ŚFiNiA

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Fizyka.

Lekcja 6

Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio Latków
kontra badziewie zwane dzisiejszą logiką
… na przykładzie operatorów AND i OR

Kubusiowa definicja algebry Boole'a:
Algebra Boole'a to algebra bramek logicznych.

Wszystko co nie jest zgodne z teorią i praktyką bramek logicznych nie jest algebrą Boola'a. Pewne jest, że żaden przy zdrowych zmysłach matematyk nie ośmieli się temu przeciwstawić !

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole'a (odpowiednik języka asemblera ze świata mikroprocesorów, Ojczyzny Kubusia) w 100% zgodna z naturalnym językiem mówionym w przełożeniu 1:1 czyli ...

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

Definicja bramki AND:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden
Y=1 <=> A1=1 * A2=1* … *An=1
Definicja AND równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa zeru.

Definicja bramki OR:
Suma logiczna jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe zeru
Y=0 <=> A1=0 + A2=0 + … +An=0
Definicja OR równoważna:
Suma logiczna jest równa jeden wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienne jest równa jeden

Definicja logiki dodatniej i ujemnej dla operatorów AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).
gdzie:
Y - funkcja logiczna w logice dodatniej (brak przeczenia)
~Y - funkcja logiczna w logice ujemnej (jest przeczenie)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Genialna matematyka 5-cio latka

A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Znaczenie sygnałów:

[rafal3006]

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Fizyka.

Lekcja 7

Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio latków
kontra badziewie zwane dzisiejszą logiką
… na przykładzie operatorów implikacji

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.


Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio latków

Kubuś do Juniora (lat 5):
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to pójdziemy do kina lub do teatru
P*~B=>K+T
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym aby pójść do kina lub do teatru, zatem implikacja prosta prawdziwa.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli posprzątasz pokój (P=1) i nie będziesz bił siostry (~B=1) to pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
(P*~B)=>(K+T) =1 - twarda prawda (zachodzi zawsze)
1 1 =1
Uwaga:
Po stronie poprzednika i następnika mamy logikę dodatnią, to jedyny przypadek zgodny z dzisiejszą logiką która nie ma bladego pojęcia o logice ujemnej.
W następnej linii musimy zanegować następnik czyli:
~(K+T) = ~K*~T - prawo de’Morgana
stąd na mocy definicji operatora => mamy:
B.
Jeśli posprzątasz pokój (P=1) i nie będziesz bił siostry (~B=1) to nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
(P*~B)=> (~K*~T) =0
1 0 =0
Uwaga:
Poprzednik w logice dodatniej, następnik w logice ujemnej

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Przechodzimy z równaniem A do logiki ujemnej metoda przedszkolaka, czyli negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne.
Mamy A:
P*~B=>K+T
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory:
~P+B ~> ~K*~T
czyli:
C.
Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P=1) lub będziesz bił siostrę (B=1) to („może” ~>) nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
(~P+B) ~> (~K*~T) =1 - miękka prawda (może zajść ale nie musi)
0 0 =1
Uwaga:
Poprzednik w logice ujemnej, następnik w logice ujemnej.

To jest groźba w której spójnik „może” ~> jest praktycznie zawsze pomijamy, bowiem intencją nadawcy jest aby warunek groźby nie został spełniony. Oczywiście im ostrzejsza groźba tym większe prawdopodobieństwo że odbiorca nie spełni warunku ukarania. Nadawca może tu sobie pieprzyć co mu się podoba np. na 1000% nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru … to kompletnie bez znaczenia bowiem prawa Kubusia człowiek nie jest w stanie złamać, podobnie jak np. praw Kirchhoffa z obszaru fizyki.

Na mocy prawa Kubusia zdanie C to oczywista implikacja odwrotna prawdziwa.
Prawo Kubusia:
(P*~B) =>(K+T )= (~P+B) ~> (~K*~T)
D.
Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P=1) lub będziesz bił siostrę (B=1) to „możliwe” ~~> że mimo wszystko pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
(~P+B) ~~> (K+T) =1 - miękka prawda (akt łaski)
0 1 =1
Uwaga:
Poprzednik w logice ujemnej, następnik w logice dodatniej

Doskonale widać zero-jedynkową definicję implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A:
p = (P*~B) =1
~p=~P+B =0
q = K+T =1
~q = ~K*~T =0

Zauważmy, że w czasie analizy matematycznej non-stop poza pierwszym zdaniem, mamy do czynienia ze zmiennymi wejściowymi w logice dodatniej i ujemnej.

[rafal3006]

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 8
NTI w telegraficznym skrócie

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>


Kubusiowa definicja algebry Boole'a:
Algebra Boole'a to algebra bramek logicznych.

Wszystko co nie jest zgodne z teorią i praktyką bramek logicznych nie jest algebrą Boole'a. Pewne jest, że żaden przy zdrowych zmysłach matematyk nie ośmieli się temu przeciwstawić !

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole'a (odpowiednik języka asemblera ze świata mikroprocesorów, Ojczyzny Kubusia) w 100% zgodna z naturalnym językiem mówionym w przełożeniu 1:1 czyli ...

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.


Cała NTI w telegraficznym skrócie !

Implikacja prosta => i implikacja odwrotna ~> to najzwyklejsze bramki logiczne, realizujące fundamentalnie różne funkcje logiczne na mocy definicji:
p=>q # p~>q
Jedyne poprawne prawa matematyczne wiążące powyższe funkcje to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Wszystko inne to badziewie, czyli chciejstwo człowieka, w szczególności bezdyskusyjnie fałszywe jest prawo kontrapozycji w tej postaci:
p=>q = ~q=>~p
Dowód podpis od pkt. 5.3 oraz pkt.10.4 (teoria bramek logicznych), a także w tych linkach na zbiorach:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki,5008.html#108938
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki,5008.html#109082

W NTI prawa kontrapozycji oczywiście działają i są poprawne ale w tej formie matematycznej …

Równania ogólne implikacji dla sztywnego punktu odniesienia (pierwsze zdanie po lewej stronie):
A.
p~>q = ~p=>~q # q=>p = ~q~>~p
p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
Prawdziwość którejkolwiek z powyższych implikacji wymusza prawdziwość pozostałych, wtedy po obu stronach nierówności mamy zdania prawdziwe ale matematycznie nie równoważne bo wypowiedziane w przeciwnych logikach.
Co bardzo ciekawe, udowodnienie tylko dowolnego warunku koniecznego ~> determinuje prawdziwość wszystkich powyższych implikacji.
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Cztery łapy są konieczne aby być psem zatem implikacja odwrotna prawdziwa

To zdanie determinuje prawdziwość wszystkich pozostałych implikacji, czyli …
B.
4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L
P=>4L = ~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P
Porównajmy równania A i B. Widać że w zapisach ogólnych po przekątnych mamy paradoks czyli:
p~>q = q~>p
4L~>P = 4L~>P
oraz:
p=>q = q=>p
P=>4L = P=>4L
Literki p i q po obu stronach tożsamości znaczą co innego !
Zauważmy, że gdybyśmy w miejsce znaku „#” postawili znak tożsamości „=”, jak to jest w dzisiejszej logice, to ten paradoks przemieniłby się w idiotyzm. Oczywiście po obu stronach nierówności mamy do czynienia z dwoma niezależnymi (izolowanymi) układami implikacyjnymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne prawa matematyczne.

Widać jak na dłoni, że powyższe równania ogólne B to jedno i to samo.
Możemy je zatem zredukować do jednego równania.
4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L
W naturalnym języku mówionym człowiek analizując zdanie wypowiedziane „Jeśli…to…” nie szuka jakiegoś bzdurnego punktu odniesienia nie ustawionego na wypowiedzianym zdaniu. Zawsze korzysta z definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> jak wyżej, czyli zawsze podstawa wektora => lub ~> wskazuje część zdania po „Jeśli…” (poprzednik p) zaś strzałka wektora => lub ~> wskazuje cześć zdania po „to…” (następnik q). Stąd powyższą nierówność możemy zapisać jako…

Równanie ogólne implikacji dla punktu odniesienia ustawionego na wypowiedzianym zdaniu:
p~>q = ~p=>~q # p=>q = ~p~>~q
Oczywiście po obu stronach nierówności mamy prawa Kubusia, gdzie na mocy definicji zachodzi:
p~>q # p=>q
Dla naszego przykładu:
4L~>P # P=>4L
Jak widać paradoks dalej pozostał, ale tu parametry formalne p i q mają różne znaczenie po obu stronach nierówności „#” a nie tożsamości „=” jak we współczesnej logice co jest fundamentalną różnicą.

Udowodnienie dowolnego warunku wystarczającego => w równaniu ogólnym implikacji o niczym nie rozstrzyga bo to może być implikacja albo tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności, to trzeba dopiero udowodnić. Oczywiście równoważność i implikacja to dwa matematycznie rozłączne światy, pomiędzy którymi nie zachodzą żadne prawa matematyczne.

