ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia - bramy Raju

Część I
Część II i III w kolejnych postach.

Autorzy:
Kubuś i przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum yrizzona.freeforums.org:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum matematyka.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia to końcowy efekt dziesięcioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl. Warunkiem koniecznym powstania algebry Kubusia było wolne od wszelkiej cenzury forum śfinia oraz kluczowe dyskusje z Rafalem3006, Wujem Zbójem i Fiklitem. Śfinia to hlefik Kubusia z zapisem pełnej historii narodzin algebry Kubusia.

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do powstania algebry Kubusia:
Rafał3006(medium), Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72 i inni.
Kubuś

Wstęp:
Algebra Kubusia to największe wydarzenie w historii ludzkości.
Dlaczego?
Algebra Kubusia to logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy (z matematyką włącznie). W znanym nam Wszechświecie martwym to mniej więcej tak, jakby komputer zrozumiał logikę matematyczną, dzięki której działa.
Wszystkie definicje w algebrze Kubusia są sprzeczne z aktualną logiką matematyczną Ziemian. Matematycy proszeni są zatem o skasowanie (na czas czytania) wszystkiego, czego uczono ich w szkole.

Spis treści
1.0 Notacja 2
2.0 Kompendium algebry Kubusia 4
2.1 Spójniki „lub”(+) i „i”(*) 4
2.2 Operatory OR(|+) i AND(|*) 4
2.3 Prawa Prosiaczka dla dowolnej zmiennej binarnej 6
2.4 Spójniki implikacyjne 6
2.5 Definicje operatorów implikacyjnych 8
2.6 Prawo Kobry 9
3.0 Definicje podstawowe 9
3.1 Podstawowe operacje na zbiorach 10
3.2 Rodzaje tożsamości w logice matematycznej 10
3.2.1 Tożsamość definiująca i wartościująca 10
3.2.2 Tożsamość logiczna „=” (inaczej zwana równoważnością <=>) 10
3.2.3 Tożsamość logiczna vs tożsamość klasyczna 11
3.3 Definicja definicji 13
3.3.1 Definicja minimalna 13
3.4 Podstawowe działania na zbiorach 14
3.4.1 Iloczyn logiczny zbiorów 14
3.4.2 Suma logiczna zbiorów 15
3.4.3 Różnica zbiorów p-q 15
3.4.4 Zaprzeczenie zbioru 15
4.0 Prawa Prosiaczka 16
4.1 Prawa Prosiaczka w zbiorach 18
4.2 Prawa Prosiaczka w logice 3-latka 19
4.3 Prawa Prosiaczka w przedszkolu 20
5.0 Operatory logiczne 21
5.1 Definicje spójników „lub”(+) i „i”(*) 23
5.2 Operator OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 24
5.3 Operator AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 26
5.4 Klasyczny rachunek zero-jedynkowy 28
5.5 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne 33



1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz

(~) - symbol negacji, przeczenia (~p=NIE p)

Spójniki „lub”(+) i „i”(*) z naturalnej logiki człowieka:
(+) - spójnik „lub”(+)
(*) - spójnik „i”(*)

Definicje operatorów OR(|+) i AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):

(|+) - operator OR
Y=p+q
~Y=~p*~q

(|*) - operator AND
Y=p*q
~Y=~p+~q

Definicje spójników implikacyjnych ~~>, => i ~>:
Niech będą dane dwa zbiory lub zdarzenia p i q operujące na wspólnej dziedzinie

1.
p~~>q = p*q - kwantyfikator mały ~~>
Zdarzenia:
Możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q

2.
p=>q - warunek wystarczający =>
Zdarzenia:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Zbiory:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

3.
p~>q - warunek konieczny ~>
Zdarzenia:
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Zbiory:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Definicje operatorów implikacyjnych w spójnikach implikacyjnych:

p|=>q - operator implikacji prostej
p=>q=1
p~>q=0
p~~>q=1
Definicja:
p|=>q=(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

p|~>q - operator implikacji odwrotnej
p=>q =0
p~>q =1
p~~>q =1
Definicja:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1

p<=>q - operator równoważności
p=>q =1
p~>q =1
p~~>q =1
Definicja:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1

p|~~>q - operator chaosu
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =1
Definicja:
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1


2.0 Kompendium algebry Kubusia

1 = prawda
0 = fałsz

„~” - symbol przeczenia np. ~p (nie p)

2.1 Spójniki „lub”(+) i „i”(*)

Spójniki „i” i „lub”:
1.
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
2.
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

2.2 Operatory OR(|+) i AND(|*)

1.
„|+” - operatora OR(|+) opisany jest układem równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
A.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
B.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnie (bo Y)
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Uwaga:
Przejście do logiki przeciwnej jest odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia znanych z matematyki klasycznej.
Zapis tożsamy takiego przejścia to po prostu negacja dwustronna tożsamości logicznej:
Y=p+q
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
B.
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie

2.
„|*” - operator AND(|*) opisany jest układem równań logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
A.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
B.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p*q = ~(~p+~q)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y)
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnie (bo Y)
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
B.
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie

2.3 Prawa Prosiaczka dla dowolnej zmiennej binarnej

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Prawa Prosiaczka możemy stosować do dowolnej zmiennej binarnej (także do funkcji logicznych) bez żadnych ograniczeń.


2.4 Spójniki implikacyjne

Definicje spójników implikacyjnych ~~>, => i ~>:
Niech będą dane dwa zbiory lub zdarzenia p i q operujące na wspólnej dziedzinie

1.
p~~>q = p*q - kwantyfikator mały ~~>
Zdarzenia:
Możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q w tej samej dziedzinie.
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2 =1 bo 8
Zdanie A pod kwantyfikatorem małym prawdziwe, bo istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]. Wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 i już zdanie A jest prawdziwe, dalsze działania są nieistotne.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Zdanie B pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne.

2.
p=>q - warunek wystarczający =>
Zdarzenia:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Zbiory:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada (P=1), są chmury (CH=1)
Wymuszam stan „pada” (P=1) i na 100% muszą być „chmury” (CH=1)
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
CH=>P =0
Zdanie fałszywe bo wymuszam chmury i wcale nie musi padać

3.
p~>q - warunek konieczny ~>
Zdarzenia:
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Zbiory:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram „chmury” wykluczając „padanie”.
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na pewno => nie pada (~P=1)
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym =>:
CH~>P = ~CH=>~P
co matematycznie oznacza:
(CH=1)~>(P=1) = (~CH=1) => (~P=1)

Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
p~>q = ~p=>~q
co matematycznie oznacza:
(p=1)~>(q=1) = (~p=1) => (~q=1)

Znaczenie prawa Kubusia (tożsamości logicznej <=>):
CH~>P <=> ~CH=>~P
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony

Matematycznie zachodzi:
Tożsamość logiczna <=> = Tożsamość klasyczna „=”
Stąd znaczki <=> i „=” można używać zamiennie i zwykle tak się robi dla poprawienia czytelności zapisu.

Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q


2.5 Definicje operatorów implikacyjnych

p|=>q - operator implikacji prostej:
p=>q=1
p~>q=0
p~~>q=1

p|~>q - operator implikacji odwrotnej:
p=>q =0
p~>q =1
p~~>q =1

p|~~>q - operator chaosu:
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =1

p<=>q - operator równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
p=>q =1
p~>q =1
p~~>q =1

Przykład:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi twierdzenie Pitagorasa.
TP.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK
Stąd mamy odpowiedź:
Twierdzenie Pitagorasa jest częścią operatora równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) = 1*1 =1


2.6 Prawo Kobry

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry roznosi w puch całą współczesną logikę matematyczną Ziemian.
Przykład działania prawa Kobry:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P =1
Zdanie B jest prawdziwe na mocy definicji warunku koniecznego ~> bo zabieram chmury wykluczając padanie.
CH~~>P = CH*P =1
Zdanie B jest też prawdziwe na mocy definicji kwantyfikatora małego ~~>, możliwe jest zdarzenie „są chmury” i „pada”
Przykład zdania fałszywego z warunkiem koniecznym ~>:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~> być pochmurno
P~>CH =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zabieram stan „pada” nie wykluczając stanu „pochmurne niebo”


3.0 Definicje podstawowe

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć z obszaru Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
W szczególności dziedziną może być Uniwersum.

Definicja zbioru niepustego i pustego:
Zbiór jest niepusty gdy zawiera co najmniej jeden element
p =[x] - zbiór niepusty
Zbiór jest pusty gdy nie zawiera żadnych elementów
p =[] - zbiór pusty

Wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz

Zbiory mają wartości logiczne:
p =[x] =1 - zbiór niepusty
p =[] =0 - zbiór pusty


3.1 Podstawowe operacje na zbiorach

„~” - symbol negacji (przeczenia), słówko „NIE” z naturalnego języka mówionego człowieka

Podstawowe operacje na zbiorach:

„-„ - różnica zbiorów p-q
Y=p-q - wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

„i”(*) - symbol iloczynu logicznego zbiorów p*q, spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Y=p*q - wspólna część zbiorów p*q

„lub”(+) - symbol sumy logicznej zbiorów p+q, spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Y=p+q - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Wartościowanie podstawowych operacji na zbiorach:
1 (prawda) - zbiór wynikowy jest niepusty
0 (fałsz) - zbiór wynikowy jest pusty


3.2 Rodzaje tożsamości w logice matematycznej

W logice matematycznej mamy do czynienia z trzema rodzajami tożsamości:
1. Tożsamość definiująca
2. Tożsamość wartościująca
3. Tożsamość logiczna (tożsama z równoważnością)

Pojęcie tożsamości w logice jest wystarczająco precyzyjne, bowiem rodzaj tożsamości wynika z konkretnego zapisu matematycznego.


3.2.1 Tożsamość definiująca i wartościująca

Zbiory:
p =[x] =1
Pierwsza tożsamość (=[x]) definiuje zbiór, (tożsamość definiująca) natomiast druga (=1) przypisuje temu zbiorowi wartość logiczną (tożsamość wartościująca).
Przykład:
p =[pies, kot] =1
p - nazwa zbioru
[pies, kot] - zawartość zbioru, wypisujemy elementy zbioru
=1 - wartość logiczna zbioru 1, bo zbiór niepusty


3.2.2 Tożsamość logiczna „=” (inaczej zwana równoważnością <=>)

Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna =>), wymuszam dowolne p i pojawia się q

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1*1 =1
Warunek konieczny ~> spełniony (=1) bo zabieram chmury (CH=1) i znika mi możliwość padania (P=1)
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu bo jak nie będzie chmur (~CH=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padać (~P=1).
W naturalnej logice 5-cio latka odkryliśmy tu matematyczny związek między warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym =>.
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony.
Na mocy prawa Kubusia mamy matematyczną pewność prawdziwości zdania C.
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na pewno => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P =1*1 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo jak nie będzie chmur (~CH=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padać (~P=1)

Doskonale tu widać poprawność prawa Kubusia:
Prawdziwość zdania A: CH~>P daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości zdania C: ~CH=>~P i odwrotnie.

Prawa Kubusia w zapisie ogólnym:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
„=” - tożsamość logiczna

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony.
p=>q = ~p~>~q
W logice matematycznej tożsamość logiczna „=” jest tożsama z równoważnością <=>:
„=” = „<=>”

Prawa Kubusia możemy więc zapisać w sposób matematycznie tożsamy:
p=>q <=> ~p~>~q
p~>q <=> ~p=>~q


3.2.3 Tożsamość logiczna vs tożsamość klasyczna

Prawo Słonia:
Każda tożsamość klasyczna jest tożsamością logiczną (i odwrotnie).

Dowód:
Definicja równoważności:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Dla p=q otrzymujemy:
p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p) =1*1 =1
gdzie:
p - dowolne pojęcie z obszaru Uniwersum

Matematycznie zachodzi:
Tożsamość klasyczna p=p jest dokładnie tym samym co tożsamość logiczna p<=>p

[rafal3006]

Algebra Kubusia - bramy Raju

Część II
Operatory implikacyjne |=>, |~>, <=>,|~~>

Spis treści
6.0 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
6.1 Kwantyfikatory 4
6.2 Definicje operatorów logicznych implikacyjnych |=>, |~>, <=>, |~~> 4
7.0 Rozróżnianie operatorów implikacyjnych 6
7.1 Implikacja prosta 6
7.2 Implikacja odwrotna p|~>q 7
7.3 Równoważność p<=>q 7
7.4 Operator chaosu p|~~>q 8
8.0 Operatory implikacyjne w zbiorach 9
8.1 Operator implikacji prostej p|=>q 9
8.2 Operator implikacji odwrotnej p|~>q 13
8.3 Operator równoważności p<=>q 17
8.4 Operator chaosu p|~~>q 23
9.0 Operatory implikacyjne w praktyce 23
9.1 Operatory implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q 23
9.2 Operator równoważności p<=>q 29


6.0 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Przykład:
P8=>P2
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Definicja nadzbioru ~>:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Przykład:
P2~>P8
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Definicja zdania warunkowego "Jeśli p to q":
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
Poprzednik p i następnik q muszą należeć do tej samej dziedziny

Podstawowe definicje algebry Kubusia:
Niech będą dane dwa zbiory lub zdarzenia p i q operujące na wspólnej dziedzinie.

Spójniki implikacyjne =>, ~> i ~~>:

1.
p~~>q = p*q - kwantyfikator mały ~~>
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy:
Zdarzenia:
Możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q w tej samej dziedzinie.
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q
Inaczej zdanie jest fałszywe.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2 =1 bo 8
Zdanie A pod kwantyfikatorem małym prawdziwe, bo istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]. Wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 i już zdanie A jest prawdziwe, dalsze działania są nieistotne.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Zdanie B pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne.

Definicja zdania (sjp):
Uporządkowana grupa wyrazów, która zawiera zrozumiałą informację

Zdanie fałszywe spełnia definicję zdania wtedy i tylko wtedy gdy jest zrozumiałe przez odbiorcę, bowiem wtedy i tylko wtedy może on rozstrzygnąć o jego prawdziwości/fałszywości, jak to pokazano w zdaniach A (prawdziwe) i B (fałszywe).

Pewne jest, że normalny człowiek nie zrozumie bredni współczesnych matematyków gdzie w dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” poprzednik i następnik to dwa totalnie niezależne zdania twierdzące o z góry znanej wartości logicznej:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli Napoleon był kobietą to urzędujący prezydent Polski jest jego ciotką
Jeśli w trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów to kwadrat ma wszystkie kąty proste i boki równe

Definicja zdania prawdziwego:
Zdanie prawdziwe to zdanie spełniające definicję
(Zdanie A)

Definicja zdania fałszywego:
Zdanie fałszywe to zdanie nie spełniające definicji
(zdanie B)

2.
p=>q - warunek wystarczający =>
Zdanie ze spełnionym warunkiem wystarczającym jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy:
Zdarzenia:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Zbiory:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej zdanie jest fałszywe.

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada (P=1), są chmury (CH=1)
Wymuszam stan „pada” (P=1) i na 100% muszą być „chmury” (CH=1)

3.
p~>q - warunek konieczny ~>
Zdanie ze spełnionym warunkiem koniecznym ~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy:
Zdarzenia:
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Zbiory:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej zdanie jest fałszywe.

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram „chmury” wykluczając „padanie”.
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na pewno => nie pada (~P=1)
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym =>:
CH~>P = ~CH=>~P
co matematycznie oznacza:
(CH=1)~>(P=1) = (~CH=1) => (~P=1)

Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
p~>q = ~p=>~q
co matematycznie oznacza:
(p=1)~>(q=1) = (~p=1) => (~q=1)

Znaczenie prawa Kubusia (tożsamości logicznej <=>):
CH~>P <=> ~CH=>~P
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza prawdziwość drugiej strony.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej <=> wymusza fałszywość drugiej strony

Matematycznie zachodzi:
Tożsamość logiczna <=> = Tożsamość klasyczna „=”
Stąd znaczki <=> i „=” można używać zamiennie i zwykle tak się robi dla poprawienia czytelności zapisu.

Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Na mocy definicji zachodzi:
p~~>q ## p~>q ## p=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji


6.1 Kwantyfikatory

Niech będą dane dwa zbiory p i q.
Definicja zdania pod kwantyfikatorem małym \/:
Istnieje takie x \/x które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
\/x p(x)*q(x)

Wszelkie definicje w logice matematycznej mówią wyłącznie o zdaniach prawdziwych:
\/x p(x)*q(x) =1
Oczywiście jeśli nie istnieje x spełniające definicję kwantyfikatora małego to zdanie pod kwantyfikatorem małym jest fałszywe:
\/x p(x)*q(x) =0

Definicja kwantyfikatora dużego w zbiorach:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na 100% należy => do zbioru q(x)

Wniosek:
Kwantyfikator duży to po prostu definicja podzbioru.
Prawdziwość kwantyfikatora dużego dla zbiorów p(x) i q(x) jest dowodem czysto matematycznym, iż zbiór p(x) jest podzbiorem => zbioru q(x).

Kwantyfikator duży można zbudować korzystając z definicji kwantyfikatora małego.

Wystarczy brać kolejno elementy zbioru p(x) i zadawać pytanie o prawdziwość zdania pod kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)

Jeśli dla wszystkich zapytań dostaniemy wartość logiczną 1, to mamy dowód iż zdanie pod kwantyfikatorem dużym jest prawdziwe:
/\x p(x)=>q(x) =1
czyli mamy dowód iż zbiór p(x) jest podzbiorem => zbioru q(x)
To jest koniec nieprawdopodobnie banalnej teorii ogólnej dla kwantyfikatorów małych \/ i dużych /\.


6.2 Definicje operatorów logicznych implikacyjnych |=>, |~>, <=>, |~~>

1.
Definicja implikacji prostej p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
1A: p=>q =1
1B: p~>q =0
1C: p~~>q=1
Tożsamości matematyczne:
1A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =1
1B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =0
1C: p~~>q =1

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Definicja tożsama implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

2.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych ~>, => i ~~>:
2A: p~>q =1
2B: p=>q =0
2C: p~~>q=1
Tożsamości matematyczne:
2A: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =1
2B: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =0
2C: p~~>q =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Definicja tożsama implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q i nie podzbiorem => zbioru q
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

3.
Definicja równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
3A: p=>q =1
3B: p~>q =1
3C: p~~>q =1
Tożsamości matematyczne:
3A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =1
3B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =1
3C: p~~>q =1

Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Definicja tożsama równoważności p<=>q:
Zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => zbioru q i nadzbiorem ~> zbioru q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

Podstawiając 3A i 3B uzyskamy 16 tożsamych definicji równoważności.
Oto one:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*(~q~>~p)
p<=>q = (~p~>~q)*(p~>q) = (~p~>~q)*(~p=>~q) = (~p~>~q)*(q=>p) = (~p~>~q)*(~q~>~p)
p<=>q = (q~>p)*(p~>q) = (q~>p)*(~p=>~q) = (q~>p)*(q=>p) = (q~>p)*(~q~>~p)
p<=>q = (~q=>~p)*(p~>q) = (~q=>~p)*(~p=>~q) = (~q=>~p)*(q=>p) = (~q=>~p)*(~q~>~p)

4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q (zdanie zawsze prawdziwe)

Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
4A: p=>q =0
4B: p~>q =0
4C: p~~>q =1
Tożsamości matematyczne:
4A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =0
4B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =0
4C: p~~>q =1

Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) =1*~(0)*~(0) = 1*1*1=1


Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p|~>q ## p<=>q ## p|~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji


7.0 Rozróżnianie operatorów implikacyjnych

7.1 Implikacja prosta

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P8=>P2:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
C.
Badamy warunek konieczny P8~>P2:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Wniosek:
Zdania prawdziwe A i B wchodzą w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2
Matematycznie zachodzi:
P8|=>P2=1
Wykluczone jest aby zdania A i B wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P8|~>P2 =0
P8<=>P2 =0
P8|~~>P2 =0


7.2 Implikacja odwrotna p|~>q

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=P2=[2,4,6,8..] i P8=[8,16,24..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P2=>P8:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
C.
Badamy warunek konieczny P2~>P8:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Warunek konieczny ~> jest spełniony bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Wniosek:
Zdania prawdziwe A i C wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej P2|~>P8
Matematycznie zachodzi:
P2|~>P8 =1
Wykluczone jest aby zdania A i C wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P2|=>P8 =0
P2<=>P8 =0
P2|~~>P8=0


7.3 Równoważność p<=>q

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Dal prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> wystarczy pokazać jeden taki trójkąt np. [3,4,5].
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający TP=>SK:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam dowolny trójkąt prostokątny (TP=1) i musi w nim zachodzić suma kwadratów (SK=1)
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK
C.
Badamy warunek konieczny TP~>SK:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram zbiór TP i znika mi zbiór SK.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Wniosek:
Zdania prawdziwe A, B i C wchodzą w skład definicji równoważności TP<=>SK:
Matematycznie zachodzi:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) = 1*1 =1
Wykluczone jest aby zdania A, B i C wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
TP|=>SK =0
TP|~>SK =0
TP|~~>SK=0


7.4 Operator chaosu p|~~>q

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P8=>P3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest nie podzbiorem => zbioru P3=[3,6,9..]
C.
Badamy warunek konieczny P8~>P3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 3
P8~>P3 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P3=[3,6,9..]

Wniosek:
Zdanie prawdziwe A wchodzi w skład definicji operatora chaosu P8|~~>P3:
Matematycznie zachodzi:
P8|~~>P3 =1
Wykluczone jest aby zdanie A wchodziło w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P8|=>P3 =0
P8|~>P3 =0
P8<=>P3 =0


8.0 Operatory implikacyjne w zbiorach

8.1 Operator implikacji prostej p|=>q

Definicja operatora implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..].
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co jest dowodem iż zdanie A jest częścią operatora implikacji prostej:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2] = 1*~(0) = 1*1 =1

Definicja operatora implikacji prostej |=> w zdarzeniach:
Zajście zdarzenia p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia zdarzenia q i nie jest tożsame ze zdarzeniem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, jest pochmurno
Wymuszam stan „pada” i na 100” pojawi się stan „chmury”
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Wniosek:
Warunek wystarczający A wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=>:
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH] = 1* ~(0) = 1*1 =1

Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:


Definicję symboliczną operatora implikacji prostej odczytujemy z diagramu:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem zbioru q
p=>q = [p*q=p] =1
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiory p i ~q są rozłączne
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów ~p i q
Warunek konieczny ~p~>q tu nie zachodzi bo prawo Kubusia:
~p~>q = p=>~q = p*~q =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q nazywamy zdanie B: p~~>~q z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
A: p=>q
B: p~~>~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A: p=>q =1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu B: p~~>~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A: p=>q =0 (i odwrotnie)

Zauważmy, że w implikacji prostej p|=>q po stronie p mamy gwarancję matematyczną =>:
A.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Natomiast po stronie ~p mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q (zdanie C) lub może ~~> zajść q (zdanie D)

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na pewno => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH = P*CH =1
W zapisie formalnym:
p=>q = p*q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)=>(q=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i na pewno pojawią się chmury
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa
W zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
co matematycznie oznacza:
(p=1) ~~> (~q=1) =0
… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH = ~P*~CH =1
W zapisie formalnym:
~p~>~q = ~p*~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~>(~q=1) =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno bo jak są opady to na pewno => są chmury
Zauważmy że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1 - sytuacja możliwa
W zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) =1
Warunek konieczny ~> nie jest tu spełniony bo prawo Kubusia:
~P~>CH = P=>~CH = P*~CH =0
Prawa strona jest fałszem zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Logika matematyczna człowieka ma tą piękną cechę, że przekłada się w stosunku 1:1 na zapisy formalne (zwyczajowo p, q i Y) niezależne od konkretnego zdania.
Dla naszego przykładu wystarczy podstawić:
p=P
q=CH
i lądujemy w zapisach formalnych.

Kodowanie zero-jedynkowe analizy symbolicznej implikacji prostej p|=>q:

[rafal3006]

Algebra Kubusia - bramy Raju

Część III
Obietnice i groźby

Spis treści
10.0 Obietnice i groźby 1
10.1 Klasyka obietnicy 3
10.2 Klasyka groźby 4
10.3 Obietnica w równaniach logicznych 5
10.4 Groźba w równaniach logicznych 7
10.5 Analiza złożonej obietnicy 8
10.6 Analiza złożonej groźby 9
10.7 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym 11
10.8 Rodzaje obietnic 14


10.0 Obietnice i groźby

Najważniejszymi definicjami w świecie istot żywych są definicje obsługujące obietnice i groźby.
Podlegają pod nie wszystkie stworzenia żywe od bakterii poczynając.
Zwierzątka które nie posługują się w praktyce tymi definicjami dawno wyginęły.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta W|=>N na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna W|~>K na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Wyprowadzenie definicji groźby

Definicja obietnicy jest we współczesnej logice poprawna i bezdyskusyjna:
Obietnica = implikacja prosta W|=>N
To jest nasz pierwszy aksjomat.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta W|=>N na mocy definicji

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
1.
Nagroda to brak kary
N=>~K
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~K=>N
stąd:
N<=>~K = (N=>~K)*(~K=>N)=1*1=1 - równoważność

2.
Kara to brak nagrody
K=>~N
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~N=>K
stąd:
K<=>~N = (K=>~N)*(~N=>K)=1*1=1 - równoważność

Z powyższego mamy:
N=~K
K=~N

Definicja obietnicy:
W=>N = ~W~>~N

Transformujemy definicję obietnicy do definicji groźby:
1.
Zamieniamy w następniku nagrodę na karę
N=~K
~N=K
stąd:
1: W=>~K = ~W~>K

2.
Zamieniamy w poprzedniku warunek dostania nagrody na warunek wykonania kary.
W obietnicy odbiorca pragnie spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => dla otrzymania nagrody.
W groźbie odbiorca pragnie NIE spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => uniknięcia kary.
Stąd mamy:
W (obietnicy) = ~W (groźby)
Wynika z tego że w naszej niedokończonej definicji 1 musimy zanegować W.
~W=>~K = ~(~W)~>K
~W=>~K = W~>K

Stąd:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~N
Implikacja odwrotna W|~>K na mocy definicji


10.1 Klasyka obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta W|=>N na mocy definicji

Przykład:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - gwarancja matematyczna
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania czekolady.
stąd:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to możesz ~~> nie dostać czekolady
G~~>~C =0 - złamanie obietnicy

… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~>, aby nie dostać czekolady.
Na mocy definicji obietnicy (implikacja prosta G|=>C) nie ma znaczenia w jak ostrej formie wypowiemy groźbę C. Zdanie C musimy kodować warunkiem koniecznym ~>, inaczej gwałcimy matematykę ścisłą, definicję implikacji prostej G|=>C!
LUB
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1 - akt miłości = akt łaski
Prawdziwość zdania C gwarantuje nam matematyka ścisła (implikacja prosta) która nie zależy od widzi mi się człowieka.
To jest matematyczne prawo nadawcy do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Oczywiście może ~~> darować, ale nie musi => darować.
Ojciec może tu darować karę mówiąc:
Synku, byłeś niegrzeczny, dostajesz czekoladę bo cię kocham.
Uzasadnienie nie może być zależne, czyli identyczne jak poprzednik:
Synku, byłeś niegrzeczny, dostajesz czekoladę bo byłeś niegrzeczny
Tu ojciec jest kłamcą - dowód w punkcie 10.3


10.2 Klasyka groźby

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna W|~>K na mocy definicji

Przykład:
A:
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
B~>L =1
Na mocy definicji groźby (implikacja odwrotna B|~>L) brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dla dostania lania z powodu brudnych spodni!
Zdania A nie wolno nam kodować warunkiem wystarczającym => bo zgwałcimy definicję implikacji odwrotnej B|~>L którą na mocy definicji jest dowolna groźba.
LUB
B:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B ~~> ~L =1 - prawo do darowania kary (akt łaski)
Prawdziwość zdania B gwarantuje nam matematyka ścisła (implikacja odwrotna B|~>L), która nie zależy od chciejstwa człowieka.
Nadawca ma matematyczne prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski) zależnej od niego:
I rzekł mu: "Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze mną w raju". (Łk 23, 43)

Nadawca może darować karę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym:
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostajesz lania bo cię kocham
Nadawca będzie kłamcą, jeśli wypowie uzasadnienie zależne, identyczne jak poprzednik:
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (dowód pkt. 10.4)

… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia

C:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B => ~L =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający =>.
stąd:
D:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B ~~> L =0 - twardy fałsz, zakaz karania niewinnego tzn. z powodu czystych spodni!


10.3 Obietnica w równaniach logicznych

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda

Ideę obietnicy możemy zapisać tak:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.

Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Równanie obietnicy:
N=W+U

Gdzie:
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Analiza równania obietnicy.

A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.

Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 - muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że nadawca obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.

B.
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić !

W tym przypadku nadawca może wszystko z maleńkim wyjątkiem:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę, bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)

Równanie obietnicy przybierze tu postać:
N = W+U = 0+0 =0
Zakaz wręczenia nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu nie spełnienia warunku nagrody (W=0).

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Równanie obietnicy:
K = W+U

Jeśli egzamin zdany (W=1) to:
K=1+U =1 - gwarancja otrzymania komputera.
Zmienna uznaniowa nadawcy jest tu bez znaczenia.

Jeśli egzamin nie zdany (W=0) to:
K=W+U = 0+U =U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam komputer
U=0 - nie dam komputera

Akt miłości nie zaszedł:
U=0
Nie zdałeś egzaminu (W=0), nie dostajesz komputera ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
K=W+U = 0+0 =0 - nie mam komputera

Akt miłości zaszedł:
U=1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 - mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)

Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.

Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).

Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 - zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu „nie zdania egzaminu” (W=U=0)

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


10.4 Groźba w równaniach logicznych

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

W naturalnej logice człowieka ideę groźby możemy zapisać tak:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).

W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienna uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.

Matematyczne równanie groźby:
K=W*U

Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony

Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)

Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).

Analiza równania groźby.
K=W*U

A.
W=0 - warunek kary nie spełniony

Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.

Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.

B.
W=1 - warunek kary spełniony

Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U

Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski

Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).

Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


10.5 Analiza złożonej obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K

A.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
p=>q
P*~B=>C*D=1
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady i obejrzenia dobranocki.
B.
p~~>~q
~q=~(C*B)=~C+~D
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady lub nie obejrzysz dobranocki
P*~B~~>~C+~D =0
Zakaz karania z powodu spełnienia warunku nagrody.
Rozpisujemy następnik przez definicje spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+p*~q+~p*q
~C+~D
Możliwe kary
A: ~C*~D=0 - to jest 100% kary
B: ~C*D =0 - tu też jest element kary (~C)
C: C*~D=0 - tu również jest kara (~D)
Zatem suma logiczna:
A+B+C = 0+0+0=0 - zakaz wykonywania jakiejkolwiek kary w przypadku spełnienia warunku nagrody

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Czyli negujemy zmienne w równaniu A i odwracamy operatory - prawo Kubusia na skróty.
Mamy zdanie A:
P*~B=>C*D
stąd:
~P+B~>~C+~D
Oczywiście w tym przypadku mamy do czynienia z groźbą ~>.
czyli:
C.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to możesz nie dostać czekolady lub nie obejrzeć dobranocki
~p~>~q
~P+B~>~C+~D=1
Warunki ukarania, analiza poprzednika:
Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = ~P*B+~P*~B+P*B
D: ~P*B=1 - warunek kary spełniony
E: ~P*~B=1 - warunek ukarania spełniony
F: P*B=1 - warunek ukarania spełniony
Równanie kary:
D+E+F = x+x+x=x
Jeśli dowolny warunek spełniony to mama ma 100% wolnej woli.
Zdanie C pozwala na częściowe darowanie kary, natomiast łącznie ze zdaniem D (niżej) kara może być darowana w 100% !
Jeśli warunek ukarania jest spełniony to mama może wybrać dowolny z poniższych przypadków:
~C+~D
Możliwe kary
A: ~C*~D=1 - to jest 100% kary
B: ~C*D =1 - tu też jest element kary (~C)
C: C*~D=1 - tu również jest kara (~D)
LUB
D.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
~p~~>q=1
~P+B~~>C*D=1
W tej linii jest prawo do darowania kary w 100%


10.6 Analiza złożonej groźby

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

A.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to nie dostaniesz czekolady i nie obejrzysz dobranocki
p~>q
~P+B~>~C*~D
Warunek kary mamy określony w poprzedniku.
Analiza poprzednika na mocy definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = ~P*B + ~P*~B + P*B
stąd:
1: ~P*B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i biłem siostrę, warunek kary spełniony
lub
2: ~P*~B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i nie bilem siostry, warunek kary spełniony
lub
3: P*B=1*1=1 - posprzątałem pokój i biłem siostrę, warunek kary spełniony
Wystarczy, że którykolwiek warunek kary jest spełniony i już mama może wykonać karę w 100%, czyli brak czekolady i zakaz obejrzenia dobranocki.
Oczywiście na mocy definicji implikacji odwrotnej mama może wykonać karę w 100% (zdanie A), wykonać karę częściową (zdanie B), lub nawet całkowicie zrezygnować z wykonania jakiejkolwiek kary (zdanie B).

Przekształcenie pomocnicze w celu uzyskania ~q dla:
p~~>~q
~q:
~(~C*~B)= C+D
stąd:
B.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
p~~>~q
~P+B~~>C+D
Rozwijamy następnik na mocy definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+~p*q+p*~q
stąd:
C+D = C*D+C*~D+~C*D
1: C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
2: C*~D=1 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, częściowe darowanie kary
3: ~C*D=1 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, częściowe darowanie kary
Mamy tu akt łaski, mama może darować karę całkowicie lub częściowo, cokolwiek nie zrobi to nie ma szans na zostanie kłamcą, czyli ma 100% wolnej woli.

… a jeśli posprzątam pokój i nie będę bił siostry ?
Mamy równanie A:
~P+B~>~C*~D
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów, czyli prawo Kubusia uzyskane metoda na skróty:
P*~B=>C+D
stąd:
C.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to na pewno => dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
~P=>~q
P*~B=>C+D
Rozwinięcie sumy logicznej C+D mamy wyżej.
Oczywiście tu nie może być mowy o najmniejszej nawet karze bowiem warunek groźby nie został spełniony.
Mamy zatem:
C+D = C*D+C*~D+~C*D
C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
C*~D=0 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, bo zakaz karania
~C*D=0 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, bo zakaz karania
W tym przypadku mama nie ma prawa na wykonanie choćby najmniejszej kary, zatem musi dać czekoladę i pozwolić na obejrzenie bajki.
stąd:
D.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady i nie obejrzysz dobranocki
~p=>q=0
P*~B=>~C*~D=0
Całkowity zakaz karania, bowiem warunek kary nie został spełniony


10.7 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Gwarancja w implikacji prostej:
E=>K
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer z powodu że zdałeś egzamin, poza tym wszystko może się zdarzyć - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej w obietnicy.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania komputera.
stąd:
B.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => nie dostaniesz komputera
E=>~K =0 - dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
… a jeśli nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym dla nie dostania komputera. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca.
LUB
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1 - akt miłości
Prawo nadawcy do wręczenia nagrody, mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (tu nie zdał egzaminu).

Matematyczna wolna wola:
Matematyczna wolna wola to warunek konieczny ~>.

W przypadku nie zdania egzaminu, nadawca może nie dać komputera (C) lub dać komputer (D) co zależy tylko i wyłącznie od jego „widzi mi się” czyli wolnej woli.
W skrajnym przypadku może wyjąć monetę i rzucać:
orzełek - dam komputer
reszka - nie dam komputera
… i nie ma szans na zostanie kłamcą.
„Rzucanie monetą” jest matematyczną wolną wolą, ale nie jest wolną wolą człowieka !
Człowiek rzucający monetą staje się maszyną, wobec której nie można mówić o „wolnej woli”.

Wolna wola człowieka:
Wolna wola człowieka to świadoma decyzja negatywna lub pozytywna, nadawca powinien umieć uzasadnić decyzję.

Decyzja negatywna:
Nie zdałeś egzaminu, nie dostaniesz komputera
oczywiście domyślne jest tu „z powodu że nie zdałeś egzaminu”, nadawca może to rozwinąć np. bo kompletnie się nie uczyłeś itp.

Decyzja pozytywna (akt miłości):
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo cie kocham, bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha itp.

Oczywiście matematycznie zabronione jest tu uzasadnienie zależne, identyczne jak warunek czyli:
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu
Matematyczny dowód pkt. 8.3

Prawdopodobieństwo zajścia „aktu miłości” w obietnicy:
1.
Zauważmy, że nadawca dobrowolnie obiecuje nagrodę, czyli chce tą nagrodę dać. Jeśli zobaczy że odbiorca starał się ale mu nie wyszło to z reguły i tak wręczy nagrodę (akt miłości).
2.
Obietnice „szyte są na miarę” odbiorcy, czyli nadawca nie daje obietnic gdzie spełnienie warunku nagrody jest niemożliwe lub bardzo mało prawdopodobne. Stąd najczęściej odbiorca spełnia warunek nagrody, nadawca wręcza nagrodę … i wszyscy są szczęśliwi.

Oczywiście obietnice to przyszłość której nie znamy, jednak jeśli obietnica wypowiedziana jest między przyjaciółmi, znajomymi czy nawet miedzy osobami obcymi to z reguły jest dotrzymywana. Czyli prawdopodobieństwo iż nagroda znajdzie się u nadawcy jest tu bardzo wysokie, myślę że na poziomie 90% lub wyższym.

Odrębnym zagadnieniem jest składanie fałszywych obietnic wobec wrogów których chcemy zniszczyć, tu podstęp i fałsz jest na porządku dziennym w myśl zasady, wszystkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga. Zauważmy jednak, że nasz wróg dał się złapać w pułapkę dzięki temu że spodziewa się nagrody, czyli również doskonale zna symboliczna algebrę Kubusia.

Każde żywe stworzenie, chce mieć jak najmniej wrogów i jak najwięcej przyjaciół, zatem w powodzi wypowiedzianych obietnic te fałszywe stanowią margines. Zauważmy, że stworzenia żywe żyją w grupach w ramach swojego gatunku. Tu również działa algebra Kubusia, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Zauważmy, że jeśli przyjmiemy „akt miłości” i „akt łaski” za dobro i wykluczymy linie fałszywe w groźbach i obietnicach to otrzymamy taki wynik:
Dobro-Zło = 4:2
Zatem matematycznie nasz Wszechświat ustawiony jest na dobro.

Weźmy na koniec typowa groźbę.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
czyli:
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
... z powodu czystych spodni - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej.

Równanie jest absolutnie genialne:
B~>L = ~B=>~L

Po prawej stronie mamy 100% determinizm.
Po lewej stronie mamy matematyczna wolną wolę człowieka, czyli jeśli syn przyjdzie w brudnych spodniach to nadawca może go nawet zabić albo darować lanie (gwarancja wolnej woli) ... i nie ma szans na zostanie kłamcą. Tożsamość to tożsamość, z matematyką się nie dyskutuje.

Determinizm filozoficzny i fizyczny:

Determinizm w ujęciu filozoficznym można sprowadzić do jednego zdania:
Jeśli ktokolwiek zna moje myśli z wyprzedzeniem to moja wolna wola leży w gruzach, mój Wszechświat jest zdeterminowany.

Determinizm w ujęciu fizycznym opisuje genialna implikacja. W jednej połówce implikacji zarówno prostej jak i odwrotnej mamy 100% determinizm (=>), zaś w drugiej "rzucania monetą” ( ~>)

Oczywiście determinizm fizyczny to również równoważność p<=>q, ale ta występuje głównie w matematyce, w świecie rzeczywistym króluje implikacja.


10.8 Rodzaje obietnic

1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
… a jak nie zdam egzaminu.
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli jeśli syn nie zda egzaminu to mogę mu tego komputera nie kupić lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.
Po egzaminie następuje rozstrzygnięcie

2.
Obietnica z odroczoną wykonalnością:
Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
J=>G
… a jak przyjdę pojutrze ?
J=>G = ~J~>~G
Oczywiście jak ktoś przyjdzie później, byle przed egzaminem to też może dostać gotowca ale nie musi. Po egzaminie ta obietnica traci sens.

3.
Obietnica w której spełnienie warunku obietnicy jest bardzo mało prawdopodobne:
Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
W=>S
… a jak nie wygram w TOTKA ?
Prawo Kubusia:
W=>S = ~W~>~S
Jeśli nie wygram w TOTKA to mogę ci nie kupić samochodu lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.

[Andy72]

"Akt łaski?"
Gdyby powiedział "być może dostaniesz lanie", to tak
ale nie gdy "dostaniesz lanie"

[rafal3006]

[Andy72]

[rafal3006]

[Andy72]

Lanie za brudne spodnie to nie szczyt sadyzmu.
A przynajmniej dziecko, które będzie znało logike Ziemian a nie AK, będzie wystrzegało się pobrudzenia spodni, a nie mysłało że ojciec grożby i tak nie wypełni.
Poczytaj na temat dialogu Boga z Abrahamem na temat zniszczenia Sodomy i Gomory.

[rafal3006]

[Andy72]

[rafal3006]

[Andy72]

[rafal3006]

[Andy72]

Rafał, nie rób z Boga idioty!
Najpierw twierdzisz że Bóg powie "szoruj do piekła" a potem nie spełni tego co powiedział.

[rafal3006]