Algebra Kubusia dla Liceum

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia dla Liceum
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3, 4 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 2:48, 16 Lis 2015 Temat postu:

No i znowu, czemu piszesz o tabelach symbolicznych jak pytam o 01? Co oznacza 1 w A12 a co =1 w A5 w tabelce z twojego ostatniego wpisu?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 7:17, 16 Lis 2015 Temat postu:

... Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:14, 16 Lis 2015, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 8:00, 16 Lis 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

No i znowu, czemu piszesz o tabelach symbolicznych jak pytam o 01?
Co oznacza 1 w A12 a co =1 w A5 w tabelce z twojego ostatniego wpisu?

Kod:

Tabela zero-jedynkowa ziemian operatora implikacji prostej to ABCD125 z powyższej tabeli:

Kod:

p q Y=(p|=>q)
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 5

Masz teraz zadanie czysto matematyczne, na poziomie ucznia I klasy LO w 100-milowym lesie.
Ułóż równanie logiczne opisujące powyższą tabelę.
W 100 milowym lesie robi się to tak.
Krok1:
spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy w tabeli
Y=0 <=> p=1 i q=0
Krok 2:
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Krok 3:
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, wykopujemy w kosmos otrzymując równanie logiczne opisujące wyłącznie linię B, bo dla tej linii ułożyliśmy równanie.
U.
~Y = B: p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> B: (p=1 i ~q=1)

Jak wygląda równanie logiczne opisujące pozostałe linie tabeli zero-jedynkowej ACD123?
Negujemy stronami równanie U!
~(~Y) = ~(p*~q)
stąd mamy:
Y = ~p+q
Odpowiedź:
Równanie logiczne opisujące linie ACD123 to równanie:
W.
Y = ~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1

Równanie tożsame do W możemy ułożyć opisując wynikowe jedynki (=1) w kolumnie 5.
Krok 1:
Spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy w tabeli ABCD125 dla wynikowych jedynek (=1).
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
Krok 2:
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Krok 3:
Jedynki są w logice domyślne, możemy je opuścić otrzymując równanie algebry Boole’a opisujące tą tabelę.
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Doskonale widać, że w równaniu alternatywno-koniunkcyjnym (logika człowieka) nie masz żadnej tabeli zero-jedynkowej, bo nie ma tu ANI JEDNEGO zera!

Ja wiem że razi cie tu slogan sprowadzenie zmiennych do jedynek.

Po pierwsze:
To wynika bezpośrednio z pełnej tabeli zero-jedynkowej operatora implikacji prostej:

Kod:

Doskonale widać, że w równaniu logicznym po stronie wejścia opisujemy wynikowe jedynki na wejściach ABCD1234, zera TOTALNIE pomijamy.
To jest cecha tworzenia równania logicznego.
Na mocy prawa Prosiaczka punkt:
I.
B1: (p=1) = B3: (~p=0)
B1: p=1 jest tożsamy z punktem B3: ~p=0
II.
B2: (q=0) = B4: (~q=1)
B2: q=0 jest tożsamy z punktem B4: ~q=1

Zdanie opisujące linię B z języka mówionego człowieka to linia Babcd5.
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
B: P~~>~CH = P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
Na mocy linii B to zdanie możesz opisać matematycznie na cztery, tożsame matematycznie sposoby:
1.
Bezpośrednio w naturalnej logice człowieka:
B: P~~>~CH = P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
co matematycznie oznacza:
B: P=1 ~~> ~CH=1 <=> P=1 i ~CH=1

Opisy matematycznie tożsame to wszelkie możliwe mutacje na mocy prawa Prosiaczka np.
2.
B: ~P=0 ~~> ~CH=1 <=> P=1 i CH=0
Oczywiście wyłącznie w równaniu 1 możesz pominąć wszelkie wartości logiczne otrzymując równanie algebry Boole’a bo jedynki są w logice domyślne

Pytanie właściwe brzmi:
Czy akceptujesz w matematyce prawa Prosiaczka?
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)

Uwaga!
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej co widać w równaniu 2 wyżej.
Matematycznie poprawne jest zarówno równanie 1 jak i równanie 2.

Podsumowując:

fiklit napisał:

No i znowu, czemu piszesz o tabelach symbolicznych jak pytam o 01?
Co oznacza 1 w A12 a co =1 w A5 w tabelce z twojego ostatniego wpisu?

Właściwa tabela zero-jedynkowa dla zdania:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
p musi być warunkiem wystarczającym => dla q
Dodatkowo pojęcia p i q nie mogą być tożsame
Te dwa warunki razem definiują tabelę implikacji prostej niżej:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Kod:

Tabela 1
p q Y=(p|=>q)
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 5

1 w A12 oznacza prawdziwość A1 i A2 względem nagłówka tabeli, tu p i q
1 w A5 oznacza prawdziwość względem nagłówka tabeli, tu Y
Zapis tożsamy powyższej tabeli w naturalnej logice człowieka jest taki:
Tabela 2
A: (p=1) i (q=1) = (Y=1)
B: (p=1) i (q=0) = (Y=0)
C: (p=0) i (q=0) = (Y=1)
D: (p=0) i (q=1) = (Y=1)
W tabeli 2 pozbywamy się punktu odniesienia, tu go nie ma, co oznacza iż w rzeczywistości może być dowolny.
Na mocy prawa Prosiaczka wszystkie zmienne w tabeli 2 możemy sprowadzić do jedynek:
Tabela 3
A: (p=1) i (q=1) = (Y=1)
B: (p=1) i (~q=1) = (~Y=1)
C: (~p=1) i (~q=1) = (Y=1)
D: (~p=1) i (q=1) = (Y=1)
Jeśli ktoś zapyta:
Kiedy Y=1?
To masz gotową odpowiedź:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Mamy naszą tabelę zero-jedynkową:

Kod:

p q Y=(p|=>q)
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 5

Tu punktem odniesienia sa sygnały:
p i q
zatem względem tych sygnałów
A: p=1 i q=1

W powyższej tabeli możemy zmienić punkt odniesienia na dowolny np. taki:

Kod:

~p q Y=(p|=>q)
A: 0 1 =1
B: 0 0 =0
C: 1 0 =1
D: 1 1 =1
1 2 5

W tym przypadku wartość logiczna punktu A1 jest ZERO!
… ale jest to wartość logiczna względem nagłówka tabeli którym w tej kolumnie jest sygnał ~p
stąd mamy:
A: ~p=0 i q=1
Zapis tożsamy na mocy prawa Prosiaczka:
A: p=1 i q=1

Widzimy, że dla trzech zmiennych p, q, Y możliwych punktów odniesienia w powyższej tabeli jest 8.
Dla n zmiennych możliwych punktów odniesienia jest 2^n

Jeśli na mocy prawa Prosiaczka sprowadzimy wszystkie zmienne do jedynek, to mamy JEDEN punkt odniesienia niezależnie od ilości zmiennych. W tym punkcie odniesienia, w dowolnym równaniu alternatywno-koniunkcyjnym (naturalna logika człowieka - patrz technika tworzenia takiego równania wyżej) wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek, ilość zmiennych jest tu nieistotna!

Zauważ, że nie istnieje zdanie warunkowe w którym byś znał z góry wartości logiczne p i q.
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
To co wyżej to piękne zdanie warunkowe „Jeśli p to q”

X.
Jeśli śfinie latają w kosmosie to 2+2=4
Zdanie X to kosmiczna głupota, logika „matematyczna” ludzików mająca ZERO wspólnego ze zdaniem warunkowym humanistów i 5-cio latków „Jeśli p to q”
Powtórzę:
Zdanie X ma ZERO wspólnego ze zdaniem warunkowym „Jeśli p to q”, w algebrze Kubusia to FAŁSZ, bo p jest bez związku z q.

Podsumowanie generalne, sedno całego tego postu jest takie:
Czy akceptujesz w matematyce prawa Prosiaczka?
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej.

Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina
K=1
Prawdą jest (=1) że jutro pójdę do kina (K)

Prawo Prosiaczka:
(K=1) = (~K=0)

Zdanie tożsame na mocy prawa prosiaczka brzmi:
Fałszem jest (=0) że jutro nie pójdę do kina (~K)
~K=0

Prawo Prosiaczka doskonale zna w praktyce każdy 5-cio latek!

Pytanie fundamentalne:
Dlaczego ziemscy matematycy go nie znają?
… oto jest pytanie godne Hamleta.

Podsumowanie generalne 2:
Załóżmy że mamy zdanie:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = P*CH =1 - bo możliwe jest zdarzenie „pada” i „są chmury”

Operator logiczny w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to analiza wszystkich możliwych przeczeń zapisanych kwantyfikatorem małym ~~>
stąd mamy:

Kod:

Podsumowanie:
Zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej ABCD125 (CH|~>P) jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy sygnały CH i P.
Zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji prostej ABCD345 (~CH|=>~P) jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy sygnały ~CH i ~P

Matematycznie zachodzi:
CH|~>P = ~CH|=>~P

Bo kolumna wynikowa jest identyczna.
W zapisie symbolicznym dostaniemy tu serię identycznych zdań A, B, C i D jak wyżej.

Zauważmy że jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie D czyli:
D: ~CH=1 i P=1
to otrzymamy:

Kod:

Brak tożsamości kolumny ABCD5 w tabelach 1 i 2 jest dowodem iż matematycznie zachodzi:
CH~~>P =1 ## ~CH~~>P =0
## - rożne na mocy definicji
Zauważmy, że otrzymana tu tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek operatorem implikacyjnym bo A: 1 1 =>0
Zauważmy, że w logice zdanie warunkowe „Jeśli p to q” fałszywe np.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =1*1 =0 - sytuacja niemożliwa
Też musi wchodzić w skład jakiegoś operatora logicznego - tu w skład operatora implikacji odwrotnej CH|~>P, czego dowodem jest tabela symboliczna 2.

Przyjmijmy za punkt odniesienia zdanie B z tabeli 1:
B: CH=1, ~P=1

Kod:

Brak tożsamości kolumn wynikowych ABCD5 w tabelach 1 i 3 jest dowodem iż matematycznie zachodzi:
CH~~>P =1 ## CH~~>~P =1
## - różne na mocy definicji
Tu również tabela ABCD125 nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek operatorem implikacyjnym bo C: 0 0 =>0
Zauważmy, że w logice zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym:
CH~~>~ P = CH*~P =1
też musi wchodzić w skład jakiegoś operatora logicznego, tu operatora implikacji odwrotnej CH|~>P, czego dowodem jest tabela symboliczna 3

W klasycznym rachunku zero-jedynkowym szaleją zarówno tabele zero-jedynkowe jak i opisy tych tabel.

Kwintesencję algebry Kubusia widać tu jak na dłoni:
W algebrze Kubusia szablony zero-jedynkowe na wejściach p i q w tabelach wyżej mamy stałe, NIEZMIENNE - patrz wszystkie tabele ABCD1234 wyżej.
Zmieniają się wyłącznie nagłówki na wejściach p i q które mogą być w dowolnych przeczeniach.

Kopernik:
Zatrzymał słońce ruszył ziemię

Kubuś:
Zatrzymał zera i jedynki na wejściach p i q, ruszył symbole
Dowód:
Patrz wszystkie tabele wejściowe ABCD1234 wyżej

Kubuś:
Zlikwidował wszelkie zera na wejściach p i q.
Dowód:
W równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (logika człowieka) na wejściach p i q mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek - patrz wszystkie tabele symboliczne wyżej.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:31, 16 Lis 2015, w całości zmieniany 8 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 10:07, 16 Lis 2015 Temat postu:

To znasz tą semantykę zer i jedynek w tabeli? Zapytałem o ich znaczenie, a tym i piszesz tylko jak je przetwarzać.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 10:59, 16 Lis 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

To znasz tą semantykę zer i jedynek w tabeli? Zapytałem o ich znaczenie, a tym i piszesz tylko jak je przetwarzać.

Semantyka do dla mnie język Chiński, nie spotkałem się z tym terminem ani na studiach, ani w praktyce.
Skoro się nie spotkałem i świetnie programuję w asemblerze, to muszą być synonimy z poletka programowania, może "składnia języka", "budowa języka", "polecenie języka", 'rozkazy języka" etc.

Skoro się nie spotkałem to jest to termin zbędny nawet w matematyce, bowiem akurat matematyka na studiach elektronicznych na Politechnice W-wa była na wysokim poziomie. Pamiętam cztery grube cegły "Leitner Żakowski" - matematyka dla elektroników.
Myślełem głupi że cztery księgi to akurat na cztery lata studiów.
Rzeczywistość była brutalne:
Semestr I - pierwsze dwie
Semestr II - drugie dwie
Koniec matematyki na elektronice.
Dało mi w kość, bo byłem po technikum, w mojej grupie to chyba z 50% sami olimpijczycy matematyki.
Jak ja bidny po technikum elektrycznym miałem się z nimi równać?
Musiałem ryć, a oni bimbali.
... ale po pierwszym roku role się odwróciły, ja bimbałem a oni ryli

Nie wiem co to jest w tym przypadku semantyka.
Próbowałem znaleźć w wiki i .. dupa.
[link widoczny dla zalogowanych]

Myślę że chodzi ci o mechanizm obsługi tabel zero-jedynkowych w KRZiRP.
Tak, znam go doskonale:
Zdanie, forma zdaniowa, kwantyfikatory etc

Czy o to ci chodzi?
Jeśli tak to opiszę jak to działa u ziemian i porównam z algebrą Kubusia.
Jeśli o coś innego to napisz proszę o co?

Co to jest semantyka w tym przypadku?

P.S.
Myślę Fiklicie że to jest tak:
Fundament logiki ziemian to związanie matematyki z pojęciami:
zdanie twierdzące prawdziwe, zdanie twierdzące fałszywe

... ale to już moim zdaniem nie jest matematyka!

Matematyka to umiejętność tworzenia równań logicznych (o czym pisałem wyżej) z dowolnej tabeli zero-jedynkowej która to umiejętność ma zero wspólnego z chorym fundamentem matematyków:
zdanie twierdzące prawdziwe, zdanie twierdzące fałszywe

To mniej więcej tak, jakby układ równań liniowych zawęzić do rozwiązywania sieci elektrycznych, czyli do praw Kirchhoffa.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:54, 16 Lis 2015, w całości zmieniany 9 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 12:56, 16 Lis 2015 Temat postu:

Mniejsza o semantykę.

Cytat:

Matematyka to umiejętność tworzenia równań logicznych (o czym pisałem wyżej) z dowolnej tabeli zero-jedynkowej która to umiejętność ma zero wspólnego z chorym fundamentem matematyków:
zdanie twierdzące prawdziwe, zdanie twierdzące fałszywe

Matematyka to umiejętność myślenia.
Ty nie potrafisz napisać co znaczą zera i jedynki w tych tabelach.
Ale je jakoś przetwarzasz.
Ale skoro nie wiesz co tak naprawdę przetwarzasz to robisz to bezrozumnie.
Zatem to nie jest matematyka.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 21:28, 17 Lis 2015 Temat postu:

Pierwsze spojrzenie na znaczenie zer i jedynek w logice matematycznej

fiklit napisał:

Mniejsza o semantykę.

Cytat:

Dzięki Fiklicie,
Wiem w którym kierunku mam iść.

Pierwsze spojrzenie na znaczenie zer i jedynek w logice matematycznej

Drugie spojrzenie przedstawię w kolejnym poście - będzie ciekawiej!

Fundament nowej teorii zbiorów w algebrze Kubusia!

Zbiory w algebrze Kubusia mają wartość logiczną:
p=[x] =1 - zbiór niepusty, mający co najmniej jeden element, wartość logiczna takiego zbioru to =1
p=[] =0 - zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu, wartość logiczna takiego zbioru to =0

Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego

Przykład:
Rozważmy zbiór jednoelementowy p:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4] =1 (zbiór pełny)
Stąd mamy zbiór ~p będący dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p
~p=[3,4]

I.
Prawo redukcji elementów zbioru
Zbiór:
K=[krowa, krowa, krowa …]
Redukujemy do zbioru:
K=[krowa]
bo w logice chodzi o rozpoznawalność obiektu [krowa] a nie o dodawanie czy mnożenie krów.

II.
Zero jedynkowy fundament algebry Kubusia (i Boole’a)
~D=[] - zaprzeczeniem dziedziny D jest zbiór pusty []
~[]=D - zaprzeczeniem zbioru pustego [] jest dziedzina D
D=1 - dziedzina
[] =0 - zbiór pusty
stąd mamy:
1=~0
0=~1
Dowód na naszym przykładzie:
1 =[1,2,3,4] - dziedzina
~0 = ~[] =1 = [1,2,3,4] - zaprzeczeniem zbioru pustego jest dziedzina
0=[] - zbiór pusty
~1 =~[1,2,3,4] = [] =0 - zaprzeczeniem dziedziny jest zbiór pusty

III.
Prawo podwójnego przeczenia
p=~(~p)
Dowód:
p=[1,2]
~(~p) = ~[3,4] = [1,2]
stąd:
p=~(~p)
Dopełnieniem do dziedziny dla zbioru [3,4] jest zbiór [1,2]

II.
Fundament algebry Kubusia (i Boole’a):
p+~p=1 - zbiór ~p musi być dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p
p*~p=0 - zbiór ~p musi być rozłączny ze zbiorem p
Dowód na naszym przykładzie:
p+~p = [1,2]+[3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
p*~p = [1,2]*[3,4] = [] =0 (zbiór pusty, brak elementów wspólnych p i ~p)

III.
Zero to element neutralny w alternatywie (sumie logicznej)
p+0 =p
p+1 =1
Dowód na naszym przykładzie:
p+0 = [1,2]+[] = [1,2] = p
Stąd: 0 - element neutralny dla sumy logicznej
p+1 = [1,2] +[1,2,3,4] =[1,2,3,4] = 1 (dziedzina)

IV.
Jeden to element neutralny w koniunkcji (iloczynie logicznym)
p*1=p
p*0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
p*1 = [1,2]*[1,2,3,4] = [1,2] = p
Stąd: 1 - element neutralny dla iloczynu logicznego.
p*0 = [1,2]*[] =0

V.
Prawa pochłaniania w algebrze Kubusia (i Boole’a):
p+p =p
p*p =p
Dowód na naszym przykładzie:
p+p = [1,2]+[1,2] = [1,2] =p
p*p = [1,2]*[1,2] = [1,2] =p

Prawa maszynowe (zero-jedynkowe) w zbiorach.

VI
Suma logiczna (alternatywa) zbiorów:
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
1+1 = [1,2,3,4]+[1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
1+0 = [1,2,3,4]+[] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
0+1 = [] + [1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
0+0 = []+[]= [] =0 (zbiór pusty)

VII
Iloczyn logiczny (koniunkcja) zbiorów:
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
1*1 = [1,2,3,4]*[1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
1*0 = [1,2,3,4]*[] = [] =0 (zbiór pusty)
0*1 = []*[1,2,3,4] = [] =0 (zbiór pusty)
0*0 = []*[] = [] =0 (zbiór pusty)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 21:48, 17 Lis 2015 Temat postu:

Dalej nie napisałeś co znaczą zera i jedynki W TABELI.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

lucek

Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów

Wysłany: Śro 0:40, 18 Lis 2015 Temat postu:

pozdrowienia Panie Kubusiu Ostatnio zmieniony przez lucek dnia Śro 8:02, 18 Lis 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 8:26, 18 Lis 2015 Temat postu:

Kropka nad „i” w algebrze Kubusia!
czyli:
Co oznaczają zera i jedynki w dowolnej tabeli zero-jedynkowej?
Odpowiedź w pkt. 5.0

fiklit napisał:

Dalej nie napisałeś co znaczą zera i jedynki W TABELI.

Robię to w tym poście - punkt 5.0!

fiklit napisał:

Mniejsza o semantykę.

