rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 22:10, 23 Paź 2010 Temat postu: lgebra Kubusia w zbiorach |
|
|
… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12
Niech Ziemia będzie Rajem dla ludzi, niech nikt nigdy więcej nie katuje naszych dzieci jakimikolwiek logikami formalnymi, niezgodnymi z naturalną logiką człowieka - to zabawa dobra dla matematyków zawodowców.
Kubuś
Algebra Kubusia (NTI) = naturalna logika człowieka
Nowa teoria implikacji
Matematyka języka mówionego
Algebra Kubusia w zbiorach
Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję
W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), Gavrila_Ardalionovitch (ateista.pl), HeHe (ateista.pl), Idiota (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Makaron czterojajeczny (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Rexerex (ateista.pl), Rogal (matematyka.pl), tomektomek (ateista.pl), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), Windziarz (ateista.pl), WujZbój (sfinia), Wyobraźnia (ateista.pl) i inni
Wielkie dzięki, Kubuś !
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem, Vorathowi za decydującą o wszystkim dyskusję oraz Fizykowi i Windziarzowi za inspirację do napisania końcowej wersji algebry Kubusia.
Kim jest Kubuś ?
Kubuś - wirtualny Internetowy Miś, wysłannik obcej cywilizacji, którego zadaniem było przekazanie ludziom tajemnicy implikacji.
Literatura uzupełniająca:
Część I NTI - Operatory AND i OR
Część II Nowa teoria implikacji
Wstęp:
W naturalnym języku mówionym każdy człowiek, od 5-cio latka po starca, biegle posługuje się matematyką ścisłą, algebrą Kubusia. To jest matematyka pod którą człowiek podlega a nie którą tworzy. Dzięki niej język człowieka nie jest chaotyczny, człowiek z człowiekiem może się porozumieć. Algebra Kubusia jest nieprawdopodobnie prosta, jej naturalnymi ekspertami są wszystkie dzieci w przedszkolu. Cała filozofia prostoty to akceptacja przez matematyków banalnej logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a.
W operatorach OR i AND mamy zdania ze spójnikiem „lub” oraz zdania ze spójnikiem „i” w logice dodatniej albo ujemnej. Operator OR to złożenie zdania twierdzącego ze spójnikiem „lub” w logice dodatniej i zdania ze spójnikiem „i” w logice ujemnej. Operator AND to złożenie zdania twierdzącego ze spójnikiem „i” w logice dodatniej i zdania ze spójnikiem „lub” w logice ujemnej.
Identycznie jest w implikacji i równoważności.
Fundamentem implikacji i równoważności są warunki wystarczające (spójnik „musi” =>) i warunki konieczne (spójnik „może” ~>) mogące występować w logice dodatniej albo ujemnej. Operatory logiczne implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz równoważności <=> to złożenie odpowiednich warunków wystarczających => i koniecznych ~>, zawsze jeden w logice dodatniej a drugi w logice ujemnej.
Algebra Kubusia jest odpowiednikiem języka asemblera ze świata mikroprocesorów, operuje na zmiennych binarnych i stałych w zapisie symbolicznym a nie na zerach i jedynkach, jak to jest w dzisiejszej logice.
Przepraszam Windziarza, Fizyka, Idiotę oraz wszystkich (w szczególności matematyków), których w zaciętej dyskusji obraziłem
Kubuś
Spis treści:
1.0 Notacja
2.0 Definicje zbioru i dziedziny w NTI
2.1 Pierwotne definicje implikacji i równoważności w NTI
3.0 Interpretacja NTI w zbiorach
3.1 Równoważność w zbiorach
3.2 Implikacja prosta w zbiorach
3.3 Implikacja odwrotna w zbiorach
3.4 Obietnica w zbiorach
3.5 Groźba w zbiorach
1.0 Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>
Aksjomatyczne definicje operatorów logicznych w NTI:
| Kod: |
p q OR NOR AND NAND <=> XOR => N(=>) ~> N(~>) FILL NOP P NP Q NQ
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
|
Definicje:
Implikacja materialna = idiotka wszechczasów
Co może powstać z powyższego ?
Oczywiście tylko iw wyłącznie kolejny, matematyczny idiotyzm …
Teoria mnogości = idiotyzm wszechczasów
Obalenie „teorii mnogości” jest w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]
Twierdzenie Kubusia:
Miejsce wszelkich teorii matematycznych zbudowanych na „implikacji materialnej” jest w koszu na śmieci.
Teoria mnogości:
Równoważność to jeden zbiór, implikacja to dwa zbiory.
Algebra Kubusia (NTI):
Na mocy aksjomatycznych definicji zero-jedynkowych w logice:
Równoważność to zawsze dwa rozłączne zbiory
Implikacja to zawsze trzy zbiory
CND
W NTI powyższe można wykorzystywać do rozstrzygnięć czy cokolwiek jest implikacją czy też równoważnością.
2.0 Definicje zbioru i dziedziny w NTI
Oczywiście nie podejmuję się definicji zbioru w sensie ogólnym.
Definicja dziedziny w NTI:
Dziedzina, to zbiór w obrębie którego można zapisać równoważność lub implikację prawdziwą.
Jak widzimy pojęcie dziedziny w NTI da się łatwo i precyzyjnie zdefiniować. Z pojęciem zbioru jest o wiele trudniej. Definicja zbioru jako zbioru dowolnych, przypadkowych elementów jest matematycznie bez sensu.
Definicja zbioru w równoważności i implikacji w NTI:
Zbiór w równoważności i implikacji to dowolny zbiór opisany przez zdania prawdziwe „Jeśli…to..” wynikające z analizy matematycznej równoważności i implikacji.
Przykłady:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Cztery łapy są konieczne dla psa, implikacja odwrotna prawdziwa.
Mamy tu trzy zbiory:
A: cztery łapy i pies np. pies
B: cztery łapy i nie pies np. słoń
C; brak czterech łap to na pewno nie pies np. kura - Gwarancja matematyczna
Dziedzina: zbiór wszystkich zwierząt
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym aby padało, implikacja odwrotna prawdziwa
Możliwe stany:
A: Pogoda i nie pada - gwarancja
B: Pochmurno i pada
C: Pochmurno i nie pada
Dziedzina: zbiór wszystkich możliwych stanów dla tego zdania
Wniosek:
Mamy trzy zbiory (stany) dlatego to zdanie jest implikacją
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K=1 - na mocy definicji obietnicy implikacja prosta
Możliwe stany:
A: zdał egzamin to ma komputer - gwarancja matematyczna
B: nie zdał egzaminu i nie dostał komputera
C: nie zdał egzaminu i dostał komputer (akt miłości)
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie.
B~>L - na mocy definicji groźby implikacja odwrotna
Możliwe stany:
A: Jeśli nie ubrudzi spodni to nie dostanie lania - gwarancja matematyczna
B: Jeśli ubrudzi spodnie to dostanie lanie (kara wykonana)
C: Jeśli ubrudzi spodnie to nie dostanie lania (akt łaski)
Przykłady implikacji fałszywych:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
CH=>~P =0
Zdanie fałszywe, zbiór pusty.
Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~~>P =0 - nie ma takich zwierząt
Zbiór pusty.
Definicja gwarancji matematycznej w NTI
Gwarancja matematyczna w równoważności lub implikacji to zawsze spełniony warunek wystarczający o następującej definicji.
| Kod: |
p q p=>q
1 1 =1 /p*q=1
1 0 =0 /p*~q=0
|
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
bowiem przypadek zajdzie p i nie zajdzie q jest wykluczony
Wynika z tego że p musi być wystarczające dla q
Zauważmy, że warunek wystarczający nie jest operatorem logicznym bo definiowany jest dwoma liniami tabeli zero-jedynkowej. Operator logiczny musi być definiowany wszystkimi czteroma liniami tabeli zero-jedynkowej.
W dzisiejszej matematyce ścisłym odpowiednikiem warunku wystarczającego => z NTI jest kwantyfikator duży. Wynika z tego że kwantyfikator duży także nie jest operatorem logicznym !
2.1 Pierwotne definicje implikacji i równoważności w NTI
Definicje pierwotne w NTI (aksjomaty) to tylko i wyłącznie tabela zero-jedynkowa wszystkich możliwych operatorów dwuargumentowych.
W naturalnym języku mówionym człowiek rozstrzyga tylko i wyłącznie czy zdanie ze spójnikiem „musi” lub „może” jest prawdziwe/fałszywe, dlatego to jest dwuelementowa algebra Boole’a.
Dopiero analiza matematyczna zdania rozstrzyga czy mamy do czynienia z implikacją, czy też nie.
Zdanie prawdziwe ze spójnikiem „musi” może być implikacją prostą, albo równoważnością - to trzeba dopiero rozstrzygnąć analizą matematyczną.
Udowodnienie warunku wystarczającego w kierunku p=>q o niczym nie rozstrzyga, bo to może być równoważność albo bezwartościowa w matematyce i technice implikacja prosta („rzucanie monetą”). To trzeba dopiero udowodnić.
Podobnie zdanie prawdziwe ze spójnikiem „może” może być implikacją odwrotną ~> jeśli dodatkowo zachodzi warunek konieczny, albo tylko naturalnym „może” ~~> gdzie warunek konieczny nie zachodzi. To trzeba rozstrzygnąć analizą matematyczną.
Dziewicza (aksjomatyczna) definicja implikacji prostej:
| Kod: |
p q p=>q
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
1 1 =1 /p*q=1
stąd:
B.
p=>~q=0
1 0 =0 /p*~q=0
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
stąd dalsza część definicji zero-jedynkowej:
C.
jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q
~p~>~q =1
0 0 =1 /~p*~q=1
LUB
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =1
0 1 =1 /~p*q=1
|
Stąd aksjomatyczna definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Stąd implikacja prosta to zawsze trzy rozłączne zbiory niepuste:
A: p=>q =1 - Gwarancja matematyczna
B: ~p~>~q =1
C: ~p~~>q=1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Twierdzenie Tygryska:
Zera i jedynki w tabelach operatorów logicznych AND, OR, implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~> i równoważności <=> oznaczają:
1 = zgodność logiki ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1, przepisujemy nagłówek.
0 = niezgodność logiki ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1, przepisujemy zanegowany nagłówek.
Definicja słowna:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Dodatkowo musi być spełniona wyrocznia implikacji, prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
bowiem spełniony warunek wystarczający w kierunku p=>q o niczym nie rozstrzyga, to może być zarówno implikacja prosta => albo równoważność <=> czyli fundamentalnie co innego. To trzeba dopiero udowodnić, najprościej analizując zdanie przez odpowiednią definicje zero-jedynkową.
Dziewicza (aksjomatyczna) definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
p q p~>q
A.
jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q =1
1 1 =1 /p*q=1
LUB
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =1
1 0 =1 /p*~q=1
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
stąd dalsza część definicji zero-jedynkowej:
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q =1
0 0 =1 /~p*~q=1
stąd:
B.
~p=>q=0
0 1 =0 /~p*q=0
… a jeśli nie zajdzie p ?
|
Stąd aksjomatyczna definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Stąd implikacja odwrotna to zawsze trzy rozłączne zbiory niepuste:
A: ~p=>~q =1 - Gwarancja matematyczna
B: p~> q =1
C: p~~>~q=1
Definicja słowna:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q co wymusza implikację odwrotną prawdziwą
Dlaczego ?
Jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
Spójniki zdaniowe
=> - spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi
Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).
Dziewicza (aksjomatyczna) definicja równoważności:
| Kod: |
p q p<=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
1 1 =1 /p*q =1
p=>~q=0
1 0 =0 /p*~q=0
… a jeśli nie zajdzie p ?
p=>q = ~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q =1
0 0 =1 /~p*~q=1
~p=>q =0
0 1 =0 /~p*q=0
|
Stąd aksjomatyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Jak widać równoważność to zawsze tylko i wyłącznie dwa rozłączne zbiory p i ~p, albo q i ~q bowiem argumenty w równoważności są przemienne.
Oczywiście prawa algebry Boole’a nie mogą być łamane, stąd:
p+~p =1 - zbiór p jest dopełnieniem zbioru ~p
p*~p =0 - żaden element zbioru p nie należy do zbioru ~p
3.0 Interpretacja NTI w zbiorach
Logika to działania na zbiorach.
Każdy zna banały …
Suma logiczna:
Y=A+B - suma logiczna elementów zbioru A i B, czyli:
Y = wszystkie elementy A i B (bez powtórzeń)
Iloczyn logiczny:
Y=A*B - iloczyn logiczny zbiorów A I B, czyli:
Y= tylko cześć wspólna zbiorów A i B (bez powtórzeń)
NTI:
Twierdzenie Kubusia:
Dowolna równoważność prawdziwa to zawsze tylko i wyłącznie dwa rozłączne zbiory w określonej dziedzinie.
Dowolna implikacja prosta => lub odwrotna ~> prawdziwa to zawsze tylko i wyłącznie trzy rozłączne zbiory (stany) w określonej dziedzinie.
… ani jednego mniej, ani jednego więcej !
Dowód:
Wynika to bezpośrednio z aksjomatycznych definicji zero-jedynkowych operatorów logicznych.
Powyższe twierdzenie można używać do rozstrzygania czy zdanie jest równoważnością czy też implikacją.
3.1 Równoważność w zbiorach
Równoważność w NTI
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR
Analiza zero-jedynkowa:
A.
GWA:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR =1
1 1 =1
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to nie ma kątów równych
TR=>~KR =0
1 0 =0
…. a jeśli nie jest równoboczny ?
TR=>KR = ~TR=>~KR
C.
GWB:
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma kątów równych
~TR=>~KR =1
0 0 =1
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to ma kąty równe
~TR=>KR =1
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
TR=1, ~TR=0
KR=1, ~KR=0
Zdania A i C są równoważne tylko i wyłącznie dlatego że zbiór GWA jest dopełnieniem zbioru GWB czyli zachodzą prawa algebry Boole’a:
TR # ~TR
TR+~TR =1 - zbiór TR jest dopełnieniem zbioru ~TR
TR*~TR =0 - żaden element zbioru TR nie należy do zbioru ~TR
Oczywiście w równoważności zachodzi:
Zbiór trójkątów równobocznych = zbiór trójkątów o równych kątach
TR = KR
Zbiór trójkątów nierównobocznych = zbiór trójkątów o nie równych kątach
~TR = ~KR
Twierdzenie Kubusia:
Równoważność to dwa rozłączne zbiory w określonej dziedzinie
Dla powyższego przykładu mamy:
Zbiór A: trójkąty równoboczne
Zbiór B: trójkąty nierównoboczne
Dziedzina: zbiór wszystkich trójkątów
Równoważność - ilustracja graficzna
| Kod: |
----------------------
|--------------------|<--- Dziedzina: zbiór wszystkich trójkątów
|| | ||
|| TR | ~TR ||
|| | ||
|--------------------|
----------------------
|
Obwódka dookoła zbiorów TR i ~TR oznacza dziedzinę, czyli krawędzie naszego małego Wszechświata, poza który nie mamy szans wyjść.
Oczywiście iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych będzie pusty, czyli otrzymamy taka tabelkę iloczynu logicznego.
| Kod: |
TR ~TR Y=TR*~TR=0
1 1 =0 /p*q = TR*~TR =0
1 0 =1 /p*~q = TR*TR=TR =1
0 0 =0 /~p*~q =~TR*TR =0
0 1 =1 /~p*q =~TR*~TR=~TR =1
|
Ogólnie:
| Kod: |
p q Y=p*q=0
1 1 =0 /p*q =0
1 0 =1 /p*~q =p =1
0 0 =0 /~p*~q =0
0 1 =1 /~p*q =q =1
|
W implikacji mamy coś fundamentalnie innego !
3.2 Implikacja prosta w zbiorach
Zacznijmy od analizy zero-jedynkowej przykładu …
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo: 8,16,24…
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2 plus dodatkowo zachodzi prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
zatem implikacja prosta prawdziwa. Prawo Kubusia wyklucza równoważność.
Stąd:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - przypadek niemożliwy
1 0 =0
… a jeśli liczba jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo: 3,5,7 …
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo: 2,4,6 …
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Zdanie d jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna.
Dowód nie wprost.
Załóżmy że D jest implikacją odwrotną i skorzystajmy z prawa Kubusia:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2 =0
Zdanie B jest oczywistym fałszem, zatem D jest implikacją odwrotna fałszywą
CND
Prawdziwość zdania D opisuje wzór:
(~P8~>P2)+(~P8~~>P2) = 0+1=1
Implikacja odwrotna ~> fałszywa, ale zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda.
Interpretacja graficzna implikacji prostej p=>q
| Kod: |
---------------------------------|----------------------
|---------------- | |
||A |B | C |
|| p=>q | ~p~~>q | ~p~>~q |
|| P8=>P2 | ~P8~~>P2 | ~P8~>~P2 |
|| P8*P2 | ~P8*P2 | ~P8*~P2 |
|| 8,16,24… | 2,4,6... | 1,3,5,7... |
||Gwarancja w =>| Poza gwarancją | Poza gwarancją |
|| | bez znaczenia | Bez znaczenia |
|| P8 | | |
|---------------- P2 | ~P2 |
---------------------------------|----------------------
^
| Dziedzina: zbiór wszystkich liczb naturalnych
|
Legenda:
A: P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8 - Gwarancja matematyczna
B: P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2
C: ~P2 - zbiór liczb niepodzielnych przez 2
Zbiór P8 zawiera się całości w zbiorze P2 oraz zachodzi:
A+B = P2
Zauważmy, że zbiory P2 i ~p2 są rozłączne i zachodzi:
P2+~P2=1 - zbiór P2 jest dopełnieniem zbiory ~P2 w dziedzinie liczb naturalnych
P2*~P2 =0 - żaden element zbioru P2 nie należy do zbioru ~P2
Komentarz:
1.
P8=>P2 =1 bo: 8,16,24 … Gwarancja matematyczna
1 1 =1
Jeśli zajdzie P8 to musi zajść P2 bowiem zbiór P8 zawiera się w P2
2.
P8=>~P2=0
1 0 =0
Zbiór P8 zawarty jest w całości w zbiorze P2, dlatego ten przypadek jest niemożliwy
… a jeśli zajdzie ~P8 ?
Doskonale widać na zbiorach, że przypadek ~P8 obejmuje swoim zasięgiem zbiory B i C w dziedzinie liczb naturalnych, czyli może zajść B lub C.
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
3.
~P8~>~P2=1 bo: 3,5,7…
0 0 =1
Zbiór C
LUB
4.
~P8~~>P2 =1 bo: 2,4,6…
0 1 =1
Zbiór B czyli pozostałe liczby podzielne przez 2 nie wchodzące w skład gwarancji matematycznej, (zbiór A)
3.3 Implikacja odwrotna w zbiorach
Zaczynamy od analizy zero-jedynkowej przykładu …
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo: 8,16,24…
1 1 =1
P2 jest konieczne dla P8 co wymusza implikacje odwrotna prawdziwą
LUB
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo: 2,4,6…
1 0 =1
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1 bo: 3,5,7… Gwarancja matematyczna
0 0 =1
stąd:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0
0 1 =0
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0
Interpretacja graficzna implikacji odwrotnej p~>q
| Kod: |
---------------------------------|----------------------
|---------------- | |
||A |B | C |
|| p~>q | p~~>~q | ~p=>~q |
|| P2~>P8 | P2~~>~P8 | ~P2=>~P8 |
|| P2*P8 | P2*~P8 | ~P2*~P8 |
|| 8,16,24… | 2,4,6… | 1,3,5,7... |
||Poza gwarancją| Poza gwarancją | Gwarancja w ~> |
||bez znaczenia | bez znaczenia | p~>q = ~p=>~q |
|| P8 | | |
|---------------- P2 | ~P2 |
---------------------------------|----------------------
^
| Dziedzina: zbiór wszystkich liczb naturalnych
|
Legenda:
A: P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8
B: P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2
C: ~P2 - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 - Gwarancja matematyczna
Zbiór P8 zawiera się całości w zbiorze P2 oraz zachodzi:
A+B = P2
Zauważmy, że zbiory P2 i ~p2 są rozłączne i zachodzi:
P2+~P2=1 - zbiór P2 jest dopełnieniem zbiory ~P2 w dziedzinie liczb naturalnych
P2*~P2 =0 - żaden element zbioru P2 nie należy do zbioru ~P2
Zauważmy, że jeśli zajdzie P2 to może zajść A lub B bowiem zbiór A mieści się w całości w zbiorze B.
Zauważmy, że ~P8 to zbiór B, bowiem jesteśmy cały czas w podzbiorze P2 po stronie poprzednika.
Poprzednik ~P2 obejmuje swym zasięgiem wyłącznie zbiór C - gwarancja matematyczna.
Komentarz:
1.
P2~>P8 =1 bo: 8,16,24 …
1 1 =1
Jeśli zajdzie P2 to może zajść P8 bowiem zbiór P8 mieści się w całości w zbiorze P2
LUB
2.
P2~~>~P8 =1 bo: 2,4,6…
1 0 =1
Zbiór ~P8 w mikro dziedzinie poprzednika P2 to oczywiście zbiór A
… a jeśli zajdzie ~P2 ?
Doskonale widać, że zbiór ~P2 do dopełnienie P2 w dziedzinie liczb naturalnych.
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
3.
~P2=>~P8 =1 bo: 3,,,5,7 … - Gwarancja matematyczna
0 0 =1
stąd:
4.
~P2=>P8 =0
0 1 =0
3.4 Obietnica w zbiorach
Definicja obietnicy w NTI:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Obietnica = implikacja prosta =>.
Implikacja prosta => gwarantuje:
1.
W przypadku spełnienia warunku nagrody, nagroda musi być wręczona.
Zauważmy, że nie ma tu ograniczenia wolnej woli człowieka bo obietnice są dobrowolne.
2.
Możliwość wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości)
3.
Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca ma 100% wolnej woli, może nie dać nagrody albo dać (akt miłości).
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
1 1 =1
Obietnica zatem na mocy definicji implikacja prosta
stąd:
Jeśli zdasz egzamin nie dostaniesz komputera
E=>~K =0
1 0 =0
… a jeśli nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz nie dostać komputera
~E~>~K =1
0 0 =1
LUB
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer
~E~~>K =1
0 1 =1
Z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np.
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo cie kocham, bo widziałem że dużo się uczyłeś ale miałeś pecha itp.
Uwaga:
Matematyka zabrania wręczenia komputera z uzasadnieniem zależnym:
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer z powodu nie zdania egzaminu
… i słusznie, prawda ? (Szczegóły w części II pkt.10.0)
Interpretacja graficzna obietnicy
| Kod: |
---------------------------------|----------------------
|---------------- | |
||A |B | C |
|| p=>q | ~p~~>q | ~p~>~q |
|| E=>K | ~E~~>K | ~E~>~K |
|| E*K | ~E*K | ~E*~K |
|| | | |
||Gwarancja w =>| Poza gwarancją | Poza gwarancją |
|| | bez znaczenia | Bez znaczenia |
|| E | | |
|---------------- K | ~K |
---------------------------------|----------------------
^
| Dziedzina: zbiór wszystkich możliwych przypadków
|
Legenda:
A: E=>K - egzamin zdany, komputer murowany - Gwarancja matematyczna
B: K - zbiór wszystkich możliwości dostania komputera związany z tą obietnicą (akt miłości)
C: ~K - możliwość nie dostania komputera bo egzamin nie zdany
Zbiór E gwarantuje komputer wyłącznie z powodu zdania egzaminu, pozostałe możliwości dostania komputera zawarte są w zbiorze B.
Oczywiście:
A+B = K - wszystkie możliwości dostania komputera
Zauważmy, że zbiory K i ~K są rozłączne i zachodzi:
K+~K=1 - zbiór A dostałem komputer bo zdałem jest dopełnieniem zbioru B, dostałem komputer mimo że nie zdałem egzaminu (akt miłości).
K*~K =0 - nie mogę dostać komputera jednocześnie z powodu A i powodu B
Komentarz:
1.
E=>K - Gwarancja matematyczna
1 1 =1
Jeśli zdany egzamin to musze dostać komputer
2.
E=>~K=0
1 0 =0
… a jeśli nie zdam egzaminu ?
Doskonale widać na zbiorach, że przypadek ~E obejmuje swoim zasięgiem zbiory B i C w dziedzinie wszystkich możliwych stanów, czyli może zajść B lub C.
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
3.
~E~>~K=1 - stan C
0 0 =1
LUB
4.
~E~~>K =1 - stan B (akt miłości)
0 1 =1
3.5 Groźba w zbiorach
Definicja groźby w NTI:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Groźba = implikacja odwrotna ~>
Implikacja odwrotna gwarantuje:
1.
Zakaz karania niewinnego, czyli nie spełniłeś warunku groźby to na pewno nie zostaniesz ukarany z powodu że nie spełniłeś warunku groźby, wszystko inne może się zdarzyć, czyli jest możliwość karania z dowolnego innego powodu (np. syn był na wagarach).
2.
Możliwość darowania dowolnej kary, akt łaski
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L=1
1 1 =1
Groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna
LUB
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to nie dostaniesz lania
B~~>~L =1 - akt łaski
0 1 =0
Uwaga:
W przypadku gróźb spójnik „może” wynikający z definicji warunku koniecznego jest z reguły pomijany. Nie ma tu niejednoznaczności bowiem na mocy definicji groźba to implikacja odwrotna. Zauważmy że wstawienie spójnika „może” osłabia groźbę co nie leży w interesie nadawcy, pragnącego aby warunek groźby nie został spełniony … nikt nie lubi wykonywać gróźb.
… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
czyli:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L=1
0 0 =1
… z powodu że nie ubrudziłeś spodni, poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli istnieje możliwość karania z dowolnego innego powodu.
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => dostaniesz lanie
~B=>L =0
0 1 =0
Zauważmy, że w przypadku brudnych spodni nadawca ma 100% wolnej woli, może walić albo darować lanie i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
W przypadku czystych spodni nadawca ma nieprawdopodobnie silny zakaz karania z powodu czystych spodni, ta gwarancja jest praktycznie nie do złamania, aby ja złamać nadawca musi powiedzieć słowo w słowo …
Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie z powodu czystych spodni
Jak widzimy matematyka robi tu z nadawcy idiotę, i słusznie (szczegóły w pkt.10.0 w części II)
Interpretacja graficzna groźby
| Kod: |
---------------------------------|----------------------
|---------------- | |
||A |B | C |
|| p~>q | p~~>~q | ~p=>~q |
|| B~>L | B~~>~L | ~B=>~L |
|| B*L | B*~L | ~B*~L |
|| | | |
||Poza gwarancją| Poza gwarancją | Gwarancja w ~> |
||bez znaczenia | bez znaczenia | p~>q = ~p=>~q |
|| B | | |
|---------------- L | ~L |
---------------------------------|----------------------
^
| Dziedzina: zbiór wszystkich możliwych przypadków
|
Legenda:
A: B~>L - przypadek brudne spodnie i dostaje lanie P8
B: B*~L - przypadek brudne spodnie i nie dostaję lania (akt łaski)
C: ~B=>~L - przypadek nie brudne spodnie to na pewno nie lanie - Gwarancja matematyczna
Zauważmy, że powyższy schemat nie ma zapisanego karania z jakiegokolwiek innego powodu - nie ma tu takiej możliwości !
Zatem jeśli będziemy karać z innego powodu to będzie to miało zerowy związek z ta konkretna groźbą !
Komentarz:
1.
B~>L =1 - jak ubrudzę spodnie to mogę dostać lanie
1 1 =1
LUB
2.
B~~>~L=1 - jak ubrudzę spodnie to mogę nie dostać lania (akt łaski)
1 0 =1
… a jeśli zajdzie nie ubrudzę spodni ?
Doskonale widać, że jeśli nie ubrudzę spodni to wyląduję w stanie ~L gdzie nie ma możliwości dostania lania z powodu czystych spodni.
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~~L
3.
~B=>~L - Gwarancja matematyczna, praktycznie nie do złamania
0 0 =1
stąd:
4.
~B=>L =0
0 1 =0
2010-08-15 Koniec
|
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
