ŚFiNiA

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644577

Czy szaryobywatel potrafi przeanalizować swoje zdanie „Jeśli p to q” na gruncie implikacji materialnej?

Pewne jest że NIE potrafi bo nie rozumie „implikacji materialnej” tzn. nie wie jak zawodowi matematycy analizują dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” przez definicję „implikacji materialnej”.

[link widoczny dla zalogowanych]

MaluśnaOwieczka

rafal3006

MalusnaOwieczko, to była moja prowokacja mająca na celu zmuszenie szaregoobywatela do analizy tego zdania przez zero-jedynkową definicję implikacji materialnej - jak widać bez skutku.
W kolejnym moim poście masz wykład o co tu chodzi.

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644603

Wyprowadzenie poprawnych znaczków w logice matematycznej!
… o fundamentalnie innym znaczeniu niż znane matematykom obecne znaczki!

Fundament algebry Kubusia:
Wszelkie znaczki logiki matematycznej oraz tabele zero-jedynkowe w logice matematycznej zwanej algebrą Kubusia wynikają z opisu świata martwego na poziomie 5-cio latka co oznacza, że wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia nie mając żadnych szans by się spod niej uwolnić.

Kluczowym jest tu zauważenie, że świat martwy nie jest w stanie złamać żadnego z praw logiki matematycznej zwanej algebrą Kubusia, pod którą podlega. Dokładnie dlatego wyłącznie świat martwy (w tym matematyka) idealnie nadaje się do wyznaczenia wszelkich znaczków obowiązujących w logice matematycznej.
Świat żywy nie nadaje się do wyznaczania znaczków logiki matematycznej ze względu na „wolną wolę” istot żywych, czyli możliwość zgwałcenia dowolnego prawa logiki matematycznej obowiązującego w świecie martwym.

Konieczny wstęp teoretyczny do zrozumienia tego postu to:
Prawa Prosiaczka (pkt 1.4):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636063
Spójniki =>, ~> I ~~> (pkt 2.2):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644651

Czy maluśnaOwieczka i szaryobywatel kiedykolwiek zrozumieją logikę matematyczną?

Obaj niestety nie maja pojęcia o poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia z tym, że maluśnaOwieczka ma szansę zrozumieć AK, natomiast szaryobywatel to przypadek beznadziejny - nigdy AK nie zrozumie w sposób bezpośredni.
Oczywiście szaryobywael koniec końców zrozumie AK jak ta stanie się jedyną logika matematyczną uznawaną przez normalnych matematyków - wtedy przejdzie do obozu AK, bo nie będzie miał wyjścia.

Teorię potrzebną do zrozumienia niniejszego postu wyłożyłem w moim poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644603

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1500.html#644765

Twardy dowód iż ziemska logika matematyczna robi z mózgu człowieka szambo!
.. w niniejszym poście.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644731

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644795

Czy maluśnaOwieczka zrozumie algebrę Kubusia?
.. mam nadzieję, że tak

Teoria niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu wyłożona jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644603

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1500.html#644801

rafal3006

Nowy wstęp do algebry Kubusia!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636007

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Matematyczny Raj: 2021-10-16
(W trakcie poprawek)

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Wstęp:

Dlaczego wstęp do algebry Kubusia jest najważniejszy?
Bo to on zadecyduje czy ziemski matematyk zdecyduje się na czytanie algebry Kubusia będąc świadomym, że 100% definicji tu obowiązujących jest sprzecznych z aktualną logiką matematyczną ziemskich matematyków zwaną Klasycznym Rachunkiem Zdań

Jak doszło do rozszyfrowania algebry Kubusia?

