ŚFiNiA

[rafal3006]

Kibice, jesli tacy są, mogą na żywo zaobserwowac na czym polegała 3-letnia dyskusja Kubusia z Wujem na PW. Zdarzało się że Kubus czasami szedł w maliny i Wuj go zawracał ....

Wuj jest matematyk i czasami ma rację …

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
P8=>P2

Kodowanie zdania B wykonane przez Wuja jest poprawne bo prawo Kubusia....

P8=>P2 = ~P8~>~P2

To są dwa zdania równoważne, tyle że p=>q jest w logice dodatniej (q) natomiast drugie ~p~>~q jest w logice ujemnej (~q).

Na pytanie co będzie jeśli ~p odpowiadamy zawsze logiką przeciwną np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

... a co będzie jeśli liczba nie jest podzielna przez 8
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2

Nie możemy odpowiedzieć w tej samej logice czyli powtórzyć zdanie wypowiedziane, bo każdy normalny uzna nas za kompletnego świra ?

Identycznie jeśli wypowiem zdanie:

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2

… a co będzie jeśli jest podzielna przez 8 ?

Odpowiadamy logika przeciwną !

~P8~>~P2=P8=>P2

czyli:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2

Wniosek końcowy:
Dzisiejsza matematyka kodując zdania jak to Wuj uczynił nie jest zgodna z naturalną logiką człowieka.

Zauważmy że jeśli matematycznie będziemy kodować zdania A i B jednakowo jako:
P8=>P2
To odwrotnie nie możemy odtworzyć oryginalnie wypowiedzianego zdania czyli A albo B, bo ten zapis nic o tym nie mówi !

Równie dobrze oba zdania A i B można zakodowac jako:
~P8~>~P2 ... bo prawo Kubusia


P.S.
Kubusia coś przyćmiło bo już 100 lat temu w dyskusji z Volrathem zgodził się że:

C.
Jeśli liczba jest podzielna prze 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

należy kodować w dzisiejszej matematyce jako:

D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez8
~P2=>~P8

bo prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Zauważmy, że zdania C i D można kodować identycznie jako:
P2~>P8
albo:
~P2=>~P8
… ale z takiego zapisu NIGDY nie odtworzymy zdania w oryginale, możemy sobie rzucać moneta które zdanie zostało wypowiedziane.

Poza tym problemy są identyczne jak u Wuja wyżej … przejścia z logiki dodatniej do ujemnej i odwrotnie.

[wujzboj]

Odpowiada się po prostu w konwencji zgodnej z pytaniem.

Jeśli pytanie jest o wnioski z ~P8, to odpowiadasz takim rodzajem implikacji zawierającej ~P8 jako przesłankę, na jaki to rodzaj implikacji pozwalają ci informacje, z jakich wolno ci korzystać. A że informacje te sprowadzają się do P8 => P2, to możesz jedynie odpowiedzieć implikacją odwrotną: ~P8 <= ~P2. Co przy użyciu symboli "~>" zamiast równoważnego mu symbolu "<=" daje twój zapis: ~P8 ~> ~P2.

Nie ma i nie było tu żadnych problemów z matematyką. Problemy ograniczają się do dydaktyki. Użycie symbolu "~>" może ułatwić uczniom zrozumienie zagadnienia. Ale nie wolno im przy tym mieszać w głowie uwagami, że "klasyczna" matematyka ma tu jakiekolwiek problemy. Nie ma, nie miała, i mieć nie będzie.

[rafal3006]

[wujzboj]

Tak, symbol "<=" jest symbolem warunku koniecznego, i tak też bywa czytany. Nie z powietrza bierze się popularne "wtedy i tylko wtedy" (lub "warunek konieczny i dostateczny") zapisu "<=>".

[macjan]

[Bruce Willis]

Otóż to. Jednak mi nie wydaję się, że ludzi amatorów którzy myślą, że odkryli coś nowego i piszą w tej sprawie do jakiegoś naukowego czasopisma nie jest tak wiele - tym bardziej jeśli to czasopismo typowo naukowe, a nie popularnonaukowe, bo o tych pierwszych czasopismach niewielu ludzi w ogóle ma pojęcie, bo nie kupimy ich w zwykłym kiosku, a prenumeraty zazwyczaj zamawiają uczelnie, rzadko przecież nabywcami są pojedyncze osoby. Z pewnością jest ich sporo jeśli chodzi o jakieś kluczowe problemy w nauce za które często wyznaczone są nagrody, np. hipoteza Riemanna, czy inne za rozwiązanie których nobel czy milion dolarów od Clay Mathematics Institute są gwarantowane.

[rafal3006]