ŚFiNiA

[fiklit]

Wiesz, że tak naprawdę opisujesz dwa nowe twory:
jeden nazywasz AK, drugi matematyka klasyczną.
Nie mówisz za wiele o tym co większość ludzi rozumie przez "matematyka".

[rafal3006]

[rafal3006]

[fiklit]

[rafal3006]

[rafal3006]

Fiklicie,
... mam b. dużo pracy w firmie, właśnie zarywam nockę - nocna wyprawa z towarem na Łotwę.
Nie będzie mnie do niedzieli, czasami dobrze jest zrobić małą przerwę - w moim małym rozumku wszystko zaczyna się fantastycznie układać.
.. będzie się działo, myślę że Ziemianie nie mają żadnych szans aby obronić się przed algebrą Kubusia.

Kubuś

P.S.
Humor w krótkich majteczkach:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Definicje operatorów logicznych w świecie komputerów

Realizacja równoważności w języku asemblera mikroprocesora Z80:
A, B - rejestry wewnętrzne mikroprocesora Z80 (8 bitowe liczby binarne)
1.
SUB A,B
Instrukcja wykonuje odejmowanie A-B ustawiając wskaźniki:
Z - wskaźnik zera
Z=1 - wynik równy 0
Z=0 - wynik różny od zera
CY -wskaźnik przeniesienia
CY=1 - przeniesienia wystąpiło
CY=0 - przeniesienie nie wystąpiło
2.
JP C, BLOK1
BLOK2
Instrukcja skacze do bloku instrukcji BLOK1 jeśli CY=1 (przeniesienie wystąpiło), inaczej (CY=0) wykonywany jest ciąg instrukcji bezpośrednio pod nią BLOK2

… i teraz mamy taki ciąg instrukcji:
SUB A,B ;A-B
JP C, BLOK1
BLOK2:
CY=0, czyli A>=B
-------

BLOK1:
CY=1 czyli A<B
-----

To jest oczywista, fizyczna realizacja dokładnie instrukcji warunkowej niżej:
if p (A<B) then BLOK1 else BLOK2

z tożsamym rozwinięciem:
if p(A<B) then BLOK1
Kodowanie:
JP C (A<B) ,BLOK1 ;skocz gdy CY=1

if ~p(A>=B) then BLOK2
Kodowanie:
JP NC (A>=B), BLOK2 ; skocz gdy CY=0

W przełożeniu na świat fizyczny (komputery) nazwy BLOK1 i BLOK2 to po prostu adresy bloków instrukcji BLOK1 i BLOK2.
Zauważmy, że adresy BLOK1 i BLOK2 muszą być różne bowiem jeśli adresy są tożsame:
BLOK1=BLOK2
to instrukcja warunkowa przestanie być instrukcją warunkową.
Dowód:
if p(A<B) then BLOK1
Kodowanie:
JP C (A<B) ,BLOK1 ;skocz gdy CY=1

if ~p(A>=B) then BLOK1
kodowanie:
JP NC (A>=B), BLOK1 ; skocz gdy CY=0
(tu program nigdy nie wejdzie)

Jak widzimy bez znaczenia jest czy CY=1 czy też CY=0 w każdym przypadku nastąpi skok do etykiety BLOK1.
Oczywiście CY może przyjąć wyłącznie wartość 0 albo 1, wynika z tego zapis „tu program nigdy nie wejdzie”.
Ciąg powyższych rozkazów ulega redukcji do instrukcji skoku bezwarunkowego:
Goto BLOK1
Instrukcja warunkowa przestaje być instrukcją warunkową, staje się banalną instrukcją podstawienia:
PC = BLOK1 - wpisz do licznika rozkazów PC adres BLOK1 (skocz do etykiety BLOK1)

Stąd otrzymujemy tożsamość:
BLOK2 = ~BLOK1
Adres BLOK2 musi być różny (~) od adresu BLOK1


Definicje operatorów logicznych w świecie komputerów:

Równoważność:
if p then q else ~q
Tożsamy ciąg instrukcji:
if p then q
if ~p then ~q

