ŚFiNiA

rafal3006

Jak przywrócić logikę matematyczną ziemian do normalności!
czyli:
Oddzielanie ziarna od plew!

W tym poście, zamiast się znęcać nad śmiertelnie chorą logiką matematyczną ziemian, spróbuję ją wyleczyć z choroby, by powróciła do świata normalności.
Mam nadzieję że ziemianie to docenią, zwykłe „dziękujemy” mi wystarczy.

Zaczynamy!

Definicja warunku wystarczającego =>:

fiklit

Rafał nie chce mi się wczytywać w coś w czym nie jest problemem sytuacja w której coś co nie jest
ani liczbą 1, ani liczbą 2, ani liczbą 3, jest elementem zbioru, którego elementami są tylko liczby 1, 2 i 3.
Sorry, po prostu dla mnie jest to sprzeczność nie do przeskoczenia, cała reszta opiera się na pojęciach zbioru i elementu zbioru, ja natomiast nie potrafię sobie stworzyć wyobrażenia czym wg ciebie jest zbiór i element zbioru.
Żeby próbować zrozumieć całą resztę tego co piszesz, muszę najpierw zrozumieć co to jest ten zbiór i bycie elementem. Nie rozumiem tez jak ty sobie z tym radzisz.

lucek

fiklitcie, czy rafałowi chodzi o to, że z aksjologii logiki tj. KRZ należy wyrzucić spójnik implikacji i zastąpić go dwoma innymi: .spójnikiem warunku koniecznego i spójnikiem warunku wystarczającego ?

.... tak to sobie nazwę, bo wiem, że rafał nazywa to innaczej i dla tego troszkę trudno mi go zrozumieć, zwłaszcza, że jeszcze pisze coś o "operatorach chaosu" itp. .... ?

jesli tak, to nie głupie, bo faktycznie tak nie bardzo wiadomo, przynajmniej ja nie wiem jak interpretować spójnik implikacji, a co za tym idzie trudno sensownie go oceniać ....

pytam Ciebie, bo rafał dorzuciłby pewnie w odpowiedzi garść innych "fundamentalnych" informacji i znów nic bym nie zrozumiał :mrgreen:

rafal3006

lucek

rafal3006

fiklit

Faktycznie lepiej się przerzucić na AK, gdzie coś co nie jest
ani liczbą 1, ani liczbą 2, ani liczbą 3, jest elementem zbioru, którego elementami są tylko liczby 1, 2 i 3.

idiota

Rafał po prostu rozumie zbiór jak worek.
Taki trochę cudowny,co się sam robi nie wiadomo czemu jak w innym worku coś się znajdzie.
Bo wicie, chyba z tego prawa sraka wynika coś w rodzaju, ze każdy jednoelementowy zbiór ma nieskończenie wiele elementów,
Tak to da się odczytać.
Fajne, nie?

rafal3006

rafal3006

fiklit

Czy to co pogrubiłem w moim ostatnim wpisie jest:
1. Prawdą, ale to nie jest problem
2. Nie jest prawdą i zbiór [1,2] nie jest elementem zbioru [1,2,3].

rafal3006

fiklit

Gdzie tu uzywam mojej TZ?

rafal3006

rafal3006

rafal3006

Kompletna Nowa Teoria Zbiorów!

Spis treści
2.0 Nowa teoria zbiorów 1
2.1 Aksjomatyka zdań warunkowych „Jeśli p to q” 1
2.2 Fundamenty Nowej Teorii Zbiorów 3

2.0 Nowa Teoria Zbiorów

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych przez człowieka

Matematycznie:
Uniwersum = zbiór wszystkich zbiorów
Człowiek nie jest w stanie zdefiniować zbioru wykraczającego z przyjętą wyżej definicję Uniwersum.
Każdy zbiór zdefiniowany przez człowieka będzie podzbiorem Uniwersum.

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolny, zdefiniowany przez człowieka podzbiór Uniwersum

W szczególnym przypadku może zachodzić:
Zbiór = Uniwersum

Notacja:
p = [LN, pies, miłość, krasnoludek]
LN=[1,2,3,4,5,6..] - zbiór liczb naturalnych
gdzie:
p - nazwa zbioru
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Elementy zbioru mogą być zbiorami np. LN

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero elementów

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór utworzony przez człowieka na którym operujemy
Wszystko co jest poza dziedziną jest zbiorem pustym z definicji

2.1 Aksjomatyka zdań warunkowych „Jeśli p to q”

I zasada logiki matematycznej
Fundamentem logiki matematycznej są zdania warunkowe „Jeśli p to q” operujące na zbiorach.
Wniosek:
Nie ma sensu mówienie o zbiorach w kontekście logiki matematycznej bez zdań warunkowych „Jeśli p to q”

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
gdzie:
p - poprzednik w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”, część zdania po „Jeśli…”
q - następnik w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”, część zdania po „to..”

Zdania warunkowe mogą operować tylko i wyłącznie na zbiorach:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
lub na zdarzeniach:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmuro

Najłatwiejszym do zrozumienia fundamentem logiki matematycznej są zbiory. Zdania warunkowe operujące na zdarzeniach zachowują się identycznie jak zdania na zbiorach.