Do rozszyfrowania algebry Kubusia doszło przez przypadek. Jeszcze 16- lat temu nie wiedziałem, że logika matematyczna ziemskich matematyków zbudowana na fundamencie „implikacji materialnej” jest nie do obalenia, bo po prostu nie miałem zielonego pojęcia co to jest implikacja. Dla mnie, eksperta algebry Boole’a z racji wyuczonego zawodu (elektronika na Politechnice Warszawskiej - rok 1980) algebra Boole’a była w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, bowiem warunkiem koniecznym zaprojektowania czegokolwiek bardziej złożonego w bramkach logicznych jest zapisanie równania algebry Boole’a utworzonego w absolutnie naturalnej logice człowieka!
W naturalnej logice człowieka przy projektowaniu sterowania w bramkach logicznych wszędzie gdzie wypowiadamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR(+), zaś wszędzie gdzie wypowiadamy spójnik „i”(*) walimy bramkę AND(*) … ot, i cała tajemnica projektowania złożonych układów sterowań w bramkach logicznych.

Algebra Boole’a rozpoznaje zaledwie 5 znaczków {0,1,(~), (+),(*)}, czyli nie ma w niej miejsca na kluczowe znaczki logiki matematycznej
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> p i q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q =0

Cechą charakterystyczną dowolnej implikacji prostej p|=>q jest w jednej połówce (po stronie p) 100% pewność (warunek wystarczający p=>q=1 plus zdarzenie niemożliwe p~~>~q=0) natomiast w drugiej połówce (po stronie ~p) najzwyklejsze "rzucanie monetą" (warunek konieczny ~p~>~q=1 plus zdarzenie możliwe ~p~~>q=1)

Wniosek:
Implikacja w technice to najzwyklejszy IDIOTYZM!

Przykład:
Łatwo jest zrobić sterownie kierownicą samochodu za pośrednictwem komputera.
Na przykładzie sterowania kierownicą takiego samochodu pokażę fundamentalną różnicę między implikacją p|=>q a równoważnością p<=>q.

Implikacja:

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q
Stąd mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1

Sterowanie kierownicą w oparciu o implikację wygląda tak:
1.
Jeśli kręcę kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
ALE!
2.
Jeśli kręcę kierownicą w lewo to komputer sterujący układem kierowniczym wywołuje generator cyfr losowych {0,1} i w zależności od wyniku podejmuje działanie:
1 - skręcam w lewo zgodnie z rozkazem kierowcy
lub
0 - skręcam w prawo (lub jadę prosto) ignorując rozkaz kierowcy.

Nie trzeba chyba nikogo przekonywać, że kierowca samochodu w którym układ kierowniczy sterowany jest przez implikację prostą p|=>q bardzo szybko skończy swój żywot na przybocznym drzewie.

Równoważność:

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to spełniony zarówno warunek wystarczający => jak i warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1

Sterowanie kierownicą w oparciu o równoważność p<=>q wygląda tak:
1.
Jeśli kręcę kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
2.
Jeśli kręcę kierownicą w lewo to samochód na 100% => skręca w lewo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)

Podsumowanie:
Doskonale widać, że implikacja p|=>q w technice to najzwyklejszy idiotyzm bo daje ona „wolą wolę” dowolnemu urządzeniu technicznemu, czyli takie urządzenie zamiast wykonywać jednoznacznie wszystkie rozkazy człowieka będzie sobie „rzucać monetą” czyli działać jak mu się podoba, a nie jak żąda tego człowiek.

Nic zatem dziwnego, że po studiach technicznych nie miałem najmniejszego pojęcia o co chodzi w implikacji.

Gdy pierwszy raz na forum wiara.pl usłyszałem od Wuja Zbója iż na mocy zdania Chrystusa:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
mogą być zbawieni nawet wszyscy niewierzący (z Hitlerem na czele), czyli piekło może być puste i Chrystus nie będzie kłamcą, to się we mnie zagotowało, zacząłem ostro protestować.

Oliwy do ognia dolały kolejne zdania prawdziwe w logice matematycznej ziemskich matematyków zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań typu:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Dowód na serio prawdziwości ostatniego zdania można znaleźć tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Nie miałem wyjścia, musiałem na serio wejść w logikę matematyczną ziemskich matematyków by zmierzyć się z Szatanem, czyli z logiką matematyczną zwaną Klasycznym Rachunkiem Zdań.

Wszyscy wiedzą, że czegoś nie da się zrobić, aż znajdzie się taki jeden, który nie wie, że się nie da, i on to robi
Albert Einstein

To zdanie jest w pewnym sensie prawdziwe, bowiem ziemscy matematycy są w 100% pewni, że „implikacja materialna” to świętość matematyki nie do ruszenia, dlatego od 1500 lat (od Sokratesa) nikt tego badziewia nie obalił.

Wniosek:
Zmierzyć się z Szatanem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań mógł jedynie człowiek z zewnątrz, nie będący zawodowym matematykiem. Ja Rafal3006 nie jestem matematykiem, czego dowodem jest fakt, że z marszu raczej nie zdałbym dzisiaj matury z matematyki na poziomie podstawowym. Wszystko mi wyparowało nawet jakaś tam „delta” z równania kwadratowego - aktualnie nie wiem co to jest.

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.

Wstęp do algebry Kubusia

Spis treści
0.0 Wstęp do algebry Kubusia 7
0.1 Prawa Prosiaczka 7
0.1.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 9
0.1.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 10
0.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 11
0.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 11
0.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 11
0.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 12
0.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 12
0.2.5 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 12
0.3 Wyprowadzenie znaczków obowiązujących w algebrze Kubusia 13
0.3.1 Wyprowadzenie tabel zero-jedynkowych obowiązujących w algebrze Kubusia 15

0.0 Wstęp do algebry Kubusia

Czyli:
Wyprowadzenie poprawnych znaczków w logice matematycznej (punkt 0.3), o fundamentalnie innym znaczeniu niż znane matematykom obecne znaczki.

Fundament algebry Kubusia:
Wszelkie znaczki logiki matematycznej oraz tabele zero-jedynkowe w logice matematycznej zwanej algebrą Kubusia wynikają z opisu świata martwego na poziomie 5-cio latka co oznacza, że wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia nie mając żadnych szans by się spod niej uwolnić.

Kluczowym jest tu zauważenie, że świat martwy nie jest w stanie złamać żadnego z praw logiki matematycznej zwanej algebrą Kubusia, pod którą podlega. Dokładnie dlatego wyłącznie świat martwy (w tym matematyka) idealnie nadaje się do wyznaczenia wszelkich znaczków obowiązujących w logice matematycznej.
Świat żywy nie nadaje się do wyznaczania znaczków logiki matematycznej ze względu na „wolną wolę” istot żywych, czyli możliwość zgwałcenia dowolnego prawa logiki matematycznej obowiązującego w świecie martwym.

0.1 Prawa Prosiaczka

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
PP1: (Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
PP2: (Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.

Gdzie:
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa wyrażenia PP1 i PP2 są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadne z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
PP1: (Y=1)=(~Y=0) ## PP2: (Y=0)=(~Y=1)

Definicja tożsamości logicznej „=”:
I prawo Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

W algebrze Kubusia tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Powyższe znaczki tożsame ułatwiają zrozumienie konkretnego zapisu w logice matematycznej.

Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)

Definicja tożsamości logicznej p=q:
Dwa pojęcia/zbiory są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q i jednocześnie zajście q jest wystarczające => dla zajścia p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q
Gdzie:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Równoważność to zachodzące relacje podzbioru => w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Gdzie:
Definicja relacji podzbioru =>:
Zbiór p jest w relacji podzbioru => ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Doskonale widać, że jak zaprzeczymy dwustronnie PP2 to nie otrzymamy PP1.
Dowód:
PP2: (Y=0)<=>(~Y=1)
Zaprzeczamy dwustronnie:
~PP2: (~(Y)=~(0) <=> (~(~Y)=~(1)
stąd mamy:
~PP2: (~Y=1) <=> (Y=0)
Wykorzystane prawa algebry Boole’a to:
~(Y) =~Y - logika ujemna (bo ~Y) to zaprzeczona logika dodatnie (bo Y)
~(~Y)=Y - logika dodatnia (bo Y) to zaprzeczona logika ujemna (bo ~Y), prawo podwójnego przeczenia
~(0)=1
~(1)=0
Stąd mamy:
~PP2: (~Y=1)=(Y=0) ## PP1: (Y=1)=(~Y=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd

0.1.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki

Rozważmy sterowanie żarówką jednym przyciskiem A

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1500.html#644883

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#644911

Najważniejsze odkrycie w logice matematycznej ... dzięki maluśnejOwieczce!

To najważniejsze odkrycie to:
W spójniach „i”(*) i „lub”(+) nie da się opisać najważniejszych znaczków logiki matematycznej, warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bowiem spójnikami „i”(*) i „lub”(+) z definicji nie da się opisać relacji zarówno podzbioru => jak i nadzbioru ~>
Koniec najważniejszego odkrycia w logice matematycznej … najważniejszego, bo ostatniego z kluczowych odkryć (mam nadzieję)

Dzięki maluśnejOwieczce stawiamy kropkę nad "i" ... czyli posyłamy gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań do piekła na wieczne piekielne męki, to jest jego właściwe miejsce.

O co chodzi?
Włączyłem się do dyskusji między maluśnąOwieczką a szarymobywatelem.
Obaj macie panowie zerowe pojęcie o jedynej w naszym Wszechświecie poprawnej logice, algebrze Kubusia, ale się nie martwicie, bowiem zerowe pojęcie o algebrze Kubusia mają najwybitniejsi ziemscy matematycy. tak więc to żaden wstyd.

Dowód:
W algebrze Kubusia 100% definicji z obszaru logiki matematycznej jest sprzecznych z definicjami obowiązującymi w Klasycznym Rachunku Zdań.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644795

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#644929

Co można udowodnić przy pomocy gówna zwanego KRZ?
Można udowodnić wszystko tzn. co się komu podoba.

Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147302

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#645035

Największa tragedia ziemskiej logiki matematycznej!

Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest brak akceptacji najzwyklejszego „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” jako FAKTU czysto matematycznego.
O co chodzi prezentuję w niniejszym poście.
Bez tej akceptacji mamy paranoje w rodzaju dowodu iż „życie jest do dupy” albo że z ziarnka grochu można matematycznie wygenerować kulę wielkości słońca (mój poprzedni post)
Wszystkie te brednie ziemscy matematycy zawdzięczają Klasycznemu Rachunku Zdań, który ma zero wspólnego z poprawną logiką matematyczną, algebrą Kubusia.

Uwaga:
W algebrze Kubusia 100% twierdzeń dotyczących logiki matematycznej jest sprzecznych z Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Oczywistym jest że te dwie rozłączne teorie nie mogą współistnieć tzn. nie da się utworzyć łaty w KRZ aby był kompatybilny z AK.

Wniosek:
Miejsce Klasycznego Rachunku Zdań jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#644963

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-750.html#645345

Podsumowanie dyskusji maluśnejOwieczki z szarymobywatelem na gruncie algebry Kubusia

Niezbędna teoria z algebry Kubusia dla zrozumienia niniejszego postu:

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-750.html#645107

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-750.html#645359

Kto ma rację?
Rafał3006 czy maluśnaOwieczka

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-125.html#647565

Totalnie tragiczna logika matematyczna najwybitniejszych ziemskich matematyków!
Prawo Michała i Irbisola (koniec postu)!

Teoria potrzebna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-125.html#647581

Upraszczanie przekazu algebry Kubusia!

Irbisolu,
Obaj z Michałem ponieśliście sromotną klęskę tzn. logika "matematyczna" którą się posługujecie jest do dupy - obaj macie zerowe pojęcie o poprawnej logice matematycznej zaprezentowanej przeze mnie w moim ostatnim poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-125.html#647565

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#641805

Nowa algebra Boole’a
4.0 Operatory Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Spis treści
4.0 Operatory Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 1

4.0 Operatory Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)

Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q

W najprostszym przypadku wyrażeniem algebry Boole’a może być pojedyńcza zmienna binarna p
f(p) =p

Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y

Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y

Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej

Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q

W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej p
Y = f(p) =p

Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc

Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana.
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Inaczej mamy do czynienia ze standardem ujemnym lub mieszanym.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka

W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#648077

Nowa algebra Boole’a
5.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

Spis treści
5.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 1
5.1 Operator A1: Y|=p+q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 1
5.1.1 Przykład operatora Y|=K+T w zdarzeniach 5
5.2 Operator A0: Y|=p*q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 8
5.2.1 Przykład operatora Y|=K*T w zdarzeniach 10
5.3 Operator A3: Y|=~p*~q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 12
5.2.1 Przykład operatora Y|=~K*~T w zdarzeniach 14
5.4 Operator A2: Y|=~p+~q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 16
5.4.1 Przykład operatora A2: Y|=~K+~T w zdarzeniach 18
5.5 Związek teorii zdarzeń z teorią zbiorów dla operatorów TF0-TF3 20
5.5.1 Przykład operatora chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 21

5.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

rafal3006

Dlaczego póki co nie warto wychodzić z AK na fora matematyczne?

Odpowiadam:
Na każdym forum matematycznym wywiąże się bijatyka twardogłowych matematyków dla których "Klasyczny Rachunek Zdań" jest bogiem.
Przykład takiej bijatyki mamy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/dlaczego-irbisol-bezczelnie-klamie,15655.html#505767
Oczywiście bijatyka z Irbisolem była twórcza, dołożył on swoją cegiełkę w temacie rozszyfrowywania algebry Kubusia, ściślej mówiąc poznałem sposoby walki fanatyka KRZ z AK.

Pytanie retoryczne:
Który ziemski matematyk przyjmie za swoją algebrę Kubusia gdzie 100% definicji z zakresu logiki matematycznej jest sprzecznych z potwornie śmierdzący gównem zwanym "Klasycznym Rachunkiem Zdań"

Akceptacja przez matematyków algebry Kubusia to Armagedon wszelkich ziemskich logik matematycznych zbudowanych na gównie, czyli na fundamencie Klasycznego Rachunku Zdań.

Z drugiej strony wcześniej czy później muszę wyjść na ziemskie fora matematyczne, bo inaczej może się zdarzyć, że rozpracowaną algebrę Kubusia której rzeczywistym autorem jest stwórca naszego Wszechświata Kubuś, zabiorę ze sobą do grobu.

P.S.
Tymczasem spokojnie sobie pisze od początku "Nową algebrę Boole'a".
Dopisany przed chwilą nowy fragment cytuje w dwóch postach wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3750.html#648079

rafal3006 · Wysłany: Wto 15:01, 01 Mar 2022 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Wto 19:36, 01 Mar 2022 Temat postu:

Wielki restart algebry Kubusia

Dlaczego restart?
Pisząc algebrę Kubusia w dwóch częściach „Nowa algebra Boole’a” oraz „Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego” błędnie zakładałem iż ziemscy matematycy znają poprawną wersję „Algebry Boole’a” tzn. są świadomi wewnętrznej sprzeczności znanej im algebry Boole’a na poziomie funkcji logicznych.
Niestety nie są!
Stąd konieczność wyłożenia kompletnej algebry Kubusia w jednym podręczniku zatytułowanym „Wstęp do algebry Kubusia” gdzie w sposób minimalistyczny, ale konieczny i wystarczający, wyłożony będzie kręgosłup algebry Kubusia z pominięciem „tysiąca” mało istotnych szczególików nieużywanych w języku potocznym np. prawo eliminacji implikacji w „Klasycznym Rachunku Zdań”:
p=>q = ~p+q
W praktyce języka potocznego żaden człowiek, od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym matematyku kończąc nigdy tego prawa nie używa, bowiem jego użycie to zabicie istoty zdań warunkowych „Jeśli p to q”, czyli zabicie występujących w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” warunków wystarczających => i koniecznych ~>.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia-pisany-na-zywo,20453.html#636007

Wstęp do algebry Kubusia
W trakcie pisania

Kompletna algebra Kubusia to dwa podręczniki:

Część I.
Wstęp do algebry Kubusia

Część II.
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia (cytuję w kolejności zaistnienia):
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka i inni.

Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
5.
MaluśnaOwieczka - końcowy uczestnik dyskusji o algebrze Kubusia w trakcie której wiele definicji zostało doprecyzowanych.

Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 16-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.

Spis treści:
1.0 Operatory jednoargumentowe
2.0 Podstawowa algebra Boole’a
2.7 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego
3.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne
4.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

5.0 Kubusiowa teoria zbiorów
6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia

7.0 Operatory implikacyjne p||=>q i p||~>q
7.1 Operator implikacji prostej p||=>q
7.2 Operator implikacji odwrotnej p||~>q
7.3 Implikacja prosta p|=>q vs implikacja odwrotna p|~>q

Część I „Wstępu do algebry Kubusia”

Część I „Wstępu do algebry Kubusia” (do punktu 4.0) to nawiązanie do logiki matematycznej zwanej „Algebrą Boole’a”.
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.

Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

Błędy fatalne w aktualnej algebrze Boole’a:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Ziemski rachunek zero-jedynkowy (fundament logiki matematycznej) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y (prawo Grzechotnika)

Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.

Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Dowód w punkcie 1.2.1 oraz 3.1

Część II „Wstępu do algebry Kubusia”

Część II „Wstępu do algebry Kubusia” (od punktu 5.0) to właściwa algebra Kubusia, czyli matematyczna obsługa wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” totalnie nieznana ziemskim matematykom.
„Wstęp do algebry Kubusia” to minimalistyczny zapis definicji i praw algebry Kubusia konieczny i wystarczający dla jej zrozumienia, to kręgosłup algebry Kubusia.
Wiele aspektów algebry Kubusia zostało tu pomiętych jako nieistotnych dla zrozumienia idei algebry Kubusia.

Przykład:
W ziemskiej logice matematycznej zwanej „Klasycznym Rachunkiem Zdań” funkcjonuje prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
W praktyce języka potocznego żaden człowiek, od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym matematyku kończąc nigdy tego prawa nie używa, bowiem jego użycie to zabicie istoty zdań warunkowych „Jeśli p to q”, czyli zabicie warunków wystarczających => i koniecznych ~> definiowanych zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby było pochmurno bo zawsze gdy pada, są chmury.
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur, bo padać może wyłącznie z chmury.
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Prawo eliminacji implikacji z ziemskiej logiki matematycznej:
A1: P=>CH = ~P+CH
Prawa strona generuje nam zdanie zawsze prawdziwe:
G1.
Jutro nie będzie padało (~P) lub będzie pochmurno (CH)
Y = ~P+CH

Dowód iż jest to zdanie zawsze prawdziwe:

Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych:
p+q = p*q+p*~q+~p*q

Podstawiając nasz przykład mamy:
Y = ~P+CH = ~P*CH + ~P*~CH + P*CH
Czyli:
Y = A: P*CH + C:~P*~CH + D: ~P*CH
Gdzie:
Y = Ya+Yc+Yd - funkcja logiczna Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych {Ya, Yc, Yd}

W rozbiciu na zdarzenia cząstkowe mamy:
A:
Ya=P*CH=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie (Ya): pada (P) i jest pochmurno (CH)
cnd
C:
Yc=~P*~CH=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie (Yc): nie pada (~P) i nie jest pochmurno (~CH)
cnd
D:
Yd=~P*CH=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie (Yd): nie pada (~P) i jest pochmurno (CH)
cnd

Zauważmy, że ostatnie możliwe zdarzenie rozłączne jest zdarzeniem pustym:
Yb=P*~CH=1*1=[] =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie (Yb): pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
cnd
Dokładnie dlatego zdanie głupoty G1, zabijające warunek wystarczający => w zdaniu A1: P=>CH jest zdaniem zawsze prawdziwym
cnd

Pytanie retoryczne:
Który człowiek wypowiadając banalny warunek wystarczający A1: P=>CH=1 zastąpi go zdaniem głupoty G1?

Wniosek:
Ziemskie prawo eliminacji implikacji p=>q=~p+q to prawo głupka, z zerową znajomością logiki matematycznej.

Historia wynalazków naukowych i technicznych uczy nas, że rasa ludzka uboga jest w niezależną myśl twórczą i wyobraźnię... człowiek musi niejako dosłownie potknąć się o rzecz samą, aby mu zakwitła Idea.
Albert Einstein

Ten wytłuszczony fragment to święta prawda.
Moje potknięcie nastąpiło zupełnie przypadkowo 26 lat po skończeniu studiów elektronicznych na forum śfinia, gdzie zaskoczony zostałem zdaniami prawdziwymi w ziemskiej logice „matematycznej” zwanej „Klasycznym Rachunkiem Zdań” typu:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to jestem Papieżem
Dowód na serio prawdziwości ostatniego zdania w logice matematycznej ziemskich matematyków jest następujący:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 · Wysłany: Pią 22:23, 04 Mar 2022 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/nieomylnosc-i-inne,20857.html#649933

Czy piekło może być puste?

rafal3006 · Wysłany: Nie 11:14, 06 Mar 2022 Temat postu:

Dlaczego nie chcę póki co wychodzić z algebrą Kubusia poza sfinię?

Jestem w trakcie pisania „Wstępu do algebry Kubusia” czyli wersji maksymalnie uproszczonej, ale koniecznej i wystarczającej dla zrozumienia idei algebry Kubusia.
W algebrze Kubusia 100% definicji z obszaru logiki matematycznej jest sprzecznych z jakąkolwiek logiką matematyczną ziemskich matematyków, dowodem choćby niniejszy post, teoria zbiorów na użytek algebry Kubusia.

Póki co wyskakują mi nowości w AK do których dochodzę pisząc kwint esencję algebry Kubusia, na przykład niedawno wprowadziłem do AK nowy, konieczny znaczek:
### - różne na mocy błędu podstawienia (będzie o nim niedługo)

Tego typu nowości wymagają czasu i spokojnego myślenia, którego na 100% mi zabraknie, jeśli wdam się w bijatykę na dowolnym forum matematycznym z twardogłowymi matematykami, dla których gówno zwane „Klasycznym Rachunkiem Zdań” jest bogiem. Nie jest zatem pewne, kiedy zdecyduję się (czy w ogóle się zdecyduję) wyjść z algebrą Kubusia na ziemskie fora matematyczne - dopóki AK jest udoskonalana w spokoju i zaciszu śfinii, nie widzę sensu wychodzenia z nią poza śfinię.
Jak skończą mi się pomysły „udoskonalające”, czyli będę pewien, że nie może być ziemskiego matematyka przy zdrowych zmysłach, który by nie zrozumiał Algebry Kubusia to wówczas na pewno pojawię się na ziemskich forach matematycznych z premierą AK.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia-pisany-na-zywo,20453.html#648077

Wstęp do algebry Kubusia
5.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Spis treści
5.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
5.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach 2
5.1.1 Suma logiczna zbiorów 2
5.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów 3
5.1.3 Różnica (-) zbiorów 3
5.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 4
5.2.1 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 6
5.2.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 7
5.3 Dziedzina 8
5.3.1 Zaprzeczenie zbioru 8
5.3.2 Nazwa własna zbioru 8
5.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym 9

5.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]

Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w punkcie 1.4

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 1.
(p=1) = (~p=0)
1.
[pies]=1 - prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
([pies]=1) = (~[pies]=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~[pies]=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]

Przykład 2.
(~p=1) = (p=0)
2.
agstd=0 - fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 2:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

5.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach

Elementarne działania na zbiorach to:
(+) - suma logiczna zbiorów
(*) - iloczyn logiczny zbiorów
(-) - różnica logiczna zbiorów

5.1.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p
Uwaga:
Przecinek przy wyliczaniu elementów zbioru jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) z algebry Boole’a co pokazano i udowodniono wyżej.

5.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny (zbiór wynikowy jest niepusty)
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń
Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i r nie mają (=0) elementu wspólnego

Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =T
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p
Jak widzimy, przy wyliczaniu elementów zbioru przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) rodem z algebry Boole’a.

5.1.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K+T-T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[K-(K+T]=[K-K-T]= [-T] =[-T] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
[-T] = []-T =[]
Prawo odejmowania zbiorów:
Jeśli w operacji odejmowania zbiorów wynikowy zbiór jest z minusem {-} to taki zbiór zamieniamy na zbiór pusty [].

5.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „Algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając, bowiem algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:

rafal3006 · Wysłany: Pon 22:54, 07 Mar 2022 Temat postu:

Kluczowa część "Algebry Kubusia"

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia-pisany-na-zywo,20453.html#649275

Wstęp do algebry Kubusia
6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia

Spis treści
6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia 1
6.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
6.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
6.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
6.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
6.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
6.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów 5
6.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
6.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
6.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 6
6.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 6
6.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
6.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń 7
6.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 7
6.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ## 7
6.3.2 Rachunek zero-jedynkowego warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
6.3.3 Definicja tożsamości logicznej „=” 10
6.4 Podsumowanie związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> 11
6.4.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 13
6.5 Kluczowe tożsamości logiki matematycznej w algebrze Kubusia 13
6.5.1 Prawa Sowy 14
6.5.2 Prawo Kłapouchego 15
6.5.3 Prawo Kameleona 18

6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia

Obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia stoi na zaledwie trzech znaczkach elementarnych: =>, ~> i ~~>

Znaczki elementarne w algebrze Kubusia obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q”:
p=>q - warunek wystarczający =>, zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
p~>q - warunek konieczny ~>, zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
p~~>q - zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>.

Znaczki rozszerzone zbudowane ze znaczków elementarnych:
p|=>q - implikacja prosta odpowiadająca na pytanie o p
p||=>q - operator implikacji prostej p|=>q odpowiadający na pytanie o p i ~p

p|~>q - implikacja odwrotna odpowiadająca na pytanie o p
p||~>q - operator implikacji odwrotnej p|~>q odpowiadający na pytania o p i ~p

p<=>q - równoważność dająca odpowiedź na pytanie o p
p|<=>q - operator równoważności dający odpowiedź na pytanie o p i ~p

p$q - spójnik "albo"($), dający odpowiedź na pytanie o p
p|$q - operator albo($) dający odpowiedź na pytanie o p i ~p

6.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.

6.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)

Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24

6.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q

Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie proste „Jeśli p to q” =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład twierdzenia matematycznego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

6.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q

Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

6.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd

Na mody definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.

Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’

6.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego przyjętego za dziedzinę na której operujemy.
Wynika to z definicji Uniwersum i zbioru pustego [] w algebrze Kubusia - szczegóły wyjaśnione są w punkcie 5.2.

6.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q

6.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)

6.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochurno

6.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.

6.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
cnd
Z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH=0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co wyżej uczyniliśmy.

Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’

6.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

6.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

6.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ##

Definicję znaczka różne na mocy definicji ## poznamy na przykładzie definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> które wyżej zapisaliśmy.

Zobaczmy to w tabeli prawdy: