ŚFiNiA

fiklit

Gdyby rafał nie robił szumu "debilna matematyka nie zna gwarancji matematycznej" to nie robiłbym z tego zwrotu problemu. Jednak z zamieszania jakie rafał wokół tego wywołuję, wnioskuję, że jest to coś istotnego i istotnie różnego niż cokolwiek znanego matematyce czy logice. Nie do końca wirzę też rafałowemu "to mamy wspólne" bo jak widzisz na przypadku teorii zbiorów różnica jest znacząca, a rafał jej nie widzi.

Ja również uważam, że każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie, a wychodzi mi że to co innego. Właściwie wg 2. sformułowania żaden zbiór zawierający przynajmniej jeden element nie będący zbiorem nie może być równy jakiemukolwiek innemu zbiorowi, w szczególności nie jest równy samemu sobie. To dosyć dziwne (schizofreniczne) gdy tożsamość nie jest zwrotna.

lucek

fiklit

Mówimy o tej definicji: "Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest podzbiorem => zbioru q i każdy element zbioru q jest podzbiorem => zbioru p
Zbadamy zatem zbiór X:=[a], gdzie "a" nie jest zbiorem. Aby X=X - "a" musiałby by być podzbiorem X. Ale żeby być podzbiorem trzeba być zbiorem, a "a" nie jest zbiorem.

lucek

tak pierwotnie zrozumiałem, że chodzi o sytuacje podobną z:

rafal3006

lucek

rafal3006

lucek

rafal3006

lucek

no cóż Rafale, widzę "cykor dupę ścisnął", że Kubuś "ameryki nie odkryje" ... szkoda, bo wierzyłem w ciebie, choć żeś nieuk, w dodatku, z uczciwością na bakier ...

szkoda :cry:

rafal3006

fiklit

lucek

rafal3006

fiklit

Wygląda lepiej, ale jeszcze parę pytań kontrolnych:
1. Czy a jest elementem [a]?
2. Czy 1 jest elementem LN?
3. Czy 1 jest elementem [LN]?
4. Czy [1] jest elementem LN?
5. Czy [1] jest elementem [LN]?
6. Czy [1,2] jest elementem [1,2,3]?

lucek

rafal3006

fiklit

Zauważ, że w przypadku mikroprocesorów uproszczono NOTACJĘ. Z kontekstu użycia "HL" wiadomo czy chodzi o nazwę czy o zawartość. W przypadku AK, widząc np. "[LN]" nie wiem czy chodzi o zbiór jedno czy nieskończeniewiele elementowy. W procesorach uproszczono NOTACJĘ. Nie znaczy to że nazwa rejestru stała się jego zawartością. Ty chcesz zrobić coś innego. chcesz utożsamić zbiór i zbiór mający ten zbiór jako element.
Weźmy A:=[1,2,3] oraz B:=[A]
Ile elementów ma zbiór B?

lucek

idiota

"Jednak z zamieszania jakie rafał wokół tego wywołuję, wnioskuję, że jest to coś istotnego i istotnie różnego niż cokolwiek znanego matematyce czy logice."

A czy poza zamieszaniem COKOLWIEK uprawnia Cię do wyciągnięcia tego wniosku?

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-550.html#275630

Podstawowa teoria zbiorów - identyczna w matematyce ziemian i algebrze Kubusia

1.
Symbole
„~” - symbol negacji (przeczenia), słówko „NIE” z naturalnego języka mówionego człowieka

„i”(*) - symbol iloczynu logicznego zbiorów p*q, spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Y=p*q - wspólna część zbiorów p*q

„lub”(+) - symbol sumy logicznej zbiorów p+q, spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Y=p+q - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

„-„ - różnica zbiorów p-q
Y=p-q - wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Definicja zbioru niepustego i pustego:
p=[x] - zbiór jest niepusty gdy zawiera co najmniej jeden element
p=[] - zbiór jest pusty gdy nie zawiera żadnych elementów

Gdzie:
p - nazwa zbioru
[pies, kot …] - zawartość zbioru, wypisujemy elementy zbioru

2.
Podstawowe definicje i działania na zbiorach

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6] - zbiór pełny

Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to różnica dziedziny D i dowolnego zbioru x wewnątrz dziedziny (w tym D)
Oznaczmy:
D - dziedzina
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty []:
~D=[D-D] =[] - zbiór pusty
Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D - zbiór pełny (dziedzina)

Różnica zbiorów p-q:
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Przykład:
Zdefiniujmy zbiory p i q:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
oraz dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6]
Stąd:
p-q =[1,2,3,4]-[3,4,5,6] =[1,2]
q-p =[3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6]
~p =[D-p] =[1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6]
~q =[D-q] =[1,2,3,4,5,6]-[3,4,5,6] =[1,2]

Iloczyn logiczny zbiorów:
Iloczyn logiczny zbiorów p*q to wspólna część tych zbiorów
Y = p*q = [1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4]

Suma logiczna zbiorów:
Suma logiczna zbiorów p+q to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6]

3.
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => q
Konsekwencje w zbiorach:
p=>q = [p*q =p]
Przykład:
D=[1,2,3,4,5,6] - dziedzina
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
p=>q =[p*q=p] - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowód:
[p*q=p] = [1,2]*[1,2,3,4] = [1,2] =p

4.
Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q gdy zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Konsekwencje w zbiorach:
p~>q = [p*q=q]
Przykład:
D=[1,2,3,4,5,6] - dziedzina
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
p~>q =[p*q=q] - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Dowód:
[p*q=q] = [1,2,3,4]*[1,2] = [1,2] =q

5.
Zbiory tożsame
p=q
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
Innymi słowy:
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest podzbiorem => zbioru q i każdy element zbioru q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)

6.
Kwantyfikator mały p~~>q

Definicja kwantyfikatora małego w zbiorach:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Kwantyfikator mały ~~> jest tożsamy z iloczynem logicznym zbiorów p*q

7.
Warunek wystarczający =>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
Mówimy że p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q.
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ta liczba należała do zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => przynależności tej liczby do zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q.
Warunek wystarczający => dotyczy zarówno dowolnych elementów zbiorów p i q jak i kompletnych zbiorów.
Wymuszam kompletny zbiór p i mam gwarancję matematyczną =>, że ten zbiór jest podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Definicja kwantyfikatora dużego w zbiorach:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego elementu x ze zbioru p(x), jeśli element x należy do zbioru p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż element x należy także do zbioru q(x)
Przykład.
Zdefiniujmy zbiory:
p(x) = P8(x) =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q(x) = P2(x) =[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
/\x P8(x) => P2(x)
Dla każdego elementu x ze zbioru P8(x), jeśli element x należy do zbioru P8(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż element x należy także do zbioru P2(x)

8.
Warunek konieczny ~>

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> dla zbioru q
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Mówimy że p jest konieczne ~> dla q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie elementy zbioru p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi zbiór q
Zauważmy, że warunek konieczny ~> to fundamentalnie co innego niż warunek wystarczający =>.
Dowód:
Jeśli wylosuję dowolny element zbioru p to nie mam żadnej gwarancji matematycznej => iż ten element będzie należał do zbioru q
Przykład: liczba 3 należy do zbioru p i nie należy do zbioru q.

Podsumowując:
1.
Czy możesz Fiklicie wskazać na gruncie tylko i wyłącznie podstawowej teorii zbiorów co tu jest nie tak z punktu widzenia tylko i wyłącznie podstawowej teorii zbiorów ziemian?
2.
Do której z definicji wyżej masz choćby najmniejsze zastrzeżenia?

Przypominam:
Implikacja materialna oraz cały KRZ nie jest nam tu do niczego potrzebny!

P.S.
Dokładnie te same definicje można znaleźć tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Gdzie:
Zaprzeczenie zbioru (algebra Kubusia) = Dopełnienie zbioru (matematyka ziemian)

rafal3006

Podstawowa teoria zbiorów - implikacja prosta p|=>q

Podstawowa teoria zbiorów konieczna do zrozumienia tego wykładu jest w poście wyżej.