Implikacja prosta:
if p then q else (q+~q)
Tożsamy ciąg instrukcji:
if p then q
if ~p then (~q+q)

Implikacja odwrotna:
if p then (q+~q) else ~q
Tożsamy ciąg instrukcji:
if p then (q+~q)
if ~p then ~q

Operator chaosu:
if p then (q+~q) else (~q+q)
Tożsamy ciąg instrukcji:
if p then (q+~q)
if ~p then (~q+q)

W świecie komputerów realizacja operatora równoważności jest trywialna, to po prostu każdy rozkaz warunkowy!

… a jak zrealizować fizycznie pozostałe operatory?

Zacznijmy od definicji równoważności w świecie programowania komputerów posługując się naszym przykładem.

Operator równoważności w technice komputerowej

Równoważność:
if p then q else ~q
Tożsamy ciąg instrukcji:
if p then q
if ~p then ~q

Nasz przykład:
if p(A<B) then q(BLOK1) else ~q(~BLOK1)
Tożsamy ciąg instrukcji:
if p(A<B) then q(BLOK1)
if ~p(A>=B) then ~q(~BLOK1=BLOK2)
Oznaczenia:
p= A<B
~p= A>=B
q=adres BLOK1
~q = adres ~BLOK1 (=BLOK2)

Równoważność w logice dodatniej (bo q):
RA.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
A.
Jeśli zajdzie p(A<B) to musisz skoczyć do adresu BLOK1
if p(A<B) then BLOK1
Kodowanie:
JP C (A<B) ,BLOK1 ;skocz gdy CY=1
Matematyka:
p(A<B)=>q(BLOK1) =1
Zajście p (A<B) jest warunkiem wystarczającym => skoku do adresu BLOK1
Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p(A<B) to możesz skoczyć do adresu różnego od BLOK1
p(A<B) ~~> ~q(~BLOK1=BLOK2) =0
Kategoryczny zakaz, to jest niedopuszczalny w technice programowania komputerów objaw „wolnej woli” komputera, programista rozkazem A żąda by program skoczył do adresu BLOK1 natomiast ten prawie zawsze go słuch ale czasami mówi NIE, skoczę sobie do adresu BLOK2.

… a jeśli zajdzie ~p?
RC.
Równoważność w logice ujemnej (bo ~q):
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
C.
Jeśli zajdzie ~p(A>=B) to musisz skoczyć do adresu BLOK2=~BLOK1
if ~p(A>=B) then ~p(BLOK2=~BLOK1)
kodowanie:
JP NC (A>=B), BLOK2=~BLOK1 ; skocz gdy CY=0
Matematyka:
~p(A>=B) =>~q (BLOK2=~BLOK1) =1
Zajście ~p (A>=B) jest warunkiem wystarczającym dla skoku pod adres BLOK2=~BLOK1
Z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli zajdzie ~p (A>=B) to możesz skoczyć pod adres BLOK1=~BLOK2
~p(A>=B) ~~> q (BLOK1=~BLOK2) =0
Kategoryczny zakaz, to jest niedopuszczalny w technice programowania komputerów objaw „wolnej woli” komputera, programista rozkazem C żąda by program skoczył do adresu BLOK2=~BLOK1 natomiast ten prawie zawsze go słuch ale czasami mówi NIE, skoczę sobie do adresu BLOK1.

Analiza zdań A,B,C i D to po prostu symboliczna definicja równoważności w świecie programowania komputerów.

