ŚFiNiA

rafal3006 · Raj dnia 21-08-2020

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2020-08-19
Wersja finalna!

Niniejszy podręcznik zakłada, że wiedza czytelnika w temacie logika matematyczna jest równa zeru.
Innego założenia nie mogłem zrobić bowiem praktycznie 100% definicji w algebrze Kubusia i Klasycznym Rachunku Zdań jest sprzecznych.
Definicje:
Algebra Kubusia - logika matematyczna obowiązująca w 100-milowym lesie
Klasyczny Rachunek Zdań - fundament wszelkich logik „matematycznych” ziemskich matematyków

Algebra Kubusia w pdf:
[link widoczny dla zalogowanych]

Link dla niezalogowanych (usuń gwiazdkę):
*https://www.dropbox.com/s/qjrwq50oruu71nq/Algebra%20Kubusia%20-%20matematyka%20j%C4%99zyka%20potocznego.pdf?dl=0

Polecam też przedostatnią wersję algebry Kubusia w innym ujęciu gdzie w każdej z siedmiu części skupiłem się na innym zagadnieniu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak1-algebra-boole-a,16325.html#524199

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej.
Albert Einstein

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2020
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem ponad 14-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.

Części:
1.0 Nieznana algebra Boole’a
2.0 Kubusiowa teoria zbiorów
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń
4.0 Równoważność p<=>q
5.0 Operator chaosu p|~~>q
6.0 Teoria zdarzeń
8.0 Teoria transformacji
9.0 Teoria zbiorów w logice matematycznej
10.0 Bramy matematycznego Raju
11.0 Paradoks kruka
12.0 Obietnice i groźby

Wstęp:

Po 14 latach z okładem wreszcie jestem zadowolony z końcowej wersji algebry Kubusia.
Szczególnie polecam wersję pdf - chyba łatwiej się czyta.
[link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście każdy wielki program (np. Win10) jak również nową, nieznaną ziemianom teorię matematyczną, algebrę Kubusia, można udoskonalać w nieskończoność.
Tu nie chodzi o znalezienie wewnętrznej sprzeczności w algebrze Kubusia bo tej na 100% nie ma, ale o formę jej przekazu, by ziemscy matematycy ją zrozumieli - reszta ludzkości jest bez znaczenia, bowiem ta reszta ludzkości, od 5-cio latka poczynając to naturalni eksperci algebry Kubusia w praktyce, czyli nie muszą jej się uczyć.

Sprawa jest tu podobna do teorii języka mówionego.
Czy teoria języka mówionego jest komukolwiek potrzebna aby sprawnie posługiwać się językiem ojczystym?
Oczywiście zdecydowanie NIE!
Osobiście nigdy nie znałem teorii języka polskiego, nadal nie wiem co to jest jakiś podmiot, orzeczenie, przysłówek, dupówek etc.
... a mimo wszystko bez problemu dogaduję się w moim ojczystym języku, wyssanym z mlekiem matki.

Identycznie ma się sprawa z algebrą Kubusia! - absolutnie wszyscy ludzie na ziemi, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc są jej naturalnymi ekspertami w praktyce i nie muszą poznawać teorii algebry Kubusia.

Sprawa rozbija się tylko i wyłącznie o zawodowych matematyków.
Jak ich przekonać, że są naturalnymi ekspertami doskonale znanej im w praktyce teorii matematycznej, algebry Kubusia?
... oto jest pytanie.

Podstawowy problem jaki tu mamy to praktycznie 100% sprzeczność definicji w zakresie logiki matematycznej między algebrą Kubusia a aktualnymi logikami „matematycznymi” (wszystkimi!) ziemskich matematyków.
Jedyne wspólne definicje jakie mamy to definicje podzbioru => i nadzbioru ~> - reszta naszych definicji jest TOTALNE sprzeczna.

Miejmy nadzieję, że matematycy nie będą zasłaniać się gówno-dogmatem z poniższego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

1.0 Nieznana algebra Boole’a

Spis treści
1.0 Nieznana algebra Boole’a 1
1.1 Zmienna binarna i stała binarna 2
1.2 Prawa Prosiaczka 5
1.2.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 5
1.2.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 6
1.3 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a 7
1.4 Algorytm Wuja Zbója 9
1.5 Alternatywne przejście do logiki przeciwnej 11
1.6 Operator OR(|+) w świecie fizyki 12
1.6.1 Definicja spójnika „lub”(+) w rachunku zero-jedynkowym 15
1.6.2 Właściwości operatora OR(|+) w świecie fizyki 18
1.7 Operator AND(|*) w świecie fizyki 19
1.7.1 Definicja spójnika „i”(*) w rachunku zero-jedynkowym 22
1.7.2 Właściwości operatora AND(|*) 25
1.8 Definicja spójnika „albo”($) 26

1.0 Nieznana algebra Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.

Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

Dlaczego ten rozdział nosi nazwę nieznanej algebry Boole’a?

Dwa główne powody to:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna pojęcia logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Klasyczna algebra Boole’a nie odróżnia definicji spójnika „i”(*) od definicji operatora logicznego AND(*) jak również nie odróżnia definicji spójnika „lub”(+) od definicji operatora OR(|+).

Definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy (zwykle {1,0}) o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

1.1 Zmienna binarna i stała binarna

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 i 0.

Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p)
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zaprzeczona
Przykład:
M=[mężczyzna]

Definicja zmiennej binarnej w logice ujemnej (bo ~p)
Zmienna binarna wyrażona jest w logice ujemnej (bo ~p) wtedy i tylko wtedy gdy jest zaprzeczona
Przykład:
~M=~[mężczyzna]

Dla dziedziny:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi
mamy:
C=M+K
Gdzie:
M = [mężczyzna] - zbiór wszystkich mężczyzn
K = [kobieta] - zbiór wszystkich kobiet
Stąd mamy:
~M = [C-M] = [M+K-M] =K

Wnioski to:
Twierdzenie proste p=>q:
Człowiek nie będący mężczyzną (~M) na 100% => jest kobietą (K)
~M=>K =1
… i odwrotnie:
Twierdzenie odwrotne q=>p:
Człowiek będący kobietą (K) na 100% => nie jest mężczyzną (~M)
K=>~M =1
Ogólna definicja równoważności znana każdemu ziemskiemu matematykowi:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

Stąd prawdziwa jest równoważność:
Człowiek nie jest mężczyzną (~M) wtedy i tylko wtedy <=> gdy jest kobietą (K)
~M<=>K = (~M=>K)*(K=>~M) =1*1 =1
Oczywistość dla każdego 5-cio latka

Wróćmy do definicji podstawowej zmiennej binarnej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 i 0.

W programach komputerowych są to wszystkie zmienne jednobitowe na przykład wskaźnik przeniesienia CY.
Zdefiniujmy następującą operację dodawania dwóch liczb binarnych 8-bitowych:
A:=A+B - do liczby A dodaj liczbę B i zapisz wynik w A
Wskaźnik przeniesienia CY oznacza tu co następuje:
CY=1 - wystąpiło przepełnienie 8-bitowego rejestru A
CY=0 - przepełnienie nie wystąpiło

Zapiszmy sensowny program z wykorzystaniem zmiennej binarnej CY.

Program dodawania:

rafal3006

Spis treści
1.9 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami logicznymi 1
1.9.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek 1
1.9.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer 2
1.9.3 Twierdzenie 5-cio latka 3
1.10 Algebra Boole’a w służbie techniki 3
1.11 Logika dodatnia w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) widziana oczami 5-cio latka! 5
1.11.1 Definicja logiki dodatniej w języku potocznym 10
1.11.2 Definicja logiki ujemnej w języku potocznym 10
1.11.3 Logika dodatnia vs logika ujemna! 12

1.9 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami logicznymi

Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności A<=>S:

rafal3006

2.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
2.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
2.1 Podstawowe operacje na zbiorach 2
2.1.1 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów 2
2.2 Zbiór wszystkich zbiorów 3
2.2.1 Nazwa własna zbioru 4
2.3 Dziedzina 4
2.3.1 Zaprzeczenie zbioru 4
2.3.2 Dziedzina minimalna 5
2.3.3 Definicja znaczka różne # 6

2.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
agstd, sdked, skdjatxz …

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 50 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

W definicji zboru pustego wyraźnie chodzi o zawartość worka z napisem „zbiór pusty”, a nie o sam worek.

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty (=1), zawierający przynajmniej jedno pojęcie zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty (=0), zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

2.1 Podstawowe operacje na zbiorach

I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
q=[2,3] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[1,2]+[2,3]=[1,2,3] =1 - bo zbiór niepusty

II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =p*q=[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych p i q
Przykład:
p=[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
q=[2,3] =1 - bo zbiór niepusty
r=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2]*[2,3]=[2] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=p*r=[1,2]*[3,4] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty

III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
q=[2] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2]-[2] =[1] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[2]-[1,2]=[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty

2.1.1 Znaczenie przecinka w teorii zbiorów

Definicja:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka, będący matematycznie sumą logiczną pojęć lub zbiorów (+).

Matematycznie zachodzi tożsamość:
„przecinek”(,) = „lub”(+)

Zobaczmy to na podstawowych operacjach na zbiorach:

I.
Suma logiczna
[1+2]+[1+3] = [1+2+1+3] = [1+2+3] - to jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Prawo powielania/redukcji elementów w zbiorze
p=p+p
stąd:
1+1=1

II.
Iloczyn logiczny
[1+2]*[1+3] = 1*1 + 1*3 + 2*1 + 2*3 = 1+[]+[]+[] =1 - to też jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Identycznie jak w matematyce klasycznej mnożymy każdy element z każdym po czym korzystamy w praw rachunku zbiorów (rachunku zero-jedynkowego):
p=p*p
stąd:
1*1=1
Przykładowe pojęcia (zbiory jednoelementowe) 1 i 3 są rozłączne, stąd:
1*3=[]

III.
Różnica logiczna
[1+2+3]-[2+3] = 1+2+3-2-3 =1+[2-2]+[3-3] = 1+[]+[] = 1
[2+3]-[1+2+3] = 2+3-1-2-3 = []+2+3-1-2-3 = ([]-1) +[2-2]+[3-3] = []+[]+[] =[]
W różnicy logicznej jeśli przed nawiasem jest znak minus (-) to zapisujemy ten znak przed każdym elementem zbioru widniejącym w nawiasie.
W ostatnim równaniu skorzystaliśmy z neutralności zbioru pustego [] w sumie logicznej dokładając zbiór pusty [].
Wyjaśnienie:
[]-1 =[] - jeśli ze zbioru pustego usuniemy nieistniejący element to zbiór pusty dalej pozostanie pusty.
Alternatywnie:
Wszelkie elementy ze znakiem minus które pozostaną po wykonaniu operacji odejmowania z definicji zamieniamy na zbiór pusty [].
[2+3]-[1+2+3] = 2+3 -1-2-3 = 2+3-1-2-3 = -1 +[2-2]+[3-3] = -1+[]+[] =[]+[]+[] =[]

2.2 Zbiór wszystkich zbiorów

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z Uniwersum na mocy definicji Uniwersum.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Wszystkie pojęcia poza (~) Uniwersum są zbiorem pustym.
~U= [] =0
Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
D = U
Na mocy definicji:
Zaprzeczenie zbioru (~) to jego uzupełnienie do dziedziny
Stąd:
~U=[D-U]=[U-U]=[] =0
Wynika z tego, że zbiór Uniwersum i zbiór pusty to zbiory rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny U
U+~U = U+[] =U =1 - zbiór ~U=[] jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru U
U*~U = U*[] =[] =0 - zbiory U i ~U=[] są rozłączne

2.2.1 Nazwa własna zbioru

Rozróżniamy dwa rodzaje zbiorów ze względu na nazwę:
- zbiory mające nazwę własną
- zbiory nie mające nazwy własnej

Definicja nazwy własnej zbioru:
Nazwa własna zbioru to to nazwa jednoznacznie opisująca dany zbiór w sposób zrozumiały dla wszystkich ludzi

Przykład zbioru mającego nazwę własną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Przykład zbioru nie mającego nazwy własnej:
p = [ZWZ, miłość, samolot]

2.3 Dziedzina

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy

Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji.
Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.

2.3.1 Zaprzeczenie zbioru

Definicja zaprzeczenia (~) zbioru:
Zaprzeczeniem (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Zaprzeczenie zbioru (~) = Negacja zbioru (~)

Uwaga:
Aby zapisać zbiór ~p będący negacją zbioru p musimy określić wspólną dziedzinę dla zbiorów p i ~p
Definicja dziedziny:
p+~p =D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem zbioru p do wspólnej dziedziny D
p*~p =[] =0 - zbiory p i ~p są rozłączne, iloczyn logiczny zbiorów jest zbiorem pustym []

Przykład:
p=[1] - definiujemy zbiór p
D=[1,2] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[2]

2.3.2 Dziedzina minimalna

Definicja dziedziny minimalnej:
Dziedzina minimalna to minimalny zbiór na którym operujemy.
Wszystko co jest poza dziedziną minimalną jest zbiorem pustym z definicji

Rozważmy poniższe zbiory mające nazwy własne:
P=[pies]
A.
Dla dziedziny:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Otrzymamy zbiór ~P:
~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt minus jeden element P=[pies]
B.
Dla dziedziny:
ZWS - zbiór wszystkich ssaków:
otrzymamy zbiór ~P:
~P=[ZWS-P] - zbiór wszystkich ssaków minus jeden element P=[pies]
C.
Dla dziedziny Uniwersum (zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka) otrzymamy ~P:
~P=[U-P] - zbiór wszelkich pojęć rozumianych przez człowieka minus jeden element P=[pies]

Wnioski:
1.
Nie ma sensu mówienie o zaprzeczeniu zbioru ~p dopóki nie wybierzemy dziedziny w której ten zbiór zaprzeczamy.
2.
Dziedzina minimalna dla „psa” P=[pies] to zbiór wszystkich zwierząt - przypadek A.

