ŚFiNiA

[rafal3006]

Fragment z podpisu ...

7.0 Nie ma implikacji bez implikacji odwrotnej i praw Kubusia … koniec wariatkowa !

Dyskusje z Wujem na PW zawsze powodują ciekawe przemyślenia Kubusia. Tak jest od wieków, tak było i tym razem. Nie wiem jaka jest tego przyczyna, może telepatyczna ?

Kubuś to przybysz ze świata cyfrowych układów logicznych, gdzie definicja implikacji jest po prostu idiotyzmem. Kubuś od początku był pewien jednego, definicja implikacji materialnej jest sprzeczna z fundamentem logiki człowieka, algebrą Boole’a. Studenci logiki już na pierwszym wykładzie przechodzą pranie mózgów, bo tylko w ten sposób można zmusić człowieka do zaakceptowania tego badziewia. Mam nadzieję, że ten artykuł będzie początkiem końca definicji implikacji materialnej w obsłudze logiki człowieka. Jeśli nie, to zabierzemy to wszystko wspólnie z Wujem do grobu. Cóż, to też czasami się zdarza…

W dzisiejszej logice operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q nie jest używany. Spróbujmy wrócić do przeszłości i zobaczyć jak wyglądała logika człowieka bez operatora implikacji odwrotnej i praw Kubusia.

Definicje:
Implikacja właściwa – implikacja spełniająca definicję implikacji prostej lub definicję implikacji odwrotnej

p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest właściwa jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest właściwa jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Zdanie analizowane:
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L

Tabela 7.1:
Analiza naturalna w 100% zgodna z logiką człowieka, algebrą Boole’a.
A.
Jeśli zwierze jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla psa
B
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => nie ma czterech łap
P=> ~4L = ~P + ~4L = 0 (fałsz)
Fałsz dla psa

Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L – prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P ~> ~4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla kury, węża ...
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
~P ~> 4L = ~P + ~4L = 1 (prawda)
Prawda dla kota, słonia ...

Zauważmy, że mamy 100% zgodność analizy matematycznej z językiem mówionym !
To jest piękna matematyczna implikacja, gdyż w wyniku mamy trzy jedynki i jedno zero.

Oczywiście w algebrze Boole’a zachodzi:
A=C
B=D
bo prawe strony równań są identyczne (prawa Kubusia).

Mamy tu coś absolutnie zaskakującego dla każdego matematyka. Skoro zachodzi równanie B=D to dlaczego linia D jest prawdą (1) a nie fałszem (0) ?

Wyjaśnienie tego faktu jest proste. W pierwszych dwóch liniach A i B obowiązuje definicja implikacji prostej, zaś w liniach C i D obowiązuje definicja implikacji odwrotnej. Nie można kopiować bezwzględnego zera z linii B do linii D, bo to dwie różne definicje.

Równanie Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L
jest analogiczne do poniższego równania z obszaru językowego.
Ang. NEVER = Pol. NIGDY_NIE
To równanie oznacza, że jeśli mówimy po angielsku to musimy używać operatora „NEVER” zaś jeśli po polsku to operatora „NIGDY_NIE”. Operatora „NIGDY_NIE” nie wolno rozrywać bo powyższe, poprawne równanie w algebrze Boole’a zostanie zgwałcone.

Inny przykład.
Jeśli jeździmy samochodem po Polsce to musimy jeździć prawą stroną (operator =>), zaś jeśli po Anglii to musimy jeździć lewą stroną (operator ~>). Brak operatora implikacji odwrotnej ~> oznacza, że Polacy jeżdżą po Anglii prawą stroną, masakra gwarantowana.
=> - samochód Polski z kierownicą po lewej stronie
~> - samochód Angielski z kierownicą po prawej stronie
Mózg człowieka obietnice obsługuje operatorem implikacji prostej =>, zaś groźby operatorem implikacji odwrotnej ~>, zatem "przesiada się" z jednego operatora na drugi niezwykle często. Matematyka bez operatora implikacji odwrotnej ~>, to jeżdżenie po Anglii jedynie słuszną, prawą stroną.


Matematycznie zachodzi:
p~>p = p<=q – operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q.

