Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia dla Liceum
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pią 9:04, 04 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Po pierwsze - nie bijemy się.
Ty próbujesz przekonać cały świat, że to co piszesz ma jakikolwiek sens. Do tej pory idzie ci bardzo słabo.
Ja z kolei patrzę i próbuję zrozumieć o co ci chodzi w tym wszystkim. Bo szamoczesz się straszliwie, krzyczysz o rewolucji, ale ma się do nijak do konkretów.

Więc wróć od pustosłowyncyh deklaracji do konkretów. ... Sprawdziliśmy, że zdanie "wchodzi w skład operatora implikacji prostej" i co dalej? Co to daje? Po co to sprawdzaliśmy? Coś więcej niż to co napisał Idiota?

Zdecydowanie TAK!
Patrz końcowe wnioski w tym poście (pkt. 2.4)

Podsumujmy dotychczasową widzę:

Symboliczna definicja implikacji prostej |=> w kwantyfikatorze małym ~~>
Kod:

Tabela T1
Definicja implikacji prostej p|=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|=>q w spójnikach ~~>
                p|=>q ~(p|=>q)
A: p~~> q= p* q  =1      =0
B: p~~>~q= p*~q  =0      =1
C:~p~~>~q=~p*~q  =1      =0
D:~p~~> q=~p* q  =1      =0
   1    2  3  4   5       6


Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~> w kwantyfikatorze małym ~~>
Kod:

Tabela T2
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|~>q w spójnikach ~~>
                p|~>q ~(p|~>q)
A: p~~> q= p* q  =1      =0
B: p~~>~q= p*~q  =1      =0
C:~p~~>~q=~p*~q  =1      =0
D:~p~~> q=~p* q  =0      =1
   1    2  3  4   5       6


Święty szablon wejściowy w kwantyfikatorze małym ~~>:
Kod:

Święty szablon wejściowy w kwantyfikatorze małym ~~>
Definicja           |Kodowanie      |Punkt            |Punkt
Symboliczna         |bez punktu     |odniesienia      |Odniesienia
Operatora           |odniesienia    |A1: p~~>q        |C1:~p~~>~q
                    | 1      1      |   p      q  pOPq|   ~p     ~q  ~pOP~q
A1: p~~> q = p* q=? |( p=1)*( q=1)=?|( p=1)*( q=1) =? |(~p=0)*(~q=0)  =?
B1: p~~>~q = p*~q=? |( p=1)*(~q=1)=?|( p=1)*( q=0) =? |(~p=0)*(~q=1)  =?
C1:~p~~>~q =~p*~q=? |(~p=1)*(~q=1)=?|( p=0)*( q=0) =? |(~p=1)*(~q=1)  =?
D1:~p~~> q =~p* q=? |(~p=1)*( q=1)=?|( p=0)*( q=1) =? |(~p=1)*(~q=0)  =?
   a    b   c  d e  |  1      2    3     4      5   6      7      8    9

OP = operator logiczny

Niech będzie dane zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =?
Analiza tego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q według świętego szablonu generuje kolumnę wynikową rozstrzygającą o przynależności badanego zdania do konkretnego operatora logicznego.

Przypatrzmy się symbolicznej definicji implikacji prostej w kwantyfikatorze małym:
Kod:

Tabela T1
Definicja implikacji prostej p|=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|=>q w spójnikach ~~>
                p|=>q
A: p~~> q= p* q  =1
B: p~~>~q= p*~q  =0
C:~p~~>~q=~p*~q  =1
D:~p~~> q=~p* q  =1
   1    2  3  4   5

Każdy zdrowy na umyśle człowiek widzi tu, iż sytuację kiedy w przyszłości zajdzie zdarzenie p opisują linie A i B (bo tylko tu mamy p po stronie poprzednika), natomiast sytuację kiedy w przyszłości zajdzie zdarzenie ~p opisują linie C i D (bo tylko tu mamy ~p po stronie poprzednika).

Łatwo wydedukować, że zdanie A możemy przeczytać jako:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia q

Dlaczego?!
… bo jednoczesne zajście zdarzenia:
B: p~~>~q= p*~q =0
Jest fizycznie niemożliwe.

W przełożeniu na zbiory sytuacja opisana liniami A i B wymusza, aby zbiór p był podzbiorem => zbioru q. Jednocześnie jedynka w linii D wyklucza tożsamość zbiorów p i q.

W ten bajecznie prosty sposób dochodzimy do definicji operatorów logicznych w zbiorach.

Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:


Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Pełną definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) odczytujemy bezpośrednio z diagramu.

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
Kod:

Tabela 1IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
                 p|=>q
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q = p*~q =0 - nie istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q =~p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>,~>,~~>:
Kod:

Tabela 2IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>,~>,~~>:
         p|=>q=~p|~>~q
A: p=> q =1 - bo p jest podzbiorem => q, wymuszam dowolne p i pojawia się q
B: p~~>~q= p*~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q, zabieram ~p i znika mi ~q
D:~p~~>q =~p* q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów ~p i q



Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Diagram implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:


Definicja nadzbioru ~>:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru q należy do zbioru p

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
Kod:

Tabela 1IO
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
                 p|~>q
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q = p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q =~p* q =1 - nie istnieje wspólny element zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacja odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych ~>, =>, ~~>
Kod:

Tabela 2IO
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
         p|~>q=~p|=>~q
A: p~> q =1 - p jest nadzbiorem ~> q, zabieram wszystkie p i znika q
B: p~~>~q= p*~q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów p i ~q
C:~p=>~q =1 -~p jest podzbiorem => ~q, wymuszam dowolne ~p i pojawia się ~q
D:~p~~>q =~p* q=0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne



Definicja równoważności:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Diagram równoważności <=> w zbiorach:



Symboliczna definicja implikacji równoważności w kwantyfikatorze małym ~~>:
Kod:

Tabela 1R
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
                 p<=>q
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q = p*~q =0 - nie istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q =~p* q =0 - nie istnieje wspólny element zbiorów ~p i q


Symboliczna definicja równoważności w spójnikach implikacyjnych =>, ~~>
Kod:

Tabela 2IO
Symboliczna definicja równoważności <=>:
         p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: p=> q =1 - p jest podzbiorem => q, wymuszam dowolne p i pojawia się q
B: p~~>~q= p*~q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów p i ~q
C:~p=>~q =1 -~p jest podzbiorem => ~q, wymuszam dowolne ~p i pojawia się ~q
D:~p~~>q =~p* q=0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne


Z powyższego mamy wszystkie używane w logice matematycznej spójniki implikacyjne: =>, ~>, ~~>.


Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q


Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
B2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0
Warunek konieczny ~> w zdaniu B2’ nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.

Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”


Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach

1.
=> - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że:
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Zajście p gwarantuje => zajście q
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
/\x p(x)=>q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 8, to na pewno => zajdzie skutek, liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2
Przyjmujemy sensowną dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do zbioru P2.

2.
~> - warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q
Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8

3.
~~> - kwantyfikator mały, naturalny spójnik „może” ~~>
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.


Implikacyjne operatory logiczne

Implikacyjne operatory logiczne to zawsze seria czterech zdań A, B, C i D z precyzyjną kombinacją spójników implikacyjnych.

Implikacyjne operatory logiczne to:
|~~> - operator chaosu
|=> - operator implikacji prostej
|~> - operator implikacji odwrotnej
<=> - operator równoważności

Operator chaosu |~~>:
Kod:

          p|~~>q
A: p~~> q =1
B: p~~>~q =1
C:~p~~>~q =1
D:~p~~> q =1


Operator implikacji prostej |=>:
Kod:

          p|=>q
A: p=> q  =1
B: p~~>~q =0
C:~p~>~q  =1
D:~p~~> q =1


Operator implikacji odwrotnej |~>:
Kod:

          p|~>q
A: p~> q  =1
B: p~~>~q =1
C:~p=>~q  =1
D:~p~~> q =0


Operator równoważności <=>:
Kod:

          p<=>q
A: p=> q  =1
B: p~~>~q =0
C:~p=>~q  =1
D:~p~~> q =0


Zobaczmy jak wspaniale działa algebra Kubusia!

2.2 Definicja operatora implikacji prostej |=>

Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:


Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Pełną definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) odczytujemy bezpośrednio z diagramu.

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
Kod:

Tabela 1IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
                 p|=>q
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q = p*~q =0 - nie istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q =~p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>,~>,~~>:
Kod:

Tabela 2IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>,~>,~~>:
         p|=>q=~p|~>~q
A: p=> q =1 - bo p jest podzbiorem => q, wymuszam dowolne p i pojawia się q
B: p~~>~q= p*~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q, zabieram ~p i znika mi ~q
D:~p~~>q =~p* q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q wraz z kodowaniem zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 3IP
Matryca        |Symboliczna definicja |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |implikacji prostej |=>|implikacji prostej |=>
               |w ~~> oraz „i”(*)     |w =>, ~>, ~~>
   p  q ~p ~q  |               p|=>q  |
A: 1  1  0  0  | p~~> q = p* q =1     | p=> q =1
B: 1  0  0  1  | p~~>~q = p*~q =0     | p~~>~q=0
C: 0  0  1  1  |~p~~>~q =~p*~q =1     |~p~>~q =1
D: 0  1  1  0  |~p~~> q =~p* q =1     |~p~~>q =1
   1  2  3  4    5    6   7  8  9       a   b  c

Doskonale widać, iż w definicjach symbolicznych wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek.
Zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej |=> to tabela ABCD129.
Kod:

Tabela 4IP
   p  q  p|=>q |~p ~q ~p|~>~q
A: 1  1  =1    | 0  0  =1
B: 1  0  =0    | 0  1  =0
C: 0  0  =1    | 1  1  =1
D: 0  1  =1    | 1  0  =1
   1  2   9      3  4   0

Tożsamość kolumn wynikowych 9 i 0 jest dowodem formalnym prawa Kubusia dla operatorów:
p|=>q = ~p|~>~q
Prawo Kubusia obowiązuje też na poziomie spójników implikacyjnych:
p=>q = ~p~>~q

Definicja tożsamości „=” w algebrze Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie znaku „=” wymusza prawdziwość po drugiej stronie
Fałszywość zdania po dowolnej stronie znaku „=” wymusza fałszywość po drugiej stronie

Analiza matematyczna symbolicznej definicji implikacji prostej |=>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolny element zbioru p należy => do zbioru q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy p
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
A: p=>q = [p*q=p] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!

Bezpośrednio z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty o wartości logicznej 0.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
B: p~~>~q = p*~q
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)

Zauważmy, że udowodnienie iż żaden element zbioru p nie należy do zbioru ~q determinuje przynależność wszystkich elementów p do zbioru q, widać to doskonale na powyższym diagramie.
Jest to zatem dowód tożsamy do dowodu prawdziwości warunku wystarczającego A wprost, gdzie dowodzimy iż każdy element zbioru p należy do zbioru q.
Zauważmy także, że wystarczy znaleźć jeden element x ze zbioru p który należy do zbioru ~q i już kontrprzykład B jest prawdziwy, co wymusza fałszywość warunku wystarczającego A.

.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> dla zbioru ~q
Zabieram zbiór ~p i znika mi zbiór ~q, co doskonale widać na powyższym diagramie.
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~p):
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
~p|~>~q = (~p~>~q)*~[~p=~q]
Twierdzenie:
p~>q
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy q
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q = [p*q=q] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
W przełożeniu na nasze zdanie C mamy:
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
co doskonale widać na diagramie implikacji prostej wyżej.
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem (patrz zdanie B), zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny dla zbiorów ~p i q, wystarczy sama możliwość jednoczesnego zajścia sytuacji ~p i q.


2.2.1 Prawo Komandora

W świecie rzeczywistym badając dowolne zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> nie wiemy w skład jakiego operatora to zdanie wchodzi, musimy to dopiero udowodnić badając zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> we wszystkich możliwych przeczeniach p i q.

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy istnieje wspólna cześć zbiorów p i q
Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 - bo istnieje wspólna cześć zbiorów P i 4L, to pies

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe, gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - bo możliwe jest zdarzenie „pada” i „są chmury”

W obu definicjach badamy rzeczywiste relacje między p i q.
Wniosek:
W obu definicjach zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia.

Prawo Czarnej Mamby:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

Prawo Komandora:
W świecie rzeczywistym to definicja symboliczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kwantyfikatorze małym ~~> (ABCD5678) wymusza tabelę zero-jedynkową operatora logicznego, nigdy odwrotnie!

Korzystając z prawa Czarnej Mamby i prawa Komandora dowolne zdanie „Jeśli p to q” możemy zapisać w kwantyfikatorze małym po czym skorzystać z algorytmu Komandora.

Algorytm Komandora:
1.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” przekształcamy do zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
2.
Tworzymy serię zdań A, B, C i D uwzględniającą wszystkie możliwe przeczenia p i q
Wszystkich możliwych przypadków może być tylko i wyłącznie cztery.
Kod:

Tabela 5
   p  q  ~p  ~q
A: 1  1   0   0    p~~> q = p* q =?
B: 1  0   0   1    p~~>~q = p*~q =?
C: 0  0   1   1   ~p~~>~q =~p*~q =?
D: 0  1   1   0   ~p~~> q =~p* q =?

3.
Otrzymana kolumna wynikowa decyduje o tym, z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia.

Zauważmy, że kolejność linii nie ma tu najmniejszego znaczenia jednak by od razu, bez porządkowania linii otrzymać założoną, definicyjną tabelę zero-jedynkową (Tabela 3IP), musimy się trzymać kolejności przeczeń przedstawionej w Tabeli 5 (zgodność z tabelą 3IP).

Przykład działania algorytmu Komandora:

Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A.
A.
Jeśli jutro będzie padło to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bowiem możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”

Korzystając z algorytmu Komandora możemy precyzyjnie ustalić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi to zdanie.

Rozwiązanie:
A.
Jeśli jutro będzie padło to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwa jest sytuacja „pada” i „nie ma chmur”
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
~P~~>~CH = ~P*~CH =1
Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
D.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Nanosimy powyższą analizę na tabelę zero-jedynkową.
Kod:

Tabela 5IP
   P CH  ~P ~CH                    P|=>CH
A: 1  1   0   0    P~~> CH = P* CH =1 - możliwy jest stan P*CH=1
B: 1  0   0   1    P~~>~CH = P*~CH =0 - niemożliwy jest stan P*~CH=1
C: 0  0   1   1   ~P~~>~CH =~P*~CH =1 - możliwy jest stan ~P*~CH=1
D: 0  1   1   0   ~P~~> CH =~P* CH =1 - możliwy jest stan ~P*CH=1
   1  2   3   4    5     6   7   8  9

Doskonale widać, iż nasze zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji prostej P|=>CH o definicji zero-jedynkowej w tabeli ABCD129.


2.2.2 Matematyczne wnioskowanie z prawa Komandora

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży)
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Definicja kontrprzykładu w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian!
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A

Mamy tu do czynienia z równoważnością:
A: p=>q =1 <=> B: p~~>~q =0
B: p~~>~q =1 <=> A: p=>q =0

Zauważmy, iż powyższą definicję kontrprzykładu na 100% stosują w praktyce wszyscy ziemscy matematycy (mimo że jej nie znają!) z czego wynika, iż jedyna poprawna definicja kwantyfikatora małego ~~> to ta związana z definicją kontrprzykładu jak wyżej.

Prawo Czarnej Mamby:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry:
Kwantyfikator mały ~~> jest konieczny i wystarczający do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej.

Dowód:
Zapiszmy symboliczną analizę naszego przykładu:
Kod:

Tabela 5IP
   P CH  ~P ~CH                    P|=>CH
A: 1  1   0   0    P~~> CH = P* CH =1 - możliwy jest stan P*CH=1
B: 1  0   0   1    P~~>~CH = P*~CH =0 - niemożliwy jest stan P*~CH=1
C: 0  0   1   1   ~P~~>~CH =~P*~CH =1 - możliwy jest stan ~P*~CH=1
D: 0  1   1   0   ~P~~> CH =~P* CH =1 - możliwy jest stan ~P*CH=1
   1  2   3   4    5     6   7   8  9

Zauważmy, że sytuację „pada” (P) opisują wyłącznie linie AB56789.

Wnioskowanie z linii AB56789:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość zdania B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A.
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Potwierdzenie tego faktu:
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury.

Podobnie sytuację „nie pada” (~P) opisują wyłącznie linie CD56789.
Wnioskowanie z kompletnej tabeli symbolicznej ABCD56789.

Wiemy że w linii A spełniony jest warunek wystarczający =>:
A: P=>CH =1
Z tego faktu oraz z istnienia jedynki w punkcie D9 wyciągamy wniosek iż pojęcia „pada” i „chmury” nie mogą być tożsame.

Determinuje to definicję implikacji prostej |=>:
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

Warunek wystarczający => w linii A zawsze determinuje warunek konieczny ~> w linii C niezależnie od tego czy w punkcie D9 mamy jedynkę (implikacja prosta |=>), czy też zero (równoważność).
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno, bo jak pada to na pewno => są chmury.
Zdanie wyżej to nic innego jak prawo Kubusia dla spójników implikacyjnych:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH

Na mocy powyższego wnioskowania matematycznego możemy zapisać kompletną definicję operatora implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Tabela 3IP
Matryca        |Symboliczna definicja |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |implikacji prostej |=>|implikacji prostej |=>
               |w ~~> oraz „i”(*)     |w =>, ~>, ~~>
   P CH ~P ~CH |               P|=>CH |
A: 1  1  0  0  | P~~> CH = P* CH =1   | P=> CH =1
B: 1  0  0  1  | P~~>~CH = P*~CH =0   | P~~>~CH=0
C: 0  0  1  1  |~P~~>~CH =~P*~CH =1   |~P~>~CH =1
D: 0  1  1  0  |~P~~> CH =~P* CH =1   |~P~~>CH =1
   1  2  3  4    5     6   7   8  9     a    b  c



2.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>

Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Diagram implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:


Definicja nadzbioru ~>:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru q należy do zbioru p

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
Kod:

Tabela 1IO
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
                 p|~>q
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q = p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q =~p* q =1 - nie istnieje wspólny element zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacja odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych ~>, =>, ~~>
Kod:

Tabela 2IO
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
         p|~>q=~p|=>~q
A: p~> q =1 - p jest nadzbiorem ~> q, zabieram wszystkie p i znika q
B: p~~>~q= p*~q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów p i ~q
C:~p=>~q =1 -~p jest podzbiorem => ~q, wymuszam dowolne ~p i pojawia się ~q
D:~p~~>q =~p* q=0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q wraz z kodowaniem zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 3IO
Matryca        |Symboliczna definicja   |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |implikacji odwrotnej |=>|implikacji prostej |=>
               |w ~~> oraz „i”(*)       |w =>, ~>, ~~>
   p  q ~p ~q  |               p|~>q    |       p|~>q
A: 1  1  0  0  | p~~> q = p* q =1       | p~> q =1
B: 1  0  0  1  | p~~>~q = p*~q =1       | p~~>~q=1
C: 0  0  1  1  |~p~~>~q =~p*~q =1       |~p=>~q =1
D: 0  1  1  0  |~p~~> q =~p* q =0       |~p~~>q =0
   1  2  3  4    5    6   7  8  9         a   b  c

Doskonale widać, iż w definicjach symbolicznych wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek.
Zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej |~> to tabela ABCD129.
Kod:

Tabela 4IO
   p  q  p|~>q |~p ~q ~p|=>~q
A: 1  1  =1    | 0  0  =1
B: 1  0  =1    | 0  1  =1
C: 0  0  =1    | 1  1  =1
D: 0  1  =0    | 1  0  =0
   1  2   9      3  4   0

Tożsamość kolumn wynikowych 9 i 0 jest dowodem formalnym prawa Kubusia dla operatorów:
p|~>q = ~p|=>~q
Prawo Kubusia obowiązuje też na poziomie spójników implikacyjnych:
p~>q = ~p=>~q

Definicja tożsamości „=” w algebrze Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie znaku „=” wymusza prawdziwość po drugiej stronie
Fałszywość zdania po dowolnej stronie znaku „=” wymusza fałszywość po drugiej stronie

Szczegółowa, symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> dla zbioru q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice dodatniej (bo p):
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbiory q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Twierdzenie:
p~>q
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy q
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q = [p*q=q] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
W przełożeniu na nasze zdanie A mamy:
p~>q = [p*q=q] =1
co doskonale widać na diagramie implikacji odwrotnej wyżej.
lub
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
B: p~>~q = D: ~p=>q
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem bo zbiór ~p nie jest podzbiorem => zbioru q, zatem w zdaniu B nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny dla zbiorów p i ~q, wystarczy sama możliwość jednoczesnego zajścia sytuacji p i ~q.

.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Dowolny element zbioru ~p zawiera się => w zbiorze ~q
Dowolny element zbioru ~p należy => do zbioru ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice ujemnej (bo ~q):
Zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q, co matematycznie zapisujemy ~[~p=~q]
~p|=>~q = (~p=>~q)*~[~p=~q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q to iloczyn logiczny zbiorów ~p*~q jest równy ~p
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
A: ~p=>~q = [~p*~q=~p] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Bezpośrednio z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =[] =0
Oba zbiory istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty o wartości logicznej 0.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => C:
C: ~p=>~q
Nazywamy zdanie D z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
D: ~p~~>q
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego C (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C (i odwrotnie)

Zauważmy, że udowodnienie iż żaden element zbioru ~p nie należy do zbioru q determinuje przynależność wszystkich elementów ~p do zbioru ~q, widać to doskonale na powyższym diagramie.
Jest to zatem dowód tożsamy do dowodu prawdziwości warunku wystarczającego C wprost, gdzie dowodzimy iż każdy element zbioru ~p należy do zbioru ~q.
Zauważmy także, że wystarczy znaleźć jeden element x ze zbioru ~p który należy do zbioru q i już kontrprzykład B jest prawdziwy, co wymusza fałszywość warunku wystarczającego C.


2.3.1 Prawo Komandora

W świecie rzeczywistym badając dowolne zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> nie wiemy w skład jakiego operatora to zdanie wchodzi, musimy to dopiero udowodnić badając zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> we wszystkich możliwych przeczeniach p i q.

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy istnieje wspólna cześć zbiorów p i q
Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 - bo istnieje wspólna cześć zbiorów P i 4L, to pies

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe, gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - bo możliwe jest zdarzenie „pada” i „są chmury”

W obu definicjach badamy rzeczywiste relacje między p i q.
Wniosek:
W obu definicjach zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia.

Prawo Czarnej Mamby:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

Prawo Komandora:
W świecie rzeczywistym to definicja symboliczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kwantyfikatorze małym ~~> (ABCD5678) wymusza tabelę zero-jedynkową operatora logicznego, nigdy odwrotnie!

Korzystając z prawa Kobry i prawa Komandora dowolne zdanie „Jeśli p to q” możemy zapisać w kwantyfikatorze małym po czym skorzystać z algorytmu Komandora.

Algorytm Komandora:
1.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” przekształcamy do zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
2.
Tworzymy serię zdań A, B, C i D uwzględniającą wszystkie możliwe przeczenia p i q
Wszystkich możliwych przypadków może być tylko i wyłącznie cztery.
Kod:

Tabela 5
   p  q  ~p  ~q
A: 1  1   0   0    p~~> q = p* q =?
B: 1  0   0   1    p~~>~q = p*~q =?
C: 0  0   1   1   ~p~~>~q =~p*~q =?
D: 0  1   1   0   ~p~~> q =~p* q =?

3.
Otrzymana kolumna wynikowa decyduje o tym, z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia.

Zauważmy, że kolejność linii nie ma tu najmniejszego znaczenia jednak by od razu, bez porządkowania linii otrzymać założoną, definicyjną tabelę zero-jedynkową (Tabela 3IP), musimy się trzymać kolejności przeczeń przedstawionej w Tabeli 5 (zgodność z tabelą 3IP).

Przykład działania algorytmu Komandora:

Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A.
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bowiem możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

Korzystając z algorytmu Komandora możemy precyzyjnie ustalić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi to zdanie.

Rozwiązanie:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> nie padać
~CH~~>~P = ~CH*~P =1
Możliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „nie pada”
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
Niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”

Nanosimy powyższą analizę na tabelę zero-jedynkową.
Kod:

Tabela 5IO
  CH  P ~CH  ~P                    CH|~>P
A: 1  1   0   0    CH~~> P = CH* P =1 - możliwy jest stan CH*P=1
B: 1  0   0   1    CH~~>~P = CH*~P =1 - możliwy jest stan CH*~P=1
C: 0  0   1   1   ~CH~~>~P =~CH*~P =1 - możliwy jest stan ~CH*~P=1
D: 0  1   1   0   ~CH~~> P =~CH* P =0 - niemożliwy jest stan ~CH*P=0
   1  2   3   4    5     6    7  8  9

Doskonale widać, iż nasze zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~> o definicji zero-jedynkowej w tabeli ABCD129.


2.3.2 Matematyczne wnioskowanie z prawa Komandora

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży)
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Definicja kontrprzykładu w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian!
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A

Mamy tu do czynienia z równoważnością:
A: p=>q =1 <=> B: p~~>~q =0
B: p~~>~q =1 <=> A: p=>q =0

Zauważmy, iż powyższą definicję kontrprzykładu na 100% stosują w praktyce wszyscy ziemscy matematycy (mimo że jej nie znają!) z czego wynika, iż jedyna poprawna definicja kwantyfikatora małego ~~> to ta związana z definicją kontrprzykładu jak wyżej.

Prawo Czarnej Mamby:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry:
Kwantyfikator mały ~~> jest konieczny i wystarczający do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej.

Dowód:
Zapiszmy symboliczną analizę naszego przykładu:
Kod:

Tabela 5IO
  CH  P ~CH  ~P                    CH|~>P
A: 1  1   0   0    CH~~> P = CH* P =1 - możliwy jest stan CH*P=1
B: 1  0   0   1    CH~~>~P = CH*~P =1 - możliwy jest stan CH*~P=1
C: 0  0   1   1   ~CH~~>~P =~CH*~P =1 - możliwy jest stan ~CH*~P=1
D: 0  1   1   0   ~CH~~> P =~CH* P =0 - niemożliwy jest stan ~CH*P=0
   1  2   3   4    5     6    7  8  9

Zauważmy, że sytuację „nie ma chmur” opisują wyłącznie linie CD56789.

Wnioskowanie z linii CD56789:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość zdania D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C.
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1
Potwierdzenie tego faktu:
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów, bo zawsze gdy nie ma chmur, to nie pada.

Podobnie sytuację „są chmury” opisują wyłącznie linie AB567689.
Wnioskowanie z kompletnej tabeli symbolicznej ABCD56789.

Wiemy że w linii C spełniony jest warunek wystarczający =>:
C: ~CH=>~~P =1
Z tego faktu oraz z istnienia jedynki w punkcie A2 wyciągamy wniosek iż pojęcia „chmury” i „pada” nie mogą być tożsame.

Warunek wystarczający => w linii C zawsze determinuje warunek konieczny ~> w linii A niezależnie od tego czy w punkcie A2 mamy jedynkę (implikacja odwrotna CH|~>P), czy też zero (równoważność <=>).
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
Zdanie wyżej to nic innego jak prawo Kubusia dla spójników implikacyjnych:
A: CH~>P = C: ~CH=>~P
Spełniony warunek konieczny ~> A plus brak tożsamości pojęć „chmury” i „pada” (bo nie zawsze gdy są „chmury”, „pada”) wymusza implikację odwrotną CH|~>P w logice dodatniej (bo P).

Na mocy powyższego wnioskowania matematycznego możemy zapisać kompletną definicję operatora implikacji odwrotnej w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Tabela 3IO
Matryca        |Symboliczna definicja   |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |implikacji odwrotnej |~>|implikacji prostej |=>
               |w ~~> oraz „i”(*)       |w =>, ~>, ~~>
  CH  P ~CH ~P |               CH|~>P   |
A: 1  1   0  0 | CH~~> P = CH* P =1     | P=> CH =1
B: 1  0   0  1 | CH~~>~P = CH*~P =1     | P~~>~CH=1
C: 0  0   1  1 |~CH~~>~P =~CH*~P =1     |~P~>~CH =1
D: 0  1   1  0 |~CH~~> P =~CH* P =0     |~P~~>CH =0
   1  2   3  4    5    6    7  8  9       a    b  c



2.4 Równanie ogólne implikacji

Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Kod:

Tabela 1
   p  q  p|=>q  ~p ~q ~p|~>~q
A: 1  1  =1      0  0  =1
B: 1  0  =0      0  1  =0
C: 0  0  =1      1  1  =1
D: 0  1  =1      1  0  =1
   1  2   3      4  5   6

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p|=>q = ~p|~>~q
Bo kolumny 3 i 6 są tożsame.

Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:
Kod:

Tabela 2
   p  q  p|~>q  ~p ~q ~p|=>~q
A: 1  1  =1      0  0  =1
B: 1  0  =1      0  1  =1
C: 0  0  =1      1  1  =1
D: 0  1  =0      1  0  =0
   1  2   3      4  5   6

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p|~>q = ~p|=>~q
Bo kolumny 3 i 6 są tożsame.

Równanie ogólne implikacji:
p|=>q = ~p|~>~q ## p|~>q = ~p|=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód:
Kolumny wynikowe 3 i 6 w tabelach 1 i 2 są różne.

W celu obejrzenia szczegółów skorzystajmy z naszego przykładu.

Implikacja prosta P|=>CH:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, są chmury.
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame, bo nie zawsze gdy pada, są chmury.

Te dwa fakty razem wymuszają definicję implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

Nasza tabela prawdy dla tego zdania wynikła z analizy:
Kod:

Tabela 3IP
Matryca        |Symboliczna definicja |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |implikacji prostej |=>|implikacji prostej |=>
               |w ~~> oraz „i”(*)     |w =>, ~>, ~~>
   P CH ~P ~CH |               P|=>CH |        P|=>CH=~P|~>~CH
A: 1  1  0  0  | P~~> CH = P* CH =1   | P=> CH =1
B: 1  0  0  1  | P~~>~CH = P*~CH =0   | P~~>~CH=0
C: 0  0  1  1  |~P~~>~CH =~P*~CH =1   |~P~>~CH =1
D: 0  1  1  0  |~P~~> CH =~P* CH =1   |~P~~>CH =1
   1  2  3  4    5     6   7   8  9     a    b  c


Implikacja odwrotna CH|~>P:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów bo zabieram chmury wykluczając padanie
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame, bo nie zawsze gdy są chmury, pada.

Te dwa warunki razem wymuszają definicję implikacji odwrotnej CH|~>P w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]

Nasza tabela prawdy dla tego zdania wynikła z analizy:
Kod:

Tabela 3IO
Matryca        |Symboliczna definicja   |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |implikacji odwrotnej |~>|implikacji odwrotnej CH|~>P
               |w ~~> oraz „i”(*)       |w =>, ~>, ~~>
  CH  P ~CH ~P |               CH|~>P   |        CH|~>P=~CH=>~P
A: 1  1   0  0 | CH~~> P = CH* P =1     | P=> CH =1
B: 1  0   0  1 | CH~~>~P = CH*~P =1     | P~~>~CH=1
C: 0  0   1  1 |~CH~~>~P =~CH*~P =1     |~P~>~CH =1
D: 0  1   1  0 |~CH~~> P =~CH* P =0     |~P~~>CH =0
   1  2   3  4    5    6    7  8  9       a    b  c


Porównując tabele 3IP i 3IO zapisujemy:
P|=>CH = ~P|~>~CH ## CH|~>P = ~CH|=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowodem jest tu brak tożsamości kolumn wynikowych 9 i c w tabelach 3IP i 3IO, w odpowiedzi na identyczną matrycę zero-jedynkową ABCD1234.

Wniosek:
Znane ziemianom prawo kontrapozycji w implikacji jest fałszywe:
P|=>CH ## ~CH=>~P

Zapis dokładnie tego samego w zapisie formalnym:
p|=>q = ~p|~>~q ## p|~>q = ~p|=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że w miejsce znaku ## nie możemy podstawić znaku tożsamości [=] bo wówczas mamy szkolny błąd podstawienia rodem z I klasy szkoły podstawowej.

Dowód:
Zapis formalny:
p|=>q [=] p|~>q
Nasz przykład:
P|=>CH [=] CH|~>P
Po lewej stronie znaku [=] mamy:
p=P
q=CH
Natomiast po prawej stronie znaku [=] mamy:
p=CH
q=p
Gdyby tu była tożsamość to mamy szkolny błąd podstawienia, bowiem tożsamość [=] wymusza identyczne p i q po obu stronach znaku [=], co w tym przypadku jest gwałcone.
Poprawny matematycznie znak:
## - różne na mocy definicji
oczywiście niczemu nie szkodzi, matematycznie jest jak najbardziej poprawny.
cnd

fiklit napisał:
Po pierwsze - nie bijemy się.
Ty próbujesz przekonać cały świat, że to co piszesz ma jakikolwiek sens. Do tej pory idzie ci bardzo słabo.
Ja z kolei patrzę i próbuję zrozumieć o co ci chodzi w tym wszystkim. Bo szamoczesz się straszliwie, krzyczysz o rewolucji, ale ma się do nijak do konkretów.

Więc wróć od pustosłowyncyh deklaracji do konkretów. ... Sprawdziliśmy, że zdanie "wchodzi w skład operatora implikacji prostej" i co dalej? Co to daje? Po co to sprawdzaliśmy? Coś więcej niż to co napisał Idiota?

Zdecydowanie TAK!
Patrz końcowe wnioski - pkt. 2.4 wyżej.


Pytanie:
Czy możesz napisać Fiklicie do czego masz zastrzeżenia?

Jest oczywistym, że musisz tu myśleć definicjami z algebry Kubusia, bowiem wszystkie nasze definicje w zakresie logiki mamy sprzeczne. Pozbawione jest zatem sensu opisywanie algebry Kubusia przy pomocy znanych tobie definicji z aktualnej logiki matematycznej ziemian.

P.S.
Może zacznijmy po kolei:
Do której definicji z algebry Kubusia masz zastrzeżenia?

Może jeszcze inaczej:
Weźmy twierdzenia z zakresu szkoły podstawowej, gimnazjum i LO.
Zapisz dowolne z nich, któryby nie spełniało definicji z algebry Kubusia.
Twierdzę że nie zapiszesz ani jednego, bowiem w w/w szkółkach zapisu kwantyfikatorowego się nie używa.
Istnieją tylko i wyłącznie zdania warunkowe (sic!) typu „Jeśli p to q”
Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Obalenie tego twierdzenia to znalezienie jednego kontrprzykładu B.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Zauważ że zdania A i B to 100% algebra Kubusia, także 100% algebra wszystkich matematyków ze szkoły średniej - brak kontrprzykładu w AK i logice ziemian dowodzi się IDENTYCZNIE!
Brak kontrprzykładu B jest dowodem prawdziwości twierdzenia A!
Sam preferujesz dowodzenie twierdzeń matematycznych poprzez udowodnienie braku kontrprzykładu B - pisałeś o tym.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:39, 04 Gru 2015, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pią 10:01, 04 Gru 2015    Temat postu:
Z tego co napisałeś nie potrafię wyłuskać celu tego sprawdzania "do jakiego operatora należy zdanie". Jaki jest cel takiego postępowania?

Do czego mam zastrzeżenia? Nie będę się powtarzał. Znajdź sobie, jest tego pełno. Może lepiej spytaj do czego nie mam zastrzeżeń.

Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pią 10:04, 04 Gru 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 0:13, 05 Gru 2015    Temat postu:
Zdecydowanie najważniejszy post w historii wojny:
Algebra Kubusia vs Logika „matematyczna” ziemian!

fiklit napisał:
Z tego co napisałeś nie potrafię wyłuskać celu tego sprawdzania "do jakiego operatora należy zdanie". Jaki jest cel takiego postępowania?

Do czego mam zastrzeżenia? Nie będę się powtarzał. Znajdź sobie, jest tego pełno.
Może lepiej spytaj do czego nie mam zastrzeżeń.

Fiklicie, po raz kolejny dziękuję, że jesteś.
Tobie się wydaje że ja nic nie rozumiem z aktualnej logiki ziemian.
Rozumiem!
Wiem dlaczego nasze logiki są matematycznie kompatybilne!
Odpowiedź:
Bo kluczową dla logiki matematycznej definicję kwantyfikatora dużego, mamy matematycznie tożsamą, co oznacza, że nasze rozstrzygnięcia co do prawdziwości/fałszywości zdania pod kwantyfikatorem dużym są w obu systemach identyczne.

Rozumiem też, dlaczego nie rozumiesz tego co piszę.
Zaryzykuję twierdzenie, iż jeśli ktoś zna perfekcyjnie aktualną logikę matematyczną ziemian (Ty!) to tym trudniej zrozumieć mu algebrę Kubusia.
Zauważ, że z 5-cio latkami i humanistami nie mam najmniejszych kłopotów … bo oni perfekcyjnie znają algebrę Kubusia, podlegają pod algebrę Kubusia.

Z drugiej strony dzięki temu że znasz bardzo dobrze fundament algebry Boole’a nie możesz podważyć ani jednego równania algebry Boole’a które od 9 lat zapisuję.
Zrozumienie tych rzeczy dla takiego Fizyka czy Idioty to po prostu masakra, jedynym ich argumentem w dyskusji z Kubusiem to non-stop krzyki, że wszystko ci pisze Kubuś to niebotyczne brednie - autentyczne określenie Idioty.
Fizyk, prawa ręka Idioty, potrafił wyłącznie zbanować Kubusia po dorwaniu się do władzy na ateiście.pl. Dokładnie to samo spotkało Kubusia na wszystkich forach, doskonale wiesz że z matematyką.pl na czele. Czy w takich warunkach jakakolwiek nowa wiedza ma szansę się przebić?

Myślę, że dzięki naszej dyskusji algebra Kubusia trafi wcześniej czy później do serc ziemskich matematyków!

Wszystkie operatory logiczne zbudowane są na jedno kopyto, tzn. zasada ich budowy jest IDENTYCZNA.

Spróbuję problem zaatakować z innej strony:

Prawo Jeża:
Dowolne równanie logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) ma swoją jednoznaczną reprezentację w tabeli zero-jedynkowej.

Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne:
Dowolną tabele zero-jedynkową można opisać jednoznacznie równaniem algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

Pal licho operatory logiczne, wyjdźmy ponad operatory opisując w naturalnej logice matematycznej człowieka zdanie z trzema zmiennymi, a nie z dwoma, jak to jest w operatorach logicznych.

Oznaczmy:
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka

Rozważmy zdanie.
Tata do Jasia (lat 5):
W.
Jutro pójdę do parku lub do kina i do teatru
Y=P+K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> P=1 lub K=1 i T=1
Przejdźmy na zapis formalny:
Y = p+(q*r)

Synek do taty:
Tata, a czy w tak skomplikowanym zdaniu jesteś w stanie powiedzieć, kiedy jutro będziesz kłamcą?
Tata:
Oczywiście TAK!
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
U.
~Y = ~p*(~q+~r)
~Y = ~p*~q + ~p*~r
powrót do zmiennych aktualnych (z naszego zdania):
~Y = ~P*~K+ ~P*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~P=1 i ~K=1 lub ~P=1 i ~T=1
stad mamy:
U.
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do parku (~P=1) i nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do parku (~P=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~P*~K+ ~P*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~P=1 i ~K=1 lub ~P=1 i ~T=1

Przejdźmy z powrotem na zapisy formalne i zbudujmy tabelę prawdy dla zdań W i U.
Kod:

                    |     W:      |             U:
   p  q  r ~p ~q ~r | q*r Y=p+q*r |~p*~q ~p*~r ~Y=~p*~q+~p*~r
A: 1  1  1  0  0  0 |  1   =1     |  0     0     =0
B: 1  1  0  0  0  1 |  0   =1     |  0     0     =0
C: 1  0  1  0  1  0 |  0   =1     |  0     0     =0
D: 1  0  0  0  1  1 |  0   =1     |  0     0     =0
E: 0  1  1  1  0  0 |  1   =1     |  0     0     =0
F: 0  1  0  1  0  1 |  0   =0     |  0     1     =1
G: 0  0  1  1  1  0 |  0   =0     |  1     0     =1
H: 0  0  0  1  1  1 |  0   =0     |  1     1     =1
   1  2  3  4  5  6         7                     8

Prawo sfinii (na cześć Wuja Zbója):
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje tylko i wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Z prawa śfinii wynika że funkcja logiczna:
W: Y=p+q*r
opisuje wyłącznie obszar tabeli ABCDE1234567

Z prawa śfinii wynika, że funkcja logiczna:
U: ~Y = ~p*~q+~p*~r
opisuje wyłącznie obszar tabeli FGH1234568

Jak to udowodnić?
Dla tabeli wejściowej ABCDEFGH123456 tworzymy w wierszach funkcje cząstkowe będące iloczynem logicznym zmiennych wejściowych w każdym wierszu tabeli, ale tylko i wyłącznie tych, mających jedynkę w wyniku - patrz utworzona tabela zero-jedynkowa wyżej.
Kod:

                    |              W:      |              U:
   p  q  r ~p ~q ~r |              Y=p+q*r |             ~Y=~p*~q+~p*~r
A: 1  1  1  0  0  0 | p* q* r  =1  Ya      |
B: 1  1  0  0  0  1 | p* q*~r  =1  Yb      |
C: 1  0  1  0  1  0 | p*~q* r  =1  Yc      |
D: 1  0  0  0  1  1 | p*~q*~r  =1  Yd      |
E: 0  1  1  1  0  0 |~p* q* r  =1  Ye      |
F: 0  1  0  1  0  1 |                      |~p* q*~r =1 ~Yf
G: 0  0  1  1  1  0 |                      |~p*~q* r =1 ~Yg
H: 0  0  0  1  1  1 |                      |~p*~q*~r =1 ~Yh
   1  2  3  4  5  6             7                     8

Doskonale widać, że w funkcjach cząstkowych Ya do Ye oraz ~Yf do ~Yh mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, zarówno po stronie wejścia p, q, r, ~p,~q,~r jak i po stronie wyjścia Y i ~Y.

Z tabeli zero-jedynkowej odczytujemy w naturalnej logice człowieka:
W1: Y=p+q*r
W2: Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Yf
W2: Y = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r
oraz:
U1: ~Y=~p*~q + ~p*~r
U2: ~Y = ~Yf+~Yg+~Yh
U2: ~Y = ~p*q*~r + ~p*~q*r + ~p*~q*~r

Oczywistym jest że na mocy prawa śfinii zachodzi:
W1=W2
U1=U2

Udowodnienie powyższych tożsamości to robota głupiego Jasia, który nie wierzy w genialne prawo śfinii. Oczywistym jest że jak kto obali prawo śfniii to Kubuś kasuje całą algebrę Kubusia natychmiast i bezwarunkowo.

Wnioski:
1.
Powyższa, kompletna tabela zero-jedynkowa tabela wejściowa ABCDEFGH123456 wraz z Y i ~Y opisana jest układem równań logicznych.
W: Y=p+q*r
U: ~Y=~p*~q + ~p*~r
2.
Zauważmy, że gołe równanie W albo U opisuje wyłącznie połówkę zero-jedynkowej tabeli wejściowej:
I połówka: W: ABCDE123456_Y
II połówka: U: FGH123456_~Y
3.
Między funkcją:
W: Y=p+q*r
oraz:
U: ~Y=~p*~q + ~p*~r
Zachodzi tożsamość wiedzy będąca równoważnością!
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
co oznacza powyższa tożsamość wiedzy?

Analiza symboliczna prawa tożsamości wiedzy:
A.
Jeśli znam funkcję logiczną Y to na pewno => znam funkcję logiczną ~Y
Y=>~Y =1
co matematycznie oznacza:
(Y=1)=>(~Y=1) =1 - patrz tabela zero-jedynkowa wyżej
Znajomość Y jest warunkiem wystarczającym => znajomości ~Y
Znajomość Y daje nam gwarancję matematyczną => znajomości ~Y
B.
Jeśli znam funkcję logiczną Y to mogę ~~> nie znać funkcji logicznej ~Y
Y~~>~Y = Y*~Y =0
co matematycznie oznacza:
(Y=1)~~>(~Y=1) =0 - patrz tabela zero-jedynkowa wyżej
Nie ma takiej możliwości!
C.
Jeśli znam funkcję logiczną ~Y to na pewno => znam funkcję Y
~Y=>Y =1
co matematycznie oznacza:
(~Y=1)=>(Y=1) =1 - patrz tabela zero-jedynkowa wyżej
Znajomość ~Y jest warunkiem wystarczającym => znajomości Y
Znajomość ~Y daje nam gwarancję matematyczną => znajomości Y
D.
Jeśli znam funkcję logiczną ~Y to mogę ~~> nie znać funkcji Y
~Y~~>Y = ~Y*Y =0
co matematycznie oznacza:
(~Y=1)~~>(Y=1) =0 - patrz tabela zero-jedynkowa wyżej
Nie ma takiej możliwości!

Zdania A,B,C i D to nic innego jak symboliczna definicja równoważności:
Kod:

Symboliczna definicja prawa tożsamości wiedzy, równoważności!
                   Y<=>~Y=(Y=>~Y)*(~Y=>Y)
A: ( Y=1)=> (~Y=1) =1
B: ( Y=1)~~>( Y=1) =0
C: (~Y=1)=> ( Y=1) =1
D: (~Y=1)~~>(~Y=1) =0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności:
A: Y=> ~Y =1
Prawa Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
(Y=1) = (~Y=0)
A: Y=>~Y =1
Korzystając z prawa Prosiaczka poprzednik sprowadzamy do Y natomiast następnik do ~Y
Kod:

       Y       ~Y  Y<=>~Y=(Y=>~Y)*(~Y=>Y)
A: ( Y=1)=> (~Y=1) =1
B: ( Y=1)~~>(~Y=0) =0
C: ( Y=0)=> (~Y=0) =1
D: ( Y=0)~~>(~Y=1) =0

W ostatniej tabeli doskonale widać zero-jedynkową definicję równoważności <=>
cnd

fiklit napisał:
Może lepiej spytaj do czego nie mam zastrzeżeń.

Pytam wiec:
Czy masz choćby najmniejsze zastrzeżenia do krystalicznie czystej matematyki wyłożonej w tym poście?

Fiklicie, w 100-milowym lesie ten post to absolutne banały matematyczne znane uczniowi I klasy LO już po kilku lekcjach logiki matematycznej.
Nieznajomość w ziemskiej logice matematycznej opisanego w tym poście prawa tożsamości wiedzy dyskwalifikuje totalnie całą logikę matematyczną ziemian.

Zauważ, że prawo tożsamości wiedzy dotyczy dowolnej tabeli zero-jedynkowej:
- jednoargumentowej (operatory jednoargumentowe)
- dwuargumentowej (operatory dwuargumentowe)
- n-argumentowej

W prawie tożsamości wiedzy (równoważności!) ilość argumentów nie ma żadnego znaczenia, prawo to obowiązuje zawsze, bez żadnych wyjątków i jest fundamentem logiki matematycznej każdego 5-cio latka i humanisty … oczywiście prof. matematyki także - ten ostatni, póki co o tym nie wie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 0:26, 05 Gru 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 0:47, 05 Gru 2015    Temat postu:
O zastrzeżeniach napisałem już tyle, że nie chce mi się powtarzać.
Teraz pytam o celowość takiego postępowania jak proponujesz.
Dopóki nie zobaczę w tym celu nie mam najmniejszej motywacji wdawać się szczegóły.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 12:14, 05 Gru 2015    Temat postu:
Logikę symboliczną daję WAM!

fiklit napisał:
O zastrzeżeniach napisałem już tyle, że nie chce mi się powtarzać.
Teraz pytam o celowość takiego postępowania jak proponujesz.
Dopóki nie zobaczę w tym celu nie mam najmniejszej motywacji wdawać się szczegóły.

Mój cel od 10 lat jest stały i niezmienny.
Rozszyfrować logikę matematyczną pod którą podlega naturalny język mówiony człowieka
Pierwotny cel ewoluował do:
Rozszyfrować logikę matematyczną opisującą cały masz Wszechświat, żywy i martwy.
Oraz do:
Rozszyfrować logikę matematyczną poprawnie opisującą Teorię Zbiorów w naszym Wszechświecie
Aktualna teoria mnogości ziemian to sztuka dla sztuki z zerową przydatnością w świecie rzeczywistym.
Dowód:
Nikt nie wykłada teorii mnogości na żadnych studiach technicznych.

Teoria mnogości to matematycznie BŁĘDNA teoria zbiorów w naszym Wszechświecie!

Mój poprzedni post to czysto matematyczna technika przekształcania równań logicznych i tabel zero-jedynkowych, to logika matematyczna bez żadnego związku z czymkolwiek, w szczególności z językiem mówionym czy Nową Teorią Zbiorów.
Analogią może tu być układ równań liniowych, mający setki zastosowań w świecie rzeczywistym. Metody rozwiązywania układu równań liniowych to czysta technika, bez związku ze światem fizycznym.

Proponuję na początek skupić się na logice matematycznej pod którą podlegają wszelkie istoty żywe, człowiek nie jest tu wyjątkiem.

1.0 Operatory jednoargumentowe

Matematyczna definicja operatora transmisji wynikła z tabeli zero-jedynkowej tego operatora:
Kod:

Zero-jedynkowa i symboliczna definicja operatora transmisji
Definicja      |Definicja symboliczna |Co matematycznie
zero-jedynkowa |operatora transmisji  |oznacza
   p ~p  Y ~Y  |                      |
W: 1  0  1  0  | Y= p                 | ( Y=1)<=>( p=1)
U: 0  1  0  1  |~Y=~p                 | (~Y=1)<=>(~p=1)

Doskonale widać, że w równaniu logicznym opisującym operator transmisji mamy wszystkie zmienne (p, ~p, Y, ~Y) sprowadzone są do jedynek. W zerach i jedynkach nie ma tu ŻADNEJ logiki!
Stąd mamy:
Symboliczna definicja operatora transmisji to układ równań logicznych:
Kod:

Symboliczna definicja operatora transmisji to układ równań logicznych
Definicja symboliczna |Co matematycznie
operatora transmisji  |oznacza
W: Y= p               | ( Y=1)<=>( p=1) /Logika dodatnia bo Y
U:~Y=~p               | (~Y=1)<=>(~p=1) /Logika ujemna bo ~Y

Każdy człowiek posługuje się tylko i wyłącznie symbolicznymi definicjami operatorów logicznych, jak wyżej.
Jak wyprowadzić zero-jedynkową definicję operatora logicznego?
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
W naszej tabeli symbolicznej za punkt odniesienia możemy przyjąć równanie W albo U, nie ma więcej możliwości matematycznych.
Kod:

Kodowanie zero-jedynkowe tabeli symbolicznej dla wszystkich możliwych
punktów odniesienia
Definicja symboliczna |Co matematycznie |Kodowanie      |Kodowanie
operatora transmisji  |oznacza          |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
                      |                 |dla W:Y=p      |dla U:~Y=~p
                      |                 |    Y       p  |   ~Y       ~p
W: Y= p               | ( Y=1)<=>( p=1) |( Y=1)<=>(p=1) |(~Y=0)<=>(~p=0)
U:~Y=~p               | (~Y=1)<=>(~p=1) |( Y=0)<=>(p=0) |(~Y=1)<=>(~p=1)
   1  2                   3        4         5       6       7        8

Definicja logiki symbolicznej:
Logika symboliczna to równania algebry Boole’a bez żadnego związku z tabelami zero-jedynkowymi.

Definicja logiki symbolicznej w spójniach „lub”(+) i „i”(*):
Logika symboliczna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych Y i ~Y opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową.

Symboliczna definicja operatora transmisji:
Kod:

W:  Y= p     /Logika dodatnia bo Y
U: ~Y=~p     /Logika ujemna bo ~Y

W operatorach jednoargumentowych nie ma spójników „lub”(+) i „i”(*), będą w operatorach dwuargumentowych oraz funkcjach logicznych n-argumentowych.

W logice symbolicznej operujemy na symbolach niezaprzeczonych (p) i zaprzeczonych (~p) których wartość logiczna jest zawsze równa 1. W logice symbolicznej nie ma ani jednego zera, zatem w tym przypadku mówienie o jakichkolwiek tabelach zero-jedynkowych jest błędem czysto matematycznym.

W naszej tabeli logikę symboliczną opisuje obszar AB1234.
Jedynki (prawda) są w logice matematycznej domyślne.
W tabeli AB34 możemy je wykopać w kosmos otrzymując logikę symboliczną, czyli tabelę AB12

Definicja logiki zero-jedynkowej:
Logika zero-jedynkowa to zapisanie układu równań z logiki symbolicznej dla różnych punktów odniesienia.

Definicja punktu odniesienia:
Punkt odniesienia to dowolnie wybrany punkt z którego obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość.

W operatorze transmisji możliwe są dwa takie punkty ustawione na zdaniu W albo U.
Logika zero-jedynkowa zapisana jest w powyższej tabeli w obszarze AB5678.
W przypadku logiki zero-jedynkowej w kosmos wywalamy symbole z poszczególnych linii:
- w tabeli AB56 w kosmos lecą wszystkie cząstkowe Y i p
- w tabeli AB78 w kosmos lecą wszystkie cząstkowe ~Y i ~p

W ten sposób z symbolicznej definicji operatora transmisji otrzymujemy jego definicję zero-jedynkową.
Kod:

Zero-jedynkowa definicja operatora transmisji
Kodowanie      |Kodowanie      |Definicja            |Definicja
zero-jedynkowe |zero-jedynkowe |zero-jedynkowa       |zero-jedynkowa po
dla W:Y=p      |dla U:~Y=~p    |operatora transmisji |uporządkowaniu kolumn
    Y       p  |   ~Y       ~p | Y  p  ~Y ~p         | p ~p  Y  ~Y
( Y=1)<=>(p=1) |(~Y=0)<=>(~p=0)| 1  1   0  0         | 1  0 =1  =0
( Y=0)<=>(p=0) |(~Y=1)<=>(~p=1)| 0  0   1  1         | 0  1 =0  =1
    5       6       7        8

Zastosowanie symbolicznej definicji operatora transmisji w logice każdego człowieka, od 5-cio latka po prof. matematyki.

Tata:
W.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K - logika dodatnia bo Y
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

Czy wiesz Jasiu kiedy jutro skłamię?
Jaś (lat 16):
Tak, uczył nas tego Kubuś na pierwszej lekcji logiki matematycznej w I klasie LO.

Prawo tożsamości wiedzy:
Jeśli znam funkcję logiczną Y to na pewno => znam funkcję logiczną ~Y
Znajomość funkcji logicznej Y daje nam gwarancję matematyczną => znajomości funkcji logicznej ~Y

W równaniu W mamy znak tożsamości logicznej (równoważności!).
Możemy je zatem zanegować stronami otrzymując równanie opisujące funkcję logiczną ~Y.

Alternatywnie możemy skorzystać z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne wymieniając spójniki na przeciwne (tu ich nie ma).

Stąd mamy:
U.
~Y=~K - logika ujemna bo ~Y
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
czyli:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1

Zauważmy, że w logice symbolicznej nawet dotrzymanie słowa i kłamstwo opisane są symbolicznie przez Y i ~Y:
Y =1- dotrzymam słowa
~Y=1 - skłamię
W logice symbolicznej nie ma ani jednego zera!

Czy coś jest niejasne?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:24, 05 Gru 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 19:19, 05 Gru 2015    Temat postu:
Przeczytaj moje ostatnie wpisy i spróbuj się domyślić o celowość czego pytam.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 21:29, 05 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Z tego co napisałeś nie potrafię wyłuskać celu tego sprawdzania "do jakiego operatora należy zdanie". Jaki jest cel takiego postępowania?

Pozwolisz, że na początek nawiążę do powyższego postu.

Tata do Jasia:
W.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K

Tata, a kiedy skłamiesz?
Stwierdziłeś gdzieś wyżej że poprawną odpowiedź na to pytanie daje dwustronna negacja zdania W.
Zatem tu nasze logiki matematyczne są zgodne.
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
stąd mamy:
U.
Prawdą jest (=1), że tata skłamie (~Y) kiedy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

To co wyżej to naturalna logika matematyczna każdego człowieka, od 5-cio latka po prof. matematyki. Oczywistym jest, że 5-cio latek nie wie i nie musi wiedzieć w skład jakiego operatora logicznego wchodzą zdania W i U.
Zarówno 5-cio latek, jak i prof. matematyki doskonale rozumieją powyższe zdania W i U.

Oczywistym jest, że 5-cio latka pytanie w skład jakiego operatora logicznego wchodzą zdania W i U interesuje tyle co zeszłoroczny śnieg - on tego nie wie i nie musi wiedzieć, dowie się tego w I klasie LO (w 100-milowym lesie oczywiście).
… ale czy prof. matematyki może takie pytanie olać (zignorować)?

Dla ucznia I klasy LO (w 100-milowym lesie) pytanie do jakiego operatora logicznego należą zdania W i U nie jest pytaniem pozbawionym sensu!

To jest kluczowe pytanie w logice matematycznej, wyjaśniłem to w poprzednim poście.

Tu przypomnę.
Przejdźmy na zapisy formalne:
W: Y=p
U: ~Y=~p
Kod:

Symboliczna definicja operatora transmisji to układ równań logicznych
Definicja symboliczna |Co matematycznie
operatora transmisji  |oznacza
W: Y= p               | ( Y=1)<=>( p=1) /Logika dodatnia bo Y
U:~Y=~p               | (~Y=1)<=>(~p=1) /Logika ujemna bo ~Y

… i już mamy rozwiązanie!
Zwania W i U wchodzą w skład operatora transmisji.

Jak z tego otrzymać znaną każdemu matematykowi zero-jedynkową definicję operatora transmisji?
Odpowiedź:
Należy skorzystać z genialnych praw Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)

Dowód:
Przyjmijmy za punkt odniesienia zdanie:
W: Y=p
Dla wybranego punktu odniesienia jak wyżej kodowanie definicji symbolicznej jest następujące:
Kod:

Symboliczna definicja operatora transmisji to układ równań logicznych
Definicja symboliczna |Co matematycznie |Kodowanie zero-jedynkowe
operatora transmisji  |oznacza          |definicji operatora transmisji
                      |                 |dla punktu odniesienia W:Y=p
                      |                 |    Y        p
W: Y= p               | ( Y=1)<=>( p=1) |( Y=1) = ( p=1)
U:~Y=~p               | (~Y=1)<=>(~p=1) |( Y=0) = ( p=0)
   1  2               |   3        4         5        6

Kompletna, symboliczna definicja operatora transmisji to tabela WU1234.
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności. Jeśli zrobimy to w tabeli WU34 to wylądujemy w definicji symbolicznej WU12 - matematycznie wszystko się tu genialnie zgadza.

Znana każdemu matematykowi tabela zero-jedynkowa operatora transmisji też jest banałem i wynika z definicji symbolicznej operatora transmisji pod warunkiem że uznamy poprawność matematyczną praw Prosiaczka!

Zauważmy, że przekształciliśmy punkt U3 do punktu U5, oraz U4 do punktu U6 korzystając z następującego prawa Prosiaczka:
U3=>U5: (~Y=1) = (Y=0)
U4=>U6: (~p=1) = (p=0)

Zauważmy, że w tabeli zero-jedynkowej WU56 po zapisaniu w nagłówkach kolumn o jakie zmienne nam chodzi tabelę zero-jedynkową operatora transmisji wolno nam zredukować do postaci znanej każdemu ziemskiemu matematykowi.
Kod:

   Y  p
W: 1  1
U  0  0

Oczywistym jest że kolumny możemy przestawić, stąd mamy zero-jedynkową definicję operatora transmisji znaną każdemu matematykowi.
Kod:

Zero-jedynkowa definicja operatora transmisji
   p  Y=p
A: 1  1
B: 0  0


Pytanie:
Czy nadal twierdzisz Fiklicie, że pytanie w skład jakiego operatora logicznego wchodzą zdania W i U pozbawione jest sensu?

Pytanie kluczowe i najważniejsze:
Czy ziemscy matematycy są w stanie uznać absolutnie genialne prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Bez których nie ma mowy o przejściu z tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a i odwrotnie.

Podpowiedź:
Zauważ, że prof. Newelski ewidentnie korzysta z praw Prosiaczka przy tworzeniu równania algebry Boole’a dla przykładowej, wybranej przez niego tabeli zero-jedynkowej … tylko o tym nie wie.

Zobacz w tym linku (Uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]

Prof. Newelski napisał:
Kod:

   p q r Y=?
A: 0 0 0 =0
B: 0 0 1 =1
C: 0 1 0 =1
D: 0 1 1 =0
E: 1 0 0 =0
F: 1 0 1 =1
G: 1 1 0 =0
H: 1 1 1 =0

Prof. Newelski zapisał:
W naturalnej logice matematycznej każdego człowieka zapisujemy:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 i r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
Prawo sfinii:
Doskonale widać, że w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka (równania alternatywno-koniunkcyjne) nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka mamy równie matematycznie tożsame:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub ~p=1 i q=1 i ~r=1 lub p=1 i ~q=1 i r=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos otrzymując równanie alternatywno-koniunkcyjne opisujące naszą tabelę zero-jedynkową.
Poniższe równanie prof. Newelski zapisał z przeskokiem, nie wyjaśniając studentom iż ewidentnie skorzystał z prawa Prosiaczka (którego nie zna!):
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub ~p=1 i q=1 i ~r=1 lub p=1 i ~q=1 i r=1

Podsumowując:
Bez pełnej akceptacji praw Prosiaczka nie da się utworzyć równania algebry Boole’a dla jakiejkolwiek tabeli zero-jedynkowej i odwrotnie!

fiklit napisał:
Z tego co napisałeś nie potrafię wyłuskać celu tego sprawdzania "do jakiego operatora należy zdanie". Jaki jest cel takiego postępowania?

Do czego mam zastrzeżenia? Nie będę się powtarzał. Znajdź sobie, jest tego pełno. Może lepiej spytaj do czego nie mam zastrzeżeń.

Właśnie pytam o to wytłuszczone.
Czy masz jakieś zastrzeżenia do niniejszego postu?

Czy ziemscy matematycy są w stanie zrozumieć i zaakceptować genialne prawa Prosiaczka?
Zauważ, że każdy 3-latek rozumie i akceptuje prawa Prosiaczka bez problemu, on doskonale się nimi posługuje w praktyce! … a ziemski matematyk?

Dowód:
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO.

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
A: (S=1) = B: (~S=0)
… a kiedy prawa Prosiaczka uznają ziemscy matematycy?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:54, 05 Gru 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 23:05, 05 Gru 2015    Temat postu:
Moje pytanie dotyczy przypadku "jeśli nie masz córki to możesz być ojcem". Wciąż czekam. C
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 18:43, 06 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Moje pytanie dotyczy przypadku "jeśli nie masz córki to możesz być ojcem". Wciąż czekam. C

Staram się wytłumaczyć najlepiej jak potrafię, nie moją winą jest że wszystkie definicje w logice matematycznej mamy totalnie sprzeczne - stąd ta betonowa ściana między nami.
Dzięki takim pytaniom modyfikuję AK by lepiej dotrzeć do ziemskich matematyków, kiedyś musi się to udać.

1.3 Implikacyjne operatory logiczne

Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Implikacyjne operatory logiczne to zawsze seria czterech zdań A, B, C i D z precyzyjną kombinacją spójników implikacyjnych.

Implikacyjne operatory logiczne to:
|~~> - operator chaosu
|=> - operator implikacji prostej
|~> - operator implikacji odwrotnej
<=> - operator równoważności

Prawo Pytona dla równań implikacyjnych:
W dowolnym równaniu logicznym implikacyjnym (dotyczącym spójników =>, ~> i ~~>) wszystkie zmienne po stronie wejścia p i q sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka.

Prawo Pytona dla spójników „lub”(+) i „i”(*):
W dowolnym równaniu alternatywno-koniunkcyjnym (logika człowieka) wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.

Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)

Doskonale o tym wiedzą ziemscy matematycy, tylko nie są tego świadomi.
Dowód:
Ludomir Newelski „Wstęp do matematyki” (Uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]

Prof. Newelski napisał:
Kod:

   p q r Y=?
A: 0 0 0 =0
B: 0 0 1 =1
C: 0 1 0 =1
D: 0 1 1 =0
E: 1 0 0 =0
F: 1 0 1 =1
G: 1 1 0 =0
H: 1 1 1 =0

Prof. Newelski zapisał:
W naturalnej logice matematycznej każdego człowieka zapisujemy:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 i r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
Prawo sfinii:
Doskonale widać, że w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka (równania alternatywno-koniunkcyjne) nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka mamy równie matematycznie tożsame:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub ~p=1 i q=1 i ~r=1 lub p=1 i ~q=1 i r=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos otrzymując równanie alternatywno-koniunkcyjne opisujące naszą tabelę zero-jedynkową.
Poniższe równanie prof. Newelski zapisał z przeskokiem, nie wyjaśniając studentom iż ewidentnie skorzystał z prawa Prosiaczka (którego nie zna!):
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub ~p=1 i q=1 i ~r=1 lub p=1 i ~q=1 i r=1

Czy ziemscy matematycy są w stanie zrozumieć i zaakceptować genialne prawa Prosiaczka?
Zauważmy, że każdy 3-latek rozumie i akceptuje prawa Prosiaczka bez problemu, on doskonale się nimi posługuje w praktyce … a ziemski matematyk?

Dowód:
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO.

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
A: (S=1) = B: (~S=0)
… a kiedy prawa Prosiaczka uznają ziemscy matematycy?

Podsumowując:
Bez pełnej akceptacji praw Prosiaczka nie da się utworzyć równania algebry Boole’a dla jakiejkolwiek tabeli zero-jedynkowej i odwrotnie!

Operator chaosu p|~~>q:
Kod:

Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p~~>q       |operatora chaosu
          p|~~>q|                Y |    p        q  Y | p  q  p|~~>q
A: p~~> q =1    |( p=1)~~>( q=1)=1 |( p=1)~~>( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =1    |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1  0  =1
C:~p~~>~q =1    |(~p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=0)~~>( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =1    |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0  1  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Symboliczna definicja operatora chaosu opisana jest w obszarze ABCD1234Y.
W logice matematycznej jedynki są domyślne, z czego wynika że definicję szczegółową ABCD34Y możemy sprowadzić do definicji symbolicznej ABCD12Y wykopując jedynki przy symbolach w kosmos.
Matematycznie jest tu wszystko w porządku.
Każdy człowiek, od 5-cio latka po prof. matematyki ma zakodowaną w mózgu wyłącznie definicję symboliczną ABCD12Y tzn. doskonale posługuje się tą definicją w praktyce języka mówionego.

Zero-jedynkowa definicja operatora chaosu to obszar ABCD5678Y.
Definicję zero-jedynkową operatora chaosu otrzymujemy z definicji symbolicznej ABCD34Y korzystając z prawa Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)

Uwaga!
Definicja zero-jedynkowa możliwa jest tylko i wyłącznie dla ustalonego punktu odniesienia z którego obserwujemy matematyczną rzeczywistość.
Bez ustalonego punktu odniesienia nie ma definicji zero-jedynkowej!

Dla definicji symbolicznej ABCD1234Y możliwe są cztery różne punkty odniesienia A, B, C i D.
W naszej tabeli ustaliliśmy punkt odniesienia na zdaniu A:
A: p~~>q
Algorytm tworzenia definicji zero-jedynkowej ABCD56Y z definicji symbolicznej ABCD34Y jest banalny.
W tabeli ABCD34Y korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne po stronie poprzednika do symbolu „p”, natomiast po stronie następnika do symbolu „q”, bo taki przyjęliśmy punkt odniesienia (p i q niezanegowane: A: p~~>q).
Sytuację po tym przekształceniu widzimy w tabeli ABCD56Y.
Zauważmy, że jeśli nad kolumnami 5 i 6 zapiszemy odpowiednio symbole p i q opisujące te kolumny, to wolno nam usunąć wszelkie „p=” i „q=” z tabeli ABCD56Y nic nie tracąc na jednoznaczności.
Po tej operacji otrzymujemy właściwą definicję zero-jedynkową operatora chaosu p|~~>q znaną każdemu ziemskiemu matematykowi (obszar ABCD78Y).

Operator implikacji prostej p|=>q:
Kod:

Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p=>q        |operatora p|=>q
          p|=>q |                Y |    p        q  Y | p  q  p|=>q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1  0  =0
C:~p~> ~q =1    |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =1    |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0  1  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Komentarz do symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q (ABCD12Y) w temacie tworzenia tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej ABCD78Y jest identyczny jak dla operatora chaosu p|~~>q.

Operator implikacji odwrotnej p|~>q:
Kod:

Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p~>q        |operatora p|~>q
          p|~>q |                Y |    p        q  Y | p  q  p|~>q
A: p~>  q =1    |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =1    |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1  0  =1
C:~p=> ~q =1    |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =0    |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0  1  =0
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Komentarz do symbolicznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q (ABCD12Y) w temacie tworzenia tabeli zero-jedynkowej implikacji odwrotnej ABCD78Y jest identyczny jak dla operatora chaosu p|~~>q.

Operator równoważności p<=>q:
Kod:

Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p=>q        |operatora p<=>q
          p<=>q |                Y |    p        q  Y | p  q  p<=>q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1  0  =0
C:~p=> ~q =1    |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =0    |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0  1  =0
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Komentarz do symbolicznej definicji równoważności p<=>q (ABCD12Y) w temacie tworzenia tabeli zero-jedynkowej równoważności ABCD78Y jest identyczny jak dla operatora chaosu p|~~>q.

fiklit napisał:
Moje pytanie dotyczy przypadku "jeśli nie masz córki to możesz być ojcem". Wciąż czekam. C

fiklit napisał:
Z tego co napisałeś nie potrafię wyłuskać celu tego sprawdzania "do jakiego operatora należy zdanie". Jaki jest cel takiego postępowania?


Najprostsze, symboliczne definicje operatorów implikacyjnych (spójniki =>, ~> i ~~>) są banalne.

Operator chaosu |~~>:
Kod:

          p|~~>q
A: p~~> q =1
B: p~~>~q =1
C:~p~~>~q =1
D:~p~~> q =1


Operator implikacji prostej |=>:
Kod:

          p|=>q
A: p=> q  =1
B: p~~>~q =0
C:~p~>~q  =1
D:~p~~> q =1


Operator implikacji odwrotnej |~>:
Kod:

          p|~>q
A: p~> q  =1
B: p~~>~q =1
C:~p=>~q  =1
D:~p~~> q =0


Operator równoważności <=>:
Kod:

          p<=>q
A: p=> q  =1
B: p~~>~q =0
C:~p=>~q  =1
D:~p~~> q =0


Mamy zdanie do analizy matematycznej:
W.
Jeśli nie masz córki to możesz ~~> być ojcem
~C~~>O = ~C*O =1
Zdanie prawdziwe bo mogę mieć syna.

Rozwiązanie:
Porównujemy zdanie wypowiedziane W z szablonami wszystkich możliwych implikacyjnych operatorów logicznych.
Przekształcamy nasze zdanie do zapisu formalnego:
~p~~>q
Doskonale widać, iż zdanie wypowiedziane może być tylko i wyłącznie częścią:
Implikacji prostej p|=>q:
D: ~p~~>q
albo częścią operatora chaosu p|~~>q:
D: ~p~~>q

Nie ma więcej możliwości matematycznych.
Matematycznie założyć można cokolwiek.
Zakładamy zatem, że zdanie W jest częścią operatora implikacji prostej p|=>q.
… i przystępujemy do analizy matematycznej.

Żeby było śmieszniej udajmy się do przedszkola udowadniając że 5-cio latki doskonale sobie radzą tą analizą matematyczną.

Pan przedszkolak - opiekun maluchów:
A.
Jeśli mam córkę (C=1) to na pewno => jestem ojcem (O=1)
C=>O =1
co matematycznie oznacza:
(C=1)=>(O=1) =1
Czy to zdanie jest prawdziwe/fałszywe?
Jaś (lat 5):
Jeśli ma pan córkę (C=1) to na pewno => jest pan ojcem (O=1)
Posiadanie córki jest warunkiem wystarczającym => do tego aby być ojcem
Posiadanie córki daje nam gwarancję matematyczną => iż jest pan ojcem
Pytanie:
Gdzie jest w aktualnej logice matematycznej ziemian oczywista dla każdego przedszkolaka definicja warunku wystarczającego => (=gwarancji matematycznej =>) w zdaniu A wyżej?!
B.
Jeśli mam córkę (C=1) to mogę ~~> nie być ojcem (~O=1)
C~~>~O = C*~O =1
co matematycznie oznacza:
(C=1) ~~> (~O=1) = (C=1)*(~O=1) =0
Jaś:
Niemożliwa jest sytuacja, że ma pan córkę (C=1) i nie jest pan ojcem (~O=1), dlatego zdanie B jest fałszywe.
Pan przedszkolak:
… a jeśli nie mam córki?
Jaś (lat 5).
C.
Jeśli nie ma pan córki (~C=1) to może ~> pan nie być ojcem (~O=1)
~C~>~O =1
co matematycznie oznacza:
(~C=1) ~> (~O=1) =1
Brak córki jest warunkiem koniecznym ~> aby nie był pan ojcem, bo jak ma pan córkę to na pewno => jest pan ojcem.
Stąd mamy prawo Kubusia odkryte w naturalnej logice 5-cio latka:
C: ~C~>~O = A: C=>O
lub
D.
Jeśli nie ma pan córki (~C=1) to może ~~> być pan ojcem (O=1)
~C~~>O = ~C*O =1 - bo może pan mieć syna
co matematycznie oznacza:
(~C=1)~~>(O=1) = (~C=1)*(O=1) =1
Najprostszy dowód iż w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> to skorzystanie z prawa Kubusia!
Brak córki nie jest warunkiem koniecznym ~> aby być ojcem bo prawo Kubusia:
D: (~C~>O) = (C=>~O)
Jeśli masz córkę (C=1) to na pewno => nie jesteś ojcem (~O=1)
(C=>~O) =0
Prawa strona w prawie Kubusia jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

Końcowe rozwiązanie zadania Fiklita

Wypowiedziane zdanie:
W.
Jeśli nie masz córki to możesz ~~> być ojcem
~C~~>O = ~C*O =1
Należy do operatora implikacji prostej C|=>O

Przejdźmy z analizą przedszkolaków na zapis formalny podstawiając:
p=C (córka)
q=O (ojciec)

Operator implikacji prostej p|=>q:
Kod:

Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p=>q        |operatora p|=>q
          p|=>q |                Y |    p        q  Y | p  q  p|=>q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1  0  =0
C:~p~> ~q =1    |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =1    |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0  1  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Komentarz do symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q (ABCD12Y) w temacie tworzenia tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej ABCD78Y jest identyczny jak dla operatora chaosu p|~~>q (patrz wyżej)

fiklit napisał:
Z tego co napisałeś nie potrafię wyłuskać celu tego sprawdzania "do jakiego operatora należy zdanie". Jaki jest cel takiego postępowania?

Cel to poznanie rzeczywistej budowy wewnętrznej wszystkich operatorów logicznych, pasującej idealnie do wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” z naturalnej logiki matematycznej człowieka.
Zauważmy, że 5-cio latki nie mają problemów z analizą matematyczną dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q - patrz lekcja logiki matematycznej w przedszkolu.

Przedszkolakom zadania typu:
Udowodnij do jakiego operatora logicznego należy zdanie typu „Jeśli p to q” nie są do niczego potrzebne, one bez problemu przeanalizują matematycznie dowolne zdanie „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q nie mając pojęcia co to jest operator logiczny.

Matematykom poprawna analiza matematyczna zdania „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q otworzy (mam nadzieję) oczy. Zrozumieją iż w analizie naszego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w liniach C i D mamy do czynienia z najzwyklejszym rzucaniem monetą, czyli:
1.
Koniec z bredniami w stylu:
„Z fałszu wynika wszystko”
2.
Koniec z bredniami typu:
Jeśli świnie latają to krowy szczekają
Tu poprzednik nie ma nic wspólnego z następnikiem, zatem to zdanie jest matematycznie fałszywe - wie o tym każdy 5-cio latek
3.
Najważniejsze!
Koniec z błędną matematycznie definicją kwantyfikatora dużego w logice ziemian.
Definicja kwantyfikatora dużego => w algebrze Kubusia:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
W algebrze Kubusia w zdaniu warunkowym p=>q iterujemy wyłącznie po zbiorze p.
W logice ziemian iteruje się po całej dziedzinie p+~p
Przy iterowaniu po całej dziedzinie p+~p nie ma mowy by w zdaniu „Jeśli p to q” zlokalizować warunek wystarczający =>, nie ma mowy o jakiejkolwiek gwarancji matematycznej =>.

Na czym polega błąd czysto matematyczny w logice ziemian?
W logice ziemian iteruje się po całej dziedzinie p+~p
Matematycznie nasze kwantyfikatory duże są tożsame (wypluwają identyczne wyniki) bowiem błędne matematycznie iterowanie po całej dziedzinie p+~p korygowane jest debilną instytucję zwaną „formą zdaniową”.
UWAGA!
W rzeczywistości implikacja prosta p|=>q to seria ściśle określonych czterech zdań A, B, C i D w spójnikach implikacyjnych (=>, ~>, ~~>), co dobitnie udowadniają matematykom wszystkie 5-cio latki np. analizą matematyczną wyżej!

Pytanie otwarte:
Czy ziemscy matematycy są w stanie zrozumieć logikę matematyczną którą operują wszystkie 5-cio latki?
… oto jest pytanie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:57, 06 Gru 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 19:13, 06 Gru 2015    Temat postu:
Czyli sprawdzanie do jakiego operatora należy dane zdanie nie jest przykładem normalnego używania logiki w ujęciu AK?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 21:53, 06 Gru 2015    Temat postu:
Najważniejszy wniosek w całej historii wojny wszechczasów:
Algebra Kubusia vs logika „matematyczna” ziemian

Patrz koniec tego postu.

fiklit napisał:
Czyli sprawdzanie do jakiego operatora należy dane zdanie nie jest przykładem normalnego używania logiki w ujęciu AK?

Sytuacja jest tu identyczna jak z językiem Ojczystym.
Każdy człowiek doskonale się nim posługuje nie zastanawiając się nad zasadami rządzącymi danym językiem. Przykładowo, zasady gramatyczne i budowa formalna języka polskiego to aktualnie w mózgu Kubusia kompletna ruina, jestem w tej dziedzinie wtórnym analfabetą, nie wiem nawet co to jest rzeczownik czy czasownik etc. - bo mi to do niczego w praktyce posługiwania się językiem polskim nie jest potrzebne.

Logika matematyczna jest ponad wszystkimi językami, każdy człowiek, ba, każde żywe stworzenie doskonale posługuje się w praktyce logiką matematyczną pod którą wszyscy podlegamy, algebrą Kubusia.

Dowód:

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W|=>N
Obietnica to implikacja prosta |=> na mocy definicji.
Kluczowe cechy:
- jeśli odbiorca spełni warunek nagrody, to nadawca musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą
- implikacja prosta |=> umożliwia wręczenie nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody przez odbiorcę (znany w świecie żywym akt miłości).

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W|~>K
Groźba to implikacja odwrotna |~> na mocy definicji.
Kluczowe cechy:
- jeśli odbiorca spełni warunek kary, to nadawca może ukarać, ale nie musi (znany w świecie żywym akt łaski)
- jeśli odbiorca nie spełni warunku kary to nadawca ma zakaz wykonania kary, ale tylko i wyłącznie z powodu że odbiorca nie spełnił warunku kary!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej |~>.

Wniosek:
Pod jedyną prawdziwą logikę matematyczną naszego wszechświata, algebrę Kubusia, podlega dosłownie wszystko, nie tylko język mówiony człowieka.
Algebra Kubusia (obsługa gróźb i obietnic) determinuje wszelkie poczynania istot żywych, podlega pod nią także świat martwy i matematyka.

Zobaczmy na przykładzie o co chodzi w prawdziwej matematyce!

Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Analiza twierdzenia matematycznego danego zdaniem A:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność dowolnej liczby naturalnej do zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej przynależności do zbioru P2
Przynależność dowolnej liczby naturalnej do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => jej przynależności do zbioru P2
Dodatkowo zbiry P8 i P2 nie są tożsame co matematycznie zapisujemy: ~[P8=P2]
Definicja implikacji prostej P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) to spełnienie obu tych warunków razem:
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]

Przyjmijmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Wyznaczmy wszelkie możliwe zbiory na których operuje operator implikacji prostej P8|=>P2:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]

Analiza matematyczna zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność dowolnej liczby naturalnej do zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej przynależności do zbioru P2
Przynależność dowolnej liczby naturalnej do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => jej przynależności do zbioru P2
Dodatkowo zbiry P8 i P2 nie są tożsame co matematycznie zapisujemy: ~[P8=P2]
Definicja implikacji prostej P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) to spełnienie obu tych warunków razem:
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=P8*~P2 =[] =0
Kontrprzykład fałszywy bo zbiory P8=[8,16,4..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne, ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej zeru.

Stąd mamy definicję kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla zdania z warunkiem wystarczającym =>:
A: p=>q
Nazywamy zdanie z zanegowanym następnikiem, pod kwantyfikatorem małym ~~>:
B: p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Uwaga:
Jeśli w zdaniu A spełniony jest warunek wystarczający => to w zdaniu C spełniony jest warunek konieczny ~> niezależnie od tego czy mamy do czynienia z implikacją prostą (zdanie D prawdziwe), czy też z równoważnością (zdanie D fałszywe).
Prawo Kubusia działa więc zawsze, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z równoważnością, czy też z implikacją.

C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona, bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame (~[~P8=~P2]) co wymusza implikację odwrotną ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2):
Zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P2
~P8|~>~P2 = (~P8~>~P2)*~[~P8=~P2]
lub
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
Mamy:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
P2=[2,4,6,8..]
Dla udowodnienia prawdziwości zdania D wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów ~P8 i P2.
Najprostszym dowodem iż w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> jest skorzystanie z prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
D: ~P8~>P2 = P8=>~P2
Prawa strona:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 bo kontrprzykład 8
Prawa strona prawa Kubusia jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.
cnd

Jaki operator logiczny tworzy seria zdań A, B, C i D?
Przejdźmy na zapisy formalne:
p=P8
q=P2
stąd mamy tabelę implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu:
A: p=>q

Operator implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1
Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p=>q        |operatora p|=>q
          p|=>q |                Y |    p        q  Y | p  q  p|=>q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1  0  =0
C:~p~> ~q =1    |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =1    |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0  1  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Komentarz do symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q (ABCD12Y) w temacie tworzenia tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej ABCD78Y jest identyczny jak dla operatora chaosu p|~~>q (patrz poprzedni post)

Punkt odniesienia w definicji symbolicznej implikacji prostej p|=>q możemy ustalić na dowolnym z czterech zdań A, B, C lub D.

Zobaczmy co się stanie jak ustalimy punkt odniesienia na zdaniu:
C: ~p~>~q

Operator implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 2
Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla C:~p~>~q      |operatora ~p|~>~q
          p|=>q |                Y |   ~p       ~q  Y |~p ~q ~p|~>~q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0  0  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0  1  =0
C:~p~> ~q =1    |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1  1  =1
D:~p~~> q =1    |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1  0  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Zauważmy, że tabela symboliczna implikacji prostej p|=>q (ABCD1234Y) nie zmieniła się ani na jotę w stosunku do tabeli 1.
Jednak kodowanie zero-jedynkowe z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu C wygenerowało nam zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q.
Tożsamość kolumn wynikowych Y w tabelach 1 i 2 jest dowodem prawa Kubusia zachodzącego na poziomie operatorów logicznych:
p|=>q = ~p|~>~q

Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)

W tym przypadku definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej ~p|~>~q tworzymy z tabeli symbolicznej ABCD34Y sprowadzając na mocy prawa Prosiaczka poprzednik i następnik do przyjętego punktu odniesienia (zanegowane p i q):
C: ~p~>~q
Wynik tego działania możemy obejrzeć w tabeli ABCD56Y.
Zauważmy, że jeśli opiszemy poprawnie kolumny 5 i 6 symbolami odpowiednio ~p i ~q to wszelkie symbole „~p=” i „~q=” możemy usunąć z tabeli ABCD56Y nic nie tracąc na jednoznaczności.
Lądujemy w ten sposób w zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) przedstawionej w tabeli ABCD78Y.

Najważniejszy wniosek w całej historii wojny wszechczasów:
Algebra Kubusia vs logika „matematyczna” ziemian

Zauważmy, że przy prawidłowej budowie operatora implikacji prostej P8|=>P2 rozumianego jako seria zdań A, B, C i D nie mamy żadnych problemów ze zrozumieniem warunku wystarczającego => (=gwarancja matematyczna =>)!

W zdaniu A mamy:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność dowolnej liczby naturalnej do zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej przynależności do zbioru P2
Przynależność dowolnej liczby naturalnej do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => jej przynależności do zbioru P2

Jest oczywistym dla każdego JEŁOPA że możemy tu mówić o warunku wystarczającym => (=gwarancji matematycznej =>) wyłącznie w relacji zbiór P8=[8,16,24] =>P2=[2,4,6,8..]!
Jeśli przyjmiemy aktualną, ziemską definicję kwantyfikatora dużego => gdzie poprzednik iteruje się po kompletnej dziedzinie P8+~P8 to definicja gwarancji matematycznej jak wyżej, oczywista dla każdego 5-cio latka leży w gruzach, bowiem liczba spoza zbioru P8 (należąca do ~P8) nie musi należeć do zbioru P2, na przykład 3.
cnd

Ten trywialny fakt, spowodowany w aktualnej logice ziemian debilną definicją zdania „Jeśli p to q” rozumianego jako zlepek dwóch niezależnych zdań twierdzących p i q o z góry znanej wartości logicznej oraz konstrukcją badziewia zwanego „formą zdaniową” … jest przyczyną bezwzględnego tępienia przez zarozumiałych, twardogłowych, ziemskich matematyków pojęcia „gwarancja matematyczna” w zdaniu A jak w analizie wyżej.

Dowód:
Klikamy na googlach:
„gwarancja matematyczna”
Wyników: 1600
… tyle że wszystkie linki prowadzą do algebry Kubusia!

Panowie matematycy!
Co wy robicie do jasnej cholery!

Założenie:
Morderstwa dokonano w Warszawie, podejrzany: Kowalski

Detektyw szukający mordercy mówi:
A.
Jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie w dniu morderstwa to na pewno => nie jest mordercą
~W=>~M
Wniosek detektywa:
Sprawdzam alibi Kowalskiego

Panowie matematycy, jak wytłumaczycie detektywowi iż nie musi sprawdzać alibi Kowalskiego na okoliczność jego bycia w Warszawie w dniu morderstwa, bowiem to zdaniem waszym niczego nie gwarantuje (nie ma tu żadnej gwarancji matematycznej => !) to oczywistym jest że będę musiał skasować algebrę Kubusia.

Do dzieła panowie matematycy, pokażcie co potraficie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:20, 06 Gru 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 22:17, 06 Gru 2015    Temat postu:
Odpowiedziałeś?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 22:31, 06 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Odpowiedziałeś?

fiklit napisał:
Czyli sprawdzanie do jakiego operatora należy dane zdanie nie jest przykładem normalnego używania logiki w ujęciu AK?

Nie bardzo wiem o co ci chodzi.
Nie zauważyłem tego NIE w twoim pytaniu.
Oczywistym jest, że sprawdzenie do jakiego operatora logicznego należy dowolne zdanie "Jeśli p to q" (także fałszywe!) jest przykładem normalnego używania logiki matematycznej w rozumieniu AK.
Oczywistym jest też że to są szczegóły które kompletnie nie interesują ekspertów algebry Kubusia - 5-cio latków i humanistów.
Humaniści doskonale posługują się w praktyce algebrę Kubusia, mimo że nie znają jej fundamentów matematycznych.
Każde żywe stworzenie wysysa algebrę Kubusia z mlekiem matki, w ogóle nie musi się jej uczyć, bo jest niesłychanie banalna - patrz obsługa obietnic i gróźb w poprzednim poście.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:32, 06 Gru 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 0:10, 07 Gru 2015    Temat postu:
Albo rozmawiamy poważnie albo wcale. Chcesz opisać AK na poziomie 5-cio taka? Czy formalnie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 7:23, 07 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Albo rozmawiamy poważnie albo wcale. Chcesz opisać AK na poziomie 5-cio taka? Czy formalnie?

Fiklicie, moim zdaniem rozmawiam poważnie.
Pytanie niżej jest jak najbardziej serio i jest poważne.

Założenie:
Morderstwa dokonano w Warszawie, stwierdzono nóż wbity prosto w serce, podejrzany: Kowalski

Detektyw szukający mordercy mówi:
A.
Jeśli Kowalski nie był w Warszawie w dniu morderstwa to na pewno => nie jest mordercą
~W=>~M
Każdy normalny człowiek, z 5-cio latkiem na czele doskonale wie, iż jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie w dniu morderstwa to na 100% nie jest mordercą.
Czyli nie bycie Kowalskiego w Warszawie w dniu morderstwa daje nam gwarancję matematyczną => iż nie jest mordercą.

Wniosek detektywa:
Sprawdzam alibi Kowalskiego

Wedle aktualnej, ziemskiej matematyki zdanie A to implikacja.
Wedle aktualnej ziemskiej matematyki w dowolnej implikacji spełnienie poprzednika nie daje żadnej gwarancji matematycznej => spełnienia następnika.

Skoro wedle ziemskiej matematyki spełnienie poprzednika nie daje żadnej gwarancji matematycznej => spełnia następnika, to poczynania detektywa są tu bez sensu, bo niczego przed sądem nie udowodni.
Z faktu że Kowalskiego nie było w Warszawie w dniu morderstwa nie wynika iż na 100% nie jest mordercą.
Czyli:
Kowalski mógł wbić nóż w serce ofiary nie będąc w Warszawie w dniu morderstwa.

Czy mógłbyś mi to wyjaśnić?

Jak to w końcu jest z tą gwarancją matematyczną => w ziemskiej implikacji?

Podsumowanie:

Dochodzenie do prawdy której nie znamy (np. morderstwa wyżej) to w logice ziemian seria zdań będących implikacjami np. ~W=>~M które pozwalają nam na rozwiązanie zagadki np. kto jest mordercą wyżej.
Jak tu cokolwiek rozwiązywać skoro wedle ziemskiej logiki matematycznej spełnienie poprzednika implikacji nie daje man gwarancji matematycznej => spełnienia następnika?
Oczywistym dla każdego 5-cio latka jest, że w ziemskiej logice matematycznej nie da się niczego rozwiązać bo tu spełnienie poprzednika nie daje nam gwarancji matematycznej => spełnienia następnika.

W algebrze Kubusia sytuacja wygląda fundamentalnie inaczej!

Zdane A to w algebrze Kubusia wyłącznie warunek wystarczający ~W=>~M wchodzący w skład implikacji prostej ~W|=>~M.
W algebrze Kubusia w dowolnym warunku wystarczającym ~W=>~M spełnienie poprzednika daje nam gwarancję matematyczną => spełnienia następnika!
Doskonale widać, że w algebrze Kubusia da się sensownie wnioskować ze zdań typu "Jeśli p to q", natomiast w logice matematycznej ziemian to jest niemożliwe.


P.S.
W 100-milowym lesie poniższe zadanie jest jak najbardziej sensowne i jest na serio.
Zadanie:
Cześć I
Udowodnij prawdziwość/fałszywość następujących zdań:
B: Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów
D: Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
Część II
Udowodnij w skład jakiego operatora logicznego wchodzą zdania B i D

Podpowiedź:

Operator równoważności p<=>q:
Kod:

Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p=>q        |operatora p<=>q
          p<=>q |                Y |    p        q  Y | p  q  p<=>q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1  0  =0
C:~p=> ~q =1    |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =0    |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0  1  =0
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Komentarz do symbolicznej definicji równoważności p<=>q (ABCD12Y) w temacie tworzenia tabeli zero-jedynkowej równoważności ABCD78Y jest identyczny jak dla operatora chaosu p|~~>q.
Patrz ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-50.html#257466

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:25, 07 Gru 2015, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 8:58, 07 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Albo rozmawiamy poważnie albo wcale. Chcesz opisać AK na poziomie 5-cio taka? Czy formalnie?

Bardzo proszę - formalnie.

Definicja implikacji prostej p|=>q znana każdemu matematykowi:
Kod:

   p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Zapis tożsamy:
Kod:
 
                 p|=>q
A: ( p=1)*( q=1) =1
B: ( p=1)*( q=0) =0
C: ( p=0)*( q=0) =1
D: ( p=0)*( q=1) =1

Gdzie:
* - spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
+ - spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka

Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(p=0) = (~p=1)

Czy ziemscy matematycy są w stanie zrozumieć i zaakceptować genialne prawa Prosiaczka?
Zauważmy, że każdy 3-latek rozumie i akceptuje prawa Prosiaczka bez problemu, on doskonale się nimi posługuje w praktyce … a ziemski matematyk?

Dowód:
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO.

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
A: (S=1) = B: (~S=0)
… a kiedy prawa Prosiaczka uznają ziemscy matematycy?

Podsumowując:
Bez pełnej akceptacji praw Prosiaczka nie da się utworzyć równania algebry Boole’a dla jakiejkolwiek tabeli zero-jedynkowej i odwrotnie!

Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)

Stąd otrzymujemy:
Kod:

                 p|=>q
A: ( p=1)*( q=1) =1
B: ( p=1)*(~q=1) =0
C: (~p=1)*(~q=1) =1
D: (~p=1)*( q=1) =1

Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy symboliczną definicję implikacji prostej w spójnikach „i(*) i „lub”(+):
Kod:

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
        p|=>q
A: p* q =1
B: p*~q =0
C:~p*~q =1
D:~p* q =1

Kiedy implikacja prosta p|=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) będzie prawdziwa?
p|=>q =1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.

Stąd otrzymujemy równanie algebry Kubusia ( i Boole’a) opisujące sytuację prawdziwości implikacji prostej p|=>q
p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
p|=>q =1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1

Definicja sumy logicznej (spójnik „lub”(+)) w algebrze Kubusia:
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie jest równy 1 i już ustawi:
p|=>q =1

Interpretacja w zbiorach:
Sytuację:
Jeśli zajdzie zbiór p to zajdzie zbiór q
p=>q
Opisują wyłącznie linie A i B bo tylko tu mamy w poprzedniku p
Fałszywość zdania B oznacza, iż zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q
Bowiem wtedy i tylko wtedy iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym:
B: p*~q =[] =0
Wniosek:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element jest w zbiorze q
Z powyższego mamy:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Pytanie:
Gdzie jest pojęcie tej niesłychanie trywialnej i oczywistej gwarancji matematycznej => w zdaniu A w aktualnej logice matematycznej ziemian?

Klikamy na googlach:
„gwarancja matematyczna”
Wyników: 1600
Tyle że wszystkie linki prowadzą do algebry Kubusia

… a jeśli zajdzie ~p?
Oczywistym jest że tą sytuację opisują zdania C i D bo tylko tu mamy w poprzedniku ~p
Prawdziwość zdania D wyklucza sytuację że zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q.

W zdaniu A zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wynika z tego że zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q

W ten sposób otrzymujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.

Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:


Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Pełną definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) odczytujemy bezpośrednio z diagramu.

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
Kod:

Tabela 1IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
                 p|=>q
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q = p*~q =0 - nie istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q =~p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>,~>,~~>:
Kod:

Tabela 2IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>,~>,~~>:
         p|=>q=~p|~>~q
A: p=> q =1 - bo p jest podzbiorem => q, wymuszam dowolne p i pojawia się q
B: p~~>~q= p*~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q, zabieram ~p i znika mi ~q
D:~p~~>q =~p* q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów ~p i q


Stąd otrzymujemy definicję zdania warunkowego „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia, oraz definicje wszystkich możliwych spójników implikacyjnych (=>, ~> i ~~>).

Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Czy są jakieś zastrzeżenia do algebry Kubusia w wersji formalnej?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:00, 07 Gru 2015, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 11:29, 07 Gru 2015    Temat postu:
Czyli uważasz, że w "ziemskiej matematyce" będąc pewnym, że:
1. Jeśli kowalski nie był w warszawie to nie jest mordercą
oraz
2. Kowalski nie był w warszawie
nie mamy pewności, że
3. Kowalski nie jest mordercą.
Tak uważasz?

Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 15:55, 07 Gru 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 16:51, 07 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Czyli uważasz, że w "ziemskiej matematyce" będąc pewnym, że:
1. Jeśli kowalski nie był w warszawie to nie jest mordercą
oraz
2. Kowalski nie był w warszawie
nie mamy pewności, że
3. Kowalski nie jest mordercą.
Tak uważasz?

A.
Jeśli Kowalski nie był w Warszawie w dniu morderstwa to na pewno => nie jest mordercą
~W=>~M
Czyżbyś się zatem zgadzał z poniższymi wnioskami?
Nie bycie Kowalskiego w Warszawie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie był mordercą
Nie bycie Kowalskiego w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż nie jest mordercą.
Matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Zauważ Fiklicie że detektyw sprawdza alibi Kowalskiego tylko i wyłącznie dlatego, iż jest pewny gwarancji matematycznej => w zdaniu A.
Gdyby tej gwarancji matematycznej => nie był pewien to sprawdzanie Kowalskiego jest bez sensu, mija się z celem.
Co mu da sprawdzenie iż Kowalski nie był w Warszawie bez powyższej gwarancji matematycznej =>?
NIC!
Totalnie NIC!

Opowiem ci teraz jak to wszystko wygląda w algebrze Kubusia, mając nadzieję iż ty przedstawisz mi wersję w logice matematycznej ziemian.

Algebra Kubusia:

Teoria:

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Praktyka - nasze zdanie:
A.
Jeśli Kowalski nie był w Warszawie to na pewno => nie jest mordercą
~W=>~M
Nie bycie Kowalskiego w Warszawie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie był mordercą
Nie bycie Kowalskiego w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż nie jest mordercą.
Matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli Kowalski nie był w Warszawie to mógł ~~> być mordercą
~W~~>M = ~W*M =0
Wykluczony jest przypadek:
B: ~W*M =1*1 =1 - nie był w Warszawie (~W=1) i zamordował (Z=1)
… a jeśli Kowalski był w Warszawie?
Prawo Kubusia poprawne zawsze, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z implikacją, czy z równoważnością:
~W=>~M = W~>M
stąd:
C.
Jeśli Kowalski był w Warszawie to mógł ~> zamordować
W~>Z =1
Bycie Kowalskiego w Warszawie jest warunkiem koniecznym ~> dla morderstwa.
Mówi o tym prawo Kubusia wyżej, poza tym to jest oczywista oczywistość dla każdego 5-cio latka.
lub
D.
Jeśli Kowalski był w Warszawie to mógł ~~> nie zamordować
W~~>~Z = W*~Z =1
Możliwy jest przypadek:
W*~Z = 1*1 =1 - był w Warszawie (W=1) i nie zamordował (~M=1)
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie zachodzi, najprościej to udowodnić korzystając z prawa Kubusia:
D: W~>~Z = ~W=>Z
Prawa strona jest fałszem:
Jeśli Kowalski nie był w Warszawie to na pewno => zamordował
~W=>Z =0
stąd w zdaniu D warunek konieczny ~> nie zachodzi.
cnd

Doskonale widać, że w zdaniu A mamy pewność absolutną, gwarancję matematyczną =>.
Natomiast w zdaniach C i D mamy najzwyklejsze rzucanie monetą absolutną świętość każdej implikacji.

Niema „rzucania monetą” - nie ma implikacji!
Amen

W algebrze Kubusia dopiero seria czterech zdań A, B, C i D tworzy definicję operatora implikacji prostej ~W|=>~M.
Gołe zdanie A to tylko i wyłącznie warunek wystarczający => (=gwarancja matematyczna =>) wchodząca w skład operatora implikacji prostej ~W|=>~M w logice ujemnej (bo ~M).

Dowód:
Przejdźmy na zapisy formalne podstawiając:
p = W (warszawa)
q = M (morderca)

Operator implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:~p|=>~q     |operatora ~p|=>~q
         ~p|=>~q|                Y |   ~p       ~q  Y |~p ~q ~p|=>~q
A:~p=> ~q =1    |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1  1  =1
B:~p~~> q =0    |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1  0  =0
C: p~>  q =1    |( p=1)~> ( q=1)=1 |(~p=0)~> (~q=0)=1 | 0  0  =1
D: p~~>~q =1    |( p=1)~~>(~q=1)=1 |(~p=0)~~>(~q=1)=1 | 0  1  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Komentarz do symbolicznej definicji implikacji prostej ~p|=>~q (ABCD12Y) w temacie tworzenia tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej ABCD78Y jest identyczny jak dla operatora chaosu p|~~>q w tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-50.html#257466

Podsumowując:

Czy rzeczywiście to co niżej jest prawdą w aktualnej logice ziemian?
A.
Jeśli Kowalski nie był w Warszawie w dniu morderstwa to na pewno => nie jest mordercą
~W=>~M
Czyżbyś się zatem zgadzał z poniższymi wnioskami?
Nie bycie Kowalskiego w Warszawie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie był mordercą
Nie bycie Kowalskiego w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż nie jest mordercą.
Matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Jak wygląda analiza matematyczna zdania A w logice ziemian?
... oto jest pytanie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:24, 07 Gru 2015, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 17:36, 07 Gru 2015    Temat postu:
"Nie bycie Kowalskiego w Warszawie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie był mordercą "
Ok
"Nie bycie Kowalskiego w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż nie jest mordercą. "
Nie wiem co to "gwarancja matematyczna". Nie podałeś ciągle zrozumiałej dla mnie definicji.

"Matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => "
W związku powyższym nie mogę się odnieść.
Jednakże wygląda na to, że zajście warunku wystarczającego daje gwarancję matematyczną zajścia zdarzenia warunkowanego. Zatem WW i GW nie mogą być tym samym.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 20:58, 07 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
"Nie bycie Kowalskiego w Warszawie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie był mordercą "
Ok
"Nie bycie Kowalskiego w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż nie jest mordercą. "
Nie wiem co to "gwarancja matematyczna". Nie podałeś ciągle zrozumiałej dla mnie definicji.

"Matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => "
W związku powyższym nie mogę się odnieść.
Jednakże wygląda na to, że zajście warunku wystarczającego daje gwarancję matematyczną zajścia zdarzenia warunkowanego. Zatem WW i GW nie mogą być tym samym.

W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Ponieważ to jest tożsamość to nie warto kruszyć kopi, bo pojecie warunku wystarczającego => mamy mnie więcej wspólne. Postaram się unikać pojęcia gwarancja matematyczna =>.

[link widoczny dla zalogowanych]
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład, jeżeli liczba jest podzielna przez 10, to jest podzielna przez 5. Fakt podzielności przez 10 jest warunkiem wystarczającym => dla podzielności przez 5

Powiem nawet więcej, ostatnie zdanie to 100% algebra Kubusia!

Ostatnie zdanie to nasza klasyka implikacji:
Przyjmijmy dziedzinę na której operuje zdanie A niżej:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Warunek wystarczający => spełniony bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym => na to aby ta liczba należała do zbioru P2.

Zauważ jednak że tu zaczynają się schody, czyli wpadamy w wewnętrzną sprzeczność logiki matematycznej ziemian.

Pewne jest bowiem, że warunek wystarczający => dotyczy wyłącznie zbiorów:
P8=[8,16,24..] => P2=[2,4,6,8..]
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej przynależności do zbioru P2.
… a co ty na takie równanie:
Warunek wystarczający => = pewność absolutna =>
Czyli:
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam pewność absolutną => iż należy ona do zbioru P2=[2,4,6,8..]

Tymczasem w logice ziemian „implikacja” A jest prawdziwa nie tylko dla zbioru P8 ale również dla zbioru ~P8, czyli dla całej dziedziny liczb naturalnych, czyli dla zbioru:
P8+~P8 = LN

Jest oczywistym że nie zachodzi warunek wystarczający => między poprzednikiem i następnikiem zdania A dla zbioru P8+~P8 w poprzedniku - po takim zbiorze iterują ziemianie:
LN = [P8+~P8] => P2=[2,4,6,8..]
Dla każdego ucznia szkoły podstawowej jest oczywistym że w tym momencie wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru P8+~P8 nie jest warunkiem wystarczającym => dla przynależności tej liczby do zbioru P2.

Jest oczywistym, że dla liczb spoza zbioru P8 (=~P8) nie wolno nam mówić o jakimkolwiek warunku wystarczającym => (=pewności absolutnej =>) między poprzednikiem i następnikiem zdania A, mimo że niektóre z liczb należących do ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] np. 2,4,6.. należą do zbioru P2.

Podsumowując:
Prawdziwość „implikacji” A dla całej dziedziny liczb naturalnych, jak to jest w logice ziemian, wyklucza zachodzenie warunku wystarczającego => (=pewności absolutnej =>) między poprzednikiem i następnikiem zdania A.

Czy masz jakieś zastrzeżenia do powyższego rozumowania?

P.S.
[link widoczny dla zalogowanych]
pewność = całkowite przekonanie o czymś

[link widoczny dla zalogowanych]
pewność – w epistemologii przekonanie o prawdziwości jakiegoś twierdzenia, ewentualnie słuszności jakiegoś działania

[link widoczny dla zalogowanych]
pewność
1. «niezachwiane przekonanie o istnieniu czegoś lub o tym, że rzecz się ma w określony sposób»
2. «zdecydowanie, sprawność w działaniu»
3. «całkowita wiarygodność»

Z powyższego wynika że moja „pewność absolutna” => to trochę nadmiar gorliwości bo wystarczyło samo słówko „pewność” =>, oczywiście to absolutna tu niczemu nie przeszkadza, bo ja mam pewność absolutną iż dowolna liczba należąca do zbioru P8=[8,16,24..] z całą pewnością => należy do zbioru P2=[2,4,6,8..]

Stąd mamy:
Warunek wystarczający => = pewność absolutna => = pewność =>

Sam widzisz że tym razem mam poparcie we wszelkich możliwych słownikach j. polskiego.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:10, 07 Gru 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 23:17, 07 Gru 2015    Temat postu:
Moim zdaniem jest to tak składne ujęcie jak "odjemna 5 dla odjemnika 2 jest tożsame z różnicą 3". Inteligentna osobo o dobrych chęciach ma szanse się domyślić o co miałby chodzić, ale generalnie to stek bzdur.

To jak z tym celem sprawdzania do jakiego operatora należy dane zdanie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Wto 2:27, 08 Gru 2015    Temat postu:
… i stało się, na Ziemię zstąpił Kubuś!
… twórca logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem.

Zarządzam święto Państwowe:
https://www.youtube.com/watch?v=ADCXl8pR99Y
Kubuś

fiklit napisał:

To jak z tym celem sprawdzania do jakiego operatora należy dane zdanie?

Totalnie inaczej rozumiemy budowę wewnętrzną dowolnego operatora logicznego, tu jest miedzy nami ta betonowa ściana o której wspominałem (wszystkie definicje mamy różne).

Twierdzenie:
Zrozumienie wewnętrznej budowy dowolnego operatora logicznego w algebrze Kubusia, jedynej poprawnej matematycznie (moja pewność), jest warunkiem koniecznym zrozumienia odpowiedzi na Twoje pytanie Fiklicie

Odpowiedź na twoje pytanie Fiklicie jest w zapisie formalnym algebry Kubusia którą przedstawiłem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-50.html#257580

Czy możesz napisać w którym momencie nie rozumiesz formalnej algebry Kubusia?

Może zacznę małymi kroczkami:

fiklit napisał:
Albo rozmawiamy poważnie albo wcale. Chcesz opisać AK na poziomie 5-cio taka? Czy formalnie?

Bardzo proszę - formalnie.

Definicja implikacji prostej p|=>q znana każdemu matematykowi:
Kod:

Tabela 1
   p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Zapis tożsamy:
Kod:

Tabela 2
       p        q  p|=>q
A: ( p=1) i ( q=1) =1
B: ( p=1) i ( q=0) =0
C: ( p=0) i ( q=0) =1
D: ( p=0) i ( q=1) =1

Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(p=0) = (~p=1)

Czy ziemscy matematycy są w stanie zrozumieć i zaakceptować genialne prawa Prosiaczka?
Zauważmy, że każdy 3-latek rozumie i akceptuje prawa Prosiaczka bez problemu, on doskonale się nimi posługuje w praktyce … a ziemski matematyk?

Dowód:
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO.

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
A: (S=1) = B: (~S=0)
… a kiedy prawa Prosiaczka uznają ziemscy matematycy?

Podsumowując:
Bez pełnej akceptacji praw Prosiaczka nie da się utworzyć równania algebry Boole’a dla jakiejkolwiek tabeli zero-jedynkowej i odwrotnie!

Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)

Stąd otrzymujemy:
Kod:

Tabela 3
                 p|=>q
A: ( p=1)*( q=1) =1
B: ( p=1)*(~q=1) =0
C: (~p=1)*(~q=1) =1
D: (~p=1)*( q=1) =1

Gdzie:
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka

Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy symboliczną definicję implikacji prostej w spójnikach „i(*) i „lub”(+):
Kod:

Tabela 4
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
        p|=>q
A: p* q =1
B: p*~q =0
C:~p*~q =1
D:~p* q =1


Zacznę od pytania:
Czy widzisz w tabeli 2 ideę ziemskiej logiki matematycznej - ideę formy zdaniowej?

Wyjaśnienie:
Podam kolejne kroki jak ziemianie rozumieją zdania „Jeśli p to q” zapisane oczywiście kwantyfikatorem dużym.
Wskaż gdzie źle rozumuję.

[link widoczny dla zalogowanych]
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład, jeżeli liczba jest podzielna przez 10, to jest podzielna przez 5. Fakt podzielności przez 10 jest warunkiem wystarczającym => dla podzielności przez 5


Mamy twierdzenie matematyczne:
W1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => na to, by ta liczba była podzielna przez 2
Innymi słowy:
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] jest warunkiem wystarczającym => na to, by ta liczba należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam pewność => iż ta liczba będzie należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]

Ustalmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Ustalmy wszystkie możliwe zbiory na których operuje implikacja P8|=>P2:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7…]

U ziemian poprawny zapis matematyczny zdania W1 to kwantyfikator duży:
W2.
/\x P8(x) => P2(x)

Przy czym u ziemian użyty w kwantyfikatorze znaczek => nie jest warunkiem wystarczającym!
U ziemian znaczek => to tylko słówko „to” nic więcej.

Przekształćmy naszą tabelę 2 do naszego przykładu:
Kod:

Tabela 5
        P8        P2  P8|=>P2 |Komentarz w algebrze Kubusia:
A: ( P8=1) i ( P2=1) =1       | P8* P2 = P8 =[8,16,24..]
B: ( P8=1) i ( P2=0) =0       | P8*~P2 =[] =0 - zbiór pusty
C: ( P8=0) i ( P2=0) =1       |~P8*~P2 =~P2 =[1,3,5,7..]
D: ( P8=0) i ( P2=1) =1       |~P8* P2 =[2,4,6..10,12..]

Jak ziemianie udowadniają prawdziwość implikacji P8|=>P2?
Odpowiedź:
Implikacja P8|=>P2 jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy po przeiterowaniu po całej dziedzinie:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
nigdy nie dostaniemy zwrotnie ZERA.

Jak iterujemy po całej dziedzinie?

Linia A.
Losujemy kolejno liczby ze zbioru: A: P8*P2 = P8 =[8, 16, 24..]
Jest oczywistym że dla liczb podzielnych przez 8 forma zdaniowa zwróci 1:
A: P8(x)=1 i P2(x)=1 =>1
Czytamy:
Liczba x=[8,16,24..] jest podzielna przez 8 (P8(x)=1) i jest podzielna przez 2 (P2(x)=1)
Odpowiedź formy zdaniowej: =>1
Zdanie prawdziwe: =1

Linia C:
Losujemy kolejno liczby ze zbioru: C: ~P8*~P2 = ~P2 =[1,3,5,7 …]
Jest oczywistym że dla liczb nieparzystych forma zdaniowa zwróci 1:
C: P8(x)=0 i P2(x)=0 =>1
Czytamy:
Liczba x=[1,3,5,7..] jest podzielna przez 8 (P8(x)=0) i jest podzielna przez 2 (P2(x)=0)
Odpowiedź formy zdaniowej: =>1

Prawo Prosiaczka:
(P8(x)=0) = (~P8(x)=1)
(P2(x)=0) = (~P2(x)=1)
Stąd zdanie tożsame:
Liczba x=[1,3,5,7..] nie jest podzielna przez 8 (~P8(x)=1) i nie jest podzielna przez 2 (~P2(x)=1)
Zdanie prawdziwe: =1

Linia D:
Losujemy kolejno liczby ze zbioru: D: ~P8*P2 = [2,4,6 ..10…]
Jest oczywistym że dla tych liczb forma zdaniowa zwróci 1:
D: P8(x)=0 i P2(x)=1 => 1
Czytamy:
Liczba x=[2,4,6..10..] jest podzielna przez 8 (P8(x)=0) i jest podzielna przez 2 (P2(x)=1)
Odpowiedź formy zdaniowej: =>1

Prawo Prosiaczka:
(P8(x)=0) = (~P8(x)=1)
Stąd zdanie tożsame:
Liczba x=[2,4,6..10..] nie jest podzielna przez 8 (~P8(x)=1) i jest podzielna przez 2 (P2(x)=1)
Zdanie prawdziwe: =1

Zobaczmy teraz co się dzieje w linii B.
B: P8*~P2 =[]
Zbiór B jest zbiorem pustym zatem forma zdaniowa nigdy nie odpowie ZEREM.
Po prostu na wejściu nigdy nie ustawimy kombinacji:
P8(x)=1 i P2(x)=0 =>0
… bo w zbiorze B nie ma żadnej liczby.
Istnieje liczba x, która jest podzielna przez 8 (P8(x)=1) i nie jest podzielna przez 2 (~P2(x)=1)
Zdanie fałszywe: =0
To zdanie jest fałszywe, taka liczba nie istnieje, z czego wynika że forma zdaniowa nigdy nie odpowie tu ZEREM - bo nie ma takiej liczby.

Z tego faktu, brak w odpowiedzi formy zdaniowej ZERA mimo przeiterowania po całej dziedzinie:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
ziemianie wnioskują, że implikacja P8|=>P2 jest prawdziwa.

Wnioski:
1.
Doskonale widać, że to ZERO w poprzedniku w liniach C i D wcale nie oznacza że z fałszu wynika cokolwiek, jak to jest w debilnej logice ziemian!

Linie C i D oznaczają po prostu najzwyklejsze rzucanie monetą!
Czyli:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych wylosujemy liczbą niepodzielną przez 8 to wszystko może się zdarzyć!
Liczba niepodzielna przez 8 może ~> nie być podzielna przez 2 (linia C)
lub
Liczba niepodzielna przez 8 może ~~> być podzielna przez 2 (linia D)
cnd

W linii C doskonale widać definicję warunku koniecznego ~>:
Warunek konieczny ~> to relacja miedzy zbiorami!
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] ~> ~P2=[1,3,5,7,9..]
Zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
Zbiór ~P8 jest konieczny ~> dla zbioru ~P2
Zabieram zbiór ~P8 i znika mi zbiór ~P2
Ogólnie: zabieram p i znika mi q
Stąd mamy:
~P8*~P2 = ~P2
Bo ~P8 jest nadzbiorem zbioru ~P2

2.
Natomiast linie A i B oznaczają 100% matematyczną pewność absolutną!
Czyli:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych wylosujemy liczbę podzielną przez 8 to ta liczba z absolutną pewnością matematyczną => będzie podzielna przez 2
bo!
… bo zbiór P8*~P2 =[]= 0 jest zbiorem pustym!

3.
Tylko i wyłącznie dla linii A obowiązuje definicja warunku wystarczającego => podana w Wikipedii (patrz cytat wyżej)
Brzmienie zdania związanego wyłącznie z linią A jest następujące:
A.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Stąd mamy definicję warunku wystarczającego =>:
Warunek wystarczający => to relacja między zbiorami!
A: Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
A: P8=[8,16,24..] => P2=[2,4,6,8…]
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => na to, by ta liczba była podzielna przez 2
Innymi słowy:
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] jest warunkiem wystarczającym => na to, by ta liczba należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam pewność => iż ta liczba będzie należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Wymuszam dowolną liczbę ze zbioru P8 i ta liczba pojawia się w zbiorze P2
Ogólnie: Wymuszam dowolne p i pojawia się q
Zauważmy, że ta definicja generuje nam równanie:
P8=>P2 = [P8*P2=P8]
bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Zauważmy jednak, że to P8 jest tu nieistotne!
… bo to jest skutek działania definicji warunku wystarczającego => a nie sama definicja warunku wystarczającego =>!
cnd

4.
Linia D w definicji implikacji prostej P8|=>P2 przyjmuje brzmienie.
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Zdanie D jest prawdziwe bo istnieje wspólny element zbiorów ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo zabieram zbiór ~P8 i nie znika mi zbiór P2. Przykładowo zostaje nam liczba 8 której nie ma w zbiorze ~P8 i jest w zbiorze P2.

Stąd mamy ostatnią możliwą definicję spójnika implikacyjnego w logice matematycznej.
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q

5.
W ten oto bajecznie prosty sposób wyprowadziliśmy definicje wszystkich możliwych spójników implikacyjnych w jedynej poprawnej logice matematycznej naszego Wszechświata, algebrze Kubusia!

Teoria = podsumowanie:
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Myślę, że moja idea działania formy zdaniowej w logice Ziemian jest zrozumiała dla każdego ucznia I klasy LO.
Przy okazji roznieśliśmy w puch totalnie całą logikę „matematyczną” Ziemian!
Cóż robić, kiedyś to musiało się stać, na Ziemię zstąpił Kubuś, twórca logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem.
Kubuś to nie jest Rafał3006, Rafał3006 to tylko medium.

Doskonale widać, że iterowanie po całej dziedzinie liczb naturalnych (zbiór nieskończony!) to robota głupiego, bowiem dla udowodnienia iż mamy do czynienia z implikacją prostą P8|=>P2 wystarczy pokazać po jednym elemencie zbiorów A, C i D oraz udowodnić iż zbiór B jest zbiorem pustym.
Zgadza się?

Pytania:
1.
Czemu nie można tego w tak prosty sposób wytłumaczyć?
Patrz komentarz w algebrze Kubusia, definiujący zbiory w liniach A, B, C i D.
2.
Czemu zdaniem ziemskich matematyków uczniowie I klasy LO to tępaki i nigdy nie zrozumieją komentarza w algebrze Kubusia?
3.
Czy tak działa forma zdaniowa w logice ziemian?
Proszę o potwierdzenie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:35, 08 Gru 2015, w całości zmieniany 34 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Wto 12:43, 08 Gru 2015    Temat postu:
Cytat:
Twierdzenie:
Zrozumienie wewnętrznej budowy dowolnego operatora logicznego w algebrze Kubusia, jedynej poprawnej matematycznie (moja pewność), jest warunkiem koniecznym zrozumienia odpowiedzi na Twoje pytanie Fiklicie

Czyli w celu przekazania, że wiertarka służy do wiercenia dziur, chcesz mi najpierw opowiedzieć o budowie atomu, elektronach, prądzie, polu magnetycznym, budowie silnika, ciągnięciu drutów, dystrybucji prądu, standardach gniazdek...
Tak?
To nie jestem zainteresowany.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Wto 14:04, 08 Gru 2015    Temat postu:
fiklit napisał:
Cytat:
Twierdzenie:
Zrozumienie wewnętrznej budowy dowolnego operatora logicznego w algebrze Kubusia, jedynej poprawnej matematycznie (moja pewność), jest warunkiem koniecznym zrozumienia odpowiedzi na Twoje pytanie Fiklicie

Czyli w celu przekazania, że wiertarka służy do wiercenia dziur, chcesz mi najpierw opowiedzieć o budowie atomu, elektronach, prądzie, polu magnetycznym, budowie silnika, ciągnięciu drutów, dystrybucji prądu, standardach gniazdek...
Tak?
To nie jestem zainteresowany.

Fiklicie, ja widzę że od 3 lat nadajemy na różnych falach bo wszystkie definicje logiki matematycznej mamy różne, de facto sprzeczne.
Dla mnie jest istotne że dyskutujesz, za co ci dziękuję.
Zmuszasz szare komórki Kubusia do pracy na najwyższych obrotach, bez ciebie AK nigdy by nie powstała.
Widzę, że twardo stoisz na gruncie aktualnej logiki matematycznej ziemian i nie zamierzasz, póki co, wymienić ani jednej definicji, nawet tej absolutnie gównianej, czyli definicji zdania „Jeśli p to q” w aktualnej logice ziemian, z której pękają ze śmiechu wszystkie 5-cio latki i wszyscy humaniści.

Definicja zdania „Jeśli p to q” w aktualnej logice ziemian:
Zdanie „Jeśli p to q” to zlepek dwóch totalnie niezależnych zdań twierdzących p i q o z góry znanej wartości logicznej.

Oczywistym jest, że ta definicja wyklucza w sposób absolutny jakikolwiek związek między p i q w zdaniu warunkowym humanistów „Jeśli p to q”.
Generuje debilizmy w stylu:
Jeśli świnie latają to krowy szczekają
Jeśli Mickiewicz był Niemcem to 2+2=4

Zupełnie nie rozumiem czemu ziemscy matematycy muszą tak kurczowo trzymać się tego gówna, przecież to śmierdzi w sposób niewyobrażalny!

Znak „=>” czytamy za pomocą zwrotu „jeżeli…, to…”. W tym miejscu grożą bardzo poważne nieporozumienia między rachunkiem zdań a Czytelnikiem.
T. Kotarbiński, Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk

Mój poprzedni post jest absolutnie historyczny z wielu powodów:
- rozumiem już jak należy czytać zero-jedynkową matrycę implikacji prostej |=> (i wszystkich innych operatorów) w odniesieniu do formy zdaniowej
- podałem jedyne poprawne matematycznie definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>, żeby było śmieszniej … zgodne w 100% z Wikipedią. Właśnie przed chwilą rozbudowałem wnioski w poście wyżej uwypuklając te definicje na czerwono.
… teraz to mamy z górki!

Weźmy takie twierdzenie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Aktualna definicja warunku wystarczającego => w zbiorach w algebrze Kubusia:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający to relacja miedzy zbiorami zawartymi w poprzedniku i następniku zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Warunek wystarczający => zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Ogólnie: Wymuszam dowolne p i pojawia się q

Zauważ, że ta definicja generuje nam równanie:
P8=>P2 = [P8*P2=P8]
bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Zauważ, że to P8 jest tu nieistotne!
… bo to jest skutek działania definicji warunku wystarczającego => a nie sama definicja warunku wystarczającego =>!

Niektórzy matematycy uważają że:
Warunek wystarczający => to samo p

To jest nie do obrony bo popatrz na takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to zachodzi suma kwadratów w trójkącie prostokątnym
P8=>SK
Czy aby na pewno samo P8 jest w tym zdaniu warunkiem wystarczającym => ?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:05, 08 Gru 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Wto 21:17, 08 Gru 2015    Temat postu:
Odpowiedź na twoje pytanie Fiklicie!
W tym poście!

Teoria:
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

fiklit napisał:
Sprawdziliśmy, że zdanie "wchodzi w skład operatora implikacji prostej" i co dalej?

Jeśli sprawdziliśmy to wiemy wszystko co jest matematycznie możliwe do rozstrzygnięcia. Zmywamy się, nic tu po nas.

Zadania typu:
Sprawdź do jakiego operatora logicznego należy zdanie X jest sensowne gdy nie wiemy do jakiego operatora zdanie X należy. Oczywistym jest że w zadaniach matematycznych dla uczniów wykładowca zna rozwiązanie zadania które daje uczniom. Celem zadań jest sprawdzenie wiedzy matematycznej uczniów.
Identycznie jest we wszystkich zadaniach matematycznych!

Oczywistym jest że w grę wchodzą tu także nieznane ludzkości twierdzenia matematyczne.
Użyteczne twierdzenia matematyczne to warunki wystarczające =>.
Najważniejsze twierdzenia matematyczne to równoważności np. Twierdzenie Pitagorasa.
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Pamiętaj matematyku młody, nigdy nie myl znaczka warunku wystarczającego => ze znaczkiem implikacji prostej |=>, bo to jest fundamentalnie co innego!

Oczywistym jest że wyłącznie matematyczny głupiec może sądzić że twierdzenie Pitagorasa może być raz równoważnością (gdy użyję znaku TP<=>SK) a innym razem implikacją (gdy użyję znaku TP|=>SK)

fiklit napisał:
Albo rozmawiamy poważnie albo wcale. Chcesz opisać AK na poziomie 5-cio taka? Czy formalnie?

Bardzo proszę - formalnie.

Definicja implikacji prostej p|=>q znana każdemu matematykowi:
Kod:

Tabela 1
   p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Zapis tożsamy:
Kod:

Tabela 2
Tabela formy zdaniowej
       p        q  p|=>q
A: ( p=1) i ( q=1) =1
B: ( p=1) i ( q=0) =0
C: ( p=0) i ( q=0) =1
D: ( p=0) i ( q=1) =1

Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(p=0) = (~p=1)

Czy ziemscy matematycy są w stanie zrozumieć i zaakceptować genialne prawa Prosiaczka?
Zauważmy, że każdy 3-latek rozumie i akceptuje prawa Prosiaczka bez problemu, on doskonale się nimi posługuje w praktyce … a ziemski matematyk?

Dowód:
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO.

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
A: (S=1) = B: (~S=0)
… a kiedy prawa Prosiaczka uznają ziemscy matematycy?

Podsumowując:
Bez pełnej akceptacji praw Prosiaczka nie da się utworzyć równania algebry Boole’a dla jakiejkolwiek tabeli zero-jedynkowej i odwrotnie!

Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)

Stąd otrzymujemy:
Kod:

Tabela 3
Tabela naturalnej logiki matematycznej człowieka
                 p|=>q
A: ( p=1)*( q=1) =1
B: ( p=1)*(~q=1) =0
C: (~p=1)*(~q=1) =1
D: (~p=1)*( q=1) =1

Gdzie:
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka

Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy symboliczną definicję implikacji prostej w spójnikach „i(*) i „lub”(+):
Kod:

Tabela 4
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*)
Tabela naturalnej logiki człowieka
        p|=>q
A: p* q =1
B: p*~q =0
C:~p*~q =1
D:~p* q =1


Weźmy naszą sztandarową implikację prostą P8=>P2:
W.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => na to, by ta liczba była podzielna przez 2
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2):
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Wyznaczamy wszystkie możliwe zbiory implikacyjne:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2 =[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]

Komentarzem pod zdaniem W rozstrzygnęliśmy wszystko co było matematycznie możliwe do rozstrzygnięcia, nic więcej do roboty tu nie mamy.

Załóżmy że nie mamy tego rozstrzygającego komentarza.

Mamy gołe zdanie:
W1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazujemy jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 co kończy dowód prawdziwości zdania W1

Uwaga!
Jeśli nie wiemy nic o badanym zdaniu to kodujemy je wstępnie kwantyfikatorem małym ~~> korzystając z prawa Kobry.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Jak sprawdzić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie W1?

Symboliczna definicja dowolnego operatora logicznego w naturalnej logice człowieka:
Kod:

Tabela 5
Symboliczna definicja dowolnego operatora p|?q w spójnikach „i”(*)
w logice dodatniej (bo q).
Tabela w naturalnej logice człowieka
        p|?q
A: p* q =?
B: p*~q =?
C:~p*~q =?
D:~p* q =?

Właściwości tabeli symbolicznej dla dowolnego operatora logicznego:
1.
Zbiory (zdarzenia) A, B, C i D są rozłączne
2.
Suma logiczna zbiorów (zdarzeń) A, B, C i D stanowi dziedzinę na której operuje badany operator logiczny

Podstawiamy nasze zdanie W do tabeli 5.
Kod:

Tabela 5
Symboliczna definicja dowolnego operatora p???q w spójnikach „i”(*)
Tabela naturalnej logiki człowieka
        P8|=>P2|Wyznaczenie zbiorów w liniach
A: P8* P2 =1   | P8* P2 = P8 =[8,16,24..]  =1 - zbiór niepusty
B: P8*~P2 =0   | P8*~P2 = []               =0 - zbiór pusty
C:~P8*~P2 =1   |~P8*~P2 =~P2 =[1,3,5,7,9..]=1 - zbiór niepusty
D:~P8* P2 =1   |~P8* P2 = [2,4,6..10..]    =1 - zbiór niepusty

Zauważmy, że wyznaczenie zbiorów w liniach automatycznie rozstrzyga o wszystkim!
Nasze zdanie W1 to warunek wystarczający => opisany wyłącznie linią A która przyjmuje brzmienie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Linia C to oczywisty warunek konieczny ~>:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]

Uwaga!
Operator implikacji prostej P8|=>P2 to nie jest zdanie W1 jak to mylnie sądzą ziemscy matematycy!
Operator implikacji prostej P8|=>P2 to kompletna kolumna wynikowa Y, czyli seria czterech zdań składowych A, B, C i D.

To jest niesłychanie ważne i fundamentalne, to jest kluczowy błąd w logice matematycznej ziemian!

Dowód:
Przejdźmy na zapisy formalne:
p=P8
q=P2
Operator implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 6
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej p|=>q
Kodowanie zero-jedynkowe dla punktu odniesienia A: p=>q
Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla A:p=>q        |operatora p|=>q
          p|=>q |                Y |    p        q  Y | p  q  p|=>q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1  0  =0
C:~p~> ~q =1    |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0  0  =1
D:~p~~> q =1    |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0  1  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Symboliczna definicja operatora implikacji prostej opisana jest w obszarze ABCD1234Y.
W logice matematycznej jedynki są domyślne, z czego wynika że definicję szczegółową ABCD34Y możemy sprowadzić do definicji symbolicznej ABCD12Y wykopując jedynki przy symbolach w kosmos.
Matematycznie jest tu wszystko w porządku.
Każdy człowiek, od 5-cio latka po prof. matematyki ma zakodowaną w mózgu wyłącznie definicję symboliczną ABCD12Y tzn. doskonale posługuje się tą definicją w praktyce języka mówionego.

Zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej p|=>q to obszar ABCD5678Y.
Definicję zero-jedynkową operatora implikacji prostej otrzymujemy z definicji symbolicznej ABCD34Y korzystając z prawa Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)

Uwaga!
Definicja zero-jedynkowa możliwa jest tylko i wyłącznie dla ustalonego punktu odniesienia z którego obserwujemy matematyczną rzeczywistość.
Bez ustalonego punktu odniesienia nie ma definicji zero-jedynkowej!

Dla definicji symbolicznej ABCD1234Y możliwe są cztery różne punkty odniesienia A, B, C i D.
W naszej tabeli ustaliliśmy punkt odniesienia na zdaniu A:
A: p=>q
Algorytm tworzenia definicji zero-jedynkowej ABCD56Y z definicji symbolicznej ABCD34Y jest banalny.
W tabeli ABCD34Y korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne po stronie poprzednika do symbolu „p”, natomiast po stronie następnika do symbolu „q”, bo taki przyjęliśmy punkt odniesienia (p i q niezanegowane: A: p=>q).
Sytuację po tym przekształceniu widzimy w tabeli ABCD56Y.
Zauważmy, że jeśli nad kolumnami 5 i 6 zapiszemy odpowiednio symbole p i q opisujące te kolumny, to wolno nam usunąć wszelkie „p=” i „q=” z tabeli ABCD56Y nic nie tracąc na jednoznaczności.
Po tej operacji otrzymujemy właściwą definicję zero-jedynkową operatora implikacji prostej p|=>q znaną każdemu ziemskiemu matematykowi (obszar ABCD78Y).

W tym momencie rozstrzygnęliśmy wszystko co było do rozstrzygnięcia w logice matematycznej.
Nic więcej nie mamy do roboty, zmywamy się.

Definicję symboliczną p|=>q możemy zero-jedynkowo zakodować nie tylko z punktu odniesienia zdania:
A: p=>q
ale również z punktu odniesienia trzech pozostałych zdań: B, C i D.

Najciekawsze jest tu kodowanie zero-jedynkowe z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu:
C: ~p~>~q

Operator implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

Tabela 7
Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej ~p|~>~q
Kodowanie zero-jedynkowe dla punktu odniesienia C:~p~>~q
Definicja       |Co matematycznie  |Kodowanie         |Tabela
symboliczna     |oznacza           |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowa
          Y=    |                  |dla C:~p~>~q      |operatora ~p|~>~q
          p|=>q |                Y |   ~p       ~q  Y |~p ~q ~p|~>~q
A: p=>  q =1    |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0  0  =1
B: p~~>~q =0    |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0  1  =0
C:~p~> ~q =1    |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1  1  =1
D:~p~~> q =1    |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1  0  =1
   1    2  Y       3        4    Y      5        6  Y   7  8   Y

Tabelę zero-jedynkową 6 (ABCD56Y) przekształcono do tabeli zero-jedynkowej 7 (ABCD56Y) korzystając z praw Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(p=0) = (~p=1)
Tożsamość kolumn wynikowych Y w tabelach 6 i 7 jest dowodem formalnym prawa Kubusia na poziomie operatorów:
p|=>q = ~p|~>~q

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:48, 08 Gru 2015, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4  Następny
Strona 3 z 4

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin
Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin