ŚFiNiA

[rafal3006]

2.0 Algebra Kubusia dla początkujących

Algebra Kubusia to naturalna logika człowieka, doskonale znana w praktyce każdemu człowiekowi. Naturalnymi ekspertami tej algebry są humaniści.

Do naturalnej logiki człowieka można dotrzeć z dwóch stron:
1.
Idąc od zero-jedynkowych tabel operatorów logicznych do naturalnej logiki człowieka.
2.
Przekładając logiczne myślenie człowieka na matematykę w przełożeniu 1:1 udowadniając, iż to myślenie jest zgodne w 100% z tabelami zero-jedynkowymi operatorów logicznych.

Pierwszy sposób jest dużo trudniejszy, szczególnie dla początkujących w logice, przyzwyczajonych do matematyki klasycznej, gdzie ze zrozumiałych względów zapisy typu:
p+p=p
1+p =1
będą budzić matematyczny sprzeciw.

Naturalna logika człowieka to fundamentalnie co innego niż matematyka klasyczna, zatem używane tu znaczki:
„+” - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
„*” - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
nie kolidują ze znanymi każdemu człowiekowi symbolami sumy i mnożenia algebraicznego.

W algebrze Kubusia dla początkujących posłużymy się drugim sposobem.


2.1 Matematyczne fundamenty algebry Kubusia

Algebra Kubusia to logika matematyczna w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, doskonale znana w praktyce jej ekspertom, humanistom.

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

Podstawowe definicje algebry Kubusia:
1 = prawda
0 = fałsz

~ - symbol przeczenia NIE

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
Dobro to brak zła
Zło to brak dobra

Prawda to brak fałszu
Prawda = NIE fałsz
1 = ~0
Fałsz to brak prawdy
Fałsz = NIE Prawda
0=~1
etc

Fundament algebry Kubusia:
1=~0
0=~1

Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Przykład:
A: Jestem uczciwy
A: U
B: Jestem nieuczciwy
B: ~U
C: Nieprawdą jest ~(…) że jestem nieuczciwy
C: ~(~U) = A: U
Zdania A i C znaczą dokładnie to samo
cnd

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Gdzie:
1 = prawda
0 = fałsz
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, ~r

Funkcja logiczna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości wejściowych zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y


2.2 Podstawowe prawa algebry Kubusia

Dobry matematyk nie zna na pamięć miliona różnych wzorków matematycznych. Posługuje się bazą minimalną z której można szybko dotrzeć do dowolnego wzoru. Przykładowo do wszelkich wzorków opisujących figury płaskie i klasyczne figury przestrzenne można błyskawicznie dotrzeć znając na pamięć wyłącznie twierdzenie Pitagorasa.
Dokładnie ta sama zasada obowiązuje w logice, nie jest potrzebna znajomość nieskończonej ilości praw logicznych, wystarczy baza minimalna z której można dotrzeć wszędzie, co za chwilę pokażemy.

Inną ważną cechą dobrego, początkującego matematyka, jest umiejętność sprawdzenia poprawności wzoru matematycznego którym się posługuje na banalnym przykładzie.
Przykład:
a^m*a^n = a^m+n
gdzie:
^ - znaczek potęgowania

Ostatni sposób jest kluczowy w logice matematycznej, algebrze Kubusia. Logika ma to do siebie że dowolny przykład logicznego myślenia w naturalnej logice człowieka jest automatycznie prawem matematycznym.

Poznajmy pierwsze dwa prawa algebry Kubusia:
1. p=p+p
2. p=p*p

Dowód:
Prawo algebry Kubusia:
1. p=p+p
Przykład:
Jutro pójdę do kina lub pójdę do kina
K+K
Zdanie tożsame:
Jutro pójdę do kina
K
Stąd mamy prawo algebry Kubusia:
p=p+p
które można uogólnić:
p = p+p+p…+p

Prawo algebry Kubusia:
2. p=p*p
Przykład:
Jutro pójdę do kina i pójdę do kina
K*K
Oczywiste zdanie tożsame:
Jutro pójdę do kina
K
Stąd mamy prawo algebry Kubusia:
p=p*p
które można uogólnić:
p = p*p*p…*p

Dowód formalny w algebrze Kubusia: