 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 19:04, 01 Lip 2019 Temat postu: |
|
|
Największa rewolucja w historii odkrywania algebry Kubusia!
Istota rewolucji:
Odkrycie operatora równoważności <==> definiującego prawo rozpoznawalności pojęcia p.
Dlaczego ta rewolucja jest największa?
Bo jest ostatnia, podobnych rewolucji było w historii odkrywania algebry Kubusia bez liku.
Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<===>~p = (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1
Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.
Zauważmy, że dowód abstrakcyjny prawa rozpoznawalności pojęcia p jest w 100% pewny, z czym każdy ziemianin się zgodzi, od 5-cio latka poczynając.
Pozostaje problem powiązania tego prawa z zero-jedynkową definicją równoważności:
| Kod: |
p q p<=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
Rozważmy ten problem na prostym przykładzie funkcji logicznych:
1.
Y=p+q
… a kiedy zajdzie ~Y?
Matematycznie negujemy 1 stronami, o czym każdy ziemski matematyk wie.
~Y=~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~p*~q
Stąd mamy:
Prawo rozpoznawalności funkcji logicznej Y:
Funkcja logiczna Y=p+q jest rozpoznawalna wtedy i tylko wtedy <==> gdy rozpoznawalne jest jej zaprzeczenie ~Y=~p*~q
Y<==>~Y = A: (Y==>~Y)* C: (~Y==>Y) =1*1 =1
Zauważmy, że równoważność definiująca prawo rozpoznawalności funkcji logicznej Y nie definiuje tożsamości funkcji logicznych:
Y=~Y - to jest FAŁSZ(=0)
Z tego powodu zarówno znaczek równoważności <==> definiującej rozpoznawalność funkcji logicznej Y, jak i warunek wystarczający ==> w opisie tej równoważności musi mieć inne znaczki niż w równoważności klasycznej <=> definiującej po prostu tożsamość zbiorów.
Weźmy znaną każdemu matematykowi (sic!) równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy <=> gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1
Twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa SK=>TP udowodniono wieki temu, zatem równoważność Pitagorasa jest prawdziwa.
Prawo kontrapozycji:
SK=>TP = ~TP=>~SK
stąd mamy tożsamą równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
RA,
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy <=> gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1 =1
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych definiuje tożsamość zbiorów:
TP=SK
o czym każdy ziemski matematyk wie (sic!).
Czy mam rację Idioto?
Dokładnie z tego powodu w równoważności opisującej prawo tożsamości wiedzy musimy użyć innych znaczków, bo tu nie ma mowy o tożsamości funkcji logicznych Y=p+q i ~Y=~p*~q
Dla równoważności opisującej tożsamość wiedzy przyjmijmy standard znaczków:
(Y=p+q)<==>(~Y=~p*~q) - równoważność <==> tożsamości wiedzy
(Y=p+q)==>(~Y=~p*~q) - warunek wystarczający ==> w opisie równoważności tożsamości wiedzy
~~~> - jest (=1) taka możliwość
Standard w równoważności klasycznej definiującej tożsamość zbiorów TP=SK pozostaje bez zmian:
TP<=>SK - równoważność klasyczna <=> definiująca tożsamość zbiorów TP=SK
TP=>SK - warunek wystarczający => w tej równoważności
~~> - istnieje (=1) element wspólny zbiorów
Cóż nam pozostaje?
Pozostaje nam przeanalizować funkcje logiczne Y=p+q i ~Y=~p*~q przez wszystkie możliwe przeczenia i zobaczyć, czy rzeczywiście dostaniemy tabelę zero-jedynkową równoważności znaną każdemu matematykowi.
START!
A.
Jeśli znam funkcję logiczną Y=p+q to na 100% ==> znam funkcję logiczna ~Y=~p*~q
(Y=p+q) ==> (~Y=~p*~q) =1
Znajomość funkcji logicznej Y=p+q jest warunkiem wystarczającym ==> do tego abym znał funkcję logiczną ~Y=~p*~q
Prawdziwość warunku wystarczającego ==> A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli znam funkcję logiczną Y=p+q to mogę ~~~> nie znać funkcji logicznej ~(~Y=~p*~q)
(Y=p+q) ~~~> ~(~Y=~p*~q) =0
Nie ma takiej możliwości (=0)
… a jeśli nie znam funkcji logicznej A: (Y=p+q)?
C.
Jeśli nie znam funkcji logicznej (Y=p+q) to na 100% ==> nie znam funkcji logicznej (~Y=~p*~q)
~(Y=p+q) ==> ~(~Y=~p*~q) =1
Prawdziwość warunku wystarczającego ==> C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie)
C.
Jeśli nie znam funkcji logicznej (Y=p+q) to mogę ~~~> znać funkcję logiczną ~Y=~p*~q
~(Y=p+q) ~~~> (~Y=~p*~q) =0
Wykluczone (=0)
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
A: (Y=p+q)==> (~Y=~p*~q) =1
B: (Y=p+q)~~~> ~(~Y=~p*~q) =0
C:~(Y=p+q)==> ~(~Y=~p*~q) =1
D:~(Y=p+q)~~~> (~Y=~p*~q) =0
|
Zostawmy w naszej tabeli wyłącznie funkcje logiczne Y i ~Y
Stąd nasza tabela przybierze postać:
| Kod: |
T2.
A: (Y)==> (~Y) =1
B: (Y)~~~> ~(~Y) =0
C:~(Y)==> ~(~Y) =1
D:~(Y)~~~> (~Y) =0
|
Po likwidacji podwójnych przeczeń mamy:
| Kod: |
T3.
A:( Y)==> (~Y)=1
B:( Y)~~~>( Y)=0
C:(~Y)==> ( Y)=1
D:(~Y)~~~>(~Y)=0
|
Stąd mamy prawo tożsamości wiedzy
Równoważność tożsamości wiedzy <==>:
RA.
Znam funkcję logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję logiczną ~Y
Y<==>~Y = A: (Y==>~Y)* C: (~Y==>Y) =1*1 =1
co w logice jedynek oznacza:
(Y=1)<=>(~Y=1) = A: ((Y=1)==>(~Y=1))* C: ((~Y=1)==>(Y=1)) =1*1 =1
Nanieśmy to do tabeli T3, po czym zakodujmy zero-jedynkowe tabelę T3 wzglądem równoważności RA.
RA:
(Y=1) <==>(~Y=1)
Prawo Prosiaczka dla lewej strony:
(~Y=1)=(Y=0)
Prawo Prosiaczka dla prawej strony:
(Y=1)=(~Y=0)
| Kod: |
Analiza |Co w logice |Punkt odniesienia |Tabela
symboliczna |jedynek oznacza |RA: Y<==>~Y |tożsama
T3 |T4 |T5 |T6
| | | Y ~Y Y<==>~Y
A:( Y)==> (~Y)=1 |( Y=1)==> (~Y=1)=1 |( Y=1)==> (~Y=1)=1 | 1==> 1 =1
B:( Y)~~~>( Y)=0 |( Y=1)~~~>( Y=1)=0 |( Y=1)~~~>(~Y=0)=0 | 1~~~>0 =0
C:(~Y)==> ( Y)=1 |(~Y=1)==> ( Y=1)=1 |( Y=0)==> (~Y=0)=1 | 0==> 0 =1
D:(~Y)~~~>(~Y)=0 |(~Y=1)~~~>(~Y=1)=0 |( Y=0)~~~>(~Y=1)=0 | 0~~~>1 =0
|
Stąd mamy:
Prawo rozpoznawalności funkcji logicznej Y:
Funkcja logiczna Y=p+q jest rozpoznawalna wtedy i tylko wtedy <==> gdy rozpoznawalne jest jej zaprzeczenie ~Y=~p*~q
Y<==>~Y = A: (Y==>~Y)* C: (~Y==>Y) =1*1 =1
Powyższe mamy prawo uogólnić na dowolne pojęcie p
Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<===>~p = (p==>~p)*(~p==>p) =1*1 =1
Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.
Zauważmy, że dowód abstrakcyjny prawa rozpoznawalności pojęcia p jest w 100% pewny, z czym każdy ziemianin się zgodzi, od 5-cio latka poczynając.
Czy mam rację Idioto?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 7:41, 02 Lip 2019, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 17:34, 02 Lip 2019 Temat postu: |
|
|
Post wyżej nie jest zły, ma jednak jedną wadę - nie jest to poziom 5-cio latka.
Właśnie doszedłem do wniosku, że problem poruszony w poście wyżej da się wytłumaczyć w taki sposób, by 5-cio latek to zrozumiał.
Na razie niech sobie ten świeży pomysł poleży, bo póki co muszę zająć się bieżącymi sprawami firmy ...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 4:37, 03 Lip 2019 Temat postu: |
|
|
Klasyczna teoria zbiorów vs nieklasyczna teoria zbiorów!
Wstęp teoretyczny
| AK II napisał: |
7.0 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Definicje znaczków => i ~> w równaniu logicznym:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład wykorzystania:
Udowodnij prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozpisujemy prawą stronę:
~q=>~p = ~(~q)+~p = ~p+q = p=>q
cnd
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie kolumny zero-jedynkowe są różna na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Znaczenie znaczka różne na mocy definicji ##:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A12345 stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B12345. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
7.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
7.2 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
7.3 Prawa kontrapozycji
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
|
Zauważmy, że zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> nie precyzują związku tych definicji ze światem fizycznym.
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
I.
Klasyczna teoria zbiorów
W klasycznej teorii zbiorów w AK przyjmujemy następujące definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1:
Klasyczna definicja warunku wystarczającego =>:
Jeśli p to q
p=>q
Definicja klasyczna:
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
B1:
Klasyczna definicja warunku koniecznego ~>:
Jeśli p to q
p~>q
Definicja klasyczna:
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Podsumowanie:
W klasycznej teorii zbiorów obowiązują tożsamości matematyczne:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Element wspólny zbiorów ~~>
II.
Nieklasyczna teoria zbiorów
W nieklasycznej teorii zbiorów nie obowiązują definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z klasycznej teorii zbiorów AK
W nieklasycznej teorii zbiorów warunki wystarczający ==> i konieczny ~~> zdefiniowane są następująco
A1.
