 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 19:21, 28 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | | W algebrze Kubusia definicje implikacji prostej p|=>q i równoważności p<=>q są fundamentalnie inne niż u Idioty. |
I dlatego prosiłem abyś sprecyzował dyskutowany problem:
1) Czy rozmawiamy o "równoważność LM jest szczególnym przypadkiem implikacji LM"
2) czy może o "równoważność AK jest szczególnym przypadkiem implikacji prostej AK"
Jeśli 2) to wypadałoby odwołać stwierdzenie, że idiota mówił o 2).
Czy to przerasta Twoje umiejętności? |
... ale dokładnie fakt 1 jest dowodem wewnętrznej sprzeczności logiki Idioty.
Masz bowiem zero-jedynkowe definicje implikacji i równoważności:
Definicja implikacji p|=>q:
| Kod: |
p q p|=>q=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 3
|
Definicja tożsama implikacji p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) po skorzystaniu z definicji spójnika „lub”(+):
IP: p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Definicja równoważności <=>:
| Kod: |
p q p<=>q=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
1 2 3
|
Definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
RA: p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
Równania IP i RA w AK są identyczne jak w logice Idioty - tu obaj się na 100% zgadzamy!
Na tej podstawi twierdzę że:
Nie ma tu żadnych matematycznych możliwości aby równoważność p<=>q była podzbiorem implikacji p|=>q.
Jeśli Idiota taką możliwość widzi, to proszę o jej pokazanie.
Odwołam, iż Idiota matematycznie bredzi, jeśli mi udowodni na gruncie równań algebry Boole’a iż równanie RA jest podzbiorem równania IP.
Co więcej, skasuję natychmiast całą algebrę Kubusia!
Zauważ, że w równaniach IP i RA żadne tam zbiory nas kompletnie nie interesują, to technika cyfrowa rodem z laboratorium techniki cyfrowej.
Elektronicy mają w dupie wszelkie definicje typu zbiory, zdania, kwantyfikatory etc.
… i wszystko w laboratorium techniki cyfrowej doskonale im działa.
Skończyłem elektronikę na PW-wa i nigdy nie słyszałem o powiązaniu algebry Boole’a z jakimiś zbiorami, czy zdaniami z języka mówionego człowieka - to przyszło przypadkowo i dopiero 10 lat temu na forum Wuja gdzie po raz pierwszy w życiu usłyszałem słówko kwantyfikator etc. - daję słowo honoru.
Da się zatem dowodzić twierdzenia matematyczne oraz kapitalnie projektować układy sterowań na bramkach logicznych (operatorach logicznych) w naturalnej logice matematycznej człowieka (tu w grupie byłem zawsze najlepszy) bez żadnych wiadomości na temat powiązania algebry Boole’a ze zbiorami czy zdaniami.
Co więcej:
Twierdzę, że dowolny inżynier nigdy nie posługuje się jakąkolwiek logiką formalną, znaną ziemskim matematykom, przy projektowaniu czegokolwiek, bo dowolna logika formalna jest sprzeczna z naturalną logiką matematyczną człowieka. Oczywiście mówię tu o debilnym do nieskończoności fundamencie wszelkich logik formalnych, definicji zdania warunkowego „Jeśli p to q” w postaci „implikacji materialnej”, w interpretacji z Rachunku Predykatów, gdzie p i q to dwa totalnie niezależne zdania twierdzące o znanej z góry wartości logicznej.
Wniosek:
Wszelkie logiki formalne są w technice psu na budę potrzebne, bo są sprzeczne z naturalną logiką matematyczną każdego człowieka.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:27, 28 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:33, 28 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Jeśli mamy rozmawiać o 1) to w języku LM. Również operatory (LM) + * i ~ rozumiemy tak jak LM.
Czy zgodzisz się, że wtedy dla każdego wartościowania dla którego implikacja jest prawdziwa, równoważność tez jest prawdziwa?
Dla wyjaśnienia: wartościowanie to odpowiednik wiersza tabeli, ... jest prawdziwa: w kolumnie wynikowej jest 1.
Czyli czy zgodzisz się, że w każdym wierszu tabeli w którym w kolumnie wynikowej dla równoważności jest 1 w kolumnie wynikowej dla implikacji też jest 1?
Czyli jeszcze inaczej: robimy układ nieważne dokłdnie jak, ale taki, który dla zadanych stanów w danym wierszu tabeli daje na wyjściu taki stan jak w tabeli wynikowej. Czyli np. dla wiersza p, ~q, =1; po wymuszeniu na wejściu p stanu wysokiego, na wejściu q staniu niskiego, na wyjściu otrzymamy stan wysoki.
Robimy dwa takie układy: jeden dla równoważności, jeden dla implikacji.
wymuszami rożne kombinacje na wejściach, czy jest możliwe aby przy tych samych sygnałach na wejściach układ dla równoważności zwrócił 1 a dla implikacji 0?
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Nie 19:42, 28 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:11, 28 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Dygresja:
Definicja równoważności p<=>q, zero-jedynkowa i symboliczna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
|
Definicja równoważności wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) znana jest ziemianom:
RA: p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
Definicja implikacji prostej p|=>q, zero-jedynkowa i symboliczna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
implikacji prostej p|=>q |”lub”(+) i „i”(*) implikacji prostej p|=>q
p q p|=>q | p|=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
|
Definicja implikacji prostej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „I”(*) znana jest ziemianom:
IP: p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
… bo skoro znają RA to muszą znać IP.
1)
Czy zgodzisz się że dowolną tabelę zero-jedynkową opisuje równanie algebry Boole’a w przełożeniu 1:1, czyli wszystko jedno czy operujemy tabelami zero-jedynkowymi, czy też równaniami algebry Boole’a.
2)
Czy zgodzisz się że operowanie równaniami algebry Boole’a jest niebotycznie łatwiejsze, szczególnie gdy zmiennych jest więcej niż dwie.
Wracając do twojego postu.
| fiklit napisał: |
Jeśli mamy rozmawiać o 1) to w języku LM. Również operatory (LM) + * i ~ rozumiemy tak jak LM.
1) Czy zgodzisz się, że wtedy dla każdego wartościowania dla którego implikacja jest prawdziwa, równoważność tez jest prawdziwa?
Dla wyjaśnienia: wartościowanie to odpowiednik wiersza tabeli, ... jest prawdziwa: w kolumnie wynikowej jest 1.
2) Czyli czy zgodzisz się, że w każdym wierszu tabeli w którym w kolumnie wynikowej dla równoważności jest 1 w kolumnie wynikowej dla implikacji też jest 1?
|
1) nie
2) tak
| fiklit napisał: |
Czyli jeszcze inaczej: robimy układ nieważne dokładnie jak, ale taki, który dla zadanych stanów w danym wierszu tabeli daje na wyjściu taki stan jak w tabeli wynikowej. Czyli np. dla wiersza p, ~q, =1; po wymuszeniu na wejściu p stanu wysokiego, na wejściu q staniu niskiego, na wyjściu otrzymamy stan wysoki.
Robimy dwa takie układy: jeden dla równoważności, jeden dla implikacji.
wymuszamy rożne kombinacje na wejściach, czy jest możliwe aby przy tych samych sygnałach na wejściach układ dla równoważności zwrócił 1 a dla implikacji 0? |
Część I
Jedyny poprawny wniosek z porównania definicji równoważności p<=>q i implikacji p|=>q
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
1 2 3 4 5 6
|
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
implikacji prostej p|=>q |”lub”(+) i „i”(*) implikacji prostej p|=>q
p q p|=>q | p|=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
|
Jest możliwe aby przy tych samych sygnałach na wejściach p i q układ równoważności zwrócił 0 a układ implikacji zwrócił 1 - patrz linia D w powyższych tabelach.
Wniosek:
Układy p<=>q i p|=>q to układy cyfrowe różne na mocy definicji bo kompletne kolumny wynikowe są różne:
p<=>q ## p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
To jest jedyny poprawny wniosek, jaki możesz wyciągnąć z porównywania tabel zero-jedynkowych równoważności p<=>q i implikacji p|=>q
Część II
Rozumowanie matematycznie błędne, wprowadzające do matematyki niejednoznaczność, czyli wewnętrzną jej sprzeczność
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
1 2 3 4 5 6
|
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
implikacji prostej p|=>q |”lub”(+) i „i”(*) implikacji prostej p|=>q
p q p|=>q | p|=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
|
| fiklit napisał: |
Robimy dwa takie układy: jeden dla równoważności, jeden dla implikacji.
wymuszamy rożne kombinacje na wejściach, czy jest możliwe aby przy tych samych sygnałach na wejściach układ dla równoważności zwrócił 1 a dla implikacji 0? |
Nie jest możliwe.
Zauważ, że twoje rozumowanie maskuje punkt D3=D6 w definicji równoważności, czyli w tym punkcie może być cokolwiek 0 albo 1 i twoje rozumowanie również da taki sam wynik końcowy.
Zróbmy to co według ciebie wolno nam zrobić, postawmy x=[0,1] w punkcie D3=D6 w definicji równoważności:
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =x |~p* q =x
1 2 3 4 5 6
gdzie:
x = 0 albo 1
|
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
implikacji prostej p|=>q |”lub”(+) i „i”(*) implikacji prostej p|=>q
p q p|=>q | p|=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
|
| fiklit napisał: |
Robimy dwa takie układy: jeden dla równoważności, jeden dla implikacji.
wymuszamy rożne kombinacje na wejściach, czy jest możliwe aby przy tych samych sygnałach na wejściach układ dla równoważności zwrócił 1 a dla implikacji 0? |
Nie jest możliwe.
Można wiedzieć na jakiej podstawie matematycznej wolno mi postawić w tabeli równoważności w punkcie D3=D6 wartość logiczną równą:
x =[0,1] - 0 albo 1
?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:48, 28 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:02, 28 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Pomału a czy zgodzisz się z odwrotnym do 1):
3) Czy zgodzisz się, że wtedy dla każdego wartościowania dla którego równoważność jest prawdziwa, implikacja tez jest prawdziwa?
Oczywiście ciągle tylko w LM.
Pomyliłem się w 1) dzięki, że wyłapałeś.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Nie 22:05, 28 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:21, 28 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Dowód wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej Ziemian!
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
1 2 3 4 5 6
|
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
implikacji prostej p|=>q |”lub”(+) i „i”(*) implikacji prostej p|=>q
p q p|=>q | p|=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
|
| fiklit napisał: | Pomału a czy zgodzisz się z odwrotnym do 1):
3) Czy zgodzisz się, że wtedy dla każdego wartościowania dla którego równoważność jest prawdziwa, implikacja tez jest prawdziwa?
Oczywiście ciągle tylko w LM.
Pomyliłem się w 1) dzięki, że wyłapałeś. |
Ad. 3 Tak.
Zauważ jednak, że tym rozumowaniem maskujesz rzecz najważniejszą.
W równoważności w punkcie D3=D6 w tym rozumowaniu może być cokolwiek czyli 0 albo 1.
Nie ma tu znaczenia czy to jest logika ziemian czy AK - w obu jest to samo.
Dlatego logika ziemian nie jest jednoznaczna.
Uwaga!
Niejednoznaczność oznacza wewnętrzną sprzeczność bo skoro w definicji równoważności mogę sobie walnąć w punkcie D3=D6 jedynkę, to jest to sprzeczne z definicją równoważności.
Zauważ, że jak w matematyce dowodzisz cokolwiek to nie wiesz z góry co to jest tzn. z jakim operatorem masz do czynienia. Przykładowo, gdybyś wiedział z góry że twierdzenie 1 to równoważność a twierdzenie 2 to implikacja, to matematyka nie byłaby do czegokolwiek potrzebna - wiesz wszystko z góry, jesteś Bogiem, nie ma potrzeby czegokolwiek dowodzić.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:42, 28 Lut 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:47, 28 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Oczywiście słusznie zauważasz, że tabele równoważności i implikacji różnią się własnie w komórce D3,D6.
Czy zatem zgodzisz się, że zbiór wartościować spełniających równoważność, jest podzbiorem zbioru wartościowań spełniających implikację? Czyli czy [A,C] jest podzbiorem [A,C,D]?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:44, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Matematyczny dowód fałszywości teorii mnogości!
| fiklit napisał: | Oczywiście słusznie zauważasz, że tabele równoważności i implikacji różnią się własnie w komórce D3,D6.
Czy zatem zgodzisz się, że zbiór wartościowań spełniających równoważność, jest podzbiorem zbioru wartościowań spełniających implikację? Czyli czy [A,C] jest podzbiorem [A,C,D]? |
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
1 2 3 4 5 6
|
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
1 2 3 4 5 6
|
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
implikacji odwrotnej p|~>q|”lub”(+) i „i”(*) implikacji prostej p|~~>q
p q p|~>q | p|~>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =1 | p*~q =1
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
1 2 3 4 5 6
|
Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to matematyczny opis nieznanego.
Technika cyfrowa:
Dostajesz czarną skrzynkę z dwoma drucikami wejściowymi p i q oraz jednym drucikiem wyjściowym Y
Wszystkie druciki mają sztywny opis [p, q i Y], to wszystko co o nich wiesz.
Dygresja:
Jeśli wypowiadasz zdanie warunkowe „Jeśli p to q” to doskonale wiesz co jest poprzednikiem w zdaniu „Jeśli p to q” a co jest następnikiem w zdaniu „Jeśli p to q”. Literki p i q są bez znaczenia.
Zawsze po „Jeśli” masz poprzednik zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Zawsze po „to” masz następnik zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Ćwiczenie laboratoryjne:
Studenci dostają trzy czarne skrzynki z opisanymi drucikami (p, q i Y).
Zadaniem studentów jest zdjęcie tabeli prawdy.
Czyli:
Wymuszamy na wejściach p i q wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe, przypisując im odpowiedzi układu na wyjściu Y.
Student, który poprawnie zrobi to doświadczenie tzn. zdejmie trzy tabele prawdy np. jak wyżej, musi zapisać:
p<=>q = p*q+~p*~q ## p|=>q =~p+q ## p|~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Możemy poszukiwać układów zastępczych powyższych operatorów np. w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jak to pokazano wyżej, ale wyeliminować ich tzn. wykazać zbędność któregokolwiek w/w operatora w logice matematycznej się nie da.
Możesz mówić, że wartościowanie C i D jest podzbiorem wartościowań A, C i D co nie oznacza że równoważność jest podzbiorem implikacji.
Poprawny sposób rozumowania w stosunku do operatorów logicznych jest taki:
Wartościuję po kolei:
Poprawnie wnioskuję:
To wartościowanie może wchodzić w skład operatora AND, OR, |=>, |~>, <=> etc
Nie wolo tu mówić że operatora AND jest podzbiorem operatora |=> bo akurat takie rozwiązanie końcowe, po zbadaniu wszystkich możliwych kombinacji zero-jedynkowych na wejściach p i q otrzymaliśmy.
W twoim przykładzie Fiklicie po wartościowaniach A, B i C możesz powiedzieć tylko tyle że wartościowanie to może chodzić w skład implikacji prostej p|=>q, albo równoważności p<=>q, dopiero ostatnie losowanie D to rozstrzygnie, i dopiero wówczas jesteś w stanie zastąpić w nagłówku kolumny wynikowej postawić odpowiedni symbol <=> lub |=>
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja ??? w spójnikach
? |”lub”(+) i „i”(*)
p q p?q | p?q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =? |~p* q =?
1 2 3 4 5 6
|
Logika która twierdzi iż:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164-25.html#270442
| Idiota napisał: |
… tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania). |
… jest matematycznie fałszywa!
Bez znaczenia jest tu sposób rozumowania Idioty, bez znaczenia jest ta jego teoria mnogości.
Jeśli z teorii mnogości wynika Idiocie to czerwone zdanie, to na 100% teoria mnogości jest wewnętrznie sprzeczna, czyli matematycznie fałszywa.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:53, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Andy72
Dołączył: 30 Sie 2010
Posty: 6618
Przeczytał: 2 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:51, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: |
Logika która twierdzi iż:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164-25.html#270442
| Idiota napisał: |
… tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania). |
… jest matematycznie fałszywa!
Bez znaczenia jest tu sposób rozumowania Idioty, bez znaczenia jest ta jego teoria mnogości.
Jeśli z teorii mnogości wynika Idiocie to czerwone zdanie, to na 100% teoria mnogości jest wewnętrznie sprzeczna, czyli matematycznie fałszywa.
cnd |
Nie, Idiota ma rację
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:06, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Zdanie Idioty na gruncie zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych jest fałszywe, co udowodniłem wyżej.
Idiota użył tu pojęć "implikacja" i "równoważność" w rozumieniu operatorów logicznych.
Znasz jakieś inne definicje implikacji i równoważności?
Jesli tak, to napisz konkurencyjną tabelę zero-jedynkową tych twoich innych operatorów: implikacji p|=>q i równoważności p<=>q
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Andy72
Dołączył: 30 Sie 2010
Posty: 6618
Przeczytał: 2 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:08, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
Równoważność jest szczególnym przypadkiem bo nie tylko z A->B ale też z B->A, równoważność to dwie implikacje
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:39, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Rafał i znowu przegrałeś, zastosowałeś definicje z AK w LM. A skoro te definicje są różne to wyszły Ci błędne wnioski.
Czy na tej PW radziłeś sobie z liczbami zespolonymi?
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 8:55, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:49, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:52, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:49, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| Andy72 napisał: | | Równoważność jest szczególnym przypadkiem bo nie tylko z A->B ale też z B->A, równoważność to dwie implikacje |
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
równoważności p<=>q |”lub”(+) i „i”(*) równoważności
p q p<=>q | p<=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =0 |~p* q =0
|
Definicja równoważności wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) znana jest ziemianom:
RA: p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
Suma logiczna A i C w zbiorach opisuje kompletą dziedzinę
Definicja implikacji prostej p|=>q, zero-jedynkowa i symboliczna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa |Definicja w spójnikach
implikacji prostej p|=>q |”lub”(+) i „i”(*) implikacji prostej p|=>q
p q p|=>q | p|=>q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
|
Definicja implikacji prostej wyrażona spójnikami „lub”(+) i „I”(*) znana jest ziemianom:
IP: p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
W tym przypadku suma logiczna A i C w zbiorach nie opisuje kompletnej dziedziny jak to jest w równoważności.
W implikacji p|=>q dziedzina to suma logiczna trzech istniejących zbiorów A, C i D
Wniosek:
A i C z równoważności p<=>q nie oznacza tego samego co A i C z implikacji p|=>q
Andy:
Poproszę o dowód iż tabela zero-jedynkowa równoważności p<=>q jest podzbiorem tabeli zero-jedynkowej implikacji p|=>q.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:51, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Andy72
Dołączył: 30 Sie 2010
Posty: 6618
Przeczytał: 2 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:54, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
|
Nie musi być tabela podzbiorem, tabele te nigdy nie są podzbiorami innych tabel, bo wszystkie mają ten sam rozmiar.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:59, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | Idiota użył tu pojęć "implikacja" i "równoważność" w rozumieniu operatorów logicznych. |
Idiota napisał w jakim znaczeniu użył tych pojęć i nie są to operatory z AK.
W AK A|=>B oznacza, że A jest podzbiorem B i A!=B
W opisie idioty nie ma tego "i A!=B".
Jest samo A jest podzbiorem B.
czyli każdy element należący do A należy też do B.
Warunek ten jest również spełniony gdy B=A.
Każdy zbiór jest swoim podzbiorem.
Zatem A<->A jest szczególnym przypadkiem A->B.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:20, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | | Idiota użył tu pojęć "implikacja" i "równoważność" w rozumieniu operatorów logicznych. |
Idiota napisał w jakim znaczeniu użył tych pojęć i nie są to operatory z AK.
W AK A|=>B oznacza, że A jest podzbiorem B i A!=B
W opisie idioty nie ma tego "i A!=B".
Jest samo A jest podzbiorem B.
czyli każdy element należący do A należy też do B.
Warunek ten jest również spełniony gdy B=A.
Każdy zbiór jest swoim podzbiorem.
Zatem A<->A jest szczególnym przypadkiem A->B. |
Algebra Kubusia:
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:
Symboliczną definicję implikacji prostej w zbiorach odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
| Kod: |
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p] =1 - zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=[ p*~q] =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
Prawo Kubusia:
A:p=>q=C:~p~>~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1 - zbiór ~p musi być nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q] =1 - istnieje element wspólny zbiorów ~p i q
|
Wedle definicji Idioty języczkiem uwagi jest zbiór:
D: ~p~~>q = [~p*q]
Jeśli zbiór D istnieje to mamy do czynienia z implikacją p|=>q
Ja się z tym zgadzam.
Jeśli zbiór D nie istnieje to mamy do czynienia z równoważnością p<=>q
Również się z tym zgadzam.
Diagram równoważności u Idioty i w AK jest identyczny:
Definicja symboliczna równoważności p<=>q:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Diagram równoważności:
| Kod: |
Symboliczna definicja równoważności p<=>q
p<=>q
A: p=> q =[ p* q= p] =1 - zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=[ p*~q] =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
Prawo Kubusia:
A:p=>q=C’:~p~>~q
C:~p=>~q =[~p*~q=~p] =1 - zbiór ~p musi być podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q] =0 - zbiory ~p i ~q są rozłączne
|
Wnioski:
1.
Jeśli zbiór D istnieje to zarówno w AK jak i u Idioty mamy implikację prostą p|=>q
2.
Jeśli zbiór D nie istnieje to zarówno w AK jak i u Idioty mamy równoważność p<=>q
Z obu diagramów wynika, że równoważność p<=>q nie ma nic wspólnego z implikacją p|=>q, bo to jest zupełni inny, wzajemny układ czterech zbiorów:
p, q, ~p, ~q
Definicja implikacji p|=>q w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste w obrębie dziedziny
Przykład:
P8=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w obrębie dziedziny
Przykład:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Czy zgadzasz się z tym?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:28, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:24, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Z czego wnioskujesz, że w przypadku o którym mówił idiota w implikacji zbiór ~A*B jest niepusty?
Tzn. jak dochodzisz z założenia A jest podzbiorem B do tego że ~A*B nie jest pusty?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:40, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Z czego wnioskujesz, że w przypadku o którym mówił idiota w implikacji zbiór ~A*B jest niepusty?
Tzn. jak dochodzisz z założenia A jest podzbiorem B do tego że ~A*B nie jest pusty? |
Zauważ, że definicja równoważności p<=>q jest identyczna w AK i u Idioty.
Dla zbiorów tożsamych p=q u Idioty jego implikacja p=>q jest jednocześnie równoważnością p<=>q.
Innymi słowy:
Dla zbiorów tożsamych p=q implikacja Idioty p=>q jest tożsama z równoważnością p<=>q
Ostatnie zdanie dyskwalifikuje logikę Idioty.
Wynika z tego że twierdzenie Pitagorasa może być raz równoważnością prawdziwą:
TP<=>SK
a za chwilę implikacją prawdziwą:
TP=>SK
Zero-jedynkowe definicje implikacji i równoważności są fundamentalnie inne.
Wedle definicji zero-jedynkowych nie jest możliwe, aby równoważność TP<=>SK była kiedykolwiek tożsama z implikacją TP=>SK, bo kolumny wynikowe są tu różne.
W przypadku definicji zero-jedynkowych nie ma mowy o żadnych szczególnych przypadkach jak to jest u Idioty.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:54, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:01, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | W przypadku definicji zero-jedynkowych nie ma mowy o żadnych szczególnych przypadkach jak to jest u Idioty. |
Ale nie rozmawiamy teraz o definicjach 01 wg AK. O tym, że pomimo takiej samej zawartości tebele w AK oznaczają coś zupełnie innego niż w LM już pisałem. Tabela implikacji w LM odpowiada właśnie temu, że A jest podzbiorem B.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 10:03, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pon 13:28, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
"Zauważ, że definicja równoważności p<=>q jest identyczna w AK i u Idioty."
nie nie oszukuj, dobrze wiesz, że:
"W algebrze Kubusia definicje implikacji prostej p|=>q i równoważności p<=>q są fundamentalnie inne niż u Idioty."
Ja się z tym drugim zgadzam w tym sensie,ze ja rozumiem jak definiują pojęcia definicje LM, natomiast nie mam bladego pojęcia jak to niby robią definicje w AK, bo w tej drugiej robią to na kilka różnych sposobów każda, zależnie od tego o czym głoszą zdania, które się łączy danym spójnikiem. To powoduje, że nie sposób ich zrozumieć.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:50, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | | W przypadku definicji zero-jedynkowych nie ma mowy o żadnych szczególnych przypadkach jak to jest u Idioty. |
Ale nie rozmawiamy teraz o definicjach 01 wg AK. O tym, że pomimo takiej samej zawartości tebele w AK oznaczają coś zupełnie innego niż w LM już pisałem. Tabela implikacji w LM odpowiada właśnie temu, że A jest podzbiorem B. |
Matematycznie zachodzi bezdyskusyjna tożsamość:
Warunek wystarczający z AK = implikacja prosta z LM
Matematyczna tożsamość wynika tu z faktu, iż oba te systemy, mimo że 100% definicji w AK jest inna niż w LM, dają identyczne wyniki co do prawdziwości/fałszywości wszelkich zdań warunkowych "Jeśli p to q".
Ponieważ zachodzi matematyczna tożsamość dajmy matematykom prawo wyboru w jakim świecie chcą żyć:
1) w wariatkowie zwanym LM
2) w świecie normalnych (AK) w którym od zawsze żyje reszta świata, z wykluczeniem garstki matematyków.
Dowód tożsamości:
Przykład 1.
Zdanie prawdziwe zarówno w AK jak i LM:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Nie musimy rozstrzygać, póki co po czyjej stronie jest prawda tzn. czy zdanie A jest warunkiem wystarczającym P8=>P2 wchodzącym w skład implikacji prostej P8|=>P2 (AK), czy też zdanie A jest implikacją prostą P8|=>P2 jak to jest w LM.
Póki co to nas kompletnie nie interesuje.
Prawdziwość zdania A (na razie nie wnikamy co to jest, warunek wystarczający => z AK czy implikacja prosta |=> z LM) możemy udowodnić wykazując brak kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowanie kwantyfikatorem małym p~~>~q - zdanie B niżej.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*~P2 =0
Kontrprzykład nie istnieje, bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P8] = [1,3,5,7..] są rozłączne.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość zdania A.
Zapiszmy zdania A i B w tabeli prawdy:
| Kod: |
A: P8=> P2 =1
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
… i co dalej w logice ziemian?
Co się w logice ziemian dzieje po stronie zbioru ~P8?
Istnieje taki w logice ziemian czy nie istnieje?
|
Przykład 2.
Zdanie prawdziwe zarówno w AK jak i LM:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Tu również, żadne szczegóły czym jest to zdanie póki co, nas nie interesują.
Prawdziwość tego zdania udowadniamy identycznie w AK i LM poprzez wykluczenie kontrprzykładu B niżej.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, stąd iloczyn logiczny tych zbiorów jest pusty, stąd fałszywość kontrprzykładu B, wymuszająca prawdziwość zdania A.
Zapiszmy zdania A i B w tabeli prawdy:
| Kod: |
A: TP=> SK =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0
… i co dalej w logice ziemian?
Co się w logice ziemian dzieje po stronie zbioru ~TP?
Istnieje taki w logice ziemian, czy nie istnieje?
|
Pytanie:
Czy zgadzasz się Fiklicie, że póki co AK i LM są tożsame tzn. dają identyczne odpowiedzi co do prawdziwości/fałszywości wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”
?
| idiota napisał: |
"Zauważ, że definicja równoważności p<=>q jest identyczna w AK i u Idioty."
nie nie oszukuj, dobrze wiesz, że:
"W algebrze Kubusia definicje implikacji prostej p|=>q i równoważności p<=>q są fundamentalnie inne niż u Idioty."
Ja się z tym drugim zgadzam w tym sensie,ze ja rozumiem jak definiują pojęcia definicje LM, natomiast nie mam bladego pojęcia jak to niby robią definicje w AK, bo w tej drugiej robią to na kilka różnych sposobów każda, zależnie od tego o czym głoszą zdania, które się łączy danym spójnikiem. To powoduje, że nie sposób ich zrozumieć. |
Możesz napisać Idioto w którym momencie przestałeś rozumieć ten post?
P.S.
[link widoczny dla zalogowanych]
| moderator Rogal na matematyce.pl napisał: |
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie "1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe. 2. Czy da się odwrócić? 3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład. 3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:21, 29 Lut 2016, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:06, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
Nie lubię nie kończyć tematów.
Co z tym szczególnym przypadkiem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pon 19:21, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
No to jak to jest?
Wszystkie definicje są różne czy akurat te dwie są identyczne?
to by było dziwne, gdyby miałby być identyczne, bo w LM wynika z nich to co utrzymują wszyscy poza tobą, a w AK to nie wiadomo, musisz nas za każdym razem informować...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pon 19:37, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
"Dowód tożsamości:
Przykład 1.
Zdanie prawdziwe zarówno w AK jak i LM: "
I znów mamy dowód w stylu - ale tutaj działa i nie patrzcie tam gdzie nie działa.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 19:42, 29 Lut 2016 Temat postu: |
|
|
I do tego implikacja z LM jest beznadziejna i tylko osoby o wypranych mózgach jej używają.
Jednak jest tożsama z "gwarancją", która już jest ok i czemu żaden matematyk o niej nie słyszał "100k linków - wszystkie do AK".
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
