ŚFiNiA

rafal3006 · Wysłany: Czw 16:58, 26 Mar 2009 Temat postu:

Wuj:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P9=>P2

Kubuś:
... a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?

Wuj:
????

Bardzo proszę o odpowiedź na to pytanie w dzisiejszej matematyce.

P.S.
Oczywiście intersuje mnie wyłącznie matematyczny zapis poprawnej odpowiedzi. Opowiadania typu "może być" lub "może nie być" mnie nie interesują.

wujzboj · Wysłany: Czw 17:02, 26 Mar 2009 Temat postu:

Liczba niepodzielna przez 8 może być niepodzielna przez 2 (przykład: 3), albo może być podzielna przez 2 (przykład: 4).

rafal3006 · Wysłany: Czw 17:05, 26 Mar 2009 Temat postu:

Pisaliśmy jednocześnie, w międzyczasie dodałem ważne uzupełnienie pytania, więc powtórze całość:

Wuj:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P9=>P2

Kubuś:
... a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?

Wuj:
????

Bardzo proszę o odpowiedź na to pytanie w dzisiejszej matematyce.

P.S.
Oczywiście intersuje mnie wyłącznie matematyczny zapis poprawnej odpowiedzi. Opowiadania typu "może być" lub "może nie być" mnie nie interesują.

wujzboj · Wysłany: Czw 17:12, 26 Mar 2009 Temat postu:

P8 => P2 = - (P8 * -P2) = -P8 + P2

Dla P8 = FALSE mamy -P8 = TRUE, czyli -P8 + P2 jest TRUE zarówno dla P2 = TRUE, jak i dla P2 = FALSE. Co tłumaczy się wprost na: liczba niepodzielna przez 8 może być niepodzielna przez 2, albo może być podzielna przez 2.

rafal3006 · Wysłany: Czw 21:13, 26 Mar 2009 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Czw 22:09, 26 Mar 2009 Temat postu:

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Wróćmy jeszcze raz do dialogu pani w szkole:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Jaś:
... a jeśli liczba jest niepodzielna przez 8 ?

Pani:
Jeśli liczba jest niepodzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2 lub może być podzielna przez 2.
~P8=>(~P2+P2)=1 - tautologia
bo:
~A+A=1

Bez operatora może ~> nigdy nie wygenerujemy tabeli zero-jedynkowej implikacji.

Naturalny zapis powyższego zdania z operatorem może ~> to:

Jeśli liczba jest niepodzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 8
0 0 =1
~P8~>~P2
LUB
Jeśli liczba jest niepodzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
0 1 =1
~P8~~>P2
gdzie:
~~> naturalne może ~~>, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny nie jest tu spełniony, zdanie nie jest implikacją odwrotną.

Prawo Kubusia:
~P8~>~P2 = P8=>P2
mamy zatem dalszą część tabeli zero jedynkowej:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
1 1 =1
P8=>P2=1
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to nie jest podzielna przez 2
1 0 =0
P8=>~P2=0

… no i mamy piękną tabele zero-jedynkową implikacji uzyskaną z naturalnego języka mówionego, z naturalnej logiki człowieka wyssanej z mlekiem matki.

Zauważmy, że ostatnie dwa zdania również możemy zapisać w formie tautologii:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2 lub nie jest podzielna przez 2
P8=>(P2+~P2)=1

wujzboj · Wysłany: Czw 22:28, 26 Mar 2009 Temat postu:

Kodowanie jest trywialne i poprawne.

P8 znaczy "podzielne przez 8".
P2 znaczy "podzielne przez 2".
-P8 znaczy "niepodzielne przez 8".
-P2 znaczy "niepodzielne przez 2".

P8 => P2 jest warunkiem postawionym przez nauczyciela.
P8 => P2 = - (P8 * -P2) jest tożsamością (z definicji spójnika "=>".
- (P8 * -P2) = -P8 + P2 jest tożsamością (zaprzeczenie iloczynu i zaprzeczenie zaprzeczenia).

Gdy wiadomo, że -p8=TRUE, " -P8 + P2" czyta się jak "podzielność przez 2 jest nieokreślona", czyli "liczba może dzielić się przez 2, ale nie musi", albo "liczba może nie dzielić się przez 2, ale nie musi". A to dlatego, że "TRUE+x" jest prawdziwe dla dowolnej wartości x.

Jeszcze prostszy zapis, IDENTYCZNY z twoim, jest następujący:

P8 => P2 = -P8 <= -P2.

Jedyna (J_E_D_Y_N_A) różnica polega na tym, że zamiast symbolu "<=", używasz symbolu "~>". Można nawet powiedzieć, że reguła przekształcania jest PROSTSZA (łatwiejsza do zapamiętania) przy użyciu klasycznej symboliki: negując obie strony implikacji, należy także zmienić kierunek implikacji na przeciwny. "Prawo Kubusia" jest tym właśnie prawem, uczonym od niepamiętnych czasów w szkołach; różnica polega na tym, że zamiast powiedzieć "zmienić kierunek implikacji na przeciwny", Kubuś mówi "zmienić implikację z prostej na odwrotną". Być może dziecku w szkole łatwiej jest przyswoić sobie sens tego prawa, jeśli zostanie ono zapisane z użyciem symbolu "~>" zamiast symbolu "<=". Ale matematyki nie zmienia to ani o jotę.

rafal3006 · Wysłany: Czw 23:03, 26 Mar 2009 Temat postu:

wujzboj · Wysłany: Czw 23:55, 26 Mar 2009 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 9:59, 27 Mar 2009 Temat postu:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

... a jeśli nie jest podzielna przez 8 ?

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 - to jest dobre

... a jeśli liczba jest niepodzielna przez 8 ?

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=~p

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 - to jest kompletnie nie na temat

to nie jest "to samo" !

wujzboj · Wysłany: Pią 12:35, 27 Mar 2009 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 12:42, 27 Mar 2009 Temat postu:

Jak odczytasz słownie zdanie:

~P8<=~P2

?

wujzboj · Wysłany: Pią 13:22, 27 Mar 2009 Temat postu:

~P8 jest warunkiem koniecznym dla ~P2. Czyli: ~P2 tylko wtedy, gdy ~P8. Czyli: ~P8 jest niezbędne dla ~P2. Czyli (nieprecyzyjnie*): ~P8 umożliwia, aby było ~P2. Czyli: tylko jeśli liczba jest niepodzielna przez 8, to może być niepodzielna przez 2.

p => q to warunek dostateczny ("q wtedy, gdy p", albo "p pociąga za sobą q", albo "")
p <= q warunek konieczny ("q tylko wtedy, gdy p", albo "p jest niezbędne dla q")
p <=> q to warunek konieczny i dostateczny ("q wtedy i tylko wtedy, gdy p")

________________
*Nieprecyzyjność polega tutaj na tym, że zwrot "umożliwia" w zasadzie nie wyklucza przypadku, w którym ~P2 może zajść bez zajścia ~P8, natomiast niezbędność ~P8 dla zajścia ~P2 wyklucza taki przypadek (faktycznie: nie ma liczb niepodzielnych przez 2 i zarazem podzielnych przez 8). Tymczasem potoczny zwrot "samolot umożliwia mi dostanie się z Warszawy do Nowego Jorku" nie wyklucza tego, że jeśli nie lubię samolotów, to mogę pojechać pociągiem do Gdańska, a z Gdańska popłynąć do Nowego Jorku statkiem.

rafal3006 · Wysłany: Pią 13:31, 27 Mar 2009 Temat postu:

rafal3006 · Wysłany: Pią 13:35, 27 Mar 2009 Temat postu:

Kibice, jesli tacy są, mogą na żywo zaobserwowac na czym polegała 3-letnia dyskusja Kubusia z Wujem na PW. Zdarzało się że Kubus czasami szedł w maliny i Wuj go zawracał .... :grin:

Wuj jest matematyk i czasami ma rację … :grin:

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
P8=>P2

Kodowanie zdania B wykonane przez Wuja jest poprawne bo prawo Kubusia....

P8=>P2 = ~P8~>~P2

To są dwa zdania równoważne, tyle że p=>q jest w logice dodatniej (q) natomiast drugie ~p~>~q jest w logice ujemnej (~q).

