ŚFiNiA

[rafal3006]

Aksjomatyka języka mówionego!

Niezależna od jakiegokolwiek języka używanego przez człowieka.
Bez znaczenia jest czy będzie to język Buszmeński, Polski czy Chiński.




Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości



Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
2.0 Zdanie zawsze prawdziwe - największa tragedia matematyków 5
2.1 Zdanie zawsze prawdziwe vs równoważność p<=>q 7
2.2 Zdanie zawsze prawdziwe vs implikacja prosta p|=>q 9
3.0 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne 12
4.0 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 16
4.1 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji 18
4.2 Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji 19
5.0 Algebra zbiorów, alfa i omega logiki matematycznej 19


1.0 Aksjomatyka języka mówionego

I.
Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał do zbioru q
Wymuszam dowolny element ze zbioru p i mam gwarancję matematyczną => iż ten element znajduje się w zbiorze q
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q =1
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi kompletny zbiór q
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:

I prawo Kubusia:
Warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem konicznym ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q

II Prawo Kubusia:
Warunek konieczny p~>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem wystarczającym ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
p~>q = ~p=>~q

Matematyczna interpretacja dowolnego prawa logicznego:
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość dowolnej strony równania logicznego wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony równania logicznego wymusza fałszywość drugiej strony

Przykład pozytywny:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Wystarczy udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego z lewej strony P8=>P2=1 aby mieć pewność zachodzenia warunku koniecznego ~> z prawej strony ~P8~>~P2=1
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Przykład negatywny:
P2=>P8 = ~P2~>~P8
Wystarczy udowodnić fałszywość warunku wystarczającego z lewej strony P2=>P8=0, aby mieć pewność fałszywości warunku koniecznego z prawej strony ~P2~>~P8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

II.
Prawo Tygryska:
Kolejność wykonywania działań w logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+), warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>
Człowiek w logice matematycznej pod którą podlega, algebrze Kubusia, nie widzi nawiasów, zatem nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.
Dowód: punkt 1.1

III.
Warunek wystarczający => vs warunek konieczny ~>:
1.
p=>q - matematyczny opis przyszłości
q~>p - matematyczny opis nieznanej przeszłości
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~>
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p=~q=>~p [=] ~p+q
2.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> z warunkiem wystarczającym =>:
p~>q - matematyczny opis przyszłości
q=>p - matematyczny opis nieznanej przeszłości
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q

Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] p+~q ## p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

IV.
Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji
a=>b - matematyczny opis przyszłości
b~>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie proste p+q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p+q (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w poprzedniku
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie proste p*q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p*q (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w następniku
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie proste r=>p*q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie odwrotne p*q~>r (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w następniku
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie odwrotne p+q~>r (przeszłość)

Prawo Kłapouchego:
Spośród czterech praw przemienności warunku wystarczającego => człowiek używa wyłącznie praw 1 i 3.
Prawa 2 i 4 są sprzeczne z naturalną logiką 5-cio latków i humanistów.

V.
Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji
a~>b - matematyczny opis przyszłości
b=>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w następniku
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie proste r~>p+q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie odwrotne p+q=>r (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w następniku
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie proste r~>p*q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie odwrotne p*q=>r (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w poprzedniku
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie proste p*q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie odwrotne r=>p*q (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie proste p+q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)

VI.
Alfą i omegą w logice matematycznej jest teoria zbiorów.
Jeśli nie rozumiemy jakiegokolwiek zdania warunkowego „Jeśli p to q” to budujemy zdanie matematycznie tożsame na gruncie teorii zbiorów wyłożonej w punkcie I.
Przykład: punkt 1.4


2.0 Zdanie zawsze prawdziwe - największa tragedia matematyków

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Ziemscy matematycy mają błędną definicję zdania zawsze prawdziwego, co udowodnimy w tym punkcie. W logice matematycznej zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny gniot bez żadnej gwarancji matematycznej.

Wśród operatorów logicznych zdanie zawsze prawdziwe realizuje wyłącznie operator chaosu p|~~>q


Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p~~>q = p*q =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
p=>q =0 - zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q
q=>p =0 - zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p

Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):