Cytat:

Zgoda w 100%,
Matematyka to umiejętność logicznego myślenia!
Dodam, że myślenia zgodnego z naturalną logiką matematyczną 5-cio latka.
Dowód:
Patrz punkt 2.0 Prawa Prosiaczka.
Dziwny jest ten świat …
Dlaczego 5-cio latki doskonale znają i posługują się prawami Prosiaczka w praktyce a ziemscy matematycy w tym zakresie ani me ani be, ani kukuryku?

Dzięki Fiklicie,
Myślę że wiem o co ci chodzi, dzięki czemu będę mógł wyjaśnić.
Tak w ogóle to ja to wszystko piszę na żywo, nie mam gotowego scenariusza, nie byłem na naukach w innym Wszechświecie.
Precyzyjna odpowiedź na twój post jest w punkcie 5.0
Punkty 1.0, 2.0, 3.0 i 4.0 to wprowadzenie.

Spis treści
1.0 Prawo rozpoznawalności pojęcia 2
2.0 Prawa Prosiaczka 3
3.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 8
3.1 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach 8
3.2 Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach 9
4.0 Zdanie warunkowe pod kwantyfikatorem małym ~~> 10
4.0 Definicja implikacji prostej |=> 11
4.1 Prawo Komandora 13
4.2 Matematyczne wnioskowanie z prawa Komandora 16
5.0 Co oznaczają zera i jedynki w tabeli zero-jedynkowej? 18

1.0 Prawo rozpoznawalności pojęcia

Wyobraźmy sobie, że urodziliśmy się i żyjemy w inkubatorze trzymającym idealną temperaturę:
t = const = 36,6 stopnia
Jest oczywistym, że dla nas pojecie ciepło/zimno nie istnieje bo nie jesteśmy w stanie zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur, co więcej, nawet na poziomie abstrakcyjnym nie jesteśmy w stanie zrozumieć (zdefiniować) pojęć ciepło/zimno - to są pojęcia nie z naszego Wszechświata (inkubatora).
Tak wiec aby zrozumieć pojęcie „ciepło” musimy rozumieć co to jest „zimno = nie ciepło”.
Dokładnie o tym jest prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p w naszym Wszechświecie.

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest zaprzeczenia tego pojęcia (~p)
p<==>~p = (p=>~p)*(~p=>p)

Twierdzenie proste:
A.
Jeśli rozpoznawalne jest pojęcie p to na pewno => rozpoznawalne jest pojęcie ~p
p=>~p =1
Rozpoznawalność pojęcia p jest warunkiem wystarczającym => dla rozpoznawalności pojęcia ~p

Twierdzenie odwrotne:
C.
Jeśli rozpoznawalne jest pojęcie ~p to na pewno => rozpoznawalne jest pojęcie p
~p=>p =1
Rozpoznawalność pojęcia ~p jest warunkiem wystarczającym => dla rozpoznawalności pojęcia p

Zachodzący warunek wystarczający => w dwie strony oznacza równoważność:
p<==>~p = (p=>~p)*(~p=>p) =1*1 =1
Nie jest to klasyczna równoważność <=> w której chodzi o tożsamość zbiorów np. twierdzenie Pitagorasa. Z tego powodu tożsamość wiedzy (równoważność wiedzy) oznaczamy innym symbolem <==>.

Przykład:
[pies] =1 - wartość logiczna pojęcia „pies” jest równa 1 bo jest to pojęcie rozpoznawalne w Uniwersum
Przyjmijmy rozsądną dziedzinę dla tego pojęcia:
D = ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Bez żadnego trudu jesteśmy w stanie podać definicję wystarczającą tego pojęcia:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P=S*PC
Oczywiście bez problemu rozumiemy pojęcie nie pies (~P):
~P to dowolne zwierzę nie będące psem
Ogólnie:
~P=[ZWZ-pies]
Nie pies (~P) to zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa.

Spełniona jest tu definicja dziedziny:
P+~P = [pies]+[ZWZ-pies] = [ZWZ] =1
P*~P = [pies]*[ZWZ-pies] = [] =0

Weźmy teraz pojecie:
Tuptuś =?
Nie ma tego pojęcia w naszym Uniwersum, nie jesteśmy w stanie zdefiniować co to znaczy, z czego wynika że nie wiemy również co to jest NIE tuptuś (~tuptuś).
Oczywiście może się zdarzyć, że ktoś nam wytłumaczy co to jest „tuptuś”. Jeśli to zrozumiemy i zaakceptujemy to wprowadzamy to pojęcie do naszego Uniwersum i od tej pory należy ono do naszego Uniwersum. Często takie nazwy importujemy ze świata dzieci które mówią coś śmiesznego a my to zapamiętujemy i przekazujemy naszym przyjaciołom. Przykładowo ten „tuptuś” to żartobliwa nazwa córeczki mojego przyjaciela, Tygryska, bo miała ubranko z takim napisem.

Definicja wnioskowania:
Wnioskowanie to wyciągnięcie wniosków ze znanych faktów.

Zuzia (lat 5) do Jasia (lat 5).
Jasiu, czy masz pieska?
Jaś:
Tak
Zuzia:
Z faktu że masz pieska wnioskuję, iż twój piesek ma cztery łapy.
Jaś:
Nie ma czterech łap bo wilk mu odgryzł jedną łapkę

W tym momencie matematyczne wnioskowanie Zuzi szlag trafił. Oczywiście wiemy, że pies kaleki to też pies, ale z logiki musimy go usunąć z przyczyn podanych w dialogu.
Z tego samego powodu w logice zakładamy iż wszyscy ludzie mówią prawdę. Oczywiście wiemy że człowiek może kłamać do woli, logika jest po to by wykryć wszelkie kłamstwa.

2.0 Prawa Prosiaczka

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
p - logika dodatnia bo brak przeczenia „~”
~p - logika ujemna bo jest przeczenie „~”

Prawa Prosiaczka to matematyczny związek między logiką dodatnią (bo p) i logiką ujemną (bo ~p).

Prawa Prosiaczka:
I.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
II
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)

Zauważmy, że niezależnie czy jesteśmy w logice dodatniej (p), czy ujemnej (~p) znaczenie zera i jedynki jest identyczne:
1 = prawda
0 = fałsz
W algebrze Kubusia logika zaszyta jest w symbolach (p, ~p) a nie w zerach i jedynkach.

Dowód praw Prosiaczka:
Udajmy się w tym celu do przedszkola, to jest właściwe miejsce dla dowodu poprawności matematycznej praw Prosiaczka (początki nauki języka).

Oznaczmy symbolicznie:
P = [pies] =1
Przyjmijmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy definicję pojęcia ~P, jako zbioru będącego uzupełnieniem pojęcia „pies” do dziedziny.
~P=[ZWZ-pies] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
W szczególności:
~P = [koza] =1

Scenka:
Tata w ZOO na spacerze ze swoim 3-letnim synkiem, Jasiem.

Jaś pokazuje paluszkiem psa i mówi:
A1.
To jest pies
P=1
co matematycznie oznacza:
Prawdą jest (=1) że to jest pies (P)

Tata:
… a może to nie pies?
Jaś:
A2.
Fałszem jest że to nie jest pies.
~P=0
co matematycznie oznacza:
Fałszem jest (=0) że to nie jest pies (~P)

Doskonale widać że zdania A1 i A2 są tożsame:
A1=A2
Stąd mamy I prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)

Następnie Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
Patrz tata!
B1.
To nie jest pies
~P=1
co matematycznie oznacza:
Prawdą jest (=1) że to nie jest pies (~P)

Tata:
… a może to jednak pies?

B2.
Tata!
Fałszem jest że to jest pies!
P=0
co matematycznie oznacza:
Fałszem jest (=0) że to jest pies (P)

Doskonale widać że zdania B1 i B2 są tożsame:
B1=B2

Stąd mamy II prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)

Doskonale widać, że prawo Prosiaczka działa w świecie zdeterminowanym, gdzie wszystko jest w 100% wiadome. W świecie zdeterminowanym jeśli Jaś pokazuje psa to nie ma wyboru, musi ustawić symbol P na wartość logiczną 1.
P=1 - prawdą jest (=1) że widzę psa
Jaś nie może tu ustawić:
P=0 - fałszem jest (=0) że widzę psa
W logice symbol P jest stałą symboliczną, której wartości logicznej nie możemy zmienić.

Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol (np. P - pies) którego wartość logiczna jest znana z góry i której to wartości logicznej nie jesteśmy w stanie zmienić.

Sprawdźmy czy prawa Prosiaczka działają także w świecie niezdeterminowanym gdzie nic nie jest z góry przesądzone, czyli nie znamy z góry wartości logicznych zmiennych binarnych. Oczywisty brak determinizmu to zdania w czasie przyszłym.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol (np. K - jutro pójdę do kina) którego wartość logiczna jest nieznana w chwili wypowiadania zdania.

Oznaczmy symbolicznie:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)

Rozważmy zdanie wypowiedziane:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
A1.
Prawdą będzie (=1) że dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1
Zdanie matematycznie tożsame:
A2.
Fałszem będzie (=0) że skłamię (~Y) jeśli jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=0 <=> K=1
Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań:
A=A1=A2
Stąd mamy I prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)

… a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma)
B: ~Y=~K
stąd mamy:
B.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
B1.
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1
Zdanie tożsame:
B2.
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=0 <=> ~K=1

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań:
B=B1=B2
Stąd mamy II prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)

Matematycznie zachodzi:
A=A1=A2 # B=B1=B2
A: Y=K
B: ~Y=~K
gdzie:
# - różne
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y = K = ~(~K)

Mamy tu sytuację fundamentalnie różną niż w przypadku Jasia w ZOO, bo operujemy zmiennymi binarnymi a nie bezwzględnymi zerami i jedynkami.

Doskonale widać że prawa Prosiaczka działają w świecie niezdeterminowanym, gdzie wszystko może się zdarzyć.
I.
W świecie niezdeterminowanym, jeśli wypowiemy zdanie:
W1.
Jutro pójdę do kina
Y=K
To wartość logiczna zmiennych Y i K nie jest nam znana z góry.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol (np. Y - jutro pójdę do kina) którego wartość logiczna jest nieznana w chwili wypowiadania zdania.

Pojutrze może zajść cokolwiek scenariusz A albo scenariusz B.

Scenariusz A:
A.
Wczoraj byłem w kinie
Y=K
co matematycznie oznacza:
A1.
Prawdą jest (=1) że dotrzymałem słowa bo wczoraj byłem w kinie (K=1)
Y=1 <=> K=1
Zdanie tożsame:
A2.
Fałszem jest (=0) że skłamałem, bo wczoraj byłem w kinie:
Y=0 <=> K=1
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
A=A1=A2
Stąd mamy prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)

albo
Pojutrze możemy stwierdzić coś fundamentalnie innego.

Scenariusz B:
B.
Skłamałem (~Y=1) bo wczoraj nie byłem w kinie (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
B1.
Prawdą jest (=1) że skłamałem (~Y) bo wczoraj nie byłem w kinie (~K=1
~Y=1 <=> ~K=1
Zdanie tożsame:
B2.
Fałszem jest (=0) że dotrzymałem słowa (Y) bo wczoraj nie byłem w kinie (~K=1)
Y=0 <=> ~K=1
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
B=B1=B2
Stąd mamy prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)

II.
W świecie niezdeterminowanym równie dobrze możemy wypowiedzieć zdanie:
W2.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)

Zadanie domowe:
Wzorując się na zdaniu W1 rozpisać wszystkie możliwe scenariusze przyszłości, scenariusz A albo scenariusz B.

Prawa Prosiaczka działają genialnie zarówno w świecie zdeterminowanym, jak i niezdeterminowanym, możemy je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń, działają wszędzie.

Definicja aksjomatu:
Aksjomat to definicja powszechnie rozumiana i stosowana, nie budząca niczyich wątpliwości

Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszystkie 5-cio latki.
Czy jest lepszy argument dla uznania ich poprawności matematycznej?

3.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

3.1 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach

I
p=>q - warunek wystarczający => w zdarzeniach, wymuszam dowolne p i pojawia się q
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny w zdarzeniach ~>, zabieram wszystkie p i znika q
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania

III
p~~>q - kwantyfikator mały w zdarzeniach ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
B2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0
Warunek konieczny ~> w zdaniu B2’ nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.

Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

3.2 Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach

1.
=> - warunek wystarczający w zbiorach (kwantyfikator duży)
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że:
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Zajście p gwarantuje => zajście q
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
/\x p(x)=>q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 8, to na pewno => zajdzie skutek, liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2
Przyjmujemy sensowną dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do zbioru P2.

2.
~> - warunek konieczny w zbiorach
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q
Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8

3.
~~> - kwantyfikator mały w zbiorach, naturalny spójnik „może” ~~>
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

4.0 Definicja implikacji prostej |=>

Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:

Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Pełną definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) odczytujemy bezpośrednio z diagramu.

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Tabela 1IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
p|=>q
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów p i q
B: p~~>~q = p*~q =0 - nie istnieje wspólny element zbiorów p i ~q
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q
D:~p~~> q =~p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>,~>,~~>:

Kod:

Tabela 2IP
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>,~>,~~>:
p|=>q=~p|~>~q
A: p=> q =1 - bo p jest podzbiorem => q, wymuszam dowolne p i pojawia się q
B: p~~>~q= p*~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q, zabieram ~p i znika mi ~q
D:~p~~>q =~p* q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów ~p i q

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q wraz z kodowaniem zero-jedynkowym:

Kod:

Tabela 3IP
Matryca |Symboliczna definicja |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |implikacji prostej |=>|implikacji prostej |=>
|w ~~> oraz „i”(*) |w =>, ~>, ~~>
p q ~p ~q | p|=>q | p|=>q
A: 1 1 0 0 | p~~> q = p* q =1 | p=> q =1
B: 1 0 0 1 | p~~>~q = p*~q =0 | p~~>~q=0
C: 0 0 1 1 |~p~~>~q =~p*~q =1 |~p~>~q =1
D: 0 1 1 0 |~p~~> q =~p* q =1 |~p~~>q =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b 9

Doskonale widać, iż w definicjach symbolicznych wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek.
Zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej |=> to tabela ABCD129.

Kod:

Tabela 4IP
p q p|=>q |~p ~q ~p|~>~q
A: 1 1 =1 | 0 0 =1
B: 1 0 =0 | 0 1 =0
C: 0 0 =1 | 1 1 =1
D: 0 1 =1 | 1 0 =1
1 2 9 3 4 0

Tożsamość kolumn wynikowych 9 i 0 jest dowodem formalnym prawa Kubusia dla operatorów:
p|=>q = ~p|~>~q
Prawo Kubusia obowiązuje też na poziomie spójników implikacyjnych:
p=>q = ~p~>~q

Definicja tożsamości „=” w algebrze Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie znaku „=” wymusza prawdziwość po drugiej stronie
Fałszywość zdania po dowolnej stronie znaku „=” wymusza fałszywość po drugiej stronie

Analiza matematyczna symbolicznej definicji implikacji prostej |=>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolny element zbioru p należy => do zbioru q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy p
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
A: p=>q = [p*q=p] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!

Bezpośrednio z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty o wartości logicznej 0.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
B: p~~>~q = p*~q
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)

Zauważmy, że udowodnienie iż żaden element zbioru p nie należy do zbioru ~q determinuje przynależność wszystkich elementów p do zbioru q, widać to doskonale na powyższym diagramie.
Jest to zatem dowód tożsamy do dowodu prawdziwości warunku wystarczającego A wprost, gdzie dowodzimy iż każdy element zbioru p należy do zbioru q.
Zauważmy także, że wystarczy znaleźć jeden element x ze zbioru p który należy do zbioru ~q i już kontrprzykład B jest prawdziwy, co wymusza fałszywość warunku wystarczającego A.

.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> dla zbioru ~q
Zabieram zbiór ~p i znika mi zbiór ~q, co doskonale widać na powyższym diagramie.
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~p):
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
~p|~>~q = (~p~>~q)*~[~p=~q]
Twierdzenie:
p~>q
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy q
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q = [p*q=q] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
W przełożeniu na nasze zdanie C mamy:
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
co doskonale widać na diagramie implikacji prostej wyżej.
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem (patrz zdanie B), zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny dla zbiorów ~p i q, wystarczy sama możliwość jednoczesnego zajścia sytuacji ~p i q.

4.1 Prawo Komandora

W świecie rzeczywistym badając dowolne zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> nie wiemy w skład jakiego operatora to zdanie wchodzi, musimy to dopiero udowodnić badając zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> we wszystkich możliwych przeczeniach p i q.

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy istnieje wspólna cześć zbiorów p i q
Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 - bo istnieje wspólna cześć zbiorów P i 4L, to pies

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe, gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - bo możliwe jest zdarzenie „pada” i „są chmury”

W obu definicjach badamy rzeczywiste relacje między p i q.
Wniosek:
W obu definicjach zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia.

Prawo Czarnej Mamby:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

Prawo Komandora:
W świecie rzeczywistym to definicja symboliczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kwantyfikatorze małym ~~> (ABCD5678) wymusza tabelę zero-jedynkową operatora logicznego, nigdy odwrotnie!

Korzystając z prawa Czarnej Mamby i prawa Komandora dowolne zdanie „Jeśli p to q” możemy zapisać w kwantyfikatorze małym po czym skorzystać z algorytmu Komandora.

Algorytm Komandora:
1.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” przekształcamy do zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
2.
Tworzymy serię zdań A, B, C i D uwzględniającą wszystkie możliwe przeczenia p i q
Wszystkich możliwych przypadków może być tylko i wyłącznie cztery.

Kod:

Tabela 5
p q ~p ~q
A: 1 1 0 0 p~~> q = p* q =?
B: 1 0 0 1 p~~>~q = p*~q =?
C: 0 0 1 1 ~p~~>~q =~p*~q =?
D: 0 1 1 0 ~p~~> q =~p* q =?

3.
Otrzymana kolumna wynikowa decyduje o tym, z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia.

Zauważmy, że kolejność linii nie ma tu najmniejszego znaczenia jednak by od razu, bez porządkowania linii otrzymać założoną, definicyjną tabelę zero-jedynkową (Tabela 3IP), musimy się trzymać kolejności przeczeń przedstawionej w Tabeli 5 (zgodność z tabelą 3IP).

Przykład działania algorytmu Komandora:

Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A.
A.
Jeśli jutro będzie padło to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bowiem możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”

Korzystając z algorytmu Komandora możemy precyzyjnie ustalić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi to zdanie.

Rozwiązanie:
A.
Jeśli jutro będzie padło to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwa jest sytuacja „pada” i „nie ma chmur”
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
~P~~>~CH = ~P*~CH =1
Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
D.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Nanosimy powyższą analizę na tabelę zero-jedynkową.

Kod:

Tabela 5IP
P CH ~P ~CH P|=>CH
A: 1 1 0 0 P~~> CH = P* CH =1 - możliwy jest stan P*CH=1
B: 1 0 0 1 P~~>~CH = P*~CH =0 - niemożliwy jest stan P*~CH=1
C: 0 0 1 1 ~P~~>~CH =~P*~CH =1 - możliwy jest stan ~P*~CH=1
D: 0 1 1 0 ~P~~> CH =~P* CH =1 - możliwy jest stan ~P*CH=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Doskonale widać, iż nasze zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji prostej P|=>CH o definicji zero-jedynkowej w tabeli ABCD129.

4.2 Matematyczne wnioskowanie z prawa Komandora

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży)
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Definicja kontrprzykładu w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian!
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A

Mamy tu do czynienia z równoważnością:
A: p=>q =1 <=> B: p~~>~q =0
B: p~~>~q =1 <=> A: p=>q =0

Zauważmy, iż powyższą definicję kontrprzykładu na 100% stosują w praktyce wszyscy ziemscy matematycy (mimo że jej nie znają!) z czego wynika, iż jedyna poprawna definicja kwantyfikatora małego ~~> to ta związana z definicją kontrprzykładu jak wyżej.

Prawo Czarnej Mamby:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry:
Kwantyfikator mały ~~> jest konieczny i wystarczający do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej.

Dowód:
Zapiszmy symboliczną analizę naszego przykładu:

Kod:

Zauważmy, że sytuację „pada” (P) opisują wyłącznie linie AB56789.

Wnioskowanie z linii AB56789:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość zdania B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A.
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Potwierdzenie tego faktu:
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury.

Podobnie sytuację „nie pada” (~P) opisują wyłącznie linie CD56789.
Wnioskowanie z kompletnej tabeli symbolicznej ABCD56789.

Wiemy że w linii A spełniony jest warunek wystarczający =>:
A: P=>CH =1
Z tego faktu oraz z istnienia jedynki w punkcie D9 wyciągamy wniosek iż pojęcia „pada” i „chmury” nie mogą być tożsame.

Determinuje to definicję implikacji prostej |=>:
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

Warunek wystarczający => w linii A zawsze determinuje warunek konieczny ~> w linii C niezależnie od tego czy w punkcie D9 mamy jedynkę (implikacja prosta |=>), czy też zero (równoważność).
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno, bo jak pada to na pewno => są chmury.
Zdanie wyżej to nic innego jak prawo Kubusia dla spójników implikacyjnych:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH

Na mocy powyższego wnioskowania matematycznego możemy zapisać kompletną definicję operatora implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych.

Kod:

5.0 Co oznaczają zera i jedynki w tabeli zero-jedynkowej?

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
[x] =1 - zbiór niepusty, mający wartość logiczną jeden
[] =0 - zbiór pusty, mający wartość logiczną zero
Elementy zbioru zapisujemy w nawiasach kwadratowych, natomiast wartość logiczną zbioru poprzedzamy znakiem tożsamości „=”.

W algebrze Kubusia zdarzenia mają wartość logiczną:
[x] =1 - zdarzenie możliwe, mające wartość logiczną jeden
[] =0 - zdarzenie niemożliwe, mające wartość logiczną zero
Zdarzenie możliwe zapisujemy w nawiasach kwadratowych albo w apostrofie „x”.
Wartość logiczną zdarzenia poprzedzamy znakiem tożsamości „=”.

Absolutny fundament algebry Kubusia potrzebny ~> i wystarczający => do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej to definicja kwantyfikatora małego ~~>.

III
p~~>q - kwantyfikator mały w zdarzeniach ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
B2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0
Warunek konieczny ~> w zdaniu B2’ nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.

3.
~~> - kwantyfikator mały w zbiorach, naturalny spójnik „może” ~~>
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry
Kwantyfikator mały ~~> jest konieczny i wystarczający do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej

Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch totalnie całą logikę matematyczną ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów, bo zabieram chmury wykluczając padanie
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

Prawo Komandora:
W świecie rzeczywistym to definicja symboliczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kwantyfikatorze małym ~~> (ABCD5678) wymusza tabelę zero-jedynkową operatora logicznego, nigdy odwrotnie!

Rozważmy przykład działania algorytmu Komandora (pkt. 4.1)

Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A.
A.
Jeśli jutro będzie padło to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bowiem możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”

Korzystając z algorytmu Komandora możemy precyzyjnie ustalić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi to zdanie.

Rozwiązanie:
A.
Jeśli jutro będzie padło to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwa jest sytuacja „pada” i „nie ma chmur”
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
~P~~>~CH = ~P*~CH =1
Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
D.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Nanosimy powyższą analizę na tabelę zero-jedynkową.

Kod:

Tabela 5IP
Matryca wejściowa |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |implikacji prostej P|=>CH
P CH ~P ~CH Y=(P|=>CH)
A: 1 1 0 0 P~~> CH = P* CH =1 /Ya - możliwy jest stan P*CH=1
B: 1 0 0 1 P~~>~CH = P*~CH =0 /Yb - niemożliwy jest stan P*~CH=1
C: 0 0 1 1 ~P~~>~CH =~P*~CH =1 /Yc - możliwy jest stan ~P*~CH=1
D: 0 1 1 0 ~P~~> CH =~P* CH =1 /Yd - możliwy jest stan ~P*CH=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Doskonale widać, iż nasze zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji prostej P|=>CH o definicji zero-jedynkowej w tabeli ABCD129.

Znaczenie zer i jedynek w tabeli zero-jedynkowej widać tu jak na dłoni, a wynikają one z prawa Prosiaczka!

Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)

I.
Rozważmy szczegółowo linię A w naszej tabeli

xA Znaczenie zer i jedynek w tabeli w linii zero-jedynkowej A12349:

IA.
Weźmy 1 w punkcie A1:
P=1
Znaczenie 1:
P=1 - prawdą jest (=1) że „pada” (P)

Weźmy zero w punkcie A3:
~P=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „nie pada” (~P)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
A1: (P=1) = A3: (~P=0)

IIA.
Weźmy 1 w punkcie A2:
CH=1
Znaczenie 1:
Prawdą jest (=1), że „są chmury” (CH)

Weźmy 0 w punkcie A4:
~CH=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „nie ma chmur” (~CH)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
A2: (CH=1) = A4: (~CH=0)

IIIA.
Weźmy 1 w punkcie A9:
A: P*CH = 1*1 =1
Znaczenie wynikowej jedynki:
Ya = (P|=>CH)a =1
Prawdą jest (=1), że możliwe jest zdarzenie:
„Pada” (P=1) i „są chmury” (CH=1)

Zauważmy, że odpowiednikiem linii zero-jedynkowej A1234 po stronie wejścia p i q w definicji symbolicznej jest tu iloczyn logiczny zdarzeń możliwych p i q przedstawiony w linii symbolicznej A5678.
A56789:
P~~>CH = P*CH =1
Wynikowa jedynka (=1) oznacza, że możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń „pada” (P=1) i „są chmury” (CH=1)
Oczywiście zdarzenia wejściowe P i CH muszą istnieć na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia (patrz pkt. 1.0)!

Zauważmy, że gdyby zdarzenie P lub CH było puste (w zbiorach = zbiór pusty) to leży i kwiczy definicja implikacji prostej P|=>CH bo:
Załóżmy że zdarzenie:
„pada” nie istnieje, czyli:
P=[] =0 - nie istnieje (zbiór pusty [])
stąd mielibyśmy:
[]~~>CH = []*CH =[] =0
Wniosek 1:
Definicja implikacji prostej |=> leży w gruzach.
Wniosek 2:
Leży i kwiczy dogmat wiary ziemskich matematyków jakoby z fałszu (ze zbioru pustego []) mogła wynikać prawda.

II.
Rozważmy szczegółowo linię B naszej tabeli

xB Znaczenie zer i jedynek w tabeli w linii zero-jedynkowej B12349:

IB.
Weźmy 1 w punkcie B1:
P=1
Znaczenie 1:
P=1 - prawdą jest (=1) że „pada” (P)

Weźmy zero w punkcie B3:
~P=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „nie pada” (~P)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
B1: (P=1) = B3: (~P=0)

IIB.
Weźmy 1 w punkcie B4:
~CH=1
Znaczenie 1:
Prawdą jest (=1), że „nie ma chmur” (~CH)

Weźmy 0 w punkcie B2:
CH=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „są chmury” (CH)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
B4: (~CH=1) = B2: (CH=0)

IIIB.
Weźmy 0 w punkcie B9:
B: P*~CH = 1*1 =0
Znaczenie wynikowego zera:
Yb = (P|=>CH)b =0
Fałszem jest (=0), że możliwe jest zdarzenie:
„Pada” (P=1) i „nie ma chmur” (CH=1)

Zauważmy, że odpowiednikiem linii zero-jedynkowej B1234 po stronie wejścia p i q w definicji symbolicznej jest tu iloczyn logiczny zdarzeń możliwych p i q przedstawiony w linii symbolicznej B5678.
B56789:
P~~>~CH = P*~CH =0
Wynikowa zero (=0) oznacza, że niemożliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń „pada” (P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)
Oczywiście zdarzenia wejściowe P i ~CH muszą istnieć na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia (patrz pkt. 1.0)!

III.
Rozważmy szczegółowo linię C naszej tabeli

xC Znaczenie zer i jedynek w tabeli w linii zero-jedynkowej C12349:

IC.
Weźmy 1 w punkcie C3:
~P=1
Znaczenie 1:
~P=1 - prawdą jest (=1) że „nie pada” (~P)

Weźmy zero w punkcie C1:
P=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „pada” (P)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
C3: (~P=1) = C1: (P=0)

IIC.
Weźmy 1 w punkcie C4:
~CH=1
Znaczenie 1:
Prawdą jest (=1), że „nie ma chmur” (~CH)

Weźmy 0 w punkcie C2:
CH=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „są chmury” (CH)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
C4: (~CH=1) = C2: (CH=0)

IIIC.
Weźmy 1 w punkcie C9:
C: ~P*~CH = 1*1 =1
Znaczenie wynikowej jedynki:
Yc = (P|=>CH)c =1
Prawdą jest (=1), że możliwe jest zdarzenie:
„Nie pada” (~P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)

Zauważmy, że odpowiednikiem linii zero-jedynkowej C1234 po stronie wejścia p i q w definicji symbolicznej jest iloczyn logiczny zdarzeń możliwych p i q przedstawiony w linii symbolicznej C5678.
C56789:
~P~~>~CH = ~P*~CH =1
Wynikowa jedynka (=1) oznacza, że możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń „nie pada” (~P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)
Oczywiście zdarzenia wejściowe ~P i ~CH muszą istnieć na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia (patrz pkt. 1.0)!

IV.
Rozważmy szczegółowo linię D naszej tabeli

xD Znaczenie zer i jedynek w tabeli w linii zero-jedynkowej D12349:

ID.
Weźmy 1 w punkcie D3:
~P=1
Znaczenie 1:
~P=1 - prawdą jest (=1) że „nie pada” (~P)

Weźmy zero w punkcie D1:
P=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „pada” (P)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
D3: (~P=1) = D1: (P=0)

IID.
Weźmy 1 w punkcie D2:
CH=1
Znaczenie 1:
Prawdą jest (=1), że „są chmury” (CH)

Weźmy 0 w punkcie D4:
~CH=0
Znaczenie 0:
Fałszem jest (=0), że „nie ma chmur” (~CH)

Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań na mocy prawa Prosiaczka!
D2: (CH=1) = D4: (~CH=0)

IIID.
Weźmy 1 w punkcie D9:
D: ~P*CH = 1*1 =1
Znaczenie wynikowej jedynki:
Yd = (P|=>CH)d =1
Prawdą jest (=1), że możliwe jest zdarzenie:
„Pada” (P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)

Zauważmy, że odpowiednikiem linii zero-jedynkowej D1234 po stronie wejścia p i q w definicji symbolicznej jest iloczyn logiczny zdarzeń możliwych p i q przedstawiony w linii symbolicznej C5678.
C56789:
P~~>~CH = P*~CH =1
Wynikowa jedynka (=1) oznacza, że możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń „pada” (P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)
Oczywiście zdarzenia wejściowe P i ~CH muszą istnieć na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia (patrz pkt. 1.0)!

Podsumowanie:
Zera i jedynki w dowolnej tabeli zero-jedynkowej na wejściach p i q oznaczają:
1 - prawda względna (wyznaczana względem nagłówka tabeli)
0 - fałsz względny (wyznaczany względem nagłówka tabeli)

Prawo Hipcia
Odpowiednikiem zer i jedynek na wejściach p i q dowolnej tabeli zero-jedynkowej ABCD12349 są zdarzenia możliwe (zbiory) we wszelkich możliwych przeczeniach: p, ~p, q, ~q (ABCD5678)

Istnienie zdarzeń (zbiorów) p, q, ~p, ~q wymusza prawo rozpoznawalności pojęcia (pkt. 1.0)!

Kolumna wynikowa Y w dowolnej tabeli zero-jedynkowej, to iloczyn logiczny niepustych zbiorów/zdarzeń wejściowych.

Zauważmy że w zdarzeniach:
Wynik iloczynu logicznego na zdarzeniach p, q, ~p i ~q (wszystkie muszą istnieć!) może być tylko i wyłącznie
p*q =[x] =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
p*q=[] =0 - niemożliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q

Podobnie w zbiorach:
Wynik iloczynu logicznego na zbiorach p, q, ~p i ~q (wszystkie muszą być niepuste) może być tylko i wyłącznie
p*q =[x] =1 - istnieje element należący jednocześnie do zbiorów p i q (zbiory mają część wspólną)
p*q=[] =0 - nie istnieje element należący jednocześnie do zbiorów p i q (zbiory rozłączne)

W naszej tabeli prawdy dla implikacji prostej P|=>CH w linii B mamy twarde zero, wymuszające twardą jedynkę w linii A.

Wynika to z definicji kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => A (patrz punkt 4.0).

Wynikowe prawdy w punktach C9 i D9 to prawdy miękkie, mogą zajść, ale nie muszą.

Oczywistym jest że nie mogą zajść jednocześnie zdarzenia C i D:
C: ~P*~CH =1*1 =1 - „nie pada” (~P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)
lub
D: ~P*CH = 1*1 =1 - „nie pada” (~P=1) i „są chmury” (CH=1)

Może wystąpić wyłącznie zdarzenie C albo D, nigdy nie wystąpią jednocześnie zdarzenia C i D.

Dowód czysto matematyczny:
Załóżmy, że mogą wystąpić jednocześnie zdarzenia:
C*D =1
Po podstawieniu rzeczywistych C i D mamy:
C*D = (~P*~CH)*(~P*CH) =[] =0
bo prawo algebry Kubusia (i Boole’a):
~CH*CH =1*1 =0
„nie ma chmur” (~CH=1) i „są chmury” (CH=1) - zdarzenie niemożliwe

Nasz przykład o „padaniu” i „chmurach” to przykład ze świata martwego.
Świat martwy i matematyka nie może kłamać, stąd w punkcie B9 mamy twardy fałsz:
B: P*~CH =0
Nie da się ustawić powyższego zdarzenia na wartość logiczną 1.

W świecie żywym, na mocy definicji dowolna obietnica to implikacja prosta p|=>q.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W|=>N
Implikacja prosta |=> na mocy definicji.

Klasyka obietnicy:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => na to, abym otrzymał komputer
Zdanie egzaminu daje mi gwarancję matematyczną => dostania komputera.
Gwarancja matematyczna => dotyczy tu wiedzy o tym kiedy nadawca MUSI wręczyć komputer by nie zostać kłamcą, tej gwarancji nadawca nie jest w stanie złamać tzn.
Jak zdam egzamin i nie dostanę komputera to nadawca jest kłamcą.
Wynika z tego, iż aby nadawca nie został kłamcą to w przypadku zdanego egzaminu MUSI mi ten komputer wręczyć, czyli mam gwarancję matematyczną => dostania komputera!

Warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej E|=>K:
E|=>K = (E=>K)*~[E=K]

Zbudujmy tabelę prawdy dla tego zdania w zdarzeniach możliwych ~~>, identycznie jak to robiliśmy w zdaniu P=>CH.

Kod:

Zauważmy, że w kolumnie ABCD0 mamy odpowiedź na pytanie:
Kiedy ojciec skłamie?
B: ~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos otrzymując równanie algebry Kubusia (i Boole’a) opisujące przypadek kiedy ojciec skłamie.
B: ~Y = E*~K
co matematycznie oznacza:
B: ~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=10 i nie dostanie komputera (K=1).

Człowiek ma wolną wolę i może łamać dowolne prawa logiczne, w tym przypadku bez problemu może ustawić:
~Y=1 - skłamałam

Zauważmy, że w tym przypadku w kolumnach Y i ~Y również mamy do czynienia z prawdą/fałszem względnym, względem nagłówka kolumny.
Matematycznie zachodzą tu prawa Prosiaczka!

Znaczenie symboli:
Y = dotrzymam słowa
~Y = skłamię

Analiza kolumn wynikowych Y i ~Y:

I.
Punkty: A9 i A0
A9: Ya=1
Jedynka w punkcie A9 oznacza:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Ya)
A0: ~Ya=0
Zero w punkcie A0 oznacza:
Fałszem jest (=0), że skłamię (~Ya)
Matematycznie zachodzi:
A9: (Ya=1) = A0: (~Ya=0)

II.
Punkty: B9 i B0
B9: Yb=0
Zero w punkcie B9 oznacza:
Fałszem jest (=0), że dotrzymam słowa (Yb)
B0: ~Yb=1
Jedynka w punkcie B0 oznacza:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Yb)
Matematycznie zachodzi:
B9: (Yb=0) = B0: (~Yb=1)

III.
Punkty: C9 i C0
C9: Yc=1
Jedynka w punkcie C9 oznacza:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Yc)
C0: ~Yc=0
Zero w punkcie C0 oznacza:
Fałszem jest (=0), że skłamię (~Yc)
Matematycznie zachodzi:
C9: (Yc=1) = C0: (~Yc=0)

IV.
Punkty: D9 i D0
D9: Yd=1
Jedynka w punkcie D9 oznacza:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Yd)
D0: ~Yd=0
Zero w punkcie D0 oznacza:
Fałszem jest (=0), że skłamię (~Yd)
Matematycznie zachodzi:
D9: (Yd=1) = D0: (~Yd=0)

Zauważmy, że w świecie martwym i matematyce kłamstwo (~Yb=1) jest niemożliwe.

Dowód:
Weźmy naszą implikację P|=>CH ze świata martwego:
A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury.

Zdanie B przyjmuje postać:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
mamy tu twardy fałsz (=0) wymuszający twardą jedynkę w warunku wystarczającym A na mocy definicji kontrprzykładu (patrz pkt. 4.0)

Równanie kłamstwa przyjmuje tu postać:
B: ~Y=P*~CH
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> P=1 i ~CH=1
Zauważmy że prawa strona jest tu twardym fałszem:
P*~CH = 1*1 =0
Zatem ~Y nie może przyjąć wartości logicznej 1!

W świecie martwym i matematyce mamy tu:
~Y=1 <=> P*~CH =0
Jak sobie z tym poradzić?
Oczywiście skorzystać z prawa Prosiaczka dla lewej strony:
(~Y=1) = (Y=0)
stąd mamy:
Y=0 <=> P*~CH=0
Zauważmy, że w świecie martwym i matematyce brak możliwości ustawienia:
~Y=1
oznacza, iż implikacja P|=>CH jest prawdziwa dla wszelkich możliwych zdarzeń.

Nie oznacza to jednak że nigdy nie da się tu ustawić:
~Y=1
bowiem w świecie żywym bez problemu możemy ustawić:
~Y=1 - patrz przykład wyżej.

Oczywistym jest że nie ma dwóch matematyk, jednej opisującej świat martwy, oraz drugiej, opisującej świat żywy.

Matematyka opisująca nasz Wszechświat jest JEDNA - to ALGEBRA KUBUSIA!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:25, 18 Lis 2015, w całości zmieniany 8 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 9:52, 18 Lis 2015 Temat postu:

Nie znalazłem

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 9:55, 18 Lis 2015 Temat postu:

...

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 6:12, 20 Lis 2015 Temat postu:

Holokaust logiki „matematycznej” ziemian!

fiklit napisał:

Dalej nie napisałeś co znaczą zera i jedynki W TABELI.

fiklit napisał:

Nie znalazłem

ok.
Spróbuję inaczej.

[link widoczny dla zalogowanych]
Dopełnienie zbioru[edytuj]

Diagram Venna: Ac jest dopełnieniem A względem U.
Dopełnienie zbioru – zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru.

Podstawy teoretyczne algebry Kubusia

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
[x] - zbiór niepusty (istnieje), zawierający co najmniej jeden element
[] - zbiór pusty (nie istnieje), zawierający zero elementów

Rozważmy zbiór jednoelementowy:
P = [pies]
Załóżmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Uzupełnienie zbioru P (zaprzeczenie „~” zbioru P) do dziedziny:
~P = [ZWZ-P]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
Dowód na naszym przykładzie:
P+~P =ZWZ =1 - zbiór pełny (dziedzina)
Dowód:
P+[ZWZ-P] = ZWZ
P*~P =[] =0 - zbiór pusty (zaprzeczenie dziedziny)
Dowód:
P*[ZWZ-P] =[] =[] =0
Stąd mamy fundament algebry Kubusia (i Boole’a):
1=~0
0=~1

Zauważmy, że założona dziedzina nie ma wpływu na logikę matematyczną!
Równie dobrze dziedzinę moglibyśmy ustalić na:
4L - zbiór zwierząt z czterema łapami
KR - zbiór kręgowców
… a nawet!
U = Uniwersum
gdzie:
Definicja Uniwersum:
Wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi

Oczywistym jest że Uniwersum jest pojęciem dynamicznym zależnym od człowieka (w szczególności od jego wieku). Na logikę matematyczną ma to absolutnie ZEROWY wpływ, co udowodniono wyżej.

Dowód ponowny dla opornych (np. Idiota i Fizyk):
P=[pies]
Załóżmy dziedzinę:
U = Uniwersum
~P=[U-P]
P+~P = P+[U-P] =U =1 - zbiór pełny (dziedzina)
P*~P = P*[U-P] = [] =0 - zbiór pusty (zaprzeczenie dziedziny)
Stąd mamy fundament algebry Kubusia (i Boole’a):
1=~0
0=~1

Zdefiniujmy sobie kwantyfikator mały ~~> w następujący sposób.

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję element ze zbioru p to może ~~> zajść skutek, element ten będzie należał do zbioru q
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
Innymi słowy:
Istnieje element należący jednocześnie do zbiorów p i q

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

Absolutnie genialne prawa Prosiaczka.
Gdzie one są w Wikipedii!

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)

II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)

Zauważmy że:
Prawda (=1) znaczy zawsze prawda (=1), niezależnie od logiki dodatniej (bo p), czy ujemnej (bo ~p)
Fałsz (=0) znaczy zawsze fałsz (=0), niezależnie od logiki dodatniej (bo p), czy ujemnej (bo ~p)

Przykład działania praw Prosiaczka!

I prawo Prosiaczka:

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom psa i mówi:
A.
To jest pies
P=1
Czyli matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest pies (P)

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom tego samego psa i mówi:
B.
Fałszem jest (=0), że to nie jest pies (~P)
~P=0

Dla każdego 5-cio latka zdania A i B są TOŻAME!
A=B
I prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)

II prawo Prosiaczka:

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom kozę i mówi:
C.
To nie jest pies
~P=1
Czyli matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to nie jest pies (~P)

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom tę samą kozę i mówi:
D.
Fałszem jest (=0), że to jest pies (P)
P=0

Dla każdego 5-cio latka zdania C i D są tożsame:
C=D
II Prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)

Pytanie godne Hamleta!
Dlaczego matematyczna oczywistość, prawa Prosiaczka, znane są w praktyce każdej pani przedszkolance i każdemu 5-cio latkowi … z wykluczeniem ziemskich matematyków?

Wracając do sedna.

Rozważmy zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 bo pies
Załóżmy dziedzinę:
ZWZ = [pies, koń, mrówka, wąż, wieloryb ..] - zbiór wszystkich zwierząt

Pokazuję jeden element wspólny zbiorów P=[pies] i 4L=[pies, koń, słoń..] co kończy dowód prawdziwości zdania A.

Zapiszmy zdanie A w postaci koniunkcji wszelkich możliwych zbiorów z wyznaczeniem elementu wspólnego (definicja kwantyfikatora małego).
Wszystkie możliwe zbiory to:
P=[pies]
4L=[pies, słoń ..]
~P=[ZWZ-P] = [słoń, mrówka ..]
~4L =[ZWZ-4L] = [mrówka, wąż ..]

Definicja tabeli prawdy dla dowolnej funkcji logicznej:
Y=p*q
W tabeli prawdy dla wejść p i q wypisujemy w postaci zero-jedynkowej wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1.
Kolejność wierszy jest bez znaczenia.
Dla dwóch zmiennych p i q będą to cztery wiersze (0:0, 1:0, 0:0, 0:1)
Dla n zmiennych wierszy będzie 2^n

Budujemy tabelę prawdy dla naszego zdania A.

Kod:

Tabela 1
N. P 4L ~P ~4L Y ~Y
----------------------
A: 1 1 0 0 =? =~?
B: 1 0 0 1 =? =~?
C: 0 0 1 1 =? =~?
D: 0 1 1 0 =? =~?
1 2 3 4 5 6

N - nagłówek tabeli zero-jedynkowej

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszelkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q

O jednoelementowym zbiorze P=[pies] mówią wyłącznie zdania A i B bo tylko tu mamy P=1.

Kod:

Tabela 2
N. P 4L ~P ~4L Y ~Y
----------------------
A: 1 1 0 0 =? =~?
B: 1 0 0 1 =? =~?
1 2 3 4 5 6

Na mocy prawa Prosiaczka zapisujemy:
A.
(P=1) = (~P=0)
(4L=1) = (~4L=0)
B.
(P=1) = (~P=0)
(~4L=1) = (4L=0)

Zdanie A w naturalnej logice człowieka brzmi:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
Ya = (P~~>4L) = P*4L =1 bo pies
co matematycznie oznacza:
Ya=1 <=> P=1 i 4L=1
Zapisy tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
A1: Ya=1<=> P=1 i 4L=1
A2: Ya=1 <=> ~P=0 i 4L=1
A3: Ya=1 <=> P=1 i ~4L=0
A4: Ya=1 <=> ~P=0 i ~4L=0
Doskonale widać, ze jak wytniemy wartościowania to wyłącznie zdanie A1 będzie zgodne ze zdaniem w naturalnej logice człowieka A.
A1: Jeśli zwierzę jest psem (P) to może ~~> mieć cztery łapy (4L)
A1=A

Zdanie B w naturalnej logice człowieka brzmi:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
Yb = P~~>~4L = P*~4L =0 - bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura, wąż..] są rozłączne
co matematycznie oznacza:
Yb=0 <=> P=1 i ~4L=1
Zapiszmy zdania tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
B1: Yb=0 <=> P=1 i ~4L=1
B2: Yb=0 <=> ~P=0 i ~4L=1
B3: Yb=0 <=> P=1 i 4L=0
B4: Yb=0 <=> ~P=0 i 4L=0
Doskonale widać, że jak wytniemy wartościowania to wyłącznie zdanie B1 będzie zgodne ze zdaniem w naturalnej logice człowieka B.
B1: Jeśli zwierzę jest psem (P) to może ~~> nie mieć czterech łap (~4L)
B1=B

Przyjrzyjmy się naszej tabeli 1.
Doskonale widać, że o zbiorze „nie pies” (~P=1) mówią linie C i D bowiem tylko tu w kolumnie 3 widzimy ~P=1.

Kod:

Tabela 3
N. P 4L ~P ~4L Y ~Y
----------------------
C: 0 0 1 1 =? =~?
D: 0 1 1 0 =? =~?
1 2 3 4 5 6

Na mocy prawa Prosiaczka zapisujemy:
C.
(~P=1) = (P=0)
(~4L=1) = (4L=0)
D.
(~P=1) = (P=0)
(4L=1) = (~4L=0)

Zdanie C w naturalnej logice człowiek brzmi:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
Yc = (~P~~>~4L) = ~P*~4L =1 bo kura
Co matematycznie oznacza:
Yc=1 <=> ~P=1 i ~4L=1
W spójniku ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów ~P=[ZWZ-P]=[koń, kura..] i zbioru ~4L=[kura, wąż ..]
Zapiszmy zdania tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
C1: Yc=1 <=> ~P=1 i ~4L=1
C2: Yc=1 <=> P=0 i ~4L=1
C3: Yc=1 <=> ~P=1 i 4L=0
C4: Yc=1 <=> P=0 i 4L=0
Doskonale widać, że jak wytniemy wartościowania to wyłącznie zdanie C1 będzie zgodne ze zdaniem w naturalnej logice człowieka C.
C1: Jeśli zwierzę nie jest psem (~P) to może ~~> nie mieć czterech łap (~4L)
C1=C

Zdanie D w naturalnej logice człowiek brzmi:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
Yd = (~P~~>4L) = ~P*4L =1 bo koń
Co matematycznie oznacza:
Yd=1 <=> ~P=1 i 4L=1
W spójniku ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów ~P=[ZWZ-P]=[koń, kura..] i zbioru 4L=[koń, słoń ..]
Zapiszmy zdania tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
D1: Yd=1 <=> ~P=1 i 4L=1
D2: Yd=1 <=> P=0 i 4L=1
D3: Yd=1 <=> ~P=1 i ~4L=0
D4: Yd=1 <=> P=0 i ~4L=0
Doskonale widać, że jak wytniemy wartościowania to wyłącznie zdanie D1 będzie zgodne ze zdaniem w naturalnej logice człowieka D.
D1: Jeśli zwierzę nie jest psem (~P) to może ~~> mieć cztery łapy (4L)
D1=D

Na mocy powyższego zapisujemy tabelę zero-jedynkową i symboliczną naszego operatora:

Kod:

Tabela 5
Zero-jedynkowa i symboliczna definicja operatora implikacji prostej p|=>q
Matryca wymuszeń |Odpowiedź |Definicja symboliczna
zero-jedynkowych |układu |implikacji prostej P|=>4L
N. P 4L ~P ~4L |Y=(P|=>4L) Y=(~P|~>~4L)| Y=(P|=>4L)
---------------------------------------------------------------------
A: 1 1 0 0 | =1 =1 | P~~> 4L = P* 4L =1 /Ya=1
B: 1 0 0 1 | =0 =0 | P~~>~4L = P*~4L =0 /Yb=0
C: 0 0 1 1 | =1 =1 |~P~~>~4L =~P*~4L =1 /Yc=1
D: 0 1 1 0 | =1 =1 |~P~~> 4L =~P* 4L =1 /Yd=1
1 2 3 4 5 6 a b c d 5

Tabela zero jedynkowa ABCD125 nosi nazwę implikacji prostej P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L)
Tabela zero-jedynkowa ABCD346 nosi nazwę implikacji odwrotnej ~P~>~4L w logice ujemnej (bo ~4L)
Matematycznie zachodzi prawo Kubusia na poziomie operatorów:
P|=>4L = ~P|~>~4L
Dowodem jest tu tożsamość kolumn wynikowych 5 i 6.

Kod:

Tabela 6
Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej P|=>4L=~P|~>~4L
N. P 4L Y=(P|=>4L) ~P ~4L Y=(~P|~>~4L)
----------------------------------------------
A: 1 1 =1 0 0 =1 /Ya=1
B: 1 0 =0 0 1 =0 /Yb=0
C: 0 0 =1 1 1 =1 /Yc=1
D: 0 1 =1 1 0 =1 /Yd=1
1 2 5 3 4 6

Kiedy implikacja prosta P|=>4L będzie prawdziwa?
Odpowiedź mamy w kolumnie 5:
Y=1 <=> Ya=1 lub Yc=1 lub Yd=1
Czyli:
Y=1 <=> A: P=1 i 4L=1 lub C: P=0 i 4L=0 lub D: P=0 i 4L=1
Aby przejść do naturalnej logiki matematycznej człowieka musimy, korzystając z prawa Prosiaczka, wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
stąd mamy:
Y=1 <=> A: P=1 i 4L=1 lub C: ~P=1 i ~4L=1 lub D: ~P*4L
W naturalnej logice człowieka jedynki są domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Kubusia (i Boole’a) opisujące wszystkie możliwe przypadki w których implikacja prosta P|=>4L jest prawdziwa.
Y = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i 4L=1 lub C: ~P=1 i ~4L=1 lub D: ~P*4L

Kiedy implikacja prosta P|=>4L będzie fałszywa?
Odczytujemy z tabeli 6.
Y=0 <=> B: P=1 i 4L=0
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do naturalnej logiki człowieka, do jedynek:
~Y=1 <=> B: P=1 i ~4L
Wykopując jedynki w kosmos mamy równanie algebry Kubusia (i Boole’a) opisujące przypadek w którym implikacja prosta P|=>4L będzie fałszywa.
~Y=B: P*~4L
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> P*~4L =1
Zauważmy iż w świecie rzeczywistym mamy:
P*~4L =0 bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura, wąż..] są rozłączne
Zatem w rzeczywistości mamy:
U: ~Y=1 <=> P*~4L =0
Co zatem robić?
Skorzystać dla lewej strony z prawa Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Stąd mamy:
Y=0 <=> P*~4L=0
Z faktu iż w równaniu U nie jesteśmy w stanie ustawić wynikowej jedynki wynika, że implikacja prosta P|=>4L jest prawdziwa dla całej dziedziny, czyli dla zbioru wszystkich zwierząt.
Iterując po całej dziedzinie nigdy nie uzyskamy:
(~Y=1)=(Y=0)

Nie oznacza to jednak, że jako operator implikacja prosta p|=>q nie może być fałszywa.
Bez najmniejszego problemu możemy bowiem ustawić ~Y=1 w relacjach typu:
świat żywy vs świat żywy
Istoty żywe mają matematyczną wolną wolę i mogą gwałcić dowolne prawa logiczne.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W|=>N - implikacja prosta na mocy definicji

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E|=>K

Kiedy implikacja prosta E|=>K będzie prawdziwa (ojciec nie skłamie)?
Y = (E|=>K) = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (E*K)=1 lub C: (~E*K)=1 lub D: (~E*K) =1

Kiedy implikacja prosta E|=>K będzie fałszywa (ojciec skłamie?)
~Y = ~(E|=>K) = E*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K
czytamy:
Prawdą jest (=1) ze ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
~Y=E*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1

Logika matematyczna w naszym wszechświecie jest JEDNA!
Nie ma oddzielnej logiki matematycznej dla świata martwego i żywego.

Wniosek:
Operatory logiczne wyznacza świat martwy (zjawiska fizyczne plus matematyka).
Wyznaczone w ten sposób operatory mogą być gwałcone w świecie żywym, mającym matematyczną „wolną wolę”.
Matematyczna „wolna wola” to możliwość łamania wszelkich praw logicznych.

fiklit napisał:

Dalej nie napisałeś co znaczą zera i jedynki W TABELI.

fiklit napisał:

Nie znalazłem

Weźmy naszą tabelę prawdy implikacji prostej P|=>4L=~P|~>~4L:

Kod:

Prawa Prosiaczka obowiązują nie tylko w poziomie, co do tej pory wałkowaliśmy, ale również w pionie dla dowolnej kolumny.
Dla kolumny 1 mamy:
AB1: (p=1)
CD1: (p=0) = (~p=1)
Dla kolumny 3 mamy:
CD3: (~P=1)
AB3: (~P=0) = (P=1)
Dla kolumny 2 mamy:
AD2: (4L=1)
BC2: (4L=0)=(~4L=1)
Dla kolumny 4 mamy:
BC4: (~4L=1)
AD4: (~4L=0) = (4L=1)

Wniosek:
Dowolna JEDYNKA w punkcie x w tabeli zero-jedynkowej oznacza zgodność logiczną z nagłówkiem kolumny
Dowolne ZERO w punkcie x w tabeli zero-jedynkowej oznacza niezgodność logiczną z nagłówkiem kolumny

Innymi słowy:
Jedynka w punkcie x w tabeli zero-jedynkowej oznacza prawdę względną, względem nagłówka kolumny.
Zero w punkcie x w tabeli zero-jedynkowej oznacza fałsz względny, względem nagłówka kolumny.

Dzięki prawom Prosiaczka wszystkie zera i jedynki w tabeli zero-jedynkowej możemy sprowadzić do postaci symbolicznej izolowanej od jakichkolwiek zer i jedynek.

Końcowa tabela symboliczna przybierze postać:

Kod:

W tym momencie nagłówek N1234 jest zbędny, możemy go wykopać w kosmos mamy logikę matematyczną TOTALNIE symboliczną ABCD1234 izolowaną od jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.

fiklit napisał:

Matematyka to umiejętność myślenia.

Zgoda w 100%.
Twierdzę, że w algebrze Kubusia żaden matematyk nie znajdzie słabego punktu.
Twierdzę, że nikt nie ośmieszy algebry Kubusia w tak kompromitujący sposób, jak to robią humaniści w stosunku do aktualnej logiki matematycznej ziemian.
Aktualna logika „matematyczna” ziemian:
Jeśli świnie latają to krowy szczekają
Jeśli Mickiewicz był Niemcem to 2+2=4
Jeśli Kubuś jest świnką to Prosiaczek jest świnką

Na sam dźwięk tego typu zdań „Jeśli p to q” każdy polonista dostanie spazmów wściekłości, że o 5-cio latku nie wspomnę.

[link widoczny dla zalogowanych]

silicium2002 w roku 2009 napisał:

To nie ma sensu. Czy ktoś czytał co za brednie powypisywał na tym forum do którego podał linki. Równie dobrze możemy założyć że 2#2 i zacząć pisać nową matematykę.

Słowo stało się ciałem, nowa matematyka, algebra Kubusia, właśnie się narodziła.

Podsumowanie:
Doskonale widać, że jeśli ziemscy matematycy załapią logikę matematyczną wszystkich pań przedszkolanek i 5-cio latków, algebrę Kubusia (a tym samym swoją własną!), to będzie to w logice matematycznej rewolucja TOTALNA, rzeczywisty holokaust ziemskie logiki matematycznej.

Legnie w gruzach dosłownie wszystko, także aktualna teoria zbiorów (teoria mnogości)!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:29, 20 Lis 2015, w całości zmieniany 13 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 0:35, 24 Lis 2015 Temat postu:

Implikacja prosta |=> i odwrotna |~> w przedszkolu

Kubusiowa rewolucja zatacza coraz szersze kręgi, właśnie dorwała się do ziemskiej "fizyki" - dowód w tym poście. To jest wprost niewyobrażalne, jak definicję potencjału elektrycznego można tak potwornie spieprzyć.

Udajmy się do przedszkola.

Wykłady logiki matematycznej w przedszkolu

Lekcja 1
Implikacja prosta |=>

Definicja aksjomatu:
Aksjomat to twierdzenie matematyczne powszechnie akceptowane, przyjmowane bez dowodu.

Aksjomaty znane ludziom od zawsze:
Dobro nie może istnieć bez zła
Zło nie może istnieć bez dobra
D=~(Z)
Z=~(D)

Głupota nie może istnieć bez mądrości
Mądrość nie może istnieć bez głupoty
G=(~M)
M=(~G)

Prawda nie może istnieć bez fałszu
Fałsz nie może istnieć bez prawdy
P =~(F)
F = ~(P)

Oznaczmy symbolicznie:
1 = prawda
0 = fałsz
Stąd mamy:
1 = ~(0)
0 = ~(1)

Dlaczego?
Bo jak zabraknie jednego z tych pojęć to drugie stanie się nierozpoznawalne, czyli nie istnieje.

Mówi o tym matematyczne prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest zaprzeczenie tego pojęcia (~p)

Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH
1. Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy „pada”, „są chmury”
2. Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury’ nie są tożsame, bo nie zawsze gdy „są chmury”, „pada”

W algebrze Kubusia spełnione 1 i 2 jest dowodem iż zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>:
Implikacja prosta P|=>CH bo „padanie” jest wystarczające => dla istnienia chmur i pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame.
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

Jaś (lat 5):
Prose Pani, co to znaczy „Zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>”?

Pani:
Dowiesz się tego Jasiu w niedalekiej przyszłości na trzeciej lekcji logiki matematycznej.
Pozwolisz, że zaczniemy od lekcji pierwszej.
Pobawmy się jedną poprawną logiką matematyczną, stworzoną przez naszego kochanego Kubusia.

Będę wypowiadała różne zdania a waszym zadaniem będzie określenie prawdziwości/fałszywości tych zdań.

Do biegu, gotowi …
START!

A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =?
Jaś:
Prose pani, jak jutro będzie padało to na pewno=> będzie pochmurno, bo zawsze gdy pada to są chmury.
Pani:
Wiem o tym, ale póki co się tym nie zajmujemy.
W zdaniu A pytam tylko i wyłącznie o możliwość jednoczesnego zajścia zdarzeń „pada” i „są chmury”
Jaś:
Acha, rozumiem, zatem w tym przypadku wartość logiczna zdania A ze spójnikiem może ~~> między P i CH to:
P~~>CH = P*CH =1*1 =1 - zdanie prawdziwe
co matematycznie oznacza:
(P~~>CH) =1 <=> (P=1) i (CH=1)

Zapiszcie sobie dzieci w swoim małym rozumku.

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> p=1 i q=1
Zdanie A jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej zdanie A jest fałszywe.

Kolejne zdania:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
Jaś:
To zdanie jest fałszywe, bo niemożliwa jest sytuacja „pada” i „nie ma chmur”
P~~>~CH = P*~CH =0
co matematycznie oznacza:
(P~~>~CH) =0 <=> (P=1) i (~CH=1)
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe bo możliwa ~~> jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
~P~~>~CH = ~P*~CH =1
co matematycznie oznacza:
(~P~~>~CH) =1 <=> (~P=1) i (~CH=1)
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe, bo możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”
~P~~>CH = ~P*CH =1
co matematycznie oznacza:
(~P~~>CH)=1 <=> (~P=1) i (CH=1)

Zapiszmy teraz drogie dzieci nasze zdania w tabeli symbolicznej, jedno pod drugim:

Kod:

A: P~~> CH = P* CH =1
B: P~~>~CH = P*~CH =0
C:~P~~>~CH =~P*~CH =1
D:~P~~> CH =~P* CH =1

Pani:
Jaką wartość logiczną mają w powyższej tabeli wszystkie symbole tzn.
Czy reprezentowana przez nie sytuacja jest prawdą, czy fałszem.
Jaś:
Z naszej analizy wynika iż wszelkie symbole w tej tabeli mają wartość logiczną 1.
Zawsze gdy mówmy „pada” zapisujemy:
P=1 - sytuacja możliwa (=1)
Zawsze gdy mówimy „nie pada” zapisujemy:
~P=1 - sytuacja możliwa (=1)
Zawsze gdy mówimy „chmury” zapisujemy:
CH=1 - sytuacja możliwa (=1)
Zawsze gdy mówimy „nie ma chmur” zapisujemy
~CH =1 - sytuacja możliwa (=1)

Pani:
Brawo Jasiu, zakodujmy naszą tabelę zero-jedynkowo zgodnie z naszą analizą serii zdań A, B, C i D.

Kod:

Definicja symboliczna operatora logicznego:
Definicja symboliczna operatora logicznego to analiza dowolnego zdania „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q przy pomocy kwantyfikatora małego ~~>.

Przypomnijmy sobie prawa Prosiaczka, które przerabialiśmy na ostatniej lekcji.

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)

II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)

Zauważmy że:
Prawda (=1) znaczy zawsze prawda (=1), niezależnie od logiki dodatniej (bo p), czy ujemnej (bo ~p)
Fałsz (=0) znaczy zawsze fałsz (=0), niezależnie od logiki dodatniej (bo p), czy ujemnej (bo ~p)

Przykład działania praw Prosiaczka!

I prawo Prosiaczka:

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom psa i mówi:
A.
To jest pies
P=1
Czyli matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest pies (P)

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom tego samego psa i mówi:
B.
Fałszem jest (=0), że to nie jest pies (~P)
~P=0

Dla każdego 5-cio latka zdania A i B są TOŻAME!
A=B
I prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)

II prawo Prosiaczka:

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom kozę i mówi:
C.
To nie jest pies
~P=1
Czyli matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to nie jest pies (~P)

Pani przedszkolanka pokazuje 5-cio latkom tę samą kozę i mówi:
D.
Fałszem jest (=0), że to jest pies (P)
P=0

Dla każdego 5-cio latka zdania C i D są tożsame:
C=D
II Prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)

Pani:
Drogie dzieci, matematycznie na nasze zdania A, B, C i D możemy spojrzeć z czterech możliwych punktów odniesienia.

I.
Punkt odniesienia: Zdanie A
Punkt odniesienia:
A: P~~>CH
P=1, CH=1 (zmienne bez negacji)
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej (Tabela 0) do polaryzacji: P, CH (bez przeczeń)
(~P=1) = (P=0)
(~CH=1) = (CH=0)

Kod:

II.
Punkt odniesienia: Zdanie C
C: ~P~~>~CH
~P=1, ~CH=1 (obie zmienne zanegowane)
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej (Tabela 0) do polaryzacji: ~P, ~CH (obie zmienne zaprzeczone)
(P=1) = (~P=0)
(CH=1) = (~CH=0)

Kod:

III.
Punkt odniesienia: Zdanie B
B: P~~>~CH
P=1, ~CH=1 (zanegowane wyłącznie CH)
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej (Tabela 0) do polaryzacji: P, ~CH (zanegowane wyłącznie CH)
(~P=1) = (P=0)
(CH=1) = (~CH=0)

Kod:

IV.
Punkt odniesienia: Zdanie D
D: ~P~~>CH
~P=1, CH=1 (zanegowane wyłącznie P)
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej (Tabela 0) do polaryzacji: ~P, CH (zanegowane wyłącznie P)
(P=1) = (~P=0)
(~CH=1) = (CH=0)

Kod:

Prawo Żubra:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej mamy do czynienia z prawdami (=1) i fałszem (=0) względnym tzn. względem założonego nagłówka w kolumnie tabeli zero-jedynkowej.

Dowód:
Posłużymy się tu charakterystyczną linią B w której w wyniku mamy fałsz (=0).
Weźmy przykładową tabelę 1IP.

Kod:

Z linii symbolicznej B123 odczytujemy treść zdania, natomiast jego kodowania zero-jedynkowe bierzemy z linii B456. Punkt odniesienia to P~~>CH, co widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD456 - patrz nagłówek kolumny wynikowej (6)
B1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (CH=0)
(P~~>~CH)=0 <=> P=1 i CH=0
Prawo Prosiaczka:
(CH=0)=(~CH=1)
stąd zdanie tożsame bez punktu odniesienia:
B1’
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
(P~~>~CH) =0 <=> P=1 i ~CH=1
Tylko i wyłącznie w tym przypadku możemy zapisać prawą stronę równania w postaci iloczynu logicznego dwóch zmiennych bo mamy tu wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek
(P~~>~CH) =0 <=> P*~CH
W zdaniu B1 mamy do czynienia z prawdą i fałszem względnym, względem wyróżnionego punktu odniesienia (tu P~~>CH).

Punkt B4:
B4: P=1
Prawdą jest (=1) że jutro będzie padało (P)
Jedynka w punkcie B5 to prawda względna, względem nagłówka kolumny ABCD5

Punkt B5:
B5: CH=0
Fałszem jest (=0) że jutro będzie pochmurno (CH)
Fałsz w punkcie B5 to fałsz względny, względem nagłówka kolumny ABCD5
Prawo Prosiaczka:
(CH=0) = (~CH=1)
Stąd zdanie tożsame do B5:
B5’: ~CH=1
Prawdą jest (=1), że jutro nie będzie pochmurno (~CH)
Jedynka w punkcie B5 to prawda względna, względem nagłówka kolumny ABCD5

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Definicyjnym punktem odniesienia dla wszystkich powyższych tabel (1IP,2IP,3IP,4IP) jest tabela 1IP bo tylko tu widzimy zero-jedynkową definicję implikacji prostej P|=>CH
Przypomnijmy:

Kod:

Tabela zero-jedynkowa ABCD456 nosi nazwę operatora implikacji prostej P|=>CH.
Zdania A, B, C i D to zdania tworzące definicję tego operatora.

Zauważmy, że w analizach 1IP, 2IP, 3IP i 4IP patrzyliśmy na serię zdań ABCD z różnych punktów odniesienia, jednak wartość logiczna zdań składowych ABCD zawsze pozostawała stała i niezmienna, mimo że w tabelach zero-jedynkowych ABCD456 mieliśmy małe „szaleństwo”.

Dygresja:
Mamy tu wspaniałą analogię do świata techniki, znaną Kubusiowi od wieków bo to jego poletko, elektroniczne poletko.

Kapitalną analogią może być liczenie sieci elektrycznych w oparciu o prawa Kirchhoffa.

Definicja sieci elektrycznej prądu stałego:
Sieć elektryczna prądu stałego to pajęczyna połączonych gałęzi w których może się znajdować dowolna ilość źródeł napięć prądu stałego połączonych szeregowo i dowolna ilość rezystorów połączonych szeregowo.

W pojedyńczej gałęzi źródeł napięcia może być dowolna ilość jednak z dziecinną łatwością, korzystając z II prawa Kirchhoffa możemy je zredukować do jednego źródła. Identycznie jest z rezystorami, tu po prostu dodajemy wartości rezystancji poszczególnych rezystorów połączonych szeregowo w gałęzi.

I prawo Kirchhoffa:
Suma prądów w węźle jest równa zeru

II prawo Kirchhoffa:
Suma napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

Warunkiem koniecznym rozwiązania sieci elektrycznej o n węzłach i k oczkach niezależnych jest poprawne ułożenie równań Kirchhoffa.

Algorytm tworzenia równań Kirchhoffa:
1.
Dla obwodu elektrycznego o „n” punktach węzłowych można ułożyć „n-1” równań liniowych na mocy I prawa Kirchhoffa.
2.
Dla obwodu elektrycznego o „k” oczkach niezależnych można ułożyć „k” równań liniowych na mocy II prawa Kirchhoffa.
Oczko jest oczkiem niezależnym jeśli co najmniej jedna jego gałąź nie wchodzi w skład innych oczek, dla których ułożono równania wynikające z II prawa Kirchhoffa.

Rozwiązaniem liniowego układu równań Kirchhoffa jest poznanie rozpływu prądów w gałęziach a tym samym wszelkich napięć elektrycznych na odbiornikach sieci, rezystorach.

Definicja napięcia elektrycznego:
Napięcie elektryczne to różnica dwóch potencjałów Va i Vb liczonych (lub mierzonych) względem tego samego punktu odniesienia
Uab = Vb-Va

Najważniejszy jest tu fragment wytłuszczony definicji którego próżno szukać w podręcznikach fizyki i elektryczności!

Co to jest potencjał elektryczny?

Definicja potencjału elektrycznego:
Potencjał elektryczny to napięcie policzone (lub zmierzone) względem wyróżnionego punktu odniesienia, zwanego w elektryczności „masą” lub „ziemią”.

Potencjał wybranego punktu względem siebie samego jest zawsze równy 0, nie jest tu ważny potencjał wybranego punktu względem czegokolwiek innego.
Wynika to z definicji napięcia elektrycznego.
Uaa = Va-Va =0
To jest po prostu logika matematyczna, algebra Kubusia.
W logice matematycznej nie ma znaczenia czym jest prąd płynący w obwodzie, mogą to być pchły biegnące od wyższego do niższego potencjału. Rezystor stanowi dla nich przewężenie które starają się zlikwidować uderzając młotkiem w jego ścianki, skądinąd wiem że jak się coś czymś uderza to zwykle wydziela się ciepło (pojęcie mocy traconej w odbiorniku). Przytoczyłem właśnie jak najbardziej matematycznie poprawną definicję prądu elektrycznego z moich podręczników do nauki elektroniki.

W rzeczywistości sieć będzie działać dopóty, dopóki będą różnice potencjałów a to nie może trwać wiecznie, każda bateria musi się wcześniej czy później rozładować i prądy w sieci nie będą płynąć. W obliczeniach sieci musimy założyć idealne źródła napięcia o rezystancji wewnętrznej wystarczająco małej, czyli w praktyce równej zeru, wyłącznie wtedy możemy pominąć rezystancję wewnętrzną źródła i policzyć rzeczywistą sieć elektryczną.

W Wikipedii w definicji potencjału jest mowa o przenoszeniu ładunku elektrycznego do nieskończoności.

Wikipedia napisał:

Definicja potencjału elektrycznego:
Potencjałem elektrycznym „Fi” w dowolnym punkcie P pola nazywa się stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku.

Taka definicja potencjału ma zerowe zastosowanie w procedurze liczenia sieci elektrycznych - jest kompletnie do bani!

Gdzie tu jakaś odległość nieskończona, skoro liczona sieć elektryczna mieści się na stoliku laboratorium ucznia i ma przykładowe wymiary 10*10cm.
Praca ma zero wspólnego z definicją potencjału. Potencjał po prostu jest, tak jak jest napięcie na źródle napięcia. Dopiero płynący prąd w obwodzie elektrycznym może wykonywać jakąś pracę. Żadna praca nie wchodzi w grę dopóki nie podłączmy odbiornika do źródła napięcia, tak więc nie można kojarzyć definicji potencjału czy napięcia z wykonaną pracą.

Moc tracona w odbiorniku opisana jest wzorem:
P=U*I
Prawo Ohma:
U=I*R
Stąd wzory pokrewne:
P=U*I^2
P=U^2/R
Jak można w definicji potencjału używać pojęcia pracy?
Co wspólnego ma moc wydzielana w odbiorniku (praca) przez który płynie prąd elektryczny z definicją potencjału?
Nie ma pojęcia wartości bezwzględnej (absolutnej) potencjału, to kosmiczna GŁUPOTA. Jak kto poda wartość bezwzględną potencjału w dowolnym punkcie sieci elektrycznej to natychmiast kasuję całą algebrę Kubusia.

Do dzieła panowie ziemscy fizycy i matematycy!

W sieci elektrycznej o n węzłach za wspólny punkt odniesienia możemy przyjąć dowolny punkt, względem którego policzymy (lub zmierzymy woltomierzem) potencjały wszystkich pozostałych punktów. Oczywistym jest, że jednostką miary zarówno napięcia jak i potencjału będzie tu VOLT.

Mając rozkład potencjałów w sieci łatwo policzymy napięcie między dwoma punktami A i B korzystając z definicji napięcia.
Uab = Vb-Va

Zauważmy, że jak wybierzemy inny punkt odniesienia w sieci to wartości potencjałów wszystkich punków sieci zmienią się radykalnie i totalnie! Zawsze jednak policzymy poprawnie napięcie między tymi samymi dwoma punktami A i B wykonując prościutką operację odejmowania potencjałów A i B na mocy definicji napięcia niezależnie od przyjętego punktu odniesienia!
Uab = Vb-Va

Analogia sieci elektrycznych do naszej analizy zdań ABCD widocznej w tabelach 1IP, 2IP, 3IP i 4IP jest oczywistością. Odpowiednikiem potencjałów sieci są tu tabele zero-jedynkowe ABCD456, fundamentalnie różne we wszystkich tabelach 1IP, 2IP, 3IP i 4IP.
Zauważmy, że wartość logiczna zdań ABCD (odpowiednik napięcia w elektryczności) jest zawsze stała i niezmienna, nie zależy ona od przyjętego punktu odniesienia!

Wracając do naszej analizy zdań ABCD

Kod:

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej p|=>q:
Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej p|=>q to odpowiedź układu (kolumna wynikowa p|=>q) na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q układu, dająca w wyniku tabelę implikacji prostej p|=>q jak wyżej.

Zauważmy, że tabele zero-jedynkowe ABCD456 w pozostałych analizach 2IP, 3IP i 4IP nie są zero-jedynkową definicją implikacji prostej P|=>CH w myśl powyższej definicji.

Wykłady logiki matematycznej w przedszkolu

Lekcja 2
Implikacja odwrotna |~>

Przypomnijmy najważniejszą definicję w logice matematycznej z poprzedniej lekcji.

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> p=1 i q=1
Zdanie A jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej zdanie A jest fałszywe.

Podobnie jak na lekcji poprzedniej, będę wypowiadała różne zdania a waszym zadaniem będzie określenie prawdziwości/fałszywości tych zdań.
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
CH~~>P = CH*P =1*1 =1
co matematycznie oznacza:
(CH~~>P)=1 <=> (CH=1) i (P=1)
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
CH~~>~P = CH*~P =1*1 =1
co matematycznie oznacza:
(CH~~>~P)=1 <=> (CH=1) i (~P=1)
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> nie padać
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe bo możliwa ~~> jest sytuacja „nie ma chmur” i „nie pada”
~CH~~>~P = ~CH*~P = 1*1 =1
co matematycznie oznacza:
(~CH~~>~P) =1 <=> (~CH=1) i (~P=1)
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
Jaś:
To zdanie jest fałszywe bo niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”
~CH~~>P = ~CH*P = 1*1 =0
co matematycznie oznacza:
(~CH~~>P)=1 <=> (~CH=1) i (P=1)

Zapiszmy drogie dzieci nasze zdania w tabeli symbolicznej, jedno pod drugim:

Kod:

A: CH~~> P = CH* P =1
B: CH~~>~P = CH*~P =1
C:~CH~~>~P =~CH*~P =1
D:~CH~~> P =~CH* P =0

Pani:
Jaką wartość logiczną mają w powyższej tabeli wszystkie symbole tzn.
Czy reprezentowana przez nie sytuacja jest prawdą, czy fałszem.
Jaś:
Z naszej analizy wynika iż wszelkie symbole w tej tabeli mają wartość logiczną 1.
Zawsze gdy mówimy „chmury” zapisujemy:
CH=1 - sytuacja możliwa (=1)
Zawsze gdy mówimy „nie ma chmur” zapisujemy
~CH =1 - sytuacja możliwa (=1)
Zawsze gdy mówmy „pada” zapisujemy:
P=1 - sytuacja możliwa (=1)
Zawsze gdy mówimy „nie pada” zapisujemy:
~P=1 - sytuacja możliwa (=1)

Pani:
Brawo Jasiu, zakodujmy naszą tabelę zero-jedynkowo zgodnie z naszą analizą serii zdań A, B, C i D.

Kod:

Kod:

II.
Punkt odniesienia: Zdanie C
C: ~CH~~>~P
~CH=1, ~P=1 (obie zmienne zanegowane)
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej (Tabela 0) do polaryzacji: ~CH, ~P (obie zmienne zaprzeczone)
(CH=1) = (~CH=0)
(P=1) = (~P=0)

Kod:

III.
Punkt odniesienia: Zdanie B
B: CH~~>~P
CH=1, ~P=1 (zanegowane wyłącznie P)
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej (Tabela 0) do polaryzacji: CH, ~P (zanegowane wyłącznie P)
(~P=1) = (P=0)
(CH=1) = (~CH=0)

Kod:

IV.
Punkt odniesienia: Zdanie D
D: ~CH~~>P
~CH=1, P=1 (zanegowane wyłącznie CH)
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej (Tabela 0) do polaryzacji: ~CH, P (zanegowane wyłącznie CH)
(P=1) = (~P=0)
(~CH=1) = (CH=0)

Kod:

Prawo Żubra:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej mamy do czynienia z prawdami (=1) i fałszem (=0) względnym tzn. względem założonego nagłówka w kolumnie tabeli zero-jedynkowej.

Dowód:
Posłużymy się tu charakterystyczną linią D w której w wyniku mamy fałsz (=0).
Weźmy przykładową tabelę 1IO.

Kod:

Z linii symbolicznej D123 odczytujemy treść zdania, natomiast jego kodowania zero-jedynkowe bierzemy z linii D456. Punkt odniesienia to CH~~>P, co widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD456 - patrz nagłówek kolumny wynikowej (6)
D1.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (CH=0) to może ~~> padać (P=1)
(~CH~~>P) =0 <=> CH=0 i P=1
Prawo Prosiaczka:
(CH=0)=(~CH=1)
stąd zdanie tożsame bez punktu odniesienia:
D1’
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1)
(~CH~~>P) =0 <=> ~CH=1 i P=1
Tylko i wyłącznie w tym przypadku możemy zapisać prawą stronę równania w postaci iloczynu logicznego dwóch zmiennych bo mamy tu wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek:
(~CH~~>P)=0 <=> ~CH*P
W zdaniu D1 mamy do czynienia z prawdą i fałszem względnym, względem wyróżnionego punktu odniesienia (tu CH~~>P).

Punkt D4:
D4: CH=0
Fałszem jest (=0) że jutro będzie pochmurno (CH)
Fałsz w punkcie D4 to fałsz względny, względem nagłówka kolumny ABCD4
Prawo Prosiaczka:
(CH=0) = (~CH=1)
Stąd zdanie tożsame do D4:
D4’: ~CH=1
Prawdą jest (=1), że jutro nie będzie pochmurno (~CH)
Jedynka w punkcie D4’ to prawda względna, względem nagłówka kolumny ABCD4

Punkt D5:
D5: P=1
Prawdą jest (=1) że jutro będzie padało (P)
Jedynka w punkcie D5 to prawda względna, względem nagłówka kolumny ABCD5

Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p|~>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0

Definicyjnym punktem odniesienia dla wszystkich powyższych tabel (1IO,2IO,3IO,4IO) jest tabela 1IO bo tylko tu widzimy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej CH|~>P
Przypomnijmy:

Kod:

Tabela zero-jedynkowa ABCD456 nosi nazwę operatora implikacji odwrotnej CH|~>P.
Zdania A, B, C i D to zdania tworzące definicję tego operatora.

Zauważmy, że w analizach 1IO, 2IO, 3IO i 4IO patrzyliśmy na serię zdań ABCD z różnych punktów odniesienia, jednak wartość logiczna zdań składowych ABCD zawsze pozostawała stała i niezmienna, mimo że w tabelach zero-jedynkowych ABCD456 mieliśmy małe „szaleństwo”.

Wracając do naszej analizy zdań ABCD

Kod:

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q to odpowiedź układu (kolumna wynikowa p|~>q) na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q układu, dająca w wyniku tabelę implikacji odwrotnej p|~>q jak wyżej.

Zauważmy, że tabele zero-jedynkowe ABCD456 w pozostałych analizach 2IO, 3IO i 4IO nie są zero-jedynkową definicją implikacji odwrotnej CH|~>P w myśl powyższej definicji.

Równanie ogólne implikacji

Porównajmy definicję implikacji odwrotnej CH|~>P z definicją implikacji prostej P|=>CH którą analizowaliśmy na poprzedniej lekcji.

Kod:

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 15:26, 24 Lis 2015 Temat postu:

.. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:27, 24 Lis 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 20:44, 29 Lis 2015 Temat postu:

Święty Graal logiki matematycznej

Lekcja 3
Święty Graal logiki matematycznej

Spis treści
1.0 Święty Graal logiki matematycznej 1
2.0 Święty szablon wejściowy logiki matematycznej 2
3.0 Operatory implikacyjne w kwantyfikatorze małym ~~> 6
4.0 Algorytm Świętego Graala 8
4.1 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>: 10
4.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>: 13
4.3 Definicja operatora równoważności <=> w kwantyfikatorze małym ~~>: 16
4.4 Definicja operatora chaosu |~~> w kwantyfikatorze małym ~~>: 19
4.5 Nietypowe równoważności w kwantyfikatorze małym ~~>: 20

1.0 Święty Graal logiki matematycznej

Najprostszym i najważniejszym symbolem w logice matematycznej pozwalającym na rozstrzygnięcia prawdziwości/fałszywości wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest znaczek kwantyfikatora małego ~~>.

Kwantyfikator mały ~~> to bez cienia wątpliwości Święty Graal w logice matematycznej, bowiem jest potrzebny i wystarczający do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej. Warunki wystarczający => i konieczny ~> nie mają tej cechy bowiem przy ich pomocy nie da się rozpoznać operatora chaosu |~~>.

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> p=1 i q=1
Zdanie A jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej zdanie A jest fałszywe.

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> p=1 i q=1
Zdanie A jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy istnieje wspólny element zbiorów p i q.
Inaczej zdanie A jest fałszywe.

2.0 Święty szablon wejściowy logiki matematycznej

Przypomnijmy sobie definicję implikacji prostej |=> w zdarzeniach z przedszkola:
A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =?
Jaś:
Prose pani, jak jutro będzie padało to na pewno=> będzie pochmurno, bo zawsze gdy pada to są chmury.
Pani:
Wiem o tym, ale póki co się tym nie zajmujemy.
W zdaniu A pytam tylko i wyłącznie o możliwość jednoczesnego zajścia zdarzeń „pada” i „są chmury”
Jaś:
Acha, rozumiem, zatem w tym przypadku wartość logiczna zdania A ze spójnikiem może ~~> między P i CH to:
P~~>CH = P*CH =1*1 =1 - zdanie prawdziwe
co matematycznie oznacza:
(P~~>CH) =1 <=> (P=1) i (CH=1)
Kolejne zdania:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
Jaś:
To zdanie jest fałszywe, bo niemożliwa jest sytuacja „pada” i „nie ma chmur”
P~~>~CH = P*~CH =0
co matematycznie oznacza:
(P~~>~CH) =0 <=> (P=1) i (~CH=1)
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe bo możliwa ~~> jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
~P~~>~CH = ~P*~CH =1
co matematycznie oznacza:
(~P~~>~CH) =1 <=> (~P=1) i (~CH=1)
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe, bo możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”
~P~~>CH = ~P*CH =1
co matematycznie oznacza:
(~P~~>CH)=1 <=> (~P=1) i (CH=1)

Zapiszmy teraz drogie dzieci nasze zdania w tabeli symbolicznej, jedno pod drugim:

Kod:

W matematyce formalnej nie operujemy przykładami z naszego Wszechświata, lecz symbolami ogólnymi, w logice są to zwykle literki p i q.

Prawo Bizona:
Naturalna logika matematyczna człowieka, algebra Kubusia, ma 100% przełożenie na matematykę formalną.
Wynika z tego że w naszym przykładzie z przedszkola wystarczy podstawić:
p=P
q=CH
… i już jesteśmy w matematyce formalnej!

Zróbmy to:

Kod:

Tabela T1
Implikacja prosta |=> w kwantyfikatorze małym ~~>
Definicja |=> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: p~~> q |C:~p~~>~q
| | p q p|=>q| ~p ~q ~p|~>~q
A: p~~> q= p* q=1|( p=1)*( q=1)=1|( p=1)*( q=1) =1 |(~p=0)*(~q=0) =1
B: p~~>~q= p*~q=0|( p=1)*(~q=1)=0|( p=1)*( q=0) =0 |(~p=0)*(~q=1) =0
C:~p~~>~q=~p*~q=1|(~p=1)*(~q=1)=1|( p=0)*( q=0) =1 |(~p=1)*(~q=1) =1
D:~p~~> q=~p* q=1|(~p=1)*( q=1)=1|( p=0)*( q=1) =1 |(~p=1)*(~q=0) =1
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1)=(p=0)
Na mocy prawa Prosiaczka punkty matematycznie tożsame w powyższej tabeli zero-jedynkowej to:

Kod:

A1: ( p=1) = A4: (p=1) = A7: (~p=0)
B1: ( p=1) = B4: (p=1) = B7: (~p=0)
C1: (~p=1) = C4: (p=0) = C7: (~p=1)
D1: (~p=1) = D4: (p=0) = D7: (~p=1)
Analogicznie dla q:
A2: ( q=1) = A5: (q=1) = A8: (~q=0)
B2: (~q=1) = B5: (q=0) = B8: (~q=1)
C2: (~q=1) = C5: (q=0) = C8: (~q=1)
D2: ( q=1) = D5: (q=1) = D8: (~q=0)

Zauważmy że:
Prawdziwość zdań składowych A, B, C i D nie zależy od przyjętego punktu odniesienia.
Na mocy praw Prosiaczka zdania składowe A, B, C i D nie zmienią swej prawdziwości/fałszywości niezależnie od tego czy przyjmiemy punkt odniesienia:
A: p~~>q
czy też punkt odniesienia:
C: ~p~~>~q
Tabela zero-jedynkowa ABCD456 to definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q)
Tabela zero-jedynkowa ABCD789 to definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia na poziomie operatorów logicznych:
p|=>q = ~p|~>~q

Z analizy zdań w przedszkolu wynika, że jak zamienimy wszędzie poprzednik z następnikiem to otrzymamy serię zdań A, B, C i D o identycznej prawdziwości/fałszywości.

Podstawa matematyczna:
Przemienny jest zarówno kwantyfikator mały ~~>, jak i spójnik „i”(*)

Zróbmy zatem zamianę p i q w powyższej implikacji prostej p|=>q

Kod:

Tabela T2’
Definicja |=> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: q~~> p |C:~q~~>~p
| | q p q|~>p| ~q ~p ~q|=>~p
A: q~~> p= q* p=1|( q=1)*( p=1)=1|( q=1)*( p=1) =1 |(~q=0)*(~p=0) =1
B:~q~~> p=~q* p=0|(~q=1)*( p=1)=0|( q=0)*( p=1) =0 |(~q=1)*(~p=0) =0
C:~q~~>~p=~q*~p=1|(~q=1)*(~p=1)=1|( q=0)*( p=0) =1 |(~q=1)*(~p=1) =1
D: q~~>~p= q*~p=1|( q=1)*(~p=1)=1|( q=1)*( p=0) =1 |(~q=0)*(~p=1) =1
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Po zamianie p i q w tabeli zero-jedynkowej ABCD456 rozpoznajemy implikację odwrotną q|~>p w logice dodatniej (bo p), natomiast w tabeli zero-jedynkowej ABCD789 implikację prostą ~q|=>~p w logice ujemnej (bo ~p)

Z porównania tabel T1 i T2’ pozornie wynika, iż zachodzi matematyczna tożsamość:
T1: p|=>q [=] T2’: q|~>p
bo kolumny wynikowe 6 są tożsame.

Są to jednak tylko pozory.
Tabele T1: ABCD456 i T2’: ABCD456 nie są matematycznie tożsame bowiem w obu przypadkach mamy identyczny punkt odniesienia w postaci niezanegowanych p i q, ale matryce zero-jedynkowe na wejściach p i q nie są identyczne.
Co zrobić, aby matryce zero-jedynkowe po stronie wejścia p i q były identyczne?
Odpowiedź:
Trzeba zamienić linie B i D.

Zróbmy to:

Kod:

Tabela T2”
Definicja |~> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: q~~> p |C:~q~~>~p
| | q p q|~>p| ~q ~p ~q|=>~p
A: q~~> p= q* p=1|( q=1)*( p=1)=1|( q=1)*( p=1) =1 |(~q=0)*(~p=0) =1
D: q~~>~p= q*~p=1|( q=1)*(~p=1)=1|( q=1)*( p=0) =1 |(~q=0)*(~p=1) =1
C:~q~~>~p=~q*~p=1|(~q=1)*(~p=1)=1|( q=0)*( p=0) =1 |(~q=1)*(~p=1) =1
B:~q~~> p=~q* p=0|(~q=1)*( p=1)=0|( q=0)*( p=1) =0 |(~q=1)*(~p=0) =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

W poziomach zdania A, B, C i D mają identyczną prawdziwość/fałszywość we wszystkich trzech tabelach T1, T2’ i T2”.
Doskonale widać, ze dopiero teraz mamy identyczne matryce zero-jedynkowe na wejściach p i q w tabelach T1: ABCD456 i T2”: ABCD456 dla tego samego punktu odniesienia (niezanegowane p i q).
Zauważmy, że kolumny zero-jedynkowe T1: 6 i T2”: 6 przestały być tożsame, mimo że w poziomie nic się nie zmieniło we wszystkich trzech tabelach.

Oznacza to iż dla tego samego punktu odniesienia (niezanegowane p i q) matematycznie zachodzi.

Równanie ogólne implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na p|=>q:
T1: p|=>q = ~p|~>~q ## T2”: q|~>p = ~q|=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że na podstawie znaku ## możemy napisać równanie ogólne implikacji bez trzymania się jakiegokolwiek punktu odniesienia. Oznacza to, iż w pierwszym wypowiedzianym zdaniu „Jeśli p to q” po „Jeśli” mamy zawsze p, zaś po „to” mamy zawsze q. Dopiero w stosunku do tego zdania możemy mówić zdaniu odwrotnym „Jeśli q to p”.
Tabela T2”: q|~>p stanie się wówczas samodzielną definicją implikacji odwrotnej T2: p|~>q bez ustalonego punktu odniesienia.

Równanie ogólne implikacji bez punktu odniesienia:
T1: p|=>q = ~p~>~q ## T2: p|~>q = ~p=>~q

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Tabela T2
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>
Definicja |=> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: p~~> q |C:~p~~>~q
| | p q p|~>q| ~p ~q ~p|=>~q
A: p~~> q= p* q=1|( p=1)*( q=1)=1|( p=1)*( q=1) =1 |(~p=0)*(~q=0) =1
B: p~~>~q= p*~q=1|( p=1)*(~q=1)=1|( p=1)*( q=0) =1 |(~p=0)*(~q=1) =1
C:~p~~>~q=~p*~q=1|(~p=1)*(~q=1)=1|( p=0)*( q=0) =1 |(~p=1)*(~q=1) =1
D:~p~~> q=~p* q=0|(~p=1)*( q=1)=0|( p=0)*( q=1) =0 |(~p=1)*(~q=0) =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na identyczne wymuszenia symboliczne na wejściach p i q

Jak w praktyce odróżniamy implikację prostą |=> od implikacji odwrotnej |~>?

Na mocy definicji operatora logicznego na wejścia p i q musimy podać świętą sekwencję:

Kod:

SSW - Święty szablon wejściowy
A: p, q
B: p,~q
C:~p,~q
D:~p, q

Linie w tej sekwencji mogą być ustalone w sposób losowy, jednak raz wybranej sekwencji nie wolno nam zmieniać w rozstrzyganiu matematycznym bowiem wtedy i tylko wtedy dostaniemy prostą i poprawną odpowiedź w skład jakiego operatora logicznego wchodzi wypowiedziane zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Powyższy szablon to święty szablon Kubusia którego od 9 lat, od kiedy zrozumiał implikację prostą |=> i odwrotną |~>, nigdy nie zmienił.
Uzasadnienie takiego a nie innego szablonu to oczywiście warunki wystarczające => i konieczne ~>, którymi póki co się nie zajmujemy.

Święty szablon wejściowy w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Święty szablon wejściowy w kwantyfikatorze małym ~~>
Definicja |Kodowanie |Punkt |Punkt
Symboliczna |bez punktu |odniesienia |Odniesienia
Operatora |odniesienia |A1: p~~>q |C1:~p~~>~q
| 1 1 | p q pOPq| ~p ~q ~pOP~q
A1: p~~> q = p* q=? |( p=1)*( q=1)=?|( p=1)*( q=1) =? |(~p=0)*(~q=0) =?
B1: p~~>~q = p*~q=? |( p=1)*(~q=1)=?|( p=1)*( q=0) =? |(~p=0)*(~q=1) =?
C1:~p~~>~q =~p*~q=? |(~p=1)*(~q=1)=?|( p=0)*( q=0) =? |(~p=1)*(~q=1) =?
D1:~p~~> q =~p* q=? |(~p=1)*( q=1)=?|( p=0)*( q=1) =? |(~p=1)*(~q=0) =?
a b c d e | 1 2 3 4 5 6 7 8 9

OP = operator logiczny

Niech będzie dane zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =?
Analiza tego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q według świętego szablonu generuje kolumnę wynikową rozstrzygającą o przynależności badanego zdania do konkretnego operatora logicznego.

3.0 Operatory implikacyjne w kwantyfikatorze małym ~~>

Operatory implikacyjne to grupa operatorów logicznych związana z obsługą zdania warunkowego „Jeśli p to q”.
W algebrze Kubusia wszystkie możliwe zero-jedynkowe operatory logiczne są zdefiniowane i nazwane.

Zero-jedynkowa definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach p i q układu.

Kod:

Wszystkie możliwe operatory logiczne dwuargumentowe
p q OR NOR AND NAND <=> ~(<=>) |=> ~(=>) |~> ~(|~>) |~~> ~(|~~>) P NP Q NQ
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Operator logiczny to kompletna kolumna wynikowa będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Kod:

Wszystkie możliwe operatory implikacyjne związane ze zdaniem „Jeśli p to q”
p q ~p ~q |=> ~(=>) |~> ~(|~>) <=> ~(<=>) |~~> ~(|~~>)
1 1 0 0 ( p=1)*( q=1) = 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 ( p=1)*(~q=1) = 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 (~p=1)*(~q=1) = 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 (~p=1)*( q=1) = 1 0 0 1 0 1 1 0

Definicja operatora implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Tabela T1
Definicja implikacji prostej p|=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja |=> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: p~~> q |C:~p~~>~q
| | p q p|=>q| ~p ~q ~p|~>~q
A: p~~> q= p* q=1|( p=1)*( q=1)=1|( p=1)*( q=1) =1 |(~p=0)*(~q=0) =1
B: p~~>~q= p*~q=0|( p=1)*(~q=1)=0|( p=1)*( q=0) =0 |(~p=0)*(~q=1) =0
C:~p~~>~q=~p*~q=1|(~p=1)*(~q=1)=1|( p=0)*( q=0) =1 |(~p=1)*(~q=1) =1
D:~p~~> q=~p* q=1|(~p=1)*( q=1)=1|( p=0)*( q=1) =1 |(~p=1)*(~q=0) =1
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Matematycznie zachodzi prawo Kubusia na poziomie operatorów:
p|=>q = ~p|~>~q
bo kolumny wynikowe 6 i 9 są tożsame

Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Tabela T2
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja |~> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: p~~> q |C:~p~~>~q
| | p q p|~>q| ~p ~q ~p|=>~q
A: p~~> q= p* q=1|( p=1)*( q=1)=1|( p=1)*( q=1) =1 |(~p=0)*(~q=0) =1
B: p~~>~q= p*~q=1|( p=1)*(~q=1)=1|( p=1)*( q=0) =1 |(~p=0)*(~q=1) =1
C:~p~~>~q=~p*~q=1|(~p=1)*(~q=1)=1|( p=0)*( q=0) =1 |(~p=1)*(~q=1) =1
D:~p~~> q=~p* q=0|(~p=1)*( q=1)=0|( p=0)*( q=1) =0 |(~p=1)*(~q=0) =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Matematycznie zachodzi prawo Kubusia na poziomie operatorów:
p|~>q = ~p|=>~q
bo kolumny wynikowe 6 i 9 są tożsame

Definicja operatora równoważności <=> w kwantyfikatorze małym ~~>

Kod:

Tabela T3
Definicja równoważności p<=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja <=> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: p~~> q |C:~p~~>~q
| | p q p<=>q| ~p ~q ~p<=>~q
A: p~~> q= p* q=1|( p=1)*( q=1)=1|( p=1)*( q=1) =1 |(~p=0)*(~q=0) =1
B: p~~>~q= p*~q=0|( p=1)*(~q=1)=0|( p=1)*( q=0) =0 |(~p=0)*(~q=1) =0
C:~p~~>~q=~p*~q=1|(~p=1)*(~q=1)=1|( p=0)*( q=0) =1 |(~p=1)*(~q=1) =1
D:~p~~> q=~p* q=0|(~p=1)*( q=1)=0|( p=0)*( q=1) =0 |(~p=1)*(~q=0) =0
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Matematycznie zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
bo kolumny wynikowe 6 i 9 są tożsame

Definicja operatora chaosu |~~> w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Tabela T4
Definicja operatora chaosu |~~> bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja |~~> |Bez punktu |Punkt odniesienia: |Punkt odniesienia
w spójnikach ~~> |odniesienia |A: p~~> q |C:~p~~>~q
| | p q p|~~>q| ~p ~q ~p|~~>~q
A: p~~> q= p* q=1|( p=1)*( q=1)=1|( p=1)*( q=1) =1 |(~p=0)*(~q=0) =1
B: p~~>~q= p*~q=1|( p=1)*(~q=1)=1|( p=1)*( q=0) =1 |(~p=0)*(~q=1) =1
C:~p~~>~q=~p*~q=1|(~p=1)*(~q=1)=1|( p=0)*( q=0) =1 |(~p=1)*(~q=1) =1
D:~p~~> q=~p* q=1|(~p=1)*( q=1)=1|( p=0)*( q=1) =1 |(~p=1)*(~q=0) =1
a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Matematycznie zachodzi:
p|~~>q = ~p|~~>~q
bo kolumny wynikowe 6 i 9 są tożsame

4.0 Algorytm Świętego Graala

Każdy człowiek, od 5-cio latka po prof. matematyki doskonale posługuje się w praktyce wyłącznie symbolicznymi definicjami operatorów logicznych.
Normalnych ludzi kompletnie nie interesują zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych, bowiem w praktyce wszyscy posługujemy się wyłączne symbolicznymi definicjami operatorów logicznych, jak niżej.

Symboliczna definicja implikacji prostej |=> w kwantyfikatorze małym ~~>

Kod:

Tabela T1
Definicja implikacji prostej p|=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|=>q w spójnikach ~~>
p|=>q ~(p|=>q)
A: p~~> q= p* q =1 =0
B: p~~>~q= p*~q =0 =1
C:~p~~>~q=~p*~q =1 =0
D:~p~~> q=~p* q =1 =0
1 2 3 4 5 6

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~> w kwantyfikatorze małym ~~>

Kod:

Tabela T2
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|~>q w spójnikach ~~>
p|~>q ~(p|~>q)
A: p~~> q= p* q =1 =0
B: p~~>~q= p*~q =1 =0
C:~p~~>~q=~p*~q =1 =0
D:~p~~> q=~p* q =0 =1
1 2 3 4 5 6

Symboliczna definicja równoważności <=> w kwantyfikatorze małym ~~>

Kod:

Tabela T3
Definicja równoważności p<=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p<=>q w spójnikach ~~>
p<=>q ~(p<=>q)
A: p~~> q= p* q =1 =0
B: p~~>~q= p*~q =0 =1
C:~p~~>~q=~p*~q =1 =0
D:~p~~> q=~p* q =0 =1
1 2 3 5 5 6

Symboliczna definicja operatora chaosu |~~> w kwantyfikatorze małym ~~>

Kod:

Tabela T4
Definicja operatora chaosu |~~> bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|~~>q w spójnikach ~~>
p|~~>q ~(p|~~>q)
A: p~~> q= p* q =1 =0
B: p~~>~q= p*~q =1 =0
C:~p~~>~q=~p*~q =1 =0
D:~p~~> q=~p* q =1 =0
1 2 3 4 5 6

Święty szablon wejściowy p i q niezależny od operatora logicznego:

Kod:

SSW - święty szablon wejściowy
pOPq
A: p~~> q= p* q=?
B: p~~>~q= p*~q=?
C:~p~~>~q=~p*~q=?
D:~p~~> q=~p* q=?
a b c d e

Doskonale widać, że nasz święty szablon wejściowy jest identyczny dla wszystkich czterech operatorów.

Zauważmy, że zdania typu:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
A: p~~>q = p*q =1
oraz:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść ~q
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1
Mogą należeć do każdego z powyższych operatorów |=>, |~>, <=>, |~~>.
Udowadniając prawdziwość zdania A lub C o niczym zatem nie rozstrzygamy.

Algorytm Świętego Graala:
Jednoznaczne rozstrzygnięcie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie warunkowe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
otrzymamy wtedy i tylko wtedy, gdy przeanalizujemy serię zdań A, B, C i D przez wszystkie możliwe przeczenia p i q według świętego szablonu wejściowego.

Załóżmy że ktoś wypowiada zdanie:
W1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P* CH =1 - bo możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Oczywistym jest że zamiana poprzednika z następnikiem nic tu nie daje, bowiem kwantyfikator mały ~~> oraz spójnik „i”(*) są przemienne, zatem jeśli zdanie odwrotne W2 też musi być prawdziwe.
W2.
Jeśli jutro będzie pochmurno do może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1 - bo możliwa jest sytuacja „jest pochmurno” i „nie pada”.

Bez analizy zdań W1 i W2 przez wszystkie możliwe przeczenia p i q zgodnie ze świętym szablonem nie jesteśmy w stanie rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzą te zdania.

Jest oczywistym, że aby stwierdzić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane pod kwantyfikatorem małym ~~>, musimy rozpatrzeć serię czterech zdań A, B, C i D zgodnie z wybranym przez nas świętym szablonem wejściowym (SSW).

4.1 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa?
Odczytujemy z kolumny ABCD5:
(p|=>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy wówczas równanie implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) mówiące o przypadkach prawdziwości implikacji prostej.
W: p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
W: (p|=>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1

Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa?
Na mocy prawa Prosiaczka mamy:
B5: (p|=>q) =0 = B6: ~(p|=>q) =1

W naturalnej matematycznej logice człowieka wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Stąd poprawne równanie opisujące wszystkie możliwe przypadki, kiedy implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa opisane jest równaniem na podstawie kolumny 6.
U: ~(p|=>q)=1 <=> (p*~q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć otrzymując równanie algebry Boole’a opisujące przypadki w których implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa:
U: ~(p|=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
U: ~(p|=>q)=1 <=> (p*~q)=1

Do równania U można też dojść negując równanie W, to zadanie pozostawiam czytelnikowi.
… albo pokażę jak to się robi.
Oznaczmy dla uproszczenia zapisów:
Y = p|=>q
W.
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*q + ~p*(~q+q)
Y = ~p+(p*q)
Przejęcie do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p+p*~q
~Y= p*~q
Odtwarzając Y mamy:
~(p|=>q) = p*~q
cnd

Doskonale widać, że matematyczna możliwość wystąpienia fałszu w implikacji prostej p|=>q istnieje!

Matematyka, jest ponad światem fizycznym!
Bez znaczenia jest więc, że w świecie martwym i matematyce z prawej strony zachodzi tu twardy fałsz:
p*~q =0
co w tym przypadku czyni implikację prostą p|=>q prawdziwą dla całej rozpatrywanej dziedziny.
To jest piękny dowód iż nasz Wszechświat podlega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, nic więcej.

Zauważmy, że w świecie żywym bez problemu można ustawić człon p*~q na jedynkę.
Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
To jest obietnica, zatem implikacja prosta |=> na mocy definicji:
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera, oraz pojęcia „egzamin” i „komputer” nie są tożsame.
E|=>K = (E=>K)*~[E=K]

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~> mamy odpowiedź na pytanie kiedy w przyszłości ojciec dotrzyma słowa a kiedy skłamie.

Kiedy ojciec w przyszłości dotrzyma słowa (nie skłamie)?
Ojciec w przyszłości dotrzyma słowa (nie skłamie) wtedy i tylko gdy zajdzie dowolne ze zdarzeń opisanych równaniem:
W: E|=>K = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K
co matematycznie oznacza:
W: (E|=>K) =1 <=> A: (E*K)=1 lub C: (~E*~K)=1 lub D: (~E*K)=1

Kiedy ojciec w przyszłości skłamie?
Ojciec w przyszłości skłamie ~(E=>K)=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
U: ~(E|=>K) = E*~K
co matematycznie oznacza:
U: ~(E|=>K)=1 <=> E=1 i ~K=1
Prawdą jest (=1), że ojciec skłamie ~(E|=>K) wtedy i tylko wtedy gdy:
E*~K = 1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)

Doskonale widać, że w tym przypadku implikacja prosta E|=>K może być fałszywa!

Rozpatrzmy przykład implikacji prostej |=> ze świata martwego.

Zadanie 1.
Udowodnij matematycznie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
W1.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P* CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Zapiszmy święty szablon wejściowy dla zdania W1:

Kod:

Tabela T1.
SSW - święty szablon wejściowy dla zdania ~P~~>CH
P|=>CH ~(P|=>CH)
A: P~~> CH= P* CH =1 „pada” i „są chmury”, zdarzenie możliwe =0
B: P~~>~CH= P*~CH =0 „pada” i „nie ma chmur”, zdarzenie niemożliwe =1
C:~P~~>~CH=~P*~CH =1 „nie pada” i „nie ma chmur”, zdarzenie możliwe =0
D:~P~~> CH=~P* CH =1 „nie pada” i „są chmury”, zdarzenie możliwe =0
1 2 3 4 5 6

Doskonale widać, że nasze zdanie W1 to zdanie D w świętym szablonie, zaś cały szablon to symboliczna definicja implikacji prostej P|=>CH.
Odpowiedź:
Zdanie W1 wchodzi w skład operatora implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH)
cnd

Zauważmy, że w identyczny sposób musimy potraktować dowolne zdanie ze świętego szablonu tzn.
Jeśli ktoś wypowie dowolne ze zdań A, B, C lub D to algorytm rozwiązania nie zmieni się ani na jotę!

Kiedy implikacja prosta P|=>CH będzie prawdziwa?
Odpowiedź odczytujemy z kolumny ABCD5:
W: (P|=>CH) =1 <=> A: (P*CH) =1 lub C: (~P*~CH)=1 lub D: (~P*CH) =1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy wówczas równanie algebry Kubusia (=Boole’a) opisujące wszystkie możliwe przypadki w których implikacja prosta P|=>CH będzie prawdziwa.
W: P|=>CH = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~CH*P
co matematycznie oznacza:
W: (P|=>CH) =1 <=> A: (P*CH) =1 lub C: (~P*~CH)=1 lub D: (~P*CH) =1
Wystarczy, że którykolwiek człon po prawej stronie będzie prawdziwy i już ustawi:
(P|=>CH) =1

Kiedy implikacja prosta P|=>CH będzie fałszywa?
Z kolumny ABCD6 odczytujemy:
U: ~(P|=>CH) =1 <=> B: (P*~CH)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć otrzymując równanie algebry Kubusia (=Boole’a) opisujące wszystkie przypadki w których implikacja prosta P|=>CH będzie fałszywa:
U: ~(P|=>CH) = B: P*~CH
co matematycznie oznacza:
U: ~(P|=>CH) =1 <=> B: (P*~CH)=1
Zauważmy, że przyroda nie jest w stanie ustawić prawej strony na wartość logiczną 1.
Zdarzenie „pada” i „nie ma chmur” jest niemożliwe, stąd dla prawej strony musimy zapisać:
P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
Dla lewej strony korzystamy z prawa Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
stąd mamy:
P|=>CH=0 <=> (P*~CH) =0
Stąd wnioskujemy, iż implikacja prosta P|=>CH jest prawdziwa dla wszystkich możliwych zdarzeń (dla całej dziedziny), jakie w przyszłości mogą wystąpić.

4.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie prawdziwa?
Odczytujemy z kolumny ABCD5:
W: (p|~>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy wówczas równanie implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) mówiące o przypadkach prawdziwości implikacji odwrotnej.
W: p|~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
W: (p|~>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1

Kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie fałszywa?
Odczytujemy z kolumny ABCD6:
U: ~(p|~>q) =1 <=> (~p*q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć otrzymując równanie algebry Boole’a opisujące przypadki w których implikacja odwrotna p|~>q będzie fałszywa:
U: ~(p|~>q) = ~p*q
co matematycznie oznacza:
U: ~(p|~>q)=1 <=> (~p*q)=1

Dorównania U można również dojść negując dwustronnie równanie W, pozostawiam to czytelnikowi.

Doskonale widać, że matematycznie możliwość wystąpienia fałszu w implikacji odwrotnej p|~>q istnieje!

Matematyka, jest ponad światem fizycznym!

Bez znaczenia jest, że w świecie martwym i matematyce z prawej strony zachodzi tu twardy fałsz:
~p*q =0
co w tym przypadku czyni implikację odwrotną p|~>q prawdziwą dla całej rozpatrywanej dziedziny.
To jest piękny dowód iż nasz Wszechświat podlega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, nic więcej.

Zauważmy, że w świecie żywym bez problemu można ustawić człon ~p*q na jedynkę.

Przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
To jest groźba, zatem implikacja odwrotna B|~>L na mocy definicji:
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dla dostania lania.
Dodatkowo pojęcia B i L nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej B|~>L:
B|~>L = (B~>L)*~[B=L]

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q w kwantyfikatorze małym ~~> mamy odpowiedź na pytanie kiedy w przyszłości ojciec dotrzyma słowa a kiedy skłamie.

Kiedy ojciec w przyszłości dotrzyma słowa (nie skłamie)?
Ojciec w przyszłości dotrzyma słowa (nie skłamie) wtedy i tylko gdy zajdzie dowolne ze zdarzeń opisanych równaniem:
W: B|~>L = A: B*L + B: B*~L + C: ~B*~L
co matematycznie oznacza:
W: (B|~>L)=1 <=> A: (B*L)=1 lub B: (B*~L)=1 lub C: (~B*~L)=1

Kiedy ojciec w przyszłości skłamie?
Ojciec w przyszłości skłamie ~(B|~>L)=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
U: ~(B|~>L) = ~B*L
co matematycznie oznacza:
U: ~(B|~>L)=1 <=> ~B=1 i L=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że ojciec skłamie ~(B|~>L) wtedy i tyko wtedy gdy:
~B*L = 1*1 =1 - syn przyjdzie w czystych spodniach (~B=1) i dostanie lanie (L=1)
… z powodu że przyszedł w czystych spodniach!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej B|~>L.
Doskonale widać, że w tym przypadku implikacja odwrotna B|~>L może być fałszywa!

Rozpatrzmy przykład implikacji odwrotnej |~> ze świata martwego.

Zadanie 2.
Udowodnij matematycznie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
W2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*P =1 - bo sytuacja możliwa

Zapiszmy święty szablon wejściowy dla zdania W2:

Kod:

Tabela T2.
SSW - święty szablon wejściowy dla zdania CH~~>~P
CH|~>P ~(CH|~>P)
A: CH~~> P= CH* P=1 „są chmury” i „pada”, sytuacja możliwa =0
B: CH~~>~P= CH*~P=1 „są chmury” i „nie pada”, sytuacja możliwa =0
C:~CH~~>~P=~CH*~P=1 „nie ma chmur” i „nie pada”, sytuacja możliwa =0
D:~CH~~> P=~CH* P=0 „nie ma chmur” i „pada”, sytuacja niemożliwa =1
1 2 3 4 5 6

Doskonale widać, że nasze zdanie W2 to zdanie B w świętym szablonie, zaś cały szablon to symboliczna definicja implikacji odwrotnej CH|~>P.
Odpowiedź:
Nasze zdanie W2 wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej CH|~>P w logice dodatniej (bo P)
cnd

Zauważmy, że w identyczny sposób musimy potraktować dowolne zdanie ze świętego szablonu tzn.
Jeśli ktoś wypowie dowolne ze zdań A, B, C lub D to algorytm rozwiązania nie zmieni się ani na jotę!

Kiedy implikacja odwrotna CH|~>P będzie prawdziwa?
Odpowiedź odczytujemy z kolumny ABCD5:
W: (CH|~>P)=1 <=> A: (CH*P)=1 lub B: (CH*~P)=1 lub C: (~CH*~P)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy wówczas równanie algebry Kubusia (=Boole’a) opisujące wszystkie możliwe przypadki w których implikacja odwrotna CH|~>P będzie prawdziwa.
W: CH|~>P = A: CH*P + B: CH*~P + C: ~CH*~P
co matematycznie oznacza:
W: (CH|~>P)=1 <=> A: (CH*P)=1 lub B: (CH*~P)=1 lub C: (~CH*~P)=1
Wystarczy, że którykolwiek człon po prawej stronie będzie prawdziwy i już ustawi:
W: CH|~>P =1

Kiedy implikacja odwrotna CH|~>P będzie fałszywa?
Z kolumny ABCD6 odczytujemy:
~(CH|~>P)=1 <=> (~CH*P) =1
W świecie rzeczywistym przypadek „nie ma chmur” i „pada” jest niemożliwy, stąd z prawej strony musimy zapisać:
~CH*P =0 - niemożliwy jest przypadek „nie ma chmur” i „pada”, stąd w wyniku =0.
Zauważmy, że prawa strona jest tu twardym fałszem, zachodzi zawsze, bez wyjątków.
Wnioskujemy stąd, iż implikacja odwrotna CH|~>P jest prawdziwa dla wszystkich możliwych zdarzeń, czyli dla całej dziedziny.
Zero w linii D wymusza nam świat martwy lub matematyka.

Wnioski:
1.
Porównując tabele T1 i T2 widzimy, iż o tym czy zdanie „Jeśli p to może ~~>q” wchodzi w skład implikacji prostej P|=>CH czy też implikacji odwrotnej CH|~>P decydujące znaczenie ma poprzednik.
2.
Jeśli w poprzedniku umieścimy „pada” (P=1) to seria zdań A, B, C i D zgodna ze świętym szablonem wejściowym utworzy nam symboliczną definicję implikacji prostej P|=>CH
3.
Jeśli w poprzedniku umieścimy „chmury” (CH=1) to seria zdań A, B, C i D zgodna ze świętym szablonem wejściowym będzie pasowała do symbolicznej definicji implikacji odwrotnej CH|~>P
4.
Kolumny wynikowe ABCD5 w tabelach T1 i T2 są różne co jest dowodem braku tożsamości operatorów logicznych T1 i T2.
5.
Matematycznie zachodzi zatem:
T1: P|=>CH ## T2: CH|~>P
gdzie:
## - różne na mocy definicji

4.3 Definicja operatora równoważności <=> w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Tabela T3
Definicja równoważności <=> bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p<=>q w spójnikach ~~>
p<=>q ~(p<=>q)
A: p~~> q= p* q =1 =0
B: p~~>~q= p*~q =0 =1
C:~p~~>~q=~p*~q =1 =0
D:~p~~> q=~p* q =0 =1
1 2 3 4 5 6

Kiedy równoważność p<=>q będzie prawdziwa?
Odczytujemy z kolumny ABCD5:
W: (p<=>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub C: (~p*~q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy wówczas równanie równoważności <=> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) mówiące o przypadkach jej prawdziwości.
W: p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
W: (p<=>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub C: (~p*~q)=1

Kiedy równoważność p<=>q będzie fałszywa?
Informację tą odczytujemy z kolumny ABCD6:
U: ~(p<=>q)=1 <=> B: (p*~q)=1 lub D: (~p*q) =1
W logice matematycznej jedynki są domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy równanie algebry Kubusia (=Boole’a) opisujące przypadki w których równoważność p<=>q będzie fałszywa.
U: ~(p<=>q) = B: p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
U: ~(p<=>q)=1 <=> B: (p*~q)=1 lub D: (~p*q) =1

Na mocy prawa Prosiaczka zachodzi tożsamość:
(p<=>q =0) = [~(p<=>q) =1]

Równanie U możemy też otrzymać w sposób tożsamy negując równanie W.
Zróbmy to.
Dla uproszczenia zapisów podstawmy:
Y = p<=>q
W.
Y = (~p*~q) + (p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (p+q)*(~p+~q)
~Y = p*~p+p*~q + q*~p + q*~q
~Y = p*~q + ~p*q
~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
cnd

Doskonale widać, że matematyczna możliwość wystąpienia fałszu w równoważności p<=>q istnieje!

Matematyka, jest ponad światem fizycznym!

Fałsz w równoważności opisuje równanie logiczne:
U: ~(p<=>q) = B: p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
U: ~(p<=>q)=1 <=> B: p*~q=1 lub D: ~p*q =1
Bez znaczenia jest, że w świecie martwym i matematyce z prawej strony zachodzi tu twardy fałsz:
p*~q =0 oraz ~p*q=0
co w tym przypadku czyni równoważność p<=>q prawdziwą dla całej rozpatrywanej dziedziny.
To jest piękny dowód iż nasz Wszechświat podlega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, nic więcej.

Zadanie 3.
Udowodnij matematycznie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
W3.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK = ~TP*SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne, nie mają elementu wspólnego.

Postępujemy identycznie jak wyżej według algorytmu Świętego Graala:

Kod:

SSW - święty szablon wejściowy dla zdania ~TP~~>SK.
TP<=>SK ~(TP<=>SK)
A: TP~~> SK= TP* SK =1 - zbiory TP i SK mają część wspólną =0
B: TP~~>~SK= TP*~SK =0 - zbiory TP i ~SK są rozłączne =1
C:~TP~~>~SK=~TP*~SK =1 - zbiory ~TP i ~SK mają część wspólną =0
D:~TP~~> SK=~TP* SK =0 - zbiory ~TP i SK są rozłączne =1
1 2 3 4 5 6

Doskonale widać, że nasze zdanie W3 to zdanie D w świętym szablonie, zaś cały szablon to symboliczna definicja równoważności TP<=>SK.
Odpowiedź:
Nasze zdanie W3 wchodzi w skład operatora równoważności TP<=>SK w logice dodatniej (bo SK)
cnd

Zauważmy, że w identyczny sposób musimy potraktować dowolne zdanie ze świętego szablonu tzn.
Jeśli ktoś wypowie dowolne ze zdań A, B, C lub D to algorytm rozwiązania nie zmieni się ani na jotę!
W przypadku twierdzenia Pitagorasa zawsze wylądujemy w równoważności TP<=>SK.

Wniosek:
Twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością.
Twierdzenie Pitagorasa nie jest i nigdy nie będzie implikacją, bowiem niemożliwa jest przynależność zdania A lub C do symbolicznej definicji implikacji.

Kiedy równoważność TP<=>SK będzie prawdziwa?
Odpowiedź odczytujemy z kolumny ABCD5:
W: (TP<=>SK)=1 <=> A: (TP*SK)=1 lub C: (~TP*~SK)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy wówczas równanie algebry Kubusia (=Boole’a) opisujące wszystkie możliwe przypadki w których równoważność będzie prawdziwa.
W: TP<=>SK = A: TP*SK + C: ~TP*~SK
co matematycznie oznacza:
W: (TP<=>SK)=1 <=> A: (TP*SK)=1 lub C: (~TP*~SK)=1
Wystarczy, że którykolwiek człon po prawej stronie będzie prawdziwy i już ustawi:
W: TP<=>SK =1
Jeśli wylosujemy trójkąt prostokątny to prawdziwe będzie zdanie A i fałszywe C.
Jeśli wylosujemy trójkąt nie prostokątny to prawdziwe będzie zdanie C i fałszywe zdanie A.
Matematycznie zachodzi:
TP+~TP =1 - zbiór wszystkich możliwych trójkątów (dziedzina)
Wynika z tego, że twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności jest prawdziwe dla wszystkich możliwych trójkątów.

Kiedy równoważność TP<=>SK będzie fałszywa?
Z kolumny ABCD6 odczytujemy:
U: ~(TP<=>SK)=1 <=> B: (TP*~SK)=1 lub D: (~TP*SK) =1
Przejdźmy na zapis formalny podstawiając:
Y= TP<=>SK
p=TP
q=SK
stąd mamy:
~Y=1 <=> B: (p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć otrzymując równanie algebry Kubusia (=Boole’a).
U: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> B: (p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1

Jest oczywistym, że jak zanegujemy równanie U to musimy dostać równanie W i odwrotnie.
Dowód:
U: ~Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów:
Y = (~p+q)*(p+~q)
Y = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q
W: Y = p*q + ~p*~q
Doskonale widać że otrzymaliśmy poprawne równanie opisujące prawdziwość równoważności <=> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
W: p<=>q = p*q + ~p*~q

Wróćmy do naszego równania opisującego przypadek kiedy równoważność TP<=>SK będzie fałszywa:
Z kolumny ABCD6 odczytujemy:
U: ~(TP<=>SK)=1 <=> B: (TP*~SK)=1 lub D: (~TP*SK) =1
Zauważmy, że oba człony z prawej strony są twardym fałszem.
Możemy zatem zapisać:
U: ~(TP<=>SK)=1 <=> B: (TP*~SK)=0 lub D: (~TP*SK)=0

Oba przypadki po prawej stronie są fizycznie niemożliwe, stąd wynikowe zera z prawej strony.
Zauważmy, że prawa strona jest tu twardym fałszem, zachodzi zawsze, bez wyjątków.
Wnioskujemy stąd, iż równoważność TP<=>SK jest prawdziwa dla wszystkich możliwych trójkątów.
Zera w liniach B i D wymusza nam świat martwy lub matematyka.

4.4 Definicja operatora chaosu |~~> w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

Tabela T4
Definicja operatora chaosu p|~~>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|~~>q w spójnikach ~~>
p|~~>q ~(p|~~>q)
A: p~~> q= p* q =1 =0
B: p~~>~q= p*~q =1 =0
C:~p~~>~q=~p*~q =1 =0
D:~p~~> q=~p* q =1 =0
1 2 3 4 5 6

Kiedy operator chaosu |~~> będzie prawdziwy?
Odczytujemy z kolumny ABCD5:
W: (p|~~>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy wówczas równanie chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) mówiące o przypadkach jego prawdziwości.
W: p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
W: (p|~~>q) =1 <=> A: (p*q) =1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1

Równanie W oznacza, iż operator chaosu |~~> będzie prawdziwy dla całej rozpatrywanej dziedziny.
Sprawdźmy to minimalizując równanie W.
W.
p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
p|~~>q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
p|~~>q = p+~p =1
cnd

Kiedy operator chaosu p|~~>q będzie fałszywy?
Brak jedynki w kolumnie ABCD6 jest dowodem iż matematycznie nie ma szans na fałszywość operatora chaosu |~~>.
Wyżej mamy udowodnione:
W: p|~~>q =1
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Stąd mamy:
U: ~(p|~~>q)=0
Nie ma najmniejszych szans na prawdziwość zdania:
U: ~(p|~~>q)

Zadanie 4.
Udowodnij matematycznie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
W4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 =~P8*P3 =?
Dziedzina:
LN = [1,2,3,4,5,6,7,8,9..]

Rozwiązanie:
W tym przypadku wyznaczamy wszystkie możliwe zbiory:
P8 = [8,16,24..]
P3 = [3,6,9..]
~P8 = [LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P3 = [LN-P3] = [1,2..4,5..7,8..10,11 ..]
Stąd mamy:
W4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 =~P8*P3 =1 bo 3, istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i P3

Zapiszmy święty szablon wejściowy dla zdania W4:

Kod:

Tabela T1.
SSW - święty szablon wejściowy dla zdania ~P8~~>P3
P8|~~>P3
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 - bo 24, istnieje wspólny element zbiorów P8 i P3
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 - bo 8, istnieje wspólny element zbiorów P8 i ~P3
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 - bo 2, istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i ~P3
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 - bo 3, istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i P3
1 2 3 4 5

Doskonale widać, że nasze zdanie W4 to zdanie D w świętym szablonie, zaś cały szablon to symboliczna definicja operatora chaosu P8|~~>P3.
Odpowiedź:
Nasze zdanie W4 wchodzi w skład operatora chaosu P8|~~>P3 w logice dodatniej (bo P3)
cnd

Zauważmy, że w identyczny sposób musimy potraktować dowolne zdanie ze świętego szablonu tzn.
Jeśli ktoś wypowie dowolne ze zdań A, B, C lub D to algorytm rozwiązania nie zmieni się ani na jotę!

4.5 Nietypowa równoważność w kwantyfikatorze małym ~~>:

Rozważmy zdanie:
W.
Jeśli człowiek jest kobietą to może ~~> nie być mężczyzną
K~~>~M = K*~M =1
Dziedzina:
ZL - zbiór wszystkich ludzi

Analiza według świętego szablonu:

Kod:

SSW - święty szablon wejściowy dla zdania K~~>~M.
K<=>~M ~(K<=>~M)
A: K~~> M= K* M =0 - zbiory K i M są rozłączne =1
B: K~~>~M= K*~M =1 - zbiory K i ~M są tożsame =0
C:~K~~>~M=~K*~M =0 - zbiory ~K i ~M są rozłączne =1
D:~K~~> M=~K* M =1 - zbiory ~K i M są tożsame =0
1 2 3 4 5 6

Zdanie W wchodzi w skład operatora równoważności:
WR.
Człowiek jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy nie jest mężczyzną
K<=>~M

Zero-jedynkową tabelę równoważności uzyskamy wtedy i tylko wtedy gdy za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie B lub C.

Dowód:

Kod:

W analizie symbolicznej zmienne wejściowe p i q sprowadzone są do jedynek.
Tabele zero-jedynkowe uzyskano korzystając z praw Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)= (p=0)
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem prawa algebry Kubusia (i Boole’a):
K<=>~M = (~K<=>M)

Linie w tabeli wolno nam przestawiać.
Zgodność powyższych tabel zero-jedynkowych z zero-jedynkowym wzorcem uzyskamy przestawiając odpowiednio linie A-B i C-D

Kod:

Podsumowując:
W przypadku nietypowej równoważności (także nietypowej implikacji) istotna jest zgodność tabel zero-jedynkowych.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:32, 30 Lis 2015, w całości zmieniany 6 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 18:03, 30 Lis 2015 Temat postu:

Dobra a jak się to robi z bardziej skomplikowanym zdaniem? Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie: "Jeśli nie masz córki to możesz być ojcem."

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 19:23, 30 Lis 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Dobra a jak się to robi z bardziej skomplikowanym zdaniem?
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
"Jeśli nie masz córki to możesz być ojcem."

Wstęp teoretyczny:

Symboliczna definicja implikacji prostej |=> w kwantyfikatorze małym ~~>

Kod:

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~> w kwantyfikatorze małym ~~>

Kod:

Święty szablon wejściowy w kwantyfikatorze małym ~~>:

Kod:

OP = operator logiczny

Niech będzie dane zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =?
Analiza tego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q według świętego szablonu generuje kolumnę wynikową rozstrzygającą o przynależności badanego zdania do konkretnego operatora logicznego.

W1.
Jeśli nie masz córki to możesz ~~> być ojcem
~C~~>O = C*O =1 - jest taka możliwość, bo syn

Traktujemy to zdanie świętym szablonem, wynik prawdziwości zdań składowych A, B, C i D daje nam odpowiedź do jakiego operatora logicznego należy zdanie W1

Kod:

Tabela T1 - implikacja prosta C|=>O
C|=>O
A.
Jeśli masz córkę to możesz ~~> być ojcem
C~~> O = C* O =1 - zdarzenie możliwe
B.
Jeśli masz córkę to możesz ~~> nie być ojcem
C~~>~O = C*~O =0 - zdarzenie niemożliwe
C.
Jeśli nie masz córki to możesz ~~> nie być ojcem
~C~~>~O=~C*~O =1 - zdarzenie możliwe (nie mam dzieci)
D.
Jeśli nie masz córki to możesz ~~> być ojcem
~C~~> O=~C* O =1 - zdarzenie możliwe (mam tylko syna)
1 2 3 4 5

Doskonale widać, że zdanie W1 to zdanie D wchodzące w skład operatora implikacji prostej C|=>O.
cnd

Zbadajmy zdanie W1 po zamianie poprzednika z następnikiem.
W2.
Jeśli jesteś ojcem to możesz ~~> nie mieć córki
O~~>~C = O*~C =1 - zdarzenie możliwe (mam tylko syna)

Oczywiście jedziemy świętym szablonem:

Kod:

Tabela T2 - implikacja odwrotna O|~>C
O|~>C
A.
Jeśli jesteś ojcem to możesz ~~> mieć córkę
O~~> C = O* C =1 - zdarzenie możliwe
B:
Jeśli jesteś ojcem to możesz ~~> nie mieć córki
O~~>~C = O*~C =1 - zdarzenie możliwe (mam tylko syna)
C.
Jeśli nie jesteś ojcem to możesz ~~> nie mieć córki
~O~~>~C=~O*~C =1 - zdarzenie możliwe (w ogóle nie mam dzieci)
D.
Jeśli nie jesteś ojcem to możesz ~~> mieć córkę
~O~~> C=~O* C =0 - zdarzenie niemożliwe
1 2 3 4 5

Doskonale widać, ze zdanie W2 to zdanie B wchodzące w skład operatora implikacji odwrotnej O|~>C.

Tabele T1 i T2 widziane są z tego samego punktu odniesienia:
T1: C|=>O - niezanegowany poprzednik i następnik
T2: O|~>C - niezanegowany poprzednik i następnik
Identyczny, święty szablon wejściowy w T1 i T2 umożliwia proste matematyczne rozstrzygnięcie jak niżej.

Kolumny wynikowe ABCD5 w tabelach T1 i T2 są różne!

Wynika z tego że:
C|=>O ## O|~>C
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że bez znaczenia jest tu fakt, iż w poziomie (w liniach) każde ze zdań A, B, C i D w tabeli T1 i T2 jest przemienne, czyli możemy zamieniać poprzednik z następnikiem bez wpływu na wartość logiczną całego zdania.

Oczywiście poziomy (linie) muszą być przemienne bo przemienny jest zarówno kwantyfikator mały ~~> jak i spójnik „i”(*).

Wnioski:
1.
To jest naturalna logika matematyczna każdego człowieka, od 5-cio latka po prof. matematyki.
2.
To są niesłychanie proste zadanka z logiki matematycznej (algebry Kubusia) doskonale rozumiane przez wszystkich 5-cio latków.
3.
Nie widzę żadnego racjonalnego powodu, by nie mogło ich być w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO.

Dlaczego w dzisiejszej matematyce nie wolno myśleć w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka, tylko trzeba zajmować się gównami jak niżej, z logiką człowieka mającymi ZERO wspólnego?

[link widoczny dla zalogowanych]
P1.
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
P8L???KK =?

To zadnie z podręcznika matematyki do I klasy LO ma ZERO wspólnego z definicją zdania warunkowego „Jeśli zajdzie p to zajdzie q”

Analiza tego zdania w algebrze Kubusia jest następująca:

Prawo Kobry (roznoszące w puch totalnie całą logikę matematyczną ziemian!):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Przekształcamy zdanie z podręcznika „matematyki” do I klasy LO do zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>.

P2.
Jeśli pies ma 8 łap to może ~~> się zdarzyć iż Księżyc krąży wokół Ziemi
P8L~~>KK = P8*KK =0 - bo te zdarzenia (zbiory jednoelementowe) są rozłączne
Poprzednik nie ma tu żadnego punktu wspólnego z następnikiem!
Na dodatek poprzednik jest tu fałszem, już sam ten fakt determinuje fałszywość całego zdania warunkowego „Jeśli p to q” na mocy prawa Kobry! - następnik jest w tym przypadku bez znaczenia.

… i znów wali się totalnie cała, dzisiejsza logika „matematyczna” ziemian w której z fałszywego poprzednika wynika wszystko.
Ile jeszcze wody w Wiśle musi upłynąć, aby ziemscy matematycy zaakceptowali algebrę Kubusia, logikę matematyczną naszego Wszechświata - żywego i martwego (plus matematyka).

W algebrze Kubusia zdanie z podręcznika „matematyki” do I klasy LO jest ewidentnie fałszywe.
cnd

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 20:24, 30 Lis 2015 Temat postu:

Cytat:

Doskonale widać, że zdanie W1 to zdanie D wchodzące w skład operatora implikacji prostej C|=>O.

Dzięki. Ale co dalej? Co nam daje ustalenie tego faktu?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 23:00, 30 Lis 2015 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-25.html#256546

fiklit napisał:

Cytat:

Doskonale widać, że zdanie W1 to zdanie D wchodzące w skład operatora implikacji prostej C|=>O.

Dzięki. Ale co dalej? Co nam daje ustalenie tego faktu?

[link widoczny dla zalogowanych]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco..

Ludzkość od 2500 lat (od Sokratesa) usiłuje zrozumieć matematycznie implikację, czyli zdania typu „Jeśli p to q” występujące w naturalnym języku mówionym - jak do tej pory bez powodzenia (dowód w cytacie).

Dzisiejsze „matematyczne” rozumienie zdania „Jeśli p to q” jako zlepku dwóch niezależnych zdań twierdzących o z góry znanej wartości logicznej to oczywista masakra, której nigdy nie zaakceptuje żaden normalny człowiek.

Rzeczywista, matematyczna budowa operatorów implikacyjnych:
|=> - implikacja prosta
|~> - implikacja odwrotna
<=> - równoważność
|~~> - operator chaosu
To zaledwie trzy spójniki implikacyjne między p i q w zdaniach „Jeśli p to q” w różnych konfiguracjach:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> kwantyfikator mały, bez wątpienia najważniejszy, aktualnie o którym wyłącznie mówimy

Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Fiklicie, nam się po prostu udało rozpracować matematycznie dokładnie tą wersję implikacji którą na co dzień posługują się ludzie normalni, 5-cio latki i humaniści … na prof. matematyki kończąc. Bez wątpienia, miałeś w tym największy udział, dzięki.

Jest oczywistym, że matematyczna obsługa naturalnej logiki człowieka musi być nieprawdopodobnie banalna, bo muszą się nią posługiwać w praktyce wszyscy ludzie niezależnie od używanego języka, niezależnie od wieku - od 5-ciu lat wzwyż.

Dużo to czy mało?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 8:20, 01 Gru 2015 Temat postu:

Rafał zawsze stawiasz duży nacisk na zbadanie "w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie". No i zbadaliśmy i co dalej? Po co to badaliśmy?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

idiota

Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

Wysłany: Wto 20:35, 01 Gru 2015 Temat postu:

Żeby WIEDZIEĆ!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 22:20, 01 Gru 2015 Temat postu:

Tyle wygrać?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 18:42, 03 Gru 2015 Temat postu:

Znak „=>” czytamy za pomocą zwrotu „Jeżeli…, to…”. W tym miejscu grożą bardzo poważne nieporozumienia między rachunkiem zdań a Czytelnikiem.
T. Kotarbiński, Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk

fiklit napisał:

Rafał zawsze stawiasz duży nacisk na zbadanie "w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie". No i zbadaliśmy i co dalej? Po co to badaliśmy?

idiota napisał:

Żeby WIEDZIEĆ!

Spoko, Idioto.

fiklit napisał:

Tyle wygrać?

Fiklicie, tu gra idzie o najwyższą stawkę!

W logice matematycznej normalnych, od 5-cio latka po prof. humanistyki, zdanie typu „Jeśli p to q” jest zdaniem warunkowym! Durna definicja matematyków i krzyk że w ich mniemaniu zdanie typu „Jeśli p to q” nie jest zdaniem warunkowym to tylko krzyk wariata wołającego na puszczy - nie do zaakceptowania przez pozostałą część ludzkości.

Zatem:
W logice matematycznej ziemian definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest następująca:
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” to zlepek dwóch totalnie niezależnych zdań twierdzących p i q o znanej z góry wartości logicznej.

Powyższa definicja jest fundamentem wszelkiego zła w aktualnej logice matematycznej, generuje gówna w stylu:
Jeśli świnie latają to krowy szczekają
Jeśli Mickiewicz był Niemcem to 2+2=4
Z fałszu wynika wszystko
etc

Podsumowując:
Bijemy się tu o podłożenie logiki matematycznej pod naturalny język mówiony wszystkich ludzi, niezależnie od ich wieku (od 5-cio latka po prof. matematyki), niezależnie od używanego języka (bez znaczenia jest czy człowiek operuje językiem Buszmeńskim, Chińskim, Polskim etc).

fiklit napisał:

Rafał zawsze stawiasz duży nacisk na zbadanie "w skład jakiego operatora logicznego wchodzi badane zdanie". No i zbadaliśmy i co dalej? Po co to badaliśmy?

Powtórzę z naciskiem:
Bijemy się tu o podłożenie logiki matematycznej pod naturalny język mówiony wszystkich ludzi, niezależnie od ich wieku (od 5-cio latka po prof. matematyki), niezależnie od używanego języka (bez znaczenia jest czy człowiek operuje językiem Buszmeńskim, Chińskim, Polskim, Angielskim… etc).

cdn

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:46, 03 Gru 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 8:29, 04 Gru 2015 Temat postu:

Po pierwsze - nie bijemy się. Ty próbujesz przekonać cały świat, że to co piszesz ma jakikolwiek sens. Do tej pory idzie ci bardzo słabo. Ja z kolei patrzę i próbuję zrozumieć o co ci chodzi w tym wszystkim. Bo szamoczesz się straszliwie, krzyczysz o rewolucji, ale ma się do nijak do konkretów. Więc wróć od pustosłowyncyh deklaracji do konkretów. ... Sprawdziliśmy, że zdanie "wchodzi w skład operatora implikacji prostej" i co dalej? Co to daje? Po co to sprawdzaliśmy? Coś więcej niż toco napisał Idiota?

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3, 4 Następny
Strona 2 z 4

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin