 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35498
Przeczytał: 17 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 18:48, 12 Lut 2019 Temat postu: Algebra Kubusia '2018 |
|
|
Algebra Kubusia ‘2018
Autor rzeczywisty:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Szczególnie dziękuję cierpliwemu Fiklitowi za 7 letnią dyskusję, bez niego o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć.
Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2019
Część I
Wspólna teoria podstawowa znaczków => i ~> w algebrze Kubusia i Klasycznym Rachunku Zdań
Podstawowa teoria zbiorów
Spis treści
1.0 Wprowadzenie 2
2.0 Podstawowy rachunek zero-jedynkowy 2
2.1 Definicja negacji 3
2.1.1 Prawa Prosiaczka 3
2.2 Pojęcia podstawowe 5
2.2.1 Definicje znaczków => i ~> 5
2.2.2 Definicje znaczków różne # i różne na mocy definicji ## 8
2.3 Wykresy czasowe funkcji logicznych 8
2.4 Podstawowe właściwości znaczków => i ~> 9
2.4.1 Matematyczne związki znaczków => i ~> 10
2.4.2 Matematyczne związki znaczków ~> i => 10
2.5 Prawa logiki matematycznej dla znaczków => i ~> 11
2.5.1 Prawa Kubusia 11
2.5.2 Prawa Tygryska 12
2.5.3 Prawa kontrapozycji 12
2.6 Prawo Słonia 13
2.7 Podzbiór => i nadzbiór ~> 13
3.0 Algebra zbiorów 15
3.1 Podstawowe operacje na zbiorach 15
3.2 Znaczenie przecinka w algebrze zbiorów 17
3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia 17
Wstęp:
Algebra Kubusia, logika matematyczna której rzeczywistym autorem jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata została rozszyfrowana po 13 letniej wojnie na śmierć i życie, głownie na forum sfinia.
Dlaczego to była wojna na serio, na śmierć i życie?
Bo jedna z teorii matematycznych, algebra Kubusia albo aktualna logika matematyczne ziemskich matematyków zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań (KRZ) musi po prostu umrzeć. Nie jest możliwe współistnienie tych teorii, bowiem praktycznie 100% definicji w tych konkurencyjnych systemach jest sprzecznych.
Mój upór w rozszyfrowaniu poprawnej logiki matematycznej spowodowały zdania prawdziwe w aktualnej logice matematycznej ziemian zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań (KRZ).
Tego typu zdania prawdziwe:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
etc
Dla każdego, trzeźwo myślącego człowieka powyższe zdania to najzwyklejszy bełkot a nie logika matematyczna zrozumiała dla normalnego człowieka.
Dowód, iż widzą tu problem sami matematycy jest w artykule:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wielka Wojna Ojczyźniana toczy się tu o fundamenty logiki matematycznej czego dowodem jest ten artykuł:
[link widoczny dla zalogowanych]
1.0 Wprowadzenie
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock
Zakładam, że do KRZ należą wszystkie 16 znane ziemianom definicje spójników logicznych, błędnie zwane przez ziemian operatorami logicznymi.
Na mocy powyższego założenia znaczki kierunkowe => i ~> istnieją zarówno w algebrze Kubusia, jak i w Klasycznym Rachunku Zdań.
Z faktu że w oficjalnym KRZ nie ma znaczka ~> nie wynika, iż znaczek ten nie istnieje w KRZ.
Znaczek ~> istnieje w KRZ tylko nie został jeszcze przez ziemskich matematyków poprawnie matematycznie zinterpretowany - dziwne to jest bo mieli 2500 lat czasu (od Sokratesa) by ten znaczek i jego związek ze znaczkiem => zauważyć.
2.0 Podstawowy rachunek zero-jedynkowy
Dowolny ziemski matematyk który będzie kwestionował prawa podstawowego rachunku zero-jedynkowego opisujące matematyczne związki między znaczkami (spójnikami) => i ~> powinien skreślić sprzed swojego nazwiska słówko „matematyk”.
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata
Rachunek zero-jedynkowy dzielimy na:
I.
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy gdzie nie interesuje nas znaczenie zer i jedynek wewnątrz badanych spójników logicznych
II.
Rozszerzony rachunek zero-jedynkowy, gdzie interesuje nas również znaczenie zer i jedynek wewnątrz badanych spójników logicznych
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy jest identyczny w algebrze Kubusia i logice ziemskich matematyków.
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy omówimy na przykładzie znaczków (spójników) => i ~>.
Definicje zero-jedynkowe znaczków => i ~> są doskonale znane zarówno w algebrze Kubusia jak i w logice ziemskich matematyków.
2.1 Definicja negacji
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna (zmienna dwuwartościowa) to symbol mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1
Znaczenie dwóch wyróżnionych znaczków 0 i 1 w logice matematycznej:
1 - prawda
0 - fałsz
Definicja negacji (~)
| Kod: |
Definicja negacji w rachunku zero-jedynkowym:
p ~p
A: 1 0
B: 0 1
1 2
Opis w naturalnej logice matematycznej człowieka generuje prawa Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka zachodzą w wierszach:
( p=1)<=>(~p=0)
(~p=1)<=>( p=0)
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
|
2.1.1 Prawa Prosiaczka
I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
Przykład:
(K=1)
Prawdą jest (=1) że wczoraj byliśmy w kinie (K)
znaczy to samo co:
(~K=0)
Fałszem jest (=0) że wczoraj nie byliśmy w kinie (~K)
II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Przykład:
(~K=1)
Prawdą jest (=1) że wczoraj nie byliśmy w kinie (~K)
znaczy to samo co:
(K=0)
Fałszem jest (=0) ze wczoraj byliśmy w kinie (K)
Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO:
I prawo Prosiaczka:
Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)
Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)
II prawo Prosiaczka:
Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń
Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)
2.2 Pojęcia podstawowe
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna (zmienna dwuwartościowa) to symbol mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1
Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna tu układ o n wejściach binarnych i tylko jedynym wyjściu Y
Dwuwejściowa bramka logiczna:
Dwuwejściowa bramka logiczna to układ o dwóch wejściach p i q i tylko jednym wyjściu Y
W technice cyfrowej zwyczajowo wejścia oznaczane są literkami p i q, zaś wyjście literką Y.
Dla uproszczenia w dalszych definicjach będziemy posługiwać się dwuwejściową bramką logiczną.
Definicja funkcji logicznej:
Funkcja logiczna to jednoznaczna odpowiedź na wyjściu bramki logicznej Y na wszystkie możliwe wymuszenia binarne na jej wyjściach (p,q,r,s..)
Odpowiedź jednoznaczna oznacza, że za każdym razem gdy na wejściach dwuwejściowej bramki logicznej wymusimy ten sam stan p i q to zawsze otrzymamy tą samą odpowiedź na wyjściu Y (0 albo 1)
Funkcje logiczne definiowane są tabelami prawdy, czyli tabelami zawierającymi wszystkie możliwe stany na wejściach bramki logicznej p i q wraz z jednoznaczną odpowiedzią na jej wyjściu Y.
2.2.1 Definicje znaczków => i ~>
Zdefiniujmy sobie zero-jedynkowo znaczki => i ~>
I.
Definicja znaczka =>
| Kod: |
Definicja znaczka => w podstawowym rachunku zero-jedynkowym:
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 1
D: 0 0 1
1 2 3
Do szybkiego zapamiętania:
p=>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q =1
|
W dowolnej tabeli prawdy linie można dowolnie przestawiać, matematycznie to bez znaczenia na mocy definicji funkcji logicznej.
Prawo Słonia:
W dowolnej funkcji logicznej (np. p=>q) zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd definicja tożsama znaczka =>:
| Kod: |
Definicja znaczka => w podstawowym rachunku zero-jedynkowym:
(~)p (~)q (~)p=>(~)q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 1 1
D: 0 0 1
1 2 3
Do szybkiego zapamiętania:
(~)p=>(~)q =0 wtedy i tylko wtedy gdy (~)p=1 i (~)q=0
Inaczej:
(~)p=>(~)q =1
|
Wniosek:
Definicja znaczka => to tabela zero-jedynkowa ABCD123 w której zarówno kolumny wejściowe (~)p i (~)q jak i kolumna wyjściowa (~)p=>(~)q mogą występować w dowolnych przeczeniach.
Tabela zero-jedynkowa ABCD123 będzie identyczna, ale funkcje logiczna opisane w nagłówkach kolumn identyczne już nie będą.
Dowód:
| Kod: |
~p ~q p q ~p=>~q p=>q p=>~q ~p=>q
A: 1 1 0 0 1 1 1 0
B: 1 0 0 1 0 1 1 1
C: 0 1 1 0 1 0 1 1
D: 0 0 1 1 1 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
W naszej tabeli doskonale widać że wygenerowane funkcje logiczne w kolumnach 5678 są różne na mocy definicji ##
~p=>~q ## p=>q ## p=>~q ## ~p=>q
cnd
II.
Definicja znaczka ~>
| Kod: |
Definicja znaczka ~> w podstawowym rachunku zero-jedynkowym:
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 0
D: 0 0 1
1 2 3
Do szybkiego zapamiętania:
p~>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q =1
|
W dowolnej tabeli prawdy linie można dowolnie przestawiać, matematycznie to bez znaczenia na mocy definicji funkcji logicznej.
Prawo Słonia:
W dowolnej funkcji logicznej (np. p~>q) zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach
Stąd definicja tożsama znaczka ~>:
| Kod: |
Definicja znaczka ~> w podstawowym rachunku zero-jedynkowym:
(~)p (~)q (~)p~>(~)q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 1 0
D: 0 0 1
1 2 3
Do szybkiego zapamiętania:
(~)p=>(~)q =0 wtedy i tylko wtedy gdy (~)p=1 i (~)q=0
Inaczej:
(~)p~>(~)q =1
|
Wniosek:
Definicja znaczka ~> to tabela zero-jedynkowa ABCD123 w której zarówno kolumny wejściowe (~)p i (~)q jak i kolumna wyjściowa (~)p~>(~)q mogą występować w dowolnych przeczeniach.
Tabela zero-jedynkowa ABCD123 będzie identyczna, ale funkcje logiczna opisane w nagłówkach kolumn identyczne już nie będą.
Dowód:
| Kod: |
~p ~q p q ~p~>~q p~>q p~>~q ~p~>q
A: 1 1 0 0 1 1 0 1
B: 1 0 0 1 1 0 1 1
C: 0 1 1 0 0 1 1 1
D: 0 0 1 1 1 1 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
W naszej tabeli doskonale widać że wygenerowane funkcje logiczne w kolumnach 5678 są różne na mocy definicji ##
~p~>~q ## p~>q ## p~>~q ## ~p~>q
cnd
2.2.2 Definicje znaczków różne # i różne na mocy definicji ##
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
| Kod: |
Dowód iż znaczki => i ~> są różne na mocy definicji ##
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
Y= ~Y= Y= ~Y=
p q p=>q ~(p=>q) (p~>q) ~(p~>q)
A: 1 1 1 0 1 0
B: 1 0 0 1 1 0
C: 0 1 1 0 0 1
D: 0 0 1 0 1 0
1 2 3 4 5 6
Stąd mamy:
p=>q ## p~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
W powyższej tabeli prawdy wprowadzono symbole Y i ~Y wyłącznie dla uzyskania krótszego zapisu funkcji logicznych p=>q i p~>q.
Niekoniecznie trzeba wprowadzać Y i ~Y.
Dowolną funkcję logiczną Y można tylko i wyłącznie dwustronnie negować:
Y=(p=>q)
~Y=~(p=>q)
Definicja znaczka różne #
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # gdy jedna z nich jest zaprzeczeniem drugiej
Dla znaczków => i ~> mamy:
Y=(p=>q) # ~Y=~(p=>q)
Y=(p~>q) # ~Y=~(p~>q)
Doskonale to widać w tabeli prawdy.
2.3 Wykresy czasowe funkcji logicznych
Wykresy czasowe funkcji logicznych to odpowiednik układu kartezjańskiego w matematyce klasycznej. Brak znajomości wykresów czasowych w logice matematycznej to odpowiednik braku znajomości układu kartezjańskiego w matematyce klasycznej. Wynika z tego, że matematyk który nie zna wykresów czasowych w logice matematycznej jest po prostu ślepy.
Przedstawmy na wykresach czasowych tabele prawdy znaczków => i ~>.
| Kod: |
Definicja znaczka => w podstawowym rachunku zero-jedynkowym:
Y= ~Y=
p q p=>q ~(p=>q)
A: 1 1 1 0
B: 1 0 0 1
C: 0 1 1 0
D: 0 0 1 0
Do szybkiego zapamiętania:
p=>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q =1
|
| Kod: |
Definicja znaczka ~> w podstawowym rachunku zero-jedynkowym:
Y= ~Y=
p q p~>q ~(p~>q)
A: 1 1 1 0
B: 1 0 1 0
C: 0 1 0 1
D: 0 0 1 0
Do szybkiego zapamiętania:
p~>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q =1
|
We wszelkich tabelach prawdy oś czasu to po prostu kolumny, co łatwo przedstawić na wykresie czasowym.
2.4 Podstawowe właściwości znaczków => i ~>
| Kod: |
Badanie przemienności argumentów dla znaczka =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q p=>q q=>p
A: 1 1 1 1
B: 1 0 0 1
C: 0 1 1 0
D: 0 0 1 1
1 2 3 4
Wniosek:
Brak tożsamości kolumn 3=4 jest dowodem braku
przemienności argumentów w znaczku =>
|
| Kod: |
Badanie przemienności argumentów dla znaczka ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q p~>q q~>p
A: 1 1 1 1
B: 1 0 1 0
C: 0 1 0 1
D: 0 0 1 1
1 2 3 4
Wniosek:
Brak tożsamości kolumn 3=4 jest dowodem braku
przemienności argumentów w znaczku ~>
|
2.4.1 Matematyczne związki znaczków => i ~>
| Kod: |
Tabela 1
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0
C: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1
D: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4
|
Tożsamość kolumn wynikowych 1=2=3=4 jest dowodem formalnym tożsamości logicznej:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
2.4.2 Matematyczne związki znaczków ~> i =>
| Kod: |
Tabela 2
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1
C: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0
D: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4
|
Tożsamość kolumn wynikowych 1=2=3=4 jest dowodem formalnym tożsamości logicznej:
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
2.5 Prawa logiki matematycznej dla znaczków => i ~>
Podsumujmy prawa logiki matematycznej wyprowadzone w dwóch ostatnich punktach.
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Stąd mamy:
Matematyczne związki znaczków => i ~>:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
2.5.1 Prawa Kubusia
Matematyczne związki znaczków => i ~>:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą znaczek => ze znaczkiem ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q
2.5.2 Prawa Tygryska
Matematyczne związki znaczków => i ~>:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą znaczek => ze znaczkiem ~> z zamianą p i q
I Prawo Tygryska
p=>q = q~>p
II Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p
2.5.3 Prawa kontrapozycji
Matematyczne związki znaczków => i ~>:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa kontrapozycji:
Prawa kontrapozycji wiążą znaczki => i ~> z tym samym znaczkiem poprzez zamianę zanegowanych p i q
I prawo kontrapozycji dla znaczka =>:
p=>q = ~q=>~p
II prawo kontrapozycji dla znaczka ~>:
p~>q = ~q~>~p
Można powiedzieć, że prawa kontrapozycji wynikają bezpośrednio z praw Kubusia i praw Tygryska - są więc matematyczne zbędne, ale prawdziwe, zatem można je używać w logice matematycznej.