Przykład:

rafal3006

3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Spis treści
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
3.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
3.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 2
3.1.2 Prawa Kobry, Pytona i Zaskrońca dla zbiorów 3
3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 4
3.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 4
3.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 5
3.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 7
3.4 Dziedzina matematyczna i fizyczna, zdjęcie układu 8
3.5 Badanie dziedziny fizycznej w przykładach 9
3.5.1 Dziedzina fizyczna w implikacji odwrotnej p|~>q 9
3.5.2 Dziedzina fizyczna w implikacji prostej p|=>q 13
3.6 Teoria ogólna równoważności 17
3.6.1 Dziedzina fizyczna w równoważności p<=>q 18
3.6.2 Definicja podstawowa równoważności p<=>q 20
3.6.3 Definicja operatora równoważności p|<=>q 21
3.7 Prawda miękka i twarda, prawda absolutna 23
3.8 Definicja operatora implikacyjnego 27
3.8.1 Zasady tworzenia definicji symbolicznej operatora implikacyjnego 28

3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

3.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.1.2 Prawa Kobry, Pytona i Zaskrońca dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Prawo Pytona dla zbiorów:
Dla dowolnego zdania „Jeśli p to q” nie ma sensu iterowane po elementach spoza dziedziny minimalnej definiowanej treścią zdania „Jeśli p to q” bowiem na mocy prawa Kobry wszystkie takie zdania będą na 100% fałszywe.

Prawo Zaskrońca:
W dowolnym prawie logiki matematycznej dziedzina musi być wspólna i minimalna

Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzie w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B4: SK=>TP) =1*1 =1
Powyższa równoważność definiuje tożsamość zbiorów:
TP=SK
Twierdzenia proste Pitagorasa A1: TP=>SK oraz twierdzenie odwrotne Pitagorasa B4: SK=>TP zostały udowodnione wieki temu, stąd ta równoważność jest prawdziwa.

Weźmy prawo kontrapozycji wynikłe z równoważności Pitagorasa:
A1: TP=>SK = A4: ~SK=>~TP

Znaczenie tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony

Na mocy prawa Zaskrońca dziedzina dla zdań związanych tożsamością logiczną musi być wspólna i minimalna, zdefiniowana treścią zdania.
Dla twierdzenia Pitagorasa dziedziną minimalną jest:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Definicja dziedziny:
TP+~TP =1 - zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP) jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru TP
TP*~TP=[] =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne

Zauważmy że:
Nie ma podręcznika matematyki, gdzie przy omawianiu twierdzenia Pitagorasa przyjęta byłaby dziedzina szersza niż zbiór wszystkich trójkątów (ZWT).
Wynika z tego, że wszyscy ziemscy matematycy doskonale znają i stosują w praktyce prawo Zaskrońca, tylko o tym nie wiedzą.

3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

3.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

rafal3006

4.0 Operator równoważności p|<=>q

Spis treści
4.0 Równoważność p<=>q 1
4.1 Teoria zbiorów i zdarzeń dla potrzeb logiki matematycznej 1
4.1.1 Teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej 1
4.1.2 Teoria zdarzeń dla potrzeb logiki matematycznej 2
4.1.3 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>j 3
4.2 Definicja podstawowa równoważności p<=>q 4
4.3 Najważniejsze definicje równoważności p<=>q 6
4.3.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q 6
4.3.2 Matematyczna definicja równoważności p<=>q 7
4.3.3 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach 8
4.3.4 Aksjomatyczna definicja równoważności p<=>q 9
4.4 Operatory równoważności 12
4.4.1 Operator równoważności p|<=>q 13
4.4.2 Operator równoważności q|<=>p 13
4.5 Tożsamość logiczna w równoważności 14
4.5.1 Definicja matematycznej poprawności definicji 16
4.6 Tożsamości równoważnościowe 17
4.6.1 Tożsamość równoważnościowa dla zbiorów 17
4.6.2 Tożsamość równoważnościowa dla zdarzeń 20

4.0 Równoważność p<=>q

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

4.1 Teoria zbiorów i zdarzeń dla potrzeb logiki matematycznej

4.1.1 Teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

4.1.2 Teoria zdarzeń dla potrzeb logiki matematycznej

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

4.1.3 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>j

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

rafal3006

Spis treści
4.5 Równoważność w zbiorach 1
4.5.1 Równoważności Pitagorasa 2
4.5.2 Analiza symboliczna równoważności Pitagorasa 4
4.5.3 Odkrycie błędu fatalnego w logice matematycznej ziemian 7
4.6 Równoważność p<=>q w zdarzeniach 11
4.6.1 Operator równoważność p|<=>q w zdarzeniach 12
4.7 Operator równoważności A|<=>S 13
4.7.1 Równoważność A<=>S dla przycisku A 16

4.5 Równoważność w zbiorach

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q = p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
p##q <=> p=q = p<=>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematycznie zachodzi:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę T1 o relację elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q wnikającą z definicji kontrprzykładu działającego wyłącznie w warunkach wystarczających =>

rafal3006

5.0 Operator chaosu p|~~>q

Spis treści
5.0 Operator chaosu p|~~>q 1
5.1 Operator chaosu P8|~~>P3 w zbiorach 4
5.1.1 Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 7
5.2 Operator chaosu A|~~>S w zdarzeniach 8
5.2.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 8
5.2.2 Złożona równoważność Y<=>S w świecie techniki 11
5.3 Złożony operator chaosu A|~~>S 13
5.4 Złożony operator chaosu A|~~>S vs złożony układ równoważności Y|<=>S 18

5.0 Operator chaosu p|~~>q

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

rafal3006

6.0 Teoria zdarzeń

Spis treści
6.0 Ogólna teoria zdarzeń 1
6.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 3
6.1.1 Złożony operator równoważności Y|<=>S 6
6.1.2 Analiza symboliczna operatora równoważności Y|<=>S w zdarzeniach 9
6.1.3 Zero-jedynkowa definicja spójnika równoważności Y<=>S w zdarzeniach 10
6.1.4 Analiza równoważności S|<=>Y w zdarzeniach 11

6.0 Ogólna teoria zdarzeń

Teoria zdarzeń to logika matematyczna na poziomie co najwyżej 8 klasy szkoły podstawowej bo:
1.
W teorii zdarzeń wszystkie zmienne z definicji są zmiennymi binarnymi mogącymi w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1. Nie ma tu zbiorów nieskończonych na których operuje matematyka klasyczna
2.
W teorii zdarzeń warunki wystarczające => i konieczne ~> rozumiane są identycznie w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian, bowiem z racji prostoty nie sposób tu wymyśleć sprzecznych z algebrą Kubusia definicji warunków wystarczających => i koniecznych ~> jak to ma miejsce na gruncie teorii zbiorów nieskończonych.

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach ~~>, =>, ~>

Teoria zdarzeń dla potrzeb logiki matematycznej

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q =0 - pojęcia p i q są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
Matematycznie zachodzi:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

rafal3006

Spis treści
6.2 Operator implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach 1
6.2.1 Złożony operator implikacji prostej Z|=>S 3
6.2.2 Tożsamość logiczna w implikacji prostej Z|=>S 6
6.2.3 Wygenerowanie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => 7
6.2.4 Analiza implikacji odwrotnej S|~>Z w zdarzeniach 10

6.2 Operator implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q:

rafal3006

Spis treści
6.3 Operator implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach 1
6.3.1 Złożony operator implikacji odwrotnej Z|~>S 3
6.3.2 Tożsamość logiczna w implikacji odwrotnej Z|~>S 6
6.3.3 Wygenerowanie zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> 7
6.3.4 Analiza implikacji prostej S|=>Z w zdarzeniach 10
6.3.1 Implikacja odwrotna Z|~>S widziana z punktu odniesienia Z|<=>S 13

6.3 Operator implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej p|~>q:

rafal3006

Spis treści
7.0 Rodzaje implikacji 1
7.1 Operatory implikacji z wyróżnionym wejściem i wyjściem 1
7.1.1 Przykład implikacji prostej A|=>S 1
7.1.2 Przykład implikacji odwrotnej A|~>S 2
7.1.3 Porównanie implikacji prostej A|=>S z implikacją odwrotną A|~>S 4
7.2 Operatory implikacji bez wyróżnionego wejścia i wyjścia 6
7.2.1 Analiza Implikacji prostej p|=>q bez wyróżnionego wejścia i wyjścia 7
7.2.2 Analiza Implikacji odwrotnej p|~>q bez wyróżnionego wejścia i wyjścia 11
7.2.3 Porównanie implikacji p|=>q z p|~>q bez wyróżnionego wejścia i wyjścia 14

7.0 Rodzaje implikacji

Rozróżniamy dwa rodzaje implikacji:
1.
Implikacje z wyróżnionym wejściem i wyjściem
2.
Implikacje bez wyróżnionego wejścia i wyjścia

7.1 Operatory implikacji z wyróżnionym wejściem i wyjściem

Ten rodzaj implikacji omówiliśmy w poprzednim rozdziale.
Przypomnijmy.

7.1.1 Przykład implikacji prostej A|=>S

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =(~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q

Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.

rafal3006

8.0 Teoria transformacji

Spis treści
8.0 Teoria transformacji 1

8.0 Teoria transformacji

Definicja:
Teoria transformacji to teoria uwzględniająca zależności czasowe w logice matematycznej.

Z natury rzeczy występuje ona wyłącznie w świecie żywym, bo wyłącznie świat żywy potrafi myśleć, potrafi wiązać przyczynę ze skutkiem.

Definicja zdania warunkowego w teorii transformacji:
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
p=>q

Teorię transformacji poznamy na naszym sztandarowym zdaniu.

A1.
Jeśli będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur
##
Badamy to samo zdanie z wymienionym warunkiem wystarczającym => na warunek konieczny ~>.
B1.
Jeśli będzie padało to na 100% ~> będzie pochmurno
P~>CH =0
Padanie nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur bo może nie padać, a chmury mogą sobie być.
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jak widzimy, zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to są to zdania różne na mocy definicji ##.
Różność tą rozpoznajemy po znaczkach => i ~> wbudowanych w treść zdań.

W tym momencie cała logika „matematyczna” ziemian leży i kwiczy bowiem opiera się ona na fałszywym dogmacie:
Dwa zdania identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame.

Zdania A1 i B1 to kontrprzykład dla tego dogmatu, zdania te rozróżniamy wyłącznie po znaczkach => i ~>.

U humanistów jest identycznie:
morze ## może
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Słownie oba „może” są identycznie, pojęcia te rozpoznajemy po znaczkach „rz” vs „ż”

Definicja implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzący wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne dla istnienia chmur

Stąd mamy definicję implikacji prostej P|=>CH w równaniu logicznym:
P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
P=>CH = ~P+CH
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
P~>CH =P+~CH
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy tabelę prawdy implikacji prostej P|=>CH wiążącą warunki wystarczające => i konieczne ~> na mocy praw rachunku zero-jedynkowego.

rafal3006

9.0 Teoria zbiorów w logice matematycznej

Spis treści
9.0 Teoria zbiorów w logice matematycznej 1
9.1 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach 4
9.1.1 Wygenerowanie tabeli zero-jedynkowej spójnika równoważności p<=>q 7
9.1.2 Operatory równoważności TP|<=>SK i SK|<=>TP 9
9.1.3 Analiza równoważności Pitagorasa TP<=>SK 11
9.1.4 Najważniejsze definicje równoważności p<=>q 14

9.0 Teoria zbiorów w logice matematycznej

Teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej to zupełnie co innego niż klasyczna teoria zbiorów.
Dlaczego?
Logika matematyczna z definicji nie zajmuje się algebraicznym liczeniem elementów w zbiorach, nie zajmuje się ciągami, porządkowaniem zbiorów etc.
Dowód:
Z definicji nie da się liczyć elementów zbioru przy pomocy spójników logicznych „i”(*) i „lub”(+)

Najważniejsze definicje teorii zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej to:

1.
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona, zbiór p jest podzbiorem => zbioru q.
inaczej:
p=>q =0 - gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona, zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q
Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = spełniona relacja podzbioru =>

Definicja podzbioru => w rachunku zero-jedynkowym:
p=>q = ~p+q

W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

2.
Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona, zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona, zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = spełniona relacja nadzbioru ~>

Definicja nadzbioru ~> w rachunku zero-jedynkowym:
p~>q = p+~q

W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Powtórzmy najważniejsze:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzą tożsamości matematyczne:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Obsługa zbiorów w logice matematycznej jest analogiczna do teorii zdarzeń bez wyróżnionego wejścia i wyjścia którą poznaliśmy szczegółowo na przykładzie relacji chmurki i deszczu.
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Teoria ogólna zbiorów w logice matematycznej

Teoria zbiorów w logice matematycznej jest następująca:

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

rafal3006 · 9.2.10 Prawo transformacji dla implikacji prostej P8|=>P2

Spis treści
9.2 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach 1
9.2.1 Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q 3
9.2.2 Analiza matematyczna implikacji prostej P8|=>P2 4
9.2.3 Cechy charakterystyczne implikacji prostej P8|=>P2 7
9.2.4 Tożsamość implikacyjna w implikacji prostej P8|=>P2 8
9.2.5 Właściwości implikacji prostej P8|=>P2 9
9.2.6 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q 10
9.2.7 Warunek wystarczający => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 12
9.2.8 Od definicji warunku wystarczającego P8=>P2 do operatora P8|=>P2 15
9.2.9 Analiza rozszyfrowanego operatora implikacji prostej P8|=>P2 18
9.2.10 Prawo transformacji dla implikacji prostej P8|=>P2 19

9.2 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach

Zacznijmy od definicji implikacji odwrotnej p|~>q, bowiem to pojęcie będzie nam potrzebne przy omawianiu implikacji prostej p|=>q.

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =0 - zbiór p jest nie jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podstawowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q
p|~>q =p*~q
Gdzie:
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)

Zajmijmy się teraz właściwą definicją która nas interesuje.

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Stąd:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podstawowa definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
Gdzie:
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q:

rafal3006 · 9.3.10 Prawo transformacji dla implikacji odwrotnej P2|~>P8

Spis treści
9.3 Implikacja odwrotna p|~>q w zbiorach 1
9.3.1 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q 3
9.3.2 Analiza matematyczna implikacji odwrotnej P2|~>P8 4
9.3.3 Cechy charakterystyczne implikacji odwrotnej P2|~>P8 7
9.3.4 Tożsamość implikacyjna w implikacji prostej odwrotnej P2|~>P8 9
9.3.5 Właściwości implikacji odwrotnej P2|~>P8 10
9.3.6 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego P2~>P8 11
9.3.7 Warunek konieczny ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 13
9.3.8 Od definicji warunku koniecznego P2~>P8 do operatora P2|~>P8 16
9.3.9 Analiza rozszyfrowanego operatora implikacji odwrotnej P2|~>P8 19
9.3.10 Prawo transformacji dla implikacji odwrotnej P2|~>P8 20
9.4 Porównanie implikacji P8|=>P2 z P2|~>P8 bez wyróżnionego wejścia i wyjścia 23

9.3 Implikacja odwrotna p|~>q w zbiorach

Zacznijmy od definicji implikacji prostej p|=>q, bowiem to pojęcie będzie nam potrzebne przy omawianiu implikacji odwrotnej p|~>q.

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Stąd:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podstawowa definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q=~p*q
Gdzie:
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)

Zajmijmy się teraz właściwą definicją która nas interesuje.

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|=>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =0 - zbiór p jest nie jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podstawowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q
p|~>q=p*~q
Gdzie:
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej p|~>q:

rafal3006

Spis treści
9.5 Operator chaosu p|~~>q w zbiorach 1
9.5.1 Operator chaosu P8|~~>P3 w zbiorach 3
9.5.2 Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 6

9.5 Operator chaosu p|~~>q w zbiorach

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

rafal3006

Bramy matematycznego Raju

Spis treści
10.0 Bramy matematycznego Raju 1
10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 2
10.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 2
10.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
10.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 3
10.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 4
10.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
10.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 6
10.4 Rajskie twierdzenie 7
10.4.1 Rajskie twierdzenie w obsłudze implikacji prostej p|=>q 11
10.4.2 Rajskie twierdzenie w obsłudze implikacji odwrotnej p|~>q 16
10.4.3 Implikacja prosta p|=>q vs implikacja odwrotna p|~>q 20

10.0 Bramy matematycznego Raju

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

10.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

10.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

10.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

10.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

10.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

rafal3006

11.0 Paradoks kruka

Spis treści
11.0 Paradoks kruka 1
11.1 Teoria potrzebna do zrozumienia rozwiązania paradoksu kruka 2
11.1.1 Definicje spójników implikacyjnych ~~>, => i ~> w zbiorach 2
11.1.2 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
11.1.3 Prawo kobry dla zbiorów 3
11.1.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
11.3 Dowód poprawności Rajskiego twierdzenia na przykładzie 6
11.4 Analiza implikacji prostej K|=>C w języku potocznym 10
11.4.1 Rozwiązanie paradoksu kruka: 13
11.5 Analiza implikacji odwrotnej C|~>K w języku potocznym 14
11.6 Dziedzina minimalna - prawo Kobry, Pytona i Zaskrońca 18
11.7 Czy głupota ludzka jest nieskończona? 20
11.8 Filozoficzna definicja zbioru pustego [] 22
11.9 Abstrakcyjna definicja czasu. 23

11.0 Paradoks kruka

Matematyk to ślepiec w ciemnym pokoju szukający czarnego kota, którego tam w ogóle nie ma.
Autor: Karol Darwin

Paradoks Kruka występuje wyłącznie na bazie implikacji materialnej rodem z Klasycznego Rachunku Zdań gdzie w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” z definicji nie ma żadnego związku matematycznego między p i q.

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

12.0 Obietnice i groźby

Spis treści
12.0 Obietnice i groźby 1
12.1 Teoria zdarzeń 2
12.2 Teoria implikacji prostej p|=>q 4
12.2.1 Teoria implikacji prostej p|=>q w obszarze AB12 6
12.2.2 Teoria implikacji prostej p|=>q w tabeli prawdy 8
12.3 Teoria transformacji w obietnicy 10
12.3.1 Matematyczna obsługa obietnicy E=>K 13
12.3.2 Definicja operatora implikacji prostej E|=>K 16
12.3.3 Problem uzasadnienia zależnego w obietnicy E=>K 17
12.3.3 Obietnica w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 21

12.0 Obietnice i groźby

Charakterystyczną cechą algebry Kubusia jest przełożenie języka potocznego na język matematyki w przełożeniu 1:1.
Innymi słowy:
Jak mówimy tak matematycznie zapisujemy

Definicja obietnicy W=>N:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodząca w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1

Definicja groźby W~>K:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

To są definicje obietnicy i groźby zatem tu nic a nic nie musimy udowadniać, jedyne co musimy to rozstrzygnąć czy w następniku mamy nagrodę N (obietnica), czy karę K (groźba).
Matematyczna obsługa obietnic i gróźb to fundament życia na ziemi.
Zwierzątka które nie wiedziały co to jest obietnica i groźba dawno wyginęły.
Przykładowa rybka nie wiedząca iż rekin jest jej śmiertelnym wrogiem (zagrożenie) sama wpływa mu do paszczy.

Poznajmy na początek podstawy teoretyczne matematycznej obsługi obietnic i gróźb, czyli teorię implikacji prostej p|=>q i teorię implikacji odwrotnej p|~>q
Zacznijmy od teorii zdarzeń bo to ona gra pierwsze skrzypce w obietnicach i groźbach.

12.1 Teoria zdarzeń

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa pojęcia (zbiory) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q =0 - pojęcia p i q są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa pojęcia (zbiory) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
Matematycznie zachodzi:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

rafal3006

Spis treści
12.4 Definicja groźby W~>K 1
12.4.1 Teoria transformacji w groźbie B~>L 4
12.4.2 Matematyczna obsługa groźby B~>L 6
12.4.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej B|~>L 9
12.4.4 Groźba w równaniach logicznych 10
12.4.5 Groźba w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 12

12.4 Definicja groźby W~>K

Najważniejszym zastosowaniem warunku koniecznego p~>q i implikacji odwrotnej p|~>q jest matematyczna obsługa gróźb.

Definicja groźby W~>K:
Jeśli dowolny warunek (W) to kara (K)
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

To jest definicja groźby zatem tu nic a nic nie musimy udowadniać, musimy jedynie rozstrzygnąć czy w następniku mamy karę (groźba)

Zacznijmy od definicji operatora implikacji prostej |=> bowiem operator implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) wyskoczy nam przy szczegółowym omawianiu implikacji odwrotnej p|~>q w postaci tożsamości logicznej:
p|~>q = ~p|=>~q = p*~q

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
p=>q =~p+q ## p~>q=p+~q
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy definicję operatora implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) =~p*q
p|~>q =p*~q

Wróćmy do naszego dania głównego, implikacji odwrotnej p|~>q bowiem to ona wiedzie pierwsze skrzypce w obsłudze dowolnej groźby.

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
p~>q = p+~q ## p=>q =~p+q
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy definicję operatora implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q)= p*~q
p|~>q =p*~q

Definicja groźby W~>K:
Jeśli dowolny warunek (W) to kara (K)
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej p|~>q:

rafal3006

Spis treści
12.5 Definicja „wolnej woli” 1
12.6 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym 3
12.7 Rodzaje obietnic 6
12.8 Analiza złożonych obietnic i gróźb 6
12.8.1 Analiza złożonej obietnicy 7
12.8.2 Analiza złożonej groźby 8
12.9 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony 10
12.10 Matematyczny dowód wszech czasów 16

12.5 Definicja „wolnej woli”

Definicja wolnej woli:
Wolna wola to możliwość gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej obowiązujących w świecie martwym.

Z definicji wynika, że o „wolnej woli” możemy mówić wyłącznie w stosunku do świata żywego. Z powyższej definicji wynika, że „wolną wolę” mają wszelkie istoty żywe.

Powyższa definicja „wolnej woli” jest absolutnie banalna i na 100% prawdziwa.

Pokazuję i objaśniam.

Matematyka:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Podzielność dowolnej liczby przez 8 daje nam gwarancję matematyczną => jej podzielności przez 2
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem:
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów nie jest (=0) spełniona bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne

Świat martwy:
A2.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Kontrprzykład A2’ dla warunku wystarczającego A2 musi być fałszem:
A2’
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =[] =0
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: pada (P) i nie ma chmur (~CH) … o czym każdy 5-cio latek wie.

Jest oczywistym, że powyższe gwarancje matematyczne => nie mogą być złamane tzn. świat matematyki i świat martwy nie jest w stanie złamać tych gwarancji bo nie ma „wolnej woli”!

Zobaczmy teraz jak jest z identyczną gwarancją matematyczną => w świecie żywym.

Kowalski do Maliniaka:
A3.
Jeśli pożyczysz mi 100 tys złotych to za rok oddam ci 130tys złotych
P100=>O130 =1
Innymi słowy:
Kowalski daje Maliniakowi gwarancję matematyczną => 30% zysku w skali roku pod warunkiem że Maliniak zainwestuje te 100tys.

Pytanie:
Czy gwarancja matematyczna => A3 ma identyczną pewność absolutną jak w przypadku gwarancji matematycznej A1, czy też fizycznej A2?
Odpowiedź: NIE!
Jest oczywistym, że Kowalski może tu kłamać do woli, zatem może gwałcić identyczną gwarancję matematyczną => jak w świecie matematyki A1, czy też w świecie martwym A2!

Mam nadzieję, że w tym momencie wszyscy zaakceptują definicję „wolnej woli” podaną wyżej.

Podsumowując:
Zauważmy, że wyłącznie dzięki gwarancjom matematycznym ze świata matematyki A1, czy też ze świata martwego A2 jesteśmy w stanie odpowiedzieć na pytanie:
Kiedy w przyszłości Kowalski dotrzyma słowa (Y) a kiedy skłamie (~Y - nie dotrzyma słowa)?
~Y - skłamie = ~(Y) - nie (~) dotrzyma słowa (Y)

Definicja warunku wystarczającego =>:
A3.
Y = (p=>q) = ~p+q
Kiedy Kowalski skłamie (~Y)?
Negujemy równanie A3 stronami:
~Y = ~(p=>q) = p*~q

Przekładając to na obietnicę A3 mamy odpowiedź:
Kowalski skłamie (~Y = nie dotrzyma słowa) wtedy i tylko wtedy gdy Maliniak da Kowalskiemu 100tys a ten po roku nie odda mu 130tys.
~Y = ~(P100=>0130)=P100*~O130

Kiedy Kowalski dotrzyma słowa (Y)?
W pozostałych przypadkach kowalski dotrzyma słowa (Y).

Innymi słowy:
Kowalski dotrzyma słowa (Y), czyli nie skłamie ~(~Y)=Y gdy:
A.
P100*O130 =1*1 =1 - Maliniak pożyczy mu 100tys a on oda 130tys
LUB
B.
~P100*~O130=1*1 =1 - Maliniak nie pożyczy mu 100tys a on nie odda 130tys
LUB
C.
~P100*O130 =1*1 =1 - Maliniak nie pożyczy mu 100tys a on odda 130tys
Tu Kowalski nie skłamie, ma wolną wolę i może wręczyć odbiorcy nagrodę 130tys mimo że odbiorca nie pożyczył mu 100tys (akt miłości)
Oczywiście „może” nie oznacza „musi” - tu wszystkie klocki są po stronie Kowalskiego.

Proste jak dwa cepy: Y i ~Y

12.6 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym

Definicja obietnicy =>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodząca w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1

Definicja groźby ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

Rozważmy obietnicę:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Gwarancja w implikacji prostej:
E=>K
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer z powodu że zdałeś egzamin, poza tym wszystko może się zdarzyć - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej w obietnicy.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania komputera.
Kontrprzykład B dla prawdziwego warunku wystarczającego A musi być fałszem
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostaniesz komputera
E~~>~K =E*~K =0 - zakaz złamania obietnicy A, dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać

… a jeśli nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania komputera.
LUB
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1 - akt miłości
Prawo nadawcy do wręczenia nagrody, mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (tu nie zdał egzaminu).

Definicja matematycznej „wolnej woli”:
Matematyczna wolna wola w świecie żywym to warunek konieczny ~>.

Zauważmy, że o „wolnej woli” możemy mówić wyłącznie w stosunku do świata żywego, w świecie martwym możemy mówić tylko i wyłącznie o „rzucaniu monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”

W przypadku nie zdania egzaminu, nadawca może nie dać komputera (~K) lub dać komputer (K) co zależy tylko i wyłącznie od jego „widzi mi się” czyli wolnej woli.
W skrajnym przypadku może wyjąć monetę i rzucać:
orzełek - dam komputer
reszka - nie dam komputera
… i nie ma szans na zostanie kłamcą.
„Rzucanie monetą” jest matematyczną wolną wolą, ale nie jest wolną wolą człowieka.
Człowiek rzucający monetą staje się maszyną, wobec której nie można mówić o „wolnej woli”.

Definicja „wolnej woli” człowieka człowieka:
Wolna wola człowieka to świadoma decyzja negatywna lub pozytywna, nadawca powinien umieć uzasadnić decyzję.

Decyzja negatywna:
Nie zdałeś egzaminu, nie dostaniesz komputera
oczywiście domyślne jest tu „z powodu że nie zdałeś egzaminu”, nadawca może to rozwinąć np. bo kompletnie się nie uczyłeś itp.

Decyzja pozytywna (akt miłości):
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo cię kocham, bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha itp.

Prawdopodobieństwo zajścia „aktu miłości” w obietnicy:
1.
Zauważmy, że nadawca dobrowolnie obiecuje nagrodę, czyli chce tą nagrodę dać. Jeśli zobaczy że odbiorca starał się ale mu nie wyszło to z reguły i tak wręczy nagrodę (akt miłości).
2.
Obietnice „szyte są na miarę” odbiorcy, czyli nadawca nie daje obietnic gdzie spełnienie warunku nagrody jest niemożliwe lub bardzo mało prawdopodobne. Stąd najczęściej odbiorca spełnia warunek nagrody, nadawca wręcza nagrodę … i wszyscy są szczęśliwi.

Oczywiście obietnice to przyszłość której nie znamy, jednak jeśli obietnica wypowiedziana jest między przyjaciółmi, znajomymi czy nawet miedzy osobami obcymi to z reguły jest dotrzymywana. Czyli prawdopodobieństwo iż nagroda znajdzie się u nadawcy jest tu bardzo wysokie, myślę że na poziomie 90% lub wyższym.

Odrębnym zagadnieniem jest składanie fałszywych obietnic wobec wrogów których chcemy zniszczyć, tu podstęp i fałsz jest na porządku dziennym w myśl zasady, wszystkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga. Zauważmy jednak, że nasz wróg dał się złapać w pułapkę dzięki temu że spodziewa się nagrody, czyli również doskonale zna symboliczną algebrę Kubusia.

Każde żywe stworzenie, chce mieć jak najmniej wrogów i jak najwięcej przyjaciół, zatem w powodzi wypowiedzianych obietnic te fałszywe stanowią margines. Zauważmy, że stworzenia żywe żyją w grupach w ramach swojego gatunku. Tu również działa algebra Kubusia, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Zauważmy, że jeśli przyjmiemy „akt miłości” i „akt łaski” za dobro i wykluczymy linie fałszywe w groźbach i obietnicach to otrzymamy taki wynik:
Dobro-Zło = 4:2
Zatem matematycznie nasz Wszechświat ustawiony jest na dobro.

Weźmy na koniec typowa groźbę.

Ojciec do syna:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja w implikacji odwrotnej B|~>L wynika z prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
czyli:
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
... z powodu czystych spodni - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej B|~>L

Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Znaczenie tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Na mocy definicji groźby mamy pewność iż:
B~>L =1
co wymusza prawdziwość prawej strony w prawie Kubusia.

Zauważmy że:
1.
Po prawej stronie mamy 100% determinizm, przyjście w czystych spodniach (~B=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku lania (~L=1)
2.
Po lewej stronie mamy matematyczną „wolną wolę” człowieka, czyli jeśli syn przyjdzie w brudnych spodniach to ojciec może lać albo darować lanie (gwarancja wolnej woli) ... i nie ma szans na zostanie kłamcą.

Determinizm filozoficzny i fizyczny:

Determinizm w ujęciu filozoficznym można sprowadzić do jednego zdania:
Jeśli ktokolwiek zna moje myśli z wyprzedzeniem to moja „wolna wola leży” w gruzach, mój Wszechświat jest zdeterminowany.

Determinizm w ujęciu fizycznym opisuje genialna implikacja. W jednej połówce implikacji zarówno prostej p|=>q jak i odwrotnej p|~>q mamy 100% determinizm (=>), zaś w drugiej "rzucania monetą” ( ~>)

Oczywiście determinizm fizyczny to również równoważność p<=>q, ale ta jest rzadkością w naszym Wszechświecie - królową naszego Wszechświata, czyli najczęściej występującą jest implikacja.

12.7 Rodzaje obietnic

1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
… a jak nie zdam egzaminu.
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli jeśli syn nie zda egzaminu to mogę mu tego komputera nie kupić lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.
Po egzaminie następuje rozstrzygnięcie

2.
Obietnica z odroczoną wykonalnością:
Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
J=>G
… a jak przyjdę pojutrze ?
J=>G = ~J~>~G
Oczywiście jak ktoś przyjdzie później, byle przed egzaminem to też może dostać gotowca ale nie musi. Po egzaminie ta obietnica traci sens.

3.
Obietnica w której spełnienie warunku obietnicy jest bardzo mało prawdopodobne:
Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
W=>S
… a jak nie wygram w TOTKA ?
Prawo Kubusia:
W=>S = ~W~>~S
Jeśli nie wygram w TOTKA to mogę ci nie kupić samochodu lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.

12.8 Analiza złożonych obietnic i gróźb

W życiu codziennym możemy się dość często spotkać z obietnicą i groźbą ciut bardziej złożoną.
Niniejszy rozdział pokazuje schemat analizy matematycznej w tego typu przypadkach.

12.8.1 Analiza złożonej obietnicy

Definicja obietnicy =>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodząca w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1

Definicja groźby ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

Mama do Jasia (lat 8):
A1.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
p=>q
P*~B=>C*D=1
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady i obejrzenia dobranocki.
p~~>~q
~q=~(C*D)=~C+~D
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego A1 musi być fałszem.
A1’.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady lub nie obejrzysz dobranocki
P*~B~~>~C+~D =0

Totalny zakaz karania bo Jaś spełnił w 100% warunek nagrody:
Rozpisujemy następnik przez definicje spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
p=~C
q=~D
Po podstawieniu mamy:
~C+~D = A: ~C*~D + B: ~C*D + C: C*~D
Jeśli Jaś spełni poprzednik w 100% to ma gwarancję braku jakiejkolwiek kary, czyli wszystkie składniki po prawej strony muszą przyjąć wartość logiczną „fałsz” (=0)
stąd mamy:
A: ~C*~D=0 - to jest 100% kary, zatem wynik musi być 0
B: ~C*D =0 - tu też jest element kary (~C), zatem wynik musi być 0
C: C*~D=0 - tu również jest kara (~D), zatem wynik musi być 0
Nasza suma logiczna:
A+B+C = 0+0+0=0 - zakaz wykonywania jakiejkolwiek kary w przypadku spełnienia warunku nagrody

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Prawo Kubusia na skróty:
Negujemy zmienne w równaniu A1 i odwracamy spójniki.
Mamy zdanie A1:
A1: P*~B=>C*D
stąd:
A2: ~P+B~>~C+~D
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), ~>
Oczywiście w tym przypadku mamy do czynienia z groźbą ~>.
czyli:

A2.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to możesz ~> nie dostać czekolady lub nie obejrzeć dobranocki
~p~>~q
~P+B~>~C+~D=1
Warunki ukarania, analiza poprzednika:
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = D: ~P*B + E: ~P*~B + F: P*B
D: ~P*B=1 - warunek kary spełniony w 100% (Jaś nie posprzątał pokoju i bił siostrę)
E: ~P*~B=1 - warunek ukarania spełniony częściowo (Jas nie posprzątał pokoju ale nie bił siostry)
F: P*B=1 - warunek ukarania spełniony częściowo (Jas posprzątał pokój, ale bił siostrę)
Jeśli dowolny warunek kary (DEF) jest spełniony to mama ma 100% wolnej woli.
Zdanie A2 pozwala na częściowe darowanie kary, natomiast łącznie ze zdaniem B2’ (niżej) kara może być darowana w 100% !
Jeśli warunek ukarania jest spełniony to mama może wybrać dowolny rodzaj ukarania z poniższych przypadków: ~C+~D
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~C+~D = G: ~C*~D + H: ~C*D + I: C*~D
Możliwe kary
G: ~C*~D=1 - to jest 100% kary (Jaś nie dostanie czekolady i nie obejrzy dobranocki)
H: ~C*D =1 - tu też jest element kary (Jaś nie dostanie czekolady, ale obejrzy dobranockę)
I: C*~D=1 - tu również jest element kary (Jaś dostanie czekoladę, ale nie obejrzy dobranocki)
LUB
B2’.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
~p~~>q=1
~P+B~~>C*D=1
W tej linii jest prawo do darowania kary w 100%

12.8.2 Analiza złożonej groźby

Definicja obietnicy =>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodząca w skład implikacji prostej W|=>N:
W|=>N = (A1: W=>N)*~(B1: W~>N) =1*~(0) =1*1 =1

Definicja groźby ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej A|~>K:
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K) = ~(0)*1 =1*1 =1

Mama do Jasia (lat 8):
B1.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to nie dostaniesz czekolady i nie obejrzysz dobranocki
p~>q
~P+B~>~C*~D
Warunek kary mamy określony w poprzedniku.
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
p=~P
q=B
stąd:
~P+B = A: ~P*B + B: ~P*~B + C: P*B
stąd:
A: ~P*B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i biłem siostrę, warunek kary spełniony w 100%
lub
B: ~P*~B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i nie bilem siostry, warunek kary spełniony
lub
C: P*B=1*1=1 - posprzątałem pokój i biłem siostrę, warunek kary spełniony

Wystarczy, że którykolwiek warunek kary jest spełniony i już mama może wykonać karę w 100%, czyli brak czekolady i zakaz obejrzenia dobranocki.
Oczywiście na mocy definicji implikacji odwrotnej mama może wykonać karę w 100% (zdanie B1), wykonać karę częściową (zdanie A1’), lub nawet całkowicie zrezygnować z wykonania jakiejkolwiek kary (zdanie A1’).

Przekształcenie pomocnicze w celu uzyskania ~q dla:
p~~>~q
q=~C*~B
~q=~(~C*~B)= C+D - prawo De Morgana
stąd:
A1’.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
p~~>~q
~P+B~~>C+D
Rozwijamy następnik na mocy definicji spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q+~p*q+p*~q
stąd:
C+D = D: C*D + E: C*~D + F:~C*D
D: C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
E: C*~D=1 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, częściowe darowanie kary
F: ~C*D=1 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, częściowe darowanie kary
Mamy tu akt łaski, mama może darować karę całkowicie lub częściowo, cokolwiek nie zrobi to nie ma szans na zostanie kłamcą, czyli ma 100% wolnej woli.

… a jeśli posprzątam pokój i nie będę bił siostry ?
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy równanie B1.
B1: Y = ~P+B~>~C*~D
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), ~>
Prawo Kubusia metodą na skróty - w równaniu B1 negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B2: ~Y = P*~B=>C+D
stąd:
B2.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to na pewno => dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
~p=>~q
~Y = P*~B=>C+D
Rozwinięcie sumy logicznej C+D z wykorzystaniem definicji spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
p=C
q=D
stąd:
C+D = G: C*D + H: C*~D + I: ~C*D
Oczywiście tu nie może być mowy o najmniejszej nawet karze bowiem warunek groźby nie został spełniony w 100%.
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Mamy zatem:
C+D = G: C*D + H: C*~D + I: ~C*D =0
G: C*D=0 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, bo zakaz karania
H: C*~D=0 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, bo zakaz karania
I: ~C*D=0 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, bo zakaz karania
W tym przypadku mama nie ma prawa na wykonanie choćby najmniejszej kary, zatem musi dać czekoladę i pozwolić na obejrzenie bajki.
stąd:
A1’.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady i nie obejrzysz dobranocki
~p~~>q=0
P*~B=>~C*~D=0
Całkowity zakaz karania, bowiem warunek kary nie został spełniony w 100%.

12.9 Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006