ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
14.0 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach

Spis treści
14.0 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach 1
14.1 Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach 4
14.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach 6
14.2 Algorytm Puchacza 8
14.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach 10
14.3.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach 16
14.4 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 19
14.4.1 Zdanie W1: P8~~>P2 19
14.4.2 Zdanie W2: P8=>P2 20
14.4.3 Zdanie W3: P8~~>~P2 20
14.4.4 Zdanie W4: ~P8~~>~P2 21
14.4.5 Zdanie W5: ~P8~>~P2 22
14.4.6 Zdanie W6: ~P8~~>P2 23
14.4.7 Zdanie W7: ~P8=>~P2 24


14.0 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
15.0 Implikacja odwrotna p|~>q w zbiorach

Spis treści
15.0 Implikacja odwrotna p|~>q w zbiorach 1
15.1 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach 4
15.1.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach 6
15.2 Algorytm Puchacza 8
15.3 Sztandarowy przykład implikacji odwrotnej P2|~>P8 w zbiorach 10
15.3.1 Operator implikacji odwrotnej P2||~>P8 w zbiorach 16
15.4 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 19
15.4.1 Zdanie W1: P2~~>P8 19
15.4.2 Zdanie W2: P2~>P8 20
15.4.3 Zdanie W3: P2~~>~P8 20
15.4.4 Zdanie W4: ~P2~~>~P8 21
15.4.5 Zdanie W5: ~P2=>~P8 22
15.4.6 Zdanie W6: ~P2~~>P8 23
15.4.7 Zdanie W7: P2=>P8 23
15.5 Alternatywny dowód prawdziwości implikacji odwrotnej P2|~>P8 24



15.0 Implikacja odwrotna p|~>q w zbiorach

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
16.0 Równoważność p<=>q w zbiorach

Spis treści
16.0 Równoważność p<=>q w zbiorach 1
16.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q w zbiorach 1
16.1.1 Prawa Słonia dla zbiorów 2
16.1.2 Matematyczna definicja równoważności p<=>q w zbiorach 3
16.1.3 Prawo Irbisa w zbiorach 3
16.2 Tabela prawdy równoważności p<=>q w zbiorach 4
16.2.1 Relacje między równoważnością A1B1: p<=>q a A2B2: ~p<=>~q 5
16.2.2 Relacje między równoważnością A3B3: q<=>p a A4B4: ~q<=>~p 5
16.3 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach 6
16.4 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach 7
16.4.1 Operator równoważności p|<=>q 10
16.5 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q 12
16.5.1 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 13
16.5.2 Zero-jedynkowa definicja równoważności ~p<=>~q 14
16.5.3 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 15
16.6 Odtworzenie p|<=>q z tabeli zero-jedynkowej równoważności p<=>q 16


16.0 Równoważność p<=>q w zbiorach

Bezdyskusyjnie najcenniejszą definicją w całym obszarze matematyki dla potrzeb matematyki klasycznej i programowania komputerów jest definicja równoważności p<=>q której istoty póki co ziemscy matematycy nie rozumieją, mimo że poprawnie matematycznie ją udowadniają.
Nie rozumieją dlatego, że nie znają kluczowych tu zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>, praw Słonia, prawa Irbisa, oraz definicji kontrprzykładu dla zbiorów w interpretacji z algebry Kubusia.
Mówiąc dosadnie: 100% definicji rodem z Klasycznego Rachunku Zdań jest do bani.
Przykładowo:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie) o czym matematycy nie wiedzą.

16.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q w zbiorach

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
16.7 Rozwiązywanie równoważności p<=>q algorytmem Puchacza

Spis treści
16.7 Rozwiązywanie równoważności p<=>q algorytmem Puchacza 1
16.7.1 Algorytm Puchacza 2
16.8 Sztandarowy przykład równoważności TP<=>SK 3
16.9 Tabela prawdy równoważności TP<=>SK 9
16.9.1 Operator równoważności TP|<=>SK w logice dodatniej (bo SK) 10
16.10 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 13
16.10.1 Zadanie W1: TP~~>SK 13
16.10.2 Zdanie W2: TP=>SK 14
16.10.3 Zdanie W3: TP~~>~SK 15
16.10.4 Zdanie W4: ~TP~~>~SK 15
16.10.5 Zdanie W5: ~TP=>~SK 16
16.10.6 Zdanie W6: ~TP~~>SK 17
16.11 Relacje zbiorów w definicji równoważności TP<=>SK 17
16.11.1 Diagram równoważności TP<=>SK w zbiorach 20
16.11.2 Równoważność dwukierunkowa TP<=>SK w zbiorach 22


16.7 Rozwiązywanie równoważności p<=>q algorytmem Puchacza

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi wypowiedziane zdanie warunkowe "Jeśli p to q"

Dla potrzeb tego typu zadań użyteczna jest rozszerzona tabela matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> uwzględniająca definicję kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu obowiązuje wyłącznie dla warunku wystarczającego => zatem uwzględniona zostanie w liniach Ax i Bx w postaci Ax' i Bx' tylko w tych miejscach, gdzie mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym =>

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
17.0 Spójnik "albo"($) jako szczególny przypadek równoważności <=>

Spis treści
17.0 Spójnik "albo"($) jako szczególny przypadek równoważności <=> 1
17.1 Definicja spójnika „albo”($) p$q zilustrowana przykładem M$K 4
17.1.1 Operator "albo"($) p|$q w logice dodatniej (bo q) 9
17.1.2 Operator „albo”($) ~p|$~q w logice ujemnej (bo ~q) 13
17.1.3 Diagram spójnika „albo”($) M$K w zbiorach 14
17.2 Prawo Bobra 15
17.2.1 Prawo Bobra w świecie martwym 16
17.2.2 Odwrotne prawo Bobra w świecie martwym 20
17.3 Dowód fałszywości prawa Bobra w świecie żywym 21
17.3.1 O wyższości spójnika "lub"(+) nad spójnikiem "albo"($) w świecie żywym 22


17.0 Spójnik "albo"($) jako szczególny przypadek równoważności <=>

"$" - znaczek spójnika "albo" w algebrze Kubusia

Spójnik "albo"($) p$q to szczególny przypadek równoważności p<=>~q a nie szczególny przypadek spójnika "lub"(+), jak wielu, nawet matematyków uważa.
Dowód w niniejszym punkcie.

Spójnik "albo"($) to najtrudniejszy do zrozumienia spójnik implikacyjny, dlatego w niniejszym rozdziale prezentuję pełną jego definicję na przykładzie mężczyzny (M) i kobiety (K).

Brzytwa Ockhama - zasada, zgodnie z którą w wyjaśnianiu zjawisk należy dążyć do prostoty, wybierając takie wyjaśnienia, które opierają się na jak najmniejszej liczbie pojęć i założeń.

W języku potocznym czasami zdarza się (rzadko), że człowiek wbrew brzytwie Ockhama, nadaje zaprzeczonemu pojęciu nazwę specjalną bez przeczenia.
Przykład:
człowiek: nie mężczyzna (~M) = człowiek: kobieta (K)
człowiek: nie kobieta (~K) = człowiek: mężczyzna (M)

Spójnik "albo"($) wielu ludziom sprawia kłopoty, wielu utożsamia go spójnikiem "lub"(+) co jest błędem czysto matematycznym.
Tymczasem spójnik "albo"($) to trywialny, szczególny przypadek równoważności <=> opisany poniższym równaniem.

