ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia dla matematyków
Dowód schizofrenii we wszelkich ziemskich logikach

2024-08-15 Premiera

Linki do wszystkich części algebry Kubusia w pdf:
1.
Premiera wersji końcowej: 2024-05-30
"Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego" (Stron: 1363):
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
1.0 Nowa algebra Boole'a

Spis treści
1.0 Nowa algebra Boole’a 1
1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a 2
1.1.1 Definicja negacji 3
1.1.2 Negator dwukierunkowy w bramkach logicznych 4
1.2 Prawa Prosiaczka 5
1.2.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 6
1.3 Fundamenty algebry Boole'a 6
1.3.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a: 7
1.3.2 Prawo negacji funkcji logicznej Y 8
1.3.3 Ogólna definicja logiki matematycznej 9
1.4 Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x 9
1.4.1 Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x 10
1.4.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych 10
1.4.3 Zasady kodowania zdań twierdzących 11
1.5.1 Definicja funkcji transmisji Y=p i operatora transmisji Y|=p 12
1.5.2 Definicja funkcji negacji Y=~p i operatora negacji Y|=~p 13
1.5.3 Relacja matematyczna między operatorami Y|=p a Y|=~p 14
1.5.4 Prawo Grzechotnika dla funkcji jednoargumentowych 15
1.5.5 Prawo Sokoła 16
1.6 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym 16
1.7 Prawo Grzechotnika na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka 16
1.7.1 Dowód prawa Grzechotnika na poziomie przedszkola 20
1.7.2 Prawo Sokoła 21
1.7.3 Definicja poprawnej budowy funkcji logicznej Y 21
1.8 Aksjomatyka algebry Boole’a 22
1.8.1 Aksjomatyka minimalna algebry Boole'a 23
1.9 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków 27
1.10 Równoważność K<=>T w świecie żywym 30
1.11 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej 32
1.11.1 Prawo Małpki 32


1.0 Nowa algebra Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).

Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Aktualna algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód tego faktu na poziomie 5-cio latka znajdziemy w punkcie 1.9 (sterowanie windą).
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo p) i logika ujemna (bo ~p). Definicję znajdziemy w pkt. 1.1.1
3.
Stara algebra Boole'a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), co udowodnimy za chwilkę (pkt. 1.5.4 i 1.7)

1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a

1 = prawda
0 = fałsz

Gdzie:
1##0
Prawda (1) jest różna na mocy definicji ## od fałszu (0)

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Innymi słowy:
Prawda (1) to zaprzeczenie (~) fałszu (0)
Fałsz (0) to zaprzeczenie (~) prawdy (1)

Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną (0 albo 1)

Pani w przedszkolu:
Pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K+~K =1 - zdanie zawsze prawdziwe
Pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K*~K =0 - zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y - stała binarna

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa

1.1.1 Definicja negacji

Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.

W szczególnym przypadku symbol w nagłówku kolumny może być stałą binarną gdy w kolumnie są same jedynki albo same zera.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
12.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach 3
12.1.1 Suma logiczna zbiorów 3
12.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów 3
12.1.3 Różnica (-) zbiorów 4
12.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 4
12.2.1 Definicja pojęcia 4
12.2.2 Definicja elementu zbioru 4
12.2.3 Definicja zbioru 5
12.2.4 Definicja Uniwersum U 5
12.2.5 Definicja zbioru pustego 6
12.2.6 Definicja dziedziny absolutnej DA 7
12.2.7 Definicja zbioru wszystkich zbiorów 7
12.2.8 Prawo Owieczki 8
12.3 Dziedzina 9
12.3.1 Zaprzeczenie zbioru 9
12.3.2 Nazwa własna zbioru 10
12.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym 10
12.4 Definicja definicji 11



12.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Punkty 1.0 do 11.0 dotyczą teorii zdarzeń, czyli logiki matematycznej którą w praktyce rozumie każdy 5-cio latek na przykładach stosownych do jego wieku np. o chmurce i deszczu.
Teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej opisana w punktach 12.0 do 18.0 jest analogiczna do teorii zdarzeń.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]

Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w punkcie 1.2

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 1.
(p=1) = (~p=0)
1.
[pies]=1 - prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
(pies=1) = (~pies=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~pies=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]

Przykład 2.
(~p=1) = (p=0)
2.
agstd=0 - fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 2:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Zbiory, podobnie jak pojęcia, mają wartości logiczne:
[x]=1 - zbiór niepusty, zawierający pojęcia zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

12.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach

Elementarne działania na zbiorach to:
(+) - suma logiczna zbiorów
(*) - iloczyn logiczny zbiorów
(-) - różnica logiczna zbiorów

12.1.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p
Uwaga:
Przecinek przy wyliczaniu elementów zbioru jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) z algebry Boole’a co pokazano i udowodniono wyżej.

12.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny (zbiór wynikowy jest niepusty)
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń
Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i r nie mają (=0) elementu wspólnego

Identyczne wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym []
T*T =T
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p
Jak widzimy, przy wyliczaniu elementów zbioru przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) rodem z algebry Boole’a.

12.1.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K+T-T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[K-(K+T)]=[K-K-T]= [] + [-T] =[-T] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty

Prawo odejmowania zbiorów:
Jeśli w operacji odejmowania zbiorów wynikowy zbiór jest z minusem {-} to taki zbiór zamieniamy na zbiór pusty [].

12.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.

12.2.1 Definicja pojęcia

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

12.2.2 Definicja elementu zbioru

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

12.2.3 Definicja zbioru

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Zbiory, podobnie jak pojęcia, mają wartości logiczne:
[x]=1 - zbiór niepusty, zawierający pojęcia zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka

12.2.4 Definicja Uniwersum U

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek, pies ma cztery łapy ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Dla uproszczenia zapisów w Uniwersum umieszczamy pojęcia niezaprzeczone, bowiem pojęcia zaprzeczone to relacja czysto matematyczna # zawsze tu obowiązująca.
Przykład:
Pies ma cztery łapy # pies nie ma czterech łap
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony
Oczywiście pojęcie „pies nie ma czterech łap” jest pojęciem dla nas zrozumiałym, zatem należy do Uniwersum.

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Uniwersum lokalne:
Uniwersum lokalne to zbiór pojęć związanych z konkretną gałęzią wiedzy np. medycznej, elektronicznej etc. gdzie znane każdemu człowiekowi słówka znaczą co innego.

Przykład:
Bramka w teorii bramek logicznych to co innego niż bramka na boisku piłkarskim
Czasami w dowolnym języku mogą występować dwa słowa identyczne, ale znaczące co innego.
Przykład:
W języku polskim morze i może
Tu różnice są rozpoznawalne albo w pisowni (jak wyżej) albo w kontekście użycia tego słówka:
Może pojedziemy nad morze?
Z reguły dla najpopularniejszych słówek mamy sporo synonimów, co w logice jest bez znaczenia.

Podsumowując:
Przedstawiona wyżej definicja Uniwersum jest pojęciem rzeczywistym łatwym do zrozumienia przez każdego ucznia I klasy LO.

12.2.5 Definicja zbioru pustego

Co wiemy o naszej Ziemi?
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
13.0 Algebra Kubusia w zbiorach

Spis treści
13.0 Algebra Kubusia w zbiorach 2
13.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 2
13.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
13.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 3
13.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 4
13.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 5
13.1.5 Nietrywialny błąd podstawienia ### 5
13.2 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~> 7
13.3 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego 11
13.3.1 Definicje znaczków # i ## 12
13.4 Fundamentalne definicje i prawa algebry Kubusia 13
13.4.1 Prawa Sowy 13
13.4.2 Definicja tożsamości logicznej 14
13.4.3 Definicja dowodu "nie wprost" w algebrze Kubusia 14
13.4.4 Prawa Prosiaczka 14
13.4.5 Prawo Kłapouchego - kluczowe prawo logiki matematycznej 14
13.4.6 Prawo Słonia dla zbiorów 15
13.4.7 Prawo Irbisa dla zbiorów 15
13.4.8 Definicja spójnika implikacyjnego p?q 15
13.4.9 Definicja operatora implikacyjnego p|?q 16
13.5 Podstawowe spójniki implikacyjne 16
13.5.1 Prawo Puchacza 18
13.5.2 Dowód prawa Puchacza 19
13.5.3 Alternatywny dowód prawa Puchacza 20
13.6 Algorytm Puchacza 21
13.6.1 Przykłady zdań niespełniających algorytmu Puchacza 22
13.7 Zdjęcie układu 23
13.7.1 Definicja zdjęcia układu w teorii zdarzeń 23
13.7.2 Definicja zdjęcia układu w teorii zbiorów 24
13.8 Prawo Orła 24
13.8.1 Przykład wykorzystania prawa Orła 25
13.8.2 Algorytm ogólny dowodzenia twardych zer w zdjęciu układu 29


13.0 Algebra Kubusia w zbiorach

Niniejszy punkt to kompendium algebry Kubusia zawierające wszystkie potrzebne definicje i prawa algebry Kubusia konieczne i wystarczające do zrozumienia matematycznej obsługi zdań warunkowych "Jeśli p to q" na gruncie teorii zbiorów.

Definicja podstawowego spójnika implikacyjnego:
Podstawowy spójnik implikacyjny to spójnik związany w obsługą zdań warunkowych "Jeśli p to q" definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

Definicje spójników implikacyjnych w algebrze Kubusia mają układ trzypoziomowy {1=>2=>3}:
1.
Elementarne spójniki logiczne w zdarzeniach:
~~> - spójnik zdarzenia możliwego (2.2.1)
=> - warunek wystarczający (2.2.2)
~> - warunek konieczny (2.2.3)
Elementarne spójniki logiczne w zbiorach:
~~> - element wspólny zbiorów (2.3.1)
=> - warunek wystarczający tożsamy z relacją podzbioru =>(2.3.2)
~> - warunek konieczny tożsamy z relacją nadzbioru ~>(2.3.3)
2.
Podstawowe spójniki implikacyjne definiowane spójnikami elementarnymi:
|=> - implikacja prosta (2.12)
|~> - implikacja odwrotna (2.13)
<=> - równoważność (2.14)
|~~> - chaos (2.15)
3.
Operatory implikacyjne definiowane podstawowymi spójnikami implikacyjnymi
||=> - operator implikacji prostej (2.12.1)
||~~> - operator implikacji odwrotnej (2.13.1)
|<=> - operator równoważności (2.14.1)
||~~> - operator chaosu (2.15.1)

13.1 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.

13.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu co kończy dowód, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)

Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24

13.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.

W zapisie formalnym mamy tu:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Gdzie:
p - przyczyna (część zdania po "Jeśli …")
q - skutek (część zdania po "to…")

Podsumowując:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
34.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q

Spis treści
34.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q 1
34.1 Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q 1
34.1.1 Symboliczna definicja operatora implikacji prostej p||=>q 3
34.1.2 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => 3
34.1.3 Odzyskanie symbolicznej definicji operatora implikacji prostej p||=>q 4
34.2 Geneza wynikowych zer i jedynek w operatorze implikacji prostej p||=>q 7
34.2.1 Prawo matematycznego głąba 9
34.3 Operator implikacji prostej p||=>q vs algebra Boole’a 11
34.4 Przykład implikacji prostej P|=>4L 14
34.4.1 Operator implikacji prostej P||=>4L 16
34.4.2 Operator implikacji prostej P||=>4L vs algebra Boole’a 19
34.4.3 Prawo matematycznego jełopa w operatorze implikacji prostej P||=>4L 20
34.4.4 Irbisol, fanatyk KRZ uczy dzieci logiki matematycznej w przedszkolu 23


34.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q

Uwagi:
1.
Warunkiem koniecznym zrozumienia niniejszego punktu jest przeczytanie ze zrozumieniem fundamentów algebry Kubusia dla teorii zbiorów zawartych w punkcie 13.0
2.
Aktualna logika matematyczna ziemskich matematyków jest w 100% logiką schizofreniczną, mającą zerowy związek z otaczającym nas światem rzeczywistym, czego dowodem są prawa matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji prostej p||=>q wyprowadzone w niniejszym punkcie.

34.1 Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q

Spis treści
35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q 1
35.1 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q 1
35.1.1 Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q 3
35.1.2 Wyprowadzenie zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> 3
35.1.3 Odzyskanie symbolicznej definicji operatora implikacji odwrotnej p||~>q 4
35.2 Geneza wynikowych zer i jedynek w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q 7
35.2.1 Prawo matematycznego głąba 9
35.3 Operator implikacji odwrotnej p||~>q vs algebra Boole’a 12
35.4 Przykład implikacji odwrotnej 4L|~>P 16
35.4.1 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P 17
35.4.2 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P vs algebra Boole’a 20
35.4.3 Prawo matematycznego jełopa w operatorze implikacji odwrotnej 4L||~>P 21


35.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q

Uwagi:
1.
Warunkiem koniecznym zrozumienia niniejszego punktu jest przeczytanie ze zrozumieniem fundamentów algebry Kubusia dla teorii zbiorów zawartych w punkcie 13.0
2.
Aktualna logika matematyczna ziemskich matematyków jest w 100% logiką schizofreniczną, mającą zerowy związek z otaczającym nas światem rzeczywistym, czego dowodem są prawa matematycznego głąba i jełopa w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q wyprowadzone w niniejszym punkcie.

35.1 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
36.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q

Spis treści
36.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q 1
36.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q w zbiorach 2
36.1.1 Prawa Słonia dla zbiorów 3
36.1.2 Matematyczna definicja równoważności p<=>q w zbiorach 3
36.1.3 Prawo Irbisa w zbiorach 3
36.2 Tabela prawdy równoważności p<=>q w zbiorach 4
36.2.1 Relacje między równoważnością A1B1: p<=>q a A2B2: ~p<=>~q 5
36.3 Diagram równoważności p<=>q w zbiorach 6
36.4 Definicja równoważności p<=>q w zbiorach 7
36.4.1 Operator równoważności p|<=>q 9
36.5 Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q 11
36.5.1 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 12
36.5.2 Odtworzenie p|<=>q z tabeli zero-jedynkowej równoważności p<=>q 13
36.6 Wirtualne definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q 16
36.6.1 Prawo matematycznego super-głąba w równoważności 17
36.7 Operator równoważności p|<=>q vs algebra Boole’a 18
36.7.1 Prawo matematycznego jełopa 21
36.7.2 Prawo matematycznego jełopa na przykładzie równoważności Pitagorasa 21


36.0 Prawo matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q

Uwagi:
1.
Warunkiem koniecznym zrozumienia niniejszego punktu jest przeczytanie ze zrozumieniem fundamentów algebry Kubusia dla teorii zbiorów zawartych w punkcie 13.0
2.
Aktualna logika matematyczna ziemskich matematyków jest w 100% logiką schizofreniczną, mającą zerowy związek z otaczającym nas światem rzeczywistym, czego dowodem są prawa matematycznego głąba i jełopa w operatorze równoważności p|<=>q wyprowadzone w niniejszym punkcie.

Bezdyskusyjnie najcenniejszą definicją w całym obszarze matematyki dla potrzeb matematyki klasycznej, świata techniki i programowania komputerów jest definicja równoważności p<=>q której istoty póki co ziemscy matematycy nie rozumieją, mimo że poprawnie matematycznie ją udowadniają.
Nie rozumieją dlatego, że nie znają kluczowych tu zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>, praw Słonia, prawa Irbisa, oraz definicji kontrprzykładu dla zbiorów w interpretacji z algebry Kubusia.
Mówiąc dosadnie: 100% definicji rodem z Klasycznego Rachunku Zdań jest do bani.
Przykładowo:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie) o czym matematycy nie wiedzą.

36.1 Podstawowa definicja równoważności p<=>q w zbiorach