Kompuś - program który myśli jak człowiek (Fiklit C V)

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Kompuś - program który myśli jak człowiek (Fiklit C V)
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 14, 15, 16 ... 26, 27, 28 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 21:45, 24 Sty 2015 Temat postu:

A1#A3

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 23:00, 24 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

A1#A3

Pozwolisz, że się nie zgodzę?
A1=A3
… i wynika to bezpośrednio z zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej i równań prof. Newelskiego, ale to temat na inną lekcję (przygotowuję).

Na razie skupmy się na tych fenomenalnych twierdzeniach 1 i 2 co do których wszyscy (Fizyk, Idiota, Fiklit, Kubuś, Wuj, Macjan etc) jesteśmy zgodni że są prawdziwe i poprawne.

rafal3006 napisał:

Twierdzenie 1.
Każde zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym jest prawdziwe pod kwantyfikatorem małym (odwrotnie nie zachodzi).
Twierdzenie tożsame:
Jeśli zdanie pod kwantyfikatorem dużym jest prawdziwe to na pewno => prawdziwe jest to samo zdanie pod kwantyfikatorem małym
Ax: p(x) => Ex: p(x)

Twierdzenie 2.
Warunkiem koniecznym ~> prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem dużym jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym.
Twierdzenie tożsame:
Prawdziwość zdania pod kwantyfikatorem małym jest konieczna ~> aby to zdanie było prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym
Ex:p(x) ~> Ax:p(x)

Kluczowe twierdzenie 2.
Prawdziwość zdania pod kwantyfikatorem małym jest konieczna ~> aby to zdanie było prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym
Ex:p(x) ~> Ax:p(x)

Zauważmy, że w twierdzeniu 2 nie ma mowy o jakiekolwiek zamianie poprzednika z następnikiem - na mocy twierdzenia 2 tego nie wolno robić

W naszym kluczowym przykładzie p i q jest jednoznaczne określone.
p = chmury
q = pada

Spróbujmy odpowiedzieć na kluczowe pytanie z poprzedniego postu tzn.

Kiedy zdanie typu „Jeśli p to q” pod kwantyfikatorem małym będzie fałszywe?

Zapiszmy w tym celu wszystkie możliwe wersje zdania:
Jeśli p to q
przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.

Nasz koronny przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Dokładnie to samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x CH(x)~~>P(x) = \/x CH(x)*P(x)
stąd mamy dwa tożsame zdania A2 i A3 zapisane kwantyfikatorem małym:
A2.
Istnieje taka sytuacja x, że jeśli „są chmury” CH(x)=1 to może ~~> „padać” P(x)=1
\/x CH(x)~~>P(x) =1
A3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „są chmury” CH(x)=1 i „pada” P(x)=1.
\/x CH(x)*P(x) =1
Oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
A1=A2=A3

B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Dokładnie to samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x CH(x)~~>~P(x) = \/x CH(x)*~P(x)
stąd mamy dwa tożsame zdania B2 i B3 zapisane kwantyfikatorem małym:
B2.
Istnieje taka sytuacja x, że jeśli „są chmury” CH(x)=1 to może ~~> „nie padać” ~P(x)=1
\/x CH(x)~~>P(x) =1
B3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „są chmury” CH(x)=1 i „nie pada” ~P(x)=1.
\/x CH(x)*~P(x) =1
Oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
B1=B2=B3

C1.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> nie padać
~CH~~>~P = ~CH*~P =1
Zdanie prawdziwe bo możliwa jest sytuacja „nie ma chmur” ~CH=1 i „nie pada” ~P=1.
Oczywistość dla każdego 5-cio latka - dokładnie dlatego można wkroczyć z algebrą Kubusia do przedszkola
Dokładnie to samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x ~CH(x)~~>~P(x) = \/x ~CH(x)*~P(x)
stąd mamy dwa tożsame zdania C2 i C3 zapisane kwantyfikatorem małym:
C2.
Istnieje taka sytuacja x, że jeśli „nie ma chmur” ~CH(x)=1 to może ~~> „nie padać” ~P(x)=1
\/x ~CH(x)~~>~P(x) =1
C3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „nie ma chmur” ~CH(x)=1 i „nie pada” ~P(x)=1.
\/x ~CH(x)*~P(x) =1
Oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
C1=C2=C3

Ostatnie możliwe zdanie:
D1.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
Zdanie fałszywe bo niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” ~CH=1 i „pada” P=1
Oczywistość dla każdego 5-cio latka - dokładnie dlatego można wkroczyć z algebrą Kubusia do przedszkola
Dokładnie to samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x ~CH(x)~~>P(x) = \/x ~CH(x)*P(x)
stąd mamy dwa tożsame zdania D2 i D3 zapisane kwantyfikatorem małym:
D2.
Istnieje taka sytuacja x, że jeśli „nie ma chmur” ~CH(x)=1 to może ~~> „padać” P(x)=1
\/x ~CH(x)~~>P(x) =0
D3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „nie ma chmur” ~CH(x)=1 i „pada” P(x)=1.
\/x ~CH(x)*P(x) =0
Oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
D1=D2=D3

W zdaniach A1 i B1 wszystko zostało rozstrzygnięte w poprzednim poście.
A1 - zachodzi warunek konieczny tzn. zajście p jest konieczne dla zajścia q
B1 - nie zachodzi warunek konieczny tzn. zajście p nie jest konieczne dla zajścia q
Warunek wystarczający nie zachodzi ani w zdaniu A1, ani tez w zdaniu B1, czyli:
Zajście p nie jest wystarczające dla zajścia q - w obu zdaniach: A1 i B1
To również zostało rozstrzygnięte w poprzednim poście.

Zajmijmy się zdaniami C1 i D1.
Zdanie C1 jest prawdziwe zatem na mocy twierdzenia 2 istnieje tu szansa zajścia warunku wystarczającego.

Sprawdzamy:
C1.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur ~CH=1 jest warunkiem wystarczającym => aby jutro nie padało ~P=1
Oczywistość dla każdego 5-cio latka - dokładnie dlatego można wkroczyć z algebrą Kubusia do przedszkola
Dokładnie to samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x ~CH=>~P
Dla każdej sytuacji x, jeśli wystąpi brak chmur ~CH=1 to na pewno => nie będzie padało ~P=1
HUUURRRA!
Mamy potwierdzenie w świecie rzeczywistym iż nasze twierdzenie 2 jest prawdziwe!
W zdaniu C1 warunek konieczny nie zachodzi, bo zabieram chmury i nie wykluczam możliwości „nie padania”.

Zdania D1 nie ma co sprawdzać, na mocy twierdzenia 2 nie zachodzi tu warunek wystarczający bo zdanie D1 zapisane kwantyfikatorem małym jest fałszywe.

Na mocy naszych rozważań możemy zdefiniować kiedy zdanie typu „Jeśli p to q” zapisane kwantyfikatorem małym jest prawdziwe/fałszywe.

I.
Zdanie „Jeśli p to q” zapisane kwantyfikatorem małym jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy możliwa jest sytuacja p*q.
Przykład:
Zdania A1, B1 i C1 w naszym przykładzie.
II.
Zdanie „Jeśli p to q” zapisane kwantyfikatorem małym jest fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy niemożliwa jest sytuacja p*q
Przykład:
Zdanie D1 w naszym przykładzie.

Zauważmy, że w matematyce ziemian nie damy rady zapisać matematycznie faktu ze zdanie A1 iż:
Zajście p jest warunkiem koniecznym dla zajścia q
bowiem matematyka ziemian zna tylko i wyłącznie dwa znaczki z algebry Kubusia:
=> - to jest warunek wystarczający w AK, matematycznie tożsamy z kwantyfikatorem dużym w logice ziemian
~~> to jest naturalny spójnik „może” w AK, w matematyce ziemian tożsamy z kwantyfikatorem małym

Warunek konieczny, to co innego niż oba znaczki wyżej.
Konieczne jest tu wprowadzenie do logiki matematycznej nowego znaczka:
~> - warunek konieczny, nie ma odpowiednika w logice ziemian
W matematyce ziemian nie ma sposób zapisać w zdaniu A1 iż p jest konieczne ~> dla q

Cała nasza analiza w skróconej formie wygląda tak:

Kod:

Definicja symboliczna
implikacji odwrotnej
A1: CH~> P =1
B1: CH~~>~P=1
C1:~CH=>~P =1
D1:~CH~~>P =0

Oczywiście wszystkie zmienne w powyższej analizie mamy sprowadzone do stanu neutralnego, czyli do logicznych jedynek:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227958
W zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki!

Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
Otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej:

Kod:

W tabeli zero-jedynkowej wszystkie linie kodujemy znaczkiem widniejącym w nagłówku tabeli, tu ~>.

Jeśli coś jest niejasne, to proszę, pytajcie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:08, 24 Sty 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 0:28, 25 Sty 2015 Temat postu:

Cytat:

A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
A3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „są chmury” CH(x)=1 i „pada” P(x)=1.

To samo?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 0:40, 25 Sty 2015 Temat postu:

Cytat:

Zauważmy, że w matematyce ziemian nie damy rady zapisać matematycznie faktu ze zdanie A1 iż:
Zajście p jest warunkiem koniecznym dla zajścia q

bzdura. Zapisujemy to p<=q lub q=>p. Piszę Ci to od dawna ale jakoś nie dociera. Za trudne?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 8:21, 25 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:

A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
A3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „są chmury” CH(x)=1 i „pada” P(x)=1.

To samo?

Tak,
Naturalny spójnik „może” ~~~> jest częścią składową operatora chaosu |~~>, w którym występują tylko i wyłącznie te spójniki.
Naturalny spójnik „może” ~~> nie jest tożsamy z operatorem chaosu |~~>.

Dowód ściśle matematyczny, to wyprowadzenie definicji symbolicznej operatora chaosu z jego definicji zero-jedynkowej.

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Zdania typu “Jeśli p to q”
Część I

1.0 Zdania typu „Jeśli p to q”

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego np. nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości

Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy.

Ogólna definicja zdań typu:
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W naturalnej logice człowieka (także w matematyce ścisłej) przyjęły się nazwy:
p - poprzednik
q - następnik

Na zdania typu „Jeśli p to q” można spojrzeć z dwóch różnych punktów odniesienia.

Spojrzenie I
Logika matematyczna w zdaniach typu „Jeśli p to q” odpowiada na pytania:
Co się stanie jeśli w przyszłości zajdzie poprzednik p (p=1)?
lub
Co się stanie jeśli w przyszłości zajdzie poprzednik ~p (~p=1)?

Oczywiście przy okazji określa się tu również prawdziwość/fałszywość zdań wyrażonych spójnikami implikacyjnymi (=>, ~> i ~~>) występującymi wyłącznie w zdaniach typu „Jeśli p to q”.

Definicje:
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Z powyższego wynikają tożsamości matematyczne:
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q = zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q = zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Spojrzenie II.
Logika matematyczna w zdaniach „Jeśli p to q” odpowiada również na pytanie:
Kiedy zdanie „Jeśli p to q” wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) będzie w przyszłości prawdziwe/fałszywe.

To są dwa różne spojrzenia na zdania typu „Jeśli p to q” których nie należy mieszać, oba są matematycznie poprawne.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to tabele zero-jedynkowe odpowiednich operatorów logicznych z których wyprowadzamy definicje symboliczne tych operatorów.

Kod:

p q OR NOR AND NAND
1 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1

Kod:

p q <=> XOR |=> N(|=>) |~> N(|~>) |~~> N(|~~>) P NP Q NQ
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1

Definicja maszynowa operatora logicznego:
Operator logiczny to kompletna kolumna wynikowa będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia [0,1] na wejściach p i q.

Z tej definicji wynika różność na mocy definicji wszystkich operatorów wyżej:
OR ## NOR ## AND ## NAND ## <=> ## XOR ## |=> ## N(|=>) ## |~> ##N(|~>) ## |~~> ## N(|~~>) etc
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Aksjomatyka algebry Kubusia nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek ziemskim językiem. Nie są nam potrzebne żadne pojęcia typu „zdanie prawdziwe”, „zdanie fałszywe” etc. znane z Klasycznego Rachunku Zdań czy też z Rachunku Predykatów.
W algebrze Kubusia najpierw wyprowadzamy definicje symboliczne operatorów logicznych na bazie nowej teorii zbiorów, a dopiero później sprawdzamy, iż pasują one idealnie do naturalnej logiki człowieka, czyli logiki wszystkich 5-cio latków i humanistów.

1.1 Operator chaosu

Wyprowadzenie symbolicznej definicji operatora chaosu z definicji zero-jedynkowej.

Kod:

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yb + Yc + Yd
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości. W przełożeniu na zbiory, w równaniu logicznym w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wynikowa jedynka generowana jest wtedy i tylko wtedy gdy zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~> o czym mówi tabela symboliczna operatora chaosu (ABCD789)

Z tabeli symbolicznej operatora chaosu (ABCD456) wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) widzimy że:
Linie AB45:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść cokolwiek q lub ~q
Linie CD45:
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść cokolwiek ~q lub q
W przełożeniu na zbiory oznacza to że zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
Dlaczego?
Gdyby zbiór p zawierał się w zbiorze q (lub odwrotnie) to na pewno zachodziłoby:
B: p*~q =0 lub D: ~p*q =0
co zobaczymy w implikacji i równoważności za chwilę.

Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:

Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

Definicja tożsama:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie jest podzbiorem drugiego
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

Znaczenie członów po prawej stronie:
p~~>q
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
~(p=>q)
Zbiór p nie zawiera się => w zbiorze q
~(q=>p)
Zbiór q nie zawiera się => z zbiorze p

Wszystkie zmienne w symbolicznej definicji operatora chaosu (ABCD789) mamy sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego), co wynika z techniki tworzenia równań cząstkowych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową (równania prof. Newelskiego).

W zdaniach „Jeśli p to q” (tabela ABCD789) opisanych spójnikami implikacyjnymi (=>, ~>, ~~>) nie zamieniamy na postać symboliczną wynikowych zer i jedynek, co widać w powyższej tabeli. Wolno nam tak zrobić, gdyż prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej.

Prawo Mrówki:
Y = (p|~~>q) = Ya+Yc+Yd+Yd = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Jeśli zdanie „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora chaosu |~~>, to zbiory A, B, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna to dziedzina na której operuje zdanie p~~>q.

Uwaga!
Prawo Mrówki można wykorzystać do rozstrzygania czy zdanie „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora chaosu.

Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
Przyjmujemy dziedzinę dla zdania A:
LN = [1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Dziedzina dla operatora chaosu opisana jest wzorem:
p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
nasz przykład:
P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3
Obliczamy wszystkie potrzebne zbiory A, B, C i D
P8=[8,16,24..]
P3=[3,6,9..]
~P8 = LN-P8 = [1,2,3,4,5,6,7,8..]-[8,16,24..] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]
~P3 = LN-P3 = [1,2,3,4,5,6,7,8..]-[3,6,9..] = [1,2..4,5..7,8..]
A: P8*P3 = [8,16,24..]*[3,6,9,12,15,18,21,24,27..] = [24..32..]
B: P8*~P3 = [8,26,24..]*[1,2..4,5..7,8..] = [8..]
C: ~P8*~P3 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]*[ 1,2..4,5..7,8..]= [1,2..4,5..7..]
D: ~P8*P3 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]*[3,6,9 ..] = [3,6,9..]

Zadanie dla czytelnika:
Udowodnij że zbiory A, B, C i D spełniają prawo Mrówki.
W 100-milowym lesie taki dowód istnieje co oznacza, że zdanie A jest częścią operatora chaosu.

Oczywiście ten sam dowód można przeprowadzić nieporównywalnie prościej, bowiem symboliczna definicja operatora chaosu którą wyżej wyprowadziliśmy z tabeli zero-jedynkowej jest następująca.

Symboliczna definicja operatora chaosu:

Kod:

Definicja symboliczna
operatora chaosu
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
A: p~~> q = p* q =1
B: p~~>~q = p*~q =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1
D:~p~~> q =~p* q =1
7 8 9

Twierdzenie:
Aby udowodnić, że zdanie A jest częścią operatora chaosu wystarczy udowodnić iż zbiory A, B, C i D są niepuste.

Jest oczywistym, że jak ktoś obali to twierdzenie pokazując kontrprzykład to algebra Kubusia leży w gruzach.
Czekam na śmiałka który porwie się z motyką na słońce.

Nasz przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =P8*P3 =1 bo 24
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 5
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Definicja symboliczna operatora chaosu |~~> w wersji skróconej:

Kod:

Definicja symboliczna
operatora chaosu
P8|~~>P3=(P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P3=>P8)
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3
7 8 9

Dla udowodnienia iż zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~~> potrzeba i wystarcza pokazać po jednym elemencie zbiorów A, B, C i D, co wyżej udowodniliśmy.
Jest oczywistym że ten algorytm jest nieporównywalnie prostszy niż dowodzenie tego samego przy pomocy prawa Mrówki.

Tabelę zero-jedynkową operatora chaosu dla naszego przykładu otrzymamy idąc w kierunku dokładnie odwrotnym niż przy wyprowadzaniu symbolicznej definicji operatora chaosu z jego definicji zero-jedynkowej.

Przejdźmy z naszym przykładem do parametrów formalnych przyjmując:
p=P8
q=P3
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora chaosu.
A: p~~>q
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego):
A: (p=1)~~>(q=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:

Kod:

Tabela |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)= |(p=1)
(~p=1)= |(p=0)
( q=1)= |(q=1)
(~q=1)= |(q=0)

Kod:

W definicji symbolicznej operatora chaosu mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego). W tabeli zero-jedynkowej operatora chaosu wszystkie linie kodujemy spójnikiem logicznym widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej, tu naturalnym spójnikiem „może” ~~>.

Algorytm tworzenia definicji zero-jedynkowej:
W tabeli symbolicznej, zastępujemy symbole p, ~p, q, ~q zerami i jedynkami zgodnie z prawem Prosiaczka dla wybranego punktu odniesienia. W naszej tabeli wybraliśmy za punkt odniesienia zdanie A.

Algorytm tożsamy tworzenia tabeli zero-jedynkowej:
1.
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli symbolicznej występuje zgodność poziomów logicznych z odpowiednim nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej to wpisujemy jeden do tabeli zero-jedynkowej.
Przykład:
D2: (q=1) = D5: (q=1)
2.
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli symbolicznej występuje niezgodność poziomów logicznych z odpowiednim nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej to wpisujemy zero do tabeli zero-jedynkowej.
Przykład:
D1: (~p=1) = D4: (p=0)

Jako ćwiczenie wybierzmy za punkt odniesienia zdanie B.
B: p~~>~q
W tabeli symbolicznej wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego):
B: (p=1)~~>(~q=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:

Kod:

Tabela |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)= |( p=1)
(~p=1)= |( p=0)
(~q=1)= |(~q=1)
( q=1)= |(~q=0)

Kod:

Zauważmy na koniec, że naturalny spójnik „może” ~~> jest przemienny, czyli wszystko jedno co nazwiemy p a co nazwiemy q.

Kluczowe pytania:

1.
Czy rozumiecie wyprowadzenie równania algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisującego tabelę zero-jedynkową operatora chaosu?
Fragment z tego postu:
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yb + Yc + Yd
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

2.
Czy rozumiecie algorytm wyprowadzenia symbolicznej definicji operatora chaosu z jego definicji zero-jedynkowej?
Definicja symboliczna operatora chaosu |~~> w wersji skróconej:

Kod:

3.
Najważniejsze!
Bardzo proszę o zauważenie iż aksjomatyka algebry Kubusia nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek ziemskim językiem, czyli …
Nie są nam potrzebne żadne pojęcia typu „zdanie prawdziwe”, „zdanie fałszywe” etc. znane z KRZ czy też z Rachunku Predykatów.
W algebrze Kubusia najpierw wyprowadzamy definicje symboliczne operatorów logicznych na bazie nowej teorii zbiorów, a dopiero później sprawdzamy, iż pasują one idealnie do naturalnej logiki człowieka, czyli logiki wszystkich 5-cio latków i humanistów.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 1:33, 26 Sty 2015, w całości zmieniany 15 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 9:54, 25 Sty 2015 Temat postu:

rafal3006 napisał:

fiklit napisał:

Cytat:

A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
A3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „są chmury” CH(x)=1 i „pada” P(x)=1.

To samo?

Tak,

Aha, zapytaj swoich przedszkolaków, to Ci wytłumaczą, że to co innego.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 10:20, 25 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

fiklit napisał:

Cytat:

A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
A3.
Istnieje taka sytuacja x, w której zachodzi jednocześnie „są chmury” CH(x)=1 i „pada” P(x)=1.

To samo?

Tak,

Aha, zapytaj swoich przedszkolaków, to Ci wytłumaczą, że to co innego.

Fiklicie, w dwóch postach wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-325.html#228465
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-350.html#228493
celowo uwypuklałem iż z analizą operatorów logicznych zapisanych symbolicznie 5-cio latki nie mają żadnych kłopotów, można zatem śmiało wkraczać z algebrą Kubusia do przedszkola!

Pytam zatem Jasia (lat 5):
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1

Kubuś:
Jasiu, czy to zdanie jest prawdziwe?
Jaś:
A3.
Tak, bo możliwy jest przypadek że „są chmury” CH=1 i „pada” P=1
Kubuś:
czyli matematycznie:
A3.
\/x CH(x)*P(x)
Istnieje (jest możliwy) taki przypadek x, w którym są „chmury CH(x)=1 i pada P(x)=1

Doskonale tu widać że dla Jasia zdanie A1 jest tym samym co zdanie A3.
Oczywistym jest że dla prawdziwości zdania A1=A3 sama możliwość zajścia wystarcza, aby zdanie A1=A3 było prawdziwe.

Podsumowując:
Kluczowe pytanie Kubusia do matematyków jest takie:
Kiedy zdanie „Jeśli p to q” zapisane kwantyfikatorem małym jest w logice ziemian FAŁSZYWE?

Bardzo proszę o tę kluczową odpowiedź w formie prostego przykładu, jasnego dla ucznia szkoły podstawowej!

P.S.
Fiklicie,
Co możesz zarzucić aksjomatyce algebry Kubusia, przedstawionej w moim poście wyżej?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:16, 25 Sty 2015, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 8:47, 26 Sty 2015 Temat postu:

Pytałem kilku dorosłych, dla nich A1#A3. Może Ty i Twoje przedszkolaki nie dostrzegacie po prostu wszystkich różnic znaczeniowych? Wobec tego nie jestem w stanie kontynuować tego wątku. Mogę jedynie odpowiedzieć na pytanie: "Kiedy zdanie „Jeśli p to q” zapisane kwantyfikatorem małym jest w logice ziemian FAŁSZYWE? " Rozumiem że konkretnie chodzi o kiedy "Ex:p(x)->q(y)" jest fałszywe. Wtedy gdy jego zaprzeczenie jest prawdziwe czyli: ~Ex:p(x)->q(x) Ax:~(~p(x) + q(x)) Ax:p(x)* ~q(x) Czyli wtedy, gdy dla każdego x p(x) jest prawdziwe a q(x) jest fałszywe. W praktyce takie zdania właściwie nie występują, Rafał, nie chce mi się tracić czasu na Twoje wywody, które prawie zawsze prowadzą donikąd. Krótka piłka: 1. Każde A jest B. 2. Bycie B jest koniecznie dla bycia A. Potrafisz podać jeden przykład wykazujący, że to nie jest to samo? Podaj tylko A=..., B=..., nie musisz pisać analizy i tak jej nie będę czytał. Jeden przykład, który otworzy drogę do dalszej dyskusji, bez tego nie mam zamiaru tracić czasu.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 20:54, 26 Sty 2015 Temat postu:

... Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:04, 26 Sty 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 20:55, 26 Sty 2015 Temat postu:

... Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:11, 26 Sty 2015, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 21:10, 26 Sty 2015 Temat postu:

Fiklicie, początki naszej dyskusji były takie (a było to 29 miesięcy temu!):
[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklit napisał:

Dagger napisał:

Mam pytanie do tego co napisał Kubuś

Cytat:

Dowolne twierdzenie matematyczne udowodnione kwantyfikatorem ogólnym, da się dowieźć przy pomocy kwantyfikatora ograniczonego (i odwrotnie).

Czy to odwrotnie jest poprawne?

Tak w obie strony jest to prawda. Z tym, że nic to nie daje, bo twierdzeń nie dowodzimy kwantyfikatorami.

Z tym wytłuszczonym zgoda w 100%, twierdzenia matematyczne to zdania pod kwantyfikatorem dużym, działające z reguły na zbiorach niepoliczalnych.
Wynika z tego że matematycy mogą się nie obawiać algebry Kubusia, współczesnej matematyce nic nie zagraża. Nie tylko z powyższego powodu, lecz także z powodu że definicje kwantyfikatorów dużych w obu tych systemach są matematycznie tożsame.

Zachodzą tożsamości:

1.
Kwantyfikator duży z algebry Kubusia = kwantyfikator duży z logiki matematycznej ziemian
… bo oba te kwantyfikatory wypluwają identyczne wyniki co do prawdziwości/fałszywości zdań typu „Jeśli p to na pewno =>q”
… mimo TOTALNIE błędnej matematycznie definicji kwantyfikatora dużego w logice ziemian, naprawianej kolejną głupotą - „formą zdaniową” z Rachunku Predykatów.
Oczywiście fałszem jest dogmat matematyków iż „definicji się nie obala” - definicje prowadzące do głupot, można i należy obalić np. algebra Kubusia obala absolutnie wszystkie definicje z aktualnej logiki „matematycznej” ziemian, Klasycznego Rachunku Zdań i Rachunku Predykatów!

2.
Kwantyfikator mały mamy w 100% wspólny - to jedyny wspólny punkt zaczepienia.
Definicja kwantyfikatora małego w zbiorach:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje co najmniej jeden element x, wspólny dla zbiorów p(x) i q(x)

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Dag, dzięki, ale narazie nie będę czytał wcześniejszych prac, bo zauważyłem, że jest ich kilka wersji i już na wstępie nie wszystko dokładnie rozumiem. Dlatego wole jak mi Kubuś robi indywidualny wykład, bo mam możliwość na bieżąco wyjaśniać pojawiające się wątpliwości.

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

@Dagger Dzięki. Małymi krokami może faktycznie do czegoś to prowadzi.

Myślę Fiklicie, że ani Ty, ani ja - żaden z nas nie przypuszczał że doprowadzi nas to do aktualnego poziomu dyskusji - dla mnie to niebo a ziemia.
Dzięki Tobie poznałem wiele niuansów logiki matematycznej ziemian, natomiast sama algebra Kubusia mogła rosnąć w siłę liniowo do góry, non stop stałe postępy - bez dyskusji z Tobą byłoby to marzenie ściętej głowy. Jeśli uda mi się przekonać matematyków do algebry Kubusia to w wielkiej mierze będzie to Twoja zasługa, dzięki. Mam cichą nadzieję, że nie wycofasz się z dyskusji 5 metrów przed metą?

Podsumowanie naszej dotychczasowej dyskusji to ten króciuteńki post:
[link widoczny dla zalogowanych]
Przeczytaj też kilka postów wcześniej.
Zastanawiam się co by było, gdyby jakieś poważne czasopismo matematyczne opublikowało ten post - moim zdaniem nie jest możliwe, aby żaden matematyk na świecie tego nie zrozumiał.

fiklit napisał:

Pytałem kilku dorosłych, dla nich A1#A3. Może Ty i Twoje przedszkolaki nie dostrzegacie po prostu wszystkich różnic znaczeniowych? Wobec tego nie jestem w stanie kontynuować tego wątku.
Mogę jedynie odpowiedzieć na pytanie: "Kiedy zdanie „Jeśli p to q” zapisane kwantyfikatorem małym jest w logice ziemian FAŁSZYWE? "
Rozumiem że konkretnie chodzi o kiedy "Ex:p(x)->q(x)" jest fałszywe.
Wtedy gdy jego zaprzeczenie jest prawdziwe czyli:
~Ex:p(x)->q(x)
Ax:~(~p(x) + q(x))
Ax:p(x)* ~q(x)
Czyli wtedy, gdy dla każdego x p(x) jest prawdziwe a q(x) jest fałszywe.
W praktyce takie zdania właściwie nie występują,

Nie, zupełnie nie o to mi chodzi.
Nie chodzi mi o to kiedy zdanie typu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
jest fałszywe.
Odpowiedź na pytanie kiedy zdanie A jest fałszywe to pryszcz .. i wcale nie trzeba do tego używać kwantyfikatorów.

Popatrz:
Ziemskie „prawo” eliminacji implikacji:
Y = P8=>P2 = ~P8+P2
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (P8=>P2)=1 <=> (~P8+P2)=1
Kiedy to zdanie będzie fałszywe?
Negujemy powyższą tożsamość dwustronnie:
~Y = ~(P8=>P2) = ~(~P8+P2) = P8*~P2
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(P8=>P2)=1 <=> (P8*~P2)=1
Oczywiście w świecie rzeczywistym nie mamy żadnych szans na ustawienie prawej strony na 1, bo nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
(P8*~P2)=0 - to wymusza brutalny świat rzeczywisty!

Dla lewej strony korzystamy z prawa Prosiaczka, doprowadzając do zgodności poziomów logicznych.
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd mamy końcowy zapis, gdzie wszędzie mamy zgodność poziomów logicznych:
Y=0 <=> (P8=>P2)=0 <=> (P8*~P2)=0

Nie jest prawdą Fiklicie to co napisałeś:

fiklit napisał:

W praktyce takie zdania właściwie nie występują,

Bowiem dowolna obietnica to na mocy definicji implikacja prosta.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
implikacja prosta na mocy DEFINICJI!

Tu fałszywość zdania p=>q wymusza każdy głupi, to jest bardzo powszechne w przyrodzie.

Zwierzęta oszukują fałszywymi obietnicami aby coś upolować.
Przykład:
W Ameryce Północnej żyje żółw sępi - król oszustów!
[link widoczny dla zalogowanych]
Prowadzi dzienny tryb życia. Podczas polowania leży nieruchomo na dnie zagrzebany w mule. Jego karapaks pokrywają glony wobec czego zlewa się z otoczeniem. Otwiera dziób i porusza mięsistym wyrostkiem, który wskutek napływu krwi czerwienieje. Jeśli ryba nie zauważy przynęty, powoli odwraca w jej stronę głowę i szybciej porusza wabikiem. Czeka, aż ryba sama wpadnie mu do paszczy

Co mówi do biednych rybek ten oszust nad oszustami?

Popatrz rybko jakie piękne, twoje ulubione jedzonko się tu rusza.
A.
Jeśli złapiesz tego robala to najesz się do syta
ZR=>NS
Piękna obietnica, myśli sobie rybka i ochoczo atakuje to jedzonko, tylko że żółw … kłap .. i po rybce

Kiedy żółw skłamie?
Y = ZR=>NS = ~ZR+NS
Negujemy dwustronnie stronami:
~Y = ~(ZR=>NS) = ~(~ZR+NS) = ZR*~NS
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(ZR=>NS)=1 <=> (ZR*~NS)=1
Jak widzimy, w tym przypadku może wystąpić zdanie fałszywe, czyli prawa strona tego równania ma szansę zostać ustawiona na 1.
Czyli ryba może złapać robala i nie najeść się do syta … bo sama zostanie zjedzona.

W świecie człowieka oszustwa są nieporównywalnie bardziej wyrafinowane.
Każde oszustwo to fałszywa obietnica (czyli ~Y=~(p=>q) =1).

Nie jest zatem prawdą że zdanie typu:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Jest zawsze prawdziwe, to bzdura!

Czysto matematycznie takie zdanie może być fałszywe:
~Y = ~(p=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(p=>q) =1 <=> (p*~q)=1
cnd
W świecie rzeczywistym to zdanie również może być fałszywe, co udowodniono wyżej - to po prostu fałszywe obietnice w świecie istot żywych.

… tylko że jak wspomniałem wyżej TOTALNIE nie o to mi chodzi!

Wyobraź sobie Fiklicie, że jesteś Pitagorasem.

W pewnym momencie zauważasz, że jak utniesz trzy sznureczki o długości 3n, 4n i 5n i połączysz je końcami to otrzymujesz piękny kąt prosty - bezcenne urządzenie przy budowie np. egipskich piramid.

Zapisujesz zatem zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym:
\/x [3n, 4n,5n](x)* KP(x)
Istnieje taki trójkąt x, który ma boki [3n,4n,5n](x)=1 i tworzy kąt prosty KP(x)=1

Zauważ, że póki co nie masz pojęcia o jakiejkolwiek sumie kwadratów, pokazałeś zaledwie jeden taki trójkąt!

Pytanie do Ciebie Fiklicie:
Czy zainteresowałbyś się tym szczególnym przypadkiem gdyby trójkąt o bokach [3n,4n,5n] nie tworzył kąta prostego?

Absolutnie NIE!
Jestem pewien, że tu obaj w 100% się zgadzamy.

Podsumowując:
W twierdzeniu Pitagorasa pod kwantyfikatorem małym chodzi mi dokładnie o zdanie niżej.

A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Tu chodzi o jeden, konkretny trójkąt, pojedyńcze ITEROWANIE z twierdzenie Pitagorasa pod kwantyfikatorem dużym.
Nie możesz w tym przypadku korzystać z „prawa” eliminacji implikacji bo zdanie A nie jest implikacją!

Mamy zatem zdanie dotyczące wyłącznie JEDNEGO (konkretnego) trójkąta prostokątnego:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Dokładnie to samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x TP(x)~~>SK(x) = \/x TP(x)*SK(x)
stąd mamy dwa tożsame zdania A2 i A3 zapisane kwantyfikatorem małym:
A2.
Istnieje taki trójkąt x, że jeśli trójkąt x jest prostokątny TP(x)=1 to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów SK(x)=1
\/x TP(x)~~>SK(x) =1
Nie interesuje nas tu co się dzieje w innych trójkątach prostokątnych i nie prostokątnych
A3.
Istnieje taki trójkąt x, w którym zachodzi jednocześnie „trójkąt x jest prostokątny” TP(x)=1 i „zachodzi w nim suma kwadratów” SK(x)=1.
\/x TP(x)*SK(x) =1
Oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
A1=A2=A3
Zdania te dotyczą pojedyńczego iterowania, pojedyńczego trójkąta.

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~> w algebrze Kubusia jest następująca:
~~> zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Matematycznie zachodzi tożsamość:
~~> naturalny spójnik „może” = kwantyfikator mały w algebrze Kubusia

Zauważ Fiklicie, że wszystko natychmiast robi się bajecznie proste, na poziomie 5-cio lataka.

Przykłady zdań fałszywych:
1.
Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt ma cztery boki
Poprzednik niema tu nie wspólnego z następnikiem, te pojęcia są rozłączna - zdanie fałszywe
cnd
2.
Autentyczne z matematyki.pl.
Jeśli 2+2=4 to wszyscy murzyni są czarni
3.
Autentyczne z podręcznika matematyki do I klasy LO.
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi

Wszystkie te zdania na mocy definicji naturalnego spójnika „może” ~~> (kwantyfikatora małego!) są po prostu fałszywe!
Dlatego normalny matematyk (przy zdrowych zmysłach) może co najwyżej na nie splunąć, absolutnie nic więcej. Wyłącznie matematyczny debil będzie tu dowodził prawdziwości/fałszywości tego typu zdań.

Przypominam tu twierdzenia którymi ostatnio zajmowaliśmy się i co do których jesteśmy zgodni że są prawdziwe.

rafal3006 napisał:

Najważniejsze i kluczowe jest tu pytanie:
Co to znaczy prawdziwość zdania pod kwantyfikatorem małym?
… mam nadzieję, że wyjaśniłem w tym poście.

P.S.
Przygotowuję odpowiedź na twoje drugie pytanie.
Nie chcę tego poruszać w tym poście bo i tak jest przydługi.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:32, 26 Sty 2015, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 22:35, 26 Sty 2015 Temat postu:

\/x TP(x)*SK(x) to zupełnie co inne niż \/x TP(x)->SK(x) A ja pisałem, że to drugie nie występuje za często w praktyce. Przypuszczam, że nie dostrzeżesz różnicy.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 18:20, 27 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

\/x TP(x)*SK(x) to zupełnie co inne niż \/x TP(x)->SK(x)
A ja pisałem, że to drugie nie występuje za często w praktyce.
Przypuszczam, że nie dostrzeżesz różnicy.

Zgadzam się z tym w 100%, problem w tym że ty dysponujesz jednym znaczkiem => który oznacza słówko „to” - i nic więcej, bo więcej nie może przy takiej definicji formy zdaniowej jaka jest w RP.

Natomiast AK dysponuje trzema znaczkami o definicjach:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Symboliczna definicja implikacji prostej w AK jest taka:

Kod:

Jak widzimy w algebrze Kubusia daje się opisać kwantyfikatorem dużym => wyłącznie linię:
A123 = A456
… i koniec!
Natomiast warunku koniecznego ~> (linia C123) nie daje się opisać ani kwantyfikatorem dużym ani też kwantyfikatorem małym, to jest ten znaczek którego brakuje w logice ziemian.

Zauważmy że kwantyfikatorem małym ~~> daje się opisać wszystkie zbiory niepuste.
Z tabeli widzimy że zachodzą tożsamości znaczków ~~> w liniach B i D

Kod:

B: p~~>~q =0 = \/x p(x)~~>~q(x)= \/x p(x)*~q(x) =0
D: ~p~~>q =1 = \/x~p(x)~~> q(x)= \/x~p(x)* q(x) =1

Nie zachodzą tożsamości znaczków ~~> w liniach A i C.
Stąd mamy:
p=>q =1 to co innego niż \/x p(x)*q(x) =1
~p~>~q =1 to co innego niż \/x ~p(x)*~q(x) =1

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:17, 28 Sty 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 12:22, 28 Sty 2015 Temat postu:

Cytat:

W RP nie mam żadnego "znaczka" operującego na zbiorach. Od tego mam działania z TM.
I sprawdzam czy iloczyn jest niepusty
II i III to to samo. Jeśli A zawiera się w B to B zawiera A i na odwrót. A=>B, B<=A.
Właściwie bez sensu, że to piszę bo:

Ogólne uwagi
Ciągle nie rozumiem dlaczego stawiasz w opozycji AK i KRZiP.
Wg tego co napisałeś AK zajmuje się czymś zupełnie innym. To narzędzia do zupełnie czego innego. Nie jest winą tysięcy logików, że część swojego narzędzia nazwałeś tak jak od dawna nazywa się część KRZiP i ze to są różne rzeczy. Nie atakuj innych za swój niefortunny dobór nazw.

Jak sam piszesz AK zajmuje się opisem nieznanego. Opisem możliwości. KRZ służy do wyciągania pewnych wniosków, ze znanych faktów, przy pomocy reguł wnioskowania. To dwie różne sprawy.

Widząc zdanie "jeśli p to q" ciebie interesuje "co jeśli nie p". Cieszysz się z tego, że "może q". I dlaczego KRZ tego nie umie. Pytanie tylko co to znaczy, że "może q". Jeśli wiesz tylko tyle, że "może q" to nie możesz wykluczyć, że "może nie q". Czyli wiesz tylko tyle że "q lub nie q". Dla matematyka taki wniosek niezbyt posuwa sprawę do przodu. Tyle to wiadomo nawet bez "jeśli p to q". W świecie czysto binarnym "może q" nie jest żadną informacją.

AK
Ja ciągle nie rozumiem czym u Ciebie jest operator, czym jest implikacja prosta. Jedna z definicji mówi, że to kompletna kolumna z tabeli... Dla mnie kolumna tabeli składa się z czterech komórek z których każda ma 0 lub 1. Z drugiej strony implikacją prostą nazywasz np. zdanie P2=>P8, które nie jest komórkami tabeli.
Wiem, że masz problemy z precyzyjnością, dlatego spróbuję pomóc.
I Pierwsza próba:
Implikacja prosta to relacja łącząca dwa "zjawiska" p i q takie że
1. zawsze gdy zachodzi zjawisko p to zachodzi również q. Nie ma sytuacji,
2. nie ma sytuacji że zachodzi p i nie zachodzi q
3. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p ale zachodzi q
4. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p i nie zachodzi q
II Druga próba
Implikacja prosta to zdanie postaci "jeśli p to q", w którym zjawiska p i q łączy relacja określona w punkcie I.

Oczywiście "zjawisko" i "sytuacja" rozumiane szeroko. Sytuacja może być konkretna liczba zaś zjawiskiem jej podzielność przez inną liczbę. sytuacją - stan pogody, moment w czasie w danym miejscu, zjawiskiem - występowowanie chmur lub deszcze w danym miejscu lub czasie. Lub też sytuacją może być np. hipotetyczny ale możliwy stan pogody. Natomiast sytuacją nie może być stan niemożliwy np. nie ma chmur a pada deszcz.

Czy to jest mniej więcej to o co Ci chodzi tylko ujęte inaczej?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 18:10, 28 Sty 2015 Temat postu:

Dzięki za post Fiklicie, dokładnie o takie posty mi chodzi.

fiklit napisał:

Cytat:

Podałem definicje znaczków =>, ~> i ~~> w zbiorach bo tak najłatwiej wyjaśnić o co w tym wszystkim chodzi. Algebra Kubusia nie ogranicza się wyłącznie do zbiorów, działa także na sytuacjach (zdarzeniach).
Spróbuję podać bardziej uniwersalne definicje tych znaczków.

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego np. nieznanej przyszłości lub przeszłości

Ogólna definicja zdania typu „Jeśli p to q” jest następująca:
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

Na bazie tej definicji tworzymy definicje szczegółowe znaczków =>, ~> i ~~>.

IA.
Zbiory
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Stąd mamy:
Dwa zdania tożsame zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x) = \/x p(x)*q(x)
Wniosek:
~~> - ten znaczek w AK to nic innego jak kwantyfikator mały

Przykład zdania prawdziwego:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Dla dowodu prawdziwości zdania z naturalnym spójnikiem „może” ~~> wystarczy że pokażemy jeden wspólny element zbiorów P8 i P2, co kończy dowód.
Zdania tożsame pod kwantyfikatorem małym:
\/x P8(x)~~>P2(x)
\/x P8(x)*P2(x)

Przykład zdania fałszywego:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne

IB.
sytuacje (zdarzenia)
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - jest możliwe ~~> równoczesne zajście zdarzenia p i zdarzenia q
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Dwa zdania tożsame zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x) = \/x p(x)*q(x)

Przykład zdania prawdziwego:
A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
Pokazujemy jedną sytuację możliwą, co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
Zdania tożsame zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x P(x)~~>CH(x)
\/x P(x)*CH(x)
Przykład zdania fałszywego:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0 - bo niemożliwe jest aby jutro padało i nie było pochmurno

IIA
Zbiory
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = [p*q=p]
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną zajścia q
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q (jest podzbiorem zbioru q) to na pewno => iloczyn logiczny zbiorów p*q jest tożsamy ze zbiorem p
p=>q = [p*q=p]
Definicja tożsama zapisana kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Każdy element x zbioru p(x) na pewno zawiera się w zbiorze q(x)
Każdy element x zbioru p(x) na pewno należy do zbioru q(x)
Z czego wynika że:
Zbiór p(x) zawiera się => w zbiorze q(x)
Zbiór p(x) jest podzbiorem => zbioru q(x)
Wniosek:
Warunek wystarczający => = zdanie pod kwantyfikatorem dużym = gwarancja matematyczna!
Patrz również artykuł prekursora AK, Macjana:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053

Przykład zdania prawdziwego:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Interpretacja w najszerszym znaczeniu:
Jeśli zajdzie przyczyna „wylosujemy liczbę podzielną przez 8” to na pewno => zajdzie skutek „ta liczba będzie podzielna przez 2”
Podzielność liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
Każda liczba ze zbioru P8 zawiera się => w zbiorze P2
Każda liczba ze zbioru P8 należy => do zbioru P2
Wynika z tego, ze:
Zbiór P8 musi zawierać się => w zbiorze P2
Zbiór P8 musi być podzbiorem => zbioru P2
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x P8(x)=>P2(x)
Dowolna liczba x wylosowana ze zbioru P8 (tylko i wyłącznie ze zbioru P8!) na pewno => jest podzielna przez 2
To wytłuszczone pokazuje fundamentalną różnicę kwantyfikatorów dużych w AK i RP.
Rachunek Predykatów wymusza rozpatrywanie wszystkich liczb naturalnych, co jest bez sensu, bo wówczas ten znaczek => oznacza wyłącznie słówko „to” a nie implikacyjny spójnik logiczny „na pewno =>”.
Dokładnie z tego powodu ziemscy matematycy wściekle zwalczają termin „gwarancja matematyczna”, które to pojęcie jest absolutnie fundamentalne w logice każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając na prof. humanistyki kończąc.
Dowód iż matematycy się mylą jest banalny.
Twierdzenie Kozy:
W dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” gdzie nie ma użytego spójnika „może” możemy wstawić spójnik logiczny „na pewno” => i będzie to zdanie tożsame.
Wynika z tego że spójnik „na pewno” => jest w logice matematycznej domyślny.
Uwaga:
Twierdzenie Kozy dotyczy również twierdzeń matematycznych.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli ktoś ma wątpliwości co do prawdziwości twierdzenia Kozy, to poproszę o kontrprzykład ... może być z obszaru matematyki, jak również z dowolnego środka masowego przekazu (pomijamy groźby, będące na mocy definicji implikacją odwrotną).

Przykład zdania fałszywego:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3 =0 bo kontrprzykład: 8

IIB
Sytuacje (zdarzenia)
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zdarzenie na podstawie wektora => wymusza zdarzenie wskazywane przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie zdarzenie p to na pewno => zajdzie zdarzenie q
p=>q
Zajście zdarzenia p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zaszło zdarzenie q
Zajście zdarzenia p wymusza => zdarzenie q
Zajście zdarzenie p daje nam gwarancję matematyczną zajścia zdarzenia q
Zdanie tożsame pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdej sytuacji x, jeśli zajdzie zdarzenie p(x) to na pewno => zajdzie zdarzenie q(x)

Przykład zdania prawdziwego:
A.
Jeśli juro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to, aby były chmury
Padanie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur!
Interpretacja w najszerszym znaczeniu:
Jeśli zajdzie przyczyna „będzie padało” to na pewno => zajdzie skutek „będą chmury”

Przykład zdania fałszywego:
B.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
~P=>~CH =0
Bo kontrprzykład:
Możliwa jest sytuacja że nie pada i są chmury:
~P*CH =1
Prawdziwość kontrprzykładu wymusza fałszywość zdania B

IIIA
Zbiory
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = [p*q=q]
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Tożsama definicja warunku koniecznego ~>:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zabierając p wymuszam => brak możliwości zajścia q
p~>q = ~p=>~q
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q (jest nadzbiorem zbioru q) to na pewno => iloczyn logiczny zbiorów p*q jest tożsamy ze zbiorem q
p~>q = [p*q=q]
Zauważmy, że definicji warunku koniecznego ~> nie da się zapisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów. To jest znaczek którego ewidentnie brakuje w logice matematycznej ziemian, bez którego niemożliwe jest matematyczne opisanie naturalnej logiki człowieka.

Przykład zdanie prawdziwego:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 = [P2*P8=P8]
Definicja warunki koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2 zawiera w sobie ~> zbiór P8
Zbiór P2 jest nadzbiorem ~> zbioru P8
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór P2 zawiera w sobie ~> zbiór P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
LUB
Z powyższego wynika że prawdziwe jest również zdanie (bo zbiory P2 i P8 nie są tożsama):
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
P2~>~P8 = ~P2=>P8 =0 bo kontrprzykład: 5
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Przykład zdania fałszywego:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 = [P8*P2=P2] = [P8=P2] =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo:
Zbiór P8 nie zawiera w sobie ~> zbioru P2 (jest dokładnie odwrotnie).

Zauważmy, że warunek konieczny ~> zachodzi nie tylko w implikacji, ale również w równoważności.
Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> zachodzić suma kwadratów
TP~>SK = [TP*SK = SK] = [SK=SK] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór TP zawiera w sobie ~> zbiór SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK, wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK

W równoważności spełniona jest także definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Pokazuję jeden trójkąt w którym zachodzi TP*SK=1, koniec dowodu prawdziwości tego zdania.

fiklit napisał:

Ogólne uwagi
Ciągle nie rozumiem dlaczego stawiasz w opozycji AK i KRZiP.
Wg tego co napisałeś AK zajmuje się czymś zupełnie innym. To narzędzia do zupełnie czego innego. Nie jest winą tysięcy logików, że część swojego narzędzia nazwałeś tak jak od dawna nazywa się część KRZiP i ze to są różne rzeczy. Nie atakuj innych za swój niefortunny dobór nazw.

Z wytłuszczonym zgoda.
… tylko jaki jest sens ścigania mordercy gdy wiemy kto zamordował?

