisz w w max pięciu zdaniach streścić problem tożsamości między "logiką człowieka" a "logiką zero". Są czy nie są tożsame. Taka gotowa odpowiedz, a nie sposób dojścia do niej. |
Potrafię, patrz koniec postu - po wielkich literach.
1.
W.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do parku lub pójdę na basen i do parku
Y = K*~P+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*~P)=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, wartości logicznej drugiego składnika nie musimy sprawdzać.
Zdanie wypowiedziane:
A: Y=(K*~P) + (B*P)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
B: ~Y = (~K+P)*(~B+~P)
Uwaga!
W logice zero z tabeli zero-jedynkowej dostaniemy bezpośrednio postać koniunkcyjno-alternatywną B, sprzeczną z naturalną logiką człowieka.
Dlaczego sprzeczną?
… bo w logice zero mamy odwróconą kolejność wykonywania działań w stosunku do naturalnej logiki człowieka.
Kolejność wykonywania działań w naturalnej logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+)
Kolejność wykonywania działań w logice zero:
„lub”(+), „i”(*)
Notabene pierwotna wersja przejścia do logiki ujemnej zapisana przez Kubusia brzmiała tak:
A: Y = K*~P + B*P
Kolejność wykonywania działań: „i”(*), „lub”(+)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
B1: ~Y = ~K+P*~B+~P
Kolejność wykonywania działań: „lub”(+), „i”(*).
Wuj Zbój wpadł tu na genialny pomysł z użyciem nawiasów …
Algorytm przejścia do logiki ujemnej autorstwa Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
A: Y = (K*~P) + (B*P)
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
B: ~Y = (~K+P)*(~B+~P)
Metoda Wuja Zbója jest genialna, bo nie musimy pamiętać że przy przejściu z logiki dodatniej (bo Y) do ujemnej (bo ~Y) zmienia się kolejność wykonywania działań.
Dzięki uzupełnionym nawiasom zawsze obowiązuje JEDNA kolejność wykonywania działań:
„i”(*), „lub”(+)
niezależnie od tego w jakiej logice aktualnie jesteśmy.
Nie muszę dodawać że Kubuś był rozczarowany, bo Wuj znalazł prostszy algorytm przejścia do logiki przeciwnej
Co najdziwniejsze Wuj stwierdził, że to są banały znane każdemu matematykowi, czym dobił Kubusia.
Sęk w tym, że z Wujem Kubusiowi dyskutowało się znakomicie bo Wuj jest dr. Fizyki a nie matematyki. Wuj bez problemu i od początku zaakceptował techniczną algebrę Boole’a (równania algebry Boole’a) i mieliśmy wspólny język.
Jak się wkrótce okazało tego co Wuj i Kubuś rozumieli doskonale nie akceptują ani na matematyce.pl ani na ateiście.pl
Na matematyce.pl moderator Rogal szybko zamknął wątek stwierdzeniem że teoria Kubusia nie jest matematykom potrzebna, im wszystko działa i nie potrzebują niczego więcej. Oczywiście żaden matematyk na matematyce.pl nie podważył choćby jednego równania napisanego przez Kubusia np. tego.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
… bo gdyby to zrobił to by się skompromitował.
Beznadziejnie głupie uzasadnienie zamknięcia wątku o AK na matematyce.pl.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal napisał: |
Powtórzę się po raz ostatni - w matematyce niczego nie zmienisz, więc możesz nam przestać zawracać tym głowę - wszyscy już zrozumieli, o co chodzi - widzisz jaki entuzjazm? Nie jest potrzebny matematykom nowy operator do codziennego stosowania, bo te które są wystarczają.
Do wcześniej podanych przeze mnie rad, dodam jeszcze jedną - naprawdę zainteresuj się czymś takim jak logiki rozmyte - to jest prawdziwa logika człowieka, wszystko inne to tylko przybliżenia dla uproszczenia sprawy.
Jeśli ktoś będzie miał tutaj coś bardzo istotnego do dodania do tej dyskusji, co nie zostało powiedziane, niech napisze do mnie PW, to temat odblokuję. |
Jak widać, uzasadnieniem zamknięcia wątku nie były zarzuty natury merytorycznej, czyli zakwestionowanie choćby jednego z wzorków którymi posługiwał się Kubuś … lecz to wytłuszczone, dlatego to uzasadnienie jest beznadziejnie głupie podobne do tego …
Fragment książki Luc Bürgin „Błędy nauki”
Ludzie mają widocznie skłonność do przedwczesnego i negatywnego oceniania perspektyw rozwojowych pewnych dziedzin nauki. Niektóre rewolucyjne odkrycia lub idee przez lata bojkotowano i zwalczano tylko dlatego, że dogmatycznie nastawieni luminarze nauki nie umieli odrzucić swych ulubionych, choć przestarzałych i skostniałych idei i przekonań. Jednym słowem: „Niemożliwe!" hamowali postęp nauki, a przykładami można dosłownie sypać jak z rękawa:
Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach.
Gdy w 1807 roku matematyk Jean-Baptiste Joseph de Fourier wystąpił przed Paryską Akademią Nauk z wykładem na temat przewodnictwa cieplnego w obwodzie zamkniętym i wyjaśnił, że każdą funkcję okresową można przedstawić w postaci nieskończonej sumy prostych funkcji okresowych (sinus, cosinus), wstał Joseph-Louis de Lagrange, jeden z najwybitniejszych matematyków tamtej epoki, i bez ogródek odrzucił tę teorię. A ponieważ przeciwko Fourierowi wystąpili także inni słynni uczeni, np. Pierre-Simon de Laplace, Jean-Baptiste Biot, Denis Poisson i Leonhard Euler, musiało minąć sporo czasu, zanim uznano doniosłość jego odkrycia. Obecnie nie można sobie wyobrazić matematyki i fizyki bez analizy Fouriera.
etc ..
Na ateiście.pl Kubuś miał więcej szczęścia, bo tu przede wszystkim Windziarz, Fizyk, Quebab i Sogors usiłowali na siłę obalić algebrę Kubusia.
Sęk w tym że istotę tego obalania można sprowadzić do jednego zdania:
Algebra Kubusia jest do bani bo jest totalnie sprzeczna z KRZiP
Sęk w tym że jedynym wspólnym punktem AK i KRZiP jest definicja kwantyfikatora małego - wszystko inne mamy totalnie inne, stąd obalanie AK przy pomocy środków dostępnych w KRZiP jest bez sensu.
… ale nijak się tego nie dało wytłumaczyć biednym ateistom.
Wracając do tematu wyjaśnienie w 5 zdaniach:
Restart!
1.
W.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do parku lub pójdę na basen i do parku
Y = K*~P+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*~P)=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, wartości logicznej drugiego składnika nie musimy sprawdzać.
Zdanie wypowiedziane:
A: Y=(K*~P) + (B*P)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
B: ~Y = (~K+P)*(~B+~P)
Uwaga!
W logice zero z tabeli zero-jedynkowej dostaniemy bezpośrednio postać koniunkcyjno-alternatywną B, sprzeczną z naturalną logiką człowieka.
Dlaczego sprzeczną?
… bo w logice zero mamy odwróconą kolejność wykonywania w stosunku do naturalnej logiki człowieka.
Nie da się wypowiedzieć zdania B w sposób zrozumiały przez drugiego człowieka bo zdanie:
B1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub pójdę do parku (P=1) i nie pójdę na basen (~B=1) lub nie pójdę do parku (~P=1)
Zostanie zrozumiane jako:
B1: ~Y = ~K + P*~B + ~P
… a nie jako poprawne:
B: ~Y = (~K+P)*(~B+~P)
Wniosek:
Każda postać koniunkcyjno-alternatywna jest sprzeczna z naturalną logiką człowieka, bo w naturalnym języku człowieka nie ma jak przekazać wstawionych nawiasów.
Co zatem zrobić z postacią koniunkcyjno-alternatywną B aby była zrozumiała dla każdego 5-cio latka?