Symboliczna definicja równoważności:
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
RA: p<=>q
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=( ~q=1)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RC otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
C: ~p<=>~q
Prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=1)

[fiklit]

[rafal3006]

[rafal3006]

[fiklit]

Nazywaj sobie implikacją z dowolnymi dodatkami cokolwiek. Ja słuchając czyjejś wypowiedzi chcę przede wszystkim wiedzieć co on do mnie mówi. Chcę mieć nazwy na konstrukcje i typy zdań, których on używa. Chcę móc nazwać zdanie "jeśli A to B" niezależnie od tego A i B są świniami trójkątami, laniami, czekoladami oraz czy świnie zawierają się w trójkątach czy nie. Chcę wiedzieć co ktoś do mnie mówi, a nie tylko to co ja wiem. Ta postawa, sądząc z dotychczasowej dyskusji, jest Ci dosyć obca. Ja zdania tego typu nazywam implikacją. Twierdzenie Pitagorasa które w uproszczeniu brzmi "jeśli TP to SK" (i jest zupełnie innym twierdzeniem niż "TP wtw SK") jest w tym świetle implikacją. Nie podałeś żadnego sensownego argumentu, że tak nie jest. Nie podałeś żadnego związku między implikacją w moim rozumieniu tego słowa (KRz) a "linią D", na którym to związku opierasz swoje zarzuty. Dla mnie bijesz pianę bez ładu i składu.

Co mnie obchodzi do czego MOŻNA zoptymalizować "if W then A else A". if then else jest instrukcją warunkowa i tyle. Podane użycie jest zupełnie poprawne i każdy kompilator coś takiego skompiluje. Wiem, że przeszkadza Ci to, bo obala twoje dziwne twierdzenie:
W<=>A
~W<=>A
A<=>A
W<=>A<=>~W
W<=>~W
Ale to jest problem z twoim twierdzeniem.
Zapoznaj się z książką do której linka podałem. Tam są metody opisu semantyki języków programowania. Metody poprawne, przetestowane, działające, używane. Nie ma potrzeby wymyślania jakiś marnych, bzdurnych i nie działających atrap.

[rafal3006]

[rafal3006]

[fiklit]

"Dla dowolnego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno x należy do zbioru q(x) " to jest bełkot. "dla dowolnego elementu x..." co? jakiś czasownik by się tu przydał. nie?

[rafal3006]

[idiota]

"Fiklicie,
Jest oczywistym że w wersji podręcznikowej będą tu diagramy z których TOTALNIE wszystko wynika."

Pięknie!
Ale dlaczego nie mogą być TU podane wersje SŁOWNE, z których TOTALNIE wszystko wynika?
Czy taki zapis jest niemożliwy?

[rafal3006]

[idiota]

Implikacja w normalnej logice to coś co dotyczy dwóch zdań, a nie dwóch zbiorów.
To co definiujesz się nazywa podzbiór właściwy.

A różnica cala polega na tym właśnie,że ty wciąż od samego początku swej bijatyki z logiką używasz pojęcia zawierania się i i bycia podzbiorem rodem z przedszkola.
Ja używam ich w sensie uogólnionym.
Sprowadza się ona do tego, że ty głęboko wierzysz, że zbiór A nie zawiera się w zbiorze A (tylko wszelkie podzbiory zawierające pewne elementy A różne od A) oraz, że zbiór pusty nie zawiera się w żadnym zbiorze.
Te dwa fakty powodują,ze swoich przekonań nie umiesz sformalizować, bowiem brakuje ci elementów maksymalnego i minimalnego w twojej "algebrze"

[rafal3006]

[fiklit]

Nie zdefiniowałeś co znaczy "A zawiera sie w B", więc jakiekolwiek dyskusje o tym są bez sensu. Stosując definicję zawierania z TM oczywiste jest, że zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze.

Wracając do kwantyfikatora dużego. "Dla każdego x... jeśli....to ...." - w pierwszym wykropkowanym miejscu musi być jakiś czasownik, inaczej to nie jest zdanie. Jaki to czasownik? Co się DZIEJE dla każdego x z formułą "jeśli... to ..."?

[rafal3006]

[fiklit]

DEFINICJCA?!
zbiór a zawiera się w zbiorze b wtw gdy:.....
Dokończ.

[idiota]

"… tylko że ja nie stosuję definicji z TM, wolno mi mieć inne?"

Wolno, ale o konsekwencjach formalnych takiej decyzji pisałem powyżej.

[rafal3006]

[Taz]