Równanie spójnika "albo"($):

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
17.4 Algorytm Puchacza w spójniku "albo"($) M$K

Spis treści
17.4 Algorytm Puchacza dla potrzeb spójnika "albo"($) w zbiorach 1
17.5 Sztandarowy przykład spójnika "albo"($) M$K 4
17.5.1 Operator "albo"(|$) M|$K w logice dodatniej (bo K) 13
17.6 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 18
17.6.1 Zadanie W1: M~~>~K 18
17.6.2 Zdanie W2: M=>~K 19
17.6.3 Zdanie W3: M~~>K 19
17.6.4 Zdanie W4: ~M~~>K 20
17.6.5 Zdanie W5: ~M=>K 21
17.6.6 Zdanie W6: ~M~~>~K 22



17.4 Algorytm Puchacza dla potrzeb spójnika "albo"($) w zbiorach

Algorytm Puchacza dla potrzeb spójnika "albo"($) jest identyczny jak dla każdego innego spójnika implikacyjnego z tym, że wymaga ciut specyficznego podejścia (logicznego myślenia) o czym będzie w punkcie 17.5.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
18.0 Przykład chaosu P8|~~>P3 w zbiorach


Spis treści
18.0 Przykład chaosu P8|~~>P3 w zbiorach 1
18.1 Symboliczna definicja chaosu P8|~~>P3 w zbiorach 3
18.1.1 Operator chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 5


18.0 Przykład chaosu P8|~~>P3 w zbiorach

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
19.0 Rozwiązanie zadań metodą zdjęciową w teorii zbiorów

Spis treści
19.0 Alternatywne rozwiązanie zadań metodą zdjęciową w teorii zbiorów 1
19.1 Algorytm Puchacza 3
19.2 Definicja zdjęcia układu w teorii zbiorów 4
19.2.1 Metoda zdjęciowa dla zdania W1: ~P8~~>P2 5
19.2.2 Metoda zdjęciowa dla zadania W2: P2~~>~P8 10
19.2.3 Metoda zdjęciowa dla zdania W3: ~TP~~>SK 16
19.3 Alternatywne rozwiązanie zadań prawem Orła w teorii zbiorów 21
19.3.1 Prawo Orła dla zdania W1: ~P8~~>P2 21
19.3.2 Prawo Orła dla zadania W2: P2~~>~P8 23
19.3.3 Prawo Orła dla zdania W3: ~TP~~>SK 25


19.0 Alternatywne rozwiązanie zadań metodą zdjęciową w teorii zbiorów

Metoda zdjęciowa to alternatywne udowadnianie punktów 6 i 7 z algorytmu Puchacza poprzez zrobienie zdjęcia układu.

Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi wypowiedziane zdanie warunkowe "Jeśli p to q"

Dla potrzeb tego typu zadań użyteczna jest rozszerzona tabela matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> uwzględniająca definicję kontrprzykładu.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Definicja kontrprzykładu obowiązuje wyłącznie dla warunku wystarczającego => zatem uwzględniona zostanie w liniach Ax i Bx w postaci Ax' i Bx' tylko w tych miejscach, gdzie mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym =>

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
20.0 Tajemnice operatorów jednoargumentowych

Spis treści
20.0 Tajemnice operatorów jednoargumentowych 1
20.1 Operatory jednoargumentowe w tabeli prawdy 2
20.1.1 Operatory jednoargumentowe w tabelach zero-jedynkowych 4
20.1.2 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 5
20.2 Operator transmisji A0: Y|=p w rachunku zero-jedynkowym 7
20.2.1 Przykład operatora transmisji A0: Y|=K 7
20.3 Operator negacji A1: Y|=~p 9
20.3.1 Przykład operatora negacji A1: Y|=~K 10
20.4 Operator zdania zawsze prawdziwego A2: Y|=p+~p 11
20.4.1 Przykład operatora zdania zawsze prawdziwego A2: Y|=K+~K 12
20.5 Operator zdania zawsze fałszywego A3: Y|=p*~p 13
20.5.1 Przykład operatora zdania zawsze fałszywego A3: Y|=K*~K 14
20.6 Podsumowanie operatorów jednoargumentowych Y|=f(x) 16




20.0 Tajemnice operatorów jednoargumentowych

Niniejszy rozdział to matematyka rozszerzona, której znajomość nie jest konieczna dla biegłego posługiwania się operatorami jednoargumentowymi, tą umiejętność wyssaliśmy z mlekiem matki.
Nie ma tu nic takiego co byłoby niezrozumiałe dla człowiek myślącego, ucznia I klasy LO.

Tabela prawdy operatorów jednoargumentowych wyprowadzona w punkcie 1.3.2.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
21.0 Rachunek zero-jedynkowy w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q"


Spis treści
21.0 Rachunek zero-jedynkowy w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" 1
21.1 Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych "Jeśli p to q" 2
21.2 Dowód praw Tygryska na gruncie rachunku zero-jedynkowego 2
21.3 Wyprowadzenie definicji równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych 5
21.4 Prawo eliminacji warunku wystarczającego p=>q, największa tragedia ziemian 9
21.5 NAND i NOR - ekstremalny odjazd od języka potocznego 12
21.5.1 Prawo eliminacji warunku wystarczającego P=>CH 14
21.5.2 Implikacja prosta P|=>CH 17
21.5.3 Operator implikacji prostej P||=>CH w przedszkolu 20
21.6 Tożsamość Hipcia p=>q = p<=>q + ~p*q 22
21.6.1 Tożsamość Hipcia w świecie martwym i w matematyce 22
21.6.2 Tożsamość Hipcia w świecie żywym 26
21.7 Tożsamość Geparda p+q = p$q + p*q 27
21.7.1 Tożsamość Geparda w świecie martwym i w matematyce 27
21.7.2 Tożsamość Geparda w świecie żywym 28
21.8 Tożsamość Pumy p~~>q = p<=>q + p$q 29
21.8.1 Tożsamość Pumy w świecie martwym i w matematyce 29
21.8.2 Tożsamość Pumy w świecie żywym 31



21.0 Rachunek zero-jedynkowy w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q"

Przypomnijmy sobie definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> w zdarzeniach (pkt. 2.2.2 i 2.2.3)

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

21.1 Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych "Jeśli p to q"

W punkcie 2.4 wyprowadziliśmy tabelę T0 matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
22.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ w obsłudze zdań "Jeśli p to q"

Spis treści
22.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ w obsłudze zdań "Jeśli p to q" 1
22.1 Cytat wykładowcy logiki matematycznej Volratha 1
22.2 Prawo Krokodyla 4
22.2.1 Twarde i miękkie jedynki w operatorze implikacji prostej p||=>q 4
22.2.2 Twarde i miękkie jedynki w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q 6
22.2.3 Twarde jedynki w operatorze równoważności p|<=>q 8
22.2.4 Twarde jedynki w operatorze "albo" p|$q 10
22.2.5 Brak twardych jedynek w operatorze chaosu p||~~>q 12


22.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ w obsłudze zdań "Jeśli p to q"

Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ dedykowany jest matematykom znającym logikę matematyczną zwaną "Klasyczny Rachunek Zdań".
Algebra Boole’a jest fundamentem KRZ, zatem wszelkie prawa algebry Boole’a muszą być honorowane przez KRZ.

22.1 Cytat wykładowcy logiki matematycznej Volratha

2023-01-24
Największą dla mnie niespodzianką w rozszyfrowywaniu algebry Kubusia jest wykorzystanie cytatu wykładowcy logiki matematycznej Volratha z roku 2008 do udowodnienia wewnętrznej sprzeczności Klasycznego Rachunku Zdań w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".

Algebra Kubusia która spełnia wymagania poprawnej logiki matematycznej z cytatu Volratha jest wewnętrznie niesprzeczna. Najśmieszniejszy w tym wszystkim jest fakt, że na mocy cytatu Volratha rachunek predykatów w algebrze Kubusia jest zbędny, nie ma prawa bytu!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
23.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a

Spis treści
23.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a 1
23.1 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym => 2
23.1.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym => 5
23.2 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=> 11
23.2.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=> 16


23.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).

Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Aktualna algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód tego faktu na poziomie 5-cio latka znajdziemy w punkcie 1.9 (sterowanie windą).
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo p) i logika ujemna (bo ~p). Definicję znajdziemy w pkt. 1.1.1
3.
Stara algebra Boole'a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), co udowodnimy za chwilkę (pkt. 1.5.7 i 1.5.8)

Tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że nie zna ona pojęcia funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y), akceptując wyłącznie funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y).

Na początek przypomnijmy sobie kluczową definicję funkcji alternatywno-koniunkcyjnej podaną w punkcie 1.14.2 często używaną w poniższych rozważaniach.

Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną

Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.10) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.

Wniosek:
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.

W tym miejscu czytelnik proszony jest o przypomnienie sobie wiadomości elementarnych w kwestii warunków wystarczających => i koniecznych ~> zawartych w punktach 2.4 do 2.5

23.1 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym =>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym (pkt. 2.5)

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
24.0 Ćwiczenia z prawa Grzechotnika

Spis treści
24.0 Ćwiczenia z prawa Grzechotnika 1
24.1 Definicje spójników „i”(*) i „lub”(+) 2
24.1.1 Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 3
24.2 Prawo Grzechotnika dla dowolnych funkcji n-argumentowych 3
24.2.1 Prawo Sokoła 5
24.2.2 Wielkie prawo Kubusia 5
24.3 Operator dwuargumentowy prosty w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 5
24.3.1 Definicja ogólna przykładu kluczowego dla potrzeb prawa Grzechotnika 5
24.3.2 Przykład kluczowy A1 i A2 dla funkcji dwuargumentowej prostej 6
24.3.3 Dowód prawa Grzechotnika dla funkcji dwuargumentowej prostej 8
24.4 Operator dwuargumentowy złożony w spójnikach „i”(*) I „lub”(+) 9
24.4.1 Definicja ogólna przykładu kluczowego dla potrzeb prawa Grzechotnika 9
24.4.2 Przykład kluczowy A1 i A2 dla funkcji dwuargumentowej złożonej 9
24.4.3 Dowód prawa Grzechotnika dla funkcji dwuargumentowej złożonej 13



24.0 Ćwiczenia z prawa Grzechotnika

W niniejszym rozdziale zajmiemy się ćwiczeniami z prawa Grzechotnika dla funkcji dwuargumentowych.

Operatory dwuargumentowe definiowane w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) dzielimy na:
- operatory dwuargumentowe proste
- operatory dwuargumentowe złożone

Definicja zdania dwuargumentowego prostego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Zdanie dwuargumentowe proste to zdanie opisane funkcją logiczną minimalną definiowaną wyłącznie jednym spójnikiem „i”(*) albo „lub”(+):
Przykłady:
Y = p*q
~Y=~p+~q
Przykład poznaliśmy w punkcie 1.19.

Definicja zdania dwuargumentowego złożonego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Zdanie dwuargumentowe złożone to zdanie opisane funkcją logiczną minimalną definiowaną więcej niż jednym spójnikiem „i”(*) albo „lub”(+):
Przykłady:
Y = p*q+~p*~q
~Y= p*~q + ~p*q

Definicja funkcji logicznej minimalnej:
Funkcja logiczna minimalna to funkcja której nie da się już minimalizować

Przykład:
Dana jest funkcja logiczna:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Polecenie:
Zbadaj, czy powyższa funkcja zapisana jest w postaci minimalnej.
Rozwiązanie:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*q – wyciągnięcie zmiennej przed nawias
Y = p*1 + ~p*q – prawo algebry Boole’a: q+~q =1
Y = p+(~p*q) – prawo algebry Boole’a: x*1=x
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q – wymnożenie wielomianu
~Y = 0+ ~p*~q – prawo algebry Boole’a
~Y = ~p*~q – prawo algebry Boole’a: 0+x=x
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
Y = p+q
Stąd szukana funkcja w wersji minimalnej to:
Y = p+q
Stąd mamy często wykorzystywane prawo logiki matematycznej.

Prawo zamiany spójnika „lub”(+) na serię zdarzeń rozłącznych A, B i C
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q

24.1 Definicje spójników „i”(*) i „lub”(+)

Definicja spójnika „i”(*):
1.
Y = p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Przykład:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y = K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Definicja spójnika „lub”(+):
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Przykład:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y = K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

24.1.1 Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
1.
Y=f(x)
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy funkcję logiczną Y dwustronnie:
#
2.
~Y=~f(x)

Gdzie:
f(x) – dowolne wyrażenie algebry Boole’a
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Przykład:
f(x) = p*q + ~p*~q
stąd mamy funkcję logiczną Y:
Y = p*q + ~p*~q

24.2 Prawo Grzechotnika dla dowolnych funkcji n-argumentowych

Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.

Definicja funkcji kluczowych dla potrzeb dowodu prawa Grzechotnika:
Funkcje kluczowe dla potrzeb dowodu prawa Grzechotnika, to funkcje A1 i A2 o budowie jak niżej:
A1: Y = f(x)
##
A2: Y = ~f(x)
Gdzie:
## - rożne na mocy definicji
f(x) – dowolne wyrażenie algebry Boole’a
~f(x) – negacja wyrażenia f(x)

Przykład:
f(x) = p*q+~p*~q
co wymusza funkcję logiczną:
Y = p*q + ~p*~q

Definicja operatora kluczowego:
Operator kluczowy to układ równań Y i ~Y dla funkcji kluczowych A1 i A2

Weźmy funkcję A1:
A1: Y=f(x)
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję A1:
B1: ~Y=~f(x)

##

Weźmy funkcję A2:
A2: Y=~f(x)
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję A2:
B2: ~Y=f(x)

Umieśćmy naszą analizę w tabeli prawdy:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
25.0 Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej.

Spis treści
25.0 Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej 2
25.1 Ogólny algorytm Małpki 3
25.1.1 Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej 4
25.2 Algorytm Małpki dla równoważności p<=>q 4
25.2.1 Prawo Małpki dla równoważności p<=>q 7
25.2.2 Prawo Goryla 9
25.2.3 Logika jedynek = logika 5-cio latka 10
25.2.4 Logika zer = logika Diabła 11
25.3 Mutacje prawa Małpki dla równoważności p<=>q 12
25.3.1 Analiza funkcji logicznej B1 12
25.3.2 Analiza funkcji logicznej A1” 13
25.3.3 Analiza funkcji logicznej B1” 13
25.4 Algorytm Małpki dla spójnika „albo”($) 13
25.4.1 Prawo Małpki dla spójnika „albo”($) 17
25.4.2 Logika jedynek = logika 5-cio latka 18
25.4.3 Logika zer = logika Diabła 19
25.5 Mutacje prawa Małpki dla spójnika „albo”($) 20
25.5.1 Analiza funkcji logicznej B1 20
25.5.2 Analiza funkcji logicznej A1” 21
25.5.3 Analiza funkcji logicznej B1” 21
25.6 Równoważność p<=>q vs spójnik „albo”($) 21
25.6.1 Prawo Grzechotnika dla spójników równoważności p<=>q i „albo”($) 22
25.7 Funkcja dwuargumentowa, rozwiązanie podstawowe i alternatywne 23
25.7.1 Rozwiązanie podstawowe - logika 5-cio latka 24
25.7.2 Rozwiązanie alternatywne - logika Szakala 26
25.7.3 Logika 5-cio latka vs logika Szakala 28
25.8 Funkcja jednoargumentowa, rozwiązanie podstawowe i alternatywne 29
25.8.1 Rozwiązanie podstawowe - logika 5-cio latka 29
25.8.2 Rozwiązanie alternatywne - logika Szakala 30
25.8.3 Logika 5-cio latka vs logika Szakala 30



25.0 Algorytm Małpki – wielkie wydarzenie w historii logiki matematycznej

Definicja wyrażenia algebry Boole'a (pkt. 1.3):
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)

Uwaga na notację:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a

Przykład:
f(p,q)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a (przykład)

Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a f(x) w osi czasu.

W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y.
Zapis funkcji logicznej Y w technice cyfrowej:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Gdzie:
Y - funkcja logiczna dwóch zmiennych binarnych {p, q}

Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) (pkt. 1.3.2):
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej (bo Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)

Definicja startowej funkcji logicznej w języku potocznym:
Startowa funkcja logiczna w języku potocznym to funkcja w logice dodatniej (bo Y) opisująca zdanie startowe wypowiedziane przez człowieka, od którego zaczynamy analizę matematyczną tego zdania.

Definicja funkcji startowej w zapisach formalnych:
Funkcja startowa to dowolne wyrażenie algebry Boole'a f(x) przypisane do funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)

Przykład wyrażenia algebry Boole'a:
f(x) = p*q + ~p*~q
stąd funkcja startowa dla tego wyrażenia przyjmuje postać
Y = p*q + ~p*~q

Prawo negacji funkcji logicznej Y:
Dowolną funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) wolno nam dwustronnie zanegować przechodząc do funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie.

Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej (pkt. 1.15.2):
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną

Logiką zrozumiałą dla człowieka jest tylko i wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.10) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.

Prawo Małpiątka (pkt. 1.15.2):
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do tożsamej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.

Prawo Małpki (pkt. 1.15.1):
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie

W poprawnym rozwiązaniu prawa Małpki dostaniemy tu dwie funkcje tożsamościowe: w logice dodatniej Y=Y oraz w logice ujemnej ~Y=~Y związane ze sobą spójnikiem „albo”($)
Zajdzie Y albo zajdzie ~Y, trzeciej możliwości brak

25.1 Ogólny algorytm Małpki

Definicja funkcji startowej w zapisach formalnych:
Funkcja startowa to dowolne wyrażenie algebry Boole'a f(x) przypisane do funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)

Ziemscy matematycy nie znają komputerowego algorytmu pozwalającego znaleźć wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne dla dowolnej funkcji startowej.

Zadanko Małpki:
Dana jest funkcja startowa:
Y=f(x)
gdzie:
f(x) - dowolne wyrażenie algebry Boole'a

Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x) wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.

Podany niżej algorytm rozwiązania zdanka Małpki to fundament programu komputerowego automatycznie rozwiązującego zadanko Małpki dla n-zmiennych binarnych.
Program który trzeba tu napisać jest banalny i wkrótce taki program ludzkość napisze.

Ogólny algorytm Małpki:

Krok 1
T1 - pełna tabela zero-jedynkowa dla funkcji startowej Y=f(x) (pkt. 1.15.3)
Należy wygenerować pełną tabelę zero-jedynkową opisującą funkcję startową Y=f(x)
Najłatwiej to zrobić dla funkcji alternatywno-koniunkcyjnej co oznacza, że jeśli na wejściu dostaniemy funkcję startową Y=f(x) koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną to wymnażamy wszystkie człony koniunkcyjno-alternatywne przechodząc do tożsamej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.

Krok 2
T2 - Opis tabeli w funkcjach alternatywno-koniunkcyjnych (pkt. 1.14.1)
Na bazie pełnej tabeli zero-jedynkowej łatwo generujemy wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne gdzie opisujemy wyłącznie jedynki w tej tabeli stosując w wierszach spójnik „i”(*), zaś w kolumna spójnik „lub”(+).

Krok 3
T3 - Opis tej samej tabeli w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych (pkt. 1.14.2)
Kolejnym krokiem jest opis dokładnie tej samej tabeli zero-jedynkowej w funkcjach koniunkcyjno-alternatywnych gdzie opisujemy wyłącznie zera stosując w wierszach spójnik „lub”(+), zaś w kolumnach spójnik „i”(*)

Krok 4
Funkcje Y i ~Y w tabelach T2 i T3 dotyczą tej samej tabeli zero-jedynkowej, stąd zachodzą tożsamości logiczne:
T2: Y = T3: Y
T2: ~Y = T3: ~Y
co kończy rozwiązanie zadania Małpki

25.1.1 Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej

Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną

Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.10) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.

Prawo Małpiątka:
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.

25.2 Algorytm Małpki dla równoważności p<=>q

Definicja funkcji startowej w zapisach formalnych:
Funkcja startowa to dowolne wyrażenie algebry Boole'a f(x) przypisane do funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)

Zadanko Małpki dla równoważności p<=>q:
A1.
Dana jest startowa funkcja logiczna równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q

Polecenie:
Wyznacz wszystkie możliwe funkcje alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne związane z funkcją startową Y=f(x) wraz z podaniem relacji matematycznych wiążących otrzymane rozwiązanie.

Wykonujemy kolejne punkty algorytmu rozwiązania zadania Małpki:

Krok 1
Nasza startowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna to:
Y = (p<=>q) = p*q +~p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

Stąd w punktach A5 i C5 w pełnej tabeli zero-jedynkowej stawiamy jedynki

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
26.0 Obietnice i groźby złożone

Spis treści
26.0 Obietnice i groźby złożone 1
26.1 Obietnice złożone typu f(p)=>f(q) 1
26.1.1 Prawo transformacji w obietnicy 3
26.2 Kto uwierzy i przyjmie chrzest będzie zbawiony 4
26.2.1 Analiza operatora implikacji prostej (W*CH)||=>Z 6
26.3 Jeśli powiesz wierszyk lub zaśpiewasz to dostaniesz czekoladę i klocki lego 11
26.3.1 Analiza operatora implikacji prostej (W+P)||=>(C*L) 12
26.4 Groźby złożone typu f(p)~>f(q) 16
26.4.1 Prawo transformacji w groźbie 18
26.5 Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz lanie 20
26.5.1 Analiza operatora implikacji odwrotnej (~P+B)||~>L 22


26.0 Obietnice i groźby złożone

Niezbyt złożone obietnice i groźby dość często występują w języku potocznym, dlatego z ich matematyczną obsługą teraz się zapoznamy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

26.1 Obietnice złożone typu f(p)=>f(q)

Definicja obietnicy złożonej typu f(p)=>f(q)
Obietnica złożona typu f(p)=>f(q) to obietnica klasyczna W=>N gdzie f(p) i f(q) są dowolnymi wyrażeniami algebry Boole’a tzn. akceptującymi wyłącznie spójniki „i”(*) oraz „lub”(+).

Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)

Przykład:
f(x)=p*q+~p*~q
W praktyce, w obietnicach występują tu najprostsze wyrażenia typu:
f(x) = p+q
f(x)=p*q

Przykład:
A1.
Jeśli posprzątasz pokój i będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę
(P*G)=>C =1
Przyjmijmy punkt odniesienia:
p = P*G - posprzątasz pokój i będziesz grzeczny
q = C - dostaniesz czekoladę
Stąd mamy to samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Posprzątanie pokoju i bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady.
Dostanie czekolady jest dla dziecka nagrodą, stąd obietnicę A1 musimy kodować warunkiem wystarczającym p=>q wchodzącym w skład implikacji prostej p|=>q

IP
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kolumna A1B1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q (A1) i jednocześnie p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1)

Zapiszmy tabelę prawdy implikacji prostej p|=>q:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
27.0 Najciekawsze fragmenty dyskusji z Irbisolem

Spis treści
27.0 Najciekawsze fragmenty dyskusji z Irbisolem 1
27.1 Matematyczna tragedia współczesnej logiki matematycznej 1
27.1.1 Algorytm Małpki z podręcznika akademickiego matematyki 2
27.1.2 Rozwiązanie prawa Małpki dla funkcji z podręcznika akademickiego 4
27.1.3 Dowód błędu fatalnego popełnionego przez prof. L. Newelskiego 6
27.2 Błędy nauki 6
27.3 Dlaczego KRZ nie rozpoznaje czasu w logice matematycznej? 8
27.4 Irbisolowe „obalanie” algebry Kubusia 12
27.5 Implikacja logiczna to kontrprzykład z algebry Kubusia 13
27.5.1 Interpretacja ziemskiej implikacji logicznej 16
27.6 Warunek wystarczający: algebra Kubusia vs „logika” ziemskich matematyków 17
27.6.1 Śmierć Szatana, dla niepoznaki zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań! 20
27.7 Finałowa dyskusja z Irbisolem 20
27.7.1 Definicja gówno-matematyka 21
27.7.2 Prawo Orła 23
27.7.3 Błąd fatalny w podręczniku akademickim autorstwa prof. L. Newelskiego 25
27.7.4 Z podziękowaniem dla Wuja za stworzenie regulaminu śfinii 27


27.0 Najciekawsze fragmenty dyskusji z Irbisolem

Irbisol, odwieczny, 15-letni wróg algebry Kubusia starający się za wszelką cenę udowodnić jej fałszywość był niezbędnym ogniwem w walce o rozszyfrowanie algebry Kubusia.

Gorąco polecam finałową dyskusję z Irbisolem od tego momentu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-8375.html#811337
@Rafal3006
W algebrze Kubusia istnieją zdania warunkowe „Jeśli p to q” fałszywe równie bezcenne jak zdania warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe!
Dowód w niniejszym poście - definicja implikacji odwrotnej p|~>q

27.1 Matematyczna tragedia współczesnej logiki matematycznej

Opracowano na podstawie dyskusji z Irbisolem począwszy od tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-5925.html#786367

Prawo Małpki (pkt. 1.15.1):
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie

Matematyczna tragedia współczesnej logiki matematycznej to błąd czysto matematyczny w rozwiązaniu prawa Małpki

Na czym ten błąd polega?

W poprawnej logice matematycznej dla funkcji startowej:
1: Y = A: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
mamy dwa nietożsame rozwiązania, jedno w logice dodatniej (bo Y) oraz drugie w logice ujemnej (bo ~Y) związane ze sobą spójnikiem „albo”($)

1: Y (alternatywa koniunkcji [=] 3: Y (koniunkcja alternatyw)
„albo”($)
2: ~Y (alternatywa koniunkcji) = 4: ~Y (koniunkcja alternatyw)

Tymczasem:
Współczesna logika w rozwiązaniu prawa Małpki w podręczniku akademickim prof. L. Newelskiego widzi tylko jedno rozwiązanie:
1: Y (alternatywa koniunkcji) [=] 4:~Y (koniunkcja alternatyw)

Oczywistym jest że zapis:
1: Y [=] 4: ~Y
jest sprzeczny z algebrą Boole’a, jest błędem fatalnym w logice matematycznej.
Dowód tego faktu w kolejnym punkcie.

27.1.1 Algorytm Małpki z podręcznika akademickiego matematyki

Prawo Małpki (pkt. 1.15.1):
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci koniunkcyjno-alternatywnej i odwrotnie

W poprawnym rozwiązaniu prawa Małpki dostaniemy tu dwie funkcje tożsamościowe: w logice dodatniej Y=Y oraz w logice ujemnej ~Y=~Y związane ze sobą spójnikiem „albo”($)
Zajdzie Y albo zajdzie ~Y, trzeciej możliwości brak

Definicja funkcji startowej w zapisach formalnych:
Funkcja startowa to dowolne wyrażenie algebry Boole'a f(x) przypisane do funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)

Zadanko Małpki dla funkcji logicznej z podręcznika akademickiego (uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
28.0 Klasyczny Rachunek Zdań vs Algebra Kubusia

Spis treści
28.0 Klasyczny Rachunek Zdań vs Algebra Kubusia 1
28.1 Zdania zawsze prawdziwe (=>) w KRZ i algebrze Kubusia (=>) 2
28.1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w implikacji => rodem z KRZ 2
28.1.2 Zdanie zawsze prawdziwe w warunku wystarczającym => rodem z AK 5
28.2 Obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia 7
28.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P|=>4L w zbiorach 8
28.3.1 Definicja operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 10
28.4 Paradoks i brak paradoksu w algebrze Kubusia 13
28.4.1 Paradoks w algebrze Kubusia 13
28.4.2 Brak paradoksu w algebrze Kubusia 14
28.5 Prawo eliminacji równoważności p<=>q w logice matematycznej 16
28.6 Funkcja tożsamościowa - tragedia ziemskiej logiki matematycznej 18


28.0 Klasyczny Rachunek Zdań vs Algebra Kubusia

Dyskutując od 18 lat w temacie algebry Kubusia na różnych forach, ja Rafał3006, od zawsze byłem wściekle zwalczany przez fanatyków KRZ.
Za propagowanie algebry Kubusia wszędzie dostawałem bana: racjonalista.pl, ateista.pl, yrizona, a nawet na matematyce.pl - na szczęście na matematyce.pl był to ban na 6 miesięcy dawno temu, dzięki czemu aktualnie istnieję na matematyce,pl.
[link widoczny dla zalogowanych]

Przykład wściekłego ataku fanatyka KRZ ze śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6475.html#793575
@matematyk szaryobywatel w dyskusji ze mną napisał:
Upośledzenie to nic śmiesznego, niemniej za zasrywanie forum swoim spamem, kompletny brak szacunku dla użytkowników do których krytyki się w ogóle nie odnosisz, tylko zasrywasz dalej tymi samymi bredniami cały czas myśląc że jesteś na tropie czegoś genialnego, powinieneś być trwale wyłączony z dyskusji.

Co do wytłuszczonego:
100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków, więc jak się mam odnosić do krytyki AK z punktu widzenia KRZ?

Odezwa do fanatyków ziemskich logik matematycznych podobnych do szarego obywatela:

Panowie, wasze pojęcie algebry Boole’a rozdmuchane do granic możliwości np. algebra Boole’a zupełna, funkcje kardynalne i inne głupoty nie mają zastosowania w matematycznej obsłudze języka potocznego człowieka, dlatego one mnie totalnie nie interesują.

Dajcie żyć, nie zwalczajcie czegoś (algebry Kubusia), czego totalnie nie rozumiecie w stylu szarego obywatela jak wyżej.

Jeśli chcecie obalać algebrę Kubusia to zapraszam do jej czytania od A do Z.
Algebra Kubusia zostanie obalona wtedy i tylko wtedy gdy znajdziecie jedną, jedyną, wewnętrzną sprzeczność w trakcie jej czytania.

Oczywiście wszelkie niejasności póki żyję, będę wam wyjaśniał.
Rafal3006

28.1 Zdania zawsze prawdziwe (=>) w KRZ i algebrze Kubusia (=>)

100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.
Z powyższego można wnioskować, że świat algebry Kubusia jest rozłączny ze światem Klasycznego Rachunku Zdań bez żadnego wspólnego punktu zaczepienia.
Na szczęście to nieprawda, istnieje nasz wspólny punkt zaczepienia, o czym będzie w niniejszym rozdziale.

28.1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w implikacji => rodem z KRZ

Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.

W obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” ziemska logika matematyczna obligatoryjnie korzysta z prawa eliminacji implikacji
Y = (p=>q) =~p+q

Spójrzmy na zero-jedynkową definicję ziemskiej implikacji p=>q.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
29.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie 5-cio latka

Spis treści
29.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie 5-cio latka 1
29.1 Analiza zdania warunkowego A1: P=>CH na gruncie KRZ 2
29.1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: P=>CH 4
29.1.2 Analiza zdania warunkowego A1: A=>S na gruncie KRZ 5
29.1.3 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: A=>S 7
29.1.4 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiej implikacji A1: A=>S 8
29.2 Obsługa zdań warunkowych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) w algebrze Kubusia 9
29.2.1 Analiza zdania A1: P=>CH metodą zdjęciową w algebrze Kubusia 10
29.2.2 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: P=>CH 12
29.2.3 Analiza zdania A1: A=>S metodą zdjęciową w algebrze Kubusia 13
29.2.4 Zdanie zawsze prawdziwe w metodzie zdjęciowej dla zdania A1: A=>S 15
29.2.5 Dowód braku wewnętrznej sprzeczności w A1: A=>S na gruncie AK 16



29.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie 5-cio latka

Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ na poziomie 5-cio latka oznacza tu, że przykłady ilustrujące tą sprzeczność na 100% zrozumie każdy 5-cio latek.
Zrozumienie dowodu wymaga oczywiście znajomości Klasycznego Rachunku Zdań na poziomie podstawowym, w tym algebry Boole’a na poziomie podstawowym.
Z faktu że mamy dowodzić wewnętrzną sprzeczność KRZ nie będzie tu ani jednego zdania odnoszącego się do algebry Kubusia, gdzie 100% definicji jest innych niż w KRZ.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykład w dowolnej teorii matematycznej to znalezienie zdania x wewnątrz tej teorii sprzecznego ze zdaniem różnym od x wewnątrz tej samej teorii.

Skutek istnienia kontrprzykładu:
Znalezienie jednego, jedynego kontrprzykładu wewnątrz dowolnej teorii posyła tą teorię do piekła, na wieczne piekielne męki.

Czy możliwe jest znalezienie kontrprzykładu w algebrze Kubusia?:
Znalezienie kontrprzykładu w algebrze Kubusia jest fizycznie niemożliwe bowiem jej fundamentem jest teoria bramek logicznych, co szczegółowo opisano w punkcie 11.0.
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych
Oznacza to, że 100% definicji i praw logiki matematycznej w algebrze Kubusia ma swoje odzwierciedlenie w teorii bramek logicznych w przełożeniu 1:1, co łatwo sprawdzić w laboratorium techniki cyfrowej.
Innymi słowy:
Algebra Kubusia jest w 100% weryfikowalna w laboratorium bramek logicznych.

29.1 Analiza zdania warunkowego A1: P=>CH na gruncie KRZ

Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.

W obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” ziemska logika matematyczna obligatoryjnie korzysta z prawa eliminacji implikacji
Y = (p=>q) =~p+q

Spójrzmy na zero-jedynkową definicję ziemskiej implikacji p=>q.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
30.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie szkoły podstawowej

Spis treści
30.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie szkoły podstawowej 1
30.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ 1
30.2 Fundamentalna różnica między algebrą Kubusia a KRZ 3
30.2.1 Prawo Anakondy 3
30.2.2 Algorytm Puchacza 3
30.2.3 Przykłady zdań niespełniających algorytmu Puchacza 5
30.3 Dowód prawa Anakondy 7
30.4 Dowód wewnętrznej sprzeczności w definicjach kwadratu i prostokąta 10
30.4.1 Kubusiowa propozycja skorygowania definicji kwadratu i prostokąta 13
30.5 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej 16
30.5.1 Definicje czworokątów w 100-milowym lesie 22
30.5.2 Przykładowy błąd definicyjny w podręczniku matematyki do 5 klasy SP 24



30.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie szkoły podstawowej

Opracowano na bazie dyskusji z Irbisolem od tego momentu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6900.html#797497

30.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ

Zacznijmy od definicji zdania warunkowego „Jeśli p to q” w rozumieniu KRZ:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
31.0 Armagedon ziemskich logik matematycznych

Spis treści
31.0 Armagedon ziemskich logik matematycznych 1
31.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ 2
31.1.1 Fundamentalna różnica między algebrą Kubusia a KRZ 4
31.2 Analiza zdania warunkowego A1: P=>CH na gruncie KRZ 4
31.2.1 Irbisol, fanatyk KRZ uczy 5-cio latków logiki matematycznej po raz pierwszy 6
31.3 Prawo Irbisa 7
31.3.1 Obalenie dogmatu Irbisola 9
31.3.2 Irbisol, fanatyk KRZ uczy 5-cio latków logiki matematycznej po raz drugi 10
31.4 Niezbędna teoria dla zrozumienia algebry Kubusia 12
31.4.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 12
31.4.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 13
31.4.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 13
31.5.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 14
31.4.5 Wyprowadzenie praw Kubusia 14
31.5 Finałowa dyskusja z Irbisolem 16
31.5.1 Miękkie i twarde jedynki i zera w logice matematycznej 17
31.6 Ziemska definicja implikacji 19
31.6.1 Ziemska definicja implikacji w zdarzeniach możliwych i niemożliwych 21
31.6.2 Analiza zdania Irbisola w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> 21
31.6.3 Prosiaczek sprawdza znajomość algebry Kubusia w przedszkolu 23
31.7 Tragedia ziemskiej logiki matematycznej 24


31.0 Armagedon ziemskich logik matematycznych

Dyskutując od 18 lat w temacie algebry Kubusia na różnych forach, ja Rafał3006, od zawsze byłem wściekle zwalczany przez fanatyków KRZ.
Za propagowanie algebry Kubusia wszędzie dostawałem bana: racjonalista.pl, ateista.pl, yrizona, a nawet na matematyce.pl - na szczęście na matematyce.pl był to ban na 6 miesięcy dawno temu, dzięki czemu aktualnie istnieję na matematyce,pl.
[link widoczny dla zalogowanych]

Przykład wściekłego ataku zawodowego matematyka, autora dwóch nowych teorii matematycznych, czym sam się pochwalił.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6475.html#793575
@matematyk szaryobywatel w dyskusji ze mną napisał:
Upośledzenie to nic śmiesznego, niemniej za zasrywanie forum swoim spamem, kompletny brak szacunku dla użytkowników do których krytyki się w ogóle nie odnosisz, tylko zasrywasz dalej tymi samymi bredniami cały czas myśląc że jesteś na tropie czegoś genialnego, powinieneś być trwale wyłączony z dyskusji.

Co do wytłuszczonego:
100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków, więc jak się mam odnosić do krytyki AK z punktu widzenia KRZ?

Odezwa do fanatyków ziemskich logik matematycznych podobnych do szarego obywatela:
Panowie, wasze pojęcie algebry Boole’a rozdmuchane do granic możliwości np. algebra Boole’a zupełna, funkcje kardynalne, kwantyfikatory i inne głupoty nie mają zastosowania w matematycznej obsłudze języka potocznego człowieka, dlatego one mnie totalnie nie interesują.
Dajcie żyć, nie zwalczajcie czegoś (algebry Kubusia), czego totalnie nie rozumiecie w stylu szarego obywatela jak wyżej.
Jeśli chcecie obalać algebrę Kubusia to zapraszam do jej czytania od A do Z.
Algebra Kubusia zostanie obalona wtedy i tylko wtedy gdy znajdziecie jedną, jedyną, wewnętrzną sprzeczność w trakcie jej czytania.

Oczywiście wszelkie niejasności póki żyję, będę wam wyjaśniał.
Rafal3006

31.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ

Opracowano na bazie dyskusji z Irbisolem od tego momentu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6900.html#797497

Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.

Zacznijmy od warunku niesprzeczności w logice matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań podanego przez Bertranda Russella.

[link widoczny dla zalogowanych]
@Wynurzenia z Szamba
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
Cytat (s. 226)

Bertrand Russell:
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej (KRZ) jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.

Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!

W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz

Na mocy warunku niesprzeczności KRZ podanego przez Bertranda Russella działanie Klasycznego Rachunku Zdań w obsłudze wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest następujące.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
32.0 Błąd fatalny w podręczniku akademickim matematyki

Spis treści
32.0 Błąd fatalny w podręczniku akademickim matematyki 1
32.1 Jak udowodnić błędność dowodu prof. L. Newelskiego? 3
32.2 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego w oryginale 4
32.2.1 Poprawny matematycznie dowód prof. L. Newelskiego w oryginale 6
32.2.2 Igraszki masochistów dla funkcji Y 12
32.2.2 Igraszki masochistów dla funkcji ~Y 15
32.3 Kubusiowa Teoria Zbiorów vs Teoria Zbiorów ziemskich matematyków 17
32.3.1 Definicja zbioru wszystkich zbiorów w dziedzinie D 19



32.0 Błąd fatalny w podręczniku akademickim matematyki

Niniejszy punkt nawiązuje do prawa Małpki omówionego w punkcie 1.15.1.

Przepraszam prof. Ludomira Newelskiego za znalezienie błędu czysto matematycznego w jego dowodzie prawa Małpki w podręczniku akademickim dla studentów I roku matematyki "Wstęp do matematyki".

Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)

Dowód prawa Małpki (Uwaga 2.7) w podręczniku „Wstęp do matematyki” autorstwa prof. L. Newelskiego.
[link widoczny dla zalogowanych]

Cytuję słowo w słowo dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. L. Newelskiego na prostszym przykładzie, co jest bez znaczenia:
1.
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z dwoma zmiennymi wejściowymi {p,q} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q)

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
33.0 Problem milenijny, Królestwo obłąkańców

Spis treści
33.0 Problem milenijny 1
33.1 Parodia logiki matematycznej (zwanej KRZ) wykładanej studentom AGH 3
33.2 Wykład na temat równoważności p<=>q w 100-milowym lesie 6
33.2.1 Kolejne małe-wielkie odkrycie 7
33.3 Zadania milenijne 7
33.3.1 Zadania milenijne dotyczące równoważności p<=>q 10
33.3.2 Zadania milenijne dotyczące implikacji prostej p|=>q 11
33.3.3 Zadania milenijne dotyczące implikacji odwrotnej p|~>q 13
33.3.4 Zadania milenijne dotyczące chaosu p|~~>q 14
33.3.5 Zadania milenijne złożone 15
33.4 Królestwo obłąkańców 17
33.4.1 Uczniowie króla Obłąkańca II 18
33.4.2 Świadomość życia w szpitalu psychiatrycznym dla obłąkańców 19
33.4.3 Absolutna głupota potwornie śmierdzącego gówna zwanego KRZ 20


33.0 Problem milenijny

Fundamentalne definicje logiki matematycznej znane każdemu matematykowi.

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 <=> zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 <=> zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
Gdzie:
## - definicje różne na mocy definicji

Problem milenijny:
Udowodnij, że w poniższym zapisie jest poprawne tylko i wyłącznie wynikowe zero
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0

Skąd wziął się zapis:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)
Zawdzięczamy go Irbisolowi wynajdującemu podobne „kwiatki” w Internecie od 15 lat, czyli z wykładu logiki matematycznej dla studentów AGH.
Sam fakt „skąd się wziął ten zapis” jest tu bez znaczenia, bo sensowne jest zadanie milenijne na poziomie I klasy LO.

Zadanie milenijne:
Udowodnij prawdziwość/fałszywość poniższego zapisu poprzez analizę indywidualnej prawdziwości/fałszywości składników iloczynu logicznego p=>q oraz q~>p.
p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =?

Rozwiązanie:
Prawo Tygryska:
Jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający => to w drugą stronę zachodzi warunek konieczny ~> (i odwrotnie)
p=>q = q~>p
Prawo Tygryska jest powszechnie znane w naszym Wszechświecie.

I.
Jeśli p=>q=0 to na mocy prawa Tygryska q~>p =0
Stąd mamy:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) = 0*0 =0 - równoważność fałszywa (=0)
cnd

II.
Jeśli p=>q =1 to na mocy prawa Tygryska mamy q~>p=1
Stąd mamy:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
bo poprawna matematycznie definicja równoważności p<=>q jest fundamentalnie inna.

Powszechna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1 - równoważność prawdziwa (=1)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
3: p~>q ## 2: q~>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy rozwiązanie problemu milenijnego:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
To co wyżej to święta prawda czysto matematyczna, która roznosi w puch totalnie całe gówno zwane KRZ (o zapis 1*1=0 tu chodzi).
Innymi słowy:
Ziemski matematyk który wstawi tu w wyniku jeden, zamiast poprawnego zera, skacze na główkę do pustego basenu.
O ten skok na główkę do pustego basenu tu chodzi - to jest istota problemu milenijnego.

Komentarz:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
2: p<=>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja równoważności p<=>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2’: ~(p<=>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja równoważności p<=>q
Stąd zapis tożsamy do 2 to:
2”: ~(p<=>q) = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd

33.1 Parodia logiki matematycznej (zwanej KRZ) wykładanej studentom AGH

Co powinien zrobić wykładowca parodii logiki matematycznej (zwanej KRZ) na AGH?
1.
Przeczytać ze zrozumieniem jedyną poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie, algebrę Kubusia. Nie ma możliwości by jej nie zrozumiał bo naturalnymi ekspertami tej algebry są wszystkie 5-cio latki i humaniści.
2.
Przeprosić studentów I roku AGH za pranie ich mózgów potwornie śmierdzącym gównem zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań
3.
Rozpocząć wykłady algebry Kubusia.
Najważniejszymi rozdziałami w algebrze Kubusia są punkty 1.0 i 2.0 (pierwsze 149 stron z AK)
Myślę, że sprzedanie tej wiedzy studentom I roku AGH to raptem kilka-kilkanaście wykładów, które na 100% zrozumieją.

Weźmy na tapetę parodię logiki matematycznej (zwanej KRZ) dla studentów AGH:
[link widoczny dla zalogowanych]
@AGH
Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW):
1: p=>q - p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p.
2: p<=>q - p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla q.

Dlaczego wykład logiki matematycznej dla studentów wyższych uczelnie technicznych (AGH) nazwałem parodią logiki matematycznej?
Odpowiedź:
Za czasów moich studiów na elektronice (politechnika W-wa) w latach 1975-1980 nikt nawet jednym słowem nie wspomniał o potwornie śmierdzącym gównie zwanym KRZ, dlatego pojęcie KRZ poznałem przypadkowo na forum ŚFINIA dopiero w roku 2006.
W laboratorium techniki cyfrowej na I roku, budowaliśmy skomplikowane układy sterowań w absolutnie naturalnej logice matematycznej człowieka.
Przełożenie takiego projektowania na teorię bramek logicznych jest banalne:
Myśląc naturalną logiką matematyczną człowieka (teraz wiem, że to algebra Kubusia) wszelkie spójniki „lub”(+) zastępujemy bramką OR, zaś wszelkie spójniki „i”(*) zastępujemy bramką AND i po bólu.
Proste sterowania w bramkach logicznych projektują nawet 5-cio latki
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680043
1.9 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków

Wracając do wykładu „logiki matematycznej” dla studentów AGH:

Przyjmijmy symbole:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny

Przeanalizujmy cytat linia po linii:
Ad.1
@AGH
Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW):
1: p=>q - p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p.

Na bazie powyższego zdania zapisujemy:
p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Z komentarza w zdaniu 1 wynika że q jest konieczne ~> dla p
q~>p =1 - zajście q jest konieczne ~> dla zajścia p
Innymi słowy:
Zdanie 1 to prawo Tygryska, powszechnie znane w naszym Wszechświecie:
(p=>q)*(q~>p)

Ad.2
@AGH
Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW):
2: p<=>q - p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla q.

Na bazie powyższego zdania w powiązaniu z Ad.1 definicja równoważności p<=>q brzmi:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1

Dokładnie jak wyżej myśli wykładowca gówno-logiki matematycznej zwanej KRZ.

Dowód:
Gdyby fanatyk KRZ wykładający logikę matematyczną na AGH znał elementarz logiki matematycznej, to nigdy by nie kojarzył definicji równoważności p<=>q z prawem Tygryska.

Prawa Tygryska:
Mówiące o związku warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Prawa Tygryska, choć powszechnie znane i bezdyskusyjnie prawdziwe zarówno w algebrze Kubusia jak i w logice matematycznej ziemskich matematyków mają zero wspólnego z definicją równoważności p<=>q.

Stąd dochodzimy do problemu milenijnego, roznoszącego w puch logikę matematyczną ziemskich matematyków zwaną KRZ.

Problem milenijny:
Udowodnij poprawność matematyczną poniższego zapisu:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0
To co wyżej to święta prawda czysto matematyczna, która roznosi w puch totalnie całe gówno zwane KRZ (o zapis 1*1=0 tu chodzi).

Dowód:
Prawo Tygryska, dla założonej prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 wymusza prawdziwość warunku koniecznego q~>p =1
Stąd mamy sekwencję (1*1) w powyższym zapisie.
W wyniku mamy twarde zero, bo poprawna definicja równoważności jest fundamentalnie inna, zatem zapis 2 to fałszywa (=0) definicja równoważności.
cnd
Innymi słowy:
Każdy ziemski matematyk który wstawi tu w wyniku jeden, zamiast poprawnego zera, skacze na główkę do pustego basenu.
O ten skok na główkę do pustego basenu tu chodzi - to jest istota problemu milenijnego.

Powszechna definicja równoważności p<=>q
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> i wystarcza =>, by zaszło p

Dowód iż definicja 1 jest powszechnie znana każdemu człowiekowi (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: dziesiątki tysięcy
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: dziesiątki tysięcy
cnd

Oczywiście matematycznie zachodzi:
3: p~>q ## 2: q~>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Komentarz:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
2: p<=>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja równoważności p<=>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2’: ~(p<=>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja równoważności p<=>q
Stąd zapis tożsamy do 2 to:
2”: ~(p<=>q) = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd


33.2 Wykład na temat równoważności p<=>q w 100-milowym lesie

Wykładowca: prof. Prosiaczek

Przyjmijmy definicje.

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 <=> zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 <=> zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
Gdzie:
## - definicje różne na mocy definicji

1.
Powszechna definicja równoważności p<=>q
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p<=>q) = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> i wystarcza =>, by zaszło p

Dowód iż definicja 1 jest powszechnie znana każdemu człowiekowi (nie tylko matematykom).
Klikamy na goglach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: dziesiątki tysięcy
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: dziesiątki tysięcy
cnd

Powszechnie znane:
Prawo Tygryska:
Wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą miejscami p i q
p~>q = q=>p

Podstawiając do 1 i mamy znaną każdemu matematykowi tożsamą definicję równoważności używaną w matematyce!

2.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

Gdzie:
p=>q - matematyczne twierdzenie proste
q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne

33.2.1 Kolejne małe-wielkie odkrycie
W dniu 2024-07-15 dokonane

Na czym polega?
Dotychczas byłem zdania, że tożsamość to tożsamość i wszystkie możliwe tożsame mutacje równoważności p<=>q których jest 16 sztuk są tak samo ważne, bo są tożsame.

… i tu małe zaskoczenie:
Klikamy na googlach:
„Warunek wystarczający zachodzący w dwie strony”
Wyników: 3 - oczywiście wszystkie przekierowania do algebry Kubusia
„warunek wystarczający w dwie strony”
Wyników: 3 - oczywiście wszystkie przekierowania do algebry Kubusia

Wniosek:
Wynika z tego że mózg ludzkości jest mądrzejszy niż ustawa (matematyka) przewiduje.
Dla mózgu ludzkości poprawną definicją jest definicja 1 z dziesiątkami tysięcy jej potwierdzeń w Wikipedii. Nie oznacza to oczywiście, że tożsame odpryski definicji 1 są złe.
Wszystkie możliwe mutacje równoważności p<=>q których jest 16 sztuk są matematycznie dobre, ale rzadko lub prawie wcale nie używane w praktyce.

Uwaga:
Matematycznie potrzeba i wystarcza udowodnić dowolną z 16 mutacji równoważności p<=>q co na mocy prawa Sowy wymusza automatyczny dowód pozostałych 15 mutacji równoważności p<=>q.

33.3 Zadania milenijne

Pokłosiem odkrytego dzięki Irbisolowi problemu milenijnemu, jest zestaw prostych zadań milenijnych rozstrzygających, czy uczeń zna logikę matematyczną, algebrę Kubusia.

Przypomnijmy sobie cztery podstawowe spójniki implikacyjne omówione w punkcie 2.10.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
34.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q

Spis treści
34.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q 1
34.1 Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q 1
34.1.1 Symboliczna definicja operatora implikacji prostej p||=>q 3
34.1.2 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => 3
34.1.3 Odzyskanie symbolicznej definicji operatora implikacji prostej p||=>q 4
34.2 Geneza wynikowych zer i jedynek w operatorze implikacji prostej p||=>q 7
34.2.1 Prawo matematycznego głąba 9
34.3 Operator implikacji prostej p||=>q vs algebra Boole’a 11
34.4 Przykład implikacji prostej P|=>4L 14
34.4.1 Operator implikacji prostej P||=>4L 16
34.4.2 Operator implikacji prostej P||=>4L vs algebra Boole’a 19
34.4.3 Prawo matematycznego jełopa w operatorze implikacji prostej P||=>4L 20
34.4.4 Irbisol, fanatyk KRZ uczy dzieci logiki matematycznej w przedszkolu 23


34.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q

Uwagi:
1.
Warunkiem koniecznym zrozumienia niniejszego punktu jest przeczytanie ze zrozumieniem fundamentów algebry Kubusia dla teorii zbiorów zawartych w punkcie 13.0
2.
Aktualna logika matematyczna ziemskich matematyków jest w 100% logiką schizofreniczną, mającą zerowy związek z otaczającym nas światem rzeczywistym, czego dowodem są prawa matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q wyprowadzone w niniejszym punkcie.

34.1 Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q

Spis treści
35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q 1
35.1 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q 1
35.1.1 Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q 3
35.1.2 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> 3
35.1.3 Odzyskanie symbolicznej definicji operatora implikacji odwrotnej p||~>q 4
35.2 Geneza wynikowych zer i jedynek w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q 7
35.2.1 Prawo matematycznego głąba 9
35.3 Operator implikacji odwrotnej p||~>q vs algebra Boole’a 12
35.4 Przykład implikacji odwrotnej 4L|~>P 16
35.4.1 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P 17
35.4.2 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P vs algebra Boole’a 20
35.4.3 Prawo matematycznego jełopa w operatorze implikacji odwrotnej 4L||~>P 21


35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q

Uwagi:
1.
Warunkiem koniecznym zrozumienia niniejszego punktu jest przeczytanie ze zrozumieniem fundamentów algebry Kubusia dla teorii zbiorów zawartych w punkcie 13.0
2.
Aktualna logika matematyczna ziemskich matematyków jest w 100% logiką schizofreniczną, mającą zerowy związek z otaczającym nas światem rzeczywistym, czego dowodem są prawa matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q wyprowadzone w niniejszym punkcie.

35.1 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
36.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q

Spis treści
36.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q 1
36.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q w zbiorach 2
36.1.1 Prawa Słonia dla zbiorów 3
36.1.2 Matematyczna definicja równoważności p<=>q w zbiorach 3
36.1.3 Prawo Irbisa w zbiorach 3
36.2 Tabela prawdy równoważności p<=>q w zbiorach 4
36.2.1 Relacje między równoważnością A1B1: p<=>q a A2B2: ~p<=>~q 5
36.3 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach 6
36.4 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach 7
36.4.1 Operator równoważności p|<=>q 9
36.5 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q 11
36.5.1 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 12
36.5.2 Odtworzenie p|<=>q z tabeli zero-jedynkowej równoważności p<=>q 13
36.6 Wirtualne definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q 16
36.6.1 Prawo matematycznego super-głąba w równoważności 17
36.7 Operator równoważności p|<=>q vs algebra Boole’a 18
36.7.1 Prawo matematycznego jełopa 21
36.7.2 Prawo matematycznego jełopa na przykładzie równoważności Pitagorasa 21


36.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q

Uwagi:
1.
Warunkiem koniecznym zrozumienia niniejszego punktu jest przeczytanie ze zrozumieniem fundamentów algebry Kubusia dla teorii zbiorów zawartych w punkcie 13.0
2.
Aktualna logika matematyczna ziemskich matematyków jest w 100% logiką schizofreniczną, mającą zerowy związek z otaczającym nas światem rzeczywistym, czego dowodem są prawa matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q wyprowadzone w niniejszym punkcie.

Bezdyskusyjnie najcenniejszą definicją w całym obszarze matematyki dla potrzeb matematyki klasycznej, świata techniki i programowania komputerów jest definicja równoważności p<=>q której istoty póki co ziemscy matematycy nie rozumieją, mimo że poprawnie matematycznie ją udowadniają.
Nie rozumieją dlatego, że nie znają kluczowych tu zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>, praw Słonia, prawa Irbisa, oraz definicji kontrprzykładu dla zbiorów w interpretacji z algebry Kubusia.
Mówiąc dosadnie: 100% definicji rodem z Klasycznego Rachunku Zdań jest do bani.
Przykładowo:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie) o czym matematycy nie wiedzą.

36.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q w zbiorach