 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 7:26, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
Najważniejszy post w historii algebry Kubusia!
Dlaczego najważniejszy?
Bo jak ziemianie zrozumieją niniejszy post to nie będą mieli wyjścia, muszą zaakceptować całą algebrę Kubusia!
Wierzę, że znajda się ziemscy matematycy rozumiejący niniejszy post.
Niezbędna teoria dla zrozumienia niniejszego postu:
| Algebra Kubusia w definicjach napisał: |
1.0 Definicje i prawa algebry Kubusia
Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego człowieka, języka 5-cio latków, pań przedszkolanek, gospodyń domowych i humanistów.
Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to badanie relacji między dowolnymi pojęciami z obszaru Uniwersum człowieka.
Uniwersum człowieka to wszelkie pojęcia dla niego zrozumiałe.
1.1 Definicje algebry Boole’a
Algebra Boole’a to tylko i wyłącznie 5 znaczków plus rachunek zero-jedynkowy z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
Znaczki rozpoznawalne w algebrze Boole’a to:
{0,1} - dwa wyróżnione elementy (w logice matematycznej cyfry 0 i 1)
(~) - negacja, słówko NIE (przeczenie)
„i”(*) - spójnik „i” z języka potocznego człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub” z języka potocznego człowieka
1.1.1 Definicje znaczków ## i #
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji jeśli nie istnieją przekształcenia czysto matematyczne oparte o prawa rachunku zero-jedynkowego przekształcające jedną funkcję logiczną w drugą.
Przykład:
Y=p*q ## Y=p+q
Definicja znaczka #:
Funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Przykład:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
Definicja dziedziny równania algebry Boole’a:
Dziedziną równania algebry Boole’a o n zmiennych binarnych jest suma logiczna funkcji w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Przykład:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
Y+~Y = p+q + ~p*~q = (p+q) + ~(p+q) =D =1
1.1.2 Prawo Kłapouchego
Prawo Kłapouchego:
Dowolną tabelę zero-jedynkową Y wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+), w tym operatory logiczne, definiuje układ równań logicznych Y i ~Y:
1: Y=f(p,q)
2: ~Y=~f(p,q)
1.2 Definicje elementarne algebry Kubusia
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
Elementarne definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja kwantyfikatora małego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu
1.2.1 Definicja warunku wystarczającego =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0
1.2.2 Definicja warunku koniecznego ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0
1.2.3 Definicja kwantyfikatora małego ~~>
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0
1.3 Podstawowe definicje i prawa algebry Kubusia
1.3.1 Definicja kontrprzykładu
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.3.2 Prawo Kobry i prawo rozpoznawalności pojęcia p
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q" przy argumentach w tej samej fazie (oba niezanegowane lub oba zanegowane) jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.
Dlaczego argumenty muszą być w tej samej fazie?
Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<=>~p=(p=>~p)*(~p=>p) =1*1 =1
Warunek wystarczający p=>~p zachodzi (=1) ale z definicji nie ma elementu wspólnego pojęć p i ~p.
Jeśli wiem co znaczy pojęcie p (p=1) to na 100% wiem co znaczy pojęcie ~p
p=>~p=1
Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.
1.3.3 Prawo Pytona
Prawo Pytona:
Zdanie twierdzące prawdziwe to skrócona forma zapisu warunku wystarczającego => prawdziwego zachodzącego w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”.
1.3.4 Prawa Papugi
I Prawo Papugi
Jedyną funkcją logiczną wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+) rozumianą w języku potocznym człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna.
Funkcja koniunkcyjno-alternatywna jest niezrozumiała dla każdego człowieka, zatem jest sprzeczna z jego naturalną logiką matematyczną.
II prawo Papugi
Do obsługi języka potocznego pasują prawa:
Prawo iloczynu logicznego warunków wystarczających =>:
(p=>r)*(p=>r) = (p+q)=>r
Prawo iloczynu logicznego warunków koniecznych ~>:
(r~>p)*(r~>q) = r~>(p+q)
Do obsługi języka potocznego nie pasują prawa (są fałszywe):
Prawo sumy logicznej warunków wystarczających =>:
(p=>r) + (q=>r) = (p*q)=>r =0
Prawo sumy logicznej warunków koniecznych ~>:
(r~>p)+(r~>q) = r~>(p*q) =0
Na mocy II prawa Papugi wywalamy w kosmos prawo sumy warunków wystarczających => i prawo sumy warunków koniecznych ~>.
III prawo Papugi
Do obsługi języka potocznego idealnie pasują prawa przechodniości warunków wystarczających => i koniecznych ~> o definicji z algebry Kubusia.
Prawo przechodniości warunków wystarczających =>:
(p=>q)*(q=>r) => (p=>r)
Prawo przechodniości warunków koniecznych ~>:
(r~>q)*(q~>p) => (r~>p)
Prawo przechodniości w logice zwanej Klasyczny Rachunek Zdań jest sprzeczne z naturalną logiką matematyczną człowieka.
1.4 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia
1.4.1 Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
1.4.2 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
1.4.3 Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
1.4.4 Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego elementu wspólnego zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani tez koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~~>q =1 - istnieje (=1) element wspólny
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
1.5 Prawa rachunku zero-jedynkowego
1.5.1 Prawa Prosiaczka
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1)=(~p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że byłem w kinie (K) = Fałszem jest (=0) że nie byłem w kinie (~K)
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Przykład:
Prawdą jest (=1) że nie byłem w kinie (~K) = Fałszem jest (=0) że byłem w kinie (K)
Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a Y i ~Y opisujących tą tabelę (i odwrotnie)
1.5.2 Prawa Kubusia
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
1.5.3 Prawa Tygryska
Prawa Tygryska:
Prawa tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
I Prawo Tygryska
p=>q = q~>p
II Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p
Uwaga:
W prawie Tygryska, wyłącznie w obietnicach (warunek wystarczający =>) i groźbach (warunek konieczny ~>) czas przyszły transformuje się do czasu przeszłego
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona na mocy definicji, tu nic nie musimy udowadniać.
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => do otrzymania nagrody z powodu że spełniony został ten konkretny warunek otrzymania nagrody (W).
Prawo Kubusia:
W=>N = ~W~>~N
Brak spełnienia warunku nagrody ~W jest warunkiem koniecznym ~> dla nie otrzymania nagrody ~N
Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody ~W to nadawca może ~> nie dać nagrody ~N, lub może ~~> dać nagrodę N (akt miłości) i nie ma szans na zostanie matematycznym kłamcą
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona na mocy definicji, tu nic nie musimy udowadniać.
Spełnienie warunku kary (W) jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary (K), ale nie wystarczającym, bowiem nadawca może darować dowolną karę zależną od niego (akt łaski)
Gwarancja matematyczna => w groźbie wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
Brak spełnienia warunku kary (~W) jest warunkiem wystarczającym => do nie karania (~K) z powodu że odbiorca nie spełnił tego, konkretnego warunku kary. Z innych powodów można karać.
1.5.4 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
W: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] ~p+q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
K: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.5.5 Prawo Kangura:
Każde pojęcie jest tożsame z samym sobą
Dowód prawa Kangura:
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
Każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
p<=>p = (p=>p)*(p~>p) =1*1 =1
cnd
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Pytanie co zwróci bramka AND(|*) ma sens tylko i wyłącznie w rachunku zero-jedynkowym i jest TOTALNIE bez sensu w stosunku do równań logicznych. |
Tylko że bramka o tym nie wie, i jak jej dasz dwie jedynki, to jednak coś zwróci.
Czyli robi coś, na czym twoja algebra się zawiesza i czego nawet nie przewiduje, że może się zdarzyć. |
Rachunek zero-jedynkowy na poziomie 5-cio letniego dziecka omówiłem ci w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-575.html#404467
Zostańmy przy rachunku zero-jedynkowym gdzie twoje pytanie „Co zwróci bramka „i”(*) na dowolne wymuszenia na wejściach p i q” ma sens, ale wejdźmy na poziom ucznia I klasy LO w 100-milowym lesie bo będą się arcyciekawe rzeczy działy!
Czy pamiętasz Irbisolu naszą dyskusję sprzed 10 lat, z której korespondent wojenny Idiota robił relację na żywo na ateiście.pl?
[link widoczny dla zalogowanych]
| idiota napisał: | jako że nasz, jak to się on lubi określać "kubuś", lubuje się w krentactwach i manipulacji tekstem, postanowiłem użyć broni przeciw niemu podobnej acz subtelniejszej.
I
po pierwsze w temacie tym zamieszczę przebieg rozmowy rzeczonego głupka z niejakim Irbisolem na forom Śfinia
II
odświeżał będę ten temat ilekroć ktokolwiek inny bądż głupek zechce coś napisać w temacie o implikacji.
moderację proszę o wyrozumiałość dla takiego zabiegu, bowiem powoduje mną nie osobista niechęć do głupka lecz chęć ustrzeżenia innych użytkowników forum Ateista.pl przed braniem go poważnie.
zatem idźmy:
niech IR przed cytatem oznacza Irbisola a GŁ rafała 3006 |
Przypomnę o co wtedy się biliśmy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/gwarancje-matematyczne-w-rownowaznosci-i-implikacji,3845-25.html#79705
| rafal3006 napisał: |
Brawo, mamy zatem:
Jesli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p=4L
q=P
czyli:
p~>q
oraz
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
p=P
q=4L
czyli:
p=>q
Z powyższego mamy:
p~>q # p=>q
Czy to jest ok ? |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/gwarancje-matematyczne-w-rownowaznosci-i-implikacji,3845-40.html#79980
| Irbisol napisał: | Odpowiedziałem ci dlaczego p musi być równe p, a q musi być równe q w jednym równaniu.
Jeżeli nie masz do tego zastrzeżeń, odpowiedz czemu się równa p a czemu q w
p=>q # p~>q |
Fragment dyskusji pochodzi sprzed 10 lat, algebra Kubusia była wtedy w powijakach, nie było jeszcze znaczka ~~>, czasami wchodziłem w maliny. To był okres gdzie z uporem udowadniałem „fałszywość” prawa kontrapozycji.
Nadeszła pora sprawdzianu dla Irbisola, czy sam rozumie iż w definicjach wszystkich operatorów logicznych i prawach logicznych musi być p=p i q=q.
Zacznijmy od wyprowadzenia kluczowych praw rachunku zero-jedynkowego dla znaczków => i ~>.
Definicje znaczków (*, +, => i ~>) które będziemy używać w rachunku zero-jedynkowym są następujące:
I.
| Kod: |
Definicja spójnika „i”(*) dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=p*q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 0
D: 0 0 0
|
Powyższa definicję spójnika „i”(*) trzeba jakoś zapamiętać.
Z punktu widzenia szybkości wypełniania tabel zero-jedynkowych najlepiej zapamiętać tak:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej: Y=0
II.
| Kod: |
Definicja spójnika „lub”(+) dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 1
D: 0 0 0
|
Powyższa definicję spójnika „lub”(+) trzeba jakoś zapamiętać.
Z punktu widzenia szybkości wypełniania tabel zero-jedynkowych najlepiej zapamiętać tak:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej: Y=1
III.
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 1
D: 0 0 1
|
Powyższa definicję warunku wystarczającego => trzeba jakoś zapamiętać.
Z punktu widzenia szybkości wypełniania tabel zero-jedynkowych najlepiej zapamiętać tak:
Y=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej: Y=1
Definicja znaczka => w spójniku „lub”(+):
p=>q = ~p+q
IV.
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 0
D: 0 0 1
|
Powyższa definicję warunku koniecznego ~> trzeba jakoś zapamiętać.
Z punktu widzenia szybkości wypełniania tabel zero-jedynkowych najlepiej zapamiętać tak:
Y=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej: Y=1
Definicja znaczka ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące.
| Kod: |
Tabela W
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9 jest dowodem formalnym tożsamości logicznej:
W: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
| Kod: |
Tabela K
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9 jest dowodem formalnym tożsamości logicznej:
K: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Matematycznie mamy:
TABELA W ## TABELA K
W: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p ## K: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji jeśli nie istnieją przekształcenia czysto matematyczne oparte o prawa rachunku zero-jedynkowego przekształcające jedną funkcję logiczną w drugą.
W tabelach W i K doskonale widać, że nie istnieje prawo logiki matematycznej które doprowadziłoby do tożsamości logicznej (kolumny wynikowe identyczne) między tabelami W i K.
| Irbisol napisał: | Odpowiedziałem ci dlaczego p musi być równe p, a q musi być równe q w jednym równaniu.
Jeżeli nie masz do tego zastrzeżeń, odpowiedz czemu się równa p a czemu q w
p=>q # p~>q |
Trzymam za słowo Irbisolu!
Zgadzamy się zatem że w tabelach W i K musi być p=p oraz q=q
Mamy wyprowadzone wyżej tożsamości logiczne:
W: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
K: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Wypowiadam teraz warunek wystarczający =>:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.
Oczywistym jest że wszystko jedno co nazwiemy w zdaniu A p a co q.
Na początek przyjmijmy standardowe:
p=P
q=CH
Jedyne równanie do którego możemy podstawić to podstawienie to równanie W.
W: 1: P=>CH = 2: ~P~>~CH [=] 3: CH~>P = 4: ~CH=>~P =1
Na mocy tożsamości logicznej wystarczy udowodnić prawdziwość dowolnego członu w W aby mieć gwarancję matematyczną prawdziwości pozostałych członów.
Udowodniliśmy prawdziwość W1 i to wystarczy, wszystkie pozostałe człony muszą mieć wartość logiczną 1.
Uważaj Irbisolu!
Zgodziłeś się że w tabelach W i K musi być zachowana świętość podstawienia p=p i q=q
Podstawienie które dokonaliśmy dla tabeli W:
p=P
q=CH
Musi zatem obowiązywać w tabeli K!
Mamy zatem:
K: 1: P~>CH = 2: ~P=>~CH [=] 3: CH=>P = 4: ~CH~>~P =0
Dla udowodnienia iż wszystkie cztery człony są tu fałszem wystarczy udowodnić fałszywość dowolnego członu.
Wybieram K3:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
Oczywisty fałsz, rozumiany przez każdego 5-cio latka.
Stąd mamy potwierdzenie poprawności definicji implikacji prostej p|=>q z algebry Kubusia.
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1
p~>q =0
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Nasz przykład:
W1: P=>CH =1
K1: P~>CH =0
Stąd mamy spełnione równanie implikacji prostej P|=>CH:
P|=>CH = (P=>CH)*~(P~>CH) = 1*~(0) =1
cnd
Wniosek:
Zdanie W1: P=>CH wchodzi w skład definicji implikacji prostej P|=>CH.
Standardowe pytanie:
Czy Irbisol i Idiota zrozumieli?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:27, 10 Wrz 2018, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 7:42, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
Jeśli chcesz stworzyć "Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego człowieka, języka 5-cio latków, pań przedszkolanek, gospodyń domowych i humanistów. ", to nie masz swobody w tworzeniu. Aby opisać obiekt badań musisz go poznać. Jak dużą grupę przebadałeś? Czy może jednak opisujesz język tak, jak ty go rozumiesz i tylko wyobrażasz sobie że potocznie też jest tak rozumiany?
Generalnie znowu kłamiesz, opisujesz swoje wyobrażenia i przedstawiasz je jako język popularny dużej części społeczeństwa. A nie wykonałeś żadnych badań.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15477
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Czw 8:09, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
|
A bramka AND nadal zwraca co innego niż twoja algebra przewiduje.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:24, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Jeśli chcesz stworzyć "Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego człowieka, języka 5-cio latków, pań przedszkolanek, gospodyń domowych i humanistów. ", to nie masz swobody w tworzeniu. Aby opisać obiekt badań musisz go poznać. Jak dużą grupę przebadałeś? Czy może jednak opisujesz język tak, jak ty go rozumiesz i tylko wyobrażasz sobie że potocznie też jest tak rozumiany?
Generalnie znowu kłamiesz, opisujesz swoje wyobrażenia i przedstawiasz je jako język popularny dużej części społeczeństwa. A nie wykonałeś żadnych badań. |
Fiklicie, ludzie po prostu nie wymawiają zdań logicznie fałszywych typu:
Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem
Nikt normalny, kto wie że Kopernik nie miał syna nie wypowie powyższego zdania z powodu jego fałszywości matematycznej.
Zupełnie czym innym jest zdanie:
Jeśli ktoś miał syna to był ojcem
Drastyczny przykład:
Jesteś na stypie pogrzebowej swojego przyjaciela który właśnie pochował swoją matkę.
Czy powiesz w obecności wszystkich gości na stypie do swojego przyjaciela:
Jeśli twoja mama żyje to pewnie jest zadowolona iż tak wielu gości przyszło na jej pożegnanie.
To zdanie, na mocy prawa Kobry jest fałszywe.
Jestem pewien, że wyłącznie ziemscy matematycy usiłują na siłę wcisnąć reszty ludzkości prawdziwość zdań warunkowych „Jeśli p to q” w których poprzednik jest twardym fałszem, słynne „z fałszu wynika wszystko”
Dowód:
Niech sobie matematycy przejrzą całą literaturę światową i spróbują znaleźć jedno, jedyne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w którym poprzednik jest twardym fałszem.
Na 100% nie ma takiego zdania, czyli nie ma zdania warunkowego „Jeśli p to q” z ewidentnym twardym fałszem w poprzedniku.
Inne przykłady:
Kto w roku 2018 mówi:
Jeśli Hitler żyje to zaplanujmy na niego zamach
Jeśli pies jest różowy to pójdziemy jutro na basen
Jeśli 2+2=5 to Kopernik był Polakiem
Fiklicie:
W przypadkach szczególnych możemy się spierać czy zdanie X jest zgodne z językiem potocznym czy nie jest jak obecny nasz spór wyżej.
Proponuję najpierw poznać FUNDAMENTY matematyczne języka potocznego jak choćby w moim poście wyżej.
Nie czas żałować róż gdy płoną lasy, czyli ziemscy matematycy w uporem maniaka zaprzeczają prawdziwości matematycznej zdań absolutnie FUNDAMENTALNYCH dla języka potocznego - patrz mój post wyżej.
Na przykład takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dla każdego matematyka to zdanie jest prawdziwe.
Biorę teraz prawo rachunku zero-jedynkowego wiążące warunek wystarczający => z warunkiem konicznym ~> z jednoczesną zamianą p i q.
Prawo Tygryska:
p=>q = q~>p
Nasz przykład:
P8=>P2 = P2~>P8
Prawa strona:
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8
Na tym przykładzie doskonale widać, jak straszliwego spustoszenia dokonało w mózgach matematyków gówno wszech czasów, zwane KRZ.
Dowód:
Pokaż mi ziemskiego matematyka który uzna prawdziwość matematyczną zdania AO.
Nie ma takiego!
Nie dziwi cię że matematycy bez problemu uznają prawdziwość jednej strony tożsamości logicznej P8=>P2 natomiast w drugą stronę za chiny ludowe nie chcą uznać prawdziwości zdania P2~>P8
P8=>P2 = P2~>P8
Jedynym wyjątkiem w historii AK był Macjan, który uznał prawdziwość zdania AO dokładnie w brzmieniu jak wyżej.
Nie czas żałować róż gdy płona lasy.
W pierwszej kolejności poznajmy Fiklicie matematyczne FUNDAMENTY języka potocznego które przedstawiłem w moim poście wyżej.
Mój post wyżej to najważniejszy post w historii algebry Kubusia, wierzę, że znajda się ziemscy matematycy którzy go zrozumieją co oznacza automatyczną śmierć gówna wszech czasów zwanego KRZ.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:49, 06 Wrz 2018, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:51, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
Faktycznie ludzie może nie często wypowiadają zdania tego typu. Jednak moi badani zapytani o takie zdanie stwierdzali, że jest prawdziwe.
Co więcej stwierdzali, że wiedza czy miał syna nie jest potrzebna do określenia prawdziwości, ale nawet gdyby wiedzieli że nie maił, nie zmieniłoby to ich osądu.
Dobra ale mniejsza z tym co sądzą moi badani. Co konkretnie sądzą Twoi? Nie Ty, tylko Twoi badani. Bo to ich język opisujesz a nie swój.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:59, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
A bramka AND nadal zwraca co innego niż twoja algebra przewiduje. |
Zauważ irbisolu iż w poście do ciebie skierowanym:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-600.html#404731
Udowodniłem na gruncie rachunku zero-jedynkowego (tu twoje pytanie jest zasadne) następujące związki miedzy warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> wraz z historycznym przykładem ilustrującym związek tych warunków z podstawową teorią zbiorów:
| Rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: | Odpowiedziałem ci dlaczego p musi być równe p, a q musi być równe q w jednym równaniu.
Jeżeli nie masz do tego zastrzeżeń, odpowiedz czemu się równa p a czemu q w
p=>q # p~>q |
Trzymam za słowo Irbisolu!
Zgadzamy się zatem że w tabelach T1 i T2 musi być p=p oraz q=q
Mamy wyprowadzone wyżej tożsamości logiczne:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Wypowiadam teraz warunek wystarczający =>:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.
Oczywistym jest że wszystko jedno co nazwiemy w zdaniu A p a co q.
Na początek przyjmijmy standardowe:
p=P
q=CH
Jedyne równanie do którego możemy podstawić to podstawienie to równanie T1.
T1: 1: P=>CH = 2: ~P~>~CH [=] 3: CH~>P = 4: ~CH=>~P =1
Na mocy tożsamości logicznej wystarczy udowodnić prawdziwość dowolnego członu w T1 aby mieć gwarancję matematyczną prawdziwości pozostałych członów.
Udowodniliśmy prawdziwość T11 i to wystarczy, wszystkie pozostałe człony muszą mieć wartość logiczną 1.
Uważaj Irbisolu!
Zgodziłeś się że w tabelach T1 i T2 musi być zachowana świętość podstawienia p=p i q=q
Podstawienie które dokonaliśmy dla tabeli T1:
p=P
q=CH
Musi zatem obowiązywać w tabeli T2!
Mamy zatem:
T2: 1: P~>CH = 2: ~P=>~CH [=] 3: CH=>P = 4: ~CH~>~P =0
Dla udowodnienia iż wszystkie cztery człony są tu fałszem wystarczy udowodnić fałszywość dowolnego członu.
Wybieram T23:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
Oczywisty fałsz, rozumiany przez każdego 5-cio latka.
Stąd mamy potwierdzenie poprawności definicji implikacji prostej p|=>q z algebry Kubusia.
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1
p~>q =0
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Nasz przykład:
T11: P=>CH =1
T21: P~>CH =0
Stąd mamy spełnione równanie implikacji prostej P|=>CH:
P|=>CH = (P=>CH)*~(P~>CH) = 1*~(0) =1
cnd
Wniosek:
Zdanie T11: P=>CH wchodzi w skład definicji implikacji prostej P|=>CH.
Standardowe pytanie:
Czy Irbisol i Idiota zrozumieli? |
Powiedz mi Irbisolu, po kiego grzyba potrzebne ci są jakiekolwiek bramki logiczne w teorii zbiorów?
Czy bez bramek logicznych nie jesteś w stanie odpowiedzieć czy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q?
Przykład z cytatu wyżej:
T11.
Jeśli jutro będzie padało => to na 100% będzie pochmurno
P=>CH =1
Każdy 5-cio latek wie że padanie deszczu daje nam gwarancję => istnienia chmur.
W poprzedniku masz zbiór jednoelementowy (jeden możliwy stan):
P=[CH*P] - są chmury i pada
W następniku masz zbiór dwuelementowy (dwa możliwe stany):
CH = [CH*P, CH*~P] - są chmury i pada oraz są chmury i nie pada
Stąd mamy:
[CH*P] => [CH*P, CH*~P]
Doskonale widać, że poprzednik jest podzbiorem => następnika, dlatego zdanie T11 jest prawdziwe
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Po kiego grzyba potrzebna ci jakakolwiek bramka logiczne dla rozstrzygnięcia czy zbiór P=[CH*P] jest podzbiorem => zbioru CH=[CH*P, CH*~P]
… no i najważniejsze pytanie w historii logiki matematycznej do Irbisola i Idioty:
Czy rozumiecie ten historyczny post?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-600.html#404731
Jeśli nie to punktujcie czego nie rozumiecie, będę cierpliwie wyjaśniał.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:10, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Faktycznie ludzie może nie często wypowiadają zdania tego typu. Jednak moi badani zapytani o takie zdanie stwierdzali, że jest prawdziwe.
Co więcej stwierdzali, że wiedza czy miał syna nie jest potrzebna do określenia prawdziwości, ale nawet gdyby wiedzieli że nie maił, nie zmieniłoby to ich osądu.
Dobra ale mniejsza z tym co sądzą moi badani. Co konkretnie sądzą Twoi? Nie Ty, tylko Twoi badani. Bo to ich język opisujesz a nie swój. |
Czy na prawdę uważasz że twoi badani widzą sens w zdaniu:
Jeśli Hitler żyje to zaplanujmy na niego zamach.
Prosiłem Fiklicie o zacytowanie jednego-jedynego zdania z całej światowej literatury gdzie w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" poprzednik jest twardym fałszem.
Innymi słowy proszę o TWARDY kontrprzykład ze świata ludzi normalnych iz masz w swoim przekoaniu rację, potwierdzony przez ludzi którzy tworzą światową literaturę.
Na jakiś tam twój prywatny sądaż nie wolno ci się powoływać, bo są ludzie głupi i mądrzy etc
Jeśli robiłeś sądaż wśród swoich studentów (zakładają że jesteś wykładowcą) to czy możliwe jest aby student podważał to, o czym przekonany jest wykładowca?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:11, 06 Wrz 2018, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:16, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
Badania robiłem wśród małych dzieci i osób dorosłych, które nie uczyły się logiki (w tym jednej pani przedszkolanki).
Czy mam rozumieć, że AK to jednak opis języka ludzi tworzących światową literaturę?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 9:25, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Badania robiłem wśród małych dzieci i osób dorosłych, które nie uczyły się logiki (w tym jednej pani przedszkolanki).
Czy mam rozumieć, że AK to jednak opis języka ludzi tworzących światową literaturę?
|
Czy dziecko lub jakikolwiek dorosły potwierdzili sens takiego zdania z twardym fałszem w poprzedniku?
Jeśli Prosiaczek jest kurą to Kubuś jest misiem
Zgoda!
Niech algebra Kubusia opisuje język potoczny używany w literaturze światowej oraz w wypracowaniach i na maturze z języka polskiego.
Oczywistym jest że jak polonista zobaczy dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" w którym p jest twardym fałszem to pała i nie ma przeproś.
Jeśli Kopernik była kobietą to ....
Wykropkowane miejsce jest bez znaczenia za zdanie zaczynające się od słów "Jeśli Kopernik była kobietą .." każdy polonista postawi pałę.
Tu na 100% się zgadzamy.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:54, 06 Wrz 2018, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:02, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
Zauważ, że znowu próbujesz manipulować.
"Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem" jest innym zdaniem niż twoje 2 ostatnie propozycje:
"Jeśli Hitler żyje to zaplanujmy na niego zamach."
"Jeśli Prosiaczek jest kurą to Kubuś jest misiem"
Pierwsze nie ma zdania oznajmującego w następniku, w drugim nie ma związku między członami.
Masz dostęp do zbioru autentycznych wypracowań i prac maturalnych? Czy znowu chcesz się oprzeć na swoim wyobrażeniu o nich?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:23, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Zauważ, że znowu próbujesz manipulować.
"Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem" jest innym zdaniem niż twoje 2 ostatnie propozycje:
"Jeśli Hitler żyje to zaplanujmy na niego zamach."
"Jeśli Prosiaczek jest kurą to Kubuś jest misiem"
Pierwsze nie ma zdania oznajmującego w następniku, w drugim nie ma związku między członami.
Masz dostęp do zbioru autentycznych wypracowań i prac maturalnych? Czy znowu chcesz się oprzeć na swoim wyobrażeniu o nich? |
Nie mam dostępu do wypracowań, nie po mojej stronie leży dowód, a po twojej Fiklicie.
Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem
Ja twierdzę że to zdanie jest fałszywe bo poprzednik jest twardym fałszem, dlatego ja nie musze szukać tego typu zdania w środkach masowego przekazu, bo z góry wiem że nie znajdę ani jednego.
Skoro twierdzisz że może być prawdziwe zdanie warunkowe "Jeśli p to q" gdzie poprzednik jest twardym fałszem, to na 100% bez trudu znajdziesz potwierdzenie swojego przekonania w całej dostępnej literaturze światowej, we wszystkich środkach masowego przekazu, bo przecież zdań warunkowych "Jeśli p to q" jest w języku potocznym prawie nieskończenie wiele.
Chcę byś poparł swoje przekonanie JEDNYM cytatem np. z Wikipedii anie swoim prywatnym testem wśród swoich znajomych.
Czy zgadzasz się na matematyczną prawdziwośc zdania niżej:
Jesli Kopernik była kobietą to mogła ~~> zajść w ciążę i urodzić syna
KK~~>S = KK*S =1 - zdarzenie możliwe, dlatego to zdanie jest prawdziwe
Przy założeniu że nie wiemy czy Kopernik była kobietą czy męzczyzną to zdanie jest bezdyskusyjnie prawdziwe w AK.
...a czy jest prawdziwe w LZ?
Jesli jednak wiemy że chodzi o naszego Kopernika który był mężczyzną to powyższe zdazrenie jest bezdyskusyjnie fałszywe.
Jesli Kopernik (ten nasz słynny Astronom) była kobietą to mogła ~~> zajść w ciążę i urodzić syna
KK~~>S = KK*S =0 - bo to zdarzenie jest niemożliwe.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:41, 06 Wrz 2018, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:44, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
No to jak chcesz opisywać język, skoro nie ma dostępu do sensowej ilości tekstu?
Nie do końca rozumiesz czego Ty chcesz ode mnie? Czy uważasz, że jeśli jakieś zdanie występuje w literaturze to jest prawdziwe, a jeśli nie występuje to jest fałszywe?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15477
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Czw 12:00, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Powiedz mi Irbisolu, po kiego grzyba potrzebne ci są jakiekolwiek bramki logiczne w teorii zbiorów? |
Nie rozmawiam o teorii zbiorów, tylko o logice.
Która w twojej wersji jest sprzeczna z tym, co zwraca bramka.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:19, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | No to jak chcesz opisywać język, skoro nie ma dostępu do sensowej ilości tekstu?
Nie do końca rozumiesz czego Ty chcesz ode mnie? Czy uważasz, że jeśli jakieś zdanie występuje w literaturze to jest prawdziwe, a jeśli nie występuje to jest fałszywe? |
Czy możemy zacząć od matematycznego przedszkola gdzie posługujemy się matematyką ścisłą, zwaną rachunkiem zero-jedynkowym, który jako jedyny na 100% mamy wspólny.
Czego od ciebie oczekuję?
Oczekuję potwierdzenia na gruncie rachunku zero-jedynkowego praw logiki matematycznej dotyczących znaczków => i ~>, których definicje zero-jedynkowe na 100% mamy wspólne.
Nie możesz się tu zasłaniać że w logice ziemian nie ma znaczka ~> bo na 100% jest, nazwa taka czy owaka jest tu kompletnie bez znaczenia - mogę ją zmienić na twoją propozycję, to absolutnie niczego nie zmieni.
Definiuję w rachunku zero-jedynkowym znaczki => i ~> w następujący sposób:
| Kod: |
Definicja znaczka => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 1
D: 0 0 1
|
Powyższa definicję znaczka => trzeba jakoś zapamiętać.
Z punktu widzenia szybkości wypełniania tabel zero-jedynkowych najlepiej zapamiętać tak:
Y=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej: Y=1
Definicja znaczka => w spójniku „lub”(+):
p=>q = ~p+q
IV.
| Kod: |
Definicja znaczka ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 0
D: 0 0 1
|
Powyższa definicję znaczka ~> trzeba jakoś zapamiętać.
Z punktu widzenia szybkości wypełniania tabel zero-jedynkowych najlepiej zapamiętać tak:
Y=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej: Y=1
Definicja znaczka ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
Na gruncie rachunku NASZEGO WSPÓLNEGO rachunku zero-jedynkowego wyprowadzam podstawowe związki czysto matematyczne między znaczkiem => i znaczkiem ~>:
| Kod: |
Tabela 1
Matematyczne związki znaczka => ze znaczkiem ~>
oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9 jest dowodem formalnym tożsamości logicznej:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] ~p+q
| Kod: |
Tabela 2
Matematyczne związki znaczka ~> ze znaczkiem =>
oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9 jest dowodem formalnym tożsamości logicznej:
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie mamy:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p ## T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji jeśli nie istnieją przekształcenia czysto matematyczne oparte o prawa rachunku zero-jedynkowego przekształcające jedną funkcję logiczną w drugą.
W tabelach T1 i T2 doskonale widać, że nie istnieje prawo logiki matematycznej które doprowadziłoby do tożsamości logicznej (kolumny wynikowe identyczne) między tabelami T1 i T2.
Czego od ciebie oczekuję?
Oczekuję potwierdzenia praw logiki matematycznej wiążących znaczki => i ~> na gruncie naszego WSPÓLNEGO rachunku zero-jedynkowego.
Czy możesz potwierdzić poprawność matematyczną praw logiki matematycznej z tabeli T1 i tabeli T2?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Powiedz mi Irbisolu, po kiego grzyba potrzebne ci są jakiekolwiek bramki logiczne w teorii zbiorów? |
Nie rozmawiam o teorii zbiorów, tylko o logice.
Która w twojej wersji jest sprzeczna z tym, co zwraca bramka. |
No to zapraszam do rozmowy o logice.
Na początek kieruje do ciebie identyczne pytanie jak do Fiklita.
Czego od ciebie oczekuję?
Oczekuję potwierdzenia praw logiki matematycznej wiążących znaczki => i ~> na gruncie naszego WSPÓLNEGO rachunku zero-jedynkowego.
Czy możesz potwierdzić poprawność matematyczną praw logiki matematycznej z tabeli T1 i tabeli T2?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15477
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Czw 12:44, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Nie rozmawiam o teorii zbiorów, tylko o logice.
Która w twojej wersji jest sprzeczna z tym, co zwraca bramka. |
No to zapraszam do rozmowy o logice.
Na początek kieruje do ciebie identyczne pytanie jak do Fiklita. |
To jest wątek o twojej logice, więc na początek ZACZNIJ bronić swojej logiki. Bo znalazłem w niej sprzeczność z teorią bramek logicznych.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:46, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Czego od ciebie oczekuję?
Oczekuję potwierdzenia praw logiki matematycznej wiążących znaczki => i ~> na gruncie naszego WSPÓLNEGO rachunku zero-jedynkowego. |
Wybacz ale mam pewne obawy że nie mamy wspólnego rachunku 01.
Co w twoim rachunku zwróci bramka AND gdy dostanie na wejście dwie jedynki?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Czw 13:13, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
rafał ci mówi, że macie wspólny, to macie wspólny.
Nie kwestionuj jego autorytetu.
On jest bardzo wiarygodny bo nigdy nie kłamie i zna się na tym o czym pisze!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:15, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
|
Zresztą w gruncie rzeczy nie interesuje mnie rozmowa o tym rachunku. Skoro punktem wyjścia jest opisanie jakiegoś języka potocznego, to od tego zacznij. Jaki język, dostęp do tekstów w tym języku. Kryterium uznania zdania za prawdziwe w tym języku.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15477
Przeczytał: 25 tematów
|
| Wysłany: Czw 13:35, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
Co w twoim rachunku zwróci bramka AND gdy dostanie na wejście dwie jedynki? |
Zalezy, które jedynki. Są takie, dla których zwróci 1.
O pozostałe od miesięcy nie mogę się dopytać.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:51, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
|
To ma jakiś związek tym twardymi i miękkimi jedynkami? I jaka jest różnica?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Czw 14:32, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
Tak, ma.
Dla miękkich ponoć zwraca co innego niż dla tych twardych.
Tylko nie wiadomo do końca co i czemu...
W gruncie rzeczy to piorą beret twarde jedynki...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:00, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
Pogadałem trochę z 7 ludźmi, którzy nie mieli logiki, ale maturę z polskiego zdali. Jest problem. Oni twardo stoją przy zdaniu, że jeśli nie wiemy czy Kopernik miał dzieci, to zdanie "Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem" jest prawdziwe. I pozostanie nim niezależnie od tego czy dowiemy się że miał syna, że miał córkę, że był bezdzietny.
I ja niczego tu nie muszę udowadniać. Po prostu Cię informuję, że twój opis nieco rozjeżdża się z rzekomo opisywanym językiem. Zrób sobie z tym co chcesz, jak chcesz żeby Ci coś z tym wyjaśnić to pytaj. Ja nie zamierzam prowadzić z Tobą "debaty", bo tego nie potrafisz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:03, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| idiota napisał: | Tak, ma.
Dla miękkich ponoć zwraca co innego niż dla tych twardych.
Tylko nie wiadomo do końca co i czemu...
W gruncie rzeczy to piorą beret twarde jedynki... |
Właściwie to nie zamierzam się wgłębiać, bo to chyba rafałowa próba opisania jakiegoś zjawiska, którego ja nie potrafię zaobserwować. Że niby jak czegoś nie wiemy i gdybamy to mamy miękkie 01, a jak się dowiemy to mamy twarde i wtedy z jednaj strony spójniki przechodzą w AND a z drugiej już w ogóle logika nie działa.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:11, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Zresztą w gruncie rzeczy nie interesuje mnie rozmowa o tym rachunku. Skoro punktem wyjścia jest opisanie jakiegoś języka potocznego, to od tego zacznij. Jaki język, dostęp do tekstów w tym języku. Kryterium uznania zdania za prawdziwe w tym języku. |
Tu popełniasz błąd.
Mnie interesuje tylko i wyłącznie matematyka języka mówionego która jest niezależna od jakiegokolwiek języka.
To nie jest tak, że jak 90% ludzkości uzna zdanie X za prawdziwe to ono jest prawdziwe.
To nie jest matematyka, lecz rachunek prawdopodobieństwa, też co prawda matematyka, ale nie o taką matematykę mi chodzi!
W matematyce której usiłuję was nauczyć jest tak, że 100% ludzkości musi uznać zdanie X za prawdziwe jeśli jest ono prawdziwe i 100% ludzkości musi uznać zdanie X za fałszywe jeśli ono jest fałszywe.
Oczywiście mówimy tu o zdaniach którym da się przypisać matematyczną prawdziwość/fałszywość.
Dam prosty przykład operatora implikacji prostej P|=>CH w którego skład chodzą cztery zdania warunkowe „Jeśli p to q”
Weźmy problem deszczu i chmur!
Wszystkie możliwe zdarzenia jakie możemy tu wyróżnić to:
1.
P - pada
P = [P*CH] - pada i są chmury [P*CH]
2.
~P - nie pada
~P=[~P*~CH, ~P*CH] - nie pada i nie ma chmur [~P*~CH] lub nie pada i są chmury [~P*CH]
3.
CH - chmury
CH = [CH*P, CH*~P] - są chmury i pada [CH*P] lub są chmury i nie pada [CH*~P]
4.
~CH - nie ma chmur
~CH = [~CH*~P] - nie ma chmur i nie pada [~CH*~P]
Koniec!
Zbadajmy wszelkie możliwe relacje w zbiorach w kierunku od P (pada) do CH (chmura)
Jedziemy:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% będzie pochmurno
P=>CH=1
W zbiorach mamy:
P=[P*CH] => CH=[CH*P, CH*~P]
Iloczyn logiczny zbiorów P i CH to:
[P*CH] - identyczny z poprzednikiem co jest zgodne z definicją znaczka => jak niżej.
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P=[P*CH] jest podzbiorem => zbioru CH=[CH*P, CH*~P]
Każdy 5-cio latek rozumie, że padanie daje nam gwarancję => istnienie chmur.
To zdanie 100% ludzkości uzna za prawdziwe - tu nie ma przeproś.
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH = [P*CH]*[~CH*~P] =[] =0 - zbiory rozłączne
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiory P i ~CH są rozłączne.
Każdy 5-cio latek rozumie że jak jutro będzie padało to na 100% będą chmury, zatem przypadek pada i nie ma chmur nie może zaistnieć.
To zdanie 100% ludzkości uzna za fałszywe - tu nie ma przeproś.
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
W zbiorach mamy:
~P=[~P*~CH, ~P*CH] ~> ~CH=[~CH*~P]
Iloczyn logiczny zbiorów ~P i ~CH to:
[~CH*~P] - identyczny z następnikiem co jest zgodne z definicją znaczka ~> jak niżej:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P=[~P*~CH, ~P*CH] jest nadzbiorem ~> zbioru ~CH=[~CH*~P]
Każdy 5-cio latek rozumie, że brak deszczu (~P) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było chmur (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => są chmury (CH)
Prawo Kubusia mówiące o związku warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q samo nam tu wyskoczyło:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH
To zdanie 100% ludzkości uzna za prawdziwe - tu nie ma przeproś
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - jest taka możliwość
Co potwierdza teoria zbiorów!
~P=[~P*~CH, ~P*CH] ~~> CH=[CH*P, CH*~P] = [~P*CH] =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~P i CH
Każdy 5-cio latek rozumie, że może zdarzyć się przypadek iż nie będzie padało i będą chmury
To zdanie 100% ludzkości uzna za prawdziwe - tu nie ma przeproś
| fiklit napisał: | | Zresztą w gruncie rzeczy nie interesuje mnie rozmowa o tym rachunku. Skoro punktem wyjścia jest opisanie jakiegoś języka potocznego, to od tego zacznij. Jaki język, dostęp do tekstów w tym języku. Kryterium uznania zdania za prawdziwe w tym języku. |
Mam nadzieję że zauważyłeś iż powyższej analizie prawdziwość/fałszywość zdań nie zależy od jakiegokolwiek języka mówionego.
Dowód:
Można te cztery zdania ABCD przetłumaczyć na wszystkie możliwe języki świata i pewne jest, że 5-cio latki poprawnie określą ich prawdziwość/fałszywość w ich ojczystym języku.
Czy masz co do tego choć cień wątpliwości?
Dokładnie o takie zdania z języka potocznego mi chodzi!
Czy możemy na serio zająć się tego typu zdaniami?
Czyli:
Relacjami zbiorów definiowanymi zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”!
Przykład z matematyki:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
To zdanie w poprzedniku definiuje zbiór P8, zaś w następniku zdefiniowany mamy zbiór P2.
Zdanie „Jeśli P8 to P2” wymusza badanie relacji w zbiorach w kierunku od P8 do P2
Na czym polega przypisanie prawdy zdaniu A?
p=>q =1 - relacja podzbioru => spełniona to wartości logiczna zdania: =1
Inaczej:
p=>q =0
Można udowodnić prawdziwość zdania A na cztery sposoby nie wprost:
Sposób 1.
Udowodnić fałszywość kontrprzykładu dla zdania A którym jest zdanie B:
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 - bo zbiory rozłączne
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość zdania A
Sposób 2.
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 - dowodzimy iż ~P8 jest nadzbiorem ~> ~P2
Sposób 3.
Prawo Tygryska:
P8=>P2 = P2~>P8 - dowodzimy iż P2 jest nadzbiorem ~> P8
Sposób 4.
Prawo kontrapozycji:
P8=>P2 = ~P2=>~P8 - dowodzimy iż ~P2 jest podzbiorem => ~P8
Pytanie:
Który ziemski matematyk ma o tych czterech sposobach pojęcie?
Odpowiadam:
Żaden, nawet prawo kontrapozycji jest fałszywie przez ziemskich matematyków rozumiane tzn. nie mają bidulki pojęcia że chodzi tu o relację podzbioru =>
~P2=>~P8 =1 - bo zbiór ~P2 jest podzbiorem => ~P8
Tego nie musimy udowadniać, bo udowodniliśmy P8=>P2=1
ale możemy!
Problem w tym że ziemscy matematycy nie mają pojęcia o żadnej relacji w zbiorach definiowanej zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”!
ani o tej: P8=>P2
ani też o tej: ~P2=>~P8
Czy mam rację?
Ciekawe, czy ziemscy matematycy są zdolni w ramach eksperymentu myślowego wykopać gówno wszech czasów zwane KRZ w kosmos zacząć PRÓBOWAĆ myśleć teorią zbiorów doskonale znaną wszystkim 5-cio latkom na całym świecie, czego dowód w analizie wyżej o deszczu i chmurce.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:25, 06 Wrz 2018, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35586
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:34, 06 Wrz 2018 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Pogadałem trochę z 7 ludźmi, którzy nie mieli logiki, ale maturę z polskiego zdali. Jest problem. Oni twardo stoją przy zdaniu, że jeśli nie wiemy czy Kopernik miał dzieci, to zdanie "Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem" jest prawdziwe. I pozostanie nim niezależnie od tego czy dowiemy się że miał syna, że miał córkę, że był bezdzietny.
I ja niczego tu nie muszę udowadniać. Po prostu Cię informuję, że twój opis nieco rozjeżdża się z rzekomo opisywanym językiem. Zrób sobie z tym co chcesz, jak chcesz żeby Ci coś z tym wyjaśnić to pytaj. Ja nie zamierzam prowadzić z Tobą "debaty", bo tego nie potrafisz. |
Zgoda w 100%
Dopóki nie wiesz czy Kopernik miał syna zdanie:
Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem
jest w algebrze Kubusia prawdziwe.
W historii dochodzenia do prawdy to zdanie pozostanie prawdziwe.
Jednak z chwilą gdy dowiedziałeś się że Kopernik nie miał syna, nie możesz już wypowiedzieć zdania prawdziwego:
Jeśli Kopernik miał syna to był ojcem
bo z chwilą gdy poznałeś prawdę (Kopernik nie miał syna) zdanie wyżej jest fałszywe, co sam zresztą potwierdzasz w cytacie.
Tak więc wreszcie w tym temacie doszliśmy do porozumienia, mam nadzieję.
P.S.
Ogólnie jest tak że kto zna przyszłość ten ją determinuje.
Wierzący którzy wierzą że Bóg zna ich myśli z wyprzedzeniem, nie zdają sobie sprawy że w tym momencie są tylko marionetkami w rękach Boga zaś ich wolna wola, zatem kara i nagroda jest picem - była kiedyś dyskusja w tym temacie na sfinii.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 17:42, 06 Wrz 2018, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
