ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Matematyczny Raj: 2021-01-06

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej.
Albert Einstein

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
Finałowa dyskusja z Irbisolem!

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2021
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 15-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.



Części:
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów
2.0 Nieznana algebra Boole’a
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń
4.0 Implikacja prosta p|=>q
5.0 Implikacja odwrotna p|~>q
6.0 Definicja chaosu p|~~>q
7.0 Definicja równoważności p<=>q
8.0 Obietnice i groźby

Algebra Boole’a dla przedszkolaków
9.0 Algebra Boole’a dla przedszkolaków

Algebra Kubusia dla LO
10.0 Algebra Kubusia dla LO
10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q
10.2 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
10.3 Definicja chaosu p|~~>q
10.4 Definicja równoważności p<=>q

Dodatek do AK: Błędy fatalne w logice matematycznej ziemian

Dodatek do AK: Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego


Wstęp

Nie jest możliwe, aby normalny ziemski matematyk nie zrozumiał wykładu algebry Kubusia dla LO:
10.0 Algebra Kubusia dla LO
Dla zrozumienia AK dla LO nie jest potrzebna algebra Boole’a.
Dokładnie z tego powodu zalecam ziemskim matematykom by swoją przygodę z algebrą Kubusia zaczęli od zrozumienia AK dla LO.
Śmietanka wiedzy w temacie algebry Kubusia zawarta jest w punkcie 3.0 który gorąco polecam wszystkim matematykom. Wymagana wiedza wstępna konieczna do zrozumienia punktu 3.0 to znajomość podstawowej algebry Boole’a.

Dlaczego od 15 lat zajmuję się logiką matematyczną?

1.
Jestem absolwentem elektroniki na Politechnice Warszawskiej (1980r) - specjalność automatyka.
Z racji wykształcenia techniczną algebrę Boole’a znam perfekcyjnie od czasów studiów i wiem, że złożone automaty cyfrowe w bramkach logicznych projektuje się w naturalnej logice matematycznej człowieka tzn. opisanej równaniami algebry Boole’a - nigdy tabelami zero-jedynkowymi!

2.
Pojęcie „Klasyczny Rachunek Zdań” usłyszałem po raz pierwszy w życiu 15 lat temu od Wuja Zbója.
Gdy usłyszałem zdania prawdziwe w KRZ to się we mnie zagotowało.
Przykładowe zdania prawdziwe w KRZ:
a) Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
b) Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
c) Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Dowód (na serio!) prawdziwości tego zdania na gruncie KRZ jest tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
… i tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
1.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
1.1 Podstawowe operacje na zbiorach 2
1.1.1 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów 3
1.2 Zbiór wszystkich zbiorów 3
1.2.1 Nazwa własna zbioru 4
1.3 Dziedzina 4
1.3.1 Zaprzeczenie zbioru 4
1.3.2 Dziedzina minimalna 5
1.4 Relacje podzbioru => i nadzbioru ~> 5
1.5 Zbiory rozłączne uzupełniające się do dziedziny 7
1.5.1 Definicja tożsamości zbiorów p=q 8
1.5.2 Spójnik „lub”(+) vs spójnik „albo”($) 9
1.6 Prawdziwość/fałszywość zdań warunkowych przy znanej wartości logicznej p i q 13

1.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
agstd, sdked, skdjatxz …

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 50 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

W definicji zboru pustego wyraźnie chodzi o zawartość worka z napisem „zbiór pusty”, a nie o sam worek.

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty (=1), zawierający przynajmniej jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty (=0), zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.


1.1 Podstawowe operacje na zbiorach

I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
q=[2,3] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[1,2]+[2,3]=[1,2,3] =1 - bo zbiór niepusty

II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =p*q=[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych p i q
Przykład:
p=[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
q=[2,3] =1 - bo zbiór niepusty
r=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2]*[2,3]=[2] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=p*r=[1,2]*[3,4] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty

III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
q=[2] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2]-[2] =[1] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[2]-[1,2]=[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty


1.1.1 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów

Definicja:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka, będący matematycznie sumą logiczną pojęć lub zbiorów (+).

Matematycznie zachodzi tożsamość:
„przecinek”(,) = „lub”(+)

Zobaczmy to na podstawowych operacjach na zbiorach:

I.
Suma logiczna
[1+2]+[1+3] = [1+2+1+3] = [1+2+3] - to jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Prawo powielania/redukcji elementów w zbiorze
p=p+p
stąd:
1+1=1

II.
Iloczyn logiczny
[1+2]*[1+3] = 1*1 + 1*3 + 2*1 + 2*3 = 1+[]+[]+[] =1 - to też jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Identycznie jak w matematyce klasycznej mnożymy każdy element z każdym po czym korzystamy w praw rachunku zbiorów (rachunku zero-jedynkowego):
p=p*p
stąd:
1*1=1
Przykładowe pojęcia (zbiory jednoelementowe) 1 i 3 są rozłączne, stąd:
1*3=[]

III.
Różnica logiczna
[1+2+3]-[2+3] = 1+2+3-2-3 =1+[2-2]+[3-3] = 1+[]+[] = 1
[2+3]-[1+2+3] = 2+3-1-2-3 = []+2+3-1-2-3 = ([]-1) +[2-2]+[3-3] = []+[]+[] =[]
W różnicy logicznej jeśli przed nawiasem jest znak minus (-) to zapisujemy ten znak przed każdym elementem zbioru widniejącym w nawiasie.
W ostatnim równaniu skorzystaliśmy z neutralności zbioru pustego [] w sumie logicznej dokładając zbiór pusty [].
Wyjaśnienie:
[]-1 =[] - jeśli ze zbioru pustego usuniemy nieistniejący element to zbiór pusty dalej pozostanie pusty.
Alternatywnie:
Wszelkie elementy ze znakiem minus które pozostaną po wykonaniu operacji odejmowania z definicji zamieniamy na zbiór pusty [].
[2+3]-[1+2+3] = 2+3 -1-2-3 = 2+3-1-2-3 = -1 +[2-2]+[3-3] = -1+[]+[] =[]+[]+[] =[]


1.2 Zbiór wszystkich zbiorów

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z Uniwersum na mocy definicji Uniwersum.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Wszystkie pojęcia poza (~) Uniwersum są zbiorem pustym.
~U= [] =0
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = U
Na mocy definicji:
Zaprzeczenie zbioru (~) to jego uzupełnienie do dziedziny
Stąd:
~U=[D-U]=[U-U]=[] =0
Wynika z tego, że zbiór Uniwersum i zbiór pusty to zbiory rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny U
U+~U = U+[] =U =1 - zbiór ~U=[] jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru U
U*~U = U*[] =[] =0 - zbiory U i ~U=[] są rozłączne


1.2.1 Nazwa własna zbioru

Rozróżniamy dwa rodzaje zbiorów ze względu na nazwę:
- zbiory mające nazwę własną
- zbiory nie mające nazwy własnej

Definicja nazwy własnej zbioru:
Nazwa własna zbioru to to nazwa jednoznacznie opisująca dany zbiór w sposób zrozumiały dla wszystkich ludzi

Przykład zbioru mającego nazwę własną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Przykład zbioru niemającego nazwy własnej:
p = [ZWZ, miłość, samolot]


1.3 Dziedzina

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy

Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji.
Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.

1.3.1 Zaprzeczenie zbioru

Definicja zaprzeczenia (~) zbioru:
Zaprzeczeniem (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Zaprzeczenie zbioru (~) = Negacja zbioru (~)

Uwaga:
Aby zapisać zbiór ~p będący negacją zbioru p musimy określić wspólną dziedzinę dla zbiorów p i ~p
Definicja dziedziny:
p+~p =D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem zbioru p do wspólnej dziedziny D
p*~p =[] =0 - zbiory p i ~p są rozłączne, iloczyn logiczny zbiorów jest zbiorem pustym []

Przykład:
p=[1] - definiujemy zbiór p
D=[1,2] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[2]

1.3.2 Dziedzina minimalna

Definicja dziedziny minimalnej:
Dziedzina minimalna to minimalny zbiór na którym operujemy.
Wszystko co jest poza dziedziną minimalną jest zbiorem pustym z definicji

Rozważmy poniższe zbiory mające nazwy własne:
P=[pies]
A.
Dla dziedziny:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Otrzymamy zbiór ~P:
~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt minus jeden element P=[pies]
B.
Dla dziedziny:
ZWS - zbiór wszystkich ssaków:
otrzymamy zbiór ~P:
~P=[ZWS-P] - zbiór wszystkich ssaków minus jeden element P=[pies]
C.
Dla dziedziny Uniwersum (zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka) otrzymamy ~P:
~P=[U-P] - zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka minus jeden element P=[pies]

Wnioski:
1.
Nie ma sensu mówienie o zaprzeczeniu zbioru ~p dopóki nie wybierzemy dziedziny w której ten zbiór zaprzeczamy.
2.
Dziedzina minimalna dla „psa” P=[pies] to zbiór wszystkich zwierząt - przypadek A.
3.
Zauważmy, że dla zbioru P=[pies] nie możemy przyjąć dziedziny:
D=P=[pies]
bo pojęcie nie pies ~P będzie nierozpoznawalne.
Dowód:
~P=[D-P]=[P-P]=[] =0
cnd

1.4 Relacje podzbioru => i nadzbioru ~>

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>

Pełna definicja relacji podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = relacja nadzbioru ~>

Pełna definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>p =1


1.5 Zbiory rozłączne uzupełniające się do dziedziny

Rozważmy zdanie:
MLK
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) lub kobietą (K)
C=M+K
Zbiór człowiek (C) to suma logiczna (+) zbiorów M+K
Dziedzina minimalna to:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi.

