ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Matematyczny Raj: 2021-04-11

Uwaga:
Wersja rozszerzona algebry Kubusia zakłada znajomość wersji podstawowej:
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Z dedykacją dla naszych wnuków, aby nikt, nigdy więcej, nie prał im mózgów gównem zwanym „implikacja materialna”

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
Finałowa dyskusja z Irbisolem!
5.
MaluśnaOwieczka - końcowy uczestnik dyskusji o algebrze Kubusia w trakcie której wiele definicji zostało doprecyzowanych.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2021
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 15-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.



Algebra Kubusia - wykład rozszerzony:
1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń
2.0 Implikacja prosta p|=>q
2.5 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach
2.6 Operator implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach w przedszkolu
2.8 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach w przedszkolu
2.9 Operator implikacji prostej p||=>q w I klasie LO
3.0 Implikacja odwrotna p|~>q
3.5 Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach
3.6 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P w zdarzeniach w przedszkolu
3.8 Operator implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach w przedszkolu
3.9 Operator implikacji odwrotnej p||~>q w I klasie LO
4.0 Równoważność p<=>q
4.4 Równoważność TP<=>SK w zbiorach
4.5 Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach
5.0 Krótka historia wojny o algebrę Kubusia


Wstęp:

Wykład rozszerzony algebry Kubusia zawiera całą masę szczególików, poprawnych matematycznie, których żaden człowiek w praktyce języka potocznego nie używa.
Wszystko od strony matematycznej jest w algebrze Kubusia banałem, niestety nie znanym najwybitniejszym ziemskim matematykom.

Czego ziemscy matematycy nie wiedzą:
I.
Ziemscy matematycy nie wiedzą skąd biorą się tabele zero-jedynkowe spójników logicznych w tym tych kluczowych spójników implikacyjnych =>, ~>, i ~~> obsługujących zdania warunkowe „Jeśli p to q”:

1.
=> Warunek wystarczający
p=>q =1 wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0

2.
~> - warunek konieczny
p~>q =1 wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0

3.
~~> - element wspólny zbiorów ~~> w teorii zbiorów albo zdarzenie możliwe ~~> w teorii zdarzeń

Teoria zbiorów:
p~~>q=p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma element wspólny ze zbiorem q
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - zbiory p i q są rozłączne
Teoria zdarzeń:
p~~>q=p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - niemożliwe jest (=0) jednoczesna zajście zdarzeń p i q

II.
Ziemscy matematycy nie znają przejścia z definicji warunku wystarczającego => do spójników „i”(*) i „lub”(+).

Przykład:
Ojciec do syna:
A.
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer.
Y = (E=>K) =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostanie komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => dostania komputera
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => - Gwarancja matematyczna =>

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N

Doskonale widać, że obietnica A podlega pod definicję implikacji prostej W|=>K zatem wszystko mamy zdeterminowane, matematycznie nic a nic więcej nie musimy udowadniać.

Jak przejść z obietnicą A do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)?
Najprostszy sposób jest taki.

Definicja warunku wystarczającego =>:
Y = (E=>K) = ~E+K - tą definicję zna każdy ziemski matematyk

Wprowadźmy dwa symbole Y i ~Y w znaczeniu:
Y - ojciec dotrzyma słowa
~Y - ojciec skłamie

Odpowiadamy na trywialne pytanie:
Kiedy ojciec skłamie?
Negujemy równanie A stronami i mamy odpowiedź:
~Y = ~(E=>K) = E*~K
Ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E) i nie dostane komputera (~K)

Oczywistym jest, że w pozostałych możliwych przypadkach ojciec nie skłamie (=dotrzyma słowa).
Innymi słowy:
Ojciec nie skłamie (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya = E*K =1*1 =1 - syn zda egzamin (E) i dostanie komputer (K)
lub
Yc = ~E*~K =1*1 =1 - syn nie zda egzaminu (~E) i nie dostanie komputera (~K)
lub
Yd = ~E*K =1*1 =1 - syn nie zda egzaminu (~E) i dostanie komputer (K)

Funkcja logiczna która opisuje wszystkie możliwe przypadki w których ojciec dotrzyma słowa to suma logiczna funkcji cząstkowych:
Y = Ya + Yc + Yd
Gdzie:
Ya, Yc, Yd - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji logicznej Y

Zobaczmy jak potwornie w tym temacie bredzą ziemscy matematycy.

Fragment książki "Logika dla opornych" dr hab. Krzysztofa A. Wieczorka

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 2
1.1.2 Prawa Kobry dla zbiorów 3
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 4
1.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 4
1.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
1.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
1.5 Porównanie implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q 10
1.5.1 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiej algebry Boole’a 13
1.6 Prawo śfinii 15
1.7 Skrócone definicje operatorów implikacyjnych 15



1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q.

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

1.1.2 Prawa Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego.
Wynika to z definicji zbioru pustego [] w algebrze Kubusia (pkt. 3.0)


1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

1.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)


1.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja znaczka różne # dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy jedna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
Przykład:
A1: Y=(p=>q)=~p*q # A1N: ~Y=~(p=>q)=p+~q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej (szczegóły w pkt. 2.1)

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
2.0 Implikacja prosta p|=>q

Wstęp:
Wykład rozszerzony algebry Kubusia zakłada znajomość wersji podstawowej AK.

Spis treści
2.0 Implikacja prosta p|=>q 1
2.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
2.2 Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q 3
2.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|=>q 6
2.3 Operator implikacji prostej p||=>q 8
2.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q 10
2.4 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 14
2.4.1 Dziedzina matematyczna i fizyczna 15
2.4.2 Operator implikacji prostej p||=>q w zdarzeniach możliwych ~~> 17
2.4.3 Operator implikacji prostej p||=>q w elementach wspólnych zbiorów ~~> 19



2.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

2.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
2.5 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Spis treści
2.5 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach 1
2.5.1 Odtworzenie definicji operatora implikacji prostej p||=>q z definicji ~~> 3
2.5.2 Najmniejsza możliwa liczba elementów w operatorze p||=>q 9



2.5 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Dlaczego dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p i q?
Zobaczmy to na przykładzie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Zbiór P8=[8,16,24..] to podzbiór => zbioru wszystkich liczb parzystych P2=[2,4,6,8..], stąd prawdziwość zdania A1.
W zdaniu A1 poprzednik p mówi o zbiorze P8, zaś następnik q o zbiorze P2
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2 (zbiór wszystkich liczb parzystych)
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Stąd wyznaczamy zbiory zaprzeczone rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 (zbiór wszystkich liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny dla P8 i ~P8:
P8+~P8 =LN =1 - zbiór ~P8 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P8
P8*~P8=[] =0 - zbiory rozłączne
Definicja dziedziny dla P2 i ~P2:
P2+~P2=LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory rozłączne

Wnioski:
1.
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” dziedzina musi być wspólna dla p i q
2.
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Nasz przykład:
p+q = P8+P2 = P2 - bo P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przyjęta dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Jest szersza od sumy logicznej zbiorów:
P8+P2=P2=[2,4,6,8..]
zatem przyjęta dziedzina jest matematycznie poprawna.
3.
Zobaczmy co się stanie jak dla naszego zdania A1 przyjmiemy za dziedzinę zbiór tożsamy z sumą zbiorów P8+P2=P2:
D=P2=[2,4,6,8..]
Wyznaczamy zbiór ~P2:
~P2 = [D-P2] = [P2-P2]=[] =0
Jak widzimy pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne, dlatego dla zdania A1 musimy przyjąć dziedzinę szerszą od sumy zbiorów P8+P2=P2, inaczej popełniamy błąd nierozpoznawalności analizowanego pojęcia (tu ~P2)

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
2.6 Operator implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach w przedszkolu


Spis treści
2.6 Operator implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach w przedszkolu 1
2.6.1 Operator implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach możliwych ~~> 6
2.6.2 Prawo śfinii - najbardziej zakamuflowane prawo logiki matematycznej 9
2.6.3 Definicja minimalna warunku wystarczającego Y=(P=>CH) 11
2.6.4 Definicja obietnicy w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 13
2.7 Matematyczne fundamenty teorii zdarzeń dla 5-cio latków 14
2.7.1 Od teorii zdarzeń do operatora implikacji prostej P||=>CH 16
2.7.2 Czarodziejska siła definicji kontrprzykładu i praw Kubusia 18



2.6 Operator implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach w przedszkolu

Zadanie matematyczne w I klasie LO w 100-milowym lesie:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
Zapisz analizę szczegółową zlokalizowanego operatora logicznego.

Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny, stąd zdanie tożsame:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => aby było pochmurno, bo zawsze gdy pada, są chmury
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur.
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Ciekawostka:
Zauważmy, że de facto teorię zdarzeń możemy sprowadzić to teorii zbiorów.
Zauważmy bowiem że:
W zdaniu A1 po stronie poprzednika p mamy tylko jedno zdarzenie możliwe ~~>:
P~~>CH = P*CH =1 - możliwe jest zdarzenie: pada (P=1) i są chmury (CH=1)
bo zdarzenie pada (P=1) i nie ma chmur (~CH=1) jest fałszem.
Natomiast po stronie następnika q mamy dwa możliwe zdarzenia:
CH~~>P = CH*P =1 - możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i pada (P=1)
LUB
CH~~>~P =CH*~P =1 - możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1)
Stąd mamy:
A1: (P*CH) => (CH*P + CH*~P)
Iloczyn logiczny jest przemienny stąd:
A1: (P*CH) => (P*CH + ~P*CH) =1
Stąd:
Definicja warunku wystarczającego => w zdaniu A1 jest spełniona bo zdarzenie:
(P*CH)
jest podzbiorem => zdarzenia:
(P*CH + ~P*CH)
cnd

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), domyślnie zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym można tylko względem ustalonego wcześniej punktu odniesienia „Jeśli p to q” na przykład prawem Tygryska lub kontrapozycji.

Na mocy prawa śfinii zapis formalny zdania A1 to:
A1: p=>q =1
p=P (pada)
q=CH (chmury)
A1: P=>CH =1

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> są następujące:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
2.8 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach w przedszkolu

Spis treści
2.8 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach w przedszkolu 1
2.8.1 Alternatywne dojście do operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 5
2.8.2 Diagram operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 11



2.8 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach w przedszkolu

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Zadanie matematyczne w 100-milowym lesie:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
Każdy pies ma cztery łapy
Dokonaj analizy matematycznej tego operatora

Zdanie matematycznie tożsame brzmi:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to na 100% => ma cztery łapy (4L=1)
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona (=1) bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => do tego aby mieć cztery łapy
Bycie psem daje nam gwarancję matematyczną => posiadania czterech łap
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Uwaga:
W logice matematycznej za psa przyjmujemy zwierzę zdrowe z czterema łapami.
Pies z trzema łapami to też pies, jednak z logiki matematycznej musimy usunąć psy kalekie bowiem wówczas warunek wystarczający A1 leży w gruzach, gdyż będzie tu istniał kontrprzykład w postaci psa z trzema łapami. Jeśli uwzględnimy psy kalekie to wylądujemy w operatorze chaosu P|~~>4L bez żadnej gwarancji matematycznej =>.

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Na mocy prawa śfinii zapis formalny zdania A1 to:
A1: p=>q =1
p=P=[pies] - jednoelementowy zbiór pies
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.
A1: P=>4L =1

Aby udowodnić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi warunek wystarczający A1: P=>4L musimy zbadać prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego ~> B1: P~>4L między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.

Warunek wystarczający A1 definiuje nam dwa zbiory:
Poprzednik p:
p=P=[pies] - zbiór jednoelementowy pies
Następnik q:
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.

Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnia do wspólnej dziedziny ZWZ:
~P=[ZWZ-P] =[słoń, kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem zwierząt z czterema łapami
Gdzie:
[słoń] - jest przedstawicielem zwierząt nie będących psami które mają cztery łapy
[kura] - jest przedstawicielem zwierząt nie mających czterech łap

Badamy teraz czy spełniony jest warunek konieczny P~>4L=?
B1.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to na 100% ~> ma cztery łapy (4L=1)
P~>4L =0
W zapisie formalnym:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona (=0) bo zbiór P=[pies] nie jest nadzbiorem ~> zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
… o czym każdy 5-cio latek wie.

Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to nie są to zdania tożsame:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to na 100% => ma cztery łapy (4L=1)
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona (=1) bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
##
B1.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to na 100% ~> ma cztery łapy (4L=1)
P~>4L =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P=[pies] nie jest nadzbiorem ~> zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Różność ## zdań A1 i B1 rozpoznajemy po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.

Podsumowując:
W zapisie aktualnym mamy:
A1: P=>4L=~P+4L ## B1: P~>4L = P+~4L
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Stąd mamy:
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Stąd mamy rozstrzygnięcie iż zdanie A1: P=>4L jest częścią implikacji prostej P|=>4L.

Definicja implikacji prostej P|=>4L
Implikacja prosta P=>4L to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: P=>4L =1 - bycie psem jest (=1) wystarczające => do tego aby mieć cztery łapy
bo każdy pies ma cztery łapy
B1: P~>4L =0 - bycie psem nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> do tego by mieć cztery łapy
Słoń nie jest psem a mimo to ma cztery łapy.
Stąd:
P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) = 1*~(0)=1*1=1

Podstawmy nasze zdania A1: P=>4L=1 i B1: P~>4L=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>4L.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
2.9 Operator implikacji prostej p||=>q w I klasie LO



Spis treści
2.9 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach dla I klasy LO 1
2.10 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach dla I klasy LO 8



2.9 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach dla I klasy LO

Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.

Niech będzie dany schemat elektryczny:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
3.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Wstęp:
Wykład rozszerzony algebry Kubusia zakłada znajomość wersji podstawowej AK.


Spis treści
3.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1
3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
3.2 Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q 3
3.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|~>q 6
3.3 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 9
3.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 11
3.4 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 14
3.4.1 Dziedzina matematyczna i fizyczna 15
3.4.2 Operator implikacji odwrotnej p||~>q w zdarzeniach możliwych ~~> 17
3.4.3 Operator implikacji odwrotnej p||~>q w elementach wspólnych zbiorów ~~> 20




3.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
3.5 Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach


Spis treści
3.5 Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach 1
3.5.1 Odtworzenie definicji operatora implikacji odwrotnej p||~>q z definicji ~~> 3
3.5.2 Najmniejsza możliwa liczba elementów w operatorze p||~>q 9



3.5 Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

Dlaczego dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p i q?
Zobaczmy to na przykładzie:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zbiór wszystkich liczb parzystych P2=[2,4,6,8..] to nadzbiór ~> zbioru P8=[8,16,24], stąd prawdziwość zdania B1.
W zdaniu B1 poprzednik p mówi o zbiorze P2, zaś następnik q o zbiorze P8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór wszystkich liczb parzystych
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Stąd wyznaczamy zbiory zaprzeczone rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny:
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 (zbiór wszystkich liczb nieparzystych)
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
Definicja dziedziny dla P2 i ~P2:
P2+~P2=LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory rozłączne
Definicja dziedziny dla P8 i ~P8:
P8+~P8 =LN =1 - zbiór ~P8 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P8
P8*~P8=[] =0 - zbiory rozłączne

Wnioski:
1.
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” dziedzina musi być wspólna dla p i q
2.
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Nasz przykład:
p+q = P2+P8 = P2 - bo P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Przyjęta dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Jest szersza od sumy logicznej zbiorów:
P2+P8=P2=[2,4,6,8..]
zatem przyjęta dziedzina jest matematycznie poprawna.
3.
Zobaczmy co się stanie jak dla naszego zdania B1 przyjmiemy za dziedzinę zbiór tożsamy z sumą zbiorów P2+P8=P2:
D=P2=[2,4,6,8..]
Wyznaczamy zbiór ~P2:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Jak widzimy pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne, dlatego dla zdania B1 musimy przyjąć dziedzinę szerszą od sumy zbiorów P2+P8=P2, inaczej popełniamy błąd nierozpoznawalności analizowanego pojęcia (tu ~P2)

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
3.6 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P w zdarzeniach w przedszkolu


Spis treści
3.6 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P w zdarzeniach w przedszkolu 1
3.6.1 Operator implikacji odwrotnej CH|~>P w zdarzeniach możliwych ~~> 6
3.6.2 Prawo śfinii - najbardziej zakamuflowane prawo logiki matematycznej 9
3.6.3 Definicja minimalna warunku koniecznego Y=(CH~>P) 11
3.6.4 Definicja groźby w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 13
3.7 Matematyczne fundamenty teorii zdarzeń dla 5-cio latków 14
3.7.1 Od teorii zdarzeń do operatora implikacji odwrotnej CH||~>P 16
3.7.2 Czarodziejska siła definicji kontrprzykładu i praw Kubusia 18



3.6 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P w zdarzeniach w przedszkolu

Zadanie matematyczne w 100-milowym lesie (poziom przedszkola):
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
Zapisz analizę szczegółową zlokalizowanego operatora logicznego.

Analiza wstępna:
1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P =CH*P =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest (=1) tu spełniona bo możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH=1) i pada (P=1)
2.
Zbadajmy czy warunek wystarczający => jest tu spełniony
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo nie zawsze, gdy są chmury (CH=1), pada (P=1)
3.
Ostatnia możliwość jaka nam pozostała to zbadanie czy w naszym zdaniu zachodzi warunek konieczny ~>.
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury (CH=1) są konieczne ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Na mocy prawa śfinii zapis formalny zdania prawdziwego B1 to:
B1: p~>q =1
p=CH (chmury)
q=P (pada)
B1: CH~>P =1

Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego => są tu następujące:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
3.8 Operator implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach w przedszkolu


Spis treści
3.8 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach w przedszkolu 1
3.8.1 Alternatywne dojście do operatora implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach 5
3.8.2 Diagram operatora implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach 12



3.8 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach w przedszkolu

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Zadanie matematyczne w 100-milowym lesie:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
Zapisz szczegółową analizę tego operatora

Rozwiązanie:

Dane jest zdanie wejściowe:
B1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1)
4L~>P =1
to samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Bycie zwierzęciem z czterema łapami (4L=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> do tego aby być psem (P=1), bo jak się nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest się psem (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: 4L~>P = B2:~4L=>~P

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Na mocy prawa śfinii zapis formalny zdania B1 to:
B1: p~>q =1
p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.
q=P=[pies] - jednoelementowy zbiór pies
B1: 4L~>P =1

Aby udowodnić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi warunek konieczny B1: 4L~>P musimy zbadać prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: 4L=>P między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.

Warunek konieczny B1 definiuje nam dwa zbiory:
Poprzednik p:
p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.
Następnik q:
q=P=[pies] - zbiór jednoelementowy pies

Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnia do wspólnej dziedziny ZWZ:
~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem zwierząt z czterema łapami
~P=[ZWZ-P] =[słoń, kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
Gdzie:
[słoń] - jest przedstawicielem zwierząt nie będących psami które mają cztery łapy
[kura] - jest przedstawicielem zwierząt nie mających czterech łap

Badamy teraz czy spełniony jest warunek wystarczający A1: 4L=>P=?
A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to na 100% => jest psem (P=1)
4L=>P =0
to samo w zapisie formalnym:
p=>q =0
Bycie zwierzęciem z czterema łapami (4L=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => do tego aby być psem (P=1) bo zbiór 4L=[pies, słoń..] nie jest podzbiorem => zbioru jednoelementowego P=[pies].

Dopiero w tym momencie, po udowodnieniu prawdziwości zdania B1: 4L~>P=1 i fałszywości A1: 4L=>P=0 mamy rozstrzygnięcie iż oba te zdania należą do implikacji odwrotnej 4L|~>P

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Nasz przykład:
Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P
Implikacja odwrotna 4L|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: 4L=>P =0 - bycie zwierzęciem z czterema łapami nie jest (=0) warunkiem wystarczającym =>
do tego by być psem, bo nie wszystkie zwierzęta mające cztery łapy, są psami
B1: 4L~>P =1 - bycie zwierzęciem z czterema łapami (4L=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego,
aby być psem (P=1), bo jak się nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% =>
nie jest się psem (~P=1).
Stąd:
4L|~>P = ~(A1: 4L=>P)*(B1: 4L~>P) =~(0)*1 =1*1 =1

Podstawmy nasze zdania A1: 4L=>P=0 i B1: 4L~>P=1 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej p|~>q.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
3.9 Operator implikacji odwrotnej p||~>q w I klasie LO



Spis treści
3.9 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w zdarzeniach dla I klasy LO 1
3.10 Operator implikacji odwrotnej P2||=>P8 w zbiorach dla I klasy LO 7



3.9 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w zdarzeniach dla I klasy LO

Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.

Niech będzie dany schemat elektryczny:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
4.0 Równoważność p<=>q

Spis treści
4.0 Równoważność p<=>q 1
4.1 Definicja podstawowa równoważności p<=>q 1
4.1.1 Równoważność w logice dodatniej p<=>q i ujemnej ~p<=>~q 3
4.1.2 Definicja operatora równoważności p|<=>q 7
4.2 Równoważność p<=>q jako tożsamość zbiorów/pojęć 8
4.3 Analiza podstawowa równoważności p<=>q 10
4.3.1 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 12


4.0 Równoważność p<=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

4.1 Definicja podstawowa równoważności p<=>q

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
4.4 Równoważność TP<=>SK w zbiorach

Spis treści
4.4 Równoważność TP<=>SK w zbiorach 1
4.4.1 Operator równoważności TP|<=>SK w zbiorach 6
4.4.2 Operator równoważności SK|<=>TP w zbiorach 9

4.4 Równoważność TP<=>SK w zbiorach

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), domyślnie zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym można tylko względem ustalonego wcześniej punktu odniesienia „Jeśli p to q” na przykład prawem Tygryska lub kontrapozycji.

Przykład:
Zbadaj w skład jakiego spójnika logicznego wchodzi twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
A1: TP=>SK =1
to samo w zapisie formalnym
A1: p=>q =1
Stąd na mocy prawa śfinii mamy punkt odniesienia (twierdzenie proste p=>q):
p=TP (zbiór trójkątów prostokątnych)
q=SK (zbiór trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów)
Twierdzenie proste TP=>SK Pitagorasa udowodniono wieki temu.
Ten dowód oznacza że:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK=1) bo zbiór trójkątów prostokątnych (TP=1) jest podzbiorem => zbioru trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów (SK=1)

Zauważmy, że w twierdzeniu prostym Pitagorasa z góry narzuciliśmy iż to jest twierdzenie proste A1.
A1: p=>q =1 - zapis formalny twierdzenia prostego p=>q
A1: TP=>SK =1 - zapis aktualny
Punkt odniesienia to:
p=TP
q=SK
Tylko i wyłącznie dlatego wiemy co oznacza i jak badać twierdzenie odwrotne Pitagorasa B1:
B1: q=>p =1 - zapis formalny twierdzenie odwrotnego q=>p
B1: SK=>TP =1 - zapis aktualny twierdzenia odwrotnego Pitagorasa
Punkt odniesienia:
q=SK
p=TP
Punkt odniesienia nie może się zmienić bo popełnimy błąd podstawienia.

W świecie matematyki domyślnym twierdzeniem Pitagorasa jest twierdzenie proste Pitagorasa (A1: p=>q), zatem możemy mówić „twierdzenie Pitagorasa” bez słówka „proste”.
Oczywiście jeśli chcemy zaznaczyć, ż chodzi nam o twierdzenie odwrotne Pitagorasa to musimy to jawnie zapisać jako „twierdzenie odwrotne Pitagorasa” (B3: q=>p)

Badamy twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK=1) to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny (TP=1)
B3: SK=>TP =1
to samo w zapisie formalnym
B3: q=>p =1
Twierdzenie odwrotne q=>p Pitagorasa udowodniono wieki temu.
Ten dowód oznacza że:
Bycie trójkątem w którym spełniona jest (=1) suma kwadratów (SK=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ten trójkąt był prostokątny (TP=1) bo zbiór trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów (SK=1) jest podzbiorem => zbioru trójkątów prostokątnych (TP=1)

Wniosek:
Twierdzenie proste Pitagorasa i twierdzenie odwrotne Pitagorasa są częścią definicji równoważności dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK.

Definicja równoważności matematycznej p<=>q:
Równoważność matematyczna p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q

stąd mamy:
Definicja równoważności podstawowej p<=>q:
Równoważność podstawowa p<=>q to jednocześnie spełniony warunek konieczny ~> i wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Równoważność podstawowa Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny (TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Nanieśmy nasz przykład do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
4.5 Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach

Spis treści
4.5 Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach 1
4.5.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 9


4.5 Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - wykład rozszerzony
5.0 Krótka historia wojny o algebrę Kubusia

Spis treści
5.0 Krótka historia wojny o algebrę Kubusia 1
5.1 Cel historii wojny o algebrę Kubusia 1
5.2 Fundament algebry Kubusia w świecie żywym 5
5.3 Dlaczego nie chcę dyskutować z ziemskimi, twardogłowymi matematykami? 6
5.4 Czym byłby nasz świat bez wariatów? 7
5.5 Smutny los walczących z Szatanem zwanym „Implikacja materialna” 8
5.6 Błędy nauki 9
5.7 Satyra w krótkich majteczkach 10
5.8 Są na Ziemi matematycy wątpiący 12


5.0 Krótka historia wojny o algebrę Kubusia

Algebra Kubusia - czas wojny
Algebra Kubusia to bezpardonowy atak na największe gówno jakie kiedykolwiek człowiek wymyślił zwane „implikacją materialną” będące fundamentem wszelkich ziemskich logik matematycznych. Czas wojny to czas przejściowy w którym matematycy głoszący nową wiarę, algebrę Kubusia, będą paleni żywcem na stosie przez twardogłowych matematyków tzn. zostaną wyklęci ze społeczności matematycznej.

Giordano Bruno - patron odwagi cywilnej:
"Ogłaszamy cię bracie Giordano Bruno nieskruszonym, zawziętym i zatwardziałym heretykiem. Na podstawie tego podlegasz wszystkim potępieniom i karom Kościoła powszechnego" – brzmiał wyrok inkwizycji.
17 lutego 1600 roku w Rzymie zapłonął stos, który uwiecznił Giordana Bruna jako szermierza i patrona odwagi cywilnej.
Biuletyn Ritorni di Roma 19 lutego 1600 napisał: "W czwartek spalony został żywcem na Campo de Fiori zakonnik, dominikanin z Noli, niepoprawny heretyk. Z kneblem w ustach z powodu zbrodniczych słów, które wypowiadał". Tym samym Giordano Bruno stał się męczennikiem w rozwoju nauki, która ostatecznie wygrała walkę z Kościołem, feudalizmem i całą mentalnością tamtej epoki.

5.1 Cel historii wojny o algebrę Kubusia

Celem opisanej tu historii wojny o algebrę Kubusia jest uświadomienie przyszłym matematykom, będącym już w 100% wyznawcami algebry Kubusia, z jakim betonem musiał walczyć Rafał3006, nim banalna algebra Kubusia trafiła do serc matematyków.

Czy dojdzie do Armagedonu wszelkich ziemskich logik matematycznych?
Na 100% TAK.
... a jeśli nie dojdzie to stracę wszelki szacunek dla ziemskich matematyków opętanych przez Szatana zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań i umrę sobie w spokoju.

W wykładzie podstawowym algebry Kubusia celowo ograniczam się do jednego przykładu zrozumiałego przez 5-cio latków, tym o chmurce i deszczu, bowiem twierdzę, że prędzej 5-cio latek zrozumie algebrę Kubusia pod którą podlega (tzn. nie musi się jej uczyć), niż ziemski, twardogłowy matematyk zrozumie co do niego piszę.

W temacie logika matematyczna ziemscy matematycy nic a nic nie rozumieją - wszystkiemu winna jest „implikacja materialna”, największe gówno wszech czasów jakie w swej historii wymyślił człowiek.
Fundamentem implikacji logicznej jest implikacja materialna, zatem to też jest do bani.
Implikacja materialna (i logiczna) jest fundamentem wszelkich logik „matematycznych” ziemskich matematyków, zatem wszystkie logiki matematyczne ziemian również są do bani.
cnd

Zamiarem wykładu podstawowego algebry Kubusia jest nokaut ziemskich, twardogłowych matematyków tzn. nie danie im szansy na wygibasy iż nie są w stanie zrozumieć algebry Kubusia.

Te wygibasy!

Cytaty ze śfinii:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261