ŚFiNiA

[rafal3006]

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12

Nie da się pojąć poprawnej logiki matematycznej bez zrozumienia genialnej logiki matematycznej przez Boga stworzonej (algebry Kubusia), którą doskonale posługują się wszystkie 5-cio latki.
Kubuś

Algebra Kubusia - koniec świata
… matematycznego.

Autorzy: Kubuś i Przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum yrizona.freeforums.org:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum matematyka.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia to końcowy efekt ośmioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl. Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do jej powstania.

Szczególne podziękowania dla: Rafała3006(medium), Wuja Zbója, Volratha, Macjana, Quebaba, Windziarza, Fizyka, Sogorsa i Fiklita.
Specjalne podziękowania dla dzieci z przedszkola Nr.1 w 100-milowym lesie od których Kubuś nauczył się logiki matematycznej. Zawsze, gdy nie był pewien czy dobrze rozumuje udawał się do przedszkola i otrzymywał odpowiedź, maluchy nigdy go nie zawiodły.



Wstęp do wstępu:

Algebra Kubusia - koniec świata, to otwarta wojna z logiką matematyczną ziemian której celem jest zniszczenie logiki matematycznej ziemian, logiki Szatana, ośmieszającej matematyków w oczach wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów algebry Kubusia. W docelowej wersji zniknie zarówno przyrostek „koniec świata” jak i wszelkie ataki na ziemskich matematyków, bowiem po wojnie, w czasie pokoju, nikt nie będzie pamiętał jakie bzdury tworzyli w przeszłości matematycy, tak jak nikt nie pamięta skomplikowanych obliczeń ruchu ciał niebieskich w czasach średniowiecza, przy założeniu że ziemia jest płaska.
Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnej logiki człowieka pod którą podlega absolutnie wszystko, z matematyką ziemian na czele.
Podoba się wam, panowie ziemscy matematycy wasza logika matematyczna?
Jeśli tak, to ją używajcie.
W matematyce jest to logika wystarczająca tylko i wyłącznie dlatego, że kwantyfikatory duże w obu systemach są matematycznie tożsame.

Nie jest możliwe aby średnio zdolny ziemski matematyk nie wiedział dlaczego kwantyfikatory duże w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian są tożsame bowiem sami matematycy de facto stosują definicję kwantyfikatora dużego z algebry Kubusia, olewając wszelkie obiekty niezgodne z poprzednikiem.

Definicja kwantyfikatora dużego:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x)=1 to zajdzie q(x)=1
Trzeba być matematycznym żółtodziobem aby iterować tu po obiektach ~p(x), jak tego wymaga ziemski rachunek predykatów.
Trzeba być matematycznym żółtodziobem, aby w dowodzeniu twierdzenia Pitagorasa zapisanego kwantyfikatorem dużym rozpatrywać trójkąty nie prostokątne ~TP(x)=1 jak tego wymaga ziemski rachunek predykatów.
Twierdzenie Pitagorasa:
/\x TP(x)=>SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny TP(x)=1, to zachodzi w nim suma kwadratów SK(x)=1
Zauważcie panowie matematycy, że w żadnym dowodzie twierdzenia Pitagorasa nie znajdziecie matematycznego żółtodzioba, który dowodząc to twierdzenie będzie rozpatrywał trójkąty nie prostokątne. Wasz rachunek predykatów który wymaga od was rozpatrywania trójkątów nie prostokątnych leży zatem i kwiczy, jest bez sensu.

O trójkątach nie prostokątnych jest twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:
/\x ~TP(x) => ~SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli trójkąt x nie jest prostokątny ~TP(x)=1 to nie zachodzi w nim suma kwadratów ~SK(x)=1.
Z kolei w dowodzeniu tego twierdzenia wyłącznie matematyk żółtodziób będzie rozpatrywał trójkąty prostokątne, jak tego wymaga ziemski rachunek predykatów.

Definicje operatorów logicznych to wyłącznie tabele zero-jedynkowe tych operatorów, plus równania algebry Boole’a wyprowadzone na podstawie tych definicji.
Klasyczny Rachunek Zdań wprowadzający pojęcia:
1 - zdanie twierdzące z naturalnej logiki człowieka prawdziwe
0 - zdanie twierdzące z naturalnej logiki człowieka fałszywe
to interpretacja tych definicji, fałszywa w przypadku zdań „Jeśli p to q” gdzie p jest niezależne od q, a nie definicje.

Czy można napisać algebrę Kubusia nie atakując aktualnej logiki ziemian?
Odpowiedź:
Nie, bo każde zdanie na temat algebry Kubusia to automatycznie atak na współczesną logikę matematyczną ziemian. Wszystko mamy totalnie sprzeczne, każdą definicję i każde pojęcie, wyjątkiem jest kwantyfikator mały - jedynie to mamy w 100% wspólne.

Zauważcie panowie matematycy że najbardziej ogólna definicja zdania "Jeśli p to q" w świecie ludzi normalnych, 5-cio latków i humanistów jest taka:
Jeśli przyczyna p to skutek q

Możemy tu rozróżnić 3 przypadki:

1.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
gdzie:
=> - warunek wystarczający
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera.
Zdanie egzaminu gwarantuje komputer.
Warunek wystarczający => to 100% wiedza kiedy w przyszłości na pewno => dostanę komputer, wiedza o tym, że jak zdam egzamin i nie dostanę komputera to ojciec jest kłamcą, czyli ojciec daje mi gwarancję matematyczną dostania komputera jak zdam egzamin.
Bez znaczenia jest tu rozstrzygnięcie w przyszłości. W chałupę tuż po wypowiedzeniu tej obietnicy może uderzyć piorun i wszystkich zabić, ojciec może okazać się kłamcą, wszystko to ma zerowe znaczenie dla warunku wystarczającego =>.
Warunek wystarczający => to 100% wiedza o tym kiedy w przyszłości muszę dostać komputer, natomiast rzeczywiste spełnienie tej obietnicy to rachunek prawdopodobieństwa, akurat w tym przypadku prawdopodobieństwo rzeczywistego spełnienia tej obietnicy jest bardzo wysokie np.99%.

2.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
gdzie:
~> - warunek konieczny
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
CH~>P = ~CH=>~P =1
Prawa strona jest prawdą:
C.
Jeśli nie ma chmur to na pewno => nie pada
~CH=>~P
.. zatem w zdaniu z lewej strony zachodzi warunek konieczny ~>
cnd
Leży tu w gruzach błędne przekonanie ziemskich matematyków, że zdania ze spójnikiem implikacyjnym „może” ~> nie mają wartości logicznej.
Prawo Kubusia to prawo matematyczne:
p~>q = ~p=>~q - proszę sobie sprawdzić rachunkiem zero-jedynkowym
Nasz przykład:
CH~>P = ~CH=>~P
gdzie:
Tożsamość logiczna „=” oznacza iż:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie.
Podobnie:
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie

Wynika z tego że jeśli zdanie C jest dla wszystkich bezdyskusyjnie prawdziwe, to prawdziwe musi być zdanie A ze spójnikiem implikacyjnym „może” ~>, inaczej cała matematyka leży i kwiczy, jest fałszywa!
Podsumowując:
Twierdzenie ziemskich matematyków że zdanie „Jeśli p to q” ze spójnikiem implikacyjnym „może” ~> (warunek konieczny) nie ma wartości logicznej typu prawda/fałsz to po prostu czysto matematyczne brednie.

3.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
gdzie:
~~> - naturalny spójnik "może"
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
To zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika "może" ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia

Zdanie 3 zakodowane warunkiem koniecznym ~> jest fałszywe:
CH~>~P=0 !
bo prawo Kubusia:
CH~>~P = ~CH=>P =0
Prawa strona jest fałszem bo stan nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) nie ma prawa wystąpić.
~CH*P = (~CH=1)*(P=1) =0
Stąd zdanie 3 zakodowane warunkiem koniecznym ~> jest fałszywe

Koniec!
To jest cała algebra Kubusia dla zdań typu "Jeśli p to q"

Jak można do jasnej cholery uznać za prawdziwe jakiekolwiek zdanie "Jeśli p to q" w którym p jest bez związku z q?

Podstawowa definicja zdania "Jeśli p to q" wśród ludzi uczciwych i przyzwoitych, 5-cio latków i humanistów, jest taka:
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

Zauważmy, że jeśli przyjmiemy iż w zdaniu "Jeśli p to q" poprzednik p jest TOTALNIE niezależny od następnika q (taka jest współczesna „matematyka” ziemian!) to zrobimy z tego zdania wychodek, gdzie wrzucać można dosłownie wszystko:
Jeśli 2+2=5 to kura jest psem
Jeśli kura jest psem to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to pies ma cztery łapy

Przecież to jest znana w schizofrenii sałatka słowna gdzie chory pieprzy sobie bez sensu co mu ślina na język przyniesie.
Sałatka słowna = schizofazja:
[link widoczny dla zalogowanych]

Tak więc choroba współczesnej logiki matematycznej ziemian została zdiagnozowana:
... to schizofrenia.
Na szczęście w przeciwieństwie do schizofrenii istnieje skuteczny lek, który wyprowadzi współczesną logikę matematyczną do 100% zdrowia ... to algebra Kubusia.

Problem w tym, czy chory zechce poddać się leczeniu?
W schizofrenii wielu pacjentów leczonych jest przymusowo, bo wielu uważa się za zupełnie normalnych.

Uwagi dla matematyków:
1.
Można ustawić się wrogo do algebry Kubusia dosłownie w każdym zdaniu, bo przecież wszystko tu jest fundamentalnie inne niż to czego uczono was w ziemskich szkółkach, wszystko jest sprzeczne z waszą ugruntowaną, matematyczną wiedzą.
2.
Zauważcie jednak panowie ile wysiłku wkładacie w zrozumienie wszelkiej maści logik formalnych: rachunek predykatów, logiki modalne, intuicyjne, teoria strun etc.
3.
Algebra Kubusia wymaga logicznego myślenia w naturalnej logice człowieka dosłownie na poziomie 5-cio latka.
4.
Wierzę, że jesteście w stanie na poziomie abstrakcyjnym wyzerować sobie mózg z wszelkiej wiedzy na temat logiki matematycznej której uczono was w szkółkach i zacząć wszystko od zera.
5.
Tylko i wyłącznie pod tym warunkiem dostrzeżecie genialność i piękno logiki matematycznej przez Boga stworzonej (algebry Kubusia) którą doskonale znają i posługują się w praktyce absolutnie wszyscy ludzie od 5-cio latka począwszy, na najbardziej zacietrzewionych matematykach kończąc, ślepo wierzących iż to czego ich uczono w ziemskiej szkółce to jedyna możliwa logika matematyczna.

Przyjemnej lektury AK,
Kubuś


Wstęp:

Algebra Boole’a jest poprawna i jest podzbiorem algebry Kubusia.
Algebra Boole’a poprawnie opisuje sprzęt, czyli wszelkie bramki logiczne.
Algebra Kubusia, będąca naturalną logiką człowieka to fundamentalnie co innego niż algebra Boole’a.

W odniesieniu do komputerów możemy zapisać tożsamości:
Algebra Boole’a = sprzęt
Algebra Kubusia = programowanie komputerów = naturalna logika człowieka

Jest oczywistym, że program zaszyty w komputerze to fundamentalnie co innego niż tranzystory, czy bramki logiczne z których ten komputer jest zbudowany.
Nikt przy zdrowych zmysłach nie będzie analizował pod mikroskopem mięsa z którego zbudowany jest mózg człowieka w nadziei że zrozumie logikę matematyczną człowieka.

Człowiek od zawsze programuje komputery w swoje naturalnej logice, algebrze Kubusia.
Nie jest możliwe pisanie programów komputerowych w jakiejkolwiek logice formalnej znanej Ziemianom, z definicji sprzecznej z naturalną logiką człowieka.

W algebrze Kubusia zrezygnowano z klasycznej algebry Boole’a, jako bezużytecznej przy matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka.
Logika człowieka to logika równań logicznych których istoty współczesny człowiek nie rozumie, tzn. nie potrafi poprawnie matematycznie opisać banalnych przekształceń tabel zero-jedynkowych.

Chodzi tu przede wszystkim o zrozumienie definicji operatorów logicznych w równaniach logicznych.
Przykładowo:
1.
To jest poprawna definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p*~q
2.
To jest poprawna definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p+~q

Z powyższego wynika że nie da się wyrugować z naturalnej logiki człowieka ani spójnika „lub”(+), ani też spójnika „i”(*), bo spójniki „lub”(+) i „i”(*) są częścią składową zarówno operatora OR, jak i operatora AND.

Na mocy definicji zachodzi:
OR ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jak czytać algebrę Kubusia?
Podstawowa algebra Kubusia zalecana dla liceum to punkty 1.0 do 4.0 (około 40 stron!), gdzie nie ma śladu jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych. Wszystkie potrzebne definicje podane są w wersji symbolicznej (równania algebry Boole’a). Pozostała część podręcznika może być wykładana na matematyce o rozszerzonym poziomie.


Spis treści
1.0 Notacja 4

Część I Algebra Kubusia - nowa teoria zbiorów 6
2.0 Nowa teoria zbiorów - definicje podstawowe 6
2.1 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów 7
2.2 Definicja definicji 9
2.3 Definicja minimalna 10
2.4 Podstawowe operacje na zbiorach 10
2.5 Pojęcie rozpoznawalne 12
2.6 Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego 13
2.7 Prawa Prosiaczka 16

3.0 Operatory OR i AND 20
3.1 Operator OR 20
3.2 Operator AND 22
3.3 Równanie ogólne dla operatorów OR i AND 24

4.0 Operatory implikacji i równoważności 25
4.1 Definicje spójników implikacyjnych 26
4.2 Implikacja prosta 30
4.3 Implikacja odwrotna 34
4.4 Równoważność dla początkujących 37
4.5 Równoważność dla zaawansowanych 37
4.6 Matematyczne analizy przedszkolaków 48

5.0 Operatory logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 1
5.1 Operator OR w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 3
5.2 Operator AND w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 10
5.3 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków 16
5.4 Operatory chaosu i śmierci w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 18
5.5 Implikacja prosta w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 20
5.6 Implikacja odwrotna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 27
5.7 Równoważność w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 29

6.0 Rachunek zero-jedynkowy 1
6.1 Operatory jednoargumentowe 2
6.2 Abstrakcyjna budowa operatora logicznego 4
6.3 Operatory dwuargumentowe 6
6.4 Maszynowe definicje operatorów logicznych 8
6.5 Prawa przemienności argumentów w operatorach OR i AND 12
6.6 Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+) 13
6.7 Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*) 15
6.8 Najważniejsze prawa algebry Boole’a 19
6.9 Operatory logiczne w spójnikach „lub(+) i „i”(*)

7.0 Logika człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 24
7.1 Tworzenie tabeli zero-jedynkowej dla zadanej funkcji logicznej 27
7.2 Tworzenie równań algebry Boole’a opisujących tabelę zero-jedynkową 28
7.3 Twierdzenie śfinii 30
7.4 Prawo Sowy 32


1.0 Notacja

Znaczenie ogólne 0 i 1:
=1 - prawda
=0 - fałsz

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>)

