ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia

Część I
Kubusiowy rachunek zero-jedynkowy

Autor rzeczywisty:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata

Zachodzi matematyczna tożsamość:
Kubuś, stwórca naszego Wszechświata = algebra Kubusia pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

W skład algebry Kubusia wchodzi pięć części:
Część I
Algebra Kubusia - Kubusiowy rachunek zero-jedynkowy
Część II
Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów
Część III
Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zdarzeń
Część IV
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego człowieka
Część V
Algebra Kubusia w pigułce

Podręczniki I-V napisane są w ten sposób, że dla zrozumienia dowolnego z nich w zasadzie nie jest wymagana znajomość pozostałych, choć oczywiście, pożądana kolejność czytania to I, II, III, IV, V

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuje w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006 - medium
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej, której nie ma na studiach technicznych (elektronika na PW-wa).
Prawa Kubusia to efekt dyskusji w Wujem Zbójem:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Wuj jako pierwszy ziemianin potwierdził matematyczną poprawność tych praw
3.
Fiklit - który poświęcił 7 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - kluczowy tester wypracowanej w dyskusji z Fiklitem końcowej wersji algebry Kubusia


Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2019


Część I
Kubusiowy rachunek zero-jedynkowy

[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]



Rozdziały części I algebry Kubusia:

1.0 Notacja
2.0 Rachunek zero-jedynkowy
3.0 Operatory logiczne jednoargumentowe
4.0 Operatory logiczne dwuargumentowe

Spis treści
1.0 Notacja 3
1.1 Fundamenty teorii zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zbiorach 5
1.1.1 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów 5
1.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 5
1.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 6
1.2 Fundamenty teorii zdań warunkowych „Jeśli p to q” w zdarzeniach 6
1.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 6
1.2.2 Definicja warunku wystarczającego => zdarzeniach 6
1.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 7
1.3 Prawo Lwa = Armagedon logiki matematycznej ziemian 7



Wstęp:

Prawo Lwa:
Niemożliwe jest wyrugowanie z logiki matematycznej któregokolwiek z 16 zero-jedynkowych operatorów logicznych, znanych ziemianom.

Ziemscy matematycy doskonale znają zero-jedynkowe definicje znaczków:
=> - warunek wystarczający (u ziemian znaczek ten nosi nazwę implikacji)
~> - warunek konieczny (brak nazwy tego znaczka u ziemian, co nie oznacza że u ziemian go nie ma!)
a mimo to doszli do wniosku że znaczek ~> jest matematycznie zbędny co oznacza, że matematycznie bredzą.
Dowód w punkcie 1.3

Kubusiowy rachunek zero-jedynkowy w sposób istotny różni się od znanego ziemianom rachunku zero-jedynkowego.
Kubusiowy rachunek zero-jedynkowy to w istocie operowanie prawami i równaniami logicznymi mającymi przełożenie 1:1 na rachunek zero-jedynkowy.

Kluczowe, nieznane pojęcia w ziemskim rachunku zero-jedynkowym to:
1.
Wprowadzenie logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
2.
Wprowadzenie znaczka różne na mocy definicji ##
Y=p*q ## Y=p+q
Znaczenie ogólne znaczka ##:
Nie istnieją prawa logiki matematycznej pozwalające w miejsce znaczka ## wstawić znak tożsamości logicznej „=”
3.
Wprowadzenie znaczka różne # w znaczeniu:
p#~p
Dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony
Przykład:
Y=p+q = ~(~p*~q) # ~Y=~p*~q = ~(p+q)

Aktualna logika matematyczna ziemian jest do bani co trafnie zauważył dr. Marek Kordos w miesięczniku „Delta”:
„Czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?”
[link widoczny dla zalogowanych]


1.0 Notacja

Definicja aksjomatyki w algebrze Kubusia:
Aksjomatyka to zbiór definicji startowych w obrębie danej teorii.

Aksjomatyka nie musi być minimalna - musi natomiast poprawnie opisywać otaczającą nas rzeczywistość w obrębie danej teorii. Przykładowo, studentowi informatyki nie są potrzebne wiadomości w temacie „technologia wykonania mikroprocesora” mimo że programy pisze na komputerze którego sercem jest mikroprocesor. Co więcej, aksjomatyka może być na poziomie abstrakcyjnym jeśli takie podejście ułatwia zrozumienie teorii. Przykładowo w „Teorii zdarzeń” sięgnąłem po krasnoludki znakomicie ułatwiające zrozumienie teorii młodemu człowiekowi. Zauważmy, że minimalizacja aksjomatyki w sensie bezwzględnym (wszystko ma swoją przyczynę) niechybnie zaprowadzi nas do Wielkiego Wybuchu.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to teoria zbiorów wyłożona w części II algebry Kubusia:
„Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów”
Za aksjomatykę algebry Kubusia można też uznać zero-jedynkową tabelę szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnych:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:

[rafal3006]

2.0 Rachunek zero-jedynkowy

Spis treści
2.0 Rachunek zero-jedynkowy 1
2.1 Definicja negacji 1
2.1.1 Prawo podwójnego przeczenia 2
2.2 Definicje spójników „i”(*) i „lub”(+) 2
2.2.1 Wykresy czasowe w logice matematycznej 3
2.2.2 Konwersja liczby binarnej na liczbę dziesiętną i odwrotnie 5
2.3 Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego 8
2.4 Minimalizacja funkcji logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 15
2.4.1 Prawo przejścia do logiki przeciwnej 16
2.4.2 Mnożenie wielomianów logicznych 17
2.4.3 Kluczowe znacznie postaci alternatywno-koniunkcyjnej 18
2.4.4 Analiza zdania złożonego z języka potocznego 19
2.4.5 Przykłady minimalizacji funkcji logicznych 20
2.5 Tworzenie tabel zero-jedynkowych z równań logicznych 20
2.6 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych 23



2.0 Rachunek zero-jedynkowy

Rachunek zero-jedynkowy dzielimy na:
1.
Rachunek zero-jedynkowy spójników „i”(*) i „lub”(+)
2.
Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Zostanie przedstawiony w części II algebry Kubusia:
„Algebra Kubusia - Kubusiowa teoria zbiorów”

W niniejszej części algebry Kubusia zajmować się będziemy wyłącznie spójnikami „i”(*) i „lub”(+).

2.1 Definicja negacji

[rafal3006]

3.0 Operatory logiczne jednoargumentowe


Spis treści
3.0 Operatory logiczne jednoargumentowe 1
3.1 Definicja negatora 2
3.1.1 Prawo podwójnego przeczenia 2
3.2 Prawa Prosiaczka 2
3.2.1 Symboliczna definicja negatora 4
3.2.2 Definicja znaczka różne # 4
3.2.3 Prawo Prosiaczka w praktyce 5
3.3 Prawo rozpoznawalności pojęcia p 6
3.3.1 Ogólna definicja równoważności 6
3.3.2 Równoważność w prawie rozpoznawalności pojęcia p 6
3.3.3 Klasyczna definicja równoważności 7
3.3.4 Prawo rozpoznawalności pojęcia p w praktyce 8
3.3.5 Równoważność klasyczna w praktyce 9
3.3.6 Spójnik „albo”($) a prawo rozpoznawalności pojęcia p 10
3.3.7 Spójnik „albo” w języku potocznym 11
3.3.8 Największa rewolucja w historii odkrywania algebry Kubusia! 15
3.4 Operatory logiczne jednoargumentowe 19
3.4.1 Operator transmisji 20
3.4.2 Operator negacji 21
3.4.3 Operator chaosu 22
3.4.4 Operator śmierci 24



3.0 Operatory logiczne jednoargumentowe

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0

Interpretacja 1 i 0 w algebrze Kubusia:
1 = prawda (tak)
0 = fałsz (nie)

Matematyczny związek prawdy i fałszu:
1=~(0) - prawda nie może (~) istnieć bez fałszu
0=~(1) - fałsz nie może istnieć (~) bez prawdy
Bo zabraknie punktu odniesienia.

Podobne aksjomaty binarne obowiązujące w naszym Wszechświecie:
D=~(Z) - dobro nie może (~) istnieć bez zła
Z=~(D) - zło nie może (~) istnieć bez dobra
Bo zabraknie punktu odniesienia.

Z = ~(S) - Życie nie może (~) istnieć bez śmierci
S = ~(Z) - Śmierć nie może (~) istnieć bez życia
Bo zabraknie punktu odniesienia.
etc


3.1 Definicja negatora

[rafal3006]

4.0 Operatory logiczne dwuargumentowe


Spis treści
4.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 1
4.1 Definicja operatora AND(p,q) 3
4.1.1 Operatory logiczne typu AND 5
4.1.2 Prawo Jastrzębia 6
4.2 Definicja operatora OR(p,q) 9
4.2.1 Definicja spójnika „lub”(+) w układzie równań cząstkowych 11
4.2.2 Operatory logiczne typu OR 14
4.2.3 Definicja obietnicy w spójnikach „i”(*) i „lub” 15
4.3 Aksjomatyka algebry Kubusia 18
4.3.1 Definicje znaczków =>, ~> i ~~> zdarzeniach 22
4.3.2 Definicje znaczków =>, ~> i ~~> w zbiorach 22
4.3.3 Definicje znaczków złożonych |~~>, |=> i |~> 23
4.4 Operatory logiczne dwuargumentowe wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 24
4.4.1 Operatory logiczne grupy I 25
4.4.2 Operatory logiczne grupy II 26
4.4.3 Operatory logiczne grupy III 27
4.4.4 Operatory logiczne grupy IV 29
4.5 Operatory logiczne wyrażone spójnikami NAND i NOR 29
4.5.1 Spójnik NAND 29
4.5.2 Spójnik NOR 30
4.5.3 Prawa De Morgana dla spójników NAND i NOR 30
4.5.4 Dlaczego żaden człowiek nie używa spójników NAND i NOR? 32



4.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0

Definicja negatora

[rafal3006]

...