Na pytanie co będzie jeśli ~p odpowiadamy zawsze logiką przeciwną np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

... a co będzie jeśli liczba nie jest podzielna przez 8
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2

Nie możemy odpowiedzieć w tej samej logice czyli powtórzyć zdanie wypowiedziane, bo każdy normalny uzna nas za kompletnego świra ?

Identycznie jeśli wypowiem zdanie:

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2

… a co będzie jeśli jest podzielna przez 8 ?

Odpowiadamy logika przeciwną !

~P8~>~P2=P8=>P2

czyli:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2

Wniosek końcowy:
Dzisiejsza matematyka kodując zdania jak to Wuj uczynił nie jest zgodna z naturalną logiką człowieka.

Zauważmy że jeśli matematycznie będziemy kodować zdania A i B jednakowo jako:
P8=>P2
To odwrotnie nie możemy odtworzyć oryginalnie wypowiedzianego zdania czyli A albo B, bo ten zapis nic o tym nie mówi !

Równie dobrze oba zdania A i B można zakodowac jako:
~P8~>~P2 ... bo prawo Kubusia

P.S.
Kubusia coś przyćmiło bo już 100 lat temu w dyskusji z Volrathem zgodził się że:

C.
Jeśli liczba jest podzielna prze 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

należy kodować w dzisiejszej matematyce jako:

D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez8
~P2=>~P8

bo prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Zauważmy, że zdania C i D można kodować identycznie jako:
P2~>P8
albo:
~P2=>~P8
… ale z takiego zapisu NIGDY nie odtworzymy zdania w oryginale, możemy sobie rzucać moneta które zdanie zostało wypowiedziane.

Poza tym problemy są identyczne jak u Wuja wyżej … przejścia z logiki dodatniej do ujemnej i odwrotnie.

wujzboj · Wysłany: Pią 13:51, 27 Mar 2009 Temat postu:

Odpowiada się po prostu w konwencji zgodnej z pytaniem.

Jeśli pytanie jest o wnioski z ~P8, to odpowiadasz takim rodzajem implikacji zawierającej ~P8 jako przesłankę, na jaki to rodzaj implikacji pozwalają ci informacje, z jakich wolno ci korzystać. A że informacje te sprowadzają się do P8 => P2, to możesz jedynie odpowiedzieć implikacją odwrotną: ~P8 <= ~P2. Co przy użyciu symboli "~>" zamiast równoważnego mu symbolu "<=" daje twój zapis: ~P8 ~> ~P2.

Nie ma i nie było tu żadnych problemów z matematyką. Problemy ograniczają się do dydaktyki. Użycie symbolu "~>" może ułatwić uczniom zrozumienie zagadnienia. Ale nie wolno im przy tym mieszać w głowie uwagami, że "klasyczna" matematyka ma tu jakiekolwiek problemy. Nie ma, nie miała, i mieć nie będzie.

rafal3006 · Wysłany: Pią 13:56, 27 Mar 2009 Temat postu:

wujzboj · Wysłany: Pią 15:46, 27 Mar 2009 Temat postu:

Tak, symbol "<=" jest symbolem warunku koniecznego, i tak też bywa czytany. Nie z powietrza bierze się popularne "wtedy i tylko wtedy" (lub "warunek konieczny i dostateczny") zapisu "<=>".

macjan

Bruce Willis · Dołączył: 21 Mar 2007 Posty: 301 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna

Otóż to. Jednak mi nie wydaję się, że ludzi amatorów którzy myślą, że odkryli coś nowego i piszą w tej sprawie do jakiegoś naukowego czasopisma nie jest tak wiele - tym bardziej jeśli to czasopismo typowo naukowe, a nie popularnonaukowe, bo o tych pierwszych czasopismach niewielu ludzi w ogóle ma pojęcie, bo nie kupimy ich w zwykłym kiosku, a prenumeraty zazwyczaj zamawiają uczelnie, rzadko przecież nabywcami są pojedyncze osoby. Z pewnością jest ich sporo jeśli chodzi o jakieś kluczowe problemy w nauce za które często wyznaczone są nagrody, np. hipoteza Riemanna, czy inne za rozwiązanie których nobel czy milion dolarów od Clay Mathematics Institute są gwarantowane.

rafal3006