Odpowiedź:
Należy wymnożyć wielomiany przechodząc na postać alternatywno-koniunkcyjną zgodną z naturalną logika człowieka, bo tu nie ma żadnych nawiasów!
Znów robimy restart (dla jasności problemu), tym razem końcowy w 5 zdaniach!
1.
A: Y=(K*~P) + (B*P)
B: ~Y = (~K+P)*(~B+~P)
2.
Przechodzimy z funkcją B do postaci alternatywno-koniunkcyjnej wymnażając wielomiany:
B: ~Y = (~K+P)*(~B+~P)
~Y = ~K*~B + ~K*~P + P*~B + P*~P
;P*~P=0
;x+0 =x
stąd:
C: ~Y = (~K*~B) + (~K*~P) + (P*~B)
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę na basen (~B=1) lub nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do parku (~P=1) lub pójdę do parku (P=1) i nie pójdę na basen (~B=1).
Zauważmy, że w postaci alternatywno-koniunkcyjnej nie mamy żadnych problemów z nawiasami - ta postać jest zgodna z naturalną logiką człowieka.
3.
Przejdźmy ze zdaniem C do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
D: Y = (K+B)*(K+P)*(~P+B)
4.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
[A: Y = (K*~P) + (B*P)] = [D: Y = (K+B)*(K+P)*(~P+B)]
Matematycznie zachodzi również:
[C: ~Y = (~K*~B) + (~K*~P) + (P*~B)] = [B: ~Y = (~K+P)*(~B+~P)]
5.
Wnioski:
Matematycznie zachodzą tożsamości jak wyżej, jednak wyłącznie postaci alternatywno-koniunkcyjne A i C są zgodne z naturalną logika człowieka.
Postaci koniunkcyjno-alternatywne B i D są sprzeczne z naturalną logiką człowieka z powodu problemów z nawiasami. Tu człowiek nie zrozumie drugiego człowieka, dlatego postaci koniunkcyjno-alternatywne są sprzeczne z naturalną logiką człowieka.
Fakt że użyliśmy konkretnego przykładu zamiast zapisów formalnych jest w logice bez znaczenia, bowiem wystarczy podstawić:
p=K (kino)
q=B (basen)
r=P (park)
… i już mamy problem przedstawiony w zapisach formalnych!
Na mocy powyższego możemy sformułować …
Twierdzenie:
Dowolna funkcja logiczna w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisana jest czterema równaniami algebry Boole’a, dwoma w logice dodatniej (bo Y) i dwoma w logice ujemnej (bo ~Y).
Wystarczy znajomość jednego równania (dowolnego), aby wygenerować trzy pozostałe - patrz nasz przykład wyżej.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
gdzie:
# - różne w znaczeniu kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y = ~(Y)
Definicja funkcji nie trywialnej:
Funkcja logiczna w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) jest nie trywialna, jeśli w tabeli zero-jedynkowej dla tej funkcji w wyniku występuje więcej niż jedna jedynka i więcej niż jedno zero.
Twierdzenie:
Dowolna funkcja logiczna nie trywialna w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisana jest czteroma równaniami algebry Boole’a, dwoma w logice dodatniej (bo Y) i dwoma w logice ujemnej (bo ~Y). Tylko i wyłącznie w funkcji nie trywialnej mamy do czynienia z tożsamością matematyczną funkcji alternatywno-koniunkcyjnej i koniunkcyjno-alternatywnej zarówno po stronie Y jak i po stronie ~Y.
Dowód:
Patrz nasz przykład wyżej.
P.S.
W funkcji trywialnej np.
Y=p+q
Występuje tylko jedna tożsamość funkcji alternatywno-koniunkcyjnej i koniunkcyjno-alternatywnej, patrz początek tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-pisana-na-zywo-dyskusja-z-fiklitem-c-iii,6929-175.html#206374
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:19, 24 Mar 2014, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35367
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:04, 26 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 7:09, 27 Mar 2014, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