[rafal3006]

2.0 Nieznana algebra Boole’a


Spis treści
2.0 Nieznana algebra Boole’a 1
2.1 Definicje wszystkich możliwych spójników logicznych 2
2.1.1 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y) 3
2.2 Zmienna binarna i stała binarna 4
2.2.1 Zapis formalny i aktualny w logice matematycznej 7
2.3 Prawa Prosiaczka 8
2.3.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 8
2.3.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 9
2.3.2 Wyprowadzenie logiki symbolicznej 10
2.4 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a 12
2.5 Algorytm Wuja Zbója 16
2.5.1 Prawo Małpki 16
2.5.2 Alternatywne przejście do logiki przeciwnej 18




2.0 Nieznana algebra Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.

Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

Dlaczego ten rozdział nosi nazwę nieznanej algebry Boole’a?

Dwa główne powody to:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna pojęcia logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Klasyczna algebra Boole’a nie odróżnia definicji spójnika „i”(*) od definicji operatora logicznego AND(*) jak również nie odróżnia definicji spójnika „lub”(+) od definicji operatora OR(|+).

Definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy (zwykle {1,0}) o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

2.1 Definicje wszystkich możliwych spójników logicznych

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnych:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:

[rafal3006]

Spis treści
2.6 Operator OR(|+) w języku potocznym w logice dodatniej 1
2.6.1 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji spójnika „lub”(+) 3
2.6.2 Definicja operatora logicznego OR(|+) 5
2.7 Operator AND(|*) w języku potocznym w logice dodatniej 7
2.7.1 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji spójnika „i”(*) 9
2.7.2 Definicja operatora logicznego AND(|*) 12
2.8 Matematyczne związki operatora OR(|+) z operatorem AND(|*) 14
2.9 logika dodatnia i ujemna w języku potocznym 15
2.9.1 Definicja logiki dodatniej w języku potocznym 15
2.9.2 Definicja logiki ujemnej w języku potocznym 16
2.9.3 Logika dodatnia vs logika ujemna na poziomie sprzętu 17
2.10 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 19
2.10.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek 19
2.10.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer 20
2.10.3 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i zer 21
2.10.4 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych 22
2.11 Definicje wszystkich możliwych spójników logicznych 22
2.12 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## 24


2.6 Operator OR(|+) w języku potocznym w logice dodatniej

Definicja logiki dodatniej w języku potocznym:
Z logiką dodatnią w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w zapisach aktualnych tzn. związanych z wypowiadanym zdaniem, słówko NIE będzie kodowane symbolem przeczenia (~).

Przykład kodowania w logice dodatniej:
K=1 - idziemy do kina
~K=1 - nie idziemy do kina
T=1 - idziemy do teatru
~T=1 - nie idziemy do teatru
Y=1 - pani dotrzyma słowa
~Y=1 - pani skłamie (= pani nie (~) dotrzyma słowa Y)

Rozważmy zdanie pani przedszkolanki:
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Matematycznie oznacza to że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa, czyli:
ABC:
Y=A: K*T + B: K*~T + C:~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
B: Yb=K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: Yc=~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych:
Y = Ya+Yb+Yc
Gdzie:
Ya, Yb, Yc - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji Y

Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych.
Przejdźmy na zapisy formalne podstawiając:
K=p
T=q
stąd:
Y = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
minimalizujemy funkcję logiczną Y:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p+~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
cnd

Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd mamy definicję spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych ABC którą warto zapamiętać:
p+q = p*q + p*~q +~p*q

… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Negujemy równanie ABC (Y) dwustronnie:
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
D.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

2.6.1 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji spójnika „lub”(+)

Przejdźmy z powyższym dialogiem na poziomie 5-cio latka na zapisy formalne (niezależne od wypowiadanego zdania) podstawiając:
p=K
q=T

Zapiszmy zdania ABCD wchodzące w skład powyższego dialogu w języku potocznym w tabeli prawdy
z kodowaniem zero-jedynkowym dla punktu odniesienia:
ABC: Y=p+q
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam w tym celu potrzebne to:
(~x=1) = (x=0) - sprowadzenie wszystkich zmiennych binarnych do logiki dodatniej (bez przeczeń)

[rafal3006]

3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń


Spis treści
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 1
3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów 4
3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 4
3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 5
3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 5
3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 5
3.4.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
3.5 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 9
3.6 Definicje spójników implikacyjnych w logice dodatniej (bo q) 10
3.7 Teoria operatorów implikacyjnych 11
3.7.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q 12
3.7.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q 16
3.7.3 Definicja operatora równoważności p|<=>q 20
3.7.4 Właściwości równoważności p<=>q 24
3.7.5 Definicja operatora chaosu p||~~>q 26



3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy sobie definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>

Pełna definicja relacji podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = relacja nadzbioru ~>

Pełna definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>p =1

3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie.
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
Funkcja logiczna p=>q = ~p+q nie jest tożsama z funkcją logiczną p~>q = p+~q
oraz nie jest zaprzeczeniem funkcji logicznej p~>q = p+~q:
B1: ~(p~>q) = ~(p+~q) = ~p*q ## A1: p=>q=~p+q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
cnd

[rafal3006]

Spis treści
3.8 Punkt odniesienia w logice matematycznej 1
3.8.1 Prawo Kameleona 3
3.8.2 Wielkie prawo Kameleona 5
3.9 Lekcja logiki matematycznej I klasie LO 8
3.9.1 Definicje warunku wystarczającego => i koniecznego w zdarzeniach 9
3.9.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 10
3.9.3 Operator implikacji prostej P||=>CH w I klasie LO 11
3.9.4 Operator implikacji prostej ~CH||=>~P w I klasie LO 14
3.9.5 Rozwiązanie problemu wielkiego prawa Kameleona 18
3.10 Prawda miękka i twarda, prawda absolutna 20
3.11 Dziedzina minimalna - prawo Kobry, Pytona i Zaskrońca 24
3.11.1 Filozoficzna definicja zbioru pustego [] 28



3.8 Punkt odniesienia w logice matematycznej

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Przykład:
1: uczciwy / 2: nie uczciwy
1.
U=1 - prawdą jest (=1) że jestem uczciwy (U)
albo
2.
U=0 - fałszem jest (=0), że jestem uczciwy (U)

Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Stąd mamy zmienną binarną w zapisie symbolicznym izolowaną od wszelkich zer:
1.
U - uczciwy
co w logice jedynek oznacza:
U=1 - prawdą jest (=1) że jestem uczciwy (U)
2.
~U - nie (~) uczciwy
co w logice jedynek oznacza:
~U=1 - prawdą jest (=1) że jestem nieuczciwy (~U)

Doskonale widać, że wyłącznie symboliczne zmienne binarne używane są w języku potocznym człowieka:
1: U (uczciwy) # 2: ~U (nie uczciwy)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Definicja zmiennej formalnej:
Zmienna formalna to zwyczajowa zmienna binarna nie mająca związku ze zmienną aktualną.
Zwyczajowo w logice matematycznej zmienne formalne oznaczane są symbolami Y, p, q, r ..

Definicja zmiennej aktualnej:
Zmienna aktualna to zmienna mająca ścisły związek z językiem potocznym człowieka

Przykład:
Prawo podwójnego przeczenia w zapisie aktualnym (język potoczny):
Jestem uczciwy = nie jestem nieuczciwy
U = ~(~U)
Prawo podwójnego przeczenia w zapisie formalnym:
Podstawiamy:
U=p
Stąd mamy prawo podwójnego przeczenia w zapisie formalnym (ogólnym):
p=~(~p)

Definicja zapisu formalnego:
Zapis formalny w logice matematycznej to zapis praw logiki matematycznej z użyciem zmiennych formalnych (zwyczajowo Y, p, q, r ..) nie związany bezpośrednio z językiem potocznym człowieka.

Definicja zapisu aktualnego:
Zapis aktualny w logice matematycznej to operowanie symbolami mającymi ścisły związek ze zdaniami w języku potocznym.
Wszelkie prawa logiki matematycznej stosujemy tu bezpośrednio w zapisach aktualnych.

Punkt odniesienia w logice matematycznej:
Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy, gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane, inaczej mamy ustawienia domyślne.

Ustawienia domyślne w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
Ustawienia domyślne w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”:
Po „Jeśli..” domyślnie zapisujemy poprzednik p, zaś po „to..” domyślnie zapisujemy następnik q

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Przykład:
Twierdzenie proste Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Wartość logiczna zdania A1 jest równa 1, bo twierdzenie proste Pitagorasa matematycy udowodnili poprawnie wieki temu.

Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia.
Na mocy prawa punktu odniesienia zapisujemy w zapisach formalnych (ogólnych):
p=>q =1
Gdzie:
p=TP
q=SK

Powyższe prawo punktu odniesienia to zaproponowany standard w logice dodatniej obowiązujący wszystkich ludzi. Matematycznie jest wszystko jedno co nazwiemy p a co q, jednak w imię wspólnego języka musimy trzymać się zaproponowanego standardu - inaczej będziemy mieli kociokwik we wzajemnym porozumiewaniu się, czego dowód będzie w kolejnym punkcie.

Analogia do świata fizyki, czyli powszechnie przyjęty standard:
1. Wektor napięcia wskazuje zawsze wyższy potencjał
2. Prąd elektryczny płynie zawsze od wyższego do niższego potencjału
Matematycznie, dla 1 i 2 możliwe są cztery różne punkty odniesienia matematycznie równie dobre, ale rozwiązując np. sieć elektryczną nie wolno mieszać przyjętego standardu w jednym rozumowaniu (zadaniu) bo wyjdą nam kosmiczne głupoty. Punkty 1 i 2 są powszechnie przyjętym standardem we wszystkich podręcznikach do nauki elektryki i elektroniki i należy to uszanować, nie robiąc bałaganu.
Ciekawostka:
W Węgierskich i Niemieckich podręcznikach fizyki znajdziemy inny punku odniesienia dla napięcia, gdzie wektor napięcia wskazuje zawsze niższy potencjał, a nie jak w krajach anglosaskich i w Polsce potencjał wyższy.

3.8.1 Prawo Kameleona

Zadanie matematyczne w 100-milowym lesie bowiem póki co, żaden ziemski matematyk nie zna jeszcze algebry Kubusia.
… ale wkrótce to się zmieni.

Zadanie 1
Przeanalizuj logicznie poniższe zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury

Dla zdania A1 badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% ~> będzie pochmurno
P~>CH =0
Padanie nie jest warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur, bo chmury mogą istnieć bez padania.

Domyślny punkt odniesienia:
Zdanie wypowiedziane jako pierwsze jest domyślnym punktem odniesienia.

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Za punkt odniesienia przyjmujemy zdanie A1 wypowiedziane jako pierwsze, stąd:
p=P (pada)
q=CH (chmury)

Wniosek:
Zdania A1 i B1 wchodzą w skład definicji implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur bo chmury mogą istnieć bez padania
Stąd mamy definicję implikacji prostej P|=>CH w równaniu logicznym:
P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0) =1*1 =1

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>CH

[rafal3006]

4.0 Implikacja prosta p|=>q


Spis treści
4.0 Implikacja prosta p|=>q 1
4.1 Operator implikacji prostej p||=>q 6
4.1.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q 11
4.2 Przykład operatora implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach 14
4.2.1 Odtwarzanie operatora implikacji prostej P||=>CH z pojedynczych zdań 21
4.2.2 Operator implikacji prostej P||=>CH w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 23
4.2.3 Alternatywne dojście do operatora implikacji prostej P||=>CH w zdarzeniach 25



4.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Przykład:
p=P (pada)
q= CH (chmury)
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur, zawsze gdy pada, są chmury
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur
bo może nie padać, a chmury mogą istnieć
Stąd:
Spełniona jest definicja implikacji prostej P|=>CH w zdarzeniach:
p|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0)=1*1=1

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
p=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
A1: P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1

Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
~q=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór LN minus zbiór P2 (= zbiór liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny po stronie q=P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P8=[8,16,24..] + P2=[2,4,6,8..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2, stąd suma logiczna (+) zbiorów P8 i P2 to zbiór P2:
P8+P2 = P2 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Jak widzimy, suma zbiorów P8+P2=P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym [], co udowodniono wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza, że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Spis treści
4.3 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach 1
4.3.1 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach 7
4.4 Przykład operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 9
4.4.2 Diagram operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 16
4.4.3 Alternatywne dojście do operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 19




4.3 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Przykład:
p=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
A1: P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1

Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
~q=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór LN minus zbiór P2 (= zbiór liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny po stronie q=P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P8=[8,16,24..] + P2=[2,4,6,8..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2, stąd suma logiczna (+) zbiorów P8 i P2 to zbiór P2:
P8+P2 = P2 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Jak widzimy, suma zbiorów P8+P2=P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym [], co udowodniono wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza, że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

5.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Spis treści
5.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1
5.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 4
5.1.1 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 6
5.2 Przykład operatora implikacji odwrotnej CH||~>P w zdarzeniach 9
5.2.1 Odtwarzanie operatora implikacji odwrotnej CH||~>P z pojedynczych zań 13
5.2.2 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P w języku potocznym 15
5.2.3 Alternatywne dojście do operatora CH||~>P w zdarzeniach 16
5.2.4 Twierdzenie o warunku koniecznym CH~>P w operatorze CH||~>P 19



5.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

Przykład:
p= CH (chmury)
q=P (pada)
A1: CH=>P =0 - chmury (CH=1) nie są warunkiem wystarczającym => dla padania (P=1)
bo nie zawsze gdy są chmury, pada
B1: CH~>P =1 - chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1)
bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
p=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
q=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
A1: P2=>P8 =0 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
B1: P2~>P8 =1 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór liczb nieparzystych
~q=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
Definicja dziedziny po stronie P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P2=[2,4,6,8..] + P8=[8,16,24..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
P2+P8=P2 - bo P2 jest nadzbiorem ~> P8
Jak widzimy, suma zbiorów P2+P8=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym, co udowodniono ciut wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q
Warto zapamiętać różnicę::
p|~>q = p*~q - definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

Spis treści
5.3 Implikacja odwrotna p||~>q w zbiorach 1
5.4 Przykład implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach 4
5.4.1 Diagram operatora implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach 5
5.4.2 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach 8
5.4.3 Alternatywne dojście do operatora 4L||~>P w zbiorach 10
5.5 Implikacja prosta P|=>4L vs implikacja odwrotna 4L|~>P 14
5.5.1 Prawo Kłapouchego 16
5.5.2 Logika matematyczna w języku potocznym 18




5.3 Implikacja odwrotna p||~>q w zbiorach

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

[rafal3006]

6.0 Definicja chaosu p|~~>q

Spis treści
6.0 Definicja chaosu p|~~>q oraz ~p|~~>~q 1
6.1 Operatory chaosu p||~~>q oraz ~p||~~>~q 3
6.2 Definicja podstawowa chaosu P8|~~>P3 w zbiorach 4
6.2.1 Operator chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 6
6.2.2 Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 7



6.0 Definicja chaosu p|~~>q

I.
Definicja chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q):
Kolumna AB1
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1:
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniona (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest spełniona (=0)
p|~~>q = ~(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =~(0)*~(0) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w chaosie p|~~>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.

[rafal3006]

7.0 Definicja równoważności p<=>q


Spis treści
7.0 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 1
7.1 Równoważność p<=>q 3
7.1.1 Diagram operatora równoważności p|<=>q w zbiorach 5
7.2 Operatory równoważności p|<=>q i q|<=>p 6
7.2.1 Operator równoważności p|<=>q 7
7.2.2 Operator równoważności q|<=>p 8
7.3 Najważniejsze definicje równoważności p<=>q 9
7.3.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q 10
7.3.2 Matematyczna definicja równoważności p<=>q 11
7.4 Aksjomatyczna definicja równoważności p<=>q 12
7.4.1 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 14
7.4.3 Operator równoważności p|<=>q vs operator implikacji p||=>q w technice 17
7.5 Prawo punktu odniesienia 18
7.6 Matematyczne związki spójników p<=>q, „albo($), „i”(*) oraz „lub”(+) 19
7.6.1 Matematyczne związki spójnika p<=>q z „i”(*), „lub”(+) oraz „albo”($) 20
7.6.2 Matematyczne związki spójnika „albo”($) z „i”(*), „lub”(+) oraz p<=>q 22
7.6.3 Operator równoważności p|<=>q vs operator „albo”(|$) 25



7.0 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>

Pełna definicja relacji podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = relacja nadzbioru ~>

Pełna definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>p =1

W zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Na mocy definicji tożsamości zbiorów p=q mamy definicję równoważności w zbiorach.

Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1

Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
Równoważność tożsama:
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów (SK) potrzeba ~> i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny (TP)
Równoważność tożsama:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1=1

Powyższa równoważność definiuje tożsamość zbiorów:
TP=SK
Dziedziną minimalną jest tu:
D=ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Stąd dla TP=SK mamy:
Dziedzina ZWT=TP+~TP jest szersza do sumy zbiorów TP+SK = TP dzięki czemu rozpoznawalne są wszystkie zmienne TP, SK, ~TP, ~SK
~TP=[ZWT-TP]
~SK=[ZWT-SK]

Zauważmy, że gdybyśmy za dziedzinę przyjęli:
D=TP - zbiór trójkątów prostokątnych
To pojęcie ~TP byłoby nierozpoznawalne.
Dowód:
~TP=[D-TP]=[TP-TP] =[] =0
cnd

7.1 Równoważność p<=>q

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.

[rafal3006]

Spis treści
7.7 Równoważności Pitagorasa TP<=>SK i SK<=>TP 1
7.7.1 Operator równoważności TP|<=>SK 7
7.7.2 Operator równoważności SK|<=>TP 9
7.8 Analiza równoważności Pitagorasa 10
7.9 Operator „albo”($) 13
7.9.1 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji spójnika „albo”($) 14
7.9.2 Spójnik „albo”($) wyrażony warunkami wystarczającym => 15
7.9.3 Spójnik „albo”($) a równoważność <=> 16




7.7 Równoważności Pitagorasa TP<=>SK i SK<=>TP

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q z uwzględnieniem kontrprzykładów ~~> dotyczących wyłącznie warunku wystarczającego =>

[rafal3006]

8.0 Obietnice i groźby

Spis treści
8.0 Obietnice i groźby 1
8.1 Dlaczego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne? 2
8.2 Obietnica 3
8.2.1 Definicja implikacji prostej p|=>q 4
8.2.2 Obietnica Chrystusa 6
8.2.3 Groźba Chrystusa 10
8.2.4 Historyczne zdanie Chrystusa 12
8.3 Obietnica Chrystusa W=>Z a świat martwy P=>CH 15
8.3.1 Matematyczna obsługa obietnicy Chrystusa W=>Z 19
8.3.2 Matematyczna obsługa warunku wystarczającego P=>CH w świecie martwym 22
8.3.3 Idea Apokatastazy w Biblii 24



8.0 Obietnice i groźby

Gdy 15 lat temu po raz pierwszy zapisałem prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
i zrozumiałem sens tych praw dzięki obietnicy Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
nie mogłem odpuścić, musiałem drążyć logikę matematyczną do skutku tzn. do dnia dzisiejszego.
Od początku byłem pewien, że logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie musi być na poziomie 5-cio letniego dziecka, bowiem wykluczone jest aby dzieciak szedł przez życie na bazie chaosu, czyli każda jego decyzja na TAK/NIE byłaby wynikiem „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.

Z punktu widzenia zrozumienia logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem definicja matematyczna Boga jest bezcenna.

Założenia jakie tu poczyniłem 15 lat temu były następujące:
1.
Logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie musi być identyczna dla Boga i człowieka, inaczej nagroda i kara, niebo i piekło, nie mają sensu.
2.
Bóg nigdy nie kłamie.

Założenie 2 jest tu kluczowe, bowiem człowiek mając większą „wolną wolę” od Boga może kłamać do woli, czyli może gwałcić wszelkie prawa logiki matematycznej obowiązującej w świecie martwym i matematyce. Wzorzec postepowania, rozstrzyganie co jest dobrem a co złem, wyznacza człowiekowi Bóg który bezwzględnie musi spełniać założenie 2.

8.1 Dlaczego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne?

Rozważmy obietnicę:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Nasz przykład:
A: Y = E=>K = ~E+K
Najprostsze rozstrzygnięcie czysto matematyczne kiedy ojciec dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy nie dotrzyma słowa (~Y=1) jest następujące.

Punkt 1.
Rozstrzygamy kiedy ojciec nie dotrzyma słowa (~Y=1).
W tym celu negujemy tożsamość logiczną A dwustronnie:
~Y = ~(E=>K) = ~(~E+K) = E*~K - prawo De Morgana
B: ~Y = E*~K
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Czytamy:
B.
Ojciec nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
B: ~Y = E*~K
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1

Punkt 2.
W trzech pozostałych zdarzeniach rozłącznych ojciec dotrzyma słowa (Y=1).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia to:
Y = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: E=1 i K=1 lub C: ~E=1 i ~K=1 lub D: ~E=1 i K=1
Czytamy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya = E*K =1*1 =1 - syn zda egzamin (E=1) i dostanie komputer (K=1)
lub
C: Yc = ~E*~K =1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i nie dostane komputera (~K=1)
lub
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zda egzaminu (~E=1) i dostanie komputer (K=1)
Gdzie:
Ya, Yc, Yd to funkcje logiczne cząstkowe wchodzące w skład funkcji matki Y:
Y = Ya + Yc + Yd
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> Ya=1 lub Yb=1 lub Yc=1

Ostatnie zdanie D: ~E*K to powszechnie znany wśród istot żywych (nie tylko w świecie człowieka) „akt miłości” w stosunku do obietnicy A1: E=>K, czyli wręczenie nagrody (tu komputera) mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie zdał egzaminu: ~E=1)

Załóżmy teraz że jest po egzaminie i zaszło zdarzenie:
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zdał egzaminu (~E=1) i dostał komputer (K=1)
Jeśli znamy rozwiązanie D to nastąpi śmierć logiki matematycznej związanej z obietnicą A: E=>K.
Oczywiście pozostałe możliwe zdarzenia w przypadku znajomości rozwiązania będą fałszem tzn. po zajściu zdarzenia D mamy:
A: Ya = E*K =1*1 =0 - nie zaszło (=0) zdarzenie A
B: Yb = E*~K =1*1 =0 - nie zaszło (=0) zdarzenie B
C: Yc = ~E*~K = 1*1 =0 - nie zaszło (=0) zdarzenie C

Jak widzimy w dowolnej obietnicy przy znajomości rozwiązania logika matematyczne popełnia seppuku, czyli w temacie zdania A: E=>K logika nie jest nam potrzebna bo znamy prawdę absolutną:
D: Yd = ~E*K = 1*1 =1 - syn nie zdał egzaminu (~E=1) i dostał komputer (K=1)
… a żadna logika nie ma prawa zmieniać zaistniałej prawdy absolutnej.

Oczywiście jeśli jest po egzaminie A: E=>K i nie znamy rozwiązania, to logika matematyczna dalej wyśmienicie działa, tylko w czasie przeszłym np. poszukiwanie nieznanego mordercy.

Weźmy teraz obietnicę Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Boga daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Definicja warunku wystarczającego =>:
Y = W=>Z = ~W+Z
Identycznie jak w obietnicy wyżej rozstrzygamy kiedy Chrystus skłamie negując dwustronnie powyższe równanie:
~Y = ~(W=>Z) = ~(~W+Z) = W*~Z - prawo De Morgana
stąd mamy odpowiedź:
Chrystus skłamie wtedy i tylko wtedy gdy wierzącego w niego człowieka pośle do piekła (nie zbawi).

O tym co zrobi Bóg dowiemy się po śmierci, czyli żaden ziemianin nie zna rozwiązania i tu, na ziemi, nigdy znał nie będzie.
Wobec nieznajomości rozwiązania logika matematyczna związana z obietnicą Chrystusa A: W=>Z w naszym Wszechświecie nigdy nie umrze.
Dokładnie dlatego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne.

Dygresja:
Zauważmy, że człowiek wypowiadając identyczną obietnicę jak Chrystus może tu kłamać do woli.
Przykład:
Oszust metodą na wnuczka:
Babciu, twój wnuczek został ciężko ranny w wypadku samochodowym.
Jeśli przyniesiesz z banku 10tys to zoperuje go najlepszy chirurg w Warszawie.

8.2 Obietnica

[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Spis treści
8.4 Definicje „wolnej woli” 1
8.5 Bóg mieszka w nas 2
8.5.1 Analiza implikacji prostej P|=>CH ze świata martwego 2
8.5.2 Analiza implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego 3
8.6 Prawo transformacji 5
8.6.1 Prawo transformacji w obietnicy Chrystusa 7
8.7 Klasyka obietnicy 10
8.7.1 Rozstrzygnięcia w obietnicy w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 13
8.7.2 Obietnica w równaniach logicznych 14
8.8 Klasyka groźby 17
8.8.1 Rozstrzygnięcia w groźbie w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 20
8.8.2 Groźba w równaniach logicznych 22
8.9 Rodzaje obietnic 23





8.4 Definicje „wolnej woli”

Definicja „wolnej woli” w sensie absolutnym:
Wolna wola w sensie absolutnym to możliwość gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej rodem ze świata martwego i matematyki.

1.
Wolną wolę w sensie absolutnym mają wszelkie istoty żywe - prawo do kłamstwa.
Przykład:
Oszust metodą na wnuczka:
Babciu, twój wnuczek uległ poważnemu wypadkowi samochodowemu
Jeśli dasz 10tys to zoperuje go najlepszy chirurg w mieście
D10=>NCH =1
Matematycznie mamy tak:
Wręczenie 10tys jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby wnuczek był operowany przez najlepszego chirurga w mieście.
Łatwowierna babcia da się oszukać, jeśli jej mózg bezkrytycznie przyjmie obietnicę oszusta za prawdę.
Każde udane oszustwo musi być tak skonstruowane, by odbiorca nie domyślił się że jest oszukiwany.
Przykładem jednego z największych oszustów jest Madoff, który przy pomocy piramidy Madoffa wyłudził od swoich klientów 35mld USD.
[link widoczny dla zalogowanych]

2.
Wolnej woli w sensie absolutnym nie ma Chrystus, bowiem z definicji nie ma prawa kłamać.
Dowód.
Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Bóg z definicji nie ma prawa do kłamstwa.
Wynika z tego, że nie ma prawa być oszustem opisanym wyżej, czyli nie ma prawa wierzącego w niego człowieka posłać do piekła (nie zbawić)
Dokładnie dlatego pojęcie Boga jest w logice matematycznej bezcenne.
Zauważmy, że Chrystus dobrowolnie pozbył się „wolnej woli” w sensie absolutnym wypowiadając obietnicę A1, zatem nie ma tu mowy o ograniczeniu rzeczywistej wolnej woli Chrystusa.

Definicja matematycznej „wolnej woli” w świecie żywym:
Matematyczna „wolna wola” w świecie żywym to świadomy wybór (z uzasadnieniem) jednej z dwóch opcji matematycznie dostępnych.

Definicja matematycznego „rzucania monetą” w świecie martwym:
Matematyczne „rzucanie monetą” w świecie martwym to losowy wybór jednej z dwóch opcji, matematycznie dostępnych.
Świat martwy nie ma „wolnej woli”, bo nie wybiera świadomie (z uzasadnieniem) jednej z dwóch opcji, matematycznie dostępnych.


8.5 Bóg mieszka w nas

Bardzo ciekawe jest porównanie:
1.
Obsługi implikacji prostej P|=>CH w świecie martwym na przykładzie warunku wystarczającego:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
oraz:
2.
Obsługi implikacji prostej W|=>Z w świecie żywym na przykładzie obietnicy Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie to na 100% => będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia

8.5.1 Analiza implikacji prostej P|=>CH ze świata martwego

Weźmy najprostszą implikację prostą P|=>CH rodem ze świata martwego pozbawionego „wolnej woli”.

Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur

Operator implikacji prostej P|=>CH to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)?
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem (i odwrotnie)
A1’
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)
Podsumowanie:
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to mamy gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH=1) - mówi o tym zdanie A1.

2.
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)?

Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” tzn. może być prawdziwe zdanie A2 albo B2’ (rzucanie monetą), trzeciej możliwości brak (tertium non datur)
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest konieczny ~> do tego aby jutro nie było pochmurno (~CH=1), bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
LUB
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1)

Definicja implikacji prostej P|=>CH to wszystkie cztery, rozłączne zdarzenia A1, A1’, A2, B2’.
Zdanie A1 to warunek wystarczający A1: P=>CH wchodzący w skład implikacji prostej P|=>CH.
Na mocy definicji zachodzi:
Warunek wystarczający A1: P=>CH = ~P+CH ## Implikacja prosta: P|=>CH = ~P*CH
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

8.5.2 Analiza implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek (W=1) to nagroda (N=1)
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody (W=1) jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody (N=1)
Na mocy definicji, dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N

Weźmy obietnicę Chrystusa:
A1.
Kto wierzy (W=1) we mnie będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Na mocy definicji dowolna obietnica to warunek wystarczający A1: W=>Z wchodzący w skład implikacji prostej W|=>Z.

Szablon obsługi implikacji prostej P|=>CH w świeci martwym mamy wyżej.
Jeśli powiedzie nam się akcja skopiowania implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego do szablonu implikacji prostej ze świata martwego P|=>CH, to otrzymamy zaskakującą tożsamość czysto matematyczną.

Logika matematyczna Chrystusa = logika matematyczna rządząca światem martwym

Innymi słowy:
Bóg jest w każdym z nas, bo logikę matematyczną rządzącą światem martwym każdy 5-cio latek ma w małym paluszku, na przykładach odpowiednich dla niego, choćby ten o padaniu i chmurce omówiony wyżej.

Niniejszym kopiuję szablon implikacji prostej P|=>CH niżej zastępują zdania o chmurce i deszczu, zdaniami o wierze w Chrystusa i zbawieniu.

Rozważmy obietnicę Chrystusa:
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia.
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Operator implikacji prostej W|=>Z to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co może się stać z wierzącymi (W=1)?
A1.
Kto wierzy we mnie (W=1) ten na 100% => będzie zbawiony (Z=1)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia.
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’
Kto wierzy we mnie (W=1) może ~~> nie zostać zbawiony (~Z=1)
W~~>~Z = W*~Z =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: człowiek wierzy (W=1) i nie zostaje zbawiony (~Z=1), bo Chrystus z definicji nie ma prawa kłamać.
Podsumowanie:
Wszyscy wierzący mają gwarancję matematyczną => zbawienia - mówi o tym zdanie A1.

2.
Co może się stać z niewierzącymi (~W=1)?

W przypadku niewierzących (~W=1) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” tzn. Chrystus może niewierzącego nie zbawić (na mocy zdania A2) albo zbawić (na mocy zdania B2’), trzeciej możliwości brak (tertium non datur)
Chrystus nie ma tu szans na zostanie matematycznym kłamcą, nawet jak wszyscy zostaniemy zbawieni (piekło będzie puste) - idea powszechnego zbawienia.
A2.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) ten na 100% ~> nie będzie zbawiony (~Z=1)
~W~>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa (~W=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (~Z=1), bo jak kto wierzy (W=1) to na 100% => zostanie zbawiony (Z=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~W~>~Z = A1: W=>Z
Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy warunek wystarczający jest tu fałszem:
B2:~W=>~Z =0
co wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ dający Chrystusowi wolną wolę, czyli prawo do darowania dowolnej kary zdefiniowanej zdaniem A2 zależnej od niego.
LUB
B2’.
Kto nie wierzy we mnie (~W=1) może ~~> zostać zbawiony (Z=1)
~W~~>Z = ~W*Z =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie wierzy (~W=1) i zostaje zbawiony (Z=1)
Jest taka możliwość na mocy definicji obietnicy gdzie warunek wystarczający A1: W=>Z musi być częścią implikacji prostej W|=>Z

Definicja implikacji prostej W|=>Z to wszystkie cztery, rozłączne zdarzenia A1, A1’, A2, B2’.
Zdanie A1 to warunek wystarczający A1: W=>Z wchodzący w skład implikacji prostej W|=>Z.
Na mocy definicji zachodzi:
Warunek wystarczający A1: W=>Z = ~W+Z ## Implikacja prosta: W|=>Z = ~W*Z
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jak widzimy, nasza akcja skopiowania szablonu implikacji prostej W|=>Z ze świata żywego do szablonu implikacji prostej P|=>CH ze świata martwego zakończyła się sukcesem.

Możemy zatem powtórzyć:

Logika matematyczna Chrystusa = logika matematyczna rządząca światem martwym

Innymi słowy:
Bóg jest w każdym z nas, bo logikę matematyczną rządzącą światem martwym każdy 5-cio latek ma w małym paluszku, na przykładach odpowiednich dla niego, choćby ten o padaniu i chmurce omówiony wyżej.


8.6 Prawo transformacji

Definicja transformacji:
Transformacja to uwzględnienie zależności przyczynowo skutkowych z uwzględnieniem czasu w logice matematycznej

Zauważmy, że każda obietnica jest naturalnym zdarzeniem przyczynowo skutkowym dotyczącym tylko i wyłącznie w przyszłości, bowiem w obietnicy typu p=>q nie można zamienić przyczyny p ze skutkiem q w czasie przyszłym.

Przykład obietnicy w czasie przyszłym:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => otworzę parasolkę (P=1)
Innymi słowy:
Jeśli zajdzie przyczyna (będzie padało) to nastąpi skutek (otworzę parasolkę)
P=>OP =1
Padanie w dniu jutrzejszym jest warunkiem wystarczającym => do tego abym otworzył parasolkę

Dlaczego w obietnicy A1 nie wolno zamieniać poprzednika p z następnikiem q?
Prawo kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p

Nasz przykład:
A1: P=>OP = A4: ~OP=>~P

Czytamy zdanie A4 w czasie przyszłym:
A4.
Jeśli jutro nie otworzę parasolki (~OP=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
~OP=>~P =?
Brak otwarcia parasolki w dniu jutrzejszym jest warunkiem wystarczającym => do tego aby jutro nie padało

Mam nadzieję, że wszyscy już zrozumieli dlaczego w obietnicy nie wolno zamieniać poprzednika z następnikiem.

…ale, ale!
Czyżby to było równoznaczne z obaleniem matematycznej świętości, prawa kontrapozycji?

Oczywiście NIE!

Prawo transformacji:
Wszelkie zdania warunkowe przyczynowo skutkowe „Jeśli p to q” w czasie przyszłym, po zamianie p i q transformują się do czasu przeszłego.

Zróbmy restart naszej analizy:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => otworzę parasolkę (P=1)
Innymi słowy:
Jeśli zajdzie przyczyna (będzie padało) to nastąpi skutek (otworzę parasolkę)
P=>OP =1
Padanie w dniu jutrzejszym jest warunkiem wystarczającym => do tego abym otworzył parasolkę

Prawo kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
Nasz przykład:
A1: P=>OP = A4: ~OP=>~P

Na mocy prawa transformacji zdanie A4 musimy czytać w czasie przeszłym:
A4.
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki to na 100% => nie padało
~OP=>~P =1

Jak widzimy teraz wszystko gra i buczy, logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie została uratowana w banalnie prosty sposób.

8.6.1 Prawo transformacji w obietnicy Chrystusa

Chrystus:
A1.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Boga daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia

Spójrzmy na obietnicę Chrystusa z punktu widzenia prawa transformacji.
Przypomnijmy sobie definicję implikacji prostej W|=>Z w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

9.0 Algebra Boole’a dla przedszkolaków

Spis treści
9.0 Algebra Boole’a dla przedszkolaków 1
9.1 Definicje symboli 2
9.2 Operator AND(|*) 2
9.2 Operator OR(|+) 5



9.0 Algebra Boole’a dla przedszkolaków

W niniejszym puncie prezentuję algebrę Boole’a dla humanistów (nie matematyków), czyli zero-jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.

Algebra Boole’a to najtrudniejsza część algebry Kubusia. Chodzi tu o matematyczną minimalizację złożonych równań algebry Boole’a które układa się i minimalizuje w projektowaniu automatów sterujących w bramkach logicznych na I roku elektroniki studiów wyższych.
Wbrew pozorom naturalnymi ekspertami także algebry Boole’a używanej w języku potocznym są wszystkie 5-cio latki.
Dowód tego faktu jest tu:
9.0 Algebra Boole’a dla 5-cio latków

Początkowo chciałem napisać kompletną algebrę Kubusia dla 5-cio latków z omówieniem na przykładach wszystkich możliwych operatorów implikacyjnych:
1: Operator implikacji prostej p||=>q
2: Operator implikacji odwrotnej p||~>q
3: Operator równoważności p|<=>q
4: Operator chaosu p||~~>q
Wyszła z tego zamiaru cała masa kopiuj-wklejek z podstawowej części algebry Kubusia, dlatego z tego pomysłu zrezygnowałem.
Pozostawiam napisanie wersji algebry Kubusia dla 5-cio latków ziemskim matematykom, trzeba tu po prostu wybrać odpowiednie fragmenty z podstawowej wersji algebry Kubusia lub napisać własną wersję algebry Kubusia dla 5-cio latków.
Mam nadzieję, że klonów algebry Kubusia w różnych postaciach będzie dużo - nikt nie ma monopolu na napisanie najlepszej wersji AK, łącznie ze mną.

Moja maksyma sprzed 35 lat:
1.
Każdy duży program komputerowy, w tym teorię matematyczną zwaną algebrą Kubusia, można udoskonalać w nieskończoność. Chodzi tu oczywiście nie o błędy czysto matematyczne, bo tych na 100% nie ma, ale o formę przekazu AK dla wybranych grup ludzkości: 5-cio latki, uczniowie szkoły podstawowej, średniej, studenci, prawnicy, humaniści na zawodowych matematykach kończąc.
2.
Im dłużej się myśli tym lepszy program można napisać
3.
Myślenie w nieskończoność nie ma sensu, tu trzeb tworzyć coraz doskonalsze wersje, dążąc do doskonałości absolutnej, której nie da się osiągnąć z definicji bo to co jest dobre dla 5-cio latka nie musi być wystarczające dla zawodowego matematyka.

Zaczynam zatem od napisanie algebry Boole’a dla 5-cio latków, napisanie pozostałej algebry Kubusia dla 5-cio latków pozostawiam ziemskim matematykom, życząc powodzenia.

9.1 Definicje symboli

Niezbędne definicje symboli to:
1 - prawda
0 - fałsz
(~) - przeczenie „NIE” z języka potocznego człowieka
Gdzie:
Prawda to brak fałszu
1 = ~(0)
Fałsz to brak prawdy
0 = ~(1)
(*) - spójnik „i”(*) z naturalnego języka potocznego
(+) - spójnik „lub”(+) z naturalnego języka potocznego

9.1.1 Prawo podwójnego przeczenia

Przykład kodowania matematycznego zdań twierdzących symbolami powiązanymi z wypowiadanym zdaniem:
1.
Jestem uczciwy
U
2.
Jestem nieuczciwy
~U - wszelkie przeczenia w zdaniach muszą być uwzględnione w kodowaniu symbolicznym zdania
3.
Nieprawdą jest ~( … ) że jestem nieuczciwy ~U

Stąd mamy prawo podwójnego przeczenia:
1: Jestem uczciwy = 3: nieprawdą jest ~(…) że jestem nieuczciwy ~U
1: U = 3: ~(~U)
W matematyce tego typu prawa zapisujemy przy pomocy symboli formalnych Y, p, q … nie mających związku z wypowiedzianym zdaniem (symbole aktualne np. U wyżej)
Prawo podwójnego przeczenia w zapisie formalnym:
p = ~(~p)

9.2 Operator AND(|*)

Pani wypowiada zdanie:
Jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T)
Y = K*T
Gdzie:
Y - funkcja logiczna opisująca powyższe zdanie w znaczeniu:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa Y (= pani skłamie)

Operator AND(|*) to odpowiedź w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) na dwa pytania:
1
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y)?
2.
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?

Logika dodatnia (bo p) i ujemna (bo ~p)
Dowolny symbol (w tym funkcja logiczna Y) zapisany jest w logice dodatniej gdy nie ma przeczenia (~) przed symbolem, inaczej zapisany jest w logice ujemnej.

Aby odpowiedzieć na pytania które stawia przed nami definicja operatora AND(|*) musimy poznać algorytm Wuja Zbója przejścia z logiki dodatniej (bo Y) do logiki ujemnej (bo ~Y) - albo odwrotnie.

Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy symbole wymieniając spójniki na przeciwne tzn. „i”(*) na „lub”(+), albo odwrotnie.