Czy wiedząc na 100% iż Malinowki zamordował Kowalskiego jakikolwiek śledczy będzie z siebie robił idiotę mówiąc:
Jeśli Malinowski był w Warszawie to na pewno => zamordował

Logika matematyczna, w której znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych jest kompletnie bez sensu - patrz wyżej.
… bo wszystko wówczas redukuje się do banalnego spójnika „i”(*) np.
Kowalski jest mordercą bo: miał powód do zamordowania i był w warszawie w dniu morderstwa i przyznał się do morderstwa.

Zdania Jeśli p to q mają sens wtedy i tylko wtedy gdy opisują nieznane np.
Jeśli Malinowskiego nie było w Warszawie to na pewno => nie zamordował
Wniosek:
Sprawdzam alibi Malinowskiego na tą okoliczność.

Jeśli był w warszawie to dokładam ta informację do informacji prawdziwych chomikowanych spójnikiem „i”(*) np.
Stwierdzono że:
Malinowski miał powody by zabić i był w Warszawie w dniu morderstwa i etc

Zauważmy, ze pierwszy składnik to tylko hipoteza (odczucie śledczego) a nie 100% pewność.

fiklit napisał:

Jak sam piszesz AK zajmuje się opisem nieznanego. Opisem możliwości. KRZ służy do wyciągania pewnych wniosków, ze znanych faktów, przy pomocy reguł wnioskowania. To dwie różne sprawy.

Zgoda że to są dwie różne sprawy.
Wyciąganie wniosków ze znanych faktów to też jest naturalna logika człowieka, czyli algebra Kubusia.
… tylko skąd pewność że fakty są zgodne z rzeczywistością?
Czy w więzieniach nie siedzą ludzie niewinnie skazani?

fiklit napisał:

Widząc zdanie "jeśli p to q" ciebie interesuje "co jeśli nie p". Cieszysz się z tego, że "może q". I dlaczego KRZ tego nie umie. Pytanie tylko co to znaczy, że "może q". Jeśli wiesz tylko tyle, że "może q" to nie możesz wykluczyć, że "może nie q". Czyli wiesz tylko tyle że "q lub nie q". Dla matematyka taki wniosek niezbyt posuwa sprawę do przodu. Tyle to wiadomo nawet bez "jeśli p to q". W świecie czysto binarnym "może q" nie jest żadną informacją.

Z ostatnim zdaniem w 100% zgoda.
W świecie techniki, implikacja opisująca matematycznie np. „wolną wolę” człowieka to najzwyklejszy idiotyzm i nigdy nie znajdzie tu zastosowania.
Kierowca wie że jak skręci kierownicą w prawo to samochód na pewno => skręci w prawo, a jak w lewo to na pewno => skręci w lewo.
Implikacja działała by tu tak:
A - skręty w prawo są w 100% pewne
B - skręty w lewo nie są w 100% pewne

Fizyczna realizacja takiej implikacji jest banalna, jeśli ogniwem pośrednim między skrętami kierownicy a elementami wykonawczymi jest sterownik mikroprocesorowy.
Skręty w prawo wykonywane są ze 100% pewnością (warunek wystarczający =>).
Dla skrętów w lewo programista wywołuje sobie procedurę generatora liczb losowych i w zależności od wyniku skręca w lewo zgodnie z życzeniem kierowcy albo w prawo (mając życzenie kierowcy w nosie).

Dokładnie tym jest implikacja, dokładnie tak działa implikacja!
… dlatego jest bez sensu w świecie techniki, dlatego nigdy nie znajdzie tu zastosowania.

fiklit napisał:

AK
Ja ciągle nie rozumiem czym u Ciebie jest operator, czym jest implikacja prosta. Jedna z definicji mówi, że to kompletna kolumna z tabeli... Dla mnie kolumna tabeli składa się z czterech komórek z których każda ma 0 lub 1. Z drugiej strony implikacją prostą nazywasz np. zdanie P2=>P8, które nie jest komórkami tabeli.
Wiem, że masz problemy z precyzyjnością, dlatego spróbuję pomóc.
I Pierwsza próba:
Implikacja prosta to relacja łącząca dwa "zjawiska" p i q takie że
1. zawsze gdy zachodzi zjawisko p to zachodzi również q. Nie ma sytuacji,
2. nie ma sytuacji że zachodzi p i nie zachodzi q
3. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p ale zachodzi q
4. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p i nie zachodzi q

1. zawsze gdy zachodzi zjawisko p to zachodzi również q. Nie ma sytuacji,
A: p=>q =1 - warunek wystarczający, to nie jest operator Implikacji!
Jeśli udowodnimy iż zbiór p zawiera się w q (p=>q) plus wykażemy że zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame to mamy rozstrzygnięcie.
Zdanie A (warunek wystarczający =>) wchodzi w skład definicji operatora implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
Definicja implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p zawiera się w zbirze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

2. nie ma sytuacji że zachodzi p i nie zachodzi q
B: p~~>~q =0 - to jest kontrprzykład dla warunku wystarczającego A, w implikacji prostej fałsz.

3. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p i nie zachodzi q
C: ~p~>~q =1 - warunek konieczny ~>, to nie jest operator implikacji!
Jeśli udowodnimy iż zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór q plus pokażemy iż zbiory p i q nie są tożsame to mamy rozstrzygnięcie.
Zdanie C wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~q):
Definicja implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

4. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p ale zachodzi q
D: ~p~~>q =1
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> to nie jest warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D:~p~>q = B: p=>~q
Prawdziwość zdania D wynika z faktu, iż w zdaniu C nie zachodzi tożsamość zbiorów (pojęć)

Symboliczna definicja operatora implikacji to seria czterech zdań A, B, C i D jak wyżej.
Kod maszynowy, definicję zero-jedynkową implikacji otrzymamy kodując serię tych zdań względem wybranego punktu odniesienia:
I.
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A to otrzymamy definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
II.
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C to otrzymamy definicje implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~q):
~p|~>~q = (p~>q)*~[p=q]

fiklit napisał:

II Druga próba
Implikacja prosta to zdanie postaci "jeśli p to q", w którym zjawiska p i q łączy relacja określona w punkcie I.

Oczywiście "zjawisko" i "sytuacja" rozumiane szeroko. Sytuacja może być konkretna liczba zaś zjawiskiem jej podzielność przez inną liczbę. sytuacją - stan pogody, moment w czasie w danym miejscu, zjawiskiem - występowowanie chmur lub deszcze w danym miejscu lub czasie. Lub też sytuacją może być np. hipotetyczny ale możliwy stan pogody. Natomiast sytuacją nie może być stan niemożliwy np. nie ma chmur a pada deszcz.

Zmodyfikowałem definicje znaczków =>, ~>, ~~> wychodząc poza zbiory.
Znaczki te działają także na sytuacjach (zdarzeniach), to jest prostsze niż działanie na zbiorach - patrz przykłady na początku postu

fiklit napisał:

Czy to jest mniej więcej to o co Ci chodzi tylko ujęte inaczej?

Tak, to jest to o co mi chodzi.

fiklit napisał:

I Pierwsza próba:
Implikacja prosta to relacja łącząca dwa "zjawiska" p i q takie że
1. zawsze gdy zachodzi zjawisko p to zachodzi również q. Nie ma sytuacji,
2. nie ma sytuacji że zachodzi p i nie zachodzi q
3. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p ale zachodzi q
4. istnieje sytuacja gdy nie zachodzi p i nie zachodzi q

To co zapisałeś jest tym samym co w mojej tabeli niżej (mniej więcej):

Implikacja prosta

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z definicji zero-jedynkowej.

Kod:

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości.

W tabeli ABCD456 mamy wszystkie zmienne wejściowe p i q sprowadzone do jedynek na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
W implikacji interesuje nas co się stanie jeśli zajdzie p a co się stanie gdy zajdzie ~p. Nie zamieniamy tu wynikowych 0 i 1 na zmienne binarne (Y i ~Y) jak to robiliśmy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*), gdzie chodziło wyłącznie o prawdziwość/fałszywość zdań składowych wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

W linii A456 (zero-jedynkowo A123) widzimy, że jeśli zajdzie zdarzenie p to na pewno => zajdzie zdarzenie q, bowiem wykluczony jest przypadek B456:
Zajdzie p i nie zajdzie q
p*~q=0
Dlaczego?
Matematycznie zachodzi:
q+~q =1
innych możliwości matematycznie nie ma.
Skoro więc zajdzie:
A456: p*q =1
oraz:
B456: p*~q =0
to wynika z tego że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
oraz:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0

Z obszaru CD456 widzimy, że jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q bowiem w obu przypadkach mamy tu wynikowe jedynki.

W przełożeniu na zbiory sytuacja wyżej ma szansę wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.
Dlaczego zbiór p nie jest tu tożsamy ze zbiorem q (~[p=q])?
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q. W tym przypadku w linii D456 mielibyśmy w wyniku 0 natomiast całość byłaby czymś fundamentalnie innym - równoważnością.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=> w zbiorach:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:40, 28 Sty 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 19:23, 28 Sty 2015 Temat postu:

Czyli co? Implikacja to relacja jak w p. I między zjawiskami p i q? Zdanie postaci "jasli p to q" gdzie p i q są w relacji określonej w p. I? Rafał - konkret. Jak będziesz pisał w takim stylu jak piszesz to nikt nigdy nie zechce Cię zrozumieć.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 22:36, 28 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Czyli co?
Implikacja to relacja jak w p. I między zjawiskami p i q?
Zdanie postaci "jasli p to q" gdzie p i q są w relacji określonej w p. I?

Poprawne są dwie definicje implikacji, maszynowa (tabele zero-jedynkowe) i symboliczna gdzie nie ma śladu tabeli zero-jedynkowej. W definicji symbolicznej wszystkie zmienne sprowadzone są logicznych jedynek (do stanu neutralnego), w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Dowód jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227958

Maszynowa definicja operatora logicznego (techniczna algebra Boole’a):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q.

To jest dobra definicja to jest poprawny podzbiór algebry Kubusia. Wszystkie chwyty są tu dozwolone, byleby uzyskać żądaną tabelę zero-jedynkową.
… problem w tym że:
Takie umiejętności były i są psu na budę potrzebne.
Dowód:
Kubuś miał technikę bramek logicznych na pierwszym semestrze elektroniki Politechniki Warszawskiej. Na jednym z końcowych wykładów świetny wykładowca dr. Traczyk powiedział.
Panowie, wszystko czego do tej pory się nauczyliście to już historia, nikt już nie projektuje układów logicznych na bramkach - technika bramek logicznych załamuje się na układach średniej skali integracji (rejestry, liczniki, multipleksery etc).
Myślałem że mnie szlag trafi, bo w bramkach byłem b. dobry.
Pytanie zatem:
Po co matematykom rachunek zero-jedynkowy, czyli technika bramek logicznych?
W historii ludzkości technika bramek logicznych trwała mniej niż mgnienie oka, bowiem w praktyce układy średniej skali integracji powstały równo z bramkami logicznymi. Czary goryczy dopełniły mikroprocesory zmiatając z powierzchni ziemi wszystko co człowiek wcześniej stworzył, czyli i bramki logiczne, i układy średniej skali integracji.
Ludzie grzebiący się dalej w zerach i jedynkach (matematycy niestety) to jakaś prehistoryczna epoka, jakiś bezsensowny skansen nikomu obecnie nie potrzebny.

Po kiego grzyba robić z ludzi debli i wciskać im taką ciemnotę?
Fragment podręcznika „matematyki” do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
Zdanie prawdziwe … w wariatkowie, czyli w dzisiejszej „matematyce”.

Dokładnie takie brednie wynikają z siedzenia matematyków od zawsze w zerach i jedynkach, podczas gdy cywilizowany świat techniki uciekł z tego wieki temu.
Kto dzisiaj pisze programy komputerowe bezpośrednio w zerach i jedynkach?
Absolutnie nikt!
W świecie techniki praktycznie równo z wynalezieniem pierwszego mikroprocesora (pierwszy przyzwoity to i8080 z roku 1974) natychmiast powstały języki symboliczne, których fundamentem jest zawsze język asemblera, odcinające się od idiotycznych zer i jedynek.

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia zmiennych symbolicznych na wejściach p i q sprowadzonych do jedynek, czyli do stanu neutralnego.

Co to znaczy zmienne binarne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)?
Odpowiedź jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227958

Przykładowa definicja symboliczna implikacji prostej:

Kod:

A: p=> q =1 co matematycznie oznacza: ( p=1)=> ( q=1) =1
B: p~~>~q=0 co matematycznie oznacza: ( p=1)~~>(~q=1) =0
C:~p~>~q =1 co matematycznie oznacza: (~p=1)~> (~q=1) =1
D:~p~~>q =1 co matematycznie oznacza: (~p=1)~~>( q=1) =1

… było o tym w poprzednim poście.

fiklit napisał:

Rafał - konkret.
Jak będziesz pisał w takim stylu jak piszesz to nikt nigdy nie zechce Cię zrozumieć.

Fiklicie, ja doskonale wiem że nikt mnie nie rozumie, i wiem dlaczego nikt mnie nie rozumie - bo wszystkie definicje z AK są sprzeczne z definicjami KRZ i RP (wyjątkiem jest tu kwantyfikator mały).

KRZ w zakresie rachunku zero-jedynkowego jest dobry, to maszynowa algebra Boole’a, będąca poprawnym podzbiorem algebry Kubusia.
Sprzeczności rozpoczynają się od fundamentalnych definicji w których matematyka mylona jest z fizyką. Takie pojęcia jak: zdanie, zdanie prawdziwe/fałszywe etc. to zdecydowanie fizyka a nie matematyka - w technice cyfrowej te definicje to idiotyzm, nie są tu potrzebne … i komputery działają.
W algebrze Kubusia tego nie ma. Symboliczne definicje operatorów logicznych wyprowadzane są z definicji zero-jedynkowych na bazie nowej teorii zbiorów, nie ma tu śladu jakiegokolwiek języka mówionego - patrz np. końcówka mojego ostatniego postu.

To jest powtórka z historii …
Cytat z „Błędów nauki” Luc Bürgin
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-950.html#173169
Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach

[link widoczny dla zalogowanych]
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki „nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem”. I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie – jak Newton, Lavoisier lub Einstein – mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.
Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć”. Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to „istotne obciążenie” badań naukowych.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:59, 28 Sty 2015, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 3:09, 29 Sty 2015 Temat postu:

Cytat:

Nie dlatego. Piszesz niekonkretnie, lejesz wodę, piszesz nieprecyzyjnie i wychodzą z tego sprzeczności. Poza tym używasz swojego własnego języka i tłumaczysz go w tym samym dziwnym języku i nie chodzi tu o to że AK#KRZ. Wyjaśniasz nieznane nieznanym.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 9:17, 29 Sty 2015 Temat postu:

Podsumowanie pewnego etapu dyskusji z Fiklitem

fiklit napisał:

Cytat:

… to mam małe pytanie:
Czy prof. Newelski pisze precyzyjnie robiąc przeskoki czysto matematyczne w swoim rozumowaniu?
Ewidentnie sprowadza wszystkie zmienne do jedynek, do stanu neutralnego, nie wyjaśniając na jakiej podstawie matematycznej to robi?

Fragment tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227958

rafal3006 napisał:

Temat:
Stan neutralny zmiennych binarnych w logice matematycznej - prawo Kota

Część I.
Spójniki “lub”(+) i “i”(*)

Prawo Kota (który zawsze spada na cztery łapy):
Neutralnym stanem zmiennych binarnych w logice matematycznej (=naturalnej logice człowieka) jest logiczna jedynka.

Dowód dla spójników „lub”(+) i „i”(*):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/top-secret-66-stron-ktore-wstrzasna-swiatem,7436-50.html#227737

rafal3006 napisał:

W algebrze Kubusia (=równania algebry Boole’a) w ogóle nie ma żadnych zer i jedynek!

W równaniach algebry Boole’a mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (równania prof. Newelskiego), zatem z definicji nie ma tu mowy o jakichkolwiek zerach i jedynkach!

Ziemianie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.

Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]

Zadanie:
Dana jest przykładowa tabela zero-jedynkowa:

Kod:

p q r Y=?
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Zapisać funkcję logiczną opisującą tą tabelę

Algorytm tworzenia równania algebry Boole’a opisującego powyższą tabelę w trzech krokach.
A.
Zapisujemy dokładnie to co widzimy w powyższej tabeli:
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)
B.
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)
C.
Prawda (=1) jest w logice matematycznej i naturalnej logice człowieka domyślna, stąd możemy pominąć wszelkie jedynki nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten banalny sposób otrzymujemy równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
B: Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)

Prof. Newelski zapisał dokładnie to co widać w powyższej tabeli:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)

Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
C.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
B: Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)

Żaden Ziemski matematyk nie może mieć wątpliwości, że w równaniu C mamy po prawej stronie do czynienia ze zmiennymi binarnymi.
Straszna prawda dla Ziemskich matematyków to prawa Prosiaczka, których nie znają.
Doskonale widać, że w równaniu C wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnych zmiennych.
Przykładowo, tożsamy do B będzie zapis:
D.
~Y=0 <=> (p=0 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=B=C=D
Prawda jest w logice domyślna, to jest wspólny punkt odniesienia dla równań algebry Boole’a. Po sprowadzeniu dowolnej zmiennej do jedynki na mocy praw Prosiaczka, możemy tą jedynkę pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.

Prawo Hipopotama:
W dowolnym równaniu algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) mamy wszystkie zmienne binarne sprowadzone do jedynek, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki
Również w spójnikach implikacyjnych „na pewno” => (warunek wystarczający), „może” ~> (warunek konieczny) i „może” ~~> (naturalne „może”) mamy wszystkie zmienne binarne sprowadzone do jedynek, w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.

Dowód dla spójników „lub”(+) i „i”(*) …

Nie wiem także co jest nieprecyzyjnego w końcówce tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-350.html#228839

rafal3006 napisał:

Implikacja prosta

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z definicji zero-jedynkowej.

Kod:

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości.

W tabeli ABCD456 mamy wszystkie zmienne wejściowe p i q sprowadzone do jedynek na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
W implikacji interesuje nas co się stanie jeśli zajdzie p a co się stanie gdy zajdzie ~p. Nie zamieniamy tu wynikowych 0 i 1 na zmienne binarne (Y i ~Y) jak to robiliśmy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*), gdzie chodziło wyłącznie o prawdziwość/fałszywość zdań składowych wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

W linii A456 (zero-jedynkowo A123) widzimy, że jeśli zajdzie zdarzenie p to na pewno => zajdzie zdarzenie q, bowiem wykluczony jest przypadek B456:
Zajdzie p i nie zajdzie q
p*~q=0
Dlaczego?
Matematycznie zachodzi:
q+~q =1
innych możliwości matematycznie nie ma.
Skoro więc zajdzie:
A456: p*q =1
oraz:
B456: p*~q =0
to wynika z tego że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
oraz:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0

Z obszaru CD456 widzimy, że jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q bowiem w obu przypadkach mamy tu wynikowe jedynki.

W przełożeniu na zbiory sytuacja wyżej ma szansę wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.
Dlaczego zbiór p nie jest tu tożsamy ze zbiorem q (~[p=q])?
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q. W tym przypadku w linii D456 mielibyśmy w wyniku 0 natomiast całość byłaby czymś fundamentalnie innym - równoważnością.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=> w zbiorach:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Co jest nieprecyzyjnego w wyprowadzeniu definicji symbolicznej „implikacji prostej” z jej definicji zero-jedynkowej?

Aby to zrozumieć trzeba zrozumieć „Nową teorię zbiorów”, fundamentalnie inną od teorii mnogości.
Dlaczego fundamentalnie inną?
… bo TM poprawnie definiuje równoważność w zbiorach nie widząc w zbiorach tej oczywistej tożsamości logicznej.
p<=>q = ~p<=>~q

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości „=” wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie.
Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości „=” wymusza fałszywość zdania po drugiej stronie.

TM nie wie, że zbiór p nie może istnieć bez ~p bo wówczas pojęcie p będzie nierozpoznawalne.

TM potrafi przedstawić tą definicję równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
.. ale nie ma pojęcia jak przedstawić w zbiorach tożsamą definicję równoważności!
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
i nie potrafi wytłumaczyć w zbiorach dlaczego i na jakich warunkach ostatnia definicja jest poprawna.

Ostatnia definicja jest poprawna wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi tożsamość zbiorów p=q wymuszająca tożsamość zbiorów ~p=~q

Oczywiście to jest fundamentalnie co innego niż definicja implikacji prostej |=>:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Na pewno nie jest tak jak twierdzi Idiota, że równoważność jest szczególnym przypadkiem implikacji, bo zbiory p i q nie mogą być raz tożsame (równoważność) a za chwilę nietożsame (implikacja), w zależności od chciejstwa człowieka.

Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124499

idiota napisał:

równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.
tu masz w znaczkach:

Cytat:

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów

Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.
wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości.

idiota napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Kolejne proste pytanie:
Dlaczego Idiota, absolwent prawdopodobnie filozofii, pisze brednie czysto matematyczne jak wyżej, jakoby równoważność była szczególnym przypadkiem wynikania (implikacji)?

Jak widzisz Fiklicie przy wyprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej startuję od zero-jedynkowej definicji implikacji prostej którą mamy wspólną - jest identyczna w AK i logice ziemian.
Zauważ, że w technicznej algebrze Boole’a nie są znane definicje z KRZ typu „zdanie prawdziwe/fałszywe” i komputery działają. Te definicje są zbędne również przy przejściu z zero-jedynkowej definicji implikacji prostej do definicji symbolicznej - nie ma tu żadnej narośli z obszaru fizyki, jaką bez wątpienia jest język mówiony człowieka, typu „zdanie prawdziwe/fałszywe” - to jest tu niepotrzebne.

Zbędne jest zatem zaczynanie logiki matematycznej od definicji „co to jest zdanie etc” bo to nie jest matematyka, lecz FIZYKA!

Napisz proszę w którym momencie jest tu brak precyzji?
Czy równania prof. Newelskiego nie są precyzyjne?
Czy przejście od równań prof. Newelskiego do symbolicznej definicji implikacji nie jest jasne?
Poproszę też o wskazanie choćby jednej sprzeczności w tym poście?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:44, 29 Sty 2015, w całości zmieniany 17 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 13:02, 29 Sty 2015 Temat postu:

Rafał, widzę, że nie możesz powstrzymać się od krytykowania KRZ. Zanim wdam się z Tobą w ponowna dyskusję zachaczającą o KRZ chcę wiedzieć czy to ma choć minimalny sens. Chcę sprawdzić, czy Ty choć trochę rozumiesz o co chodzi. Dlatego jedno pytanie: Masz zdanie: "jeśli p to q" i wiesz, że jest ono prawdziwe wg KRZ czy rząd tabeli 01 dla implikacji KRZ, w którym mamy (p=0,q=1,p=>q=1) oznacza, że istnieją sytuacja gdzie ~p i q (czyli takie gdzie p=0 i q=1)? Czyli zakładając, że zdania p i q są jakimś cudem zbiorami: czy z prawdziwości danej implikacji wynika, że istnieje element dziedziny nie należący do p ale należący do q? Czyli czy z prawdziwości danej implikacji wynika że zbiory p i q nie mogą być równe ("tożsame")? Swoją odpowiedź zamieść w 5 pierwszych linijkach wpisu. Jeśli nie odpowiesz lub odpowiesz błędnie uznam, że jakakolwiek rozmowa o KRZ nie ma sensu.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 13:51, 29 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Rafał, widzę, że nie możesz powstrzymać się od krytykowania KRZ. Zanim wdam się z Tobą w ponowna dyskusję zachaczającą o KRZ chcę wiedzieć czy to ma choć minimalny sens. Chcę sprawdzić, czy Ty choć trochę rozumiesz o co chodzi. Dlatego jedno pytanie:
Masz zdanie:
"jeśli p to q" i wiesz, że jest ono prawdziwe wg KRZ
czy rząd tabeli 01 dla implikacji KRZ, w którym mamy (p=0,q=1,p=>q=1) oznacza, że istnieją sytuacja gdzie ~p i q (czyli takie gdzie p=0 i q=1)?
Czyli zakładając, że zdania p i q są jakimś cudem zbiorami:
czy z prawdziwości danej implikacji wynika, że istnieje element dziedziny nie należący do p ale należący do q?
Czyli czy z prawdziwości danej implikacji wynika że zbiory p i q nie mogą być równe ("tożsame")?
Swoją odpowiedź zamieść w 5 pierwszych linijkach wpisu.
Jeśli nie odpowiesz lub odpowiesz błędnie uznam, że jakakolwiek rozmowa o KRZ nie ma sensu.

Definicja implikacji w KRZ jest następująca:
Jeśli p to q
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy zdanie p jest prawdziwe i zdanie q jest fałszywe.
Inaczej implikacja jest prawdziwa.

Wyczerpałem 4 linijki, więc więcej szczegółów nie mogę napisać.

Algebra Kubusia:
W algebrze Kubusia nie ma pojęcia zdanie prawdziwe/fałszywe po stronie wejścia p i q!
... bo w równaniach algebry Boole'a w dowolnym operatorze wejścia p i q sprowadzone są do stanu neutralnego (do logicznych jedynek) - patrz równania prof. Newelskiego w moim poście wyżej.

Nie może być zatem mowy o czymkolwiek prawdziwym/fałszywym po stronie wejść p i q!
cnd

Problem w tym, że w rzeczywistości zachodzi:
spójnik logiczny z języka mówionego człowieka ## operator logiczny
## - różne na mocy definicji
Dotyczy to operatorów:
OR, AND, |=>, |~> i |~~>

Kod:

"i"(*) ## operator AND
"lub"(+) ## operator OR
=> (warunek wystarczający) ## operator implikacji prostej |=>
~> (warunek konieczny) ## operator implikacji odwrotnej |~>
~~> (naturalny spójnik „może”) ## operator chaosu |~~>

Spójnik logiczny z naturalnej logiki człowieka to wyłącznie „połówka” odpowiedniego operatora, a nie cały operator.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:10, 29 Sty 2015, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 13:55, 29 Sty 2015 Temat postu:

Ok. Czyli przyjmuję, że nie rozumiesz KRZ, gdybyś rozumiał to starczyłaby Ci jedna linijka.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 14:04, 29 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Ok. Czyli przyjmuję, że nie rozumiesz KRZ, gdybyś rozumiał to starczyłaby Ci jedna linijka.

Wystarcza mi jedna linijka:
Implikacja "Jeśli p to q" jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy zdanie p jest prawdziwe i zdanie q jest fałszywe.

Koniec.

P.S.
Uzupełniłem post wyżej o istotne szczegóły z obszaru AK.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:06, 29 Sty 2015, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fiklit

Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 14:21, 29 Sty 2015 Temat postu:

Pytanie było takie: "czy rząd tabeli 01 dla implikacji KRZ, w którym mamy (p=0,q=1,p=>q=1) oznacza, że istnieją sytuacja gdzie ~p i q (czyli takie gdzie p=0 i q=1)? " Twoja odpowiedz jest niepoprawna, konkretnie jest nie na temat. Czy rozumiesz pytanie, czy jakoś inaczej muszę je ująć?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35331
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 15:17, 29 Sty 2015 Temat postu:

fiklit napisał:

Pytanie było takie:
"czy rząd tabeli 01 dla implikacji KRZ, w którym mamy (p=0,q=1,p=>q=1) oznacza, że istnieją sytuacja gdzie ~p i q (czyli takie gdzie p=0 i q=1)? "
Twoja odpowiedz jest niepoprawna, konkretnie jest nie na temat.
Czy rozumiesz pytanie, czy jakoś inaczej muszę je ująć?

Na gruncie KRZ i RP to nie ma żadnego znaczenia.

Forma zdaniowa w KRZ i RP poluje na przypadek fałszu:
p=1, q=0, p=>q=0
Jeśli przelecimy przez całą dziedzinę na której operuje zdanie „Jeśli p to q” i nie dostaniemy dla:
p=1, q=0
odpowiedzi:
p=>q=1 - to jest kontrprzykład z AK oraz KRZ i RP!
(co oznacza że implikacja "Jeśli p to q" jest fałszywa)

To KRZ i RP dochodzi do wniosku że implikacja "Jeśli p to q" jest prawdziwa.

Dokładnie z powyższego powodu w KRZ i RP musimy iterować po kompletnej dziedzinie na której operuje zdanie „Jeśli p to q” - co jest kompletnie bez sensu, bo w ten sposób nigdy nie rozpoznamy istoty implikacji „gwarancji matematycznej”. Dokładnie z tego powodu ziemscy matematycy wściekle zwalczają pojęcie „gwarancji matematycznej” w logice matematycznej.
Gwarancji matematycznej, która w zdaniach „Jeśli p to q” jest oczywistością dla absolutnie wszystkich ludzi na ziemi.

Czyż wypowiadając obietnicę:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Ojciec nie daje synowi gwarancji matematycznej => otrzymania komputera w przypadku jak ten zda egzamin?

… albo poza obietnicami:
Jeśli jutro będzie padało to będą chmury
P=>CH

Czyż wypowiadając to zdanie nie mamy gwarancji matematycznej =>, że jak jutro będzie padło to na 100% będą chmury?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:09, 29 Sty 2015, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 14, 15, 16 ... 26, 27, 28 Następny
Strona 15 z 28

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin