rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35663
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 3:17, 17 Kwi 2018 Temat postu: Wojna Wszechświatów: algebra Kubusia vs gówno-logika ziemian |
|
|
Wojna Wszechświatów: algebra Kubusia vs gówno-logika ziemian!
Ten post to bezdyskusyjnie największa sensacja matematyczna w historii matematyki, to Armagedon aktualnej gówno-logiki ziemian.
Spis treści
1.0 Podstawowe definicje w algebrze Kubusia 1
1.1 Definicja warunku wystarczającego => 1
1.2 Definicja warunku koniecznego ~> 2
1.3 Definicja kwantyfikatora małego ~~> 2
1.3.1 Definicja kontrprzykładu 2
1.4 Prawa Kubusia i prawa Tygryska 2
1.5 Interpretacja dowolnego prawa logicznego 3
1.6 Prawo Pytona 4
2.0 Algebra Kubusia w rachunku zero-jedynkowym 5
2.1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 6
2.2 Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego => 6
2.3 Definicja równoważności <=> 6
3.0 Równanie spójników implikacyjnych 7
3.1 Równania spójników implikacyjnych dla zbiorów tożsamych p=q 7
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p=>q 8
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p~>q 9
4.0 Wojna Wszechświatów 10
4.1 Ziemskie wariatkowo, dla niepoznaki zwane logiką matematyczną 10
4.1.1 Logika, sens i wątpliwości - artykuł dr. M. Kordasa 11
4.2 Logika matematyczna 100-milowego lasu 12
1.0 Podstawowe definicje w algebrze Kubusia
Podstawowe definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja kwantyfikatora małego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu
1.1 Definicja warunku wystarczającego =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0
1.2 Definicja warunku koniecznego ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0
1.3 Definicja kwantyfikatora małego ~~>
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0
1.3.1 Definicja kontrprzykładu
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.4 Prawa Kubusia i prawa Tygryska
Prawa Kubusia:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
~p=>~q = ~(~p) + ~q = p+~q = p~>q
cnd
Prawa Tygryska:
Definicje znaczków => i ~>:
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q
gdzie:
## różne na mocy definicji
I prawo Tygryska wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
Dowód:
q~>p = q+~p = ~p+q = p=>q
cnd
II prawo Tygryska wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym => z zamianą p i q
p~>q = q=>p
Dowód:
q=>p = ~q+p = p+~q = p~>q
cnd
Do praw Tygryska możemy podstawić prawa Kubusia.
Stąd:
Pełne I prawo Tygryska:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p
Pełne II prawo Tygryska:
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p+q ## p~>q =p+~q
Stąd mamy:
Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Równanie spójników implikacyjnych omówimy szczegółowo w punkcie 3.0
1.5 Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa logicznego:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
Mamy nasze zbiory:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Obliczenia przeczeń zbiorów (uzupełnień do dziedziny)
~P8 = [LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1
Interpretacja:
Jeśli mamy udowodnioną prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” (tu P8=>P2=1) to nie musimy dowodzić prawdziwości drugiej strony.
Na mocy prawa Kubusia na 100% prawdziwe jest też zdanie ~P8~>~P2=1.
Nie musimy tego dowodzić, ale możemy:
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
cnd
Zamieńmy miejscami P8 i P2 w zdaniu warunkowym P8=>P2.
C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na 100% jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Prawo Kubusia:
P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0
Interpretacja:
Mając udowodnioną fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” (tu P2=>P8=0) mamy 100% pewność że fałszywa jest druga strona
1.6 Prawo Pytona
Prawo Pytona:
Każde pojęcie jest tożsame z samym sobą
Dowód prawa Pytona:
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
Każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
p<=>p = (p=>p)*(p~>p) =1*1 =1
Ogólnie:
Równoważność p<=>q definiuje tożsamość pojęć (zbiorów) p=q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)=1*1=1
Przykład:
Twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności:
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów potrzeba ~> i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny
TP<=>SK = (TP~>SK)*(TP=>SK) = 1*1 =1
2.0 Algebra Kubusia w rachunku zero-jedynkowym
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =1
D: 0 0 =1
1 2 3
Definicja słowna:
Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Wystarczy, że zajdzie którekolwiek zdarzenie po prawej stronie i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
|
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p~>q)=p+~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =0
D: 0 0 =1
1 2 3
Definicja słowna:
Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Wystarczy, że zajdzie którekolwiek zdarzenie po prawej stronie i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
|
2.1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące.
| Kod: |
T1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
2.2 Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
| Kod: |
T2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
|
Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie mamy:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie kolumny wynikowe X i Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame ((X=Y)=0) oraz żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej ((X=~Y)=0)
X ## Y = ~(X=Y)*~(X=~Y) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
Zauważmy że tabela 1 i tabela 2 spełnia definicję znaczka ## różne na mocy definicji.
2.3 Definicja równoważności <=>
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (p~>q)
Podstawiając zachodzące tożsamości w T3 i T4 mamy 16 tożsamych definicji równoważności w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
p<=>q = T1: (p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p) * T2: (p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p)
Najważniejsze definicji równoważności to:
1.
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (q=>p) = 1*1 =1
2.
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku koniecznego ~> i wystarczającego => między tymi samymi punktami:
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (p~>q) = 1*1 =1
3.
Definicja aksjomatyczna, wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = T1: (p=>q)* T2: (~p=>~q) =1*1 =1
3.0 Równanie spójników implikacyjnych
Równanie spójników implikacyjnych wyprowadziliśmy wyżej:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.1 Równania spójników implikacyjnych dla zbiorów tożsamych p=q
Tożsamość zbiorów p=q definiuje relacja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1
Wniosek:
Dla zbiorów tożsamych p=q prawdziwe są zarówno zdania serii T1 jak i zdania serii T2.
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =1
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład:
Twierdzenie Pitagorasa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Twierdzenie proste Pitagorasa (TP=>SK) jak i twierdzenie odwrotne Pitagorasa (SK=>TP) zostały udowodnione wieki temu, co jest dowodem tożsamości zbiorów TP=SK, która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~SK=>~TP)
Doskonale to widać z równania ogólnego spójników implikacyjnych dla twierdzenie Pitagorasa.
T1: TP=>SK = ~TP~>~SK [=] SK~>TP = ~SK=>~TP =1
##
T2: TP~>SK = ~TP=>~SK [=] SK=>TP = ~SK~>~TP =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p=>q
Z założenia mówimy tu o zbiorach nietożsamych typu:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Obliczenia przeczeń zbiorów (uzupełnień do dziedziny)
~P8 = [LN-P8] =[1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
Matematycznie zachodzi:
P8##P2
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji (nietożsame)
Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Łatwo widzieć, że jeśli zachodzi relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
to prawdziwe będą wszystkie zdania serii T1 i fałszywe wszystkie zdania serii T2:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =1
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tym przypadku wystarczy udowodnić prawdziwość dowolnego zdania z serii T1 aby mieć pewność fałszywości wszystkich zdań serii T2, inaczej matematyka ścisła leży w gruzach, co jest oczywiście niemożliwe.
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,1624..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego P8=>P2 jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] są rozłączne.
Na mocy definicji fałszywość kontrprzykładu P8~~>~P2=P8*~P2=0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A: P8=>P2=1 (i odwrotnie)
Wniosek:
Dowolny warunek wystarczający => realizuje 100% pewność matematyczną
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru liczb P8=[8,16,24..] to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Matematycznie:
100% pewność => = gwarancja matematyczna =>
Spełniony warunek wystarczający P8=>P2=1 wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii T1 i fałszywość wszystkich zdań serii T2
T1: P8=>P2 = ~P8~>~P2 [=] P2~>P8 = ~P2=>~P8 =1
##
T2: P8~>P2 = ~P8=>~P2 [=] P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.2 Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych typu p~>q
Z założenia mówimy tu o zbiorach nietożsamych typu:
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Obliczenia przeczeń zbiorów (uzupełnień do dziedziny)
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
~P8 = [LN-P8] =[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Matematycznie zachodzi:
P2##P8
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji (nietożsame)
Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Łatwo widzieć, że jeśli zachodzi relacja nadzbioru ~>:
p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
to prawdziwe będą wszystkie zdania serii T2 i fałszywe wszystkie zdania serii T1:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =0
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tym przypadku wystarczy udowodnić prawdziwość dowolnego zdania z serii T2 aby mieć pewność fałszywości wszystkich zdań serii T1, inaczej matematyka ścisła leży w gruzach, co jest oczywiście niemożliwe.
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8
lub
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo np. 2
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny np. 2
Warunek konieczny w zdaniu B nie zachodzi bo prawo Kubusia:
B: P2~>~P8 = D: ~P2=>P8 =0
Prawa strona jest fałszem bo zbiór ~P2=[1,3,5,7..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] zetem lewa strona również musi być fałszem:
B: P2~>~P8 =0
cnd
Wniosek:
Dla zbiorów nietożsamych warunek konieczny ~> realizuje najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P2=[2,4,6,8..] to może ~> ona należeć do zbioru P8=[8,16,24..] (zdanie A) lub może ~~> należeć do zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Zauważmy, że nie jest to prawdziwe dla zbiorów tożsamych typu TP=SK gdzie o żadnym „rzucaniu monetą” nie może być mowy.
Spełniony warunek konieczny P2~>P8=1 wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii T2 i fałszywość wszystkich zdań serii T1
T1: P2=>P8 = ~P2~>~P8 [=] P8~>P2 = ~P8=>~P2 =0
##
T2: P2~>P8 = ~P2=>~P8 [=] P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
4.0 Wojna Wszechświatów
Wojna Wszechświatów:
Algebra Kubusia vs logika „matematyczna” ziemian
4.1 Ziemskie wariatkowo, dla niepoznaki zwane logiką matematyczną
Dwóch detektywów Irbisol i Fizyk, usiłuje rozwikłać kto zabił Kowalskiego
Morderstwa dokonano w Warszawie.
Podejrzany: Idiota
Irbisol:
A.
Jeśli Idioty nie było w Warszawie to mamy gwarancję matematyczną => że nie zabił
~W=>~Z =1
Nie bycie Idioty w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż to nie on jest mordercą
Fizyk:
Masz rację Irbisolu, zauważ że jedyne co możemy w naszej logice to skorzystać z prawa kontrapozycji - nasza logika absolutnie niczego więcej nie zna.
p=>q = ~q=>~p
stąd:
~W=>~Z = ~(~Z)=>~(~W)
~W=>~Z = Z=>W
Prawą stronę czytamy:
B.
Jeśli Idiota zabił to mamy gwarancję => matematyczną, że był w Warszawie
Z=>W =1
Fizyk drapie się z uszkiem:
Hmm…
Mamy bezdyskusyjnie dwie gwarancje matematyczne A i B.
.. ale czy możemy dalej kontynuować śledztwo?
Przecież matematycznie nic więcej poza rzeczonymi gwarancjami nie mamy!
Irbisol:
Masz świętą rację, na gruncie naszej gówno-logiki zmuszeni jesteśmy zamknąć śledztwo bo obojętnym jest czy stwierdzimy iż w dniu morderstwa Idiota był w Warszawie czy nie był, nasze zdania A i B zamykają nam drogę do dalszego śledztwa, mamy bowiem dwie gwarancje matematyczne i żadnych wskazówek jak dalej kontynuować śledztwo.
Fizyk:
W mordę Jeża!
… ale co my tu o tych gwarancjach matematycznych pitolimy?
Przecież nasza gówno-logika nie zna pojęcia „gwarancja matematyczna”!
Irbisol:
Masz rację Fizyku, najwyższy czas by posłać to gówno tam gdzie jej miejsce, co piekła - bo wreszcie na ziemię zstąpił z utęsknieniem oczekiwany przez matematyków, Kubuś.
4.1.1 Logika, sens i wątpliwości - artykuł dr. M. Kordasa
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika, sens i wątpliwości
Marek Kordos
Delta, marzec 2013
Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.
Oczywiście, wiem, że wielu głosi, iż nauczanie matematyki (jak niegdyś łaciny, której się zresztą uczyłem) to nauka logicznego myślenia. Ale, gdy czytałem otwierające wówczas podręczniki do liceum rozdziały poświęcone logice, trudno mi było powstrzymać się od wrażenia, że nie ma w nich żadnego sensu. Nie wymienię, rzecz jasna, żadnego konkretnego podręcznika (po co mi rozprawy sądowe – przecież podręcznik to wielkie pieniądze), ale wrażenie przy lekturze każdego z nich było podobne.
Od razu chciałbym powiedzieć, że nie chodzi o opinię, iż logika nigdy matematyce nie pomogła, bo unikanie błędów nie jest aktem twórczym (patrz Nicolas Bourbaki, Elementy historii matematyki). Chodzi o coś więcej. Ale nie śmiałem nalegać na usunięcie tego działu ze szkolnego nauczania, bo jeśli wszyscy widzą w nim sens, to może on tam – wbrew pozorom – istnieje.
Dopiero na sympozjum z okazji dziewięćdziesięciolecia Profesora Andrzeja Grzegorczyka dowiedziałem się, że moje wątpliwości nie są odosobnione i nawet w Instytucie Filozofii i Socjologii PAN prowadzone są prace nad taką modyfikacją logiki, by jej wady usunąć.
Co to za wady? Proszę spojrzeć na zdanie:
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
Wyjaśnienie jest proste: w pierwszym przypadku chodzi o to, że równoważność zdań ma miejsce, gdy wartość logiczna obu zdań jest taka sama; w drugim – o to, że implikacja jest poprawna, gdy ma fałszywy poprzednik.
A więc logika sprowadza nasz świat do zbioru dwuelementowego, nic przeto dziwnego, że rzeczy absolutnie niepołączone żadnym znaczeniowym (semantycznym) związkiem muszą się znajdować w przynajmniej jednej z dwóch komórek, do jakiejś muszą trafić.
Powstają dwa pytania. Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat? Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
Odpowiedź na pierwsze pytanie jest dość prosta. Nowoczesna logika formalna została stworzona (jak wielu uważa) przez Gottloba Fregego (1848-1925) tak, by obsługiwała matematykę, a tę rozumiano wówczas jako badanie prawdziwości zdań języków formalnych.
Odpowiedzi na drugie pytanie de facto nie ma. Tłumaczymy się z używania takich abstrahujących od znaczeń spójników logicznych tym, że alternatywa, koniunkcja i negacja są sensowne; że chcemy, aby młody człowiek wiedział, że zaprzeczeniem zdania, iż istnieje coś mające własność A, jest to, że wszystkie cosie własności A nie mają; że implikacja ze zdania prawdziwego daje jednak tylko zdania prawdziwe itd., itp.
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.
4.2 Logika matematyczna 100-milowego lasu
Dokładnie ta sama scenka w jak wyżej w 100-milowym lesie.
Dwóch detektywów Tygrysek i Prosiaczek, usiłuje rozwikłać kto zabił Kowalskiego
Morderstwa dokonano w Warszawie.
Podejrzany: Idiota
Tygrysek:
A.
Jeśli Idioty nie było w Warszawie to mamy gwarancję matematyczną => że nie zabił
~W=>~Z =1
Nie bycie Idioty w Warszawie daje nam gwarancję matematyczną => iż to nie on jest mordercą
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli Idioty nie było w Warszawie to mógł ~~> zabić
~W~~>~Z = ~W*Z =0
Matematycznie, nie ma (=0) takiej możliwości.
Prosiaczek:
Wynika z tego że musimy sprawdzić alibi Idioty.
Załóżmy, że okaże się że Idiota był w dniu morderstwa w Warszawie.
Czy algebra Kubusia mówi nam co mamy dalej robić?
Tygrysek:
Oczywiście tak!
Korzystamy z prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Podstawiając zdanie A mamy:
~W=>~Z = ~(~W)~>~(~Z)
~W=>~Z = W~>Z
stąd mamy:
C.
Jeśli Idiota był w Warszawie to mógł ~> zabić
W~>Z =1
Bycie idioty w Warszawie jest warunkiem koniecznym ~> by był mordercą, bo jeśli Idioty nie było w Warszawie to mamy gwarancję matematyczną => iż to nie on jest mordercą.
Sam widzisz Prosiaczku, że w poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia, prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło!
C: W~>Z = ~W=>~Z
lub
D.
Jeśli Idiota był w Warszawie to mógł ~~> nie zabić
W~~>~Z = W*~Z =1
Oczywistym jest że jest taka możliwość matematyczna
Prosiaczek:
Mamy I prawo Tygryska:
p=>q = q~>p
Czy możemy z niego skorzystać w stosunku do warunku wystarczającego A?
Tygrysek:
Oczywiście tak!
A: ~W=>~Z =1
Korzystamy z I prawa Tygryska:
~W=>~Z = ~Z~>~W
stąd mamy:
E.
Jeśli Idiota nie zabił to mógł ~> nie być w Warszawie
~Z~>~W =1
lub
F.
Jeśli Idiota nie zabił to mógł ~~> być w Warszawie
~Z~~>W = ~Z*W =1 - sytuacja możliwa
Prosiaczek:
Fajne są te twoje prawa Tygrysku.
Pozwól że ja sam skorzystam z II prawa Tygryska w stosunku do zdania C.
Mamy:
C: W~>Z
Korzystamy z II prawa Tygryska:
W~>Z = Z=>W
stąd mamy:
G.
Jeśli Idiota zabił to mamy gwarancje matematyczną => że był w Warszawie
Z=>W =1
Z faktu iż Idiota jest mordercą wynika => że musiał być w Warszawie, bo przecież zabójstwa dokonano w Warszawie
Prawdziwy warunek wystarczający G wymusza fałszywość kontrprzykładu H
H.
Jeśli Idiota zabił to mógł ~~> nie być w Warszawie
Z~~>~W = Z*~W =0
Matematyka ścisła, algebra Kubusia wyklucza taki przypadek, bo przecież morderstwa dokonano w Warszawie.
Prosiaczek:
Czy możemy się dowiedzieć czegoś więcej na gruncie logiki matematycznej?
Tygrysek:
Nie!
Wszystko co ma do powiedzenia jedyna poprawna logika matematyczna w naszym Wszechświecie na temat tego kroku w historii dochodzenia kto jest mordercą, powiedzieliśmy sobie wyżej.
KONIEC!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 18:08, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 11 razy
|
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
