 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 18:18, 13 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634669
Jak 5-cio letni inżynierowie biją na głowę ziemskich matematyków!
Czy ktoś ma nadzieję że Irbisol przeczyta niniejszy post ze zrozumieniem i się do niego odniesie zarzucając mu przynajmniej jeden matematyczny fałsz?
Ja już nie mam takiej nadziei.
Irbisol jest do bólu przewidywalny i napisze to:
„Niezamówionego gówna nie czytam”
Wszyscy za chwilkę zobaczą iż mam rację, chociaż chciałbym się mylić.
| Irbisol napisał: | Gadasz o trywializmach.
Powiem ci, dlaczego ta cała algebra Kubusia jest gówno warta. Bo się wypierdala na najprostszych testach.
I zaiste ciekawe, że nikt nie wpadł na to, by robić bramki logiczne oparte na logice 5-latków i gospodyń domowych.
Po prostu sprzedaj ten pomysł komercyjnie i zostań miliarderem. |
W tym wytłuszczonym mylisz się straszliwie.
Dowód:
Udajmy się do przedszkola, do naturalnych ekspertów algebry Kubusia.
Rozważmy projektowanie sterowania windą.
Przyjmijmy wejście układu windy:
Na poziomie 5-cio latka zakładamy że winda ma dwa przyciski wejściowe układu (zmienne binarne):
Opis przycisku D=[drzwi]:
D=1 - drzwi zamknięte (D)
~D=1 - drzwi nie zamknięte (~D)
Opis przycisku P=[piętro]:
P=1 - przycisk piętro wciśnięty (P)
~P=1 - przycisk piętro nie wciśnięty (~P)
Przyjmijmy wyjście układu windy:
Wyjście układu opisane jest przez zmienną binarną J=[jedzie]:
J=1 - winda jedzie (J)
~J=1 - winda nie jedzie (~J)
I.
Pani przedszkolanka do Jasia (lat 5):
Powiedz nam Jasiu kiedy winda jedzie (J=1)?
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Wniosek:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
II.
Pani przedszkolanka do Zuzi (lat 5):
Powiedz nam Zuziu kiedy winda nie jedzie (~J=1)?
Zuzia:
A2.
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J = ~D + ~P
co w logice jedynek oznacza:
~J=1 = ~D=1 lub ~P=1
Wniosek:
Zuzia zaprojektowała sterowanie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Wnioski końcowe:
Rozwiązanie Jasia i Zuzi są matematycznie tożsame bo oczywisty związek logiki dodatniej (bo J) i ujemnej (bo ~J) jest następujący:
Jaś:
Moja logika dodatnia (bo J) to zanegowana logika ujemna (bo ~J), stąd mamy:
J = ~(~J)
Po podstawieniu:
A2: ~J = ~D + ~P
Mamy:
J = ~(~D+~P)
czyli:
J = ~(~D+~P) = D*P - prawo De Morgana
cnd
Zuzia:
Moja logika ujemna (bo ~J) to zanegowana logika dodatnia (bo J), stąd mamy:
~J = ~(J)
Po podstawieniu:
A1: J=D*P
Mamy:
~J = ~(D*P)
czyli:
~J = ~(D*P) = ~D+~P - prawo De Morgana
cnd
Doskonale tu widać, zarówno Jaś jak i Zuzia (oboje po 5 wiosenek) perfekcyjnie znają algebrę Kubusia bo po prostu pod nią podlegają.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = znana inżynierom bramka AND
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = znana inżynierom bramka OR
Znaczek przeczenia (~) też ma swój odpowiednik w bramkach logicznych w postaci układu negatora:
„o”(~) - bramka negatora „o”(~) w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy (p) na jego negację na wyjściu negatora (~p).
Stąd:
Przełożenie powyższych zdań na bramki logiczne jest trywialne:
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „i”(*) walimy bramę AND.
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR
Stąd:
Zdania Jasia i Zuzi w przełożeniu na teorię bramek logicznych wyglądają następująco:
| Kod: |
T1
Zdania Jasia i Zuzi przełożone na język bramek logicznych „i”(*) i „lub”(+)
-------------
D------x---------| |
| | „i”(*) |------> A1: J=D*P (Jaś)
P--x-------------| |
| | -------------
| | #
| | ~D -------------
| |--o------| |
| ~P | „lub”(+) |------> A2: ~J=~D+~P (Zuzia)
|------o------| |
-------------
Jaś:
A1: J=D*P
… a kiedy winda nie jedzie (~J)?
Negujemy funkcję logiczną A1 dwustronnie:
#
Zuzia:
A2: ~J=~(D*P)=~D+~P - prawo De Morgana
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowolną funkcję logiczną (np. J=D*P) mamy prawo dwustronnie zanegować
|
To jest cała filozofia przełożenia logiki matematycznej Jasia i Zuzi na teorię bramek logicznych.
Amen.
Kwadratury koła dla Irbisola:
1.
Zaprojektuj opisane wyżej sterowanie windą na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań dwoma opisanymi wyżej sposobami, w logice dodatniej (bo J) i w logice ujemnej (bo ~J)
Czas START!
Sam widzisz Irbisolu, że leżysz i kwiczysz, bo twój rachunek zero-jedynkowy nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo J) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~J).
2.
Znajdź mi w rozwiązaniu Jasia i Zuzi choćby najmniejszy ślad twoich posranych tabel zero-jedynkowych!
Innymi słowy:
Sam widzisz, że zarówno Jaś jak i Zuzia na oczy nie widzieli ani jednej tabeli zero-jedynkowej a mimo to zaprojektowali poprawne sterownia windą w dwóch logikach:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
Natomiast:
Zuzia zaprojektowała sterownie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Podsumowanie:
Matematyczna trudność projektowania złożonych sterowań w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej absolutnie nie wykracza poza opisany wyżej poziom matematyczny 5-cio letnich, genialnych inżynierów Jasia i Zuzi.
Oczywiście w trudniejszych problemach zmiennych binarnych jest dużo więcej, ale układ sterowania projektuje się identycznie jak to zrobili Jaś i Zuzia, czyli mając w dupie jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe!
Wyobraź sobie teraz Irbisolu Rafała3006 26 lat po studiach (rok 2006) kiedy pierwszy raz w życiu na forum śfinia słyszy takie pojęcie jak Klasyczny Rachunek Zdań oraz widzi takie zdania prawdziwe w KRZ:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli Napoleon był kobietą to ja jestem jego ciotką
etc
Oczywistym jest, że się we mnie zagotowało bo jako zawodowy projektant sterowań w bramkach logicznych dla mnie naturalne zdania warunkowe „Jeśli p to q” wyglądały wyłącznie jak zdania Jasia i Zuzi wyżej, czyli była to 100% naturalna logika matematyczna człowieka, teraz wiem, że była to algebra Kubusia.
Jaś:
A1’
Jeśli winda jedzie (J=1) to na 100% => drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przyciska piętro (P=1)
A1’: J=> D*P
Jazda windą jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
W drugą stronę warunek wystarczający => też jest prawdziwy:
A1”
Jeśli drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1) to na 100% => winda jedzie (J=1)
A1”: D*P=>J =1
Zamknięte drzwi (D=1) i wciśnięty przycisk piętro (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że winda jedzie.
Uwaga:
Zakładamy tu, iż wciśnięty przycisk piętro (P=1) pod dojechaniu na żądane piętro automatycznie się wyłącza (~D=1) i winda staje.
Stąd mamy dowód iż zachodzi równoważność o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Nasz przykład:
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
Jaś mówiąc wtedy i tylko wtedy <=> wypowiedział równoważność prawdziwą, co wyżej udowodniliśmy:
A1: J<=>D*P = (A1’: J=>D*P)*(A1”: D*P=>J) =1*1 =1
cnd
Z powyższego wynika, iż zachodzi tożsamość zdarzeń:
A1: (J=D*P) = A1: J<=>D*P
Stąd mamy:
Każda równoważność prawdziwa to automatycznie tożsamość pojęć/zdarzeń/zbiorów (i odwrotnie)!
Przykładowo:
Definicja tożsamości zbiorów p=q znana każdemu matematykowi:
Dwa zbiory p i q są tożsame (p=q) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q
Dlaczego ziemscy matematycy jednocześnie znają powyższa tożsamość i nie znają powyższej tożsamości.
Odpowiedź:
Ziemscy matematycy znają tylko część prawdy:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Zauważmy że gdyby poznali całą prawdę, czyli że dowolna równoważność prawdziwa p<=>q oznacza tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie) to ich Klasyczny Rachunek Zdań leży w gruzach.
Dowód:
Przykładowa równoważność prawdziwa w KRZ to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
Gdyby ziemski matematyk znał cała prawdę jak wyżej to musiałby udowodnić iż zachodzi tożsamość pojęć:
(2+2=4) = Płock leży nad Wisłą
Innymi słowy:
Fakt iż 2+2=4 jest tożsamy z faktem, że Płock leży nad Wisłą
Kolejna kwadratura dla Irbisola:
Udowodnij powyższą tożsamość czysto matematyczną
Czas START!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:33, 14 Gru 2021, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:43, 13 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634827
Czy Irbisol udowodni iż jego mózg dorasta do pięt mózgowi 5-cio latka?
| Irbisol napisał: | | Czyli windy jeździłyby lepiej, gdyby to 5-latki projektowały sterowanie? |
To nie ma nic do rzeczy.
Pokazałem ci że projektowanie sterowań w bramkach logicznych przez studentów I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej niczym się nie różni od projektowania sterowań przez 5-cio latków.
Udowodnij Irbisolu, że twój Klasyczny Rachunek Zdań dorasta do pięt mózgowi 5-cio latka i zrób na gruncie KRZ dokładnie to co bez problemu robi każdy 5-cio latek.
| rafal3006 napisał: | Jak 5-cio letni inżynierowie biją na głowę ziemskich matematyków!
Kwadratury koła dla Irbisola:
1.
Zaprojektuj opisane wyżej sterowanie windą na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań dwoma opisanymi wyżej sposobami, w logice dodatniej (bo J) i w logice ujemnej (bo ~J)
Czas START!
Sam widzisz Irbisolu, że leżysz i kwiczysz, bo twój rachunek zero-jedynkowy nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo J) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~J).
|
Udowodnij Irbisolu, że twój mózg dorasta do pięt mózgowi 5-cio latka i zaprojektuj na gruncie KRZ dokładnie to, co bez problemu robi mózg każdego 5-cio latka.
Innymi słowy:
Rozwiąż kwadraturę koła z powyższego cytatu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:45, 14 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634921
Czy Irbisol jest w stanie skończyć jeden temat zanim zacznie drugi?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Czyli windy jeździłyby lepiej, gdyby to 5-latki projektowały sterowanie? |
To nie ma nic do rzeczy.Pokazałem ci że projektowanie sterowań w bramkach logicznych przez studentów I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej niczym się nie różni od projektowania sterowań przez 5-cio latków. |
Niczym nie różni się pomimo 100% sprzecznych definicji?
Pokaż w końcu jakąś przewagę tej twojej algebry - że np. lepiej czymś steruje.
|
Pokazałem ci w poście wyżej, że logika matematyczna 5-cio latków w projektowaniu układów sterowań w bramkach logicznych niczym się nie różni od logiki matematycznej używanej przez studentów I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej.
Te logiki są matematycznie tożsame!
Czy rozumiesz co znaczy "matematycznie tożsame."
Na drugą część twojego postu odpowiem (daję słowo) pod warunkiem iż zakończymy dyskusję nad tym moim, historycznym postem, który zresztą zamieściłem we wstępie do "Nowej Algebry Boole'a" - dzięki.
Powtarzam ten post, bo w międzyczasie dokonałem w nim sporo poprawek.
Masz Irbisolu dwa wyjścia zanim zaczniemy dalej dyskutować:
1.
Potwierdzisz że w poniższym wykładzie nie ma ani jednego błędu czysto matematycznego
2.
Pokażesz błąd czysto matematyczny w poniższym wykładzie - tu oczywiście moim zadaniem będzie wykazanie ci że wskazanego błędu czysto matematycznego nie ma
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634669
Jak 5-cio letni inżynierowie biją na głowę ziemskich matematyków!
Czy ktoś ma nadzieję że Irbisol przeczyta niniejszy post ze zrozumieniem i się do niego odniesie zarzucając mu przynajmniej jeden matematyczny fałsz?
Ja już nie mam takiej nadziei.
Irbisol jest do bólu przewidywalny i napisze to:
„Niezamówionego gówna nie czytam”
Wszyscy za chwilkę zobaczą iż mam rację, chociaż chciałbym się mylić.
| Irbisol napisał: | Gadasz o trywializmach.
Powiem ci, dlaczego ta cała algebra Kubusia jest gówno warta. Bo się wypierdala na najprostszych testach.
I zaiste ciekawe, że nikt nie wpadł na to, by robić bramki logiczne oparte na logice 5-latków i gospodyń domowych.
Po prostu sprzedaj ten pomysł komercyjnie i zostań miliarderem. |
W tym wytłuszczonym mylisz się straszliwie.
Dowód:
Udajmy się do przedszkola, do naturalnych ekspertów algebry Kubusia.
Rozważmy projektowanie sterowania windą.
Przyjmijmy wejście układu windy:
Na poziomie 5-cio latka zakładamy że winda ma dwa przyciski wejściowe układu (zmienne binarne):
Opis przycisku D=[drzwi]:
D=1 - drzwi zamknięte (D)
~D=1 - drzwi nie zamknięte (~D)
Opis przycisku P=[piętro]:
P=1 - przycisk piętro wciśnięty (P)
~P=1 - przycisk piętro nie wciśnięty (~P)
Przyjmijmy wyjście układu windy:
Wyjście układu opisane jest przez zmienną binarną J=[jedzie]:
J=1 - winda jedzie (J)
~J=1 - winda nie jedzie (~J)
I.
Pani przedszkolanka do Jasia (lat 5):
Powiedz nam Jasiu kiedy winda jedzie (J=1)?
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Wniosek:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
II.
Pani przedszkolanka do Zuzi (lat 5):
Powiedz nam Zuziu kiedy winda nie jedzie (~J=1)?
Zuzia:
A2.
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J = ~D + ~P
co w logice jedynek oznacza:
~J=1 = ~D=1 lub ~P=1
Wniosek:
Zuzia zaprojektowała sterowanie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Wnioski końcowe:
Rozwiązanie Jasia i Zuzi są matematycznie tożsame bo oczywisty związek logiki dodatniej (bo J) i ujemnej (bo ~J) jest następujący:
Jaś:
Moja logika dodatnia (bo J) to zanegowana logika ujemna (bo ~J), stąd mamy:
J = ~(~J)
Po podstawieniu:
A2: ~J = ~D + ~P
Mamy:
J = ~(~D+~P)
czyli:
J = ~(~D+~P) = D*P - prawo De Morgana
cnd
Zuzia:
Moja logika ujemna (bo ~J) to zanegowana logika dodatnia (bo J), stąd mamy:
~J = ~(J)
Po podstawieniu:
A1: J=D*P
Mamy:
~J = ~(D*P)
czyli:
~J = ~(D*P) = ~D+~P - prawo De Morgana
cnd
Doskonale tu widać, zarówno Jaś jak i Zuzia (oboje po 5 wiosenek) perfekcyjnie znają algebrę Kubusia bo po prostu pod nią podlegają.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = znana inżynierom bramka AND
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = znana inżynierom bramka OR
Znaczek przeczenia (~) też ma swój odpowiednik w bramkach logicznych w postaci układu negatora:
„o”(~) - bramka negatora „o”(~) w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy (p) na jego negację na wyjściu negatora (~p).
Stąd:
Przełożenie powyższych zdań na bramki logiczne jest trywialne:
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „i”(*) walimy bramę AND.
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR
Stąd:
Zdania Jasia i Zuzi w przełożeniu na teorię bramek logicznych wyglądają następująco:
| Kod: |
T1
Zdania Jasia i Zuzi przełożone na język bramek logicznych „i”(*) i „lub”(+)
-------------
D------x---------| |
| | „i”(*) |------> A1: J=D*P (Jaś)
P--x-------------| |
| | -------------
| | #
| | ~D -------------
| |--o------| |
| ~P | „lub”(+) |------> A2: ~J=~D+~P (Zuzia)
|------o------| |
-------------
A1: (Jaś):
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
Co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
… a kiedy winda nie jedzie (~J)?
#
Negujemy funkcję logiczną A1 dwustronnie:
A2: ~J=~(D*P)=~D+~P - prawo De Morgana
Stąd:
A2: (Zuzia):
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J=~D+~P
Co w logice jedynek oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowolną funkcję logiczną (np. J=D*P) mamy prawo dwustronnie zanegować
|
To jest cała filozofia przełożenia logiki matematycznej Jasia i Zuzi na teorię bramek logicznych.
Amen.
Kwadratury koła dla Irbisola:
1.
Zaprojektuj opisane wyżej sterowanie windą na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań dwoma opisanymi wyżej sposobami, w logice dodatniej (bo J) i w logice ujemnej (bo ~J)
Czas START!
Sam widzisz Irbisolu, że leżysz i kwiczysz, bo twój rachunek zero-jedynkowy nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo J) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~J).
2.
Znajdź mi w rozwiązaniu Jasia i Zuzi choćby najmniejszy ślad twoich posranych tabel zero-jedynkowych!
Innymi słowy:
Sam widzisz, że zarówno Jaś jak i Zuzia na oczy nie widzieli ani jednej tabeli zero-jedynkowej a mimo to zaprojektowali poprawne sterownia windą w dwóch logikach:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
Natomiast:
Zuzia zaprojektowała sterownie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Podsumowanie:
Matematyczna trudność projektowania złożonych sterowań w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej absolutnie nie wykracza poza opisany wyżej poziom matematyczny 5-cio letnich, genialnych inżynierów Jasia i Zuzi.
Oczywiście w trudniejszych problemach zmiennych binarnych jest dużo więcej, ale układ sterowania projektuje się identycznie jak to zrobili Jaś i Zuzia, czyli mając w dupie jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe!
Wyobraź sobie teraz Irbisolu Rafała3006 26 lat po studiach (rok 2006) kiedy pierwszy raz w życiu na forum śfinia słyszy takie pojęcie jak Klasyczny Rachunek Zdań oraz widzi takie zdania prawdziwe w KRZ:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli Napoleon był kobietą to ja jestem jego ciotką
etc
Oczywistym jest, że się we mnie zagotowało bo jako zawodowy projektant sterowań w bramkach logicznych dla mnie naturalne zdania warunkowe „Jeśli p to q” wyglądały wyłącznie jak zdania Jasia i Zuzi wyżej, czyli była to 100% naturalna logika matematyczna człowieka, teraz wiem, że była to algebra Kubusia.
Jaś:
A1’
Jeśli winda jedzie (J=1) to na 100% => drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przyciska piętro (P=1)
A1’: J=> D*P
Jazda windą jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
W drugą stronę warunek wystarczający => też jest prawdziwy:
A1”
Jeśli drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1) to na 100% => winda jedzie (J=1)
A1”: D*P=>J =1
Zamknięte drzwi (D=1) i wciśnięty przycisk piętro (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że winda jedzie.
Uwaga:
Zakładamy tu, iż wciśnięty przycisk piętro (P=1) pod dojechaniu na żądane piętro automatycznie się wyłącza (~D=1) i winda staje.
Stąd mamy dowód iż zachodzi równoważność o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Nasz przykład:
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
Jaś mówiąc wtedy i tylko wtedy <=> wypowiedział równoważność prawdziwą, co wyżej udowodniliśmy:
A1: J<=>D*P = (A1’: J=>D*P)*(A1”: D*P=>J) =1*1 =1
cnd
Z powyższego wynika, iż zachodzi tożsamość zdarzeń:
A1: (J=D*P) = A1: J<=>D*P
Stąd mamy:
Każda równoważność prawdziwa to automatycznie tożsamość pojęć/zdarzeń/zbiorów (i odwrotnie)!
Przykładowo:
Definicja tożsamości zbiorów p=q znana każdemu matematykowi:
Dwa zbiory p i q są tożsame (p=q) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q
Dlaczego ziemscy matematycy jednocześnie znają powyższa tożsamość i nie znają powyższej tożsamości.
Odpowiedź:
Ziemscy matematycy znają tylko część prawdy:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Zauważmy że gdyby poznali całą prawdę, czyli że dowolna równoważność prawdziwa p<=>q oznacza tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie) to ich Klasyczny Rachunek Zdań leży w gruzach.
Dowód:
Przykładowa równoważność prawdziwa w KRZ to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
Gdyby ziemski matematyk znał cała prawdę jak wyżej to musiałby udowodnić iż zachodzi tożsamość pojęć:
(2+2=4) = Płock leży nad Wisłą
Innymi słowy:
Fakt iż 2+2=4 jest tożsamy z faktem, że Płock leży nad Wisłą
Kolejna kwadratura dla Irbisola:
Udowodnij powyższą tożsamość czysto matematyczną
Czas START!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:47, 14 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634951
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Studenci I roku elektroniki w projektowaniu układów sterowań w bramkach logicznych używają naturalnej logiki matematycznej człowieka, algebry Kubusia. |
Czyli robią to nie na podstawie podręczników i wykładów? |
Zgadza się, robią to na podstawie podręczników i wykładów.
Problem w tym, że zarówno podręczniki jak i wykłady prowadzone są tylko i wyłącznie w naturalnej logice człowieka, algebrze Kubusia.
Za moich czasów w szkole średniej i nas studiach nigdzie nie było wzmianki o gównie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Niestety obecnie, to nieprawdopodobne gówno zwane KRZ zaczyna trafiać do podręczników matematyki w I klasie LO.
Kwadratura koła dla Irbisola:
Czy na serio jesteś za wprowadzeniem poniższego gówna do podręczników "matematyki" w I klasie LO?
[link widoczny dla zalogowanych]
jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
Pies ma cztery łapy wtedy i tylko wtedy gdy Księżyc krąży wokół ziemi
Mam nadzieję Irbisolu, że tacy fanatycy KRZ jak ty walną się młotkiem (gumowym) w głowę i będą przeciw wtłaczaniu na siłę w/w gówna do główek niewiniątek, uczniów I klasu LO
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:49, 14 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634965
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Studenci I roku elektroniki w projektowaniu układów sterowań w bramkach logicznych używają naturalnej logiki matematycznej człowieka, algebry Kubusia. |
Czyli robią to nie na podstawie podręczników i wykładów? |
Zgadza się, robią to na podstawie podręczników i wykładów.
Problem w tym, że zarówno podręczniki jak i wykłady prowadzone są tylko i wyłącznie w naturalnej logice człowieka, algebrze Kubusia. |
Czyli niczego nie odkryłeś. Matematycy już wcześniej odkryli twoją algebrę.
|
Mylisz się że niczego nowego w matematyce nie odkryłem i łatwo ci to udowodnię pod warunkiem że zgodzisz się podyskutować o mintermach
[link widoczny dla zalogowanych]
Czy jesteś w stanie podyskutować? |
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Nie.
Żadnych dyskusji, dopóki nie odpowiesz na zaległe pytania. |
Irbisolu,
Chodzi o to że zrozumienie naprawdę prościutkiego problemu mintermów w ziemskiej matematyce pozwoli mi otworzyć ci oczy, bo póki co widzisz w logice matematycznej brudną, czarną szmatę z napisem KRZ.
Więc jak?
Czy chcesz bym cię uzdrowił i przywrócił matematyczny wzrok? |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 19:51, 14 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#635061
Dlaczego ziemscy matematycy dali ciała przy udowadnianiu prawa Małpki?
… aby to zrozumieć musimy poznać genezę prawa Małpki tzn. skąd ono się wzięło?
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
| Irbisol napisał: | Nie martw się moimi oczami. Dopóki spierdalasz od odpowiedzi (a właściwie to jedyne, co robisz), nie będzie dyskusji.
Pisałem ci to wiele razy. |
Irbisolu, masz tylko złudzenie, że nie ma między nami dyskusji.
Dyskusja między nami od zawsze była jest i będzie - to ty mi bez przerwy uciekasz a ja cię gonię udowadniając ci prawami logiki matematycznej na poziomie 5-cio latka gdzie twoja logika zwana KRZ leży, kwiczy i błaga o litość.
Nie o to chodzi by złapać króliczka, ale by gonić go … prawami logiki matematycznej zrozumiałymi dla każdego 5-cio latka, siejąc popłoch wśród fanatyków KRZ.
Spis treści
3.0 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 1
3.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek 1
3.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer 2
3.3 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer 3
3.3.1 Prawo Małpki 4
3.3.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych 4
3.0 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a
Algebra Boole’a akceptuje wyłącznie pięć znaczków: {0, 1, „nie”(~), „i”(*), „lub”(+)}
Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q:
| Kod: |
T1
Y=
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0
|
Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).
Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p i q w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.
2.
SD - standard dodatni = logika jedynek
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
3.
SU - standard ujemny = logika zer
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
3.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek
SD - standard dodatni = logika jedynek.
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Co w logice jedynek |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Jak widzimy, logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych doskonale rozumianych przez człowieka, od 5-cio latka poczynając, na najwybitniejszym ziemskim matematyku kończąc.
3.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer
SU - standard ujemny = logika zer.
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym.
Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Co w logice zer |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub q=0 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub q=0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
Jak widzimy, logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
3.3 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer
Zapiszmy otrzymane wyżej funkcje logiczne dla tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności:
Y = p<=>q
Tabela T2
Logika jedynek = standard dodatni:
1: Y= p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
2: ~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Tabela T3
Logika zer = standard ujemny:
3: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu
3.3.1 Prawo Małpki
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna
ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
#
2: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
cnd
W języku potocznym każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając doskonale rozumie wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne.
Równania koniunkcyjno-alternatywne, których nikt w języku potocznym nie rozumie należy traktować jako matematyczną ciekawostkę.
3.3.2 Dowód prawa Małpki bez tabel zero-jedynkowych
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej.
Dowód tego prawa na naszym przykładzie równoważności:
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
jest trywialny o ile skorzystamy z algorytmu przejścia do logiki przeciwnej autorstwa Wuja Zbója.
Zaczynamy od definicji równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = p*q + ~p*~q
Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
a)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
b)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója
Zauważmy że:
Jeśli wymnożymy wielomian 2 to otrzymamy tożsamą do niego postać alternatywno-koniunkcyjną.
Zróbmy to:
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Dla funkcji logicznej 3 ponownie korzystamy z algorytmu Wuja przechodząc do logiki dodatniej:
Mamy:
3: ~Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Oczywistym jest, że zachodzą tożsamości logiczne <=> jak w tabeli T5
1: Y = p*q + ~p*~q <=> 4: Y=(p+~q)*(~p+q)
3: ~Y = p*~q + ~p*q <=> 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
| Kod: |
T5
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna
ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej.
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 4: Y = (~p+ q)*(p+~q)
#
3: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 2: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
W tak bajecznie prosty sposób udowodniliśmy prawo Małpki bez użycia tabel zero-jedynkowych.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:23, 14 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:27, 14 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#635145
Dlaczego ziemscy matematycy dali ciała przy udowadnianiu prawa Małpki?
Część II
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Podsumowując:
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego jest matematycznie fałszywy.
Fałszywy dlatego, iż nie widzi elementarnego podstawienia:
Z=~Y
cnd
| Irbisol napisał: | | A może spróbuj kiedyś odpowiedzieć w kontekście tego, co ci ktoś odpisał, zamiast pierdolić w kółko to samo, czego i tak nikt nie czyta |
Ty czytasz i rozumiesz, a jeśli nie, to czytają to inni matematycy na odpowiednim poziomie, którzy rozumieją.
Nie o to chodzi by złapać króliczka, ale by gonić go … prawami logiki matematycznej zrozumiałymi dla każdego 5-cio latka, siejąc popłoch wśród fanatyków KRZ.
3.4 Dlaczego ziemscy matematycy dali ciała przy udowadnianiu prawa Małpki?
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki teoretycznie znane jest ziemskim matematykom.
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wstęp do matematyki - Ludomir Newelski napisał: |
Formuły równoważne, równania i nierówności
Uwaga 2.7
(1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Dowód.
Dowód przeprowadzimy na przykładzie.
(1) Załóżmy, że tabelka wartości logicznych formuły Y=f(p,q,r) wygląda następująco … |
Dlaczego ziemscy matematycy dali ciała przy udowadnianiu prawa Małpki?
1.
Z niezrozumiałych matematycznie względów prof. Newelski udowadnia na przykładzie prawo Małpki na czterech zmiennych binarnych {p,q,r,Y} zamiast zrobić to prościej, na trzech zmiennych binarnych {p,q,Y} jak to zrobiliśmy wyżej.
2.
Błąd fatalny w dowodzie prof. Newelskiego wynika z faktu, iż nie zna on logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), czyli nie widzi kluczowego tu znaczka #!
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Nasz przykład związany z tabelą zero-jedynkową równoważności prowadzi do poprawnego matematycznie prawa Małpki.
Dowód wykonamy w dwóch częściach:
Część I.
Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Co w logice jedynek |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Część II.
Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Co w logice zer |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub q=0 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub q=0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
Jak widzimy, logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Dla tabel T2 i T3 zapisujemy:
| Kod: |
T4.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
#
2: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Na czym polega błąd fatalny ziemskich matematyków (np. u prof. Newelskiego)?
Tabelę T4 ziemscy matematycy zapisują w ten sposób:
| Kod: |
T6.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
2: Z = p*~q + ~p* q <=> 4: Z = (~p+~q)*(p+ q)
|
Porównując tabelę T4 z tabelą T6 doskonale widzimy wykonane tu podstawienie:
Z=~Y
Niestety, ziemscy matematycy tego podstawienia nie widzą, bowiem nie mają pojęcia o logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Dokładnie na tym polega błąd fatalny w ziemskiej logice „matematycznej”!
Na przykład w dowodzie prawa Małpki u prof. Newelskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
Podsumowując:
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego jest matematycznie fałszywy.
Fałszywy dlatego, iż nie widzi elementarnego podstawienia:
Z=~Y
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:42, 14 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#635157
Irbisolu, to jest twój posrany KRZ i na 100% nie jesteś w stanie temu zaprzeczyć!
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | czytają to inni matematycy na odpowiednim poziomie, którzy rozumieją. |
I gdzie te ich zachwyty?
Jak z tymi studentami? Stosują AK mimo że podręczniki są o KRZ?
Znowu coś nasra, a nie odpowie ... |
... o jakim KRZ, co ty pierdolisz!
Za moich czasów szkoły średniej i czasów studenckich 1975-1980 w absolutnie żadnym podręczniku nie było nawet wzmianki o gównie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań!
… dotrze to kiedykolwiek do ciebie, czy nigdy!
Teraz niestety jest wzmianka, już w I klasie LO …
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Logika#Implikacja
| Podręcznik gówno-matematyki do I klasy LO napisał: |
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
Pies ma cztery łapy wtedy i tylko wtedy gdy Księżyc krąży wokół Ziemi
Kubuś jest Prosiaczkiem wtedy i tylko wtedy gdy Kłapouchy jest Tygryskiem
|
Irbisolu, to jest twój posrany KRZ i na 100% nie jesteś w stanie temu zaprzeczyć!
Amen
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 0:39, 15 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 19:48, 15 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#635445
Irbisolu, ręce opadają!
| Irbisol napisał: | Czyli za twoich czasów w podręcznikach była Algebra Kubusia? I tę właśnie algebrę wykładano na studiach?
Wszyscy matematycy ją wyznawali, ale później się odwrócili? |
Irbisolu, ręce opadają.
Twierdzisz bowiem, że 5-cio latki, Jaś i Zuzia nie mają prawa zaprojektować poprawnego sterowania windy w sposób IDENTYCZNY jak to robią studenci I roku elektroniki na Politechnice Warszawskiej.
Tu masz dowód jak straszliwie się mylisz:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634669
Prawda jest taka, że przy projektowaniu nawet najbardziej złożonego układu sterowania nie używa się logiki innej, niz logiki 5-cio latków - przykład w linku wyżej.
Inżynierowie wzięli od matematyków zaledwie 5 znaczków {0,1,(~), "i"(*), "lub"(+)} plus minimalizację funkcji logicznej Y wynikającą z opisu układu sterującego na poziomie 5-cio latków (przykład w linku wyżej)
Czy rozumiesz co znaczy "na poziomie 5-cio latków"
Oczywiście że minimalizacja funkcji logicznej 5-cio latków, która jest opisem układu sterowanego to nie jest poziom 5-cio latków.
Inżynierowie wiedzą w praktyce to o czym matematykom sią nie śniło:
Znajdź mi bowiem w całej Wikipedii fakt, iż zachodzą tożsamości czysto matematyczne:
Bramka OR = spójnik "lub"(+) w naturalnej logice 5-cio latka
Bramka AND = spójnik "i"(*) w naturalnej logice 5-cio latka
Przeczytaj link wyżej i pokaż mi gdzie tam masz choćby ślad jakiejkolwiek, twojej tabeli zero-jedynkowej np. OR czy AND?
5-cio latki nie nie znają żadnej tabeli zero-jedynkowej, a mimo to zaprojektowały sterowanie windą na poziomie o jakim największym ziemskim matematykom się ni śniło, bowiem Jaś zaproponował sterowanie windą w logice dodatniej (bo Y), zaś Zuzia w logice ujemnej (bo ~Y)
Powtórzę:
Przeczytaj ze zrozumieniem ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634669
... i zrozum wreszcie, że jeśli chodzi o logikę matematyczną to 5-cio latki biją na głowę największych ziemskich matematyków - biją dlatego, że znają pojęcie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) - o czym najwięksi ziemscy matematycy nie maja bladego pojęcia!
Jestem pewien, że z tym faktem na 100% się zgadzasz, a jeśli nie, to czytaj post o linku wyżej dopóki go nie zrozumiesz - czytaj do skutku 5razy, 10 razy, 100razy ... aż rozwalisz ten beton zwany KRZ w którym mózg zdrowego na umyśle Irbisola jest uwięziony.
Zachodzi tożsamość:
Człowiek zdrowy na umyśle = człowiek znający logikę matematyczną, algebrę Kubusia, której ekspertami są 5-cio latki
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:11, 15 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 0:14, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635541
Dlaczego Wikipedia bredzi w temacie mintermów i makstermów!
Z dedykacją dla niewiernego Tomasza - Irbisola.
| Irbisol napisał: | | Przestań pierdolić, to nie będziesz gubić pytań. I naucz się liczyć do dwóch |
Nie o to chodzi by złapać króliczka, ale by gonić go … prawami logiki matematycznej zrozumiałymi dla każdego 5-cio latka, siejąc popłoch wśród fanatyków KRZ.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a,18893.html#593689
Spis treści
3.5 Dlaczego Wikipedia bredzi w temacie mintermów i makstermów? 1
3.5.1 Algebra Kubusia powiązana z definicjami mintermów i makstermów 1
3.5.2 Co zawiera Wikipedia w temacie mintermów i makstermów 4
3.5 Dlaczego Wikipedia bredzi w temacie mintermów i makstermów?
Zobaczmy co pisze Wikipedia pod hasłem „minterm”?
[link widoczny dla zalogowanych]
Zobaczmy co pisze Wikipedia pod hasłem „maksterm”?
[link widoczny dla zalogowanych]
Podsumowanie tego, co pisze Wikipedia przy użyciu trzech zmiennych binarnych {p,q,Y}:
| Kod: |
T1
Indeks p q Minterm Maksterm
A. 1 1 p* q ~p+~q
B. 1 0 p*~q ~p+ q
C. 0 0 ~p*~q p+ q
D. 0 1 ~p* q p+~q
|
Kolejna tabela z Wikipedii jest identyczna dla mintermów i makstermów:
| Kod: |
T2
Indeks p q Y Minterm Maksterm
A. 1 1 1 p* q
B. 1 0 0 ~p+ q
C. 0 0 1 ~p*~q
D. 0 1 0 p+~q
|
Problem mintermów i makstermów omawiany jest w Wikipedii (także wszędzie indziej) na przykładzie czterech zmiennych binarnych {x1,x2,x3,Y}
Dlaczego ziemscy matematycy twierdzą, iż przy pomocy trzech zmiennych binarnych {p,q,Y} nie da się porozmawiać o mintrmach i makstermach to jest ich słodka tajemnica.
Używanie do wyjaśnienia problemu mintermów i makstermów czterech zmiennych binarnych {x1,x2,x3,Y} to mniej więcej tak, jakby uczyć w 5 klasie szkoły podstawowej mnożenia dwóch dowolnie dużych liczb dziesiętnych bez wstępnego nauczenia ucznia tabliczki mnożenia do 100.
UWAGA
Poprawne wyjaśnienie czysto matematyczna o co chodzi w Wikipediowych mintermach i makstermach znajdziemy w niniejszym punkcie.
Zacznijmy od powiązania algebry Kubusia z Wikipediowymi definicjami mintermów i makstermów.
3.5.1 Algebra Kubusia powiązana z definicjami mintermów i makstermów
Algebra Boole’a akceptuje wyłącznie pięć znaczków: {0, 1, „nie”(~), „i”(*), „lub”(+)}
Weźmy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q:
| Kod: |
T1
Y=
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0
|
Definicja pełnej tabeli zero-jedynkowej:
Pełna tabela zero-jedynkowa układu logicznego (bramka logiczna) to zero-jedynkowy zapis wszystkich sygnałów wejściowych w postaci niezanegowanej (p, q, r..) i zanegowanej (~p, ~q, ~r..) oraz zapis wyjścia Y również w postaci niezanegowanej (Y) i zanegowanej (~Y).
Algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1.
Tworzymy pełną definicję tabeli zero-jedynkowej, czyli:
Zapisujemy wszelkie zmienne po stronie wejścia p i q w postaci niezanegowanej i zanegowanej.
Do wyjścia Y również dopisujemy postać zanegowaną ~Y
W powstałej tabeli tworzymy równania cząstkowe dla wszystkich linii.
2.
SD - standard dodatni = logika jedynek = teoria mintermu z Wikipedii
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki gdzie w poziomie używamy spójnika „i”(*) zaś w pionie spójnika „lub”(+)
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych zgodnych z naturalną logika matematyczną człowieka, co oznacza, że będą one rozumiane w języku potocznym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
3.
SU - standard ujemny = logika zer = teoria makstermu z Wikipedii
W logice zer opisujemy wyłącznie zera gdzie w poziomie używamy spójnika „lub”(+) zaś w pionie spójnika „i”(*)
Logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych totalnie niezrozumiałych w języku potocznym. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Część I.
Tabela mintermów o definicji z Wikipedii
Zastosujmy logikę jedynek do tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T2
Pełna definicja |Co w logice jedynek |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
1: Y = A: p*q + C: ~p*~q
1: Y= p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych otrzymujemy:
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy sumę logiczną zdarzeń rozłącznych:
2: ~Y = B: p*~q + D: ~p*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Część II.
Tabela makstermów o definicji z Wikipedii
Zastosujmy logikę zer do tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności Y = p<=>q:
| Kod: |
T3
Pełna definicja |Co w logice zer |Równania
zero-jedynkowa Y |oznacza |cząstkowe
| |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub q=0 | Yb=~p+ q
C: 0 0 1 1 =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub q=0 |~Yc= p+ q
D: 0 1 1 0 =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yd= p+~q
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
Y = Yb*Yd - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
3. Y = (B: ~p+q)*(D: p+~q)
3: Y = (~p+q)*(p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> (B: ~p=0 lub q=0)*(D: p=0 lub ~q=0)
Kiedy zajdzie ~Y?
Z tabeli równań cząstkowych def odczytujemy:
~Y = ~Ya*~Yc - spójnik „i”(*) bo opis tabeli zero-jedynkowej w logice ujemnej
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = (A: ~p+~q)*(C: p+q)
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> (A: ~p=0 lub ~q=0)*(C: p=0 lub q=0)
Jak widzimy, logika zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których w języku potocznym żaden człowiek nie rozumie, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc. Z tego względu zawsze wymnażamy wielomian koniunkcyjno-alternatywny przechodząc do tożsamej postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Zapiszmy otrzymane wyżej funkcje logiczne dla tej samej tabeli zero-jedynkowej równoważności:
Y = p<=>q
Tabela T2
Logika jedynek = standard dodatni = teoria mintermu z Wikipedii:
1: Y= p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
#
2: ~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Tabela T3
Logika zer = standard ujemny = teoria makstermu z Wikipedii:
3: Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
#
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Prawo Małpki wynika z tabel T2 i T3.
| Kod: |
T4
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
#
2: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
cnd
W języku potocznym każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając doskonale rozumie wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne.
Równania koniunkcyjno-alternatywne, których nikt w języku potocznym nie rozumie należy traktować jako matematyczną ciekawostkę.
3.5.2 Co zawiera Wikipedia w temacie mintermów i makstermów
Zawartość Wikipedii w temacie mintermów i makstermów przełożona na tabelę zero-jedynkową równoważności jest następująca.
| Kod: |
T1
Indeks p q Minterm Maksterm
A. 1 1 p* q ~p+~q
B. 1 0 p*~q ~p+ q
C. 0 0 ~p*~q p+ q
D. 0 1 ~p* q p+~q
|
Kolejna tabela z Wikipedii jest identyczna dla mintermów i makstermów:
| Kod: |
T2
Indeks p q Y Minterm Maksterm
A. 1 1 1 p* q
B. 1 0 0 ~p+ q
C. 0 0 1 ~p*~q
D. 0 1 0 p+~q
|
Jak widzimy, w logice ziemian wynikowe jedynki w funkcji logicznej Y opisywane są mintermami, zaś zera makstermami.
Zapiszmy tabelę T2 w sposób tożsamy zgodnie z algebrą Kubusia wzbogacając ją o funkcję logiczną Y w logice ujemnej (bo ~Y)
| Kod: |
T3
Mintermy i makstermy dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
Mintermy Makstermy
Indeks p q ~p ~q Y ~Y Y=p*q+~p*~q Y=(~p+q)*(p+~q)
A. 1 1 0 0 1 0 p* q
B. 1 0 0 1 0 1 ~p+ q
C. 0 0 1 1 1 0 ~p*~q
D. 0 1 1 0 0 1 p+~q
|
Z tabeli T3 odczytujemy funkcję logiczną Y w mintermach:
Y = Ya+Yc
1: Y = p*q + ~p*~q
Gdzie:
Funkcja logiczna Y w mintermach to suma logiczna funkcji cząstkowych Ya+Yc
Z tabeli T3 odczytujemy tożsamą funkcję logiczną Y w makstermach
Y = Yb*Yc
2: Y = (~p+q)*(p+~q)
Gdzie:
Funkcja logiczna Y w makstermach to iloczyn logiczny funkcji cząstkowych Yc*Yd
Podsumowanie:
Opis tabeli zero-jedynkowej równoważności w logice dodatniej (bo Y):
1: Y = p*q+~p*~q [=] 2: Y = (~p+q)*(p+~q)
Łatwo sprawdzić, że zachodzi powyższa matematyczna tożsamość [=]:
Dowód:
2: Y = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q
2: Y = p*q + ~p*~q
cnd
Gdzie absolutnie wszyscy ziemscy matematycy dali tu ciała i dlaczego?
Odpowiadam w punktach:
1.
Wyłącznie tabela T2 jest znana ziemskim matematykom.
Dowód w Wikipedii pod hasłami minterm i maksterm.
2.
Ziemscy matematycy wiedzą, że po stronie wejścia funkcji logicznej Y mamy do czynienia ze zmiennymi binarnymi niezanegowanymi (bo p, q) i zanegowanymi (bo ~p, ~q)
Innymi słowy:
Ziemscy matematycy używają w praktyce definicji zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p, q) i w logice ujemnej (bo ~p, ~q) … tylko nie znają banalnej definicji logiki dodatniej i ujemnej.
Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Dowolna zmienna binarna zapisana jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej zmienna binarna zapisana jest w logice ujemnej (bo ~p).
3.
Katastrofalny błąd ziemskich matematyków polega na tym, że nie wiedzą iż funkcja logiczna Y również jest zmienną binarną, czyli może występować w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jak to pokazano w tabeli T3
Katastrofalny błąd ziemskich matematyków polega na tym, że nie akceptując funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) tabelę T3 zapisują w następujący sposób.
| Kod: |
T3’ Gówno-tabela prawdy
Mintermy i makstermy dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
Mintermy Makstermy
Indeks p q ~p ~q Y Z Y=p*q+~p*~q Y=(~p+q)*(p+~q)
A. 1 1 0 0 1 0 p* q
B. 1 0 0 1 0 1 ~p+ q
C. 0 0 1 1 1 0 ~p*~q
D. 0 1 1 0 0 1 p+~q
|
Doskonale tu widać, iż ziemski matematyk podświadomie zrobił tu trywialne podstawienie o którym nie wie!
Z = ~Y
Dowód, iż tak właśnie funkcjonuje pseudo-logika ziemian znajdziemy choćby w dowodzie prawa Małpki prof. Newelskiego (punkt 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wstęp do matematyki - Ludomir Newelski napisał: |
Formuły równoważne, równania i nierówności
Uwaga 2.7
(1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Dowód.
Dowód przeprowadzimy na przykładzie.
(1) Załóżmy, że tabelka wartości logicznych formuły Y=f(p,q,r) wygląda następująco … |
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
W dalszej części wykładu nie będziemy powielać katastrofalnego błędu ziemskich matematyków którzy śmierdzącą szmatą podstawienia:
Z=~Y
przykryli ewidentną logikę ujemną (bo ~Y) myśląc, ze tym sposobem da się zrezygnować z logiki ujemnej (bo ~Y) bez szkody dla całej logiki matematycznej.
Otóż tak nie jest panowie matematycy:
Wykonując śmierdzące podstawienie Z=~Y zabiliście totalnie całą logikę matematyczną tzn. możecie zapomnieć iż kiedykolwiek uda się wam opisać matematycznie otaczającą nas rzeczywistość np. język potoczny człowieka.
W dalszej części wykładu startujemy od poprawnej matematycznie tabeli T3 wykopując w kosmos gówno-tabelę T3’ gdzie dokonano śmierdzącego podstawienia Z=~Y.
| Kod: |
T4
Mintermy i makstermy dla funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y)
Mintermy Makstermy
Indeks p q ~p ~q Y ~Y ~Y=p*~q+~p*q ~Y=(~p+~q)*(p+q)
A. 1 1 0 0 1 0 ~p+~q
B. 1 0 0 1 0 1 p*~q
C. 0 0 1 1 1 0 p+ q
D. 0 1 1 0 0 1 ~p* q
|
Jak widzimy, w logice ziemian wynikowe jedynki w funkcji logicznej ~Y opisywane są mintermami, zaś zera makstermami.
Z tabeli T4 odczytujemy funkcję logiczną ~Y w mintermach:
~Y = ~Yb+~Yd
3: ~Y = p*~q + ~p*q
Gdzie:
Funkcja logiczna ~Y w mintermach to suma logiczna funkcji cząstkowych ~Yb+~Yd
Z tabeli T4 odczytujemy tożsamą funkcję logiczną ~Y w makstermach
~Y = ~Ya*~Yc
4: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
Gdzie:
Funkcja logiczna ~Y w makstermach to iloczyn logiczny funkcji cząstkowych ~Ya*~Yc
Podsumowanie:
Opis tabeli zero-jedynkowej równoważności w logice ujemnej (bo ~Y):
3: ~Y=p*~q + ~p*q [=] 4: ~Y=(~p+~q)*(p+q)
Łatwo sprawdzić, że zachodzi powyższa matematyczna tożsamość [=]:
Dowód:
4: (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
4: p*~q + ~p*q
cnd
Dla tabel T3 i T4 zapisujemy:
| Kod: |
T5.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 2: Y = (~p+ q)*(p+~q)
#
3: ~Y = p*~q + ~p* q <=> 4: ~Y = (~p+~q)*(p+ q)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negację drugiej
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Na czym polega błąd fatalny ziemskich matematyków (np. u prof. Newelskiego)?
Tabelę T5 ziemscy matematycy zapisują w ten sposób:
| Kod: |
T6.
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik
w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
1: Y = p* q + ~p*~q <=> 3: Y = (~p+ q)*(p+~q)
2: Z = p*~q + ~p* q <=> 4: Z = (~p+~q)*(p+ q)
|
Porównując tabelę T5 z tabelą T6 doskonale widzimy wykonane tu podstawienie:
Z=~Y
Niestety, ziemscy matematycy tego podstawienia nie widzą, bowiem nie mają pojęcia o logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Dokładnie na tym polega błąd fatalny w ziemskiej logice „matematycznej”!
Na przykład w dowodzie prawa Małpki u prof. Newelskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
Podsumowując:
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego jest matematycznie fałszywy.
Fałszywy dlatego, iż nie widzi elementarnego podstawienia:
Z=~Y
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 6:52, 16 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:28, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635595
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | I znowu się zesrał... |
Masz jakiś problem, by w powyższym poście znaleźć błąd czysto matematyczny?
... wtedy kasuję algebrę Kubusia. |
Jak możesz ją skasować, skoro nie jesteś jej twórcą?
Raz zresztą obiecywałeś i skłamałeś.
Z tobą naprawdę gada się jak z niedorozwiniętym - co jakiś czas się resetujesz u zaczynasz pierdzielić to samo, co wcześniej.
I nadal łudzisz się, że ktokolwiek te powtarzane do porzygu gówna czyta? |
Miałem na mysli wykasowanie wszystkich moich postów w Internecie bo rzeczywistym autorem algebry Kubusia jest Kubuś, stwórca naszego Wszechświata.
Czy myślisz że jak skasuję, to ludzkość dojdzie sama do algebry Kubusia?
Być może tak, ale czy tak łatwo jest zburzyć totalnie całą ziemską logikę matematyczną i na jej gruzach zbudować nową, co właśnie się stało - tu, na śfinii.
Irbisolu, na deser masz to:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a,18893.html#593689
3.6 Geneza błędu czysto matematycznego prof. Newelskiego
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytuję dowód prawa Małpki w wykonaniu prof. Newelskiego na prostszym przykładzie, co jest bez znaczenia:
1.
Załóżmy że zero-jedynkowa funkcji logicznej Y=f(p,q) wygląda następująco:
| Kod: |
p q Y
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
2.
Z tabeli odczytujemy, że funkcja logiczna Y przyjmuje wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy:
2: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: p=0 i q=0
3.
Zatem funkcja logiczna Y opisująca tą tabelę to:
3: Y= A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
która jest w postaci alternatywno-koniunkcyjnej
Uwagi Rafala3006:
a)
W przejściu z punktu 2 do 3 prof. Newelski nie podał studentom podstawy matematycznej przejścia z 2 do 3.
Ta podstawa matematyczna to prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej
I Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1
##
II Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Gdzie:
## różne na mocy definicji
b)
Naturalną logiką człowieka są równania alternatywno- koniunkcyjne powstałe wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne binarne w dowolnej tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek.
Alternatywnie wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej możemy sprowadzić do zer otrzymując totalnie niezrozumiałe przez człowieka równania koniunkcyjno-alternatywne.
c.d algorytmu prof. Newelskiego
4.
Przypuśćmy dla przykładu że funkcja ~Y jest równoważna funkcji:
4: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q
Uwaga Rafała3006:
W przejściu z punktu 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny bo:
3: Y= A: p*q + C: ~p*~q
4: ~Y = A: p*q + C: ~p*~q
Funkcja logiczna 4 nie jest negacją funkcji logicznej 3 bo w funkcji 4 brakuje negacji prawej strony.
5.
Wówczas funkcja Y jest równoważna funkcji:
Y = ~(p*q+~p*~q)
Na mocy prawa De Morgana mamy:
Y = ~(p*q)*~(~p*~q)
Kolejny raz stosujemy prawo De Morgana
5: Y = (~p+~q)*(p+q)
Ostatnia funkcja jest już postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Funkcja logiczna 5 u prof. Newelskiego jest błędna bo:
a)
Wejściowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna jest taka:
3: Y= (p*q) + (~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
5’: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
Tymczasem prof. Newelski zapisuje tu:
5: Y = (~p+~q)*(p+q)
Błąd czysto matematyczny widać tu jak na dłoni:
Funkcja logiczna 5’ nie jest negacją funkcji logicznej 5
cnd
Geneza błędu prof. Newelskiego:
Ziemska logika matematyczna nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).
Dokładnie dlatego prof. Newelski nie jest w stanie zapisać tu poprawnej matematycznie funkcji logicznej 5 w logice ujemnej (bo ~Y)
3.6.1 Geneza błędu czysto matematycznego prof. Newelskiego w oryginale
Prawo Małpki:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)
Dowód prof. Newelskiego:
1.
Załóżmy tabelę zero-jedynkową z trzema zmiennymi wejściowymi {p,q,r} i jedną zmienną wyjściową Y (funkcja logiczna)
Y = f(p,q,r)
| Kod: |
p q r Y=?
A: 0 0 0 0
B: 0 0 1 1
C: 0 1 0 1
D: 0 1 1 0
E: 1 0 0 0
F: 1 0 1 1
G: 1 1 0 0
H: 1 1 1 0
|
2.
Z tabelki odczytujemy że funkcja logiczna Y przyjmuje wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Y=1 <=> B: p=0 i q=0 i r=1 lub C: p=0 i q=1 i r=0 lub F: p=1 i q=0 i r=1
3.
Zatem funkcja logiczna Y w postaci alternatywno-koniunkcyjnej to:
3: Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 i r=1 lub C: ~p=1 i q=1 i ~r=1 lub F: p=1 i ~q=1 i r=1
Uwagi Rafala3006:
a)
W przejściu z punktu 2 do 3 prof. Newelski nie podał studentom podstawy matematycznej przejścia z 2 do 3.
Ta podstawa matematyczna to prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej
I Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1
##
II Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Gdzie:
## różne na mocy definicji
b)
Naturalną logiką człowieka są równania alternatywno- koniunkcyjne powstałe wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne binarne w dowolnej tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek.
Alternatywnie wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej możemy sprowadzić do zer otrzymując totalnie niezrozumiałe przez człowieka równania koniunkcyjno-alternatywne.
c.d algorytmu prof. Newelskiego
4.
Przypuśćmy dla przykładu że funkcja ~Y jest równoważna funkcji:
4: ~Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Uwaga Rafała3006:
W przejściu z punktu 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny bo:
3: Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
4: ~Y = B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r
Funkcja logiczna 4 nie jest negacją funkcji logicznej 3 bo nie zanegowano dodatkowo prawej strony.
5.
Wówczas funkcja Y jest równoważna funkcji:
Y = ~(B: ~p*~q*r + C: ~p*q*~r + F: p*~q*r)
Stosując serię praw De Morgana dla prawej strony otrzymujemy:
5: Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Oczywistym jest, że w przejściu z 3 do 4 jest błąd czysto matematyczny.
Dowód:
Wejściowa funkcja alternatywno-koniunkcyjna jest taka:
3: Y = (~p*~q*r) + (~p*q*~r) + (p*~q*r)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
5’. ~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Tymczasem prof. Nwewelski pisze tu:
5: Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
Błąd czysto matematyczny widać tu jak na dłoni bowiem w punkcie 5 prof. Newelski powinien zapisać funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y), czego nie robi.
cnd
Geneza błędu prof. Newelskiego:
Ziemska logika matematyczna nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y).
Dokładnie dlatego prof. Newelski nie jest w stanie zapisać tu poprawnej matematycznie funkcji logicznej 5 w logice ujemnej (bo ~Y)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:04, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635605
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Czy myślisz że jak skasuję, to ludzkość dojdzie sama do algebry Kubusia? |
Podobno już to zrobiła - niezależnie od ciebie. Tak stwierdziłeś. |
Wszyscy jesteśmy naturalnymi ekspertami algebry Kubusia od 5-cio latka poczynając - ty Irbisolu też.
Być w praktyce ekspertem AK a znac jej podkład czysto matematyczny to dwie różne rzeczy.
| Irbisol napisał: |
| Cytat: |
Być może tak, ale czy tak łatwo jest zburzyć totalnie całą ziemską logikę matematyczną i na jej gruzach zbudować nową, co właśnie się stało - tu, na śfinii. |
Dopiero co pisałeś, że podręczniki I roku studiów są oparte na AK. Więc to, co tu piszesz i tak nie ma znaczenia - spóźniłeś się. |
Inżynierowie wzięli od matematyków wyłącznie to co dobre:
Bramka AND - spójnik "i"(*) w logice 5-cio latków
Bramka OR - spójnik "lub"(+) w logice 5-cio latków
Negator - przeczenie NIE w logice 5-cio latków
Plus inne dobra jak np. minimalizacja funkcji algebry Boole'a, matematykę liczb binarnych która jest oczywiście analogiczna jak matematyka liczb dziesiętnych.
Resztę zdobyczy matematyków jak na przykład KRZ w pełnej krasie:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisła
etc
Inżynierowie wykopali w kosmos.
Przykład debilizmu KRZ:
Dana jest funkcja logiczna:
Y=p+q - logika doadatni (bo Y)
Zauważ Irbisolu, że twój KRZ zabrania ci dwustronnej negacji powyższej funkcji logicznej bo wtedy masz coś czego KRZ absolutnie nie akceptuje - masz funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - logika ujemna bo ~Y
Broń się Irbisolu:
Udowodnij że twoje gówno zwane KRZ pozwala ci na nację dowolnej funkcji logicznej tzn. znajdź jeden, jedyny przykład z Wikipedii gdzie to jest zrobione
Czas START
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:38, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635611
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Inżynierowie wzięli od matematyków wyłącznie to co dobre:
Bramka AND - spójnik "i"(*) w logice 5-cio latków
Bramka OR - spójnik "lub"(+) w logice 5-cio latków
Negator - przeczenie NIE w logice 5-cio latków |
I KRZ tego nie ma? Bo wg ciebie definicje AK i KRZ są w 100% sprzeczne.
Poza tym studenci mają to wszystko, o czym piszesz w podręcznikach, matematycznie zdefiniowane - więc AK już w podręcznikach jest. O co zatem walczysz? |
Tabele zero-jedynkowe OR i AND mamy wspólne, natomiast interpretację tych tabel mamy fundamentalnie różną.
Algebrę Kubusia nie interesują zera i jedynki wewnątrz tabeli zero-jedynkowej.
Algebra Kubusia operuje tylko i wyłącznie na opisie funkcji logicznych generowanych w kolumna zero-jedynkowych rachunku zero-jedynkowego.
... i to jest ta fundamentalna sprzeczność między AK a KRZ.
Dowód masz tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a,18893.html#593691
4.4 Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
Korzystając z tabeli wszystkich możliwych spójników logicznych rozpiszmy szczegółowo grupę spójników „i”(*) i „lub”(+)
Grupa I
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+):
| Kod: |
T1
A0: Y= p* q # B0: ~Y=~p+~q
##
A1: Y= p+q # B1: ~Y=~p*~q
##
A2: Y=~(p*q)=~p*+~q # B2: ~Y=~(~p+~q)=p*q
##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q)=p+q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych ##
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Zapiszmy tabelę T1 w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
T2
Schemat: A0B0
p q ~p ~q A0: Y=p*q # B0:~Y=~(p*q)=~p+~q
A: 1 1 0 0 1 1
B: 1 0 0 1 0 1
C: 0 1 1 0 0 1
D: 0 0 1 1 0 0
##
Schemat: A1B1:
p q ~p ~q A1: Y=p+q # B1:~Y=~(p+q)=~p*~q
A: 1 1 0 0 1 0
B: 1 0 0 1 1 0
C: 0 1 1 0 1 0
D: 0 0 1 1 0 1
##
Schemat: A2B2:
p q ~p ~q A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2:~Y=~(~p+~q)=p*q
A: 1 1 0 0 0 1
B: 1 0 0 1 1 0
C: 0 1 1 0 1 0
D: 0 0 1 1 1 0
##
Schemat: A3B3:
p q ~p ~q A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3:~Y=~(~p*~q)=p+q
A: 1 1 0 0 0 1
B: 1 0 0 1 0 1
C: 0 1 1 0 0 1
D: 0 0 1 1 1 0
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych ##
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Zauważmy, że między dowolnymi dwoma wierszami spełniona jest definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##.
Przykładowo:
| Kod: |
A0: Y=p*q ## B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ## jest spełniona, mimo że kolumny zero-jedynkowe p+q są identyczne, co widać w tabeli T2.
Dogmat ziemskich matematyków:
Ziemscy matematycy we wszelkich dowodach zero-jedynkowych operują wyłącznie wyrażeniami algebry Boole’a pomijając wszędzie funkcje logiczne Y i ~Y.
Dowód:
Nikt nie znajdzie choćby jednego dowodu zero-jedynkowego w całej Wikipedii (plus podręczniki) który by uwzględniał funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).
Zauważmy, ze jeśli zgodnie z dogmatem ziemskich matematyków w powyższej tabeli pominiemy funkcje logiczne Y i ~Y to musimy między A0 i B2 postawić znak tożsamości.
| Kod: |
A0: p*q [=] B2: p* q
|
Wniosek:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Łatwo zauważyć, że w tabeli wszystkich możliwych spójników implikacyjnych znajdziemy 16 takich przypadków.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:39, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635619
| Irbisol napisał: | | Czyli OR w AK jest sprzeczne z OR w KRZ? |
Czy możesz przeczytac ze zrozumieniem powyższy post?
Bramki OR i AND zerojedynkowo mamy identycznie ale fundamentalnie inaczej rozumiemy logikę matematyczną - patrz mój post wyżej.
Poza tym czekam na odpowiedź na poniższe superważne pytanie:
Dana jest funkcja logiczna:
Y = p+q
Czy KRZ pozwala ci na dwustronną negację tej funkcji, czyli na to:
~Y = ~(p+q)=~p*~q
Widzów biorę za świadków że KRZ leży tu i kwiczy, czyli Irbisol NIGDY na to pytanie nie odpowie - konsekwentnie będzie udawał, że takiego pytania nie było.
Amen
Tu masz dowód że pojęcie funkcji logicznej znane jest w technice ... a w matematyce NIE?
2. Funkcje logiczne
Teoria układów cyfrowych, traktowanych jako układy logicznego działania, opiera się na dwuelementowej
algebrze Boole'a. Zastosowanie zasad i praw tej algebry umożliwia wykonanie analitycznej syntezy
skomplikowanych funkcji logicznych i zbudowanie odpowiadających im schematów logicznych układów
cyfrowych. Przykładowo, procesor jest sprzętową (układową) realizacją swojej własnej listy rozkazów.
Funkcją logiczną nazywa się funkcję, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko jedną z dwu wartości, np. 0 (inaczej ang. FALSE - czyli Fałszywe) lub 1 (inaczej ang. TRUE -
czyli Prawdziwe).
Argumenty funkcji oznaczamy zazwyczaj literami A, B, C, .... Wartości argumentów funkcji
logicznej odpowiadają stanom wejść układu cyfrowego, a wartości samej funkcji - stanom wyjść tego układu.
Funkcja logiczna może być zadana za pomocą opisu słownego, tablicy wartości funkcji - tzw. tablicy
prawdy (ang. truth table), analitycznie w postaci wyrażenia algebraicznego (równania boolowskiego) lub
graficznie za pomocą symboli logicznych. Sposoby wyrażania funkcji logicznych przedstawiono w tablicy 2.1.
Kolejny dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
5.1. Funkcje boolowskie.
Funkcją boolowską nazywamy funkcję, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko
jedną z dwu wartości, np. 0 lub 1. Funkcja boolowska o n wejściach i m wyjściach to funkcja
f:{0,1}n
{0,1}m
Za pomocą funkcji boolowskich opisuje się układy logiczne, tj. układy cyfrowe w których każdy sygnał wejścia i wyjścia
przybiera jedną z 2 wartości.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:59, 16 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:26, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635647
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | Poza tym czekam na odpowiedź na poniższe superważne pytanie:
Dana jest funkcja logiczna:
Y = p+q
Czy KRZ pozwala ci na dwustronną negację tej funkcji, czyli na to:
~Y = ~(p+q)=~p*~q |
Tak, pozwala. I co w tym niesamowitego? |
Niesamowite jest to że kłamiesz.
Poproszę o jeden jedyny przykład z całego obszaru Internetu, zarówno z obszaru matematyki, jak i z obszaru techniki.
Dana jest funkcja logiczna:
Y = p+q
Czy KRZ pozwala ci na dwustronną negację tej funkcji, czyli na to:
~Y = ~(p+q)=~p*~q
Podasz jeden taki przykład - kasuję AK 😊
| Irbisol napisał: |
Zrozumiałeś już że twoje posrane "2+2=4 => Płock nad Wisłą" to nie jest KRZ? |
Nie znasz własnego KRZ, niestety.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
| macjan napisał: | | Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją. |
Innymi słowy zdanie:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jest wedle KRZ implikacją prawdziwą.
Masz jakieś uwagi do własnej definicji?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 15:34, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635693
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Poza tym czekam na odpowiedź na poniższe superważne pytanie:
Dana jest funkcja logiczna:Y = p+q
Czy KRZ pozwala ci na dwustronną negację tej funkcji, czyli na to:
~Y = ~(p+q)=~p*~q |
Tak, pozwala. I co w tym niesamowitego? |
Niesamowite jest to że kłamiesz.
Poproszę o jeden jedyny przykład z całego obszaru Internetu, zarówno z obszaru matematyki, jak i z obszaru techniki.
Dana jest funkcja logiczna:
Y = p+q
Czy KRZ pozwala ci na dwustronną negację tej funkcji, czyli na to:
~Y = ~(p+q)=~p*~q
Podasz jeden taki przykład - kasuję AK |
O prawach De Morgana nie słyszałeś?
Pierwszy z brzegu przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jest tu zresztą wiele innych praw, które "poodkrywałeś, bo KRZ tego nie znał".
I tak nic nie skasujesz, kłamliwa gnido. |
To ty kłamliwy padalcu skasuj swój KRZ bo nie odpowiedziałeś na moje pytanie. 😊
Po pierwsze:
Nie znasz definicji funkcji logicznej Y mimo że ci ja podałem na tacy i ty ją zaakceptowałeś:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635637
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Funkcją logiczną nazywa się funkcję, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko jedną z dwu wartości, np. 0 (inaczej ang. FALSE - czyli Fałszywe) lub 1 (inaczej ang. TRUE) |
Gdzie tu jest dowód, że funkcja logiczna znana jest w technice, a w matematyce nie? |
Po drugie:
Ja nie chcę widzieć żadnych tabelek zero-jedynkowych.
Masz zapisać funkcje logiczną w postaci na przykład
Y=p - funkcja logiczna Y jednej zmiennej binarnej p
bez absolutnie żadnych tabelek zero-jedynkowych.
Zauważ, że 5-cio latki perfekcyjnie znają matematyczną obsługę funkcji logicznej Y=p mając w dupie twoje tabelki - co mogę ci udowodnić na poziomie 5-ci latka.
Zacznijmy od najmniejszej twojej tabelki dla jednej zmiennej binarnej:
Ta tabelka jest bardzo dobra dla funkcji logicznej:
Y=p
##
Równie dobra jest dla funkcji logicznej:
Y=~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czy już rozumiesz dlaczego nie chcę widzieć żadnych twoich tabelek dotyczących gołych zmiennych wejściowych (p ,q) bez powiązania tych zmiennych z funkcją logiczną Y, która jest tu wyjściem!
Ty Irbisolu nie rozumiesz nawet co to znaczy funkcja logiczna jednej zmiennej i co oznacza znaczek ## więc póki co nie mam z tobą podstawowego kontaktu.
Czy chcesz bym ci wytłumaczył na przykładzie funkcji logicznej Y jednej zmiennej o co tu chodzi?
TAK/NIE
Nie robię tego z marszu bo wtedy napiszesz:
„Niezamówionego gówna nie czytam.”
Dlatego najpierw poproś, wtedy ci wytłumaczę w taki sposób, byś na 100% zrozumiał.
Więc?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 15:52, 16 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 18:07, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635709
Czy Irbisol podejmie kluczową i bardzo ciekawą dyskusję?
... oto jest pytanie.
| Irbisol napisał: |
Wiesz już, który zapis:
~p*q
p+~q
jest w logice dodatniej, a który w ujemnej? |
OT.TO!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635637
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Funkcją logiczną nazywa się funkcję, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko jedną z dwu wartości, np. 0 (inaczej ang. FALSE - czyli Fałszywe) lub 1 (inaczej ang. TRUE) |
Gdzie tu jest dowód, że funkcja logiczna znana jest w technice, a w matematyce nie? |
Irbisolu, zacznijmy od funkcji logicznej jednej zmiennej … której oczywiście nie rozumiesz.
Przypomnę pytanie od którego uciekłeś, co każdy czytelnik widzi.
| Rafal3006 napisał: |
Po drugie:
Ja nie chcę widzieć żadnych tabelek zero-jedynkowych.
Masz zapisać funkcje logiczną w postaci na przykład
Y=p - funkcja logiczna Y jednej zmiennej binarnej p
bez absolutnie żadnych tabelek zero-jedynkowych.
Zauważ, że 5-cio latki perfekcyjnie znają matematyczną obsługę funkcji logicznej Y=p mając w dupie twoje tabelki - co mogę ci udowodnić na poziomie 5-ci latka.
Zacznijmy od najmniejszej twojej tabelki dla jednej zmiennej binarnej:
Ta tabelka jest bardzo dobra dla funkcji logicznej:
Y=p
##
Równie dobra jest dla funkcji logicznej:
Y=~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czy już rozumiesz dlaczego nie chcę widzieć żadnych twoich tabelek dotyczących gołych zmiennych wejściowych (p ,q) bez powiązania tych zmiennych z funkcją logiczną Y, która jest tu wyjściem!
Ty Irbisolu nie rozumiesz nawet co to znaczy funkcja logiczna jednej zmiennej i co oznacza znaczek ## więc póki co nie mam z tobą podstawowego kontaktu.
Czy chcesz bym ci wytłumaczył na przykładzie funkcji logicznej Y jednej zmiennej o co tu chodzi?
TAK/NIE
Nie robię tego z marszu bo wtedy napiszesz:
„Niezamówionego gówna nie czytam.”
Dlatego najpierw poproś, wtedy ci wytłumaczę w taki sposób, byś na 100% zrozumiał.
Więc? |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:14, 16 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 21:05, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635737
Irbisolu, zacznijmy od funkcji logicznej jednej zmiennej … której oczywiście nie rozumiesz!
| Irbisol napisał: | | Odpowiadaj na pytania, które ci zadaję, a nie na pytania, które sam sobie zadajesz. |
Najpierw skończymy temat twoich tabelek od których sam zacząłeś ... a teraz chyłkiem chcesz od nich uciekać?
... na dodatek nazywając mnie kłamliwą gnidą?
Tej gnidy nigdy ci nie daruję - oko za oko, ząb za ząb!
Poznaj moje dobre serduszko.
Darują ci tą "kłamliwą gnidę" wtedy i tylko wtedy gdy odpowiesz na moje powiększone pytanie w cytacie.
Innymi słowy:
Gdy dasz sobie wytłumaczyć o co chodzi w funkcji logicznej jednej zmiennej:
Y=p
oraz
Y=~p
Więc jaka jest twoja odpowiedź?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635637
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Funkcją logiczną nazywa się funkcję, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko jedną z dwu wartości, np. 0 (inaczej ang. FALSE - czyli Fałszywe) lub 1 (inaczej ang. TRUE) |
Gdzie tu jest dowód, że funkcja logiczna znana jest w technice, a w matematyce nie? |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635693
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Poza tym czekam na odpowiedź na poniższe superważne pytanie:
Dana jest funkcja logiczna:Y = p+q
Czy KRZ pozwala ci na dwustronną negację tej funkcji, czyli na to:
~Y = ~(p+q)=~p*~q |
Tak, pozwala. I co w tym niesamowitego? |
Niesamowite jest to że kłamiesz.
Poproszę o jeden jedyny przykład z całego obszaru Internetu, zarówno z obszaru matematyki, jak i z obszaru techniki.
Dana jest funkcja logiczna:
Y = p+q
Czy KRZ pozwala ci na dwustronną negację tej funkcji, czyli na to:
~Y = ~(p+q)=~p*~q
Podasz jeden taki przykład - kasuję AK |
O prawach De Morgana nie słyszałeś?
Pierwszy z brzegu przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jest tu zresztą wiele innych praw, które "poodkrywałeś, bo KRZ tego nie znał".
I tak nic nie skasujesz, kłamliwa gnido. |
Ja ci zadałem najważniejsze pytanie w całej historii logiki matematycznej i to na nie musisz teraz odpowiedzieć.
Niby dlaczego twoje pytanie ma być ważniejsze od mojego skoro moje jest na poziomie 5-cio latka i zmiotło z powierzchni ziemi twój KRZ?
Irbisolu, zacznijmy od funkcji logicznej jednej zmiennej … której oczywiście nie rozumiesz!
Przypomnę pytanie od którego uciekłeś, co każdy czytelnik widzi.
| Rafal3006 napisał: |
Po drugie:
Ja nie chcę widzieć żadnych tabelek zero-jedynkowych.
Masz zapisać funkcje logiczną w postaci na przykład
Y=p - funkcja logiczna Y jednej zmiennej binarnej p
bez absolutnie żadnych tabelek zero-jedynkowych.
Zauważ, że 5-cio latki perfekcyjnie znają matematyczną obsługę funkcji logicznej Y=p mając w dupie twoje tabelki - co mogę ci udowodnić na poziomie 5-ci latka.
Zacznijmy od najmniejszej twojej tabelki dla jednej zmiennej binarnej:
Ta tabelka jest bardzo dobra dla funkcji logicznej:
Y=p
##
Równie dobra jest dla funkcji logicznej:
Y=~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czy już rozumiesz dlaczego nie chcę widzieć żadnych twoich tabelek dotyczących gołych zmiennych wejściowych (p ,q) bez powiązania tych zmiennych z funkcją logiczną Y, która jest tu wyjściem!
Ty Irbisolu nie rozumiesz nawet co to znaczy funkcja logiczna jednej zmiennej i co oznacza znaczek ## więc póki co nie mam z tobą podstawowego kontaktu.
Czy chcesz bym ci wytłumaczył na przykładzie funkcji logicznej Y jednej zmiennej o co tu chodzi?
TAK/NIE
Nie robię tego z marszu bo wtedy napiszesz:
„Niezamówionego gówna nie czytam.”
Dlatego najpierw poproś, wtedy ci wytłumaczę w taki sposób, byś na 100% zrozumiał.
Więc? |
Na to powiększone pytanie masz odpowiedzieć i tego ci nie odpuszczę!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 21:15, 16 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 22:06, 16 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635753
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: |
... na dodatek nazywając mnie kłamliwą gnidą?
Tej gnidy nigdy ci nie daruję - oko za oko, ząb za ząb!
Poznaj moje dobre serduszko.
Darują ci tą "kłamliwą gnidę" wtedy i tylko wtedy gdy odpowiesz na moje powiększone pytanie w cytacie. |
Nie widzę tam żadnego pytania, w dodatku powiększonego. |
Cytuję fragment mojego postu wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635737
| rafal3006 napisał: | Irbisolu, zacznijmy od funkcji logicznej jednej zmiennej … której oczywiście nie rozumiesz!
Zacznijmy od najmniejszej twojej tabelki dla jednej zmiennej binarnej:
Ta tabelka jest bardzo dobra dla funkcji logicznej:
Y=p
##
Równie dobra jest dla funkcji logicznej:
Y=~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czy już rozumiesz dlaczego nie chcę widzieć żadnych twoich tabelek dotyczących gołych zmiennych wejściowych (p ,q) bez powiązania tych zmiennych z funkcją logiczną Y (Gdzie: Y=wyjście)?
|
Irbisolu, masz dwie i tylko dwie możliwe odpowidzi:
1.
Irbisol:
Tak, rozumiem.
Wtedy ty tłumaczysz czy rozumiesz o co tu chodzi, oczywiście na poziomie 5-cio latka.
2.
Irbisol:
Nie, nie rozumiem.
Wtedy ja tłumaczę o co tu chodzi, oczywiście na poziomie 5-cio latka
P.S.
Najważniejsza tu definicja funkcji logicznej którą zaakceptowałeś jest taka:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635637
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Funkcją logiczną nazywa się funkcję, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko jedną z dwu wartości, np. 0 (inaczej ang. FALSE - czyli Fałszywe) lub 1 (inaczej ang. TRUE) |
Gdzie tu jest dowód, że funkcja logiczna znana jest w technice, a w matematyce nie? |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:14, 16 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 13:14, 17 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#635875
Irbisolu, wstydu oszczędź!
Czyli przyznaj się, iż doskonale rozumiesz zarówno mój wykład na temat funkcji logicznej jednej zmiennej (post wyżej) jak i niniejszy post w tym temacie zawierający przykłady na poziomie 5-cio letniego dziecka, które na 100% rozumiesz.
| Irbisol napisał: | Stwierdzenie, że AK jest już wykładane na studiach to gówno zwane KRZ?
Bo na to nie odpowiedziałeś. |
AK od zawsze była wykładana na studiach elektronicznych i będzie wykładana do końca naszej cywilizacji, bowiem algebra Kubusia to logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy (w tym matematyka).
Algebra Kubusia od zawsze była wykładana w przedszkolu i będzie wykładana do końca naszej cywilizacji, bowiem algebra Kubusia to logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy (w tym matematyka).
Spis treści
1.2 Jednoargumentowe funkcje logiczne w służbie 5-cio latków 1
1.2.1 Funkcja Y=p 2
1.2.2 Funkcja Y=~p 3
1.2.3 Funkcja Y=p+~p 4
1.2.4 Funkcja Y=p*~p 5
1.2 Jednoargumentowe funkcje logiczne w służbie 5-cio latków
Tabela wszystkich możliwych jednoargumentowych funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
| Kod: |
TS1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
p ~p ## Y=p ## Y=~p ## Y=p+~p=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~p p ## ~Y=~p ## ~Y=p ## ~Y=~p*p=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Definicje znaczków.
Definicja znaczka różne #
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że tabela TS1 perfekcyjnie spełnia zarówno definicję znaczka różne # jak i definicję znaczka różna na mocy definicji ##
Znaczenie symboli Y i ~Y dla potrzeb zaprezentowanych dalej przykładów:
1.
Znaczenie symbolu Y:
Y - pani dotrzyma słowa
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, stąd zapis tożsamy:
Y=1 - prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(Y=1)=(~Y=0)
stąd kolejny zapis tożsamy:
~Y=0 - fałszem jest (=0), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Innymi słowy:
Pani dotrzyma słowa
2.
Znaczenie symbolu ~Y:
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, stąd zapis tożsamy:
~Y=1 - prawdą jest (=1) że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd kolejny zapis tożsamy:
Y=0 - fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y)
Innymi słowy:
Pani skłamie
1.2.1 Funkcja Y=p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy juro pójdziemy do kina (K=1)
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
2.
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych funkcji logicznych:
| Kod: |
TS1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=K ## Y=~p ## Y=p+~p=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~K ## ~Y=p ## ~Y=~p*p=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 1.
W części AB doskonale widać że:
Y=1 <=> K=1
W części CD doskonale widać, że:
~Y=1 <=> ~K=1
cnd
1.2.2 Funkcja Y=~p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y = ~K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1).
Y=1 <=> ~K=1
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Czytamy:
2.
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych spójników logicznych:
| Kod: |
TS1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=p ## Y=~K ## Y=p+~p=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~p ## ~Y=K ## ~Y=~p*p=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 2.
W części AB doskonale widać że:
Y=1 <=> ~K=1
W części CD doskonale widać, że:
~Y=1 <=> K=1
cnd
1.2.3 Funkcja Y=p+~p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
Y = K+~K =1 - na mocy prawa algebry Boole’a
stąd:
Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y), niezależnie od tego czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1
Innymi słowy:
Y = K+~K =1 - cokolwiek pani jutro nie zrobi to dotrzyma słowa (Y=1)
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~K*K =0 - na mocy prawa algebry Boole’a
Stąd:
~Y=0
Czytamy:
2.
Fałszem jest (=0), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
Prawą stronę czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych spójników logicznych:
| Kod: |
TS1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=p ## Y=~p ## Y=K+~K=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~p ## ~Y=p ## ~Y=~K*K=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 3.
W części AB doskonale widać że:
Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa, niezależnie od tego czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1
W części CD doskonale widać, że:
~Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
cnd
1.2.4 Funkcja Y=p*~p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do kina
Y = K*~K =0 - na mocy prawa algebry Boole’a
stąd:
Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y) cokolwiek pani jutro nie zrobi.
Innymi słowy:
Bez znaczenia jest czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1)
Prawo Prosiaczka:
(Y=0)=(~Y=1)
Prawą stronę czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) cokolwiek pani jutro nie zrobi.
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~K+K =1 - na mocy prawa algebry Boole’a
Stąd:
~Y=1
Czytamy:
2.
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) cokolwiek jutro nie zrobi
Innymi słowy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Prawą stronę czytamy:
Fałszem jest (=0), że pani dotrzyma słowa (Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych spójników logicznych:
| Kod: |
TS1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=p ## Y=~p ## Y=p+~q=1 ## Y=K*~K=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~p ## ~Y=p ## ~Y=~p*q=0 ## ~Y=~K+K=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 4.
W części AB doskonale widać że:
Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y) cokolwiek pani jutro nie zrobi.
Innymi słowy:
Bez znaczenia jest czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1)
W części CD doskonale widać, że:
~Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) cokolwiek jutro nie zrobi
Innymi słowy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:01, 17 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#635899
Czy Irbisol kiedykolwiek zaakceptuje algebrę Kubusia jako swoją logikę matematyczną?
Ja Rafał3006 wierzę, że tak się stanie - nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: | Skoro jest wykładana, to o co walczysz?
KRZ nie wykładają - zgadza się? |
Wszyscy jesteśmy ekspertami algebry Kubusia bo pod nią podlegamy i chodzi tu o wszelkie istoty żywe (nie tylko o człowieka).
Posługiwać się językiem potocznym to jedno, a znać matematyczny podkład pod język potoczny to drugie.
Chodzi dokładnie o to drugie Irbisolu, chodzi o to byś zaakceptował algebrę Kubusia jako poprawny podkład matematyczny pod język potoczny człowieka, niezależny od tego jakim językiem się posługuje - może być Polak, albo Chińczyk - algebry Kubusia to nie rusza, jest PONAD!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635671
| Irbisol napisał: | | Rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Zrozumiałeś już że twoje posrane "2+2=4 => Płock nad Wisłą" to nie jest KRZ? |
Nie znasz własnego KRZ, niestety.http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877 | macjan napisał: | | Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją. |
Innymi słowy zdanie:Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jest wedle KRZ implikacją prawdziwą.Masz jakieś uwagi do własnej definicji? |
To nie jest żadne "moje KRZ", tylko jakieś pierdolenie.
Za "moje KRZ" odpowiadam JA, a nie jakiś pajac. |
Irbisolu, ten twoim zdaniem pajac jeden z najlepszych ziemskich logików, czyli zdolnych do dyskusji ze mną nawet wówczas, gdy algebra Kubusia była niemowlęciem.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
Wysłany: Pon 19:13, 23 Cze 2008
| macjan napisał: | PARADOKS WARUNKU WYSTARCZAJĄCEGO
Artykuł napisany pod wpływem dyskusji z rafalem3006, zwanym również Kubusiem. Mam nadzieję, że wyjaśni on, jak należy właściwie pojmować pojęcie "warunek wystarczający" i czym grozi jego niezrozumienie. Napisany jest z dedykacją dla Kubusia, ale może przyda się nie tylko jemu. Zdaję sobie też sprawę z tego, że nie jest to nic odkrywczego, ale dyskusja z Kubusiem pokazała, że jest potrzebne. |
Do Irbisola:
Poczytaj sobie co to jest warunek wystarczający w KRZ, bowiem na 100% w KRZ nie jest to twoja implikacja.
Popatrz Irbisolu, jak zakończyła się moja dyskusja z Macjanem.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164-25.html#56388
| macjan napisał: | | rafal3006 napisał: | Macjanie, spór między nami dotyczy fundamentów algebry Boole'a. Ja uważam, że człowiek używa definicji implikacji odwrotnej równie często jak implikacji prostej i błędem jest nie uwzględnienie tego faktu !!! Ty natomiast twierdzisz że do opisu języka mówionego człowieka wystarczy ci implikacja prosta (materialna). Skupmy sie na tym.
Proponuję ciekawą zabawę. Ja odłożę na półkę mój symbol implikacji odwrotnej ~> i będę używał jedynie słusznego =>. W zamian Ty zgodzisz się na rozpatrywania zdań w których warunek wystarczalności i konieczności jest jasny dla nas obu, i odłożysz na półkę wszelkie inne implikacje. Po przejściu przez ten etap możemy powrócić do dowolnych implikacji. Myślę że to uczciwa gra. |
Spór między nami nie dotyczy fundamentów algebry Boole'a. Zgadzamy się bowiem co do wszystkich definicji - przynajmniej zerojedynkowych - i twierdzeń. Spór dotyczy poprawnego przekładania zdań w języku naturalnym na język algebry Boole'a.
Co do symbolu ~>, jeśli nie zauważyłeś, to zaakceptowałem go już i używam.
Tzn. tylko w tej dyskusji. W matematyce nie spotkałem się z sytuacją, która by go wymagała, ale może to dlatego, że rzadko spotyka się twierdzenia z warunkiem koniecznym, bo są dużo mniej wartościowe od tych z wystarczającym. Ale nie musisz odkładać na półkę tego symbolu - możemy go używać.
Co do zdań, w których warunek wystarczalności i konieczności jest jasny dla nas obu - są to zdania z kwantyfikatorem ogólnym, tzn. takie, które tyczą się pewnej ogólnej sytuacji (dla każdej liczby, dla każdego zwierzęcia, w każdej chwili itp.). I tylko te. |
Podsumowując:
Czy wiesz Irbisolu jak rozpoznać matematyka najwyższej klasy do fanatyka KRZ którym ty jesteś, niestety.
Moje dyskusje z matematykami najwyższej klasy (Wuj Zbój, Volrath, Macjan Fiklit) pozbawione były ataków ad personam. Oczywiście że w przeszłości nie zawsze miałem rację, były też radykalne zwroty np. gdy przestałem walczyć z prawami kontrapozycji bo pozornie one nie pasują do normalnej logiki człowieka.
Powiem ci dlaczego walczyłem z prawami kontrapozycji:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => otworze parasol
P=>OP =1
Prawo kontrapozycji:
(P=>OP) = (~OP=>~P)
Prawą stronę czytamy:
B3.
Jeśli jutro nie otworzę parasola to na 100% => nie będzie padało
~OP =>~P =1
Czy już rozumiesz dlaczego walczyłem z prawami kontrapozycji?
.. oczywiście do czasu gdy sformułowałem prawo transformacji.
Prawo Transformacji w obietnicach i groźbach:
Dowolna obietnica w czasie przyszłym (z natury jest taka) po zamianie argumentów transformuje się do czasu przeszłego.
Wówczas zdanie B3 brzmi:
B3’
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasola to na 100% => nie padało
~OP=>~P =1
… i wszystko gra i buczy, prawo kontrapozycji zostało uratowane tzn.
Żaden człowiek nie będzie wyśmiewał algebry Kubusia posługując się zdaniami A1 i B3.
P.S.
Dokładnie tymi zdaniami (A1 i B3) JWP Barycki szydził z logiki matematycznej.
STOP!
Po odkryciu prawa transformacji tego typu szyderstwa z logiki matematycznej nie mają już prawa bytu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:13, 17 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#635905
| Irbisol napisał: |
Skoro wykładają AK na studiach, to chyba zaakceptowali jej podkład matematyczny? |
W praktyce inżynierowi elektronicy oczywiście tak bo każdy elektronik projektuje sterowania w bramkach logicznych dokładnie tak, jak to zrobili 5-cio letni inżynierowie w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1250.html#634669
| rafal3006 napisał: | Jak 5-cio letni inżynierowie biją na głowę ziemskich matematyków!
Czy ktoś ma nadzieję że Irbisol przeczyta niniejszy post ze zrozumieniem i się do niego odniesie zarzucając mu przynajmniej jeden matematyczny fałsz?
Ja już nie mam takiej nadziei.
Irbisol jest do bólu przewidywalny i napisze to:
„Niezamówionego gówna nie czytam”
Wszyscy za chwilkę zobaczą iż mam rację, chociaż chciałbym się mylić.
| Irbisol napisał: | Gadasz o trywializmach.
Powiem ci, dlaczego ta cała algebra Kubusia jest gówno warta. Bo się wypierdala na najprostszych testach.
I zaiste ciekawe, że nikt nie wpadł na to, by robić bramki logiczne oparte na logice 5-latków i gospodyń domowych.
Po prostu sprzedaj ten pomysł komercyjnie i zostań miliarderem. |
W tym wytłuszczonym mylisz się straszliwie.
Dowód:
Udajmy się do przedszkola, do naturalnych ekspertów algebry Kubusia.
Rozważmy projektowanie sterowania windą.
Przyjmijmy wejście układu windy:
Na poziomie 5-cio latka zakładamy że winda ma dwa przyciski wejściowe układu (zmienne binarne):
Opis przycisku D=[drzwi]:
D=1 - drzwi zamknięte (D)
~D=1 - drzwi nie zamknięte (~D)
Opis przycisku P=[piętro]:
P=1 - przycisk piętro wciśnięty (P)
~P=1 - przycisk piętro nie wciśnięty (~P)
Przyjmijmy wyjście układu windy:
Wyjście układu opisane jest przez zmienną binarną J=[jedzie]:
J=1 - winda jedzie (J)
~J=1 - winda nie jedzie (~J)
I.
Pani przedszkolanka do Jasia (lat 5):
Powiedz nam Jasiu kiedy winda jedzie (J=1)?
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Wniosek:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
II.
Pani przedszkolanka do Zuzi (lat 5):
Powiedz nam Zuziu kiedy winda nie jedzie (~J=1)?
Zuzia:
A2.
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J = ~D + ~P
co w logice jedynek oznacza:
~J=1 = ~D=1 lub ~P=1
Wniosek:
Zuzia zaprojektowała sterowanie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Wnioski końcowe:
Rozwiązanie Jasia i Zuzi są matematycznie tożsame bo oczywisty związek logiki dodatniej (bo J) i ujemnej (bo ~J) jest następujący:
Jaś:
Moja logika dodatnia (bo J) to zanegowana logika ujemna (bo ~J), stąd mamy:
J = ~(~J)
Po podstawieniu:
A2: ~J = ~D + ~P
Mamy:
J = ~(~D+~P)
czyli:
J = ~(~D+~P) = D*P - prawo De Morgana
cnd
Zuzia:
Moja logika ujemna (bo ~J) to zanegowana logika dodatnia (bo J), stąd mamy:
~J = ~(J)
Po podstawieniu:
A1: J=D*P
Mamy:
~J = ~(D*P)
czyli:
~J = ~(D*P) = ~D+~P - prawo De Morgana
cnd
Doskonale tu widać, zarówno Jaś jak i Zuzia (oboje po 5 wiosenek) perfekcyjnie znają algebrę Kubusia bo po prostu pod nią podlegają.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = znana inżynierom bramka AND
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = znana inżynierom bramka OR
Znaczek przeczenia (~) też ma swój odpowiednik w bramkach logicznych w postaci układu negatora:
„o”(~) - bramka negatora „o”(~) w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy (p) na jego negację na wyjściu negatora (~p).
Stąd:
Przełożenie powyższych zdań na bramki logiczne jest trywialne:
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „i”(*) walimy bramę AND.
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR
Stąd:
Zdania Jasia i Zuzi w przełożeniu na teorię bramek logicznych wyglądają następująco:
| Kod: |
T1
Zdania Jasia i Zuzi przełożone na język bramek logicznych „i”(*) i „lub”(+)
-------------
D------x---------| |
| | „i”(*) |------> A1: J=D*P (Jaś)
P--x-------------| |
| | -------------
| | #
| | ~D -------------
| |--o------| |
| ~P | „lub”(+) |------> A2: ~J=~D+~P (Zuzia)
|------o------| |
-------------
A1: (Jaś):
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
Co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
… a kiedy winda nie jedzie (~J)?
#
Negujemy funkcję logiczną A1 dwustronnie:
A2: ~J=~(D*P)=~D+~P - prawo De Morgana
Stąd:
A2: (Zuzia):
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J=~D+~P
Co w logice jedynek oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowolną funkcję logiczną (np. J=D*P) mamy prawo dwustronnie zanegować
|
To jest cała filozofia przełożenia logiki matematycznej Jasia i Zuzi na teorię bramek logicznych.
Amen.
Kwadratury koła dla Irbisola:
1.
Zaprojektuj opisane wyżej sterowanie windą na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań dwoma opisanymi wyżej sposobami, w logice dodatniej (bo J) i w logice ujemnej (bo ~J)
Czas START!
Sam widzisz Irbisolu, że leżysz i kwiczysz, bo twój rachunek zero-jedynkowy nie zna pojęcia funkcji logicznej w logice dodatniej (bo J) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~J).
2.
Znajdź mi w rozwiązaniu Jasia i Zuzi choćby najmniejszy ślad twoich posranych tabel zero-jedynkowych!
Innymi słowy:
Sam widzisz, że zarówno Jaś jak i Zuzia na oczy nie widzieli ani jednej tabeli zero-jedynkowej a mimo to zaprojektowali poprawne sterownia windą w dwóch logikach:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
Natomiast:
Zuzia zaprojektowała sterownie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Podsumowanie:
Matematyczna trudność projektowania złożonych sterowań w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej absolutnie nie wykracza poza opisany wyżej poziom matematyczny 5-cio letnich, genialnych inżynierów Jasia i Zuzi.
Oczywiście w trudniejszych problemach zmiennych binarnych jest dużo więcej, ale układ sterowania projektuje się identycznie jak to zrobili Jaś i Zuzia, czyli mając w dupie jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe!
Wyobraź sobie teraz Irbisolu Rafała3006 26 lat po studiach (rok 2006) kiedy pierwszy raz w życiu na forum śfinia słyszy takie pojęcie jak Klasyczny Rachunek Zdań oraz widzi takie zdania prawdziwe w KRZ:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli Napoleon był kobietą to ja jestem jego ciotką
etc
Oczywistym jest, że się we mnie zagotowało bo jako zawodowy projektant sterowań w bramkach logicznych dla mnie naturalne zdania warunkowe „Jeśli p to q” wyglądały wyłącznie jak zdania Jasia i Zuzi wyżej, czyli była to 100% naturalna logika matematyczna człowieka, teraz wiem, że była to algebra Kubusia.
Jaś:
A1’
Jeśli winda jedzie (J=1) to na 100% => drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przyciska piętro (P=1)
A1’: J=> D*P
Jazda windą jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
W drugą stronę warunek wystarczający => też jest prawdziwy:
A1”
Jeśli drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1) to na 100% => winda jedzie (J=1)
A1”: D*P=>J =1
Zamknięte drzwi (D=1) i wciśnięty przycisk piętro (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, że winda jedzie.
Uwaga:
Zakładamy tu, iż wciśnięty przycisk piętro (P=1) pod dojechaniu na żądane piętro automatycznie się wyłącza (~D=1) i winda staje.
Stąd mamy dowód iż zachodzi równoważność o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Nasz przykład:
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
Jaś mówiąc wtedy i tylko wtedy <=> wypowiedział równoważność prawdziwą, co wyżej udowodniliśmy:
A1: J<=>D*P = (A1’: J=>D*P)*(A1”: D*P=>J) =1*1 =1
cnd
Z powyższego wynika, iż zachodzi tożsamość zdarzeń:
A1: (J=D*P) = A1: J<=>D*P
Stąd mamy:
Każda równoważność prawdziwa to automatycznie tożsamość pojęć/zdarzeń/zbiorów (i odwrotnie)!
Przykładowo:
Definicja tożsamości zbiorów p=q znana każdemu matematykowi:
Dwa zbiory p i q są tożsame (p=q) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q
Dlaczego ziemscy matematycy jednocześnie znają powyższa tożsamość i nie znają powyższej tożsamości.
Odpowiedź:
Ziemscy matematycy znają tylko część prawdy:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Zauważmy że gdyby poznali całą prawdę, czyli że dowolna równoważność prawdziwa p<=>q oznacza tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie) to ich Klasyczny Rachunek Zdań leży w gruzach.
Dowód:
Przykładowa równoważność prawdziwa w KRZ to:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
Gdyby ziemski matematyk znał cała prawdę jak wyżej to musiałby udowodnić iż zachodzi tożsamość pojęć:
(2+2=4) = Płock leży nad Wisłą
Innymi słowy:
Fakt iż 2+2=4 jest tożsamy z faktem, że Płock leży nad Wisłą
Kolejna kwadratura dla Irbisola:
Udowodnij powyższą tożsamość czysto matematyczną
Czas START! |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:58, 17 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
Nowa algebra Boole’a
1.0 Podstawowa algebra Boole’a
Pisana na nowo od dnia: 2021-12-17
W tej wersji położyłem nacisk na matematykę i jej związek z językiem potocznym 5-cio latków.
Spis treści
1.0 Podstawowa algebra Boole’a 1
1.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole’a 2
1.2 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a 3
1.2.1 Algorytm Wuja Zbója 8
2.0 Jednoargumentowe funkcje logiczne 11
2.1 Prawa Prosiaczka 13
2.1.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 14
2.1.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 15
2.2 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 16
2.3 Jednoargumentowe funkcje logiczne w służbie 5-cio latków 17
2.3.1 Funkcja Y=p 18
2.3.2 Funkcja Y=~p 19
2.3.3 Funkcja Y=p+~p 20
2.3.4 Funkcja Y=p*~p 21
1.0 Podstawowa algebra Boole’a
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.
Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Dlaczego niniejszy podręcznik nosi nazwę nowej algebry Boole’a?
Dwa główne powody to:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna pojęcia logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Klasyczna algebra Boole’a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y, co udowodnimy w kolejnym punkcie.
Definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
0, 1, (~), (*), (+)
Algebra Boole’a to dwa wyróżnione elementy, zwykle {1,0}, o znaczeniu:
1 = prawda
0 = fałsz
oraz trzy spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
1.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole’a
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja logiczna algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana (poznamy za chwilę)
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Inaczej mamy do czynienia ze standardem ujemnym lub mieszanym.
Podstawa matematyczna dla powyższej definicji to prawa Prosiaczka (poznamy za chwilę)
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
binarny = dwuelementowy
1.2 Minimalna aksjomatyka algebry Boole’a
Definicja minimalnej aksjomatyki algebry Boole’a:
Aksjomatyka minimalna algebry Boole’a to minimalny zestaw praw algebry Boole’a koniecznych i wystarczających do poruszania się po równaniach algebry Boole’a.
Chodzi tu głównie o minimalizację równań algebry Boole’a, której w języku potocznym praktycznie nie ma bo nasz mózg to naturalny ekspert algebry Kubusia tzn. z reguły operuje na funkcjach minimalnych które nie wymagają zewnętrznej minimalizacji.
Wynika z tego, że tabele zero-jedynkowe w takiej aksjomatyce nas kompletnie nie interesują.
Jak zobaczymy za chwilę, minimalna aksjomatyka algebry Boole’a to zaledwie osiem punktów które trzeba znać na pamięć.
Definicje spójników „i”(*) i „lub”(+):
I.
(*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego człowieka
Znaczek tożsamy w matematyce:
(*) - znaczek koniunkcji
Znaczek tożsamy w technice:
(*) - bramka logiczna AND
Definicja zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
| Kod: |
p q Y=p*q
A: 1* 1 =1
B: 1* 0 =0
C: 0* 1 =0
D: 0* 0 =0
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
Y=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
Y=1
|
Uwaga:
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym nie ma znaczenia którą logiką będziemy się posługiwać. W przypadku spójnika „i”(*) użycie logiki jedynek jest najszybszym sposobem wypełnienia dowolnej, wynikowej kolumny zero-jedynkowej.
II.
(+) - spójnik „lub”(+) z języka potocznego człowieka
Znaczek tożsamy w matematyce:
(+) - znaczek alternatywy
Znaczek tożsamy w technice:
(+) - bramka logiczna OR
Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 0 =0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
Y=1
|
Uwaga:
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym nie ma znaczenia którą logiką będziemy się posługiwać. W przypadku spójnika „lub”(+) użycie logiki zer jest najszybszym sposobem wypełnienia dowolnej, wynikowej kolumny zero-jedynkowej.
Najważniejsze prawa algebry Boole’a (aksjomatyka minimalna) to:
1.
1=~(0)=~0 - prawda (1) to zaprzeczenie (~) fałszu
0=~(1)=~1 - fałsz (0) to zaprzeczenie (~) prawdy
2.
Elementem neutralnym w spójniku „i”(*) jest jedynka
p*1=p (łatwe do zapamiętania przez analogię do zwykłego mnożenia: x*1=x)
p+1=1 (to jedyny wyjątek nie mający odpowiednika w zwykłym dodawaniu)
3.
Elementem neutralnym w spójniku „lub”(+) jest zero
p*0=0 (łatwe do zapamiętania poprzez analogię do zwykłego mnożenia: x*0=0)
p+0=p (łatwe do zapamiętania poprzez analogię do zwykłego dodawania: x+0=0)
4.
Definicja dziedziny D w zbiorach:
A: p+~p=1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny (D) dla zbioru p
B: p*~p=0 - zbiory p i ~p są rozłączne (p*~p=[]=0), stąd ich iloczyn logiczny to 0
Definicja dziedziny D w zdarzeniach:
C: p+~p=1 - zdarzenie ~p jest uzupełnieniem do dziedziny (D) dla zdarzenia p
D: p*~p=0 - zdarzenia p i ~p są rozłączne (p*~p=[]=0), stąd ich iloczyn logiczny to 0
Przykłady:
4A
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub nie jest podzielna przez 2
D = P2+~P2 =1 - zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest uzupełnieniem do dziedziny dla P2=[2,4,6,8..]
~P2=[LN-P2] - zbiór liczb naturalnych LN pomniejszony o zbiór liczb parzystych P2
4B.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 2 i nie jest podzielna przez 2
[] = P2*~P2 =0 - zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne
4C.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
D = K+~K =1 - zdarzenie ~K jest uzupełnieniem do dziedziny dla zdarzenia K
4D.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do kina
[] = K*~K =0 - zdarzenie ~K jest rozłączne ze zdarzeniem K
5.
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) są przemienne
p*q=q*p
p+q=q+p
6.
Prawo redukcji/powielania zmiennych:
p*p=p
p+p=p
7.
Prawa De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)
8.
Obsługa wielomianów logicznych jest identyczna jak wielomianów klasycznych pod warunkiem przyjęcia analogii:
Spójnik „lub”(+) to odpowiednik sumy klasycznej (+) np. x+y
Spójnik „i”(*) to odpowiednik iloczynu klasycznego (*) np. x*y
Stąd mamy:
Kolejność wykonywania działań w wielomianach logicznych:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
bo robimy analogię do wielomianów klasycznych.
Przykład mnożenia wielomianów logicznych:
Niech będzie dana funkcja logiczna Y:
Y = (p+~q)*(~p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Minimalizujemy:
Y = (p+~q)*(~p+q) = p*~p + p*q +~q*~p + ~q*q = 0 + p*q + ~q*~p + 0 = p*q + ~p*~q
Wykorzystane prawa algebry Boole’a:
p*~p=0
p+0 =p
Przemienność:
~q*~p = ~p*~q
Stąd:
Nasza funkcja logiczna Y po minimalizacji przybiera postać:
Y = (p+~q)*(~p+q) = p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Inny przykład wykorzystania praw algebry Boole’a.
Udowodnij prawo algebry Boole’a:
p + p*q =p
Dowód:
p + p*q = p*1+p*q = p*(1+q) = p*1 =p
Wykorzystane prawa algebry Boole’a:
p=p*1
Wyciągnięcie zmiennej p przed nawias identyczne jak w wielomianach klasycznych
1+q=1
p*1=p
cnd
Każde z praw logiki matematycznej można udowodnić w rachunku zero-jedynkowym.
Przykład 1.
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo rachunku zero-jedynkowego:
p+1 =1
Mamy tu:
p - zmienna algebry Boole’a mogąca przyjmować dowolne wartości logiczne 0 albo 1.
q=1 - wartość logiczna stała, niezmienna
Korzystamy z definicji spójnika „lub”(+).
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 0 =0
|
Stąd mamy:
| Kod: |
Dla p i q=1 mamy:
p q=1 Y=p+1
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 1 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 1 =1
|
Stąd mamy dowód prawdziwości prawa rachunku zero-jedynkowego:
p+1 =1
cnd
Przykład 2.
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo algebry Boole’a:
p+~p =1
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
p q Y=p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 0 =0
|
Stąd mamy:
| Kod: |
Dla p i q=~p mamy:
p ~p Y=p+~p
A: 1+ 0 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 1 =1
D: 0+ 1 =1
|
Stąd mamy dowód prawdziwości prawa rachunku zero-jedynkowego:
p+~p =1
cnd
Przykład 3.
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo De Morgana dla sumy logicznej „lub”(+):
p+q = ~(~p*~q)
Zaczynamy od definicji spójnika „lub”(+)
| Kod: |
p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1+ 1 =1 =0 0* 0 =0 =1
B: 1+ 0 =1 =0 0* 1 =0 =1
C: 0+ 1 =1 =0 1* 0 =0 =1
D: 0+ 0 =0 =1 1* 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8
Gdzie:
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
|
Tożsamość kolumn wynikowych 3=8 (Y=Y) jest dowodem poprawności prawa De Morgana:
Y = 3: p+q = 8: ~(~p*~q)
Tożsamość kolumn wynikowych 4=7 (~Y=~Y) jest dowodem poprawności prawa De Morgana:
~Y = 4: ~(p+q) = 7:~p*~q
cnd
Zadanie dla czytelnika:
Udowodnij w rachunku zero-jedynkowym prawo De Morgana dla iloczynu logicznego „i”(*):
p*q = ~(~p+~q)
1.2.1 Algorytm Wuja Zbója
Algorytm Wuja Zbója poznamy na przykładzie z życia wziętym, korzystając z definicji równoważności „wtedy i tylko wtedy” p<=>q wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) opisanej równaniem algebry Boole’a:
1: Y = p<=>q = p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Co w logice jedynek oznacza.
2: Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Uwaga:
Wyłącznie w funkcji alternatywno-koniunkcyjnej jedynki są domyślne.
Wnika z tego że z dowolnej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej możemy przejść do jej opisu w języku potocznym 2 (albo odwrotnie).
Przykład:
Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
1.
Jutro pójdziemy do kina tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Innymi słowy:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
Podstawmy celem skrócenia zapisów:
Y = K<=>T
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
1: Y = A: K*T + C: ~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
co w logice jedynek oznacza:
1: Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Przyjmijmy następujące znaczenie symbolu Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y), czyli pani skłamie
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya = K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
Yc = ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Gdzie:
Y = Ya+Yc - funkcja logiczna Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych Ya+Yc
W każdym innym przypadku, pani skłamie:
(~Y=1)=(Y=0) - prawo Prosiaczka (poznamy za chwilkę)
Prawą stronę prawa Prosiaczka czytamy:
Y=0 - fałszem jest (=0), że pani dotrzyma słowa (Y)
Jak widzimy, odpowiedź kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) jest intuicyjnie zrozumiała.
Matematycznie kluczowa jest tu odpowiedź na pytanie:
Kiedy pani skłamie (~Y)?
Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy dwustronnie zanegować funkcję logiczną 1.
2: ~Y = ~(K*T+~K*~T)
Prawą stronę minimalizujemy prawami De Morgana:
Krok 1
2: ~Y = ~(K*T)*~(~K*~T) - prawo De Morgana: ~(p+q) = ~p*~q
Krok 2
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T) - prawo De Morgana: ~(p*q) = ~p+~q
Stąd mamy kolejność wykonywania działań w logice matematycznej:
Przeczenie (~), nawiasy, spójnik „i”(*), spójnik „lub”(+)
Jak widzimy korzystając dwukrotnie z praw De Morgana przeszliśmy od funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
1: Y = K*T +~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Do funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y):
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Akurat w tym przypadku to przejście było proste, bo na wejściu mieliśmy do czynienia z prostą funkcją logiczną Y:
1: Y = K*T +~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
W ogólnym przypadku funkcja alternatywno-koniunkcyjna może być dowolnie skomplikowana i wtedy korzystanie z praw De Morgana, choć matematycznie poprawne, będzie skomplikowanym masochizmem.
Na szczęście istnieje skrócony algorytm przejścia z logiki dodatniej (bo Y) do ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie, po raz pierwszy zapisany przez Wuja Zbója.
Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
1.
Y = pq+~p~q - zapis dopuszczalny w technice z pominięciem spójnika „i”(*)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
1.: Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója
Przetłumaczmy opisaną wyżej postać koniunkcyjno-alternatywną na nasz przykład:
2: ~Y = (~K+~T)*(K+T)
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
(~K+~T) - Jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
„i”(*)
(K+T) - Jutro pójdziemy do kina (K) lub pójdziemy do teatru (T)
Doskonale widać, że otrzymaliśmy masakrę, czyli odpowiedź na pytanie kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y), której w języku potocznym której żaden człowiek nie rozumie.
Co zatem mamy robić?
Po pierwsze bez paniki wymnażamy wielomian 2 (dla wygody przechodzimy na zapis ogólny):
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3: ~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
Nasz przykład:
3.
~Y = K*~T + ~K*T - postać alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek obowiązującej wyłącznie w postaci alternatywno-koniunkcyjnej oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
„lub”(+)
~Yd = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
~Y = ~Yb+~Yc - funkcja logiczna ~Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych ~Yb+~Yd
Doskonale widać, że tą odpowiedź na pytanie kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) rozumie każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając.
Wniosek z naszego przykładu to prawo Słonia.
Prawo Słonia:
Jedyną funkcją logiczną zrozumiałą dla każdego człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna
Z prawa Słonia wynika, że jeśli z jakiegokolwiek przekształcenia funkcji logicznej algebry Boole’a wyskoczy mam choćby fragment postaci koniunkcyjno-alternatywnej, to taki fragment musimy sprowadzić do postaci alternatywno-koniunkcyjnej wymnażając wielomian, jak to zrobiliśmy wyżej.
Trudne - dla ambitnych:
Zminimalizujmy teraz funkcję logiczną podaną w zadaniu na matematyce.pl
[link widoczny dla zalogowanych]
Zadanie:
Zminimalizuj poniższe wyrażenie logiczne:
(q=>r*p)+~r
W poniższej minimalizacji korzystamy z definicji znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozwiązanie:
Zapiszmy nasze wyrażenie w postaci funkcji logicznej Y:
Y = (q=>r*p) + ~r = ~q+r*p + ~r
Uzupełniamy brakujące nawiasy bo kolejność wykonywania działań w logice to:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
stąd mamy:
Y = ~q+(r*p)+~r
Zdefiniujmy funkcję cząstkową Y1:
Y1=(r*p)+~r
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y1 = (~r+~p)*r
Po wymnożeniu wielomianu logicznego mamy:
~Y1 = ~r*r + ~p*r = ~p*r
~Y1=r*~p
Powrót do logiki dodatniej (bo Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
Y1=~r+p
Odtwarzając podstawienie mamy:
Y = ~q+~r+p
Stąd w zapisie p=>q mamy:
Y = q=>(~r+p)
Stąd mamy tożsamość:
Y = (q=>r*p)+~r = q=>(~r+p)
cnd
2.0 Jednoargumentowe funkcje logiczne
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Przykład to omówienie definicji znaczków # i ## w bramkach logicznych (punkt 4.5)
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana (poznamy za chwilę)
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Tabela wszystkich możliwych jednoargumentowych funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
| Kod: |
TF1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
p ~p ## Y=p ## Y=~p ## Y=p+~p=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~p p ## ~Y=~p ## ~Y=p ## ~Y=~p*p=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Definicja znaczka różne #
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że tabela TF1 perfekcyjnie spełnia zarówno definicję znaczka różne # jak i definicję znaczka różna na mocy definicji ##
2.1 Prawa Prosiaczka
W kolumnach 3 i 4 doskonale widać prawa Prosiaczka.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 i 0.
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo Y)
Zmienna binarna wyrażona jest w logice dodatniej (bo Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zaprzeczona
Inaczej zmienna binarna zapisana jest w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawa Prosiaczka wiążą zmienną binarną w logice dodatniej (bo Y) ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~Y).
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
I Prawo Prosiaczka:
AB3: (Y=1) # CD3: (~Y=0)
Zmienna binarna w logice dodatniej (bo Y) ma wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy zmienna binarna w logice ujemnej (bo ~Y) ma wartość logiczną 0
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Prawo Prosiaczka:
(Y=1) <=> (~Y=0) = ((Y=1)=>(~Y=0))*((~Y=0)=>(Y=1)) =1*1 =1
Każda równoważność to tożsamość logiczna i odwrotnie, stąd końcowa postać I prawa Prosiaczka przyjmuje brzmienie.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
AB4: (Y=0) # CD4: (~Y=1)
Zmienna binarna w logice dodatniej (bo Y) ma wartość logiczną 0 wtedy i tylko wtedy gdy zmienna binarna w logice ujemnej (bo ~Y) ma wartość logiczną 1 (i odwrotnie)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) <=> (~Y=1) = ((Y=0)=>(~Y=1))*((~Y=1)=>(Y=0)) =1*1 =1
Każda równoważność to tożsamość logiczna i odwrotnie, stąd końcowa postać II prawa Prosiaczka przyjmuje brzmienie:
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
(p=0) = (~p=1)
Definicja tożsamości logicznej „=”:
(Y=0) = (~Y=1)
Spełnienie dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza spełnienie drugiej strony
Gdzie:
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie zmienne binarne są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
2.1.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki
Rozważmy sterowanie żarówką jednym przyciskiem A
| Kod: |
Schemat 1
Przykład ilustracji praw Prosiaczka w fizyce:
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Przyjmijmy znaczenie symboli:
S - żarówka świeci
~S - żarówka nie świeci
Równie dobrze można by przyjąć odwrotnie, ale nie byłoby to zgodne z naturalną logiką człowieka gdzie wszelkie przeczenia w kodowaniu matematycznym muszą być zapisane jawnie.
Dowód I prawa Prosiaczka na przykładzie:
S - żarówka świeci
Co matematycznie oznacza:
S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka świeci (S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(S=1)=(~S=0)
Czytamy:
~S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka nie świeci (~S)
Prawdziwość I prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(S=1) = (~S=0)
Dowód II prawa Prosiaczka na przykładzie:
~S - żarówka nie świeci
Co matematycznie oznacza:
~S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka nie świeci (~S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(~S=1)=(S=0)
Czytamy:
S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka świeci (S)
Prawdziwość II prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(~S=1) = (S=0)
Zauważmy, że prawa Prosiaczka wiążą ze sobą pojęcia prawdy i fałszu w języku potocznym.
2.1.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka
Dla zrozumienie praw Prosiaczka nie są potrzebne żadne definicje bo to jest matematyczny poziom 3-latka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO
Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)
Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)
Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń
Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)
2.2 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
Definicja funkcji logicznej w świecie techniki:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1275.html#635637
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: |
Funkcją logiczną nazywa się funkcję, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać tylko jedną z dwu wartości, np. 0 (inaczej ang. FALSE - czyli Fałszywe) lub 1 (inaczej ang. TRUE) |
Gdzie tu jest dowód, że funkcja logiczna znana jest w technice, a w matematyce nie? |
Niestety Irbisolu, twój ukochany Klasyczny Rachunek Zdań ma inną definicję funkcji logicznej niż świat techniki tzn. w ogóle jej nie ma bowiem rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje wyłącznie na zmiennych wejściowych dowolnej funkcji logicznej, czego dowodem jest twoja tabela uwzględniająca wyłącznie zmienne wejściowe p i ~q bez żadnego związku z jakąkolwiek funkcją logiczną Y.
Tabela „funkcji logicznej” ziemskich matematyków (w tym Irbisola):
Rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a (zmiennych wejściowych) bez jakiegokolwiek związku ze zmienną wyjściową Y.
Dowód:
W matematyce nie znajdziemy ani jednego dowodu w rachunku zero-jedynkowym, który by w nagłówkach kolumn zero-jedynkowych uwzględniał zmienną wyjściową Y (funkcję logiczną).
Innymi słowy:
Nikt nie znajdzie w całym Internecie (plus matematyka) choćby jednej kolumny wynikowej w rachunku zero-jedynkowym, który by w kolumnach wynikowych uwzględniał funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
Zobaczmy, co się stanie z naszą tabelą wszystkich możliwych jednoargumentowych funkcji logicznych jeśli wywalimy w kosmos wyjście Y (funkcję logiczną), tak jak to robi ziemski rachunek zero-jedynkowy.
| Kod: |
TF1’
Bublowa tabela prawdy jednoargumentowych „funkcji” logicznych
ziemskich matematyków bez uwzględnienia funkcji logicznych Y i ~Y
p ~p ## p ## ~p ## p+~p=1 ## p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~p p ## ~p ## p ## ~p* p=0 ## ~p+ p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Doskonale tu widać, że definicja znaczka różne na mocy definicji ## została zgwałcona.
Dowód:
W tabeli TF1’ zachodzą tożsamości logiczne po przekątnych:
AB1: p = CD2: p
CD1: ~p =AB2: ~p
AB3: p+~p = CD4: ~p+p
CD3: ~p*p = CD4: p*~p
Podsumowując:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Jego miejsce jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
2.3 Jednoargumentowe funkcje logiczne w służbie 5-cio latków
Tabela wszystkich możliwych jednoargumentowych funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
| Kod: |
TF1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
p ~p ## Y=p ## Y=~p ## Y=p+~p=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~p p ## ~Y=~p ## ~Y=p ## ~Y=~p*p=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Definicja znaczka różne #
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że tabela TF1 perfekcyjnie spełnia zarówno definicję znaczka różne # jak i definicję znaczka różna na mocy definicji ##
Znaczenie symboli Y i ~Y dla potrzeb zaprezentowanych dalej przykładów:
1.
Znaczenie symbolu Y:
Y - pani dotrzyma słowa
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, stąd zapis tożsamy:
Y=1 - prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(Y=1)=(~Y=0)
stąd kolejny zapis tożsamy:
~Y=0 - fałszem jest (=0), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Innymi słowy:
Pani dotrzyma słowa
2.
Znaczenie symbolu ~Y:
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Jedynki w logice matematycznej są domyślne, stąd zapis tożsamy:
~Y=1 - prawdą jest (=1) że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd kolejny zapis tożsamy:
Y=0 - fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y)
Innymi słowy:
Pani skłamie
2.3.1 Funkcja Y=p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy juro pójdziemy do kina (K=1)
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
2.
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych funkcji logicznych:
| Kod: |
TF1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=K ## Y=~p ## Y=p+~p=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~K ## ~Y=p ## ~Y=~p*p=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 1.
W części AB doskonale widać że:
Y=1 <=> K=1
W części CD doskonale widać, że:
~Y=1 <=> ~K=1
cnd
2.3.2 Funkcja Y=~p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y = ~K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1).
Y=1 <=> ~K=1
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Czytamy:
2.
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych spójników logicznych:
| Kod: |
TF1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=p ## Y=~K ## Y=p+~p=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~p ## ~Y=K ## ~Y=~p*p=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 2.
W części AB doskonale widać że:
Y=1 <=> ~K=1
W części CD doskonale widać, że:
~Y=1 <=> K=1
cnd
2.3.3 Funkcja Y=p+~p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
Y = K+~K =1 - na mocy prawa algebry Boole’a
stąd:
Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y), niezależnie od tego czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1
Innymi słowy:
Y = K+~K =1 - cokolwiek pani jutro nie zrobi to dotrzyma słowa (Y=1)
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~K*K =0 - na mocy prawa algebry Boole’a
Stąd:
~Y=0
Czytamy:
2.
Fałszem jest (=0), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
Prawą stronę czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych spójników logicznych:
| Kod: |
TF1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=p ## Y=~p ## Y=K+~K=1 ## Y=p*~p=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~p ## ~Y=p ## ~Y=~K*K=0 ## ~Y=~p+p=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 3.
W części AB doskonale widać że:
Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa, niezależnie od tego czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1
W części CD doskonale widać, że:
~Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
cnd
2.3.4 Funkcja Y=p*~p
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do kina
Y = K*~K =0 - na mocy prawa algebry Boole’a
stąd:
Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y) cokolwiek pani jutro nie zrobi.
Innymi słowy:
Bez znaczenia jest czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1)
Prawo Prosiaczka:
(Y=0)=(~Y=1)
Prawą stronę czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) cokolwiek pani jutro nie zrobi.
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~K+K =1 - na mocy prawa algebry Boole’a
Stąd:
~Y=1
Czytamy:
2.
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) cokolwiek jutro nie zrobi
Innymi słowy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Prawą stronę czytamy:
Fałszem jest (=0), że pani dotrzyma słowa (Y)
Niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej jednoargumentowych spójników logicznych:
| Kod: |
TF1 - tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
K ~K ## Y=p ## Y=~p ## Y=p+~q=1 ## Y=K*~K=0
A: 1 0 ## 1 ## 0 ## 1 ## 0
B: 0 1 ## 0 ## 1 ## 1 ## 0
# # ## # ## # ## # ## #
~K K ## ~Y=~p ## ~Y=p ## ~Y=~p*q=0 ## ~Y=~K+K=1
C: 0 1 ## 0 ## 1 ## 0 ## 1
D: 1 0 ## 1 ## 0 ## 0 ## 1
a b 1 2 3 4
|
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 4.
W części AB doskonale widać że:
Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y) cokolwiek pani jutro nie zrobi.
Innymi słowy:
Bez znaczenia jest czy jutro pójdziemy do kina (K=1) czy też nie pójdziemy do kina (~K=1)
W części CD doskonale widać, że:
~Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) cokolwiek jutro nie zrobi
Innymi słowy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) niezależnie od tego czy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) czy też pójdziemy do kina (K=1)
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:11, 18 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 22:03, 17 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636017
Moim celem jest dotarcie z algebrą Kubusia do serc ziemskich matematyków!
... bo to od nich zależy czy "Algebra Kubusia" zaistnieje w ziemskiej matematyce.
| Irbisol napisał: | Więc o co walczysz, skoro twoją algebrę wykładają na studiach z podkładem matematycznym?
Właściwie to nie twoją, bo ona już była.
Powielasz tu to, co jest w podręcznikach. Po kiego? |
Dzięki Irbisolu za dyskusję - tobie się tylko wydaje że nie dyskutujesz, bowiem zmuszasz mnie do schodzenia z algebrą Kubusia na coraz niższy poziom tzn. bardziej zrozumiały dla matematyków, bo tylko o nich walczę, bo tylko od nich zależy czy algebra Kubusia zaistnieje w ziemskiej logice matematycznej.
Skoro twierdzisz że w AK nie ma niczego czego KRZ by nie znał to cieszę się - bo to oznacza, że rozumiesz AK.
Pod wpływem naszej dyskusji zacząłem pisać "Nową algebrę Boole'a" od początku (patrz post wyżej), gdzie wiele spraw opisuję prościej. Poza tym doszło niedawno do zlokalizowania praw Prosiaczka w tabeli wszystkich możliwych, jednoargumentowych funkcji logicznych (to jest super ważne!)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35257
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 10:35, 18 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636067
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Moim celem jest dotarcie z algebrą Kubusia do serc ziemskich matematyków!
... bo to od nich zależy czy "Algebra Kubusia" zaistnieje w ziemskiej matematyce. |
Przecież jest w podręcznikach i wykładach, zatem istnieje w ziemskiej matematyce. Walczysz najwyraźniej o wolne niedziele.
| Cytat: | | Skoro twierdzisz że w AK nie ma niczego czego KRZ by nie znał to cieszę się - bo to oznacza, że rozumiesz AK. |
Raczej ty nie rozumiesz KRZ.
| Cytat: | | Pod wpływem naszej dyskusji zacząłem pisać "Nową algebrę Boole'a" od początku (patrz post wyżej), gdzie wiele spraw opisuję prościej. Poza tym doszło niedawno do zlokalizowania praw Prosiaczka w tabeli wszystkich możliwych, jednoargumentowych funkcji logicznych (to jest super ważne!) |
To od razu zaznacz, co jest nowego, czego w KRZ jeszcze nie ma. Bo tłumaczysz że 2+2=4, co jest zwyczajnie głupie.
|
Powiem krótko Irbisolu:
Dziękuję!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
