 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 20:09, 05 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | To równanie:
p=>q = q~>p
jest poprawne wyłącznie w sprzętowej algebrze Boole'a i na tym gruncie jest nie do obalenia.
Sprzętowa algebra Boole'a to zaledwie trzy znaczki:
"i"(*), "lub"(+), NOT
... a gdzie reszta z palety 16 możliwych operatorów logicznych?! |
Powyższe dwa akapity są sprzeczne. Jeśli => nie jest symbolem ze "sprzętowej AB" to wyrażenie go zawierające nie może być poprawnym wyrażeniem tej "algebry". |
Nie są sprzeczne, popatrz:
Definicja znaczka => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
A: p=>q = ~p+q
Definicja znaczka ~> w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p~>q = p+~q
B: q~>p = q+~p = ~p+q
Prawe strony A i B są identyczne, stąd:
p=>q = q~>p - sprzętowy układ zastępczy
... ale to jest dowód przy użyciu znaczków "+" i "*" które są przemienne, natomiast implikacja nie jest przemienna.
To równanie:
p=>q = q~>p
mówi, że nie ma sensu produkować układów p=>q i q~>p bo pierwszy wynika z drugiego i odwrotnie, wystarczy zamienić końcówki.
Nie da się obalić tego równia przy użyciu "i"(*) i "lub"(+), natomiast bez problemu można wykazać fałszywość tego:
p=>q = q~>p
przy użyciu znaczków =>, ~> i ~~> o definicjach z AK.
Uderzenie przyjdzie jednak ze strony, której się nie spodziewasz - to będzie premiera, to będzie Wielki Wybuch.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 20:18, 05 Lip 2014, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:38, 07 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | natomiast bez problemu można wykazać fałszywość tego:
p=>q = q~>p
przy użyciu znaczków =>, ~> i ~~> o definicjach z AK. |
Proszę zatem to uczynić. Beblasz już 19 stron i na razie nawet nie spróbowałeś odpowiedzieć na żadne z moich pytań.
Ostatnio zmieniony przez zefciu/konto zamknięte dnia Pon 10:39, 07 Lip 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 3:39, 09 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część III
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143.html#208945 | zefciu napisał: | Ponieważ Kubuś ucieka z forów, na których zadaje mu się niewygodne pytania, przybyłem tutaj, aby przypomnieć mu o tych, na które jeszcze nie odpowiedział:
Jaka jest różnica między p => q a q ~>p? (podobno jakaś jest, ale z "definicji" żadna nie wynika) |
Odliczanie do Wielkiego Wybuchu: 3
Przewidywana Armagedonowa liczba: 4
Czy ktoś ma cień wątpliwości że obalenie tej tożsamości:
p=>q = q~>p
będzie równoznaczne z Armagedonem współczesnej „logiki” Ziemian?
Część I tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-400.html#211107
Część II tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-425.html#211204
Cześć III
Operatory AND i OR
Preludium Wielkiego Wybuchu
W starciu wszechczasów AK vs Logika Ziemian jest wyłącznie wybór typu:
Wszystko albo nic!
… ktoś musi tu być totalnym zwycięzcą, alternatywy po prostu nie ma.
Wierzę w rozsądek ludzkości, liczę na wywieszenie białej flagi.
Uderzenie ominie wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów AK, oraz matematyków którzy w swoim mózgu wywieszą białą flagę
Reszta zostanie zmieciona
Kubuś
Operatory OR i AND
Definicja operatorów AND, OR w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q, co oznacza, że musi istnieć zbiór żółty na poniższym diagramie.
Legenda:
[x] =1 - wartość logiczna zbioru niepustego
[] =0 - wartość logiczna zbioru pustego (na mocy definicji nie ma takiego)
Zbiory:
p = B: [p*~q]+ A: [p*q] =1 - obszar zielony + brązowy
q = C: [~p*q] + A: [p*q] =1 - obszar niebieski + brązowy
D: [~p*~q] =1 - obszar żółty
Zbiory rozłączne to:
A: [p*q] =1
B: [p*~q] =1
C: [~p*q] =1
D: [~p*~q] =1
Dziedzina:
D = p*q+p*~q + ~p*q + ~p*~q
Sprawdźmy czy spełniona jest definicja dziedziny (D=1):
D = p*q+p*~q + ~p*q + ~p*~q
D=p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
;q+~q=1
;x*1 =x
D= p+~p =1
cnd
Operator AND
Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny to przyporządkowanie funkcji logicznej Y oraz ~Y zbiorom niepustym w taki sposób, aby pokryte zostały wszystkie rozłączne zbiory diagramu.
Najprostsze równanie ze spójnikiem „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Spójnik „i”(*) determinuje nam tu jeden, jedyny zbiór któremu musimy przypisać funkcję w logice ujemnej Y. Pozostałe obszary musimy opisać funkcją ~Y bo to jest dwuelementowa, symboliczna algebra Boole’a gdzie do dyspozycji mamy Y i ~Y - trzeciej możliwości nie ma.
Zauważmy, że funkcję logiczną Y możemy przyporządkować dowolnemu zbiorowi na powyższym diagramie.
Zacznijmy od klasyki:
I.
W:
A: Y = p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
To jest dwuelementowa algebra Boole’a, gdzie możliwa jest wyłącznie funkcja Y i ~Y - trzeciej możliwości nie ma.
Wynika z tego, że pozostałe obszary musimy oznaczyć funkcją w logice ujemnej (~Y).
~Y = ~Yb + ~Yc + ~Yd
~Yb=p*~q
~Yc=~p*q
~Yd=~p*~q
Stąd:
U: ~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Jeśli nasze rozważania są poprawne to musi zachodzić tożsamość:
[U: ~Y=~p+~q] = [U: ~Y= p*~q + ~p*q + ~p*~q]
Dowód:
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy:
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
;q+~q=1
;x*1 =x
~Y = (p*~q) +~p
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = (~p+q)*p
Y = ~p*p + q*p
;~p*p =0
;0+x =x
Y = p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p+~q
Stąd mamy:
~Y = ~p+~q = p*~q + ~p*q + ~p*~q
cnd
Kompletny operator AND opisany jest równaniem logicznym:
A: Y=p*q - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y)
U: ~Y=~p+~q - zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y)
Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) i spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y).
Uwaga!
Nie istnieje operator AND bez dwóch spójników „i”(*) i „lub”(+).
Operator AND nie jest monolitem, to nie tylko spójnik „i”(*) ale także spójnik „lub”(+).
Kojarzenie operatora AND wyłącznie ze spójnikiem „i”(*) jest błędem czysto matematycznym!
Zbudujmy tabelę zero-jedynkową opisującą ten przypadek:
| Kod: |
Tabela 1
Analiza |Kodowanie |Kodowanie
symboliczna |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
w zbiorach |dla Y=p*q |dla ~Y=~p+~q
| p q Y=p*q |~p ~q ~Y=~p+~q
W: Y=Ya=p*q
A: Ya= p* q | 1* 1 =1 | 0+ 0 =0
U: ~Y=~p+~q, ~Y=~Ya+~Yb+~Yc=~p*q+p*~q+~p*~q
B:~Yb=~p* q | 0* 1 =0 | 1+ 0 =1
C:~Yc= p*~q | 1* 0 =0 | 0+ 1 =1
D:~Yd=~p*~q | 0* 0 =0 | 1+ 1 =1
1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9
|Prawa Prosiaczka| Prawa Prosiaczka
|(Y=1)=(~Y=0) |(~Y=1)=(Y=0)
|(p=1)=(~p=0) |(~p=1)=(p=0)
|(q=1)=(~q=0) |(~q=1)=(q=0)
W - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y)
U - zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y)
|
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=p*q = ~(~p+~q)
Związek logiki ujemnej i dodatniej:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q = ~(p*q)
Jak tworzymy tabelę zero-jedynkową?
Pokażemy to na przykładzie tabeli ABCD678:
W nagłówku tabeli zapisujemy funkcję logiczną względem której będziemy kodować analizę symboliczną w zbiorach (ABCD123).
Sposób kodowania narzuca nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD789:
~Y=~p+~q
Szczegóły kodowania to prawa Prosiaczka u dołu tej tabeli.
Bierzemy linię A123:
Y=p*q
Z praw Prosiaczka pod tabelą ABCD789 odczytujemy:
Y=0, p=0, q=0
i dokładnie to zapisujemy w linii A789.
Bierzemy linię B123:
~Yb=~p*q
Z praw Prosiaczka pod tabelą ABCD789 odczytujemy:
~Y=1, ~p=1, q=0
i dokładnie to zapisujemy w linii B789.
etc.
Uwaga!
Tabelę zero-jedynkową kodujemy zawsze od góry do dołu spójnikiem użytym w nagłówku tabeli.
Zauważmy, że spójnik „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) to wyłącznie linia A123 tabeli symbolicznej o kodowaniu zero-jedynkowym wyłącznie w linii A456 - to nie jest kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD456 jak to jest w logice Ziemian!
Obszar BCD123 tabeli symbolicznej to spójnik „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y) o kodowaniu zero-jedynkowym wyłącznie w obszarze BCD789 - to nie jest kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD789 jak to jest w logice Ziemian!
Wniosek:
Ani spójnik „i”(*) ani też spójnik „lub”(+) nie są tu kompletnymi operatorami logicznymi bo nie opisują wszystkich możliwych obszarów w diagramie zbiorów.
Traktowanie spójnika „i”(*) jako kompletnego operatora ABCD456 jest błędem czysto matematycznym. Podobnie, traktowanie spójnika „lub”(+) jako kompletnego operatora ABCD789 jest błędem czysto matematycznym.
Przykład:
W.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
…. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~K+~T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Zauważmy, że w naszym przykładzie przypisaliśmy funkcję logiczną Y obszarowi A.
Oczywistym jest, że obszar A nie jest tu świętą krową!
Równie dobrze funkcję logiczną Y możemy przypisać dowolnemu z pozostałych obszarów:
Yb, Yc, Yd
Pozostałe możliwości jakie tu mamy są następujące:
II.
W:
B: Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Z diagramu sumujemy logicznie wszystkie pozostałe obszary (z wyjątkiem B):
~Y = ~Ya+~Yc + ~Yd
~Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Matematycznie musi zachodzić:
~Y = ~p+q = p*q + p*~q + ~p*~q
Dowód zrobiliśmy wyżej.
Przykład:
W:
Jutro pójdziemy do kina ale pójdziemy do teatru
B: Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~K+T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T)
U: ~Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
III.
W:
C: Y=~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Z diagramu sumujemy logicznie wszystkie pozostałe obszary (z wyjątkiem C):
~Y = ~Ya+~Yb + ~Yd
~Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Matematycznie musi zachodzić:
~Y = ~p+q = p*q + p*~q + ~p*~q
Dowód zrobiliśmy wyżej.
Przykład:
W.
Jutro nie pójdziemy do kina ale pójdziemy do teatru
A: Y=~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
…. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=K+~T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
IV.
W:
D: Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=p+q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1
Z diagramu sumujemy logicznie wszystkie pozostałe obszary (z wyjątkiem D):
~Y = ~Ya+ ~Yb +~Yc
~Y = p*q +~p*q + p*~q
Matematycznie musi zachodzić:
~Y = p+q = p*q + ~p*q + p*~q
Dowód zrobiliśmy wyżej.
Przykład:
W.
Jutro nie pójdziemy ani do kina ani do teatru
Jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
A: Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
…. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~K+~T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Zbudujmy tabele zero-jedynkowe dla ostatniego przypadku:
| Kod: |
Tabela 2
Analiza |Kodowanie |Kodowanie
symboliczna |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
w zbiorach |dla Y=~p*~q |dla ~Y=p+q
|~p ~q Y=~p*~q | p q ~Y=p+q
U:~Y=p+q, ~Y=~Ya+~Yb+~Yc=p*q+~p*q+p*~q
A:~Ya= p* q | 0* 0 =0 | 1+ 1 =1
B:~Yb=~p* q | 1* 0 =0 | 0+ 1 =1
C:~Yc= p*~q | 0* 1 =0 | 1+ 0 =1
W: Y=Yd=~p*~q
D: Yd=~p*~q | 1* 1 =1 | 0+ 0 =0
1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9
|Prawa Prosiaczka |Prawa Prosiaczka
|( Y=1)=(~Y=0) |(~Y=1)=( Y=0)
|(~p=1)=( p=0) |( p=1)=(~p=0)
|(~q=1)=( q=0) |( q=1)=(~q=0)
W - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y)
U - zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y)
|
Tym razem spójnik „i”(*) to wyłącznie linia D123 tabeli symbolicznej o kodowaniu zero-jedynkowym wyłącznie w linii D456 - to nie jest kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD456 jak to jest w logice Ziemian!
Obszar ABCD123 tabeli symbolicznej to spójnik „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y) o kodowaniu zero-jedynkowym wyłącznie w obszarze ABC789 - to nie jest kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD789 jak to jest w logice Ziemian!
Podsumowując:
Spójnik „i”(*) ## Operator AND
Spójnik „lub”(+) ## Operator OR
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W logice Ziemian w której zachodzą tożsamości:
Spójnik „i”(*) = Operator AND
Spójnik „lub”(+) = Operator OR
Mamy do czynienia z błędem czysto matematycznym.
Jakie są konsekwencje tego czysto matematycznego błędu?
Logika Ziemian nie widzi kompletnego operatora AND opisanego układem równań logicznych:
A: Y=p*q
U: ~Y=~p+~q
Widząc wyłącznie funkcję A nie potrafi odpowiedzieć kiedy w przyszłości skłamię (~Y) w równaniu logicznym. Logika człowieka to logika równań logicznych, brak opisu równaniem logicznym przypadku kiedy w przyszłości skłamię to oczywista tragedia logiki matematycznej Ziemian.
Ziemianie w ogóle nie potrafią zapisywać równań logicznych tzn. nie widzą funkcji logicznych Y i ~Y.
Goły zapis który używają:
p*q
Nie jest jednoznaczny bo temu zapisowi możemy przyporządkować funkcję Y albo ~Y:
Y=p*q
~Y=p*q
Dopiero zapis w postaci funkcji logicznej jest w 100% jednoznaczny, bo pokazuje kiedy dotrzymam słowa (Y) a kiedy skłamię (~Y) - a to jest fundamentalna różnica.
Operator OR
Definicja operatorów AND, OR w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q, co oznacza, że musi istnieć zbiór żółty na poniższym diagramie.
Legenda:
[x] =1 - wartość logiczna zbioru niepustego
[] =0 - wartość logiczna zbioru pustego (na mocy definicji nie ma takiego)
Zbiory:
p = B: [p*~q]+ A: [p*q] =1 - obszar zielony + brązowy
q = C: [~p*q] + A: [p*q] =1 - obszar niebieski + brązowy
D: [~p*~q] =1 - obszar żółty
Zbiory rozłączne to:
A: [p*q] =1
B: [p*~q] =1
C: [~p*q] =1
D: [~p*~q] =1
Dziedzina:
D = p*q+p*~q + ~p*q + ~p*~q
Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny to przyporządkowanie funkcji logicznej Y oraz ~Y zbiorom niepustym w taki sposób, aby pokryte zostały wszystkie rozłączne zbiory diagramu.
Sytuacja jest tu analogiczna jak w operatorze AND szczegółowo opisanym wyżej.
Najprostsze równanie ze spójnikiem „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Spójnik „i”(*) determinuje nam tu jeden, jedyny zbiór któremu musimy przypisać funkcję w logice ujemnej ~Y. Pozostałe obszary musimy opisać funkcją Y bo to jest dwuelementowa, symboliczna algebra Boole’a gdzie do dyspozycji mamy Y i ~Y - trzeciej możliwości nie ma.
I.
U:
A: ~Y=p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
W: Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Y to suma logiczna wszystkich obszarów z wyjątkiem A.
Z diagramu odczytujemy:
Y = Yb+Yc+Yd
Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y = ~p+~q = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Dowód:
Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy:
Y=p*~q + ~p*(q+~q)
;q+~q=1
;~p*1=~p
Y= (p*~q)+~p
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+q)*p
~Y =~p*p + p*q
;~p*p =0
;0+x=x
~Y= p*q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y=~p+~q
Stąd:
Y = ~p+~q = p*~q + ~p*q + ~p*~q
cnd
Oczywiście nie ma znaczenia czy jako pierwsze wypowiemy zdanie W czy U, bo prawo przejścia do logiki przeciwnej działa w dwie strony.
Przykład:
W.
Jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru
Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
…. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=K*T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
~Y=K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
II.
U:
B: ~Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
W: Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Y to suma logiczna wszystkich obszarów z wyjątkiem B.
Z diagramu odczytujemy:
Y = Ya+Yc+Yd
Y = p*q + ~p*q + ~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y = ~p+q = p*q + ~p*q + ~p*~q
Dowód analogiczny do I.
Oczywiście nie ma znaczenia czy jako pierwsze wypowiemy zdanie W czy U, bo prawo przejścia do logiki przeciwnej działa w dwie strony.
Przykład:
W.
Jutro nie pójdziemy do kina lub pójdziemy do teatru
Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
…. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=K*~T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
III.
U:
C: ~Y=~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
W: Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Y to suma logiczna wszystkich obszarów z wyjątkiem C.
Z diagramu odczytujemy:
Y = Ya+Yb+Yd
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y = p+~q = p*q + p*~q + ~p*~q
Dowód analogiczny do I.
Oczywiście nie ma znaczenia czy jako pierwsze wypowiemy zdanie W czy U, bo prawo przejścia do logiki przeciwnej działa w dwie strony.
Przykład:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru
Y=K+~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
…. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~K*T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)
~Y=~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
IV
U.
D: ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
W: Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Y to suma logiczna wszystkich obszarów z wyjątkiem D.
Z diagramu odczytujemy:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Matematycznie zachodzi:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dowód analogiczny do I.
Oczywiście nie ma znaczenia czy jako pierwsze wypowiemy zdanie W czy U, bo prawo przejścia do logiki przeciwnej działa w dwie strony.
Przykład:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
…. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~K*~T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Kompletny operator OR opisany jest równaniem logicznym:
W: Y=p+q - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y)
U: ~Y=~p*~q - zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y)
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) i spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).
Uwaga!
Nie istnieje operator OR bez dwóch spójników „lub”(+) i „i”(*).
Operator OR nie jest monolitem, to nie tylko spójnik „lub”(+) ale także spójnik „i”(*).
Kojarzenie operatora OR wyłącznie ze spójnikiem „lub”(+) jest błędem czysto matematycznym!
Zbudujmy tabelę zero-jedynkową opisującą ten przypadek:
| Kod: |
Tabela 1
Analiza |Kodowanie |Kodowanie
symboliczna |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
w zbiorach |dla Y=p+q |dla ~Y=~p*~q
| p q Y=p+q |~p ~q ~Y=~p*~q
W: Y=p+q, Y=Ya+Yb+Yc=p*q+~p*q+p*~q
A: Ya= p* q | 1+ 1 =1 | 0* 0 =0
B: Yb=~p* q | 0+ 1 =1 | 1* 0 =0
C: Yc= p*~q | 1+ 0 =1 | 0* 1 =0
U:~Y=~Yd=~p*~q
D:~Yd=~p*~q | 0+ 0 =0 | 1* 1 =1
1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9
|Prawa Prosiaczka| Prawa Prosiaczka
|(Y=1)=(~Y=0) |(~Y=1)=(Y=0)
|(p=1)=(~p=0) |(~p=1)=(p=0)
|(q=1)=(~q=0) |(~q=1)=(q=0)
W - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y)
U - zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y)
|
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q = ~(~p*~q)
Związek logiki ujemnej i dodatniej:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Jak tworzymy tabelę zero-jedynkową?
Pokażemy to na przykładzie tabeli ABCD456:
W nagłówku tabeli zapisujemy funkcję logiczną względem której będziemy kodować analizę symboliczną w zbiorach (ABCD123).
Sposób kodowania narzuca nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD456:
Y=p+q
Szczegóły kodowania to prawa Prosiaczka u dołu tej tabeli.
Bierzemy linię C123:
Yc=p*~q
Z praw Prosiaczka pod tabelą ABCD456 odczytujemy:
Y=1, p=1, ~q=0
i dokładnie to zapisujemy w linii C456.
Bierzemy linię D123:
~Yd=~p*~q
Z praw Prosiaczka pod tabelą ABCD456 odczytujemy:
~Y=0, ~p=0, ~q=0
i dokładnie to zapisujemy w linii D456.
etc.
Uwaga!
Tabelę zero-jedynkową kodujemy zawsze od góry do dołu spójnikiem użytym w nagłówku tabeli.
Obszar ABC123 tabeli symbolicznej to spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) o kodowaniu zero-jedynkowym wyłącznie w obszarze ABC456 - to nie jest kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD456 jak to jest w logice Ziemian!
Spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) to wyłącznie linia D456 tabeli symbolicznej o kodowaniu zero-jedynkowym wyłącznie w linii D456 - to nie jest kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD456 jak to jest w logice Ziemian!
Wniosek:
Ani spójnik „lub”(+) ani też spójnik „i”(*) nie są tu kompletnymi operatorami logicznymi bo nie opisują wszystkich możliwych obszarów w diagramie zbiorów.
Traktowanie spójnika „lub”(+) jako kompletnego operatora ABCD456 jest błędem czysto matematycznym. Podobnie, traktowanie spójnika „i”(*) jako kompletnego operatora ABCD789 jest błędem czysto matematycznym.
Wniosek generalny:
W jedynej poprawnej logice matematycznej, symbolicznej algebrze Kubusia (równania algebry Boole’a) wszelkie tabele zero-jedynkowe są psu na budę potrzebne, bowiem w równaniach logicznych mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki!
Dowód:
Patrz wszystkie przykłady wyżej.
Podsumowując:
Logika Ziemian widząca w operatorze OR wyłącznie spójnik „lub”(+), natomiast w operatorze AND wyłącznie spójnik „i”(*) leży i kwiczy, to jest jeden wielki błąd czysto matematyczny!
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:00, 09 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
|
No i jak zwykle. Kubuś stwierdził, że może odpowiedzieć, ale nie odpowiedział. 19 stron wątku poświęconego niby pytaniom do niego. I zero prób odpowiedzi na te pytania.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:23, 09 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Rafał, ja trochę nie rozumiem, chcesz coś obalić w logice klasycznej, to do czego są Ci potrzebne te długie wstępy o AK? Jaki masz plan? Przypuszczam, że przynajmniej część dowodu chcesz przeprowadzić w AK. Jak zamierzasz połączyć te dwa systemy? Jak przejść z jednego na drugi? Jeśli wykażesz jakąś sprzeczność, jak obronisz się przed zarzutem, że to właśnie to przejście z LK na AK jest błędne?
Mi to wygląda tak, że jedyne co jesteś w stanie osiągnąć to wykazać, że prawo analogiczne do tego które chcesz obalić nie zachodzi w AK. To trochę mało na armagedon.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:24, 09 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Śro 10:17, 09 Lip 2014, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:25, 09 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| zefciu napisał: | | No i jak zwykle. Kubuś stwierdził, że może odpowiedzieć, ale nie odpowiedział. 19 stron wątku poświęconego niby pytaniom do niego. I zero prób odpowiedzi na te pytania. |
Przecież napisane masz wyżej:
Odliczanie do Wielkiego Wybuchu: 3
Przewidywana Armagedonowa liczba: 4
czyli.... niech żywi nie tracą nadziei 
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:26, 09 Lip 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:41, 09 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Rafał, ja trochę nie rozumiem, chcesz coś obalić w logice klasycznej, to do czego są Ci potrzebne te długie wstępy o AK? Jaki masz plan? Przypuszczam, że przynajmniej część dowodu chcesz przeprowadzić w AK. Jak zamierzasz połączyć te dwa systemy? Jak przejść z jednego na drugi? Jeśli wykażesz jakąś sprzeczność, jak obronisz się przed zarzutem, że to właśnie to przejście z LK na AK jest błędne?
Mi to wygląda tak, że jedyne co jesteś w stanie osiągnąć to wykazać, że prawo analogiczne do tego które chcesz obalić nie zachodzi w AK. To trochę mało na armagedon. |
Cały dowód będzie w AK.
AK i LZ to dwa totalnie rozłączne systemy, nie mające ze sobą żadnego związku za wyjątkiem kwantyfikatora małego, wszystkie inne definicje mamy totalnie inne (sprzeczne).
Jednocześnie jednak kluczowa w matematyce dla dowodzenie wszelkich twierdzeń matematycznych definicja kwantyfikatora dużego w LZ, jest matematycznie tożsama z AK, bo obie wypluwają identyczne wyniki.
Z punktu widzenia matematyki AK nic nie zmieni, żadne poprawnie dowiedzione twierdzenie pod kwantyfikatorem dużym nie zostanie obalone.
Sam preferujesz dowody twierdzeń poprawne na gruncie AK dowodząc braku kontrprzykładu.
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
A: p=>q =[p*q=p]
Zbiór p musi zawierać się w q
Definicja kontrprzykładu:
B.
B: p~~>~q = p*~q =0 - brak kontrprzykładu dla A oznacza dowód twierdzenia A
Brak choćby jednego elementu wspólnego zbiorów p i ~q
AK nie jest więc zagrożeniem dla twierdzeń dowodzonych w naturalnej logice człowieka jak wyżej, bo AK to jest naturalna człowieka.
Nie mam nic przeciwko, aby matematycy starej daty nadal wierzyli w bzdury z LZ - w dowodzeniu twierdzeń to niczemu nie przeszkadza. Wcześniej czy później LZ musi umrzeć … i na tym polega Armagedon.
AK jest tożsama do LZ w dowodach matematycznych i dodatkowo kapitalnie opisuje naturalną logiką człowieka, logikę 5-cio latków i humanistów.
To dodatkowo jest tu absolutnie kluczowe!
P.S.
Jest tyle idiotycznych logik formalnych np. intuicjonistyczna etc
Niech sobie Ziemscy matematycy potraktują całą AK, jako jeszcze jedną "dziwną" logikę - czy na początek wymagam zbyt wiele?
Czy trzeba tak wściekle ją zwalczać (Idiota, Fizyk, Windziarz, Qebaab - ateista.pl) jak to czyniono na wszystkich forach gdzie powstawała np. ateista.pl, racjonalista.pl etc.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:56, 09 Lip 2014, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 7:40, 10 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Odliczanie do Wielkiego Wybuchu: 3 |
Trzy co? Dni? Miesiące? Lata? Eony? Twoje "3" jest pozbawione znaczenia, jak większość tego co piszesz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 6:21, 11 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część IV
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143.html#208945 | zefciu napisał: | Ponieważ Kubuś ucieka z forów, na których zadaje mu się niewygodne pytania, przybyłem tutaj, aby przypomnieć mu o tych, na które jeszcze nie odpowiedział:
Jaka jest różnica między p => q a q ~>p? (podobno jakaś jest, ale z "definicji" żadna nie wynika) |
Odliczanie do Wielkiego Wybuchu: 4
Przewidywana Armagedonowa liczba: 5
Czy ktoś ma cień wątpliwości że obalenie tej tożsamości:
p=>q = q~>p
będzie równoznaczne z Armagedonem współczesnej „logiki” Ziemian?
Część I tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-400.html#211107
Część II tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-425.html#211204
Cześć III tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211348
W starciu wszechczasów AK vs Logika Ziemian jest wyłącznie wybór typu:
Wszystko albo nic!
… ktoś musi tu być totalnym zwycięzcą, alternatywy po prostu nie ma.
Wierzę w rozsądek ludzkości, liczę na wywieszenie białej flagi.
Uderzenie ominie wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów AK, oraz matematyków którzy w swoim mózgu wywieszą białą flagę
Reszta zostanie zmieciona
Kubuś
Część IV
Operatory implikacji i równoważności w algebrze Kubusia
6.0 Implikacja i równoważność
Notacja:
[p*q=p] - w nawiasach kwadratowych zamieszczono operacje na zbiorach
Definicje obliczeniowe operatorów implikacji i równoważności są nieczułe na rzeczywiste relacje zbiorów p i q tzn. dają poprawny wynik niezależnie od tego czy zbiory p o q są rozłączne, czy też jeden zawiera się w drugim częściowo lub całkowicie.
6.1 Implikacja i równoważność w definicjach obliczeniowych
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Definicja makrorozkazu tożsamości „=” zbiorów:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy są identyczne po obu stronach znaku tożsamości „=”.
[p=q] =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są tożsame
inaczej:
[p=q] =0
Szczegółowa budowa makrorozkazu (pełna definicja tożsamości zbiorów):
[p=q] = ~[p*q-p]*~[p-p*q]
Doskonale widać, że zdecydowanie czytelniej jest korzystać z makrorozkazu tożsamości zbiorów, zamiast z pełnej definicji tożsamości zbiorów.
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
Na mocy definicji wystarczy że znajdziemy jeden wspólny element p i q i już wartość logiczna zdania p~~>q jest równa 1.
Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>:
p~~>q = [p*q]
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> [p*q]=1
inaczej:
(p~~>q)=[p*q] =0
Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego.
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem p.
Obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = [p*q=p]
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> [p*q=p] =1
inaczej:
p=>q = [p*q=p] =0
Definicja warunku wystarczającego to nic innego jak kwantyfikator duży.
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno x należy do zbioru q(x)
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram p i musi mi zniknąć q
Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku koniecznego.
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem q.
Obliczeniowa definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = [p*q=q]
co matematycznie oznacza:
p~>q =1 <=> [p*q=q] =1
inaczej:
p~>q = [p*q=q] =0
Zauważmy, że warunku koniecznego nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.
IV
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając II mamy definicję obliczeniową implikacji prostej.
Definicja obliczeniowa implikacji prostej |=>:
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|=>q =1 <=> [p*q=p]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|=>q =0
Implikacja prosta to warunek wystarczający zachodzący wyłącznie w jedną stronę.
V.
Definicja implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając III mamy definicję obliczeniową implikacji odwrotnej.
Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|~>q =1 <=> [p*q=q]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|~>q =0
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę.
VI.
Definicja równoważności
p<=>q = (p=>q)*(p=q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Korzystając z II mamy definicję obliczeniową równoważności.
Definicja obliczeniowa równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q]
co matematycznie oznacza:
p<=>q =1 <=> [p*q=p] =1 i [q*p=q] =1
inaczej:
p<=>q =0
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony.
6.2 Przykłady działania definicji obliczeniowych
W przykładach będziemy operować na zbiorach:
P8, ~P8, P2, ~P2
Alternatywa i koniunkcja zbiorów są przemienne:
p*q = q*p
p+q = q+p
Podstawowe obliczenia dla tych zbiorów:
P8=[0,8,16,24 ..]
P2=[0,2,4,6,8,10,12..]
P8*P2 = P2*P8 =[0,8,16,24..] =P8
P8*~P2 =~P2*P8 =[]
Przyjmijmy dziedzinę:
ZLN - zbiór liczb naturalnych
Stąd:
~P8=[ZLN-P8]
~P8=[1,2,3,4,5,6,7.. 9,10,11,12..]
~P2=[ZLN-P2]
~P2=[1,3,5,7,9,11..]
~P8*~P2 = ~P2*~P8 =[1,3,5,7,9,11..] =~P2
~P8*P2= P2*~P8 =[2,4,6 ..]
Definicja makrorozkazu tożsamości „=” zbiorów:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy są identyczne po obu stronach znaku tożsamości „=”.
[p=q] =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są tożsame
inaczej:
[p=q] =0
Szczegółowa budowa makrorozkazu (pełna definicja tożsamości zbiorów):
[p=q] = ~[p*q-p]*~[p-p*q]
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
Na mocy definicji wystarczy że znajdziemy jeden wspólny element p i q i już wartość logiczna zdania p~~>q jest równa 1.
Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>:
p~~>q = p*q
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> [p*q]=1
inaczej:
(p~~>q)=[p*q] =0
Przykłady:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = [P8*P3] =1 bo 24
Znalazłem jeden wspólny element zbiorów P8 i P3, koniec dowodu
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =[P8*P2] =1 bo 8
Znalazłem jeden wspólny element zbiorów P8 i P2, koniec dowodu
C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = [P2*P8] =1 bo 8
Znalazłem jeden wspólny element zbiorów P2 i P8, koniec dowodu
D.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = [TP*SK] =1 bo [a=3, b=4, c=5]
Wystarczy pokazanie jednego trójkąta prostokątnego w którym spełniona jest suma kwadratów, koniec dowodu
E.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = [TP*~SK] =[] =0
Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego.
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem p.
Obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = [p*q=p]
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> [p*q=p] =1
inaczej:
p=>q = [p*q=p] =0
Przykłady:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Definicja obliczeniowa:
p=>q = [p*q=p]
P8=>P2 = [P8*P2=P8] = [P8=P8] =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2 nie zawiera się w zbiorze P8 (jest dokładnie odwrotnie)
Definicja obliczeniowa:
p=>q = [p*q=p]
P2=>P8 = [P2*P8=P2] = [P8=P2] =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
C.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór TP zawiera się w zbiorze SK.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK
Definicja obliczeniowa:
p=>q = [p*q=p]
TP=>SK = [TP*SK=TP] = [TP=TP] =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram p i musi mi zniknąć q
Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku koniecznego.
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem q.
Obliczeniowa definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = [p*q=q]
co matematycznie oznacza:
p~>q =1 <=> [p*q=q] =1
inaczej:
p~>q = [p*q=q] =0
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8
Definicja obliczeniowa:
p~>q = [p*q=q]
P2~>P8 = [P2*P8-P8] = [P8=P8]=1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P8 nie zawiera w sobie P2 (jest dokładnie odwrotnie)
Definicja obliczeniowa:
p~>q = [p*q=q]
P8~>P2 = [P8*P2=P2] = [P8=P2] =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
C.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> zachodzić suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór TP zawiera w sobie zbiór SK.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK
Definicja obliczeniowa:
p~>q = [p*q=q]
TP~>SK = [TP*SK=SK] = [SK=SK] =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
IV
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=> = (p=>q)*~(p=q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając II mamy definicję obliczeniową implikacji prostej.
Definicja obliczeniowa implikacji prostej |=>:
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|=>q =1 <=> [p*q=p]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|=>q =0
Implikacja prosta to warunek wystarczający zachodzący wyłącznie w jedną stronę.
Przykłady:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w P2
Sprawdzamy czy warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej, czyli jest jednocześnie implikacją prostą.
Definicja obliczeniowa implikacji prostej:
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
P8|=>P2 = [P8*P2=P8]*~[P8=P2] = [P8=P8]*~[P8=P2] =1*~(0) = 1*1 =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Wniosek:
Warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej, czyli jest jednocześnie implikacją prostą.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2 nie zawiera się w zbiorze P8 (jest dokładnie odwrotnie)
Definicja obliczeniowa implikacji prostej:
p|=>q = (p*q=p)*~(p=q)
P2|=>P8 = [P2*P8=P2]*~[P2=P8] = [P8=P2]*~[P2=P8] = 0*~(0) = 0*1 =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
C.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP zawiera się w SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów: TP=SK
Sprawdzamy czy warunek wystarczający C wchodzi w skład definicji implikacji prostej, czyli jest jednocześnie implikacją prostą.
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
TP|=>SK = [TP*SK=TP]*~[TP=SK] =[TP=TP]*~[TP=SK] = 1*~(1) = 1*0 =0
Wniosek:
Zdanie C na 100% nie wchodzi w skład definicji implikacji prostej, czyli nie jest jednocześnie implikacja prostą.
Wniosek:
Zdanie C musi wchodzić w skład definicji równoważności, o czym za chwilę.
V.
Definicja implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając III mamy definicję obliczeniową implikacji odwrotnej.
Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|~>q =1 <=> [p*q=q]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|~>q =0
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę.
Przykłady:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest tu spełniona bo zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8
Sprawdzamy czy warunek konieczny A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, czyli jest jednocześnie implikacją odwrotną.
Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
P2|~>P8 = [P2*P8=P8]*~[P2=P8] = [P8=P8]*~[P2=P8] =1*~(0) = 1*1 =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Wniosek:
Warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, czyli jest jednocześnie implikacją odwrotną.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P8 nie zawiera w sobie zbioru P2 (jest dokładnie odwrotnie)
Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
P8|~>P2 = [P8*P2=P2]*~[P8=P2] = [P8=P2]*~[P8=P2] =0*~(0) = 0*1 =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Wniosek:
Zdanie B nie spełnia ani definicji warunku koniecznego, ani tym bardziej definicji implikacji odwrotnej.
C.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> zachodzić suma kwadratów
TP~>SK
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór TP zawiera w sobie zbiór SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów: TP=SK
Sprawdzamy czy warunek konieczny C wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, czyli jest jednocześnie implikacją odwrotną.
Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
TP|~>SK = [TP*SK=SK]*[TP=SK] = [SK=SK]*~[TP=SK] = 1*~[1] = 1*0 =0
Wniosek:
Zdanie C spełnia definicję warunku koniecznego ~>, nie jest to jednak implikacja odwrotna.
Zdanie C jest częścią definicji równoważności, o czym za chwilę.
VI.
Definicja równoważności
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Korzystając z II mamy definicję obliczeniową równoważności.
Definicja obliczeniowa równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q]
co matematycznie oznacza:
p<=>q =1 <=> [p*q=p] =1 i [q*p=q] =1
inaczej:
p<=>q =0
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony.
Przykłady:
A.
Liczba jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P8<=>P2 =1
1.
Sprawdzamy warunek wystarczający => w kierunku P8=>P2:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona, bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Definicja obliczeniowa warunku wystarczającego:
p=>q = [p*q=p]
P8=>P2 = [P8*P2=P8] = [P8=P8] =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
2.
Sprawdzamy warunek wystarczający w kierunku odwrotnym P2=>P8:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja obliczeniowa warunku wystarczającego:
p=>q = [p*q=p]
P2=>P8 = [P2*P8=P2] = [P8=P2] =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Na mocy definicji równoważności mamy:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0
Dokładnie to samo uzyskamy korzystając z obliczeniowej definicji równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q]
P8<=>P2 = [P8*P2=P8]*[P2*P8=P2]=[P8=P8]*[P8=P2] =1*0 =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
cnd
Wniosek:
Warunek wystarczający 1 nie jest częścią operatora równoważności.
Warunek wystarczający 1 jest częścią operatora implikacji prostej, co wykazaliśmy wyżej.
B.
Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 8
P2<=>P8
To zdanie nie wnosi nic nowego w stosunku do A, będzie identycznie.
Skorzystajmy zatem wyłącznie z definicji obliczeniowej równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q]
P2<=>P8 = [P2*P8=P2]*[P2*P8=P8]=[P8=P2]*[P8=P8] =0*1 =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
C.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Sprawdzamy warunek wystarczający => w kierunku TP=>SK.
1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów: TP=SK
Sprawdźmy to definicją obliczeniową warunku wystarczającego:
p=>q = [p*q=p]
TP=>SK = [TP*SK =TP] = [TP=TP] =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Sprawdzamy warunek wystarczający w kierunku odwrotnym SK=>TP.
2.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na pewno => jest prostokątny
SK=>TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór SK zawiera się w zbiorze TP
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów: SK=TP
Sprawdźmy to definicją obliczeniową warunku wystarczającego:
p=>q = [p*q=p]
SK=>TP = [SK*TP =SK] = [SK=SK] =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Stąd mamy:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1
Ta równoważność jest prawdziwe.
Dokładnie to samo możemy dowieźć bezpośrednio z obliczeniowej definicji równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q]
TP<=>SK = [TP*SK=TP]*[SK*TP=SK] = [TP=TP]*[SK=SK]=1*1 =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
6.3 Problem zbioru pustego w algebrze Kubusia
Badamy relacje zbioru pustego w warunku wystarczającym =>:
p=>q = [p*q=p]
Możliwe są tu trzy przypadki:
1.
p=[], q=niepusty
p=>q = [p*q=p] = ([]*p=[]) =([]=[]) =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Czy zbiór pusty zawiera się => w zbiorze niepustym?
Odpowiedź: TAK
2.
p=niepusty, q=[]
p=>q = [p*q=p] = [p*[]=p] =[[]=p] =0 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Czy zbiór niepusty zawiera się => zbiorze pustym?
Odpowiedź: NIE
3.
p=[], q=[]
p=>q = [p*q=p] = ([]=[]) =1 - na mocy makrorozkazu tożsamości zbiorów
Czy zbiór pusty zawiera się => w zbiorze pustym?
Odpowiedź: TAK
Dlaczego powyższe działania, pozornie poprawne są matematycznie błędne?
Definicja warunku wystarczającego:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Z czego wynika że zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli którykolwiek ze zbiorów p lub q będzie zbiorem pustym to zniknie nam operator dwuargumentowy, bo zabraknie jednego argumentu.
Wniosek:
Użycie zbioru pustego w poprzedniku lub następniku jest odpowiednikiem dzielenia przez 0 w matematyce klasycznej. Tego po prostu nie wolno robić.
W zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” człowiek nie jest w stanie wypowiedzieć ani fałszywego p, ani też fałszywego q.
Wynika to z prawa rozpoznawalności „pojęcia” w naszym wszechświecie:
Dowolne „pojęcie” p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy znamy jego zaprzeczenia ~p
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Wszystkie użyte tu kluczowe pojęcia mają wartość logiczną 1 bo są rozpoznawalne w uniwersum
[zbiór zwierząt] =1
[pies] =1
[cztery łapy]=1
Także każde z użytych słówek (pojęć) w powyższym zdaniu ma wartość logiczną 1.
[Jeśli]=1
[to] =1
[na pewno]=1
etc
bo te pojęcia doskonale rozumiemy, są z palety naszego uniwersum.
Z prawa rozpoznawalności „pojęcia” wynika także, że zbiór pusty może zaistnieć wyłącznie jako wynik operacji na zbiorach niepustych, gdy zbiory niepuste są rozłączne.
6.4 Operator chaosu
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
Na mocy definicji wystarczy że znajdziemy jeden wspólny element p i q i już wartość logiczna zdania p~~>q jest równa 1.
Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>:
p~~>q = [p*q]
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> [p*q]=1
inaczej:
(p~~>q)=[p*q] =0
Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Definicja operatorów chaosu w zbiorach:
p|~~>q
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q, co oznacza, że musi istnieć zbiór żółty na poniższym diagramie.
Legenda:
[x] =1 - wartość logiczna zbioru niepustego
[] =0 - wartość logiczna zbioru pustego (na mocy definicji nie ma takiego)
Zbiory:
p = B: [p*~q]+ A: [p*q] =1 - obszar zielony + brązowy
q = C: [~p*q] + A: [p*q] =1 - obszar niebieski + brązowy
D: [~p*~q] =1 - obszar żółty
Zbiory rozłączne to:
A: [p*q] =1
B: [p*~q] =1
C: [~p*q] =1
D: [~p*~q] =1
Definicja operatora chaosu:
p|~~>q
Zbiór p ma część wspólna ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Zdanie p~~>q jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q
Definicja symboliczna operatora chaosu odczytana z powyższej tabeli:
A.
Jeśli zajdzie p to „może” ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i q
B.
Jeśli zajdzie p to „może” ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1 - istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to „może” ~~> zajść ~q
~p~~>~q = ~p*~q =1 - istnieje element wspólny zbiorów ~p i ~q
D.
Jeśli zajdzie ~p to „może” ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1 - istnieje element wspólny zbiorów ~p i q
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora chaosu.
A: p~~>q
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=0)
| Kod: |
Definicja symboliczna |Definicja zero-jedynkowa
w zbiorach |dla kodowania: p~~>q
p~~>q | p q p~~>q
A: p~~> q = [ p* q] =1 | 1~~>1 =1
B: p~~>~q = [ p*~q] =1 | 1~~>0 =1
C:~p~~>~q = [~p*~q] =1 | 0~~>0 =1
D:~p~~> q = [~p* q] =1 | 0~~>1 =1
a b c d e 1 2 3
|Prawa Prosiaczka:
|(p=1)=(~p=0)
|(q=1)=(~q=0) |
Zasady tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD123:
Korzystając z praw Prosiaczka kodujemy definicję symboliczną w zbiorach ABCDab zero-jedynkowo zgodnie z punktem odniesienia ustalonym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej ABCD123.
W kodzie maszynowym stosujemy spójnik ~~> widoczny w funkcji logicznej opisującej kolumnę wynikową ABCD3.
Definicja operatora chaosu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~~>q =p*q+p*~q+~p*~q+~p*q
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Zdanie p~~>q jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q
Na mocy definicji zachodzi:
Naturalny spójnik „może” ~~> ## operator chaosu|~~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W operatorze chaosu argumenty są przemienne bo przemienna jest koniunkcja zbiorów p i q, zatem jeśli zdanie p~~>q spełnia definicję operatora chaosu to zdanie q~~>p również spełnia definicję operatora chaosu.
Dowód formalny przemienności argumentów w operatorze chaosu:
| Kod: |
p q p~~>q q p q~~>p
A: 1~~>1 =1 1~~>1 =1
B: 1~~>0 =1 0~~>1 =1
C: 0~~>1 =1 1~~>0 =1
D: 0~~>0 =1 0~~>0 =1
1 2 3 4 5 6 |
Tożsamość kolumn 3 i 6 jest dowodem formalnym przemienności argumentów w operatorze chaosu.
Przykład z matematycznego przedszkola:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24
p~~>q =1
Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
p~~>q=p*q =1
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
p~~>~q =p*~q =1
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 5
~p~~>~q = ~p*~q =1
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3
~p~~>q = ~p*q =1
Wystarczy znaleźć po jednym elemencie wspólnym dla A, B, C, D i mamy rozstrzygnięcie.
Zdanie A jest zawsze prawdziwe, niezależnie od przeczeń p i q, zatem jest to matematyczny śmieć, bez żadnej gwarancji matematycznej.
Uwaga:
Zapis:
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 8
oznacza że interesuje nas wyłącznie zdanie A.
Zapisem:
P8|~>P3 = P8*P3 =1 bo 8
sygnalizujemy iż wiemy że zdanie A jest częścią operatora chaosu, czyli matematycznego śmiecia.
Wyłącznie dla ciekawskich:
Wyprowadzenie definicji operatora chaosu w zbiorach z jego definicji zero-jedynkowej
Zero-jedynkowa definicja operatora chaosu:
| Kod: |
p q p~~>q
A: 1~~> 1 =1
B: 1~~> 0 =1
C: 0~~> 0 =1
D: 0~~> 1 =1
|
Oznaczmy:
Y = p~~>q
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) równanie w nagłówku tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli
Prawa Prosiaczka:
I.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
II.
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo p) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=0) = (~p=1)
Zauważmy że zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej mamy matematyczną świętość:
1 - prawda
0 - fałsz
W logice prawda jest domyślna, jeśli zatem w dowolnej tabeli zero-jedynkowej sprowadzimy wszystkie zmienne do jedynek, to te jedynki możemy opuścić otrzymując równanie algebry Boole’a opisujące tą tabelę.
Spisujemy z natury (piszemy to co widzimy) na załączonym obrazku:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
Korzystając z II prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek, to teorii zbiorów.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Nanieśmy nasze równanie na tabelę zero-jedynkową:
Definicja operatora chaosu:
| Kod: |
p q p~~>q
A: 1~~> 1 =1 | Ya= p* q
B: 1~~> 0 =1 | Yb= p*~q
C: 0~~> 0 =1 | Yc=~p*~q
D: 0~~> 1 =1 | Yd=~p* q |
Operator chaosu to suma logiczna równań cząstkowych:
p~~>q = Ya+Yb+Yc+Yd
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Ya ## Yb ## Yc ## Yd
## - różne na mocy definicji
Matematycznie wszystko musi się zgadzać, czyli minimalizując naszą funkcję logiczną musimy dostać jedynkę w wyniku.
Minimalizujemy:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
;p+~p=1
;p*1 =p
Y = p+~p
Y=1
cnd
Z równania logicznego opisującego powyższą tabelę doskonale widać że:
Jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q lub ~q
Jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q
W przełożeniu na nową teorię zbiorów taka sytuacja ma miejsce wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
6.5 Implikacja prosta
Fundamentalne prawo logiki:
W dowolnym równaniu algebry Boole'a mamy do czynienia ze zmiennymi sprowadzonymi do jedynek
Ziemanie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]
Prof. Newelski napisał:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
B.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
C.
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)
Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu B mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu B wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do C będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Przykład:
Jestem uczciwy
Y=U
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> U=1
Zapis matematycznie tożsamy na mocy prawa Prosiaczka:
(p=1)=~p=0)
stąd:
Y=1 <=> ~U=0
Utwórzmy kod źródłowy operatora implikacji prostej startując od jego definicji zero-jedynkowej.
| Kod: |
Kod maszynowy |Kod źródłowy |Kod źródłowy |Połączenie zapisów
|prof. Newelskiego |w algebrze Kubusia |prof. Newelskiego
p q p=>q | | |i Kubusia
A: 1 1 =1 |[ p* q] =1 | p=> q =1 | p=> q =[p* q=p] =1
B: 1 0 =0 |[ p*~q] =0 | p~~>~q=0 | p~~>~q=[p*~q] =0
C: 0 0 =1 |[~p*~q] =1 |~p~>~q =1 |~p~>~q =[~p*~q=~q]=1
D: 0 1 =1 |[~p* q] =1 |~p~~>q =1 |~p~~>q =[~p* q] =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e
|
Jest oczywistością, że wszystkie zmienne w równaniach symbolicznych mamy sprowadzone do jedynek.
Przykładowy zapis Dabcde odczytujemy tak:
~p~~>q = [~p*q] =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) <=> (~p=1 i q=1) =1
Przykład:
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) to może ~~> mieć cztery łapy (4L=1)
~P~~>4L = [~P*4L] =1 bo słoń
[~P*4L] =1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~P=1, 4L=1) i mają co najmniej jeden element wspólny (np. słoń) co wymusza prawdziwość zdania ~P~~>4L.
Naturalny spójnik „może” ~~> wymaga pokazania jednego elementu wspólnego zbiorów ~P i 4L wymuszając zdanie prawdziwe.
Geneza powstania kodu źródłowego implikacji prostej w algebrze Kubusia.
Z obszaru AB456 doskonale widać że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Bo linia B456 jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić, stąd:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0
Dlaczego?
Fundament algebry Boole'a (i Kubusia):
q+~q=1
q*~q=0
Zauważmy, że w zdaniach A i B mamy tożsamy poprzednik p.
Z czego wynika że jeśli w zdaniu A pojawia się q, zaś w zdaniu B pojawia się ~q i zdanie B jest fałszywe, to wykluczone jest aby w zdaniu B w następniku kiedykolwiek pojawiło się q.
Wynika z tego, że w zdaniu A p jest warunkiem wystarczającym => dla q.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Zdanie tożsame do A:
/\x p(x) =>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Z obszaru CD456 doskonale widać że:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Bo linia D456 również jest prawdą:
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =1
Z kolei w zdaniach C i D mamy identyczny poprzednik ~p, następniki są różne, jednocześnie oba zdania C i D są prawdziwe, z czego wynika że w zdaniach C i D mamy do czynienia z "rzucaniem monetą", jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q.
Oczywiście wykluczone jest aby zdania C i D były prawdziwe jednocześnie.
Zabrania tego fundament algebry Boole'a:
q+~q=1
q*~q=0
W przełożeniu na zbiory sytuacja opisana tabelą zero-jedynkową implikacji prostej jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Definicja tożsama:
(p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Pełna definicja implikacji prostej:
p|=>q = (p=>q=~p~>~q) = (p=>q)*~[p=q] =[p*q=p]*~[p=q] =1
gdzie:
Implikacja prosta:
p|=>q
to warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę bo ~[p=q]=1
p=>q = [p*q=p] - definicja obliczeniowa warunku wystarczającego
Uwaga:
Jeśli warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej to można uznać iż jednocześnie jest on implikacją prostą p|=>q.
stąd:
Popularna definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to wynikanie => (warunek wystarczający) wyłącznie w jedną stronę.
Matematycznie zachodzi jednak:
Warunek wystarczający p=>q ## implikacja prosta p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przypomnienie notacji obowiązującej w algebrze Kubusia:
1.
p=>q = ~p~>~q
Zawieranie się => zbioru p w zbiorze q wymusza „=” fakt iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q i odwrotnie
2.
Makrorozkaz tożsamości zbiorów:
[p=q]
gdzie:
= - oznacza tożsamość zbiorów
Jeśli zbiory p i q są tożsame to:
[p=q] =1
inaczej:
[p=q] =0
3.
Kolejna tożsamość:
=1
=0
jest tu tożsamością wartościującą
4.
Pozostałe tożsamości w pełnej definicji implikacji prostej to tożsamości definicyjne np.
Definicja obliczeniowa implikacji prostej:
p|=>q = {[p*q=p]*~[p=q]}
Prawa strona tożsamości definiującej „=” to właściwa, obliczeniowa definicja implikacji prostej |=>.
Doskonale widać że w algebrze Kubusia znak tożsamości „=” występuje w czterech znaczeniach.
Nie ma sensu wprowadzania czterech różnych znaczków bo mózg człowieka to nie komputer. Zauważmy że formalnie, niejednoznaczność matematyczną mamy w równaniach prof. Newelskiego gdzie stosowany znak tożsamości jest ewidentnie znakiem tożsamości wartościującej.
Co w tym złego że wprowadzimy sobie kolejne znaczenia („niejednoznaczności”) znaku tożsamości?
Nic!
… bo z kontekstu doskonale wynika o jaki znak tożsamości „=” nam aktualnie chodzi.
Analogia:
Czy komuś przeszkadza że w języku polskim istnieje „morze” i „może”?
Dogmat algebry Kubusia:
Zginąć można zarówno w chaosie jak i nadmiernej precyzyjności wprowadzając milion różnych znaczków.
Matematyka ma być wystarczająco precyzyjna a nie absolutnie precyzyjna bo mózg człowieka to nie komputer. Oczywiście nie mam nic przeciwko, aby Ziemscy matematycy z komputerem na szyi wprowadzili tu sobie cztery różne znaczki … zacząć jednak trzeba od prof. Newelskiego.
Dziedzina (zbiory istniejące):
A: [p*q =p] =1 - zbiór brązowy
C: [~p*~q = ~q] =1 - zbiór żółty
D: [~p*q] =1 - zbiór niebieski
Zbiór pusty (nieistniejący):
B: [p*~q] =[] =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny
Dla porównania:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny
… poznamy za chwilę.
Bezpośrednio z powyższego diagramu odczytujemy pełną, symboliczną definicję implikacji prostej.
Symboliczna definicja implikacji prostej:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=> q = [p*q=p] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q.
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = [p*~q] =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
Zdanie B to definicja kontrprzykładu dla zdania A.
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B i odwrotnie, z fałszywości kontrprzykładu B wynika prawdziwość zdania A.
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = [~p*~q =~q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = [~p*q] =1 - istnieje część wspólna zbiorów ~p i q (obszar niebieski)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo:
Prawo Kubusia:
~p~>q = p=>~q = [p*~q] =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika może ~~>
bowiem zbiór p*~q fizycznie istnieje (zbiór niebieski)
gdzie:
1.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
2.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w linii A.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
3.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji wyłącznie w linii C.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~p~>~q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Definicja implikacji prostej w zbiorach w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
A: (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Zauważmy, że ze zdania A spełniającego definicję implikacji prostej wynikają wszystkie inne zdania: B, C i D
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
C: (~p~>~q)*~[~p=~q]
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
Zauważmy że ze zdania C spełniającego definicję implikacji odwrotnej wynikają wszystkie inne zdania: A, B i D
Podsumowując:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Aby udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
A: p=>q
Wystarczy udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
C: ~p~>~q
… i odwrotnie:
C: ~p~>~q = A: p=>q
Aby udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
C: ~p~>~q
Wystarczy udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
A: p=>q
Wynika to z matematycznej tożsamości:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q = p=>q
W matematyce warunki wystarczające => dowodzi się dużo prościej z powodu występującego tu kontrprzykładu. Operator implikacji prostej tworzą cztery zdania A, B, C i D wchodzące w skład definicji implikacji prostej.
Symboliczna definicja implikacji prostej w wersji skróconej:
| Kod: |
A: p=> q = p* q = p =1 - zbiór p zawiera się w zbiorze q (gwarancja)
B: p~~>~q= p*~q =0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C:~p~>~q =~p*~q =~q =1 - zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
D:~p~~>q =~p* q =1 - zbiory ~p i ~q są różne, stąd ~p*q=1
|
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p mamy w liniach AB bowiem tylko tu widzimy niezanegowane p.
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p mamy w liniach CD bowiem tylko tu widzimy zanegowane p (~p).
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=1)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
Prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=1)
| Kod: |
Definicja symboliczna |Definicja |Definicja
w zbiorach |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
|dla A:p=>q |dla C:~p~>~q
| p q p=>q | ~p ~q ~p~>~q
A: p=> q =[ p* q = p] =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: p~~>~q=[ p*~q] =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
C:~p~>~q =[~p*~q =~q] =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~p~~>q =[~p* q] =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
1 2 a b c 3 4 5 6 7 8 9
|
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.
Linie czerwone (obszary CD456 i AB789) nie biorą udziału w logice.
Dlaczego?
Zapis C4:
p=0
Jest matematycznie tożsamy z zapisem C7:
~p=1
… na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
W zdaniu:
C: ~p~>~q
na mocy definicji mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, stąd właściwym kodowaniem zero-jedynkowym tego zdania jest linia C789 a nie linia C456.
etc.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Definicja symboliczna implikacji prostej to obszar ABCD123.
Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.
Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej (ABCD123) wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Z obszaru ABCDab3 odczytujemy definicję implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) (koniunkcja zbiorów) i „lub”(+) (alternatywa zbiorów) wystarczy że pokażemy jeden przypadek prawdziwy z prawej strony i już udowodnimy:
p=>q =1
… tylko czy aby na pewno?
Twierdzenie Hipcia:
Definicja implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie mogą zajść w przyszłości wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż zdanie p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej.
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zdanie tożsame do A to zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
Dodatkowo musimy udowodnić iż zbiory p(x) i q(x) są różne co wymusi implikację prostą o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Dopiero w tym momencie mamy 100% pewność iż prawa strona poniższego równania:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
opisuje poprawnie wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść w przyszłości.
Oczywiście ten dowód prawdziwości zdania p=>q jest zupełnie czym innym niż pokazanie jednego przypadku prawdziwego w definicji zdania p=>q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Przykład przedszkolaka:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
(p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Definicja implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L] = [P*4L=P]*~[P=4L] = [P=P]*~[P=4L] = 1*~[0] = 1*1 =1
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
Nasz przykład spełnia definicję implikacji prostej.
Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna = warunek wystarczający =>
Zdanie A w zbiorach:
A: P=>4L =[P*4L=P] =1 (P=[pies] - zbiór niepusty)
A: p=>q = [p*q =p] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P [pies] zawiera się => w zbiorze 4L [pies, słoń..]
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Bezpośrednio ze zdania A wynika fałszywość zdania B:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = 0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A
Zdanie B w zbiorach:
B: P~~>~4L =[P*~4L ]=1*1 =0 (zbiór pusty)
B: p~~>~q =[p*~q] =1
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A.
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B i odwrotnie, z fałszywości kontrprzykładu B wynika prawdziwość zdania A.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla zdania A:
A: p=>q
jest zdanie B:
B: p~~>~q
powstałe ze zdania A w którym zanegowano następnik i użyto naturalnego spójnika „może” ~~>.
… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zdanie C w zbiorach:
C: ~P~>~4L = [~P*~4L =~4L] =1 (~4L=[kura, wąż ..] - zbiór niepusty)
C: ~p~>~q = [~p*~q =~q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P [kura, wąż, słoń ..] zawiera w sobie ~> zbiór ~4L [kura, wąż..]
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne, co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Bezpośrednio ze zdania C wynika prawdziwość zdania D:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
D: ~P~~>4L = [~P*4L =1] bo słoń (~P*4L=[słoń, koń ..] - zbiór niepusty)
D: ~p~~>q =[ ~p*q] =1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (np. słoń..) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~P i 4L (np. słoń).
Zauważmy, że z prawdziwości zdania A wynikają wszystkie inne zdania (B, C i D) pokrywające całą założoną dziedzinę (zbiór wszystkich zwierząt).
Podobnie:
Z prawdziwości zdania C wynikają wszystkie inne zdania (A, B i D) pokrywające całą założoną dziedzinę (zbiór wszystkich zwierząt).
Stąd zachodzi tożsamość w zbiorach:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L
Stąd mamy definicję implikacji w zbiorach.
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to zawsze trzy rozłączne zbiory niepuste i jeden pusty w obrębie wybranej dziedziny.
Nasz przykład:
A: P=>4L = [P*4L =P] =1 (P=[pies] - zbiór niepusty)
B: P~~>~4L = [P*~4L] =1*1 =0 (zbiór pusty)
C: ~P~>~4L = [~P*~4L=~4L] =1 (~4L=[kura, wąż ..] - zbiór niepusty)
D: ~P~~>4L = [~P*4L] =1 (~P*4L=[słoń, koń ..] - zbiór niepusty)
Definicja implikacji prostej jest jednocześnie prawem Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Interpretacja:
Implikacja prosta w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
jest tożsama z implikacją odwrotną w logice ujemnej (bo ~q):
~P~>~4L = P=>4L
Analiza symboliczna naszego przykładu:
| Kod: |
A: P=> 4L =[ P* 4L = P] =1
B: P~~>~4L=[ P*~4L] =0
… a jeśli zajdzie ~P
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C:~P~>~4L =[~P*~4L =~4L]=1
D:~P~~>4L =[~P* 4L] =1 |
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie P mamy w liniach AB bowiem tylko tu widzimy niezanegowane P
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~P mamy w liniach CD bowiem tylko tu widzimy zanegowane P (~P)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
|dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: P=>4L | C: ~P~>~4L
| P 4L P=>4L | ~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L = P* 4L =1*1 =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: P~~>~4L= P*~4L =1*1 =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
C:~P~>~4L =~P*~4L =1*1 =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~P~~>4L =~P* 4L =1*1 =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
1 2 a b c d 3 4 5 6 7 8 9
|
Linie czerwone (obszary CD456 i AB789) nie biorą udziału w logice.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie P (P=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy P=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~P (~P=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~P=1.
W definicji symbolicznej nie ma wyróżnionego punktu odniesienia, wszystkie zmienne mamy tu sprowadzone do jedynek (do teorii zbiorów - ABCDcd), w zerach i jedynkach nie ma żadnej logiki.
Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L).
Tabela ABCD789 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L)
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Nasz przykład w zapisie formalnym:
p=>q = ~p~>~q
Definicję implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) odczytujemy z obszaru ABCDab3:
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
co matematycznie oznacza:
(P=>4L)=1 <=> (P*4L)=1 lub (~P*~4L)=1 lub (~P*4L)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już zajdzie:
(P=>4L) =1
Niczego więcej nie musimy dowodzić.
Oczywiście zupełnie nie o to chodzi w implikacji.
Zauważmy, że opis implikacji prostej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zgodnie z obszarem ABCDab3 jest matematycznie błędny, mimo że wiemy które zdania zapisane spójnikiem „i”(*) są w implikacji prawdziwe (A, C i D) a które jest fałszywe (B).
Dlaczego?
Linia A12:
Wyłącznie w linii A12 mamy spełniony warunek wystarczający => w zbiorach:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P [pies] zawiera się => w zbiorze 4L [pies, słoń..]
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Jeśli zamienimy miejscami P i 4L (4L=>P) to nie mamy prawa użyć znaczka warunku wystarczającego => bo jego definicja nie będzie spełniona (4L=>P =0)
Zauważmy że pełny opis linii A w zbiorach jest następujący:
A: P=>4L = [P*4L = P] =1
Człon P=>4L nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów P*4L jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji prostej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia A12 (P=>4L) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
A456 ( 1 1 =1) = A789(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
A456(P=1, 4L=1, =1) = A789(~P=0, ~4L=0, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
A456(P=1, 4L=1, =1) = A789(P=1, 4L=1, =1)
cnd
Analogicznie:
Linia C12:
Wyłącznie w linii C12 mamy spełnioną definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P [kura, wąż, słoń..] zawiera w sobie zbiór ~4L [kura, wąż..]
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Jeśli zamienimy miejscami ~P i ~4L (~4L~>~P) to nie mamy prawa użyć znaczka warunku koniecznego ~> bo jego definicja nie będzie spełniona:
Zbiór ~4L [kura, wąż..] zawiera się w zbiorze ~P [słoń, kura, wąż ..]
~4L~>~P =0
Definicja znaczka ~> wymaga czegoś dokładnie odwrotnego, stąd:
~4L~>~P=0
Zauważmy że pełny opis linii C w zbiorach jest następujący:
C: ~P~>~4L = [~P*~4L = ~4L] =1
Człon ~P~>~4L nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów ~P*~4L jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji odwrotnej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia C12 (~P~>~4L) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
C789( 1 1 =1) = C456(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
C789(~P=1, ~4L=1, =1) = C456(P=0, 4L=0, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
C789(~P=1, ~4L=1, =1) = C456(~P=1, ~4L=1, =1)
cnd
Zauważmy że linia B jest przemienna:
B: P~~>~4L = [P*~4L] =1
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii B to:
B456(1 0 =0) = B789(0 1 =0)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
B456(P=1, 4L=0, =0) = B789(~P=0, ~4L=1, =0)
stąd na mocy praw Prosiaczka:
B456(P=1, ~4L=1, =0) = B789(P=1, ~4L=1, =0)
Podobnie przemienna jest linia D:
D: ~P~~>4L = [~P*4L] =1
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii D to:
D456(0 1 =1) = D789(1 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
D456(P=0, 4L=1, =1) = B789(~P=1, ~4L=0, =1)
Stąd na mocy prawa Prosiaczka:
D456(~P=1, 4L=1, =1) = B789(~P=1, 4L=1, =1)
Wniosek:
W algebrze Kubusia w liniach A i C mamy brak przemienności argumentów, natomiast w liniach B i D przemienność argumentów występuje, co dowiedziono wyżej. W „logice” Ziemian jest dokładnie odwrotnie, nie jest to zatem poprawna logika matematyczna.
Zauważmy, iż definicja znaczka => spełniona jest wyłącznie w linii A, zatem tu i tylko tu mamy go prawo użyć:
A: p=>q = [p*q = p] =1
Podobnie, definicja znaczka ~> spełniona jest wyłącznie w linii C, zatem tu i tylko tu mamy prawo go użyć:
C: ~p~>~q = [~p*~q = ~q] =1
W pozostałych przypadkach (linie B i D) musimy użyć znaczka ~~> bo nic innego nie mamy już do dyspozycji:
B: p~~>~q = p*~q =1*1 =0 - bo zbiory p i ~q istnieją, ale są rozłączne
D: ~p~~>q = ~p*q =1*1 =1 - wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~p i q.
Uwaga:
Dowód prawdziwości warunku wystarczającego p=>q w linii A o niczym nie rozstrzyga, bowiem ten sam warunek wystarczający może wchodzić w skład definicji implikacji prostej, albo w skład definicji równoważności, to musimy dopiero udowodnić.
Równoważność, gdzie „rzucanie monetą” nie występuje, to zupełnie inna bajka niż implikacja, gdzie „rzucanie monetą” zawsze występuje.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
p=>q - to jest identyczny warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej albo równoważności.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## równoważność
p=>q ## p=>q = ~p~>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 6:24, 11 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
6.6 Implikacja odwrotna
Fundamentalne prawo logiki:
W dowolnym równaniu algebry Boole'a mamy do czynienia ze zmiennymi sprowadzonymi do jedynek
Ziemanie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]
Prof. Newelski napisał:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
B.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
C.
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)
Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu B mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu B wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do C będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Przykład:
Jestem uczciwy
Y=U
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> U=1
Zapis matematycznie tożsamy na mocy prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
stąd:
Y=1 <=> ~U=0
Utwórzmy kod źródłowy operatora implikacji odwrotnej startując od jego definicji zero-jedynkowej.
| Kod: |
Kod maszynowy |Kod źródłowy |Kod źródłowy |Połącznie zapisów
|prof. Newelskiego |w algebrze Kubusia |prof. Newelskiego
p q p~>q | | |i Kubusia
A: 1 1 =1 | p* q =1 | p~> q =1 | p~> q =[ p* q= q] =1
B: 1 0 =1 | p*~q =1 | p~~>~q=1 | p~~>~q=[ p*~q] =1
C: 0 0 =1 |~p*~q =1 |~p=>~q =1 |~p=>~q =[~p*~q=~p] =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0 |~p~~>q =0 |~p~~>q =[~p* q] =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e
|
Jest oczywistością, że wszystkie zmienne w równaniach symbolicznych mamy sprowadzone do jedynek.
Przykładowy zapis Babcde odczytujemy tak:
p~~>~q = [p*~q] =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) <=> (p=1 i ~q=1)
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = [4L*~P] =1 bo słoń
[4L*~P] =1*1 =1
Oba zbiory istnieją (4L=1, ~P=1) i mają co najmniej jeden element wspólny (np. słoń) co wymusza prawdziwość zdania 4L~~>~P.
Naturalny spójnik „może” ~~> wymaga pokazania jednego elementu wspólnego zbiorów 4L i ~P wymuszając zdanie prawdziwe.
Geneza powstania kodu źródłowego implikacji odwrotnej w algebrze Kubusia.
Z obszaru AB456 doskonale widać że:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = [p*q] =1
Bo linia D456 również jest prawdą:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =[p*~q] =1
gdzie:
~~> naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>.
W zdaniach A i B mamy identyczny poprzednik p, następniki są różne, jednocześnie oba zdania A i B są prawdziwe, z czego wynika że w zdaniach A i B mamy do czynienia z "rzucaniem monetą", jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q lub ~q.
Oczywiście wykluczone jest aby zdania A i B były prawdziwe jednocześnie.
Zabrania tego fundament algebry Boole'a:
q+~q=1
q*~q=0
W przełożeniu na zbiory sytuacja A-B może wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma część wspólną zarówno ze zbiorem q jak i ze zbiorem ~q.
Zobaczmy teraz co się dzieje po stronie ~p?
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Bo linia D456 jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić, stąd:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =0
Dlaczego?
Fundament algebry Boole'a (i Kubusia):
q+~q=1
q*~q=0
Zauważmy, że w zdaniach C i D mamy tożsamy poprzednik ~p.
Z czego wynika że jeśli w zdaniu C pojawia się ~q, zaś w zdaniu D pojawia się q i zdanie D jest fałszywe, to wykluczone jest aby w zdaniu D w następniku kiedykolwiek pojawiło się q.
Jest to możliwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q
Wynika z tego, że w zdaniu C ~p jest warunkiem wystarczającym => dla ~q.
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q
Zdanie tożsame do C:
/\x ~p(x) =>~q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie ~p(x) to na pewno => zajdzie ~q(x)
W przełożeniu na zbiory sytuacja opisana tabelą zero-jedynkową implikacji prostej jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q.
Dodatkowo z analizy zdań A i B wiemy że zbiory p i q nie są tożsame (p#q=~[p=q]) co wymusza brak tożsamości zbiorów ~p i ~q (~p#~q = ~(p=q)).
Całość to zatem definicja implikacji odwrotnej w zbiorach z wymuszonym warunkiem koniecznym ~> w zdaniu A:
A: p~>q = C:~p=>~q
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
Definicja tożsama:
(p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Pełna definicja implikacji odwrotnej:
p|~>q = (p~>q = ~p=>~q) = (p~>q)*~[p=q] = [p*q=q]*~[p=q] =1
gdzie:
Implikacja odwrotna:
p|~>q
to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę bo ~[p=q]=1
p~>q = [p*q=q] - definicja obliczeniowa warunku wystarczającego
Uwaga:
Jeśli warunek konieczny ~> wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej to można uznać iż jednocześnie jest on implikacją odwrotną p|~>q.
stąd:
Popularna definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę.
Matematycznie zachodzi jednak:
Warunek konieczny p~>q ## implikacja odwrotna p|~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przypomnienie notacji obowiązującej w algebrze Kubusia:
1.
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q wymusza „=” fakt iż zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q i odwrotnie (patrz diagram).
2.
Makrorozkaz tożsamości zbiorów:
[p=q]
gdzie:
= - oznacza tożsamość zbiorów
Jeśli zbiory p i q są tożsame to:
[p=q] =1
inaczej:
[p=q] =0
3.
Kolejna tożsamość:
=1
=0
jest tu tożsamością wartościującą
4.
Pozostałe tożsamości w pełnej definicji implikacji prostej to tożsamości definicyjne np.
Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = {[p*q=q]*~[p=q]}
Prawa strona tożsamości definiującej „=” to właściwa, obliczeniowa definicja implikacji odwrotnej |=>.
Doskonale widać że w algebrze Kubusia znak tożsamości „=” występuje w czterech znaczeniach.
Nie ma sensu wprowadzania czterech różnych znaczków bo mózg człowieka to nie komputer. Zauważmy że formalnie, niejednoznaczność matematyczną mamy w równaniach prof. Newelskiego gdzie stosowany znak tożsamości jest ewidentnie znakiem tożsamości wartościującej.
Co w tym złego że wprowadzimy sobie kolejne znaczenia („niejednoznaczności”) znaku tożsamości?
Nic!
… bo z kontekstu doskonale wynika o jaki znak tożsamości „=” nam aktualnie chodzi.
Analogia:
Czy komuś przeszkadza że w języku polskim istnieje „morze” i „może”?
Dogmat algebry Kubusia:
Zginąć można zarówno w chaosie jak i nadmiernej precyzyjności wprowadzając milion różnych znaczków.
Matematyka ma być wystarczająco precyzyjna a nie absolutnie precyzyjna bo mózg człowieka to nie komputer. Oczywiście nie mam nic przeciwko, aby Ziemscy matematycy z komputerem na szyi wprowadzili tu sobie cztery różne znaczki … zacząć jednak trzeba od prof. Newelskiego.
Dziedzina (zbiory niepuste):
A: [p*q =p] =1 - zbiór brązowy
B: [~p*q] =1 - zbiór niebieski
C: [~p*~q = ~q] =1 - zbiór żółty
Zbiór pusty (nieistniejący):
D: [~p*q] =[] =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny
Dla porównania.
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w obrębie dziedziny
Zauważmy, że w tej definicji nie rozróżnimy implikacji prostej od implikacji odwrotnej, są identyczne.
Bezpośrednio z powyższego diagramu odczytujemy pełną, symboliczną definicję implikacji odwrotnej.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = [p*q = q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję
implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
lub
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = [p*~q] =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i ~q (obszar niebieski)
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo:
Prawo Kubusia:
p~>~q = ~p=>q = [~p*q] =0 - zbiory rozłączne
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B wykluczony jest warunek konieczny ~>.
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika może ~~> bowiem zbiór ~p*q fizycznie istnieje (zbiór niebieski)
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q = [~p*~q =~p] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q.
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję
implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne
Zdanie D to definicja kontrprzykładu dla zdania C.
Z prawdziwości zdania C wynika fałszywość kontrprzykładu D i odwrotnie, z fałszywości kontrprzykładu D wynika prawdziwość zdania C.
gdzie:
1.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
2.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między ~p i ~q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w linii C.
Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
3.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji wyłącznie w linii A.
Definicja warunku koniecznego:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
A: (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Zauważmy, że ze zdania A spełniającego definicję implikacji odwrotnej wynikają wszystkie inne zdania: B, C i D
Definicja implikacji prostej w zbiorach w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q
C: (~p=>~q)*~[p=q]
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
Zauważmy że ze zdania C spełniającego definicję implikacji prostej wynikają wszystkie inne zdania: A, B i D
Podsumowując:
A: p~>q = C: ~p=>~q
Aby udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
A: p~>q
Wystarczy udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
C: ~p=>~q
… i odwrotnie:
C: ~p=>~q = A: p~>q
Aby udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
C: ~p=>~q
Wystarczy udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
A: p~>q
Wynika to z matematycznej tożsamości:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q = p~>q
W matematyce warunki wystarczające => dowodzi się dużo prościej z powodu występującego tu kontrprzykładu. Operator implikacji odwrotnej tworzą cztery zdania A, B, C i D wchodzące w skład definicji implikacji odwrotnej.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej w wersji skróconej:
| Kod: |
A: p~> q =[ p* q = q] =1 - zbiór p zawiera w sobie zbiór q
B: p~~>~q=[ p*~q] =1 - zbiory p i q są różne (p#q), co wymusza p*~q=1
C:~p=>~q =[~p*~q =~p] =1 - zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q (gwarancja)
D:~p~~>q =[~p* q] =0 - twardy fałsz wynikły z prawdziwości zdania C
|
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p mamy w liniach AB bowiem tylko tu widzimy niezanegowane p.
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p mamy w liniach CD bowiem tylko tu widzimy zanegowane p (~p).
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=1)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
Prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)= (q=1)
| Kod: |
Definicja symboliczna |Definicja |Definicja
w zbiorach |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
|dla A:p~>q |dla C:~p=>~q
| p q p~>q | ~p ~q ~p=>~q
A: p~> q =[ p* q = q] =1 | 1~> 1 =1 | 0=> 0 =1
B: p~~>~q=[ p*~q] =1 | 1~> 0 =1 | 0=> 1 =1
C:~p=>~q =[~p*~q =~p] =1 | 0~> 0 =1 | 1=> 1 =1
D:~p~~>q =[~p* q] =0 | 0~> 1 =0 | 1=> 0 =0
1 2 a b c 3 4 5 6 7 8 9 |
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.
Linie czerwone (obszary CD456 i AB789) nie biorą udziału w logice.
Dlaczego?
Zapis C4:
p=0
Jest matematycznie tożsamy z zapisem C7:
~p=1
… na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
W zdaniu:
C: ~p=>~q
na mocy definicji mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, stąd właściwym kodowaniem zero-jedynkowym tego zdania jest linia C789 a nie linia C456.
etc.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Definicja symboliczna implikacji odwrotnej to obszar ABCD123.
Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.
Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej (ABCD123) wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Wracając do naszej implikacji odwrotnej.
Z tabeli ABCDab3 odczytujemy symboliczną definicję implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p*q + p*~q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
(p~>q)=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*~q)=1
Ta definicja pokazuje wszystkie zdarzenia które mają szansę zajść w przyszłości. Wystarczy że zajdzie którekolwiek ze zdarzeń po prawej stronie i już zdanie p~>q jest prawdziwe.
Twierdzenie Hipcia:
Definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie mogą zajść w przyszłości wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż zdanie p~>q wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej.
Zauważmy że zdania:
A: p~>q
nie da się opisać ani kwantyfikatorem dużym, ani kwantyfikatorem małym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów, to jest symbol którego ewidentnie brakuje w obecnej logice matematycznej Ziemian.
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
(p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Oczywiście ten dowód prawdziwości zdania p~>q jest zupełnie czym innym niż pokazanie jednego przypadku prawdziwego w definicji zdania p~>q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Przykład przedszkolaka:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
(p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Definicja implikacji odwrotnej:
4L~>P = ~4L=>~P
4L|~>P = (4L~>P)*~[4L=P] = [4L*P=P]*~[4L=P] = [P=P]*~[4L=P] =1*~[0] = 1*1 =1
Zbiór zwierząt z czterema łapami (4L=pies, słoń..) zawiera w sobie ~> zbiór pies (P=pies)
Dodatkowo zbiory 4L i P nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P).
Nasz przykład spełnia definicję implikacji odwrotnej.
Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P=1 bo pies, miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L [pies, słoń..] zawiera w sobie zbiór P [pies]
Cztery łapy są konieczne ~> aby być psem, zabieram zbiór 4L i znika mi zbiór P
Zbiory:
A: 4L~>P = [4L*P =P] =1 - zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie ~> zbiór P (pies)
4L~>P =[ 4L*P]=1*1=1
Oba zbiory istnieją (4L=1 i P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P) o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P
Bezpośrednio ze zdania A wynika prawdziwość zdania B:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
Zbiory:
B: 4L~~>~P = [4L*~P] = 1*1=1 bo słoń
Oba zbiory istnieją (4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P= ~4L=>P = [~4L*P] =[] =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
.. a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Brak czterech łap wystarcza => aby nie być psem
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~4L [kura, wąż..] zawiera się w zbiorze ~P [kura, wąż, słoń ..]
~4L=>~P = [~4L*~P=~4L] = [~4L=~4L] =1
Zbiory:
C: ~4L=>~P = [~4L*~P]=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza implikację prostą w logice ujemnej (bo ~P) o definicji:
~4L=>~P = 4L~>P
Bezpośrednio ze zdania C wynika fałszywość zdania D:
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C
Zbiory:
D: ~4L~~>P = [~4L*P] = 1*1=[] =0 - zbiór pusty bo zbiory ~4L [kura, wąż..] i P [pies] są rozłączne
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C.
Z prawdziwości zdania C wynika fałszywość kontrprzykładu D i odwrotnie, z fałszywości kontrprzykładu D wynika prawdziwość zdania C.
Stąd mamy definicję implikacji w zbiorach.
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to zawsze trzy rozłączne zbiory niepuste i jeden pusty w obrębie wybranej dziedziny.
Nasz przykład:
A: 4L~>P =[ 4L*P =P] =1 - zbiór 4L [pies, słoń..] zawiera w sobie ~> zbiór P [pies]
B: 4L~~>~P = [4L*~P] = 1*1=1 bo słoń
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
C: ~4L=>~P = [~4L*~P = ~4L] =1 - zbiór ~4L [kura, wąż ..] zawiera się w zbiorze ~P [kura, wąż, słoń..]
D: ~4L~~>P = [~4L*P] = 1*1=[] =0 - zbiór pusty bo zbiory ~4L [kura, wąż..] i P [pies] są rozłączne
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie 4L mamy w liniach AB bowiem tylko tu widzimy niezanegowane 4L.
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~4L mamy w liniach CD bowiem tylko tu widzimy zanegowane 4L (~4L).
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
A: 4L~>P
Prawa Prosiaczka:
(4L=1)=(~4L=0)
(P=1)= (~P=0)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
C: ~4L=>~P
Prawa Prosiaczka:
(~4L=1)=(4L=0)
(~P=1)=(P=0)
| Kod: |
Analiza symboliczna |Kodowanie maszynowe |Kodowanie maszynowe
w zbiorach |dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
| A: 4L~>P | C: ~4L=>~P
| 4L P 4L~>P | ~4L ~P ~4L=>~P
A: 4L~> P =[ 4L* P] =1*1 =1 | 1~> 1 =1 | 0=> 0 =1
B: 4L~~>~P=[ 4L*~P] =1*1 =1 | 1~> 0 =1 | 0=> 1 =1
C:~4L=>~P =[~4L*~P] =1*1 =1 | 0~> 0 =1 | 1=> 1 =1
D:~4L~~>P =[~4L* P] =1*1 =0 | 0~> 1 =0 | 1=> 0 =0
1 2 a b c d 3 4 5 6 7 8 9 |
Tożsamość kolumn 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Linie czerwone (obszary CD456 i AB789) nie biorą udziału w logice.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie 4L (4L=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy 4L=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~4L (~4L=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~4L=1.
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Nasz przykład:
4L = [pies, słoń ..]
~4L = [kura, wąż ..]
P = [pies]
~P = [słoń, kura, waż..]
Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.
Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Definicja maszynowa wynika z definicji symbolicznej, odwrotnie nie zachodzi tzn. nie da się na podstawie gołej tabeli zero-jedynkowej (bez opisu) odtworzyć jednoznacznie funkcji logicznej którą ta tabela opisuje.
W definicji symbolicznej nie ma wyróżnionego punktu odniesienia, wszystkie zmienne mamy tu sprowadzone do jedynek (do teorii zbiorów - ABCDcd), w zerach i jedynkach nie ma żadnej logiki.
Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P).
4L~>P = ~4L=>~P
Tabela ABCD789 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P)
~4L=>~P = 4L~>P
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Nasz przykład w zapisie formalnym:
p~>q = ~p=>~q
Definicję implikacji odwrotnej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) odczytujemy z obszaru ABCDab3:
4L~>P = 4L*P + 4L*~P + ~4L*~P
co matematycznie oznacza:
(4L~>P)=1 <=> (4L*P)=1 lub (4L*~P)=1 lub (~4L*~P)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już zajdzie:
(4L~>P) =1
Niczego więcej nie musimy dowodzić.
Oczywiście zupełnie nie o to chodzi w implikacji.
Zauważmy, że opis implikacji odwrotnej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zgodnie z obszarem ABCDab3 jest matematycznie błędny, mimo że wiemy które zdania zapisane spójnikiem „i”(*) są w implikacji prawdziwe (A, B, C) a które jest fałszywe (D).
Dlaczego?
Linia A12:
Wyłącznie w linii A12 mamy spełniony warunek konieczny ~> w zbiorach:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór zwierząt z czterema łapami 4L [pies, słoń..] zawiera w sobie ~> zbiór P [pies]
Dodatkowo zbiory 4L i P nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Jeśli zamienimy miejscami 4L i P (P~>4L) to nie mamy prawa użyć znaczka warunku koniecznego ~> bo jego definicja nie będzie spełniona:
P~>4L =0
Zbiór P [pies] zawiera się w zbiorze 4L [pies, słoń..]
Definicja znaczka ~> nie jest spełniona, stąd 0 w wyniku.
Zauważmy, że pełny opis linii A w zbiorach jest następujący:
A: 4L~>P = [4L*P = P] =1
Człon 4L~>P nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów 4L*P jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji odwrotnej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia A12 (4L~>P) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
A456 ( 1 1 =1) = A789(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
A456(4L=1, P=1, =1) = A789(~4L=0, ~P=0, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
A456(4L=1, P=1, =1) = A789(4L=1, P=1, =1)
cnd
Analogicznie:
Linia C12:
Wyłącznie w linii C12 mamy spełnioną definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~4L [kura, wąż..] zawiera się w zbiorze ~P [kura, wąż, słoń..]
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P
Jeśli zamienimy miejscami ~4L i ~P to nie mamy prawa użyć znaczka warunku wystarczającego => bo jego definicja nie będzie spełniona bo:
~P=>~4L =0
Zbiór ~P [słoń, kura, wąż ..] zawiera w sobie zbiór ~4L [kura, waż..]
Definicja znaczka => wymaga czegoś dokładnie odwrotnego, stąd:
~P=>~4L =0
Zauważmy że pełny opis linii C w zbiorach jest następujący:
C: ~4L=>~P = [~4L*~P = ~4L] =1
Człon ~4L=>~P nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów ~4L*~P jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia C12 (~4L=>~P) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
C789( 1 1 =1) = C456(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
C789(~4L=1, ~P=1, =1) = C456(4L=0, P=0, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
C789(~4L=1, ~P=1, =1) = C456(~4L=1, ~P=1, =1)
cnd
Zauważmy że linia B jest przemienna:
B: 4L~~>~P =[ 4L*~P] =1 bo słoń
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii B to:
B456(1 0 =1) = B789(0 1 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
B456(4L=1, P=0, =1) = B789(~4L=0, ~P=1, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
B456(4L=1, ~P=1, =1) = B789(4L=1, ~P=1, =1)
cnd
Podobnie przemienna jest linia D:
D: ~4L~~>P = [~4L*P] =0
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii D to:
D456(0 1 =0) = D789(1 0 =0)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
D456(4L=0, P=1, =1) = B789(~4L=1, ~P=0, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
D456(~4L=1, P=1, =1) = B789(~4L=1, P=1, =1)
cnd
Wniosek:
W algebrze Kubusia w liniach A i C mamy brak przemienności argumentów, natomiast w liniach B i D przemienność argumentów występuje, co dowiedziono wyżej. W „logice” Ziemian jest dokładnie odwrotnie, nie jest to zatem poprawna logika matematyczna.
6.7 Równanie ogólne implikacji
Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
p q p=>q
A: 1=>1 =1
B: 1=>0 =0
C: 0=>0 =1
D: 0=>1 =1 |
Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q
Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
p q p~>q
A: 1~>1 =1
B: 1~>0 =1
C: 0~>0 =1
D: 0~>1 =0 |
Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q
Definicje implikacji prostej i odwrotnej w równaniu algebry Boole’a to jednocześnie prawa Kubusia.
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Dowód formalny I prawa Kubusia:
| Kod: |
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
A: 1=> 1 =1 0~> 0 =1
B: 1=> 0 =0 0~> 1 =0
C: 0=> 0 =1 1~> 1 =1
D: 0=> 1 =1 1~> 0 =1
1 2 3 4 5 6 |
Tożsamość kolumn 3 i 6 jest dowodem formalnym I prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
W tym przypadku parametry formalne p i q muszą być tymi samymi parametrami.
II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dowód formalny II prawa Kubusia:
| Kod: |
p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
A: 1~> 1 =1 0=> 0 =1
B: 1~> 0 =1 0=> 1 =1
C: 0~> 0 =1 1=> 1 =1
D: 0~> 1 =0 1=> 0 =0
1 2 3 4 5 6 |
Tożsamość kolumn 3 i 6 jest dowodem formalnym II prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
W tym przypadku parametry formalne p i q muszą być tymi samymi parametrami.
Stąd mamy:
Równanie ogólne implikacji:
| Kod: |
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
A: p=>q = ~p~>~q =1 ## B: p~>q = ~p=>~q =1 |
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tożsamościach „=” musimy mieć to samo p i q.
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki tożsamościowe. Parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być zamienione miejscami.
Rozważmy klasykę implikacji prostej:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..) i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L = ~P~>~4L
Rozważmy klasykę implikacji odwrotnej:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Zdanie B w zbiorach:
4L~>P = 4L*P =P =1
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies) i nie jest tożsamy ze zbiorem P co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P):
B: 4L~>P = ~P=>~4L
Nanieśmy nasze przykłady na równanie ogólne implikacji:
| Kod: |
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
A: p=>q = ~p~>~q =1 ## B: p~>q = ~p=>~q =1
A: P=>4L= ~P~>~4L =1 ## B: 4L~>P= ~4L=>~P =1 |
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
Prawo do wolności słowa:
Jeśli wypowiem zdanie prawdziwe A, to mam prawo wypowiedzieć zdanie prawdziwe B z tymi samymi parametrami aktualnymi (np. P i 4L), gdzie między zdaniami zachodzi:
A ## B
## - różne na mocy definicji
Twierdzenie:
Jednoczesna prawdziwość zdań po obu stronach znaku ## wymaga zamiany parametrów aktualnych p i q (np. P i 4L)
Innej możliwości matematycznej nie ma.
6.8 Równoważność
Fundamentalne prawo logiki:
W dowolnym równaniu algebry Boole'a mamy do czynienia ze zmiennymi sprowadzonymi do jedynek
Ziemanie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]
Prof. Newelski napisał:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
B.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
C.
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)
Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu B mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu B wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do C będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Przykład:
Jestem uczciwy
Y=U
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> U=1
Zapis matematycznie tożsamy na mocy prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
stąd:
Y=1 <=> ~U=0
Utwórzmy kod źródłowy operatora równoważności startując od jego definicji zero-jedynkowej.
| Kod: |
Kod maszynowy |Kod źródłowy |Kod źródłowy |Połącznie zapisów
|prof. Newelskiego |w algebrze Kubusia |prof. Newelskiego
p q p<=>q | | |i Kubusia
A: 1 1 =1 | p* q =1 | p=> q =1 | p=> q =[ p* q= p]=1
B: 1 0 =0 | p*~q =0 | p~~>~q=0 | p~~>~q=[ p*~q] =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1 |~p=>~q =1 |~p=>~q =[~p*~q=~p]=1
D: 0 1 =0 |~p* q =0 |~p~~>q =0 |~p~~>q =[~p* q] =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e
|
Jest oczywistością, że wszystkie zmienne w równaniach symbolicznych mamy sprowadzone do jedynek.
Przykładowy zapis Babcde odczytujemy tak:
p~~>~q = [p*~q] =0
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) <=> (p=1 i ~q=1) =0
Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK =[TP*~SK] =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (TP=1 i SK=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Geneza kodu źródłowego równoważności w algebrze Kubusia.
Z obszaru AB456 doskonale widać że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Bo linia B456 jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić, stąd:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0
Dlaczego?
Fundament algebry Boole'a (i Kubusia):
q+~q=1
q*~q=0
Zauważmy, że w zdaniach A i B mamy tożsamy poprzednik p.
Z czego wynika że jeśli w zdaniu A pojawia się q, zaś w zdaniu B pojawia się ~q i zdanie B jest fałszywe, to wykluczone jest aby w zdaniu B w następniku kiedykolwiek pojawiło się q.
Wynika z tego, że zbiór p zawiera się w zbiorze q
W zdaniu A p jest warunkiem wystarczającym => dla q.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Zdanie tożsame do A:
/\x p(x) =>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Z obszaru CD456 doskonale widać że:
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p~>~q =1
Bo linia D456 jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić:
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =0
Dlaczego?
Fundament algebry Boole'a (i Kubusia):
q+~q=1
q*~q=0
Zauważmy, że w zdaniach C i D mamy tożsamy poprzednik ~p.
Z czego wynika że jeśli w zdaniu C pojawia się ~q, zaś w zdaniu D pojawia się q i zdanie D jest fałszywe, to wykluczone jest aby w zdaniu D w następniku kiedykolwiek pojawiło się ~q.
Wynika z tego, że zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q
W zdaniu C ~p jest warunkiem wystarczającym => dla ~q.
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia ~q
Zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q
Zdanie tożsame do C:
/\x ~p(x) =>~q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie ~p(x) to na pewno => zajdzie ~q(x)
W przełożeniu na zbiory sytuacja opisana tabelą zero-jedynkową równoważności jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q, co za chwilę zobaczymy.
Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Definicja tożsama:
(p=>q)*(p=q)
p=q - zbiory p i q są tożsame
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Zacznijmy od definicji implikacji prostej.
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Definicja tożsama:
(p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina (zbiory istniejące) w implikacji prostej:
A: p*q =p =1 - zbiór brązowy
C: ~p*~q = ~q =1 - zbiór żółty
D: ~p*q =1 - zbiór niebieski
Definicja równoważności w zbiorach:
(p=>q)*(p=q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Z definicji równoważności wynika, że powyższy diagram będzie pasował do równoważności wtedy i tylko wtedy gdy zlikwidujemy obszar niebieski.
Obszar niebieski zniknie wtedy i tylko wtedy będzie zachodziła tożsamość zbiorów:
p=q
która wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q
Dziedzina (zbiory istniejące) w równoważności:
A: p=>q = [p*q =p =q] - zbiór brązowy
C: ~p=>~q = [~p*~q = ~p = ~q] - zbiór żółty
Stąd mamy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w obrębie dowolnej dziedziny
Doskonale widać, że przy tożsamości zbiorów p=q znika obszar niebieski. Niebieską obwódkę, ślad po zbiorze występującym w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.
Przykładowa, fizyczna realizacja zlikwidowania obszaru niebieskiego, jedna z wielu możliwych, jest następująca.
Obszar niebieski zlikwidujemy wtedy i tylko wtedy gdy:
p=>q - zbiór p będzie zawierał się => w zbiorze q
i jednocześnie:
~p=>~q - zbiór ~p będzie zawierał się w zbiorze ~q
Stąd mamy aksjomatyczną definicję równoważności dającą w wyniku tabelę zero-jedynkową równoważności w sposób bezpośredni.
Aksjomatyczna definicja równoważności w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Symetryczna definicja w logice ujemnej (bo ~q):
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Doskonale widać, że w tej definicji obszar niebieski znika.
Niebieski szlaczek dookoła zbioru P (brązowego), pozostałość po niebieskim zbiorze istniejącym wyłącznie w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.
Zapiszmy symbolicznie definicję równoważności w zbiorach:
| Kod: |
RA: p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: p=> q = p* q = p =1 - zbiór p zawiera się => w zbiorze q
B: p~~>~q= p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
RC: ~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 - zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q
D:~p~~>q =~p* q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne |
Zdanie A w kwantyfikatorze dużym:
A.
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Zdanie C w kwantyfikatorze dużym:
C.
/\x ~p(x)=>~q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie ~p(x) to na pewno => zajdzie ~q(x)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
RA: p<=>q
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=( ~q=1)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RC otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
C: ~p<=>~q
Prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=1)
| Kod: |
Definicja symboliczna |Definicja |Definicja
|zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
|dla RA:p<=>q |dla RC:~p<=>~q
RA: p<=>q | p q p<=>q | ~p ~q ~p<=>~q
A: p=> q =[ p* q] =1 | 1<=> 1 =1 | 0<=> 0 =1
B: p~~>~q=[ p*~q] =0 | 1<=> 0 =0 | 0<=> 1 =0
RC: ~p<=>~q | |
C:~p=>~q =[~p*~q] =1 | 0<=> 0 =1 | 1<=> 1 =1
D:~p~~>q =[~p* q] =0 | 0<=> 1 =0 | 1<=> 0 =0
1 2 a b 3 4 5 6 7 8 9 |
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalny prawa algebry Boole’a:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
Ten sam dowód w równaniach algebry Boole’a bez użycia tabel zero-jedynkowych:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Negujemy wszystkie sygnały p i q:
R3: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Prawe strony są tożsame, stąd:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
cnd
Z tabeli ABCD123 odczytujemy symboliczną definicję równoważności w warunkach wystarczających:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Ta definicja to matematyczny opis nieznanego (np. nieznanej przyszłości).
Z tabeli ABCDab3 odczytujemy symboliczną definicję równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
p<=>q =1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już funkcja logiczna:
p<=>q =1
Oczywiście nie jest to dowód równoważności w sensie matematycznym.
Dowód równoważności w sensie matematycznym to dowód równoważności opisanej warunkami wystarczającymi:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Spójnik „i”(*) łączący zdania A i C jest tu gwarancją zniknięcia obszaru niebieskiego, zatem jest gwarancją równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór niebieski zniknie jeśli zajdzie tożsamość zbiorów p=q albo tożsamość zbiorów ~p=~q.
Oczywiście tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q i odwrotnie.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Zbiory p i q są tożsame jeśli każdy element zbioru p zawiera się => w zbiorze q i każdy element zbioru q zawiera się => w zbiorze p
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Doskonale widać że klasyczna definicja równoważności matematycznej to nic innego jak definicja tożsamości zbiorów p=q wymuszająca tożsamość zbiorów ~p=~q
Oczywiście wszystkie zbiory po stronie wejścia:
p, q ~p, ~q
muszą istnieć co wynika z prawa rozpoznawalności pojęcia.
Prawo rozpoznawalności pojęcia w naszym wszechświecie:
Pojęcie x jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy znamy jego zaprzeczenie ~x (nie x)
Definicja symetryczna to.
Definicja tożsamości zbiorów ~p=~q:
Zbiory ~p i ~q są tożsame jeśli każdy element zbioru ~p zawiera się => w zbiorze ~q i każdy element zbioru ~q zawiera się => w zbiorze ~p
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
Zapiszmy wszystkie równania:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R3: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
Z R1 i R5 wynika R6:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
R6: p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
Z R2 i R6 wynika I prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R6: p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
p=>q = ~q=>~p
Z R2 i R4 wynika II prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
q=>p = ~p=>~q
Kolejne definicje równoważności:
R7.
Obszar niebieski zniknie jeśli zbiór p będzie zawierał się => w zbiorze q i jednocześnie zbiór p będzie zawierał w sobie ~> zbiór q
R7: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Definicja symetryczna.
R8.
Obszar niebieski zniknie jeśli zbiór ~p będzie zawierał się => w zbiorze ~q i jednocześnie zbiór ~p będzie zawierał w sobie ~> zbiór ~q
R8: p<=>q = (~p=>~q)*(~p~>~q)
Z R2 i R8 mamy I prawo Kubusia w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R8: p<=>q = (~p=>~q)*(~p~>~q)
p=>q = ~p~>~q
Z R2 i R7 mamy II prawo Kubusia w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R7: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
p~>q = ~p=>~q
Definicja warunku wystarczającego =>:
=>
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Definicja warunku koniecznego ~>:
~>
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Prawa Kubusia w równoważności:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
W równoważności ogólna definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona, ale wobec tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q nie ma tu miejsca na „rzucanie monetą” charakterystyczne w implikacji.
Aksjomatyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Podstawiając prawa Kubusia mamy:
p<=>q = (p=>q = ~p~>~q)* (~p=>~q = p~>q)
Doskonale widać, że korzystając z praw Kubusia i praw kontrapozycji poprawnych w równoważności można wygenerować całą masę tożsamych definicji równoważności z który najważniejsze to:
1.
Definicja aksjomatyczna wynikła bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
A: p=>q = [p*q =p] =1
Kontrprzykład:
B: p~~>~q = [p*~q] =0
i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q = [~p*~q = ~p] =1
Kontrprzykład:
D: ~p~~>q = [~p*q] =0
2.
Popularna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między p i q
3.
Definicja równoważności uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego p=>q i odwrotnego q=>p
Twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.
RA.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) to wyłącznie linia A:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = [TP*SK = TP] =1
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, zajście TP jest wystarczające dla zajścia SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
Zbiory:
TP~~>~SK = [TP*~SK] = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
RC.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK) to wyłącznie linia C:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = [~TP*~SK = ~TP] =1
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK, zajście ~TP jest wystarczające dla zajścia ~SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
Zbiory:
~TP~~>SK = [~TP*SK] = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i C.
To nie są operatory logiczne, to zaledwie „połówki” operatora równoważności.
Analiza symboliczna twierdzenia Pitagorasa:
| Kod: |
RA: TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
A: TP=> SK =[ TP* SK = TP] =1 - zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK
B: TP~~>~SK=[ TP*~SK] =0 - zbiory TP i ~SK są rozłączne
RC:~TP<=>~SK=(~TP=>~SK)*(TP=>SK)
C:~TP=>~SK =[~TP*~SK =~TP] =1 - zbiór ~TP zawiera się => w zbiorze ~SK
D:~TP~~>SK =[~TP* SK] =0 - zbiory ~TP i ~SK są rozłączne
|
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymamy definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK
Prawa Prosiaczka:
(TP=1)=(~TP=0)
(SK=1)=(~SK=0)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RC otrzymamy definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
RA: ~TP<=>~SK
Prawa Prosiaczka:
(~TP=1)=(TP=0)
(~SK=1)=(SK=0)
Kodowanie zero-jedynkowe:
| Kod: |
Symboliczna definicja |Kodowanie |Kodowanie
równoważności |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
Relacje między zbiorami |dla RA:TP<=>SK |dla RC:~TP<=>~SK
| TP SK TP<=>SK | ~TP ~SK ~TP<=>~SK
-------------------------------------------------------------
A: TP=> SK =[ TP* SK] =1*1 =1 | 1<=> 1 =1 | 0<=> 0 =1
B: TP~~>~SK =[ TP*~SK] =1*1 =0 | 1<=> 0 =0 | 0<=> 1 =0
C:~TP=> ~SK =[~TP*~SK] =1*1 =1 | 0<=> 0 =1 | 1<=> 1 =1
D:~TP~~> SK =[~TP* SK] =1*1 =0 | 0<=> 1 =0 | 1<=> 0 =0
1 2 a b 3 4 5 6 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
|Prawa Prosiaczka | Prawa Prosiaczka
|(TP=1)=(~TP=0) |(~TP=1)=(TP=0)
|(SK=1)=(~SK=0) |(~SK=1)=(SK=0) |
Linie czerwone (obszary CD456 i AB789) nie biorą udziału w logice, są wyłącznie uzupełnieniem do pełnej dziedziny zgodnie z nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
W tabelach zero-jedynkowych wszystkie linie kodujemy znaczkiem widocznym w nagłówku tabeli, dotyczy to wszystkich operatorów.
Zauważmy, że w tabeli zero-jedynkowej równoważności nie możemy w nagłówku tabeli użyć TP=>SK bo wtedy musielibyśmy przelecieć znaczkiem => od góry do dołu tej tabeli, co oczywiście jest błędem czysto matematycznym.
Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo SK) widzimy w linii A123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii A456.
TP=>SK =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na pewno => zachodzi suma kwadratów (SK=1)
TP=1 => SK=1
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii A456
Linia B wynika z linii A i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w A. Linie C i D są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.
Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~SK) widzimy w linii C123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii C789.
~TP=>~SK =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1)
~TP=1 => ~SK=1
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii C789.
Linia D wynika z linii C i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w C. Linie A i B są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Równoważność:## warunek wystarczający: ## warunek wystarczający:
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK |
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, że fałszywość w linii B wynika wyłącznie z prawdziwości warunku wystarczającego zdefiniowanego w linii A.
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Zbiory:
TP=>SK = [TP*SK = TP] =1
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, zajście TP jest wystarczające dla zajścia SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
Zbiory:
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Definicja kontrprzykładu w logice dodatniej (bo SK):
Kontrprzykładem dla zdania A:
A: TP=>SK = [TP*SK]
jest zdanie B z zanegowanym następnikiem i spójnikiem „może” ~~>:
B: TP~~>~SK = [TP*~SK]
Zauważmy że:
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B
i odwrotnie:
Z fałszywości zdania B wynika prawdziwość zdania A
Stąd mamy równoważność (wynikanie w dwie strony):
A: TP=>SK = [TP*SK] =1 <=> B: TP~~>~SK = [TP*~SK] =0
Z powyższego wynika że nie każda równoważność to tożsamość matematyczna.
Negując dowolną stronę powyższej równoważności otrzymamy matematyczną tożsamość.
W logice interesują nas zdania prawdziwe, zdań fałszywych nie analizujemy.
Negując B musimy zatem otrzymać zdanie tożsame do A.
Stąd:
A: TP=>SK = [TP*SK] =1 = B: ~(TP~~>~SK) = ~[TP*~SK] =1
Stąd mamy gwarancję matematyczną wyrażoną spójnikiem „i”(*) w zbiorach:
A.
Nie może się zdarzyć ~(…), że trójkąt jest prostokątny i nie zachodzi w nim suma kwadratów
A: TP=>SK = ~[TP*~SK]
Podobnie:
Zauważmy, że fałszywość w linii D wynika wyłącznie z prawdziwości warunku wystarczającego zdefiniowanego w linii C.
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Zbiory:
~TP=>~SK = [~TP*~SK = ~TP] =1
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK, zajście ~TP jest wystarczające dla zajścia ~SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
Zbiory:
~TP~~>SK = [~TP*SK] = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Definicja kontrprzykładu w logice ujemnej (bo ~SK):
Kontrprzykładem dla zdania C:
C: ~TP=>~SK = [~TP*~SK]
jest zdanie D z zanegowanym następnikiem i spójnikiem „może” ~~>:
D: ~TP~~>SK = [~TP*SK]
Zauważmy że:
Z prawdziwości zdania C wynika fałszywość zdania D
i odwrotnie:
Z fałszywości zdania D wynika prawdziwość zdania C
Stąd mamy równoważność (wynikanie w dwie strony):
C: ~TP=>~SK = [~TP*~SK] =1 <=> D: ~TP~~>SK = [~TP*SK] =0
Z powyższego wynika że nie każda równoważność to tożsamość matematyczna.
Negując dowolną stronę powyższej równoważności otrzymamy matematyczną tożsamość.
W logice interesują nas zdania prawdziwe, zdań fałszywych nie analizujemy.
Negując D musimy zatem otrzymać zdanie tożsame do C.
Stąd:
C: ~TP=>~SK = [~TP*~SK] =1 = D: ~(~TP~~>SK) = ~[~TP*SK] =1
Stąd mamy gwarancję matematyczną wyrażoną spójnikiem „i”(*) w zbiorach:
C.
Nie może się zdarzyć ~(…), że trójkąt nie jest prostokątny ~TP i zachodzi w nim suma kwadratów SK
C: ~TP=>~SK = ~[~TP*SK]
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Z definicji równoważności wynika, że nie można jej dowieść w sposób bezpośredni. Dowieść prawdziwości równoważności możemy wyłącznie w sposób pośredni dowodząc prawdziwości niezależnych twierdzeń (warunków wystarczających) p=>q i ~p=>~q.
... za chwilę Armagedon!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:02, 11 Lip 2014, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 6:31, 11 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Najnowsza wersja podręcznika Wszechczasów:
Algebra Kubusia - Nowa Teoria Zbiorów
... jest już w podpisie.
Brakuje tylko ostatniego rozdziału: Armagedonu logiki Ziemian
Dowód fałszywości tej bzdury:
p=>q = q~>p
... to nic nie znaczący pikuś.
Będzie taki dowód zarówno na gruncie AK jak i na gruncie logiki klasycznej pod warunkiem że Ziemianie zaakceptują to równanie:
Logika klasyczna = równania algebry Boole'a
Oczywiście wyłącznie matematyczny debil mógłby kwestionować powyższe równanie.
Dodatkowo zachodzi tożsamość:
Logika klasyczna = równania algebry Boole'a = naturalna logika człowieka
Oczywiście u ludzi normalnych, 5-cio latków i humanistów ... także najbardziej zatwardziałych matematyków z kagańcem jedynie słusznej logiki KRZ (np. malaavi) - ci ostatni nie zdają sobie sprawy że są przede wszystkim ekspertami algebry Kubusia - tą logikę wyssali z mlekiem matki i tylko i wyłącznie tej używają do komunikacji z innymi ludźmi, nie matematykami!
Nikt i nigdy nie zabije algebry Kubusia - to fizycznie niemożliwe!
... bo to jest matematyka pod którą podlegają wszelkie istoty żywe, człowiek nie jest tu wyjątkiem. AK steruje także światem martwym, jest wiec jedyną poprawną, logiką matematyczną naszego Wszechświata.
Wariatów którym marzy się wprowadzenie KRZ do przedszkola (np. Sogors z ateistypl), ludzie normalni i przyzwoici, humaniści, pogonią na drzewo.
Przykład debilizmu absolutnego z aktualnej logiki Ziemian:
Jeśli Kubuś Puchatek ma skrzydła to Prosiaczek jest słoniem
Jeśli Prosiaczek jest słoniem to Kubuś Puchatek jest misiem
etc
Każda Pani przedszkolanka na tego typu rewelacje nauczyciela KRZ w przedszkolu, po prostu wykopie go przez okno w kosmos.
Kubuś
P.S.
Autentyczny przykład debilizmu z podręcznika matematyki do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
… a jak nie ma 8 łap to nie krąży?
To jest po prostu przerażające z jakim zapałem Ziemscy matematycy wymachują idiotycznymi zerami i jedynkami:
[link widoczny dla zalogowanych]
... których nie ma w równaniach algebry Boole'a!
... bo tu wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek
... to dla Fizyka co by przestał bredzić, że to idiotyzm - sam jesteś idiotą Fizyku, twoja ślepa nienawiść do algebry Kubusia (na twoim forum ateista.pl) o tym świadczy, całe szczęście że adminem zostałeś niedawno, dzięki czemu możliwa była fantastyczna dwuletnia dyskusja na ateiście.pl (NTI) - bez której nie byłoby AK.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 7:21, 11 Lip 2014, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 9:53, 11 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
|
No i dupa. Było 3, a jest 4. Kubuś odlicza w górę....
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pią 11:38, 11 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
|
Co to będzie jak doliczy do 163...?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:19, 11 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Krzysztof A. Wieczorek
Logika dla opornych
[link widoczny dla zalogowanych]
Większość tradycyjnych podręczników logiki najeżona jest technicznymi terminami,
sucho brzmiącymi definicjami i twierdzeniami oraz skomplikowanymi wzorami. Brakuje im
natomiast przykładów ilustrujących zawarty materiał teoretyczny i wyjaśniających bardziej
złożone zagadnienia w sposób zrozumiały dla osób uważających się za „humanistów”, a nie
„ścisłowców”. Sytuacja ta sprawia, że po zapoznaniu się z treścią takiego podręcznika lub po
wysłuchaniu wykładu opracowanego na jego podstawie, adept logiki ma trudności z
rozwiązaniem nawet bardzo prostych zdań umieszczanych na końcach rozdziałów lub w
specjalnych zbiorach ćwiczeń z logiki. Taki stan rzeczy przyprawia o mdłości i ból głowy
zarówno wielu wykładowców logiki zrozpaczonych rzekomą całkowitą niezdolnością do
poprawnego myślenia okazywaną przez ich studentów, jak i tych ostatnich, zmuszonych do
zaliczenia przedmiotu, z którego niemal nic nie rozumieją.
... no i gdzie z tym gównem do LO... lub co gorsza do przedszkola?
Kubuś
P.S.
Doradzam studentom zmianę kierunku na "elektronika" - tu nie ma żadnej "logiki" matematycznej, tu nawet nie dowiesz się co to jest "kwantyfikator", tu nie dowiesz się co to jest zdanie prawdziwe/fałszywe - bo to w technice jest psu na budę potrzebne, tu nie uczą niczego co nie byłoby zgodne z naturalną logiką człowieka, równaniami algebry Boole'a.
... no i można skończyć studia wyższe nie mając pojęcia co to jest Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ)?
... można, tylko trzeba się wybrać na elektronikę.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:52, 11 Lip 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 2:53, 13 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część V_1
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143.html#208945 | zefciu napisał: | Ponieważ Kubuś ucieka z forów, na których zadaje mu się niewygodne pytania, przybyłem tutaj, aby przypomnieć mu o tych, na które jeszcze nie odpowiedział:
Jaka jest różnica między p => q a q ~>p? (podobno jakaś jest, ale z "definicji" żadna nie wynika) |
Odliczanie do Wielkiego Wybuchu: 5
Przewidywana Armagedonowa liczba: 5
Czy ktoś ma cień wątpliwości że obalenie tej tożsamości:
p=>q = q~>p
będzie równoznaczne z Armagedonem współczesnej „logiki” Ziemian?
Część I tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-400.html#211107
Część II tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-425.html#211204
Cześć III tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211348
Część IV tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211388
Stało się:
5=5
zatem odpalamy Wielki Wybuch
W starciu wszechczasów AK vs Logika Ziemian jest wyłącznie wybór typu:
Wszystko albo nic!
… ktoś musi tu być totalnym zwycięzcą, alternatywy po prostu nie ma.
Wierzę w rozsądek ludzkości, liczę na wywieszenie białej flagi.
Uderzenie ominie wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów AK, oraz matematyków którzy w swoim mózgu wywieszą białą flagę
Reszta zostanie zmieciona
Kubuś
Armagedon logiki matematycznej Ziemian
Część 1
1.0 Logika zero-jedynkowa vs logika symboliczna
Weźmy najprostszą tabelę zero-jedynkową
| Kod: |
Tabela |Logika |Logika |Logika symboliczna
zero-jedynkowa |zero-jedynkowa |symboliczna |w równaniach
|Znaczenie |Znaczenie |algebry Boole’a
|zmiennych |zmiennych |
| | |W: Y=p+q
| | |Y=Ya+Yb+Yc
p q Y=p+q |p q Y=p+q | 1 1 1 |Y=p*q+p*~q+~p*q
A: 1 1 =1 |p=1 q=1 Y=1 | p=1 q=1 Y=1 | Ya= p* q
B: 1 0 =1 |p=1 q=0 Y=1 | p=1 ~q=1 Y=1 | Yb= p*~q
C: 0 1 =1 |p=0 q=1 Y=1 |~p=1 q=1 Y=1 | Yc=~p* q
| | |U: ~Y=~p*~q
D: 0 0 =0 |p=0 q=0 Y=0 |~p=1 ~q=1 ~Y=1 |~Yd=~p*~q
1 2 3 4 5 6 | 7 8 9 | a b c
|
Logika zero-jedynkowa:
W logice zero-jedynkowej w całej tabeli (ABCD456) mamy stałe symbole z nagłówka tabeli i migające zera i jedynki.
Y=1 - np. dotrzymam słowa
Y=0 - np. skłamię
Pozostałe symbole:
p=1
p=0
q=1
q=0
Logika symboliczna:
Prawa Prosiaczka:
I. (p=1)=(~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
W logice symbolicznej na mocy praw Prosiaczka mamy w całej tabeli „zero-jedynkowej” (ABCD789) stałe jedynki i migające symbole (p, ~p, q, ~q, Y, ~Y)
Odczyt z tabeli ABCD456:
Y=1
Y=0
Prawo Prosiaczka:
(Y=0)=(~Y=1)
stąd mamy np.:
Y=1 - dotrzymam słowa
~Y=1 - skłamię
Dla pozostałych symboli:
p=1
~p=1
q=1
~q=1
W logice symbolicznej (ABCD789) na mocy praw Prosiaczka mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek.
Wniosek:
W równaniach logicznych gdzie mamy do czynienia wyłącznie z wynikowymi jedynkami (ABCD789) nie może być mowy o jakiejkolwiek logice zero-jedynkowej (bo nie ma tu żadnego zera!).
W równaniach logicznych (ABCDabc) mamy do czynienia z symbolicznymi zmiennymi binarnymi:
p, ~p
q, ~q
Y, ~Y
a nie z zerami i jedynkami.
Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego (np. nieznanej przyszłości), gdzie nie znamy z góry wartości logicznych symbolicznych zmiennych.
Jest oczywistym, że jak znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych to nie ma żadnej logiki, bo wszystko wiemy nie mając żadnych szans na zmianę tego co wiemy. Nasza wiedza o Wszechświecie jest w tym przypadku tożsama z wiedzą Boga filozofów - bo wszystko wiemy.
Bóg filozofów wie wszystko od minus do plus nieskończoności ale nie wie skąd wie. Na mocy definicji (wie wszystko) jego wiedza nie może być uzupełniana o żadną nową wiedzę.
Wniosek:
... na pewno nie on stworzył nasz Wszechświat.
Ciężko jest pojąć, dlaczego Ziemscy matematycy w algorytmie tworzenia równań logicznych (ABCDabc) z dowolnej tabeli zero-jedynkowej ABCD123 (który znają) nie widzą oczywistej oczywistości iż w równaniach algebry Boole’a wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka.
Algorytm prof. Newelskiego tworzenia równań logicznych (oczywiście nie tylko on go zna):
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]
Prof. Newelski napisał:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
B.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
C.
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)
Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu B mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu B wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do C będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Przykład:
Jestem uczciwy
Y=U
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> U=1
Zapis matematycznie tożsamy na mocy prawa Prosiaczka:
(p=1)=~p=0)
stąd:
Y=1 <=> ~U=0
Weźmy przykład najprostszy z możliwych.
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdziemy w jedno miejsce i już dotrzymam słowa.
Zdanie tożsame do A:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Na mocy powyższej tabeli (ABCD789) zdanie tożsame do A w logice symbolicznej to:
A1.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1) lub pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Y=K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
A1.
Y=1 <=> (K=1 i T=1) lub (K=1 i ~T=1) lub (~K=1 i T=1)
Doskonale widać że w tym przypadku w całym obszarze tabeli mamy stałe jedynki i migające symbole K, ~K, T, ~T.
Na mocy powyższej tabeli (ABCD456) zdanie tożsame w logice zero-jedynkowej to:
B1.
Y=1 <=> (K=1 i T=1) lub (K=1 i T=0) lub (K=0 i T=1)
W tym przypadku w całym obszarze tabeli mamy stałe symbole z nagłówka tabeli i migające zera i jedynki.
Zdanie tożsame do A1 będzie tu brzmiało.
B1.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1) lub pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=0) lub pójdziemy do kina (K=0) i pójdziemy do teatru (T=1).
Y=1 <=> (K=1 i T=1) lub (K=1 i T=0) lub (K=0 i T=1)
Zauważmy, że zdanie B1 bez pokazania tabeli zero-jedynkowej jest kompletnie bez sensu, żaden człowiek tego nie zrozumie bo to jest logiczny bełkot.
Oczywiście zdania A1 i B1 na mocy praw Prosiaczka są matematycznie tożsame.
Porównajmy wytłuczone:
A1-1.
~T=1
nie pójdziemy do teatru
Czytamy:
Zajdzie prawda (=1) jeśli jutro nie pójdziemy do teatru (~T)
B1-1.
T=0
Zajdzie fałsz (=0) jeśli jutro pójdziemy do teatru (T)
Doskonale widać że matematycznie zachodzi na mocy prawa Prosiaczka:
A1-1 = B1-1
(~T=1) = (T=0)
Wniosek:
W zdaniu B1 zlikwidujemy niezrozumiały dla normalnego człowieka logiczny bełkot wtedy i tylko wtedy gdy na mocy praw Prosiaczka sprowadzimy wszystkie zmienne do jedynek. Zdanie B1 przyjmie wówczas brzmienie A1.
Wynika z tego że w logice prawda jest domyślna!
Po sprowadzeniu wszystkich zmiennych do jedynek możemy te jedynki pominąć otrzymując równanie algebry Boole’a opisujące poprawnie wypowiedziane zdanie.
… a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
stąd:
D1.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy juro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
czytamy:
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy juro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
W naszej tabeli sytuacja ta opisana jest symbolicznie w linii Dabc i „zero-jedynkowo” w linii D789.
W logice zero-jedynkowej zdanie tożsame do D1 brzmi:
D2.
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=0) i pójdziemy do teatru (T=0)
Y=0 <=> K=0 i T=0
Oczywiście na mocy praw Prosiaczka zdania D1 i D2 są matematycznie tożsame, pod warunkiem dołączenia odpowiedniego fragmentu tabeli zero-jedynkowej do zdania D2.
Dowód w wytłuszczonym fragmencie:
D1-1
~Y=1
Prawdę będzie (=1) że skłamię (~Y)
D2-1
Y=0
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y)
Oczywiście na mocy prawa Prosiaczka zachodzi tożsamość matematyczna:
D1-1 = D2-1
(~Y=1) = (Y=0)
Wyobraźmy sobie teraz rozmowę taty, wielbiciela jedynie słusznej logiki (KRZ) z 5-cio letnim synem.
Tata:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Jaś:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Tata:
D2.
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=0) i pójdziemy do teatru (T=0)
Y=0 <=> K=0 i T=0
Oczywiście Jaś słysząc wypowiedziane zdanie bez odpowiedniego fragmentu tabeli zero-jedynkowej (linia D345) zacznie się pukać w czółko …
Jaś:
Tata, czy ty zwariowałeś, czy potrzebujesz psychiatry?
Jest oczywistym że zdanie D2 to logiczny bełkot którego żaden normalny człowiek nie zrozumie.
Oczywiście jak ktoś się uprze to może wypowiedzieć zdanie D2 matematycznie poprawnie nie pokazując tabeli zero-jedynkowej:
D2’.
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy fałszem będzie (=0) że jutro pójdziemy do kina (K) i fałszem będzie (=0) że pójdziemy do teatru (T)
Y=0 <=> K=0 i T=0
… tylko to jest logika matematycznych ignorantów (Ziemian niestety) którzy nie widzą w logice matematycznej logiki dodatniej (bo Y) i logiki ujemnej (bo ~Y).
Całe szczęście, że logiką dodatnią i ujemną doskonale posługują się w praktyce wszystkie 5-cio latki, tak więc Ziemscy matematycy mają szansę na jej poznanie - wystarczy pójść do przedszkola.
Zauważmy na koniec czysto matematyczny absurd w metodzie prof. Newelskiego jeśli będziemy negować oczywistą oczywistość iż w dowolnym równaniu logicznym mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek.
Równanie prof. Newelskiego:
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
Bez sprowadzenia zmiennych do jedynek otrzymamy takie równanie:
Y = p*q*r + p*q*r + p*q*r = 0*0*1 + 0*1*0 + 1*0*1 =0+0+0 =0
czyli matematyczny idiotyzm.
Weźmy najprostszą tabelę zero-jedynkową
| Kod: |
Tabela |Logika |Logika |Logika symboliczna
zero-jedynkowa |zero-jedynkowa |symboliczna |w równaniach
|Znaczenie |Znaczenie |algebry Boole’a
|zmiennych |zmiennych |
| | |W: Y=p+q
| | |Y=Ya+Yb+Yc
p q Y=p+q |p q Y=p+q | 1 1 1 |Y=p*q+p*~q+~p*q
A: 1 1 =1 |p=1 q=1 Y=1 | p=1 q=1 Y=1 | Ya= p* q
B: 1 0 =1 |p=1 q=0 Y=1 | p=1 ~q=1 Y=1 | Yb= p*~q
C: 0 1 =1 |p=0 q=1 Y=1 |~p=1 q=1 Y=1 | Yc=~p* q
| | |U: ~Y=~p*~q
D: 0 0 =0 |p=0 q=0 Y=0 |~p=1 ~q=1 ~Y=1 |~Yd=~p*~q
1 2 3 4 5 6 | 7 8 9 | a b c
|
Algorytm tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej metodą prof. Newelskiego.
Z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 możemy utworzyć dwa równania logiczne:
1.
Dające odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1)
2.
Dające odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (Y=0)
I.
Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1):
Robimy spis z natury (piszemy to co widzimy) tabeli ABCD123:
A1: Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i q=0 lub p=0 i q=1
Na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A2: Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Matematycznie równania A1 i A2 są tożsame:
A1=A2
Prawda (=1) jest w logice domyślna, możemy ją pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy równanie I opisujące naszą tabelę:
A2: Y=p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
A2: Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Interpretacja A2 w algebrze Kubusia jest banalna:
Zmienne wejściowe p, q, ~p, ~q to pojęcia z obszaru Uniwersum które muszą istnieć (zbiory niepuste), stąd ich wartość logiczna jest równana 1.
Niemożliwa jest wartość logiczna zmiennej wejściowej (zbiór pusty =0).
Wynika to z prawa rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie x jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~x
W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
p=[x] =1 - zbiór niepusty, mający wartość logiczną =1
p=[] =0 - zbiór pusty mający wartość logiczną =0
Przykład pojęcia nierozpoznawalnego:
tuptuś
Oczywiście jak nam ktoś wytłumaczy co to znaczy i to zaakceptujemy włączając do swojego uniwersum to od tej pory pojęcie „tuptuś” będzie dla nas rozpoznawalne.
Definicja:
Uniwersum to wszelkie pojęcia zrozumiałe dla konkretnego człowieka
Przykład pojęcia rozpoznawalnego:
P=[pies] =1 - bo zbiór niepusty
Przyjmujemy naturalną tu dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Negacja pojęcia to uzupełnienie pojęcia do wybranej dziedziny.
stąd:
~P = [ZWZ-pies] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa (zbiór istnieje stąd jego wartość logiczna =1)
W skrajnym przypadku za dziedzinę możemy przyjąć uniwersum, to bez znaczenia, bowiem fundamentem logiki matematycznej są pojęcia jednoznaczne w całym uniwersum i tylko takimi pojęciami człowiek operuje. Wyjątki typu „może” i „morze” są nieistotne bowiem w kontekście (w zdaniu) te pojęcia są jednoznaczne. Człowiek komunikuje się z drugim człowiekiem zdaniami a nie pojedynczymi pojęciami bez ich użycia w zdaniu.
II.
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (Y=0):
Robimy spis z natury dla tabeli zero-jedynkowej (ABCD123) z zerami w wyniku (tu mamy tylko jedno):
B1: Y=0 <=> p=0 i q=0
Na mocy praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
B2: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Prawda (=1) jest w logice domyślna, możemy ją pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy równanie I opisujące naszą tabelę:
B2: ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
B2: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Podsumowując:
Miejsce jedynie słusznej, znanej Ziemianom logiki zero-jedynkowej jest w koszu na śmieci. Zerami i jedynkami w logice matematycznej to sobie można co najwyżej podcierać tyłeczki w kibelku - do niczego więcej „logika” zero-jedynkowa się nie nadaje.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:40, 14 Lip 2014, w całości zmieniany 18 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 10:45, 13 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
|
8-O i?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:45, 13 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Logika to zdecydowanie co innego niż arytmetyka klasyczna, dlatego nie ma i nie może być żadnej kolizji między arytmetyką klasyczną i algebrą Boole’a (Kubusia). Dowodem są tu identyczne znaczki „+”(lub) i „*”(i) które w logice znaczą kompletnie co innego niż arytmetyce klasycznej. To jest standard w całej technice.
Pytanie:
Dlaczego tego standardu nie ma w logice klasycznej Ziemian?
… bo ta jest do bani i wszystko miesza.
Najśmieszniejsze w historii powstawania AK były „analogie” arytmetyki klasycznej do algebry Boole’a czynione na ateiście.pl. Nieliczne analogie są rzeczywiście np. mnożenie wielomianów - ale to chyba koniec.
W logice operujemy binarnymi (dwuwartościowymi) pojęciami z obszaru uniwersum, zawsze p i ~p, q i ~q etc.
Oczywiście nie ma to nic wspólnego z jakimkolwiek liczeniem arytmetycznym. W logice nie operujemy wykresami funkcji logicznych w układzie Kartezjańskim, bo to jest bez sensu. Wykresy w logice to wyłącznie zmiany zmiennych binarnych w funkcji czasu. Matematykom przydałby się zerowy semestr na elektronice - bo nawet takich banałów nie wiedzą.
Jak wyglądają wykresy czasowe?
TAK!
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja uniwersum:
Wszelkie pojęcia zrozumiałe przez człowieka
Twierdzenie:
Jeśli dowolne pojęcie jest zrozumiale w obszarze uniwersum to na pewno zrozumiałe jest jego zaprzeczenie.
Wynika to z prawa rozpoznawalności pojęcia x:
Pojęcie x jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie, będące uzupełnieniem do dziedziny.
Najszerszą możliwą dziedziną jest uniwersum.
8-O =?
[8] - zbiór jednoelementowy, pojęcie 8 (cyfra z obszaru uniwersum)
[O] - zbiór jednoelementowy, pojęcie litera "O" z obszaru uniwersum.
Te pojęcia są rozłączne, stąd różnice symetryczne są tu takie:
[8]-[O] =[8] =1 - zbiór niepusty
[O]-[8] = [O] =1 - zbiór niepusty
Oczywiście w logice nie musimy operować na pojedyńczych elementach, możemy na całych zbiorach.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza => dla zajścia P2
Z czego wynika że:
Zbiór P8 musi zawierać się w zbiorze P2
Zbiór P8 zawiera się => w zbiorze P2 wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy P8
Definicja obliczeniowa warunku wystarczającego:
p=>q = [p*q=p]
gdzie w nawiasie mamy do czynienia z makrorozkazem tożsamości:
Definicja makrorozkazu tożsamości „=” zbiorów:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy są identyczne po obu stronach znaku tożsamości „=”.
[p=q] =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są tożsame
inaczej:
[p=q] =0
Szczegółowa budowa makrorozkazu (pełna definicja tożsamości zbiorów):
[p=q] = ~[p*q-p]*~[p-p*q]
Nasz przykład A:
P8=>P2 = [P8*P2=P8] = [P8=P8] =1 - wartość logiczna zdania A
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B (i odwrotnie):
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2
gdzie:
p~~>q - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów p i q
Stąd:
P8~~>~P2 = [P8]*[~P2] = [] =0 - wartość logiczna zdania B
Zdanie B to oczywiście definicja kontrprzykładu dla zdania A o czym Ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia.
Dowód:
Nie ma matematycznej definicji kontrprzykładu w Wikipedii.
Jest wyłącznie definicja „na czuja” przekazywana ustnie jak za czasów epoki kamiennej - co to za „matematyka” do jasnej cholery?
Dowód:
Proszę wpisać na googlach „definicja kontrprzykładu”
Wynik: 120
… tyle że wszystkie prowadzą na śfinię do algebry Kubusia
P.S.
Humor stulecia, czyli jak wykładowca logiki uzasadnia potrzebę uczenia się aktualnej logiki matematycznej Ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
Paradoksy te pokazują, jak potężną nauką jest logika – można z jej użyciem uzasadnić nawet rzeczy niemożliwe. To bez wątpienia wystarczający argument za tym, żeby ją studiować
… no taki argument to każdego powala na kolana.
Przypomniał mi się słynny dowód Windziarza z ateisty.pl.
Kubuś:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Windziarz:
Udowodnij że w innym Wszechświecie to nie jest możliwe .. a widzisz, nie potrafisz, dlatego to zdanie jest prawdziwe
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:17, 13 Lip 2014, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:48, 14 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
|
I znowu - Kubuś zaczyna post od obietnicy, że już już odpowie na pytanie, że już już nastąpi ów "Armagedon". A potem bełkocze bez ładu i składu, i bez odniesienia do pytań.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:58, 14 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
|
Ufff. Myślałem, że już był ten Harmagedon tylko, że go nie zauważyłem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Piotr Rokubungi
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 31 Maj 2014
Posty: 6081
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Polska, Pomorze Zachodnie
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:00, 14 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
Znów gówno byka? [Należy dodać: teksańskiego.] 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:47, 14 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| zefciu napisał: | | I znowu - Kubuś zaczyna post od obietnicy, że już już odpowie na pytanie, że już już nastąpi ów "Armagedon". A potem bełkocze bez ładu i składu, i bez odniesienia do pytań. |
Spokojnie Zefciu, Armagedon cały czas się dzieje.
Armagedon to pokazywanie fundamentalnych różnic między AK i KRZ.
Pokaż mi Zefciu omówioną gdziekolwiek logikę życzeniową zaprezentowaną w tym poście?
Oczywiście wisienka na torcie, czyli obalenie tej bzdury:
p=>q = q~>p
za chwilę będzie.
Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część V_2
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143.html#208945 | zefciu napisał: | Ponieważ Kubuś ucieka z forów, na których zadaje mu się niewygodne pytania, przybyłem tutaj, aby przypomnieć mu o tych, na które jeszcze nie odpowiedział:
Jaka jest różnica między p => q a q ~>p? (podobno jakaś jest, ale z "definicji" żadna nie wynika) |
Odliczanie do Wielkiego Wybuchu: 5
Przewidywana Armagedonowa liczba: 5
Czy ktoś ma cień wątpliwości że obalenie tej tożsamości:
p=>q = q~>p
będzie równoznaczne z Armagedonem współczesnej „logiki” Ziemian?
Część I tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-400.html#211107
Część II tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-425.html#211204
Cześć III tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211348
Część IV tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211388
Cześć V_1 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211441
Stało się:
5=5
zatem odpalamy Wielki Wybuch
W starciu wszechczasów AK vs Logika Ziemian jest wyłącznie wybór typu:
Wszystko albo nic!
… ktoś musi tu być totalnym zwycięzcą, alternatywy po prostu nie ma.
Wierzę w rozsądek ludzkości, liczę na wywieszenie białej flagi.
Uderzenie ominie wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów AK, oraz matematyków którzy w swoim mózgu wywieszą białą flagę
Reszta zostanie zmieciona
Kubuś
Armagedon logiki matematycznej Ziemian
Część 2
2.0 Logika życzeniowa
Definicja logiki życzeniowej:
Z logiką życzeniową mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy zdanie:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q.
Na mocy definicji logika życzeniowa jest możliwa w świecie istot żywych i nie ma zastosowania w dowodzeniu jakichkolwiek twierdzeń matematycznych. Matematycy mogą o niej zapomnieć.
W logice mamy do czynienia z trzema możliwymi rodzajami zdań:
1.
Obietnice bezwarunkowe (logika życzeniowa) - zdania całkowicie zależne od nadawcy
Przykład:
1A: Jeśli jutro pójdę do kina to na pewno => pójdę do teatru
1B: Jeśli jutro pójdę do teatru to na pewno => pójdę do kina
1C: Pójdę do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdę to teatru
1D: Pójdę do teatru wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do kina
W logice życzeniowej wszystkie zdania wyżej mają sens, mogą być wypowiedziane.
2.
Obietnice warunkowe - zdania częściowo zależne od nadawcy
Przykład:
2A: Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
2A: E=>K = ~E~>~K
2B: Jeśli dostaniesz komputer to na pewno => zdasz egzamin
2C: Dostaniesz komputer wtedy i tylko wtedy gdy zdasz egzamin
2D: Zdasz egzamin wtedy i tylko wtedy gdy dostaniesz komputer
Zdania 2B i 2D to bezsens.
Na mocy definicji dowolna obietnica to implikacja prosta.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Nawet jak wypowiemy zdanie 2C, pozornie sensowne, to i tak na mocy delicji obietnicy musimy je przekształcić do zdania 2A i zakodować jak zdanie 2A, inaczej definicja obietnicy leży w gruzach.
3.
Zdania niezależne od nadawcy
Przykład:
3A: Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
3B: Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
3C: Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
3D: Suma kwadratów zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy trójkąt jest prostokątny
Sztandarowy przykład logiki życzeniowej to zdanie:
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
K=>T = [K*T=K] = [K=K] =1 - na mocy definicji obliczeniowej warunku wystarczającego =>
Zdanie A determinuje fałszywy kontrprzykład B.
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~~> nie iść do teatru
K~~>~T = [K*~T] =0
Prawdziwość zdania A wymusza fałszywość kontrprzykładu, zdania B.
Zachodzi też odwrotnie:
Fałszywość zdania B wymusza prawdziwość zdania A.
Zauważmy że po wypowiedzeniu A możemy powiedzieć.
… albo nie, rozmyśliłem się.
A1.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => nie pójdziemy do teatru
K=>~T = [K*~T=K] =1
Zdanie A1 determinuje tylko wyłącznie fałszywy kontrprzykład B1.
B1.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~~> pójść do teatru
K~~>T = [K*T] =0
Prawdziwość zdania A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu, zdania B1.
Zachodzi też odwrotnie:
Fałszywość zdania B1 wymusza prawdziwość zdania A1.
Zauważmy, że bez wstawki:
„.. albo nie rozmyśliłem się”
Zdania A i A1 są wzajemnie sprzeczne.
Zauważmy że w implikacji niezależnej od człowieka takie numery nie przejdą:
A2.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH = [P*CH=P] =1
Zdanie A2 determinuje tylko wyłącznie fałszywy kontrprzykład B2.
B2.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = [P*~CH] =0 - bo zbiory P i ~CH są rozłączne
Prawdziwość zdania A2 wymusza fałszywość kontrprzykładu, zdania B2.
Zachodzi też odwrotnie:
Fałszywość zdania B2 wymusza prawdziwość zdania A2.
Zauważmy że tu nie przejdzie numer jak w logice życzeniowej!
Nie możemy powiedzieć analogicznie:
… albo nie, rozmyśliłem się.
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH = [P*~CH=P] = [[]=P] =0
cnd
W logice życzeniowej zachodzi przemienność argumentów, czyli po wypowiedzeniu A możemy wypowiedzieć prawdziwe zdanie AO (odwrotne).
AO.
Jeśli jutro pójdziemy do teatru to na pewno => pójdziemy do kina
T=>K = [T*K=T] =1
Prawdziwe zdanie AO wymusza fałszywość kontrprzykładu, zdania BO.
BO.
Jeśli jutro pójdziemy do teatru to możemy ~~> nie iść do kina
T~~>~K = [T*~K] =0
Jeśli wypowiemy zdanie A a następnie AO to całość będzie równoważnością:
AR:
Pójdę do kina wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do teatru
K<=>T = (K=>T)*(T=>K) = 1*1 =1
W logice życzeniowej o tym czy warunek wystarczający A będzie wchodził w skład implikacji prostej, czy też równoważności decyduje nadawca.
Implikacja życzeniowa:
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
K=>T = [K*T=K] = [K=K] =1 - na mocy definicji obliczeniowej warunku wystarczającego =>
Pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => dla pójścia do teatru
Zdanie A determinuje fałszywy kontrprzykład B (i odwrotnie).
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~~> nie iść do teatru
K~~>~T = [K*~T] =0
Tata, a jak nie pójdziemy do kina?
Tata:
D.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to możemy ~~> iść do teatru
~K~~>T = [~K*T] =1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny bo prawo Kubusia:
~K~>T = K=>~T =0
Prawa strona (zdanie B) jest fałszem zatem w D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Oczywiście jeśli:
K~~>~T=0 (zdanie B)
to tym bardziej:
K=>~T=0
lub
C.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to możemy ~> nie iść do teatru
~K~>~T = [~K*~T=~T] =1
Nie pójście do kina jest warunkiem koniecznym ~> nie pójścia do teatru bo jak pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
C: ~K~>~T = A: K=>T
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymamy definicję implikacji prostej:
A: K=>T
Prawa Prosiaczka:
(K=1) = (~K=0)
(T=1) = (~T=0)
| Kod: |
Analiza |Kodowanie
Symboliczna |zero-jedynkowe
| K T K=>T
A: K=> T =1 | 1=>1 =1
B: K~~>~T=0 | 1=>0 =0
C:~K~>~T =1 | 0=>0 =1
D:~K~~>T =1 | 0=>1 =1
|
cnd
Równoważność życzeniowa.
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
K=>T = [K*T=K] = [K=K] =1 - na mocy definicji obliczeniowej warunku wystarczającego =>
Pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => dla pójścia do teatru
Zdanie A determinuje fałszywy kontrprzykład B (i odwrotnie).
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~~> nie iść do teatru
K~~>~T = [K*~T] =0
Tata, a jak nie pójdziemy do kina?
Tata:
C.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to na pewno => nie pójdziemy do teatru
~K=>~T = [~K*~T=~K] =1
Nie pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => dla nie pójścia do teatru.
Warunek wystarczający C determinuje fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to możemy ~~> iść do teatru
~K~~>T = [~K*T] =0
Życzeniowa prawdziwość zdań C i D determinuje prawdziwą, życzeniową równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nasze zdanie:
RA.
Pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = (K=>T)*(~K=>~T) = 1*1 =1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności:
K<=>T
Prawa Prosiaczka:
(K=1) = (~K=0)
(T=1) = (~T=0)
| Kod: |
Analiza |Kodowanie
Symboliczna |zero-jedynkowe
| K T K<=>T=(K=>T)*(~K=>~T)
A: K=> T =1 | 1<=>1 =1
B: K~~>~T=0 | 1<=>0 =0
C:~K=>~T =1 | 0<=>0 =1
D:~K~~>T =0 | 0<=>1 =0
|
cnd
W definicji maszynowej zawsze używamy znaczka z nagłówka tabeli od góry do dołu.
W świecie rzeczywistym, który nie zależy od „widzi mi się” człowieka równoważność życzeniowa nie jest możliwa:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => będzie nie pochmurno
~P=>~CH =0 bo istnieje kontrprzykład D
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1 - przypadek możliwy
Stąd niemożliwa jest równoważność życzeniowa:
Jutro będzie padało wtedy i tylko wtedy gdy będzie pochmurno
P<=>CH = (P=>CH)*(~P=>~CH) = 1*0 =0
Dlaczego zdanie pozornie prawdziwe:
RA.
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH =0
jest fałszywe?
Bo w równoważności zachodzi przemienność argumentów która w zdaniu wyżej nie zachodzi:
RB.
Jest pochmurno wtedy i tylko wtedy gdy pada
CH<=>P =0 - bo sytuacja pochmurno i nie pada jest możliwa
Stąd zdanie RA jest fałszywe.
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 6:51, 15 Lip 2014, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Piotr Rokubungi
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 31 Maj 2014
Posty: 6081
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Polska, Pomorze Zachodnie
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:06, 14 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
No i byk się zesrał.. 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 8:41, 15 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Pokaż mi Zefciu omówioną gdziekolwiek logikę życzeniową zaprezentowaną w tym poście? |
A Ty mi pokaż pisztomatrele gwizdońskie.
| Cytat: | Oczywiście wisienka na torcie, czyli obalenie tej bzdury:
p=>q = q~>p
za chwilę będzie. |
Ta chwila ciągnie się już miesiącami.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35532
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 5:06, 16 Lip 2014 Temat postu: |
|
|
| zefciu napisał: | | rafal3006 napisał: | | Pokaż mi Zefciu omówioną gdziekolwiek logikę życzeniową zaprezentowaną w tym poście? |
A Ty mi pokaż pisztomatrele gwizdońskie.
|
Bardzo proszę, już szukam w Wikipedii 100-milowego lasu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Pisztomatrele gwizdońskie (inaczej „teoria mnogości”) - potoczna nazwa „teorii zbiorów” w logice Ziemian obowiązująca w czasach starożytnych, 10 wieków temu, zastąpiona w Kubusiowej rewolucji „Nową Teorią Zbiorów”. Nowa Teoria Zbiorów w algebrze Kubusia to brakujące ogniwo w teorii ewolucji od małpy do współczesnego człowieka.
Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Część V_3
Pisztomatrele gwizdońskie
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143.html#208945 | zefciu napisał: | Ponieważ Kubuś ucieka z forów, na których zadaje mu się niewygodne pytania, przybyłem tutaj, aby przypomnieć mu o tych, na które jeszcze nie odpowiedział:
Jaka jest różnica między p => q a q ~>p? (podobno jakaś jest, ale z "definicji" żadna nie wynika) |
Odliczanie do Wielkiego Wybuchu: 5
Przewidywana Armagedonowa liczba: 5
Czy ktoś ma cień wątpliwości że obalenie tej tożsamości:
p=>q = q~>p
będzie równoznaczne z Armagedonem współczesnej „logiki” Ziemian?
Część I tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-400.html#211107
Część II tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-425.html#211204
Cześć III tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211348
Część IV tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211388
Cześć V_1 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211441
Część V_2 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-450.html#211502
Stało się:
5=5
zatem odpalamy Wielki Wybuch
W starciu wszechczasów AK vs Logika Ziemian możliwy jest wyłącznie wybór typu:
Wszystko albo nic!
… ktoś musi tu być totalnym zwycięzcą, alternatywy po prostu nie ma.
Wierzę w rozsądek ludzkości, liczę na wywieszenie białej flagi.
Wielki Wybuch ominie wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów AK, oraz matematyków którzy w swoim mózgu wywieszą białą flagę
Reszta zostanie zmieciona
Kubuś
Armagedon logiki matematycznej Ziemian
Część 3
3.0 Pisztomatrele gwizdońskie
W logice Ziemian dosłownie wszystko jest źle, gdzie się nie dotknąć wszystko się wali.
Idiota wbrew pozorom wcale nie jest idiotą, tylko podejrzewam pracownikiem naukowym jakiejś wyższej uczelni, świadczy o tym jego zaciekłość w zwalczaniu algebry Kubusia oraz znajomość osobista np. ze Zbanowanym Uczy - dr. Filozofii, pracownikiem UG.
Definicje implikacji i równoważności u Idioty w zbiorach są identyczne jak w algebrze Kubusia!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124495
| idiota napisał: | równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.
tu masz w znaczkach:
| Cytat: |
Relacje między zbiorami
Równość zbiorów
Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.
A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).
Inkluzja zbiorów
Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.
A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)
|
inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.
wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości, bo znów piszesz o rzeczach o których nie masz bladego pojęcia. |
Przecież to jest nic innego jak pierwsza lekcja logiki w Nowej Teorii Zbiorów algebry Kubusia!
Ziemianie znali poprawne definicje w zbiorach trzech kluczowych pojęć logiki matematycznej już 10 wieków temu:
- warunku wystarczającego w zbiorach
- warunku koniecznego w zbiorach
- tożsamości zbiorów
… tylko dlaczego nie zapisali tego matematycznie?
Fundament algebry Kubusia:
Implikacja i równoważność
Notacja:
[p*q=p] - w nawiasach kwadratowych zamieszczono operacje na zbiorach
Definicje obliczeniowe operatorów implikacji i równoważności są nieczułe na rzeczywiste relacje zbiorów p i q tzn. dają poprawny wynik niezależnie od tego czy zbiory p o q są rozłączne, czy też jeden zawiera się w drugim częściowo lub całkowicie.
Implikacja i równoważność w definicjach obliczeniowych
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
Na mocy definicji wystarczy że znajdziemy jeden wspólny element p i q i już wartość logiczna zdania p~~>q jest równa 1.
Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>:
p~~>q = [p*q]
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> [p*q]=1
inaczej:
(p~~>q)=[p*q] =0
Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego.
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem p.
Obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = [p*q=p]
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> [p*q=p] =1
inaczej:
p=>q = [p*q=p] =0
Definicja warunku wystarczającego to nic innego jak kwantyfikator duży.
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno x należy do zbioru q(x)
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram p i musi mi zniknąć q
Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku koniecznego.
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem q.
Obliczeniowa definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = [p*q=q]
co matematycznie oznacza:
p~>q =1 <=> [p*q=q] =1
inaczej:
p~>q = [p*q=q] =0
Zauważmy, że warunku koniecznego nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.
IV
Definicja implikacji prostej |=>:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając II mamy definicję obliczeniową implikacji prostej.
Definicja obliczeniowa implikacji prostej |=>:
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|=>q =1 <=> [p*q=p]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|=>q =0
Implikacja prosta to warunek wystarczający zachodzący wyłącznie w jedną stronę.
V.
Definicja implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając III mamy definicję obliczeniową implikacji odwrotnej.
Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|~>q =1 <=> [p*q=q]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|~>q =0
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę.
VI.
Definicja równoważności
p<=>q = (p=>q)*(p=q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Korzystając z II mamy definicję obliczeniową równoważności.
Definicja obliczeniowa równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q] = [p*q=p]*[p*q=q]
co matematycznie oznacza:
p<=>q =1 <=> [p*q=p] =1 i [p*q=q] =1
inaczej:
p<=>q =0
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony.
Definicja makrorozkazu tożsamości „=” zbiorów:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy są identyczne po obu stronach znaku tożsamości „=”.
[p=q] =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są tożsame
inaczej:
[p=q] =0
Szczegółowa budowa makrorozkazu tożsamości zbiorów (patrz TM w logice Ziemian):
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p zawiera się => w zbiorze q i każdy element zbioru q zawiera się w zbiorze p
[p=q] <=> (p=>q)*(q=>p) = [p*q=p]*[p*q=q] = (p=>q)*(p~>q)
Doskonale widać, że w definicjach zdecydowanie czytelniej jest korzystać z makrorozkazu tożsamości zbiorów, zamiast z pełnej definicji tożsamości zbiorów.
Kluczowe przykłady:
1.
Klasyka implikacji prostej:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =[P8*P2=P8]=[P8=P8] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
1A:
Sprawdźmy czy warunek wystarczający P8=>P2 wchodzi w skład definicji implikacji prostej:
p|=> = (p=>q)*~[p=q] = [p*q=p]*~([p*q=p]*[p*q=q])
P8|=>P2 = [P8*P2=P8]*~([P8*P2=P8]*[P8*P2=P2]
P8|=>P2 = [P8=P8]*~([P8=P8]*[P8=P2]
P8=>P2 = 1*~(1*0) = 1*~(0) = 1*1 =1
TAK!
ok.
1B:
Sprawdźmy czy warunek wystarczający P8=>P2 wchodzi w skład równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[q*p=q]
P8<=>P2 = [P8*P2=P8]*[P8*P2=P2]
P8<=>P2=[P8=P8]*[P8=P2]
P8<=>P2= 1*0 =0
NIE!
ok.
2.
Klasyka równoważności - twierdzenie Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =[TP*SK=TP] = [TP=TP] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK.
2A:
Sprawdźmy czy warunek wystarczający TP=>SK wchodzi w skład równoważności:
p<=>q = [p*q=p]*[p*q=q]
TP<=>SK = [TP*SK=TP]*[TP*SK=SK]
TP<=>SK =[TP=TP*]*[SK=SK] = 1*1 =1
TAK!
ok.
2B:
Sprawdźmy czy warunek wystarczający TP=>SK wchodzi w skład definicji implikacji prostej:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q] = [p*q=p]*~([p*q=p]*[p*q=q])
TP|=>SK = [TP*SK=TP]*~([TP*SK=TP]*[TP*SK=SK])
TP|=>SK = [TP=TP]*~([TP=TP]*[SK=SK]
TP|=>SK = 1*~(1*1) = 1*~(1) = 1*0 =0
NIE!
ok.
Wnioski:
1.
Twierdzenie Pitagorasa ma zero wspólnego z implikacją prostą.
2.
Logika Ziemian która twierdzi iż twierdzenie Pitagorasa ma cokolwiek wspólnego z implikacją prostą jest matematycznie błędna.
3.
Konstrukcja formy zdaniowej w Klasycznym Rachunku Zdań to matematyczny idiotyzm.
Dowód:
Forma zdaniowa w KRZ bezprawnie zakłada, że każdy warunek wystarczający => wchodzi w skład implikacji prostej, co jest matematycznym fałszem - patrz twierdzenie Pitagorasa wyżej.
Podsumowując:
Logika matematyczna Ziemian leży i kwiczy po raz pierwszy!
Definicja implikacji prostej (żywcem wzięta z TM Idioty!):
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Stąd mamy diagram implikacji prostej:
Definicja operatora logicznego (dwuargumentowego):
Operator logiczny to zawsze seria czterech zdań opisująca w sposób jednoznaczny wszystkie zbiory w obrębie dziedziny (A,B,C,D)
„W sposób jednoznaczny” oznacza, że żaden ze zbiorów nie może być pominięty oraz że zbiory w definicji nie mogą mieć części wspólnych.
W dowolnym operatorze logicznym muszą istnieć (są niepuste) wszystkie możliwe zbiory wejściowe:
p, ~p, q, ~q
Wynika to z prawa rozpoznawalności pojęcia w naszym Wszechświecie:
Pojęcie X jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~X.
Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że zbiór pusty w logice może być wyłącznie wynikiem operacji na zbiorach niepustych.
W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne:
[x] =1 - zbiór niepusty (istnieje), mający co najmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty [] (nie istnieje) nie mający żadnego elementu
Przykład pojęcia rozpoznawalnego:
P = [pies] =1 - zbiór jednoelementowy pies
Zakładamy sensowną tu dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Zaprzeczenie pojęcia P to uzupełnienie do dziedziny:
~P=[ZWZ-pies] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
Zauważmy, że równie dobrze moglibyśmy tu założyć najszerszą możliwą dziedzinę:
Uniwersum - zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla (konkretnego) człowieka
Dla logiki to bez znaczenia, bowiem wszelkie pojęcia którymi operuje człowiek są jednoznaczne w jego uniwersum. Nieliczne wyjątki typu „może” i „morze” są bez znaczenia bowiem człowiek komunikuje się z drugim człowiekiem zdaniami, a nie pojedynczymi pojęciami.
Przykład pojęcia nierozpoznawalnego:
[tuptuś] =0
Nie wiemy co to jest, to jest pojecie spoza naszego Uniwersum, stąd jego wartość logiczna jest równa zero. Oczywiście jak ktoś nam wytłumaczy co to jest „tuptuś” i włączymy to pojęcie do naszego Uniwerum to od tej pory będzie:
[tuptuś]=1
Każde nowe pojecie możemy włączyć do swojego Uniwersum albo wykopać w kosmos, stąd język człowieka jest dynamiczny, bez przerwy powstają nowe pojęcia akceptowane koniec końców przez wszystkich np. „zajebiście”. Genialnym generatorem nowych pojęć są chociażby maluchy poznające język człowieka, a ten „tuptuś” to żartobliwa nazwa córeczki Tygryska.
Wracając do tematu.
Zapiszmy symboliczną definicję implikacji prostej wynikającą bezpośrednio z powyższego diagramu:
A: p=>q = [p*q=p] =1
B: p~~>~q = [p*~q]=0
C: ~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
D: ~p~~>q = [~p*q]=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=1)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
Prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=1)
| Kod: |
Tabela 1
Definicja symboliczna |Definicja |Definicja
w zbiorach |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
|dla A:p=>q |dla C:~p~>~q
| p q p=>q | ~p ~q ~p~>~q
A: p=> q =[ p* q = p] =1 | 1=> 1 =1 | 0~> 0 =1
B: p~~>~q=[ p*~q] =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
C:~p~>~q =[~p*~q =~q] =1 | 0=> 0 =1 | 1~> 1 =1
D:~p~~>q =[~p* q] =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
1 2 a b c 3 4 5 6 7 8 9 |
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.
Linie czerwone (obszary CD456 i AB789) nie biorą udziału w logice.
Dlaczego?
Zapis C4:
p=0
Jest matematycznie tożsamy z zapisem C7:
~p=1
… na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
W zdaniu:
C: ~p~>~q
na mocy definicji mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, stąd właściwym kodowaniem zero-jedynkowym tego zdania jest linia C789 a nie linia C456.
etc.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Definicja symboliczna implikacji prostej to obszar ABCD123.
Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.
Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej (ABCD123) wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Z naszego diagramu w zbiorach doskonale widać co się dzieje jeśli zamienimy argumenty p i q miejscami bez zmiany spójników logicznych: =>, ~> i ~~>.
E: q=>p =[q*p=q] =0
F: q~~>~p = [q*~p]=0
G: ~q~>~p = [~q*~p=~p] =0
H: ~q~~>p =[~q*p] =1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem E:
E: q=>p
Prawa Prosiaczka:
(q=1) = (~q=0)
(p=1) = (~p=0)
otrzymamy następującą tabelę zero-jedynkową.
| Kod: |
Tabela 2
Definicja symboliczna |Definicja |Definicja
w zbiorach |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
|dla A:q=>p |dla C:~q~>~p
| q p q=>p | ~q ~p ~q~>~p
E: q=> p =[ q* p = q] =0 | 1=> 1 =0 | 0~> 0 =0
F: q~~>~q=[ q*~p] =0 | 1=> 0 =0 | 0~> 1 =0
G:~q~>~p =[~q*~p =~p] =0 | 0=> 0 =0 | 1~> 1 =0
H:~q~~>p =[~q* p] =1 | 0=> 1 =1 | 1~> 0 =1
1 2 a b c 3 4 5 6 7 8 9 |
Porównując kod maszynowy w tabeli 1 (ABCD456) z kodem maszynowym w tabeli 2 (ABCD456) doskonale widać, że argumenty p i q w liniach pierwszej i trzeciej nie są przemienne, natomiast argumenty p i q w liniach drugiej i czwartej są przemienne. Doskonale to widać także na diagramie implikacji prostej i nie potrzeba do tego żadnej tabeli zero-jedynkowej.
Mamy tu więc sytuację fundamentalnie inną niż w logice Ziemian, która twierdzi iż jest dokładnie odwrotnie.
Kod maszynowy implikacji prostej:
| Kod: |
p q p=>q=~p~>~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 1 0 =1
|
Wedle logiki Ziemian argumenty p i q w liniach A i C są przemienne, natomiast w liniach B i D argumenty p i q nie są przemienne, co jest czysto matematycznym fałszem - dowód wyżej.
To jest kolejny dowód iż cała konstrukcja logiki matematycznej Ziemian, z formą zdaniową na czele, to jeden wielki idiotyzm.
Podsumowując:
Logika matematyczna Ziemian leży i kwiczy po raz drugi!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