Nieklasyczna definicja warunku wystarczającego ==>:
Jeśli p to q
p==>q
Definicja nieklasyczna:
p==>q =1
Definicja warunku wystarczającego ==> spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy znajomość pojęcia p jest warunkiem wystarczającym => do tego by znać pojęcie q
Inaczej:
p==>q =0
Przykład dla nieklasycznej teorii zbiorów:
Jeśli znam budowę zbioru 4L=[pies, słoń..]=1 to na 100% ==> wiem, że pies P=[pies]=1 należy do tego zbioru
4L==>P =1
Znajomość budowy zbioru „zbiór zwierząt z czterema łapami” 4L=1 jest warunkiem wystarczającym ==> do tego by wiedzieć, że „pies” P=1 do tego zbioru należy.
W klasycznej tożsamości zbiorów mamy tu inaczej:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń..] jest nadzbiorem ~> zbioru P=[pies]
Tu budowę obu zbiorów 4L i P musimy znać obligatoryjnie.
B1.
Nieklasyczna definicja warunku koniecznego ~~>:
Jeśli p to q
Definicja nieklasyczna:
p~~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~~> spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy znajomość pojęcia p jest warunkiem koniecznym ~~> dla znajomości pojęcia q
Inaczej
p~~>q =0
Przykład dla nieklasycznej teorii zbiorów:
P~~>4L =1
Znajomość pojęcia „pies” jest warunkiem koniecznym ~~> do tego by wiedzieć że pies należy do „zbioru zwierząt z czterema łapami”
W klasycznej tożsamości zbiorów mamy tu inaczej:
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń..]
Tu budowę obu zbiorów P i 4L musimy znać obligatoryjnie
Podsumowanie:
W nieklasycznej teorii zbiorów obowiązują tożsamości:
warunek wystarczający ==> = znajomość pojęcia p jest wystarczająca ==> dla znajomości q
warunek konieczny ~~> = znajomość pojęcia p jest konieczna ~~> dla znajomości q
Jest możliwe ~~~>
Rozpatrzmy przypadki I i II na poziomie 5c-cio latka, czyli operujmy na zbiorach dla niego zrozumiałych.
Rozważmy zbiory:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi
M (mężczyzna) - zbiór wszystkich mężczyzn
K - zbiór kobiet
Każdy 5-cio latek wie że matematycznie zachodzi tu równanie zbiorów:
C = M+K
Jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór C to każdy 5-cio latek wie że:
Nie mężczyzna = kobieta
Dowód:
~M=[C-M] = (M+K-M]=K
cnd
Nie kobieta = mężczyzna
~K=[C-K]=[M+K-K]=M
cnd
Każdy 5-cio latek wie, że jeśli przyjmiemy dziedzinę szerszą niż C np. zbiór istot żywych, zbiór ssaków, Uniwersum itp. to powyższe tożsamości załamują się (nie są spełnione).
Uniwersum (U) - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zacznijmy od klasycznej teorii zbiorów:
I.
Klasyczna teoria zbiorów zrozumiała dla 5-cio latka
Każdy 5-cio latek wie że jak zdefiniujemy dwa zbiory p i q o zawartości:
p=M (mężczyzna)
q=M (mężczyzna)
To matematycznie będzie zachodziła klasyczna definicja równoważności <=>:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Prawo kontrapozycji:
q=>p = ~p=>~q
Stąd definicja tożsama:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Po podstawieniu:
p=M
q=M
mamy:
M<=>M = (M=>M)*(~M=>~M) =1*1 =1
Zauważmy, że ta równoważność jest prawdziwa bez względu na to czy za dziedzinę przyjmiemy zbiór C czy też jakikolwiek szerszy zbiór.
Dla dziedziny C:
C=M+K
mamy:
~M=[C-M]=[M+K-M]=K
Oczywistym jest że zbiór [C-M] jest podzbiorem samego siebie
Nic się tu nie zmieni jeśli za dziedzinę przyjmiemy dowolnie szerszy zbiór np. zbiór istot żywych, zbiór ssaków czy nawet Uniwersum:
Uniwersum (U) - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
Stąd:
~M=[U-M]
Oczywistym jest że zbiór [U-M] jest podzbiorem => siebie samego.
II.
Nieklasyczna teoria zbiorów zrozumiała dla 5-cio latka
Przypadek I
Przyjmijmy jak poprzednio dwa zbiory tożsame:
p=M (zbiór mężczyzn)
q=M
Definicja równoważności:
p<==>q = (p==>q)*(q==>p)
Prawo kontrapozycji:
q==>p = ~p==>~q
stąd definicja tożsama:
p<==>q = A: (p==>q)*C: (~p==>~q)
Nasz przykład:
A.
Jeśli znam pojęcie „mężczyzna” to na 100% ==> znam pojęcie „mężczyzna”
(M)==>(M) =1
Znajomość pojęcia M jest wystarczająca ==> dla znajomości pojęcia M
Kontrprzykład w postaci zdania B musi tu być fałszem.
B.
Jeśli znam pojęcie „mężczyzna” to mogę ~~~> nie znać pojęcia „mężczyzna”
(M)~~~>~(M) =0
Ne ma takiej możliwości (=0)
C.
Jeśli nie znak pojęcia „mężczyzna” to na 100% ===> nie znam pojęcia „mężczyzna”
~(M)==>~(M) =1
Brak znajomości pojęcia mężczyzna jest warunkiem wystarczającym ==> do tego aby nie znać pojęcia mężczyzna
Kontrprzykład w postaci zdania D musi być fałszem
D.
Jeśli nie znam pojęcia „mężczyzna” to mogę ~~~> znać pojęcie „mężczyzna”
~(M)~~~>(M) =0
Wykluczone (=0)
Stąd mamy spełniona równoważność wiedzy:
Znam pojęcie mężczyzna wtedy i tylko wtedy gdy znam pojęcie mężczyzna
M<==>M = A: (M==>M)* C: (~M==>~M) =1*1 =1
Zauważmy, że w tym przypadku spełniona jest klasyczna definicja równoważności.
Definicja warunku wystarczającego ==>:
p==>q = ~p+q
dla p=q mamy:
p<==>q = (p==>p)*(~p==>~p) = (~p+p)*(p+~p)=1*1 =1
Dowód iż mamy tu do czynienia z równoważnością, tą z tabeli zero-jedynkowej.
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
A: (M)==> (M) =1
B: (M)~~~> ~(M) =0
C:~(M)==> ~(M) =1
D:~(M)~~~> (M) =0
|
Stąd mamy:
Równoważność tożsamości wiedzy <==>:
RA.
Znam pojęcie „mężczyzna” M wtedy i tylko wtedy gdy znam pojęcie „nie mężczyzna” M
M<==>M = A: (M==>M)* C: (~M==>~M) =1*1 =1
co w logice jedynek oznacza:
(M=1)<=>(M=1) = A: ((M=1)==>(M=1))* C: ((~M=1)==>(~M=1)) =1*1 =1
Nanieśmy to do tabeli T1, po czym zakodujmy zero-jedynkowe tabelę T1 wzglądem równoważności RA.
RA:
(M=1) <==>(M=1)
Prawo Prosiaczka dla lewej strony:
(~M=1)=(M=0)
Prawo Prosiaczka dla prawej strony:
(~M=1)=(M=0)
| Kod: |
Analiza |Co w logice |Punkt odniesienia |Tabela
symboliczna |jedynek oznacza |RA: M<==>~M |tożsama
T2 |T3 |T4 |T5
| | | M M M<==>M
A:( M)==> ( M)=1 |( M=1)==> ( M=1)=1 |( M=1)==> ( M=1)=1 | 1==> 1 =1
B:( M)~~~>(~M)=0 |( M=1)~~~>(~M=1)=0 |( M=1)~~~>( M=0)=0 | 1~~~>0 =0
C:(~M)==> (~M)=1 |(~M=1)==> (~M=1)=1 |( M=0)==> ( M=0)=0 | 0==> 0 =1
D:(~M)~~~>( M)=0 |(~M=1)~~~>( M=1)=0 |( M=0)~~~>( M=1)=1 | 0~~~>1 =0
|
Zauważmy, że równoważność tożsamości wiedzy M<==>M opisuje zero-jedynkowa tabela równoważności.
Zauważmy, że w tym przypadku spełniona jest klasyczna definicja równoważności.
Definicja warunku wystarczającego ==>:
p==>q = ~p+q
dla p=q mamy:
p<==>q = (p==>p)*(~p==>~p) = (~p+p)*(p+~p)=1*1 =1
Przypadek II
Ogólna definicja równoważności:
p<==>q = (p==>q)*(~p==>~q)
Podstawmy pod p i q następujące zbiory:
p=M (zbiór mężczyzn)
q=~M (zbiór nie mężczyzn)
Stąd mamy:
Pojęcie „mężczyzna” jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie „nie mężczyzna”
M<==>~M = A: (M==>~M)* C: (~M==>M) =1*1 =1
Dowód, czyli analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia M i ~M:
A.
Jeśli znam pojęcie „mężczyzna” to na 100% ==> znam pojęcie „nie mężczyzna”
(M)==>(~M) =1
Znajomość pojęcia „mężczyzna” jest warunkiem wystarczającym => do tego aby znać pojęcie „nie mężczyzna”
Wie o tym każdy 5-cio latek
Komentarz:
Zdanie A narzuca sygnały odniesienia M i ~M których w całej analizie nie możemy zmieniać bo po prostu nic z tego nie zrozumiemy.
Identycznie jest na przykład w rozwiązywaniu sieci elektrycznych gdzie na starcie możemy sobie przyjąć dowolny kierunek wektora napięcia na źródłach zasilania pod warunkiem, że konsekwentnie przeniesiemy ustalony standard na wszystkie źródła w obrębie rozwiązywanej sieci.
W praktyce stosowane są tu dwa rozłączne systemy:
Niemcy, Węgrzy - wektor napięcia na źródle wskazuje niższy potencjał
Polacy, Anglicy - wektor napięcia na źródle wskazuje wyższy potencjał
Nie przestrzeganie jednego z tych standardów w obrębie jej samej sieci grozi katastrofą tzn. otrzymamy idiotyczne (fałszywe) wyniki.
Podobnie:
Jeżdżąc po Anglii musimy jeździć lewą stroną, zaś po Polsce prawą - tu ustalanie po której stronie jechać poprzez „rzucanie monetą” grozi śmiercią.
Kontrprzykład B musi tu być fałszem
B.
Jeśli znam pojęcie „mężczyzna” to mogę ~~~> nie znać pojęcia „nie mężczyzna”
(M)~~~>~(~M) =0
Wykluczone, o czym wie każdy 5-cio latek
C.
Jeśli nie znam pojęcia „mężczyzna” to na 100% ===> nie znam pojęcia „nie mężczyzna”
~(M) ===>~(~M) =1
Brak znajomości pojęcia „mężczyzna” jest wystarczający ===> dla braku znajomości pojęcia „nie mężczyzna”
Kontrprzykład D musi tu być fałszem
D.
Jeśli nie znam pojęcia „mężczyzna” to mogę ~~~> znać pojęcie „nie mężczyzna”
~(M)~~~>(~M) =0
nie ma takiej możliwości (=0)
Stąd mamy spełniona równoważność wiedzy.
Znam pojęcie „mężczyzna” wtedy i tylko wtedy gdy znam pojęcie „nie mężczyzna”
M<==>~M = A: (M==>~M)* C: (~M==>M) =1*1 =1
Innymi słowy:
Spełniona jest tu definicja rozpoznawalności pojęcia „mężczyzna”:
Znam pojęcie „mężczyzna” wtedy i tylko wtedy gdy znam pojęcie „nie mężczyzna”
M<=>~M = A: (M=>~M)* C: (~M=>M) =1*1 =1
Uogólniając mamy tu prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<==>~p = (p==>~p)*(~p==>p)
Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.
Zauważmy, że dowód abstrakcyjny prawa rozpoznawalności pojęcia p jest w 100% pewny, z czym każdy ziemianin się zgodzi, od 5-cio latka poczynając.
Zauważmy, że w tym przypadku nie spełniona jest klasyczna definicja równoważności.
p<==>q = (p==>q)*(~p==>~q)
dla q=~p mamy:
p<==>~p = (p==>~p)*(~p==>p)
Definicja warunku wystarczającego ==>:
p==>q = ~p+q
Stąd:
p<==>~p = (~p+~p)*(p+p) = p*~p =0
cnd
Stąd konieczność użycia innych znaczków w nieklasycznej definicji równoważności:
warunek wystarczający ==> = znajomość pojęcia p jest wystarczająca ==> dla znajomości q
warunek konieczny ~~> = znajomość pojęcia p jest konieczna ~~> dla znajomości q
Jest możliwe ~~~>
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
A: (M)==> (~M) =1
B: (M)~~~> ~(~M) =0
C:~(M)==> ~(~M) =1
D:~(M)~~~> (~M) =0
|
Po likwidacji podwójnych przeczeń mamy:
| Kod: |
T2.
A:( M)==> (~M)=1
B:( M)~~~>( M)=0
C:(~M)==> ( M)=1
D:(~M)~~~>(~M)=0
|
Stąd mamy prawo tożsamości wiedzy
Równoważność tożsamości wiedzy <==>:
RA.
Znam pojęcie „mężczyzna” M wtedy i tylko wtedy gdy znam pojęcie „nie mężczyzna” ~M
M<==>~M = A: (M==>~M)* C: (~M==>M) =1*1 =1
co w logice jedynek oznacza:
(M=1)<=>(~M=1) = A: ((M=1)==>(~M=1))* C: ((~M=1)==>(M=1)) =1*1 =1
Nanieśmy to do tabeli T2, po czym zakodujmy zero-jedynkowe tabelę T2 wzglądem równoważności RA.
RA:
(M=1) <==>(~M=1)
Prawo Prosiaczka dla lewej strony:
(~M=1)=(M=0)
Prawo Prosiaczka dla prawej strony:
(M=1)=(~M=0)
| Kod: |
Analiza |Co w logice |Punkt odniesienia |Tabela
symboliczna |jedynek oznacza |RA: M<==>~M |tożsama
T2 |T3 |T4 |T5
| | | M ~M M<==>~M
A:( M)==> (~M)=1 |( M=1)==> (~M=1)=1 |( M=1)==> (~M=1)=1 | 1==> 1 =1
B:( M)~~~>( M)=0 |( M=1)~~~>( M=1)=0 |( M=1)~~~>(~M=0)=0 | 1~~~>0 =0
C:(~M)==> ( M)=1 |(~M=1)==> ( M=1)=1 |( M=0)==> (~M=0)=1 | 0==> 0 =1
D:(~M)~~~>(~M)=0 |(~M=1)~~~>(~M=1)=0 |( M=0)~~~>(~M=1)=0 | 0~~~>1 =0
|
Zauważmy, że równoważność tożsamości wiedzy M<==>~M opisuje zero-jedynkowa tabela równoważności, jednak klasyczna definicja równoważności nie jest tu spełniona.
Dowód:
p<==>q = (p==>q)*(~p==>~q)
dla q=~p mamy:
p<==>~p = (p==>~p)*(~p==>p)
Definicja warunku wystarczającego ==>:
p==>q = ~p+q
Stąd:
p<==>~p = (~p+~p)*(p+p) = p*~p =0
cnd
Na zakończenie weźmy najprostszy przykład nieklasyczny.
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> !K=1)
Czytamy:
Prawda jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> !K=1)
Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (=nie dotrzyma słowa)
Prawo rozpoznawalności pojęcia p działa tu doskonale:
Wiem kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy wiem kiedy pani skłamie (~Y=1)
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) =1*1 =1
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:05, 03 Lip 2019, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:13, 03 Lip 2019 Temat postu: |
|
|
Logika matematyczna 5-cio latka vs logika „matematyczna” ziemskich matematyków!
Czyli:
Pogrom logiki matematycznej ziemskich matematyków w szkole podstawowej na przykładzie definicji „kwadratu” i „prostokąta”
Wykład logiki matematycznej w przedszkolu:
Definicja definicji:
Dowolna definicja jest poprawna matematycznie wtedy i tylko wtedy gdy jest jednoznaczna w całym Uniwersum
Definicja Uniwersum:
Wszelkie pojęcia rozumiane przez człowieka
I
Logika matematyczna 5-cio latka
Pani w przedszkolu tłumaczy dzieciom fundamenty logiki matematycznej:
Drogie dzieci, rozważmy zbiór wszystkich ludzi.
Definicja zbioru wszystkich ludzi jest następująca:
C (człowieka) - zbiór wszystkich ludzi
Matematycznie zachodzi:
C=M+K
Gdzie:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi
M - mężczyzna (zbiór wszystkich mężczyzn)
K - kobieta (zbiór wszystkich kobiet)
1.
Rozważmy pojęcie „mężczyzna”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie mężczyzna” dla dziedziny „człowiek”?
Jaś (lat 5):
W tym przypadku w zbiorze „nie mężczyzna” będzie wyłącznie zbiór kobiet.
~M=[C-M]=[M+K-M]=K
Pani:
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie mężczyzna” dla dziedziny Uniwersum?
Jaś (lat 5):
~M=[kobieta, krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Jasiu, dokładnie dlatego definicja pojęcia „mężczyzna” jest matematycznie poprawna.
2.
Rozważmy pojęcie „kobieta”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie kobieta” dla dziedziny „człowiek”?
Zuzia (lat 5):
W tym przypadku w zbiorze „nie kobieta” będzie wyłącznie zbiór mężczyzn.
~K=[C-K]=[M+K-K]=M
Pani:
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie kobieta” dla dziedziny Uniwersum?
Zuzia (lat 5):
~K=[mężczyzna, krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Zuzia, dokładnie dlatego definicja pojęcia „kobieta” jest matematycznie poprawna.
3.
Rozważmy pojęcie „człowiek”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie człowiek” dla dziedziny „człowiek”?
Ola (lat 5):
W tym przypadku zbiór „nie człowiek” będzie zbiorem pustym:
~C =[C-C]=[]
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie człowiek” dla dziedziny Uniwersum?
W tym przypadku w zbiorze „nie człowiek” będzie wszystko (Uniwersum) z wyłączeniem elementów należących do zbioru człowiek:
~C=[U-C]
Będą to zatem takie elementy jak:
~C=[krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Ola, dokładnie dlatego definicja pojęcia „człowiek” jest matematycznie poprawna.
Udajmy się teraz na lekcję matematyki do 7 klasy szkoły podstawowej!
100% analogia do przykładu z przeszkolą wyżej na gruncie matematyki w 100-milowym lesie (póki co) jest taka:
ZWP=KW + PR
Definicje:
KW=KP*BR - definicja kwadratu (czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe)
PR=KP*~BR - definicja prostokąta (czworokąt mający wszystkie katy proste i nie wszystkie noki równe)
ZWP - zbiór wszystkich prostokątów
Definicja zbioru wszystkich prostokątów:
ZWP = KW+PR = KP*BR+KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP (zbiór czworokątów mających kąty proste)
Pani matematyczka ze 100-milowego lasu z wizytą w ziemskiej szkole podstawowej!
Poproszę definicję kwadratu.
Jaś (lat 14):
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie katy proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Pani:
Poproszę o zbiór będący zaprzeczeniem pojęcia „kwadrat” w dziedzinie Uniwersum.
Jaś:
~KW=[krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Zauważmy, że ziemskiego pojęcia prostokąt Jaś nie mógł umieścić w zbiorze ~KW bo pojęcie prostokąt zawiera w sobie kwadrat, zatem logika matematyczna ległaby tu w gruzach.
Pani:
Poproszę definicję prostokąta
Jaś:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR=KP
Pani:
Poproszę o zbiór będący zaprzeczeniem pojęcia „prostokąt” w dziedzinie Uniwersum.
Jaś:
~PR=[krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani ze zdziwieniem?
Czy to wszystkie definicje prostokątów w twoim podręczniku matematyki Jasiu?
Jaś:
Tak proszę pani, wszystkie.
Pani z politowaniem kiwa głową:
W takim razie, wasza, ziemska logika matematyczna jest niejednoznaczna bo nie zna pojęcia „prostokąta nie będącego kwadratem”.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem:
„Prostokąt nie będący kwadratem” to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNKW = KP*~BR
Pani:
Poproszę o zbiór będący zaprzeczeniem pojęcia „prostokąt nie będący kwadratem” w dziedzinie Uniwersum
Jaś:
~PNKW=[kwadrat, krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
Pani:
Zauważmy, że od strony logiki matematycznej po uwzględnieniu PNKW mamy tu tak:
PR=KW+PNKW
PR = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
Innymi słowy:
Aktualna, ziemska definicja prostokąta nie jest matematycznie jednoznaczna bo nie wiadomo czy chodzi tu o KW czy też o PNKW.
Wniosek:
Wszelkie zadania matematyczne zaczynające się od słów:
„Dany jest prostokąt …”
są do bani bo są matematycznie niejednoznaczne.
Jaś:
… a jak to proszę Pani powinno to być poprawnie zdefiniowane w ziemskim podręczniku do szkoły podstawowej?
Pani:
Przede wszystkim należy uszanować to, co w praktyce wszyscy matematycy i tak stosują od początku istnienia matematyki.
Praktyczna definicja kwadratu stosowana od zawsze jest taka:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = KP*BR
Praktyczna definicja prostokąta stosowana od zawsze jest taka:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR=KP*~BR
Dla matematyki klasycznej dopiero te pojęcia są matematycznie jednoznaczne, natomiast zbiór wszystkich prostokątów ZWP z punktu widzenia matematyki spokojnie możemy wykopać w kosmos, bo matematycznie nie da się operować na zbiorach.
Zbiór wszystkich prostokątów ma oczywiście swoja jednoznaczną definicję!
Definicja zbioru wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów to zbiór czworokątów mających kąty proste
ZWP=KW+PR
ZWP=KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
Jaś:
Jak powinny wyglądać zadania matematyczne przy definicjach praktycznych ze 100-milowego lasu?
Pani:
Zadania w ziemskich podręcznikach matematyki są poprawnie sformułowane bo wszyscy matematycy używają w praktyce praktycznych definicji kwadratu i prostokąta jak to wyżej podałam.
Innymi słowy:
Sensowne przy definicjach praktycznych są zadania:
1.
Pod jakim katem przecinają się przekątne w praktycznym kwadracie?
KW=KP*BR
Odpowiedź: 90 stopni
2.
Pod jakim katem przecinają się przekątne w praktycznym prostokącie
PR=KW*~BR
Odpowiedź: różnym od 90 stopni
3.
Kompletnym idiotyzmem jest zadanie typu:
Pod jakim kątem przecinają się przekątne w zbiorze wszystkich prostokątów ZWP?
ZWP=KW+PR
ZWP=KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
(ziemska definicja prostokąta PR=KP jest tu tożsama ze zbiorem wszystkich prostokątów ZWP=KP)
Odpowiedź: pod kątem matematycznego idioty!
Podsumowując:
W aktualnej matematyce klasycznej po wprowadzeniu praktycznych definicji kwadratu i prostokąta jak to podałam wyżej absolutnie nic się nie zmieni, treść żadnego zadania matematycznego nie ulegnie zmianie bowiem definicje praktyczne i tak absolutnie wszyscy matematycy znają i stosują od początku matematyki!
Zmieni się tylko kilka linijek matematycznego Idioty, który w podręczniku matematyki do szkoły podstawowej prostokąt PR definiuje błędnie jako zbiór wszystkich prostokątów.
Obecna definicja prostokąta to definicja Idioty:
PR (prostokąt) = ZWP (zbiór wszystkich prostokątów) = KP (zbiór czworokątów mających katy proste).
Ciekawe, kiedy ziemscy matematycy zrozumieją wyłożone tu banały i zmienią te kilka linijek w podręczniku matematyki szkoły podstawowej?
Małe, a robi fundamentalną różnicę tzn. nie robi z człowieka idioty na przykład w zadaniu 3 wyżej.
Paranoję ziemskich definicji najlepiej opisuje ta scenka z lekcji matematyki w 6 klasie szkoły podstawowej.
Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały
W algebrze Kubusia nie ma miejsca na takie jaja jak w dialogu wyżej, bo wszystkie definicje w obszarze czworokątów są tu matematycznie jednoznaczne i nie ma miejsca na „rzucanie monetą”.
Szerzej na ten temat jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-czworokatow-w-algebrze-kubusia,8703.html#280635
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:08, 03 Lip 2019, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 10:33, 03 Lip 2019 Temat postu: |
|
|
Praktyczne definicje kwadratu i prostokąta w akcji!!
Zacznijmy od wykładu logiki matematycznej w przedszkolu:
Definicja definicji:
Dowolna definicja jest poprawna matematycznie wtedy i tylko wtedy gdy jest jednoznaczna w całym Uniwersum
Definicja Uniwersum:
Wszelkie pojęcia rozumiane przez człowieka
I
Logika matematyczna 5-cio latka
Pani w przedszkolu tłumaczy dzieciom fundamenty logiki matematycznej:
Drogie dzieci, rozważmy zbiór wszystkich ludzi.
Definicja zbioru wszystkich ludzi jest następująca:
C (człowieka) - zbiór wszystkich ludzi
Matematycznie zachodzi:
C=M+K
Gdzie:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi
M - mężczyzna (zbiór wszystkich mężczyzn)
K - kobieta (zbiór wszystkich kobiet)
1.
Rozważmy pojęcie „mężczyzna”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie mężczyzna” dla dziedziny „człowiek”?
Jaś (lat 5):
W tym przypadku w zbiorze „nie mężczyzna” będzie wyłącznie zbiór kobiet.
~M=[C-M]=[M+K-M]=K
Pani:
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie mężczyzna” dla dziedziny Uniwersum?
Jaś (lat 5):
~M=[kobieta, krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Jasiu, dokładnie dlatego definicja pojęcia „mężczyzna” jest matematycznie poprawna.
2.
Rozważmy pojęcie „kobieta”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie kobieta” dla dziedziny „człowiek”?
Zuzia (lat 5):
W tym przypadku w zbiorze „nie kobieta” będzie wyłącznie zbiór mężczyzn.
~K=[C-K]=[M+K-K]=M
Pani:
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie kobieta” dla dziedziny Uniwersum?
Zuzia (lat 5):
~K=[mężczyzna, krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Zuzia, dokładnie dlatego definicja pojęcia „kobieta” jest matematycznie poprawna.
3.
Rozważmy pojęcie „człowiek”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie człowiek” dla dziedziny „człowiek”?
Ola (lat 5):
W tym przypadku zbiór „nie człowiek” będzie zbiorem pustym:
~C =[C-C]=[]
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie człowiek” dla dziedziny Uniwersum?
W tym przypadku w zbiorze „nie człowiek” będzie wszystko (Uniwersum) z wyłączeniem elementów należących do zbioru człowiek:
~C=[U-C]
Będą to zatem takie elementy jak:
~C=[krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Ola, dokładnie dlatego definicja pojęcia „człowiek” jest matematycznie poprawna.
Udajmy się teraz na lekcję matematyki do 7 klasy szkoły podstawowej w 100-milowym lesie!
Praktyczna definicja kwadratu stosowana od zawsze jest taka:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = KP*BR
Praktyczna definicja prostokąta stosowana od zawsze jest taka:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR=KP*~BR
Dla matematyki klasycznej dopiero te pojęcia są matematycznie jednoznaczne, natomiast zbiór wszystkich prostokątów ZWP z punktu widzenia matematyki spokojnie możemy wykopać w kosmos, bo matematycznie nie da się operować na zbiorach.
Zbiór wszystkich prostokątów ma oczywiście swoja jednoznaczną definicję!
Definicja zbioru wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów to zbiór czworokątów mających kąty proste
ZWP=KW+PR
ZWP=KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
I
Logika matematyczna w 7 klasie SP w 100-milowym lesie!
Pani w tłumaczy dzieciom fundamenty logiki matematycznej:
Drogie dzieci, rozważmy zbiór wszystkich prostokątów.
ZWP - zbiór wszystkich prostokątów
Wiadomym jest że w skład zbioru wszystkich prostokątów wchodzą zaledwie dwa czworokąty: kwadrat i prostokąt
Matematycznie zachodzi zatem:
ZWP=KW+PR
Gdzie:
ZWP - zbiór wszystkich prostokątów
Kwadrat to prostokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie katy proste i nie wszystkie boki równe
PR=KP*~BR
Stąd mamy równanie logiczne opisujące zbiór wszystkich prostokątów:
ZWP =KW+PR
ZWP = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP*1 = KP
Stąd definicja zbioru wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów to zbiór czworokątów mających kąty proste
ZWP = KP
1.
Rozważmy pojęcie „kwadrat”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie kwadrat” dla dziedziny „ZWP”?
ZWP=KW+PR
Jaś (lat 5):
W tym przypadku w zbiorze „nie kwadrat” będzie wyłącznie zbiór prostokątów
~KW=[ZWP-KW] = [KW+PR-KW]=PR
cnd
Pani:
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie kwadrat” dla dziedziny Uniwersum?
Jaś (lat 5):
~KW=[PR, krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Jasiu, dokładnie dlatego definicja pojęcia „kwadrat” jest matematycznie poprawna.
2.
Rozważmy pojęcie „prostokąt”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie prostokąt” dla dziedziny „ZWP”?
ZWP=KW+PR
Zuzia (lat 5):
W tym przypadku w zbiorze „nie prostokąt” będzie wyłącznie zbiór kwadratów.
~PR=[ZWP=PR]={KW+PR-PR]=KW
Pani:
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie prostokąt” dla dziedziny Uniwersum?
Zuzia (lat 5):
~PR=[kwadrat, mężczyzna, krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Zuzia, dokładnie dlatego definicja pojęcia „prostokąt” jest matematycznie poprawna.
3.
Rozważmy pojęcie „Zbiór wszystkich prostokątów (ZWP)”
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Jakie element będą w zbiorze „nie ZWP” dla dziedziny „ZWP”?
Ola (lat 5):
W tym przypadku zbiór „nie ZWP” będzie zbiorem pustym:
~ZWP=[ZWP-ZWP] =[]
… a jakie elementy będą w zbiorze „nie ZWP” dla dziedziny Uniwersum?
W tym przypadku w zbiorze „nie ZWP” będzie wszystko (Uniwersum) z wyłączeniem elementów należących do zbioru ZWP:
~ZWP=[U-ZWP]
Będą to zatem takie elementy jak:
~ZWP=[krowa, miłość, krasnoludek, zbiór wszystkich zwierząt …]
etc
Pani:
Brawo Ola, dokładnie dlatego definicja pojęcia „ZWP” jest matematycznie poprawna.
Podsumowując:
Wychodzi na to że jeśli chodzi o znajomość logiki matematycznej to 5-cio latki (patrz przykład: człowiek, mężczyzna, kobieta), są mądrzejsze od zawodowego ziemskiego matematyka bo ten ostatni nie ma pojęcia o poprawnych definicjach praktycznych kwadratu i prostokąta … bowiem toleruje takie matematyczne gówna jak obecne definicje w tym zakresie.
To jest bez sensu!
Ziemska definicja prostokąta PR=KP = Zbiór wszystkich prostokątów ZWP=KP, czyli zbiór wszystkich czworokątów mających kąty proste.
No i co ty na to Idioto?
Jak tam twoja definicja definicji się czuje?
Czy nadal uważasz że masz poprawną definicję definicji, czy też po tej matematycznej kompromitacji w szkole podstawowej zaniesiesz ją do kibelka w wiadomym celu - tylko do tego twoja definicja się nadaje.
P.S.
Nie znam twojej definicji definicji ale pewne jest że jest sprzeczna z definicją 5-cio latków na początku tego postu, dlatego nadaje się do dupy.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:06, 03 Lip 2019, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 13:42, 03 Lip 2019 Temat postu: |
|
|
Dlaczego ziemscy matematycy nie znają definicji definicji?
… oto jest pytanie
Definicja definicji:
Dowolna definicja jest poprawna matematycznie wtedy i tylko wtedy gdy jest jednoznaczna w całym Uniwersum
Definicja Uniwersum:
Wszelkie pojęcia rozumiane przez człowieka
Praktyczna definicja kwadratu stosowana od zawsze jest taka:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = KP*BR
Praktyczna definicja prostokąta stosowana od zawsze jest taka:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR=KP*~BR
Dla matematyki klasycznej dopiero te pojęcia są matematycznie jednoznaczne, natomiast zbiór wszystkich prostokątów ZWP z punktu widzenia matematyki spokojnie możemy wykopać w kosmos, bo matematycznie nie da się operować na zbiorach.
Zbiór wszystkich prostokątów ma oczywiście swoja jednoznaczną definicję!
Definicja zbioru wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów to zbiór czworokątów mających kąty proste
ZWP=KW+PR
ZWP=KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
Dowód iż ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia o definicji definicji:
[link widoczny dla zalogowanych]
| mathedu napisał: |
Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe
KW=KP*BR
Własności kwadratu:
- wszystkie boki są równe,
- przeciwległe boki są równoległe,
- wszystkie kąty są proste,
- przekątne są równej długości,
- przekątne dzielą się na połowę pod kątem prostym,
- przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów kwadratu,
- przekątna dzieli kwadrat na dwa przystające trójkąty prostokątne,
- punkt przecięcia się przekątnych jest środkiem symetrii kwadratu,
- punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie |
Definicja kwadratu jest dobra bo matematycznie jednoznaczna.
Uczeń poproszony o narysowanie kwadratu ma zero szans, aby narysować cokolwiek innego.
[link widoczny dla zalogowanych]
| mathedu napisał: |
Definicja prostokąta:
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste
PR=KP
Własności prostokąta:
- przeciwległe boki są równe i równoległe,
- sąsiednie boki są prostopadłe,
- każdy z kątów jest kątem prostym,
- przekątne są równe i dzielą się na połowy,
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu opisanego na prostokącie,
- przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne. |
Ziemska definicja prostokąta jest poprawna ale to jest definicja zbioru wszystkich prostokątów, a na zbiorze nie sposób matematycznie operować.
Zatem z punktu widzenia matematyki ta definicja jest do bani.
Cytaty drugi to już głupota, bowiem wyliczane są cechy wspólne wszystkich możliwych czworokątów mających kąty proste - a gdzie są najważniejsze z punktu widzenie definicji tych czworokątów różnice między czworokątami mającymi wszystkie kąty równe?
… ano nie ma, dlatego definicje w cytacie są do dupy.
To dokładnie tak, jakby humanista zdefiniował precyzyjnie mężczyznę i zaczął wyliczać cechy wspólne mężczyzny i kobiety mając nadzieję że dojdzie do definicji kobiety?
… na szczęście humaniści jeszcze nie zwariowali:
Definicja mężczyzny - człowiek nie mogący rodzić dzieci (mający męskie narządy płciowe)
Definicja kobiety - człowiek zdolny genetycznie do rodzenia dzieci (mający narządy rodne kobiety)
(prawda że banalne?)
natomiast ziemscy matematycy tak, co widać w definicji prostokąta wyżej, gdzie zawzięcie wyliczają cechy wspólne wszystkich czworokątów mających kąty proste.
[link widoczny dla zalogowanych]
| wikipedia napisał: |
Naukowcy od wielu lat poszukują przyczyn tak znacznych, zewnętrznych różnic między człowiekiem i szympansem. Już na pierwszy rzut oka widać jak bardzo się różnimy w wyglądzie, zachowaniu czy zdolnościach budowy narzędzi, mowy. Wszystko to jest zadziwiające jeśli uzmysłowimy sobie, że różnice w budowie DNA między szympansem i człowiekiem to zaledwie 1-2%. Różnice pomiędzy ludźmi wynoszą około 0,1-0,5%. |
Pytanie zasadnicze:
Po co komu po precyzyjnym zdefiniowaniu mężczyzny wyliczanie cech wspólnych mężczyzny i kobiety skoro genetyczne cechy wspólne mężczyzny z szympansem to 98%, zaś z kobietą 99,5%?
Czy cechy wspólne mężczyzny i kobiety zastąpią definicję kobiety?
Powtórzmy:
Humaniści jeszcze nie powariowali, matematycy tak, co widać w wyliczance cech wspólnych wszystkich prostokątów w „definicjach” matematycznych rodem ze szkoły podstawowej i kompletnego braku tego co tu najważniejsze: definicji prostokąta nie będącego kwadratem!
… bowiem w matematyce na zbiorach, a dokładnie tym jest obecna ziemska definicja prostokąta:
PR=KP (prostokąt to czworokąt mający kąty proste)
nie sposób operować!
… a przecież definicja prostokąta nie będącego kwadratem to banał:
PNKW = KP*~BR (czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe).
Zauważmy, że ziemska definicja prostokąta ewidentnie rozumiana jako zbiór wszystkich prostokątów (ZWP):
ZWP (ziemska definicja zbioru wszystkich prostokątów) = PR (ziemski prostokąt) = KP (czworokąt mający wszystkie kąty proste)
jest wewnętrznie sprzeczna!
Dlaczego?
Dlatego, że wylicza cechy wspólne kwadratu (KW) i prostokąta nie będącego kwadratem (PNKW) przy matematycznej niewiedzy co to jest ten PNKW!
Dowodem iż tak jest w istocie jest drugi cytat.
Błędne jest zatem przekonanie ziemskich matematyków o matematycznej zbędności tego co tu jest konieczne by robić wyliczankę wspólnych cech KW i PNKW w drugim cytacie - brakuje definicji prostokąta nie będącego kwadratem (PNKW).
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:41, 09 Lip 2019, w całości zmieniany 14 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 6:32, 12 Lip 2019 Temat postu: |
|
|
Jak 5-cio latki uratowały logikę matematyczną?!!!
Czyli:
Kluczowy błąd Rafała3006 skorygowany w dniu 2019-07-12 dzięki ekspertom algebry Kubusia, 5-cio latkom.
Część I
Czas przyszły
| AK II Kubusiowa teoria zbiorów napisał: |
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
5.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
7.0 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Definicje znaczków => i ~> w równaniu logicznym:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład wykorzystania:
Udowodnij prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozpisujemy prawą stronę:
~q=>~p = ~(~q)+~p = ~p+q = p=>q
cnd
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie kolumny zero-jedynkowe są różna na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Znaczenie znaczka różne na mocy definicji ##:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A12345 stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B12345. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
7.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
7.2 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
7.3 Prawa kontrapozycji
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
|
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1
p~>q =0
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Sprawdzamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy dowód iż zdanie A1 wchodzi w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podstawmy:
p=P8
q=P2
stąd mamy
Równanie ogólne implikacji prostej P8|=>P2:
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2~>~P8 =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotne p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =0
p~>q =1
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Sprawdzamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Stąd mamy dowód iż zdanie B1 wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej P2|~>P8
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podstawmy:
p=P2
q=P8
stąd mamy
Równanie ogólne implikacji odwrotnej P2|~>P8:
A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
##
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podsumowanie:
IP - Implikacja prosta P8|=>P2:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej P8|=>P2:
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
IO - implikacja odwrotna P2|~>P8:
Związek warunku koniecznego ~> i wystarczającego => w implikacji odwrotnej P2|~>P8:
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, że w czasie przyszłym zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
IP_A1: P8=>P2 = IO_B3: P8=>P2
Dowód:
Wypowiedzmy zdanie IP_A1:
Jeśli ze zbioru LN wylosujemy dowolną liczbę podzielną przez 8 to na pewno => będzie ona podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Wypowiedzmy zdanie IO_B3:
Jeśli ze zbioru LN wylosujemy dowolną liczbę podzielną przez 8 to na pewno => będzie ona podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Gdzie:
Przyjmujemy dziedzinę na której operujemy:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Powyższe zdania brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka zatem bezdyskusyjnie zachodzi tu matematyczna tożsamość tych zdań, co czyni algebrę Kubusia wewnętrznie sprzeczną!
Zauważmy bowiem, że jednocześnie zachodzi:
IP: P8|=>P2 (A1: P8=>P2) ## IO: P2|~>P8 (B3: P8=>P2)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jeśli zatem ktokolwiek wypowie zdanie:
X.
Jeśli ze zbioru LN wylosujemy dowolną liczbę podzielną przez 8 to na pewno => będzie ona podzielna przez 2
P8=>P2 =1
To możemy sobie „rzucać monetą” w skład jakiego operatora logicznego będzie to zdanie wchodzić.
Zdanie X może bowiem wchodzić w skład operatora implikacji prostej IP: P8|=>P2 (A1: P8=>P2) albo w skład operatora implikacji odwrotnej IO: P2|~>P8 (B3: P8=>P2) … w zależności od wyniku „rzucania monetą”!
Jednym słowem:
Taka matematyka jest do kitu bo nie jest jednoznaczna.
O co tu chodzi!
Jak z tego wybrnąć?
Po odpowiedź udajmy się do ekspertów logiki matematycznej, do przedszkola.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N
Tu nic a nic nie musimy udowadniać, poza rozstrzygnięciem iż mamy do czynienie z obietnicą
Rozważmy obietnicę:
A1:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => otworzę parasol
P=>OP =1
IP:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej P|=>OP:
A: 1: P=>OP = 2: ~P~>~OP [=] 3: OP~>P = 4: ~OP=>~P =1
Stąd mamy prawo kontrapozycji:
A1: P=>OP [=] A4: ~OP=>~P
Odczytujemy zdanie A4.
A4.
Jeśli jutro nie otworzę parasola to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =?
Jaś (lat 5):
Rafale3006, ta matematyka jest do dupy bo każdy 5-cio latek wie, że zdanie A4 to idiotyzm.
Rafal3006:
Z ust mi to wyjąłeś Jasiu.
Tak masz rację, taka matematyka jest do bani.
Jak z tego wybrnąć drogie dzieci?
Konieczne jest tu zdefiniowanie zdania warunkowego „Jeśli p to q” jako związku przyczynowo skutkowego.
A1:
Jeśli zajdzie przyczyna „pada” to na pewno => zajdzie skutek „otworzę parasol”
P=>OP =1
Zauważmy, że w związku przyczynowo skutkowym jeśli mówimy o przyszłości to najpierw musi zajść przyczyna a po niej skutek.
Innymi słowy:
W dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” nie wolno zamieniać przyczyny ze skutkiem gdy mówimy o przyszłości.
Stąd mamy:
A4.
Jeśli jutro nie otworzę parasola to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =0
Zdanie A4 jest fałszem bo mówi o przyszłości gdzie zamieniliśmy przyczynę ze skutkiem.
Jaś (lat 5):
… a czy zdanie A4 może być kiedykolwiek prawdziwe?
Rafal3006:
Zauważmy, że jeśli będzie pojutrze to znane będą zarówno „przyczyna” jak i „skutek”.
Wynika z tego, że zdanie A4 będzie prawdziwe i prawo kontrapozycji nie legnie w gruzach wtedy i tylko wtedy gdy zamienimy czas przyszły w zdaniu A4 na czas przeszły.
Stąd zdanie prawdziwe A4 przyjmie brzmienie:
A4.
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki to na pewno => nie padało
~OP=>~P =1
Jaś (lat 5):
Hura, teraz wszystko gra i buczy i uratowaliśmy prawo kontrapozycji!
Tak Jasiu, jako ciekawostkę podam fakt, że gdy wspólnie z przyjaciółmi rozszyfrowywaliśmy logikę matematyczną 5-cio latków, algebrę Kubusia, na mocy powyższego doznałem olśnienia.
Do pewnego momentu błędnie bowiem twierdziłem (do 2019-07-12), iż związek przyczynowo skutkowy wyżej opisany zachodzi wyłącznie w obietnicach i groźbach i nie dotyczy zdań warunkowych „Jeśli p to q” w których związku przyczynowo skutkowego nie widać w sposób bezpośredni jak naszym w przykładzie o deszczu i parasolce.
Na czym polegał mój błąd?
Wróćmy do naszego podsumowania.
IP:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej P8|=>P2:
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
IO:
Związek warunku koniecznego ~> i wystarczającego => w implikacji odwrotnej P2|~>P8:
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak 5-cio latki uratowały logikę matematyczną?
Zauważmy, że w prawach logiki matematycznej mówiących o przyszłości spiętych wyróżnionym znakiem tożsamości [=] musimy zamienić jedną stronę znaku [=] na czas przeszły bowiem wtedy i tylko wtedy uratujemy nie tylko prawo kontrapozycji ale także całą logikę matematyczną co oznacza, iż wtedy i tylko wtedy logika matematyczna będzie jednoznaczna.
Zobaczmy jak przy uwzględnieniu związku przyczynowo skutkowego będą brzmiały nasze zdania A1 i A4 w implikacji prostej P8|=>P2
IP_A1.
Jeśli jutro wylosujemy dowolną liczbę podzielną przez 8 to na pewno => liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Prawo kontrapozycji:
P8=>P2 [=] ~P2=>~P8
Musimy tu pamiętać, że znak [=] wymusza zmianę czasu na przeszły, stąd:
IP_A4.
Jeśli wczoraj wylosowaliśmy dowolną liczbę niepodzielną przez 2 to liczba ta na pewno => nie była podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Porównajmy to ze zdaniami B2 i B3 w implikacji odwrotnej P2|~>P8:
IO_B2.
Jeśli jutro wylosujemy liczbę niepodzielną przez 2 to na pewno => nie będzie ona podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Prawo kontrapozycji:
~P2=>~P8 [=] P8=>P2
Musimy tu pamiętać, że znak [=] wymusza zmianę czasu na przeszły, stąd:
IO_B3.
Jeśli wczoraj wylosowaliśmy liczbę podzielną przez 8 to na pewno => liczba ta była podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zauważmy, że zdania IP_A1 (P8=>P2) oraz IO_B3 (P8=>P2) kodowane są warunkiem wystarczającym => ale są to dwa fundamentalnie różne zdania!
Dowód:
Zdanie IP_A1 (P8=>P2) mówi o niezdeterminowanej przyszłości gdzie wszystko może się zdarzyć tzn. wcale nie musi zajść, iż jutro ze zbioru liczb naturalnych wylosujemy liczbę podzielną przez 8. Równie dobrze możemy bowiem wylosować liczbę niepodzielną przez 8, wtedy zdanie IP_A1 będzie oczywiście fałszywe.
Natomiast!
Natomiast zdanie IO_B3 (P8=>P2) mówi o zdeterminowanej przeszłości. Mleko się tu rozlało bowiem jeśli wczoraj wylosowaliśmy liczbę podzielną przez 8 to nie możemy cofnąć czasu i spowodować wylosowania liczby niepodzielnej przez 8.
Analogiczny przykład z życia:
Jeśli Kowalski planuje zabić Nowaka to dopóki planuje ma 100% wolnej woli, swój zamiar może wprowadzić w życie albo nie.
Natomiast!
Natomiast jeśli Kowalski wprowadzi swój zamiar w życie i zabije Nowaka to oczywistym jest, że wolna wola Kowalskiego legła w gruzach, bo czasu nie może cofnąć i spowodować by Nowak ożył.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:38, 17 Lip 2019, w całości zmieniany 14 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 22:24, 01 Sie 2019 Temat postu: |
|
|
Armagedon ziemskiej logiki matematycznej po raz n-ty!
Teoria niezbędna do zrozumienia postu.
| AKII Kubusiowa teoria zbiorów napisał: |
7.0 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Definicje znaczków => i ~> w równaniu logicznym:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie kolumny zero-jedynkowe są różna na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Znaczenie znaczka różne na mocy definicji ##:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A12345 stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B12345. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.
Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.
7.1 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
7.2 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne
7.3 Prawa kontrapozycji
Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.
|
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
W dotychczasowych rozważaniach zawsze za przykład równoważności wybierałem twierdzenie Pitagorasa gdzie zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK wymuszająca tożsamość zbiorów ~TP=~SK.
Myślę, że warto rozważyć budowę operatorów logicznych wyłącznie z wykorzystaniem trzech bazowych zbiorów P8, P2, LN:
P8=[8,16,24 ..]
P2=[2,4,6,8..]
oraz dziedzinie:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Na tak skromnym zasobie startowym można zdefiniować trzy kluczowe operatory logiczne:
1.
Implikację prostą P8|=>P2:
P8=>P2=1
P8~>P2=0
P8|=>P2=(P8=>P2)*~(P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1
2.
Implikację odwrotną P2|~>P8:
P8~>P2=1
P8=>P2=0
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) =1*~(0) =1*1 =1
3.
Równoważność P2<=>P2:
P2=>P2 =1
P2~>P2 =1
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(P2~>P2) =1*1 =1
1.
Implikacja prosta p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => q
p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~>q
Przykład:
P8=>P2 =1
P8~>P2 =0
P8|=>P2=(P8=>P2)*~(P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1
| Kod: |
Implikacja prosta P8|=>P2
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =0
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2~>~P8 =0
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~>q
Przykład:
P2=>P8 =0
P2~>P8 =1
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) =1*~(0) =1*1 =1
| Kod: |
Implikacja odwrotna P2|~>P8:
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =0
A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
3.
Równoważność p<=>q
Równoważność p<=>q to spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~>q
Przykład:
P2=>P2 =1
P2~>P2 =1
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(P2~>P2) =1*1 =1
| Kod: |
Równoważność P2<=>P2
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P2=>P2 = 2: ~P2~>~P2 [=] 3: P2~>P2 = 4: ~P2=>~P2 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P2 = 2: ~P2=>~P2 [=] 3: P2=>P2 = 4: ~P2~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
Ciekawe jest zestawienie tych operatorów w jednym bloku i przyjrzenie się ich budowie:
| Kod: |
Implikacja prosta P8|=>P2
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =0
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2~>~P8 =0
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
| Kod: |
Implikacja odwrotna P2|~>P8:
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =0
A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
| Kod: |
Równoważność P2<=>P2
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P2=>P2 = 2: ~P2~>~P2 [=] 3: P2~>P2 = 4: ~P2=>~P2 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P2 = 2: ~P2=>~P2 [=] 3: P2=>P2 = 4: ~P2~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
Szczególnie ciekawa jest tu równoważność
R1.
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(P2~>P2) = 1*1 =1
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => siebie samego jak i nadzbiorem ~> siebie samego.
Stąd ta równoważność jest prawdziwa.
Z tabeli równoważności odczytujemy:
A1: P2=>P2 =1
##
B1: P2~>P2 =1
## - różne na mocy definicji bowiem definicja podzbioru => to co innego niż definicja nadzbioru ~>
Zauważmy dalej, że w języku potocznym oba zdania brzmią identycznie:
A1:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 2
P2=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P2 jest podzbiorem => zbioru P2
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B1:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% ~> jest podzielna przez 2
P2~>P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2 jest nadzbiorem ~> P2
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
Definicja równoważności:
R1.
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = A1: (P2=>P2)* B1: (P2~>P2) =1*1 =1
Ziemscy matematycy twierdzą że wszystkie trzy zdania A1, B1 i R1 to masło maślane.
Matematycznie wcale tak nie jest!
Te trzy zdania mają sens, co udowodniono wyżej.
Zauważmy, że nie wystarczy udowodnić prawdziwości zdania A1 bowiem prawdziwość zdania A1 nie rozstrzyga w skład jakiego operatora logicznego to zdanie wchodzi.
Dopiero po dodatkowym dowodzie prawdziwości zdania B1 mamy pewność że oba zdania wchodzą w skład równoważności.
P2<=>P2 = A1: (P2=>P2)* B1: (P2~>P2) =1*1 =1
Z samego powyższego zapisu doskonale widać że musi zachodzić:
A1: P2=>P2 ## B1: P2~>P2
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Tu nie wolno postawić znaku tożsamości „=” argumentując iż zdania A1 i B1 brzmią identycznie bo wtedy dostaniemy głupotę iż równoważność <=> to jest to samo co warunek wystarczający =>
Dowód:
Dla zapisu:
A1: P2=>P2 = B1: P2~>P2
mamy:
P2<=>P2 = A1: (P2=>P2)
Innymi słowy:
Równoważność <=> to jest to samo co warunek wystarczający =>
Zdanie wyżej jest oczywiście fałszywe, czyli musimy tu postawić znaczek różne na mocy definicji ##:
A1: P2=>P2 ## B1: P2~>P2
W ten oto sposób legła w gruzach ziemska logika matematyczna której fundamentem jest następując definicja.
Ziemska definicja głupoty matematycznej:
Dwa zdania A1 i B1 brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są tożsame
A1: P2=>P2 = B1: P2~>P2
Fałszywość tej ziemskiej definicji głupoty matematycznej udowodniono ciut wyżej.
Leży oczywiście w gruzach kolejny dogmat ziemskiej logiki matematycznej:
„definicji się nie obala”
Podsumowując:
Matematyczną tożsamość dwóch zdań A i B brzmiących identycznie trzeba udowodnić!
Kwadratura koła dla ziemskich matematyków typu Irbisol czy Idiota:
Wypowiadam danie:
R1.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = ?!
Zuważcie panowie, że to zdanie jest prawdziwe dla każdego ucznia I klasy LO.
Skoro tak to poproszę o matematyczny dowód prawdziwości tego zdania.
Pewne jest że w tym momencie Idiota i Irbisol uciekają gdzie pieprz rośnie.
Jak długo jeszcze będziecie udawać że nie rozumiecie logiki matematycznej którą perfekcyjnie zna każdy 5-cio latek - algebry Kubusia?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:05, 02 Sie 2019, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 0:01, 03 Sie 2019 Temat postu: |
|
|
Sensacyjny wniosek z logiki matematycznej!
Nawiązując do postu wyżej …
Jeszcze ciekawsze jest skorzystanie z równania równoważności w ten sposób:
| Kod: |
Równoważność P2<=>P2
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P2=>P2 = 2: ~P2~>~P2 [=] 3: P2~>P2 = 4: ~P2=>~P2 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P2 = 2: ~P2=>~P2 [=] 3: P2=>P2 = 4: ~P2~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
Podstawowa definicja równoważności <=>:
p<=>q = A1: (p=>q)* B1: (p~>q)
Matematycznie zachodzi tożsamość (patrz tabela)
B1: (p=P2)~>(q=P2) = B3: (q=P2)=>(p=P2)
Stąd mamy tożsamą definicję równoważności P2<=>P2:
R2.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = A1: [(p=P2)=>(q=P2)] * B3: [(q=P2)=>(p=P2)]
Oczywiście p I q muszą być wszędzie tymi samymi p i q
Tu mamy już sytuację hiper ciekawą, wypowiedzmy bowiem zdania A1 i B3.
A1:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 2
A1: (p=P2)=>(q=P2) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p=P2 jest podzbiorem => zbioru q=P2
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 2
B3: (q=P2)=>(p=P2) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór q=P2 jest podzbiorem => zbioru p=P2
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Stąd mamy równoważność prawdziwą:
P2<=>P2 = A1: [(p=P2)=>(q=P2)] * B3: [(q=P2)=>(p=P2)] =1*1 =1
Jak to udowodnić przez iterowanie A1?
A1: [(p=P2)=>(q=P2)]
Bierzemy kolejne liczby z pudełka p=P2 i sprawdzamy czy każda z tych liczb jest w pudełku q=P2.
Jeśli kompletny zbiór p=P2 jest podzbiorem => zbioru q=P2 to zdanie A1 jest prawdziwe
Oczywiście nie mamy żadnych szans by przeiterować zbiór nieskończony p=P2.
Jak udowodnić przez iterowanie B3?
B3: (q=P2)=>(p=P2) =1
Bierzemy kolejne liczby z pudełka q=P2 i sprawdzamy czy każda z tych liczb jest w pudełku p=P2.
Jeśli kompletny zbiór q=P2 jest podzbiorem => zbioru p=P2 to zdanie B3 jest prawdziwe
Oczywiście nie mamy żadnych szans by przeiterować zbiór nieskończony q=P2.
Podsumowując:
A1:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 2
A1: (P2)=>(P2) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P2 jest podzbiorem => zbioru P2
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 2
B3: (P2)=>(P2) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P2 jest podzbiorem => zbioru P2
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Sensacyjny wniosek z logiki matematycznej:
1.
Doskonale tu widać, że zdania A1 i B3 są identyczne z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to nie są to zdania tożsame
2.
Doskonale tu widać, że także kodowania matematyczne zdań A1 i B3 warunkiem wystarczającym => są identyczne a mimo to zdania te nie są tożsame
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:39, 04 Sie 2019, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:36, 04 Sie 2019 Temat postu: |
|
|
Ogólna definicja równoważności!
Nawiązując do postu wyżej …
| Kod: |
Ogólna definicja równoważności: p<=>q= A1: (p=>q)*B1: (p~>q)
Równoważność w przykładzie: P2<=>P2= A1: (P2=>P2)*B1: (P2~>P2)
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P2=>P2 = 2: ~P2~>~P2 [=] 3: P2~>P2 = 4: ~P2=>~P2 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P2 = 2: ~P2=>~P2 [=] 3: P2=>P2 = 4: ~P2~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
Podstawowa definicja równoważności <=>:
p<=>q = A1: (p=>q)* B1: (p~>q)
Po rozwinięciu tożsamości Ax i Bx mamy 16 możliwych definicji równoważności:
p<=>q = Ax: [(p=>q)=(~p~>~q)[=](q~>p)=(~q=>~p)] * Bx: [(p~>q)=(~p=>~q)[=](q=>p)=(~q~>~p)]
Dwie, najpopularniejsze definicje równoważności R1 i R2 na konkretnym przykładzie omówiliśmy wyżej:
R1.
Zdecydowanie najpopularniejsza definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1
B1: p~>q =1
p<=>q = A1: (p=>q)* B1: (p~>q) =1*1 =1
Przykład 1:
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = A1: (P2=>P2)* B1: (P2~>P2) =1*1 =1
Dowód iż tą definicję znają wszyscy ludzie na naszej planecie!
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 5870
Przykład takiej równoważności:
[link widoczny dla zalogowanych]
| matematyks napisał: |
Podzielność liczby całkowitej x przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym podzielności tej liczby przez 6
P2*P3 <=>P6
|
Na mocy definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
mamy:
P2*P3 <=> P6 = A1: (P2*P3=>P6)* B3: (P6=>P2*P3)
Dowód twierdzenia A1:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 to na 100% => jest podzielna przez 6
P2*P3 => P6
P2=[2,4,6..]
P3=[3,6,9..]
P6=[6,12,18,24..]
Początek dowodu:
W Kubusiowej teorii zbiorów przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+)
P2=[2+4..]*P3=[3+6..] = [2*3+2*6+4*3+4*6…] = [6+12+12+24..] = [6+12+24..]
Szczegółowy dowód matematyczny pozostawiam ziemskim matematykom jako zadanie milenijne.
R2.
Matematyczna definicja równoważności:
Równoważność to zachodzenie warunku wystarczającego => w dwie strony między tymi samymi punktami
p=>q =1
q=>p =1
p<=>q = A1: (p=>q)* B3: (q=>p) =1*1 =1
Przykład 2.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = A1: [(p=P2)=>(q=P2)] * B3: [(q=P2)=>(p=P2)]
Oczywiście p I q muszą być wszędzie tymi samymi p i q
Równoważności R1 i R2 udowodniliśmy w dwóch postach wyżej.
Zajmijmy się kolejną, tożsamą definicją równoważności:
R3.
Definicja równoważności wynikająca z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i ujemnej (bo ~q)
p<=>q = A1: (p=>q) * B2: (~p=>~q)
Ta definicja jest bardzo użyteczna w dowodzeniu naszej równoważności:
Przykład 3:
R3.
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = A1: (P2=>P2)* B2: (~P2=>~P2) =1*1 =1
Powyższa definicja wymaga obliczenia zbioru zaprzeczonego ~P2 rozumianego jako uzupełnienie do dziedziny LN.
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb parzystych
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb nieparzystych
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 2
P2=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B2.
Jeśli dowolna liczba naturalna nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 2
~P2=>~P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Zauważmy, że równoważność R3 dowodzi się dużo prościej niż np. równoważność R2 tzn. nie musimy tu korzystać z równania ogólnego równoważności i powoływać się na zmienne formalne (=zmienne ogólne).
Weźmy teraz taką równoważność:
R4
Dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy nie jest podzielna przez 2
~P2<=>~P2 =?
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p<=>q = ~p<=>~q
Nasz przykład:
~P2<=>~P2 = P2<=>P2
Powyższa tożsamość logiczna nie oznacza oczywiście że zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i P2=[2,4,6,8..] są matematycznie tożsame.
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości „=” logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Jeśli zatem mamy udowodnioną równoważność:
R1.
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = A1: (P2=>P2) * B1: (P2~>P2)
Ta równoważność obowiązuje tylko i wyłącznie dla liczb parzystych.
To tym samym mamy udowodnioną równoważność:
R4.
Dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy nie jest podzielna przez 2
~P2<=>~P2 = A1: (~P2=>~P2) * B1: (~P2~>~P2)
Ta równoważność obowiązuje tylko i wyłącznie dla liczb nieparzystych.
Gdzie:
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
P2=[LN-[~P2]=[2,4,6,8..]
Powyższej równoważności nie musimy dowodzić na mocy prawa rachunku zero-jedynkowego.
p<=>q = ~p<=>~q
… ale możemy dowodzić!
Zróbmy to:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 2
~P2=>~P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B1.
Jeśli dowolna liczba naturalna nie jest podzielna przez 2 to na 100% ~> nie jest podzielna przez 2
~P2~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:40, 04 Sie 2019, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:14, 05 Sie 2019 Temat postu: |
|
|
Czy warto iść z Algebrą Kubusia na forum matematyka.pl?
Myślę, że nie warto bo z góry wiem jaka będzie reakcja piszących tam matematyków na Rafała3006.
[link widoczny dla zalogowanych]
| silicium2002 napisał: | | To nie ma sensu. Czy ktoś czytał co za brednie powypisywał na tym forum do którego podał linki. Równie dobrze możemy założyć że 2 # 2 i zacząć pisać nową matematykę. Jestem przeciwny takiemu zaśmiecaniu forum. |
[link widoczny dla zalogowanych]
| Bran. Wiek: 23, posty: 126, pomógł: 8 napisał: |
Załóżmy sytuację, że chcę udowodnić, że jeżeli zachodzi własność p=>q.
To mogę to zrobić tak, że dowodzę, że jeżeli ~q=>~p
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Ja bym udowodnił korzystając z faktu, że:
Suma kwadratów długości przyprostokątnych nie jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej trójkąta, to ten trójką nie jest prostokątny.
To zrobiłbym wszystko jak trzeba, czy jest coś czego nie widzę?
Zastanawiam się też jak ta druga opcja ma się do odwrotnego twierdzenia, to twierdzenia Pitagorasa. Nie mają się do siebie w ogóle jak się domyślam, ale ostatnio już głupieję do reszty, muszę chyba odpocząć, ale jeszcze nie mogę, więc wybaczcie jeśli pytanie jest głupie. |
Z nagłówka wynika że Bran jest najprawdopodobniej studentem matematyki.
[link widoczny dla zalogowanych]
| szw1710 wiek: 50, posty: 18642, pomógł: 3713 razy napisał: |
| Cytat: | | Zastanawiam się też jak ta druga opcja ma się do odwrotnego twierdzenia, to twierdzenia Pitagorasa. Nie mają się do siebie w ogóle jak się domyślam, ale ostatnio już głupieję do reszty, muszę chyba odpocząć, ale jeszcze nie mogę, więc wybaczcie jeśli pytanie jest głupie. |
Masz rację - to nijak ma się do siebie. Kiedyś mama powiedziała mi osły nie łysieją. Jestem łysy. Czy mam się obrazić? |
Doskonale tu widać, że bardzo doświadczony użytkownik matematyki.pl szw1710 nic a nic młodemu matematykowi nie wyjaśnił.
Co to bowiem za matematyczne wyjaśnienie?
| szw1710 napisał: | | Masz rację - to nijak ma się do siebie. Kiedyś mama powiedziała mi osły nie łysieją. Jestem łysy. Czy mam się obrazić? |
…a jak to powinno być wyjaśnione
| Rafal3006 napisał: |
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.
W dotychczasowych rozważaniach zawsze za przykład równoważności wybierałem twierdzenie Pitagorasa gdzie zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK wymuszająca tożsamość zbiorów ~TP=~SK.
Myślę, że warto rozważyć budowę operatorów logicznych wyłącznie z wykorzystaniem trzech bazowych zbiorów P8, P2, LN:
P8=[8,16,24 ..]
P2=[2,4,6,8..]
oraz dziedzinie:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Na tak skromnym zasobie startowym można zdefiniować trzy kluczowe operatory logiczne:
1.
Implikację prostą P8|=>P2:
P8=>P2=1
P8~>P2=0
P8|=>P2=(P8=>P2)*~(P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1
2.
Implikację odwrotną P2|~>P8:
P8~>P2=1
P8=>P2=0
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) =1*~(0) =1*1 =1
3.
Równoważność P2<=>P2:
P2=>P2 =1
P2~>P2 =1
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(P2~>P2) =1*1 =1
1.
Implikacja prosta p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => q
p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~>q
Przykład:
P8=>P2 =1
P8~>P2 =0
P8|=>P2=(P8=>P2)*~(P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1
| Kod: |
Implikacja prosta P8|=>P2
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P8=>P2 = 2: ~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4: ~P2=>~P8 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =0
B: 1: P8~>P2 = 2: ~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4: ~P2~>~P8 =0
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~>q
Przykład:
P2=>P8 =0
P2~>P8 =1
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~(P2=>P8) =1*~(0) =1*1 =1
| Kod: |
Implikacja odwrotna P2|~>P8:
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =0
A: 1: P2=>P8 = 2: ~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4: ~P8=>~P2 =0
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P8 = 2: ~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4: ~P8~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
3.
Równoważność p<=>q
Równoważność p<=>q to spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~>q
Przykład:
P2=>P2 =1
P2~>P2 =1
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(P2~>P2) =1*1 =1
| Kod: |
Równoważność P2<=>P2
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: P2=>P2 = 2: ~P2~>~P2 [=] 3: P2~>P2 = 4: ~P2=>~P2 =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: P2~>P2 = 2: ~P2=>~P2 [=] 3: P2=>P2 = 4: ~P2~>~P2 =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
|
Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~>q
Definicja równoważności w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
| Kod: |
Równoważność w układzie równań logicznych:
A: 1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
Weźmy twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa zostało udowodnione wieki temu
Weźmy twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na 100% ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa również zostało udowodnione wieki temu
Stąd mamy:
Równoważność prawdziwa dotycząca wyłącznie trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = A1: (TP=>SK)* B3: (SK=>TP)=1*1=1
Ta równoważność jest dowodem tożsamości zbiorów:
TP=SK
Podstawmy twierdzenie proste A1 i odwrotne B3 do równania równoważności:
| Kod: |
Równoważność TP<=>SK
p=TP
q=SK
1: p=>q 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p 4: ~q=>~p =1
A: 1: TP=>SK = 2: ~TP~>~SK [=] 3: SK~>TP = 4: ~SK=>~TP =1
##
1: p~>q 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p 4: ~q~>~p =1
B: 1: TP~>SK = 2: ~TP=>~SK [=] 3: SK=>TP = 4: ~SK~>~TP =1
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być tymi samymi p i q
|
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p<=>q = ~p<=>~q
Nasz przykład:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony
Równoważność prawdziwa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
definiuje tożsamość zbiorów TP=SK
Równoważność prawdziwa:
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~SK=>~TP)
definiuje tożsamość zbiorów ~TP=~SK
Stąd mamy:
Równoważność prawdziwa dotycząca wyłącznie trójkątów nieprostokątnych:
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów
~TP<=>~SK = B1: (~TP=>~SK)* A4: (~SK=>~TP) =1*1 =1
Ta równoważność jest dowodem tożsamości zbiorów:
~TP=~SK
Prawo kontrapozycji dla twierdzenie prostego Pitagorasa:
A1: (p=TP)=>(q=SK) [=] A4: (~q=~SK)=>(~p=~TP)
##
Prawo kontrapozycji dla twierdzenia odwrotnego Pitagorasa:
B4: (q=SK)=>(p=TP) [=] B2: (~p=~TP)=>(~q=~SK)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Doskonale tu widać, że prawo kontrapozycji dla twierdzenie prostego Pitagorasa o które chodzi początkującemu matematykowi Bran ma ZERO wspólnego z twierdzeniem odwrotnym Pitagorasa bowiem mamy tu znaczek:
## - różne na mocy definicji
cnd
Oczywistym jest, że możemy dowodzić twierdzenia prostego Pitagorasa w sposób pośredni korzystając z prawa kontrapozycji:
A1: (p=TP)=>(q=SK) [=] A4: (~q=~SK)=>(~p=~TP)
A4.
Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów (~q=~SK) to na 100% ten trójkąt nie jest prostokątny (~p=~TP)
(~q=~SK)=>(~p=~TP)
Wymaga to jednak iterowania po zbiorach nieskończonych, jest wiec fizycznie niewykonalne, co nie oznacza, że nie będzie to prawidłowy dowód twierdzenia prostego Pitagorasa.
P.S.
Marzeniem moim jest podyskutować z matematykami na matematyce.pl, ale zrobię to tylko wtedy gdy admin lub moderator tego forum mnie tam zaprosi i zagwarantuje do dyspozycji jeden, jedyny wątek „Algebra Kubusia” w dowolnym dziale.
Oczywistym jest że zobowiązuję się do rzeczowej dyskusji bez obrażania kogokolwiek, nie licząc na wzajemność, bo taka wzajemność nie jest możliwa.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261
| idiota napisał: | | Chyba ostatecznie przegrzaliśmy rafałowi pozostałości mózgu. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283
| idiota napisał: | Boże, co za bzdury...
To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe...
Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
| Irbisol napisał: | | Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
| Irbisol napisał: |
Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć. |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
| Irbisol napisał: | | Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać. |
Dlaczego nie mam szans dyskutować o Algebrze Kubusia na forum matematyka.pl?
Bardzo dobre wyjaśnienie jest w tym temacie:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/dygresje-na-temat-algebry-kubusia,13821.html#463011
… a niby matematycy to ludzie otwarci na nowe idee.
Tylko czy na pewno?
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Paradygmat w nauce
W 13 rozdziałach Kuhn dowodzi, że nauka nie jest jednostajnym, kumulatywnym pozyskiwaniem wiedzy. Zamiast tego nauka jest serią spokojnych okresów przerywanych przez gwałtowne intelektualne rewolucje, po których jeden koncepcyjny światopogląd jest zamieniany przez inny. Kuhn spopularyzował w tym kontekście termin paradygmat, opisywany przez niego jako w istocie zbiór poglądów podzielanych przez naukowców, zestaw porozumień o pojmowaniu zagadnień. Pomimo tego krytycy zarzucali mu brak precyzji w stosowaniu tego terminu.
Zgodnie z poglądami Kuhna paradygmat jest istotny dla badań naukowych, gdyż „żadna nauka przyrodnicza nie może być wyjaśniana bez zastosowania splecionych teoretycznych i metodologicznych poglądów pozwalających na wybór, ocenę i krytykę”. Paradygmat kieruje wysiłkiem badawczym społeczności naukowych i jest tym kryterium, które najbardziej ściśle identyfikuje obszary nauk.
Fundamentalnym argumentem Kuhna jest to, że dla dojrzałej nauki typową drogą rozwojową jest kolejne przechodzenie w procesie rewolucji od jednego do innego paradygmatu. Gdy ma miejsce zmiana paradygmatu, „świat naukowy zmienia się jakościowo i jest jakościowo wzbogacany przez fundamentalnie nowe zarówno fakty, jak i teorie”.
Kuhn utrzymywał także, że – wbrew obiegowym opiniom – typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane – „Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów. Wie on co chce osiągnąć, i w zgodzie z tym projektuje swoje narzędzia i kieruje swoimi myślami”.
Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki „nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem”. I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie – jak Newton, Lavoisier lub Einstein – mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.
Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć”. Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to „istotne obciążenie” badań naukowych.
Kryzysy w nauce
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1.
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do „normalności”.
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów.
Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy.
Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż „instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią”.
Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:59, 05 Sie 2019, w całości zmieniany 16 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