Inne symbole używane w algebrze Kubusia:

~ - negacja
Prawo podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)

Spójniki przeciwne:
1.
Spójnik „i”(*) jest spójnikiem przeciwnym do spójnika „lub”(+)
2.
Warunek wystarczający => (spójnik „na pewno”) jest spójnikiem przeciwnym do warunku koniecznego ~> (w implikacji spójnik „może”)

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Symboliczna definicja operatora OR w równaniu algebry Boole’a:
Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)

Symboliczna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a:
Y=p*q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q - logika ujemna (bo ~Y)

Na mocy definicji zachodzi:
OR ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna!):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

I Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Powyższe tożsamości to tożsamości logiczne o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

Definicje operatorów logicznych:

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to spełnione I prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame.
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja odwrotna to spełnione II prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame
p~>q = ~p=>~q

Na mocy definicji zachodzi:

[rafal3006]

4.0 Operatory implikacji i równoważności

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna!):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

I Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Powyższe tożsamości to tożsamości logiczne o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

Definicje operatorów logicznych:

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to spełnione I prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame.
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja odwrotna to spełnione II prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
Równoważność to tożsamość zbiorów (pojęć) p i q
p=q

Najpopularniejsza definicja równoważności to definicja tożsamości zbiorów p i q:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

To co wyżej to kompletna algebra Kubusia dla zdań „Jeśli p to q”


4.1 Definicje spójników implikacyjnych

I.
Definicja warunku wystarczającego => (spójnik „na pewno”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
p=>q
Spójnik implikacyjny „na pewno” => jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam przyczynę p i musi pojawić się skutek q

Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
A.
Dla dowolnej przyczyny x, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to na pewno => zajdzie skutek q(x)=1
/\x p(x)=>q(x)
Na mocy wytłuszczonego sytuacji ~p(x) w ogóle nie rozpatrujemy!

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Zdanie tożsame:
/\x P(x)=>CH(x)
Dla każdej sytuacji x, jeśli pada P(x)=1 to na pewno => są chmury CH(x)=1
Na mocy wytłuszczonego interesują nas wyłącznie przypadki w których „pada”, sytuacji w których „nie pada” w ogóle tu nie rozpatrujemy.

Definicja warunku wystarczającego => dla zdań operujących na zbiorach:

A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q

Zdanie tożsame do A wyrażone kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to na pewno => element x należy do zbioru q(x)
Na mocy wytłuszczonego fragmentu rozpatrujemy wyłącznie elementy zbioru p(x) sprawdzając czy każdy element zbioru p(x) zawiera się w zbiorze q(x). Zajście p(x) daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q(x). Elementów spoza zbioru p(x) w ogóle nie bierzemy pod uwagę, czyli nie rozpatrujemy elementów ~p(x).

Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = zdanie pod kwantyfikatorem dużym = gwarancja matematyczna =>

Przykład:
A
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] zawiera się w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Sprawdzamy tu, czy każdy element zbioru P8 zawiera się w zbiorze P2, jeśli tak to mamy gwarancję matematyczną => iż każdy element zbioru P8 zawiera się w zbiorze P2.
Zauważmy, że gdybyśmy sprawdzali całą dziedzinę LN=[P8+~P8], co jest sprzeczne z wytłuszczonym poprzednikiem, to automatycznie żegnamy się z istotą implikacji, gwarancją matematyczną!
Wniosek:
W zdaniu A nie wolno nam rozpatrywać elementów spoza zbioru P8 czyli: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
bo zabijemy istotę implikacji, gwarancję matematyczną =>.


II.
Definicja warunku koniecznego ~> (spójnik „może”):
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Czyli:
Zabranie przyczyny p uniemożliwia zajście skutku q
Jeśli zdanie dotyczy zbiorów to należy sprawdzić czy zbiór p zawiera w sobie zbiór q
czyli:
Zabieramy zbiór p i znika nam zbiór q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo istnienie chmur jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało.
Pani w przedszkolu:
Powiedzcie mi dzieci,
Czy chmury są konieczne ~> aby jutro padało?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani,
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
… no i skąd ten Jaś (lat 5) zna prawo Kubusia?

Zauważmy, że warunku koniecznego nie da się wyrazić ani kwantyfikatorem dużym, ani też kwantyfikatorem małym. Warunek konieczny ~> to spójnik logiczny którego brakuje w aktualnej logice matematycznej Ziemian, bez niego możemy zapomnieć o matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka.

Definicja warunku koniecznego ~> dla zdań operujących na zbiorach:

Jeśli zajdzie p to może~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie zbiór q.
Zabranie zbioru p czyni zbiór q zbiorem pustym

Przykład:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] zawiera w sobie ~> zbiór P8=[8,16,24..]
Gwarancja matematyczna dla zdania A wynika tu z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~P2=[0,1,3,5,7,9,11..] zawiera się w zbiorze ~P8=[0,1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
Przynależność dowolnej liczby do zbioru ~P2 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie należała również do zbioru ~P8.
Zauważmy, że wytłuszczony poprzednik zakazuje nam rozpatrywania liczb spoza zbioru ~P2!
Jeśli w zdaniu A będziemy rozpatrywać wszystkie liczby naturalne LN=[~P2+P2], jak to jest w beznadziejnej logice Ziemian, to automatycznie żegnamy się z istotą implikacji, gwarancją matematyczną =>, bowiem przykładowa liczba 8 nie należy do zbioru ~P8.