Aksjomatyka zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
I.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” operuje na dziedzinie zdefiniowanej w poprzedniku.
W poprawnym zdaniu warunkowym dziedzina w następniku musi być identyczna jak w poprzedniku.
II.
Między zbiorami występującymi w poprzedniku p i następniku q mogą zachodzić tylko i wyłącznie trzy (słownie trzy) relacje zbiorów, zwane spójnikami logicznymi.

Definicje spójników logicznych =>, ~> i ~~>

1.
Definicja relacji podzbioru => = warunek wystarczający =>:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Rozstrzygnięcia prawdziwości zdania warunkowego p=>q:
1 - gdy warunek wystarczający => spełniony (zdanie prawdziwe)
0 - gdy warunek wystarczający => niespełniony (zdanie fałszywe)

Przykład pozytywny:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Dziedzina: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Przykład negatywny:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8=0
Dziedzina: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]

2.
Definicja relacji nadzbioru ~> = warunek konieczny ~>:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Rozstrzygnięcia prawdziwości zdania warunkowego p~>q:
1 - gdy warunek konieczny ~> spełniony (zdanie prawdziwe)
0 - gdy warunek konieczny ~> niespełniony (zdanie fałszywe)

Przykład pozytywny:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Dziedzina: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[2,4,6,8 …]

Przykład negatywny:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Dziedzina: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]

3.
Definicja relacji kwantyfikatora małego ~~>:
p~~>q = p*q
Istnieje co najmniej jeden wspólny element zbioru q
Rozstrzygnięcia prawdziwości zdania warunkowego p~~>q:
1 - gdy zbiory p i q mają element wspólny (zdanie prawdziwe)
0 - gdy zbiory p i q nie mają elementu wspólnego, są rozłączne (zdanie fałszywe)

Przykład pozytywny:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Dziedzina: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Dla udowodnienia prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]

Przykład negatywny:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Dziedzina: LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7..]

2.2 Fundamenty Nowej Teorii Zbiorów

Nowa Teoria Zbiorów jest matematycznym fundamentem dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

Notacja:
p = [LN, pies, miłość, krasnoludek]
LN=[1,2,3,4,5,6..] - zbiór liczb naturalnych
gdzie:
p - nazwa zbioru
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru zwyczajowo rozdzielamy przecinkami
Elementy zbioru mogą być zbiorami np. LN

Podstawowe właściwości Nowej Teorii Zbiorów pokażemy na zbiorach dwuelementowych.
W ogólnym przypadku mogą to być zbiory n-elementowe

Zdefiniujmy zbiór dwuelementowy:
A=[B,C]
Zdefiniujmy elementy zbioru:
B=[1,2]
C=[2,3]
Podstawmy zdefiniowane elementy do zbioru A
A = [[1,2],[2,3]]

W Nowej Teorii Zbiorów zachodzi tożsamość:
Przecinek (,) = suma logiczna (+) = spójnik „lub”(+)

Stąd zapis tożsamy zbioru A:
A = [[1+2]+[2+3]]
Nawiasy w sumie logicznej są nieistotne stąd nasz zbiór możemy zapisać w postaci:
A = [1+2+2+3]
Własność sumy logicznej:
p=p+p
Stąd zapis tożsamy zbioru A:
A=[1+2+3]
Oczywistym jest, że w zbiorze A możemy odtworzyć zarówno zbiór B jak i zbiór C idąc w przeciwną stronę.

Definicja tożsamości zbiorów w NTZ:
Zbiory A i B są tożsame, jeśli istnieją przekształcenia sumy logicznej prowadzące to tożsamości tych zbiorów.

Definicja tożsamości zbiorów:
Zbiory A i B są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru A należy do zbioru B i odwrotnie.

Przykład:
Niech będą dane zbiory:
A=[B,C]
B=[1,2]
C=[2,3]
D=[1,2,3]
Zbadaj czy zachodzi tożsamość zbiorów:
A=D
Rozwijamy zbiór A:
A=[[1,2],[2,3]] = [1,2,3]
stąd:
A=D
Doskonale widać że pozostałe zbiory są różne na mocy definicji:
B ## C ## A=D
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład zbiorów tożsamych 5-cio latka:
P=[pies]
P=[Jamnik, Kundel, Azor, pies sąsiada …]
P=[zbiór wszystkich psów]

Przykład matematyczny zbiorów tożsamych:
ZLR - nazwa zbioru
LR - zbiór liczb rzeczywistych
LN - zbiór liczb naturalnych
LC - zbiór liczb całkowitych

ZLR=[LR]
ZLR=[LR-2,2]
ZLR=[LR-2,2,5]
ZLR=[LR-LN,LN]
ZLR=[LR,LN]
ZLR=[LR,LN,LC]

KONIEC!
… ot i cała NTZ, na poziomie 5-cio latka, fundament wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”

Jakieś pytania?

fiklit

rafal3006

fiklit

Rafał to jest kompletnie bez sensu. Wiele rzeczy opierasz na pojęciu element zbioru. Natomiast gdy próbuję dociec co to znaczy, to mi mówisz, że to nie jest NTZ.
Jeszcze raz zapytam:
Czy zbiór złożony z 1 i 2, jest elementem zbioru złożonego tylko z liczb 1,2,3?