Przykład:
1: Y=K*T
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację symboli i wymianę spójników:
2: ~Y = ~K+~T
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez ponowną negacje symboli i wymianę spójników:
3: ~(~Y) = ~(~K)*~(~T)
Po skorzystaniu z prawa podwójnego przeczenia:
~(~p)=p
lądujemy w równaniu 1:
1: Y=K*T

Dopiero w tym momencie jesteśmy w stanie odpowiedzieć w logice 5-cio latka, na pytania stawiane przez operator AND(|*):

Pani w przedszkolu mówi::
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
1.
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y)?
Jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T)
Y = K*T
co matematycznie oznacza:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T)
Y=K*T
Innymi słowy:
Pani dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy w oba miejsca, do kina (K) i do teatru (T).

2.
Kiedy pani skłamie?
Przechodzimy z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację symboli i wymianę spójników:
~Y=~K+~T
Czytamy:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
2: ~Y=~K+~T
Wystarczy, że nie pójdziemy w którekolwiek miejsce i już pani skłamie (~Y)

Jak rozpisać na zdarzenie rozłączne przypadek kiedy pani skłamie (~Y)?
Wróćmy do zdania wypowiedzianego:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T)
Y = K*T
co matematycznie oznacza:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T)
Y=K*T =1

inaczej pani skłamie!
Tu 5-cio latki będą miały niezłą zabawę jakie jeszcze zdarzenia mogą jutro zajść z wykluczeniem:
Y=K*T

Poprawna odpowiedź to:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T =1 - jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
LUB
~Yc =~K*~T =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
LUB
~Yd = ~K*T =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)

Zauważmy że funkcje cząstkowe ~Yb, ~Yc i ~Yd połączone są spójnikiem „lub”(+) z funkcją matką ~Y:
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
3: ~Y = B: K*~T + C: ~K*~T + D: ~K*T
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna <=> funkcji logicznych:
2: ~Y = ~K+~T <=> 3: ~Y = B: K*~T + C: ~K*~T + D: ~K*T

Z powyższej tożsamości logicznej wynika, że odpowiedzieć na pytanie kiedy pani skłamie (~Y) możemy dwoma tożsamymi sposobami. Obie odpowiedzi są zrozumiałe dla 5-cio latka.

Definicja tożsamości logicznej <=>:
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość po drugiej stronie
Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość po drugiej stronie

Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>

Wszystkie prawdy (=1) w powyższej analizie to prawdy miękkie mogą zajść ale nie muszą, od pani przedszkolanki zależy które z możliwych czterech zdarzeń rozłącznych Y, ~Yb, ~Yc, ~Yd zajdzie jutro.
Zdarzenie ~Yb, ~Yc, ~Yd oraz Y są wzajemnie rozłącznie co oznacza, że pojutrze wyłącznie jedno z tych zdarzeń może zajść, pozostałe będą fałszem (nie zaszły)

Przykład:
Załóżmy że wczoraj zaszło zdarzenie:
~Yd = ~K*T =1 - prawdą jest (=1) że wczoraj nie byliśmy w kinie (~K) i byliśmy w teatrze (T)
Pani oczywiście skłamała bo funkcja cząstkowa jest zanegowana (~Yd)

… a co z pozostałymi zdarzeniami, jak je matematycznie opisać w czasie przeszłym?
Tak!
Y = K*T =0 - fałszem jest (=0) że wczoraj byliśmy w kinie (K) i byliśmy w teatrze (T)
~Yb=K*~T =0 - fałszem jest (=0) że wczoraj byliśmy w kinie i (K) i nie byliśmy w teatrze (~T)
~Yc = ~K*~T =0 - fałszem jest (=0) że wczoraj nie byliśmy w kinie (~K) i nie byliśmy w teatrze (~T)

Zauważmy, że w czasie przeszłym, gdy znamy rozwiązanie mamy do czynienia z prawdą i fałszem absolutnym. Żadna logika nie ma prawa zmienić zaistniałej rzeczywistości.

…ale!
Jeśli nie znamy rozwiązania (prawdy i fałszów absolutnych) to logika matematyczna dalej świetnie działa, tyle że w stosunku do nieznanej przeszłości np. poszukiwanie mordercy.

Stąd mamy:

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to matematyczny opis nieznanej przyszłości - nie wiemy które z czterech możliwych zdarzeń Y, ~Yb, ~Yc, ~Yd zajdzie jutro.
albo
Logika matematyczna to matematyczny opis nieznanej przeszłości np. poszukiwanie mordercy.

Weźmy bliźniacze zdanie pani przedszkolanki:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Y=~K*~T
Czytamy:
Pan dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)
Y=~K*~T
2.
.. a kiedy pani skłamie (~Y)?
Przejście z funkcja logiczną 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = K+T
Czytamy:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) lub pójdziemy do teatru (T)
~Y=K+T
Innymi słowy:
Wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie (~Y).

9.2 Operator OR(|+)

Pani wypowiada zdanie:
Jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Y = K+T
Gdzie:
Y - funkcja logiczna opisująca powyższe zdanie w znaczeniu:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa Y (= pani skłamie)

Operator OR(|+) to odpowiedź w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) na dwa pytania:
1
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y)?
2.
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?

Pani przedszkolanka mówi:
Jutro pójdziemy do kina kub do teatru
1.
Kiedy pani dotrzyma słowa (Y)?
Jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
1: Y = K+T =1
co matematycznie oznacza:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Y=K+T =1
Innymi słowy:
Wystarczy że jutro pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa.

Co to znaczy „w dowolne miejsce” od strony czysto matematycznej?
Jak do tego podejść najprościej?

Tu na pierwszy ogień możemy sobie odpowiedzieć na pytanie 2:
2.
Kiedy pani skłamie (~Y)?
Przejście z równaniem 1 do logiki ujemnej poprzez negację symboli i wymianę spójników:
~Y=~K*~T =1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
w pozostałych przypadkach pani dotrzyma słowa!

Te pozostałe przypadki to:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya = K*T =1 - jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (Yb)
LUB
Yb = K*~T =1 - jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
LUB
Yc = ~K*T =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T=1)

Funkcje cząstkowe w logice dodatniej Ya, Yb, Yc są częścią funkcji matki w logice dodatniej Y:
Y=Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
3: Y = K*T + K*~T +~K*T
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna <=> funkcji logicznych:
1: Y=K+T <=> 3: Y = K*T + K*~T +~K*T

Oznacza to, że odpowiedzieć na pytanie kiedy jutro pani dotrzyma słowa (Y) możemy na dwa tożsame sposoby. Oba są zrozumiałe przez 5-cio latka

Wszystkie prawdy (=1) w powyższej analizie to prawdy miękkie mogą zajść ale nie muszą, od pani przedszkolanki zależy które z możliwych czterech zdarzeń rozłącznych Ya, Yb, Yc ~Y zajdzie jutro.
Zdarzenia Ya, Yb, Yc oraz ~Y są wzajemnie rozłącznie co oznacza, że pojutrze wyłącznie jedno z tych zdarzeń może zajść, pozostałe będą fałszem (nie zaszły)

Przykład:
Załóżmy że wczoraj zaszło zdarzenie:
~Y = ~K*~T =1 - prawdą jest (=1) że wczoraj nie byliśmy w kinie (~K) i nie byliśmy w teatrze (~T)
Pani oczywiście skłamała bo funkcja jest zanegowana (~Y)

… a co z pozostałymi zdarzeniami, jak je matematycznie opisać w czasie przeszłym?
Tak!
Ya = K*T =0 - fałszem jest (=0) że wczoraj byliśmy w kinie (K) i byliśmy w teatrze (T)
Yb=K*~T =0 - fałszem jest (=0) że wczoraj byliśmy w kinie i (K) i nie byliśmy w teatrze (~T)
Yc = ~K*T =0 - fałszem jest (=0) że wczoraj nie byliśmy w kinie (~K) i byliśmy w teatrze (T)

Zauważmy, że w czasie przeszłym, gdy znamy rozwiązanie mamy do czynienia z prawdą i fałszem absolutnym. Żadna logika nie ma prawa zmienić zaistniałej rzeczywistości.

…ale!
Jeśli nie znamy rozwiązania (prawdy i fałszów absolutnych) to logika matematyczna dalej świetnie działa, także w stosunku do nieznanej przeszłości np. poszukiwanie mordercy.

Weźmy bliźniacze zdanie pani przedszkolanki:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
Y=~K+~T
Czytamy:
Pan dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (T)
Y=~K+~T
Nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa
2.
.. a kiedy pani skłamie (~Y)?
Przejście z funkcją logiczną 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = K*T
Czytamy:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
~Y=K*T

W tym momencie kończę omówienie algebry Boole’a w wersji dla 5-cio latków.
Kluczową i najważniejszą część algebry Kubusia tzn. obsługę zdań warunkowych w algebrze Kubusia w wersji dla 5-cio latków pozostawiam ziemskim matematykom.

[rafal3006]

...

[rafal3006]

10.0 Algebra Kubusia dla LO

10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q

Spis treści
10.0 Algebra Kubusia dla LO 1
10.1 Układ minimalny implikacji prostej A|=>S 3
10.1.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A||=>S 11
10.1.2 Warunek wystarczający => wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 15
10.1.3 Operator implikacji prostej A||=>S w I klasie LO 20
10.1.4 Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej S||~>A 24


10.0 Algebra Kubusia dla LO

Najprostszy wykład kompletnej logiki matematycznej w przykładach to omówienie czterech prostych układów sterowania żarówką poprzez różne zespoły przycisków.
Dlaczego najprostszy?
Bo układy fizyczne realizujące operatory implikacji prostej p||=>q, odwrotnej p||~>q, równoważności p|<=>q oraz chaosu p||~~>q można fizycznie zbudować, dzięki czemu łatwo zrozumieć dlaczego ziemskim matematykom wychodzi zbędność implikacji odwrotnej p||~>q w logice matematycznej.
Matematycy robią po prostu nietrywialny błąd podstawienia którego nie wyłapali mając na to 2500 lat czasu - od Sokratesa.

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” w obsłudze zdarzeń stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

10.2 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q


Spis treści
10.2 Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej A|~>S 1
10.2.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A||~>S 8
10.2.2 Warunek konieczny ~> wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 12
10.2.3 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w I klasie LO 17
10.2.4 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej S||=>A 21


10.2 Fizyczna realizacja implikacji odwrotnej A|~>S

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:[/b]
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1

Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

[rafal3006]

10.3 Operator chaosu p||~~>q


Spis treści
10.3 Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S 1
10.3.1 Fizyczna realizacja operatora chaosu A||~~>S 5



10.3 Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S

Definicja chaosu p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1:
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniona (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest spełniona (=0)
Stąd mamy:
Definicja chaosu w równaniu logicznym:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w chaosie p|~~>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.

[rafal3006]

10.4 Definicja równoważności p<=>q

Spis treści
10.4 Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach 1
10.4.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 9


10.4 Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.

[rafal3006]

Dodatek: Błędy fatalne w logice matematycznej ziemian

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu


Spis treści
0.0 Wstęp 1
0.1 Fundamentem Klasycznego Rachunku Zdań jest potwornie śmierdzące gówno 1
0.2 Prawo Kameleona to dowód iż cała logika „matematyczna” ziemian jest do bani 4
0.3 Twardy dowód idiotyzmu gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań. 8
0.4 Co myślą o algebrze Kubusia twardogłowi: Irbisol, Idiota i szary obywatel? 12
11.0 Błąd fatalny w akademickim podręczniku matematyki 14
11.1 Ziemscy matematycy nie rozumieją definicji równoważności w zbiorach 14
11.2 Dlaczego od 15 lat zajmuję się logiką matematyczną? 14
11.3 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej 16
11.4 Błąd fatalny w akademickim podręczniku matematyki! 16
11.5 Katastrofalny błąd czysto matematyczny ziemskich matematyków! 20



0.0 Wstęp

0.1 Fundamentem Klasycznego Rachunku Zdań jest potwornie śmierdzące gówno

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Najpiękniejsze wzory matematyczne w naszym Wszechświecie

To zdecydowanie prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
które biją na głowę dowolny inny wzorek matematyczny np. E=mc^2

Dlaczego biją na głowę?
Bo prawa Kubusia doskonale rozumie i używa w praktyce każdy 5-cio latek … a który 5-cio latek rozumie E=mc^2 lub chociażby wzór na pole kwadratu P=a^2

Wyjaśniam o co chodzi w prawach Kubusia:

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Prawa Kubusia to prawa rachunku zero-jedynkowego.
I prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
II prawo Kubusia
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Dowód I prawa Kubusia:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
A2: ~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = A1: p=>q
cnd

Dowód II prawa Kubusia:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
B2:~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = B1: p~>q
cnd

Nie jest możliwe, by najsłabszy nawet ziemski matematyk zakwestionował matematyczną poprawność praw Kubusia.

Twierdzenie Kłapouchego:
Jeśli ziemscy matematycy uznają prawa Kubusia za wzory czysto matematyczne wynikłe z rachunku zero-jedynkowego to automatycznie poślą Klasyczny Rachunek Zdań tam gdzie jego miejsce, do piekła na wieczne piekielne męki.

Przykład rodem z przedszkola
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury

Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak padania (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo tu 5-cio latkowi wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH

Niestety, to co jest jasne i oczywiste dla każdego 5-cio latka, póki co, dla najwybitniejszego ziemskiego matematyka jest czarną magią nie do pojęcia, której na gruncie logiki matematycznej nie jest w stanie zrozumieć, bowiem jego mózgiem steruje szatan zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań.

Fundamentem KRZ jest potwornie śmierdzące gówno:
W Klasycznym Rachunku Zdań warunkiem koniecznym dla określenia prawdziwości/fałszywości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest znajomość z góry wartości logicznych dwóch totalnie niezależnych zdań twierdzących p i q, wchodzących w skład zdania warunkowego „Jeśli p to q”. Dla każdego zdrowego na umyśle oczywistym jest, że fundament KRZ zabija jakiekolwiek wynikanie w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”, czyli sprowadza logikę matematyczną do poziomu szamba jak niżej.
Gówno-zdania prawdziwe w KRZ:
a) Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
b) Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
c) Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
etc

Twardym dowodem totalnej bezużyteczności KRZ w technice jest fakt, że skończyłem elektronikę na Politechnice Warszawskiej (1980r) gdzie teoria bramek logicznych (algebra Boole’a) była na najwyższym światowym poziomie, a pojęcie Klasyczny Rachunek Zdań usłyszałem po raz pierwszy w życiu 26 lat po skończeniu studiów od Wuja Zbója (2006r).

Najgorsze jest to, że wielu wybitnych ziemskich matematyków przepłaciło walkę z szatanem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań swoim zdrowiem.
Przykłady:
Georg Cantor, niemiecki matematyk, twórca teorii mnogości przeszedł załamanie nerwowe i zmarł w przytułku dla obłąkanych. Georg Cantor pod koniec życia zajmował się mistycyzmem – rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, którą utożsamiał z Bogiem. Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.
Kurt Gödel, austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości skończył życie podobnie jak Cantor - pokonała go choroba psychiczna.

Tu można poczytać więcej:
Najwybitniejsi matematycy XX wieku na granicy pomiędzy geniuszem a obłędem:
[link widoczny dla zalogowanych]


0.2 Prawo Kameleona to dowód iż cała logika „matematyczna” ziemian jest do bani

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Prawo Kameleona to najważniejsze prawo logiki matematycznej!
Dlaczego?
Odpowiadam:
Prawo Kameleona to bezpośrednie uderzenie w fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych gdzie dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są z definicji tożsame.

O co chodzi w prawie Kameleona doskonale ilustruje fragment algebry Kubusia dla LO:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-12-06,17779.html#564445

[rafal3006]

12.0 Dodatek: Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego


Spis treści
12.0 Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego 1
12.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
12.1.1 Definicje podzbioru => i nadzbioru ~> 3
12.1.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 3
12.2 Prawo Kameleona - zdania o szklance 4
12.3 Prawo Kameleona w równoważności dla zbiorów 6
12.3.1 Definicja podstawowa równoważności 7
12.3.2 Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych 8
12.3.3 Prawo Kameleona w równoważności Pitagorasa 9
12.3.4 Kwadratura koła dla ziemskich matematyków 12
12.4 Prawo Kameleona w implikacji prostej p|=>q 14
12.4.1 Prawo Kameleona w implikacji prostej P8|=>P2 15
12.4.2 Między młotem a kowadłem 17
12.5 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej p|~>q 18
12.5.1 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej P2|~>P8 20
12.5.2 Między młotem a kowadłem 22



12.0 Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego

Prawo Kameleona jest w otaczającym nas Wszechświecie powszechne, bowiem jest nierozerwalnie związane z warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

12.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

12.1.1 Definicje podzbioru => i nadzbioru ~>

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Innymi słowy:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy jest częścią zbioru q.
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Wniosek:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego

Definicja podzbioru => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Wniosek:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Definicja nadzbioru ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

W zbiorach matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>


12.1.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

[rafal3006]

.