Dziewicza definicja równoważności wynikła bezpośrednio z tabeli zer0-jedynkowej:
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności argumenty są przemienne i tu prawdziwe jest prawo kontrapozycji w tej postaci:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności uwielbiany przez matematyków:
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście definicje A i B są tożsame czyli udowodnienie jednej pociąga za sobą udowodnienie drugiej … z czego niewielu matematyków zdaje sobie sprawę (a szkoda) bowiem w matematyce utrwalił się jedynie słuszny schemat dowodzenia twierdzeń w oparciu o definicję B.

Chyba żaden dzisiejszy matematyk nie zdaje sobie sprawy, że w definicjach równoważności z prawej strony zapisy p=>q, q=>p, ~p=>~q to tylko i wyłącznie warunki wystarczające wchodzące w skład definicji równoważności, to nie są implikacje proste bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji prostej =>.

Przykład:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
to tylko i wyłącznie warunek wystarczający wchodzący w skład tej definicji równoważności:

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR) = (TR=>KR)*(KR=>TR)
Oczywiście zdania po prawej stronie to tylko warunki wystarczające, to nie są implikacje bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji. Żaden nauczyciel nie ma prawa zabraniać dziecku wymawiania zdań typu TR=>KR bo to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności !

Matematycznie zachodzi:
p=>q # q=>p
czyli:
Jeśli p=>q=1 to q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to p=>q=0
Jeśli implikacja p=>q jest prawdziwa to implikacja odwrotna q=>p z tym samym operatorem musi być fałszywa.
To najprostszy dowód iż wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji prostych => bo:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
W zapisach po prawej stronie chodzi wyłącznie o warunki wystarczające, to nie są implikacje proste.
CND


Powrót do dyskusji

Windziarzu, wrócę teraz do przerwanej dyskusji, choć nie bardzo widzę tego sens bo nasze definicje implikacji są fundamentalnie inne !
Moje są jak wyżej, tylko nie powtarzaj w kółko że nie rozumiesz co to jest warunek wystarczający/konieczny bo fiknę ze śmiechu. Te warunki wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych, wszystko jest w podpisie, jak nie rozumiesz to przyjmij to jako definicję bez dowodu … i zobacz na własne oczy jak wszystko zacznie ci fenomenalnie działać !

Skuteczność definicji implikacji z NTI w naturalnym języku mówionym pokazałem w lekcji 7 … masz tam analizę matematyczną naturalnej implikacji z naturalnego języka mówionego na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Czekam teraz na twój matematyczny popis, czyli analizę poniższego zdania przez pełną, zero-jedynkowa definicje implikacji prostej, hehe …

Windziarz do Juniora (lat 5):
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to pójdziemy do kina lub do teatru
P*~B=>K+T

Pokaż co potrafi twoja „matematyka” i jaki to będzie miało związek z naturalnym językiem 5-cio latka

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

[rafal3006]

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 9
KRZ - logika wewnętrznie sprzeczna !
… do piachu z taka popieprzoną logiką !

NTI - logika wewnętrznie niesprzeczna !
… niech żyje nowa ERA w logice

Dowody …

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

[rafal3006]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza .

Lekcja 10
Warunki wystarczające i konieczne w algebrze Boole’a.

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

[rafal3006]

[rafal3006]

[QUOTE="Windziarz"]

[rafal3006]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Idioty

Lekcja 11
Formalny dowód istnienia logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a
Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ
Dowód braku wewnętrznej sprzeczności NTI


Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.
Równanie ogólne implikacji

Równanie ogólne implikacji nie jest obarczone jakimikolwiek dodatkowymi warunkami typu warunek wystarczający/konieczny. Obowiązuje więc absolutnie w całej algebrze Boole’a bez względu na szczegółową interpretację tabel zero-jedynkowych.

Dowód praw Kubusia metodą zero-jedynkową.

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

[rafal3006]

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).


Algebra Kubusia
Matematyka języka mówionego

Części:
Część I NTI - Operatory AND i OR
Część II Nowa teoria implikacji
Część III Kubusiowa szkoła logiki


Zalecenia dla czytelnika:
Przed czytaniem tej części NTI zaleca się przeczytanie:
Część I NTI - Operatory AND i OR



Część II
Nowa Teoria Implikacji

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), Gavrila_Ardalionovitch (ateista.pl), HeHe (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Makaron czterojajeczny (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Rexerex (ateista.pl), Rogal (matematyka.pl), tomektomek (ateista.pl), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), Windziarz (ateista.pl), WujZbój (sfinia), Wyobraźnia (ateista.pl) i inni
Wielkie dzięki, Kubuś !
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem, Vorathowi za decydującą o wszystkim dyskusję oraz Fizykowi i Windziarzowi za inspirację do napisania końcowej wersji NTI.


Spis treści:

1.0 Notacja
1.1 NTI - najprostsza teoria matematyczna świata
2.0 Definicje i prawa algebry Kubusia w pigułce


Wstęp:

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie (Emde).

To już historia bo:
Nowa Teoria Implikacji = naturalna logika człowieka, czyli znana jest już matematyczna wersja implikacji której człowiek używa w języku mówionym.

Kluczem do rozpracowania implikacji którą posługuje się człowiek było 35-letnie doświadczenie Kubusia w teorii i praktyce bramek logicznych oraz w języku asemblera mikroprocesorów, czyli symbolicznej algebrze Boole’a.

W technice operatory implikacji są kompletnie nieprzydatne z powodu „rzucania monetą” zakodowanego w każdej połówce definicji, zarówno implikacji prostej => jak odwrotnej ~>.


1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>


1.1 Definicja algebry Kubusia

Definicja algebry Boole’a według Kubusia:
Dwuelementowa algebra Boole’a (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra bramek logicznych

Poprawna algebra Boole’a musi być zgodna z teorią i praktyką bramek logicznych, wtedy:
Algebra Boole’a = Algebra Kubusia

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to matematyka naturalnego języka mówionego


1.2 Operatory AND i OR w telegraficznym skrócie

Cała algebra Kubusia to problem na poziomie 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta NTI. Dzieciaki nie tylko znają w praktyce prawa Kubusia, ale są też ekspertami w logice dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a posługując się tymi pojęciami milion razy na dobę.

Definicja iloczynu logicznego (logika dodatnia):
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
Y=A1*A2* … *An =1 <=> A1=1, A2=1 … An=1

Definicja równoważna (logika ujemna):
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
Y=1*1*1*0*1 =0

Definicja sumy logicznej (logika ujemna):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y = A1+A2+… An =0 <=> A1=0, A2=0 …An=0

Definicja równoważna (logika dodania):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa jeden gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa jeden.
Y=1+1+1+0+1 =1

W naturalnej logice człowieka wszystkie zmienne binarne sprowadzamy do jedynek, stąd w powyższych definicjach pojęcie logiki dodatniej i ujemnej.

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna, mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna Y to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych operatorami AND(*) lub OR(+).
Przykład:
Y = A+(B*C) ….

Definicja logiki dodatniej i ujemnej dla operatorów AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).
gdzie:
Y - funkcja logiczna w logice dodatniej (brak przeczenia)
~Y - funkcja logiczna w logice ujemnej (jest przeczenie)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Przykładowa funkcja logiczna:
A.
Y=A+(B*~C)
Przejście do logiki przeciwnej:
B.
~Y=~A*(~B+C)
Oczywiście:
C.
Y=~(~Y)
Podstawiając A i B do C mamy prawo de’Morgana:
A+(B*~C) = ~A*(~B+C)

Prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)

Prawo Prosiaczka:
Równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej n-elementowej tworzymy na podstawie linii z tą samą wartością logiczną w wyniku. Wszelkie nie opisane równaniami linie przyjmą wartości przeciwne do linii opisanych.

Przykład:
Definicja implikacji prostej =>.

[rafal3006]

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).


Algebra Kubusia
Matematyka języka mówionego

Części:
Część I NTI - Operatory AND i OR
Część II Nowa teoria implikacji



Część II
Nowa Teoria Implikacji

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), Gavrila_Ardalionovitch (ateista.pl), HeHe (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Makaron czterojajeczny (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Rexerex (ateista.pl), Rogal (matematyka.pl), tomektomek (ateista.pl), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), Windziarz (ateista.pl), WujZbój (sfinia), Wyobraźnia (ateista.pl) i inni
Wielkie dzięki, Kubuś !
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem, Vorathowi za decydującą o wszystkim dyskusję oraz Fizykowi i Windziarzowi za inspirację do napisania końcowej wersji NTI.


Spis treści:

1.0 Notacja
1.1 Definicja algebry Kubusia
1.2 Lista legalnych operatorów logicznych
1.3 Operatory AND i OR w telegraficznym skrócie
1.4 NTI w telegraficznym skrócie

2.0 Równanie ogólne implikacji
2.1 Interpretacja równania ogólnego implikacji
2.2 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ
2.3 Dowód braku wewnętrznej sprzeczności NTI

3.0 Definicje
3.1 Definicje warunków wystarczających i koniecznych
3.2 Operatorowa i symboliczna definicja warunku koniecznego
3.3 Operatorowa definicja warunku wystarczającego
3.4 Matematyczna historia powstania naszego Wszechświata
3.5 Operatorowa definicja implikacji prostej
3.6 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej
3.7 Operatorowa definicja równoważności


Wstęp:

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie (Emde).

To już historia bo:
Nowa Teoria Implikacji to naturalna logika człowieka, czyli znana jest już matematyczna wersja implikacji której człowiek używa w języku mówionym.

Kubuś to przybysz ze świata techniki gdzie operatory implikacji są kompletnie nieprzydatne z powodu „rzucania monetą” zakodowanego w każdej połówce definicji, zarówno implikacji prostej => jak odwrotnej ~>.

Operatory logiczne AND i OR to fundamentalnie co innego niż operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> na mocy definicji zero-jedynkowych. Operatory AND i OR są związane matematycznie prawami de’Morgana, natomiast operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> są związane ze sobą prawami Kubusia.

Teoretycznie całą logikę można opisać przy pomocy jednego operatora zawierającego negację w definicji czyli NAND, NOR, =>, ~>, <=>, XOR. Jedynymi operatorami które się do tego nie nadają są OR i AND. Oczywiście takie podejście jest bez sensu.

W logice konieczne i niezbędne operatory to te które człowiek używa w naturalnym języku mówionym. W sposób bezpośredni człowiek używa operatorów AND, OR, implikacja prostej =>, implikacji odwrotnej ~>, równoważności <=> i XOR (albo). Pośrednio używa operatorów w logice ujemnej NAND i NOR w odpowiedzi na pytanie „Kiedy skłamię (wystąpi fałsz)?”.

W naturalnym języku mówionym człowiek non-stop posługuje się operatorami implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawami Kubusia i praktycznie nigdy nie przechodzi do implikacji wyrażonej w AND i OR. Implikacja wyrażana w operatorach AND i OR odcina nas od fenomenalnych praw Kubusia, robiąc z implikacji bełkot z zerowym związkiem z naturalnym językiem mówionym.

Fundamentem NTI są warunki wystarczające i konieczne mogące występować w logice dodatniej albo ujemnej. Operatory logiczne implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz równoważności <=> to złożenie odpowiednich warunków wystarczających, zawsze jeden w logice dodatniej a drugi w logice ujemnej. W naturalnym języku mówionym wypowiadając zdanie „Jeśli…to…” człowiek nie wypowiada ani implikacji prostej p=>q, ani implikacji odwrotnej p~>q. Jeśli zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją (wcale nie musi być !) to zawsze wypowiadamy warunki wystarczające => albo konieczne ~>.

Warunki wystarczające i konieczne definiowane są zaledwie dwoma liniami tabeli zero-jedynkowej co jest twardym dowodem, że w implikacji oraz równoważności człowiek nigdy nie wychodzi poza dwuelementową algebrę Boole’a !


1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>


1.1 Definicja algebry Kubusia

Definicja algebry Boole’a według Kubusia:
Dwuelementowa algebra Boole’a (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra bramek logicznych

Poprawna algebra Boole’a musi być zgodna z teorią i praktyką bramek logicznych, wtedy:
Algebra Boole’a = Algebra Kubusia

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to matematyka naturalnego języka mówionego


1.2 Lista legalnych operatorów logicznych

Zero-jedynkowo wszystkie operatory logiczne znane są człowiekowi od około 200 lat, jednak nie wszystkie zostały poprawnie zinterpretowane. To już historia …

Pełna lista dwuargumentowych operatorów logicznych.

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Podziękowanie
Dziękuję wszystkim użytkownikom ateisty.pl za ciekawą i pasjonującą dyskusję i przepraszam jeśli kogoś obraziłem. Czas wojny i prowokacji minął czego dowodem jest aktualna wersja NTI w której nie ma ani jednego ataku na Klasyczny Rachunek Zdań, co więcej, w całej publikacji ani razu nie pada skrót KRZ. Nowa teoria implikacji jest nieprawdopodobnie prosta i spójna, bo to jest naturalna logika 5-cio letniego dziecka. Szczególnie polecam interpretację implikacji i równoważności w bramkach logicznych (pkt.4.0) - to jest piękne i absolutnie nie do obalenia, dokładnie tak funkcjonuje mózg każdego człowieka w obsłudze implikacji i równoważności.

Zapraszam wszystkich do lektury:
Nowa teoria implikacji

Ostatnia wersja ma datę: 2010-05-03

[rafal3006]

Cytat z:
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia,17/pozegnanie-kubusia,5047-50.html#113385

[krowa]

wykasowano