III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
p~~>q
W przypadku naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy sama możliwość zajścia q i już zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest zdaniem prawdziwym

naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak definicja kwantyfikatora małego:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje taka sytuacja x że, jeśli zajdzie przyczyna p(x)=1 to zajdzie skutek q(x)=1

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest sytuacja:
CH*~P =1*1 =1 - są chmury i nie pada
co wymusza prawdziwość zdania A.

Zauważmy, że tu prawo Kubusia nie zachodzi:
CH~>~P = ~CH=>P
czyli:
A1.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
~CH=>P =0
Prawa strona prawa Kubusia jest fałszem zatem w zdaniu A nie zachodzi warunek konieczny ~>, mimo że takie zdanie brzmi identycznie jak zdanie A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0


Definicja naturalnego spójnika „może” ~~> dla zdań operujących na zbiorach

A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Dla dowodu prawdziwości zdania zapisanego naturalnym spójnikiem „może”~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód.

Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak definicja kwantyfikatora małego:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje takie x że, jeśli x należy do zbioru p(x)=1 to x należy do zbioru q(x)=1

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
W tym przypadku poszukujemy jednego elementu wspólnego zbiorów:
P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
Znalezienie jednego takiego elementu kończy dowód prawdziwości zdania A

Zauważmy ze zdanie A zakodowane warunkiem koniecznym ~> brzmi identycznie ale jest fałszywe bo prawo Kubusia:
P2~>~P8 = ~P2=>P8 =0
Prawa strona brzmi:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 bo kontrprzykład 3
Prawa strona prawa Kubusia jest fałszem zatem z lewej strony nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Alternatywny dowód fałszywości zdania A zakodowanego warunkiem koniecznym ~>:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> nie być podzielna przez 8
P2~>~P8 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] nie zawiera w sobie zbioru ~P8=[0,1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..]
cnd

To jest KONIEC nieznanej matematykom teorii w obszarze obsługi wszelkich zdań „Jeśli p to q”, (algebra Kubusia) pod którą wszyscy podlegamy.
Pozostaje tylko sprawdzić jak ta genialna teoria przez Boga stworzona (nie Kubusia!) działa w otaczającym nas świecie.


4.2 Implikacja prosta

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to spełnione I prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame

I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q



Powyższa definicja odnosząca się do zbiorów przyjmuje brzmienie:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
gdzie:
|=> - symbol implikacji prostej, warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę

Podstawowe właściwości zbiorów odczytane z diagramu:
1.
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem p
p=>q = [p*q=p]
2.
Jeśli zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem ~q
~p~>~q = [~p*~q=~q]


Przykład 1

Przykład zdania prawdziwego po lewej stronie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
p=>q =1
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x P8(x) => P2(x)
Czyli:
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8=[8,16,24..] to mamy GWARANCJĘ MATEMATYCZNĄ iż ta liczba należy do zbioru P2=[2,4,6,8..] (jest podzielna przez 2)!
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
p~~>~q=0
bo zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem ~P2=[1,3,5,7..]
Zauważmy że zachodzi również odwrotnie czyli:
Z fałszywości kontrprzykładu B wynika prawdziwość warunku wystarczającego A.

Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli dla liczb ze zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] ta gwarancja nie obowiązuje, czyli może się zdarzyć że liczba należąca do zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10..] nie należy do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Taką liczbą jest np.
x=3

Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
p=>q = ~p~>~q

Prawa strona równania Kubusia opisuje przypadek gdy zajdzie ~p, czyli:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
~p~>~q =1
Zauważmy, że tu zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10,11..] zawiera w sobie zbiór ~P2=[1,3,5,7,9,11..].
Czyli że:
Zbiór ~P8 jest warunkiem koniecznym ~> dla zaistnienia zbioru ~P2 bo zabieram ~P8 i znika mi zbiór ~P2.
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8~>~P2 = P8=>P2
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
~p~~>q =1
Na mocy definicji naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów ~P8=[1,2,3,,4,5,6,7..9,10,11] i P2=[2,4,6,8..] np. 2, co kończy dowód.
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie zachodzi bo prawo Kubusia:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2 =0
Prawa strona jest fałszem, zatem wykluczony jest warunek konieczny w zdaniu D

Popatrzmy na prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Jak widzimy nie jest prawdą, że zdanie z warunkiem koniecznym ~> (spójnik „może”) jest bezwartościowe i nie może być prawdziwe.

To jest fałsz na fałszu fałszem poganiający!

Dowód:
Udowadniając prawdziwość zdania C z warunkiem koniecznym ~> w sposób jak wyżej (spójnik „może”!) automatycznie udowadniamy prawdziwość zdania A!
C: ~P8~>~P2 = A: P8=>P2
czyli że:
Zdania P8=>P2 możemy dowodem nawet nie tyknąć!
… udowadniając jego prawdziwość w sposób pośredni, poprzez dowód prawdziwości zdania C ze spójnikiem „może”!

Zauważmy, że matematycy którzy twierdzą iż zdania ze spójnikiem „może” nie może być zdaniem prawdziwym, ewidentnie gwałcą matematykę ścisłą, algebrę Boole’a!

… bowiem prawo algebry Boole’a jest tu bezlitosne:
A: P8=>P2 = C: ~P8~>~P2

Prawdziwość zdania A po lewej stronie tożsamości logicznej wymusza prawdziwość zdania C po prawej stronie (i odwrotnie).

Zdania A, B, C i D wyżej to symboliczna definicja implikacji prostej w zapisie formalnym:

[rafal3006]

5.0 Operatory logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Aksjomatyka technicznej algebry Boole’a to po prostu wszystkie możliwe zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych plus banalny rachunek zero-jedynkowy.

[rafal3006]

6.0 Rachunek zero-jedynkowy

W tym rozdziale pokażemy związek algebry Kubusia z rachunkiem zero-jedynkowym.

Algebra Boole’a jest poprawna i jest podzbiorem algebry Kubusia.
Algebra Boole’a poprawnie opisuje sprzęt, czyli wszelkie bramki logiczne.
Algebra Kubusia, będąca naturalną logiką człowieka to fundamentalnie co innego niż algebra Boole’a.

W odniesieniu do komputerów możemy zapisać tożsamości:
Algebra Boole’a = sprzęt
Algebra Kubusia = programowanie komputerów = naturalna logika człowieka

Jest oczywistym, że program zaszyty w komputerze to fundamentalnie co innego niż tranzystory, czy bramki logiczne z których ten komputer jest zbudowany.
Nikt przy zdrowych zmysłach nie będzie analizował pod mikroskopem mięsa z którego zbudowany jest mózg człowieka w nadziei że zrozumie logikę matematyczną człowieka.

Człowiek od zawsze programuje komputery w swoje naturalnej logice, algebrze Kubusia.
Nie jest możliwe pisanie programów komputerowych w jakiejkolwiek logice formalnej znanej Ziemianom, z definicji sprzecznej z naturalną logiką człowieka.

Logika człowieka to logika równań logicznych których istoty współczesny człowiek nie rozumie, tzn. nie potrafi poprawnie matematycznie opisać banalnych przekształceń tabel zero-jedynkowych.

Chodzi tu przede wszystkim o zrozumienie definicji operatorów logicznych w równaniach logicznych.
Przykładowo:
1.
To jest poprawna definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p*~q
2.
To jest poprawna definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p+~q

Z powyższego wynika że nie da się wyrugować z naturalnej logiki człowieka ani spójnika „lub”(+), ani też spójnika „i”(*).

Na mocy definicji zachodzi:
OR ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dopóki człowiek nie nauczy się poprawnie opisywać banalnych tabel zero-jedynkowych, chodzi tu o rozróżnianie logiki dodatniej i ujemnej w równaniach algebry Boole’a, dopóty będzie żył w swoim matematycznym wariatkowie w stylu:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Jeśli kura jest psem to Kopernik był Polakiem
etc


6.1 Operatory jednoargumentowe

Zero-jedynkowy fundament algebry Boole’a
1 =prawda
0 = fałsz

Prawda (=1) to zaprzeczenia fałszu (=0)
1=~0
prawda = NIE fałsz

Fałsz (=0) to zaprzeczenie prawdy (=1)
0 =~1
fałsz = NIE prawda
gdzie:
~ - symbol przeczenia, słówko „NIE” z naturalnej logiki człowieka

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.

Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, ~r

Definicja jednoargumentowego operatora logicznego:
Jednoargumentowy operator logiczny to funkcja logiczna (Y) jednej zmiennej binarnej

Możliwe są dwa użyteczne operatory jednoargumentowe:
Y=p - operator transmisji
Y=~p - operator negacji
Zwyczajowo w logice funkcję logiczną oznaczamy dużą literą Y.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana:
A. Y=p - logika dodatnia bo Y
B. ~Y=~p - logika ujemna bo ~Y

Związki logiki dodatniej i ujemnej:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y= ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo podwójnego przeczenia:
C.
Y =p = ~(~p)

Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>K=1
czytamy:
Prawdą jest (=1) że jutro pójdę do kina
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację równania A stronami:
~Y=~K
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B otrzymujemy zdanie tożsame do A.
Y=~(~K)
C.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina.
Y=~(~K)

Stąd mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y =K = ~(~K)
A: Jutro pójdę do kina = C: Nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdę do kina

Inny przykład:
Jestem uczciwy
U
Nie jestem uczciwy
~U
Jestem uczciwy = Nieprawdą jest, że jestem nieuczciwy
U = ~(~U)
Jak widzimy, algebra Boole’a nie jest taka straszna, w części symbolicznej (równania algebry Boole’a) to po prostu naturalna logika człowieka, algebra Kubusia.


6.2 Abstrakcyjna budowa operatora logicznego

Abstrakcyjna budowa operatorów logicznych rodem z technicznej algebry Boole’a.
Wyobraźmy sobie czarną skrzynkę w której pracuje dwóch krasnoludków, Transmiterek i Negatorek.
Na przedniej ściance skrzynki zamontowany jest najzwyklejszy wyłącznik światła sterujący lampką człowieka typu zaświeć/zgaś. Po przeciwnej stronie skrzynki znajduje się lampka sterowana wyłącznie przez krasnoludka pracującego w środku skrzynki.

Po stronie człowieka dostępne są jeszcze dwa tajemnicze przyciski z opisem:
A - zezwalaj na pracę Transmiterka
A=1 - zezwalaj
A=0 - zabroń
B - zezwalaj na pracę Negatorka
B=1 - zezwalaj
B=0 - zabroń

Ustawmy na początek krasnoludkowe przełączniki w pozycję:
A=0 i B=0
1.
Jak widzimy lampką człowieka możemy sterować zaświecając ją i gasząc przełącznikiem, jednak lampka krasnoludka jest cały czas zgaszona.
2.
Pozwólmy na pracę wyłącznie Transmiterka ustawiając przełączniki:
A=1 i B=0
Jak widzimy, jeśli zaświecimy lampkę człowieka to automatycznie zapali się lampka krasnoludka, jeśli ją zgasimy to lampka krasnoludka również zgaśnie.
3.
Ustawmy teraz przełączniki w pozycję:
A=0 i B=1
pozwalając pracować wyłącznie Negatorkowi
Tym razem każde zaświecenie lampki człowieka skutkuje wygaszeniem lampki krasnoludka i odwrotnie.
4.
Ostatnia możliwość to zezwolenie na jednoczesną pracę obu krasnoludków poprzez ustawienie przełączników w pozycję:
A=1 i B=1
Ajajaj!
Jak widzimy możemy bez problemów zapalać i gasić lampkę człowieka jednak żarówka krasnoludka ledwie się pali, na dodatek z pudła wydobywa się czarny dym co jest dowodem walki na śmierć i życie między Tansmiterkiem a Negatorkiem. Jeden za wszelką cenę chce zaświecić lampkę, a drugi za wszelką cenę ją zgasić.
Ustawmy szybko przełączniki w pozycję:
A=0 i B=0
Nie możemy przecież dopuścić do zagłady krasnoludków, bo co powiedzą nasze dzieci?

W naszym abstrakcyjnym modelu wejściową zmienną binarną p jest lampka człowieka.
Wyjściem w tym modelu jest lampka krasnoludka którą oznaczamy Y.

Definicja jednoargumentowego operatora logicznego:
Jednoargumentowy operator logiczny to funkcja logiczna jednej zmiennej binarnej

Definicja operatora transmisji:
Y=p
Jeśli lampka człowieka się świeci (p=1) to lampka krasnoludka też się świeci (Y=1)
Jeśli lampka człowieka jest zgaszona (p=0) to również lampka krasnoludka jest zgaszona (Y=0)

Stąd mamy zero-jedynkową definicje operatora transmisji:
Y=p

[rafal3006]

7.0 Logika człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Definicja naturalnej logiki człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Naturalną logiką człowieka są postaci: alternatywna, koniunkcyjna, alternatywno-koniunkcyjna

Pojęcia tożsame:
Alternatywa = suma logiczna
Koniunkcja = iloczyn logiczny

Postać alternatywna:
Y = A1+A2+ … An
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub … An=1

Postać koniunkcyjna:
Y = A1*A2* … An
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A1=1 i A2=1 i … An=1

Postać alternatywno-koniunkcyjna to suma logiczna iloczynów cząstkowych:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1

Aksjomat:
W naturalnej logice człowieka domyśla kolejność spójników to:
„i”(*), „lub”(+)


Definicja logiki sprzecznej z naturalną logiką człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Logiką sprzeczną z naturalną logiką człowieka jest postać koniunkcyjno-alternatywna.

Postać koniunkcyjno-alternatywna to iloczyny logiczne sum cząstkowych:
Y = (p+q)*(r+~q)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p+q)=1 i (r+~q)=1

Twierdzenie:
Przejście z postaci koniunkcyjno-alternatywnej do postaci alternatywno-koniunkcyjnej (logiki człowieka) to po prostu wymnożenie wielomianów.

Przykład:
Y = (p+q)*(r+~q)
Y = p*r + p*~q + q*r + q*~q
Y = p*r + p*~q + q*r
Prawa algebry Boole’a:
q*~q=0
x+0 =x

Dowód sprzeczności postaci koniunkcyjno-alternatywnej z naturalną logiką człowieka poprzez znalezienie kontrprzykładu.

Rozważmy zdanie:
W.
Jutro pójdę do kina lub na basen i do parku
Y = K+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, wartości logicznej drugiego składnika nie musimy sprawdzać.

… a kiedy skłamię?
Przechodzimy ze zdaniem W do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników otrzymując postać koniunkcyjno-alternatywną:
U1.
~Y = ~K*(~B+~P)
Mnożymy zmienną przez wielomian:
~Y = ~K*~B + ~K*~P
Ostatnie równanie to postać alternatywno-koniunkcyjna, naturalna logika człowieka.
Stąd:
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę na basem lub nie pójdę do kina i nie pójdę do parku
~Y = ~K*~B + ~K*~P
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~K*~B)=1 lub (~K*~P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już skłamałem (~Y=1), drugiego składnika nie musimy sprawdzać.

Załóżmy że jest pojutrze i zaszło:
~Y = ~K*~B = 1*1 =1 - nie byłem w kinie (~K=1) i nie byłem na basenie (~B=1)
czyli:
Skłamałem (~Y=1), drugiego członu alternatywy nie muszę sprawdzać

Natomiast postać koniunkcyjno-alternatywna, mimo że prosta, dla normalnego człowieka będzie niezrozumiała.
U1.
~Y=~K*(~B+~P)

Dowód:
U2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę na basen (~B=1) lub nie pójdę do parku (~P=1)

W naturalnej logice człowieka domyśla kolejność spójników to:
„i”(*), „lub”(+)
Każdy normalny człowiek słysząc zdanie U2 zrozumie i zapisze je jako:
~Y=~K*~B + ~P
Dostaliśmy zapis kompletnie inny niż w równaniu U1, co jest dowodem sprzeczności postaci koniunkcyjno-alternatywnej z naturalną logiką człowieka.
cnd

Nawet jak wstawimy tu nawiasy kwadratowe:
U2.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i [nie pójdę na basen lub nie pójdę do parku (~B+~P)=1]
~Y = ~K*[~B+~P]
… to i tak żaden normalny człowiek tego nie zrozumie, mimo że funkcja jest banalnie prosta.

Jeśli zdanie U2 przekształcimy do postaci U poprzez wymnożenie zmiennej przez wielomian to zrozumie je każdy 5-cio latek.

Rozważmy problem postaci alternatywno-koniunkcyjnej i koniunkcyjno-alternatywnej na przykładzie ogólnym, gdzie w tabeli zero-jedynkowej występuje więcej niż jedna linia z jedynkami w wyniku i więcej niż jedna linia z zerami w wyniku.

Zadanie:
Znaleźć wszystkie możliwe postaci funkcji logicznej:
A: Y=p+q*r

Wszystkie możliwe funkcje minimalne to:
A: Y=p+q*r - postać alternatywno-koniunkcyjna w logice dodatniej (bo Y)
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
D: ~Y=~p*(~q+~r) - postać koniunkcyjno-alternatywna w logice ujemnej (bo ~Y)
Mnożąc zmienną ~p przez wielomian otrzymujemy:
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r - postać alternatywno-koniunkcyjna w logice ujemnej (bo ~Y)

Wyłącznie postaci alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiana przez każdego człowieka.
Z równaniem C przechodzimy z powrotem do logiki dodatniej otrzymując minimalną postać koniunkcyjno-alternatywną, oczywiście sprzeczną z logiką człowieka.
B: Y = (p+q)*(p+r)

Matematycznie zachodzą tożsamości w postaciach minimalnych:
Y = Y
A: Y = p+q*r = B: Y = (p+q)*(p+r)
~Y = ~Y
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r = D: ~Y = ~p*(~q+~r)

A i C to postaci alternatywno-koniunkcyjne.
B i D to postaci koniunkcyjno-alternatywne

Dowód sprzeczności równania B z naturalną logiką człowieka:
A.
Jutro pójdę do kina lub pójdę na basen i do parku
Y = K+B*P
To rozumie każdy 5-cio latek.

Zdanie matematycznie tożsame:
B.
Y = (K+B)*(K+P)
Wypowiedzmy zdanie B w naturalnej logice człowieka:
B1.
Jutro pójdę do kina lub pójdę na basen i pójdę do kina lub pójdę do parku

Kolejność spójników w naturalnej logice człowieka to:
„i”(*), „lub”(+)
Stąd każdy normalny człowiek zrozumie i zapisze zdanie jako:
B1: Y = K + B*K + P

Oczywiście funkcja logiczna B1 to zupełnie co innego niż funkcja B co jest dowodem sprzeczności postaci koniunkcyjno-alternatywnej z naturalną logiką człowieka
cnd

Podsumowując, postaci minimalne dla naszej funkcji logicznej A to:
A: Y = p+q*r - postać alternatywno-koniunkcyjna (naturalna logika człowieka)
B: Y = (p+q)*(p+r) - postać koniunkcyjno- alternatywna (funkcja sprzeczna z naturalną logiką człowieka)

Postaci minimalne dla naszej funkcji A w logice ujemnej (bo ~Y) to:
C: ~Y = ~p*~q + ~p*~r - postać alternatywno koniunkcyjna (naturalna logika człowieka)
D: ~Y = ~p*(~q+~r) - postać koniunkcyjno- alternatywna (funkcja sprzeczna z naturalną logiką człowieka)


7.1 Tworzenie tabeli zero-jedynkowej dla zadanej funkcji logicznej

Dana jest funkcja logiczny Y (patrz nasz przykład wyżej):
W: Y = p+q*r
… a kiedy zajdzie ~Y?
W: Y = p+(q*r)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
U: ~Y = ~p*(~q+~r)
Zadanie:
Utworzyć tabelę zero-jedynkową opisującą funkcję W i U.

[rafal3006]

.....

[Andy72]

Logika Kubusia jest całkiem jałowa, bo albo opisuje oczywistości zgodne z "ziemską logiką" albo mówi bzdury.