 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35496
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 22:32, 10 Maj 2020 Temat postu: AK7 Teoria transformacji (2020-05-10) |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2020-05-10
Część VII
Teoria transformacji
Jak czytać algebrę Kubusia?
Każda z siedmiu części zakłada prawie zerowy stan wiedzy początkowej.
Można wystartować z czytaniem od dowolnej części znając minimalnie algebrę Boole’a.
Szczególnie polecam część IV i V
Części:
AK1 Algebra Boole’a
AK2 Elementarz algebry Kubusia
AK3 Wstęp do Kubusiowej teorii zbiorów
AK4 Kubusiowa teoria zbiorów
AK5 Kubusiowa teoria zdarzeń
AK6 Obietnice i groźby
AK7 Teoria transformacji
AK8 Algebra Kubusia w dyskusji
Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2020
Algebra Kubusia w pdf
AK1 Algebra Boole’a.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK2 Elementarz algebry Kubusia.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK3 Wstęp do Kubusiowej Teorii zbiorów.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK4 Kubusiowa teoria zbiorów.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK5 Kubusiowa teoria zdarzeń.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK6 Obietnice i groźby.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK7 Prawo transformacji.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
AK8 Algebra Kubusia w dyskusji.pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
Spis treści
1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 3
1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 3
1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
1.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 4
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 5
1.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 5
1.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 6
2.0 Obietnice i groźby 7
2.1 Definicja obietnicy 7
2.1.1 Obietnica w praktyce 8
2.2 Definicja groźby 9
2.2.1 Groźba w praktyce 10
3.0 Prawo transformacji 12
3.1 Prawo transformacji dla obietnic i gróźb: 13
3.2 Obietnica po zamianie poprzednika z następnikiem 14
3.2.1 Przyszłość vs przeszłość w obietnicy 16
3.3 Groźba po zamianie poprzednika z następnikiem 19
3.3.1 Przyszłość vs przeszłość w groźbie 21
Wstęp:
Teoria transformacji to logika matematyczna z uwzględnieniem czasu przyszłego i przeszłego. Teoria transformacji jest odpowiednikiem teorii względności Alberta Einsteina, czyli nie burzy klasycznej logiki matematycznej (gdzie nie uwzględniamy czasu), a tyko ją rozszerza uwzględniając czas.
Sztandarowym przykładem są tu obietnice i groźby wchodzące w skład implikacji czasowych (temporalnych) , których nie da się poprawnie obsłużyć w czasie przyszłym po zamianie p i q bez wprowadzenia do logiki matematycznej osi czasu, bowiem wychodzą wówczas brednie typu.
Jeśli jutro będzie padało to otworzę parasolkę
A1: P=>OP =1
Prawo kontrapozycji:
A1: P=>OP = A4: ~OP=>~P
Czytamy:
Jeśli jutro nie otworzę parasolki to na 100% => nie będzie padało
~OP=>~P =1
1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń
Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.
1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy tu kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
1.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów
Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
1.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń
Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)
1.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q =0 - pojęcia są różne na mocy definicji ##
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
Matematycznie zachodzi:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)
Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B4: q=>p = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A3: q~>p = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
2.0 Obietnice i groźby
Teoria transformacji to logika matematyczna z uwzględnieniem czasu przyszłego i przeszłego. Teoria transformacji jest odpowiednikiem teorii względności Alberta Einsteina, czyli nie burzy klasycznej logiki matematycznej (gdzie nie uwzględniamy czasu), a tyko ją rozszerza uwzględniając czas.
Sztandarowym przykładem są tu obietnice i groźby wchodzące w skład implikacji czasowych (temporalnych) , których nie da się poprawnie w 100% obsłużyć w czasie przeszłym bez wprowadzenia do logiki matematycznej osi czasu.
2.1 Definicja obietnicy
Definicja obietnicy:
Obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
W|=>N =(A1: W=>N)*~(B1: W~>N)
A1.
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Warunek wystarczający => A1 wchodzi w skład definicji implikacji prostej W|=>N
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~> w p|=>q:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Zauważmy, że na mocy definicji obietnicy nic a nic nie musimy udowadniać.
Jedyne co musimy w definicji obietnicy to rozstrzygnąć czy w następniku mamy nagrodę czy karę.
1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica gdzie warunek wystarczający E=>K wchodzi w skład implikacji prostej E|=>K na mocy definicji!
2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba gdzie warunek konieczny B~>L wchodzi w skład implikacji odwrotnej B|~>L na mocy definicji!
2.1.1 Obietnica w praktyce
Rozważmy klasyka obietnicy
A1.
Jeśli zdasz test to na 100% => dostaniesz cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka z powodu zdanego testu.
Jest oczywistym, że dowolna obietnica ma sens wyłącznie w czasie przyszłym.
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~> w T|=>C:
A: 1: T=>C = 2: ~T~>~C [=] 3: C~>T = 4: ~C=>~T =1
##
B: 1: T~>C = 2: ~T=>~C [=] 3: C=>T = 4: ~C~>~T =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Analiza matematyczna obietnicy T=>C w czasie przyszłym
A1.
Jeśli zdasz test (T=1) to => dostaniesz cukierka (C=1)
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka z powodu zdanego testu
Zdanie testu daje nam gwarancje matematyczną => dostania cukierka z powodu zdanego testu
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje znaczek warunku wystarczającego =>.
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = pewność 100% => etc
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli zdasz test (T=1) to możesz ~~> nie dostać cukierka (~C=1)
T~~>~C = T*~C =0 - zdarzenie w świecie martwym niemożliwe
Jednak istota żywa mająca „wolna wolę” zdefiniowaną jako zdolność do łamanie wszelkich praw logiki matematycznej może tu ustawić 1 co będzie oznaczało iż ojciec skłamie.
… a jeśli nie zdam testu?
Prawo Kubusia:
A1: T=>C = A2: ~T~>~C
A2.
Jeśli nie zdasz testu (~T=1) to na 100% nie dostaniesz cukierka (~C=1)
~T~>~C =1
Nie zdanie testu jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania cukierka na mocy definicji obietnicy.
Nie jest to jednocześnie warunek wystarczający => bo na mocy definicji implikacji prostej p|=>q zdanie B2’ jest prawdziwe, czyli ojciec ma matematyczne prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody w zdaniu A1: T=>C i kłamcą nie będzie.
Zauważmy, że zdanie A2 to ewidentna groźba, zatem im ostrzej wypowiedziana tym teoretycznie będzie skuteczniejsza - stąd w zdaniu A2 mamy „na 100%”
Można wypowiedzieć groźbę „lichą”:
A2.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~> nie dostać cukierka
~T~>~C =1
W praktyce jednak nikt tu nie używa spójnika „może ~>” osłabiającego groźbę.
LUB
Dla fałszywego warunku wystarczającego B2: ~T=>~C=0 kontrprzykład B2’ musi być prawdą
B2’.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~~> dostać cukierka
~T~~>C = ~T*C =1
~p~~>q =1
Zdanie B2’ to akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody w zdaniu A: T=>C.
Zauważmy, ze akt miłości jest tożsamy z aktem łaski, jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy groźbę:
A2: ~T~>~C
Ojciec może wręczyć nagrodę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym, czyli różnym od poprzednika.
Po nie zdanym teście może powiedzieć:
1.
Synku, nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo cię kocham
lub
2.
Synku, nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha
etc
Ojciec będzie kłamcą jeśli powie słowo w słowo:
3.
Synku, nie zdałeś testu dostajesz cukierka bo nie zdałeś testu
W zdaniu 3 mamy do czynienia z uzasadnieniem zależnym, gdzie uzasadnienie jest identyczne jak poprzednik (powód wręczenia nagrody). W tym przypadku ojciec jest mimo wszystko kłamcą.
2.2 Definicja groźby
Definicja groźby:
Groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K)
B1.
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej W|~>K
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
B1: p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~> w p|~>q:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Zauważmy, że na mocy definicji groźby nic a nic nie musimy udowadniać.
Jedyne co musimy w definicji obietnicy to rozstrzygnąć czy w następniku mamy karę czy nagrodę.
1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba gdzie warunek konieczny B~>L wchodzi w skład implikacji odwrotnej B|~>L na mocy definicji!
2.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica gdzie warunek wystarczający E=>K wchodzi w skład implikacji prostej E|=>K na mocy definicji!
2.2.1 Groźba w praktyce
Rozważmy klasykę groźby:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Na mocy definicji groźba to warunek konieczny B~>L wchodzący w skład implikacji odwrotnej B|~>L, tu nic a nic nie musimy udowadniać
Jest oczywistym, że dowolna groźba ma sens wyłącznie w czasie przyszłym.
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~> w B|~>L:
A: 1: B=>L = 2: ~B~>~L [=] 3: L~>B = 4: ~L=>~B =0
##
B: 1: B~>L = 2: ~B=>~L [=] 3: L=>B = 4: ~L~>~B =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Analiza matematyczna groźby B~>L w czasie przyszłym:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie (B=1) to na 100% dostaniesz lanie (L=1)
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dostania lania
Nie jest to jednocześnie warunek wystarczający => bo na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q kontrprzykład A1’ jest prawdziwy, czyli ojciec ma matematyczne prawo do odstąpienia od karania mimo że syn spełnił warunek kary B1: B~>L i kłamcą nie będzie.
Zauważmy, że zdanie B1 to ewidentna groźba, zatem im ostrzej wypowiedziana tym teoretycznie będzie skuteczniejsza - stąd w zdaniu B1 mamy „na 100%”
Można wypowiedzieć groźbę „lichą”:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~> dostać lanie
B~>L =1
W praktyce jednak nikt tu nie używa spójnika „może ~>” osłabiającego groźbę.
LUB
A1’.
Jeśli ubrudzisz spodnie (B=1) to możesz ~~> nie dostać lania (~L=1)
B~~>~L =~B*L =1
Zdanie A1’ to akt łaski, czyli prawo do odstąpienia od wymierzenia kary mimo spełnienia warunku kary w zdaniu B1: B~>L =1.
Ojciec może odstąpić od wykonania kary z dowolnym uzasadnieniem niezależnym, czyli różnym od poprzednika.
W przypadku brudnych spodni może powiedzieć:
1.
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania bo cię kocham
lub
2.
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania bo samochód cię ochlapał
etc
Ojciec będzie kłamcą jeśli powie słowo w słowo:
3.
Synku, ubrudziłeś spodnie, nie dostajesz lania bo ubrudziłeś spodnie
W zdaniu 3 mamy do czynienia z uzasadnieniem zależnym, gdzie uzasadnienie jest identyczne jak poprzednik (powód karania). W tym przypadku ojciec jest mimo wszystko kłamcą.
… a jak nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
B1: B~>L = B2: ~B=>~L
B2.
Jeśli nie ubrudzisz spodni (~B=1) to na 100% => nie dostaniesz lania (~L=1)
~B=>~L =1
Czyste spodnie (nie brudne: ~B=1) są warunkiem wystarczającym => by nie dostać lania z powodu czystych spodni (~B=1).
Czyste spodnia dają nam gwarancję matematyczną => braku lania z powodu czystych spodni.
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje znaczek warunku wystarczającego =>.
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = pewność 100% etc
Warunek wystarczający => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli nie ubrudzisz spodni (~B=1) to możesz ~~> dostać lanie (L=1)
~B~~>L = ~B*L =0
Zakaz lania z powodu czystych spodni (~B=1), tylko tyle i aż tyle gwarantuje matematyka ścisła.
Tylko w tym przypadku ojciec może być kłamcą.
3.0 Prawo transformacji
Sztandarowym przykładem w logice matematycznej gdzie musimy wprowadzić czas w sensie czas przyszły i czas przeszły są groźby i obietnice.
Zacznijmy od przypomnienia teorii w tym zakresie.
Definicja obietnicy:
Obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
W|=>N =(A1: W=>N)*~(B1: W~>N)
A1.
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Warunek wystarczający => A1 wchodzi w skład definicji implikacji prostej W|=>N
Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~> w p|=>q:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Definicja groźby:
Groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K na mocy definicji, tu nic a nic nie musimy udowadniać.
W|~>K = ~(A1: W=>K)*(B1: W~>K)
B1.
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej W|~>K
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
B1: p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
| Kod: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~> w p|~>q:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Weźmy teraz kluczową dla narodzin teorii transformacji obietnicę:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => otworzę parasolkę
P=>OP =1
Innymi słowy:
Gwarantuję =>, że jak jutro będzie padało to na 100% otworzę parasolkę
Deszcz w dniu jutrzejszym jest warunkiem wystarczającym => do tego, abym otworzył parasolkę
Zastosujmy prawo kontrapozycji do zdania A1:
A1: P=>OP [=] A4: ~OP=>~P
Stąd mamy zdanie prawdziwe A4:
A4.
Jeśli jutro nie otworzę parasolki (~OP=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
~OP=>~P =?
Bezdenną głupotę zdania A4 widzi każdy 5-cio latek.
Czyżby więc prawo rachunku zero-jedynkowego, prawo kontrapozycji, załamywało się prościutkiej obietnicy A1?
Wszystko jest w porządku pod warunkiem wprowadzenia do logiki matematycznej prawa transformacji.
3.1 Prawo transformacji dla obietnic i gróźb:
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości
Prawo transformacji dla obietnic i gróźb:
1.
Obietnice i groźby w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Przyszłość -> Przeszłość
Obietnica:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
###
Groźba:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
### - różne na mocy definicji operatorowej |=> i |~>:
Obietnica: p|=>q =~p*q ### Groźba: p|~>q=p*~q
|
Odwrotnie nie zachodzi bo czasu nie da się cofnąć.
2.
Obietnice i groźby w czasie przeszłym wiążą prawa Kubusia w czasie przeszłym i nie zależą od czasu.
| Kod: |
Przeszłość [=] Przeszłość
Obietnica:
A1: p=>q = A2:~p~>~q [=] A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q [=] B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
###
Groźba:
A1: p=>q = A2:~p~>~q [=] A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q [=] B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
### - różne na mocy definicji operatorowej |=> i |~>:
Obietnica: p|=>q =~p*q ### Groźba: p|~>q=p*~q
|
Nie da się zrobić transformacji przeszłości do przyszłości bo czasu nie da się cofnąć, stąd mamy tu zwykły znak tożsamości logicznej [=].
Na mocy prawa transformacji zdanie A4 jest prawdziwe wyłącznie w czasie przeszłym:
A1: P=>OP -> A4: ~OP~>~P
A4.
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasolki to na 100% => nie padało
~OP=>~P =1
Jak widzimy, teraz jest wszystko w porządku, tzn. żaden 5-cio latek nie będzie się z tego śmiał.
3.2 Obietnica po zamianie poprzednika z następnikiem
Nasza sztandarowa obietnica:
A1.
Jeśli zdasz test dostaniesz cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka
Wszelkie obietnice sensowne są wyłącznie w czasie przyszłym, jednak sensowna jest analiza obietnicy w czasie przeszłym, pod warunkiem że nie znamy rozstrzygnięcia obietnicy
Prawo transformacji dla obietnicy:
Obietnice w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
T1 -> T2
Przyszłość -> Przeszłość
Obietnica: ->
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
|
Zobaczmy jak zachowuje się symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q po zamianie argumentów p i q na przykładzie naszej obietnicy.
| Kod: |
T1. -> T2.
Nieznana przyszłość -> Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna -> Definicja symboliczna
implikacji prostej -> implikacji odwrotnej
p|=>q czas przyszły -> q|~>p czas przeszły
A1: p=> q =1 -> A3: q~> p =1
A1: T=> C =1 -> A3: C~> T =1
-> LUB
A1’: p~~>~q= p*~q=0 -> B3’: q~~>~p =q*~p=1
A1’: T~~>~C= T*~C=0 -> B3’: C~~>~T =C*~T=1
.. a jak nie zdam testu? -> .. a jak nie dostałem cukierka?
Prawo Kubusia: -> Prawo Kubusia:
A1: T=>C =A2:~T~>~C -> A3: q~>p =A4:~q=>~p
A2: ~p~>~q =1 -> A4: ~q=>~p =1
A2: ~T~>~C =1 -> A4: ~C=>~T =1
LUB ->
B2’:~p~~>q =~p* q=1 -> A4’:~q~~>p= ~q* p=0
B2’:~T~~>C =~T* C=1 -> A4’:~C~~>T= ~C* T=0
a b c d e f
----------------------------------------------------------> Czas
|
Implikacja prosta p|=>q to kompletna tabela T1, czyli seria zdań: A1, A1’, A2, B2’
Zdanie A1: p=>q to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q.
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją prostą p|=>q, możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem wystarczającym A1: p=>q wchodzącym w skład definicji implikacji prostej p|=>q.
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Dokładnie ta sama seria zdań A1, A1’, A2, B2’ w tabeli T1 to również implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Zdanie A2: ~p~>~q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej ~p|~>~q
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją odwrotną ~p|~>~q , możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem koniecznym A2: ~p~>~q wchodzącym w skład definicji implikacji odwrotnej ~p|~>~q.
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja odwrotna w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
~p|~>~q = (~p~>~q)*~(~p=>~q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Matematycznie zachodzi:
p|=>q = ~p|~>~q =~p*q
bo to jest dokładnie ta sama seria zdań z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.
Dowód:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q =~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) =~p*q
~p|~>~q = (~p~>~q)*~(~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q)=(~p+q)*(~p*q)=~p*q
cnd
T1.
Nasza sztandarowa obietnica w czasie przyszłym T=>C:
A1.
Jeśli zdasz test (T=1) to => dostaniesz cukierka (C=1)
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka z powodu zdanego testu
Prawo Kubusia w czasie przyszłym dla A1:
A1: T=>C = A2: ~T~>~C - prawo Kubusia poprawne w czasie przyszłym
Po zamianie p i q obietnica A1 w czasie przyszłym transformuje się do A34 w czasie przeszłym:
A3: C~>T = A4: ~C=>~T - prawo Kubusia poprawne wyłącznie w czasie przeszłym
3.2.1 Przyszłość vs przeszłość w obietnicy
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości
Prawo transformacji dla obietnicy:
Obietnice w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
T1 -> T2
Przyszłość -> Przeszłość
Obietnica: ->
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
|
Zobaczmy na naszym sztandarowym przykładzie wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść w przyszłości i w przeszłości względem naszej obietnicy A1
Podstawmy w miejsce parametrów formalnych p i q nasz przykład:
A1.
Jeśli zdasz test to na 100% => dostaniesz cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka
| Kod: |
T1 -> T2
Przyszłość -> Przeszłość
Obietnica: ->
A1: T=>C = A2:~T~>~C -> A3: C~>T = A4:~C=>~T =1
##
B1: T~>C = B2:~T=>~C -> B3: C=>T = B4:~C~>~T =0
|
T1.
Obietnica A1 dotycząca przyszłości, analiza w czasie przyszłym:
A1: T=>C = A2: ~T~>~C =1 - analiza w czasie przyszłym
A1.
Jeśli zdasz test to na 100% => dostaniesz cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka
Kontrprzykład A1’ musi być fałszem.
A1’.
Jeśli zdasz test to możesz ~~> nie dostać cukierka
T~~>~C = T*~C =0 - zakaz nie dotrzymania obietnicy A1.
.. a jeśli nie zdam testu?
Prawo Kubusia:
A1: T=>C = A2: ~T~>~C
A2.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~> nie dostać cukierka
~T~>~C
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~T=>~C=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli nie zdasz testu to możesz ~~> dostać cukierka
~T~~>C =~T*C =1 - akt miłości
T2.
Po transformacji do przeszłości -> z zamianą p i q mamy analizę w czasie przeszłym:
A3: C~>T = A4: ~C=>~T =1 - analiza w czasie przeszłym
A3.
Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś ~> zdać test
C~>E =1
lub
B3’.
Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś ~~> nie zdać testu
C~~>~T = C*~T =1
Tu ojciec zastosował akt miłości
… a jeśli nie dostałem cukierka?
Prawo Kubusia:
A3: C~>T = A4:~C=>~T
A4.
Jeśli nie dostałeś cukierka to na 100% nie zdałeś testu
~C=>~T =1
Kontrprzykład A4’ musi być fałszem
A4’.
Jeśli nie dostałeś cukierka to mogłeś ~~> zdać test
Y = ~C~~>T = ~C*T =0
Uwaga:
Jeśli syn nie dostał cukierka i zdał test:
~Y = ~C*T =1
To ojciec jest kłamcą (~Y=1).
Y - ojciec dotrzymał słowa (Y=1)
~Y - ojciec nie dotrzymał słowa (~Y=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Uwaga:
Sensowna jest analiza w czasie przeszłym wtedy i tylko wtedy gdy nie znamy rozstrzygnięcia tej obietnicy.
… a co robić jeśli znamy rozstrzygniecie a chcemy się matematycznie pobawić?
Zawsze możemy założyć, że nie znamy rozstrzygnięcia i mamy dostęp do zabawki w postaci analizy matematyczne obietnicy w czasie przeszłym.
Oczywistym jest, że jeśli już jesteśmy w czasie przeszłym to sensowna i matematycznie poprawna będzie również analiza T1 w czasie przeszłym, co pokazano niżej w tabeli T3
T3.
Analiza obietnicy A1 w czasie przeszłym bez zamiany p i q
A1: T=>C = A2: ~T~>~C =1 - analiza w czasie przeszłym
W tym przypadku przepisujemy analizę zamieniając czas przyszły na czas przeszły.
A1.
Jeśli zdałeś test to na 100% => dostałeś cukierka
T=>C =1
Zdanie testu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka
Kontrprzykład A1’ musi być fałszem.
A1’.
Jeśli zdałeś test to mogłeś ~~> nie dostać cukierka
T~~>~C = T*~C =0
.. a jeśli nie zdałem testu?
Prawo Kubusia:
A1: T=>C = A2: ~T~>~C
A2.
Jeśli nie zdałeś testu to mogłeś ~> nie dostać cukierka
~T~>~C =1
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~T=>~C=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli nie zdałeś testu to mogłeś ~~> dostać cukierka
~T~~>C =~T*C =1 - akt miłości
Podsumowanie:
Różnica między nieznaną przyszłością a nieznaną przeszłością jest fundamentalna, co widać na powyższym przykładzie.
W opisie nieznanej przyszłości w zdaniach T1: A2 i B2’ ojciec ma 100% „wolnej woli”, w przypadku nie zdania testu może dać dziecku cukierka (zdanie A2) lub nie dać (zdanie B2’) i kłamcą nie będzie.
Załóżmy, że po nie zdanym teście ojciec zastosował akt miłości i wręczył cukierka mówiąc:
T1: B2’.
Nie zdałeś testu, dostajesz cukierka bo cię kocham
~T~~>C = ~T*C =1
W tym momencie klamka zapadła, co się stało to się nie odstanie - synek zjadł cukierka i wypluć go nie może.
Przeszłość, mimo że często nieznana, jest w 100% zdeterminowana. Ojciec nie może cofnąć czasu i nie dać dziecku cukierka bo ten nie zdał egzaminu. Podobnie morderca dopóki planuje morderstwo ma 100% wolnej woli, może swój zamysł wprowadzić w życie albo nie - jeśli jednak zamorduje to klamka zapadła, nie da się cofnąć czasu i ożywić nieboszczyka.
W naszym przykładzie tabela T1 (nieznana przyszłość) przeszła w tabelę T2 albo T3 (nieznana przeszłość).
Co wymusza matematyka ścisła?
Matematyka ścisła wymusza przejście z nieznanej przyszłości T1 do nieznanej przeszłości T2 albo T3.
3.3 Groźba po zamianie poprzednika z następnikiem
Prawo transformacji dla obietnic i gróźb:
Obietnice i groźby w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Przyszłość -> Przeszłość
Obietnica:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
###
Groźba:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
### - różne na mocy definicji operatorowej |=> i |~>:
Obietnica: p|=>q =~p*q ### Groźba: p|~>q=p*~q
|
Odwrotnie nie zachodzi bo czasu nie da się cofnąć.
Nasza sztandarowa groźba:
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dostania lania, nie jest to jednocześnie warunek wystarczający:
A1: B=>L =0
bo nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Prawo transformacji dla gróźb:
Groźby w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
T1. T2.
Przyszłość -> Przeszłość
Groźba:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
|
Wszelkie groźby sensowne są wyłącznie w czasie przyszłym.
Analiza groźby w czasie przeszłym jest sensowna wtedy i tylko wtedy gdy nie znamy rozstrzygnięcia.
Zobaczmy jak zachowuje się symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q po zamianie argumentów na przykładzie naszej groźby.
| Kod: |
T1. -> T2.
Nieznana przyszłość -> Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna -> Definicja symboliczna
implikacji odwrotnej -> implikacji prostej
p|~>q czas przyszły -> q|=>p czas przeszły
B1: p~> q =1 -> B3: q=> p =1
B1: B~> L =1 -> B3: L=> B =1
LUB ->
A1’: p~~>~q= p*~q=1 -> B3’: q~~>~p = q*~p=0
A1’: B~~>~L= B*~L=1 -> B3’: L~~>~B = L*~B=0
.. a jak nie ubrudzę -> .. a jak nie dostałem
spodni? -> lania?
Prawo Kubusia: -> Prawo Kubusia:
B1: B~>L = B2:~B=>~L -> B3: L=>B = B4:~L~>~B
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p
stąd: -> Stąd:
B2: ~p=>~q =1 -> B4: ~q~>~p =1
B2: ~B=>~L =1 -> B4: ~L~>~B =1
-> LUB
B2’:~p~~>q =~p* q=0 -> A4’:~q~~>p = ~q* p=1
B2’:~B~~>L =~B* L=0 -> A4’:~L~~>B = ~L* B=1
a b c d e f
----------------------------------------------------------> Czas
|
Implikacja odwrotna p|~>q to kompletna tabela T1, czyli seria zdań B1, A1’ B2, B2’.
Zdanie B1: p~>q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q.
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją odwrotną p|~>q, możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem koniecznym B1: p~>q wchodzącym w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Dokładnie ta sama seria zdań B1, A1’, B2, B2’ w tabeli T1 to również implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Zdanie B2: ~p=>~q to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej ~p|=>~q
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją prostą ~p|=>~q , możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem wystarczającym ~p=>~q wchodzącym w skład definicji implikacji prostej ~p|=>~q.
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Matematycznie zachodzi:
p|~>q = ~p|=>~q =p*~q
bo to jest dokładnie ta sama seria zdań z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.
Dowód:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q =~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) =p*~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=~(~p+q)*(p+~q)=(p*~q)*(p+~q)=p*~q
cnd
Nasza sztandarowa groźba w czasie przyszłym:
B1: B~>L = B2: ~B=>~L - czas przyszły
po zamianie B i L transformuje się do czasu przeszłego:
B3: L=>B = B4:~L~>~B - czas przeszły
3.3.1 Przyszłość vs przeszłość w groźbie
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości
Prawo transformacji dla gróźb:
Groźby w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
T1. T2.
Przyszłość -> Przeszłość
Groźba:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
|
Zobaczmy na naszym sztandarowym przykładzie wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść w przyszłości i w przeszłości względem naszej groźby B1.
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dostania lania
Podstawmy B1 do tabeli transformacji:
| Kod: |
T1. T2.
Przyszłość -> Przeszłość
Groźba:
A1: B=>L = A2:~B~>~L -> A3: L~>B = A4:~L=>~B =0
##
B1: B~>L = B2:~B=>~L -> B3: L=>B = B4:~L~>~B =1
|
T1.
Groźba B1 dotycząca przyszłości, analiza w czasie przyszłym:
B1: B~>L = B2: ~B~>~L =1 - analiza w czasie przyszłym
B1.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dostania lania
LUB
Fałszywy warunek wystarczający A1: B=>L=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L = B*~L =1 - akt łaski
.. a jeśli nie ubrudzę spodni?
B1: B~>L = B2: ~B=>~L
B2.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na 100% => nie dostaniesz lania
~B=>~L =1 - z powodu że przyszedłeś w czystych spodniach (~B=1)
Czyste spodnie (~B=1) są warunkiem wystarczającym => nie dostania lania (~L=1) z powodu czystych spodni. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej B|~>L.
Kontrprzykład B2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego B2 musi być fałszem.
B2’
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L = ~B*L =0 - zakaz lania z powodu czystych spodni
Z dowolnego innego powodu ojciec może prać.
T2.
Po transformacji do przeszłości -> z zamianą p i q mamy analizę w czasie przeszłym:
B3: L=>B = B4:~L~>~B
B3.
Jeśli dostałeś lanie to na 100% => ubrudziłeś spodnie
L=>B =1
Kontrprzykład B3’ dla prawdziwego warunku wystarczającego B3 musi być fałszem
B3’
Jeśli dostałeś lanie to mogłeś ~~> nie ubrudzić spodni
L~~>~B=L*~B =0 - bo ojciec miał zakaz lania z powodu czystych spodni (~B=1)
… a jeśli nie dostałem lania?
Prawo Kubusia:
B3: L=>B = B4:~L~>~B
B4.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B =1
LUB
A4’.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~~> ubrudzić spodnie
~L~~>B = ~L*B =1 - tu ojciec zastosował akt łaski
Uwaga:
Sensowna jest analiza w czasie przeszłym wtedy i tylko wtedy gdy nie znamy rozstrzygnięcia tej groźby.
… a co robić jeśli znamy rozstrzygniecie a chcemy się matematycznie pobawić?
Zawsze możemy założyć, że nie znamy rozstrzygnięcia i mamy dostęp do zabawki w postaci analizy matematyczne groźby w czasie przeszłym. Oczywistym jest, że jeśli już jesteśmy w czasie przeszłym to sensowna i matematycznie poprawna będzie również analiza T1 w czasie przeszłym, co pokazano niżej w tabeli T3
T3.
Analiza groźby B1 w czasie przeszłym bez zamiany p i q
B1: B~>L = B2: ~B~>~L =1 - analiza w czasie przeszłym
B1.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś ~> dostać lanie
B~>L =1
LUB
A1’.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś ~~> nie dostać lania
B~~>~L = B*~L =1 - akt łaski
.. a jeśli nie ubrudziłem spodni?
B1: B~>L = B2: ~B=>~L
B2.
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to na 100% => nie dostałeś lania
~B=>~L =1 - z powodu że przyszedłeś w czystych spodniach (~B=1)
Kontrprzykład B2” dla B2 musi być fałszem
B2’
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to mogłeś ~~> dostać lanie
~B~~>L = ~B*L =0
Ojciec miał zakaz lania z powodu czystych spodni (~B=1)
Podsumowanie:
Różnica między nieznaną przyszłością a nieznaną przeszłością jest fundamentalna, co widać na powyższym przykładzie.
W opisie nieznanej przyszłości w zdaniach T1: B1 i A1’ ojciec ma 100% „wolnej woli”, w przypadku brudnych spodni może ~> lać (zdanie B1) albo darować lanie (zdanie A1’) i nie ma najmniejszych szans na zostanie matematycznym kłamcą.
Załóżmy, że syn przyszedł w brudnych spodniach i ojciec wykonał karę, sprawił synowi lanie mówiąc:
T1: B1.
Przyszedłeś w brudnych spodniach, dostajesz lanie
B~>L =1
W tym momencie klamka zapadła, co się stało to się nie odstanie - synek dostał lanie, koniec i kropka.
Przeszłość, mimo że często nieznana, jest w 100% zdeterminowana. Ojciec nie może cofnąć czasu i darować dziecku lanie (akt łaski) bo czasu nie da się cofnąć.
Podobnie morderca dopóki planuje morderstwo ma 100% wolnej woli, może swój zamysł wprowadzić w życie albo nie - jeśli jednak zamorduje to klamka zapadła, nie da się cofnąć czasu i ożywić nieboszczyka.
W naszym przykładzie tabela T1 (nieznana przyszłość) przeszła w tabelę T2 albo T3 (nieznana przeszłość).
Co wymusza matematyka ścisła?
Matematyka ścisła wymusza przejście z nieznanej przyszłości T1 do nieznanej przeszłości T2 albo T3.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:40, 21 Cze 2022, w całości zmieniany 14 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35496
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:33, 10 Maj 2020 Temat postu: |
|
|
Spis treści
4.0 Ogólne prawo transformacji 1
4.2 Warunek wystarczający => po zamianie poprzednika z następnikiem 3
4.2.1 Przyszłość vs przeszłość w warunku wystarczającym => 5
4.3 Obsługa warunku koniecznego ~> w funkcji czasu 7
4.3.1 Warunek konieczny ~> po zamianie poprzednika z następnikiem 9
4.3.2 Przyszłość vs przeszłość w warunku koniecznym ~> 11
4.0 Ogólne prawo transformacji
Naszą teorię transformacji obietnic i gróźb można uogólnić na absolutnie wszystkie zdania warunkowe „jeśli p to q”.
Jak to zrobić?
Bardzo prosto, wystarczy podstawić:
1.
Obietnica p=>q = Warunek wystarczający p=>q
Gdzie:
p=>q - warunek wystarczający wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q
2.
Groźba p~>q = Warunek konieczny p~>q
Gdzie:
p~>q - warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q
… i po bólu.
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości
Prawo transformacji dla warunku wystarczającego => (obietnica) i koniecznego ~> (groźba):
1.
Warunek wystarczający => i konieczny ~> w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
###
Warunek konieczny ~>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
### - różne na mocy definicji operatorowej |=> i |~>:
Implikacja prosta: p|=>q =~p*q ### Implikacja odwrotna: p|~>q=p*~q
Uwagi:
1: W liniach powiązanych znaczkiem ## p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q
2: W obszarach powiązanych znaczkiem ### p i q nie muszą być wszędzie tymi samymi p i q
|
Odwrotnie nie zachodzi bo czasu nie da się cofnąć.
2.
Warunek wystarczający => i konieczny ~> w czasie przeszłym wiążą prawa Kubusia w czasie przeszłym i nie zależą od czasu.
| Kod: |
Przeszłość [=] Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q [=] A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q [=] B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
###
Warunek konieczny ~>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q [=] A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q [=] B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
### - różne na mocy definicji operatorowej |=> i |~>:
Implikacja prosta: p|=>q =~p*q ### Implikacja odwrotna: p|~>q=p*~q
|
Nie da się zrobić transformacji przeszłości do przyszłości bo czasu nie da się cofnąć, stąd mamy tu zwykły znak tożsamości logicznej [=].
[b]4.1 Obsługa warunku wystarczającego => w funkcji czasu
Prawo transformacji dla warunku wystarczającego =>:
Warunek wystarczający => w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
|
Rozważmy warunek wystarczający:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Zawsze gdy pada są chmury
cnd
Najprostszym dowodem, iż warunek wystarczający A1 jest częścią implikacji prostej P|=>CH jest udowodnienie fałszywości zdania:
B3: CH=>P =?
B3.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padało
CH=>P =0
Bo nie zawsze gdy są chmury, pada
cnd
Stąd mamy dowód iż warunek wystarczający A1 jest częścią implikacji prostej P|=>CH o definicji podstawowej:
P=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy:
A1: P=>CH =1
B1: P~>CH =0
Podstawmy to do prawa transformacji otrzymując:
| Kod: |
Prawo transformacji dla implikacji prostej P|=>CH
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: P=>CH = A2:~P~>~CH -> A3: CH~>P = A4:~CH=>~P =1
##
B1: P~>CH = B2:~P=>~CH -> B3: CH=>P = B4:~CH~>~P =0
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: P=>CH =~P+CH ## B1: P~>CH =P+~CH
|
[b]4.2 Warunek wystarczający => po zamianie poprzednika z następnikiem
Nasz warunek wystarczający => w czasie przyszłym:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Prawo transformacji dla warunku wystarczającego =>:
Warunek wystarczający => w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Prawo transformacji dla implikacji prostej P|=>CH
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: P=>CH = A2:~P~>~CH -> A3: CH~>P = A4:~CH=>~P =1
##
B1: P~>CH = B2:~P=>~CH -> B3: CH=>P = B4:~CH~>~P =0
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: P=>CH =~P+CH ## B1: P~>CH =P+~CH
|
Zobaczmy jak zachowuje się symboliczna definicja implikacji prostej P|=>CH po zamianie argumentów p i q na przykładzie naszej obietnicy.
| Kod: |
T1. -> T2.
Nieznana przyszłość -> Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna -> Definicja symboliczna
implikacji prostej -> implikacji odwrotnej
p|=>q czas przyszły -> q|~>p czas przeszły
A1: p=> q =1 -> A3: q~> p =1
A1: P=> CH =1 -> A3: CH~> P =1
-> LUB
A1’: p~~>~q= p*~q =0 -> B3’: q~~>~p =q*~p =1
A1’: P~~>~CH=P*~CH=0 -> B3’: CH~~>~P=CH*~P=1
.. a jak nie pada? -> .. a jak nie ma chmur?
Prawo Kubusia: -> Prawo Kubusia:
A1: P=>CH =A2:~P~>~CH -> A3: q~>p =A4:~q=>~p
A2: ~p~>~q =1 -> A4: ~q=>~p =1
A2: ~P~>~CH =1 -> A4: ~CH=>~P =1
LUB ->
B2’:~p~~>q =~p* q =1 -> A4’:~q~~>p= ~q* p =0
B2’:~P~~>CH=~P*CH =1 -> A4’:~CH~~>P= ~CH*P=0
a b c d e f
----------------------------------------------------------> Czas
|
Implikacja prosta p|=>q to kompletna tabela T1, czyli seria zdań: A1, A1’, A2, B2’
Zdanie A1: p=>q to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q.
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją prostą p|=>q, możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem wystarczającym A1: p=>q wchodzącym w skład definicji implikacji prostej p|=>q.
[b]Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Dokładnie ta sama seria zdań A1, A1’, A2, B2’ w tabeli T1 to również implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Zdanie A2: ~p~>~q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej ~p|~>~q
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją odwrotną ~p|~>~q , możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem koniecznym A2: ~p~>~q wchodzącym w skład definicji implikacji odwrotnej ~p|~>~q.
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja odwrotna w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Matematycznie zachodzi:
p|=>q = ~p|~>~q =~p*q
bo to jest dokładnie ta sama seria zdań z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.
W naszym przykładzie warunek wystarczający P=>CH w czasie przyszłym:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH - prawo Kubusia poprawne w czasie przyszłym
transformuje się do warunku koniecznego CH~>P w czasie przeszłym:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P - prawo Kubusia w czasie przeszłym
4.2.1 Przyszłość vs przeszłość w warunku wystarczającym =>
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości
Prawo transformacji dla warunku wystarczającego =>:
Warunek wystarczający => w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Prawo transformacji dla implikacji prostej P|=>CH
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: P=>CH = A2:~P~>~CH -> A3: CH~>P = A4:~CH=>~P =1
##
B1: P~>CH = B2:~P=>~CH -> B3: CH=>P = B4:~CH~>~P =0
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: P=>CH =~P+CH ## B1: P~>CH =P+~CH
|
Zobaczmy na naszym sztandarowym przykładzie wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść w przyszłości i w przeszłości względem naszego warunku wystarczającego A1: P=>CH.
[b]T1.
Warunek wystarczający A1, analiza w czasie przyszłym:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur
Kontrprzykład A1’ musi być fałszem
A1’
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być chmur
P~~>~CH = P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
.. a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2:~P=>~CH
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur, bo jak są chmury to na 100%=> pada
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
LUB
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - zdarzenie możliwe
T2.
Po transformacji do przeszłości -> z zamianą p i q mamy analizę w czasie przeszłym:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P =1 - analiza w czasie przeszłym
A3.
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło ~> padać
CH~>P =1
lub
B3’.
Jeśli wczoraj było pochurno to mogło ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1 - zdarzenie możliwe
.. a jeśli wczoraj nie było pochmurno?
Prawo Kubusia:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P
A4.
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na 100% => nie padało
~CH=>~P =1
A4’.
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to mogło ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0 - zdarzenie niemożliwe
Uwaga:
Sensowna jest analiza w czasie przeszłym wtedy i tylko wtedy gdy nie znamy rozstrzygnięcia.
… a co robić jeśli znamy rozstrzygniecie a chcemy się matematycznie pobawić?
Zawsze możemy założyć, że nie znamy rozstrzygnięcia i mamy dostęp do zabawki w postaci analizy matematyczne obietnicy w czasie przeszłym.
Oczywistym jest, że jeśli już jesteśmy w czasie przeszłym to sensowna i matematycznie poprawna będzie również analiza T1 w czasie przeszłym, co pokazano niżej w tabeli T3
T3.
Analiza warunku wystarczającego => A1 w czasie przeszłym bez zamiany p i q
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH =1 - analiza w czasie przeszłym
A1.
Jeśli wczoraj padało to na 100% => było pochmurno
P=>CH =1
A1’
Jeśli wczoraj padało to mogło ~~> nie być chmur
P~~>~CH = P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
.. a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2:~P=>~CH
A2.
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
LUB
B2’.
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - zdarzenie możliwe
Podsumowanie:
Różnica między nieznaną przyszłością a nieznaną przeszłością jest fundamentalna, co widać na powyższym przykładzie.
W opisie nieznanej przyszłości w zdaniach T1: A2 i B2’ mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w znaczeniu „na dwoje babka wróżyła”:
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~> nie być pochmurno (zdanie A2) lub może ~~> być pochmurno (zdanie B2’).
Oczywistym jest że pojutrze w czasie przeszłym o żadnym „rzucaniu moneta” w sensie „na dwoje babka wróżyła” nie ma już mowy - wczoraj było pochmurno albo nie było pochmurno, co się stało to się nie odstanie.
W naszym przykładzie tabela T1 (nieznana przyszłość) przeszła w tabelę T2 albo T3 (nieznana przeszłość).
Co wymusza matematyka ścisła?
Matematyka ścisła wymusza przejście z nieznanej przyszłości T1 do nieznanej przeszłości T2 albo T3.
4.3 Obsługa warunku koniecznego ~> w funkcji czasu
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości
Prawo transformacji dla warunku wystarczającego => (obietnica) i koniecznego ~> (groźba):
1.
Warunek wystarczający => i konieczny ~> w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformują się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
###
Warunek konieczny ~>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
### - różne na mocy definicji operatorowej |=> i |~>:
Implikacja prosta: p|=>q =~p*q ### Implikacja odwrotna: p|~>q=p*~q
Uwagi:
1: W liniach powiązanych znaczkiem ## p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q
2: W obszarach powiązanych znaczkiem ### p i q nie muszą być wszędzie tymi samymi p i q
|
Odwrotnie nie zachodzi bo czasu nie da się cofnąć.
2.
warunek wystarczający => i konieczny ~> w czasie przeszłym wiążą prawa Kubusia w czasie przeszłym i nie zależą od czasu.
| Kod: |
Przeszłość [=] Przeszłość
Warunek wystarczający =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q [=] A3: q~>p = A4:~q=>~p =1
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q [=] B3: q=>p = B4:~q~>~p =0
###
Warunek konieczny ~>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q [=] A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q [=] B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
### - różne na mocy definicji operatorowej |=> i |~>:
Implikacja prosta: p|=>q =~p*q ### Implikacja odwrotna: p|~>q=p*~q
|
Nie da się zrobić transformacji przeszłości do przyszłości bo czasu nie da się cofnąć, stąd mamy tu zwykły znak tożsamości logicznej [=].
[b]Prawo transformacji dla warunku koniecznego ~>:
Warunek konieczny ~> w czasie przyszłym po minięciu nieskończenie cienkiej linii zwanej teraźniejszością transformuje się -> do czasu przeszłego.
| Kod: |
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek konieczny ~>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q -> A3: q~>p = A4:~q=>~p =0
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
|
Rozważmy warunek konieczny ~>:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są konieczne ~> aby padało
cnd
Najprostszym dowodem iż warunek konieczny B1 jest częścią implikacji odwrotnej CH|~>P jest udowodnienie fałszywości zdania:
A1: CH=>P =?
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padało
CH=>P =0
Bo nie zawsze gdy są chmury, pada
cnd
Stąd mamy dowód iż warunek wystarczający A1 jest częścią implikacji odwrotnej CH|~>P o definicji podstawowej:
CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1 =1*1 =1
Stąd mamy:
A1: CH=>P =0
B1: CH~>P =1
Podstawmy to do prawa transformacji otrzymując:
| Kod: |
Prawo transformacji dla implikacji odwrotnej CH|~>P
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek konieczny ~>:
A1: CH=>P = A2:~CH~>~P -> A3: P~>CH = A4:~P=>~CH =0
##
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P -> B3: P=>CH = B4:~P~>~CH =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: CH=>P =~CH+P ## B1: CH~>P =CH+~P
|
[b]4.3.1 Warunek konieczny ~> po zamianie poprzednika z następnikiem
Nasz warunek konieczny ~> w czasie przyszłym:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są konieczne ~> aby padało
| Kod: |
Prawo transformacji dla implikacji odwrotnej CH|~>P
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek konieczny ~>:
A1: CH=>P = A2:~CH~>~P -> A3: P~>CH = A4:~P=>~CH =0
##
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P -> B3: P=>CH = B4:~P~>~CH =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: CH=>P =~CH+P ## B1: CH~>P =CH+~P
|
Zobaczmy jak zachowuje się symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q po zamianie argumentów w naszym warunku koniecznym ~>
| Kod: |
T1. -> T2.
Nieznana przyszłość -> Nieznana przeszłość
Definicja symboliczna -> Definicja symboliczna
implikacji odwrotnej -> implikacji prostej
p|~>q czas przyszły -> q|=>p czas przeszły
B1: p~> q =1 -> B3: q=> p =1
B1: CH~> P =1 -> B3: P=> CH =1
LUB ->
A1’: p~~>~q = p*~q=1 -> B3’: q~~>~p= q*~p =0
A1’: CH~~>~P=CH*~P=1 -> B3’: P~~>~CH=P*~CH=0
.. a jak nie będzie -> .. a jak nie padało?
pochmurno? ->
Prawo Kubusia: -> Prawo Kubusia:
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P -> B3: P=>CH = B4:~P~>~CH
B1: p~>q = B2:~p=>~q -> B3: q=>p = B4:~q~>~p
stąd: -> Stąd:
B2: ~p=>~q =1 -> B4: ~q~>~p =1
B2: ~CH=>~P =1 -> B4: ~P~>~CH =1
-> LUB
B2’:~p~~>q =~p* q =0 -> A4’:~q~~>p =~q* p =1
B2’:~CH~~>P=~CH*P =0 -> A4’:~P~~>CH=~P* CH=1
a b c d e f
----------------------------------------------------------> Czas
|
Implikacja odwrotna p|~>q to kompletna tabela T1, czyli seria zdań B1, A1’ B2, B2’.
Zdanie B1: p~>q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej p|~>q.
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją odwrotną p|~>q, możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem koniecznym B1: p~>q wchodzącym w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Dokładnie ta sama seria zdań B1, A1’, B2, B2’ w tabeli T1 to również implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Zdanie B2: ~p=>~q to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej ~p|=>~q
Z powyższego wynika, że nie da się wypowiedzieć zdania warunkowego „Jeśli p to q” będącego implikacją prostą ~p|=>~q , możemy co najwyżej wypowiedzieć zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące warunkiem wystarczającym ~p=>~q wchodzącym w skład definicji implikacji prostej ~p|=>~q.
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
~p|=>~q = (B2:~p=>~q)*~(A2: ~p~>~q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Matematycznie zachodzi:
p|~>q = ~p|=>~q =p*~q
bo to jest dokładnie ta sama seria zdań z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.
Nasz warunek konieczny CH~>P w czasie przyszłym:
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P
transformuje się do warunku wystarczającego P=>CH w czasie przeszłym:
B3: P=>CH = B4:~P~>~CH
4.3.2 Przyszłość vs przeszłość w warunku koniecznym ~>
Definicja teraźniejszości:
Teraźniejszość to nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości
| Kod: |
Prawo transformacji dla implikacji odwrotnej CH|~>P
Przyszłość -> Przeszłość
Warunek konieczny ~>:
A1: CH=>P = A2:~CH~>~P -> A3: P~>CH = A4:~P=>~CH =0
##
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P -> B3: P=>CH = B4:~P~>~CH =1
Gdzie:
-> - znak transformacji
## - różne na mocy definicji spójnikowej => i ~>:
A1: CH=>P =~CH+P ## B1: CH~>P =CH+~P
|
Zobaczmy na naszym sztandarowym przykładzie wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść w przyszłości i w przeszłości względem naszego warunku koniecznego ~> w czasie przyszłym:
B1: CH~>P
T1.
Analiza warunku koniecznego ~> w czasie przyszłym:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P =1 - analiza w czasie przyszłym
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są konieczne ~> aby padało
LUB
A1’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P=CH*~P =1 - zdarzenie możliwe
.. a jeśli nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P
stąd:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => do tego by nie padło
Kontrprzykład B2’ dla warunku wystarczającego B2 musi być fałszem:
B2’.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0 - zdarzenie niemożliwe
T2.
Po transformacji do przeszłości -> z zamianą p i q mamy analizę w czasie przeszłym:
B3: P=>CH = B4:~P~>~CH
B3.
Jeśli wczoraj padało to na 100% => było pochmurno
P=>CH=1
B3’
Jeśli wczoraj padało to mogło ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
.. a jeśli wczoraj nie padało?
Prawo Kubusia:
B3: P=>CH = B4:~P~>~CH
B4.
Jeśli wczoraj nie padło to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1
LUB
A4’.
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - zdarzenie możliwe
Uwaga:
Sensowna jest analiza w czasie przeszłym wtedy i tylko wtedy gdy nie znamy rozstrzygnięcia.
… a co robić jeśli znamy rozstrzygniecie a chcemy się matematycznie pobawić?
Zawsze możemy założyć, że nie znamy rozstrzygnięcia i mamy dostęp do zabawki w postaci analizy matematycznej warunku koniecznego B1: CH~>P w czasie przeszłym.
Oczywistym jest, że jeśli już jesteśmy w czasie przeszłym to sensowna i matematycznie poprawna będzie również analiza T1 w czasie przeszłym, co pokazano niżej w tabeli T3
T3.
Analiza groźby B1 w czasie przeszłym bez zamiany p i q
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P =1 - analiza w czasie przeszłym
B1.
Jeśli wczoraj było pochmurno to moglo ~> padać
CH~>P =1
LUB
A1’.
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło ~~> nie padać
CH~~>~P=CH*~P =1 - zdarzenie możliwe
.. a jeśli nie było pochmurno?
Prawo Kubusia:
B1: CH~>P = B2:~CH=>~P
stąd:
B2.
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na 100% => nie padało
~CH=>~P =1
B2’.
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to mogło ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0 - zdarzenie niemożliwe
Podsumowanie:
Różnica między nieznaną przyszłością a nieznaną przeszłością jest fundamentalna, co widać na powyższym przykładzie.
W opisie nieznanej przyszłości w zdaniach T1: B1 i A1’ mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w znaczeniu „na dwoje babka wróżyła”:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać (zdanie B1) albo może ~~> nie padać (zdanie A1’).
Oczywistym jest że pojutrze już o żadnym „rzucaniu monetą” nie może być mowy, wczoraj padało albo nie padało - co się stało to się nie odstanie.
W naszym przykładzie tabela T1 (nieznana przyszłość) przeszła w tabelę T2 albo T3 (nieznana przeszłość).
Co wymusza matematyka ścisła?
Matematyka ścisła wymusza przejście z nieznanej przyszłości T1 do nieznanej przeszłości T2 albo T3.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:55, 16 Maj 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