Dowód:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Do lewej strony stosujemy prawo Tygryska:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p
Do prawej strony stosujemy ponownie prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p
Stąd mamy prawo kontrapozycji:
p=>q [=] ~q=>~p
cnd
2.6 Prawo Słonia
I.
Matematyczne związki znaczków => i ~>:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p
##
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawo Słonia:
W dowolnej funkcji logicznej zmienne mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd mamy tożsame serie II, III i IV powyższych związków.
II.
W I negujemy wyłącznie q
T1: 1: p=>~q = 2: ~p~>q [=] 3: ~q~>p = 4: q=>~p
##
T2: 1: p~>~q = 2: ~p=>q [=] 3: ~q=>p = 4: q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
III.
W I negujemy wyłącznie p
T1: 1: ~p=>q = 2: p~>~q [=] 3: q~>~p = 4: ~q=>p
##
T2: 1: ~p~>q = 2: p=>~q [=] 3: q=>~p = 4: ~q~>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
IV.
W I negujemy p i q
T1: 1: ~p=>~q = 2: p~>q [=] 3: ~q~>~p = 4: q=>p
##
T2: 1: ~p~>~q = 2: p=>q [=] 3: ~q=>~p = 4: q~>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
2.7 Podzbiór => i nadzbiór ~>
W poprzednim rozdziale wyprowadziliśmy matematyczne związki między znaczkami (spójnikami) => i ~>.
Powstaje pytanie:
Jak przełożyć zero-jedynkowe definicje tych znaczków i ich matematyczne związki na logikę matematyczną 5-cio latka, pani przedszkolanki i gospodyni domowej?
Credo matematyki:
Definicje matematyczne mogą być absolutnie dowolne byleby poprawnie opisywały otaczającą nas rzeczywistość w naszym Wszechświecie czyli były nie do obalenia w tej rzeczywistości.
Na mocy powyższego przyjmijmy sobie z sufitu następujące definicje znaczków => i ~>:
=> - podzbiór
~> - nadzbiór
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
p=>q
Znaczenie definicji podzbioru => w logice matematycznej:
p=>q =1
Definicja podzbioru => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Gdzie:
1 = prawda
0 = fałsz
Powyższe zapisy czytamy:
p=>q =1
Prawdą jest (=1) że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=>q =0
Fałszem jest (=0), że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q
Znaczenie definicji nadzbioru ~> w logice matematycznej:
p~>q =1
Definicja nadzbioru ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Gdzie:
1 = prawda
0 = fałsz
Powyższe zapisy czytamy:
p~>q =1
Prawdą jest (=1) że zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
p~>q =0
Fałszem jest (=0), że zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
3.0 Algebra zbiorów
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady:
Pies, miłość, krasnoludek, zbiór liczb naturalnych, zbiór wszystkich zwierząt ...
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zwęża się gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć mający swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka
Budowa zbioru:
C = [M, K]
C - zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Nazwa zbioru „człowiek” jest zrozumiała rzez każdego człowieka, dlatego ten zbiór należy do Uniwersum
Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero elementów
3.1 Podstawowe operacje na zbiorach
I.
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]+[3,4,5,6]=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
II.
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
r=[5,6,7,8] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]*[3,4,5,6]=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*r=[1,2,3,4]*[5,6,7,8] =[] =0 - bo zbiór pusty
III.
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2,3,4]-[3,4] =[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
Y=q-p =[3,4]-[1,2,3,4]=[] =0 - bo zbiór pusty
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy pod warunkiem że wybrany zbiór ma swoją nazwę własną rozumianą przez człowieka.
Wszystko co leży poza przyjętą dziedziną jest zbiorem pustym z definicji.
Oznacza to, że wszelkie pojęcia poza przyjętą dziedziną są dla nas nierozpoznawalne, czyli nie znamy definicji tych pojęć z założenia. Ograniczeniem dolnym w definiowaniu dziedziny jest zbiór pusty [], natomiast ograniczeniem górnym jest Uniwersum.
IV.
Zaprzeczenie zbioru (~):
Zaprzeczeniem zbioru nazywamy uzupełnienie zbioru do dziedziny
Przykład:
p=[1,2] - definiujemy zbiór
D=[1,2,3,4] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[3,4]
Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)
Gdzie:
~p - zaprzeczenie pojęcia p do dziedziny D
Przykład 1.
C=[M, K]
C- zbiór człowiek (nazwa zbioru)
Elementy zbioru:
M - mężczyzna
K - kobieta
Dziedzina:
C = człowiek
Obliczenia przeczeń pojęć m i k tzn. ich uzupełnień do dziedziny D:
1.
~M=[C-M]=[M+K-M]=[K]=K
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru człowiek wylosujemy nie mężczyznę (~M=1) to na 100% będzie to kobieta (K=1)
2.
~K=[C-K]=[M+K-K]=[M]=M
Znaczenie:
Jeśli ze zbioru „człowiek” wylosujemy nie kobietę (~K=1) to na 100% będzie to mężczyzna (M=1)
3.2 Znaczenie przecinka w algebrze zbiorów
Definicja:
Przecinek rozdzielający elementy w dowolnym zbiorze to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, będący matematycznie sumą logiczną zbiorów.
Matematycznie zachodzi tożsamość:
(,) = „lub”(+)
Zobaczmy to na podstawowych operacjach na zbiorach:
I.
Suma logiczna
[1+2]+[1+3] = [1+2+1+3] = [1+2+3] - to jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
Prawo powielania/redukcji elementów w zbiorze
p=p+p
stąd:
1+1=1
II.
Iloczyn logiczny
[1+2]*[1+3] = 1*1 + 1*3 + 2*1 + 2*3 = 1+[]+[]+[] =1 - to też jest matematyczna oczywistość/rzeczywistość
p=p*p
stąd:
1*1=1
Przykładowe pojęcia (zbiory jednoelementowe) 1 i 3 są rozłączne, stąd:
1*3=[]
III.
Różnica logiczna
[1+2+3]-[2+3] = 1+2+3-2-3 =1+[2-2]+[3-3] = 1+[]+[] = 1
[2+3]-[1+2=3] = 2+3 -1-2-3 = []+2+3-1-2-3 = [[]-1] +[2-2]+[3-3] = []+[]+[] =[]
W ostatnim równaniu skorzystaliśmy z neutralności zbioru pustego [] w sumie logicznej dokładając zbiór pusty [] do sumy logicznej
Wyjaśnienie:
[]-1 =[] - jeśli ze zbioru pustego usuniemy dowolny element to zbiór pusty dalej pozostanie pusty.
Alternatywa:
Wszelkie elementy ze znakiem minus które pozostaną po wykonaniu operacji odejmowania z definicji zamieniamy na zbiór posty [].
[2+3]-[1+2+3] = 2+3 -1-2-3 = 2+3-1-2-3 = -1 +[2-2]+[3-3] = -1+[]+[] =[]+[]+[] =[]
3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia
Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)
Gdzie:
Zbiory p i ~p są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny:
p+~p = D =1
p*~p = [] =0
Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze:
t = const
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją bo niemożliwe jest zmierzenie choćby najmniejszej różnicy temperatur
Prawo rozpoznawalności pojęcia w przełożeniu na funkcje logiczne:
Znam funkcję logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję logiczną ~Y
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Gdzie:
Zbiory Y i ~Y są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny:
Y+~Y = D =1
Y*~Y = [] =0
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 18:13, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