Przepiszmy tabelę 7.1 korzystając z tej równości.

Tabela 7.2
Analiza naturalna w 100% zgodna z logiką człowieka, pozornie bez użycia symbolu implikacji odwrotnej, spójnika „może” ~> między p i q.
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla psa
B
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=> ~4L = ~P + ~4L = 0 (fałsz)
Fałsz dla psa
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P <= ~4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla kury, węża ...
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P <= 4L = ~P + ~4L = 1 (prawda)
Prawda dla kota, słonia ...

Zauważmy, że totalnie nic nie zmieniliśmy w stosunku to tabeli 7.1. W liniach A i B obowiązuje definicja implikacji prostej zaś w liniach C i D obowiązuje definicja implikacji odwrotnej. Zdania A i B czytamy zgodnie ze strzałką (implikacja prosta) zaś zdania C i D czytamy przeciwnie do strzałki (implikacja odwrotna) ! Jeśli chcemy wyeliminować implikacje odwrotną z powyższej analizy to musimy odwrócić zdania C i D jak niżej.

Tabela 7.3
Analiza zdania A przy totalnym wyeliminowaniu implikacji odwrotnej !
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
B
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=> ~4L = ~P + ~4L = 0 (fałsz)
C
Przedpotopowa postać prawa Kubusia, związek ze zdaniem A:
p=>q = ~q=>~p - jedynie słuszna, komunistyczna implikacja prosta
P=>4L = ~4L => ~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L => ~P = 4L + ~P = ~P + 4L = 1 (prawda)
D
Przedpotopowa postać prawa Kubusia, związek ze zdaniem B:
P=>~4L = 4L=>~P
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno nie jest psem
4L => ~P = ~4L + ~P = ~P + ~4L = 0 (fałsz)

Oczywiście powyższa tabela to algebra Boole’a, również w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka.
To co wyżej, to efekt maksymalnych wypocin dzisiejszej logiki, która nie uznaje definicji implikacji odwrotnej (operator „może” ~>) na równych prawach z implikacją prostą (operator „musi”=>).

Koniec tego wariatkowa, to trzeba natychmiast zmienić !

Tabela 7.3 nie jest definicją implikacji gdyż mamy tu w wyniku dwie jedynki i dwa zera !
Nie jest to też równoważność !

Zdania A i B to poprawny początek analizy implikacji A.

Zdanie C to totalnie inna implikacja, której pełną poprawną analizę przytaczam poniżej.

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L => ~P

Tabela 7.4
Analiza powyższego zdania w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, algebrą Boole’a.
A
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L => ~P = 4L + ~P = 1 (prawda)
B.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
~4L => P = 4L + P = 0 (fałsz)

Prawo Kubusia:
~4L => ~P = 4L ~> P – prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
C.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P = 4L + ~P = 1 (Prawda)
Prawda dla psa
lub
D.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
4L ~> ~P = 4L + P = 1 (Prawda)
Prawda dla słonia, kota, lisa …

Jak widać mamy piękną implikację czego dowodem są trzy jedynki i jedno zero w wyniku. Oczywiście wszystko jest w pełnej zgodności z naturalną logiką człowieka, algebrą Boole’a. Myślę, że to koniec pewnej epoki w logice. Koniec komunizmu z jedynie słuszną definicją implikacji materialnej.

Implikację materialną trzeba wyrzucić do kosza, wtedy świat będzie normalny !

[macjan]

[rafal3006]

Tu nie ma co przekształcać bo to śmieć w obsłudze logiki człowieka.

Twardy dowód:
Logika człowieka nie istnieje - Klasyczny Rachunek Zdań, wniosek z definicji materialnej
Logika człowieka = algebra Boole'a - dowód wyżej i w podpisie

Pokaż błąd w powyższym, w szczególności w moim zarzucie iż maksymalne wypociny dzisiejszej logiki są jakie są - czytaj wyżej.

P.S.
Czy nadal podtrzymujesz Macjanie że w implikacji mogą być dwa zdania prawdziwe jednocześnie dla dowolnej, konkretnej zmiennej wejściowej ?

Jeśli tak to jest to sprzeczne z algebrą Boole'a !